3 sinf matematika masalalar to’plami
Tashkiliy qism
Matematika – Mathematics
Ushbu maqola o’rganish sohasi haqida. Boshqa maqsadlar uchun qarang Matematika (ajralish) va Matematika (ajralish).
O’quv sohasi
Yunonistonlik matematik Evklid (ushlab turish kaliperlar ), Miloddan avvalgi 3-asr, tasavvur qilgani kabi Rafael dan bu batafsil Afina maktabi (1509–1511) [a]
Matematika (dan.) Yunoncha: mkmα , máthēma, ‘bilim, o’rganish, o’rganish’) kabi mavzularni o’rganishni o’z ichiga oladi miqdor (sonlar nazariyasi ), [1] tuzilishi (algebra ), [2] bo’sh joy (geometriya ), [1] va o’zgartirish (matematik tahlil ). [3] [4] [5] U erda umuman qabul qilinmagan ta’rifi. [6] [7]
Matematiklar izlaydilar va foydalanadilar naqshlar [8] [9] yangisini shakllantirish taxminlar; ular hal qiladi haqiqat yoki ularning yolg’onligi matematik isbot. Matematik tuzilmalar haqiqiy hodisalarning yaxshi modellari bo’lsa, matematik fikrlash yordamida tabiat to’g’risida tushuncha yoki bashorat qilish mumkin. Dan foydalanish orqali mavhumlik va mantiq, matematika rivojlangan hisoblash, hisoblash, o’lchov va muntazam ravishda o’rganish shakllar va harakatlar ning jismoniy narsalar. Amaliy matematika azaldan inson faoliyati bo’lgan yozma yozuvlar mavjud. The tadqiqot matematik muammolarni hal qilish uchun talab qilinadigan yillar va hatto asrlar davomida davom etadigan izlanishlar talab qilinishi mumkin.
Qattiq dalillar birinchi bo’lib paydo bo’ldi Yunon matematikasi, eng muhimi Evklid “s Elementlar. [10] Kashshoflik ishidan beri Juzeppe Peano (1858–1932), Devid Xilbert (1862-1943) va boshqalar 19-asr oxirlarida aksiomatik tizimlarda, matematik tadqiqotlarni haqiqatni o’rnatuvchi sifatida ko’rish odat tusiga kirgan qat’iy chegirma tegishli tanlanganlardan aksiomalar va ta’riflar. Ga qadar matematika nisbatan sekin sur’atlarda rivojlandi Uyg’onish davri, matematik yangiliklar yangi bilan o’zaro aloqada bo’lganda ilmiy kashfiyotlar hozirgi kungacha davom etgan matematik kashfiyot tezligining tez o’sishiga olib keldi. [11]
Matematika ko’plab sohalarda, shu jumladan juda muhimdir tabiatshunoslik, muhandislik, Dori, Moliya, va ijtimoiy fanlar. Amaliy matematika kabi mutlaqo yangi matematik fanlarga olib keldi statistika va o’yin nazariyasi. Matematiklar shug’ullanadilar sof matematika (matematikaning o’zi uchun) hech qanday dasturni yodda tutmasdan, ammo sof matematikadan boshlangan amaliy dasturlar keyinchalik keyinchalik topiladi. [12] [13]
Mundarija
- 1 Tarix
- 1.1 Etimologiya
- 2.1 Uchta etakchi tur
- 2.1.1 Logicist ta’riflari
- 2.1.2 Intuitsionist ta’riflar
- 2.1.3 Formalist ta’riflar
- 5.1 Asoslar va falsafa
- 5.2 Sof matematika
- 5.2.1 Sanoq tizimlari va sonlar nazariyasi
- 5.2.2 Tuzilishi
- 5.2.3 Bo’shliq
- 5.2.4 O’zgartirish
- 5.3.1 Statistika va boshqa qarorlar to’g’risida
- 5.3.2 Hisoblash matematikasi
Tarix
Asosiy maqola: Matematika tarixi
Matematika tarixini tobora ko’payib borayotgan qatorlar sifatida ko’rish mumkin abstraktlar. Ko’pgina hayvonlar tomonidan ishlatiladigan birinchi abstrakt, [14] Ehtimol, bu raqamlar edi: ikkita olma to’plami va ikkita apelsin to’plami (masalan) ularning umumiy jihatlari, ya’ni ularning a’zolari miqdori borligini anglash.
Dalil sifatida talishlar qanday qilib tan olishdan tashqari, suyakda topilgan hisoblash jismoniy narsalar, tarixdan oldingi vaqt, kunlar, fasllar yoki yillar kabi mavhum miqdorlarni hisoblashni xalqlar ham bilgan bo’lishi mumkin. [15] [16]
Miloddan avvalgi 1800 yilga tegishli bo’lgan Blimon matematik plansheti Plimpton 322.
Keyinchalik murakkab matematikaga oid dalillar 3000 yilgacha paydo bo’lmaydiMiloddan avvalgi, qachon Bobilliklar va Misrliklar foydalanishni boshladilar arifmetik, algebra va geometriya soliq solish va boshqa moliyaviy hisob-kitoblar uchun, qurilish va qurilish uchun va astronomiya. [17] Dan eng qadimiy matematik matnlar Mesopotamiya va Misr miloddan avvalgi 2000 yildan 1800 yilgacha. [18] Ko’plab dastlabki matnlarda eslatib o’tilgan Pifagor uch marta va shuning uchun, xulosa qilish bilan Pifagor teoremasi asosiy arifmetika va geometriyadan keyingi eng qadimiy va keng tarqalgan matematik rivojlanish bo’lib tuyuladi. [19] Bu ichida Bobil matematikasi bu elementar arifmetik (qo’shimcha, ayirish, ko’paytirish va bo’linish ) avval arxeologik yozuvlarda paydo bo’ladi. Bobilliklar, shuningdek, joy-qiymat tizimiga ega edilar va a eng kichik raqamlar tizimi [19] burchak va vaqtni o’lchash uchun bugungi kunda ham qo’llanilmoqda. [20]
Arximed ishlatgan charchash usuli ning qiymatini taxmin qilish uchun pi.
Miloddan avvalgi VI asrdan boshlab Pifagorchilar, Qadimgi yunonlar o’z-o’zidan mavzu sifatida matematikani muntazam ravishda o’rganishni boshladi Yunon matematikasi. [21] Miloddan avvalgi 300 yil atrofida, Evklid tanishtirdi aksiomatik usul hozirgi kunda ham matematikada ta’rif, aksioma, teorema va isbotdan iborat bo’lib foydalanilmoqda. Uning darsligi Elementlar barcha davrlarning eng muvaffaqiyatli va ta’sirli darsligi sifatida keng tanilgan. [22] Antik davrning eng buyuk matematikasi ko’pincha shunday deb hisoblanadi Arximed (miloddan avvalgi 287-221 yillarda) Sirakuza. [23] U sirt maydoni va hajmini hisoblash uchun formulalarni ishlab chiqdi inqilobning qattiq qismlari va ishlatilgan charchash usuli hisoblash uchun maydon yoyi ostida parabola bilan cheksiz qatorning yig’indisi, zamonaviy hisob-kitoblarga juda o’xshamaydigan tarzda. [24] Yunon matematikasining boshqa muhim yutuqlari konusning qismlari (Perga Apollonius, Miloddan avvalgi 3-asr), [25] trigonometriya (Nikeya gipparxi, Miloddan avvalgi 2-asr), [26] va algebra boshlanishi (Diofant, Milodiy 3-asr). [27]
Da ishlatiladigan raqamlar Baxshali qo’lyozmasi, miloddan avvalgi II asr va milodiy II asrlar orasida.
The Hind-arab raqamlar tizimi va bugungi kunda butun dunyoda qo’llaniladigan operatsiyalaridan foydalanish qoidalari milodning birinchi ming yilligi davomida rivojlanib bordi. Hindiston ga uzatilgan G’arbiy dunyo orqali Islom matematikasi. [28] Hind matematikasining boshqa muhim ishlanmalariga zamonaviy ta’rif va yaqinlashish kiradi sinus va kosinus, [28] va erta shakli cheksiz qator.
Al-Khvarizmiy sahifasi Algebra
Davomida Islomning oltin davri ayniqsa, 9-10 asrlarda matematikada yunon matematikasiga asoslangan ko’plab muhim yangiliklar ko’rildi. Eng muhim yutuq Islom matematikasi ning rivojlanishi edi algebra. Islom davridagi boshqa muhim yutuqlar – bu yutuqlar sferik trigonometriya va ning qo’shilishi kasr arabcha raqamlar tizimiga. [29] [30] Ushbu davrdagi ko’plab taniqli matematiklar fors tillari bo’lgan, masalan Al-Xorismiy, Omar Xayyom va Sharaf al-Din al-īsī.
Davomida erta zamonaviy davr, matematika tez sur’atlar bilan rivojlana boshladi G’arbiy Evropa. Ning rivojlanishi hisob-kitob 17-asrda Nyuton va Leybnits tomonidan matematikada inqilob. [31] Leonhard Eyler 18-asrning eng taniqli matematikasi bo’lib, ko’plab teoremalar va kashfiyotlarga hissa qo’shgan. [32] Ehtimol, 19-asrning birinchi matematikasi nemis matematikasi bo’lgan Karl Fridrix Gauss, [33] kabi sohalarga ko’plab hissa qo’shgan algebra, tahlil, differentsial geometriya, matritsa nazariyasi, sonlar nazariyasi va statistika. 20-asrning boshlarida, Kurt Gödel matematikasini nashr qilish orqali o’zgartirgan to’liqsizlik teoremalari, bu qisman har qanday izchil aksiomatik tizim – agar arifmetikani tavsiflash uchun etarlicha kuchli bo’lsa – isbotlab bo’lmaydigan haqiqiy takliflarni o’z ichiga oladi. [34]
O’shandan beri matematika juda kengaytirildi va ikkalasining ham foydasi uchun matematika va tabiat o’rtasida samarali o’zaro aloqalar mavjud edi. Matematik kashfiyotlar bugun ham davom etmoqda. Mixail B. Sevryukning so’zlariga ko’ra, 2006 yil yanvar oyidagi Amerika Matematik Jamiyati Axborotnomasi, “Ga kiritilgan qog’ozlar va kitoblar soni Matematik sharhlar ma’lumotlar bazasi 1940 yildan beri (MR ishining birinchi yili) hozirda 1,9 milliondan oshdi va har yili ma’lumotlar bazasiga 75 mingdan ortiq ma’lumotlar qo’shiladi. Ushbu okeandagi ishlarning aksariyati yangi matematikani o’z ichiga oladi teoremalar va ularning dalillar.” [35]
Etimologiya
So’z matematika dan keladi Qadimgi yunoncha máthēma ( mkmα ), “o’rganilgan narsa” ma’nosini anglatadi [36] “kishi nimani biladi”, shuning uchun “o’rganish” va “ilm” ham. “Matematik” so’zi “matematik o’rganish” ning torroq va texnik ma’nosini Klassik davrlarda ham anglatgan. [37] Uning sifat bu matematiklar ( mákmáiτ ), “o’rganish bilan bog’liq” yoki “diqqatli” degan ma’noni anglatadi, bu esa keyinchalik “matematik” degan ma’noni anglatadi. Jumladan, matematik tékhnē ( mákmáiτ τέχνη ; Lotin: ars matematikasi) “matematik san’at” degan ma’noni anglatadi.
Xuddi shunday, ikkita asosiy maktablardan biri Pifagorizm nomi bilan tanilgan matematikoy (mkmákioz) – bu o’sha paytda zamonaviy ma’noda “matematiklar” o’rniga “o’rganuvchilar” degan ma’noni anglatadi. [38]
Lotin va ingliz tillarida bu atama 1700 yilgacha matematika ko’proq ma’noda “astrologiya “(yoki ba’zan”)astronomiya “)” matematika “o’rniga; ma’no asta-sekin hozirgi holatiga o’zgarib, 1500 dan 1800 gacha bo’lgan. Bu bir nechta noto’g’ri tarjimalarga olib keldi. Masalan, Muqaddas Avgustin Masihiylar ogoh bo’lishlari kerak matematik, munajjimlar ma’nosini anglatadi, ba’zida matematiklarning qoralanishi sifatida noto’g’ri tarjima qilinadi. [39]
Ko’rinib turibdi ko’plik fransuzcha ko’plik shakli singari ingliz tilida shakl les mathématiques (va kamroq ishlatiladigan birlik lotin la mathématique), lotin tiliga qaytadi neytral ko’plik matematik (Tsitseron ), yunoncha ko’plik asosida ta mathēmatiká ( τὰ mákmáiτ ) tomonidan ishlatiladi Aristotel (Miloddan avvalgi 384-322 yillar) va taxminan “hamma narsa matematik” degan ma’noni anglatadi, garchi ingliz tili faqat sifatni o’zlashtirgan bo’lsa, ishonarli. matematik (al) va otni tashkil etdi matematika naqshidan keyin yangidan fizika va metafizika yunon tilidan meros bo’lib qolgan. [40] Ingliz tilida ism matematika birlik fe’lini oladi. Ko’pincha qisqartiriladi matematika yoki Shimoliy Amerikada, matematik. [41]
Matematikaning ta’riflari
Leonardo Fibonachchi bilan tanishtirgan italiyalik matematik Hind-arab raqamlar tizimi 1-4 asrlar orasida hind matematiklari tomonidan G’arbiy Dunyoga qadar ixtiro qilingan.
Asosiy maqola: Matematikaning ta’riflari
Matematika umumiy qabul qilingan ta’rifga ega emas. [6] [7] Aristotel matematikani “miqdor haqidagi fan” deb ta’riflagan va bu ta’rif 18-asrgacha hukm surgan. Shu bilan birga, Aristotelning ta’kidlashicha, faqat miqdorga e’tibor matematikani fizika kabi fanlardan ajratib turmasligi mumkin; uning fikriga ko’ra, abstraktsiya va miqdorni haqiqiy misollardan “fikrda ajratiladigan” xususiyat sifatida o’rganish matematikani ajratib turadi. [42]
19-asrda, matematikani o’rganish qat’iy ravishda kuchaygan va mavhum mavzularga murojaat qilishni boshlagan guruh nazariyasi va proektsion geometriya miqdor va o’lchov bilan aniq aloqasi bo’lmagan matematiklar va faylasuflar turli xil yangi ta’riflarni taklif qila boshladilar. [43]
Ko’plab professional matematiklar matematikaning ta’rifiga qiziqish bildirmaydi yoki uni aniqlanmaydigan deb hisoblaydi. [6] Matematikaning san’atmi yoki fanmi degan fikrda ham yakdil fikr yo’q. [7] Ba’zilar shunchaki: “Matematik – bu matematiklar qiladigan narsa”, deyishadi. [6]
Uchta etakchi tur
Hozirgi kunda matematika ta’rifining uchta etakchi turi deyiladi mantiqchi, intuitivist va rasmiy, har biri turli xil falsafiy fikrni aks ettiradi. [44] Barchasida jiddiy kamchiliklar mavjud, ularning hech biri keng miqyosda qabul qilinmaydi va hech qanday yarashish mumkin emas. [44]
Logicist ta’riflari
Matematikaning mantiq bo’yicha dastlabki ta’rifi quyidagicha edi Benjamin Peirs (1870): “zarur xulosalar chiqaradigan fan”. [45] In Matematikaning printsipi, Bertran Rassel va Alfred Nort Uaytxed sifatida tanilgan falsafiy dasturni ilgari surdi mantiq, va barcha matematik tushunchalar, bayonotlar va tamoyillarni atamalar bo’yicha aniqlab olish va isbotlash mumkinligini isbotlashga urindi ramziy mantiq. Matematikaning mantiqiy ta’rifi Rasselning (1903) “Barcha matematikalar simvolik mantiqdir”. [46]
Intuitsionist ta’riflar
Intuitionist matematik falsafasidan kelib chiqadigan ta’riflar L. E. J. Brouver, ma’lum bir aqliy hodisalar bilan matematikani aniqlang. “Matematik – bu konstruktsiyalarni birin-ketin bajarishdan iborat aqliy faoliyat” intuitiv ta’rifiga misol. [44] Intuitivizmning o’ziga xos xususiyati shundaki, u boshqa ta’riflarga ko’ra haqiqiy deb hisoblangan ba’zi matematik g’oyalarni rad etadi. Xususan, matematikaning boshqa falsafalari, ularni qurish mumkin emasligiga qaramay, mavjudligini isbotlash mumkin bo’lgan narsalarga yo’l qo’ysa, intuitivizm faqat o’zi qurish mumkin bo’lgan matematik ob’ektlarga imkon beradi. Intuitionistlar ham rad etadilar chiqarib tashlangan o’rta qonun (ya’ni, P ∨ ¬ P ). Ushbu pozitsiya ularni bitta umumiy versiyasini rad etishga majbur qiladi ziddiyat bilan isbot hayotiy dalil usuli sifatida, ya’ni xulosa P dan ¬ P → ⊥ , ular hali ham xulosa chiqarishga qodir ¬ P dan P → ⊥ . Ular uchun, ¬ ( ¬ P ) ga nisbatan mutlaqo zaifroq bayonotdir P . [47]
Formalist ta’riflar
Rasmiy ta’riflar matematikani uning ramzlari va ularda ishlash qoidalari bilan aniqlaydi. Xaskell Kori matematikani oddiygina “rasmiy tizimlar haqidagi fan” deb ta’riflagan. [48] A rasmiy tizim – bu belgilar to’plami yoki nishonlarva ba’zilari qoidalar nishonlarni qanday birlashtirish kerakligi to’g’risida formulalar. Rasmiy tizimlarda so’z aksioma “o’z-o’zidan ravshan haqiqat” ning odatiy ma’nosidan farq qiluvchi maxsus ma’noga ega va tizim qoidalari yordamida kelib chiqishni talab qilmasdan ma’lum bir rasmiy tizimga kiritilgan belgilarning kombinatsiyasiga murojaat qilish uchun ishlatiladi.
Matematika fan sifatida
Karl Fridrix Gauss, matematiklarning shahzodasi sifatida tanilgan
Nemis matematikasi Karl Fridrix Gauss matematikani “Fanlar malikasi” deb atagan. [49] Yaqinda, Markus du Sautoy matematikani “Fan malikasi . ilmiy kashfiyotning asosiy harakatlantiruvchi kuchi” deb atagan. [50] Faylasuf Karl Popper “aksariyat matematik nazariyalar xuddi shunga o’xshash ekanligi” kuzatilgan fizika va biologiya, gipotetik -deduktiv: shuning uchun sof matematika gipotezalari taxmin qilinadigan tabiiy fanlar bilan yaqinda bo’lib tuyulganiga qaraganda ancha yaqinroq bo’lib chiqadi. ” [51] Popper, shuningdek, “men tizimni tajriba bilan sinab ko’rishga qodir bo’lsagina, albatta, uni empirik yoki ilmiy deb tan olaman” deb ta’kidladi. [52]
Bir nechta mualliflar matematika fan emas, chunki u unga ishonmaydi ampirik dalillar. [53] [54] [55] [56]
Matematikaning fizika fanlari, xususan, ko’plab sohalari bilan ko’p umumiyligi bor mantiqiy oqibatlarini o’rganish taxminlar. Sezgi shakllantirishda tajriba va tajriba ham rol o’ynaydi taxminlar ham matematikada, ham (boshqa) fanlarda. Eksperimental matematika matematikaning ahamiyati tobora ortib bormoqda va hisoblash va simulyatsiya fanlarda ham, matematikada ham tobora ko’proq rol o’ynamoqda.
Bu borada matematiklarning fikrlari turlicha. Ko’plab matematiklar [57] ularning hududini fan deb atash, uning estetik tomoni va an’anaviy yettilikdagi tarixining ahamiyatini pasaytirish demakdir liberal san’at; boshqalar uning fanlar bilan aloqasini e’tiborsiz qoldirish, matematikaning o’zaro aloqasi va uning fan va muhandislik sohalarida qo’llanilishi matematikada juda ko’p rivojlanishlarga sabab bo’lganiga e’tibor berish demakdir. [58] Ushbu nuqtai nazarning farqlanish usullaridan biri bu matematikaning yo’qligi haqidagi falsafiy bahsdir yaratilgan (san’atdagi kabi) yoki topilgan (ilm-fan kabi). Amalda, matematiklar odatda olimlar bilan umumiy darajadagi guruhlarga bo’linadilar, ammo nozik darajalarda ajralib turadilar. Bu ko’rib chiqilgan ko’plab masalalardan biridir matematika falsafasi. [59]
Ilhom, toza va amaliy matematika va estetika
Asosiy maqola: Matematik go’zallik
Isaak Nyuton (chapda) va Gotfrid Vilgelm Leybnits rivojlangan cheksiz kichik hisob.Matematika turli xil muammolardan kelib chiqadi. Avvaliga ular savdo-sotiqda topilgan, erni o’lchash, arxitektura va keyinchalik astronomiya; bugungi kunda barcha fanlar matematiklar tomonidan o’rganiladigan muammolarni taklif qiladi va ko’plab muammolar matematikaning o’zida paydo bo’ladi. Masalan, fizik Richard Feynman ixtiro qilgan yo’lni integral shakllantirish ning kvant mexanikasi matematik mulohaza va jismoniy tushuncha kombinatsiyasidan foydalangan holda va bugungi kun torlar nazariyasi, to’rtlikni birlashtirishga urinayotgan hali ham rivojlanib borayotgan ilmiy nazariya tabiatning asosiy kuchlari, yangi matematikani ilhomlantirishda davom etmoqda. [60]
Ba’zi matematikalar faqat uni ilhomlantirgan sohada dolzarbdir va ushbu sohadagi keyingi muammolarni hal qilish uchun qo’llaniladi. Ammo ko’pincha bitta sohadan ilhomlangan matematika ko’plab sohalarda foydali bo’ladi va matematik tushunchalarning umumiy fondiga qo’shiladi. Farq ko’pincha o’rtasida belgilanadi sof matematika va amaliy matematika. Ammo sof matematik mavzular ko’pincha dasturlarga ega bo’lib chiqadi, masalan. sonlar nazariyasi yilda kriptografiya. Ushbu ajoyib haqiqat, hatto “toza” matematikada ham ko’pincha amaliy qo’llanmalar paydo bo’ladi Evgeniya Vigner chaqirdi “matematikaning asossiz samaradorligi “. [13] Ko’pgina tadqiqot sohalarida bo’lgani kabi, ilmiy asrda ham bilimlarning portlashi ixtisoslashuvga olib keldi: hozirda matematikada yuzlab ixtisoslashgan yo’nalishlar mavjud va eng yangi Matematika fanining tasnifi 46 betgacha ishlaydi. [61] Amaliy matematikaning bir nechta yo’nalishlari matematikadan tashqaridagi tegishli an’analar bilan birlashdi va o’z-o’zidan fanlarga aylandi, shu jumladan statistika, operatsiyalarni o’rganish va Kompyuter fanlari.
Matematikaga moyil bo’lganlar uchun ko’pincha matematikaning aniq estetik tomoni mavjud. Ko’plab matematiklar nafislik matematikaning o’ziga xos xususiyati estetika va ichki go’zallik. Oddiylik va umumiylik qadrlanadi. Oddiy va nafis go’zallik bor dalil, kabi Evklid cheksiz ko’p ekanligiga dalil tub sonlar va nafislikda raqamli usul kabi hisoblash tezligini oshiradi tez Fourier konvertatsiyasi. G. H. Xardi yilda Matematikning uzr ushbu estetik mulohazalar o’z-o’zidan sof matematikani o’rganishni asoslash uchun etarli ekanligiga ishonch bildirdi. U matematik estetikaga hissa qo’shadigan omillar sifatida ahamiyatlilik, kutilmagan holat, muqarrarlik va tejamkorlik kabi mezonlarni aniqladi. [62] Matematik tadqiqotlar ko’pincha matematik ob’ektning muhim xususiyatlarini izlaydi. A sifatida ifodalangan teorema tavsiflash ob’ektning ushbu xususiyatlari bo’yicha mukofotdir. Matematik argumentlarning ixcham va aniq misollari nashr etilgan KITOBDAN dalillar.
Mashhurligi rekreatsiya matematikasi matematik savollarni hal qilishda ko’pchilik zavqlanishining yana bir belgisidir. Va boshqa ijtimoiy haddan tashqari, faylasuflar muammolarni topishda davom etmoqdalar matematika falsafasi, kabi tabiati matematik isbot. [63]
Notatsiya, til va qat’iylik
Asosiy maqola: Matematik yozuvlar
Leonhard Eyler bugungi kunda qo’llanilayotgan matematik yozuvlarning katta qismini yaratdi va ommalashtirdi.
Hozirgi kunda qo’llanilayotgan matematik yozuvlarning aksariyati XVI asrgacha ixtiro qilinmagan. [64] Bundan oldin matematik matematik kashfiyotni cheklab, so’zlar bilan yozilgan. [65] Eyler (1707–1783) bugungi kunda qo’llanilayotgan ko’plab belgilar uchun javobgardir. Zamonaviy yozuvlar matematikani mutaxassis uchun ancha osonlashtiradi, ammo yangi boshlanuvchilar buni qo’rqinchli deb bilishadi. Ga binoan Barbara Okli, buni matematik g’oyalar ikkalasi ham ko’proq ekanligi bilan bog’lash mumkin mavhum va boshqalar shifrlangan tabiiy tilga qaraganda. [66] Tabiiy tildan farqli o’laroq, bu erda odamlar ko’pincha so’zni tenglashtirishi mumkin (masalan sigir) mos keladigan jismoniy ob’ekt bilan matematik belgilar mavhum, fizik analogga ega emas. [67] Matematik belgilar oddiy so’zlarga qaraganda yuqori darajada shifrlangan, ya’ni bitta belgi bir qator turli xil operatsiyalar yoki g’oyalarni kodlashi mumkin. [68]
Matematik til kabi boshlanuvchilar uchun tushunish qiyin bo’lishi mumkin, chunki hatto keng tarqalgan atamalar, masalan yoki va faqat, kundalik nutqqa qaraganda aniqroq ma’noga ega va shunga o’xshash boshqa atamalar ochiq va maydon oddiy matematik g’oyalarga murojaat qiling, ularning oddiy ma’nolari qamrab olinmaydi. Matematik tilga ko’plab texnik atamalar kiradi gomeomorfizm va integral matematikadan tashqarida hech qanday ma’noga ega bo’lmagan. Bundan tashqari, kabi stenografik iboralar iff uchun “agar va faqat agar ” tegishli matematik jargon. Maxsus yozuvlar va texnik lug’at uchun sabab bor: matematika kundalik nutqdan ko’ra ko’proq aniqlikni talab qiladi. Matematiklar til va mantiqning ushbu aniqligini “qat’iylik” deb atashadi.
Matematik isbot asosan masalasidir qat’iylik. Matematiklar o’zlarining teoremalarini tizimli fikrlash orqali aksiomalardan kelib chiqishini istaydilar. Bu xato qilmaslik uchun “teoremalar “mavzusi tarixida ko’plab holatlar bo’lgan noto’g’ri intuitivlikka asoslangan. [b] Matematikada kutilgan qat’iylik darajasi vaqt o’tishi bilan o’zgarib turdi: yunonlar batafsil dalillarni kutishgan, ammo o’sha paytda Isaak Nyuton ishlatilgan usullar unchalik qattiq bo’lmagan. Nyuton tomonidan qo’llanilgan ta’riflarga xos muammolar 19-asrda sinchkovlik bilan tahlil va rasmiy dalillarni qayta tiklashga olib keladi. Qat’iylikni noto’g’ri tushunish matematikaning ba’zi keng tarqalgan noto’g’ri tushunchalariga sabab bo’ladi. Bugungi kunda matematiklar o’zaro bahslashishda davom etmoqdalar kompyuter tomonidan tasdiqlangan dalillar. Katta hisoblashlarni tekshirish qiyin bo’lganligi sababli, ishlatilgan kompyuter dasturi xato bo’lsa, bunday dalillar xato bo’lishi mumkin. [c] [69] Boshqa tarafdan, yordamchi yordamchilar qo’lda yozilgan dalilda berib bo’lmaydigan barcha tafsilotlarni tekshirishga imkon bering va uzoq dalillarning to’g’riligiga ishonch hosil qiling, masalan. Feyt-Tompson teoremasi. [d]
Aksiomalar an’anaviy fikrda “o’z-o’zidan ravshan haqiqatlar” bo’lgan, ammo bu kontseptsiya muammoli. [70] Rasmiy darajada aksioma – bu faqatgina barcha hosil bo’lgan formulalar kontekstida ichki ma’noga ega bo’lgan belgilar qatori. aksiomatik tizim. Bu maqsad edi Hilbertning dasturi barcha matematikani qat’iy aksiomatik asosga qo’yish, lekin shunga ko’ra Gödelning to’liqsizligi teoremasi har bir (etarlicha kuchli) aksiomatik tizim mavjud hal qilib bo’lmaydigan formulalar; va shuning uchun final aksiomatizatsiya matematikaning iloji yo’q. Shunga qaramay, matematikani ko’pincha (rasmiy mazmuni bo’yicha) boshqa narsa deb tasavvur qilishadi to’plam nazariyasi har qanday matematik bayonot yoki isbotlar to’plam nazariyasi doirasidagi formulalarga kiritilishi mumkin degan ma’noda ba’zi aksiomatizatsiya. [71]
Matematika sohalari
Shuningdek qarang: Matematikaning yo’nalishlari va Matematika sohalari lug’ati
The abakus qadim zamonlardan beri qo’llanilgan oddiy hisoblash vositasi.Matematikani, keng ma’noda, miqdor, tuzilish, makon va o’zgarishni o’rganishga bo’linishi mumkin (ya’ni.) arifmetik, algebra, geometriya va tahlil ). Ushbu asosiy tashvishlardan tashqari, matematikaning markazidan boshqa sohalarga aloqalarni o’rganishga bag’ishlangan bo’linmalar mavjud: mantiq, ga to’plam nazariyasi (poydevor ), turli fanlarning empirik matematikasiga (amaliy matematika ), va yaqinda qat’iy o’rganishga noaniqlik. Ba’zi sohalar bir-biriga bog’liq bo’lmagan ko’rinishi mumkin, ammo Langlands dasturi kabi ilgari aloqasiz deb o’ylangan sohalar orasidagi aloqalarni topdi Galois guruhlari, Riemann sirtlari va sonlar nazariyasi.
Diskret matematika an’anaviy ravishda matematikani doimiy ravishda emas, balki asosan diskret bo’lgan matematik tuzilmalarni o’rganadigan sohalarni birlashtiradi.
Asoslar va falsafa
Aniqlash uchun matematikaning asoslari, maydonlari matematik mantiq va to’plam nazariyasi ishlab chiqilgan. Matematik mantiqqa ning matematik o’rganilishi kiradi mantiq va matematikaning boshqa sohalariga rasmiy mantiqni tatbiq etish; to’plamlar nazariyasi – bu matematikaning o’rganadigan bo’limi to’plamlar yoki ob’ektlar to’plamlari. “Asoslarning inqirozi” iborasi taxminan 1900-1930 yillarda sodir bo’lgan matematikaning qat’iy poydevorini izlashni tavsiflaydi. [72] Matematikaning asoslari to’g’risida ba’zi bir kelishmovchiliklar hozirgi kungacha davom etmoqda. Vaqflarning inqiroziga o’sha paytdagi qator qarama-qarshiliklar, shu jumladan Kantorning nazariya haqidagi bahslari va Bruver va Xilbert qarama-qarshiliklari.
Matematik mantiq matematikani qat’iy tartibga solish bilan bog’liq aksiomatik ramka va bunday ramkaning natijalarini o’rganish. Shunday qilib, bu uy Gödelning to’liqsizligi teoremalari qaysi (norasmiy) har qanday samarali ekanligini anglatadi rasmiy tizim asosiy arifmetikani o’z ichiga olgan, agar tovush (isbotlanishi mumkin bo’lgan barcha teoremalar haqiqat ekanligini anglatadi), albatta to’liqsiz (demak, isbotlab bo’lmaydigan haqiqiy teoremalar mavjud ushbu tizimda). Poydevor sifatida sonli-nazariy aksiomalarning har qanday cheklangan to’plami qanday bo’lishidan qat’i nazar, Gödel haqiqiy son-nazariy haqiqat bo’lgan, ammo bu aksiomalardan kelib chiqmaydigan rasmiy bayonotni qanday tuzishni ko’rsatdi. Shuning uchun hech qanday rasmiy tizim to’liq sonlar nazariyasining to’liq aksiomatizatsiyasi emas. Zamonaviy mantiq bo’linadi rekursiya nazariyasi, model nazariyasi va isbot nazariyasi, va bilan chambarchas bog’liq nazariy informatika, [ iqtibos kerak ] shuningdek toifalar nazariyasi. Rekursiya nazariyasi sharoitida raqamlar nazariyasini to’liq aksiomatizatsiya qilishning mumkin emasligi ham rasmiy ravishda MRDP teoremasining natijasi.
Nazariy informatika o’z ichiga oladi hisoblash nazariyasi, hisoblash murakkabligi nazariyasi va axborot nazariyasi. Hisoblash nazariyasi kompyuterning turli xil nazariy modellari, shu jumladan eng taniqli modeli-ning cheklanishlarini o’rganadi Turing mashinasi. Murakkablik nazariyasi – bu kompyuter orqali tortish qobiliyatini o’rganish; ba’zi muammolar, garchi nazariy jihatdan kompyuter tomonidan hal etilsa-da, vaqt va makon jihatidan juda qimmat bo’lib, ularni hal qilish, hattoki kompyuter texnikasining tezkor rivojlanishi bilan ham amalda bajarilmasligi mumkin. Mashhur muammo ” P = NP? “muammo, ulardan biri Ming yillik mukofoti muammolari. [73] Va nihoyat, axborot nazariyasi ma’lum bir muhitda saqlanishi mumkin bo’lgan ma’lumotlar miqdori bilan bog’liq va shuning uchun kabi tushunchalar bilan shug’ullanadi siqilish va entropiya.
p ⇒ q Matematik mantiq To’siq nazariyasi Kategoriya nazariyasi Hisoblash nazariyasi Sof matematika
Asosiy maqola: Sof matematika
Sanoq tizimlari va sonlar nazariyasi
Asosiy maqolalar: Arifmetik, Sanoq tizimi va Sonlar nazariyasi
Miqdorni o’rganish avval tanish bo’lgan raqamlardan boshlanadi natural sonlar N > va butun sonlar Z > (“butun sonlar”) va ular bo’yicha tavsiflangan arifmetik amallar arifmetik. Butun sonlarning chuqurroq xususiyatlari o’rganiladi sonlar nazariyasi kabi mashhur natijalar kelib chiqadi Fermaning so’nggi teoremasi. The egizak bosh taxmin va Goldbaxning taxminlari raqamlar nazariyasida hal qilinmagan ikkita muammo.
Sanoq tizimi yanada rivojlanib borishi bilan butun sonlar a deb tan olinadi kichik to’plam ning ratsional sonlar Q > (“kasrlar “). Ular, o’z navbatida, ichida joylashgan haqiqiy raqamlar, R > ratsional sonlar ketma-ketligining chegaralarini ifodalash uchun foydalaniladigan va davomiy miqdorlar. Haqiqiy sonlar quyidagilarga umumlashtiriladi murakkab sonlar C > .Bunga ko’ra algebraning asosiy teoremasi, barcha polinom tenglamalar murakkab koeffitsientlar bilan noma’lum bo’lganida, ko’pburchak darajasidan qat’i nazar, kompleks sonlarda echimga ega. N , Z , Q , R , mathbb , mathbb , mathbb > va C > raqamlar iyerarxiyasining birinchi bosqichlari bo’lib, ular tarkibiga kiradi kvaternionlar va oktonionlar. Natural sonlarni hisobga olish ham quyidagilarga olib keladi transfinite raqamlar kontseptsiyasini rasmiylashtiradigan “cheksizlik “. Tadqiqotning yana bir yo’nalishi – bu bilan tavsiflangan to’plamlarning kattaligi asosiy raqamlar. Ular orasida alef raqamlari, bu cheksiz katta to’plamlar hajmini mazmunli taqqoslashga imkon beradi.
( 0 ) , 1 , 2 , 3 , … … , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 … − 2 , 2 3 , 1.21 >, 1.21> − e , 2 , 3 , π >, 3, pi> 2 , men , − 2 + 3 men , 2 e men 4 π 3 >>> ℵ 0 , ℵ 1 , ℵ 2 , … , ℵ a , … . , aleph _ , aleph _ , ldots, aleph _ , ldots. > Natural sonlar Butun sonlar Ratsional raqamlar Haqiqiy raqamlar Murakkab raqamlar Cheksiz kardinallar Tuzilishi
Asosiy maqola: Algebra
Kabi ko’plab matematik ob’ektlar to’plamlar raqamlar va funktsiyalari, natijada ichki tuzilmani namoyish etamiz operatsiyalar yoki munosabatlar to’plamda aniqlangan. Keyinchalik matematika ushbu tuzilishda ifodalanadigan to’plamlarning xususiyatlarini o’rganadi; masalan; misol uchun sonlar nazariyasi to’plamining xususiyatlarini o’rganadi butun sonlar bilan ifodalanishi mumkin arifmetik operatsiyalar. Bundan tashqari, bunday tuzilgan to’plamlar (yoki) tez-tez uchraydi tuzilmalar ) shunga o’xshash xususiyatlarni namoyish etadi, bu esa keyingi bosqichga imkon beradi mavhumlik, davlatga aksiomalar tuzilmalar sinfi uchun, so’ngra bir vaqtning o’zida ushbu aksiomalarni qondiradigan barcha tuzilmalar sinfini o’rganing. Shunday qilib, o’rganish mumkin guruhlar, uzuklar, dalalar va boshqa mavhum tizimlar; birgalikda bunday tadqiqotlar (algebraik operatsiyalar bilan belgilanadigan tuzilmalar uchun) ning maydonini tashkil qiladi mavhum algebra.
O’zining katta umumiyligi bilan mavhum algebra ko’pincha bir-biriga bog’liq bo’lmagan muammolarga nisbatan qo’llanilishi mumkin; masalan, bir qator qadimiy muammolar kompas va tekis konstruksiyalar nihoyat yordamida hal qilindi Galua nazariyasi, bu maydon nazariyasi va guruh nazariyasini o’z ichiga oladi. Algebraik nazariyaning yana bir misoli chiziqli algebra, bu umumiy o’rganishdir vektor bo’shliqlari, uning elementlari deb nomlangan vektorlar ham miqdorga, ham yo’nalishga ega va kosmosdagi nuqtalarni modellashtirish (o’zaro bog’liqlik) uchun ishlatilishi mumkin. Bu hodisaning dastlab bir-biriga bog’liq bo’lmagan sohalari misolidir geometriya va algebra zamonaviy matematikada juda kuchli o’zaro ta’sirga ega. Kombinatorika ma’lum bir tuzilishga mos keladigan ob’ektlar sonini sanash usullarini o’rganadi.
( 1 , 2 , 3 ) ( 1 , 3 , 2 ) ( 2 , 1 , 3 ) ( 2 , 3 , 1 ) ( 3 , 1 , 2 ) ( 3 , 2 , 1 ) (1,2,3) & (1,3,2) (2,1,3) & (2,3,1) (3,1,2) & (3, 2,1) oxiri >> Kombinatorika Sonlar nazariyasi Guruh nazariyasi Grafika nazariyasi Buyurtmalar nazariyasi Algebra Bo’shliq
Asosiy maqola: Geometriya
Kosmosni o’rganish kelib chiqadi geometriya -jumladan, Evklid geometriyasi kosmik va raqamlarni birlashtirgan va taniqli odamni qamrab olgan Pifagor teoremasi. Trigonometriya matematikaning uchburchaklar tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlar va trigonometrik funktsiyalar bilan shug’ullanadigan bo’limi. Zamonaviy kosmik tadqiqotlar ushbu g’oyalarni umumlashtirib, yuqori o’lchovli geometriyani, evklid bo’lmagan geometriyalar (bu markaziy rol o’ynaydi umumiy nisbiylik ) va topologiya. Miqdor va bo’shliq ikkala rol o’ynaydi analitik geometriya, differentsial geometriya va algebraik geometriya. Qavariq va diskret geometriya muammolarni hal qilish uchun ishlab chiqilgan sonlar nazariyasi va funktsional tahlil ammo hozirda dasturlarni ko’rib chiqish bilan shug’ullanmoqdalar optimallashtirish va Kompyuter fanlari. Differentsial geometriya ichida tushunchalari mavjud tolalar to’plamlari va hisoblash yoqilgan manifoldlar, jumladan, vektor va tensor hisobi. Algebraik geometriya ichida geometrik jismlarning echim to’plamlari sifatida tavsifi mavjud polinom miqdor va makon tushunchalarini birlashtirgan tenglamalar, shuningdek topologik guruhlar, bu struktura va bo’shliqni birlashtirgan. Yolg’on guruhlar makonni, tuzilishini va o’zgarishini o’rganish uchun ishlatiladi. Topologiya 20-asr matematikasidagi barcha eng katta o’sish sohasi bo’lishi mumkin; u o’z ichiga oladi nuqtali topologiya, to’plam-nazariy topologiya, algebraik topologiya va differentsial topologiya. Xususan, zamonaviy topologiyaning misollari metrizabillik nazariyasi, aksiomatik to’plam nazariyasi, homotopiya nazariyasi va Morse nazariyasi. Topologiyaga endi hal qilingan masalalar ham kiradi Puankare gipotezasi va hali hal qilinmagan joylari Hodge taxmin. Geometriya va topologiyada boshqa natijalar, shu jumladan to’rtta rang teoremasi va Kepler gumoni, faqat kompyuterlar yordamida isbotlangan.
O’zgartirish
Asosiy maqola: Hisoblash
O’zgarishni tushunish va tavsiflash – bu umumiy mavzu tabiiy fanlar va hisob-kitob uni tekshirish vositasi sifatida ishlab chiqilgan. Vazifalar o’zgaruvchan miqdorni tavsiflovchi markaziy tushuncha sifatida bu erda paydo bo’ladi. Ni qat’iy o’rganish haqiqiy raqamlar va haqiqiy o’zgaruvchining funktsiyalari quyidagicha tanilgan haqiqiy tahlil, bilan kompleks tahlil uchun teng maydon murakkab sonlar. Funktsional tahlil diqqatni (odatda cheksiz o’lchovli) bo’shliqlar funktsiyalar. Funktsional tahlilning ko’plab dasturlaridan biri bu kvant mexanikasi. Ko’p muammolar tabiiy ravishda miqdor va uning o’zgarish tezligi o’rtasidagi munosabatlarga olib keladi va ular quyidagicha o’rganiladi differentsial tenglamalar. Tabiatdagi ko’plab hodisalarni tasvirlash mumkin dinamik tizimlar; betartiblik nazariyasi ushbu tizimlarning aksariyati hali oldindan aytib bo’lmaydigan usullarini aniq belgilab beradi deterministik xulq-atvor.
Amaliy matematika
Asosiy maqola: Amaliy matematika
Amaliy matematika odatda ishlatiladigan matematik usullar bilan bog’liq fan, muhandislik, biznes va sanoat. Shunday qilib, “amaliy matematika” a matematik fan ixtisoslashgan bilan bilim. Atama amaliy matematika matematiklar amaliy masalalar ustida ishlaydigan kasbiy ixtisosni ham tavsiflaydi; amaliy muammolarga yo’naltirilgan kasb sifatida, amaliy matematika fan, texnika va boshqa matematik amaliyot sohalarida “matematik modellarni shakllantirish, o’rganish va ulardan foydalanish” ga e’tibor qaratadi.
Ilgari, amaliy qo’llanmalar matematik nazariyalarni ishlab chiqishga turtki berdi, keyinchalik sof matematikada o’rganish mavzusiga aylandi, bu erda matematik asosan o’z manfaati uchun rivojlanadi. Shunday qilib, amaliy matematikaning faoliyati hayotiy tadqiqotlar bilan chambarchas bog’liqdir sof matematika.
Statistika va boshqa qarorlar to’g’risida
Asosiy maqola: Statistika
Amaliy matematikaning nazariyasi matematik tarzda tuzilgan, ayniqsa, statistikaning intizomiga juda mos keladi ehtimollik nazariyasi. Statistika mutaxassislari (tadqiqot loyihasining bir qismi sifatida ishlaydi) “mantiqiy ma’lumotlarni yaratadilar” tasodifiy tanlov va tasodifiy bilan tajribalar; [74] statistik namunani yoki eksperimentni loyihalash ma’lumotlarning tahlilini aniqlaydi (ma’lumotlar mavjud bo’lguncha). Eksperimentlar va namunalardagi ma’lumotlarni qayta ko’rib chiqishda yoki dan ma’lumotlarni tahlil qilishda kuzatuv ishlari, san’atkorlaridan foydalangan holda statistikistlar “ma’lumotlarning ma’nosini anglaydilar” modellashtirish va nazariyasi xulosa – bilan modelni tanlash va taxmin qilish; taxmin qilingan modellar va natijada bashoratlar bo’lishi kerak sinovdan o’tgan kuni yangi ma’lumotlar. [e]
Statistik nazariya tadqiqotlar qaror bilan bog’liq muammolar minimallashtirish kabi xavf (kutilgan yo’qotish ) dan foydalanish kabi statistik harakatlar protsedura masalan, parametrlarni baholash, gipotezani sinash va eng yaxshisini tanlash. Ushbu an’anaviy sohalarda matematik statistika, statistik qaror muammosi min ob’ektiv funktsiya, kutilgan yo’qotish yoki kabi xarajat, muayyan cheklovlar ostida: Masalan, so’rovnomani loyihalash ko’pincha ma’lum bir ishonch darajasi bilan aholi sonini baholash xarajatlarini minimallashtirishni o’z ichiga oladi. [75] Uning ishlatilishi tufayli optimallashtirish, statistikaning matematik nazariyasi boshqalarga tegishli qaror fanlari, kabi operatsiyalarni o’rganish, boshqaruv nazariyasi va matematik iqtisodiyot. [76]
Hisoblash matematikasi
Hisoblash matematikasi hal qilish usullarini taklif qiladi va o’rganadi matematik muammolar ular odatda odamning soni uchun juda katta. Raqamli tahlil muammolarni aniqlash usullarini o’rganadi tahlil foydalanish funktsional tahlil va taxminiy nazariya; raqamli tahlil o’rganishni o’z ichiga oladi taxminiy va diskretizatsiya keng tashvish bilan yaxlitlash xatolari. Raqamli tahlil va yanada kengroq ilmiy hisoblash, shuningdek, matematika fanining analitik bo’lmagan mavzularini o’rganadi, ayniqsa algoritmik matritsa va grafik nazariyasi. Hisoblash matematikasining boshqa yo’nalishlari kiradi kompyuter algebra va ramziy hisoblash.
Matematik mukofotlar
Matematikaning eng obro’li mukofoti bu Maydonlar medali, [77] [78] 1936 yilda tashkil topgan va har to’rt yilda bir marta (Ikkinchi Jahon urushi bundan mustasno) to’rt kishiga qadar mukofotlangan. Fields Medali ko’pincha Nobel mukofotiga teng matematik ekvivalenti hisoblanadi.
The Matematika bo’yicha bo’ri mukofoti 1978 yilda tashkil etilgan bo’lib, umr bo’yi erishgan yutuqlarini va yana bir yirik xalqaro mukofotni tan oladi Abel mukofoti, 2003 yilda tashkil etilgan Chern medali umr bo’yi erishilgan yutuqlarni tan olish uchun 2010 yilda taqdim etilgan. Ushbu maqtovlar innovatsion bo’lishi mumkin bo’lgan yoki belgilangan sohada hal qilinmagan muammolarni hal qilishni ta’minlaydigan ma’lum bir ish guruhi uchun berilgan.
23 kishidan iborat mashhur ro’yxat ochiq muammolar, “deb nomlanganHilbertning muammolari “, 1900 yilda nemis matematikasi tomonidan tuzilgan Devid Xilbert. Ushbu ro’yxat matematiklar orasida katta shon-sharafga erishdi va hozirda kamida to’qqizta muammo hal qilindi. “Deb nomlangan ettita muhim muammolarning yangi ro’yxatiMing yillik mukofoti muammolari “, 2000 yilda nashr etilgan. Ulardan faqat bittasi Riman gipotezasi, Hilbertning muammolaridan birini takrorlaydi. Ushbu muammolarning har birini hal qilish uchun 1 million dollar mukofot beriladi. Ayni paytda, ushbu muammolardan faqat bittasi Puankare gumoni, hal qilindi.
Shuningdek qarang
- Matematik portal
3 sinf matematika masalalar to’plami
Ju, 27.01.2023, 13:54
–>Assalomu aleykum Mehmonjon | RSS–>olmatn.ucoz.org –>
–>
–> –> –>Sayt menyusi –> –> AKT yo`nalishi fanlari
Aniq fanlar
Bu yerda siz o`zingizga kerakli kichik dasturlarni ko`rishiingiz va balki ko`chirib olishingiz ham mumkin.
Informatika fani bo’yicha ma’ruza mantlari.
Boshqa AKT fanlari
Bu yerda Kompyuetr grafikasi fani bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda EHM va tarmoqlari fani bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Matematika fani bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Fizika fani bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Kimyo fani bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Astronomiya fani bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Iqtisodiy fanlar bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Gumanitar fanlar bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Avtomobil to`nalishi fanlari bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Neft va gaz yo`nalishi bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Tikuvchilik ishlab chiqarish yo`nalishi fanlari bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda Boshlang`ich ta`lim yo`nalishi fanlari bo`yicha ma`ruza matnlari joylashgan
Bu yerda “Tabiiy fanlar” bo`yicha ma`ruza matnlar joylashgan
Jami onlayn: 1
Mehmonjonlar: 1
Fydalanuvchilar: 0
Matematikadan formulalar to`plami (to`liq)
Ushbu qo ` llanma Matematika fani bo ` yicha mustaqil tayyorlanuvchi abituriyentlar hamda talabalar uchun mo ` ljallangan bo ` lib , uning tarkibidan siz bilgan va bilmagan barcha matematikaning Algebra va Geometriya bo ` limlariga tegishli formulalar o ` rin olgan . Ushbu qo ` llanma turli o ` quv yurtlarining oliy toifali o ` qituvchilari bilan hamkorlikda tayyorlangan . Unda to`plamlar, funksiyalar, progressiyalar, trigonometriya, kasrlar, proporsiyalar, tenglamalar va ularning turli xil turlari, logarifmlar, kvadrat, ko`rsatkichli, teskari funksiyalar, trigonometrik tenglama va tengsizliklar, hosila, boshlang`ich funksiya kabi algebra bo`limining mavzulari haqidagi to`liq formulalar o`rin olgan. Bu qo`llanmadagi Geometriya bo`limiga tegishli formulalar esa bundan ham to`liqroq va sifatliroq tayyorlangan. shunday ekan, agar siz mustaqil matematika fanini o`rganmoqchi bo`lsangiz va sizda mustaqil fikrlash qobiliyati bo`lsa, u holda, ushbu qo`llanma aynan sizga kerakli mahsulot ekan.
Порядок вывода комментариев:
Matematika formulalari
Matematika fanidan formulalar, misollar yordamida tushuntiriladi.
5/2/22
Bo’linish alomatlari
Bo’linish alomati deb bir sonning ikkinchisiga qoldiqsiz bo’linishini ko’rsatadigan shartga aytiladi.
a sonning b songa qoldiqsiz bo’linishini a፧b kabi belgilaymiz.
M-n, 15፧3 yozuv, 15 soni 3 ga qoldiqsiz bo’linadi degani.
1. 2 ga bo’linish belgisi. Oxirgi raqami 0;2;4;6;8 bilan tugaydigan sonlar 2 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, 12; 46; 310 sonlari 2 ga qoldiqsiz bo’linadi.
2. 3 ga bo’linish belgisi. Raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linadigan son 3 ga qoldiqsiz bo’linadi, raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linmaydigan son 3 ga qoldiqsiz bo’linmaydi.
M-n, 372 soni 3 ga bo’linadi. Chunki 3+7+2=12, 12፧3. Demak, 372፧3.
3. 4 ga bo’linish belgisi. Oxirgi ikki raqami 4 ga bo’linsa yoki 0 bo’lsa, bu son 4 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, a) 1692 soni berilgan. Oxirgi 2 ta raqami 92፧4. Demak, 1692፧4.
b) 3112300 soni berilgan. Oxirgi 2 ta raqami 0. Demak, 3112300፧4.
4. 5 ga bo’linish belgisi. Oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugaydigan son 5 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, a) 13215, b) 6570 .
5. 6 ga bo’linish belgisi. Bir vaqtda 2ga ham, 3ga ham bo’linadigan son 6 ga qoldiqsiz bo’lnadi.
M-n, 138፧2 va 138፧3. Demak, 138፧6.
6. 7 ga bo’linish belgisi. Berilgan sondagi o’nlar xonasidagi sondan birlar xonasidagi raqamning ikkilangani ayrilib, ayirmasi 7 ga bo’linsa, bu son 7 ga bo’linadi.
M-n, a) 91 soni berilgan. 9-2⋅1=7; 7፧7. Demak, 91፧7.
b) 1134 soni berigan. 113-2⋅4= 105 , 10 -2⋅ 5 =0, 0 ፧7. Demak, 1134፧7.
7. 8 ga bo’linish belgisi. Oxirgi uchta raqami 8 ga bo’linsa yoki 0 bo’lsa, bu son 8 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, 5048 soni berilgan. Oxirgi uchta raqami 048፧8. Demak, 5048፧8.
2000 sonining oxirgi uchta raqami 0 demak, 2000፧8.
8. 9 ga bo’linish belgisi. Raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linadigan son 9 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, 5058 soni berilgan. 5+0+5+8=18, 18፧9. Demak, 5058፧9.
9. 10 ga bo’linish belgisi. Oxirgi raqami 0 bilan tugaydigan sonlar 10 ga qoldiqsiz bo’linadi.
10. 11 ga bo’linish belgisi. Berilgan sondagi o’nlar xonasidagi sondan birlar xonasidagi raqam ayrilib, ayirmasi 11 ga bo’linsa, bu son 11 ga bo’linadi.
M-n, a) 121 soni berilgan. 12–1=11, 11፧11. Demak, 121፧11.
b) 1331 soni berilgan. 133–1=132, 13-2=11, 11፧11. Demak, 1331፧11.
Qolgan sonlarga bo’linish belgilari ularni tub ko’paytuvchilarga ajratish yo’li bilan topiladi. M-n, 45=3 2 ⋅5=9⋅5. Demak, 9 va 5 ga bo’lingan son 45 ga bo’linadi.
11. 12 ga bo’linish belgisi. 12=2 2 ⋅3=4⋅3. Bir vaqtda 3 va 4 ga bo’lnadigan son 12ga bo’linadi.
12. 13 ga bo’linish belgisi.
13. 14 ga bo’linish belgisi.
14. 15 ga bo’linish belgisi.
15. 16 ga bo’linish belgisi.
16. 17 ga bo’linish belgisi.
17. 18 ga bo’linish belgisi.
18. 19 ga bo’linish belgisi.
19. 20 ga bo’linish belgisi.
20. 21 ga bo’linish belgisi.
Geometriya-7 sinflar uchun
Rivojlantiruvchi maqsad : o’quvchilarni uchburchak ichki burchaklarining yig`indisi haqidagi teorema mavzusi orqali uchburchaklarning ichki burchaklari yig`indisi haqida tushuncha berish. Fikrlash qobilaytini oshirish .Cizmani tushingan holda,masalani mutaqil yecha olish.
Sh.k. Uchburchak ichki burchaklarining yig`indisi haqidagi teorema tushunchasiga ega bo`lishlari, mavjud formula,qoidalarni o`qiy olishlari,o`zaro fikr almashish ,izchil, mantiqiy fikrlash qobiliyatini shakllantirish .
Amalga oshirish usuli: Yakka tartibda va guruhlarda ishlash.
II . O’quv jarayonining mazmuni
Dars turi: o’quvchilarning bilim, ko’nikma ,malakalarini rivojlantirish,mavzu haqida yangi tushunchalar berish.
Dars metodi: noan’anaviy
Dars jihozi: Darslik, tarqatma materiallar,proyektor, slayd
III. O’quv jarayonini tashkil etish texnalogiyasi
O‘qituvchi :o’quvchilarga uchburchak ichki burchaklari yig`indisi haqidagi teorema mavzusini tushuntirish.
IV . Kutiladigan natijalar
O’qituvchi : o’quvchilarga uchburchaklarning ichki burchaklari yig`indisi mavzusini tushuntirish . uchburchaklarning ichki burchaklari yig`indi si 180◦ haqida tushuncha berish
O’qituvchi: mavzu yuzasidan olgan bilimlari mustahkamlanadi , o’zi mustaqil fikrlay olish va matematikaviy masalalarni bajara oladi .
V. Kelgusi rejalar
O’qituvchi : Uchburchaklarning ichki burchaklari yig`indi si 180◦ ga tehg ekanligidan foydalanib, masalalar yecha oladilar.
1.Tashkiliy qism 5 daqiqa
2.O’tilgan mavzuni so’rash va 8 daqiqa
mustahkamlash
3.Yangi mavzu bayoni 10 daqiqa
4.Yangi mavzuni mustahkamlash 15 daqiqa
5.O’quvchilarni baholash 5 daqiqa
va rag’batlantirish
6. Uyga vazifa 2 daqiqa
Tashkiliy qism
Aziz o’quvchilar bugungi darsimiz qiziqarli bo’lishi uchun sinf o’quvchilarini 3 ta guruhga bo’lib olamiz va quyudagicha nomlaymiz .
Al-Xorazmiy
Bobur
Navoiy
Dars shiori :
Dars maqsadi :
Barkamol avlod bo’lib,
El – yurtga xizmat qilish.
O’tmishni e’zoz aylab,
Davlatni yuksaltirish.
Biz buyuk yurt osmonida go’zal kamalak
Barkamol avlod bo’lmoq eng ezgu tilak.
Dars bosqichlari
O`tilgan mavzuni mustahkamlash
Yangi mavzuni tushinib olish
Yangi mavzuni mustahkamlash
O`TILGAN MAVZUNI MUSTAHKAMLASH
XOSSA VA TALQINLAR
Umimiy nuqtaga ega bo`lmagan to`g`ri chiziqlar
To`g`ri burchak ostida kesishadi
Shart va xulosa qismi almashgan teorema
Yig`indisi 180 ◦ ga teng burchaklar
Qo`shni bo`lmagan teng burchaklar
Ikki to`g`ri chiziq va kesuvchi hpsil qilgan burchaklar
Mustaqil ish
Parallel to`g`ri chiziqlar
Perpendikulyar to`g`ri chiziqlar
Teskari teorema
Qo`shni burchaklar
Vertikal burchaklar
Ikki to`g`ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklardan biri 60 ◦ bo`lsa, qolgan burchaklarni toping ?
Mos, bir yoqlama, ichki almashnuvchi burchaklar
Teng tomonli uchburchak
Yangi mavzu
bayoni
Teng yonli ucburchak
Uchburchaklar ichki burchaklarining yig`indisi
180 ◦ ga teng
Turli tomonli uchburchak
º shart bajarilsa, uchburchak mavjud bo`ladi
Teorema . Uchburchak ichki burchaklarining
yig’indisi 180º ga teng.
Teorema: Uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi 180º ga teng. ΔABC: Isbot. Uchburchakning A uchidan BC tomonga parallel a t.chiziq o’tkazamiz º, chunki bu burchaklar umumiy uchga ega va yoyiq burchakni tashkil qiladi. chunki bu burchaklar a va BC parallel t. chiziqlarni AB kesuvchi bilan kesganda hosil bo’lgan almashinuvchi burchaklardir.
, chunki bu burchaklar a va BC parallel t. chiziqlarni AC kesuvchi bilan kesganda hosil bo’lgan almashinuvchi burchaklardir. Yuqoridagi bu 3 ta tenglikdan:
º, ya’ni Teotema isbotlandi
“ Uchburchaklar yurtiga sayohat”
“ 1” guruhi
“ 3” guruhi
“ 2 ” guruhi
1. Burchaklari 35 ◦ ; 45◦; 68◦ bo`lga uchburchak mavjudmi?
2. Teng yonli uchburchakning qanday xossalarini bilasiz ?
3. Teng tomonli uchburchakning bir burchagi 60 ◦ bo`lsa, unung qolgan burchaklarini toping ?
1.Uchburchak burchaklariga ko`ra necha xil bo`ladi?
2.O`tmas burchakli uchburchak deb qanday uchburchakka aytiladi ?
3. Masala: To`g`ri burchakli uchburchakning bir burchagi ikkinchisidan 2 marta katta bo`lsa , har bir burchakni top ?
1. Tomonlariga ko`ra uchburchaklar necha xil bo`ladi ?
2. Burchakni o`lchov birligi ?
3. Teng yonli uchburchakning uchidagi burchagi 70 gradus bo`lsa , qolgan burchaklarini top ?
Mavjud emas
Asosidagi burchaklari teng
Bir burchagi o`tmas
30 ◦ ; 60 ◦ 90 ◦
55 ◦;55◦
60 ◦ dan
Mavzuga doir masalalar yechish.
2-3-4-5-6 masalalar(og`izaki)
7-8-9 masalalar (doskada)
a) Javob: 50 ◦;80◦
b) Javob: b) 30◦; 60◦90 ◦
c) Javob: 50◦ 60◦ 70◦
… Farzandlarimizga shunday Imkoniyatlarni yaratib beraylikki, ular bizdanda har sohada ilg`or bo`lsinlar…(O`zbekiston Respublikasining birinchi Prezidenti I.A.Karimov)
Quyidagi so’zlarni rus va ingliz tiliga tarjima qiling:
1. To`g`ri chiziq
3 Uchburchak
Kamolga yetkazar har kasbu hunar, ilmdan baxt topar inson muqarrar
8 masala javoblari
b) 45 ◦ ; 90 ◦; 45◦
9 masala javoblari
Dam olish daqiqasi
Ilmdorlar juda ko`pdir jahonda ,
Ortdaman deb hayallama armonda ,
Tez ilm ol sen hozirgi zamonda ,
Yur , o`g`lonim ,elni ko`tarish uchun
1.Nur uzunmi, kesma? Nur
2.Respublikamizda nechta viloyat bor?( 12 ta)
3. 87 ◦ li burchak qanday burchak? O`tkir
4.Chaqrim uzunlik o`lchov birligimi, og`irlik?( 800m)
5.”Qoldimu” g`azali muallifi?( Z.M.Bobur )
1.Perimetr nima? (tomonlar yig`indisi)
2.Aylana bilan doiraning farqi?( yuzasida)
3. Eng sodda shakllar ?( nur,to`g`ri chiziq,tekislik)
4.Botmon uzunlik o`lchov birligimi, og`irlik?( 163 kg 800gr)
5.”G`urbatda g`arib shodmon…” ruboiy muallifi?( A.Navoiy )
1.Bahorgi tengkunlik? (21 mart)
2.Konstitutsiyamiz necha moddadan iborat?( 128 modda)
3. Yoyiq burchak nechta to`g`ri burchakka teng ? ( 2ta)
4.”Qani endi boshimda sehrli qalpoqch bo`lsa-yu jurnalga qator qilib 5555…larni qo`ysam?Qaysi asardan olingan? (Sariq devni minib)
5.Strategiya necha qismdan iborat? (5qism )
Uchburchakning burchaklaridan biri ikkinchisidan 3 marta katta ,
uchinchisidan 2 marta kichik bo`lsa, shu uchburchakning burchaklarini toping?
Mavzuni mustahkamlash yuzasidan mustaqil ish (qo`shimcha adabiyotlardan foydalanish) M.Usmonov(geometriyadan masalalar to`plami)
O’quvchilarning
to’plagan ballari jamlanib,
g’olib guruh aniqlanadi.
rag’batlantiriladi.
Dars maqsadiga
erishganligi
haqida xulosalanadi.
Uyga vazifa :
10-11-12 masalalarni yechib kelish.
Javob: 18 ◦ ; 54 ◦ ; 108 ◦
Foydalanilgan adabiyotlar
2.Jurnal va gazetalar.
3.Geometriya fanidan uzviylashtirilgan Davlat ta ’ lim standarti o`quv dasturi. Toshkent -2010
4. “ Dars muqaddas ” tavsiyasi asosida.
5.Tarbiyaviy ishlar metodikasi. Toshkent-2007.
6. Rashidov X. va boshq. “ Kasbiy pеdagogika ” blokini o ’ qitish mеtodikasi, Toshkеnt-2007.
7. Ishmatov Q. O ’ qitishning intеrfaol tеxnologiyasi. Mеtodik qo ’ llanma, Toshkent -2007.
8. Dadamirzaеv G ’ . Pеdagogik tеxnologiyalar bo ’ yicha izohli tayanch so ’ z va iboralar, Toshkent -2008.
M . Usmonov ;Geometriyadan masalalar to`plami