Учебник Физика 10 класс Мякишев Буховцев Сотский

Виды деформаций твердых тел.

Физика 10 класс (Мякишев, Буховцев) 1992 год – старые учебники

Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике.

Основы молекулярно-кинетической теории.

Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул.

Масса молекул. Количество вещества.

Силы взаимодействия молекул.

Строение газообразных, жидких и твердых тел.

Идеальный газ в молекулярно-кинетической теории.

Среднее значение квадрата скорости молекул.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.

Примеры решения задач.

Температура. Энергия теплового движения молекул.

Температура и тепловое равновесие.

Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул.

Измерение скоростей молекул газа.

Примеры решения задач.

Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

Уравнение состояния идеального газа.

Примеры решения задач.

Взаимные превращения жидкостей и газов.

Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Кипение. Критическая температура.

Примеры решения задач.

Виды деформаций твердых тел.

Механические свойства твердых тел.

Пластичность и хрупкость.

Примеры решения задач.

Работа в термодинамике.

Первый закон термодинамики.

Применение первого закона термодинамики к различным процессам.

Необратимость процессов в природе.

Принципы действия тепловых двигателей. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых двигателей.

Значение тепловых двигателей. Тепловые двигатели и охрана окружающей среды.

Примеры решения задач.

Что такое электродинамика.

Электрический заряд и элементарные частицы.

Заряженные тела. Электризация тел.

Закон сохранения электрического заряда.

Основной закон электростатики — закон Кулона.

Единица электрического заряда.

Примеры решения задач.

Близкодействие и действие на расстоянии.

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей.

Силовые линии электрического поля. Напряженность поля заряженного шара.

Проводники в электростатическом поле.

Экспериментальное определение элементарного электрического заряда (опыты Милликена — Иоффе).

Диэлектрики в электростатическом поле. Два вида диэлектриков.

Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость.

Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле.

Потенциал электростатического поля и разность потенциалов.

Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности.

Измерение разности потенциалов.

Примеры решения задач.

Электроемкость. Единицы электроемкости.

Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов.

Примеры решения задач.

Законы постоянного тока.

Электрический ток. Сила тока.

Условия, необходимые для существования электрического тока.

Закон Ома для участка цепи. Сопротивление.

Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников.

Измерение силы тока и напряжения.

Работа и мощность постоянного тока.

Закон Ома для полной цепи.

Примеры решения задач.

Взаимодействие токов. Магнитное поле.

Вектор магнитной индукции. Линии магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера.

Применения закона Ампера. Громкоговоритель.

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Магнитные свойства вещества.

Примеры решения задач.

Электрический ток в различных средах.

Электрическая проводимость различных веществ.

Электронная проводимость металлов.

Зависимость сопротивления проводника от температуры.

Электрический ток в полупроводниках.

Электрическая проводимость полупроводников при наличии примесей.

Электрический ток через контакт полупроводников p- и n-типа.

Термисторы и фоторезисторы.

Электрический ток в вакууме. Диод.

Электронные пучки. Электронно-лучевая трубка.

Электрический ток в жидкостях.

Электрический ток в газах.

Несамостоятельный и самостоятельный разряды.

Различные типы самостоятельного разряда и их техническое применение.

Пример решения задачи.

Технические применения законов электродинамики.

Учебник Физика 10 класс Мякишев Буховцев Сотский

На сайте Учебник-Школа.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).

Учебник Физика 10 класс Мякишев Буховцев Сотский – 2014-2015-2016-2017 год: Читать онлайн (cкачать в формате PDF) – Щелкни!

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа – СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа – СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения – просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

ФГОС Классический курс Г. я. Мякишев Б. Б. Буховцев Н. Н. Сотский физика 10 класс Учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе Базовый уровень Под редакцией проф. Н. А. Парфентьевой Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва «Просвещение» 2014 УДК 373.167.1: ББК 22.3я72 М99 53 Серия «Классический курс» основана в 2007 году Раздел «Механика» («Кинематика», «Динамика», «Законы сохранения в механике» и «Статика») написан Н. Н. Сотским. Разделы «Молекулярная физика. Тепловые явления» и «Основы электродинамики» написаны Б. Б. Буховцевым и Г. Я. Мякишевым. На учебник получены положительные заключения по результатам научной (заключение РАН № 10106—5215/20 от 15.10.2013), педагогической (заключения РАО № 01—5/7д—327 от 21.10.2013 и № 418 от 29.01.2014) и общественной (заключение РКС № 415 от 07.02.2014) экспертиз. Мякишев Г. Я. М99 Физика. 10 класс: учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе : базовый уровень / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский; под ред. Н. А. Парфентьевой. — М. : Просвещение, 2014. — 416 с. : ил. — (Классический курс). — ISBN 978-5-09-028225-3. В учебнике, начинающем предметную линию «Классический курс», рассмотрены преимущественно вопросы классической физики: классической механики, молекулярной физики, электрюдинамики. Учебный материал содержит информацию, расширяющую кругозор учащегося; темы докладов на семинарах, интернет-конференциях; ключевые слова, несущие главную смысловую нагрузку по изложенной теме; образцы заданий ЕГЭ. Учебник соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и реализует базовый уровень образования учащихся 10 классов. ISBN 978-5-09-028225-3 УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 © Издательство «Просвещение», 2014 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2014 Все права защищены КАК РАБОТАТЬ С УЧЕБНИКОМ Мы, авторы и редакторы, надеемся, что учебник, который вы держите в руках, станет вашим надёжным помощником (справочником, путеводителем, наставником) в изучении одной из самых важных областей научного знания — физики. Мы считаем, что только при активной работе с учебным материалом, процесс усвоения новых знаний становится эффективным. Поэтому мы выделили в каждом параграфе важные, с нашей точки зрения, части текста и ввели для них следующие обозначения: □ — параграфы, обязательные для всех учащихся; — параграфы для тех, кто изучает физику более подробно; — дополнительные сведения; — фрагменты текста, на которые надо обратить более пристальное внимание; — определения и формулировки, которые необходимо запомнить; обсудить в классе или с товарищем некоторые утверждения, привести собственные примеры или ответить на вопросы; Bt провести простые опыты, обратить внимание на явления, наблюдаемые в повседневной жизни; темы докладов на дополнительных занятиях, которые могут быть проведены в виде «Круглых столов», интернет-конференций и т. п.; примерные темы проектной и исследовательской деятельности; — образцы заданий ЕГЭ; — вопросы к параграфу; — ключевые слова для поиска информации по теме параграфа. I в конце каждой главы предложен примерный план для составления конспекта изученного материала. Эти конспекты помогут вам подготовиться к экзаменам. При работе с учебником можно использовать электронное приложение. Оно содержит подробные биографии учёных, примеры решения задач, рисунки, фотографии, тесты, анимации, опыты и т. д. Работа с электронным приложением также поможет вам глубже понять изучаемый материал. Искать нужную тему или определение следует по каталогу. В данном учебнике используются следуюпдие обозначения, взятые из него: — биографии учёных; — анимации; — видеофильмы, в которых показаны опыты; — тесты; — периодическая таблица элементов Д. И. Менделеева; — примеры решения задач. Желаем вам испытать радость от познания окружаюш,его мира, понимания основных законов его развития, осознания себя и своего места в нём1 ВВЕДЕНИЕ ФИЗИКА И ПОЗНАНИЕ МИРА С самого рождения мы привыкаем к вещам и явлениям, окружающим нас. Так, мы узнаём, что предмет всегда падает вниз, что есть твёрдые предметы, о которые можно удариться, что огонь может обжечь и т. д. Однако как ни важны подобные знания, они ещё не образуют науку. Человек всегда задаёт вопросы: почему что-то происходит? В чём причина наблюдаемого явления? Поиск ответов на эти вопросы и есть предмет научной деятельности. Физика и другие науки. Именно развитие наук о природе дало в руки человека современную технику и привело к преобразованию окружающего нас мира. Основную роль сыграла физика — важнейшая наука, изучающая самые глубокие законы природы. Физика составляет фундамент главнейших направлений техники. Так, открытие транзистора, сделанное в лаборатории физики твёрдого тела, определило современное развитие электроники, радиотехники и вычислительной техники. Создание лазера позволило осуществить связь на большие расстояния, получить высококачественные объёмные изображения (голография), предложить один из способов удержания высокотемпературной плазмы, создать уникальные технологии операций на глазах и многое другое. Открывая законы природы, спрятанные под покровом бесконечно многообразного мира явлений, человек научился применять их для своих целей, создавать устройства, без которых немыслима современная комфортная жизнь. Учёные продолжают исследования Вселенной, создают уникальные материалы, ведут поиск новых источников энергии. Физика “ это наука, занимающаяся изучением основополагающих и вместе с тем наиболее общих свойств окружающего нас материального мира. Поэтому понятия физики и её законы лежат в основе естествознания. Физика очень тесно связана с астрономией, геологией, химией, биологией и другими естественными науками. Например, открытие двойной спирали ДНК, «главной молекулы», было сделано в физической лаборатории. Это открытие определило пути развития молекулярной биологии, призванной ответить на вопрос, что такое жизнь. Квантовая теория позволила химикам объяснить химическое строение вещества, законы распространения звука помогают геологам изучать земные недра. Физика способствовала развитию многих областей математики. Английский физик Дж. Максвелл говорил: «Точные науки стремятся к тому, чтобы свести загадки природы к определению некоторых величин путём операций с числами». Английский учёный И. Ньютон создал дифференциальное и интегральное исчисления, пытаясь написать уравнения движения тел. Стремление к простоте математического описания позволило австрийскому физику Э. Шредингеру записать уравнение, которое описывает мир атомов. ВВЕДЕНИЕ Физическими методами исследования пользуются учёные практически всех областей науки. Научный метод. Какими же путями добывается научная истина? Несколько сотен лет назад были выработаны основы физического метода исследования. Он состоит в следующем: опираясь на опыт, делая предположения о сути того или иного явления, отыскивают сначала качественные, а затем количественные (формулируемые математически) законы природы; открытые законы проверяются практикой. Таким образом, схема научного познания выглядит так: EW.l!Hni!l наблюдение — гипотеза — теория — эксперимент. Именно эксперимент является критерием правильности теории. «К физике относится только то, что может быть измерено» — это высказывание принадлежит американскому физику П. Бриджмену (1882—1961) и точно отражает особенность физики. Главным судьёй, который призван утвердить или отбросить данную теорию, является эксперимент. Физика имеет дело с воспроизводимыми ситуациями. Повторяя эксперимент при различных условиях, мы можем оценить влияние этих условий на данное физическое явление. Модели в физике. Одним из мощных методов исследования в физике является метод моделирования. Моделирование — это процесс замены реального объекта, процесса или явления другим, называемым моделью. Модель — это идеализация реального объекта или явления при сохранении основных свойств, определяющих данный объект или явление. Подчеркнём, что модель должна сохранять те свойства реального объекта, которые определяют его поведение. Модели бывают теоретическими и лабораторными, в последнее время широко используются компьютерные модели. При создании теоретической модели используются результаты наблюдений и экспериментов. Очевидно, что проблема становится более понятной с помощью конкретных образов, именно поэтому модель чаще всего бывает механической. Например, движение молекул газа наглядно можно представить как движение упругих шариков, строение атома сначала предполагалось аналогичным строению Солнечной системы. Одна из первых моделей, которой мы будем пользоваться, — это материальная точка, т. е. тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Последние слова являются ключевыми: именно условия конкретной задачи позволяют применить данную модель. Сначала, когда данных мало, модель, как правило, получается грубой, но по мере накопления экспериментальных фактов она уточняется, однако для ответов на некоторые важные вопросы можно остановиться и на примитивной модели. В лаборатории моделируются, как правило, явления, изучение которых в природных условиях представляет значительные трудности. Например, течение реки, изменение её русла моделируются в гидравлических лотках. ВВЕДЕНИЕ испытание моделей самолётов проводится в аэродинамической трубе. При этом должны выполняться разные условия подобия — геометрическое, кинематическое и т. д. Теоретическое решение любой физической задачи сводится к математическому моделированию, т. е. написанию уравнений. Часто эти уравнения получаются достаточно сложными, и их решения делаются с помощью компьютеров. Научные гипотезы. Научная гипотеза — высказанное суждение, недоказанное утверждение, предположение, объясняющие наблюдаемые явления или результаты лабораторных экспериментов. Научная гипотеза всегда выдвигается для решения конкретной проблемы, чтобы объяснить полученные экспериментальные данные или устранить разногласия между теоретическими и экспериментальными результатами, полученными в ходе проверки ранее выдвинутых гипотез. Например, немецкий физик-теоретик, основоположник квантовой теории, М. Планк, разрабатывая квантовую гипотезу, опирался как на выводы, полученные в рамках классической теории излучения, так и на отрицательные результаты проверки предыдущих гипотез. Слова русского учёного Д. И. Менделеева подтверждают важность научных гипотез в процессе научного познания: «Они <гипотезы. — Авт.) науке и особенно её изучению необходимы. Они дают стройность и простоту, каких без их допущения достичь трудно. Вся история наук это показывает. А потому можно смело сказать: лучше держаться такой гипотезы, которая может оказаться со временем неверною, чем никакой. Гипотезы облегчают и делают правильною научную работу — отыскание истины, как плуг земледельца облегчает выращивание полезных растений». Физические величины и их измерение. Для того чтобы понять и описать эксперименты, учёные вводят целый ряд физических величин, таких, как скорость, сила, давление, температура, электрический заряд и многие другие. Каждой величине надо дать точное определение, ввести её наименование в определённой системе единиц, указать, как эту величину можно измерить, как провести необходимый для такого измерения опыт. Чаще всего в определениях физических величин просто уточняют и придают количественную форму тому, что непосредственно воспринимается нашими органами чувств. Так вводят понятия силы, температуры и т. д. Есть, конечно, величины, которые не воспринимаются непосредственно нашими органами чувств (например, электрический заряд). Но они выражаются через другие величины, на которые органы чувств человека реагируют. Так, электрический заряд определяется по силам взаимодействия между заряженными телами. Для измерения физической величины необходим эталон, стандарт, т. е. некоторое средство измерения, позволяющее хранить единицу, передавать и повторять её размер. Эталоны, такие, например, как эталоны метра, килограмма и многих других величин, хранятся в Международном бюро мер и весов в Севре (Франция). Точные копии эталона разосланы в разные лаборатории мира. ВВЕДЕНИЕ А существует ли вообще точное значение физической величины? Мы знаем, что любое тело состоит из атомов. При увеличении точности измерения мы приходим к необходимости измерения объектов очень малых размеров, таких, как атомы и молекулы. Одним из существенных выводов квантовой механики был вывод о том, что бессмысленно даже ставить вопрос о точном значении физической величины, причём неопределённость лежит в основе самих законов природы, а не в несовершенстве приборов. Теория. Изучая количественные связи между отдельными величинами, можно выявить частные закономерности. На основе таких закономерностей развивают теорию явлений. Теория должна объяснять частные закономерности с общей точки зрения. Теория позволяет не только объяснять уже наблюдавшиеся явления, но и предсказывать новые. Так, например Д. И. Менделеев на основе открытого им периодического закона предсказал существование нескольких химических элементов, которые в то время не были известны, а английский физик Дж. Максвелл предсказал существование электромагнитных волн. Если между теорией и экспериментом появляется несоответствие, то теорию надо изменить, чтобы можно было объяснить все новые полученные данные, т. е. теорию надо усовершенствовать. Практически всякая известная теория является результатом последовательных уточнений. Физический закон. Чтобы из наблюдений за физическими явлениями сделать общие выводы, найти причины этих явлений, следует установить количественные зависимости между различными физическими величинами. Проводя физический эксперимент, стремятся проследить зависимость данной величины от характера изменения каждого из условий в отдельности. Например, давление газа зависит от его массы, объёма и температуры. Чтобы исследовать эту зависимость, надо сначала изучить, как влияет на давление изменение объёма, когда температура и масса остаются неизменными. Затем нужно проследить, как давление зависит от температуры при постоянном объёме, и т. д. Таким образом, в процессе исследований учёные получают научные факты. Научными фактами называют утверждения, которые можно всегда проверить и подтвердить при выполнении заданных условий. Физический закон — основанная на научных фактах устойчивая связь между повторяющимися явлениями, процессами и состояниями тел и других материальных объектов в окружающем мире. Физические законы обычно выражаются в виде короткого словесного утверждения или компактной математической формулы, связывающей между собой определённые физические величины. Английский физик-теоретик П. Д и -рак сказал: «Физический закон должен обладать математической красотой». Границы применимости физических законов. Теория, проверенная и подтверждённая многочисленными экспериментами, может рассматриваться как физический закон. Однако у каждого закона есть границы применимости. Эти границы прежде всего определяются той теоретической моделью, в рамках которой мы рассматриваем данный закон. Все законы, которым подчиняется реальный газ, выведенные на основе модели идеального газа, справедливы только для тех условий, при которых свойства реального газа приближены к свойствам идеального газа. ВВЕДЕНИЕ Так, мы уже знаем закон Ома: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к нему напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка: / = ^. Однако этот закон справедлив не для R всех проводников. Например, он неприменим для ионизованного газа. Кроме того, им можно пользоваться только в определённом интервале значений силы тока, в котором можно считать сопротивление постоянным. На самом деле при прохождении тока проводник нагревается, сопротивление проводника увеличивается, и сила тока будет отличаться от расчётной. Открытия в физике. Физика продолжает бурно развиваться. Каждый новый эксперимент позволяет усовершенствовать теорию. Между теорией и экспериментом существует неразрывная связь, непрерывное взаимодействие. Необходимо помнить, что любая физическая теория основывается на определённой модели объектов и явлений. В процессе добывания новых научных фактов любая физическая модель совершенствуется и усложняется. Однако очевидно, что окружающий нас мир гораздо сложнее, многообразней и совершенней любой самой сложной, созданной человеческим умом модели. Поэтому завершённость какой-либо физической теории отнюдь не означает полного познания законов природы. В настоящее время учёные получают в лабораториях новые материалы и исследуют их свойства. Так, в 2010 году была присуждена Нобелевская премия по физике А. Гейму и К. Новосёлову за открытие графена, который обладает сверхпрочными свойствами и наибольшей электропроводностью из существующих материалов. Учёные решают глобальные вопросы: открытие новых элементарных частиц, новых физических законов, новых видов энергии. Разрабатывают теории, подтверждение которых требует создания очень сложных установок, таких, как, например, Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе. Длина его основного кольца около 27 км. Создание таких установок требует огромных затрат и сложной подготовки. Однако часто случается так, что теории долго не находят экспериментального подтверждения. Так, например, ещё не обнаружены кварки, хотя считается, что все элементарные частицы состоят из них, и создана стройная теория кварков. Так что сегодня нет никаких оснований считать, что раскрыты почти все законы природы и мы находимся у границ познания. Поле для деятельности будущих учёных практически не имеет границ. Физика. Законы природы. Теория. Эксперимент. Научный факт ч N # «Что мы знаем о физике» 1. Известные нам физические величины. 2. Физические явления — примеры и попытки объяснения. , 3. физические модели. Компьютерное моделирование физических явлений. 4. Использование моделей в других науках, например в биологии, химии и географии. 5. Истории открытий некоторых физических законов. МЕХАНИКА Механика — это наука о причинах и общих законах механического дви- жения тел. И. Ньютон (1642-1727) Законы механики были сформулированы великим английским учёным И. Ньютоном. На могильной плите в Вестминстерском аббатстве в Лондоне высечены знаменательные слова: Здесь покоится Сэр Исаак Ньютон, Который почти божественной силой своего ума Впервые объяснил С помощью своего математического метода Движения и формы планет. Пути комет, приливы и отливы океана. Он первый исследовал разнообразие световых лучей И проистекающие отсюда особенности цветов. Которых до того времени никто даже не подозревал. Прилежный, проницательный и верный истолкователь Природы, древностей и Священного Писания. Он прославил в своём учении всемогущего Творца. Требуемую Евангелием простоту он доказал своей жизнью. Пусть смертные радуются, что в их среде Жило такое украшение человеческого рода. Родился 25 декабря 1642 г. Умер 20 марта 1727 г. На протяжении многих лет учёные были уверены, что единственными основными (фундаментальными) законами природы являются законы механики Ньютона. Однако оказалось, что не все явления можно объяснить на основе механической картины мира, например у электромагнитных явлений иная физическая природа, и они не подчиняются законам Ньютона. Было выяснено также, что законы Ньютона, как и любые другие законы природы, не являются абсолютно точными. При движениях со скоростями, близкими к скорости света, тела обнаруживают свойства, о существовании которых Ньютон не подозревал. Механика изучает движение тел. В физике пользуются абстрактным понятием «физическое тело» или просто «тело». Под телом мы понимаем любой объект, это может быть бегущая собака, человек, автомобиль. Земля, обращающаяся вокруг Солнца, и т. д. Изучив законы движения физического тела, мы можем ответить на практические вопросы, например, о скорости движения поезда, ракеты, человека и т. д. Движение окружающих нас тел можно объяснить на основе законов Ньютона, область применения которых очень обширна. кШимР Механика, основанная на законах Ньютона, называется классической механикой. КИНЕМАТИКА КИНЕМАТИКА КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЁРДОГО ТЕЛА По характеру решаемых задач механику делят на кинематику и динамику. В кинематике описывают движение тел без выяснения причин, вызыва-ющ;их данное движение. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. СИСТЕМА ОТСЧЁТА Вспомните, по каким признакам мы определяем, что тело движется. Как вы указываете место, в котором собираетесь встретиться с другом? Первое, что бросается в глаза при наблюдении окружающего нас мира, — это его изменчивость. Мир не является застывшим, статичным. Изменения в нём весьма разнообразны. Но если спросить вас, какие изменения вы замечаете чаще всего, то ответ, пожа- ^ Понаблюдайте за движением различных тел и попробуйте дать своё определение механического движения. луй, будет однозначным: изменяется положение предметов (или тел, как говорят физики) относительно земли и относительно друг друга с течением времени. Бежит ли собака, или мчится автомобиль — с ними происходит один и тот же процесс: их положение относительно земли и относительно вас изменяется с течением времени. Они перемещаются. Сжимается пружина, прогибается доска, на которую вы сели, — изменяется положение различных частей тела относительно друг друга. Изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени называется механическим движением. Определение механического движения выглядит просто, но простота эта обманчива. Прочтите определение ещё раз и подумайте, все ли слова вам ясны: пространство, время, относительно других тел. Скорее всего, эти слова требуют пояснения. Пространство и время. Пространство и время — наиболее общие понятия физики и. наименее ясные. Исчерпывающих сведений о пространстве и времени мы не имеем. Но и те результаты, которые получены сегодня, изложить в самом начале изучения физики невозможно. Обычно нам вполне достаточно уметь измерять расстояние между двумя точками пространства с помощью линейки и интервалы времени с помощью часов. Линейка и часы — важнейшие приспособления для измерений в механике, да и в быту. С расстояниями ^---------------------------- и интервалами времени приходится А Согласно И. Ньютону «простран-иметь дело при изучении многих I ~ вместилище вещей, а явлений во всех областях науки. ^время - вместилище событии». у КИНЕМАТИКА Приведите примеры тел, относительно которых здание вашей школы движется с большой скоростью, и тел, относительно которых пас-j^axnpbi летящего самолёта неподвижны.^/ «. Относительно других тел». сительно которых здание вашей Если эта часть определения меха-^ — " “ нического движения ускользнула от вашего внимания, то вы рискуете не понять самого главного. Например, в купе вагона на столике лежит яблоко. Во время отправления поезда двух наблюдателей (пассажира и провожающего) просят ответить на вопрос: яблоко движется или нет? Каждый наблюдатель оценивает положение яблока по отношению к себе. Пассажир видит, что яблоко находится на расстоянии 1 м от него и это расстояние сохраняется с течением времени. Провожающий на перроне видит, как с течением времени расстояние от него до яблока увеличивается. Пассажир отвечает, что яблоко не совершает механического движения — оно неподвижно; провожающий говорит, что яблоко движется. Сформулируем закон относительности движения. Залой относительности движения Характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем данное движение. Приступим к изучению механического движения. Человечеству понадобилось около двух тысяч лет, чтобы встать на верный путь, который завершился открытием законов механического движения. Q Попытки древних философов объяснить причины движения, в том числе и ме^ ханического, были плодом чистой фантазии. Подобно тому, рассуждали они, как утомлённый путник ускоряет шаги по мере приближения к дому, падающий камень начинает двигаться всё быстрее и быстрее, приближаясь к матери-земле. Движения живых организмов, например кошки, казались в те времена гораздо более простыми и понятными, чем падение камня. Были, правда, и гениальные озарения. Так, греческий философ Анаксагор говорил, что Луна, если бы не двигалась, упала бы на Землю, как падает камень из пращи. Однако подлинное развитие науки о механическом движении началось с тру-,0В великого итальянского физика Г. Галилея. Кинематика — это раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения. Описать движение тела — это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени. Уже на первый взгляд задача описания кажется очень сложной. В самом деле, взгляните на клубящиеся облака, колышущиеся листья на ветке дерева. Представьте себе, какое сложное движение совершают поршни автомобиля, мчащегося по шоссе. Как же приступить к описанию движения? Самое простое (а в физике всегда идут от простого к сложному) — это научиться описывать движение точки. Под точкой можно понимать, например, маленькую отметку, нанесённую на ' л’" КИНЕМАТИКА движущийся предмет — футбольный мяч (рис. 1.1), колесо трактора и т. д. Если мы будем знать, как происходит движение каждой такой точки (каждого очень маленького участка) тела, то мы будем знать, как движется всё тело. Однако когда вы говорите, что пробежали на лыжах 10 км, то никто не станет уточнять, какая именно часть вашего тела преодолела расстояние в 10 км, хотя вы отнюдь не точка. В данном случае это не имеет сколько-нибудь существенного значения. Введём понятие материальной точки — первой физической модели реальных тел. о Материальная точка — тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях рассматриваемой задачи. Система отсчёта. Движение любого тела, как мы уже знаем, есть движение относительное. Это значит, что движение данного тела может быть различным по отношению к другим телам. Изучая движение интересующего нас тела, мы обязательно должны указать, относительно какого тела это движение рассматривается. |Г^ Какие слова вам кажутся наи-более важными в определении материальной точки? Приведите товарищу по парте примеры ситуаций, в которых реальные объекты можно считать материальными точками. Рассмотрите ситуации, в которых для этих объектов модель материальной точки применить нельзя. VS Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта. Чтобы рассчитать положение точки (тела) относительно выбранного тела отсчёта в зависимости от времени, надо не только связать с ним систему координат, но и суметь измерить время. Время измеряют с помощью часов. Современные часы — это сложные устройства. Они позволяют измерять время в секундах с точностью до тринадцатого знака после запятой. Естественно, ни одни механические часы такой точности обеспечить не могут. Так, одни из самых точных в стране механических часов на Спасской башне Кремля в десять тысяч раз менее точны, чем Государственный эталон времени. Если эталонные часы не корректировать, то на одну секунду они убегут или отстанут за триста тысяч лет. Понятно, что в быту нет необходимости измерять время с очень большой точностью. Но для физических исследований, космонавтики, геодезии, радиоастрономии, управления воздушным транспортом высокая точность в измерении времени просто необходима. От точности измерения времени зависит точность, с которой мы сумеем рассчитать положение тела в какой-либо момент времени. ЕВШ9 Совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчёта. Систему отсчёта выбирают таким образом, чтобы движение тела в ней было наиболее простым и в то же время можно было ответить на поставленный в задаче вопрос. КИНЕУАТИКА П О X Рис 1 2 На рисунке 1.2 показана система отсчёта, выбранная для рассмотрения полёта брошенного мяча. В данном случае телом отсчёта является дом, оси координат выбраны так, что мяч летит в плоскости XOY, для определения времени берётся секундомер. В какой системе отсчёта лучш^ Уш рассматривать движение: космонавта на Луне; автомобиля, догоняющего впереди движущийся автобус; мяча, упавшего в воду из движущейся по реке лодки? ; Кинематика. Механическое движение. Система отсчёта «Г. ч* ■. ав«кай-'. ?■ 1. Что называется телом отсчёта? ■' Что составляет систему отсчёта? '6. Какие способы отсчёта времени вам известны? А1. Истинность теории базируется на А) достоверности экспериментов, лежащих в её основе Б) экспериментальном подтверждении выводов из неё 1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б Л2. Исследуется перемещение слона и мухи. Модель материальной точки может использоваться для описания движения 1) только слона 3) и слона, и мухи в разных исследованиях 2) только мухи 4) ни слона, ни мухи, поскольку это живые существа ^3. Решаются две задачи: А. Рассчитывается манёвр стыковки двух космических кораблей. Б. Рассчитываются периоды обращения космических кораблей вокруг Земли. В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки? 1) только в первом 3) в обоих случаях 2) только во втором 4) ни в первом, ни во втором \4. Когда мы говорим, что смена дня и ночи на Земле объясняется восходом и заходом Солнца, то мы имеем в виду систему отсчёта, связанную с 1) Солнцем 3) планетами 2) Землёй 4) любым телом V.) Чтобы было проще рассчитать время движения автобуса между двумя остановками, надо в качестве тела отсчёта выбрать 1) автобус 3) шоссе, по которому он движется 2) проезжающую мимо машину 4) идущего по тротуару пешехода КИНЕМАТИКА СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ Вспомните из курса физики основной школы физические величины, которыми можно описать механическое движение тела. Если тело можно считать точкой, то для описания его движения нужно научиться рассчитывать положение точки в любой момент времени относительно выбранного тела отсчёта. Существует несколько способов описания, или, что одно и то же, задания движения точки. Рассмотрим два из них, которые наиболее часто применяются. Координатный способ. Будем задавать положение точки с помощью координат (рис. 1.3). Если точка движется, то её координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени. Математически это принято записывать в виде ESSB9 Сколько координат необходим(Г\ для описания движения: машины по прямой дороге; бильярдного шара по столу; мухи по комнате?J Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения X = x(t). = (1.1) w 2 = z(t). ^ точки, записанными в координатной форме. Если уравнения движения известны, то для каждого момента времени мы сможем рассчитать координаты точки, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта. Вид уравнений (1.1) для каждого конкретного движения будет вполне определённым. ния тел. «Основной задачей кинематики является определение уравнений Движе- Количество выбираемых для описания движения координат зависит от условий задачи. Если движение точки происходит вдоль прямой, то достаточно одной координаты и, следовательно, одного уравнения, например, x(t). Если движение происходит на плоскости, то его можно описать двумя уравнениями — x(t) и y(t). Уравнения (1.1) описывают движение точки в пространстве. Векторный способ. Положение точки можно задать, и с помощью радиус-вектора. Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку. КИНЕМАТИКА При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий её положение, с течением времени изменяется (поворачивается и меняет длину; рис. 1.4), т. е. является функцией времени: Г = r■ \ “v/ i а) М\ б) Рис. 1./ Пусть в какой-то момент времени движущаяся точка занимает положение (рис. 1.7, а). Как найти её положение спустя некоторый промежуток времени после этого __________^ момента? Допустим, известно, что точка находится на расстоянии I относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение точки? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки на расстояние I. Чтобы однозначно определить новое положение точки, надо ещё знать, в каком направлении от точки следует отложить отрезок длиной I. Таким образом, если известно положение точки в какой-то момент времени, то найти её новое положение можно с помощью определённого вектора (рис. 1.7, б). Вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки. Поскольку перемещение — величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке 1.7, б, можно обозначить Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки. Пусть радиус-вектор 7^ задаёт положение точки в момент времени а радиус-вектор — в момент времени ^2 (рис. 1.8). Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени Af = ^2 “ ^i» надо из конечного вектора вычесть начальный КИНЕМАТИКА вектор 7^. Из рисунка 1.8 видно, что перемещение, совершённое точкой за промежуток времени Д#, есть изменение её радиус-вектора за это время. Следовательно, обозначив изменение радиус-вектора через Аг записать: Аг* = т\ – г* Понаблюдайте за движением различных тел и классифицируйте виды их движения. можно ЕШВ Путь S ~ длина траектории при перемещении точки из положения Mj в положение М, Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой. Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки и Mg, больше модуля перемещения: S > |Д7^|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения. Перемещение тела Д7^ — вектор, (Траектория. Путь. Перемещение Какая из характеристик движения — путь или перемещение — вам кажется наиболее важной? В каких случаях следует определять путь, а в каких — перемещение? путь S — скаляр, | АТ* \ 0; прямая 2 — случаю Xq о, а прямая 3 — случаю Xq > 0, Уо и у, ygZ() Z ~ ^2^0 или при yi-Ug Решение. За время, равное 4 с, изменение координаты первой точки: Ал:^ = 4 — 2 (м) = 2 м, второй точки: A^Tg = 4-0 (м) = 4 м. 1) Скорости точек определим по формуле у^^ = 0,5 м/с; V2x — 1 м/с. Заметим, что эти же значения можно было получить по графикам, определив тангенсы углов наклона прямых к оси времени: скорость yj^ численно равна tgOj, а скорость V2x численно равна tgOg. 2) Время встречи — это момент времени, когда координаты точек равны. Очевидно, что Zg = 4 с. 3) Пути, пройденные точками, равны их перемещениям и равны изменениям их координат за время до встречи: Sj = Ах^= 2 м, Sg = АХ2 = 4 м. Уравнения движения для обеих точек имеют вид х = Xq + v^t, где дсо = = лгд! = 2 м, у^^ = 0,5 м/с — для первой точки; Xq = Xgg = 0, yg^^ = 1 м/с — для второй точки. Задачи для самостоятельного решения 1. При равномерном движении точки по прямой, совпадающей с осью ОХ, координата точки изменилась от 8 до -8 м. Определите время, в течение которого произошло изменение координаты, если модуль скорости равен 4 м/с. Какой путь прошла точка за это время? КИНЕМАТИКА х,мД 2 О -4 Vx, м/с к 2 3 I I ‘ I ____________,1_____ 7 ‘9 t 1 / *• # 1.17 -2 н—I—I—t- 6 t, с 2. На рисунке 1.17 изображён график зависимости координаты от времени для точки, движущейся вдоль оси ОХ. Опишите движение точки в интервалах времени от О до 3 с, от 3 до 7 с и от 7 до 9 с. Постройте графики модуля и проекции скорости в зависимости от времени. Начертите график зависимости пути от времени. 3. На рисунке 1.18 изображён график зависимости проекции скорости от времени при движении точки вдоль оси ОХ. Чему равен модуль скорости точки? В каком направлении оси ОХ она движется? Чему равно изменение координаты за 6 с, и какой путь пройден точкой за это время? Постройте график зависимости координаты от времени, если Xq = 6 м. Постройте график зависимости пути от времени. В чём различие графиков? 4. Из пунктов, отстоящих друг от друга на расстоянии 90 км, одновременно выехали два автобуса со скоростями 60 и 30 км/ч, направленными вдоль прямого шоссе, соединяющего эти пункты. Через сколько времени автобусы встретятся? Рассмотрите все возможные случаи. – I На рисунке представлен график движения точки. Определите значение её координаты и скорости движения в момент времени 5 с. 1) 2 м; 1,6 м/с 3) 10 м; 1,6 м/с 2) 10 м; 2 м/с 4) 2 м; 2 м/с На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт В и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт В — в точке X = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в В и из В в А? 1) 40 км/ч, 30 км/ч 3) 60 км/ч, 40 км/ч 2) 50 км/ч, 40 км/ч 4) 75 км/ч, 50 км/ч /..3 На рисунке представлен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. В каком интервале времени велосипедист не двигался? 1) от о с до 1 с 3) от 3 с до 5 с 2) от 1 с до 3 с 4) от 5 с и далее КИНЕМАТИКА § 6 СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ Изменится ли движение, если мы будем его описывать в разных системах координат? В любой ли системе координат удобно описывать движение? Пусть по реке плывёт моторная лодка и нам известна её скорость относительно воды, точнее, относительно системы координат К^, движущейся вместе с водой (рис. 1.19). Такую систему координат можно связать, например, с мячом, выпавшим из лодки и плывущим по течению. Если известна ещё и скорость течения реки iT относительно системы координат К2, связанной с берегом, т. е. скорость системы координат относительно системы координат К2, то можно определить скорость лодки щ относительно берега. За промежуток времени Ai перемещения лодки и мяча относительно берега равны А7^ и А7^ (рис. 1.20), а перемещение лодки относительно мяча равно А7^. Из рисунка 1.20 видно, что Аг^ = Аг^ + А7\ (1>7) Разделив левую и правую части уравнения (1.7) Аго |АГ1 на Af, получим Аг At At Ar At Учтём также, что отношения перемещений к интервалу времени равны скоростям. Поэтому vt = + V*. (1.8) Скорости складываются геометрически, как и все другие векторы. Уравнение (1.8) называют законом сложения скоростей. /Если Закон сложения скоростей тело движется относительно некоторой системы координат Ki со скоростью V* и сама система движется относительно другой системы координат К2 со скоростью iT,, то скорость тела относительно второй системы равна у^еометрической сумме скоростей у\ и у*.___________________________________^ Как и любое векторное уравнение, уравнение (1.8) представляет собой компактную запись скалярных уравнений, в данном случае — для сложения проекций скоростей движения ——————————————– на плоскости: ‘ MfL Как запишется классический за- = Uw + у. ‘2х Vo.. = V ‘2у 1у + (1.9) кон сложения скоростей, если неподвижной считать систему, связанную с мячом, а подвижной — с \^ерегом?____________________________ КИНЕМАТИКА Проекции скоростей складываются алгебраически. Закон сложения скоростей позволяет определять скорость тела относительно разных систем отсчёта, движущихся относительно друг друга. Классический закон сложения скоростей справедлив для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света, р Часто скорость тела относительно неподвижной системы координат называют абсолютной скоростью, относительно подвижной системы координат — относительной, а скорость тела отсчёта, связанного с подвижной системой, относительно неподвижной — переносной скоростью. Тогда закон сложения скоростей имеет вид = V пер* А Понаблюдайте, с какой скоростью движутся тела относительно разных систем отсчёта, например пассажир, идущий вдоль движущегося вагона поезда и т. п. [Закон сложения скоростей 40ШЛ.Л. I Сформулируйте закон сложения скоростей. Велосипедист движется по дорожке со скоростью v*. Чему равна скорость дорожки относительно велосипедиста? Лодка плывёт через реку, выдерживая курс перпендикулярно берегам. Запишите для лодки закон сложения скоростей, связав неподвижную систему координат с водой. ; Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один — со скоростью 50 км/ч, а другой — со скоростью 70 км/ч. При этом они 1) сближаются 3) не изменяют расстояние друг от друга 2) удаляются 4) могут сближаться, а могут удаляться – i Два автомобиля движутся в одном направлении по прямому шоссе. Скорость первого равна iT, а скорость второго 2 и*. Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго? 1) о 2) 1Г 3) 2 п* 4) —V* \Г. Катер, двигаясь вдоль по реке, проходит 2 км по течению, разворачивается (мгновенно) и возвращается в пункт отправления. Скорость катера относительно воды 36 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Полное время движения катера туда и обратно равно 1) 4 мин 2) 6,75 мин 3) 12,5 мин 4) 21,1 мин ‘ Пловец переплывает реку по кратчайшему пути. Скорость пловца относительно воды 5 км/ч, скорость течения 3 км/ч. Скорость пловца относительно берега равна 1) 2 км/ч 2) 3 км/ч 3) 4 км/ч 4) 8 км/ч КИНЕМАТИКА ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ» При решении задач на эту тему прежде всего надо грамотно выбрать тело отсчёта, с которым связать неподвижную систему координат. Затем выбрать тело отсчёта, движупдееся относительно первого, и связать с ним подвижную систему координат. В этих двух системах рассмотреть движение тела и записать закон сложения скоростей. VI V2 V2 Задача 1. Два поезда движутся равномерно друг за другом. Скорость первого равна 80 км/ч, а скорость второго — 60 км/ч. Определите скорость второго поезда относительно первого. Решение. Обозначим скорость первого поезда отно- ^ сительно земли через а скорость второго поезда — через v*2. Тогда согласно закону сложения скоростей (1.9) V2 ~ V2 Vi, где щ — искомая скорость второго поезда относительно первого. Отсюда V2 ~ V2 ~ v^. Это сложение скоростей поясняется на рисунке 1.21. Из рисунка видно, что скорость второго поезда относительно первого направлена в сторону, противоположную направлению движения поездов, и второй поезд удаляется от первого. Проекция скорости vl на ось ОХ равна V2 = V2 – Vi = —20 км/ч. -адача 2. Скорость течения реки v = 1,5 м/с. Определите модуль скорости Vi катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью V2 = 2 м/с относительно его. Решение. Согласно закону сложения скоростей (1.9) v*2 = v\ + lf. Отсюда скорость катера относительно воды Ut = их – iJt -V v[ V2 Pm 22 Векторное сложение скоростей iT и показано на рисунке 1.22. Так как полученный треугольник скоростей прямоугольный, Vi = 2,5 м/с. то За. :ача 8. Самолёт, скорость которого относительно воздуха равна 300 км/ч, летит на север. Внезапно подул северо-западный ветер со скоростью 100 км/ч относительно земли. Определите, под каким углом к направлению на запад лётчик должен направлять самолёт, чтобы продолжать лететь на север, и чему при этом будет равна скорость самолёта относительно земли. j| КИНЕМАТИКА Уа V2 О “W—5″ V Faic. I 2; Решение. Свяжем неподвижную систему отсчёта с землёй, а подвижную — с воздухом. Тогда согласно закону сложения скоростей скорость самолёта относительно земли равна сумме скоростей Ug самолёта относительно воздуха и iT ветра относительно земли: + и: (1) На рисунке 1.23 показаны скорость U* ветра, скорость 1?2 самолёта и скорость самолёта относительно земли. Мы направляем скорости так, чтобы проекции скорости самолёта относительно ветра и скорости ветра на оси ОХ были равны по модулю и направлены в противоположные стороны: v^x ~ ~^х’ Соответственно уДсоза = ocos45°. В проекции на ось OY уравнение (1) запишем в виде V2y = v’zy Тогда V2y = Vasina – osin45°, это искомая скорость самолёта. Из уравнения (2) найдем угол а: + V,. и cosa = ~ cos45 . i-r 100 Подставим числовые значения: cosa = • 0,707 = 0,236; (2) (3) а = 76′ Из уравнения (3) выразим sina: sina = Jl“ ~cos45 Скорость самолёта V2y= 02^1-|^^cos45°j~- usin45° ~ 220 км/ч. Задачи для самостоятельного решения 1. Скорость катера относительно воды равна 36 км/ч, а скорость течения равна 9 км/ч. На одном берегу реки находятся две пристани. Расстояние между ними равно 90 км. Какое время затратит катер на прохождение пути между пристанями по течению и обратно? 2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу равномерно движутся два поезда со скоростями 72 км/ч и 108 км/ч. Длина первого поезда 900 м, второго — 140 м. В течение какого времени один поезд пройдёт мимо другого? 3. Капли дождя падают отвесно относительно земли со скоростью 35 м/с. Какую наименьшую скорость относительно земли должен иметь автомобиль, чтобы на заднем смотровом стекле, наклонённом под углом 60° к горизонту, не оставалось следов капель? Завихрения воздуха не учитывайте. 4. Эскалатор метро спускает идуш;его по нему человека вниз за 1 мин. Если человек идёт вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе? КИНЕМАТИКА МГНОВЕННАЯ И СРЕДНЯЯ СКОРОСТИ Как вы думаете, какую скорость показывает спидометр? Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно? т Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно. Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени. Понаблюдайте за движением различных тел. Какие из них всё время изменяют скорость при движении, а какие движутся практически равномерно в течение длительного про-У^межутка времени?_________________ Е2ШВ Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью. Что же понимают под мгновенной скоростью? Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24). По прошествии времени Afj от этого момента точка займёт положение Mj, совершив перемещение А7^. Поделив вектор А7^ на промежуток времени At^, найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время At попасть из положения М в положение М^. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время At^. Обозначив её через запишем: • Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ^. По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении. Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения. Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени: — А 7^ _ А7^ А^’ 1^ср2 = КИНЕМАТИКА ГР”. “”. Верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории у^наэывается мгновенной скоростью»? При уменьшении промежутка времени At перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени At к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга. А это означает, что при стремлении проме- Д7^ жутка времени к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто мгновенной скоростью и обозначают v’. Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Дг* к промежутку времени Дf, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка At к нулю. Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как в пределе, при стремлении промежутка времени At к нулю, направлена средняя скорость перемещения. Эта средняя скорость в течение промежутка времени At направлена так, как направлен вектор перемещения А7\ Из рисунка 1.24 видно, что при уменьшении промежутка времени At вектор А7% уменьшая свою длину, одновременно поворачивается. Чем короче становится вектор АгГ тем ближе он к касательной, проведённой к траектории в данной точке М, т. е. секущая переходит в касательную. Следовательно, мгновенная скорость направлена по касательной к траектории IaF”!. Начертите произвольную кривую. Пусть вдоль неё движется точка. Выберите на кривой несколько точек и начертите вектор мгновенной скорости, если: а) модуль скорости не изменяется: б) модуль скорости уменьшается на одно и то же значение через У^равные отрезки пути.________________^ стеи Д^я неравномерного/движения также справедлив закон сложения CKopq- В этом случае складываются мгновенные cki [Мгновенная скорость. Средняя скорость. Средняя путевая скорость 1. Что называется средней скоростью перемещения? 2. Что такое мгновенная скорость? .V Как направлена мгновенная скорость в данной точке траектории? Точка движется по криволинейной траектории так, что модуль её скорости не изменяется. Означает ли это, что скорость точки постоянна? .: Что такое средняя путевая скорость? X, KMj Л!. На рисунке представлен график зависимости координаты тела от времени. Средняя скорость движения тела равна 1) 48 км/ч 3) 40 км/ч 2) 60 км/ч 4) о А2. Уравнение движения тела х = 4 + 5t. Все величины выражены в СИ. Через время, равное 2 с после начета движения, скорость тела равна 1) 7 м/с 2) 2,5 м/с 3) 5 м/с 4) 14 м/с ЛЗ На рисунке показана зависимость координаты тела от времени. Определите максимальное значение модуля мгновенной скорости. 1) 1 м/с 3) 2 м/с 2) 3 м/с 4) 8/9 м/с 10 t, с А4. Определите значения средней путевой скорости и модуля средней скорости, перемещения за 9 с (см. рис. к тесту АЗ), 1) 14/9 м/с, 2/9 м/с 3) 2 м/с, 2/9 м/с 2) 2/3 м/с, 2/3 м/с 4) 1/3 м/с, 16/9 м/с КИНЕМАТИКА УСКОРЕНИЕ Как изменяются показания спидометра в начале движения и при торможении автомобиля? Какая физическая величина характеризует изменение скорости? Подбросьте вверх мяч и сделайте вывод об изменении его скорости. При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно как по модулю, так и по направлению. Скорость шайбы, скользяп^ей по льду, уменьшается Uj с течением времени до полной остановки. Если взять в руки камень и разжать пальцы, то при падении камня его скорость постепенно нарастает. Скорость любой точ-^2 ки окружности точильного круга при неизменном числе оборотов в единицу времени меняется только по направлению, оставаясь постоянной по модулю (рис 1.26). Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению. Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении). ■2Ш|1й1ШР Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением. Рассмотрим случай криволинейного и неравномерного движения точки. В этом случае её скорость с течением времени изменяется как по модулю, так и по направлению. Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость й*(рис. 1.27). Спустя промежуток времени точка займёт положение Mj и будет иметь скорость щ. Изменение скорости за время At^ равно = v[ – гГ. Вычитание вектора V*можно произвести путём прибавления к вектору v\ вектора (-V*): Ду][ = – и* = + (-V*). Согласно правилу сложения векторов вектор изменения скорости направлен из начала вектора в конец вектора (-iJ*), как это показано на рисунке 1.28. Поделив вектор Ду^ на промежуток времени получим вектор, направленный так же, как и вектор изменения скорости Ау^. Этот вектор называют средним ускорением точки за промежуток времени Af^. Обозначив его через о^р^, запишем: —> Понаблюдайте за началом движе-I ния какого-либо тела. Что вы мо-V ^ жете сказать о его скорости? Приведите друг другу примеры дви^ жения тел, при которых изменения скорости происходят только по направлению или только по модулю. КИНЕМАТИКА По аналогии с определением мгновенной скорости определим мгновенное ускорение. Для этого найдём теперь средние ускорения точки за всё меньшие и меньшие промежутки времени: “дГ’ ‘ При уменьшении промежутка времени Д^ вектор Д1Г уменьшается по модулю и меняется по направлению (рис. 1.29). Соответственно средние ускорения также меняются по модулю и направлению. Но при стремлении промежутка времени Дf к нулю отношение изменения скорости к изменению времени стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике эту величину называют ускорением точки в данный момент времени или просто ускорением и обозначают оТ Ускорение точки — это предел отношения изменения скорости До к промежутку времени М, в течение которого это изменение произошло, при стремлении Af к нулю. Ускорение направлено так, как направлен вектор изменения скорости Д[Г при стремлении промежутка времени Д^ к нулю. В отличие от направления скорости, направление вектора ускорения нельзя определить, зная траекторию точки и направление движения точки по траектории. В дальнейшем на простых примерах мы увидим, как можно определить направление ускорения точки при прямолинейном и криволинейном движениях. В общем случае ускорение направлено под углом к вектору скорости (рис. 1.30). Полное ускорение характеризует изменение скорости и по модулю, и по направлению. Часто полное ускорение o’считается равным векторной сумме двух ускорений — касательного (о^) и центростремительного (о^,.). Касательное ускорение характеризует изменение скорости по модулю и направлено по касательной к траектории движения. Центростремительное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и перпендикулярно касательной, т. е. направлено к центру кривизны траектории в данной точке. В дальнейшем мы рассмотрим два частных случая: точка движется по прямой и скорость изменяется только по модулю; точка движется равномерно по окружности и скорость изменяется только по направлению. КИНЕМАТИКА Единица ускорения. Движение точки может происходить как с переменным, так и с постоянным ускорением. Если ускорение точки постоянно, то отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, будет одним и тем же для любого интервала времени. Поэтому, обозначив через некоторый произвольный промежуток времени, а через Av* — изменение скорости за этот промежуток, можно записать: а = Av At’ Так как промежуток времени At — величина положительная, то из этой формулы следует, что если ускорение точки с течением времени не изменяется, то оно направлено так же, как и вектор изменения скорости. Таким образом, если ускорение постоянно, то его можно истолковать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы модуля ускорения и его проекций. Запишем выражение для модуля ускорения: а = а = |Ai> At Отсюда следует, что модуль ускорения численно равен единице, если за единицу времени модуль вектора изменения скорости изменяется на единицу. , Если время измерено в секундах, а скорость — в метрах в секунду, то единица ускорения — м/с^ (метр на секунду в квадрате). [Ускорение. Касательное, центростремительное ускорения t. Что называется ускорением? 2. Куда направлено ускорение при прямолинейном движении точки, если модуль скорости точки увеличивается? уменьшается? Точка движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Имеет ли эта точка ускорение? I. Может ли точка иметь ускорение, если её скорость в данный момент времени равна нулю? 5. В каких единицах выражается ускорение? 1-.. Автомобиль движется по шоссе с постоянной скоростью и начинает тормозить. Как направлена проекция ускорения на ось, направленную по вектору начальной скорости автомобиля? 7 Как направлено ускорение равномерно движущейся по окружности точки? ь. Можно ли утверждать, что если ускорение точки постоянно, то направление её скорости не изменяется? Лыжник съехал с горы, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время 20 с, в течение которых длился спуск, скорость лыжника возросла от 5 м/с до 15 м/с. С каким ускорением двигался лыжник? г* КИНЕМАТИКА 1 §10 ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ Какая величина, характеризующая движение точки, не зависит от выбора системы отсчёта? Может ли в одной системе отсчёта точка покоиться, а в другой двигаться? Выясним зависимость скорости точки от времени при её движении с постоянным ускорением. Для этого воспользуемся формулой – ^ At ■ а = Пусть TTq — скорость точки в начальный момент времени Iq, Si v* — её скорость в некоторый момент времени t, тогда за промежуток времени At = t – tQ изменение скорости AiT = v* – и формула для ускорения примет вид _ V- Ур ^ t-to’ Если начальный момент времени to принять равным нулю, то получим ‘у-~Уо “ t ‘ Отсюда получим формулу для определения скорости точки в любой мо- с постоянным ускорением: . ‘ „л г’ iT = -f cTt. (1.11) У>0х a^t. = ^Оу + Uyt. Векторному уравнению (1.11) соответствуют в случае движения на плоскости два скалярных уравнения для проекций скорости на координатные оси X и У: (1.12) Как видим, при движении с постоянным ускорением скорость со временем меняется по линейному закону. Итак, для определения скорости в произвольный момент времени надо знать начальную скорость и ускорение а*. Начальную скорость нужно измерить. Ускорение, как мы увидим в дальнейшем, можно вычислить. Начальная скорость зависит от условий, при которых началось движение. Начальная скорость, например, падающего камня зависит от того, выпустили его из рук или же бросили, совершив некоторое усилие. Ускорение же, наоборот, не зависит от того, что происходило с телом в предыдущие моменты, а зависит лишь от действия на него других тел в данный момент времени. Зависимость проекции скорости от времени можно изобразить наглядно с помощью графика. Если начальная скорость равна нулю, то график зависимости Одинакова ли будет конечная скорость камня, если его сначала бросить вверх с некоторой начальной скоростью, а затем вниз с такой же начальной скоростью? в КИНЕМАТИКА проекции скорости на ось X от времени имеет вид прямой, выходящей из начала координат. Такая зависимость скорости от времени наблюдается при падении тела, покоившегося в начальный момент времени, с некоторой высоты или при движении автомобиля, трогающегося с места. На рисунке 1.31 представлен этот график в виде прямой 1 для случая > 0. По этому графику можно найти проекцию ускорения на ось Х\ 30 м/с а. = = 5 с = 6 м/с2. Чем больше тем больший угол а с осью времени составляет график проекции скорости, так как за тот же промежуток времени скорость изменяется больше. Если начальная скорость отлична от нуля и тело движется с большим, но также постоянным ускорением, то график зависимости проекции скорости от времени имеет вид прямой 2 (см. рис. 1.31). В случае равнозамедленного движения с той же начальной скоростью график зависимости от времени имеет вид прямой 3. Обратите внимание: так как углы а.^ и Од по модулю равны, то равны по модулю проекции ускорения: \a^^\ = кхз1- Теперь получим уравнения, которые позволяют рассчитывать для этого движения положение точки в любой момент времени. Допустим, движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости, пусть это будет плоскость XOY. Если вектор начальной скорости и вектор ускорения не лежат на одной прямой, то точка будет двигаться по кривой линии. Следовательно, в этом случае с течением времени будут изменяться обе её координаты х vi у. Обозначим через и координаты в начальный момент времени = 0, а через х и у координаты в момент времени t. Тогда за время At = t — tQ = t изменения координат будут равны Ах =- X – Xq и Ау = у – yQ. Отсюда X = Xq + Ах, у = Уо + Ау. (1.13) Значит, для нахождения положения точки в любой момент времени надо знать её начальные координаты и уметь находить изменения координат Дл: и Ау за время движения. В случае движения, при котором проекция скорости изменяется со временем (рис. 1.32, кривая 1), величину Ах за время t найдём следующим образом. Из § 4 мы знаем, что при равномерном движении изменение координаты точки за время At можно определить на графике зависимости v^ о и > о. Но полученная формула справедлива и тогда, когда одна из этих величин отрицательна или когда обе они отрицательны. Изменение координаты Ау можно найти таким же способом, и выражение имеет аналогичный вид Подставив найденные выражения для изменения координат Ал: и Ai/ в формулы (1.13), получим уравнения для координат при движении с постоянным ускорением как функции времени (их называют кинематическими уравнениями движения): d X = л:^ “Ь VQ^t -Ь ^ , У = Уо + а^2 (1.14) Запишите кинематические уравнения движения точки в пространстве. Эти формулы применимы для описания как прямолинейного, тёк и криволинейного движения точки. Важно лишь, чтобы ускорение было постоянным/’ Обычно в условиях задачи даются значения (модули) скоростей и уско- a^2 рений. Поэтому удобнее использовать уравнение л: = л:о + и а — модули начальной скорости и ускорения. Очевидно, что в этом уравнении знак « + » берётся тогда, когда направления скорости и ускорения КИНЕМАТИКА сГсовпадают с направлением оси ОХ, знак — когда они направлены в противоположную сторону. Движение вдоль прямой с постоянным ускорением, при котором модуль скорости увеличивается, называется прямолинейным равноускоренным движением. а прямолинейное движение с постоянным ускорением, при котором модуль скорости уменьшается, называется равнозамедленным. При движении точки в плоскости XOY двум уравнениям (1.14) соответствует одно векторное уравнение г = Гп -Н Oni + ‘at^- (1.15) Обратите внимание на то, что с помощью формул (1.14) и (1.15) можно найти только положение движущейся точки в любой момент времени. Для нахождения пути необходимо более подробно исследовать траекторию, определить точки, в которых, возможно, произо-щло изменение направления движения. Свободное падение тел. Вспомним теперь частный случай движения с постоянным ускорением, которое называется свободным падением тел. Это движение опытным путём изучал великий итальянский учёный Галилео Галилей. Каждый из нас наблюдал, что при падении тела на Землю из состояния покоя оно увеличивает свою скорость, т. е. движется с ускорением. Это ускорение сообщает ему земной щар. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Например, птичье перо или лист бумаги падают гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времён Аристотеля (грече-ского учёного, жившего в IV в. до н. э.) считалось незы-блемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землёй телу, тем больше, чем тяжелее тело. Только Галилею в конце XVI в. удалось опытным путём доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы. Р Прост и убедителен опыт, проведённый впервые Ньютоном. В стеклянную труб^ ку помещают различные предметы: дробинки, кусочки пробки, пушинки и т. д. Если перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего упадёт дробинка, за ней — кусочек пробки и наконец плавно опустится пушинка. Но если выкачать из трубки воздух, то мы увидим, что все три тела упадут одновременно. Значит, движение пушинки задерживалось ранее сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем же ускорением. Г. Галилей (1564—1642) Если пренебречь сопротивлением воздуха, то можно считать, что вблизи поверхности Земли ускорение всех падающих тел одинаково и постоянно. КИНЕМАТИКА Движение тела только под влиянием притяжения его к Земле называют свободным падением, а ускорение, сообщаемое Землёй всем телам, называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено вертикально вниз, т. е. вдоль нити отвеса, определяющей вертикаль. Его принято обозначать Свободное падение — это не обязательно движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнёт падать. /Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от географической широты места на поверхности Земли и от высоты тела над Землёй, точнее, от расстояния до центра Земли. На широте Москвы измерения дают следующее значение ускорения свободного падения: g » 9,82 м/c^. Вообще же на поверхности Земли g меняется в пределах от 9,78 м/c^ на экваторе до 9,83 м/с^ на полюсе. Если подняться на 1 км над уровнем моря, то ускорение свободного падения уменьшится примерно на 0,00032 своего значения в данном месте Земли. На высоте 100 км У^ад полюсом Земли оно примерно равно 9,53 м/c^.____________________________^ При падении тел в воздухе на их движение влияет сопротивление воздуха. Поэтому ускорение тел не равно Но когда движутся такие тела, как камень, спортивное ядро и т. д., сопротивление воздуха влияет на их движение незначительно. В этом случае движение тел можно рассматривать как свободное падение. Лишь при больших скоростях (снаряд, пуля и т. д.) сопротивление воздуха становится существенным. Для лёгких тел типа пушинки сопротивление воздуха существенно и при малых скоростях. 4> Движение с постоянным ускорением. Свободное падение ■ в каком случае ускорение тела считается постоянным? Куда направлено ускорение тела при его равноускоренном движении? при равнозамедленном движении? : Точка движется равноускоренно. Чему равен модуль изменения скорости за 5 с, если модуль ускорения равен 0,5 м/с^? Л Зависимость координаты точки от времени х = 8t – (все величины в СИ). В какой момент времени скорость точки равна -2 м/с? 1) 4 с 2) 5 с 3) 8 с 4) 2 с Проекции скорости на оси ОХ и OY изменяются согласно уравнениям = 4 – 3t, Vy = At. Ускорение, с которым движется точка, равно 1) 2 м/с^ 2) 4 м/с^ 3) —1 м/с^ 4) 5 м/с^ \о. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая полёт ргпсеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета? 1) 1000 м/с^ 2) 500 м/с^ 3) 100 м/с^ 4) 50 м/с^ . – 4 Зависимость координаты от времени для некоторой точки описывается уравнением д: = 5 + 16^ – 2t^. В какой момент времени проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю? 1) 8 с 2) 4 с 3) 3 с 4) о с КИНЕМАТИКА о ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ^ ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКОВ Чем отличается равномерное движение от равноускоренного? Чем отличается график пути при равноускоренном движении от графика пути при равномерном движении? Что называется проекцией вектора на какую-либо ось? В § 4 мы показали, как в случае равномерного прямолинейного движения можно определить скорость по графику зависимости координаты от времени. оси Проекция скорости численно равна тангенсу угла наклойа прямой х(0 к абсцисс. При этом, чем больше скорость, тем больше угол наклона. л Рис. 1.33 Прямолинейное равноускоренное движение. На рисунке 1.33 изображены графики зависимости проекции ускорения от времени для трёх разных значений ускорения при прямолинейном равноускоренном движении точки. Они представляют собой прямые линии, параллельные оси абсцисс: = const. Гра- фики 1 и 2 соответствуют движению, когда вектор ускорения направлен вдоль оси ОХ, график 3 — когда вектор ускорения направлен в противоположную оси ОХ сторону. При равноускоренном движении проекция скорости зависит от времени линейно: = Uq* рисунке 1.34 представлены графики этой зависимости для указанных трёх случаев. При этом начальная скорость точки одинакова. Проанализируем этот график. AVr Проекция ускорения . Из графика вид- но, что, чем больше ускорение точки, тем больше угол наклона прямой к оси t и соответственно больше тангенс угла наклона, который определяет значение ускорения. За один и тот же промежуток времени при разных ускорениях скорость изменяется на разные значения. При положительном значении проекции ускорения за один и тот же промежуток времени проекция скорости в случае 2 увеличивается в 2 раза быстрее, чем в случае 1. При отрицательном значении проекции ускорения на ось ОХ проекция скорости по модулю изменяется на то же значение, что и в случае 1, но ____________________________ скорость уменьшается. От чего зависит единица, в кото^ Для случаев 1 и 3 графики зави-рой выражается ускорение? ) симости модуля скорости от време- ____________________________У ни будут совпадать (рис. 1.35). КИНЕМАТИКА Используя график зависимости скорости от времени (рис. 1.36), найдём изменение координаты точки. Это изменение численно рав- ■£* но площади заштрихованной трапеции, в данном случае изменение координаты за 4 с Ая: = 16 м. Мы нашли изменение координаты. Если необходимо найти координату точки, то к найденному числу нужно прибавить её начальное значение. Пусть в начальный момент времени дтц = 2 м, тогда значение координаты точки в заданный момент времени, равный 4 с, равно 18 м. В данном случае модуль перемещения равен пути, пройденному точкой, или изменению её координаты, т. е. 16 м. Если движение равнозамедленное, то точка в течение выбранного интервала времени может остановиться и начать двигаться в направлении, противоположном начальному. На рисунке 1.37 показана зависимость проекции скорости от времени для такого движения. Мы видим, что в момент времени, равный 2 с, направление скорости изменяется. Изменение координаты будет численно равно алгебраической сумме площадей заштрихованных треугольников. Вычисляя эти площади, мы видим, что изменение координаты равно -6 м, это означает, что в направлении, противоположном оси ОХ, точка прошла большее расстояние, чем по направлению этой оси. Площадь над осью t берём со знаком «плюс», а площадь под осью U где проекция скорости отрицательна, — со знаком «минус». Если в начальный момент времени скорость некоторой точки была равна 2 м/с, то координата её в момент времени, равный 6 с, равна -4 м. Модуль перемещения точки в данном случае также равен 6 м — модулю изменения координаты. Однако путь, пройденный этой точкой, равен 10 м — сумме площадей заштрихованных треугольников, показанных на рисунке 1.38. Изобразим на графике зависимость координаты X точки от времени. Согласно одной из формул (1.14) X = Xq VQ^t + (1.16) (! Обсудите с товарищем, может ли график зависимости скорости от времени быть замкнутой кривой, например окружностью. КИНЕМАТИКА кривая зависимости координаты от времени — x(t) — парабола. Если движение точки происходит со скоростью, график зависимости которой от времени изображён на рисунке 1.36, то ветви параболы направлены вверх, так как > О (рис. 1.39). По этому графику мы можем определить координату точки, а также скорость в любой момент времени. Так, в момент времени, равный 4 с, координата точки равна 18 м. Для начального момента времени, проводя касательную к кривой в точке А, определяем тангенс угла наклона Oj, который численно равен начальной скорости, т. е. 2 м/с. Для определения скорости в точке В проведём касательную к параболе в этой точке и определим тангенс угла Og. Он равен 6, следовательно, скорость равна 6 м/с. График зависимости пути от времени — такая же парабола, но проведённая из начала координат (рис. 1.40). Мы видим, что путь непрерывно увеличивается со временем, движение происходит в одну сторону. Если движение точки происходит со скоростью, график зависимости проекции которой от времени изображён на рисунке 1.37, то ветви параболы направлены вниз, так как ох + отсюда t = нение (1.16), получим – и, ^0 ” . Подставив это выражение в урав- X = Хп + V, ”Ох Ох + а. 2а5 = + |2 — »,2 2а^ (1.17) В случае Xq = О, > 0 и > Uqx график зависимости координаты от скорости представляет собой параболу (рис. 1.43). При этом, чем больше ускорение, тем ветвь параболы будет менее крутой. Это легко объяснить, так как, чем больше ускорение, тем меньше расстояние, которое должна пройти точка, чтобы скорость увеличилась на то же значение, что и при движении с меньшим ускорением. В случае 0 проекция скорости будет уменьшаться. Пере- — у2 пишем уравнение (1.17) в виде х = где а = \аЛ. График этой зависи- 2а * мости — парабола с ветвями, направленными вниз (рис. 1.44). Ускоренное движение. По графикам зависимости проекции скорости от времени можно определить координату и проекцию ускорения точки в любой момент времени при любом типе движения. Пусть проекция скорости точки зависит от времени так, как показано на рисунке 1.45. Очевидно, что в промежутке времени от О до движение точки вдоль оси X происходило с переменным ускорением. Начиная с момента времени, равного fg, движение равномерное с постоянной скоростью По графику мы видим, что ускорение, с которым двигалась точка, непрерывно уменьшалось (сравните угол наклона касательной в точках В и С). Изменение координаты х точки за время численно равно площади криволинейной трапеции OABt^, за время fg — площади OACt2 и т. д. Как видим по графику зависимости проекции скорости от времени можно определить изменение координаты тела » за любой промежуток времени. Т S(fjL Постройте график зависимости По графику зависимости коорди- I Ущ ускорения точки от времени, если наты от времени можно определить ^ – 2t . КИНЕМАТИКА значение скорости в любой момент времени, вычисляя тангенс угла наклона касательной к кривой в точке, соответствующей данному моменту времени. Из рисунка 1,46 следует, что в момент времени проекция скорости положительна. В промежутке времени от ig ДО скорость равна нулю, тело неподвижно. В момент времени скорость также равна нулю (касательная к кривой в точке D параллельна оси абсцисс). Затем проекция скорости становится отрицательной, направление движения точки изменяется на противоположное. Если известен график зависимости проекции скорости от времени, можно определить ускорение точки, а также, зная начальное положение, определить координату тела в любой момент времени, т, е. решить основную задачу кинематики. По графику зависимости координаты ох„ времени можно определить одну из самых важных кинематических характеристик движения — скорость. Кроме этого, по указанным графикам можно определить тип движения вдоль выбранной оси; равномерное, с постоянным ускорением или движение^с переменным ускорением. fr •> Графики зависимости кинематических характеристик 1. Как по графику зависимости проекции скорости от времени определить: 1) модуль перемещения; 2) путь, пройденный точкой? 2. Может ли путь быть отрицательным? :■ <. Как по графику зависимости координаты от времени определить проекции скорости в разные моменты времени? Можно ли сказать, что при равнозамедленном движении, чем больше время, тем меньше скорость тела? t s: л 1 2 5 е 5 с Л А1. На графике изображена зависимость проекции скорости точки, движущейся вдоль оси ОХ, от времени. Чему равен модуль перемещения точки к моменту времени i = 6 с? 1) О 2) 6 м 3) 8 м 4) 10 м А2. Какой путь прошла точка за 6 с (см. рис.)? 1) о 2) б м 3) 8 м 4) 10 м АЗ. Проекция ускорения (см. рис.) на ось X в ин-тервгшах времени (О, 2); (2, 4) и (4, 6) с была равна 1) 1; -2; о 3) 0; -2; 0 2) 1; -1; -1 4) 0; 2; 0 КИНЕМАТИКА ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ» Для решения задач по этой теме необходимо правильно записывать уравнение движения и уравнение зависимости скорости от времени. Для некоторых задач разумно строить графики зависимости проекции скорости от времени и определять перемещение по графику, что часто удобнее, чем решать задачу аналитически. Задача 1. Ударом клюшки хоккейной шайбе сообщили скорость Vq = 20 м/с. Через время t = 2 с скорость шайбы, движущейся прямолинейно, стала равна 16 м/с. Определите ускорение шайбы, считая его постоянным. Решение. Выберем оси координат так, чтобы ^____ Uq движение шайбы происходило вдоль какой-нибудь ; * I * координатной оси, например вдоль оси ОХ. За поло- q ^ жительное направление оси ОХ примем направление вектора начальной скорости (рис. 1.47). Из опреде- Рис I 47 ления ускорения следует: = (и - Vo)/t = -2 м/с^. Знак «-» в конечном результате означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси ОХ. Модуль же ускорения а = \aj = |-2 м/с^| = 2 м/с^. Задача 2. Перекрытие между первым и вторым этажами здания лифт проходил со скоростью По = 4 м/с. Далее он начал тормозить и поднимался с постоянным ускорением а = 2 м/с^. Через время ^ = 2 с после начала торможения лифт остановился. Высота h каждого этажа равна 4 м. На какой высоте Н, считая от пола первого этажа, остановился лифт? Решение. Совместим начало координат с полом первого этажа и направим ось ОУ вертикально вверх. Так как ускорение лифта постоянно, то его движение будет описываться кинематическим уравнением I/ = Уо + + CL^t^f2. Согласно условию задачи i/q = Л, VQy = Vq, Поэтому Н = h + VQt - at^/2; Н = 8 м. а„ = -а, у = Н. Задача 3. На рисунке 1.48 изображена зависимость проекции скорости от времени. 1) Постройте графики зависимости ускорения и перемещения от времени. 2) Определите перемещение за время, равное #д. 3) Определите среднюю скорость движения за время, равное t^. Решение. В течение промежутка времени от о до ij материальная точка движется равноускоренно, так как скорость растёт со временем по линейному закону. Ускорение - 0)/tj = = 1 м/с^. КИНЕМАТИКА В течение промежутка времени Af = ^2 ~ материальная точка движется равномерно: v = = const, «2 = 0. При t >t2 точка движется равнозамед- ленно с ускорением = (0 – Vy)/o = 8 м/с. Определите положение шарика относительно точки О через t = 1,5 с от начала его движения. Точки А и О находятся на одной вертикали на расстоянии 5 м друг от друга и точка О ниже точки А. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Решение. Выберем оси координат так, чтобы векторы и ^лежали в одной координатной плоскости, например в плоскости XOY. Так как сопротивление воздуха не учитывается и начальная скорость шарика направлена КИНЕМАТИКА горизонтально, то он будет двигаться в плоскости XOY по параболе, вершина которой находится в точке бросания. Поскольку надо найти положение шарика относительно точки О, то за начало координат возьмём эту точку. Ось ОХ направим горизонтально, ось OY — вертикально вверх (рис. 1.55). В этом случае движение шарика будет описываться кинематическими уравнениями X = Xq + -Ь У = Уо + + а t‘ у 2 При сделанном выборе начала координат и направлений осей ОХ и OY имеем Xq = О, i/q = |ОА|, = Vq, v^y = О, = О, ау = -g. Поэтому х = v^t. gt у = |QA| – . Спустя время = 1,5 с координаты шарика будут равны; х^ = 8^ • 1,5 с = 12 м, i/j = 5 м 9,8^ • 2,25 с2 -6 м. Задача 3. Футболист, находясь от ворот на расстоянии I, ударяет по мячу, и мяч летит с начальной скоростью Vq и пролетает мимо, едва коснувшись верхней планки ворот. Высота ворот h. Определите, под каким углом начал лететь мяч, после того как футболист ударил по нему. Решение. Выбрав систему координат так, как показано на рисунке 1.56, и начало координат в точке удара по мячу, отметим, что координаты мяча в момент касания верхней планки ворот будут X = I, у = h. Запишем уравнения движения мяча вдоль осей ОХ и OY: X = (nQCOsa)^; у = (UoSina)f – gt’^/2. Выразив из первого уравнения время и подставив его во второе, получим у = xtga – gx^ 2uQCOs^a gl^ Тогда у верхней планки ворот h = ltga–^ Мы получили тригоно- cos ос метрическое уравнение. Произведя замену l/(cos^a) =1-1- tg^a и выполнив необходимые преобразования, получим квадратное уравнение относительно tga: gl^ . 2 7+ Л.1 h м – (tga = 0. КИНЕМАТИКА Решив его, найдём (tga)^ 2= l±yll-(2g/v^)(h + (gl^/2vl)) gl/Щ Тогда значения угла ttj 2=arctg l±^l-(2g/v^)(h + (gl^/2y2>) gilo§ Оба значения имеют смысл. Кроме этого, если 1 У7///777////77//////// Ajc^ . , ^ ствует на прикреплённое к ней тело (рис. 2.1). Сила упругости пружины направлена вдоль оси пружины. Установим способ сравнения сил с эталонной силой. По определению две силы считаются равными и противоположными по направлению, если при одновременном действии они не сообщают телу ускорение. Следовательно, измеряемая сила равна по модулю эталонной силе Fq и направлена в противоположную сторону, если под воздействием этих сил тело не получает ускорение (см. рис. 2.1). Причём сила F^ может быть любой природы: силой давления, силой трения и т. д. Если к телу прикрепить две пружины и растянуть их также на Ах (рис. 2.2), то равнодействующая сила будет равна 2Fq. Ci^a направленная в противоположную сторону, по модулю также равна 2Fq, если все три силы, действуя одновременно на тело, не сообщают ему ускорение. Таким образом, располагая эталоном силы, мы можем измерять силы, кратные эталону. Для этого к телу, на которое действует измеряемая сила, прикладывают в сторону, противоположную её направлению, такое количество эталонных сил, чтобы тело не получило ускорение, и подсчитывают число эталонных сил. Естественно, что при этом мы можем измерить силу не меньше эталонной силы Fq и ошибка измерения будет также не меньше ошибки измерения эталонной силы. Выбрав эталонную силу достаточно малой, можно в принципе производить измерения разных сил с требуемой точностью. ________ Динамометр. На практике для Можно ли при задании эталонной силы не растягивать, а сжимать пружину? Рис 2.3 измерения сил применяют динамометр (рис. 2.3). Использование J динамометра основано на том, что при упругой деформации удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. Поэтому по длине пружины можно судить о значении силы. О силах в механике. В механике не рассматривается природа тех или иных сил и не делаются попытки выяснить, вследствие каких физических процессов появляются те или иные силы. Это задача других разделов физики. В механике важно лишь знать, при каких условиях возникают силы, каковы их направления и чему равны их модули, т. е. знать, как силы зависят от расстояний между телами и от скоростей их движения. А знать модули сил, определять, когда и как они действуют, можно, не вникая в природу сил, а лишь располагая способами их измерения. ДИНАМИКА В механике имеют дело с тремя типами сил: гравитационными силами, силами упругости и силами трения. Модули и направления этих сил определяются опытным путём. Важно, что все рассматриваемые в механике силы зависят либо только от расстояний между телами или от расположения частей тела (гравитация и упругость), либо только от относительных скоростей тел (трение). /когда человек не может поднять тяжёлую вещь, он говорит: «Не хватает сил». При этом, в сущности, происходит сравнение двух совершенно разных по своей природе сил — мускульной силы и силы, с которой Земля притягивает этот предмет. Но если вы подняли тяжёлый предмет и держите его на весу, то ничто не мешает вам утверждать, что сила, действующая на тело со стороны ваших рук, по модулю равна силе тяжести. Это Утверждение, по существу, и является определением равенства сил в механике._^ Инертность тела. Мы уже говорили о явлении инерции. Именно вследствие инерции покоящееся тело приобретает заметную скорость под действием силы не сразу, а лишь за некоторый интервал времени. Инертность — свойство тел по-разному изменять свою скорость под действием одной и той же силы. Ускорение возникает сразу, одновременно с началом действия силы, но скорость нарастает постепенно. Даже очень большая сила не в состоянии сообщить телу сразу значительную скорость. Для этого нужно время. Чтобы остановить тело, опять-таки нужно, чтобы тормозящая сила, как бы она ни была велика, действовала некоторое время. Именно эти факты имеют в виду, когда говорят, что тела инертны^ т. е. одним из свойств тела является инертность, а количественной мерой инертности является масса. Приведём примеры простых опытов, в которых очень отчётливо проявляется инертность тел. 1. На рисунке 2.4 изображён массивный шар, подвешенный на тонкой нити. Внизу к шару привязана точно такая же нить. Если медленно тянуть за нижнюю нить, то порвётся верхняя нить: ведь на неё действуют и шар своей тяжестью, и сила, с которой мы тянем шар вниз. Однако если за нижнюю нить очень быстро дёрнуть, то оборвётся именно она, что на первый взгляд довольно странно. Но это легко объяснить. Когда мы тянем за нить медленно, то шар постепенно опускается, растягивая верхнюю нить до тех пор, пока она не оборвётся. При быстром рывке с большой силой шар получает большое ускорение, но скорость его не успевает увеличиться сколько-нибудь значительно за тот малый промежуток времени, в течение которого нижняя нить сильно растягивается и обрывается. Верхняя нить поэтому мало растягивается и остаётся _______________________________________ целой. f «14’^ Выполните самостоятельно этот 2. Интересен опыт с длинной 1 опыт и убедитесь в описанных палкой, подвешенной на бумажных V результатах. о щ р; 5 Н. Определите модуль и направление силы которую необ-:^димо приложить к центру шарика помимо силы F, чтобы шарик двигался с ускорение^ а = 5 м/с^, направленным так же, как и сила F (рис. 2.17). Решение. На шарик действуют две силы: сила F и искомая сила F^. Поскольку модуль и направление силы неизвестны, можно изобразить на рисунке сначала только силу F (см. рис. 2.17). Согласно второму закону Ньютона та* = F + Fj. Отсюда F^ = та* – F. Так как векторы та* VI F в любой момент времени должны быть расположены на одной прямой, то и сила Pj, являясь их разностью, расположена на той же прямой. Таким образом, искомая сила может быть направлена либо так же, как сила F, либо противоположно ей. Чтобы определить модуль и направление силы Fj, найдём её проекцию на ось X, направление которой совпадает с силой F. Учитывая, что F^ = F и а^ = а, выражение для силы F^ в проекциях на ось X можно записать в виде F^^ = та – F. Проанализируем последнее выражение. Если та > F, то > 0, т. е. сила Fj направлена так же, как и ось X. Если же та о, то движение тел происходит в выбранном направлении. Рис. 2.21 Задача 4. Автомобиль массой т = 1000 кг движется со скоростью о = 36 км/ч по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны Л = 50 м. С какой силой F давит автомобиль на мост в его середине? С какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль для того, чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост? ДИНАМИКА N Решение. Силы, действующие на автомобиль вдоль радиуса моста, изображены на рисунке 2.22: — сила тяжести; N — сила нормальной реакции моста. По третьему закону Ньютона искомая сила давления F равна по модулю силе реакции моста N. При движении тела по окружности всегда направляем одну из осей координат от тела к центру окружности. Согласно второму закону Ньютона центростремительное ускорение автомобиля определяется суммой сил, действующих на него вдоль радиуса окружности, по которой он движется: mv^/R = mg – N. Отсюда F = N = m отсюда GMg = йЩ. Подставив найденное выражение в формулу (3), определим скорость: l2KgRS V = з(——^ SS 2,4 км/с. Задача 4. Определите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, если период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,5 лет. Масса Солнца равна 2 • 10^® кг. Решение. Считаем, что Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите. Тогда согласно второму закону Ньютона запишем: rrw^ „тМс — = (4) где т — масса Сатурна, г — расстояние от Сатурна до Солнца, Mq — масса Солнца. \2 Период обращения Сатурна Т = ^^, отсюда v = ^^. Подставив выражение для скорости v в уравнение (4), полу^1Им 2кг Г Мп Из последнего уравнения определим искомое расстояние от Сатурна до Солнца: г = ^ 1»42 • 10^2 м. ДИНАМИКА Сравнив с табличными данными, убедимся в правильности найденного значения. Задачи для самостоятельного решения 1. Определите длительность года на Венере. Среднее расстояние от Венеры до Солнца 1,08 • 10® км, а от Земли до Солнца 1,49 • 10® км. 2. Какой импульс силы подействовал на спутник массой 1 т, если спутник перешёл с орбиты радиусом Rq + h ка орбиту радиусом Rq + 2h, где высота h равна 200 км? 3. Астероид вращается вокруг Солнца с периодом, равным 410 сут. Определите расстояние от астероида до Солнца. 1-^^ (М. Чему равен радиус кольца Сатурна, в котором частицы движутся со скоро- стью 10 км/с? Масса Сатурна 5,7 • 10^° кг. Г*.* Среднее расстояние от планеты Земля до Солнца составляет 149,6 млн км, а от планеты Юпитер до Солнца — 778,3 млн км. Чему равно отношение линейных скоростей этих двух планет при их движении вокруг Солнца, если считать их орбиты окружностями? СЗ. Среднее расстояние от Солнца до планеты Уран составляет 2875,03 млн км, а до планеты Земля — 149,6 млн км. Чему приблизительно равна средняя линейная скорость планеты Уран при её движении вокруг Солнца, если известно, что средняя скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с? С4. Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты Земля, а радиус этой планеты в 2 раза больше радиуса Земли. Определите отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле vjv^. С5. С какой скоростью движутся частицы, входящие в наиболее плотное кольцо Сатурна, если известно, что период их обращения примерно совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг своей оси и составляет 10 ч 40 мин? Масса Сатурна равна 5,7 • 10^*^ кг. ДИНАМИКА § 33 ВЕС. НЕВЕСОМОСТЬ Вспомните определение силы тяжести. Может ли она исчезнуть? Как мы знаем, силой тяжести называют силу, с которой Земля притягивает тело, находящ^ееся на её поверхности или вблизи этой поверхности. Весом тела называют силу, с которой это тело действует на горизонтальную опору или растягивает подвес. Вес не является силой какой-то специфической природы. Это название присвоено частному случаю проявления силы упругости. Вес действует непосредственно на чашку пружинных весов и растягивает пружину; под действием этой силы поворачивается коромысло рычажных весов. Поясним сказанное простым примером. Пусть тело А находится на горизонтальной опоре В (рис. 3.9), которой может служить чашка весов. Силу тяжести обозначим через F, а силу давления тела на опору (вес) — через Д. Модуль силы реакции опоры N равен модулю веса F-^ согласно третьему^закону Ньютона. Сила N направлена в сторону, противоположную весу F^. Сила реакции опоры приложена не к опоре, а к находящемуся на ней телу. В то время как сила тяжести F обусловлена взаимодействием тела с Землёй, вес Fy появляется в результате совсем другого взаимодействия — взаимодействия тела А и опоры В, Поэтому вес обладает особенностями, существенно отличающими его от силы тяжести. Важнейшей особенностью веса является то, что его значение,^зависит рт ускорения, с которым движется опора. * * ^ ^ При перенесении тел с полюса на экватор их вес изменяется, так как вследствие суточного вращения Земли весы с телом имеют на экваторе центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона для тела, тМо находящегося на экваторе, имеем rmo^R = G ——-N, где Л — сила реак- ^ пгМ’^ ^ ции опоры, равная весу тела. Отсюда N = G ——-ты‘^К. На полюсе вес тела равен силе тяготения. Очевидно, что на полюсе вес тела больше, чем на экваторе. Остановимся на более простом случае. Пусть тело находится на чашке пружинных весов в лифте, движущемся с ускорением at Согласно второму закону ^///////////////^ Ньютона та*^ F + N, где т — масса тела. ^ ^ Координатную ось OY системы отсчёта, связанной с ‘ Землёй, направим вертикально вниз. Запишем уравнение 2 9 ДИНАМИКА движения тела в проекции на эту ось: тйу = Fy + Ny. Если ускорение направлено вниз, то, выражая проекции векторов через их модули, получаем та = F – N. Так как N = Fj, то та = F – F^. Отсюда ясно, что лишь при а = о вес равен силе, с которой тело притягивается к Земле (F^ = F). Если а О, то Fi = = F – та = m(g – а). Вес тела зависит от ускорения, с которым движется опора, и появление этого ускорения эквивалентно изменению ускорения свободного падения. Если, например, заставить лифт падать свободно, т. е. а = g, то Fj = m pcosa, то «X > о (вектор ускорения направлен вдоль ленты конвейера вниз); если sina = = pcosa, то = о (кирпич движется без ускорения); наконец, если sina 2 — начальное и ко- нечное значения скорости материальной точки. Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим т(у*2 – й|) At = F, или Произведение массы тела на его скорость Ньютон назвал количеством движения. то 2 – moj = FAt. (4.1) E3QBESSBP Импульс материальной точки — это физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость; = тгГ. (4.2) Из формулы (4.2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > О, то импульс имеет такое же направление, как и скорость (рис. 4.1). Обозначим через р\ = тй\ импульс материальной точки в начальный момент времени, а через ^ = mog — её импульс в конечный момент времени. Тогда разность р^ – р\ = Ар* есть изменение импульса материальной точки за время At. Уравнение (4.1) можно записать так: I—^ —-1 V р I Ар*= FAt. I (4.3) ^ О——————– Рис. 4.1 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 9 Так как > О, то направления векторов А^и F совпадают. Уравнение (4.3) показывает, что одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени. Произведение силы на время её действия называют импульсом силы. Уравнение (4.3) есть запись второго закона Ньютона в импульсной форме. BTOf4>« ЗАКОН Ньютона в импульсной форме Изменение равно импульсу действующей на нее силы. импульса материальной точи Как определить импульс переменим ной силы? Единица импульса не имеет особого названия, а её наименование получается из определения этой величины (см. формулу (4.2)); 1 ед. импульса = = 1 кг • 1 м/с = 1 кг ‘ м/с. Для нахождения импульса тела, которое нельзя считать материальной точкой, поступают так: мысленно разбивают тело на отдельные малые элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом суммируют их как векторы. Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов. Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы: р^= р[ + + . . Систему тел составляют взаимодействующие тела, движение которых мы рассматриваем. Закон сохранения импульса. Пусть система состоит из двух тел. Это могут быть две звезды, два бильярдных шара или два других тела. ->[» Поставьте на лист бумаги банку с водой. Дёрните лист с большой ^ силой так, чтобы он выскользнул из-под банки, а банка при этом осталась бы на месте. Затем потяните лист так, чтобы банка двигалась вместе с листом. Сравните время действия сил. Объясните, почему в первом случае банке не сообщается импульс, а во втором со-У^общается._________*___________________^ EZEEDI Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе, с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами. Если рассматривать систему, состоящую из двух бильярдных шаров, то сила взаимодействия шаров с краем стола при ударе о него, сила трения шара о ————————————– поверхность стола — внешние силы. J Обсудите с одноклассником, в ка-Л Пусть на тела некоторой системы ком случае импулкю системы движу- действуют внешние силы F, и F, у_______щихся тел может быть равен нулю.^ (рис 4 2) i ^ Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами. Обозначим внутренние силы через F^ 2 ^ ^2,1 Рис. 4.2). ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Рассмотрите с одноклассником взаимодействие двух любых тел. Укажите силы, действующие на тела, и уточните, какие из них являются внешними, а какие — внутренними. ” 1 ^1.2 7^2,1 Г’ -е 1 х’* -—’ % Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. ЕЗсли взаимодействие рассматривается за малый промежуток времени At, то для тел системы можно записать второй закон Ньютона в виде ———- = (.^ + -Ь Сложив эти равенства, получим А^ + А^ = (Fj + + (^1,2 + -^2. (4.4) В левой части равенства (4.4) стоит сумма изменений импульсов всех тел системы, т. е. изменение импульса самой системы (под импульсом системы мы будем понимать геометрическую сумму импульсов всех тел системы): ^Кист ^ + ^Р*2- По третьему закону Ньютона 2 = ~-^2. i- Отсюда следует, что сумма внутренних сил всегда равна нулю: + (4-6) Учитывая равенства (4.4) и (4.6), можно записать: _ АКист = (^ + ^Кист = (4.7) где F — геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на тела системы. Мы доказали весьма важное положение: Ри.. 4 2 (4.5) импульс системы дел могут изменить только внешние силы, примем изме-^ нение импульса системы Ар^ совпадает по направлению с суммарной внешней силой. Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел системы, но изменить суммарный импульс системы они не могут. Уравнение (4.7) справедливо для любого интервала времени At, если сумма внешних сил остаётся постоянной. Из уравнения (4.7) вытекает закон сохранения импульса. /есш внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется: = О, или = const. Закон сохранения импульса (4.8) Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел: niyv\ Н- 0120*2 + mgO*^ -Ь . = -f- ГП2Щ + + . (4.9) где 0*1, 0*2, щ, . — скорости тел до взаимодействия; щ, . — скорос- ти тел после взаимодействия. Импульс, очевидно, сохраняется в изолированной системе тел, так как в этой системе на тела вообще не действуют внешние I силы. Но область применения закона сохранения импульса шире. ^1^1 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 1) Если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, то импульс системы всё равно сохраняется. 2) Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма проекций сил на какое-то направление равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на это направление не меняется. 3) Если внешние силы много меньше внутренних сил, то можно считать, что импульс системы сохраняется. Например, при разрыве снарядов силы, разрывающие снаряд, много больше внешней силы тяжести. Реактивное движение. Большое значение закон сохранения импульса имеет для исследования реактивного движения. Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определённой скоростью относительно него. ш Примером реактивного движения является движение ракеты при истечении из неё струи горючего газа, образующегося при сгорании топлива. Так как вследствие истечения струи ракета движется с ускорением, то можно считать, что на ракету действует сила, называемая реактивной силой. л Понаблюдайте за движением воз-душного шарика, из которого ис-текает воздух, и объясните, почему шарик, как правило, движется по кривой, ак изменяется скорость шарика? ^ . ______ ^ Главная особенность реактивной душного шарика, из которого ис- силы в том, что она возникает в ” результате взаимодействия частей системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами. Реактивные двигатели. В настоящее время в связи с освоением космического пространства получили широкое распространение реактивные двигатели. В космическом пространстве использовать какие-либо другие двигатели, кроме реактивных, невозможно, так как там нет опоры (твёрдой, жидкой или газообразной), отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получать ускорение. Успехи в освоении космического пространства. Основы теории реактивного двигателя и научное доказательство возможности полётов в межпланетном пространстве были впервые высказаны и разработаны русским учёным К. Э. Циолковским в работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами». Нашей стране принадлежит великая честь запуска 4 октября 1957 г. первого искусственного спутника Земли, а 12 апреля 1961 г. космического корабля с космонавтом Ю. А. Гагариным на борту. Этот и другие полёты были совершены на ракетах, сконструированных отечественными учёными и инженерами под руководством С. П. Королёва. Большой вклад в исследование космического пространства внесли также американские учёные, инженеры и астронавты. Два американских астро- К. Э. Циолковский (1857—1935) ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ навта из экипажа космического корабля «Аполлон-11» — Н. Арм-стронг и Э. Олдрин — 20 июля 1969 г. впервые совершили посадку i на Луну. На космическом теле Солнечной системы человеком были сделаны первые шаги. С выходом человека в космос не только открылись возможности исследования других планет, но и представились поистине фантастические возможности изучения природных явлений и ресурсов Земли, о которых можно было только мечтать. Теперь снимки с орбиты, охватывающие миллионы квадратных километров, позволяют выбирать для исследования наиболее интересные участки земной поверхности, экономя тем самым силы и средства. Освоение космоса имеет огромное практическое значение. Нас уже не удивляет, что мы можем заглянуть практически в каждый уголок Земли, поговорить с человеком, находящимся на другом континенте, благодаря космической (спутниковой) связи. В настоящее время можно в режиме онлайн смотреть, что происходит в космосе благодаря телескопам, вращающимся по орбитам вокруг Земли. С. П. Королёв (1906-1966) Ю. А. Гагарин (1934-1968) Орбитальные аппараты в настоящее время используются не только для научных исследований космического пространства, но и для биологических, медицинских исследований, У^олучения новых материалов. I Закон сохранения импульса. Реактивная сила 1. Точка движется равномерно по окружности. Изменяется ли её импульс? 2. Как определяется импульс тела? 3. Автомобиль трогается с места. Куда направлен вектор изменения импульса? 4. Хоккейная шайба скользит прямолинейно и замедленно. Куда направлен вектор изменения импульса? 5. Сформулируйте закон сохранения импульса. 6. В каких случаях можно применять закон сохранения импульса? 7. В лежащий на гладком столе брусок попадает пуля, летящая горизонтально. Почему для нахождения скорости бруска с пулей можно применять закон сохранения импульса, хотя на брусок и пулю действуют внешние силы: сила тяжести, нормальная сила реакции стола? 8. Может ли парусная лодка приводиться в движение с помощью компрессора, установленного на ней, если струя воздуха направлена на паруса? Что произойдёт, если поток воздуха будет направлен мимо парусов? 9. Как возникает реактивная сила? 10. Осьминоги и каракатицы перемещаются со скоростью до 60 км/ч, периодически выбрасывая вбираемую в себя воду. По какому принципу перемещаются эти животные? ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ §39 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА» Закон сохранения импульса целесообразно применять для решения тех задач, в которых требуется определить скорость, а не силу или ускорение. Для решения задачи нужно записать этот закон в векторной форме: + т^2 “*■ ••• ^ •••> и т. д. — скорости тел системы до взаимодействия, а и т. д. — их скорости после взаимодействия. После этого векторное уравнение записывается в проекциях на оси выбранной системы координат. Выбор направления осей диктуется удобством решения задачи. Если, например, все тела движутся вдоль одной прямой, то координатную ось целесообразно направить вдоль этой прямой. При решении некоторых задач приходится использовать дополнительно уравнения кинематики. Задача 1. Два шара, массы которых = 0,5 кг и mg = 0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями = 1 м/с и Hg ^ 4 м/с. Определите их скорость v после центрального абсолютно неупругого столкновения. Абсолютно неупругим столкновением называется взаимодействие тел, после которого они движутся как единое целое с одной скоростью. Решение. Ось ОХ направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся шаров по направлению скорости После абсолютно неупругого удара шары движутся с одной и той же скоростью уТ Так как вдоль оси ОХ внешние силы не действуют (трения нет), то сумма проекций импульсов на эту ось сохраняется (сумма проекций импульсов обоих шаров до удара равна проекции общего импульса системы после удара): + ^2^2х = (“^1 + ^2)^х- Так как = у^, а yg^, = -Уг, то у^^ = (т^у^ – m2yg)/(mj + mg) ~ -0,4 м/с. После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 0,4 м/с. ;алама 2, Два пластилиновых шарика, отношение масс которых Шз/т^ = 4, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью и (рис. 4.3, вид сверху). Определите скорость более лёгкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжёлого (v^ = = 3yg), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны. Трением можно пренебречь. Решение. Так как скорости у^ и у^ шариков взаимно перпендикулярны, то оси прямоугольной системы координат удобно направить параллельно этим скоростям. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Согласно закону сохранения импульса имеем m^v\ + ^ (^1 m^iT. Запишем это уравнение в проекциях на оси ОХ и ОУ, проведённые так, как показано на рисунке 4.3: ^\^\х ^ (^1 ^2)^Х> m^v^y -f m^v^y = 2’ miPi 3 _ _ ^2^2 = nil + ^2 = -^V2, ^ nil ^2 4 – 5^^2- Модуль скорости и равен и = = l>2’ Итак, Ug ^ следовательно, у, = Зн. Можно эту задачу решить так. Импульсы ^ и ^ тел взаимно перпендикулярны, поэтому согласно закону сохранения импульса и теореме J(miVif+(ni2V2f ГТтлЖаг>лгма (т (т т) = (т т Т’г»г’ття и — ————– = 2 — AmVi = FAt. Тогда сила, подействовавшая на горючий газ, вырывающийся из сопла ракеты. г / ч Согласно третьему закону Ньютона сила, подействовавшая на топливо, равна по модулю и противоположна по направлению силе, подействовавшей на ракету, т. е. реактивной силе F = -F^. Следовательно, искомая сила Ат At F^=^iv2-vi) = 9000 Н. #1 Задачи для самостоятельного решения 1. Неподвижный вагон массой 2 • Ю’* кг сцепляется с платформой массой 3 • 10“* кг. До сцепки платформа имела скорость 1 м/с. Чему равна скорость вагона и платформы после их сцепки? 2. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Определите скорость плота с прыгнувшим на него человеком. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 3. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечения газов относительно ракеты меньше скорости самой ракеты и вытекаюш;ие из сопла газы летят вслед за ракетой? 4. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки. Определите скорость лодки после выстрела, если масса охотника 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дробинок равна 320 м/с. Ствол ружья во время выстрела образует с горизонтом угол 60°. т^/а . У ^2 Z77777777777. С1. Камень массой /п, = 4 кг падает под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с в тележку с песком, покоящуюся на горизонтальных рельсах (см. рис.). Чему равен импульс тележки с песком и камнем после падения камня? С2, Снаряд, летящий с некоторой скоростью, разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом 90° к первоначальному направлению со скоростью 50 м/с, а второй — под углом 30° сО скоростью 100 м/с. Определите отношение массы первого осколка к массе второго осколка. СЗ. Пуля, летящая горизонтально со скоростью, равной 200 м/с, пробивает брусок, находящийся на горизонтальной поверхности, и вылетает из него со скоростью, равной 50 м/с. Масса бруска в 15 раз больше массы пули. Определите коэффициент трения между бруском и поверхностью, если известно, что брусок сместился на расстояние, равное 10 м. С4. Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй — через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков. Повторите материал главы 4 по следующему плану: 1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение. 2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы. 3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ. 4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов. # «Ракетные двигатели и использование реактивного движения для полётов в безвоздушном пространстве» 1. Закон сохранения импульса, реактивная сила. Примеры и демонстрации. 2. Типы ракетных двигателей. 3. Успехи в освоении космического пространства. Полёты на другие планеты. 4. Искуственные спутники Земли. «Э. К. Циолковский. Идеи Циолковского (по его работам) и их реальное воплощение» ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ ГЛАВА 5 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, позволяющий описывать большинство происходящих явлений. Описание движения тел также возможно с помощью таких понятий динамики, как работа и энергия. § 40 МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА И МОЩНОСТЬ СИЛЫ Вспомните, что такое работа и мощность в физике. Совпадают ли эти понятия с бытовыми представлениями о них? Совершает ли учитель физики механическую работу во время урока? Если да, то в каких случаях? Понаблюдайте за работой швейной или стиральной машины и найдите в ней устройство, заменяющее ручной труд. /Ъила тяготения совершает ра-боту при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершает работу и сила сопротивления, действующая на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево. . Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела. Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх — мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда. Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей. Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила. Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел). Определение работы. Второй закон Ньютона в импульсной форме = FM позволяет определить, как меняется скорость iT тела по модулю и направлению, если на него в течение времени М действует сила F . Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в физике. Вы держите тяжёлый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с точки зрения зики ваша работа равна нулю. Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы на направление перемещения тела отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции силы на модуль перемещения |А7^| (рис. 5.1): ———^ А = F,\Ar\. (5.1) Если угол между силой и перемещением обозначить через а, то F^ = = Ecosa. Следовательно, работа равна: А = F|AK|cosa. (5.2) Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними. ^ ^ В общем случае при движении твёрдого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под Дг* понимаем перемещение её точки приложения. При поступательном движении твёрдого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы. Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением, Если а о, так как косинус острых углов положителен. При а > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При а = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается. Если на тело действует несколько сил, то проекция равнодействующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил: Fr = Fi^ -I- F^r + . . Поэтому для работы равнодействующей силы получаем ________ Л = FijAri -Н Е2,|аГ| + . = Ai -ь А2 + . . (5.3) ESSBEP Если на тело действует несколько сил, то полная работа (алгебраическая сумма работ всех сил) равна работе равнодействующей силы. Совершённую силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой. Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 5.2), тогда Fcosa = F^, |Ar*| = Ад;. Для работы силы получаем А = F|AK|cosa = F^x. Обсудите с одноклассником случаи^ движения тел, при которых работа действующих на тела сил равна нулю. Какая сила совершает работу при остановке поезда, а какая не совершает’^ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке 5.3, а, численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой в точку с координатой лгз* Формула (5.1) справедлива в том случае, когда проекция силы на перемещение постоянна. В случае криволинейной траектории, постоянной или переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а проекцию силы на малом перемещении Аг^ — постоянной. Тогда, вычисляя работу на каждом перемещении А7\ а затем суммируя эти работы, мы определяем работу силы на конечном перемещении (рис. 5.3, б). Единица работы. Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (5.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения её точки приложения (а = 0), то и работа будет равна единице. В Международной системе (СИ) единицей работы является джоуль (обозначается Дж): 1Дж=1Н-1м = 1Н-м. ,а __1^ 1 _____1—J- О XI Ах ^2 Рис. 5.2 X 1 б) Лг Рис. 5.3 Джоуль — это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 м, если направления силы и перемещения совпадают. Часто используют кратные единицы работы — килоджоуль и мегаджоуль; 1 кДж = 1000 Дж, 1 МДж = 1000000 Дж. Ударьте резко по бруску, лежа-щему на столе, и заставьте его ^ двигаться. Какая сила совершает работу при его движении? Мощность. Работа может быть совершена как за большой про-межуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, да-леко не безразлично, быстро или медленно может быть совершена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, — мощность. КШУшШыУр Мощность — это отношение работы А к интервалу времени Af, за который эта работа совершена, т. е. мощность — это скорость совершения работы: N = (5.4) At ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Подставляя в формулу (5.4) вместо работы А её выражение (5.2), получаем N = F I Аг М cosa = jPocosa. (5.5) Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов. Если же эти величины переменные, то по формуле (5.4) можно определить среднюю мощность подобно определению средней скорости движения тела. Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т. д.). Поэтому в формулах (5.4) и (5.5) под F всегда подразумевается сила тяги. В СИ мощность выражается в ваттах (Вт). Мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за с. Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности: 1 кВт (киловатт) = 1000 Вт, 1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт. |Работа силы. Мощность 1. Дайте определение работы в механике. ^ 2. Может ли совершать работу сила трения покоя? • 3. Всегда ли сила трения скольжения совершает отрицательную работу? 4. В каких единицах выражается работа? “77^^/ ff X .41. На горизонтальной поверхности находится тело, на которое действуют с силой 10 Н, направленной под углом 60° к горизонту (см. рис). Под действием этой силы тело перемещается по поверхности на 5 м. Работа силы равна 2) 50 Дж 3) 25 Дж 4) 0 7777777777. 1) 3000 Дж А2. Мальчик тянет санки за верёвку с силой 50 Н. Пройдя с санками 100 м, он совершил работу 2500 Дж. Чему равен угол между верёвкой и дорогой? 1) 90° 2) 45° 3) 60° 4) 30° АЗ. С помощью динамометра, расположенного под углом 30° к горизонтальной поверхности, равномерно перемещают брусок массой 100 г на расстояние, равное 20 см. Работа равнодействующей всех сил равна 1) о 2) 0,01 Дж 3) 0,02 Дж 4) 0,03 Дж А4. Под действием силы тяги 1000 Н автомобиль движется с постоянной скоростью 72 км/ч. Мощность двигателя равна 1) 10 кВт 2) 20 кВт 3) 40 кВт 4) 72 кВт А5. Какую мощность развивает двигатель подъёмного механизма крана, если он равномерно поднимает плиту массой 600 кг на высоту 4 м за 3 с? 1) 72 000 Вт 2) 8000 Вт 3) 7200 Вт 4) 800 Вт ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ ЭНЕРГИЯ. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ Вспомните, когда мы можем сказать, что у тела есть энергия. Какие физические величины определяют механическую энергию тела? Какие виды механической энергии вы знаете? Если система тел может совершить работу, то мы говорим, что она обладает энергией. работу. Энергия характеризует способность тела (или системы тел) совершать Совершая механическую работу, тело или система тел переходят из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна. Груз опускается, пружина распрямляется, движущееся тело останавливается. При совершении работы энергия постепенно расходуется. Для того чтобы система опять приобрела способность совершать работу, надо изменить её состояние: увеличить скорости тел, поднять тела вверх или деформировать. Для этого внешние силы должны совершить над системой положительную работу. Энергия в механике — величина, определяемая состоянием системы — положением тел или частей тела и их скоростями. EBIEOiBi Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. АТ Подсчитаем работу постоянной силы F, действующей на материальную точку массой т при его прямолинейном движении. Пусть направление ^ силы совпадает с направлением скорости матери- q альной точки. В этом случае направления вектора перемещения Дг* и вектора дилы совпадают (рис. 5.4). Поэтому работа силы F: Рис. 5.4 А = F|Ar|. _ Выберем координатную ось ОХ так, чтобы векторы F, Oi, и АТ* были направлены в сторону положительного направления этой оси. Тогда Аг^ = Ал:, и формулу для работы можно записать так: А = FAx. (5-6) Согласно второму закону Ньютона F = та. (5.7) Так как точка движется с постоянным ускорением, то изменение её координаты Ал: при переходе из начального положения в конечное можно найти по известной нам из кинематики формуле ———– Повторите кинематику и выведите Ал: = vT “I—^ (5.8) \ самостоятельно формулу (5.8). 2а Подставляя формулы (5.7) и (5.8) в формулу (5.6), получаем А = та Izj 2а (5.9) ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Можно показать^ что форму^ ла (5.9), выведенная для случая прямолинейного движения тела, на которое действует постоянная сила, справедлива и в тех случаях, когда на тело действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории. Таким образом, работа силы при перемещении точки из начального положения в конечное равна изме- нению величины mv‘ называемой кинетической энергией (от греческого слова «кинема» — движение). Кинетическая энергия материальной точки — это величина, равная половине произведения массы материальной точки на квадрат её скорости: ,2 mv^ (5.10) Энергия выражается в тех же единицах, что и работа. Учитывая равенство (5.10), уравнение (5.9) можно записать так: А = Е,, = Д£„. (5.11) Равенство (5.11) выражает теорему об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии материальной точки при её перемещении равно работе, совершённой силой, действующей на точку при этом перемещении. Почему мы говорим об алгебраиче^ уш ской сумме работ? Пусть изменение кинетической энергии тела равно нулю. Могут ли при этом работы сил, дей-Ч^твующих на него, быть отличны от нуля’^ Если на точку действует несколько сил, то изменение её кинетической энергии равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на неё: + ^2 + . . Кинетическая энергия тел зависит только от их масс и скоростей. Изменение кинетической энергии материальной точки зависит от начальной и конечной скоростей точки и не зависит от того, каким образом изменялась её скорость, под действием каких сил происходило это изменение. * Энергия. Кинетическая энергия г1аити 1. Как выглядит график изменения кинетической энергии материальной точки в зависимости от модуля её скорости? Начертите его. .й. Какую работу совершила сила, действующая на точку, если направление её скорости изменилось на противоположное, а модуль её остался без изменения? Три тела массами т^. гп2 и имеют скорости Uj, i?2 и направленные под углом друг к другу. Запишите выражение для кинетической энергии системы этих трёх тел. 4- Зависит ли кинетическая энергия материальной точки от выбора системы отсчёта? Может ли кинетическая энергия иметь отрицательное значение? ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ §421 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ И ЕЁ ИЗМЕНЕНИЕ» Очень часто для решения задач о движении тела, скорость которого изменяется, удобно пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. Такой способ позволяет решать задачи и в том случае, когда силы, действующие на тело, являются переменными. Очевидно, что решение подобных задач на основании второго закона Ньютона затруднено тем, что движение происходит с переменным ускорением. Задача I. Шофёр выключает двигатель и начинает тормозить, когда видит, что впереди меняют асфальт и дорога покрыта песком. Начальная скорость автомобиля 90 км/ч. Шофёр нажал на тормоз на расстоянии 60 м от границы между асфальтом и песком. Определите коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу, покрытую песком, если машина до остановки проехала по ней 2,5 м. Коэффициент трения колёс машины об асфальт = 0,5. ^ 7 тр1 ’’mg Рис. 5.5 Решение. Согласно теореме об изменении кинетической энергии изменение кинетической энергии автомобиля равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на него. На автомобиль действуют (рис. 5.5) сила тяжести сила нормальной реакции опоры N, сила трения, причём на первом участке пути сила трения равна jP.rpi ^ на втором — ^ Силы тяжести и нормальной реакции опоры перпендикулярны перемещению, поэтому работы их на данном перемещении равны нулю. Тогда о – mV^/2 = “ -^тр2«2 = + И2«2)^- Очевидно, что N = mg. Подставив N в уравнение, получим mv^/2 = (PiS^ -t- P2S2)^^* Окончательно |i2 ^ 2^82 № «2 0,8. Задача 2. Маятник, представляющий собой маленький шарик, подвешенный на тонкой нити длиной 1 м, отклонили так, что нить стала составлять с вертикалью угол 60°. Затем шарик отпустили. Определите скорость шарика в тот момент, когда угол отклонения нити равен 30° и когда шарик проходит положение равновесия. Решение. На шарик во время движения действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения (рис. 5.6). Изменение кинетической энергии шарика при перемещении из точки А в точку В равно: .2 mvy2 – о = Лг + Ад. (1) ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Работа силы натяжения равна нулю, так как она всё время перпендикулярна перемещению. На основании закона о независимости движений движение шарика можно рассматривать как сумму двух движений: по оси ОХ и по оси OY. Работа силы тяжести при перемещении шарика вдоль оси ОХ равна нулю, так как сила тяжести перпендикулярна перемещению вдоль этой оси. Работа силы тяжести при перемещении вдоль оси OY равна = mgAy, где Ау = – ^2- Из треугольника AOgOj получим OjOg = icosoo, тогда = I – = = 1(1 – costto), a из треугольника BOgC получим O2C = /сова, Л2 = / – О2С = = Z(1 – cosa). Окончательно – h2 = /(cosa – совад). Работа силы тяжести равна = mgl(cosa – cosoq). Подставив найденное выражение для работы в уравнение (1), получим mvl/2 = mgl(cosa – совад). Скорость в точке В: V2 = ^2gl(cosa – совоо) ~ 2,7 м/с. Перемещение шарика вдоль оси OY при движении из точки А в точку О равно Тогда скорость шарика в точке О: Vq = ^2^/совао ~ 3,2 м/с. Задача 3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью Vq = 10 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма а также скорость тела на вы- соте, равной h^^J2. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Решение. Изменение кинетической энергии тела при подъёме на максимальную высоту равно работе силы тяжести: 0 – mv\l2 = ~Tngh^^^. Из этого уравнения сразу же получаем выражение для максимальной высоты подъёма: = t>o/2^ = 5 м. Скорость тела на некоторой высоте при падении равна его скорости на той же высоте при подъёме. Определим скорость тела при падении с максимальной высоты. Согласно теореме об изменении кинетической энергии mv^/2 – 0 = mgh = mgh^^^/2. (Сила тяжести при спуске совершает положительную работу.) Тогда для ско- рости получаем формулу и = yjgh^^^. С у^1ётом выражения для окончательно получим о = = Уо / ^ 7,1 м/с. .Задача 4. Груз тянут вверх по наклонной плоскости с углом а у основания. На высоте h верёвка обрывается. Определите скорость груза у основания плоскости. Коэффициент трения груза о плоскость равен р. Решение. На груз действуют силы тяжести, нормальной реакции опоры и трения (рис. 5.7). Изменение кинетической энергии при соскальзывании груза равно: mv’^/2 – о = Л + А.- (1) ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Работа силы нормальной реакции опоры равна нулю, так как эта сила перпендикулярна перемещению. Как видно из рисунка, работа силы тяжести равна = m^/sina = mgh. Сила трения = >iN = pm^cosa. ^ Работа силы трения А^р = -\imglcosa. Длина пути I = . Тогда = -pmg’/г cosa/sina = -^imghctga. Подставив найденные выражения для работ сил тяжести и трения в уравнение (1), получим mv^/2 = mgh – \xmghctga = mgh 0. (5.17) 2 2 Работа силы упругости при растяжении пружины, т. е. когда направле- kx? kx% ние силы противоположно перемещению тела: А = —г—I—— 0). Следовательно, А и имеют противоположные знаки в соответствии с формулой (5.22). Нулевой уровень потенциальной энергии. Согласно уравнению (5.22) работа консервативных сил определяет не саму потенциальную энергию, а её изменение. Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому можно произвольно выбрать состояние системы, в котором её потенциальная’^энергия считается равной жулю.*Этому состоянию соответствуётжулевой уровень отсчёта потенциальной энергии. Приведите примеры выбора нуле^ вого уровня отсчёта потенциальной энергии, относительно которого потенциальная энергия тела будет \ иметь отрицательные значения. Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии. Важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел. Выбор нулевого уровня производится по-разному и диктуется условиями данной задачи. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальным значением энергии. Тогда потенциальная энергия всегда положительна или равна нулю. Итак, потенциальная энергия системы «тело — Земля» — величина, зависящая от положения тела относительно Земли, равная работе консервативной силы при перемещении тела из точки, где оно находится, в точку, соответствующую нулевому уровню потенциальной энергии системы. У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у системы «камень — Земля» — когда камень лежит на поверхнос- kx^ ти Земли. Поэтому в первом случае Б^ = а во втором случае Бд = mgh. Ct ________________________________ Но к данным выражениям можно добавить любую постоянную величину С. При этом изменение потенциальной энергии, определяемое работой консервативной силы, останется прежним. Обсудите с товарищем, как изменится положение нулевого уровня потенциальной энергии, если считать С = mghQ. Изолированная система тел стремится к состоянию, в котором её по; тенциальная энергия минимальна. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Если не удерживать тело, то оно падает на землю ■ Гв у ”в (5.31) 2. При движении тела по траектории ААВ’В (см. рис. 5.15) очевидно, что работа силы тяготения на участках АА и В’В равна нулю, так как сила тяготения направлена к точке О и перпендикулярна любому малому перемещению по дуге окружности. Следовательно, работа будет также определяться выражением (5.31). 3. Определим работу силы тяготения при движении тела от точки А к точке В по траектории АСВ (см. рис. 5.15). Работа силы тяготения на малом перемещении Да^ равна ДА, = ^„р^Да^сова,. Из рисунка видно, что Да,сова^ = – Дг^ и суммарная работа опять же будет определяться по формуле (5.31). Итак, можно сделать вывод, что Aj = Ag = Ag, т. е. что работа силы тяготения не зависит от формы траектории. Очевидно, что работа силы тяготения при перемещении тела по замкнутой траектории ААВ’ВА равна нулю. Сила тяготения — консервативная сила; Изменение потенциальной энергии равно работе силы тяготения, взятой с обратным знаком: Д£д = +GmM Если выбрать нулевой уровень потенциальной энергии на бесконечности. т. е. = О при Гд -> оо, то О – = GmM следовательно, Е.^л = ~ GmM Потенциальная энергия тела массой т, находящегося на расстоянии г от центра Земли, равна: Е=- GmM Закон сохранения энергии для тела массой т, движущегося в поле тяготения, имеет вид – G тМ – G тМ 2 “” Г] 2 – Г2 где L>i — скорость тела на расстоянии Tj от центра Земли, Уд — скорость тела на расстоянии Гд от центра Земли. Определим, какую минимальную скорость надо сообщить телу вблизи поверхности Земли, чтобы оно в отсутствие сопротивления воздуха могло удалиться от неё за пределы сил земного притяжения. Минимальную скорость, при которой тело в отсутствие сопротивления воздуха может удалиться за пределы сил земного притяжения, называют второй космической скоростью для Земли. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ На тело со стороны Земли действует сила тяготения, которая зависит от расстояния центра масс этого тела до центра масс Земли. Поскольку неконсервативных сил нет, полная механическая энергия тела сохраняется. Внутренняя потенциальная энергия тела остаётся постоянной, так как оно не деформируется. Согласно закону сохранения механической энергии -G тМг, + mu’ = const. г 2 На поверхности Земли тело обладает и кинетической, и потенциальной энергией: W = mv II – G тМг, Rr. где Уц — вторая космическая скорость, М3 и Rq — соответственно масса и радиус Земли. В бесконечно удаленной точке, т. е. при г сю, потенциальная энергия тела равна нулю С’Мз = gRs. R. Следовательно, искомая скорость и„ = 1^11 = • 9,8 • 6,4 • 106 (м/с) = ц 200 м/с = 11,2 км/с. Точно такую же скорость приобрело бы тело, упавшее на Землю с бесконечно большой высоты, если бы ——————————————^ не было сопротивления воздуха. ‘ Определите значение второй кос- Заметим, что вторая космическая мической скорости для Марса. Все необходимые данные найдите в Интернете. скорость в ^/2 раза больше, чем пер- вая. Работа силы тяготения. Вторая космическая скорость 1. Является ли сила тяготения консервативной? Почему? 2. Какие физические величины остаются постоянными, а какие изменяются при расчёте второй космической скорости? 3. Изменится ли значение второй космической скорости, если ракету запустить из глубокой шахты? 4 Как изменится выражение для потенциальной энергии тела в поле тяготения, если за нулевой уровень её отсчёта взять поверхность Земли? ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ I ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ Г§47 |ПТР* I «ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ» При применении закона сохранения механической энергии для решения задач надо, прежде всего, выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое — конечным, затем записать выражение для начальной энергии системы и приравнять его выражению для конечной. При записи потенциальной энергии надо предварительно выбрать нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии системы. 1^0 Л’ шшттшш7у •задачи ’. Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60° к горизонту со скоростью 4 м/с. Определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли. Силу сопротивления при движении мяча не учитывайте. Решение. Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (рис. 5.16). В момент броска в начальном положении 1 мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями: = -^К1 + – в момент максимальной высоты -t- mghQ. подъема скорость мяча направлена горизонтально. Горизонтальная составляющ;ая скорости при движении мяча остаётся постоянной и равной = Vq cosa. Механическая энергия в положении 2: Eg = ^п2 ^ imvlcos^d)/2 + mgh^^. Так как по условию задачи силой сопротивления можно пренебречь, то считаем, что на мяч действует только консервативная сила — сила тяжести, и, следовательно, полная механическая энергия мяча сохраняется: mu^cos^a -Ь mghQ =——— + mgh^^. mv, Тогда максимальная высота h. Л, шах = *0 -Н — silica = 1,6 м. Задача 2. Недеформированную пружину растягивают на Д/ = 10 см. Определите работу деформирующей пружину силы и силы упругости пружины, если для растяжения пружины на AZq = 1 см требуется сила Eq = 2 Н. Решение. Абсолютные удлинения пружины выразим в единицах СИ: Д/о = 0,01 м, Д/ = 0,1 м. Найдём жёсткость пружины. Из закона Гука ыд/)2 Fq = HMq следует: k = Fq/AIq. Работа деформирующей силы: А = —-— = Ео Ш)^ Д/г = 1 Дж. Направление силы упругости противоположно направлению деформирующей силы, а по модулю эти силы равны, поэтому = -1 Дж. Задача 3. На нити длиной I висит груз. На какую высоту необходимо поднять груз, отклоняя нить от вертикали, чтобы при движении груза вниз без ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ начальной скорости в момент прохождения положения равновесия сила натяжения нити превышала в 2 раза силу тяжести, действующую на груз? Решение. При прохождении нити через вертикальное положение на груз действуют сила натяжения нити Т и сила тяжести т^, лежащие на одной прямой (рис. 5.17). Поэтому ускорение а* груза является центростремительным и направлено вертикально вверх. По второму закону Ньютона та* = Т + т^. Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т – mg = та, где а = v^/l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = та, = gL Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергию = mgh, где h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергией = mv^ 12. По закону сохранения механической энергии mv^/2 = mgh, = 2gh. Учитывая, что = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = L/2. Задача 4. Определите скорости двух шаров массгиии т-^ и mg после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара v-^ и Пз соответственно. Решение. Закон сохранения импульса системы имеет вид т^щ + т^2 ^ + ^2^’ (1) где щ VL — скорости шаров после удара. Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны): mjL>i – ^ ~ m-ji^ -Н /^3^3. (2) Запишем закон сохранения энергии: m^v\/2 -I- m2v\/2 = т^и2’ скорости шаров после соударения должны измениться. Разделив левые и правые части равенств одно на другое, получим Oj – Uj = Og – П3, откуда Пз = yj f У2 “ Ul V2 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Подставив Ug ® уравнение (2), получим уравнение относительно – /712^2 = -ТПуП^ + ^2^1 ^2^2 ~ Окончательно щ = 2m.2V2 + 1^1 (тп2 – 7п^) ГП] + ГП2 ‘ Uo = 2mjUj + “ ^2) m-i + ГП2 Задачи для самостоятельного решения 1. Определите суммарную работу сил, которая будет совершена, если сила, равная 3 Н, поднимет груз массой 100 г на высоту 5 м. 2. Груз массой 97 кг перемеш;ают с помощью верёвки с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности. Угол между верёвкой и этой поверхностью равен 30°. Коэффициент трения равен 0,2. Определите работу силы натяжения верёвки на пути 100 м. 3. С какой скоростью двигался вагон массой 20 000 кг по горизонтальному пути, если при ударе о преграду каждая пружина буфера сжалась на 10 см? Известно, что для сжатия пружины буфера на 1 см требуется сила 10 000 Н. Вагон имеет два буфера. 4. Автомобиль, имеющий массу 1 т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 с. Какую мощность при этом развивает двигатель автомобиля? С1. Груз массой 100 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Чему равно центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°? С2. Брусок массой т, = 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой mg ^ 200 г. Какой будет скорость первого бруска после столкновения? Удар считайте центральным и абсолютно упругим. Повторите материал главы 5 по следующему плану: 1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение. 2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы. 3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ. 4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов. «Закон сохранения энергии» 1. Виды энергии в природе. Взаимные превращения энергии. 2. Устройства для совершения механической работы (принципиальные схемы, макеты). «Создание модели лодки, движущейся за счёт реактивной силы» ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ ДИНАМИКА ВРАЦДАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Повторите основные понятия и соотношения кинематики вращательного движения абсолютно твёрдого тела, изложенные в § 16 главы 1. Угловое ускорение. Ранее мы получили формулу, связывающую линейную скорость и, угловую скорость О) и радиус R окружности, по которой движется выбранный элемент (материальная точка) абсолютно твёрдого тела, которое, вращается относительно неподвижной оси: I——–i ‘ V = (oR. I Мы знаем, что линейные скорости и ускорения точек твёрдого тела различны. В то же время угловая скорость всех точек твёрдого тела одинакова. Угловая скорость — векторная величина. Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика. Если направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вращения тела, то поступательное движение буравчика указывает направление вектора угловой скорости (рис. 6.1). Однако равномерное вращательное движение встречается довольно редко. Гораздо чаще мы имеем дело с движением, при котором угловая скорость изменяется, очевидно, это происходит в начале и конце движения. Причиной изменения угловой скорости вращения является дей- [ Вектор угловой скорости — это ствие на тело сил. Изменение угловой скорости со временем определяет угловое ускорение. Рис. 6.1 /Лектор скользящий вектор. Независимо от точки приложения его направление указывает направление вращения тела, а У^модуль определяет быстроту вращения. ^ Среднее угловое ускорение равно отношению изменения угловой скорос- Дсо ти к промежутку времени, за которое это изменение произошло: е = При равноускоренном движении угловое ускорение постоянно и при неподвижной оси вращения характеризует изменение угловой скорости по модулю. При увеличении угловой скорости вращения тела угловое ускорение направлено в ту же сторону, что и угловая скорость (рис. 6.2, а), а при уменьшении — в противоположную (рис. 6.2, б). Так как угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением v = coi?, то ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ [« Чем различаются два вектора — вектор линейной скорости и вектор угловой скорости. ^ Неравномерно движутся при запуске и остановке любые вращающиеся тела, например ротор в электродвигателе, диск токарного станка, колесо ^автомобиля при разгоне и др. ______ Обсудите с товарищем, может ли угловая скорость вращения не изменяться, если на тело действуют силы. изменение линейной скорости за некоторый промежуток времени At равно Av =АозЕ. Разделив левую и правую части уравнения на At, име- Аи „ Асо о ем -^ = или а = еп, где а — касательное (линейное) ускорение, направленное по касательной к траектории движения (окружности). Если время измерено в секундах, а угловая скорость — в радианах в секунду, то одна единица ^глово- Рцс. о. го ускорения равна 1 рад/с , т. е, угловое ускорение выражается в ра-‘ ” дианах на секунду в квадрате. Момент силы. Для создания вращательного движения важно не только значение силы, но также и точка её приложения. Отворить дверь, оказывая давление около петель, очень трудно, в то же время вы легко её откроете, надавливая на дверь как можно дальше от оси вращения, например на ручку. Следовательно, для вращательного движения существенно не только значение силы, но и расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Кроме этого, важно и направление приложенной силы. Можно тянуть колесо с очень большой силой, но так и не вызвать его вращения. Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на плечо: где d — плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы (рис. 6.3). Очевидно, что момент силы максимален, если сила перпендикулярна радиус-вектору, проведённому от оси вращения до точки приложения этой силы. Если на тело действует несколько сил, то суммарный момент равен алгебраической сумме моментов каждой из сил относительно данной оси вращения. При этом моменты сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки, будем считать положительными (сила F2), а моменты сил, вызывающих вращение по часовой стрелке, — отрицательными (силы и Fg) (рис. 6.4). Основное уравнение динамики вращательного движения. Подобно тому как опытным путём было показано, что ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе, было установлено, что угловое ускорение прямо пропорционгшьно моменту силы: г ~ М. Р«-. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Пусть на материалы^ю точку, движующуюся по окружности, действует сила F (рис. 6.5). Согласно второму закону Ньютона в проекции на касательное направление имеем та^ = = F^. Умножив левую и правую части уравнения на г, получим та^г = или тг^ъ = М. (6.1) Заметим, что в данном случае г — кратчайшее расстояние от оси вращения до материальной точки и соответственно точки приложения силы. Рис. 6.5 Произведение массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения называют моментом инерции материальной точки и обозначают буквой I. Таким образом, уравнение (6.1) можно записать в виде /е = М, откуда ‘м 8 = (6.2) Уравнение (6.2) называют основным уравнением динамики вращательного движения. Уравнение (6.2) справедливо и для вращательного движения твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, где I — момент инерции твёрдого тела, а М — суммарный момент сил, действующих на тело. В этой главе при расчёте суммарного момента сил мы рас- ___________________________ сматриваем только силы или их про- Г^ Понаблюдайте, как человек при- екции, принадлежащие плоскости, I кладывает силу к колесу, чтобы перпендикулярной оси вращения. V раскрутить его. Угловое ускорение, с которые враищется тело.щрямо пропорционально сумме моментов сил, действующих’ на него, и обратно пропорционально моменту’ инерции тела относительно данной оси вращения. Если система состоит из набора материальных точек (рис. 6.6), то момент инерции этой системы относительно данной оси вращения ОО’ равен сумме моментов инерции каждой материальной точки относительно этой оси вращения: I = т^т^^ + т2т\ + . . Момент инерции твёрдого тела можно вычислить, разделив тело на малые объёмы, которые можно считать материальными точками, и просуммировать их моменты инерции относительно оси вращения. Очевидно, что момент инерции зависит от положения оси вращения. 0‘ mi m2 /Пз О Рис. 6.6 Из определения момента инерции следует, что момент инерции характеризует распределение массы относительно оси вращения. Приведём значения моментов инерции для некоторых абсолютно твёрдых однородных тел массой т. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ О I Рис. 6.7 О’ R т ^ 1. Момент инерции тонкого прямого стержня дли- ной I относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину (рис. 6.7), равен: I = m^Vl2. 2. Момент инерции прямого цилиндра (рис. 6.8), или диска относительно оси ОО’, совпадающей с геометрической осью цилиндра или диска: I = mR^/2. 3. Момент инерции шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр: 1 = 2 mR^/Ъ. 4. Момент инерции тонкого обруча радиусом R относительно оси, проходящей через его центр: I – niR^. Момент инерции по физическому смыслу во вращательном движении играет роль массы, т. е. он характеризует инертность тела по отношению к вращательному движению. Чем больше момент инерции, тем сложнее тело заставить вращаться или, наоборот, остановить вращающееся тело. Возьмите любое колесо и раскрутите его, а затем попытайтесь его остано-Л вить. Прикрепите к ободу несколько шайб или других грузиков и повторите первый опыт. Сделайте вывод о влиянии момента инерции на инертность тела, у Момент силы. Момент инерции. Вращательное движение •> 1. Что такое момент силы? момент инерции тела? 2. Какое тело сложнее заставить вращаться — диск или колесо? Массы и радиусы диска и колеса одинаковы. А1. Момент инерции диска массой 1 кг и диаметром 40 см равен 1) 0,16 кг • м^ 2) 0,04 кг • м^ 3) 0,02 кг • м^ 4) 0 А2, Радиус диска равен 10 см. Момент силы, равной 10 Н и приложенной к ободу диска под углом 150° к радиусу, равен 1) 0,5 Н • м 2) 0,87 Н • м 3) 1 Н • м 4) 0 ВЗ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, определяющими их. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Физическая величина Формула А) Момент силы 1) ml^ 2) Fr 3) Fd 4) mi^/2 Б) Момент инерции двух одинаковых маленьких шариков, закреплённых на концах невесомого стержня длиной относительно оси, проходящей через центр стержня A) Б) ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ §49 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Предположите, почему для увеличения угловой скорости вращения фигурист вытягивается вдоль оси вращения. Должен ли вращаться вертолёт при вращении его винта? Заданные вопросы наводят на мысль о том, что если на тело не действуют внешние силы или действие их скомпенсировано и одна часть тела начинает вращение в одну сторону, то другая часть должна вращаться в другую сторону, подобно тому как при выбросе горючего из ракеты сама ракета движется в противоположную сторону. Момент импульса. Если рассмотреть вращающийся диск, то становится очевидным, что суммарный импульс диска равен нулю, так как любой частице тела соответствует частица, движущаяся с равной по модулю скоростью, но в противоположном направлении (рис. 6.9). Но диск движется, угловая скорость вращения всех частиц одинакова. Однако ясно, что чем дальше находится частица от оси вращения, тем больше её импульс. Следовательно, для вращательного движения надо ввести ещё одну характеристику, подобную импульсу, — момент импульса. И1ШД Моментом импульса частицы, движущейся по окружности, называют произведение импульса частицы на расстояние от неё до оси вращения (рис. 6.10): L = mvr. 6 9 Линейная и угловая скорости связаны соотношением о = tor, тогда L = тг^(й. О \ т Все точки твёрдого дела движутся относительно неподвижной оси вращения с одинаковой угловой скоростью. Твёрдое тело можно представить как совокупность материальных точек. со Рии. 6.10 Момент импульса твёрдого тела равен произведению момента инерции на угловую скорость вращения: L « Ж (6.3) Момент импульса — векторная величина, согласно формуле (6.3) момент импульса направлен так же, как и угловая скорость. Основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме. Угловое ускорение тела равно изменению угловой скорости, делённому на промежуток времени, в течение которого это изменение произошло: S = Закон сохранения момента импульса можно продемонстрировать с помощью следующего опыта, называемого «опыт со скамьёй Жуковского». На скамью, имеющую вертикальную ось вращения, проходящую через её центр, встаёт человек. Человек держит в руках гантели. Если скамью заставить вращаться, то чело————–век может изменять скорость вращения, прижимая гантели к груди или опуская руки, а затем разводя их. Разводя руки, он увеличивает момент инерции, и угловая скорость вращения уменьшается (рис. 6.11, а), опуская руки, он уменьшает момент инерции, и угловая скорость вращения скамьи увеличивается (рис. 6.11, б). Человек может также заставить вращаться скамью, если пойдёт вдоль её края. При этом скамья будет вращаться в противоположном направлении, так как суммарный момент импульса должен остаться равным нулю. На законе сохранения момента импульса основан принцип действия прибор ров, называемых гироскопами. Основное свойство гироскопа — это сохранение направления оси вращения, если на эту ось не действуют внешние силы. В XIX в. \гироскопы использовались мореплавателями для ориентации в море.___________ Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела. Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела равна сумме кинетических энергий отдельных его частиц. Разделим тело на малые элементы, каждый из которых можно считать материальной точкой. Тогда кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий материальных точек, из которых оно состоит: т, v’i Е = ^ nioU 2^^2 + . 2 2 Угловая скорость вращения всех точек тела одинакова, следовательно, Е = + /тг2г|(о2 + . = + /«2^1 + . )й)’ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Величина в скобках, как мы уже знаем, это момент инерции твёрдого тела. Окончательно формула для кинетической энергии твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, имеет вид = /со2 в общем случае движения твёрдого тела, когда ось вращения свободна, его кинетическая энергия равна сумме энергий поступательного и вращательного движений. Так, кинетическая энергия колеса, масса которого сосредоточена в ободе, катящегося по дороге с постоянной скоростью, равна г, ц2 гп г 2|’,л2 „ mv^ , /со^ , тг“1о‘ 2 2 В таблице сопоставлены формулы механики поступательного движения материальной точки с аналогичными формулами вращательного движения твёрдого тела. Поступательное движение Вращательное движение v*— линейная скорость (й — угловая скорость Av* сГ= — — линейное ускорение At _ Д(о е = — — угловое ускорение At т — масса I — момент инерции ~р= тхГ— импульс L = 1(л — момент импульса F — сила М — момент силы r=f At м = — At F = та* М = /г mv^ 2 г 2 А = F,s А = Мф ii‘ -^~^Т -j V..yy.-Л . ib Момент импульса. Энергия вращательного движения. Гироскоп 1. Что характеризует момент инерции тела? 2. В каком случае справедлив закон сохранения момента импульса? 3. Массы и радиусы диска и кольца равны между собой. Оси вращения проходят через центры кольца и диска. Момент инерции какого тела больше кольца или диска? 4. С одной и той же высоты с наклонной плоскости скатывается диск и соскальзывает брусок. Скорость какого тела будет больше? Считайте, что работа силы трения мала. 5. В течение 0,1 с по касательной к ободу вращающегося колеса действовала сила, равная 10 Н. Чему равно изменение момента импульса колеса? ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЁРДОГО ТЕЛА» При решении задач на эту тему следует иметь в виду, что моменты силы, инерции и импульса зависят от выбора оси вращения. Кроме этого, нужно обращать внимание на то, что моменты импульса всех тел записываются относительно одной и той же системы отсчёта. Рис. 6.12 •>алам.. На блок радиусом г и массой намотана нить, к концу которой привязан груз массой /Пд (рис. 6.12). Груз отпускают, и он движется вниз, раскручивая нить. Определите ускорение груза. Массой нити можно пренебречь. Решение. Обозначим на рисунке силы, действующие на блок и груз. На блок действуют сила тяжести сила реакции N опо- ры и сила натяжения Т нити. На груз действуют сила тяжести и сила натяжения Т’. Согласно второму закону Ньютона в проекции на ось У для груза запишем: т^а = m^g ~ Т. (1) Согласно основному закону динамики вращательного движения для блока запишем: /8 = Тг. (2) т Момент инерции блока I = —^—. Связь углового и линейного ускорений а = гг. Так как по условию задачи нить невесома, то Т = Т’. Преобразуем уравнение (2): т^г‘ – = Тг, г тогда = Т. Подставив это выражение в уравнение (1), получим ГП2& ТПо + а = mg. Окончательно а = ГП2 т-у ~2 Задача 2. Скамья Жуковского радиусом 1 м со стоящим в центре человеком вращается, делая 2 об/с. Человек переходит на край скамьи. Определите изменение угловой скорости вращения скамьи. Масса человека 50 кг, момент инерции скамьи 30 кг • м^. Решение. Так как внешние силы — сила тяжести и сила реакции опоры, направленные параллельно оси вращения, не могут изменить момент импульса системы тел «скамья—человек», то согласно закону сохранения импульса (1) Когда человек находится в центре скамьи, то момент инерции системы равен только моменту инерции скамьи: = 1^^. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ После того как человек перешёл на край скамьи, момент инерции системы стал равен /g = /^к пгг^. Угловая скорость связана с числом оборотов в секунду соотношением (Oj = 2пп. Подставив найденные выражения в уравнение (1), получим /^„2лл + mr^)(i)2. Тогда cog = .2 • /ск + тг‘ Изменение угловой скорости Og ” = 2ktiy + mr’^ 3,9 рад/с. Задача 3. На наклонную плоскость вкатывается колесо, двигавшееся по горизонтальной поверхности со скоростью 4 м/с. Вся масса колеса сосредоточена в ободе. Определите максимальную высоту, на которую поднимется колесо. Работой силы трения можно пренебречь. Решение. Выберем нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии так, как показано на рисунке 6.13. Учтём, что момент инерции колеса-обруча I = тВ,^, а угловая скорость вращения 03 = v/R. Механическая энергия колеса на горизонтальной поверхности равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений колеса: Е, = Е = mv 2 /(0^ 2 + — = = m »»2 На максимальной высоте механическая энергия равна потенциальной энергии £g = mgh. Согласно закону сохранения механической энергии получим Е^ = £g, или mv^ = mgh, откуда h = v^/g = 1,6 м. Задача 4. Сплошной цилиндр раскрутили до угловой скорости оз и положили на пол к стенке. Коэффициент трения между стенкой, полом и цилиндром р, радиус цилиндра R. Определите, сколько оборотов сделает цилиндр до остановки. Решение. Решаем задачу, используя теорему об изменении кинетической энергии. При этом учтём, что ось вращения цилиндра неподвижна. момент инерции цилиндра относительно этой оси ра- г mR^ вен I = —соответственно кинетическая энергия „ /оз^ тК^аз^ цилиндра вначале равна = —-—. Изменение кинетической энергии равно алгебраической сумме работ сил, действующих на него: ZA,. На цилиндр (рис. 6.14) действуют силы тяжести т^, реакции опоры N^, iVg и силы трения P^pg. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Так как перемещается относительно стенок угла только точка приложения сил трения, то работу совершают только силы трения. В связи с этим справедливо уравнение „2 2 О – (1) Работы сил трения равны A^pi = -F^y2iiRrr, App2 = где n — чис- ло полных оборотов цилиндра до остановки, а силы трения определяются силами реакции опоры стенок на цилиндр: F^^^ ^ 1^^2′ Найдём силы реакции опоры. По условию задачи цилиндр только вращается, его центр тяжести не движется, следовательно, векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю: тТ + + N2 + + F^2 ” 0. В проекциях на оси ОХ и OY имеем ^тр1 -N2 = 0; (2) + ^тр2 – ntg = 0. (3) Подставив в уравнения (2) и (3) выражения для сил трения, получим N2 = 0; (4) N■1 + pATg – mg = 0. (5) Решая систему уравнений (4) и (5), найдём силы реакции опоры: _ mg ^mg 1 1 J. ..2 ’ лг, = 1 + ц No = 1 + Подставив найденные выражения в уравнение (1), имеем mR^d)^ mg ^ ^ ^ —4— ^ + р). (о2Я(1 + р2) Тогда число оборотов до остановки цилиндра п = 8яр^. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Задача 4. Определите толщину серебряного покрытия пластинки площадью 1 см^, если оно содержит серебро в количестве 0,02 моль. Плотность серебра равна 1,05 • 10^ кг/м^. Решение. Объём слоя серебра, покрывающего пластинку, V = Sd. Масса серебряного покрытия равна т = pSd = vM. Молярная масса серебра М = 0,108 кг/моль. , vM „ Тогда d = = 2 мм. Задачи для самостоятельного решения 1. Какую площадь может занять капля оливкового масла объёмом 0,02 см^ при расплывании её на поверхности воды? 2. Определите молярные массы водорода и гелия. 3. Во сколько раз число атомов в углероде массой 12 кг превышает число молекул в кислороде массой 16 кг? 4. Чему равно количество вещества (в молях), содержащегося в воде массой 1 г? 5. Молярная масса азота равна 0,028 кг/моль. Чему равна масса молекулы азота? 6. Определите число атомов в меди объёмом 1 м^. Молярная масса меди М = 0,0635 кг/моль, её плотность р = 9000 кг/м^. 7. Плотность алмаза 3500 кг/м^. Какой объём займут 10^^ атомов этого вещества? 8. Определите число атомных слоёв серебряного покрытия толщиной 15 мкм. Плотность серебра 1,05 • 10^ кг/м^. С’1 На поверхность воды капают раствор подсолнечного масла в бензине. Сначала на поверхности воды образуется круглое радужное пятно, затем бензин испаряется, пятно исчезает. Посыпание поверхности воды тальком через тонкое ситечко позволяет обнаружить границы невидимого до того масляного пятна диаметром 20 см. Оцените по этим данным размер молекулы масла, если концентрация масла в бензине 0,1 % (по объёму), а объём капли бензина 0,05 мл. Плотность бензина и масла примерно равны. С2. Определите массу золотого слитка, содержащего то же количество атомов, что и железный брусок массой 0,5 кг. Молярные массы золота и железа определите по периодической таблице Менделеева, СЗ. Определите объём золотого слитка, содержащего то же количество атомов, что и железный брусок объёмом 1 дм^. Плотность золота р, = 19,3 • 10’^ кг/м^, плотность железа р2 = 7,8 • 10^ кг/м^. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ § 55^ БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ Вспомните из курса физики основной школы явление диффузии. Чем может быть объяснено это явление? Ранее вы узнали, что такое диффузия, т. е. проникновение молекул одного вещества в межмолекулярное пространство другого вещества. Это явление определяется беспорядочным движением молекул. Этим можно объяснить, например, тот факт, что объём смеси воды и спирта меньше объёма составляющих её компонентов- Но самое очевидное доказательство движения молекул можно получить, наблюдая в микроскоп мельчайшие, взвешенные в воде частицы какого-либо твёрдого вещества. Эти частицы совершают беспорядочное движение, которое называют броуновским. Вырежите из бумаги кружочки раз-ных диаметров и покажите, что пло1дадь, которую занимают кружочки, расположенные вперемешку, меньше суммы пло1цадей, занимаемых этими У^кружочками в отдельности.__________^ Броуновское движение кости (или газе) частиц. это тепловое движение взвешенных в жид- Наблюдение броуновского движения. Английский ботаник Р. Броун (1773—1858) впервые наблюдал это явление в 1827 г., рассматривая в микроскоп взвешенные в воде споры плауна. Позже он рассматривал и другие мелкие частицы, в том числе частички камня из египетских пирамид. Сейчас для наблюдения броуновского движения используют частички краски гуммигут, которая нерастворима в воде. Эти частички совершают беспорядочное движение. Самым поразительным и непривычным для нас является то, что это движение никогда не прекращается. Мы ведь привыкли к тому, что любое движущееся тело рано или поздно останавливается. Броун вначале думал, что споры плауна проявляют признаки жизни. Броуновское движение — тепловое движение, и оно не может прекратиться. С увеличением температуры интенсивность его растёт. – На рисунке 8.3 приведены траектории движения броуновских частиц. Положения частиц, отмеченные точками, определены через равные промежутки времени — 30 с. Эти точки соединены прямыми линиями. В действительности траектория частиц гораздо сложнее. Проведите эксперимент по определению скорости распространения запаха^ духов в вашем классе. Можно ли будет считать эту скорость скоростью дви-^ жения молекул пахучего вещества? Объяснение броуновского движения. Объяснить броуновское движение можно только на основе молекулярно-кинетической теории. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Рис. 8.3 /^Немногие явления способны так увлечь наблюдателя, как броуновское дви-жение. Здесь наблюдателю позволяется заглянуть за кулисы того, что совершается в природе. Перед ним открывается новый мир — безостановочная сутолока огромного числа частиц. Быстро пролетают в поле зрения микроскопа мельчайшие частицы, почти мгновенно меняя направление движения. Медленнее продвигаются более крупные частицы, но и они постоянно меняют направление движения. Большие частицы практически толкутся на месте. Их выступы явно показывают вращение частиц вокруг своей оси, которая постоянно меняет направление в пространстве. Нигде нет и следа системы или порядка. Господство слепого случая — вот какое сильное, пода-У^ляющее впечатление производит эта картина на наблюдателя». R Поль (1884—1976)^ -Л Причина броуновского движения частицы заключается в том, что удары молекул жидкости о частицу не компенсируют друг друга, ,, На рисунке 8.4 схематически показано положение одной броуновской частицы и ближайших к ней молекул. При беспорядочном движении молекул передаваемые ими броуновской частице импульсы, например слева и справа, неодинаковы. Поэтому отлична от нуля результирующая сила давления молекул жидкости на броуновскую частицу. Эта сила и вызывает изменение движения частицы. /Молекулярно-кинетическая теория броуновского движения была создана в 1905 г. А. Эйнштейном (1879—1955). Построение теории броуновского движения и её экспериментальное подтверждение французским физиком Ж. Перреном окончательно завершили победу молекулярно-кинетической теории. В 1926 г. Ж. Пер-рен получил Нобелевскую премию за исследование структуры вещества. ^ ^ О- Рис 8.4 Опыты Перрена. Идея опытов Перрена состоит в следующем. Известно, что концентрация молекул газа в атмосфере уменьшается с высотой. Если бы не было теплового движения, то все МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ молекулы упали бы на Землю и атмосфера исчезла бы. Однако если бы не было притяжения к Земле, то за счёт теплового движения молекулы покидали бы Землю, так как газ способен к неограниченному расширению. В результате действия этих противоположных факторов устанавливается определённое распределение молекул по высоте, т. е. концентрация молекул довольно быстро уменьшается с высотой. Причём чем больше масса молекул, тем быстрее с высотой убывает их концентрация. Броуновские частицы участвуют в тепловом движении. Так как их взаимодействие пренебрежимо мало, то совокупность этих частиц в газе или жидкости можно рассматривать как идеальный газ из очень тяжёлых молекул. Следовательно, концентрация броуновских частиц в газе или жидкости в поле тяжести Земли должна убывать по тому же закону, что и концентрация молекул газа. Закон этот известен. Перрен с помош;ью микроскопа большого увеличения и малой глубины поля зрения (малой глубины резкости) наблюдал броуновские частицы в очень тонких слоях жидкости. Подсчитывая концентрацию частиц на разных высотах, он нашёл, что эта концентрация убывает с высотой по тому же закону, что и концентрация молекул газа. Отличие в том, что за счёт большой массы броуновских частиц убывание происходит очень быстро. Все эти факты свидетельствуют о правильности теории броуновского движения и о том, что броуновские частицы участвуют в тепловом движении молекул. ^ Подсчёт броуновских частиц на разных высотах позволил Перрону определить постоянную Авогадро совершенно новым методом. Значение этой постоянной совпало с ранее известным. Броуновское движение. Опыты Перрена 0^ 1. Чем определяется скорость распространения ароматических веществ в воз- духе? ® 2. Что является причиной броуновского движения частиц? 3. Можно ли сказать, что движение броуновской частицы — это тепловое движение, аналогичное движению молекул? : Учительница вошла в класс. Ученик, сидящий на последней парте, почувствовал запах её духов через 10 с. Скорость распространения запаха духов в комнате определяется в основном скоростью 1) испарения 3) броуновского движения 2) диффузии 4) конвекционного переноса воздуха Л2. Явление диффузии в жидкостях свидетельствует о том, что молекулы жидкостей 1) движутся хаотично 2) притягиваются друг к другу 3) состоят из атомов 4) колеблются около своих положений равновесия МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ §.56 СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЛЕКУЛ. СТРОЕНИЕ ГАЗООБРАЗНЫХ, ЖИДКИХ И ТВЁРДЫХ ТЕЛ Подумайте, можно ли объяснить свойства вещества во всех его агрегатных состояниях строением вещества, движением и взаимодействием его частиц. Силы взаимодействия молекул. Молекулы взаимодействуют друг с другом, Без этого взаимодействия не было бы ни твёрдых, ни жидких тел. Доказать существование значительных сил взаимодействия между атомами или молекулами несложно. Попробуйте-ка сломать толстую палку! А ведь она состоит из молекул. Но одни силы притяжения не могут обеспечить существования устойчивых образований из атомов и молекул. На очень малых расстояниях между молекулами обязательно действуют силы отталкивания. Благодаря этому молекулы не проникают друг в друга и куски вещества никогда не сжимаются до размеров порядка размеров одной молекулы. EZSB9 Молекула — это сложная система, состоящая из отдельных заряженных частиц: электронов и атомных ядер. В целом молекулы электрически нейтральны, тем^е менее между ними на малых расстояниях действуют значительные электрические силы; происходит взаимодействие электронов и атомных ядер соседних молекул. Если молекулы находятся на расстояниях, превышающих их размеры в несколько раз, то силы взаимодействия практически не сказываются. На расстояниях, превышающих 2—3 диаметра молекул, действуют силы притяжения. По мере уменьшения расстояния между молекулами сила их взаимного притяжения сначала увеличивается, но одновременно увеличивается и сила отталкивания. При определённом расстоянии Гц сила притяжения становится равной силе отталкивания. Это расстояние считается равным диаметру молекулы. При дальнейшем уменьшении расстояния электронные оболочки атомов начинают перекрываться и быстро увеличивается сила отталкивания. На рисунке 8.5 показаны графики зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул (рис. 8.5, а) и сил притяжения (i) и отталкивания (2) (рис. 8.5, б) от расстояния между молекулами. При г = Tq потенциальная энергия минимальна, сила притяжения равна силе отталкивания. При г > Го сила притяжения больше силы отталкивания; при г | + и| -ь . + и N (9.1) где N — число молекул в газе. Но квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат ОХ, OY, OZ. Из курса механики известно, что при движении на плоскости + Vy. В случае, когда тело движется в пространстве, квадрат скорости равен: = — .,2 (9.2) МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ – 4^ Проведите числовой эксперимент. Пусть скорости молекул некоторого газа распределены так, как показано в таблице. Число молекул 10 10 10 5 Скорость, м/с 10 20 40 50 Определите среднее значение модуля скорости и среднее значение квадрата скоро-\^сти молекул этого газа. Сравните полученные результаты и сделайте вывод.___^ Средние значения величин yf, и v\ можно определить с помощью формул, подобных формуле (9.1). Между средним значением и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как соотношение (9.2): —^ ^ = i;2 + у2 _|. (9.3) Действительно, для каждой молекулы справедливо равенство (9.2). Сложив такие равенства для отдельных молекул и разделив обе части полученного уравнения на число молекул N, мы придём к формуле (9.3). [ЩЩ- Внимание! Так как направления трёх осей ОХ, ОУ и 0Z вследствие беспорядочного движения молекул равноправны, средние значения квадратов проекций скорости равны друг другу: __ ____ ____ (9.4) У?. Учитывая соотношение (9.4), подставим в формулу (9.3) вместо и . Тогда для среднего квадрата проекции скорости на ось ОХ получим 1)2 = — 3 ’ (9.5) т. е. средний квадрат проекции скорости равен ^ среднего квадрата самой скорости. Множитель ~ появляется вследствие трёхмерности пространства и соответственно существования трёх проекций у любого вектора. Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определённая величина. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов. Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся упрощённым выводом уравнения. Предположим, что газ идеальный и взаимодействие молекул со стенкой абсолютно упругое. Вычислим давление газа, находящегося в сосуде, на боковую стенку площадью S, перпендикулярную координатной оси ОХ (рис. 9.2). Уравнение молекулярно-кинетической теории — первое количественное соот^ ношение, полученное в МКТ, поэтому оно называется основным. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день^ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ При ударе молекулы о стенку её импульс изменяется: Др^. = = – Uqx)- При абсолютно упругом взаимодействии модули скорости молекулы до и после удара равны, и тогда изменение импульса Ар^ = 2mQV^. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на неё силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку, будет иметь то же значение. Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен 2mo|yJ. Молекул много, и каждая из них передаёт стенке при столкновении такой же импульс. За время t они передадут стенке импульс 2niQ\Vy.\Z, где Z — число ударов всех молекул о стенку за это время. Число Z, очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул, т. е. числу молекул в единице объёма, а также скорости молекул |oJ. Чем больше эта скорость, тем больше молекул за время t успеют столкнуться со стенкой. Если бы молекулы «стояли на месте», то столкновений их со стенкой не было бы совсем. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади S поверхности стенки; Z ~ Надо ещё учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Благодаря хаотичному движению направления движения молекул по и против оси ОХ равновероятны, поэтому вторая половина молекул движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за время t полный импульс силы, подействовавшей на стенку. Ft = 2mQ\vJZt. Отсюда F = nmQV^S. Z = -| /г|o^|S^ и Учтём, что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости v^. В действительности средняя сила, действующая на стенку, пропорциональна не а среднему значению квадрата скорости : F = utuqu’^S. Так как согласно формуле (9.5) то F = ^nmQV^S. Таким образом, U о давление газа на стенку сосуда равно: ^ 1 “2 Р =S ^ ’ (9.6) Уравнение (9.6) и есть основное уравнение, молекулярно-кинетической теории газов. Формула (9.6) связывает макроскопическую величину — давление, которое может быть измерено манометром, — с микроскопическими параметрами, характеризующими молекулы: их массой, концентрацией, скоростью хаотичного движения. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Связь давления со средней кинетической энергией молекул. Если через Е обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения Т2 молекулы Е = /По у” , то уравнение (9.6) можно записать в виде р = |«£. (9.7) Давление идеального газа пропорционально произведению KOHueHrpaunnj молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул Основное уравнение МКТ Средний квадрат скорости . ”il На^’Ш^ к 1. Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальный? 2. Газ оказывает давление на стенки сосуда. А давит ли один слой газа на другой? 3. Всегда ли равноправны средние значения проекций скорости движения молекул? 4. Чему равно среднее значение проекции скорости молекул на ось 0X7 5. Почему молекула при соударении со стенкой действует на неё с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулы? 6. Почему и как в основном уравнении молекулярно-кинетической теории по- 1 является множитель ^ ? 7. Как средняя кинетическая энергия молекул связана с концентрацией газа и его давлением на стенки сосуда? А1. Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой /По = 3 ■ 10 кг при концентрации п = 10^^ м“^. Чему равен средний квадрат скорости молекул? 1) 1 (мм/с) 2) 100 (м/с)” 3) 3000 (м/с)” 4) 1 000 000 (м/с)” А2. При неизменной концентрации молекул идеального газа в результате охлаждения давление газа уменьшилось в 4 раза. Средний квадрат скорости теплового движения молекул газа при этом 1) уменьшился в 16 раз 3) уменьшился в 4 раза 2) уменьшился в 2 раза 4) не изменился АЗ. При неизменной концентрации частиц идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. При этом давление газа 1) уменьшилось в 3 раза 3) увеличилось в 9 раз 2) увеличилось в 3 раза 4) не изменилось А4. Давление газа при нагревании в закрытом сосуде увеличивается. Это можно объяснить увеличением 1) концентрации молекул 2) расстояния между молекулами 3) средней кинетической энергии молекул 4) средней потенциальной энергии молекул МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ» Обратим внимание на то, что в задачах, как правило, имеется в виду средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул. Связь этой скорости с макропараметрами, такими, как давление и температура, и устанавливает основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Именно поступательное движение молекул определяет их удары о стенку и силу, действующую на неё. Залача 1. Плотность газа в баллоне электрической лампы р = 0,9 кг/м^. При горении лампы давление в ней возросло с = 8 • Ю”* Па до Р2 = 1,1 • Па. На сколько увеличилось при этом значение среднего квадрата скорости молекул газа? Решение. Произведение массы Wq одной молекулы на концентрацию молекул (число молекул в единице объёма) равно массе молекул, заключённых в единице объёма, т. е. плотности газа р = Следовательно, ос- новное уравнение молекулярно-кинетической теории (9.6) можно записать в виде р = О Поэтому – vf = |(jt?2 – Pi) = 10® (м/cf. Задача 2. Определите плотность кислорода рд при давлении 2 • 10® Па, если средний квадрат скорости его молекул равен 10® (м/с)^. Решение. Давление кислорода р = nniQV^fS, где п — концентрация молекул. Очевидно, что р = тдп, где /Пд — масса молекулы кислорода. Окончательно имеем р = рдП^/з^ или Ро ^ ^ кг/м^. Задача 3. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средний квадрат скорости молекул vf = 1,6 • 10® (м/с)^, во втором сосуде — у| = 2,5 • 10® (м/с)^. Кран открывают. Чему будет равен средний квадрат скорости молекул после того, как установится равновесие? Решение. Разные скорости молекул в сосудах объясняются разными температурами азота в них. Так как по условию задачи число молекул, имеющих скорость ^1, равно числу молекул, имеющих скорость Ug (^i ^ то квадрат средней скорости — N^vf -I N^vj ^ Л^1 + iV, = 2,05 • 10^ (м/с)2. Задача 4. С какой скоростью растёт толщина покрытия стенки серебром при напылении, если атомы серебра, обладая энергией Е = 10 Дж, производят МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ на стенку давление р = 0,1 Па? Атомная масса серебра А = 1,108 г/моль, его плотность р = 10,5 г/см^. Решение. Если за время At толщина слоя серебра стала равной Д/, то скорость роста толщины покрытия есть Al/At. Объём напылённого слоя AV = SAI, где S — площадь поверхности стенки. Этот объём можно выразить иначе: хг т mniy ^V = — = , Р Р ’ где т — масса серебряного покрытия, напылённого за время At, — масса атома, N — число атомов. Определим суммарную массу атомов серебра, осевших на стенку. Изменение импульса атома, осевшего на стенку со скоростью v, равно импульсу силы, подействовавшей на стенку со стороны атома; fx = ttiqAv = mQ(0 – и) = -tUqU. На стенку подействует импульс силы = +mQV. Если на стенку за время осядет N атомов, то импульс силы, подействовавший на стенку в результате ударов о неё N атомов, будет FAt = NvitIq. Давление на стенку р = F/S, или р = NvTTiQ/SAt. (1) Средняя кинетическая энергия атома Е = т^и^‘12, отсюда скорость атома V = yj2E/mQ. Подставив выражение для скорости в формулу (1), пoлy^шм р = N,j2Em^ /SAt. ду _ niQN _ niQpAtS _ m-QpAt S I ^ AF Отсюда имеем N = pSAt / J2m^E, Al = — = тогда M PS pS^2/MojE pyj2niQE (2) At p7^ * Масса атома серебра tUq = A/N^, где Nj^ = 6,02 • 10^^ моль”^ Под ставив это выражение в формулу (2), получим ^ = Р. At Р \| ЛГд • 2Е — ~ 9 • Ю-’о м/с. Задачи для самостоятельного решения 1. Температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 °С. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате? 2. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул =10® (м/с)^, концентрация молекул п = 3 • 10^^ м~^, масса каждой молекулы ttiq = 5 • 10″^® кг? 3. В колбе объёмом 1,2 л содержится 3 • 10^^ атомов гелия. Чему равна средняя кинетЕшеская энергия каждого атома? Давление газа в колбе 10^ Па. 4. Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса т = 6 кг, объём V = 4,9 м^ и давление р = 200 кПа. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА И ТЕПЛОВОЕ РАВНОВЕСИЕ Что измеряют термометры? Что означают слова: «Я измерил температуру тела»? Что именно характеризует температура? Макроскопические параметры. Состояние макроскопических тел, в частности газов, и процессы изменения их состояний можно охарактеризовать немногим числом физических величин, относящихся не к отдельным молекулам, из которых состоят тела, а ко всем молекулам в целом. К числу таких величин относятся объём V, давление р, температура t. Так, газ данной массы, находящийся в сосуде, всегда занимает объём этого сосуда и имеет определённые давление и температуру. Объём и давление представляют собой механические величины, которые помогают описывать состояние газа. Температура в механике не рассматривается, так как она характеризует внутреннее состояние тела. Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учёта их молекулярного строения (V, р, t), называют макроскопическими параметрами. Однако макроскопические параметры не исчерпываются объёмом, давлением и температурой. Например, для описания состояния смеси газов нужно ещё знать концентрации отдельных компонентов или их массы. Обычный атмосферный воздух представляет собой смесь газов. Холодные и горячие тела. Центральное место во всём учении о тепловых явлениях занимает понятие температура. Все мы хорошо знаем различие между холодными и горячими телами. На ощупь мы определяем, какое тело нагрето сильнее, и говорим, что это тело имеет более высокую температуру. Таким образом, температура характеризует степень нагретости тела (холодное, тёплое, горячее). Для её измерения был создан прибор, называемый термометром. Его устройство основано на свойстве тел изменять объём при нагревании или охлаждении. Тепловое равновесие. Термометр никогда не покажет температуру тела сразу же после того, как он соприкоснулся с ним. Необходимо некоторое время для того, чтобы температуры тела и термометра стали равны и между телами установилось тепловое равновесие, при котором температура перестаёт изменяться. Тепловое равновесие с течением времени устанавливается между любыми телами, имеющими различную температуру. ————————————-^ ^ Бросьте в стакан с водой кусочек льда и закройте стакан плотной крышкой. Лёд начнёт плавиться, а вода охлаждаться. Когда лёд растает, вода начнёт нагреваться. Измерьте несколько раз температуру воздуха и температуру воды в стакане. Когда закончится изменение состояния воды в У^такане?______________________________^ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Обсудите с одноклассником сле-Ущ дующий вопрос: «Зачем в данном опыте нужно закрывать стакан крышкой?» Из простых наблюдений можно сделать вывод о существовании очень важного общего свойства тепловых явлений. Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия. Тепловым равновесием называют такое состояние тел, при котором температура во всех точках системы одинакова. Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях. Температура. Система макроскопических тел может находиться в различных состояниях. В каждом из этих состояний температура имеет своё строго определённое значение. Другие физические величины в состоянии теплового равновесия системы могут иметь разные значения, которые с течением времени не меняются. Так, например, объёмы различных частей системы и давления внутри их при наличии твёрдых перегородок могут быть разными. Если вы внесёте с улицы мяч, наполненный сжатым воздухом, то спустя некоторое время температура воздуха в мяче и температура в комнате выравняются. Давление же воздуха в мяче всё равно будет больше, чем в комнате. Температура характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру. При одинаковых температурах двух тел между ними не происходит теплообмена. Если же температуры тел различны, то при установлении между ними теплового контакта будет происходить обмен энергией. При этом опыт учит, что тело с большей температурой будет отдавать энергию телу с меньшей температурой. Разность температур тел указывает направление теплообмена между ними — от более нагретого тела к менее нагретому. Измерение температуры. Термометры. Для измерения температуры можно воспользоваться изменением любой макроскопической величины в зависимости от температуры: объёма, давления, электрического сопротивления и т. д. Чаще всего на практике используют зависимость объёма жидкости (ртути или спирта) от температуры. При градуировке термометра обычно за начало отсчёта (0) принимают температуру тающего льда; второй постоянной точкой (100) считают температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении (шкала Цельсия). Шкалу между точками 0 и 100 делят на 100 равных частей, называемых градусами (рис. 9.3). Перемещение столбика жидкости на одно деление соответствует изменению температуры на 1 °С. Pi. с 9 С > МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ 742 г. А. Цельсий опубликовал работу с описанием стоградусной шкалы термометра, в которой температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении была принята за 0°, а температура таяния льда — за 100°. Позже шведский биолог К. Линней «перевернул» эту шкалу, приняв за 0° температуру таяния льда. Этой шкалой мы пользу-емся до сих пор, называя её шкалой Цельсия.________________________у Так как различные жидкости расширяются при нагревании неодинаково, то установленная таким образом шкала будет зависеть от свойств данной жидкости и расстояния на шкале между 0 и 100 °С будут различны. Поэтому градусы (расстояние между двумя соседними отметками) спиртового и ртутного термометров будут разными. Наполните частично узкий сосуд подсолнечным маслом и отметьте верхний уровень масла. Измерьте термометром температуру воздуха. Затем помести-^ те сосуд в горячую воду и снова отметьте верхний уровень масла. Измерьте температуру воды тем же термометром. Затем наполните этот же сосуд другой жидкостью и проведите аналогичные измерения. Сравните расстояния между отметками jHa сосуде в двух опытах. Сделайте вывод._______________________________^ Какое же вещество выбрать для того, чтобы избавиться от этой зависимости? Было замечено, что в отличие от жидкостей все разреженные газы — водород, гелий, кислород — расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют своё давление при изменении температуры. По этой причине в физике для установления рациональной температурной шкалы используют изменение давления определённого количества разреженного газа при постоянном объёме или изменение объёма газа при постоянном давлении. Такую шкалу иногда называют идеальной газовой шкалой температур. При установлении идеальной газовой шкалы температур удаётся избавиться ещё от одного существенного недостатка шкалы Цельсия — произвольности выбора начала отсчёта, т. е. нулевой температуры.__________________________^ Далее мы подробно рассмотрим, как можно использовать газы для определения температуры. f Макроскопические параметры. Тепловое равновесие ■ , 1. Какие величины характеризуют состояния макроскопических тел? • 2. Каковы отличительные признаки состояний теплового равновесия? ® 3. Наблюдали ли вы примеры установления теплового равновесия тел, окружа- ющих вас в повседневной жизни? 4. В чём преимущество использования разреженных газов для измерения температуры? 5. Как зависит интенсивность теплообмена между двумя телами от разности их температур? МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ §60 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ. ЭНЕРГИЯ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ Какие макропараметры используют для описания состояния газа? Справедливо ли утверждение: «Чем быстрее движутся молекулы газа, тем выше его температура»? Средняя кинетическая энергия молекул газа при тепловом равновесии. Возьмём сосуд, разделённый пополам перегородкой, проводящей тепло. В одну половину сосуда поместим кислород, а в другую — водород, имеющие разную температуру. Спустя некоторое время газы будут иметь одинаковую температуру, не зависящую от рода газа, т. е. будут находиться в состоянии теплового равновесия. Для определения температуры выясним, какая физическая величина в молекулярно-кинетической теории обладает таким же свойством. Из курса физики основной школы известно, что, чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела. При нагревании газа в замкнутом сосуде давление газа возрастает. Согласно же основному уравнению молекулярно-кинетической теории (9.7) давление газа р прямо пропорционально сред- 2 ней кинетической энергии поступательного движения молекул: р = пЕ. О N Так как концентрация молекул газа п = то из уравнения (9.7) полу- 2N — V 2— pMV 2 — чаем р = Е, или р— = -Е, или, согласно формуле (8.8), = -Е. При тепловом равновесии, если давление и объём газа массой т постоянны и известны, то средняя кинетическая энергия молекул газа должна иметь строго определённое значение, как и температура. Можно предположить, что при тепловом равновесии именно средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы. Конечно, это пока только предположение. Его нужно экспериментально проверить. Практически такую проверку произвести непосредственно невозможно, так как измерить среднюю кинетическую энергию молекул очень трудно. Но с помощью основного уравнения молекулярно-кинетической теории её можно выразить через макроскопические параметры: 3 pMV (9.8) 2 N 2 шЛГд ‘ Если кинетическая энергия действительно одинакова для всех газов в состоянии теплового равновесия, то и значение давления р должно быть тоже V одинаково для всех газов при — = const. Только опыт может подтвердить или опровергнуть данное предположение. Газы в состоянии теплового равновесия. Рассмотрим следующий опыт. Возьмём несколько сосудов, заполненных различными газами, например водородом, гелием и кислородом. Сосуды имеют определённые объёмы и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ , V1C 9.4 снабжены манометрами. Это позволяет измерить давление в каждом сосуде. Массы газов известны, тем самым известно число молекул в каждом сосуде. Приведём газы в состояние теплового равновесия. Для этого поместим их в тающий лёд и подождём, пока не установится тепловое равновесие и давление газов перестанет меняться (рис. 9.4). После этого можно утверждать, что все газы имеют одинаковую температуру О °С. Давления газов р, pV их объёмы V и число молекул N различны. Найдём отношение для водо- личество вещества которого равно 1 моль, ivi , то при температуре О °С давление оказывается рода. Если, к примеру, водород занимает объём Ущ = 0,1 м^, т( равным Phj, = 2,265 • 10“^ Па. Отсюда 2,265 • 104 . 0,1 Н • м ^2^Н2 6,02 • 102S м2 = 3,76’10-21 Дж. (9.9) Если взять водород в объёме, равном 1’° ^ число молекул будет равно Pll2_______________———- о па . 1 л~21 ЛЛ/д и отношение останется равным 3,76 • 10” Дж. Такое же значение отношения произведения давления газа на его объём к числу молекул получается и для всех других газов при температуре тающего льда. Обозначим это отношение через 0q. Тогда РН2^Щ ^ Рне^Не ^ “ А^Не N, = вг 02 (9.10) Средняя кинетическая ^энергия Еца также давление р в состоянии теплового равновесия одинаковы для всех газов, если их объёмы и количества веще- 4. -.з® pV ^ства одинаковы или если отношение Таким образом, наше предположение оказалось верным. const. /Соотношение (9.10) не является абсолютно точным. При давлениях в сотни pV атмосфер, когда газы становятся весьма плотными, отношение перестаёт быть строго определённым, не зависящим от занимаемых газами объёмов. Оно выполняется для газов, когда их можно считать идеальными. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Если же сосуды с газами поместить в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении, то согласно эксперименту отношение по-прежнему будет одним и тем же для всех газов, но больше, чем предыдущее: 10-21 (911) \т ~ ®1оо “ 5,14 N Определение температуры. Можно, следовательно, утверждать, что величина 0 растёт с повышением температуры. Более того, 0 ни от чего, кроме температуры, не зависит. Ведь для идеальных газов 0 не зависит ни от рода газа, ни от его объёма или давления, а также от числа частиц в сосуде. Этот опытный факт позволяет рассматривать величину 0 как естественную меру температуры, как параметр газа, определяемый через другие макроскопические параметры газа. В принципе можно было бы считать температурой и саму величину 0 и измерять температуру в энергетических единицах — джоулях. Однако, во-первых, это неудобно для практического использования (температуре 100 °С соответствовало бы очень малое значение — порядка 10~^^ Дж), а во-вторых, и это главное, уже давно температуру принято выражать в градусах. : Т5В(Ш во втором сосуде Укв/3. Абсолютная температура газа в первом сосуде равна Т, во втором сосуде она равна 1) 3 Т 2) Т 3) Г/3 4) Т/9 На рисунке показана схема опыта Штерна по определению скорости молекул. Пунктиром обозначена траектория атомов серебра, летящих от проволоки в центре установки через щель во внутреннем цилиндре к внешнему цилиндру при неподвижных цилиндрах. Чёрным отмечено место, куда попадали атомы серебра при вращении цилиндров. Какое утверждение верно? Пятно образовалось, когда 1) только внешний цилиндр вращался по часовой стрелке 2) только внутренний цилиндр вращался по часовой стрелке 3) оба цилиндра вращались по часовой стрелке 4) оба цилиндра вращались против часовой стрелки МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЭНЕРГИЯ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ» При решении задач этой главы используются формула (9.13), определяющая абсолютную температуру, формула (9.16), связывающая энергию беспорядочного движения с температурой, и формула (9.19) для средней квадратичной скорости молекул. Некоторые задачи удобно решать, используя формулу (9.17). Для расчётов надо знать значение постоянной Больцмана (9.14). Задача 1. Чему равно отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул при температуре t = 300 ®С? Решение. Согласно формуле (9.13) pV/N = kT, где k = 1,38 х X 10”^^ Дж/К — постоянная Больцмана. Так как абсолютная температура Т = t + 273 (К) = 573 К, то pV/N = 7,9 • Дж. Задача 2. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа при о °С. Молярная масса газа М = 0,019 кг/моль. Решение. Средняя квадратичная скорость молекул вычисляется по формуле (9.19). Учитывая, что = M/Np^ и Т = 273 К, получим Окв — ЗкТ то SkNp^T М 600-. с Задача 3. Некоторое количество водорода находится при температуре Ti = 200 К и давлении = 400 Па. Газ нагревают до температуры Т2 = 10 000 К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Определите значение давления Р2 газа при температуре Tg» если его объём и масса остались без изменения. Решение. Согласно формуле (9.17) давление газа при температуре равно Pi = /ij/eTj, где — концентрация молекул водорода. При расщеплении молекул водорода на атомы число частиц в сосуде увеличивается в 2 раза. Следовательно, концентрация атомов водорода равна «2 = 2^1. Давление атомарного водорода pg = Разделив почленно второе уравнение на первое, получим 2Т Р2 = Pi = 40 кПа. Задача 4. В опыте Штерна источник атомов серебра создаёт узкий пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса 7? = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью 01 = 314 рад/с. Определите скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол ср = 0,314 рад от первоначального положения. Решение, Угол, на который отклонилось пятно, ф = со^, средняя ско-___________________ рость атомов серебра v Выразив из первого уравнения время t и подставив во второе, получим v = = 300 м/с. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Залача 5. Средняя энергия молекулы идеального газа Е = 6,4 • 10 Дж. Давление газа р = 4 мПа. Определите число молекул газа в единице объёма. Решение. Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа _ Е = (3/2)/гТ. Давление р = пкТ, где п — концентрация молекул, k — постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура газа. Решая совместно эти два уравнения, получаем п = — = -й = 9,38 ■ 10^7 kT 2 Е Задача 6. Откачанная лампа накаливания объёмом F = 10 см^ имеет трещину, в которую проникает AN = Ю** частиц газа за время Af = 1 с. Сколько времени понадобится, чтобы в лампе установилось нормальное давление (Ро = 1,013 • 10^ Па)? Температура 0 °С. Решение. Определим, сколько молекул газа Nq должно быть в лампе при нормальном давлении: Nq = где jIq — концентрация молекул, определяемая из уравнения Ро = п^кТ, = р^/кТ. Число молекул будет равно Nq = n,QV = poV/kT. Следовательно, считая скорость проникновения молекул в со- Nq PqVAI суд постоянной, лет. определим t: t = 10* AN/At kTAN = 2,69 • 10^^ с. Задачи для самостоятельного решения 1. Какое значение имела бы постоянная Больцмана, если бы единица температуры в СИ — кельвин — была равна не 1 °С, а 2 °С? 2. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3 * 10“^*^ Па мм рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см^ при указанном давлении и температуре 27 °С? 3. Средняя квадратичная скорость молекулы газа, находящегося при температуре 100 °С, равна 540 м/с. Определите массу молекулы. 4. На сколько процентов увеличивается средняя квадратичная скорость молекул воды в нашей крови при повышении температуры от 37 до 40 °С? -12 Повторите материал главы 9 по следующему плану: 1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение. 2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы. 3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ. 4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ГЛАВА 10 УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ В этой главе вы не встретите принципиально новых сведений о газах. Речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Как можно рассчитать массу воздуха в кабинете физики? Какие параметры воздуха будут необходимы для определения этой массы? Заметим, что формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм. Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)). На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, F и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы. ЕВЖШ Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Г, называют уравнением состояния идеального газа. Подставим в уравнение р = пкТ выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так: N \ т /1/Ч 14 (10.1) где А/д — постоянная Авогадро, т — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь (10.2) ■ммШшуР Произведение постоянной Больцмана к и постоянной Авогадро А/д называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R: R = /гУд – 1,38 ■ 10″^^ Дж/К • 6,02 • 10=^^ 1/моль = 8,31 ДжДмоль • К). (10.3) Подставляя в уравнение (10.2) вместо /гА/д универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы (10.4) Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях. Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы т „ Р2У2 М _ “L р Ti М Т2 Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части: P\Vi P2V2 — const. (10.5) Ti Т2 Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (ро = 1 атм = 1,013 • 10*^ Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем: Д. И. Менделеев (1834-1907) pL Т PqVq 1,013 • 10’^ • 22,4 • 10-3 Па-м» — О, о1 273 моль•к моль•к ‘ Мы получили значение универсальной газовой постоянной R. pV Таким образом, для одного моля любого газа = R. Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева—Клапейрона. Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния. Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в инсти^ туте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной: R = 8,31 Дж/(моль • К). До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными. Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов? Для смеси газов справедлив закон Дальтона. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: р = + Р2 + + р- + где Pi — парциальное давление i-й компоненты смеси.________________________ ЕЙЗЭДВ Парциальное давление — давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равное давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объём при той же температуре. . \ ’Oto. ■’ 1.” Уравнение состояния. Универсальная газовая постоянная 1. Что называют уравнением состояния? т 2. Какая форма уравнения состояния содержит больше информации: уравнение • Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона? Ч. Почему газовая постоянная R называется универсальной? 4. Сформулируйте закон Дальтона. Уравнение Менделеева—Клапейрона 1) связывает между собой макропараметры газа 2) связывает между собой микропараметры газа 3) связывает макропараметры газа с его микропараметрами 4) не связано ни с микропараметрами, ни с макропараметрами А2. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м^ под давлением 8,3 • 10’^ Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль. 1) 2 кг 2) 0,4 кг 3) 4 кг 4) 2 • 10″^^ кг Азот массой 0,3 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда, равное 8,3 • 10’* Па. Чему равен объём газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль. 1) 0,3 м^ 2) 3,3 м^ 3) 0,6 м^ 4) 60 м® ‘ ^ В сосуде находится жидкий азот N3 массой 10 кг. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (273 К; 100 кПа)? Молярная масса азота 0,028 кг/моль. 1) 4,05 м’^ 2) 8,1 м^ 3) 16,2 м'”^ 4) 24,3 м’* Л.-1. В баллоне вместимостью 1,66 м^ находится азот массой 2 кг при давлении 100 кПа. Чему равна температура этого газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль. 1) 280 °С 2) 140 °С 3) 7 °С 4) -13 °С МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ §64 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА» При решении задач по данной теме надо чётко представлять себе начальное состояние системы и какой процесс переводит её в конечное состояние. Одна из типичных задач на использование уравнения состояния идеального газа: требуется определить параметры системы в конечном состоянии по известным макроскопическим параметрам в её начальном состоянии. Задача 1. Воздух состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. д.). Плотность воздуха ро при нормальных условиях (температура О и атмосферное давление ро ^ 325 Па) равна 1,29 кг/м^. Определите среднюю (эффективную) молярную массу М воздуха. Решение. Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид PqVq = ^RTq. Здесь R = 8,31 Дж/(моль • К) и Tq = О °С + 273 °С = 273 К, М — эффективная молярная масса воздуха. Эффективная молярная масса смеси газов — это молярная масса такого воображаемого газа, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов, в данном iuRTq Pq7?7q г\пг\ случае воздух. Отсюда М = _ ^ — = 0,029 кг/моль. Ро^о Ро Задача 2. Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5-10® Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Решение. Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона pV = ^ RT. pVM Отсюда температура кислорода Т = —= 300 К. тН Задача 3. Определите плотность азота при температуре 300 К и давлении 2 атм. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль. Решение. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона: pV = ^ RT. Разделив на объём левую и правую части равенства, получим Р ^ ^ откуда р = ^ ~ 2,28 кг/м». М RT Задача 4. Определите, на сколько масса воздуха в комнате объёмом 60 м^ зимой при температуре 290 К больше, чем летом при температуре 27 °С. Давление зимой и летом равно 10® Па. Решение. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона: pV = ^ RT. тл аУМ ^ Из этого уравнения выразим массу газа: т = , где Г принимает значения 1×1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ и Т2 — температуры воздуха зимой и летом. Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль. Температура воздуха летом Т2 = 27 °С + 273 °С = 300 К. Таким образом, Ат = – m2 = pVM R Ti = 2,4 кг. Задачи для самостоятельного решения 1. Чему равен объём идеального газа в количестве одного моля при нормальных условиях? 2. Определите массу воздуха в классе размером 6x8x3 м при температуре 20 °С и нормальном атмосферном давлении. Молярную массу воздуха примите равной 0,029 кг/моль. 3. В баллоне вместимостью 0,03 м^ находится газ под давлением 1,35 • 10® Па при температуре 455 °С. Какой объём занимал бы этот газ при нормальных условиях (^q = 0 °С, р = 101 325 Па)? 4. Выразите среднюю квадратичную скорость молекулы через универсальную газовую постоянную и молярную массу. 5. При переходе газа определённой массы из одного состояния в другое его давление уменьшается, а температура увеличивается. Как изменяется его объём? ‘■ J. При температуре 240 К и давлении 166 кПа плотность газа равна 2 кг/м^. Чему равна молярная масса этого газа? ‘ ‘2. Плотность идеального газа меняется с течением времени так, как показано на рисунке. Температура газа при этом постоянна. Во сколько раз давление газа при максимальной плотности больше, чем при минимальной? —на основании теории ► — на основании эксперимента П Изопроцессы. Законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Шарля 7 1. Вы надули щёки. При этом и объём, и давление воздуха у вас во рту увеличиваются. Как это согласовать с законом Бойля—Мариотта? 2. Как можно осуществить изотермический, изобарный и изохорный процессы? 3. Какое состояние системы (газа) считается равновесным? 4. Как качественно объяснить газовые законы на основе молекулярно-кинетической теории? §66 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ ] «ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ» Если при переходе газа из начального состояния в конечное один из параметров не меняется, то разумно использовать один из газовых законов (10.6), (10.7) или (10.9). Для этого нужно знать зависимость параметров друг от друга, которая в общем случае даётся уравнением состояния, а в частных — газовыми законами. 11адача 1. Баллон вместимостью = 0,02 м^, содержащий воздух под давлением Pi = 4 ‘ 10® Па, соединяют с баллоном вместимостью Fg = 0,06 м^, из которого воздух выкачан. Определите давление р, которое установится в сосудах. Температура постоянна. Решение. Воздух из первого баллона займёт весь предоставленный ему объём Fj + Fg. По закону Бойля—Мариотта PjF^ = p(Fg + F|). Отсюда искомое давление р = 7Г^Г1Г ^ Задача 2. В запаянной пробирке находится воздух при атмосферном давлении и температуре 300 К. При нагревании пробирки на 100 °С она лопнула. Определите, какое максимальное давление выдерживает пробирка. Решение. Объём воздуха при нагревании остаётся постоянным. Для определения давления в пробирке при нагревании до 100 °С принт ^ ^2 меняем закон Шарля — = —. По условию Tg = 400 К. Заметим, что изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия. Pi Тогда давление pg = -;^Tg = 1,25 атм. Однако разорваться пробирке мешает атмосферное давление. Тогда окончательно давление, которое может выдержать пробирка, Рщах ^ Ратм F Рг * « 2,25 атм. Задача 3. При нагревании газа при постоянном объёме на 1 К давление увеличилось на 0,2 %. Чему равна начальная температура газа? Решение. Газ нагревается при постоянном объёме — процесс изохор-Pi ^1 ный. По закону Шарля — = ^2 условия задачи следует, Р2 h _ /J1 что Р2 = Pi • 1,002, т. е. ^ ^ QQg = откуда Ti = ДГ/0,002 = 500 К. Задача 4. Давление воздуха внутри бутылки, закрытой пробкой, равно 0,1 МПа при температуре = 7 °С. На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ вынуть, прикладывая к ней силу 30 Н. Площадь поперечного сечения пробки 2 см^. Решение. Чтобы пробка вылетела из бутылки, необходимо, чтобы давление воздуха в бутылке было равно Р = ^ Т Ро* О _ При нагревании объём не изменяется. По закону Шарля -гг = pTi 7\Р 1 2 откуда ^2 ~ ~Г~’ Следовательно, ЛТ = То ~ Т, = —г = 420 К. Ро Ро* Задачи для самостоятельного решения 1. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков, засасывает из атмосферы воздух объёмом V = 100 л в 1 с. Сколько отбойных молотков может работать от этого компрессора, если для каждого молотка необходимо обеспечить подачу воздуха объёмом = 100 см^ в 1 с при давлении р = 5 МПа? Атмосферное давление Ро = 100 кПа. 2. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4 % от первоначального давления при нагревании на 1 К. 3. Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное давление на этой высоте равно 3,8 • 10^ Па. Определите плотность воздуха на вершине пика при температуре 0 °С, если плотность воздуха при нормальных условиях 1,29 кг/м^. С1. Идеальный газ изотермически сжали из состояния с объёмом 6 л так, что давление газа изменилось в 3 раза. На сколько уменьшился объём газа в этом процессе? С2. Поршень площадью 10 см^ и массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным 2 м/с^? Изменение температуры газа не учитывайте. СЗ. С идеальным газом происходит изобарный процесс, в котором для увеличения объёма газа на 1.50 дм^ его температуру увеличивают в 2 раза. Масса газа постоянна. Каким был первоначальный объём газа? С4 Идеальный одноатомный газ в количестве v = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном цилиндре под поршнем массой 5 кг. Трение между поршнем и стенками цилиндра отсутствует. Внешнее атмосферное давление Ро = 100 кПа. В результате нагревания газа поршень поднялся на высоту ДЛ = 4 см, а температура газа повысилась на АТ = 16 К. Чему равна площадь поршня? ‘ «J. Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется на АТ = 240 К, а давление — в 1,8 раза. Масса газа постоянна. Определите начальную температуру газа по шкале Кельвина. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ д-7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ® ПАРАМЕТРОВ ГАЗА ПО ГРАФИКАМ И30ПРОЦЕССОВ» При решении многих задач на газовые законы требуется построение графиков, изображающих разного рода процессы. На графиках обозначаем точки, определяющие состояния системы. Имеем в виду, что можно изобразить только равновесные процессы, при которых каждое промежуточное состояние равновесное, т. е. температура и давление одинаковы во всех точках данного объёма. .Задача 1. Постройте изобары для водорода массой 2 г при нормальном атмосферном давлении в координатах р, Т; р, V; V, Т. Решение. На графиках зависимости р от Т и р от F изобара представляет собой прямую, параллельную либо оси Т, либо оси V (рис. 10.5, а и б). Так как V = Г, то графиком зависимости V от Т является прямая, про-Мро ходящая через начало отсчёта. Учитывая, что т = 0,002 кг, М = = 0,002 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль • К) и Ро = 10^ Па, можно записать: о . 1 л-л м3 „_____ ___ЛТ7 _ 1 лл т/- ТГ о . 1 л-3 „3 V = ВТ, где В = 8 • 10~^ в частности, при Т = 100 К F » 8 • 10 м . Мро К График зависимости V от Т показан на рисунке 10.5, в. р, 10^ Па Т Рис. 10.5 Задача 2. Выведите уравнение Клапейрона при переходе газа из состояния 1 (pj, Fj, Ti) в состояние 2 (pg, Fg, Tg) (рис. 10.6, a). Решение. Переведём газ из состояния 1 в состояние 2, совершив два процесса: изотермический из состояния 1 в состояние Т, поддерживая постоянную температуру Т^, и изобарный из состояния Т в состояние 2, поддерживая постоянным давление pg (рис. 10.6, б). Согласно закону Бойля—Мариотта запишем: p^Fj = PgF’, согласно закону F’ ^2 Гей-Люссака — = — • Выразив из первого и второго уравнений F и при-^2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ а) б) Рис. 10.6 равняв правые части полученных равенств, запишем: V2T1 Перенеся Р2 ^2 параметры с индексом 1 в левую часть, а параметры с индексом 2 в пра- вую, получим уравнение Клапейрона Pl^l Р2^2 . Для вывода уравнения мы ^2 -*2 использовали два экспериментально установленных закона: изотермический и изобарный. р, Ю’* Па| ‘А ” V ЧД Задача 3. На графике (рис. 10.7) показан переход газа, взятого в количестве 2 моль, из состояния А в состояние В. Определите изменение температуры газа, а также максимальное значение температуры при этом переходе. Решение. По графику видно, что сначала газ нагревался при постоянном давлении, а затем давление уменьшалось при постоянном объёме, при этом температура уменьшалась. Обратим внимание на то, что произведение давления на объём в состояниях А и В одно и то же и равно 5 4-3-2-1 -0^ 1 2 3 4 5 F, 10″^м^ Рис. 10.7 4000 Па ■ м*^ pV Согласно закону Менделеева—Клапейрона Т = = 241 К, АТ = О. Vix Начертим изотермы, проходяш;ие через отмеченные состояния. Согласно графикам максимальная температура соответствует промежуточному состоянию Т, для которого Р = 4 л, а давление 4 • 10® Па. Тогда Т = 962 К. Задача 4. На рисунке 10.8, а изображён график перехода газа из состояния А в состояние В в координатах р, V. Постройте график этого перехода в координатах р, Т и Ч Т. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Рис. 10.8 Решение. Сначала построим график перехода в координатах р, Т. Поставим точку, соответствующую состоянию А газа (рис. 10.8, б). Процесс А—1 изотермический. При этом давление газа уменьшается. Процесс 1—2 изобарный. Построим отрезок, параллельный оси абсцисс. Процесс 2—В изо-хорный, при этом температура газа уменьшается. Начертим изохору, проходящую через точку 2. Конечное состояние соответствует давлению р^. Аналогично строим переход в координатах V, Т (рис. 10.8, в). При процессе А—1 объём газа увеличивается при постоянной начальной температуре. При процессе 1—2 объём увеличивается при постоянном давлении. Изобара проходит через начало координат. Конечное состояние соответствует объёму Vg. Затем процесс изохорный, при этом температура газа понижается. Задачи для самостоятельного решения 1. Постройте изохоры для кислорода массой 16 г и объёмом 1 л в координатах р, V; V, Тир, Т. 2. На рисунке 10.9 представлен график изменения состояния идеального газа в координатах V, Т. Представьте этот процесс на графиках в координатах р, V и р, Т. 3. Газ перешёл из состояния 1 в состояние 2 (рис 10.10). Масса газа постоянна. Как изменилось давление газа? 4. Начертите графики зависимости плотности газа от температуры при изобарном процессе и плотности газа от давления при изохорном процессе. Масса газа постоянна. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Л1. в сосуде находится некоторое количество идеального газа. Какой станет температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.)? 1) Гз = АТ, Тл 2) АТ, 3) Гг – у- 4) Т, – Т, \2. В координатах V, Т представлена зависимость объёма идеального газа постоянной массы от абсолютной температуры. Как изменяется давление в процессе 1—2—3? 1) на участках 1—2 и 2—3 увеличивается 2) на участках 1—2 и 2—3 уменьшается 3) на участке 1—2 уменьшается, на участке 2—3 остаётся неизменным 4) на участке 1—2 не изменяется, на участке 2—3 увеличивается АЗ. В координатах V, Т показано, как изменялись объём и температура некоторого разреженного газа, количество которого не изменялось, при его переходе из начального состояния 1 в состояние 4. Как изменялось давление газа на участке 2—3? 1) увеличивалось 3) не изменялось 2) уменьшалось 4) определить нельзя Повторите материал главы ю по следующему плану: 1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение. 2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы. 3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ. 4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов. «Основное уравнение МКТ и основное уравнение состояния идеального газа» 1. Статистические закономерности. Подходы к изучению поведения большого числа частиц. Средние значения. 2. Распределение молекул по скоростям — распределение Максвелла. Опыт Штерна, 3. Открытие газовых законов. Роберт Бойль, Эдм Мариотт, Жак Шарль, Жозеф Луи Гей-Люссак. «Экспериментальное подтверждение газовых законов (схемы опытов, предложенные вами)» «Моделирование и изготовление газового термометра, основанного на изобарном или изохорном процессе» МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ГЛАВА 11 ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ Молекулярно-кинетическая теория позволяет не только понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твёрдом состояниях, но и объяснить процесс перехода вещества из одного состояния в другое. § 68 НАСЫЩЕННЫЙ ПАР Вспомните, что представляет собой модель идеального газа. Можно ли с помощью этой модели объяснить явление конденсации? Идеальный газ нельзя превратить в жидкость. В жидкость превращается реальный газ. Испарение и конденсация. Молекулы жидкости движутся беспорядочно. Чем выше температура жидкости, тем больше кинетическая энергия молекул. Среднее значение кинетической энергии молекул при заданной температуре имеет определённое значение. Но у каждой молекулы кинетическая энергия в данный момент времени может оказаться как меньше, так и больше средней. В какой-то момент времени кинетическая энергия отдельных молекул может стать настолько большой, что они окажутся способными вылететь из жидкости, преодолев силы притяжения остальных молекул. Процесс превращения жидкости в пар называется испарением. При этом процессе число молекул, покидающих жидкость за определённый промежуток времени, больше числа молекул, возвращающихся в неё. /?1лотно закрытый флакон с духами может стоять очень долго, и количество духов в нём не изменится. Если же флакон оставить открытым, то через достаточно продолжительное время вы увидите, что жидкости в нём нет. Жидкость, в которой растворены ароматические вещества, испарилась. Гораздо быстрее испаряется (высыхает) лужа на асфальте, особенно если высока температура воздуха и дует У^етер. Если поток воздуха над сосудом уносит с собой образовавшиеся пары жидкости, то жидкость испаряется быстрее, так как у молекулы пара уменьшается возможность вновь вернуться в жидкость. Чем выше температура жидкости, тем большее число молекул имеет достаточную для вылета из жидкости кинетическую энергию, тем быстрее идёт испарение. При испарении жидкость покидают более быстрые молекулы, поэтому средняя кинетическая энергия мо- лекул жидкости уменьшается. Процесс испарения происходит со свободной поверхности жидкости. Если лишить жидкость возможности испаряться, то охлаждение её будет происходить гораздо медленнее. /Ъмочив руку какой-нибудь бы-стро испаряющейся жидкостью (например, бензином или ацетоном), вы тут же почувствуете сильное охлаждение смоченного места. Охлаждение этого места усилится, если на руку подуть. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Вспомните, как долго остывает жирный бульон. Слой жира на его поверх^ ности мешает выходу быстрых молекул воды. Жидкость почти не испаряется, и её температура падает медленно (сам жир испаряется крайне медленно, так как большие молекулы более прочно сцеплены друг с другом, чем молекулы воды).^ Вылетевшая молекула принимает участие в беспорядочном тепловом движении газа. Беспорядочно двигаясь, она может навсегда удалиться от поверхности жидкости, находящейся в открытом сосуде, но может и вернуться снова в жидкость. 1В5&Е. ШР Процесс превращения пара в жидкость называется конденсацией. При этом процессе число молекул, возвращающихся в жидкость за определённый промежуток времени, больше числа молекул, покидающих её. Насыщенный пар. Если сосуд с жидкостью плотно закрыть, то сначала количество жидкости уменьшится, а затем будет оставаться постоянным. При неизменной температуре система жидкость—пар придёт в состояние теплового равно- Обсудите с товарищем, как мож-но ускорить процессы испарения жидкости и конденсации пара. Как и почему изменяется температура поверхности, на которой происходит \^ V, а значит, пар не является насыщенным. Для того чтобы пар стал насыщенным, объём сосуда следует уменьшить на AV = V, -V=V.~ = 0,3м3. ^ Рн. Задача 2. Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде при температуре = Ъ °С равна = 84%, а при температуре t2 = 22 °С равна Ф2 = 30 %. Во сколько раз давление насыщенного пара воды при температуре больше, чем при температуре fj? Решение. Давление водяного пара в сосуде при = 278 К равно Ф1 Pi = 100 Рн. п1 — давление насыщенного пара при температуре T^i. Ф2 При температуре Т2 = 295 К давление Р2 = ЮО %Рн. п2* Pi Так как объём постоянен, то по закону Шарля — = —. Отсюда Рн. п2 Рн, п1 Ф1 ^2 Ф2 7l Р2 Задача 3. В комнате объёмом 40 м^ температура воздуха 20 °С, его относительная влажность ф^ = 20 %. Сколько надо испарить воды, чтобы относительная влажность ф2 достигла 50 % ? Известно, что при 20 °С давление насыщающих паров р„ „ = 2330 Па. Рп1 Решение. Относительная влажность ф, = Рн. п ф, = 100 %, Ф2 = 100 %. 100 % отсюда МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Давление пара при относительной влажности cpj и ф2 ФхРн. п ФгРн.п Плотность связана с давлением равенством р = Mp/RT, откуда ^Рп1 _ ^Ри2 Pi = RT ’ Р2 RT ■ Массы воды в комнате при влажности ср^ и ф2 m,=p,V-^V, m^=p^V = ^V. Масса воды, которую надо испарить: MV . . ^Рп.и^ т = Шо – 2- – Рт) = дг 100 – Фх) = 0,208 кг. Задача 4. В комнате с закрытыми окнами при температуре 15 °С относительная влажность ф1 = 10 %. Чему станет равна относительная влажность, если температура в комнате повысится на 10 °С? Давление насыщенного пара при 15 °С = 12,8 мм рт. ст., а при 25 °С />„.„2 ^ 23,8 мм рт. ст. Решение. Так как пар ненасыщенный, то парциальное давление пара изменяется по закону Шарля PilT^ = ^2/^2- этого уравнения можно определить давление ненасыщенного пара pg при Т’2: Рг ^ Pi’^z/’^v Относительная влажность при равна: Ф1 Pi Ри. п1 ■100 % Относительная влажность при Т2 = 25 °С равна: Р2 ^ о/ Pl^2 Ф2 = Ря. п2 100 % = Ри. п2^1 100 % (1) (2) ФхРн.п! ФХ^н. п1^ Из уравнения (1) получим pj = ■ , следовательно, фз = —–=5,6 %. 1UU /о I’h. п2^1 Зад-ача 5. Относительная влажность воздуха в помещении 60%, температура 18 °С. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы его поверхность запотела? Решение. Относительная влажность воздуха ф = (р/Ры. п)Ю0 %. Для конденсации пара необходимо, чтобы он стал насыщенным, т. е. температура достигла точки росы. Давление пара при 18 °С должно стать равным давлению насыщенного пара при искомой температуре: ФРн.П р = 100 % = 1,24 • 10‘ Па. Давление насыщенного пара р^ ^ = 1,23 • 10^ Па при температуре ^2 ^ 10 °С (определяем по таблице). Следовательно, t2 * 10 °С. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Задачи для самостоятельного решения 1. Как будет меняться температура кипения воды, если сосуд с водой опускать в глубокую шахту? 2. Чему равна плотность пара в пузырьках, поднимающихся к поверхности воды, кипящей при атмосферном давлении? 3. На улице моросит холодный осенний дождь. В комнате развешано выстиранное бельё. Высохнет ли бельё быстрее, если открыть форточку? 4. При температуре f = 20 °С относительная влажность в комнате cpi = 20 %. Определите массу воды, которую нужно испарить для увеличения влажности до ф2 = 50%, если объём комнаты К = 40 м^. Плотность насыщенного пара воды при температуре t = 20 °С равна р^.п • 10″^ кг/м^. 5. Смешали воздух объёмом 5 м^ и относительной влажностью 22 % при температуре 15 °С с воздухом с относительной влажностью 46 % при температуре 28 °С. Определите относительную влажность смеси, если её объём 8 м^. 6. Температура воздуха вечером была 18 °С, относительная влажность 65 %. Ночью температура воздуха понизилась до 9 °С. Выпала ли роса? Если выпала, то сколько водяного пара конденсировалось из воздуха объёмом 1 м^? При 18 °С плотность насыщенного пара 15,4 г/м^, при 9 °С — 8,8 г/м^. Cl. Человек в очках вошёл с улицы в тёплую комнату и обнаружил, что его очки запотели. Какой должна быть температура на улице, чтобы наблюдалось это явление? В комнате температура воздуха 22 °С, а относительная влажность 50 %. Поясните, как вы получили ответ. (Для ответа на вопрос воспользуйтесь таблицей давления насыщенных паров воды.) Давление насыщенных паров воды при различных температурах t, °с 0 2 4 6 8 10 12 14 р, кПа 0,611 0,705 0,813 0,934 1,07 1,23 1,4 1,59 #, °С 16 18 20 22 24 26 28 30 р, кПа 1,81 2,06 2,19 2,64 2,99 3,17 4,24 7,37 Повторите материал главы 11 по следующему плану: 1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение. 2. Запишите основные формулы. 3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ. 4. Опишите опыты, подтверждающие основные закономерности. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ТВЁРДЫЕ ТЕЛА Мы живём на поверхности твёрдого тела — земного шара, в домах, построенных из твёрдых тел. Различные приборы, орудия труда сделаны из твёрдых тел. Знать свойства твёрдых тел необходимо. § 72 КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА Вспомните, что такое твёрдое тело. Чем мы пренебрегали, когда в механике считали, что тело абсолютно твёрдое? Каковы физические свойства твёрдых тел? Какие физические величины характеризуют свойства твёрдых тел? Твёрдые тела сохраняют не только свой объём, как жидкости, но и форму. Они находятся преимущественно в кристаллическом состоянии. Кристаллы — это твёрдые тела, атомы или молекулы которых занимают определённые, упорядоченные положения в пространстве. Поэтому кристаллы имеют плоские грани. Например, крупинка обычной поваренной соли имеет плоские грани, составляющие друг с другом прямые углы (рис. 12.1). Это можно заметить, рассматривая соль с помощью лупы. А как геометрически правильна форма снежинки! В ней также отражена геометрическая правильность внутреннего строения кристаллического твёрдого тела — льда (рис. 12.2). Анизотропия кристаллов. Однако правильная внешняя форма не единственное и даже не самое главное следствие упорядоченного строения кристалла. Рис. i2. Рис. 12.2 Главное следствие упорядоченного строения ~ это зависимость физических свойств кристалла от выбранного в кристалле направления, Зависимость физических свойств от направления внутри кристалла на- зывают анизотропией. Прежде всего бросается в глаза различная механическая прочность кристаллов по разным направлениям. Например, кусок слюды легко расслаивается в одном из направлений на тонкие пластинки (рис. 12.3), но разорвать его в направлении, перпендикулярном пластинкам, гораздо труднее. Так же легко расслаивается в одном направлении кристалл графита. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Это происходит потому, что кристаллическая решётка графита имеет слоистую структуру. Слои образованы рядом параллельных сеток, состоящих из атомов углерода (рис. 12.4). Атомы располагаются в вершинах правильных шестиугольников. Расстояние между слоями сравнительно велико — примерно в 2 раза больше, чем длина стороны шестиугольника, поэтому связи между слоями менее прочны, чем связи внутри их. Многие кристаллы по-разному проводят тепло и электрический ток в различных направлениях. От направления зависят и оптические свойства кристаллов. Все кристаллические тела анизотропны. Монокристаллы и поликристаллы. Кристаллическую структуру имеют металлы. /1 газа больше энергии одноатомного уЯУ_____________________________ У газа при той же температуре. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Объясните, почему внутренняя энергия идеального газа не зависит от объёма. Зависимость внутренней энергии от макроскопических параметров. Мы установили, что внутренняя энергия идеального газа зависит от одного параметра — температуры. У реальных газов, жидкостей и твёрдых тел средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул не равна нулю. Правда, для газов она много меньше средней кинетической энергии молекул, но для твёрдых и жидких тел сравнима с ней. Средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул газа зависит от объёма вещества, так как при изменении объёма меняется среднее расстояние между молекулами. Следовательно, внутренняя энергия реального газа в термодинамике в общем случае зависит наряду с температурой 7 и от объёма V. Значения макроскопических параметров (температуры Т, объёма V и др.) однозначно определяют состояние тел. Поэтому они определяют и внутреннюю энергию макроскопических тел. Внутренняя энергия U макроскопических тел однозначно определяется параметрами, характеризующими состояние этих тел: температурой и объёмом. Подумайте, можно ли утверждать, что внутренняя энергия реального газа зависит от давления, основываясь на том, что давление можно вы-\j3a3HTb через температуру и объём газа^ Внутренняя энергия реального и идеального газов Наити 1. Приведите примеры превращения механической энергии во внутреннюю и обратно в технике и быту. • 2. От каких физических величин зависит внутренняя энергия тела? 3. Чему равна внутренняя энергия идеального одноатомного газа? А1. Внутренняя энергия идеального газа в герметично закрытом сосуде уменьшается при 1) его охлаждении 2) его нагревании 3) уменьшении потенциальной энергии сосуда 4) уменьшении кинетической энергии сосуда Л2. В каком тепловом процессе внутренняя энергия идеального газа постоянной массы НЕ изменяется при переходе его из одного состояния в другое? 1) в изобарном 3) в адиабатном 2) в изохорном 4) в изотермическом -ЛЗ. Как изменяется внутренняя энергия одноатомного идеального газа при повышении его абсолютной температуры в 2 раза? 1) увеличивается в 4 раза 3) уменьшается в 2 раза 2) увеличивается в 2 раза 4) уменьшается в 4 раза МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ § 741 РАБОТА В ТЕРМОДИНАМИКЕ В результате каких процессов может изменяться внутренняя энергия? Как определяется работа в механике? Работа в механике и термодинамике. В механике работа определяется как произведение модуля силы, модуля перемещения точки её приложения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. При действии силы на движущееся тело работа этой силы равна изменению его кинетической энергии. Работа в термодинамике определяется так же, как и в механике, но она равна не изменению кинетической энергии тела, а изменению его внутренней энергии. Изменение внутренней энергии при совершении работы. Почему при сжатии или расширении тела меняется его внутренняя энергия? Почему, в частности, нагревается воздух при накачивании велосипедной шины? Причина изменения температуры газа в процессе его сжатия состоит в следующем: при упругих соударениях молекул газа с движущимся поршнем изменяется их кинетическая энергия. ^ J Понаблюдайте за изменением температуры насоса при накачи-V. ^ вании велосипедной камеры. ^ При сжатии или расширении меняется и средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул, так как при этом меняется среднее расстояние \между молекулами.____________________^ Так, при движении навстречу молекулам газа поршень во время столкновений передаёт им часть своей механической энергии, в результате чего увеличивается внутренняя энергия газа и он нагревается. Поршень действует подобно футболисту, встречающему летящий на него мяч ударом ноги. Нога футболиста сооб- щает мячу скорость, значительно большую той, которой он обладал до удара. И наоборот, если газ расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается. Так же действует и футболист, для того чтобы уменьшить скорость летящего мяча или остановить его, — нога футболиста движется от мяча, как бы уступая ему дорогу. Вычисление работы. Вычислим работу силы F, действующей на газ со стороны внешнего тела (поршня), в зависимости от изменения объёма на примере газа в цилиндре под поршнем (рис. 13.1), при этом давление газа поддерживается постоянным. Сначала вычислим работу, которую совершает сила давления газа, действуя на поршень с силой F’. Если поршень поднимается медленно и равномерно, то, согласно третьему закону Ньютона, F = F’. В этом случае газ расширяется изобарно. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Объясните, почему процесс расширения газа должен происходить очень медленно. Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен F’ = pS, где р — давление газа, а S — площадь поверхности поршня. При подъёме поршня на малое расстояние Ah = h2 – работа газа равна: А’ = F’Ah = pSihz – h^) = p(S*2 “ Sh^). (13.2) Начальный объём, занимаемый газом, = Shi, а конечный Fg = S/ig. Поэтому можно выразить работу газа через изменение объёма AV = (Fg – Fj): Л’ = p(Fg – Vi) = pAV > О. (13.3) При расширении газ совершает положительную работу, так как направление силы и направление перемещения поршня совпадают. Если газ сжимается, то формула (13.3) для работы газа остаётся справедливой. Но теперь Fg участке цикла работа газа наибольшая по модулю? Рп 11 А 1 ■ Л. 3 РИ1.. i3 5 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕГ НОВЫЕ ЯШШНИЯ КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА Вспомните, какие агрегатные состояния вещества вы знаете. Назовите процессы, при которых происходят агрегатные превращения вещества. Как можно изменить агрегатное состояние вещества? Изменить внутреннюю энергию любого тела можно, совершая работу, нагревая или, наоборот, охлаждая его. Так, при ковке металла совершается работа, и он разогревается, в то же время металл можно разогреть над горяш;им пламенем. Также если закрепить поршень (рис. 13.5), то объём газа при нагревании не меняется и работа не совершается. Но температура газа, а следовательно, и его внутренняя энергия возрастают. Внутренняя энергия может увеличиваться и уменьшаться, поэтому количество теплоты может быть положительным и отрицательным. КВВШШ# процесс передачи энергии от одного тела другому без совершения работы называют теплообменом. Количественную меру изменения внутренней энергии при теплообмене называют количеством теплоты. Молекулярная картина теплообмена. При теплообмене на границе между телами происходит взаимодействие медленно движугцихся молекул холодного тела с быстро движущимися молекулами горячего тела. В результате кинетические энергии молекул выравниваются и скорости молекул холодного тела увеличиваются, а горячего уменьшаются. При теплообмене не происходит превращения энергии из одной формы в другую, часть внутренней энергии более нагретого тела передаётся менее нагретому телу. Количество теплоты и теплоёмкость. Вам уже известно, что для нагревания тела массой т от температуры до температуры t2 необходимо передать ему количество теплоты: Q = cm(t2 – ti) = cmAt. (13.5) При остывании тела его конечная температура ^2 оказывается меньше начальной температуры и количество теплоты, отдаваемой телом, отрицательно. Коэффициент с в формуле (13.5) называют удельной теплоёмкостью вещества. Посмотрите таблицу значений те-плоёмкостей различных веществ. Сравните значения удельной теплоёмкости, например воды и железа. Подумайте, почему теплоёмкости жидкостей больше, чем теплоёмкости твёрдых \^веществ. _______________________ ^ EZBD Удельная теплоёмкость — это величина, численно равная количеству теплоты, которую получает или отдаёт вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Удельная теплоёмкость газов зависит от того, при каком процессе осуществляется теплопередача. Если нагревать газ при постоянном давлении, то он будет расширяться и совершать работу. Для нагревания газа на 1 °С при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем для нагревания его при постоянном объёме, когда газ будет только нагреваться. Жидкие и твёрдые тела расширяются при нагревании незначительно. Их удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении мало различаются. Удельная теплота парообразования. Для превращения жидкости в пар в процессе кипения необходима передача ей определённого количества теплоты. Температура жидкости при кипении не меняется. Превращение жидкости в пар при постоянной температуре не ведёт к увеличению кинетической энергии молекул, но сопровождается увеличением потенциальной энергии их взаимодействия. Ведь среднее расстояние между молекулами газа много больше, чем между молекулами жидкости. Посмотрите кривую зависимости^ уш потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними (см. рис. 8.5) и убедитесь в справедливости данного утверждения. Величину, численно равную количеству теплоты, необходимой для превращения при постоянной температуре жидкости массой 1 кг в пар, называют удельной теплотой парообразования. ^ Процесс испарения жидкости происходит при любой температуре, при этом жидкость покидают самые быстрые молекулы, и она при испарении охлаждается. Удельная теплота испарения равна удельной теплоте парообразования. Эту величину обозначают буквой г и выражают в джоулях на килограмм (Дж/кг). Очень велика удельная теплота парообразования воды: = = 2,256 ■ 10® Дж/кг при температуре 100 °С. У других жидкостей, на-пример у спирта, эфира, ртути, керосина, удельная теплота парообразования меньше в 3—10 раз, чем у воды. Для превращения жидкости массой т в пар требуется количество теплоты, равное: Qn = г/тг. (13.6) При конденсации пара происходит выделение такого же количества теплоты: = -гт. (13.7) Удельная теплота плавления. При плавлении кристаллического тела всё подводимое к нему тепло идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Кинетическая энергия молекул не меняется, так как плавление происходит при постоянной температуре. Величину, численно равную количеству теплоты, необходимой для превращения кристаллического вещества массой 1 кг при температуре плавления в жидкость, называют удельной теплотой плавления и обозначают буквой X. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ При кристаллизации вещества массой 1 кг выделяется точно такое же количество теплоты, какое поглощается при плавлении. Удельная теплота плавления льда довольно велика: 3,34 • 10^ Дж/кг. /^Если бы лёд не обладал большой теплотой плавления, то тогда весной масса льда должна была бы растаять в несколько минут или секунд, так как теплота непрерывно передаётся льду из воздуха. Последствия этого были бы ужасны; ведь и при существующем положении возникают большие наводнения и сильные по-jOKH воды при таянии больших масс льда или снега». R Блек, XVIII в.___^ Для того чтобы расплавить кристаллическое тело массой т, необходимо количество теплоты, равное: (13.8) Количество теплоты, выделяемой при кристаллизации тела, равно: Qkp = (13.9) Уравнение теплового баланса. Рассмотрим теплообмен внутри системы, состоящей из нескольких тел, имеющих первоначально различные температуры, например теплообмен между водой в сосуде и опущенным в воду горячим железным шариком. Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, отданной одним телом, численно равно количеству теплоты, полученной другим. Отданное количество теплоты считается отрицательным, полученное количество теплоты — положительным. Поэтому суммарное количество теплоты Qi -ь Qg ~ о* Если в изолированной системе происходит теплообмен между несколькими телами, то Qi + Qz + . Что называют удельной теплотой парообразования? 4. Что называют удельной теплотой плавления? .5. В каких случаях количество теплоты — положительная величина, а в каких случаях отрицательная? 6. Как следует записать уравнение теплового баланса для изолированной системы из трёх тел, переходящей в равновесное состояние? МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ §77 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА» Для решения задач нужно чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие эти состояния параметры. Кроме этого, нужно уметь вычислять количество теплоты по формулам (13.5)— (13.9) и ещё помнить, что величина Q может быть как положительной, так и отрицательной. ои хача В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1 кг при температуре ^2 = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы. Нагреванием калориметра пренебрегите. (Cj, = 2,1 • 10® Дж/(кг • К), Св Гг, = 4,2 • 10 Дж/(кг • К), Сц = 2,2 • Дж/(кг • К), = 3,3 • 10® Дж/кг, = 2,26 • 10® Дж/кг.) Решение. Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, iQoTfll ^пол’ оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие. Очевидно, что тепло отдают: пар 1) при охлаждении до 100 °С и 2) при конденсации; вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С. Тепло получают: лёд 1) при нагревании и 2) при плавлении; вода, полученная из льда, нагревается от о °С до какой-то температуры. Определим количество теплоты, отданной паром при процессах 1 и 2: 1^отд1 = “ 100) -f- г„т^ = 23,0 • 10® Дж. Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2: Quon = с^”гл(0 – ti) -Ь = 4,14 • 10® Дж. Из расчётов ясно, что IQqtaI ^ ^пол* Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (т^, = т^), нагрелась до 100 °С: = c,m,(100 – 0) = 4,2 • 10» Дж. Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть QuoaL = 8,34 • 10® Дж. Мы видим, что QпoлS О и AU > О, его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении газа Q 0), то он совершает положительную работу (А’ > 0). Если, напротив, газ отдаёт тепло окружающей среде (термостату), то Q р оо. Изобарный процесс. При изобарном процессе согласно формуле (13.12) передаваемое газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы при постоянном давлении: Q = AU + А’ = AU + pAV. Адиабатный процесс. Газ может совершать работу и без сообщения ему теплоты. EBD Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным процессом. Так, если сосуд с газом теплоизолировать от окружающей среды и предоставить возможность газу расширяться, то сила давления газа будет совершать положительную работу. Выведите выражение для коли-уШ чества теплоты через изменение температуры газа и удельную теплоёмкость газа (р = const). МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Согласно первому закону термодинамики количество теплоты, сообщенной системе (газу), идёт на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой механической работы. В данном случае системе теплота не сообщается и работа равна изменению внутренней энергии, взятому с обратным знаком: А’ = -AU (Q = 0). Если газ расширяется, то положительная работа совершается газом за счёт уменьшения внутренней энергии: А’ > 0, AU 0. При адиабатном сжатии газ нагревается. Удельная теплоёмкость газа при адиабатном процессе равна нулю, так как Q = 0. —–—. , , . —. – -WIPMIHPI f Адиабатный процесс вы можете наблюдать, накачивая насосом велосипедную камеру, насос быстро нагревается. На горлышке бутылки с охлаждённой газированной водой при открывании образуется облачко тумана. При адиабатном расширении уменьшается температура, что приводит к конденсации пара. Распространение звуковых волн, при котором происходит сжатие и разрежение воздуха, также является адиабатным процессом. Повышение температуры при адиабатном сжатии наблюдается в дизельных двигателях. В них отсутствует система зажигания горючей смеси, необходимая для обычных карбюраторных двигателей внутреннего сгорания. В цилиндр засасывается не горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки впрыскивается жидкое топливо. К этому моменту температура воздуха так велика, что горючее воспламеняется._________________________________^ Адиабатный процесс может быть реализован и при отсутствии теплоизоляции. Если процесс расширения или сжатия газа происходит настолько быстро, что за время процесса не успевает произойти теплообмен с внешней средой, то такой процесс также можно считать адиабатным. На рисунке 13.9 показаны процессы расширения газа от объёма Fj до объёма Fg при изотермическом и адиабатном процессах. Мы видим, что начальное состояние газа одно и то же. Так как при адиабатном процессе происходит понижение температуры, то кривая зависимости давления от температуры идёт ниже изотермы. Мы знаем, что работа газа может быть вычислена по площади фигуры, ограниченной графиком зависимости p Ai_2 > А[_2″- Температура газа в состоянии 2′ больше, чем в состоянии 2, а температура в состоянии 2 больше, чем в состоянии 2″ (Tg^ > Tg > Tg»). В этом легко убедиться, начертив изотермы, проходящие через точки 2′ и 2″. При процессе 1—2′ изменение внутренней энергии AU > 0, при процессе 1—2 AU = 0. Очевидно, что поскольку Q = AU + А’ (первый закон термодинамики), то Qi_2′ > Qi—2 ^ Qi—2″ (Qi—2″ ~ ®)* Задача 3. Пусть азот нагревается при постоянном давлении. Зная, что масса азота т = 280 г, количество затраченной теплоты Q = 600 Дж и удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме Су = 745 Дж/(кг • К), определите, на сколько повысилась температура азота. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль. Решение. Согласно первому закону термодинамики Q = AU -f- А’. Изменение внутренней энергии AU = СуТпАТ. Работа при изобарном процессе А” = pAV = (m/M)RAT. Следовательно, Q = пгАТk6H»j0CTH электрического поля в данной точке. I 7 1. Что называется напряжённостью электрического поля? 2. Что называют силовыми линиями электрического поля? 3. Могут ли силовые линии пересекаться? / ‘ ‘ Ч А1. Направление вектора напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на 1) незаряженный металлический шар, помещённый в электрическое поле 2) отрицательный пробный заряд, помещённый в электрическое поле 3) положительный пробный заряд, помещённый в электрическое поле 4) ответа нет, так как напряжённость поля — скалярная величина А2. Сила, действующая в поле на заряд 0,00002 Кл, равна 4 Н. Напряжённость поля в этой точке равна 1) 200 000 Н/Кл 2) 0,00008 В/м 3) 0,0008 Н/Кл 4) 5 • 10 ® Кл/Н АЗ. Силовая линия электрического поля — это 1) линия, вдоль которой в поле будет двигаться положительный заряд 2) линия, вдоль которой в поле будет двигаться отрицательный заряд 3) светящаяся линия в воздухе, которая видна при большой напряжённости поля 4) линия, в каждой точке которой напряжённость поля направлена по касательной Л4. На каком рисунке правильно изображена картина линий напряжённости электростатического поля точечного положительного заряда? 1) 1 3) 4) 4 основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА И ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ Что показывают силовые линии? Для чего они используются? Напряжённость поля точечного заряда. Найдём напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом Qq. По закону Кулона этот заряд будет действовать на положительный заряд q с силой Модуль напряжённости поля точечного заряда на расстоянии г от него равен: ,7 – wol Е = – = Е (14.9) 9о> О Е / Вектор напряжённости в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис. 14.14), и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, подо R от центра шара аналогично распределению силовых линий поля точечного заряда q (см. рис. 14.15, а). Следовательно, на расстоянии г > R от центра шара напряжённость поля определяется той же формулой (14.9), что и напряжённость поля точечного заряда, помещённого в центре сферы: Е- k-^. (14.10) Е ^4. К V17 ( + / +—► / \ б) основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Внутри проводящего шара (г О? если Qq 0. Потенциальная энергия растёт, а кинетическая энергия уменьшается; частица тормозится. На замкнутой траекторий, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю: ^ « , т 1. Какие поля называют потенциальными? 2. Как разность потенциалов между двумя точками поля зависит от работы электрического поля? 3. Что нужно выбрать сначала, прежде чем говорить о значении потенциала в данной точке поля? ^ Е В Фо – Фс 2) Фс ~ Фв ~ Фо “ Фл Фс ~ Фс 3) Фс ~ Фв = Фс – Фс = Фо “ Фл о, то потенциал ф^ больше потенциала фз- тенциала. Напряжённость электрического поля направлена в сторону убывания по- Любое электростатическое поле в достаточно малой области пространства можно считать однородным. Формула (14.21) справедлива для произвольного электростатического поля, если только расстояние Ad настолько мало, что изменением напряжённости поля на этом расстоянии можно пренебречь. Сравним поле силы тяжести и однородное электростатическое поле. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Характеристика поля Поле силы тяжести Однородное электростатическое поле Сила Сила тяжести т^, консервативная сила Э^ктростатическая сила qE, консервативная сила Силовая характеристика Ускорение свободного падения ^ Напряжённости электрического поля Е Работа Работа при перемещении тела массой т не зависит от траектории, а зависит только от положения начальной и конечной точек траектории. Работа силы тяжести при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю Работа при перемещении заряда q не зависит от траектории, а зависит только от положения начальной и конечной точек траектории. Работа электростатической силы при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю Энергия Для определения потенциальной энергии надо выбрать нулевой уровень её отсчёта. При подъёме тела на высоту h над этим уровнем потенциальная энергия равна Wjj = mgh Для определения потенциальной энергии заряда в электростатическом поле надо выбрать нулевой уровень отсчёта. При смещении положительного заряда относительно нулевого уровня отсчёта в направлении, противоположном направлению напряжённости на Adf потенциальная энергия заряда равна ^ = qEAd Потенциал А Потенциал Ф Считается, что на бесконечности потенциальная энергия равна нулю Единица напряжённости электрического поля. Единицу напряжённости электрического поля в СИ устанавливают, используя формулу (14.21). Напряжённость электрического полй численно равна единице, если разность потенциалов между двумя точками, лежащими на одной силовой линии, на расстоянии 1 м в однородном поле равна 1 В. Единица напряжённости — вольт на метр (В/м). Напряжённость, как мы уже знаем, можно также выражать в ньютонах на кулон. Действительно, Дж 1____Н -м Кл м Кл 1 – = 1 м l = iiL м ^ Кл- основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Эквипотенциальные поверхности. При перемещении заряда под углом 90° к силовым линиям электрическое поле не совершает работу, так как электростатическая сила перпендикулярна перемещению. Значит, если провести поверхность, перпендикулярную в каждой её точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности работа не совершается. А это означает, что все точки поверхности, перпендикулярной силовым линиям, имеют один и тот же потенциал. Поверхности равного потенциала называют эквипотенциальными. Ф1 Ф2 Фз Ф4 Фб Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости (рис. 14.34, а), а поля точечного заряда — концентрические сферы (рис. 14.34, б). Эквипотенциальные поверхности качественно характеризуют распределение поля в пространстве подобно тому, как линии уровня отражают рельеф поверхности на географических картах. Вектор напряжённости перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону уменьшения потенциала. Эквипотенциальные поверхности строятся обычно так, что разность потенциалов между двумя соседними поверхностями постоянна. Поэтому согласно формуле (14.21) расстояния между соседними эквипотенциальными поверхностями увеличиваются по мере удаления от точечного заряда, так как напряжённость поля уменьшается. Эквипотенциальные поверхности однородного поля расположены на равных расстояниях друг от друга. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле. Ведь силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Причём не только поверхность, но и^все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал. Напряжённость поля внутри проводника равна нулю, значит, равна нулю и разность потенциалов между любыми точками проводника.^ Эквипотенциальные поверхности. Единицы напряжённости & 1. Чему равна разность потенциалов между двумя точками заряженного проводника? Как связана разность потенциалов с напряжённостью электрического поля? Потенциал электростатического поля возрастает в направлении снизу вверх. Куда направлен вектор напряжённости поля? Как строятся эквипотенциальные поверхности? Как по картине эквипотенциальных поверхностей поля можно судить о значении напряжённости в различных его точках? §96 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ» При решении задач надо учитывать, что работа сил, действующих на заряд со стороны поля, выражается через разность потенциальных энергий или разность потенциалов (см. формулу (14.20)). Потенциал однородного поля определяется формулой (14.16), при этом надо всегда указывать, как выбран нулевой уровень потенциала. Часто при решении задач надо учитывать, что все точки проводника в электростатическом поле имеют один и тот же потенциал, а напряжённость поля внутри проводника равна нулю. За дача 1. Определите значение напряжённости и потенциала поля в точке А, находящейся на расстоянии / = 20 см от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом Я = 10 см, если потенциал сферы сро = 240 В. Решение. Напряжённость поля сферы в точке А д,_______Яо 4лео(Д + 0^’ где — заряд сферы. Потенциал сферы и потенциал поля в точке А равны соответственно _ 9о 47IEoi?’ Яо (2) (3) 4nsoiR + l)- Выражая из формулы (2) заряд сферы Qq и подставляя полученное выражение в формулы (1) и (3), получаем для напряжённости и потенциала Фд следующие выражения: = (PoR/(R + if « 267 Н/Кл, ф^ = (poR/(R + /) = 80 В. Задача 2. Какую работу А необходимо совершить, чтобы перенести за- ряд g = 3 • 10~® Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии Z = 90 см от поверхности сферы радиусом Д = 10 см, если поверхностная плотность заряда сферы а = 2 • 10 ^ Кл/м^? I Решение. Работа, совершаемая при перенесении заряда q из бесконечности в точку 1 (рис. 14.35), равна увеличению потенциальной энергии заряда; А = = ^п1 – Р Так как площадь поверхности сферы равна 4л7?^, то заряд сферы равен 4nR^a. Тогда потенциал поля в точке 1 g47lR2 aR^ Ф1 Я 143- 4heq(1? + I) £q 0 переместили по замкнутому контуру ABCD в поле точечнох’о заряда дг > 0 (рис. 14.38). На каких участках работа поля по перемещению заряда была положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенциальная энергия системы? Чему равна полная работа поля по перемещению заряда? 2. Двигаясь в электрическом поле, электрон перешёл из одной точки в другую, потенциал которой выше на 1 В. Насколько изменилась кинетическая энергия элек- – i трона? потенциальная энергия электрона? 3. Два одинаковых шарика, имеющие одинаковые одноимённые соединены пружиной, жёсткость которой k = 10^ Н/м, а длина Zq Шарики колеблются так, что расстояние между ними изменяется от 3 Определите заряды шариков. 4,38 заряды, = 4 см. до 6 см. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 4. Разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 3 см друг от друга, равна 120 В. Определите напряжённость электростатического поля, если известно, что поле однородно. 5. Изобразите эквипотенциальные поверхности бесконечного проводящего и равномерно заряженного цилиндра. 6. У электрона, движущегося в электрическом поле, увеличилась скорость с « 1 • 10^ м/с до ^2 ~ 3 • 10^ м/с. Определите разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения электрона. Отношение заряда электрона к его массе ^ = 1,76 • 10^^ Кл/кг. 7. Два небольших проводящих заряженных шара радиусом г расположены на расстоянии I друг от друга 2г). Шары поочерёдно на некоторое время заземляют. Определите потенциал шара, который был заземлён первым. Первоначально каждый шар имел заряд q. А1. Заряженная пылинка движется между двумя одинаковыми заряженными вертикальными пластинами, расположенными напротив друг друга. Разность потенциалов между пластинами 500 В, масса пылинки столь мала, что силой тяжести можно пренебречь. Какую кинетическую энергию приобретает пылинка при перемещении от одной пластины до другой, если её заряд 4 нКл? 1) 2 мкДж 2) 1 мкДж 3) 4 мкДж 4) 0,08 мкДж Л2. Заряженная пылинка движется вертикально между двумя одинаковыми горизонтальными пластинами размером 5X5 см, расположенными напротив друг друга на расстоянии 0,5 см, разность потенциалов между которыми 300 В. Её кинетическая энергия при перемещении от одной пластины до другой изменяется на 1,5 мкДж. Чему равен заряд пылинки? Силу тяжести не учитывайте. 1) 10 нКл 2) 1,5 нКл 3) 5 нКл 4) 0,25 нКл СЗ. Песчинка, имеющая заряд 10~^’ Кл, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Чему равна масса песчинки, если её скорость увеличилась на 0,2 м/с при напряжённости поля 10’^ В/м? Силу тяжести не учитывайте. 4. Три концентрические сферы радиусами Л, 2R и ZR (см. рис.) имеют равномерно распределённые по их поверхностям заряды q-^ = +2q, q2 = +q, q^ = +q соответственно. Известно, что точечный заряд q создаёт на расстоянии R электрическое поле с потенциалом = 100 В. Чему равен потенциал в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии Кд = 2,5R? основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ g Q-7 ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРОЁМКОСТИ. КОНДЕНСАТОР Предположите, при каком условии можно накопить на проводниках большой электрический заряд. При электризации двух проводников между ними появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов (напряжение). С увеличением заряда проводников электрическое поле между ними усиливается. В сильном электрическом поле возможен так называемый пробой диэлектрика: между проводниками проскакивает искра, и они разряжаются. Чем меньше увеличивается напряжение и соответственно напряжённость поля между проводниками с увеличением их зарядов, тем больший заряд можно на них накопить. Физическая величина, характеризующая способность проводников накапливать электрический заряд, называется электроёмкостью. Напряжение U между двумя проводниками пропорционально электрическим зарядам, которые находятся на проводниках (на одном +q, а на другом -q). Действительно, если заряды удвоить, то напряжённость электрического поля станет в 2 раза больше, соответственно в 2 раза увеличится и работа, совершаемая полем при перемещении заряда из одной точки поля в другую, т. е. в 2 раза увеличится напряжение. Поэтому отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов между проводниками не зависит от заряда. Оно определяется геометрическими гразме- ? рами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими’ свойствами окружающей среды. ^ Это позволяет ввести понятие электроёмкости двух проводников. Электроёмкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между ними: (14.22) Электроёмкость уединённого проводника равна отношению заряда проводника к его потенциалу, если все другие проводники бесконечно удалены и потенциал бесконечно удалённой точки равен нулю. Чем больше электроёмкость, тем больший заряд скапливается на проводниках при одном и том же напряжении. Обратим внимание, что сама электроёмкость не зависит ни от сообщённых проводникам зарядов, ни от возникающего между ними напряжения. Единицей электроёмкости в СИ является фарад. 1 фарад — это электроёмкость двух проводников в том случае, если при сообщении им зарядов +1 Кл и -1 Кл между ними возникает разность потенциалов 1 В: 1 Ф = 1 Кл/В. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Из-за того что заряд в 1 Кл очень велик, ёмкость 1 Ф оказывается очень большой. Поэтому на практике часто используют доли этой единицы: микрофарад (мкФ) — 10 Конденсатор. -6 Ф и пикофарад (пФ) — 10 Ф. саторами. Устройства для накопления электрического заряда называются конден- ^ Слово «конденсатор» в переводе на русский язык означает «сгуститель». В данном случае — «сгуститель \электрического поля».________________ ESB Конденсатор представляет собой два проводника, разделённые слоем диэлектрика, толп^ина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники конденсатора называются обкладками. Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис. 14.39). Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной. Поэтому почТй всё элeJa•pичecкoe поле сосредоточено внутри конденсатора неоднородно. Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также первую обкладку соединить с полюсом батареи, у которой другой __ полюс заземлён, а вторую обкладку конденсатора заземлить. Тогда на заземлённой обкладке останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду незазем-лённой обкладки. Такой же по модулю заряд уйдёт в землю. ^ Заземление проводников — это соединение их с землёй (очень большим проводником) с помощью металлических листов в земле, водопро-У^одных труб и т. д._________________ Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок. Электроёмкость конденсатора определяется формулой (14.22). Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь конденсатора и не влияют на разность потенциалов между его обкладками. Поэтому электроёмкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него каких-либо других тел. Электроёмкость плоского конденсатора. Геометрические характеристики плоского конденсатора полностью определяются площадью S его пластин и расстоянием d между ними. От этих величин и должна зависеть ёмкость плоского конденсатора. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Чем больше площадь пластин, тем больший заряд можно на них накопить: q ~ S. Напряжение же между пластинами согласно формуле (14.21, с. 314) пропорционально расстоянию между ними. Поэтому ёмкость г = ^ ^ ^ ^ и d’ (14.23) Кроме того, ёмкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроёмкость при наличии диэлектрика ZqZS Проверьте на опыте зависимость электроёмкости конденсатора от его геометрических характеристик. Для этого возьмите две металлические плоские пластины и зарядите одну из них (например, потрите о шёлк стеклянную палочку), приблизьте другую пластину к ней и затем заземлите её. Соедините пластины с вольтметром. Уменьшайте расстояние между пластинами и следите за изменением показаний вольтметра. Сдвигайте пластины друг относительно друга и также следите за изменением показаний вольтметра. Сделайте выводы. С = где е — диэлектрическая проницаемость диэлек- С1 С2 СЗ jtdhdKi pLTr ■ -I ЛО увеличивается: трика. Последовательное и параллельное соединения конденсаторов. На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. На рисунке 14.40 представлено последовательное соединение трёх конденсаторов. Если точки 1 и 2 подключить к источнику напряжения, то на левую пластину конденсатора С1 перейдёт заряд +q, на правую пластину конденсатора СЗ — заряд -q. Вследствие электростатической индукции правая пластина конденсатора С1 будет иметь заряд -q, а так как пластины конденсаторов С1 и С2 соединены и до подключения напряжения были электронейтральны, то по закону сохранения заряда на левой пластине конденсатора С2 появится заряд +q и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по модулю заряд: Q = Я1 = Я2 = Яз- Определить”^ эквивалентную электроёмкость — это^ значит определить электроёмкость такого конденсатора, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и система конденсаторов. ” Разность потенциалов – фа складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов: Ф1 – ф2 = (ф1 “ ^а) + (Фа – Фв) + (Фв ~ Фг)» или U = + U2 + Воспользовавшись формулой (14.23), запишем: Я ^ Я_ _Я_ ^ _Я_ откуда Ч ^2 J_ Сз и в общем случае = Z—. с ^ с ‘-‘экв i ‘^1 основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Cl С 2 с 3 Рис. 14.41 Рис. 14.42 14.43 На рисунке 14.41 представлена схема параллельно соединённых конденсаторов. Разность потенциалов между пластинами всех конденсаторов одинакова и равна: 9i ~ Фг ~ ^ ^ ^ ^2 ^ ^3* Заряды на пластинах конденсаторов Ч\ ~ CjC/, Q2 = С2С, — СдЦ. На эквивалентном конденсаторе ёмкостью заряд на пластинах при той же разности потенциалов 9 = и,. = ^„2 – W’n. = поле совершает положительную работу: А При этом энергия электрического поля уменьшается. Заменив в формуле (14.25) разность потенциалов или заряд с помощью выражения (14.22) для электроёмкости конденсатора, получим 2 Я1 2С си^ (14.26) Можно доказать, что эти формулы справедливы для любого конденсатора, а не только для плоского. Энергия электрического поля. Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электрическом основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля — напряжённость. Так как напряжённость электрического поля прямо пропорциональна разности потенциалов (U = Ed), то для энергии можно записать формулу W„ = си^ Энергия конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля внутри его: Применение конденсаторов. Зависимость электроёмкости конденсатора от расстояния между его пластинами используется при создании одного из типов клавиатур компьютера. На тыльной стороне каждой клавиши располагается одна пластина конденсатора, а на плате, расположенной под клавишами, — другая. Нажатие клавиши изменяет ёмкость конденсатора. Электронная схема, подключённая к этому конденсатору, преобразует сигнал в соответствующий код, передаваемый в компьютер. Энергия конденсатора обычно не очень велика — не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии. Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического применения. Конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство широко используют на практике. Лампа-вспышка, применяемая в фотографии, питается электрическим током разряда конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых источников света — лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроёмкости. Однако основное применение конденсаторы находят в радиотехнике. Энергия конденсатора. Применение конденсаторов ^ Чему равна энергия заряженного конденсатора? .i. Перечислите основные области применения конденсаторов. ■ Как изменится энергия электрического поля конденсатора, если заряд на его обкладках уменьшить в 2 раза? 1) не изменится 3) уменьшится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза 4) увеличится в 2 раза Конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Как изменится энергия электрического поля внутри конденсатора, если увеличить в 2 раза расстояние между обкладками конденсатора? 1) не изменится 3) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 2 раза 4) правильный ответ не приведён основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ . qn ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ ^ «ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА» «Электроёмкость» — последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда, понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22). . 1 U Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику по- стоянного напряжения U = 1000 В, равна = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в /г = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля. Решение. Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Ад = (С2 ~ C<)U = (nCj - C^)U = (n - l)CiU -= = 10“® Кл. Изменение энергии электрического поля

фз- Измеряя силу тока амперметром, а напряжение вольтметром, можно убедиться в том, что сила тока прямо пропорциональна на-пряжению. /с Закон Ома для участка цепи ила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к нему напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка R: тг (15.3) ^ ________________________________-_________________________________У Применение обычных приборов для измерения напряжения — вольтметров — основано на законе Ома. Принцип устройства вольтметра такой же, как и у амперметра. Угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Сила тока, проходящего по вольтметру, определяется напряжением между точками цепи, к которой он подключён. Поэтому, зная сопротивление вольтметра, можно по силе тока определить напряжение. На практике прибор градуируют так, чтобы он сразу показывал напряжение в вольтах. Сопротивление. Основная электрическая характеристика проводника — сопротивление. От этой величины зависит сила тока в проводнике при заданном напряжении. Свойство проводника ограничивать силу тока в цепи, т. е. противодействовать электрическому току, называют электрическим сопротивлением проводника. С помощью закона Ома (15.3) можно определить со- противление проводника: ^ ~ Y’ Для этого нужно измерить напряжение на концах проводника и силу тока в нём. На рисунке 15.4 приведены графики вольт-амперных характеристик двух проводников. Очевидно, что сопротивление проводника, которому соответствует график 2, больше, чем сопротивление проводника, которому соответствует график 1. Сопротивление проводника не зависит от напряжения и силы тока. Сопротивление зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Сопротивление проводника длиной I с постоянной площадью поперечного сечения S равно: R = р S’ (15.4) где р — величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от температуры в первую очередь). Величину р называют удельным сопротивлением проводника. Удельное сопротивление материала численно равно сопротивлению проводника из этого материала длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м^. Единицу сопротивления проводника устанавливают на основе закона Ома и называют её омом. Проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока в нём 1 А. 5 Выведите зависимость силы тока от длины проводника. Начертите график этой зависимости. Единицей удельного сопротивления является 1 Ом ■ м. Удельное сопротивление металлов мало. А вот диэлектрики обладают очень большим удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление серебра 1,59 * 10~® Ом • м, а стекла порядка 10^® Ом • м. В справочных таблицах приводятся значения удельного сопротивления некоторых веществ. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Значение закона Ома. Из закона Ома следует, что при заданном напряжении сила тока на участке цепи тем больше, чем меньше сопротивление этого участка. Если по какой-то причине (нарушение изоляции близко расположенных проводов, неосторожные действия при работе с электропроводкой и пр.) сопротивление между двумя точками, находящимися под напряжением, оказывается очень малым, то сила тока резко возрастает (возникает короткое замыкание), что может привести к выходу из строя электроприборов и даже возникновению пожара. Именно из-за закона Ома нельзя говорить, что чем выше напряжение, тем оно опаснее для человека. Сопротивление человеческого тела может сильно изменяться в зависимости от условий (влажности, температуры окружающей среды, внутреннего состояния человека), поэтому даже напряжение 10—20 В может оказаться опасным для здоровья и жизни человека. Следовательно, всегда необходимо учитывать не только напряжение, но и силу электрического тока. При работе в физической лаборатории нужно строго соблюдать правила техники безопасности! Закон Ома — основа расчётов электрических цепей в электротехнике. ^^^Электрический ток. Закон Ома. Сопротивление проводника 1. Согласно закону Ома сопротивление участка цепи ^ ~ ~Y‘ Означает ли это, ф что сопротивление зависит от силы тока или напряжения? 2 Что такое удельное сопротивление проводника? Л1 При увеличении напряжения U на участке электрической цепи сила тока I в цепи изменяется в соответствии с графиком (см. рис.). Электрическое сопротивление на этом участке цепи равно 1) 2 Ом 3) 2 мОм 2) 0,5 Ом 4) 500 Ом А2. На рисунке изображены графики зависимости силы тока в трёх проводниках от напряжения на их концах. Сопротивление какого проводника равно 2,5 Ом? 1) i 3) 3 2) 2 4) такого проводника нет I, мА^ 6 4 2 о 1 2 3 (7, в 6 8 10 С7;В ЛЗ. Медная проволока имеет электрическое сопротивление 1,2 Ом. Какое электрическое сопротивление имеет медная проволока, у которой в 4 раза больше длина и в 6 раз больше площадь поперечного сечения? 1) 7,2 Ом 2) 1,8 Ом 3) 0,8 Ом 4) 0,2 Ом Л4. Если увеличить в 2 раза напряжение между концами проводника, а его длину уменьшить в 2 раза, то сила тока, проходящего через проводник, 1) не изменится 3) увеличится в 4 раза 2) уменьшится в 4 раза 4) увеличится в 2 раза основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 102 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ Сформулируйте закон Ома для участка цепи. Как выглядит зависимость силы тока в проводнике от напряжения на нём? от его сопротивления? От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию: электрической лампе, радиоприёмнику и др. Для этого составляют электрические цепи различной сложности. К наиболее простым и часто встречающимся соединениям проводников относятся последовательное и параллельное соединения. Последовательное соединение проводников. При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочерёдно друг за другом. На рисунке 15.5, а показано последовательное соединение двух проводников 1 и 2, имеющих сопротивления и могут быть две лампы, две обмотки электродвигателя и др. Сила тока в обоих проводниках одинакова, т. е. 7i = /2 “ . (15.5) Щф Определите отношение напряжения на всём проводнике длиной I к напряжению на участке этого проводника длиной Z/4. в проводниках электрический заряд в случае постоянного тока не накапливается, и через любое поперечное сечение проводника за определённое время проходит один и тот же заряд. Напряжение на концах рассматриваемого участка цепи складывается из напряжений на первом и втором проводниках: и = Ui + U2. Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков с сопротивлениями проводников Щ и i?2» можно доказать, что полное сопротивление всего участка цепи при последовательном соединении равно: R = Ri Й2- (15.6) Это правило можно применить для любого числа последовательно соединённых проводников. Напряжения на проводниках и их сопротивления при последовательном соединении связаны соотношением а) б) Выведите формулу (15.6) само стоятельно. и. i?2 (15.7) основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ (» Докажите справедливость соотношения (15.7) самостоятельно. Параллельное соединение проводников. На рисунке 15.5, б показано параллельное соединение двух проводников 1 VI 2 сопротивлениями и i?2- В этом случае электрический ток I разветвляется на две части. Силу тока в первом и втором проводниках обозначим через Vi 12- Так как в точке а — разветвлении проводников (такую точку называют узлом) — электрический заряд не накапливается, то заряд, поступаюш;ий в единицу времени в узел, равен заряду, уходящему из узла за это же время. Следовательно, / = /1 + /2- (15.8) Напряжение U на концах проводников, соединённых параллельно, одинаково, так как они присоединены к одним и тем же точкам цепи. в осветительной сети обычно поддерживается напряжение 220 В. На это напряжение рассчитаны приборы, потребляющие электрическую энергию. Поэтому параллельное соединение — самый распространённый способ соединения различных потребителей. В этом случае выход из строя одного прибора не отражается на работе остальных, тогда как при последовательном соединении выход из строя одного прибора размыкает цепь. Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков проводников сопротивлениями и i?2» можно доказать, что величина, обратная полному сопротивлению участка аЬ, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников: Выведите формулу (15.9) самостоятельно____________________^ jR Ri Ro (15.9) Отсюда следует, что для двух проводников R = Rl+ R2′ (15.10) Напряжения на параллельно соединённых проводниках равны: IiR^ = 12^2- Следовательно, -Г = -^’ (15.11) Обратим внимание на то, что если в какой-то из участков цепи, по которой идёт постоянный ток, параллельно к одному из резисторов подключить конденсатор, то ток через конденсатор не будет идти, цепь на участке с конденсатором будет разомкнута. Однако между^^обкладками конденсатора будет напряжение, равное напряжению на резисторе, и на обкладках накопится заряд q CU. a основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ R R ®-[ 2R T—-1 2R R nz 2R 1 R 2R X R T Ри. 15 6 Рассмотрим цепочку сопротивлений R — 2R, называемую матрицей (рис. 15.6). На последнем (правом) звене матрицы напряжение делится пополам из-за равенства сопротивлений, на предыдущем звене напряжение тоже делится пополам, поскольку оно распределяется между резистором сопротивлением R и двумя параллельными резисторами сопротивлениями 2R и т. д. Эта идея — деления напряжения — лежит в основе преобразования двоичного кода в постоянное напряжение, что необходимо для работы компьютеров. Параллельное и последовательное соединения резисторов L Почему лампы в квартире соединяют параллельно, а лампочки в ёлочных гирляндах — последовательно? 2. Сопротивление каждого проводника равно 1 Ом. Чему равно сопротивление двух таких проводников, соединённых: 1) последовательно; 2) параллельно? Rn —\ Ч 2^н 2 Ом |— —16 Ом — Ч 3 Ом’ — ) Сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 1) 2Щ/3 2) 3i?o 3) 1,5Ло 4) Rq/3 ‘ 2 Сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 1) 11 Ом 2) 6 Ом 3) 4 Ом 4) 1 Ом ЛЗ. Каким будет сопротивление у^хастка цепи, изображённого на рисунке, при замыкании ключа? Каждый из резисторов имеет сопротивление R. 1) R 2) R/2 3) R/3 4) О Н 1- Г L Зг [ 1) 2 А 2) 3 А КА^ A-i. Через участок цепи (см. рис.) идёт постоянный ток. Сила тока / = 8 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивление амперметра не учитывайте. 3) б А 4) 12 А § 103 основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЗАКОН ОМА. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ» При решении задач на применение закона Ома необходимо учитывать, что при последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, а при параллельном их соединении напряжение одинаково на всех проводниках. Формулы (15.6), (15.7), (15.9) и (15.11) следуют из закона Ома. Их надо применять при решении задач. Задача 1. Параллельно амперметру, имеющему сопротивление = 0,5 Ом, подсоединён медный провод длиной I = 0,4 м и диаметром d = 0,001 м. Удельное сопротивление меди р = 1,7 • 10~® Ом • м. Определите полную силу тока в цепи, если амперметр показывает силу тока = 0,2 А. Решение. Так как амперметр и провод подключены параллельно, то напряжение на амперметре равно напряжению на проводе: г. I / 4р/ Определим сопротивление провода: Rn ~ ~ ~ ~4~ в цепи I И I R Тогда ^ = -!”-г nd^. Полная сила тока / = /о + / = /„ -Ь 4pZ 4р/ 12 А. Задача На рисунке 15.7 все сопротивления резисторов равны R, Определите эквивалентное сопротивление цепи. Чему равна полная сила тока в цепи, если на клеммы 1, 2 подано напряжение (7? R1 R3 R5 R2 X R4 1 R6 т Р’ с 1 5 7 Решение. Трудно определить, как соединены резисторы R1 и R3 — последовательно или параллельно. В подобных схемах всегда нужно искать резисторы, соединения которых очевидны. Так, очевидно, что резисторы R5 и R6 соединены последовательно. Значит, ^5,6 = -^5 + Rq = 2R. Эквивалентный резистор сопротивлением R^ q соединён с резистором Т?4 параллельно. Следовательно, R 4-6 R. 5,6 2RR ^ 2 2R + R 3^’ Эквивалентный резистор сопротивлением R4-Q, в свою очередь, соединён последовательно с резистором R^: ^3-6 = Щ + ^4-6 = 72 + (2/3)7? = (5/3)7?, основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ а эквивалентный резистор сопротивлением Щ-q — параллельно с резистором R2: Д3-6Д2 (5/3)ДД 5 2-6 Дз_б + Дг (5/3)i? + i? 8 И наконец, эквивалентный резистор i?2-e соединён последовательно с резистором Д1, так что ^зкв = Щ-6 + л = (5/8)Д + R = (13/8)R. тх ^ г и 8U Из закона Ома следует, что сила тока J ^— = 1^* ia.i. ;а о. К участку цепи с напряжением U через резистор сопротивлением R подключены параллельно десять лампочек, имеющих одинаковое сопротивление г. Определите напряжение на каждой лампочке. Решение. Начертим схему цепи (рис. 15.8). Очевидно, что напряжение на каждой лампочке будет одинаково, так как они соединены параллельно. Резистор сопротивлением R и участок цепи с лампочками соединены последовательно, следователь- Запишем закон Ома но, и = + U2 = IR + IR^ для каждого из участков цепи: I = ч± R I = и. откуда = или U-U2 R и. Д, Решив это уравнение относительно U2, получим Uo = С/Д. R + R^ Найдём эквивалентное сопротивление участка цепи с лампочками из соотношения О ~ откуда Дэкв = Т7Г- Дэкв ‘1 ^2 ^ 10 Ur Окончательно получим С/г = 10 i? + — 10 Задачи для самостоятельного решения 1. К концам медного проводника длиной 300 м приложено напряжение 36 В. Определите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проводнике, если концентрация электронов проводимости в меди 8,5 • 10^6 jyj-3^ g удельное сопротивление 1,7 • 10 ® Ом * м. 2. Сопротивление каждого из проводников, соединённых в квадрат, и проводников, образующих диагонали квадрата, равно г. Определите эквивалентное сопротивление при подключении источника тока: 1) к соседним вершинам; 2) к вершинам, лежащим на одной диагонали. В точке пересечения диагоналей контакта нет. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ §104 РАБОТА И МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА Вспомните, как определяется работа кулоновских сил при перемещении заряда q из точки с потенциалом ср^ в точку с потенциалом (pg. При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу. Её принято называть работой тока. Рассмотрим произвольный участок цепи. Это может быть однородный проводник, например нить лампы накаливания, обмотка электродвигателя и др. Пусть за время Д^ через поперечное сечение проводника проходит заряд Дд. Электрическое поле совершит при этом работу А = Дд1/ . Можно ли увеличить мощность электроприбора, подавая на него большее напряжение? в. Какие преобразования энергии происходят в проводнике, когда по нему идёт ток? Ai. Чему равна работа электрического тока за 10 мин, если напряжение на концах проводника равно 10 В, а сила тока равна 1,5 А? 1) 150 Дж 2) 900 Дж 3) 1500 Дж 4) 9000 Дж А2. При прохождении по проводнику электрического тока в течение 2 мин совершается работа 96 кДж. Сила тока 4 А, Чему равно сопротивление проводника? 1) 0,02 Ом 2) 50 Ом 3) 3 кОм 4) 15 кОм ЛЗ. На цоколе лампы накаливания написано: 150 Вт, 220 В. Определите силу тока в спирали при включении лампы в сеть с номинальным напряжением 1) 0,45 А 2) 0,68 А 3) 22 А Л 4. На рисунке показан график зависимости силы тока в лампе накаливания от напряжения на её клеммах. При напряжении 30 В мощность тока в лампе равна 1) 135 Вт 2) 67,5 Вт 3) 45 Вт 4) 20 Вт 4) 220 000 А А5. Как изменится мощность, потребляемая электрической лампой, если, не изменяя её электрическое сопротивление, уменьшить напряжение на ней в 3 раза? 1) уменьшится в 3 раза 3) не изменится 2) уменьшится в 9 раз 4) увеличится в 9 раз основы ЭЛЕКТкОДИНАМИ.ЧИ §105 ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА Любой источник тока характеризуется электродвижущей силой, или сокращённо ЭДС. Так, на круглой батарейке для карманного фонарика написано: 1,5 В. Что это значит? ■^4^ Возьмите два электрометра и за-рядите один из них. Затем соеди-ните стержни электрометров про-. водником и понаблюдайте, как быстро у^происходит перетекание зарядов. Если соединить проводником два разноимённо заряженных шарика, то заряды быстро нейтрализуют друг друга, потенциалы шариков станут одинаковыми, и электрическое поле исчезнет (рис. 15.9, а). Сторонние силы. Для того чтобы ток был постоянным, надо поддерживать постоянное напряжение между шариками. Для этого необходимо устройство 0. Сторонние силы внутри источника совершают при этом положительную работу. Если же при обходе цепи данный источник вызывает ток против направления обхода цепи, то его ЭДС будет отрицательной: ^ о, то согласно формуле (15.20) сила тока / > 0, т. е. направление тока совпадает с выбранным направлением обхода контура. При 0 и незначительно меняется с изменением температуры. Если интервал изменения температуры невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным и равным его среднему значению на этом интервале температур. У чистых 1 металлов а 273 К~К У растворов электролитов сопротивление с ростом температуры не увеличивается, а уменьшается. Для них а -типов. Эти явления используются в большинстве полупроводниковых приборов. р—л.-Переход. Рассмотрим, что будет происходить, если привести в контакт два одинаковых полупроводника, но с разным типом проводимости: слева полупроводник п-типа, а справа полупроводник р-типа (рис. 16.10). Контакт двух полупроводников с разным типом проводимости называют р—п- или п-р-переходом. -Ь ^ Ф ® ® ФГ t.®. с – ! Ф •с j в® Ф – Ф ^Ь®ФФ Рис. 16. Объясните, почему полупроводник из одного и того же материала может иметь разный тип проводимости. Электроны на рисунке изображены голубыми кружочками, дырки — серыми. В левой части много свободных электронов, а в правой их концентрация очень мала. В правой части, наоборот, много дырок, т. е. вакантных мест для электронов. Как только полупроводники приводят в контакт, начинается диффузия электронов из области с проводимостью п-типа в область с проводимостью р-типа и соответственно переход дырок в обратном направлении. Перешедшие в полупроводник р-типа электроны занимают свободные места, происходит процесс рекомбинации электронов и дырок, а попавшие в полупроводник л-типа дырки также исчезают благодаря электронам, занимающим вакантное место. Таким образом, вблизи границы раздела полупроводников с разным типом проводимости возникает слой, обеднённый носителями тока (его называют контактным слоем). Этот слой фактически представляет собой диэлектрик, его сопротивление очень велико. При этом полупроводник л-типа заряжается положительно, а полупроводник р-типа — отрицательно. В зо1Ш контакта возникает стационарное электрическое поле напряжённостью Е^, препятствующее дальнейшей диффузии электронов и дырок. Суммарное сопротивление приведённых в контакт полупроводников складывается из сопротивления полупроводника л-типа, р—л-перехода и полупроводника р-типа: R = + ^рп “Ъ Так как сопротивления областей с л- и р-типами проводимости малы (там много носителей заряда — электронов и дырок), то суммарное сопротивление определяется в основном сопротивлением р—л-перехода: R « R^^. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Включим полупроводник с р—п-переходом в электрическую цепь так, чтобы потенциал полупроводника р-типа был положительным, а п-ти-па — отрицательным (рис. 16.11). В этом случае напряжённость внешнего поля будет направлена в сторону, противоположную напряжённости контактного слоя. Модуль суммарной напряжённости ‘ 9 ^9 9 9 Л »1 i ®9 1 9 Е = Е- Е. Так как поле, удерживающее но- I/ In I сители тока, ослабевает, то у электронов уже достаточно энергии, чтобы его преодолеть. Через переход’пойдёт ток, при этом он будет создан основными носителями — из области с п-типом проводимости в область с р-типом проводимости идут электроны, а из обла(Сти с р-типом в область с п-типом — дырки, В этом случае р-^р-переход называется прямым.,^ Отметим, что электрический ток идёт во всей цепи: от положительного контакта через область р-типа к р—п-переходу, затем через область л-типа к отрицательному контакту (рис. 16.12). Проводимость всего образца велика, а сопротивление мало. Чем больше подаваемое на контакт напряжение, тем больше сила тока. Зависимость силы тока от разности потенциалов — вольт-амперная характеристика прямого перехода — и.зображена на рисунке 16.13 сплошной линией. Отметим, что изменение подаваемого напряжения приводит к резкому увеличению силы тока. Так, увеличение напряжения на 0,25 В может привести к увеличению силы тока в 20 000 раз. При прямом переходе сопротивление запирающего слоя мало, и оно также зависит от подаваемого напряжения, с увеличением которого сопротивление уменьшается. Изменим теперь полярность подключения батареи. В этом случае напряжённости внешнего и контактного полей направлены в одну сторону (рис. 16.14) и модуль суммарной напряжённости Е = = -f- ^^внеш* Внешнее поле оттягивает электроны и дырки от контактного слоя, в результате чего он расширяется. В связи с этим у электронов уже не хватает энергии для того, чтобы преодолеть этот слой. Теперь переход через контакт осуществляется неосновными носителями, число которых мало. Рип ■’.J ЕВЗШР Сопротивление контактного слоя очень велико. Ток через р—п-переход не идёт. Образуется так называемый запирающий слой. Такой переход называется обратным. -и о и основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Вольт-амперная характеристика обратного перехода изображена на рисунке 16.13 штриховой линией. р—л-Переход по отношению к току оказывается несимметричным: в прямом направлении сопротивление перехода значительно меньше, чем в обратном. Таким образом, р—д-переход можно использовать для выпрямления электрического тока. Устройство, содержащее р-п-переход и способное пропускать ток в одном направлении и не пропускать в противоположном, называется полупроводниковым диодом. Если на контакты полупроводникового диода подать переменное напряжение, то ток по цепи пойдёт только в одну сторону. Полупроводниковые диоды изготовляют из германия, кремния, селена и других веществ. Рассмотрим, как создают р—д-переход, используя германий, обладающий проводимостью д-типа, с небольшой добавкой донорной примеси. Этот переход не удаётся получить путём механического соединения двух полупроводников с различными типами проводимости, так как при этом получается слишком большой зазор между полупроводниками. Толщина же р—д-перехода должна быть не больше межатомных расстояний, поэтому в одну из поверхностей образца вплавляют индий. Для создания полупроводникового диода полупроводник с примесью р-типа, содержащий атомы индия, нагревается до высокой температуры. Пары примеси д-типа (например, мышьяка) осаждаются на поверхность кристалла. Вследствие диффузии они внедряются в кристалл, и на поверхности кристалла с проводимостью р-типа образуется область с электронным типом проводимости (рис. 16.15). Для предотвращения вредных воздействий воздуха и света кристалл германия помещают в герметичный ме- Проведите под руководство(\Г\ учителя эксперимент. Соберите ^ цепь, содержащую источник тока, реостат, амперметр, полупроводниковый диод и ключ. Замкните ключ. Измерьте силу тока. Разомкните ключ и подключите провода к другим полюсам источника тока. Замкните цепь и вновь \^измерьте силу тока. Сделайте выводы. р-д- переход Рис. 16.15 таллическии корпус. Полупроводниковые диоды применяют в детекторах приёмников для выделения сигналов низкой частоты, для защиты от неправильного подключения источника к цепи. В светофорах используются специальные полупроводниковые диоды. При прямом подключении такого диода происходит активная рекомбинация электронов и дырок. * \^При этом выделяется энергия в виде светового излучения.________________^ Схематическое изображение диода приведено на рисунке 16.16. Полупроводниковые выпрямители обладают высокой надёжностью и имеют большой основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ XZ 1Ь срок службы. Однако они могут работать лишь в ограниченном интервале температур (от -70 до 125 °С). Транзисторы. Еш;ё одно применение полупроводников с примесным типом проводимости — транзисторы — приборы, используемые для усиления электрических сигналов. Рассмотрим один из видов транзисторов из германия или кремния с введёнными в них донорными и акцепторными примесями. Распределение примесей таково, что создаётся очень тонкая (толщиной порядка нескольких микрометров) прослойка полупроводника п-типа между двумя слоями полупроводника р-типа (рис. 16.17). Эту тонкую прослойку называют основанием или базой. В кристалле образуются два р—п-перехода, прямые направления которых противоположны. Три вывода от областей с различными типами проводимости позволяют включать транзистор в схему, изображённую на рисунке 16.17. В данной схеме при подключении батареи Б1 левый р—п-переход является прямым. Левый полупроводник с проводимостью р-типа называют эмиттером. Если бы не было правого р—«-перехода, в цепи эмиттер — база существовал бы ток, зависящий от напряжения источников (батареи Б1 и источника переменного напряжения) и сопротивления цепи, включая малое сопротивление прямого перехода эмиттер — база. Батарея Б2 включена так, что правый п—^р-переход в схеме (см. рис. 16.17) является обратным. Правая область с проводимостью р-типа называется коллектором. Если бы не было левого р—«-перехода, сила тока в цепи коллектора была бы близка к нулю, так как сопротивление обратного перехода очень велико. При существовании же тока в левом р—«-переходе появляется ток и в цепи коллектора, причём сила тока в коллекторе лишь немного меньше силы тока в эмиттере. (Если на эмиттер подано отрицательное напряжение, то левый р—«-переход будет обратным, и ток в цепи эмиттера и в цепи коллектора будет практически отсутствовать.) Это объясняется следующим образом. При создании напряжения между эмиттером и базой основные носители полупроводника р-типа (дырки) проникают в базу, где они являются уже неосновными носителями. Поскольку толщина базы очень мала и число основных носителей (электронов) в ней Эмиттер Коллектор (^э=^б + ^к) э1р ixi р1к А Б h о Rn 1 1 1 ■(Ц основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ невелико, попавшие в неё дырки почти не объединяются (не рекомбинируют) с электронами базы и проникают в коллектор за счёт диффузии. Правый р—/г-переход закрыт для основных носителей заряда базы — электронов, но не для дырок. В коллекторе дырки увлекаются электрическим полем и замыкают цепь. Сила тока, ответвляющегося в цепь эмиттера из базы, очень мала, так как площадь сечения базы в горизонтальной (см. рис. 16.17) плоскости много меньше сечения в вертикальной плоскости. Сила тока в коллекторе, почти равная силе тока в эмиттере, изменяется вместе с током через эмиттер. Сопротивление резистора R мало влияет на ток в коллекторе, и это сопротивление можно сделать достаточно большим. Управляя током эмиттера с помощью источника переменного напряжения, включённого в его цепь, мы получим синхронное изменение напряжения на резисторе R. При большом сопротивлении резистора изменение напряжения на нём может в десятки тысяч раз превышать изменение напряжения сигнала в цепи эмиттера. Это означает усиление напряжения. Поэтому на нагрузке R можно получить электрические сигналы, мощность которых во много раз превышает мощность, поступающую в цепь эмиттера. Применение транзисторов. Современная электроника базируется на микросхемах и микропроцессорах, включающих в себя колоссальное число транзисторов. Компьютеры, составленные из микросхем и микропроцессоров, фактически изменили окружающий человека мир. В настоящее время не существует ни одной области человеческой деятельности, где компьютеры не служили бы активными помощниками человека. Например, в космических исследованиях или высокотехнологичных производствах работают микропроцессоры, уровень организации которых соответствует искусственному интеллекту. Транзисторы (рис. 16.18, 16.19) получили чрезвычайно широкое распространение в современной технике. Они заменили электронные лампы в электрических цепях научной, промышленной и бытовой аппаратуры. Портативные радиоприёмники, в которых используются такие приборы, в обиходе называются транзисторами. Преимуществом транзисторов (так же как и полупроводниковых диодов) по сравнению с электронными лампами является у Первая интегральная схема поступила в продажу в 1964 г. Она содержала шесть элементов — четыре транзистора и два резистора. Современные микросхемы содержат миллионы ^транзисторов._________________________^ /=?0,1А /=10А Рис. 16,18 1=50 А 1-400 А Ри– . ‘16.19 основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ прежде всего отсутствие накалённого катода, потребляющего значительную мощность и требующего времени для его разогрева. Кроме того, эти приборы в десяхки и сотни раз меньше по размерам и массе, чем электронные лампы. I Полупроводниковый диод. Транзистор 1. Что происходит в контакте двух проводников п- и р-типов? 2. Что такое запирающий слой? 3. Какой переход называют прямым? 4. Для чего служит полупроводниковый диод? 5. Почему база транзистора должна быть узкой? 6. Как надо включать в цепь транзистор, у которого база является полупроводником р-типа, а эмиттер и коллектор — полупроводниками п-типа? 7. Почему сила тока в коллекторе почти равна силе тока в эмиттере? А1. Выберите фамилию нашего соотечественника, получившего Нобелевскую премию за исследование полупроводников, использующихся в лазерах, сред-j ствах мобильной связи. : 1) Басов 2) Прохоров 3) Гинзбург 4) Алфёров I А2. Идеальный р—п-переход присоединён через металлические контакты к ис-I точнику тока так, что к р-полупроводнику присоединена отрицательная клем- !ма источника. Если током неосновных носителей зарядов пренебречь, то ток 1) в р-области перехода обеспечивается в основном движением дырок, в I п-области — электронов ; 2) в р-области перехода обеспечивается в основном движением электронов, в j п-области — дырок : 3) в р-области и я-области перехода обеспечивается в равной степени движе-, нием дырок и электронов I 4) в р-области и л-области перехода не идёт I СЗ. Чему примерно равна концентрация носителей заряда в полупроводнике ■ р-типа, если он получен добавлением трёх валентного металла в германий (число атомов примеси составляет 0,01% от числа атомов германия в кристалле). Собственной проводимостью германия можно пренебречь, плотность его считайте равной 5400 кг/м’^. Молярная масса германия 0,0725 кг/моль. Ао- т 21 R2 С4. В цепи, изобралсённой на рисунке, сопротивление диодов в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая мощность равна 7,2 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась равной 14,4 Вт. Укажите условия прохождения тока через диоды и резисторы в обоих случаях и определите сопротивление резисторов в этой цепи. Во- основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ §112 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ. ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВАЯ ТРУБКА Какое физическое явление называют постоянным током? Каковы условия существования электрического тока? До открытия уникальных свойств полупроводников в радиотехнике использовались исключительно электронные лампы. Откачивая газ из сосуда (трубки), можно получить газ с очень малой концентрацией молекул. EBD Состояние газа, при котором молекулы успевают пролететь от одной стенки сосуда к другой, ни разу не испытав соударений друг с другом, называют вакуумом. Если в сосуд с вакуумом поместить два электрода и подключить их к источнику тока, то ток между электродами не пойдёт, так как в вакууме нет носителей заряда. Следовательно, для создания тока в трубке должен быть источник заряженных частиц. Термоэлектронная эмиссия. Чаще всего действие такого источника заряженных частиц основано на свойстве тел, нагретых до высокой температуры, испускать электроны. Явление испускания электронов нагретыми металлами называется термоэлектронной эмиссией. Это явление можно рассматривать как испарение электронов с поверхности металла. У многих твёрдых веществ термоэлектронная эмиссия начинается при температурах, при которых испарение самого вещества ещё не происходит. Такие вещества и используются для изготовления катодов. Односторонняя проводимость. Диод. Явление термоэлектронной эмиссии приводит к тому, что нагретый металлический электрод, в отличие от холодного, непрерывно испускает электроны. Электроны образуют вокруг электрода электронное облако. Электрод заряжается положительно, и под влиянием электрического поля заряженного облака электроны из облака частично возвращаются на электрод. В равновесном состоянии число электронов, покинувших электрод в секунду, равно числу электронов, возвратившихся на электрод за это время. Чем выше температура металла, тем выше плотность электронного облака. При подключении электродов к источнику тока между ними возникает электрическое поле. Если положительный полюс источника тока соединён с холодным электродом (анодом), а отрицательный — с нагретым (катодом), то вектор напряжённости электрического поля направлен к нагретому электроду. Под действием этого поля электроны частично покидают электронное облако и движутся к холодному электроду. Электрическая цепь замыкается, и в ней устанавливается электрический ток. При противоположной полярности включения источника напряжённость поля направлена от нагретого электрода к холодному. Электрическое поле отталкивает электроны облака назад к нагретому электроду. Цепь оказывается разомкнутой. /Односторонняя проводимость широко использовалась раньше в электронных приборах с двумя электродами — вакуумных диодах, которые служили, как и полупроводниковые диоды, для выпрямления электрического тока. Однако в настоящее время вакуумные диоды практически не применяются. J ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Если в аноде электронной лампы сделать отверстие, то часть электронов, ускоренных электрическим полем, пролетит в это отверстие, образуя за анодом электронный пучок. Количеством электронов в пучке можно управлять, поместив между катодом и анодом дополнительный электрод и изменяя его потенциал. Свойства электронных пучков и их применение. Испускаемые катодом потоки электронов, движущихся в вакууме, называют иногда ка- ________________________________ тодными лучами. Перечислим свойства электронных пучков (катодных лучей). 1) Электроны в пучке движутся по прямым линиям. 2) Электронный пучок, попадая на мишень, передаёт ей часть кинетической энергии, что вызывает её нагревание. В современной технике это свойство используют для электронной плавки в вакууме сверхчистых металлов. 3) При торможении быстрых электронов, попадающих на вещество, возникает рентгеновское излучение. Это явление используют в рентгеновских трубках. 4) Некоторые вещества (стекло, сульфиды цинка и кадмия), бомбардируемые электронами, светятся. В настоящее время среди материалов этого типа (люминофоров) применяются такие, у которых в световую энергию превращается до 25% энергии электронного пучка. 5) Электронные пучки отклоняются электрическим полем. Например, проходя между пластинами конденсатора, электроны отклоняются от отрицательно заряженной пластины к положительно заряженной (рис. 16.20). 6) Электронный пучок отклоняется также в магнитном поле. Пролетая над северным полюсом магнита, электроны отклоняются влево, а пролетая над южным, отклоняются вправо. Отклонение электронных потоков, идущих от Солнца, в магнитном поле Земли приводит к тому, что свечение газов верхних слоёв атмосферы (полярное сияние) наблюдается только у полюсов. 7) Электронные пучки обладают ионизирующей способностью. 8) Электронные пучки могут проходить сквозь очень тонкие металлические пластины толщиной 0,003—0,03 мм. Электронно-лучевая трубка. Возможность управления электронным пучком с помощью электрического или магнитного поля и свечение покрытого люминофором экрана под действием пучка применяют в электронно-лучевой трубке. Электронно-лучевая трубка была основным элементом первых телевизоров и осциллографа — основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Рис. 16.21 Рис. 16.23 прибора для исследования быстропеременных процессов в электрических цепях (рис. 16.21). Устройство электронно-лучевой трубки показано на рисунке 16.22. Эта трубка представляет собой вакуумный баллон, одна из стенок которого служит экраном. В узком конце трубки помещён источник быстрых электронов — электронная пушка (рис. 16.23). Она состоит из катода, управляющего электрода и анода (чаще несколько анодов располагается друг за другом). Электроны испускаются нагретым оксидным слоем с торца цилиндрического катода С, окружённого теплозащитным экраном Н. Далее они проходят через отверстие в цилиндрическом управляющем электроде В (он регулирует число электронов в пучке). Каждый анод (А^ и Ag) состоит из дисков с небольшими отверстиями. Эти диски вставлены в металлические цилиндры. Между первым анодом и катодом создаётся разность потенциалов в сотни и даже тысячи вольт. Сильное электрическое поле ускоряет электроны, и они приобретают большую скорость. Форма, расположение и потенциалы анодов выбирают так, чтобы наряду с ускорением электронов осуществлялась и фокусировка электронного пучка, т. е. уменьшение площади поперечного сечения пучка на экране почти до точечных размеров. На пути к экрану пучок последовательно проходит между двумя парами управляющих пластин, подобных пластинам плоского конденсатора (см. рис. 16.22). Если электрического поля между пластинами нет, то пучок не отклоняется и светящаяся точка располагается в центре экрана. При сообщении разности потенциалов вертикально расположенным пластинам пучок смещается в горизонтальном направлении, а при сообщении разности потенциалов горизонтальным пластинам он смещается в вертикальном направлении. Одновременное использование двух пар пластин позволяет перемещать светящуюся точку по экрану в любом направлении. Так как масса электронов очень мала, то они почти мгновенно, т. е. за очень короткое время, реагируют на изменение разности потенциалов управляющих пластин. В электронно-лучевой трубке, при-В настоящее время чаще исполь- \ меняемой в телевизоре (так называе-зуются телевизоры с жидкокри- | кинескопе), управление пучком, созданным электронной пушкой, осу- \сталлич( сталлическим или плазменным экраном. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ществляется с помощью магнитного поля. Это поле создают катушки, надетые на горловину трубки (рис. 16.24). Цветной кинескоп содержит три разнесённые электронные пушки и экран мозаичной структуры, составленный из люминофоров трёх типов (красного, синего и зелёного свечения). Каждый электронный пучок возбуждает люминофоры одного типа, свечение которых в совокупности даёт на экране цветное изображение. Рис. 16.24 (Э лектронно-лучевые трубки широко применялись в дисплеях — устройствах, присоединяемых к электронно-вычислительным машинам (ЭВМ). На экран дисплея, подобный экрану телевизора, поступала информация, записанная и переработанная ЭВМ. Можно было непосредственно видеть текст на любом языке, графики различных процессов, изображения реальных объектов, а также воображаемые объекты, подчиняющиеся законам, записанным в программе вычислительной машины^ Vo6 Термоэлектронная эмиссия. Катодные лучи 1. Для какой цели в электронных лампах создают вакуум? 2. Наблюдается ли термоэлектронная эмиссия в диэлектриках? 3. Как осуществляется управление электронными пучками? 4. Как устроена электронно-лучевая трубка? А1. Электронная пушка создаёт пучок электронов в стеклянной вакуумирован-ной камере. Все электроны, покинувшие раскалённый катод пушки, покидают катод и ударяются в экран электронно-лучевой трубки. Если увеличить ускоряющее напряжение в пушке в 2 раза, то сила тока, идущего в вакууме через трубку, 1) не изменится 3) возрастёт примерно в 2 раза 2) возрастёт примерно в >/2 раза 4) возрастёт примерно в 4 раза А2. Вакуумный диод, у которого анод (положительный электрод) и катод (отрицательный электрод) — параллельные пластины, работает в режиме, когда между током и напряжением выполняется соотношение I = (где а — некоторая постоянная величина). Линейная зависимость тока от напряжения (закон Ома) нарушается из-за 1) свойств электронного пучка 2) появления дополнительных носителей тока 3) того, что свойства анода и катода разные 4) движения электронов в вакууме основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ § 113 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЖИДКОСТЯХ. ЗАКОН ЭЛЕКТРОЛИЗА Каковы носители электрического тока в вакууме? Каков характер их движения? Жидкости, как и твёрдые тела, могут быть диэлектриками, проводниками и полупроводниками. К диэлектрикам относится дистиллированная вода, к проводникам — растворы и расплавы электролитов: кислот, щелочей и солей. Жидкими полупроводниками являются расплавленный селен, расплавы сульфидов и др. Электролитическая диссоциация. При растворении электролитов под влиянием электрического поля полярных молекул воды происходит распад молекул электролитов на ионы. EB3SD Распад молекул на ионы под влиянием электрического поля полярных молекул воды называется электролитической диссоциацией. Степень диссоциации — доля в растворённом веществе молекул, распавшихся на ионы. Степень диссоциации зависит от температуры, концентрации раствора и электрических свойств растворителя. С увеличением температуры степень диссоциации возрастает и, следовательно, увеличивается концентрация положительно и отрицательно заряженных ионов. Гл*. Предположите, как можно наруЛ Чоны разных знаков при встре- W шить состояние динамического объединиться в ней- V равновесия в растворе. J тральные молекулы. ^———————————–^ При неизменных условиях в рас- творе устанавливается динамическое равновесие, при котором число молекул, распадающихся за секунду на ионы, равно числу пар ионов, которые за то же время вновь объединяются в нейтральные молекулы. Ионная проводимость. Носителями заряда в водных растворах или расплавах электролитов являются положительно и отрицательно заряженные ионы. ■я» Если сосуд с раствором электролита включить в электрическую цепь, то отрицательные ионы начнут двигаться к положительному электроду — аноду, а положительные — к отрицательному — катоду. В результате по цепи пойдёт электрический ток. Проводимость водных растворов или расплавов электролитов, которая осуществляется ионами, называют ионной проводимостью. Жидкости могут обладать и электронной проводимостью. Такой проводимостью обладают, например, жидкие металлы. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Электролиз. При ионной проводимости прохождение тока связано с переносом вещества. На электродах происходит выделение веществ, входящих в состав электролитов. На аноде отрицательно заряженные ионы отдают свои лишние электроны (в химии это называется окислительной реакцией), а на катоде положительные ионы получают недостающие электроны (восстановительная реакция). Жидкости могут обладать и электронной проводимостью. Такой проводимостью обладают, например, жидкие металлы. Процесс выделения на электроде вещества, связанный с окислительновосстановительными реакциями, называют электролизом. От чего зависит масса вещества, выделяющегося за определённое время? Очевидно, что масса т выделившегося вещества равна произведению массы moj одного иона на число ионов, достигших электрода за время At; Масса иона /Пц/ равна: т = niQiNj. ^Oi = М Na (16.3) (16.4) где М — молярная (или атомная) масса вещества, а — постоянная Аво-гадро, т. е. число ионов в одном моле. Число ионов, достигших электрода, равно; Д *ИКИ ЕВЭВ0 Процесс выбивания быстродвижущимся свободным электроном при соударении у нейтрального атома одного или нескольких электронов называют ионизацией электронным ударом. Ф, + i»* 16 32 В результате вместо одного свободного электрона обра- -е зуются два (налетающий на атом и вырванный из атома). Эти электроны, в свою очередь, получают энергию в поле и ионизуют встречные атомы и т. д. Число заряженных частиц резко возрастает, возникает электронная лавина. Но одна ионизация электронным ударом не может обеспечить длительный самостоятельный разряд. Действительно, ведь все возникающие таким образом электроны движутся по направлению к аноду и по достижении анода «выбывают из игры». Для существования разряда необходима эмиссия электронов с катода (напомним, что слово эмиссия означает «испускание»). Эмиссия электронов может быть обусловлена несколькими причинами. Положительные ионы, образовавшиеся при столкновении свободных электронов с нейтральными атомами, при своём движении к катоду приобретают под действием поля большую кинетическую энергию. При ударах таких быстрых ионов о катод с поверхности последнего выбиваются электроны. Кроме того, катод может испускать электроны при нагревании его до высокой температуры. При самостоятельном разряде нагрев катода может происходить за счёт бомбардировки его положительными ионами, что происходит, например, при дуговом разряде. Итак, в газах при больших напряжённостях электрических полей электроны достигают таких больших энергий, что начинается ионизация электронным ударом. Разряд становится самостоятельным и продолжается без внешнего ионизатора. fВ разреженном газе самостоятельный разряд возникает при сравнительно небольших напряжениях. Благодаря малому давлению длина пробега электрона между двумя ударами велика, и он может приобрести энергию, достаточную для ионизации атомов. При таком разряде газ светится, цвет свечения зависит от рода газа. Свечение, возникающее при тлеющем разряде, широко используется для рекламы, для освещения помещения лампами дневного света. Токи в газах. Эмиссия электронов. Ионизация газов «к-. 1. В чём различие между диссоциацией электролитов и ионизацией газов? 2. Что такое рекомбинация? 3. Почему после прекращения действия ионизаторов газ снова становится диэлектриком? 4. При каких условиях несамостоятельный разряд в газах превращается в самостоятельный? о. Почему ионизация электронным ударом не может обеспечить существование разряда в газах? С- новы элЕктродиншти ^ – § 115 ПЛАЗМА Назовите три состояния вещества, с которыми вы познакомились ранее. Чем характерно каждое из этих состояний? При очень низких температурах все вещества находятся в твёрдом состоянии. Их нагревание вызывает переход веществ из твёрдого состояния в жидкое. Дальнейшее повышение температуры приводит к превращению жидкостей в газ. При достаточно больших темпера-столкновений быстродвижущихся ато-новое состояние, называемое плазмой. Плазма — это частично или полностью ионизованный газ, в котором локальные плотности положительных и отрицательных зарядов практически совпадают. Таким образом, плазма в целом является электрически нейтральной системой. В зависимости от условий степень ионизации плазмы (отношение числа ионизованных атомов к их полному числу) может быть различной. В полностью ионизованной плазме нейтральных атомов нет. —– ———- Свойства плазмы. Плазма облада- Слово «плазма» произошло от греческого слова plasma — оформленное. Первоначально это слово начали употреблять в биологии для обозначения бесцветных жидких компонентов крови и живых тканей. В физике слово плазма приобрело другой смысл. турах начинается ионизация газа за счет мов или молекул. Вещество переходит в ИятьР Древние философы считали, что \ основу мироздания составляют ’ четыре стихии: земля, вода, воздух и i огонь. В известном смысле это отвечает | принятому ныне делению на агрегатные ’ состояния вещества, причём четвёртой I стихии — огню и соответствует, очевид- j но, плазма. ) ет рядом специфических свойств, что позволяет рассматривать её как особое, четвёртое состояние вещества. Из-за большой подвижности заряженные частицы плазмы легко перемещаются под действием электрических и магнитных полей. Поэтому любое нарушение электри- ческой нейтральности отдельных областей плазмы, вызванное скоплением частиц одного знака заряда, быстро ликвидируется. Возникающие электрические поля перемещают заряженные частицы до тех пор, пока электрическая нейтральность не восстановится и электрическое поле не станет равным нулю. В отличие от нейтрального газа, между молекулами которого существуют короткодействующие силы, между заряженными частицами плазмы действуют кулоновские силы, сравнительно медленно убывающие с расстоянием. Каждая частица взаимодействует сразу с большим количеством окружающих частиц. Благодаря этому наряду с беспорядочным (тепловым) движением частицы плазмы могут участвовать в разнообразных упорядоченных (коллективных) движениях. В плазме легко возбуждаются разного рода колебания и волны. Проводимость плазмы увеличивается по мере роста степени её ионизации. При высоких температурах полностью ионизованная плазма по своей проводимости приближается к сверхпроводникам. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ /Наряду с нагреванием иониза-ция газа и образование плазмы могут быть вызваны различными излучениями или бомбардировкой атомов газа быстрыми заряженными частицами. При этом получается так называемая низко-\температурная плазма. _____ j Плазма в космическом пространстве. В состоянии плазмы находится подавляющая (около 99%) часть вещества Вселенной. Вследствие высокой температуры Солнце и другие звёзды состоят в основном из полностью ионизованной плазмы. Из плазмы состоит и межзвёздная среда, заполняющая пространство между звёздами и галактиками. Плотность межзвёздной среды очень мала — в среднем менее одного атома на 1 см^. Ионизация атомов межзвёздной среды вызывается излучением звёзд и космическими лучами — потоками быстрых частиц, пронизывающими пространство Вселенной по всем направлениям. В отличие от горячей плазмы звёзд температура межзвёздной плазмы очень мала. Плазмой окружена и наша планета. Верхний слой атмосферы на высоте 100—300 км представляет собой ионизованный газ — ионосферу. Ионизация воздуха в верхнем слое атмосферы вызывается преимущественно излучением Солнца и потоком заряженных частиц, испускаемых Солнцем. Выше ионосферы простираются радиационные пояса Земли, открытые с помощью спутников. Радиационные пояса также состоят из плазмы. Многими свойствами плазмы обладают свободные электроны в металлах. В отличие от обычной плазмы в плазме твёрдого тела положительные ионы не могут перемещаться по всему телу. Плазма. Свойства плазмы. Значение плазмы. Ионосфера € I АоЙТМ I 1 – Из каких частиц состоит плазма? 2. Как получить плазму? 3. От чего зависит степень ионизации плазмы? 4. Как плазма проводит электрический ток? п. Каково значение плазмы? а1 Высокая степень ионизации ионосферы определяется 1) температурой 2) ионизацией за счёт соударений молекул 3) солнечным коротковолновым излучением 4) замедленными процессами рекомбинации -\2, Плазма обладает 1) малой электропроводностью, так как суммарный заряд в малом объёме равен нулю 2) устойчивостью 3) большим числом электронов по сравнению с числом ионов 4) большой электропроводностью основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ о ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ ^ у «ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ» Наиболее просты количественные закономерности для электрического тока в металлах и электролитах. Задачи на закон Ома, который выполняется для этих проводников, были приведены в главе 15. В данной главе преимущественно рассматриваются задачи на применение закона электролиза. Кроме того, при решении некоторых задач надо использовать формулу (16.1) для зависимости сопротивления металлических проводников от температуры. Задача 1. Проводящая сфера радиусом i? = 5 см помещена в электролитическую ванну, наполненную раствором медного купороса. Насколько увеличится масса сферы, если отложение меди длится ^ = 30 мин, а электрический заряд, поступающий на каждый квадратный сантиметр поверхности сферы за 1 с, g = 0,01 Кл? Молярная масса меди М = 0,0635 кг/моль. Решение. Площадь поверхности сферы S = = 314 см^. Сле- довательно, заряд, перенесённый ионами за / = 30 мин = 1800 с, равен Aq = qSt = 0,01 Кл/(см^ • с) • 314 см^ • 1800 с = 5652 Кл. Масса выделившейся меди равна: т = —Да ~ 2 • 10~^ кг. пеМл Задача 2. При электролизе, длившемся в течение одного часа, сила тока была равна 5 А. Чему равна температура выделившегося атомарного водорода, если при давлении, равном 10^ Па, его объём равен 1,5 л? Электрохимический эквивалент водорода k = 1,0 • 10~® Кл Решение. По закону Фарадея масса т выделившегося водорода: т = kit. (1) Из уравнения Менделеева—Клапейрона ^ где R — универсаль- ная газовая постоянная, R = 8,31 — моль водорода, определим массу водорода, полученного при электролизе: pVM т = К; -М — молярная масса атомарного (2) TR pVM Из выражений (1) и (2) определим температуру: Т = ——- ~ 100 К. Rkit Задача 3. При никелировании изделия в течение 1 ч отложился слой никеля толщиной I = 0,01 мм. Определите плотность тока, если молярная масса никеля М = 0,0587 кг/моль, валентность п = 2, плотность никеля р = 8,9 • 103 основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Решение. Согласно закону электролиза Фарадея масса выделившегося на катоде никеля (1) ^ F п где т = pV = pis, а / = jS, где S — площадь покрытия никелем; F — постоянная Фарадея, F = 9,65 • 10^ Подставив выражения для массы моль 1 М никеля и силы тока I в формулу (1), получим plS = ——jSt, откуда ^ Mt Задача 4. Определите электрическую энергию, затраченную на получение серебра массой 200 г, если КПД установки 80%, а электролиз проводят при напряжении 20 В. Электрохимический эквивалент серебра равен к = 1,118 10-6 Кл Решение. Энергия, идущая только на электролиз, равна: W’ = qU. Согласно закону Фарадея т = kq, откуда д = fz (1) т Подставив выражение для q в формулу (1), получим = —U. w: = Полная П 100% затраченная энергия W,, следовательно, = Wg связана 100% т Wg выражением и = 4,47 • 106 Дж. Задача 5. Объясните, почему при дуговом разряде при увеличении силы тока напряжение уменьшается. Решение. При увеличении силы тока возрастает термоэлектронная эмиссия с катода, носителей заряда становится больше, а следовательно, сопротивление промежутка между электродами уменьшается. При этом уменьшение сопротивления происходит быстрее, чем увеличение силы тока (в газах нарушается линейный закон Ома U = IR), поэтому напряжение уменьшается. ..Задача 6. Покажите, что при упругом столкновении электрона с молекулой электрон передаёт ей меньшую энергию, чем при абсолютно неупругом ударе. Решение. При прямом абсолютно упругом столкновении электрона с молекулой выполняются законы сохранения энергии и импульса: + 2 2 2 ’ m^VQ = nigVi + mv2, где a m — массы электрона и молекулы; и, и Vo — их скорости после 2rngVQ столкновения. Решая эту систему относительно и i>2> получаем ^ ^ + m ’ основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Энергия, передаваемая молекуле, AW = >2 Атт^ Так как 2 (Щр /п)2 ’ т„ « т, то можно записать, что (/п_ + т)^ ~ т^. Тогда AW „ . Из полученного выражения следует, что молекуле передаётся очень маленькая часть первоначальной энергии электрона, так как « т. При неупругом столкновении выполняется только закон сохранения импульса rn^VQ = (гп -Ь m^)v, и, таким образом, электрон теряет энергию AW^ = IgUQ 1 – т + т^ Так как т^, « т, мы можем считать, что дробь в скобках равна нулю, от-куда AWg ~ —т. е. при неупругом столкновении электрон полностью передаёт свою энергию молекуле. Задачи для самостоятельного решения 1. Однородное электрическое поле напряжённостью Е создано в металле и в вакууме. Одинаковое ли расстояние пройдёт за одно и то же время электрон в том и другом случаях? Начальная скорость электрона равна нулю. 2. Длинная проволока, на концах которой поддерживается постоянное напряжение, накалилась докрасна. Половину проволоки опустили в холодную воду. Почему часть проволоки, оставшаяся над водой, нагревается сильнее? 3. Спираль электрической плитки перегорела и после соединения концов оказалась несколько короче. Как изменилось количество теплоты, выделяемой плиткой за единицу времени? 4. Алюминиевая обмотка электромагнита при температуре О °С потребляет мощность 5 кВт. Чему будет равна потребляемая мощность, если во время работы температура обмотки повысится до 60 °С, а напряжение останется неизменным? Что будет, если неизменной останется сила тока в обмотке? Температурный коэффициент сопротивления алюминия 3,8 • 10’^ К~^. 5. Концентрация электронов проводимости в кремнии при комнатной температуре = 10 м-з а при 700 °С — П2 = 10 24 дд-3 М Какую часть со- ставляет число электронов проводимости от общего числа атомов кремния? Плотность кремния 2300 кг/м^. 6. Для получения примесной проводимости применяют индий, мышьяк, фосфор, галлий, сурьму, висмут. Какие из этих элементов можно ввести в качестве примеси в кремний, чтобы получить электронную проводимость? 7. Какой тип полупроводника получится, если в кремний ввести небольшое количество алюминия? 8. Для покрытия цинком металлических изделий в электролитическую ванну помещён цинковый электрод массой т = 0,01 кг. Какой заряд должен пройти через ванну, чтобы электрод был полностью израсходован? Электрохимический эквивалент цинка k = 3,4 • 10’^ кг/Кл. 9. При силе тока 1,6 А на катоде электролитической ванны за 10 мин отложилась медь массой 0,316 г. Определите электрохимический эквивалент меди. основы ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 10. Определите количество выделившегося на катоде при электролизе алюминия (электролит AI2SO4), если затрачена энергия 20 кВт • ч при напряжении на электродах 12 В, КПД установки 80%. Электрохимический экви- 10-8 Кл валент алюминия k = 9,3 11. Как надо расположить электроды, чтобы электролитически покрыть внутреннюю поверхность полого металлического предмета? 12. При никелировании детали в течение 2 ч сила тока, проходящего через ванну, была 25 А. Электрохимический эквивалент никеля 7 fe = 3 * 10 кг/Кл, его плотность р = 8,9 • 10^ кг/м^. Чему равна толщина слоя никеля, выделившегося на детали, если площадь детали S = 0,2 м^? 13. Определите скорость электронов при выходе из электронной пушки в двух случаях — при разности потенциалов между анодом и катодом 500 В и 5000 В. Повторите материал главы 16 по следующему плану: 1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение. 2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы. 3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ. 4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов. ^ки, а температура — температуре горячей воды Т^. Это — первое состояние. Чтобы при переходе воздуха во второе состояние его колггчество не изменилось, открытый конец стеклянной трубки, находящейся в горячей воде, замазывают пластилином. После этого трубку вынимают из сосуда с горячей водой и замазанный конец быстро опускают в стакан с водой комнатной температуры (рис. Л.7, (Т), а затем прямо под водой снимают пластилин. По мере охлаждения воздуха в трубке вода в ней будет подниматься. После прекращения подъёма воды в трубке (рис. Л.7, в) объём воздуха в ней станет равным V2 А 17з, В А 1/4, В 8. Проведите расчёты и заполните таблицу 12. Таблица 12 «1 -7^. Ом и, Яг–г, ■’2 Ом р _ 2. •‘^пос Т » -‘3 Ом Я Ом Ом R-\ Ro Ом ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ Сравните значения эквивалентных сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях резисторов. Возможное несовпадение результатов объясняется погрешностями измерений. 9. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений. Относительную погрешность измерения каждого сопротивления можно определить по формуле = AU и, Абсолютная погрешность Оцените, насколько ошибки измерений повлияли на совпадение результатов. Запишите окончательные результаты измерений сопротивлений для каждого случая в виде R — Л Д ^ R ^ R + AR. Сделайте вывод о справедливости приведённых выше формул. № 9. ИЗМЕРЕНИЕ ЭДС И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА Цель работы: научиться измерять ЭДС источника тока и косвенными измерениями определять его внутреннее сопротивление. Оборудование: аккумулятор или батарейка для карманного фонаря, вольтметр, амперметр, реостат, ключ. Указания к работе. При разомкнутом ключе (рис. Л.9) ЭДС источника тока равна напряжению на внешней цепи. В эксперименте источник тока замкнут на вольтметр, сопротивление которого должно бЫТЬ МНОГО больше внутреннего сопротивления г источника тока. Обычно сопротивление источника тока достаточно мало, поэтому для измерения напряжения можно использовать школьный вольтметр со шкалой О—6 В и сопротивлением i?g = 900 Ом (см. надпись под шкалой прибора). Так как R^ » г, отличие ‘f оч U не превышает десятых долей процента, а потому погрешность измерения ЭДС равна погрешности измерения напряжения. Внутреннее сопротивление источника тока можно измерить косвенным путём, сняв показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе. Действительно, из закона Ома для полной цепи (см. § 106) получаем W = U 1г, где U = IR — напряжение на внешней цепи (R — сопротивление реостата). Поэтому ^пр —7-• Для измерения силы ^пр тока в цепи можно использовать школьный амперметр со шкалой 0—2 А. Максимальные погрешности измерений внутреннего сопротивления источника тока определяются по формулам A^ + AU – и + up AI ‘пр Дг ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ Порядок выполнения работы. 1. Подготовьте бланк отчёта со схемой электрической цепи и таблицами 13 и 14 для записи результатов измерений и вычислений. Таблица 13 Номер опыта Измерено Вычислено в 7пр» А В г„р. Ом ^пр. ср* Таблица 14 В AoU, В AU, В % Ejr, % AJy А AJ, А А/, А % Бг> % 2. Соберите электрическую цепь согласно рисунку Л.9. Проверьте надёжность электрических контактов, правильность подключения амперметра и вольтметра. 3. Проверьте работу цепи при разомкнутом и замкнутом ключе. 4. Измерьте ЭДС источника тока. 5. Снимите показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе для трёх положений движка реостата и вычислите г^р. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 13. 6. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока, используя данные о классе точности приборов. Занесите все данные в таблицу 14. 7. Запишите результаты измерений ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока: Г = ^„р ± ДГ, 8, = . %; г = г пр ± АГ, £_ = . % ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ § 5. 1. 4 с; 16 м. 3. 2 м/с; -12 м; 12 м. 4. Через 1 ч, при движении навстречу; через 3 ч при движении в одну сторону, если первый автобус догоняет второй; никогда, если второй автобус едет за первым. § 7. 1. «5,3 ч. 2. 20,8 с. 3. «20,2 м/с. 4. 90 с. § 12. 1. 12 м/с. 2. -5 м; -10 м; -5 м; 10 м. § 14. 1. 20 м; 20 м/с. 2. 0,12 с; «4,5 м/с. 3. «1,4 с; «28 м; «24,5 м/с. 4. 10 м; 40 м; «14 м/с; «15 м/с; л: = 28 м; г/ = 8 м. § 17. 1. 6050 об/мин. 2. 0,61 см/с; поворот на 90°. § 23. 1. Ускорение направлено в сторону действия силы, направление скорости может быть любым. 2. 400 Н. 3. 43 кН. 4. 0,6 Н вверх; 0,6 Н вниз. 5. 4 м/с^; 56 Н. § 30. 1. «1,66 м/с^ 2. «1,39. § 32. 1. 225 сут. 2. 1,19 • 10® Н • с. 3. 1,6 • 10“ м. § 35. 1. «14 мм. 2. 0,5. 3. 1,05 м. 4. -4 м/с^. § 37. 1. 8 м/с^; 2,5 с. 2. «197 Н. § 39. 1. 0,6 м/с. 2. «0,83 м/с под углом «37° к берегу. 3. Будет (рассмотрите процесс истечения газов, взяв за тело отсчёта движущуюся ракету). 4. 0,08 м/с. § 42. 1. 5 Дж, 5 Дж. 2. -40 Дж. 3. «2800 Дж. § 47. 1. 10 Дж. 2. «17 кДж. 3. 1 м/с. 4. 100 кВт. § 50. 1. 0,04 с. 2. «4,2 м/с. § 52. 1. «700 Н. 2. «8,7 Н • м. 3. 1 м. 4. 70 Н. 5. 400 Н; 200 Н. § 54. 1. «1,18 • 10® см^. 2. 2 кг/кмоль; 4 кг/кмоль. 3. В 2 раза. 4. «0,056 моль. 5. «4,65 • 10″^® кг. 6. «8,53 • 7. 5,7 • 10″“ м^ 8. «5,8 • 10 § 58. 1. «6,7%. 2. 5 ■ 10® Па. 3. 6 • Дж. 4. 4,9 • 10® м^/с^. 28 § 62. 1. 2,76 • 10″^^ Дж/К. 2. 3,14 • 10\ 3. 5,3 • Ю”””” кг. 4. «0,5%. 26 §64. 1. 22,4 л. 2. «170 кг. 3. «0,15 м®. 4. ^3RT/M. 5. Увеличивается. § 66. 1. 20. 2. 250 К. 3. «0,49 кг/м®. §71. 1. Будет увеличиваться. 2. «0,59 кг/м®. 3. Да. 4. «0,21 кг. 5. 30%. 6. Да; 1,2 г/м®. § 77. 1. 2,3 г. 2. 5 м/с. 3. 0,5 кг. 4. 46,5 °С. 5. 22 °С. 6. 10 м/с. 7. 0 °С. 8. 7,94 кДж. 9. 4,48 • 10® Дж; 3,2 • 10® Дж. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ §80. 1. 3,3 • 10® Дж; 6,1 • 10® Дж. 2. 1780 Дж; 0,67 м. 3. 20 кДж. 4. 1,43 • 10^ Дж. 5. Ai_2 > 0; Ag-g R2’, Е = i?2. 3. «10 Н/Кл. ^ § 96. 1. А > о на А_В, А < 0 на CD, А = 0 на AD и ВС, АГУц = 0, А = 0. 1,6 • 10“^® Дж; -1,6 • 10“^® Дж. 3. 10 ® Кл. 4. 4000 В/м. 6. -2,3 • 10^ В. _ /2 - 1 § 99. 1. 1,75 2eoS‘ § 103. 1. «5 lO"'’ Кл. 2. 5,5 мм. 3. 700 В. 4. 4nsQRiR2 Rn — R, 10““^ м/с. 2. r/2. 5. EaSdo/id - d^)d\ Л,3 Вт. 7. 4,1 В; § 107. 1. Q/2; 2Q. 2. 3. 1200 A. 4. 3,7 В; 0,2 Ом. 5. 2 Ом. § 116. 1. В металле меньше, чем в вакууме. 4. «4 кВт. 5. 1,94 • 10“^^; 1,94 • 10“®. 6. Мышьяк, фосфор, сурьму. 7. ^з-типа. 8. «2,9 • 10^ Кл. 9. «3,3 • кг/Кл. 10. 0,45 кг. 12. «3 • 10“® м. 13. «1,3 • 10^ м/с; «4,1 • м/с. ОТВЕТЫ К ОБРАЗЦАМ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ОТВЕТЫ К ОБРАЗЦАМ ЗАДАНИЙ ЕГЭ № задания Параграфы 1 2 3 4 5 6 8 10 11 13 1 3 3 4 1 3 4 1 2 1 20 м 2 3 4 2 2 3 4 3 4 4 «10,4 м/с 3 2 2 2 1 2 2 2 3 3 1 с 4 2 4 3 — — 3 1 2 — — 5 3 3 — — — — — — — — № задания Параграфы 14 16 20 22 23 28 30 31 32 1 АЗ Б2 2 1 1 2 3 6 мм/с^ 2 3,8 • 10^ м 2 А1 Б4 1 2 2 1 4 «2,6 • 10'^ м/с^ 1 2,3 3 — 2 4 3 — 4 «4540 Н 4 6,84 км/с 4 — 2 4 1 — 2 — — 2 5 — — 3 4 — 4 — — «18400 м/с № задания Параграфы 33 34 36 37 39 40 42 44 1 3 2 3 0,2 20 кг • м/с 3 150 м 3 2 2 3 2 0,8 м/с^; 10 м 1 3 3 м/с 4 3 — 4 4 arcsin 0,125 0,5 1 9,5 м 3 4 — — 2 — 3/8 2 0,36 м 3 5 — — 4 — — 2 0,27 3 № задания Параграфы 45 47 48 51 54 55 57 60 1 3 10 м/с^ 3 1 1,6 • 10"® м 2 4 3 2 2 1 м/с 1 4 «1,76 1 3 4 3 3 — АЗ, Б4 1 «1,4 дм® — 2 2 4 — — — — — — 3 2 5 — — — — — — — — aWSl ОТВЕТЫ к ОБРАЗЦАМ ЗАДАНИЙ ЕГЭ № задания Параграфы 61 63 64 66 67 68 70 71 73 74 1 3 1 24 • 10~^ кг/моль 4 л 1 4 3 Не выше 10 °С 1 3 2 4 3 3 18,75 см 3 1 3 — 4 4 3 3 1 0,25 моль 150 дм^ 3 3 1 — 2 2 4 4 2 »20 моль 25 см^ — 2 2 — — 2 5 — 3 wl6 моль 300 к — 3 2 — — 2 № задания Параграс )Ы 75 77 78 79 82 84 85 86 88 1 22,5 кДж 0,48 кг 2 1 3 3 3 4 1 2 3000 Дж 4 3 2 3 4 4 540 мкН 3 3 Щ/и^ = 2 0,042 кг 1 3 3 2 3 0,11 мН 3 4 Уменьшилась в 8 раз 400 м/с 4 А4 Б1 4 3 1 — — 5 ■^23 — 3 — 2 — 4 — — № задания Параграфы 89 91 92 93 94 96 98 99 100 101 1 3 3 3 4 4 1 3 5000 В 4 4 2 1 25 Н/Кл А2Б1 — 3 3 3 150 В 2 2 3 4 10 Н/Кл — — 3 1 мг — «83,3 мкДж 4 3 4 1 — — — — 153 В — — — 3 5 — — — — — — — — — — № задания Параграфы 102 104 106 107 109 111 112 113 115 1 1 4 1 6 Ом 1 4 2 3 3 2 3 2 2 0,5 А или 1,5 А 3 4 2 1 4 3 4 2 2 4,5 Вт — «4,5 • 10^'‘ — 3 — 4 3 3 3 «57,5 с — 10 Ом; 20 Ом — — — 5 — 2 2 20 мкДж — — — — — ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Анизотропия 238 Ампер (единица силы тока) 284 Бойль Р. 214 Броун Р. 182 Вакуум 372 Ватт (единица мощности) 134 Величина инвариантная 87 - относительная 87 Вес 105 Взаимодействие электромагнитное 277 Влажность абсолютная 232 - относительная 233 Вольт (единица потенциала) 313 Вольт-амперная характеристика 335 Газ идеальный 188 - реальный 188, 245 Галилей ГАО Гей-Люссак Ж. 216 Гельмгольц Г. 257 Гук Р. 108 Давление насыщенного пара 228 - парциальное 211, 232 Двигатель тепловой 269 Движение броуновское 182 - вращательное 58 - механическое 11 - поступательное 57 - равномерное 20 - равноускоренное 40 - реактивное 126 - тепловое 174 Деформация 107 - упругая 108 Джоуль Д. 344 Джоуль (единица работы) 133 Диод полупроводниковый 368 Диполь электрический 305 Диссоциация электролитическая 376 -, степень 376 Диффузия 182 Диэлектрик (изолятор) 304 - неполярный 305 - полярный 305 Домен 241 «Дырка» 363 Закон 8 - Авогадро 203 - Бойля—Мариотта 214 - всемирного тяготения 92 - Гей-Люссака 216 - Гука 108 - Дальтона 211 - Джоуля—Ленца 344 - инерции 66 - Кулона 283 - независимости движений 50 - Ньютона второй 75, 124 первый 71 --- третий 84 - относительности движения 12 - Ома 335, 348 - сложения скоростей 27 - сохранения импульса 125 - - механической энергии 146 ---момента импульса 160 ---электрического заряда 280 - - энергии общий 146, 257 - термодинамики второй 265, 270 первый 257 - Шарля 217 - электролиза Фарадея 377 Заряд свободный 303 - точечный 282 - электрона 378 Изобара 216 Изотерма 215 Изохора 217 Импульс силы 124 - тела 123 Ионизация 380 - электронным ударом 383 Испарение 225 Источник тока 346 Карно С. 271 —, цикл 271 Кельвин (единица температуры) 201 Кинематика 12 Кипение 230 Клапейрон Б. 210. Клаузиус Р. 265 Количество вещества 178 - теплоты 251 Конденсатор 322 - плоский 322 Конденсация 226 Коэффициент полезного действия 270 - сопротивления температурный 358 - упругости (жёсткость) 109 ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Кристалл 238 Кулон Ш, 282 Кулон (единица электрического заряда) 284 Ленц Э. X. 344 Линии напряжённости (силовые) 296 Ломоносов М. В. 175 Майер Р. 257 Максвелл Дж. 292 Мандельштам Л. И. 356 Мариотт Э. 214 Масса 74 - гравитационная 95 - инертная 95 - молярная 179 - относительная молекулярная 177 Менделеев Д, И. 210 Молекула 185 Моль 178 Момент импульса 159 - инерции 157 - силы 156 Монокристалл 239 Мощность 133 - тока 344 Напряжение электрическое 312 Напряжённость 295 Нуль абсолютный 200 Ньютон И. 10 Ньютон (единица силы) 75 Ом Г. 335 Ом (единица электрического сопротивления) 336 Падение напряжения 348 Папалекси Н. Д. 356 Пар 229 - насыщенный 226 - ненасыщенный 228 Параметр макроскопический 195 - микроскопический 191 Перемещение 18 Перрен Ж. 183 Период вращения 59 Плазма 384 Поверхность эквипотенциальная 316 Поле однородное 297 - переменное 294 - потенциальное 311 - электрическое 292 - электростатическое 293 Поликристалл 239 Полупроводник 362 - п-типа (электронный) 364 - р-типа (дырочный) 365 р—д-переход 366 Поляризация диэлектрика 306 Порядок ближний 186 Постоянная Авогадро 178 - Больцмана 201 - газовая универсальная молярная 209 - гравитационная 93 - электрическая 284 Потенциал 311 Примесь акцепторная 365 - донорная 364 Принцип относительности 87 - суперпозиции сил 77 - - полей 299 Проводимость дырочная 364 - ионная 376 - примесная 364 - собственная 364 - электронная 363 Проницаемость диэлектрическая 284, 307 Протон 278 Процесс адиабатный 260 - изобарный 216 - изотермический 214 - изохорный 217 - необратимый 265 - обратимый 266 Психрометр 233 Работа силы 131 - тока 343 Равновесие динамическое 226 - тепловое 196 Разность потенциалов 312 Разряд 380 - несамостоятельный 381 - самостоятельный 382 Рекомбинация 381 Решетка кристаллическая 187 Сверхпроводимость 360 Свободное падение 41 Сила 67, 124 - всемирного тяготения 91 - инерции 73 - консервативная 141 - кулоновская 283 - равнодействующая 77 - реактивная 126 - сторонняя 346 ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ - тока 332 - трения покоя 113 максимальная 114 - тяжести 91 - электродвижущая 347 Система отсчёта 13 --- инерциальная 71 --- неинерциальная 73 - термодинамическая 243 Скорость вторая космическая 150 - квадратичная средняя 204 - мгновенная 31 - первая космическая 100 - средняя 31 - угловая 59 Сопротивление внутреннее 348 - удельное 336 - электрическое 336 Состояние жидкокристаллическое 241 - равновесное 215, 266 Средний квадрат скорости 190 Статика 165 Тело абсолютно твёрдое 57 - макроскопическое 173 - отсчёта 13 - рабочее 269 - свободное 66 Температура 196 - абсолютная 200 - критическая 229, 360 Теплоёмкость удельная 251 Теплообмен 251 Теплота удельная парообразования 252 --- плавления 252 Термодинамика 243 Ток электрический 331 Толмен Р. 356 Томсон У. (лорд Кельвин) 201 Точка материальная 13 - росы 233 Траектория 18 Транзистор 369 Трение качения 116 - скольжения 115 - сухое 113 Трубка электронно-лучевая 373 Уравнение динамики вращательного движения 157 - Менделеева—Клапейрона 210 - основное МКТ газов 191 - равномерного движения точки 21 - состояния идеального газа 209 - теплового баланса 253 Ускорение 34 - касательное 156 - мгновенное 35 - свободного падения 41 - угловое 155 - центростремительное 56 Условия равновесия 166, 168 Фарад 321 Фарадей М. 292 Флуктуация 268 Френкель Я. И. 186 Холодильник 269 Цикл 270 Частота вращения 59 Шарль Ж. 217 Эквивалент электрохимический 378 Электризация 279 Электрическая ёмкость 321 Электродинамика 276 Электролиз 377 Электрон 278, 285 Электростатика 277 Элементарные частицы 277 Эмиссия термоэлектронная 372 Энергия 135 - внутренняя 244 - кинетическая 135 - механическая 146 - потенциальная 143 - средняя кинетическая молекул 192 - электрического поля 325 Явление инерции 65 - тепловое 173 - электростатической индукции 303 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . 5 МЕХАНИКА КИНЕМАТИКА Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела. 11 § 1. Механическое движение. Система отсчёта. — § 2.* Способы описания движения. 15 § 3. Траектория. Путь. Перемещение. 18 § 4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения. 20 § 5.* Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение». 24 § 6.* Сложение скоростей. 27 § 7.* Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей». . 29 § 8. Мгновенная и средняя скорости. 31 § 9. Ускорение. 34 § 10. Движение с постоянным ускорением. 37 § 11.* Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков. 42 § 12.* Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением». 47 § 13.* Движение с постоянным ускорением свободного падения. 49 § 14.* Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения». 52 § 15. Равномерное движение точки по окружности. 55 § 16. Кинематика абсолютно твёрдого тела. 57 § 17.* Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела». 62 ДИНАМИКА Глава 2. Законы механики Ньютона. 64 § 18. Основное утверждение механики. — § 19. Сила. Масса. Единица массы. 67 § 20. Первый закон Ньютона. 71 § 21. Второй закон Ньютона. 74 § 22.* Принцип суперпозиции сил. 77 § 2.3.* Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» 80 § 24. Третий закон Ньютона. 83 § 25. Геоцентрическая система отсчёта. 85 § 26.* Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины. 87 Глава 3. Силы в механике. 89 § 27. Силы в природе. — Гравитационные силы. 91 § 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. — § 29.” Сила тяжести на других планетах. 96 § 30.” Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения». 98 § 31.* Первая космическая скорость. 100 § 32.* Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость». 102 § 33. Вес. Невесомость. 105 Силы упругости. 107 § 34. Деформация и силы упругости. Закон Гука. — § 35,* Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука». 110 Силы трения. 113 § 36. Силы трения. — § 37.* Примеры решения задач по теме «Силы трения». 118 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Глава 4. Закон сохранения импульса. 123 § 38. Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса — § 39.* Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса». 128 Глава 5. Закон сохранения энергии. 131 § 40. Механическая работа и мощность силы. — § 41, Энергия, Кинетическая энергия. 135 § 42.* Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» . 137 § 43. Работа силы тяжести и силы упругости. Консервативные силы. 140 § 44. Потенциальная энергия. 143 § 45. Закон сохранения энергии в механике. 146 § 46.* Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения. 149 § 47.* Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии». 152 Глава 6. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела 155 § 48.* Основное уравнение динамики вращательного движения . — § 49.* Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. 159 § 50.* Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела». 162 СТАТИКА Глава 7. Равновесие абсолютно твёрдых тел. 165 § 51. Равновесие тел. — § 52.* Примеры решения задач по теме «Равновесие твёрдых тел» 170 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике. 173 Глава 8. Основы молекулярно-кинетической теории. 176 § 53. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул. — § 54.* Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ». 180 § 55. Броуновское движение. 182 § 56. Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел. 185 Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. 188 § 57. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. — § 58.* Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории». 193 § 59. Температура и тепловое равновесие. 195 § 60. Определение температуры. Энергия теплового движения молекул. 198 § 61.* Измерение скоростей молекул газа. 204 § 62.* Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул». 207 Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы . 209 § 63. Уравнение состояния идеального газа. — § 64.* Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа». 212 § 65. Газовые законы. 214 § 66.* Примеры решения задач по теме «Газовые законы». 219 § 67.* Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов». 221 Глава 11. Взаимные превращения жидкостей и газов. 225 § 68. Насыщенный пар. — § 69. Давление насыщенного пара. 228 § 70. Влажность воздуха. 232 § 71.* Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха». 235 Глава 12. Твёрдые тела. 238 § 72. Кристаллические и аморфные тела. — Глава 13. Основы термодинамики. 243 § 73. Внутренняя энергия. — § 74. Работа в термодинамике. 246 § 75.* Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа». 249 § 76. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса. 251 § Примеры решения задач по теме: «Количество теплоты. Уравнение теплового баланса» . 254 § 78. Первый закон термодинамики. 257 § 79.* Применение первого закона термодинамики к различным процессам. 260 § 80.* Примеры решения задач по теме: «Первый закон термодинамики». 263 § 81. Второй закон термодинамики. 265 § 82. Принцип действия тепловых двигателей. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых двигателей. 269 § 83.* Примеры решения задач по теме: «КПД тепловых двигателей». 274 ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Что такое электродинамика. 276 Глава 14. Электростатика. 277 § 84. Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряда. — § 85. Закон Кулона. Единица электрического заряда. 282 § 86.* Примеры решения задач по теме «Закон Кулона». 286 § 87.* Близкодействие и действие на расстоянии. 290 § 88. Электрическое поле. 292 § 89. Напряжённость электрического поля. Силовые линии . 295 § 90. Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей. 298 § 91.* Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» . 300 § 92.* Проводники и диэлектрики в электростатическом поле . . . 303 § 93. Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле. 308 § 94. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. 311 § 95. Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности . 314 § 96.* Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов». 317 § 97. Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор . . 321 § 98. Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов . 325 § 99.* Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора». 327 Глава 15. Законы постоянного тока. 331 § 100. Электрический ток. Сила тока. — § 101. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление. 335 § 102. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников. 338 § 103--Примеры решения задач по теме «Закон Ома. Последовательное и параллельное соединения проводников» 341 § 104. Работа и мош;ность постоянного тока. 343 § 105. Электродвижущая сила. 346 § 106. Закон Ома для полной цепи. 348 § 107-* Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». 351 Глава 16. Электрический ток в различных средах. 355 § 108. Электрическая проводимость различных веществ. Электронная проводимость металлов. — § 109. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводимость. 358 § 110. Электрический ток в полупроводниках. Собственная и примесная проводимости. 362 § 111.* Электрический ток через контакт полупроводников с разным типом проводимости. Транзисторы. 366 § 112. Электрический ток в вакууме. Электронно-лучевая трубка. 372 § 113. Электрический ток в жидкостях. Закон электролиза. 376 § 114. Электрический ток в газах. Несамостоятельный и самостоятельный разряды. 380 § 115,* Плазма. 384 § 116.* Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах». 386 Лабораторные работы. 390 Ответы к задачам для самостоятельного решения. 405 Ответы к образцам заданий ЕГЭ. 407 Предметно-именной указатель. 410 Учебное издание Серия «Классический курс» Мякишев Геннадий Яковлевич Буховцев Борис Борисович Сотский Николай Николаевич ФИЗИКА 10 класс Учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе Базовый уровень ЦЕНТР ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Редакция физики и химии Зав. редакцией В. И. Егудин Редактор Г. Н. Федина Младший редактор Т. И. Данилова Художники М. Е. Савельева, В. С. Давыдов Художественный редактор Т. В. Глушкова Компьютерная вёрстка и техническое редактирование О. А. Карповой, Е. М. Завалей Корректор Н. В. Бурдина Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 10.04.14. Формат 70x90'/i6. Бумага офсетная. Гарнитура SchoolBookCSanPin. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 28,19 -ь 0,48 форз. Тираж 90 000 экз. Заказ № 3663. Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение*. 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография», филиал «УЛЬЯНОВСЮ1Й ДОМ ПЕЧАТИ». 432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14 МЕХАНИКА КИНЕМАТИКА Движение с постоянным ускорением at 2 r=VQ+VQt + Свободное падение 1^0 = 0; t^=i 2Н g v = gt Вращательное движение со = Ф-Фо т = 2п со V = cojR 2к R = 2nRv Вцс-д L? 2 п 47с2 = —=со2л= ^R Т2 [|М*МЦ; ДИНАМИКА Законы Ньютона F "■ ^ т Ш. Fi2 = -Fi2 F= F\-\-F2~^‘” Закон всемирного тяготения ■^тяг ^ 77111712 12 Закон Гука Упр = k\Al\ Сила трения тр.ск |1ЛГ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ СТАТИКА импульса р = const (i^BH А ^ = 0) момента импульса L = const (МвнА^ = 0) энергии Wjz + Wn = const Равновесие TFi = 0 IMj = 0 Центр тяжести X. llTliXi i Zmi i Приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц Степень| Приставка Символ 1018 экса Э 1015 пета П 1012 тера Т 109 гига Г 108 мега м 108 КИЛО к 102 гекто Г 10 I дека да 10-1 деци Д 10-2 ; санти с 10-8 милли м 10-6 1 микро мк 10-9 нано н 10-12 , пико п 10-18 фемто ф 10-18 ^ атто а МОЛЕКУЛЯРН ФИЗИ Давление идеального ras р = \ nTnQV^-', р — 7lkT о Закон Бойля—Мариоттг pV= const (Т = const, m = с Закон Гей-Люссака V — = const (р = const, 171 = с Закон Шарля — = const

Физика. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

О книге “Физика. 10 класс. Базовый и углублённый уровни”

Учебник доработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и реализует базовый и углублённый уровень образования учащихся. Материал содержит информацию, расширяющую кругозор учащихся; темы докладов на семинарах, интернет-конференциях; ключевые слова, несущие главную смысловую нагрузку по изложенной теме; образцы заданий ЕГЭ. В Учебник включен новый раздел: «Гидромеханика».

Произведение относится к жанру Школьные учебники по физике. На нашем сайте можно скачать книгу “Физика. 10 класс. Базовый и углублённый уровни” в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 4 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.