Har kuni biror yangi narsa o‘rganishni istaydiganlar uchun 10 ta ilova

Dunyoqarashingizni kengaytiring, xorijiy tillarni o‘rganing, musiqa asboblarini chalishni o‘zlashtiring – har bir kundan unumli foydalaning.

Hech narsa sanalmaydi

Rim raqamlari allaqachon matematika va moliya tizimida muomaladan chiqib ketgan bo‘lsa-da, biroq, ular haqida bilish, yoki, Rim raqamlarida yozilgan sonlarni to‘g‘ri o‘qiy olish o‘zi ham hozirda odamga zarar qilmaydigan bilim sanaladi. Menimcha, Rim raqamlarida yozilgan sonni to‘g‘ri o‘qiy olgan odam qandaydir o‘z bilimiga nisbatan qoniqish hissini tuysa kerak. Masalan, bu quyidagicha bo‘ladi: odam biror tarixiy bino oldidan o‘tib borarkan, u yerda “bino MCMXVIII-yilda qurilgan” degan yozuvni uchratadi va uni demak, 1918-yilda qurilgan ekan deb bilib oladi. Shu bilan u o‘ziga nisbatan qandaydir hurmat hissini sezadi. Mabodo, bir gala odamlar ichida bu yozuvni o‘qiy olgan faqat u o‘zi bo‘lsa, hamda, yozuvning ma’nosini sheriklariga tushuntirib berolsa, shubhasiz bu odam o‘zini shu to‘daning eng bilimlisi deb his qilsa ajabmas.

Sonlar va ular ustida amallar borasidagi tushunchalar juda qadim zamonlardayoq odamlar ongida shakllanib ulgurgan edi. Fikrimcha, sayyoramizda son tushunchasi haqida tasavvurga ega bo‘lmagan yovvoyi qabilalar ham qolmagan hozir.

Odamzot tarixini «dan» va «gacha» qismlarga bo‘ladigan eng buyuk ixtirolardan biri yozuvning ixtiro qilinishi bo‘lgan. Aynan yozuv paydo bo‘lgach odamzot tarixini yoza boshlagan edi. Shu sababli, yozuv paydo bo‘lishidan avvalgi zamonlar «eng qadimgi tarix» deyiladi. Yozuv orqali tarix yozila boshlagan paytdan keyingi zamonlarni esa «qadimgi davr» deyiladi. Yozuv paydo bo‘lgach, navbatdagi qadam – sonlarni yozishni yo‘lga qo‘yish edi. Albatta, sonlarni ham harflar orqali so‘z tarzida yozish mumkin edi va katta ehtimolki, dastlabki payt odamlar ko‘pincha shunday qilishgan bo‘lsa ham kerak. Ya’ni, raqam o‘rniga so‘z ishlatilgan. Masalan, «4» deb belgi-raqam ko‘rinishida yozish o‘rniga shunchaki «to‘rt» deb yozaverishgan.

O‘sha eng qadimgi davrlardayoq odamlar sonlarni shunchaki so‘zma-so‘z yozish bilan uzoqqa borib bo‘lmasligini fahmlashgan. Chunki, masalan, katta sonlarni yozishda, birinchida gap cho‘zilib ketsa, ikkinchidan, so‘z bilan yozilgan sonni noto‘g‘ri o‘qish orqali chalkashliklar kelib chiqishi ehtimoli katta bo‘lgan. Katta ehtimol bilan, sonlarni so‘z orqali emas, balki, maxsus belgilar bilan yozish zaruriyatini birinchi bo‘lib, qadimgi soliqchilar yoki, kotiblar, yoki, solnomachilar aniqlashgan bo‘lsa kerak. Masalan, 1 raqami uchun shunchaki bitta kertik – ′ qo‘yish orqali, «bir» so‘zini almashtirish mumkin edi. 2 uchun endi ikkita kertik, ya’ni, ′′ qo‘yilishi yetarli bo‘ladi. Shu tariqa 3- ′′′, 4 esa ′′′′ bo‘ladi. Shu tariqa, qadimgi kotiblar istalgan sonni shunday kertiklar ketma-ketligi orqali yozish imkoniga ega bo‘lishdi. Masalan, 23 ni yozish uchun, qog‘ozga ′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′ deb yozish kerak edi. Boz ustiga, bunday usulda sonlarni yozishning yana bir qulayligi, unda kertiklarni shunchaki sanab chiqish orqali gap nechchi haqida ketayotganini istalgan odam tushunib olishi mumkin edi va matndagi yozuvlardan farqli o‘laroq, uni tarjima qilishga hojat qolmasdi. Chunki, istalgan tilda ushbu kertiklar sonini sanash mumkin bo‘lgan.

Lekin, sonlarni bunday belgilashning ham o‘ziga yarasha mujmal tarafi bor edi. Masalan, yuqoridagi 23 ta ′ belgini avval sanab chiqish va keyingina uning 23 ekaniga ishonch hosil qilish mumkin. Sanamaguncha, gap qanday son ustida ketayotganini aniqlay olmaysiz va sanashning o‘ziga ham muayyan vaqt ketadi. Endi, agar gap kichikroq sonlar borasida bo‘lsa, tezlik bilan kertiklar sonini sanab olish va mazmunni anglash mumkin. Lekin, katta sonlar, masalan, 100 shu usulda yozilgan bo‘lsa, avvalo yuz marta ′ yozish kerak bo‘ladi; o‘qishda ham yuzta ′ ni sanab chiqish kerak bo‘ladi. Bunda adashib ketish ehtimoli ham katta va vaqt sarfi ham ko‘p.

Odamlar avvaldanoq sonlarni qo‘ldagi barmoqlar bilan ko‘rsatib ifodalashga o‘rganib qolishgan. Masalan, o‘ng qo‘lning beshala barmog‘ini yozib ko‘rsatilsa, 5 ni ifodalashini yosh bola ham bo‘ladi. Agar 10 ni ko‘rsatmoqchi bo‘lsak, ikkala qo‘limizning hamma barmoqlarini ochib ko‘rsatamiz. Agar oyoq barmoqlari ham ishga solinsa, biz ko‘p bilan 20 raqamini ko‘rsatishimiz mumkin. Endi, 20 dan katta sonlarni qo‘l va oyoq barmoqlari vositasida qanday ko‘rsatish mumkin? Qadimgi odamlar buning ham yo‘lini topishgan. Masalan, o‘ng qo‘ldagi barmoqlar o‘nliklar xonasini va chap qo‘ldagi barmoqlar birliklar xonasini bildiradigan sistemadan foydalanishgan. Bunda, 23 ni ko‘rsatish uchun o‘ng qo‘lda ikkita barmoq va chap qo‘lda uchta barmoq ko‘rsatilsa, bu sistemadan xabardor istalgan odam, gap 23 soni haqida borayotganini fahmlagan. Xuddi shu sistemani sonlarni yozish uchun ham tadbiq qilish mumkin edi. Masalan, 23 ni yozish uchun 23 marta ′ qo‘yib chiqmasdan, avvaliga ikkita ′, keyin esa, biroz bo‘sh joy (probel) tashlab uchta ′ qo‘yilsa, 23 ni bildirardi. Bu sistemaga ko‘ra, matndagi ′′ ′′′ belgisi biz aytayotgan 23 sonini ifodalagan. Ehtimol, odamzot shu tariqa sonlarni biliklar, o‘nliklar va yuzliklar xonalariga ajratib yozishni kashf qilgan bo‘lsa kerak.

Keyinchalik esa, sonlarning o‘zini guruhlarga birlashtirish orqali, sonni yozishni yanada soddalashtirish mumkin bo‘ldi. Xususan, 10 soni uchun o‘n marta ′ yozish o‘rniga, 10 ifodalovchi bitta belgi, masalan, oddiy chiziqcha «‒» ni qo‘llash mumkin edi. Shu tariqa, «‒′» yozuvi 11 ni, «‒ ‒′» esa 23 ni ifodalay boshlagan.

Ziyrak o‘quvchi keyingi qadamni allaqachon payqagan bo‘lsa kerak. Ya’ni, endi har safar faqat shu ikkala belgidan foydalanavermasdan, yanada katta sonlarni qulayroq yozish imkonini beruvchi, 10 lar xonasini ham ixchamlash imkonini beruvchi uchinchi belgini joriy qilish kerak. Masalan, 85 ni yozish uchun qadimgi odam sakkiz marta ‒ qo‘yib chiqishi va keyin besh marta ′ yozishi zarur edi. Bu esa ancha daxmazali ko‘rinish olgan:

Shunday bo‘lsada, masalan, bu 185 ni yozishdan qulayroq edi. 185 ni yozish uchun esa avval 18 marta ‒ qo‘yish keyin besh marta kertik tushirish zarur edi. Shu sababli, qadimgi matematiklar va xattotlar 10 marta ‒ chizish orqali 100 ni ifodalash o‘rniga, 10 ta ‒ ni bildiruvchi va mohiyatan 100 ni ifodalovchi bitta boshqa belgi o‘ylab topishdi. Masalan, bu belgi aytaylik «+» belgisi bo‘lgan bo‘lsin. Shunda, 185 ni yozish endi birmuncha qulaylashdi:

Endi, navbatdagi qadam minglar xonasi uchun ham shunday belgi o‘ylab topish zaruriyatida edi. Aytaylik, qadimgi kotiblar 1000 ni «=» belgisi bilan yozishni odat qilishgan. Bunda, 10 marta +, yoki, 100 marta ‒ chizish o‘rniga endi shunchaki, bir marta = yozish kifoya edi. Shu tariqa, endi masalan, 4085 ni ifodalash uchun odamlar shuncha marta kertik chizish, yoki, 480 marta chiziqcha chizish o‘rniga, shunchaki to‘rt marta = belgisini yozish, unga ulab esa sakkizta chiziqcha va beshta kertik chizishlari yetarli edi. Bu sanoq sonlar bilan ishlashda va kotiblik ishida juda katta inqilob bo‘lgan bo‘lsa ajab emas. Bu usulda sonlarni yozishni qadimgi Bobilliklar va Misr madaniyati yodgorliklarida uchratish mumkin.

Yunonlar ham o‘z tamaddunlarning eng qadimgi erta bosqichlarida shunga o‘xshash sistemadan foydalanishgan. Biroq, keyinchalik ularda boshqa bir, nisbatan qulayroq usul ommalasha boshlagan. Bu – alifbo harflaridan ham raqamlar o‘rnida foydalanish usuli edi.

Buning uchun alifbo va son qatorini bir-birga moslash kifoya qiladi. Xususan, ABCDEFG. mos ravishda 1,2,3,4,5,6,7. sonlariga to‘g‘ri keladi. Agar biz yettini ifodalash uchun ′′′′′′′ singari nodifferensial belgilardan foydalansak, unda belgining hamma komponentlari aynan bir xil bo‘lib, ulaning har birini birma-bir albatta yozib chiqish kerak. Aks holda, ushbu kertiklar soni umuman boshqa raqamga mos kelib qoladi. Ya’ni, bunda «yetti» deb yozish uchun aynan yetti marta ′ belgisi chizish kerak bo‘ladi. Boshqa yo‘li yo‘q. Boshqa tarafdan esa, agar ABCDEFG ham 7 ni ifodalasa, bunda barcha belgilarning tashqi ko‘rinishi bir-biridan aniq faqr qilishi tufayli, 7 ni ifodalovchi oxirgi harfni, ya’ni, G ni yozish kifoya qiladi. Yodda saqlash ham, yozish ham oson, To‘g‘rimi? Bunda yettida kertik ′ dan iborat belgining o‘rniga birgina belgi ishlatilmoqda. Boz ustiga, yettita ′ belgisini oltita yoki sakkizta shunday belgi bilan adashtirib yubormaslik uchun, doim uni birma-bir sanab chiqish kerak. G ni esa aynan 7 ekanini bir qarashda tanib oladi odam. Chunki u oltini ifodalovchi F ga mutlaqo o‘xshamaydi.

Bilasizki, yunonlarda buning uchun o‘z alifbolari mavjud bo‘lgan. Lekin, keling yunon alifbosiga murojaat etib o‘tirmaylikda, uning o‘rniga o‘zimizning alifbodan foydalanaveraylik. (Chunki, yunon alifbosi harflaridan maqola uchun matn terishda va internetda ko‘rsatishda biroz noqulay). Demak, bizda, o‘sha yunoncha raqamlash sistemasi mohiyatiga ko‘ra, A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9 va J=10 bo‘ladi.

Qatorni davom ettirib, K=11, L=12. va ho kazo tarzida davom ettirish mumkin. Lekin, bunda, alifbo harflari yordamida belgilash mumkin bo‘lgan sonlar 26 gacha bo‘lgan chegarada to‘xtab qoladi. U yog‘iga nima qilinadi unda? Yunonlar buning uchun ham yaxshi yechim o‘ylab topishdi. Ular Bobilliklar singari, belgilarni o‘nliklar xonasiga guruhlash usulini ham joriy qilishdi. Ya’ni, agar J – 10 sonini ifodalasa, u nafaqat 10 raqamini, balki, 10 liklar xonasini ham bildirar edi. Shu tariqa, keyingi harflar orasidagi qadam 1 emas, balki, 10 ga teng bo‘lgan. Ya’ni, bunga ko‘ra J=10 dan keyin, K=20, L=30, M=40, N=50, O=60, P=70, Q=80, R=90. Keyin esa S=100, T=200, U=300, V=400, W=500, X=600, Y=700 va Z=800. Albatta, keyingi 900 ni ham shu tariqa belgilab qo‘yilsa bo‘lardi. Lekin, shu joyga kelganda alifbodagi harflar tugab qolgan. Lekin, biz 900 ni belgilash uchun o‘zimizga tanish biror belgini masalan, ampersand, ya’ni, & ni qo‘llashimiz mumkin. Demak, &=900 bo‘la qolsin.

Shu tariqa, alifbodagi dastlabki 9 ta harf birliklarni, ya’ni, 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlarni, keyincha to‘qqizta harf esa o‘nliklarni, oxirgi to‘qqizta harflar esa yuzliklarni ifodalagan. (O‘sha paytlarda yunon alifbosida 24 ta harf bor edi. Lekin, bu tarzdagi raqamlash sistemasi uchun 27 ta belgi-harf kerak bo‘lardi. Shuning uchun yunonlar mazkur sistemada o‘z eski alifbolaridagi uchta belgini ham ishlatishgan).

Bunday raqamlash tizimining o‘ziga xos qulay va noqulay taraflari bor edi. Masalan, Bobilliklarning raqamlash tizimiga qaraganda, bu sistemada 1000 gacha bo‘lgan sonlarni ifodalash uchun atiga uchta belgi kifoya qilgan. Masalan, yuqorida bayon qilingan sistemaga ko‘ra, 675=XPE bo‘lsa, 816=ZJF tarzida yozilardi.

Lekin bu sistemaning eng katta kamchiligi shu ediki, 100 gacha bo‘lgan sonlarni yozish uchun naq 27 ta belgini yodda saqlash va ularni hech qachon adashtirib yubormaslik talab etilardi. Bobilliklarda esa buning uchun atiga 3 ta belgidan foydalanilgan.

Boz ustiga, bu sistemada eng ko‘p bilan 999 gacha bo‘lgan sonlarni yozish mumkin edi xolos. &RI=999 dan u yog‘idagi raqamlarni yozishga to‘g‘ri kelib qolsa, yunon matematiklari ham, hisobchi-g‘aznachilari ham kalovlanib qolishardi. Chunki, bundan nariga minglar va o‘n minglar xonasini ifodalash uchun yangi belgilar zarur bo‘lardi.

Eng katta kamchilik esa, bu sistemada ham so‘zlarni va ham raqamlarni ifodalash uchun aynan bir xil belgilardan foydalanilishi bo‘lgan. Ya’ni, matn davomida masalan, SOF degan qayd bo‘lsa, u biz bo‘lgan toza, musaffo ma’nosidagi «sof» so‘zini ifodalayaptimi, yoki 166 sonini bildiryaptimi – aniqlash qiyin bo‘lgan. Ko‘pincha, bunday jumlalarni va sonlarni shunchaki matn mazmuniga (kontekstga) qarab farqlab olishgan.

Shu o‘rinda qiziq bir tarixiy faktni keltirib o‘tamiz. Qadimgi yahudiylar jamoasi ham o‘z tarixini yoza boshlagan paytda, raqamlash sistemasi sifatida yuqorida keltirilgan singari yunoncha raqamlash tizimini o‘zlashtirishgan. Faqat, ular yunonlardan farqli ravishda, sonlarni ifodalash uchun o‘z alifbolaridan foydalanishgan. Qadimgi yahudiy alifbosida esa harf-tovushlarning joylashuv tartibi boshqacharoq edi. Shunga ko‘ra, 15 raqamini ifodalagan alifbo harflarining bir-biriga nisbatan joylashuvi (ya’ni, 1 va 5 ni bildirgan ikkita harfning yonma-yon yozilishi) yahudiylarda tangrining ham nomi bo‘lgan. Shu tariqa ham Xudoning ismini va ham 15 raqamini bir xil yozishga to‘g‘ri kelar edi. Bu esa ularning din peshvolariga yoqmagan va Xudoning nomi bilan yozilishining bir xil bo‘lishini istashmagan. Natijada, yahudiy raqamlash sistemasidan 15 raqami butunlay chiqarib tashlangan J.

Keyinchalik, Rimliklar ham yahudiylar singari, yunonlardan mazkur tizimni o‘zlashtirishgan. Ularning raqamlash sistemasi yunonlar va Bobilliklarning sistemasidan eng yaxshi jihatlarini olgan edi. Faqat, har narsada optimallikka intiluvchan qadimgi Rim olimlari raqamlash sistemasi uchun alifbodagi hamma harflardan foydalanish shart emasligini fahmlashgan va sonlarni yozish uchun bir necha dona harfdan foydalanishni ma’qul ko‘rishgan. Rimliklar sonlarni 10 gacha guruhlab o‘tirmasdan, 5 ning o‘zidayoq jamlovchi belgi ishlatishni ma’qul ko‘rishgan. Ularda I harfi 1 ni bildirgan va bu 1, 2 va 3 sonlarini yozish uchun yetarli bo‘lgan. Ya’ni, I=1, II=2, III=3. 5 ni ifodalash uchun ular V harfini ma’qul ko‘rishgan. 10 uchun X harfi tanlangan. Uzoq asrlar mobaynida olimlar va tarixchilar nima uchun Rimliklar aynan shu harflarni son o‘rniga ham ishlatish uchun tanlab olishgani haqida uzoq tortishganlar. Turli taxmin va gipotezalarni ilgari surishgan. Masalan, I harfi shunchaki bitta barmoqqa o‘xshagani uchun u 1 ni bildirgan desak, lekin, V ning 5 ga nima aloqasi borligini hech kim aniqlay olmagan. Shunga ko‘ra, mazkur harflar son o‘rnida ishlatish uchun mutlaqo tasodifiy tartibda tanlab olingan degan xulosa to‘g‘riroq bo‘lsa kerak. Ushbu sistemaga ko‘ra, 4 ni ifodalash uchun to‘rtta I yozish shart emas. Balki, 4=5-1 ni bildiruvchi IV ko‘rinishida yozish kerak bo‘ladi. 5 esa V ekanini yuqorida aytdik. Undan keyingi sonlar esa V dan keyin yana I ulab yozish orqali yasaladi. Chunonchi, VI=6, VII=7 va VIII=8 bo‘ladi. 4 singari, 9 ham o‘zidan bitta katta sondan 1 ning ayirmasi tarzida ifodalanadi. Ya’ni, 9=10-1 ko‘rinishi uchun IX tarzida belgilanadi. Undan keyingi sonlar esa X ga V yoki I ulab yozish orqali ifodalanadi. Masalan, 16=XVI, 23=XXIII, 47=XXXXVII va ho kazo.

Sanoq sonlar 50 ga yetganda, beshta X yozish, ya’ni, XXXXX yozish o‘rniga, ularni umumlashtiruvchi harf – L qo‘llanadi. Ya’ni, L=50 deb olinadi. Keyingi katta sonlar uchun ham maxsus harflar, chunonchi, yuz uchun C, 500 uchun esa D harfi tanlangan. Rim raqamlari sistemasida eng katta belgi bu – M bo‘lib, u 1000 ni bildiradi. Bunda M va C harflari tasodifan tanlanmaganligi aniq. Chunki, C – «yuz» so‘zini lotincha tarjimasi bo‘lmish «centum» so‘zining bosh harfi bo‘lsa, M esa, «ming» so‘zining tarjimasi bo‘lmish «mille» so‘zining bosh harfidir. Endi siz ushbu Rim raqamlari orqali biror sonni yozishga urinib ko‘ring. Masalan, o‘z tug‘ilgan yilingizni yozib ko‘ring. Meniki – 1985 yil Rim raqamlarida MCMLXXXV bo‘ladi.

Endi Rim raqamlarida sonlarni yozish tartibi haqida ham batafsilroq to‘xtalsak. Chunki, bu Rim raqamlari bilan ishlashni biroz soddalashtiradi. Yuqorida Rim raqamlarini yozish qoidalari haqida biroz gap boshlagan edik. Ya’ni, agar qiymati kichikroq bo‘lgan son qiymati kattaroq bo‘lgan sondan avval yozilsa, unda, raqamni ayirma holida o‘qish va tushunish kerak bo‘ladi. Ya’ni, 4 ni IV ko‘rinishida yoziladi va bu 5-1 ni bildiradi. Lekin, bu qoidaga amal qilaman deb 3 ni IIV tarzida yozish yaramaydi. Chunki, ayirma ko‘rinishida yasalayotgandan katta sondan faqat bitta kichkina son ayriladi. Ya’ni, ayrish amali bir marta bajariladi. Xuddi shu qoida bilan, 9 ni IX, 49 ni IL, XL=40, XC=90, CM=900 tarzida yozish mumkin. Katta sondan keyin kichik son kelishi tarzida yozilgan Rim raqamlarida esa uchtagacha kichik sonni ulab yozish mumkin va ular hammasi, eng birinchi yozilgan katta songa qo‘shiladi va natijada, yaxlit bir son hosil qilinadi. Masalan, 6=VI (ya’ni, V+I) bo‘lsa, 7=VII, 8=VIII, 13=XVIII, LX=60, CX=110, MC=1100 va ho kazo.

Yuqoridagi «ayirma» orqali son yasash tamoyilining mohiyati quyidagicha: beshta belgi o‘rniga atiga ikkita belgidan foydalanish mumkin. Haqiqatan ham, shunchaki IX yozish mumkin bo‘lgan paytda, nima uchun VIIII deb yozib o‘tirish kerak? Agar ushbu tamoyilga amal qilinsa, 4999 ni Rim raqamlarida yozish uchun MMMMCMXCIX deb yozish yetarli bo‘ladi. Aks holda, shunchaki ketma-ket yozish tartibi bilan aynan o‘sha 4999 MMMMDCCCCLXXXXVIIII bo‘lar edi.

Qizig‘i shundaki, Rim raqamlari joriy etilgan dastlabki paytlarda yozib qoldirilgan ko‘plab qo‘lyozmalarda ushbu «ayirish» tamoyiliga unchalik ham amal qilinmagani aniqlangan. Shu sababli, ayrim tarixiy faktlarni o‘rganishda mutaxassislar toza xunob bo‘lishgan paytlar ham ko‘p bo‘lgan. Keyinchalik, qo‘lyozma muallifi shunchaki ketma-ketlikka amal qilgani va «ayirish» qoidasiga rioya qilmaganini fahmalshguncha, olimlar juda ko‘p chalkashliklarga uchrashgan. Ayniqsa, tarixiy qo‘lyozmalarda keltirilgan turli yillar va sanalarni o‘qishda bu g‘oyat chalkashliklarni keltirib chiqargan. Xususan, muallif biror odam tug‘ilgan yil haqida yozgan bo‘lsa, bu xuddi kelajakni yozgandek ma’no chiqadigan holatlar uchragan edi. Rim raqamlarining yuqoridagi singari, qat’iy qoidalarga ko‘ra tartib bilan yozilishi ilk o‘rta asrlarga kelibgina jiddiy qabul qilina boshladi va adashmovchiliklar oldi olindi. Qoidalarni shunchaki rad etilishi bilan bog‘liq ushbu tushunmovchilikning ham asosi keyinchalik, 1960-yillardagi tadqiqotlar asosida aniqlab olingan edi. Ma’lum bo‘lishicha, Rim raqamlari joriy qilingan ilk zamonlardagi qo‘lyozmalarda «ayirish» qoidasiga amal qilinmaganligining sababi, Rimliklar ham xuddi yahudiylar singari o‘z xudolarining nomini yozuvda boshqa narsalar bilan aralashtirishni istashmaganliklaridan bo‘lgan ekan. Bu esa eng oddiy va nisbatan tez qo‘llanadigan 4, ya’ni, IV raqamining yozilishi bilan bog‘liq bo‘lgan. Nasroniylik dini Rimda qabul qilinishidan avval ularning IVPITER nomli ma’budlari bo‘lgan. Uning nomini yozishda esa, agar yuqoridagi «ayirish» qoidasiga amal qilinsa, 4Piter deb o‘qish mumkin edi va Rimda bu narsa ma’budga nisbatan shakkoklik deb qabul qilingan. Shu sababli, ular uzoq vaqtgacha, mazkur «ayirish» qoidasini shunchaki inkor qilib yuraverishgan. Bilasizmi, hatto hozirda ham ayrim «irimchi» odamlar Rim raqamlarini yozishda IV o‘rniga IIII ni qo‘llaydilar. Hatto ular allaqachon Ivpiter ma’budiga topinishmasa ham, va ularning ko‘pchiligi hatto bunda ma’bud haqida mutlaqo bilishmasa ham, o‘sha «ajdodlardan qolgan» irimga ko‘r-ko‘rona amal qilishadi.

«Ayirish» qoidasiga ko‘ra, katta sondan avval faqat bitta kichik son yozish mumkin bo‘lgan bo‘lsa va u o‘zidan o‘ngda turgan sondan ayrilishi nazarda tutilsa, katta sondan o‘ngda turgan kichik sonlarni qo‘shib son yasash, ya’ni, «qo‘shish» qoidasi uchun esa katta sondan keyin to‘rttagacha kichik son yozish mumkin bo‘lgan. Chunki, Rim sistemasi aynan bir harf-belgi hech qachon to‘rt martadan ortiq ketma-ket yozilmagan va muayyan beshinchi marta takrorlash o‘rniga yangi harf-belgi joriy etilgan. Buning mantig‘ini yuqoridagi misollar asosida o‘zingiz ham anglagan bo‘lsangiz kerak. Ya’ni, masalan, hech qachon 50 uchun besh marta X yozilmagan. Ya’ni, XXXXX o‘rniga shunchaki L qo‘llangan. 500 uchun ham shunday: CCCCC yozish o‘rniga D ishlatilgan. Endi siz nima uchun yuqorida 4999 misol bilan to‘xtaganimizni tushungan bo‘lsangiz kerak. 4999 dan keyin 5000 ni yozish uchun Rimliklar besh marta M yozishlari, yoki, yuqorida qayd etilganidek, MMMMM ning o‘rnini bosuvchi biror boshqa belgi joriy etishlari kerak edi. Lekin ular bunday qilishmadi. Sababi esa juda oddiy. O‘sha zamonlarda bunday katta sonlarga shunchaki ehtiyoj ham bo‘lmagan. Agar bunday katta sonlar bilan ishlashga to‘g‘ri kelib qolsa ham, olimlar ham, soliq undiruvchilar ham bu haqidagi bilimlarini shunchaki hech kimga o‘rgatib o‘tirishmagan. Lekin, yana o‘sha qo‘lyozmalar orqali bugungi kun tarixchilari Rimliklarning 5000 va undan katta sonlarni qanday yozishganini bilib olishdi. Ular 5000 ni ifodalash uchun V ning ustiga chiziqcha chizib belgilashgan ekan. Shuningdek, 10 000 (o‘n ming) uchun I ni qavs ichiga yozib, ya’ni, (I) ko‘rinishida ishlatishgan. Qavslar soni 10 000 dan keyingi nollar sonini oshib borishiga mos kelgan va shu tariqa yuz ming uchun ((I)) va million uchun (((I))) shaklini qo‘llashgan. Shu o‘rinda «ayirish qoidasi» yana ishga tushgan va I dan chap tarafdagi qavslar olib tashlansa, u o‘n ming, yuz ming va milliondan teng yarimini ayrishni bildirgan. Xususan, I)=5000; I))=50000 ga teng bo‘lgan. Lekin yuqorida aytganimizdek, bunday sonlar Rimliklar kundalik turmushida hech qachon ishlatilmagan va ularni faqat ayrim olimlarning qo‘lyozmalarida va Rim davriga oid soliq hisobotlarida uchratish mumkin.

Rimliklar singari, yunonlar ham minglar xonasini ifodalash uchun kichikroq sonlarni ifodalovchi oddiy harflar ustiga yoki yoniga chiziqcha, «qosh», «dum» va shunga o‘xshash belgilar kiritishdan foydalanishgan.

E’tibor bergan bo‘lsangiz, matn davomida na Rimliklar va na yunonlar, yoki, yahudiy hamda Bobilliklarning 0 ni qanday ifodalashgani haqida hech narsa deyilmadi. Haqiqatan ham ular bu raqamni o‘z matnlarida ham, hisob-kitoblarida ham ishlatishmagan. Shuning uchun, ularning matnida 101, 110 kabi sonlarni adashtirib yuborish tez-tez uchrab turardi. Chunki, 1 soni uchun masalan A harfi qo‘llangan bo‘lsa 101 ham 110 ham AA tarzida yozilgan o‘rinlar ko‘p bo‘lgan. Buning uchun esa ayrim o‘rinlarda 101 ni A A (ya’ni, orada probel bilan) tarzida yozish bilan muammoni yechilgan bo‘lsa, 110 uchun AA dan keyin probel qoldirish ko‘p chalkashlik keltirib chiqarar edi. Ya’ni, u joyda probel bor-yo‘qligini bilish qiyin bo‘lgan matnlar ham ko‘p uchragan. Probel borligini aniq ko‘rsatish uchun esa yunon xattotlari AA dan keyin juda uzoq oraliq tashlab, ya’ni, «AA » ko‘rinishida matn yozishga majbur bo‘lishgan. Aks holda, 110 o‘rniga matnda shunchaki 11 haqida gap ketayotgani haqida tasavvur paydo bo‘lishi mumkin edi. Bu esa, masalan, biror narsaning narxini yozib, chopar orqali boshqa shahardagi savdogarga ma’lum qilish jarayonida juda katta ahamiyat kasb etgan. Keyinchalik, yunonlar shunday chalkashliklardan qutilish uchun 110=AA bo‘lgan holatlarda ikkinchi A ustiga kertikcha, chiziqcha va ho kazo belgilar qo‘yishga o‘tishdi. Lekin, o‘sha probel yoki «chiziqcha», «qoshcha» larning o‘rniga, 0 uchun alohida belgi o‘ylab topish fikri ulardan hech kimning kallasiga kelmadi. Hatto buyuk mutafakkir Arximed ham 0 uchun biror maxsus belgi o‘ylab topish kerakligiga jiddiy e’tibor qaratmagan. Aytaylik, yunonlar 0 ifodalash uchun istalgan biror belgi, masalan, $ ni qo‘llashganda, matnda ortiqcha probel va «qosh» yoki «dum»larga o‘rin qolmasdi. Bunda, 110 ni AA$, 101 ni A$A tarzida yozish bilan ko‘p masala hal bo‘lardi. Matnlar qo‘lyozma orqali yozilgan va qog‘oz juda qimmat matoh bo‘lgan o‘sha zamonlarda har bir santimetr joy qadrli bo‘lgan. Boz ustiga, yozilgan «AA » ning aynan 110 ni ifodalayotganini xattot anglagan yoki anglamaganligiga ham ko‘p narsa bog‘liq bo‘lgan. Agar xattot sonlarni yozish qoidalaridan bexabar bo‘lsa, u joyni iqtisod qilish uchun shunchaki probeldan voz kechmasligiga hech qanday kafolat bo‘lmagan.

0 ni esa yunonlar ham, Rimliklar ham emas, baliki hindlar fanga joriy qilishgan. Ushbu raqamni o‘ylab topgan hind matematigining ismini tarix afsuski bizgacha saqlab qolmagan, Faqat uning IX-asrda avval yashab o‘tgani ma’lum xolos. Hindlar nolni o‘sha paytdagi o‘z tillarida sunya deb nomlashgan. U hind tilida «bo‘m-bosh» degan ma’noni bergan. Ushbu raqam va uning «0» ko‘rinishidagi belgisini hindlardan musulmonlar, xususan, bizning buyuk alloma bobolarimiz Abu Rayhon Beruniy va al-Xorazmiylar o‘zlashtirishgan. IX-asrda gullab-yashnagan musulmon ilm-fani va madaniyatning asosiy tili – arab tili bo‘lgan. Arab tilida esa «bo‘shliq» so‘zini «sifr» deyilar edi. Keyinchalik, musulmon ilm-fani yutuqlari, xususan, matematikaga oid asarlar lotin tili orqali Yevropa tillariga o‘girila boshlaganda, ushbu «sifr» so‘zi «chipher» tarzida talaffuz qilingan. Zamonlar o‘tib, talaffuz yanada buzilib u avvaliga «zefir» hamda keyinroq «zero» ga aylandi.

Ushbu nol ham ishtirok etgan va raqamlarning yozilishi va ko‘rinishi alifbo harflariga asoslanmagan mustaqil belgilash sistemasini yevropa arablardan o‘rgandi. Shu sababli ham biz bugungi kunda qo‘llaydigan raqamlar, ya’ni, 0,1,2,3,4,5,6,7,8, va 9 dan iborat raqamlash sistemasini «arab raqamlari» deyiladi. Arab raqamlarining joriy etilishi bilan yevropa matematikasi harflar va sonlarni bir xil belgilar bilan yozish v buning oqibatida kelib chiquvchi chalkashliklar bilan kurashish balosidan qutildi. Shu nuqtai nazardan, arab raqamlarining arifmetikani va umuman insoniyat hayotini naqadar soddalashtirganini tasavvur qilishning o‘zi oson emas. Endi maqola sarlavhasini tushunib borgandirsiz? Ya’ni, «hech narsa sanalmaydi» degani, biz uchun hozirda biror narsaning soni haqida gap ketayotgan matnni o‘qib turib, unda turli kertik ′ belgilar sonini, yoki, «I» lar sonini sanab o‘tirishga, shuningdek «ayrish qoidasi», «qo‘shish qoidasi» singari narsalarni esda tutishga, hamda, probel bor-yo‘qligiga diqqat qaratishga hojat yo‘q. Biz raqamni va sonni bir qarashning o‘zida taniymiz va o‘qiy olamiz. Naqadar soz! Hech narsani sanash kerak emas.

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring:

Har kuni biror yangi narsa o‘rganishni istaydiganlar uchun 10 ta ilova

Dunyoqarashingizni kengaytiring, xorijiy tillarni o‘rganing, musiqa asboblarini chalishni o‘zlashtiring – har bir kundan unumli foydalaning.

1. TED

Xuddi shu nomdagi konferensiyaning rasmiy ilovasi bo‘lib, u bilimga bo‘lgan chanqoqlikni qondirishda yordam beradi. TED’da turli mavzulardagi 2 mingdan ortiq ma’ruzalar to‘plangan. Barcha videolarda subtitrlar mavjud. Ularni oflayn tomosha qilish uchun yuklab olish, xatcho‘plar qo‘shish va pleylistlar yaratish mumkin.

2. Khan Academy

Khan Academy ta’lim servisining ilovasi. Uning yordamida deyarli istalgan narsani bepul o‘rganish mumkin. Video, maqola va interfaol mashqlar ko‘rinishidagi 10 dan ortiq mikroma’ruzalar taqdim etilgan.

3. Curiosity

Kishida ilhom uyg‘otuvchi ilova, ortiqcha harakatlarsiz dunyoqarashni kengaytirish va aql-zakovat darajasini oshirish imkonini beradi. Ilovada qiziqarli hikoyalar, boshqotirmalar, statistika, shuningdek, qulay izlash tizimi, viktorina va materiallarning haftalik dayjesti mavjud.

4. DailyArt

Agar san’atni tushunishni orzu qilgan bo‘lsangiz, biroq buni nimadan boshlashni bilmasangiz, DailyArt’ni sinab ko‘ring. Bu ilova yordamida butun dunyodagi 500 dan ortiq muzeylar kolleksiyalariga kirish imkoniyatini qo‘lga kiritasiz va har kuni mumtoz va zamonaviy san’at asarlari va ularning mualliflari bilan tanishasiz.

5. Blinkist

Blinkist sarguzasht bo‘lmagan asarlarning asl mohiyatini ajratib beradi, uning yordamida kam vaqt sarflab, asar bilan tanishib chiqishingiz mumkin. Ilova kutubxonasida 2 500 dan ortiq bessellerlar mavjud: biznes adabiyotlardan tortib, mustaqil rivojlanish mavzularigacha. Ularni ham o‘qish, yoki istalgan vaqtda tinglash ham mumkin.

6. Duolingo

O‘yin rejimida xorijiy tillarni o‘rganish uchun mashhur ilova. Lug‘at boyligini to‘ldiring, eshitish va ko‘rish orqali anglashni mashq qiling, so‘zlashish ko‘nikmalarini rivojlantiring. Qadam-baqadam poliglotga aylanish maqsadiga yaqinlashasiz.

7. Memrise bilan til o‘rganing

Memrise ko‘ngilochar mashg‘ulot tarzida ingliz tili va yana 10 dan ortiq xorijiy tillarda so‘zlarni o‘rganishga yordam beradi. Ilova intervalli yod olish usuli va videolarni qo‘llab, so‘zlashish ko‘nikmalarini rivojlantirish, talaffuzni to‘g‘rilash va kundalik ravishda lug‘at boyligini oshirishga yordam beradi.

8. UrbanDictionary

Ingliz tili jargon so‘zlari onlayn-lug‘atining ilovasi. U yerda tushunarsiz so‘z va iboralar ma’nosini bilish mumkin. Har kuni Urban Dictionary kun so‘zini ko‘rsatadi va norasmiy ingliz tilini oson tushunishga hissa qo‘shadi.

9. Yousician

O‘zingizda musiqa sohasiga xos maqsadlarni yashirin maqsadlarni his etyapsizmi? U holda kuniga biroz vaqt sarflab, gitara va fortepianoda chalishni mashq qiling. Yousician asbobni sozlashda yordam beradi va o‘rganishning barcha bosqichlarini o‘tkazadi. Natijada sevimli qo‘shig‘ingizni original ijrochidan yomon bo‘lmagan darajada kuylashingiz yoki chalishingiz mumkin.

10. Enki

Enki ilovasi Python, HTML, JavaScript va dasturlashning boshqa tillarini o‘zlashtirishda yordam beradi. Tayyorgarlik darajasini tanlang va har kuni ko‘nikmalarni yaxshilash maqsadida mashqlar va mini-o‘yin tarzidagi qisqa darslarni o‘zlashtiring.

O‘ylaymizki, yuqorida nomlari keltirilgan ilovalar sizning qiziqishlaringiz doirasini kengaytirish, o‘zingiz qiziqqan sohada ko‘proq bilimga ega bo‘lishda yordam beradi.

Chaqaloq uchun narsalar ro’yxati

Yangi tug’ilgan chaqaloqqa oldindan tayyorgarlik ko’rish tavsiya qilinmasa-da, ko’pgina zamonaviy onalar tug’ishdan ancha oldin barcha tayyorgarlikni boshlaydi. Bu bola tug’ilganda, ota-ona xarid qilishni xohlamayapti. Bundan tashqari, shifoxonada yangi tug’ilgan chaqaloqlarning alohida ro’yxati tayyorlanishi kerak.

Odatda, tug’ilishidan oldin do’stlar va qarindoshlar nimani sotib olishni maslahat berishadi. Ko’pincha bu maslahatlardan kelajakdagi onalar chalkashliklarga duch kelishadi – narsalar uchun bir nechta shkafga ehtiyoj seziladi. Darhaqiqat, ko’plab mahsulotlar chaqaloqlar uchun zarur bo’lgan ro’yxatga kiritilmagan, ammo yoqimli qo’shimchalar. Yaxshi tayyorgarlik ko’rish va ortiqcha miqdorni sotib olmaslik uchun kelajakdagi onalar pediatrlar tomonidan tayyorlangan chaqaloq uchun zarur bo’lgan ro’yxatni ishlatishlari kerak.

Kasalxonada yangi tug’ilgan chaqaloq uchun zarur bo’lgan narsalarning ro’yxati

Bola tug’ilgandan keyingi dastlabki soatlarda ba’zi narsalar talab qilinadi. Ularning aksariyati tug’ruqxona tomonidan taqdim etilgan qoidalarga muvofiq. Lekin ko’pchilik onalar bu yordamga umid bog’lamaydilar va bolaning o’zlari uchun pishirishni afzal ko’radilar. Kasalxonada qolish vaqtida bolaga quyidagilar kerak bo’ladi:

• bir marta foydalaniladigan tagliklar. Eng kichik o’lchamdagi bir to’plam kifoya qiladi;
• bolalar uchun tagliklar – 5 dona;
• bir marta ishlatiladigan momig’i – 1 to’plam;
• paxta kurtaklari – chaqaloqning kindikkasini davolash;
• chaqaloq krem;
• yangi tug’ilgan chaqaloqqa birinchi tibbiy yordam to’plami.

Bundan tashqari, yangi tug’ilgan chaqaloq uchun kiyim haqida gapirish kerak. Derazadan tashqaridagi yilga qarab bolalar kiyimlarini sotib olish kerak. Odatda tug’ruq uylarida qulay xonalar haroratda saqlanadi. Biroq, baribir, kelajakdagi ota-onalar yozda ham iliq narsalarga g’amxo’rlik qilishlari kerak. Yozda yangi tug’ilgan chaqaloqlarning ro’yxatida siz 1-2 bikini pijamasi va ilmoqlarni olib qo’yishingiz kerak. Qolgan narsalar engil, paxta bo’lishi kerak. Bahor va kuzda yangi tug’ilgan chaqaloqlarning ro’yxatida bir xil miqdordagi iliq va engil raspashki va shinalar bo’lishi kerak. Qishda yangi tug’ilgan chaqaloqlar uchun jundan, jun va shkafning shkafi narsalar ro’yxatida ustun bo’lishi kerak.

Barcha bolalar uchun yilning vaqtidan qat’iy nazar: 2 juft issiq paypoq, qovoq, 2 ta tanga kerak bo’ladi.

Yangi tug’ilgan chaqaloq uchun kerakli narsalarning ro’yxati

Kasalxonadan olingan surat juda muhim voqea bo’lib, ko’pgina ota-onalar xotira sifatida qo’lga olishni xohlashadi. Shuning uchun ham onaga, ham onaga aqlli narsalar keladi. Yangi tug’ilgan chaqaloq uchun zarur bo’lgan narsalar ro’yxatida aqlli kostyumdan tashqari:

• paxta tanasi;
• qopqoq yoki qopqoq;
• issiq paypoqlar;
• ekstrakti uchun adyol yoki maxsus konvert;
• paxta va flanelli bezi;
• yomon ob-havo sharoitida issiq kiyimlar.

Hayotning birinchi oyida yangi tug’ilgan chaqaloq uchun zarur bo’lgan narsalarning ro’yxati

Yangi tug’ilgan chaqaloqqa tegishli xaridlar ro’yxati quyidagi zarur narsalarni o’z ichiga olishi kerak:

• o’rindiqlar;
• kichkintoy;
• hammom.

Bundan tashqari, chaqaloqqa kerak:

• yangi tug’ilgan chaqaloq uchun birinchi yordam vositasi;
• 20 ta flanel va paxta astarlari;
• to’shak;
• yurish moslamasida zig’ir va to’shak to’shamasi;
• bolalar kosmetikasi va kukuni.

Yangi tug’ilgan chaqaloqlar uchun kiyimlar ro’yxati:

• yangi tug’ilgan chaqaloq uchun tanasi – 5 dona;
• issiq va engil raspashki – har biri 5 dona;
• paypoqlar – 3-4 juft;
• issiq va engil bluzkalar;
• shkaflar;
• issiq shlyapa va kepka;
• surma – 6-8 dona.

Yangi tug’ilgan chaqaloqqa tegishli xaridlar ro’yxati ota-onaning iltimosiga ko’ra ko’plab narsalar bilan to’ldirilishi mumkin. Siz chaqaloqning aravachasini, kichkinagina kichkina kostyumni, chaqaloq monitorini va yana ko’p narsalarni sotib olishingiz mumkin. Yuqori sifatli tabiiy materiallardan tayyorlangan buyumlar yangi tug’ilgan chaqaloqlarga mo’ljallangan aksessuarlar ro’yxatiga kiritilishi muhimdir.