Matematika oid kitoblar
11-sinf Matematika darsligi 1-qism – yuklab olish
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 sinf matematika fanidan darslik
Matematika fanidan 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 sinf darsliklar pdf shaklda. Matematika fanidan maktab darsliklari.
Yuklab olish
O’zbek tilida:
5-sinf darsligi 1-qism – yuklab olish
5-sinf darsligi 2-qism – yuklab olish
9-sinf Algebra darsligi – yuklab olish
10-sinf Algebra va analiz asoslari. Geometriya darsligi – yuklab olish
11-sinf darsligi 1-qism – yuklab olish
11-sinf Matematika darsligi 2-qism – yuklab olish
Rus tilida:
3-sinf Matematika darsligi – yuklab olish
5-sinf darsligi 1-qism – yuklab olish
5-sinf Matematika darsligi 2-qism – yuklab olish
9-sinf Algebra darsligi – yuklab olish
10-sinf Algebra va analiz asoslari. Geometriya darsligi – yuklab olish
11-sinf Matematika darsligi 1-qism – yuklab olish
11-sinf Matematika darsligi 2-qism – yuklab olish
11-sinf Matematika darsligi 1-qism – yuklab olish
Agar sizga boshqa sinf darsliklari kerak bo’lsa ushbu sahifaga o’ting : o’tish >>
1 sinf darsliklari : Yuklab oling
4 sinf darsliklari: Yuklab oling
5 sinf darsliklari: Yuklab oling
6 sinf darsliklari: Yuklab oling
7 sinf darsliklari: Yuklab oling
8 sinf darsliklari: Yuklab oling
9 sinf darsliklari: Yuklab oling
10 sinf darsliklari: Yuklab oling
11 sinf darsliklari: Yuklab oling
Учебники по алгебре математики для 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 классов. Учебник для всего класса по математике
Чтобы скачать книги, нажмите на ссылку для скачивания, и книга будет загружена на ваше устройство.
Ibn Sino merosi va matematika taraqqiyoti
Abu Ali ibn Sino merosining matematikaga oid qismi sonlar nazariyasi, astronomiya, musiqa va yunon falsafasi an’analaridagi o‘zgarmas kvadrivium sohasiga doirdir. “Hujjat al-haqq” (“rostlikka dalil”) deya ulug‘langan qomusiy olimning matematika faniga qo‘shgan hissasi ishonchliligi bois fan tarixi mutaxassislari undan bugungi kunga qadar foydalanib kelgan.
Ushbu maqolada Ibn Sinoning matematikaga oid mashhur majmuasini yodga olish va undagi muhim matematik talqinlarni puxta o‘rganib, zaruriy xulosa chiqarmog‘imiz lozimligi ayon bo‘ladi. Shu asnoda Sharq va XI asrdagi G‘arb matematikasi an’analari bilan birmuncha tanishamiz. Bu borada, avvalo, ikkita muhim holatga, ya’ni uning matematikadan talabchanlik bilan saboq olgani va u voyaga yetgan davrdagi ilmiy muhit hamda asarlarini yozgan vaqtdagi matematika fanining ahvoliga e’tibor qaratish kerak.
Matematikadan dars olishi
Allomaning ilm olishi va matematikaga oid faoliyati shogirdi Abu Ubayd Juzjoniyga so‘zlab bergan xotiralari hamda Juzjoniyning ustozi hayoti haqida yozganlari orqali avlodlarga yetib kelgan. Ushbu manbalardan Ibn Sino asarlaridagi falsafiy matematikaga doir qimmatli ma’lumotlar o‘rin olgan.
O‘zining aytishiga qaraganda, Ibn Sino o‘n yoshida Qur’oni Karimni yod olganidan so‘ng matematika bilan shug‘ullana boshlagan. Uning bu fanga qiziqib qolishining sababi otasi bilan akasining geometriya va hind hisobi yuzasidan bahslashganiga guvoh bo‘lgani edi. Keyin madrasada matematikani an’anaviy uslubda, hisob bo‘yicha tayanch manba sanalgan “kittab”ni o‘rganish bilan davom ettirgan. Uning xotirlashicha, hisob va algebradan boshlang‘ich bilimni sabzavotlar savdosi bilan shug‘ullanuvchi Mahmud al-Massah bilan birga olgan.
U dastlabki ustozi hakim va faylasuf sifatida mashhur bo‘lgan Abu Abdulloh Notiliydan mantiq, geometriya va astronomiyani o‘rgangan. Yevklid “Negizlar”ining bir necha muhokamasini ustozi qoshida o‘zlashtirgan. O‘zi e’tirof etganidek, asarning qolgan qismidagi barcha murakkab masalalarni o‘zi yechgan. Hatto “Negizlar”ni qayta ishlab, unga sharh yozgan va to‘ldirishlar kiritgan, geometrik o‘lchamlarga arifmetik terminologiya qo‘llagan, “son” tushunchasi doirasini “natural son”dan ancha kengaytirgan.
U Ptolemey “Almagest”ini Notiliy tavsiyasi bilan mustaqil o‘qigan. Uning yozishicha, ustozi uni “O‘qi, mashaqqatlarni yeng, keyin rost va yolg‘onni ajratishingga yordam berishim uchun nima o‘rganganingni menga gapirib ber”, deya yo‘lga solib turgan.
Ibn Sino tibbiyot va falsafadan saboq olishni matematikadan tayanch bilimni olib bo‘lganidan so‘ng 14-15 yoshlarida boshlagan. O‘n olti va o‘n sakkiz yoshlar orasida u mantiq, fizika va matematika bilan shug‘ullangan, o‘zining ta’biri bilan aytganda, “usta” bo‘lgan.
Ibn Sinoga o‘z davrining taniqli matematik olimlaridan birortasi saboq berganmi, yo‘qmi, aniq emas. Lekin o‘sha kezlarda Buxoroda Appoloniyning arab tiliga o‘girilgan “Konus kesimlar”i hamda Arximedning “Doirani o‘lchash kitobi” va “Silindr doirasi kitobi” mavjud bo‘lgan. Olimning algebra bilan tanishish haqidagi xotiralari “Ratsional ilmlar qismlari haqida”gi risolasi hamda “Shifo” kitobidan o‘rin olgan, algebraga oid atamalardan haddan tashqari ko‘p va o‘rinli foydalanishi bu soha asoslaridan bolaligidanoq yaxshigina xabardor bo‘lgan deyishga asos bo‘ladi.
Sharq matematikasi va uning Ibn Sino davridagi konteksti
Sharq matematikasining muhim yo‘nalishi Ibn Sino davrigacha qanday edi?
IX-X asrlarda mintaqada kuchli ilmiy baza shakllangan , o‘ta tezkor sur’atda hind va yunon matematikasi tarjima qilinayotgan edi. Yaqin Sharq ko‘plab faoliyat turlari rivoj topayotgan, madaniy boyliklarni umumlashtirib, yangilari bilan boyitayotgan, mumtoz Sharq matematikasi terminologiyasini o‘zlashtirish, ularning o‘rganilmagan qismlarini o‘rganish, tushunchalarni asoslashga doir yangidan-yangi tadqiqotlar olib borilayotgan, yangi darsliklar yaratilayotgan holda jadal taraqqiyotni boshdan kechirayotgan edi.
Algebrani yangi fan sohasi sifatida o‘qib o‘rganish o‘z galida yangi masalalar va yo‘nalishlar boshlanishiga sabab bo‘lgan. Birinchi navbatda Abu Komil amalga kiritgan tenglamada musbat son va yechim tizimi (930-y.), Sino ibn al-Fatning tenglama qoidasini umumlashtiradigan birhadli sonlar asosi yangi yo‘nalishga asos vazifasini o‘tagan. Bu yo‘nalishni X-XI asrlarda al-Qarajiy davom ettirgan va rivojlantirgan (1029-y.).
Ibn Sinoning matematik ijodi
Ibn Sinoning uchta kitobi – “Kitob an-najot”, “Donishnoma” va asosan, “Kitob ash-shifo”ga kvadriviumning uch sohasi: geometriya, arifmetika va astronomiyaga oid izlanishlari kiritilgan. Ana shu uchta to‘plamga nazariy astronomiya va bizning davrimizgacha yetib kelmagan amaliy astronomiyaga oid tadqiqotlarini qo‘shish mumkin.
Geometriyada Ibn Sino dastlab burchak tushunchasi haqida “Risola fi-z-zaviyya” (“Burchak haqida risola”)ni yozgan. Ammo bizgacha yetib kelmagani yoki hali topilmagani bois bu risolaning mazmunidan bexabarmiz. Ikkinchi ishida: “Fakt haqidagi qisqacha bayon shundan iboratki, burchak aylana va urinma (egri chiziqning biror nuqtasiga tegib o‘tgan to‘g‘ri chiziq) orasida qiymatga ega bo‘la olmaydi”, deb yozgan. Bu qarash antik yunon olimlariga yaxshi tanish bo‘lgan. Yevklid “Negizlar”ning III kitobida uni aniqlagan. Undan so‘ng bu fikrni Proklus o‘rtaga tashlagan (mil. avv. V asr). Ibn Sinoning mazkur fikrini olimlar, xususan, Ibn al-Xaysam (1039-y.) keyinchalik “Negizlar”ning arabcha sharhi deb qaradilar. Aylana va to‘g‘ri chiziqning urinishidan nima hosil bo‘lishi faqat matematiklarni emas, qadimgi yunon faylasuflarini ham qiziqtirgan, Aristotel boshchiligida uning ahamiyati muhokama qilingani Ibn Sinoni bu masalaga qaytishga undagan bo‘lsa kerak.
Astronomiya sohasida Ibn Sino asarlari ro‘yxati yanada uzun. Ular o‘z ichiga quyidagilarni oladi: “Kitob al-arsal al-kulliya” (“Umumiy kuzatuvlar kitobi”), “Maqola fi xavass xatt al-istiva” (“Gorizont xususiyati sharhi”), “Maqola fi l-ajram as-samaviya” (“Osmon jismlari sharhi”), “Maqola fi kayfiya ar-rasd va tatabuquhu ma’a al-ilm at-tab’ii” (“Kuzatish usullari va uning fizika bilan muvofiqligi sharhi”) “Risolat fi ala rasadiyya” (“Kuzatish vositalari haqida risola”), “Maqola fi hay’at al-ard fi s-sama’ va kavniha fi l-vasat” (“Yerning osmondagi sayyoralar markazi ekani haqidagi fakt sharhi”), “Kitob qiyam al-ard fi vasati s-sama’” (“Yerning osmon ostidagi holati sharhi”).
Ana shu ro‘yxatga “Kitob al-lavahid” (“Izohlar kitobi”)ni ham qo‘shish mumkin.
“Donishnoma” va “Kitob an-najot”da matematika
“Donishnoma” Ibn Sino matematikaga oid fors tilida yozgan yagona asar, uni Juzjoniy arab tiliga o‘girgan. Kitobning matematikaga oid qismi “Kitob an-najot”ning shu qismiga mos keladi. Bu yerda bayon etilgan geometriya va astronomiyaga oid aniqlangan teoremalar Ptolemeyning “Almagest” asari mazmunini to‘g‘ri tushunishga tayyorlanish uchun o‘ylab topilgan. Qolgan fasllar musiqa ilmini nazariy o‘rganish nuqtayi nazaridan tayanch arifmetik bilimlarni birlashtiradi.
“Donishnoma”ning geometriyaga oid qismi Yevklidning “Negizlar”i xulosasi emas. U “Negizlar”dan bayon etilgan teoremalar soni bilan farq qiladi. Ibn Sino dastlab tekislikdagi to‘g‘ri chiziq va oraliq masofaning o‘ziga xos jihatini aytadi, keyin esa burchak, ko‘pburchak va aylananing xossasini bayon qiladi. Ikkinchi qismida u astronomik farazlarni aniqlash uchun nisbiy tushunchani (matematik vositalarni geometriya va oliy astronomiyada qo‘llashni afzal biladi) taqdim etadi.
Juzjoniyning e’tiroficha, “Donishnoma”ning matematikaga doir yana bir qismi faqat “Shifo”ning arifmetikaga oid qismiga izohlardan iborat.
“Kitob ash-shifo”da matematika
Dastlab “Shifo”da materiallarning qanday tartibda joylashganini aniqlashtirib olgan ma’qul. Birinchi mantiq, keyin fizika, undan so‘ng matematika, oxirgi o‘rinda metafizika. Ana shu turli predmetlarning xronologik tartibda joylashishi asar mazmuniga muvofiq emas. Chunki kitobning matematikaga oid fasli birinchi bo‘lib shakllantirilgan. Aniqrog‘i, Juzjoniy Ibn Sino bilan 1012-yil uchrashgan. O‘sha vaqtga qadar asar loyihasiga tartib berilgan, matematika fasli esa falsafiy to‘plamning boshida bo‘lgan.
“Shifo”da hajm jihatidan matematika fasli kattaroq o‘rin egallagan. Boz ustiga uning falsafa to‘plamida mavjudligi o‘z-o‘zidan muhim ahamiyat kasb etadi. Olimning yoshlik yillarida yozilgan bu asar talabalarga hamda mutaxassislarga qo‘llanma sifatida alohida e’lon qilingan bo‘lishi ham mumkin. Ungacha yashab o‘tgan va unga zamondosh bo‘lgan ayrim matematiklar aynan shu usulni qo‘llagan. Shuningdek, u arab falsafasi an’analarida matematik matndan foydalangan birinchi olim emas. Uning nufuzli salaflari al-Kindiy va al-Forobiy matematik mavzudagi har bir ishini o‘z vaqtida e’lon qilib borgan. Ammo Ibn Sino, bizning bilishimizcha, matematikani falsafa to‘plamiga joylagan birinchi muallif hisoblanadi.
Fikrimizcha, u bundan ikkita maqsadni ko‘zda tutgan. Birinchi navbatda kelajakda talabalarga falsafadan zarur bo‘ladi, degan niyatda o‘zi aniq ifodalagan ilmiy to‘plamga tartib berishni o‘ylagan. Ikkinchidan, u ana shu matnning falsafaga doir qismi falsafa fanining ajralmas qismi ekanini tasdiqlashni ko‘zlagan.
Olimning geometriya, arifmetika va astronomiyaga doir ijodi
Geometriya “Shifo” kitobining matematikaga oid qismining beshdan ikkisini band qilgan. Asarning to‘liq nashri qisqa bayoni bilan birgalikda o‘n besh kitobdan tashkil topgan. Uning ikkitasi Yevklid tartib bergan va Gipsikl ikki kitob qilib ko‘chirgan “Negizlar”ning arabcha naqli ekani inobatga olinsa, o‘n uchta kitob qoladi.
“Shifo” fan tarixi mutaxassislari va faylasuflarni ikki jihati bilan o‘ziga jalb qilib keladi:
– “Shifo”ning Markaziy Osiyoning intellektual markazida muvaffaqiyat qozonib, musulmon olamining boshqa hududlariga ham, hatto tashqi o‘lkalarga ham yoyilib ketgani;
– manbasi Sharq geometriyasi an’analariga taalluqli qisqacha ifoda ekani. Birinchi qiyosiy tahlil va uning mazmuni, xususan, qo‘llangan atamalar Yevklid “Negizlar”iga doir qimmatli ma’lumot beradi.
“Shifo”ning arifmetikaga oid qismi matematik to‘plamning besh foizdan kamrog‘ini tashkil qiladi. U risola to‘plam shaklida bo‘lib, ta’rif va natijalar to‘rtta faslga joylangan. Birinchisi, “sonlarning xossalari” haqida (jumladan, ayrim butun sonlarning tadrijiyligi va umumlashtirilgan ifodasi) ; ikkinchisi, “o‘zaro munosabatdagi sonlarning holati” (butun sonlarning tadrijiyligidan kelib chiqqan holda jadvaldan o‘rin olgan turli formalar) ; uchinchisi, “sonlarning holati birdan boshlab tashkil topishi” (sonning xossasi, ko‘plab nuqtalar taklif qilinadi) va oxirgisi “o‘nlab tadrijiylik haqida” (bu musiqaga taalluqli).
Arifmetikani o‘qish ikkita mulohaza tug‘diradi:
– bu Ibn Sino faylasuf sifatida namoyon bo‘ladigan yagona matematik qismdir.
– Ibn Sino bayon qilgan ko‘plab ta’rif va natijalarning kelib chiqishini Yevklid “Negizlar”ining VII, VIII va IX kitoblari hamda Nikomaxning “Arifmetikaga kirish” asaridan qidirish kerak.
Xulosa shuki, “Shifo”ning sof matematikaga doir qismi bizgacha yetib kelgan arab manbalaridagi kabi emas, u mazmunan turli geometrik fasllar va sonlar nazariyalaridan uzoq.
Ehtimol, aynan shu sababga ko‘ra u “Shifo”da o‘sha davrda ilmiy faoliyat yuritish uchun muqarrar bo‘lgan ikkita fanni: hisob ilmi va algebrani sharhlamagan (qolaversa, uning boshqa mashhur asarlarida ham xuddi shunday yo‘l tutilgan).
“Shifo”ning astronomiya qismi (asar Jurjonda 1012 – 14-yillarda yozilgan va 1023-yilda qayta ko‘rib chiqilgan) Ptolemeyning “Almagest” asarining sharhidir.
Astronomiyaga oid ishlarida Ibn Sino zamondosh olimlar va shaxsiy kuzatuvlari hamda hisoblaridan foydalanadi, olingan natijalarni Ptolemey va Ma’mun zamoni olimlari ishlari bilan qiyoslaydi. Kuzatuvlari natijasida u astronomik va matematik asoslar bir-biriga unchalik muvofiq kelmaydi, degan xulosaga keladi va “Shifo”da falsafiy dalil-isbotlarini fizikaga yo‘naltiradi.
Asarning birinchi kitobi “Almagest”ga sharh yozilgan “Sferik shakldagi dastlabki muzokaralar” deb nomlangan, o‘n birinchi faslda Ibn Sino fikrini ifodalashda katta aniqlikka erishgan. Biroq “Shifo”ning astronomiya bo‘limi so‘ngidagi “Bu bob “Almagest”ga sharh emas, bu bobda boradigan gap “Almagest”da yo‘q” degan faslda Ibn Sino o‘zini yangi sferik trigonometriya usullarini o‘zlashtirgan, va ayniqsa, o‘z davridagi ilmlarni puxta egallagan astronomiya mutaxassisidek tutadi.
Sayyoralar harakatini sharhlaydigan bu ilova va bu harakatning kuzatishlar natijalariga mos kelishi yoki kelmasligi Ibn Sinoni Sharq matematik astronomiyasining o‘ta muhim muammosi bo‘lmish sinus teoremasini ilgari surishga undaydi. Shundan so‘ng Ibn Sino o‘sha vaqtga qadar taniqli bo‘lgan, musulmon o‘lkalarida amalda qo‘llangan, chunonchi, al-Beruniy “Maqalid ilm al-haya” (“Astronomiya asoslari”) asarida ta’lif etgan mashhur teoremadan farqli jihatlari yuzasidan o‘zi topgan dalillarni keltiradi.
“Shifo” matematik to‘plamining tarqalishi
Ibn Sinoning matematikaga oid asarlaridan birinchi bo‘lib uning yaqin shogirdi Juzjoniy foydalangan. U “Almagest”ni puxta o‘rgangan, “Kitob an-najot”ning matematikaga doir qismini forschaga o‘girgan, keyin “Shifo”ning arifmetikasini “Donishnoma”ga kiritish uchun unga qisqacha sharh yozgan.
XIV asrda qomusiy va matematik olim Ibn al-Akfaoniy “Shifo” arifmetikasini sonlar nazariyasini o‘rganish borasida muhim qo‘llanma sifatida tavsiya qilgan. Musulmon olami va Yevropada “Shifo”ning tez tarqalishi va ilmiy doiralarda uning matematikaga oid faslidan keng foydalanilishining sababini uchta misol bilan izohlash mumkin .
XIII asr so‘ngida ibn al-Banna al-Muroqashiy Yevklidning sonlarga bergan ta’rifi bilan bahsga kirishar ekan, Ibn Sino “Metafizika”sidan va unga Faxriddin ar-Roziy yozgan qisqa sharhdan katta-katta ko‘chirmalar keltiradi.
Ikkinchi misolga mag‘riblik matematik ibn Haydar (1413) misol bo‘ladi. U sinus teoremasi haqida so‘z yuritar ekan, Ibn Sino asarining “Almagest”ning qisqa sharhi bo‘lgan oxirgi faslini yodga oladi.
Oxirgi misol O‘rta asrlar Yevropasiga taalluqli. Yaqinda “Shifo”dagi arifmetika ivrit (qadimgi yahudiy) tiliga tarjima qilingani ma’lum bo‘ldi. Geometriya esa ivrit tiliga qadim yahudiy transkripsiyasi bilan bir necha bor o‘girilgan. Bu Ibn Sino asarlari matematikadan dars berishga mo‘ljallab yozilganidan guvohlik beradi.
Xulosa
Ana shu mo‘jaz tadqiqotimizda Ibn Sinoning matematikaga oid to‘plamiga baholi qudrat e’tibor qaratishga harakat qildik.
Ibn Sino daho olim va shaxs sifatida buyuk inson bo‘lish bilan birga faoliyat doirasining favqulodda ko‘lami kengligi bilan o‘z davrining ulkan va samarali ilmiy, ijodiy ruhini ham aks ettiradi. Uning ulug‘ zamondoshi Beruniy yozganidek, o‘sha davr “shu qadar hayratlanarli, shunchalar samarali davrki, ammo ziddiyatlardan sira ham xoli emas”.
Mark BONNEL ,
“Avitsenna-Fransiya” assotsiatsiyasi Prezidenti
Damin Jumaqul tarjimasi
“Ma’naviy hayot” jurnali, 2016-yil 2-son
O’rta asr islomida matematika – Mathematics in medieval Islam
Islom fanlari tarixchisi doktor Sally P. Ragep matematik fanlar va falsafadagi “o’n minglab” arab qo’lyozmalari o’qilmagan bo’lib qolmoqda, deb hisoblaydi, bu “individual tarafkashliklarni aks ettiruvchi tadqiqotlar va nisbatan kam sonli matnlarga cheklangan e’tibor beradi. olimlar ” [3]
Mundarija
- 1 Tushunchalar
- 1.1 Algebra
- 1.2 Kub tenglamalari
- 1.3 Induksiya
- 1.4 Irratsional raqamlar
- 1.5 Sferik trigonometriya
- 1.6 Salbiy raqamlar
- 1.7 Ikki marta noto’g’ri pozitsiya
Tushunchalar
Omar Xayyom Tehron universitetida saqlangan “Kubik tenglamalar va konus kesimlarining kesishmalari” ikki bobli qo’lyozmaning birinchi sahifasi
Algebra
Qo’shimcha ma’lumotlar: Algebra tarixi
O’rganish algebra, nomi olingan Arabcha so’z tugatish yoki “singan qismlarni birlashtirish” ma’nosini anglatadi, [4] davomida gullab-yashnagan Islom oltin davri. Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy, bir olim Donolik uyi yilda Bag’dod, bilan birga Yunoncha matematik Diofant, algebra otasi sifatida tanilgan. Uning kitobida Tugatish va muvozanatlash bo’yicha hisoblash bo’yicha ixcham kitob, Al-Xorazmiy hal qilish usullari bilan shug’ullanadi ijobiy ildizlar birinchi va ikkinchi darajali (chiziqli va kvadratik) polinom tenglamalari. Shuningdek, u usuli bilan tanishtiradi kamaytirish, va Diophantusdan farqli o’laroq, o’zi ishlagan tenglamalar uchun umumiy echimlarni beradi. [5] [6] [7]
Al-Xorazmiyning algebrasi ritorik edi, ya’ni tenglamalar to’liq jumlalar bilan yozilgan. Bu Diofantning sinxronlashtirilgan algebraik ishiga o’xshamadi, ya’ni ba’zi bir ramziy ma’nolardan foydalaniladi. Ramziy algebraga o’tishni, faqat ramzlardan foydalanilganligini, ishida ko’rish mumkin Ibn al-Banna ‘al-Marrakushi va Abu al-Hasan ibn Alu al-Qalodiy. [8] [7]
Al-Xorazmiy, J. J. O’Konnor va Edmund F. Robertson dedi: [9]
“Ehtimol, arab matematikasi tomonidan erishilgan eng muhim yutuqlardan biri bu vaqtda al-Xorazmiyning ishi, ya’ni algebraning boshlanishi bilan boshlangan. Bu yangi g’oyaning naqadar ahamiyatli ekanligini anglash muhimdir. Bu inqilobiy qadam edi. yunon matematikasi kontseptsiyasi, asosan geometriya edi, algebra birlashtiruvchi nazariya edi ratsional sonlar, mantiqsiz raqamlar, geometrik kattaliklar va boshqalarni “algebraik ob’ektlar” deb hisoblash mumkin. Bu matematikaga ilgari mavjud bo’lgan kontseptsiyada juda yangi rivojlanish yo’lini berdi va mavzuni kelajakda rivojlantirish uchun vosita yaratdi. Algebraik g’oyalarni joriy etishning yana bir muhim jihati shundaki, u matematikani ilgari bo’lmagan usulda o’ziga tatbiq etishga imkon berdi. “
Bu davrda yana bir qancha matematiklar Al-Xorazmiy algebrasini kengaytirdilar. Abu Komil Shuja geometrik rasmlar va dalillar bilan birga algebra kitobini yozgan. Shuningdek, u o’zining ba’zi muammolarini hal qilishning barcha mumkin bo’lgan echimlarini sanab o’tdi. Abu al-Jud, Omar Xayyom, bilan birga Sharaf al-Din at-Tsī, ning bir nechta echimlarini topdi kub tenglama. Omar Xayyom kubik tenglamaning umumiy geometrik echimini topdi.
Kub tenglamalari
Uchinchi darajali tenglamani echish uchun x 3 + a 2 x = b Xayyom qurdi parabola x 2 = ay, a doira diametri bilan b/a 2 va kesishish nuqtasi orqali vertikal chiziq. Yechim gorizontal chiziq segmentining boshidan vertikal chiziq bilan kesishmasigacha uzunligi bilan berilgan x-aksis.
Qo’shimcha ma’lumotlar: Kub tenglamasi
Omar Xayyom (taxminan 1038/48 dyuym) Eron – 1123/24) [10] yozgan Algebra muammolarini namoyish qilish risolasi ning sistematik echimini o’z ichiga olgan kubik yoki uchinchi tartibli tenglamalar, ning orqasidan chiqib ketish Algebra al-Xorizmiy. [11] Xayam ikkitaning kesishish nuqtalarini topib, bu tenglamalarning echimlarini oldi konusning qismlari. Ushbu usul yunonlar tomonidan ishlatilgan, [12] ammo ular barcha tenglamalarni ijobiy bilan qoplash usulini umumlashtirmadilar ildizlar. [11]
Sharaf al-Din al-īsī (? in.) Tus, Eron – 1213/4) kubik tenglamalarni tekshirishda yangi yondashuvni ishlab chiqdi – bu yondashuv kubik polinomning maksimal qiymatini olish nuqtasini topishga olib keldi. Masalan, tenglamani echish uchun x 3 + a = b x < displaystyle x ^ + a = bx> , bilan a va b ijobiy, u egri chiziqning maksimal nuqtasi ekanligini ta’kidlar edi y = b x − x 3 < displaystyle y = bx-x ^ > sodir bo’ladi x = b 3 < displaystyle x = textstyle < sqrt < frac >>> va bu tenglamaning hech qanday echimi bo’lmaydi, bu nuqtadagi egri chiziq balandligi undan kichik, teng yoki kattaroq bo’lishiga qarab. a. Uning omon qolgan asarlari ushbu egri chiziqlar maksimallari uchun formulalarini qanday kashf etganligi to’g’risida hech qanday ma’lumot bermaydi. U ularni kashf etgani uchun turli xil taxminlar taklif qilingan. [13]
- Dastlabki tarixshunoslik
- Ilk ijtimoiy o’zgarishlar
- Erta / Zamonaviy falsafa
- Esxatologiya
- Xudo tushunchasi
Induksiya
Shuningdek qarang: Matematik induktsiya § Tarix
Matematik induksiyaning dastlabki yashirin izlarini topish mumkin Evklid “s sonlar sonining cheksiz ekanligining isboti (miloddan avvalgi 300 yil). Induksiya printsipining birinchi aniq formulasi berilgan Paskal uning ichida Traité du triangle arithmétique (1665).
Orasida, yashirin dalil uchun induksiya orqali arifmetik ketma-ketliklar tomonidan kiritilgan al-Karaji (taxminan 1000-yil) va davom ettiruvchi as-Samaval, kim buni maxsus holatlar uchun ishlatgan binomiya teoremasi va xususiyatlari Paskal uchburchagi.
Irratsional raqamlar
Yunonlar kashf qilishgan mantiqsiz raqamlar, lekin ular bilan mamnun emas edilar va faqat ular orasidagi farqni aniqlash bilan kurashishdi kattalik va raqam. Yunoncha nuqtai nazardan kattaliklar doimiy ravishda o’zgarib turar edi va chiziq segmentlari kabi ob’ektlar uchun ishlatilishi mumkin edi, raqamlar esa alohida edi. Demak, irratsionallar bilan faqat geometrik ishlov berish mumkin edi; va haqiqatan ham yunon matematikasi asosan geometrik edi. Islom matematiklari, shu jumladan Abu Komil Shujoy ibn Aslam va Ibn Tohir al-Bag’dodiy irratsional kattaliklar tenglamalarda koeffitsient sifatida paydo bo’lishiga va algebraik tenglamalarning echimi bo’lishiga imkon berib, kattalik va son o’rtasidagi farqni asta-sekin olib tashladi. [14] [15] Ular mantiqsiz narsalar bilan matematik ob’ektlar sifatida erkin ishladilar, ammo ularning tabiatini sinchkovlik bilan tekshirmadilar. [16]
XII asrda, Lotin ning tarjimalari Al-Xorazmiy “s Arifmetik ustida Hind raqamlari tanishtirdi o‘nli kasr pozitsion sanoq tizimi uchun G’arbiy dunyo. [17] Uning Tugatish va muvozanatlash bo’yicha hisoblash bo’yicha batafsil kitob ning birinchi tizimli echimini taqdim etdi chiziqli va kvadrat tenglamalar. Yilda Uyg’onish davri Evropa, u algebraning asl ixtirochisi deb hisoblangan, ammo hozirgi paytda uning ishi qadimgi hind yoki yunon manbalariga asoslanganligi ma’lum. [18] U qayta ko’rib chiqdi Ptolomey “s Geografiya va astronomiya va astrologiya haqida yozgan. Biroq, C.A. Nallino al-Xorazmiyning asl asari Ptolomeyga emas, balki derivativ dunyo xaritasiga asoslanganligini taxmin qiladi. [19] ehtimol ichida Suriyalik yoki Arabcha.
Sferik trigonometriya
Qo’shimcha ma’lumotlar: Sinuslar qonuni va Trigonometriya tarixi
Sharsimon sinuslar qonuni X asrda kashf etilgan: unga har xil nisbat berilgan Abu-Mahmud Xo’jandiy, Nosiriddin at-Tusiy va Abu Nasr Mansur, bilan Abu al-Vafo ‘Buzjoniy hissador sifatida. [14] Ibn Muʿadh al-Jayyoniy “s Sharning noma’lum yoylari kitobi 11-asrda sinuslarning umumiy qonunini joriy etdi. [20] Sinuslarning tekislik qonuni XIII asrda tomonidan tasvirlangan Nasur al-Din at-Tsī. Uning ichida Sektor rasmida, u tekislik va sferik uchburchaklar uchun sinuslar qonunini bayon qildi va ushbu qonun uchun dalillarni keltirdi. [21]
Salbiy raqamlar
Qo’shimcha ma’lumotlar: Salbiy raqamlar
9-asrda islom matematiklari hind matematiklari asarlaridagi manfiy sonlar bilan tanish edilar, ammo bu davrda salbiy sonlarni tanib olish va ulardan foydalanish uyatchan bo’lib qoldi. [22] Al-Xorazmiy salbiy sonlar yoki salbiy koeffitsientlardan foydalanmadi. [22] Ammo ellik yil ichida, Abu Komil ko’paytirishni kengaytirish belgilarining qoidalarini tasvirlab berdi ( a ± b ) ( v ± d ) < displaystyle (a pm b) (c pm d)>. [23] Al-Karaji kitobida yozgan al-Faxriy “salbiy miqdorlarni atamalar sifatida hisoblash kerak”. [22] X asrda, Abul al-Vafo al-Bozjoniy qarzlarni salbiy raqamlar sifatida ko’rib chiqdi Arifmetika fanidan ulamolar va ishbilarmonlar uchun zarur bo’lgan narsalar to’g’risida kitob. [23]
XII asrga kelib al-Karaji vorislari belgilarning umumiy qoidalarini aytib berishlari va ularni hal qilishda foydalanishi kerak edi polinomlar. [22] Sifatida as-Samaval yozadi:
manfiy sonning ko’paytmasi – al-noqiy – ijobiy raqam bilan – al-zoid – manfiy, manfiy son ijobiy bo’lsa. Agar manfiy sonni yuqoriroq manfiy sondan ayirsak, qolgan qismi ularning manfiy farqidir. Agar manfiy sonni pastki salbiy sondan ayirsak, bu farq ijobiy bo’lib qoladi. Agar musbat sondan manfiy sonni ayirsak, qolgani ularning musbat yig’indisidir. Agar biz bo’sh quvvatdan ijobiy sonni chiqarsak (martaba xoliyya), qoldiq bir xil manfiy, agar biz bo’sh kuchdan manfiy sonni ayirsak, qolgan narsa bir xil musbat sondir. [22]
Ikki marta noto’g’ri pozitsiya
Qo’shimcha ma’lumotlar: Noto’g’ri pozitsiya usuli
9-10 asrlar orasida Misrlik matematik Abu Komil sifatida tanilgan, ikki baravar yolg’on pozitsiyadan foydalanish to’g’risida hozirda yo’qolgan risola yozgan Ikki xatolar kitobi (Kitob al-khṭāʾayn). Dan saqlanib qolgan eng qadimiy yozuv Yaqin Sharq bu Qusta ibn Luqa (X asr), an Arab matematik Baalbek, Livan. U texnikani rasmiy, Evklid uslubidagi geometrik isbot. O’rta asr musulmonlari matematikasi an’analari bo’yicha ikki baravar yolg’on pozitsiya ma’lum bo’lgan hisob al-khṭāṭayn (“ikkita xato bilan hisoblash”). U asrlar davomida tijorat va yuridik savollar (qoidalarga muvofiq ko’chirish bo’limlari) kabi amaliy muammolarni hal qilishda ishlatilgan Qur’on merosi ), shuningdek, faqat dam olish muammolari. Algoritm tez-tez yordamida yodlangan mnemonika, masalan, bog’liq bo’lgan oyat kabi Ibn al-Yasamin va bilan izohlangan muvozanat shkalasi diagrammalari al-Hassar va Ibn al-Banna, har bir matematik kim edi Marokash kelib chiqishi. [24]
Boshqa yirik raqamlar
- Abd al-Hamud ibn Turk (fl. 830) (kvadratikalar)
- Sobit ibn Qurra (826–901)
- Sind ibn Ali (864 yildan keyin vafot etgan)
- Ismoil al-Jazariy (1136–1206)
- Abu Sahl al-Qohu (taxminan 940-1000) (og’irlik markazlari)
- Abu’l-Hasan al-Uqlidisiy (952-953) (arifmetik)
- Abdul al-Aziz al-Qabisi (vafot 967)
- Ibn al-Xaysam (taxminan 965–1040)
- Abu al-Rayhon al-Buruniy (973–1048) (trigonometriya)
- Ibn Maḍāʾ (taxminan 1116–1196)
- Jamshid al-Koshiy (taxminan 1380-1429) (o’nlik va doira konstantasini baholash)