Учебник Физика 11 класс Пинского Кабардина

Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ФИЗИКА 11 ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТСЛЬСТВО л Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ФИЗИКА 11 1сласс Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики Профильный уровень Под редакцией А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 12-е издание Москва * Просвещение » 2011 УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 Ф50 Серия «Академический школьный учебник» основана в 2005 году Проект «Российская академия наук, Российская академия образования, издательство «Просвещение» — российской школе» Руководители проекта: вице-президент РАН акад. В. В. Козлов, президент РАО акад. Н. Д. Никандров, генеральный директор издательства «Просвещение» чл.-корр. РАО А. М. Кондаков Научные редакторы серии: акад. РАО, д-р пед. наук А. А. Кузнецов, акад. РАО, д-р пед. наук М. В. Рыжаков, д-р экон. наук С. В. Сидоренко Авторы: А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин, В. А. Орлов, А. А. Пинский На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106—5215/15 от 31.01.2007) и Российской академии образования (№ 01 — 170/5/7 от 06.07.2006). Физика. 11 класс : учеб, для общеобразоват. учреж-Ф50 дений и шк. с углубл. изучением физики: профил. уровень / [А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин и др.]; под ред. А. А. Пинского, О. Ф. Кабар-дина; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 12-е изд. — М. : Просвещение, 2011. — 416 с., [4] л. ил. : ил. — (Академический школьный учебник). — ISBN 978-5-09-025746-6. Учебник предназначен для учащихся, углубленно изучающих физику и математику в школах, технических лицеях, гимназиях, а также для подготовки к экзаменам в вузы и самообразования. УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 ISBN 978-5-09-025746-6 © Издательство «Просвещение», 2009 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2009 Все права защищены ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Глава 1 Электромагнитные колебания и физические основы электротехники § 1. Гармонические колебания Свободные и вынужденные колебания. Звук струны гитары, землетрясение, переменный ток в электрической цепи, свет Солнца — совершенно различные физические процессы. Однако их объединяет один обилий признак — периодичность изменения физических величин с течением времени. Физические процессы различной физической природы, в которых изменения физических величин периодически повторяются во времени, называются колебаниями. Система взаимодействующих тел, в которой могут возникать колебания, называется колебательной системой. Колебания, возникающие в колебательной системе под действием внутренних сил, называются свободными колебаниями. При свободных колебаниях в системе взаимодействующих тел происходит попеременное превращение энергии одного вида в энергию другого вида. Например, при колебаниях струны гитары потенциальная энергия упругой деформации струны периодически превращается в кинетическую энергию движения, затем кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и т. д. Колебания, возникающие под действием периодически изменяющихся внешних сил, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания совершают поршень в цилиндре автомобильного двигателя, игла швейной машины. Гармонические колебания. Многие колебания, имеющие различную физическую природу, происходят по одинаковым законам. Это позволяет применять общие методы для их описания и анализа. Из большого числа различных колебаний в природе и технике особенно часто встречаются гармониче- 1* с кие колебания. Гармоническими называют колебания, совершающиеся по закону косинуса или синуса: X = cos (со^ + фо) или X = х^ sin (o)f •+• фо), (1.1) где X — величина, испытывающая колебания; t — время; со — циклическая частота. Максимальное значение х^ величины, изменяющейся по гармоническому закону, называют амплитудой колебаний. Аргумент косинуса или синуса при гармонических колебаниях называют фазой колебаний ф: ф = cot -I- Фо. (1.2) Фазу колебаний фо в начальный момент времени называют начальной фазой. Начальная фаза определяет значение величины X в начальный момент времени t = 0. Значения функции косинуса или синуса при изменении аргумента функции на 2п повторяются, поэтому при гармонических колебаниях значения величины х повторяются при изменении фазы колебаний на Дф = 2тс: х^ cos cot = х„, cos (cot + 2тс). Интервал времени Т, равный 2к Т = (1.3) называется периодом колебаний. Изменение фазы на 2тг происходит через период колебаний Т\ х^ cos со (t ч- Г) = cos (cot -ь 2л), значение функции через период колебаний повторяется: х^ cos cot = х^ cos со (t ч- Т). Физическая величина V, обратная периоду колебаний Т и равная числу колебаний в 1 с, называется частотой колебаний: ” = 7’ СО = 27W. (1.4) (1.5) Из выражения (1.5) следует, что циклическая частота со гармонических колебаний равна числу колебаний, происходящих за 2л с. Единица частоты в Международной системе соответствует одному колебанию в секунду и называется герц (Гц): 1 Гц = :^= 1 с-‘. 1 С Используя выражения (1.3) и (1.5), уравнение (1.1) можно выразить через частоту v или период колебаний Т: X = х„ cos I ^t ч-фо 1 = х^ cos (2лvt ч- Фо). (1.6) Способы представления гармонических колебаний. Наряду с аналитическим описанием гармонических колебаний широко используют и другие способы их представления. Первый способ — графический. Обычно график колебаний функции X — f з = -JpI + pf . Рз = V(400)2+(300)2 ^ 500 (Па). Задача 2. Три независимых источника звука возбуждают в одной точке А гармонические звуковые колебания с одинаковой частотой (0, одинаковой амплитудой колебаний давления р^ и сдвигом по фазе на 2л/3 и 4л/3. Определите результат сложения этих колебаний. Решение. Согласно принципу суперпозиции в любой момент времени давление р, создаваемое в точке А звуковыми волнами от трех источников звука, равно алгебраической сумме давлений от каждого источника: р = Pi -I- Р2 + Рз = = р^ cos (at -f р^ cos ((o^ + 2л/3) + р^ cos (cat + 4л/3). Выполнив тригонометрические преобразования, получаем р = р„, cos (at + р^ cos (at (-1/2) – р^ sin (at л/з/2 ч-+ cos o)f (-1/2) – sin (at (- Vs/2) = 0. Мы получили, что результатом сложения трех гармонических колебаний с одинаковой частотой О), одинаковой амплитудой колебаний и сдвигом по фазе на 2д/3 и 4л/3 является отсутствие колебаний. Такой же результат легко получить с использованием метода векторных диаграмм. Этот результат имеет очень важное практическое применение при осуществлении передачи электроэнергии переменным током на большие расстояния. § 3*. Негармонические колебания Негармонические колебания. Многие встречающиеся в природе колебательные процессы существенно отличаются от гармонических колебаний. Примером колебаний такого рода могут служить периодические изменения напряжения между различными участками человеческого тела, возникающие в результате работы сердца. График зависимости вырабатываемого сердечной мышцей переменного напряжения от времени называют электрокардиограммой (рис. 1.9). Изучение формы электрокардиограммы очень часто помогает врачу определить характер сердечного заболевания. Рис. 1.9 Рис. 1.10 Произнося перед подключенным к электронному осциллографу микрофоном различные звуки, можно убедиться, что разным звукам соответствуют разные осциллограммы, существенно отличающиеся от синусоиды. Например, на рисунке 1.10 представлена осциллограмма, полученная при произнесении перед микрофоном звука «а». Полученные таким же способом осциллограммы звуков от различных музыкальных инструментов оказываются отличными от синусоиды и особыми у каждого инструмента. Эти опыты показывают, что звуковые колебания в окружающем мире в большинстве своем являются негармоническими колебаниями. На основании того факта, что при сложении гармонических колебаний могут возникать некоторые виды негармонических колебаний, можно предположить, что любое негармоническое колебание может быть представлено как результат сложения конечного (или бесконечного) числа гармонических колебаний. Правильность этого предположения была математически подтверждена французским ученым Жаном Фурье в XIX в. Фурье доказал, что любая периодическая функция /(Ос циклической частотой (о может быть представлена как сумма гармонических функций вида /(0=Ао+ cos (co„f+ ф„). (3.1) где 0)i = со, СО2 = 2со, . со„ = псо. Разложение периодической негармонической функции на гармонические составляющие [см. срормулу (3.1)] называется Здесь и далее: параграфы, отмеченные звездочкой, рекомендуются для дополнительного чтения. 10 разложением в ряд Фурье, Первое слагаемое ряда Aq — постоянная составляющая функции f (^), не зависящая от времени. Второе слагаемое Aj cos (coj^ + ф^) представляет собой первую гармоническую составляющую разложения с частотой (Oi, равной частоте (о функции f (t). Третье слагаемое с частотой, в два раза большей частоты функции f (t), называется второй гармоникой и т. д. Если для анализа периодической функции f (f) были бы одинаково важны все члены бесконечного тригонометрического ряда, то с помощью гармонического анализа было бы невозможно произвести никаких практических расчетов. Но в действительности амплитуда гармоник ряда Фурье с увеличением номера п гармоники имеет тенденцию к убыванию, и поэтому для практических целей оказывается возможным использовать конечное число гармоник. Применение гармонического анализа к исследованию акустических явлений позволило понять особенности восприятия человеческой речи. Физическими характеристиками звуковых колебаний являются частота, амплитуда и фаза колебаний. Человеческое ухо воспринимает только частоту и амплитуду колебаний. Но если это так, то каким образом мы узнаем различные звуки, например «а», «о», «у», в речи разных людей? Ведь один человек говорит басом, другой — тенором, третий — сопрано, и частота звуковых колебаний при произнесении одного и того же звука оказывается у них различной. Можно пропеть на одной и той же гласной «а» целую октаву, изменяя частоту звуковых колебаний вдвое, и все же мы узнаем, что это «а», но не «о» или «у». Не изменяется наше восприятие и при изменении амплитуды колебаний. И громко, и тихо произнесенное «а» мы уверенно отличаем от «о» или «у». Объяснение этой замечательной особенности человеческой речи дают результаты анализа спектра звуковых колебаний, возникающих при произнесении звуков. Оказалось, что при произнесении человеком, например, звука «а» на высоте тона «до» первой октавы возникают как колебания с частотой 261,6 Гц, так и звуковые колебания более высокой частоты. Пример частотного спектра звука «а», произнесенного на высоте тона «до» первой октавы, представлен на рисунке 1.11. При изменении высоты тона произнесения звука «а» в спектре звуковых колебаний происходят изменения: падает до нуля амплитуда гармоники с частотой 261,6 Гц и появляется гармоника, соответствующая новому тону, но несколько других гармоник при этом остаются неизменными. Эта устойчивая группа гармоник и опре- Рис. 1.11 11 деляет характер восприятия данного звука человеком. Следовательно, по сигналам, поступающим от слухового аппарата, мозг человека способен определять не только частоту и амплитуду звуковых колебаний, но и спектральный состав сложных звуковых колебаний. По спектральному составу сложных звуковых колебаний человек узнает голоса знакомых людей, различает звуки одного тона, полученные с помощью различных музыкальных инструментов. Н Вопросы. 1. в чем заключается сущность метода гармонического анализа периодических функций? 2. Какие физические характеристики звуковых колебаний определяют восприятие звука человеком? 3. Какой способ описания сложного колебания дает о нем более полную информацию — способ задания графика колебаний или способ задания спектра его гармонических составляющих? ■ Пример решения задачи Задача. Три гармонических колебания, совершающиеся по одной прямой, заданы уравнениями д?! = sin cot, ЛГ2 = 0,32sin Scot, дсз = 0,21jc^ sin Scot. Выполните графическое сложение этих колебаний. Решение. Изобразим на графике (рис. 1.12, а, б, в) гармонические колебания, заданные условием задачи. Результирую- Хз = 0,21х^ sin Scot P^A/VW-r в) Рис. 1.12 а) t Рис. 1.13 12 щее колебание найдем путем сложения в каждый момент времени значений ^з» исходя из принципа суперпозиции. На рисунке 1.13 произведено последовательное суммирование составляющих колебаний. Как видно из этого рисунка, результирующее колебание не является гармоническим. § 4. Свободные электромагнитные колебания Колебательный контур. Свободные колебания могут возникать не только в механических системах, но и в электрических цепях. Для наблюдения свободных электромагнитных колебаний можно выполнить следующий опыт. Заряжают электрический конденсатор, отключают его обкладки от источника постоянного тока и соединяют их через гальванометр и резистор. При замыкании цепи стрелка гальванометра на короткое время отклонится в одну сторону, а затем возвратится к нулевому делению шкалы (рис. 1.14). Во время протекания тока в цепи происходит превращение энергии электрического поля конденсатора во внутреннюю энергию вещества резистора, нагреваемого электрическим током. Никаких колебаний в этом случае не наблюдается. Заменяют резистор проволочной катушкой с железным сердечником. Конденсатор и катушка при соединении в замкнутую электрическую цепь образуют электрический колебательный контур. Условное обозначение электрического колебательного контура представлено на рисунке 1.15. Свободные электромагнитные колебания. При подключении выводов заряженного конденсатора колебательного контура к выводам катушки стрелка гальванометра сначала отклоняется в одну сторону, затем возвращается к нулевому делению шкалы, проходит его и отклоняется в противоположную сторону и далее совершает несколько колебаний (рис. 1.16). Рис. 1.14 Рис. 1.15 13 Рис. 1.16 Колебания стрелки гальванометра доказывают, что в электрическом колебательном контуре возникает переменный электрический ток: происходят свободные колебания силы тока в цепи и электрического заряда на обкладках конденсатора. Рассмотрим механизм возникновения этих колебаний. Превращения энергии в колебательном контуре. При подключении обкладок заряженного конденсатора к концам катушки возникает электрический ток. Если потери энергии на нагревание провода катушки малы, то энергия электрического поля в процессе разрядки конденсатора в основном превращается в энергию магнитного поля катушки. В тот момент времени, когда конденсатор полностью разряжается и энергия электрического поля становится равной нулю, сила электрического тока в катушке и энергия магнитного поля достигают максимальных значений. После разрядки конденсатора и ис- Un. I А I’ll! ? t f f I 14 чезновения внешнего электрического поля ЭДС самоиндукции катушки создает индукционный ток в контуре, и этот ток заряжает конденсатор до первоначального значения напряжения; знаки зарядов на обкладках конденсатора оказываются при этом противоположными первоначальным. Таким образом энергия магнитного поля тока в катушке преврагцается в энергию электрического поля заряженного конденсатора. Затем вновь происходит разряд конденсатора через катушку, и далее процесс периодически повторяется (рис. 1.17). Периодически повторяющиеся изменения силы тока в колебательном контуре, сопровождающиеся превращениями энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки, затем энергии магнитного поля в энергию электрического поля и так далее без потребления энергии от внешних источников, называются свободными электромагнитными колебаниями. При отсутствии потерь на нагревание вещества и излучение электромагнитных волн максимальное значение энергии электрического поля конденсатора контура равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки: = (4.1) где — максимальное значение напряжения на конденсаторе; — максимальное значение силы тока в катушке. По закону сохранения энергии сумма мгновенных значений энергии электрического и магнитного полей в колебательном контуре в любой момент времени остается неизменной: CU’i Li’i = (4.2) Си^ 2 2 где и — мгновенное значение напряжения на конденсаторе; i — мгновенное значение силы электрического тока в катушке. Затухающие электрические колебания. В реальном электрическом контуре происходит нагревание проводников и энергия электрического и магнитного полей постепенно превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов вещества. Поэтому амплитуды колебаний силы электрического тока в катушке и напряжения на конденсаторе со временем уменьшаются, и через некоторое время после начала свободные колебания в контуре прекращаются. Такие свободные электромагнитные колебания в контуре называются затухающими колебаниями. Для изучения процесса свободных затухающих электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре можно воспользоваться электронно-лучевым осциллографом. Для этого вход усилителя вертикального Рис. 1.18 15 отклонения луча электронно-лучевого осциллографа соединяют с обкладками конденсатора колебательного контура и включают генератор развертки. При замыкании ключа, соединяющего заряженный конденсатор с катушкой, на экране осциллографа наблюдается осциллограмма, представленная на рисунке 1.18. Н Вопросы. 1. Что называется электрическим колебательным контуром? 2. Как происходят свободные электромагнитные колебания в контуре? 3. Почему затухают свободные колебания в электрическом контуре? ■ Примеры решения задач Задача 1. Два конденсатора CI и С2, имеющие одинаковую электроемкость (Ci = C2 = C), и катушка инд>тстивностью L соединены так, как показано на рисунке 1.19. В начальный момент времени ключ разомкнут, конденсатор С1 заряжен до разности потенциалов и, а конденсатор С2 не заряжен и сила электрического тока в катушке равна нулю. Определите максимальное значение силы тока в катушке после замыкания цепи. Решение. После замыкания ключа в первый момент времени происходит перераспределение заряда между конденсаторами. Это связано с тем, что цепь С1—С2 можно считать колебательным контуром с очень малой индуктивностью и, следовательно, с большой собственной частотой. Через очень короткий интервал времени колебания в этом контуре затухнут и на конденсаторах установится одинаковое напряжение. Так как электроемкости и С2 конденсаторов одинаковы, при одинаковом напряжении будут одинаковыми и их заряды: си q^ = q.^ = q = —. Энергия электрического поля двух заряженных конденсаторов равна: С1 =i= C2zb Рис. 1.19 W = 2^ = 2С Ct/2 Это вдвое меньше энергии электрического поля первоначально заряженного конденсатора. Половина энергии электрического поля в результате нагревания проводов превращается во внутреннюю энергию. После перераспределения заряда между конденсаторами возникают электромагнитные колебания в контуре из двух параллельно соединенных конденсаторов и катушки. Максимальную силу тока в катушке можно найти, используя закон сохранения энергии: 1^=иЖ. си^ Задача 2. Конденсатор электроемкостью Cj первоначально заряжен до напряжения (/, а конденсатор электроемкостью С2 не заряжен (рис. 1.20). Каким будет максимальное значение силы электриче- 16 ского тока в катушке индуктивностью L после замыкания ключа? Решение. В любой момент времени сумма энергий электрических полей двух конденсаторов С1 и С2 и магнитного поля катушки равна начальной энергии электрического поля конденсатора С1: _ -г ^ С1 9i я1 L/2 —-I- —^ -1-2С-\ 2С2 —+ -^. (1) С2 Рис. 1.20 При максимальном значении силы тока в контуре ЭДС индукции в катушке равна нулю, так как ЭДС индукции пропорциональна производной от силы тока, а производная функции в точке максимума равна нулю. Следовательно, равно нулю и напряжение на двух последовательно включенных конденсаторах С1 и С2: ^ С1 + ^С2 — 91 92 Cl С2 (2) На основании закона сохранения электрического заряда выполняется равенство q^+q2 = q = C^U. (3) Решая систему уравнений (2) и (3), находим значения зарядов на конденсаторах в момент максимального значения силы тока в катушке: CjC2 Ч1 = С? С, +Со и, (?2 = Cl Со и. (4) Подставив найденные значения зарядов и gg ® уравнение (1), получим максимальное значение силы тока в катушке: 1^=и i С1С2 L(Ci+C2) Задача 3. В электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора электроемкостью С, происходят затухающие колебания. За интервал времени от f j до y + (Lco-1/Cod)2 ) Полученное выражение принимает максимальное значение при минимальном значении выражения под корнем в знаменателе. Для нахождения значения частоты, соответствуююцего этому условию, введем обозначение д: = со^, найдем первую производную по X от подкоренного выражения и приравняем ее нулю: 1 трансформатор называется понижающим, при k /3 раза: u, = Su^. Поэтому на электрощите в квартире при фазном напряжении 220 В линейное напряжение (напряжение между проводами двух фаз) равно yfs • 220 В ~ 380 В. Соединение обмоток трехфазного генератора, при котором конец X первой обмотки генератора соединяют с началом В второй фазной обмотки, конец У второй обмотки соединя- 4* 51 Рис. 1.41 ют с началом С третьей обмотки, а конец Z третьей обмотки соединяют с началом А первой обмотки (рис. 1.41), называется соединение ем треугольником. Используя метод векторных диаграмм, можно доказать, что при таком соединении обмоток трехфазного генератора сумма фазных ЭДС равна нулю: е = -I- ^2 + вз = 0. Следовательно, при отсутствии внешней нагрузки сила электрического тока в обмотках генератора равна нулю. При подключении генератора, обмотки которого соединены по схеме треугольника, к трехпроводной линии фазное напряжение оказывается равным линейному напряжению: и. = Пф. Ш Вопросы. 1. Опишите устройство генератора трехфазного тока. 2. Как осуществляется соединение фаз генератора звездой? 3. Как осуществляется соединение фаз генератора треугольником? 4. Какое напряжение называется фазным напряжением трехфазного генератора? 5. Какое напряжение называется линейным напряжением трехфазного генератора? ■ Задачи для самостоятельного решения 16.1. Докажите, что при соединении обмоток трехфазного генератора звездой амплитуда колебаний линейного напряжения больше амплитуды колебаний фазного напряжения в -Уз раза. 16.2. Докажите, что при соединении обмоток трехфазного генератора треугольником сумма фазных ЭДС равна нулю. § 17*. Асинхронный трехфазный двигатель Важнейшим достоинством трехфазной системы для современной промышленности является возможность создания и широкого использования в практике очень простых и надежных электродвигателей, принцип действия которых основан на использовании трехфазного тока. Статор трехфазного электродвигателя имеет такое же устройство, как и статор трехфазного генератора. Три обмотки электродвигателя подключают к трехфазной сети. Каждая обмотка электродвигателя создает переменное магнитное поле. Так как в любой момент времени модуль магнитной индукции В пропорционален силе тока i в катушке, то изменения индукции магнитных полей катушек различаются по фазе колебаний на 2я/3 и 4я/3. Если бы векторы магнитной индукции всех трех магнитных полей были направлены по одной прямой, то при таком сдвиге по фазе и одинаковой амплитуде колебаний сумма векторов магнитной индукции была бы равна нулю в любой момент времени. Однако в трех- 52 фазном электродвигателе обмотки сдвинуты друг относительно друга по окружности статора на угол 120° (рис. 1.42), Такой же угол образуют между собой векторы магнитной индукции в междуполюсном пространстве. Выполнив сложение векторов, можно убедиться, что модуль вектора магнитной индукции результирующего магнитного поля трех катушек является постоянным и равным: В = 1,5Во, где Bq — модуль амплитуды вектора индукции одной обмотки. Сам вектор В вращается в плоскости осей катушек с угловой скоростью со. Этот вывод можно проверить экспериментально, поместив во вращающееся магнитное поле трехфазного электродвигателя магнитную стрелку. Опыт показывает, что стрелка вращается с угловой скоростью со. Если во вращающееся магнитное поле поместить замкнутую металлическую рамку на оси, совпадающей с осью вращения поля, то вследствие вращения магнитного поля магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется. Это приводит к возникновению в рамке ЭДС индукции и индукционного тока. При взаимодействии вращающегося магнитного поля с током в рамке на каждую сторону рамки действуют силы Ампера. Эти силы поворачивают рамку в направлении вращения поля. По мере того как скорость вращения рамки приближается к скорости вращения магнитного поля, скорость изменения пронизывающего ее магнитного потока уменьшается, поэтому уменьшаются ЭДС индукции и сила электрического тока в рамке. Это приводит к уменьшению момента сил, действующих на рамку. При равенстве скоростей вращения магнитного поля и рамки ЭДС индукции и сила электрического тока в рамке равны нулю. Следовательно, и момент сил, вызывающих вращение рамки, становится равным нулю. Поэтому рамка в таком электродвигателе вращается всегда медленнее магнитного поля, т. е. несинхронно с ним. Электродвигатель, в котором вращающееся магнитное поле взаимодействует с током в обмотках ротора, индуцированным этим же магнитным полем, называют асинхронным электродвигателем. Вращающий момент на валу трехфазного асинхронного электродвигателя возрастает с уменьшением скорости вращения ротора и достигает максимального значения при остановке ротора. Наиболее широко применяют асинхронные трехфазные двигатели с короткозамкнутым ротором. В таких машинах 53 а) обмотка ротора представляет собой систему медных стержней (рис. 1.43, а), заложенных в пазы ротора из стальных пластин (рис. 1.43, б) и соединенных с торцов медными кольцами. Обмотку такого типа называют «беличьим колесом». Достоинствами асинхронного двигателя являются отсутствие скользящих контактов, которые быстро изнашиваются и создают радиопомехи, способность автоматически снижать потребление энергии при уменьшении нагрузки, простота в изготовлении и надежность в эксплуатации. Благодаря этим достоинствам большая часть всех электродвигателей, применяемых в технике, приходится на долю асинхронных двигателей. При изменении порядка включения начала и конца любой из обмоток статора (рис. 1.43, в) направление вращения магнитного поля изменяется на противоположное, поэтому для реверсирования (т. е. для изменения направления вращения ротора) трехфазного двигателя достаточно изменить порядок включения начала и конца одной из обмоток статора в сеть трехфазного тока. Рис. 1.43 В Вопросы. 1. Опишите устройство асинхронного двигателя трехфазного тока. 2. Каков принцип действия асинхронного двигателя трехфазного тока? 3. Как осуществляется соединение обмоток асинхронного двигателя трехфазного тока? 4. Почему обмотка ротора трехфазного асинхронного двигателя заложена в пазы сердечника из стальных пластин? 5. Когда вращающий момент трехфазного асинхронного двигателя больше — при малой скорости вращения или при больщой скорости вращения? § 18*. Передача и использование электрической энергии Передача электрической энергии. Передача электрической энергии на значительное расстояние от электростанции до большого города или промышленного центра является сложной научно-технической проблемой. Потери энергии в линии электропередачи прямо пропорциональны квадрату 54 силы электрического тока в линии и активному сопротивлению проводов линии: Q = I^Rt. (18.1) Для уменьшения потерь необходимо уменьшить силу тока в линии. Мощность тока равна произведению силы тока на напряжение. Чтобы при уменьшении силы электрического тока в линии не уменьшилась передаваемая мощность, следует во столько же раз увеличить напряжение. При высоких напряжениях (несколько сотен тысяч вольт) переменный ток передается на большие расстояния с относительно малыми потерями. Выбор напряжения в линии электропередачи определяется передаваемой мощностью и расстоянием. Пусть потребитель энергии — нагрузка — работает при напряжении U; мощность нагрузки Р = IU cos ф. Длина линии электропередачи (сокращенно ЛЭП) равна I, сечение проводов S; тогда сопротивление двухпроводной линии окажется _ 2р/ Q равным R = . Потеря мощности на проводах АР= — = I^R. t Поскольку I = и cos ф ’ то АР = 2p^p2 SI/2 COS^ ф (18.2) Мы видим, что при заданной мощности нагрузки Р и заданной длине линии передачи I уменьшение потерь возможно в основном за счет увеличения напряжения и коэффициента мощности. В самом деле, расстояние от электростанции до потребителя задано; удельное сопротивление медных или алюминиевых проводов известно; сечение проводов увеличивать практически невозможно из-за возрастания массы проводов. Остается повышение напряжения и коэффициента мощности. Если увеличить cos ф со значения 0,63 до 0,88, то потери мощности уменьшатся в 2 раза. Именно поэтому повышение cos ф имеет важное значение. Снижение потерь в линиях электропередач примерно в 2 раза и почти двойную экономию металла дает использование трехфазной системы передачи переменного тока. При сложении трех гармонических звуковых колебаний одинаковой частотой и амплитудой со сдвигом фазы 2л/3 и 4тс/3 амплитуда результирующих колебаний равна нулю (см. § 2). Точно такой же результат получается и при сложении электрических колебаний. Поэтому при подключении к выводам фазных обмоток трехфазного генератора, соединенных звездой, трех нагрузок, соединенных звездой (рис. 1.44), три провода, соединяющие точки О и О’, можно объединить в один провод. Этот провод называют нейтральным или нулевым проводом. 55 Рис. 1.44 Рис. 1.45 При симметричной нагрузке = ^з) амплитуды колебаний силы тока во всех трех нагрузках одинаковы, но фазы колебаний различаются на 2л/3 и 4т1/3. В нулевом проводе эти токи складываются и сила тока равна нулю. Таким образом, в нем нет и потерь. При несимметричной нагрузке фаз, что имеет место в осветительных сетях (рис. 1.45), сила электрического тока в нулевом проводе не равна нулю, но значительно меньше, чем в фазных проводах А, В, С. Поэтому нулевой провод нельзя совсем исключить из линии электропередачи, но он может быть значительно более тонким. Использование энергии переменного тока. После преобразования механической энергии врапдающегося ротора генератора в энергию переменного тока переменный ток от генератора по проводам поступает к различным потребителям электрической энергии. Термин «потребитель электроэнергии» не означает, что существуют приборы или устройства, в которых энергия 56 исчезает. Закон сохранения и превращения энергии строго выполняется в любых физических процессах, происходящих в природе и технике. В любом потребителе энергия переменного тока не исчезает, а лишь превращается в другие виды энергии в равной количественной мере. В лампах накаливания, в спиралях электрических плит и электрических печей электрическая энергия переменного тока преобразуется во внутреннюю энергию нагреваемых тел. С помощью электрических двигателей энергия электрического тока преобразуется в механическую энергию. Электродвигатели приводят в действие станки на фабриках и заводах, электровозы и трамваи, троллейбусы и поезда метро. К достоинствам электрических машин следует отнести простоту управления, высокий КПД, полное отсутствие вредных отходов, загрязняющих окружающую среду. Важна также возможность питания от одного источника целого ряда потребителей разной мощности, зачастую работающих под разными напряжениями. В Вопросы. 1. В чем преимущества электрической энергии по сравнению с другими видами энергии? 2. Почему передачу электрической энергии на большие расстояния выгодно осуществлять при высоком напряжении? 3. Какова роль трансформаторов в линиях электропередач? 4. Начертите схему передачи электрической энергии от генератора к потребителю. В Задачи для самостоятельного решения 18.1. На какое расстояние можно передавать электроэнергию по медным проводам площадью поперечного сечения 16 мм^ при напряжении 10 кВ, если требуется осуществить передачу мощности 100 кВт с потерями на нагревание проводов не более 5% (cos ‘ ^2 Еу=Е 2> = 2-10^ км. Расстояние 20 000 км в 20 раз меньше расстояния до Луны. Следовательно, при условии убывания напряженности электрического поля в электромагнитной волне пропорционально квадрату расстояния существующие средства радиосвязи не смогли бы обеспечить не только связь с межпланетными космическими аппаратами, но даже связь с космонавтами на Луне. ■ Задачи для самостоятельного решения 20.1. Солнечной постоянной называется поверхностная плотность потока излучения, получаемого от Солнца, на границе земной атмосферы. Она равна 1,36 кBт/м^. Определите среднюю плотность энергии солнечного излучения на орбите Земли. 20.2. Определите амплитуду колебаний напряженности электрического поля электромагнитного излучения, посылаемого на Землю Солнцем, на границе земной атмосферы. 20.3. Амплитуда колебаний напряженности электрического поля в электромагнитной волне равна Е. Чему равна амплитуда колебаний индукции В магнитного поля? § 21. Отражение электромагнитных волн Отражение электромагнитных волн. В первых опытах по обнаружению электромагнитных волн Генрих Герц установил, что электромагнитные волны способны отражаться от поверхностей твердых тел. Дальнейшие исследования показали, что отражение электромагнитных волн происходит не только от поверхностей твердых тел, но и от поверхностей жидкостей и даже на границах раздела газов с различными физическими параметрами. 5— л. А. Пинский 11 кл. 65 Для выполнения опытов по изучению свойств электромагнитных волн можно воспользоваться генератором электромагнитных волн длиной волны около 3 см. Электромагнитные волны, возбуждаемые генератором, излучаются антенной передатчика, изготовленной в виде металлического рупора. Антенна приемника электромагнитных волн имеет такую же форму, как и антенна передатчика. В приемной антенне установлен кристаллический диод, превращающий высокочастотный переменный электрический ток, возбужденный в антенне падающей на нее электромагнитной волной, в последовательность электрических импульсов одной полярности, которую можно зарегистрировать прибором постоянного тока. Опыты с передачей и приемом электромагнитных волн показывают, что от поверхности диэлектрика электромагнитные волны отражаются слабо, от поверхности металла отражаются почти без потерь. Если антенну генератора направить на металлическую пластину, то антенна приемника обнаруживает электромагнитные волны при условии равенства углов падения и отражения (рис. 2.7). Способность металлов хорошо отражать электромагнитные волны объясняется тем, что при падении электромагнитной волны на поверхность металла в нем под действием переменного электрического поля возбуждаются вынужденные колебания свободных электронов. Частота вынужденных колебаний электронов равна частоте электромагнитной волны. Вся энергия падающей электромагнитной волны затрачивается на возбуждение вынужденных колебаний электронов в металлах, поэтому электромагнитные волны не проходят сквозь металлические предметы, а отражаются от них. При замене металлической пластины пластиной из диэлектрика отраженный сигнал значительно ослабляется. В диэлектриках под действием электромагнитной волны колеблются связанные электроны. Амплитуда вынужденных колебаний связанных электронов в диэлектрике много меньше амплитуды колебаний электронов проводимости в металлах, поэтому отражение от диэлектрика менее эффективно. Рис. 2.7 66 X. Гюйгенс Отражение электромагнитных волн используется в радиосвязи на коротких волнах, в радиолокации (см. § 29). Принцип Гюйгенса. Закон отражения электромагнитных волн получает объяснение на основе принципа, сформулированного в 1690 г. нидерландским физиком Христианом Гюйгенсом. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Совокупность точек, до которых дошел процесс распространения волны, называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Все точки, принадлежащие одной волновой поверхности, колеблются одинаково, т. е. синфазно. Линия, перпендикулярная волновой поверхности, называется лучом (рис. 2.8). Луч определяет направление передачи энергии волной. Закон отражения электромагнитных волн. Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред. Угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред и лучом падающей волны называется углом падения волны, угол и между перпендикуляром, и лучом отраженной волны — углом отражения волны. Если угол падения отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в различные моменты времени. В тот момент времени, когда колебания, распространяющиеся вдоль луча МА падающей волны (рис. 2.9), достигают границы раздела двух сред, точка А согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За время т, пока границы раздела в точке В достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом ND, вторичные волны от точки А распространятся по лучу АС отраженной волны на расстояние АС = их. Прямой ВС на рисунке 2.9 отмечено положение фронта отраженной волны в тот момент времени, когда коле- Луч Рис. 2.8 5* 67 бания, распространяющиеся вдоль луча NDy достигают границы раздела в точке В. Падающая и отраженная волны распространяются в одной и той же среде, скорости их одинаковы. Поэтому за одно и то же время они проходят одинаковые расстояния DB = АС = их. Из равенства катетов АС и DB двух прямоугольных треугольников АСВ и ADB с общей гипотенузой АВ следует равенство этих треугольников. Поэтому ZDAB = = ZCBA. Этим углам равны соответственно угол падения а и угол отражения у как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, углы а и у равны между собой. Этот вывод, полученный теоретически на основании принципа Гюйгенса, подтверждается на опыте. Поэтому он называется законом отражения волн. Согласно закону отражения волн луч падающей волны, луч отраженной волны и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения. Ш Вопросы. 1. в чем состоит принцип Гюйгенса? 2. Что называется волновой поверхностью? 3. Что такое луч? 4. При каком условии наблюдается явление отражения электромагнитных волн? 5. Как формулируется закон отражения волн? 6. Почему электромагнитные волны хорошо отражаются от поверхностей металлических тел и слабо отражаются от поверхностей тел из диэлектриков? 7. Хорошо ли отражает электромагнитные волны морская вода? § 22. Преломление электромагнитных волн Наблюдение явления преломления электромагнитных волн. На границе раздела двух сред может происходить не только отражение волн, но и проникновение их во вторую среду с изменением направления распространения. Изменение направления распространения волн на границе раздела двух сред называется преломлением волн. Для наблюдения явления преломления электромагнитных волн можно использовать трехгранную призму, заполненную 68 vit_____^ Q^iiCsase Д111 о о ^ о f §’ tr о к о О -о £ Рис. 2.10 диэлектриком (парафином). Рупор передающей антенны направляют под таким углом к горизонту, чтобы электромагнитные волны проходили немного выше приемной антенны. При этом волны не регистрируются приемником. При внесении призмы из диэлектрика в область между передающей и приемной антеннами, как это показано на рисунке 2.10, стрелка гальванометра отклоняется, свидетельствуя о попадании электромагнитных волн в приемную антенну. Следовательно, электромагнитные волны испытали преломление на границах раздела сред воздух — парафин и парафин — воздух. Изучение явления преломления волн показало, что при переходе электромагнитных волн из одной среды в другую выполняется закон преломления, получаемый теоретически на основании использования принципа Гюйгенса. Закон преломления волн. Рассмотрим процесс возникновения преломленной электромагнитной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух различных сред. Скорость распространения волн в первой среде обозначим через v^, во второй — через Ug (^2 (t – х/с) + Е„ cos со (i -f х/с). (23.4) Преобразовав сумму косинусов в произведение по формуле п а-Р а + р cos а -I- cos р = 2 cos ^ cos —-—, получим Е = 2Е^ cos со (jr/c) cos со^ = Eq cos cot, (23.5) где Eq = 2E cos со (х/с) — амплитуда колебаний напряженности в точке с координатой Ху не зависящая от времени. Итак, в результате сложения бегущей и отраженной волн мы получили новую волну, у которой фаза не зависит от координаты, но амплитуда колебаний от координаты зависит. Такая волна называется стоячей волной. У стоячей волны есть точки, где амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны (рис. 2.14). 73 Найдем их координаты, полагая Eq = 2Е^ cos со (х/с) = 0. Косинус равен нулю, если его аргумент равен нечетному числу я/2. Следовательно, 2пх сох с Отсюда получаем, что координаты узлов определяются из условия: = (2т -I- 1) (23.6) У стоячей волны есть также точки, где амплитуда стоячей волны вдвое больше амплитуды бегуш;ей волны. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Очевидно, что мы получим координаты пучностей, положив cos со (х/с) = ±1, для чего необходимо, чтобы выполнялось условие: 2кх п я = тк = 2т —, л. 2 откуда следует, что координаты пучностей удовлетворяют соотношению: ^^пуч = 2т (23.7) Экспериментальное обнаружение интерференции с образованием стоячих волн было решающим фактором при открытии электромагнитных волн Генрихом Герцем. Установив вибратор в фокусе вогнутого цилиндрического зеркала и отражающий металлический экран на расстоянии 6—10 м от вибратора (см. рис. 2.14), он обнаружил, что интерсреренци-онные максимумы наблюдаются на расстоянии примерно 33, 65 и 98 см от экрана. Расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами равно половине длины электромагнитной волны. Следовательно, длина волны в опыте была равна примерно 66 см. По известной частоте электромагнитных колебаний в контуре v = 4,6 • 10® Гц и измеренно- 74 му значению длины электромагнитной волны Герц определил скорость распространения электромагнитных волн: с = Xv = 0,66 • 4,6 • 10^ м/с = 3,06 • 10® м/с. Этот результат был важным экспериментальным подтверждением гипотезы Максвелла о существовании электромагнитных волн. Интерференция и закон сохранения энергии. Существование интерференционных минимумов в местах встречи волн с противоположными фазами ставит вопрос о выполнимости закона сохранения энергии в волновых процессах. Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать колебания только в одной точке, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Но распространение волн недопустимо рассматривать как совокупность независимых колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний из одних точек пространства в другие и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий интерферирующих волн. Но в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, при этом закон сохранения энергии строго выполняется. Ш Вопросы. 1. Какое явление доказывает справедливость принципа суперпозиции при распространении электромагнитных волн? 2. В каких опытах наблюдается явление интерференции электромагнитных волн? 3. Каковы условия максимума и минимума при интерференции волн? 4. При каких условиях наблюдается явление интерференции волн? 5. Как согласуется факт прекращения колебаний в местах интерференционных минимумов с законом сохранения энергии? 6. Как возникает стоячая волна? 7. Все ли точки стоячей волны колеблются с одинаковой амплитудой? 8. Что такое пучность и что такое узел стоячей волны? 9. Каково расстояние между двумя ближайшими пучностями стоячей волны? ■ Пример решения задачи Задача. Две антенны, находящиеся на расстоянии L = 100 м друг от друга, излучают когерентные электромагнитные волны на частоте 10^ Гц. На каких расстояниях х от одной из антенн на прямой, соединяющей антенны, находятся точки интерференционных максимумов? Решение. Запишем условие интерференционного максимума: Д/ = пХ. (1) Разность хода равна: AZ = I д: – (L – д:) I = 2х – L (2) 75 Из уравнений (1) и (2) следует: \2x-L\ = nX, 2x-L = ±nX, х = ^±^, . U . 3-108 к = —, К=——= 30 м. V 10^ Из уравнений (3) и (4) получаем искомые значения: (3) (4) л = 0, = 50 м; , JC2 = 35 м. ^3 = , ЛГ4 = 20 м. Хд = 1, ^6 = : 5 М, Xrj – 1 ■ Задачи для самостоятельного решения 23.1. По условию примера решения задачи найдите расстояния до точек интерференционных минимумов. 23.2. Две антенны, находящиеся на расстоянии 120 м друг от друга, излучают когерентные электромагнитные волны на частоте 10^ Гц. Определите значения угла ф между перпендикуляром к прямой, соединяющей антенны, и направлением распространения волн, при которых интенсивность сигнала принимает максимальные значения. § 24. Дифракция электромагнитных волн При исследовании прохождения электромагнитных волн через отверстия в непрозрачном экране было обнаружено, что если размеры отверстия значительно больше длины волны, то волны проходят через отверстие и распространяются почти прямолинейно по первоначальному направлению луча. При уменьшении размеров отверстия в преграде на пути волн картина распространения волн за отверстием изменяется. Чем меньше отверстие, тем большее отклонение от прямолинейного направления распространения испытывают волны. Отклонение направления распространения волн от прямолинейного 1″‘| °1 III: Рис. 2.15 76 о. Френель у края преграды называется дифракцией волн (от лат. diffractus — разломанный). Дифракцию электромагнитных волн можно наблюдать в опытах с генератором сан-,тиметровых электромагнитных волн. Приемник волн позволяет обнаружить, что электромагнитные волны заходят за непрозрачный для них алюминиевый диск. При перемещении приемника за щелью в металлическом экране (рис. 2.15) обнаруживается чередование минимумов и максимумов амплитуды колебаний. Явление, наблюдаемое при встрече волн с преградами, объяснил в 1816 г. французский физик Огюст Френель на основе дополнения принципа Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волны за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса — Френеля объясняется тем, что вторичные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов. Интерференцией вторичных волн, испускаемых различными участками волнового фронта на отверстии в экране или за краем экрана, объясняется обнаружение чередующихся максимумов и минимумов у края тени. Н Вопросы. 1. В чем заключается явление дифракции волн? 2. При каких условиях наиболее четко наблюдается явление дифракции? 3. Как объясняется явление дифракции? 4. В каких опытах обнаруживается дифракция электромагнитных волн? § 25. Поляризация волн Интерференция и дифракция наблюдаются при распространении как продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которое не присуще продольным волнам. Это — возможность поляризации волн (от Греч, polos, лат. polus — конец оси, полюс). Термин «поляризация» применительно к свету впервые ввел И. Ньютон в 1704—1706 гг. Линейнополяризованной (или плоскополяризованной) называется поперечная волна, у которой колебания происходят в одной плоскости. Плоскополя-ризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована. Такую поперечную волну называют естественной. Поляризацию естественной упругой волны можно осуществить, поставив на ее пути две параллельные пластины 77 Рис. 2.16 С узкой щелью между ними. Щель пропускает только те колебания шнура, которые происходят в плоскости пластин. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в этой плоскости. Если далее на пути плоско-поляризованной волны поставить вторую систему пластин параллельно первой, то волна свободно пройдет через нее (рис. 2.16, а). Поворот второй системы по отношению к первой на 90° гасит волну в шнуре (рис. 2.16, б). Устройство, выделяющее колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором. Опыты с пропусканием электромагнитных волн через систему из двух решеток с параллельными металлическими стержнями показывают, что при одинаковой ориентации металлических стержней в решетках электромагнитные волны проходят через них (рис. 2.17), если же вторую решетку 1”|| °| ^ – ‘-4^ © © Рис. 2.17 78 повернуть на 90°, то волны сквозь нее не проходят. Это доказывает, что электромагнитные волны являются поперечными. При ориентации вектора напряженности электрического поля в электромагнитной волне параллельно металлическим стержням в них возбуждаются вынужденные колебания свободных электронов и происходит отражение волны. При ориентации вектора напряженности электрического поля перпендикулярно стержням вынужденные колебания имеют меньшую амплитуду, поскольку электроны колеблются поперек стержней. Решетка слабо отражает электромагнитную волну. Если бы электромагнитная волна была продольной, а не поперечной, то она одинаково проходила бы через металлическую решетку при любой ориентации стержней. В плоскополяризованной электромагнитной волне векто-—>- ры напряженности Е электрического поля во всех точках пространства лежат в одной плоскости и перпендикулярны лучу, определяющему направление распространения волны. Векторы индукции В магнитного поля расположены в плоскости, перпендикулярной плоскости, в которой лежат векторы Е. Свойства поляризованных электромагнитных волн необходимо учитывать при установке антенн телевизионных приемников. Вынужденные колебания в телевизионной антенне достигают максимальной амплитуды при расположении антенны параллельно вектору напряженности электрического поля в поляризованной электромагнитной волне, излучаемой передающей телевизионной антенной. Ш Вопросы. 1. Какие волны называют поляризованными? 2. Какие волны могут быть поляризованными — поперечные, продольные или любые? Почему? 3. Какие опыты доказывают поперечность электромагнитных волн? 4. Как можно объяснить результаты опытов с прохождением электромагнитных волн через систему из двух металлических решеток? § 26*. Эффект Доплера Особого рассмотрения требуют волновые явления, которые можно обнаружить при движении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. Рассмотрим сначала звуковые явления, наблюдаемые при движении источника звука в воздухе со скоростью и, меньшей скорости и распространения звуковых волн в воздухе (рис. 2.18). Точки О, Oi, О2, О3 показывают положение источника колебаний через интервалы времени, равные периоду колебания Т. В тот момент, когда источник находится в точке О3, фронты волн, испущенных источником в точках О, Oj, О2, 79 будут сферическими с радиусами 3wT, 2иТ, иТ. В этом случае длина волны, равная расстоянию между фронтами волн через период колебания, различна в разных направлениях и отличается от длины волны неподвижного источника: Хц = нТ. Длина волны Xj по направлению движения источника колебаний меньше длины волны ?1о на величину vTy длина волны А.2 в противоположном направлении больше X,Q на величину vT: = X.Q — vT, А Vo), а в случае их взаимного удаления со скоростью и: -vjc Vo = V \^-v/c ° Y 1 + vjc (У2 4 а также Западной Европой и Японией. \ Радиолокация. Большую роль в современном морском флоте, авиации и космонавт тике играют радиолокационные средства связи. В основе радиолокации лежит свойство отражения радиоволн от про-водяш;их тел. Если радиопередатчик включить на очень короткое время и выключить, то можно через некоторое время с помощью радиоприемника зарегистрировать возвращение радиоволн, отраженных от проводящих тел, расположенных вдали от радиостанции. Измерив с помощью электронной аппаратуры длительность промежутка времени т между моментами отправления и возвращения электромагнитных волн, можно определить путь s = сх, пройденный радиоволнами, где с — скорость электромагнитной волны. Так как волны прошли путь от станции до тела и обратно, то расстояние I до тела, отражавшего радиоволны, равно половине этого пути: I = ст/2. Чтобы определить не только расстояние до тела, но и его положение в пространстве, необходимо посылать радиоволны узким направленным пучком. Узкий пучок радиоволн создается с помощью антенны, имеющей форму, близкую к сферической. Для того чтобы антенна радиолокатора могла создать узконаправленный пучок радиоволн, в радиолокации используются ультракороткие волны метрового и дециметрового диапазонов. Для определения, например, местонахождения самолета антенну радиолокатора направляют на самолет; генератор испускает периодически кратковременные импульсы электромагнитных волн. Электромагнитные волны отражаются от самолета и возвращаются к радиолокатору (рис. 2.34). Отраженный радиосигнал улавливает та же антенна, отключенная на время паузы от передатчика и подключенная к приемнику. По углу поворота антенны радиолокатора определяется направление на самолет. Радиолокатор, установ- ленный на самолете, позволяет по времени прохождения радиоволн до поверхности Земли и обратно измерить высоту самолета над Землей, определить его скорость. Вода и суша, сухая и влажная почва, городские строения и транспортные коммуникации по-разному отражают радиоволны. Это позволяет с помощью радиолокационных приборов на самолете не только измерять расстояние до поверхности Земли, но и получать своеобразную радиолокационную карту местности, над которой летит самолет. Эту карту пилот самолета получает днем и ночью, в ясную погоду и при сплошной облачности, так как облака не являются преградой для электромагнитных волн метрового и дециметрового диапазонов, но сильно поглощают видимый свет. Радиолокационными методами выполнены наиболее точные измерения расстояний от Земли до Луны и до планет Меркурий, Венера, Марс и Юпитер. С помощью радиолокационных станций, установленных на космических аппаратах «Венера», была исследована поверхность этой планеты и построены довольно детальные карты исследованных участков. Аварийная радиоспасательная служба. Это совокупность искусственных спутников Земли, движущихся на круговых околополярных орбитах, наземных пунктов приема информации и радиобуев, устанавливаемых на самолетах, судах, а также переносимых альпинистами. При аварии радиобуй посылает сигнал, который принимается одним из спутников. ЭВМ, расположенная на нем, вычисляет координаты радиобуя и передает информацию в наземные пункты. Система создана в России (КОСПАС) и США, Канаде, Франции (САРСАТ). С ее помощью удается быстро получить точные сведения о месте аварии и оказать необходимую помощь людям. Ш Вопросы. 1. Каковы границы диапазонов длинных, средних, коротких и ультракоротких радиоволн? 2. Почему радиосвязь в диапазоне длинных волн возможна за пределами прямой видимости? 3. Чем объясняется возможность дальней радиосвязи на коротких волнах? 4. Объясните происхождение ионосферы. 5. Почему качество связи на коротких волнах неодинаково ночью и днем? 6. Почему для телевизионной связи необходимы высокие антенны? 7. Как осуществляется трансляция телевизионных передач из Москвы в районы Сибири и Дальнего Востока? 8. Как работает радиолокационная станция? 9. Как измеряют расстояния с помощью радиолокатора? ■ Задачи для самостоятельного решения 29.1. Высота Останкинской телевизионной башни — 540 м, радиус Земли — 6371 км. Определите, на каком расстоянии принимаются телевизионные передачи без ретрансляции. 29.2. На какой минимальной высоте над Землей следует расположить три спутника, чтобы с их помощью можно было обеспечить телевидение 95 в любой точке Земли? Каков должен быть период обращения этих спутников вокруг Земли? 29.3. Радиолокатор работает на электромагнитной волне длиной 1 м. Время посылки импульса составляет 100 периодов колебания, время прослушивания в 10 раз больше времени излучения. Каково минимальное расстояние до предмета, который можно обнаружить с помощью этого прибора? 29.4. Среднее расстояние от Земли до Луны составляет 380 000 км. Космический аппарат луноход передавал изображения рельефа Луны. На сколько запаздывает сигнал, подаваемый оператором, находящимся на Земле при управлении луноходом? 29.5. Кратчайшее расстояние от Марса до Земли (во время великого противостояния) составляет 56 млн км, а наибольшее расстояние — 400 млн км. На сколько запаздывает сигнал, посылаемый автоматическому космическому аппарату на Марсе, при минимальном и при максимальном расстояниях до Марса? § 30*. Радиоастрономия Открытие космических источников радиоизлучения. После открытия радиоволн и установления единой электромагнитной природы света и радиоволн многими учеными высказывалось предположение о том, что такие космические тела, как Солнце и звезды, кроме видимого света, могут излучать и радиоволны. Однако попытки обнаружить радиоизлучение от Солнца и других космических тел долгое время были безуспешными. Впервые радиоволны от внеземных объектов удалось зарегистрировать в 1932 г. радиоинженеру Карлу Янскому, работавшему в США. На волне 14,6 м Янский обнаружил интенсивное радиоизлучение от области на небе, где расположен Млечный Путь. Он предположил, что это излучение испускает межзвездный газ, сконцентрированный в основном вблизи плоскости диска нашей Галактики — Млечного Пути. Это предположение впоследствии подтвердилось. В 1936 г. было зарегистрировано радиоизлучение от Солнца. Первые систематические астрономические наблюдения в области радиоволн начал проводить с 1937 г. американский исследователь-любитель Грот Рёбер. Он и стал первым радиоастрономом. К 1944 г. Рёбер составил первую карту распределения интенсивности радиоизлучения Млечного Пути на волне 187 см. В 1945 г. на волне 62,5 см он обнаружил области высокой интенсивности радиоизлучения в созвездиях Тельца, Кассиопеи, Лебедя и Девы. Позднее было установлено, что в созвездии Тельца источником радиоизлучения является Крабовидная туманность. Эта туманность возникла в 1054 г. в результате гигантского взрыва звезды. Такие взрывающиеся звезды называют сверхновыми звездами. В созвездии Кас- 96 сиопеи радиоволны излучают остатки сверхновой, вспыхнувшей в 1700 г. Источниками радиоизлучения в созвездиях Девы и Лебедя оказались галактики, расположенные за пределами нашей звездной системы — Млечного Пути. Галактики, испускающие мощные потоки радиоизлучения, называют радиогалактиками. У радиогалактики Дева А в оптическом диапазоне обнаружен гигантский выброс размером около 1000 пк*. Эта галактика на волне 3,5 м излучает примерно в два раза интенсивнее, чем в области видимого света. В 1965 г. американские физики Арно Пензиас и Роберт В. Вильсон открыли существование равномерно распределенного по небесной сфере радиоизлучения, которое соответствует тепловому излучению абсолютно черного тела при температуре около 3 К. В 1967 г. английский радиоастроном Энтони Хьюиш открыл космические источники импульсного радиоизлучения. Эти космические объекты назвали пульсарами. У различных пульсаров интервалы повторения импульсов лежат в пределах от нескольких десятков миллисекунд до нескольких секунд. Пример записи радиосигналов от первого из открытых пульсаров представлен на рисунке 2.35. Эти сигналы были зарегистрированы на частоте 72,7 МГц, период пульсаций составлял 1,3370113 с. Инструменты и методы радиоастрономии. Основным инструментом для проведения радиоастрономических наблюдений и измерений является радиотелескоп. Главная часть современного радиотелескопа — гигантское сферическое или параболическое зеркало, собирающее в свой фокус поток радиоволн с большой площади. Приемник радиоволн помещается в фокусе зеркала. Для того чтобы зеркало радиотелескопа собирало весь падающий на него поток электромагнитного излучения на приемник в фокусе, дефекты на его поверхности должны быть существенно меньше длины волны. Это означает, что в диапазоне метровых и дециметровых волн дефекты поверхности зеркала порядка нескольких сантиметров не оказывают заметного влияния на качество работы телескопа. Поэтому вместо сплошного металлического зеркала с тщательно отполированной поверхностью в радиотелескопе можно использовать зеркало из металлической сетки. Такое зеркало больших размеров значительно легче изготовить, легче им и управлять (см. цветную вклейку VI). Самый большой радиотелескоп по- Рис. 2.35 1 ПК = 1 парсек ~ 3,08 • 10‘” м ~ 2,06 • 10“ а. е. ~ 3,26 св. года. 7— А. А. Пинский 11 кл. 97 строен в кратере потухшего вулкана в Пуэрто-Рико. Диаметр зеркала этого радиотелескопа равен 305 м. Положение источника радиоволн на небесной сфере определяется высотой — углом между осью зеркала и горизонтальной поверхностью и азимутом — углом, отсчитываемым от прямой, проходящей через точку юга, до вертикальной плоскости, проведенной через зенит и наблюдаемое светило. Точность радиоастрономических измерений координат радиоисточников на небесной сфере с помощью радиотелескопа существенно ниже точности оптических измерений. Предел углового разрешения радиотелескопа ограничивается явлением дифракции. Как и в оптических телескопах (см. § 46), угловой радиус ф дифракционного пятна определяется примерным равенством ф ~ X/D. Так как длина волны \ в радиодиапазоне примерно в 10® раз больше длины световой волны, а диаметр зеркала радиотелескопа лишь примерно в 20 раз больше диаметра зеркала самого большого оптического телескопа, то угловой радиус ф дифракционного пятна радиотелескопа в 5 • 10^ раз больше углового радиуса дифракционного пятна оптического телескопа. Однако этот недостаток радиотелескопа при необходимости точного определения координат источника радиоволн устраняется путем использования системы небольших зеркал, расположенных по дуге окружности и образующих вместе полосу сферического или параболического зеркала очень большого диаметра. Такой радиотелескоп диаметром 20 км обладает разрешающей способностью около 0,1″, как и лучшие оптические телескопы. Еще почти в 1000 раз выше разрешающая способность радиоинтерферометра, состоящего из двух радиотелескопов, расположенных на противоположных сторонах земного шара и ведущих одновременные согласованные наблюдения. С помощью радиотелескопов проводятся измерения мощности потока радиоизлучения на различных частотах. Чувствительность современных радиотелескопов очень высока. С их помощью регистрируют потоки радиоизлучения плотностью -10“^® Вт/(м^ • Гц). Это примерно в тысячу миллиардов меньше плотности потока радиоизлучения, регистрируемого обычным радиоприемником, и в тысячу раз меньше минимальной плотности потока светового излучения, регистрируемого глазом. Измерения распределения энергии в спектре теплового радиоизлучения позволяют определить температуру источника радиоизлучения. Физическая природа космических источников радиоволн и механизмы радиоизлучения. Самый простой механизм излучения радиоволн космическими телами — это тепловое излучение. В любом теле при любой температуре атомы участ- 98 вуют в хаотическом тепловом движении, сопровождающемся ускорением при каждом взаимодействии. Следовательно, испытывают ускорения и электроны, входящие в состав атомов или освободившиеся от них при достаточно высокой температуре. Ускоренное беспорядочное движение электронов является источником теплового электромагнитного излучения. При любой температуре в составе теплового излучения имеется радиоизлучение. По измерениям теплового радиоизлучения радиоастрономы определяют температуру поверхностей планет Солнечной системы и их спутников, температуру различных областей Солнца, температуру облаков межзвездного газа. Исследования радиоизлучения остатков сверхновых звезд и радиогалактик показали, что в основном оно возникает в результате взаимодействия очень быстрых электронов с магнитными полями. Источниками быстрых электронов в остатках сверхновых звезд и радиогалактиках являются очень мощные взрывные процессы. Например, при взрыве сверхновой Кассиопея А была сброшена со звезды газовая оболочка массой, примерно равной массе Солнца. Эта оболочка разлетается от звезды со скоростью более 7000 км/с. Самое мощное радиоизлучение идет от радиогалактики Лебедь А. По доплеровскому смещению спектральных линий измерена скорость удаления этой галактики, а по скорости убегания найдено расстояние от нас до этой галактики. Оно оказалось равным 220 Мпк, что примерно в 7000 раз больше диаметра нашей Галактики. Мощность радиоизлучения этой галактики достигает 7 • Вт, что примерно в миллион раз больше мощности радиоизлучения средней обычной галактики. Мощные всплески радиоизлучения регистрируются от Солнца во время гигантских взрывов на Солнце, называемых хромосферными вспышками. Это радиоизлучение порождается потоками быстрых электронов, выбрасываемых при вспышках и взаимодействующих с магнитными полями и плазмой. Особенно трудно было понять происхождение мощного импульсного радиоизлучения пульсаров. Это явление настолько отличалось от всего известного ранее, что высказывалась даже гипотеза о «маленьких зеленых человечках», посылающих в космос сигналы о своем существовании. Однако эту гипотезу пришлось отбросить, так как нашлось более простое объяснение. Выяснилось, что в результате вспышки сверхновой звезды может возникнуть нейтронная звезда столь малых размеров и такой высокой плотности, что электроны атомных оболочек оказываются вжатыми в атомные ядра и большая часть протонов после захвата электронов превращается в нейтроны. Плотность нейтронной звезды становится равной плотности ядерного вещества: ~2 • 10^^ кг/м^. Если бы Солнце превратилось в нейтронную звезду, то его диаметр с 1 400 000 км уменьшился бы до 25 км. При сжа- 99 Вращающееся магнитное поле Вращающаяся нейтронная звезда тии звезды сохраняется ее момент импульса, поэтому период вращения уменьшается до тысячных долей секунды. Магнитные поля, существовавшие вокруг звезды, сжимаются вместе со звездой. Если магнитное поле асимметрично относительно оси вращения нейтронной звезды, то радиоизлучение быстрых электронов изменяет направление излучения с периодом вращения звезды, подобно лучу вращающегося прожектора (рис. 2.36). Н Вопросы. 1. Каково происхождение космического радиоизлучения? 2. Какими приборами регистрируется космическое радиоизлучение? 3. Каков механизм магнитотормозного космического радиоизлучения? 4. Каков механизм радиоизлучения пульсаров? ■ Задача для самостоятельного решения 30.1. Оцените период вращения нейтронной звезды радиусом 12,5 км, если известно, что эта звезда возникла в результате сжатия звезды радиусом 700 000 км, совершавшей один оборот вокруг своей оси за 27 сут. §31. Глава 3 Световые волны Электромагнитная природа света. Скорость света Развитие представлений о природе света. Большую часть информации об окружающем мире дает человеку зрение. В этом одна из причин того, что в истории физики исследования природы света занимают одно из ведущих мест. В развитии представлений о свете с древних времен до наших дней прослеживается преемственность физической науки, ее важнейших законов и теорий. Что такое свет и каким образом мы видим предметы вокруг нас? Ответы на эти вопросы пытались найти еще философы Древней Греции. Философы пифагорейской школы объясняли способность человека видеть окружающие предметы свойствами глаза. Они считали, что открытый глаз испускает «флюиды» и ощупывает ими наблюдаемые предметы как тончайшими щупальцами. Древнегреческие атомисты развивали другие представления о способности видеть. Они считали, что с каждого предмета непрерывно срываются оболочки, подобные самим предметам. Эти «призраки» или «образы» предметов, попадая в глаз, вызывают ощущения формы и цвета предметов. В 1672 г. Исаак Ньютон высказал гипотезу о корпускулярной природе света. Он писал: «Не являются ли лучи света очень малыми телами, испускаемыми светящимися веществами? Ибо такие тела будут проходить через однородные среды без загибания в тень соответственно природе лучей света. Они могут иметь также различные свойства и способны сохранять эти свойства неизменными при прохождении через различные среды, в чем заключается другое условие лучей света». Против корпускулярной теории света выступили современники Ньютона — Роберт Гук и Христиан Гюйгенс, выдвинувшие гипотезу о волновой природе света. Согласно представлениям Гука, «. свет — колебательное или дрожательное движение в среде. происходящее из подобного же движения в светящемся теле подобно звуку. И как в звуке пропорциональные колебания производят различные гармоники, так и в свете различные странные и приятные цвета создаются при смешении пропорциональных движений. Первые воспринимаются ухом, а вторые — глазом». С использованием сформулированного им принципа интерференции на основе волновых представлений о природе света Юнг объяснил происхождение колец Ньютона — чередующихся темных и разноцветных концентрических колец, наблюдающихся при наложении линзы на стеклянную пластину. 101 Более подробно разработал волновую теорию света Гюйгенс. Он писал: «Если принять во внимание. что лучи света проходят один через другой, не мешая друг другу, то станет совершенно понятным, что когда мы видим светяш;ийся предмет, то это не может происходить вследствие переноса световой материи, доходящей до нас от этого предмета наподобие пули или стрелы, пересекающих воздух. Несомненно, что и свет доходит от светящегося тела до нас каким-нибудь движением, сообщенным веществу, находящемуся между ним и нами. движение, сообщенное веществу, постепенно распространяется так же, как и при звуке, сферическими поверхностями и волнами. » На протяжении более ста лет корпускулярная и волновая гипотезы о природе света существовали параллельно. Важнейшую роль в выяснении природы света сыграло опытное определение скорости его распространения. Опыт Галилея. Первая известная попытка экспериментального определения скорости света была предпринята Галилео Галилеем. Он предложил проделать следующий опыт. Два экспериментатора с фонарями ночью расходятся на большое расстояние I друг от друга, и каждый ждет светового сигнала. Первый экспериментатор открывает крышку фонаря и одновременно запускает прибор для измерения времени. Второй экспериментатор, увидев свет, тотчас открывает свой фонарь (рис. 3.1). Первый экспериментатор, увидев свет от второго фонаря, останавливает прибор, измеряющий время. Делением двойного расстояния между экспериментаторами на время запаздывания светового сигнала следовало получить скорость света. Однако обнаружить запаздывание сигнала в таких опытах не удалось из-за большой скорости света и грубости измерительных приборов. Скорость света. Первое экспериментальное определение скорости света выполнил датский астроном Олаф Рёмер в 1675 г. Наблюдениями было установлено, что спутник Ио совершает один оборот вокруг планеты Юпитер и скрывается в его тени через 42,5 ч. Однако период между двумя последовательными затмениями Ио не остается точно постоянным. При удалении Земли от Юпитера каждое следующее затмение Ио наступает немного позднее ожидаемого момента времени. Суммарное запаздывание начала затмения при удалении Земли от Юпитера на диаметр земной орбиты позднее ожидаемого момента времени, по Рёмеру, составляло 22 мин (рис. 3.2). Рёмер предположил, что это запаздывание возникает вследствие того, что свет, имеющий конечную скорость, проходит увеличившееся расстояние между Юпитером L Рис. 3.1 102 и Землей за большее время. Разделив диаметр земной орбиты на время запаздывания, можно получить значение скорости света: 3-10″ м с = 1320 с 2,27 • 10» м/с. Хотя полученный Рёмером результат из-за неточности определения времени запаздывания и отсутствия точных данных о диаметре земной орбиты имел большую погрешность, опытное установление факта конечной скорости распространения света имело очень большое принципиальное значение. Первое лабораторное измерение скорости света было выполнено в 1849 г. французским физиком Арманом Физо. В его опыте (рис. 3.3) свет от источника S проходил через прерыватель К (зубья вращающегося колеса) и, отразившись от зеркала 3, возвращался опять к зубчатому колесу. Если зубец и прорезь зубчатого колеса имеют одинаковую ширину и место прорези на колесе занимает соседний зубец, то свет перекрывается зубцом и в окуляре становится темно. Это происходит при условии, что время прохождения света туда и обратно: = 2Llc — равно времени поворота зубчатого колеса на ширину зубца: = T/ <2N) = l/(2Av). Здесь L — расстояние от зубчатого колеса до зеркала; Т — период вращения зубчатого колеса; N — число зубцов; V = 1/Т — частота вращения. Из равенства = ig следует 103 расчетная формула для определения скорости света данным методом: с = 4LNV. Используя метод вращающегося затвора, Физо получил значение скорости света с = 3,13 • 10^ км/с. В опытах Л. Фуко и А. Майкельсона по определению скорости света для его прерывания использовались вращающиеся зеркала. По результатам современных измерений скорость света в вакууме равна: с = 2,99792458 • 10* м/с. Свет как электромагнитная волна. Новое содержание в спор о волновой или корпускулярной природе света внесла созданная Максвеллом теория электромагнитного поля. Согласно этой теории ускоренно движущиеся электрические заряды ДО.ПЖНЫ излучать электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью 300 000 км/с. Совпадение теоретически предсказанного значения скорости электромагнитных волн со скоростью света делало очень правдоподобной гипотезу об электромагнитной природе света. Экспериментальное открытие электромагнитных волн Генрихом Герцем в 1887 г., установление совпадения их скорости со скоростью света, обнаружение у них всех основных свойств, присущих свету, явилось доказательством электромагнитной природы света. ■ Творческое задание в 1725 г. английский астроном Джеймс Брадлей открыл явление, названное впоследствии годичной аберрацией света. Он наблюдал с помощью неподвижного телескопа в одни и те же моменты звездных суток положение звезд в направлении, перпендикулярном плоскости земной орбиты. Оказалось, что положение этих звезд в поле зрения телескопа изменялось в течение года. В начале наблюдений, в декабре, звезды с каждым днем смещались в направлении к югу. Наибольшего значения 20" смещение достигло в марте, затем началось возвратное смещение к северу. В сентябре смещение к северу достигло 20" и началось смеще- 104 ние к югу. В декабре звезды возвратились в исходные точки. Такое движение, поясняемое рисунком 3.4, повторялось каждый год. В 1728 г. Брадлей догадался, что открытое им явление доказывает конечность скорости распространения света и позволяет определить значение этой скорости. Попробуйте и вы догадаться, как из факта существования годичной аберрации света следует вывод о конечности скорости света. По значению угла аберрации и известному значению орбитальной скорости Земли (30 км/с) определите скорость света. Н Вопросы. 1. Каковы основные этапы развития представлений о природе света? 2. В чем состоят основные положения электромагнитной теории света? 3. Опишите методы измерения скорости света. sis. ■>W ‘ / I/ 1 \ I 5 I 5 I Рис. 3.4 ■ Задача для самостоятельного решения 31.1. в опыте Физо расстояние между зубчатым колесом и зеркалом составляло 3,733 км, зубчатое колесо содержало 720 зубцов. Первое затемнение света наблюдалось при частоте вращения 29 об/с. Определите по этим данным скорость света. § 32. Интерференция света Опыт Юнга. Одним из наиболее убедительных доказательств волновой природы света было открытие явления интерференции света. Каждый знает, что если над столом включить сначала одну лампу, а затем другую, то на столе станет светлее, но интерференционная картина с чередованием светлых и темных полос не образуется. Можно подумать, что этот факт опровергает гипотезу о волновой природе света. Но английский ученый Томас Юнг был первым, кто понял, что от двух независимых источников света интерференционная картина не получится. Поэтому он пропустил свет через узкое отверстие S, затем с помощью двух отверстий Sj и S2 разделил этот пучок на два пучка (рис. 3.5). Пучки, расширяясь за счет дифракции, накладывались друг на друга. Если в опыте использовался монохроматический (одноцветный) свет, то в местах наложения двух световых пучков наблюдалась центральная светлая полоса, а по бокам от нее чередовались темные и светлые полосы, т. е. наблюдалась интерференция света. Томас Юнг 105 в точку о в центре экрана, находящуюся на одинаковых расстояниях от источников S-i и Sg» световые волны приходят в одинаковой фазе. Поэтому в точке О наблюдается так называемый нулевой максимум интенсивности света. В других точках экрана максимум возникает при выполнении условия равенства разности хода целому числу длин волн: А = тХ, (32.1) где т — номер максимума. В точках экрана, для которых выполняется условие равенства разности хода нечетному числу полуволн: A = (2m-hl)V2, (32.2) наблюдаются минимумы интенсивности света. При условии L ^ d и малых значениях угла 0 для максимумов будут выполняться приближенные равенства А ~ d sin 6, (32.3) = L tg Q ^ L sin 9. (32.4) Из формул (32.1), (32.3) и (32.4) следует, что расстояние y„^ от нулевого максимума до максимума с номером т равно: = LA/d = LmX/d. (32.5) Величины L, т, d и у„ можно измерить. Это позволило Юнгу впервые измерить длину световой волны: X = y^d/Lm. (32.6) Из выражения (32.5) следует, что положение интерференционного максимума в опыте Юнга зависит от длины световой волны. В опыте с белым светом Юнг наблюдал белую полосу в месте нулевого максимума и разложенные в разноцветный спектр полосы в местах максимумов. Это доказывало, что белый свет является смесью световых волн разной длины. Наиболее удаленными от нулевого максимума нахо- 106 дились максимумы красного света, наименее удаленными — максимумы фиолетового света. Следовательно, наибольшей длиной волны обладает красный свет, наименьшей длиной волны — фиолетовый свет. В своем опыте Юнг достаточно точно определил длину световой волны: для крайней фиолетовой части спектра он получил значение длины волны 0,42 мкм, для красного света — 0,7 мкм. Благодаря простоте и убедительности опыт Юнга стал классическим и одним из самых ярких в истории физики. Цвета тонких пленок. Интерференция света наблюдается не только в специальных опытах, но и во многих повседневных явлениях в окружаюпдем нас мире. Самое замечательное из них — разноцветная окраска тонких пленок бесцветных жидкостей: мыльных пузырей, масляных или бензиновых пленок на воде, на дороге. Когда белый свет падает на тонкую пленку (рис. 3.6), волна частично отражается от ее верхней поверхности, частично проходит через пленку и отражается от ее нижней поверхности. Волна, отраженная от нижней поверхности пленки, проходит больший путь. Разность хода зависит от длины волны и угла падения света на поверхность пленки. Поэтому максимумы интерференционной картины для разных длин волн в одной точке наблюдаются при разных углах падения света, а при наблюдении из одной точки разные участки пленки наблюдаются окрашенными в различные цвета. Аналогично возникают и кольца Ньютона. Между выпуклой поверхностью линзы и плоской стеклянной пластиной, на которую положена линза, образуется воздушный клин (рис. 3.7). Волны, отраженные от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности плоской пластины, различаются разностью хода, зависящей от толщины воздушного клина в данном месте. Установка симметрична относительно оси OOj, поэтому интерференционные полосы имеют вид концентрических колец. При освещении установки монохроматическим светом наблюдается чередование светлых и темных колец. При освещении установки бе- Рис. 3.7 М – – г ~ – /I 11 / I / I / I I I I I ‘ /О, /1 I i ivy’ll ii 107 Рис. 3.8 лым светом кольца оказываются окрашенными: наружная часть кольца красная, внутренняя фиолетовая. Таким образом, интерференция белого света сопровождается его спектральным разложением на монохроматические составляю-ш;ие. Проблема когерентности. Волновой цуг. Выясним теперь, почему же не наблюдается интерференция от двух независимых источников света, например от двух ламп. Для того чтобы это понять, следует обратить внимание на механизм излучения света атомами вепдества. Более детально этот вопрос будет рассмотрен в главе 7. Здесь же нам достаточно знать, что атом может находиться в возбужденном состоянии около 10″® с и примерно столько же времени длится процесс излучения. Поэтому волна, излучаемая атомом, может быть в первом приближении представлена в виде волнового цуга — обрывка синусоиды (рис. 3.8). Длина цуга примерно равна: Z = ст ~ 3 • 10® м/с • 10″® с = 3 м. На длине цуга укладывается около 5 • 10® длин световых волн. А так как свет излучается одновременно огромным количеством атомов и излучают они независимо друг от друга, то реальная световая волна представляет собой набор волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. В уравнении световой электромагнитной волны от обычного источника света начальная фаза ф является случайной функцией времени: Е = cos (со (^ – At) -ь ф) = Е^ cos (со (^ – х/с) + ф). (32.7) Волны, фазы которых меняются случайно и независимо друг от друга, называются некогерентными. Сложение некогерентных волн. Если от двух независимых источников света в одну точку пространства приходят две световые волны с одинаковой частотой и одинаковым направлением векторов напряженности электрического поля, то при сложении волн получится суммарное колебание, зависисящее от разности хода и разности начальных фаз. Каждый атом высвечивает электромагнитное излучение примерно в течение 10″® с, через такие же интервалы времени изменяются и начальные фазы складывающихся колебаний. Поэтому картина, получающаяся на экране, меняется с частотой около 10® Гц. Человеческий глаз сохраняет зрительное впечатление примерно в течение 0,1 с, и при изменениях освещенности с частотой более 10 Гц глаз регистрирует лишь среднюю освещенность экрана. 108 Интенсивность света во всех точках экрана оказывается равной сумме интенсивностей, что соответствует закону сохранения энергии. Когерентные волны. Рассмотрим сложение когерентных волн. Для примера обратимся к опыту Юнга (см. рис. 3.5). Свет, испускаемый щелями и Sg, также представляет собой электромагнитные волны с хаотически меняющейся фазой. Но через обе щели проходит свет от одного фронта волны, испускаемой первым отверстием S. Аналогичный результат имеет место в тонких пленках, где также складываются волны, отраженные двумя поверхностями, на которые падает одна первичная волна. И в этом случае у обеих волн начальная фаза меняется хаотично, но закон ее изменения один и тот же. Следовательно, разность начальных фаз равна нулю. Две световые волны одинаковой частоты, у которых разность начальных фаз равна нулю или постоянна, называются когерентными. Именно при сложении когерентных волн возникает интерференция. Поскольку разность фаз волн (Pi – Фг = О, то интенсивность волны оказывается зависящей только от разности хода, которая не зависит от времени. Следовательно, интенсивность волны оказывается равной: Х2~ Ху I = 4£2 ср т COS’ со 2с ‘iEl cos^ cos2[^j. (32.8) При разности хода, равной целому числу длин волн, А = тХ, косинус равен единице и интенсивность будет пропорциональна учетверенному квадрату амплитуды, т. е. окажется вдвое больше суммы интенсивностей слагаемых волн. Если же на разности хода укладывается нечетное число полуволн А = (2т 1) Х/2^ то косинус равен нулю и интенсив- ность тоже равна нулю. Для наблюдения интерференции разность хода, безусловно, должна быть много меньше длины волнового цуга (рис. 3.9): А «: ст. (32.9) В противном случае условие когерентности нарушается. Итак, при интерференции света — сложении когерентных волн — возникает устойчивая во времени интерференционная картина максимумов и минимумов освещенности, причем в максимумах энергия больше суммы энергий от обеих слагаемых волн, а в минимумах энергия равна нулю. При интерференции происходит перераспределение энергии между интерференционными максимумами и минимумами, но среднее значение энергии во всех точках интерференционной картины равно сумме энергий, приносимых обеими волнами. Ш Вопросы. 1. Почему интерференция считается одним из основных доказательств волновой природы света? 2. В чем состоял опыт Юнга? 3. Почему интерференционная картина в белом свете имеет радужную окраску? 4. Опишите установку для наблюдения колец Ньютона. 5. Возможна ли интерференция от двух независимых источников света? 6. Что такое оптическая разность хода? 7. Каков результат сложения когерентных световых волн? Выполняется ли при интерференции закон сохранения энергии? ■ Примеры решения задач Задача 1. Между краями двух хорошо отшлифованных плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволока диаметром 0,05 мм; другие концы пластинок плотно прижаты друг к другу (рис. 3.10, а). Свет падает перпендикулярно поверхности пластинки. На пластинке длиной 10 см наблюдатель видит интерференционные полосы, расстояние между которыми равно 0,6 мм. Определите длину волны. Решение. Как видно из рисунка 3.10,6, ——— = По- d I скольку мы рассматриваем два соседних максимума (или минимума) и свет дважды проходит расстояния и rg, то справедливы соотношения aj б) Рис. 3.10 110 2rj = 2mXl2 и 2rg = (2m + 1) X/2, откуда Г2~ r^ = X/2. Следовательно, ^ “ у ^ длины световой волны будем иметь X = 2dh 2-0,05-0,6 мм I 100 = 6*10 ^ мм = 0,6 мкм. Задача 2. Определите радиус темного кольца Ньютона в отраженном и проходящем свете. Решение. Опыт показывает, что в том месте, где в проходящем свете наблюдается максимум, в отраженном свете наблюдается минимум. Явление это объясняется следующим образом. Волна, отразившаяся от выпуклой поверхности линзы в точке Е (см. рис. 3.7), отражается от границы стекло — воздух, т. е. от среды с меньшим показателем преломления. При этом ее фаза не меняется. Волна же, отразившаяся в точке F на границе воздух — стекло, меняет фазу на противоположную, ибо отражается от среды с большим показателем преломления. Изменение фазы на противоположную равносильно изменению разности хода на половину длины волны (отражение с потерей полуволны). Отсюда следует, что для отраженного света в точках Е и F разность хода равна; Д = 2EF + Х/2. Интерференционный минимум возникнет при разности хода А = (2т + 1) Х/2. Из этих двух равенств получим EF = тХ/2, где m = о, 1, 2, 3, . — номер кольца. Радиус темного кольца с номером m в отраженном свете = ED. Из геометрических соображений (квадрат полухорды равен произведению отрезков диаметра) имеем ED’^ = MD ■ OD или гД = -2 = 0,41 мкм. Будут ли видны раздельно спектры первого порядка, или спектр первого порядка перекроется частично спектром второго порядка? § 33. Применение интерференции Интерферометр Майкельсона. Интерферометром называется прибор, в котором явление интерференции используется для прецизионных (весьма точных) измерений. В качестве примера рассмотрим устройство интерферометра Майкельсона. Схема прибора изображена на рисунке 3.12. Здесь S — источник света с высокой монохроматичностью; и Pg — Две стеклянные пластинки одинаковой толщины с высококачественно отшлифованными поверхностями; на пластину Pj напылен тонкий слой серебра с таким расчетом, что он половину светового пучка пропустит, а половину отразит; Mj и Mg — два металлических зеркала, которые могут перемещаться с помощью микрометрических винтов; Т — зрительная труба. Свет от источника падает на пластинку Ру и здесь раздваивается. Половина светового пучка отражается в направлении к зеркалу Mj, затем отражается от него, проходит вновь пластины Pg и Р^ и попадает в зрительную трубу. Другая половина светового пучка, пройдя через полупрозрачный слой серебра, доходит до зеркала Мз, отражается от него, проходит вновь пластину Ру и, отразившись от полупрозрачного слоя серебра, попадает в зрительную трубу. На полупрозрачном слое световой пучок делится на два, следовательно, обе волны, попадающие в зрительную трубу, когерентны. Глаз наблюдателя увидит в трубе интерференционную картину: четкие интерференционные полосы. Разность хода равна удвоенной разности расстояний от центра пластины Ру до зеркал Му и Mg: А = 2 (Zj — Zg)* Если переместить зеркало Му на расстояние AZ = j, то разность хода изменится на полуволну, а в интерференционной картине максимум сдвинется на место минимума. Такой сдвиг полос наблюдатель отчетливо увидит. Фактически в интерферометре можно зарегистрировать сдвиг интерференционного максимума 8 — А. А. Пинский 11 кл. 113 на 0,1—0,05 расстояния между полосами, что соответствует перемещению зеркала на расстояние Д/, = ^ = = нм = 25 нм (или А/з = “= 12,5 нм). С помощью интерферометров можно измерить коэффициенты линейного расширения твердых тел, а также измерить весьма малое изменение размеров ферромагнетиков в магнитном поле или сегнетоэлектриков в электрическом поле (маг-нитострикционный и электрострикционный эффекты). Интерференционные методы позволяют проверить качество шлифовки линз и зеркал, что очень важно при изготовлении оптических приборов; с их помощью измеряются коэффициенты преломления веществ, в частности газов; измеряются весьма малые концентрации примесей в газах и жидкостях. В астрономии интерференционные методы позволяют оценить угловой диаметр звезд. Просветление оптики. Многие из вас, наверное, обращали внимание на то, что объективы хороших фотоаппаратов, биноклей и других оптических приборов «переливаются» сине-фиолетовой окраской, хотя стекло, из которого выполнены линзы, обладает хорошей прозрачностью. Поскольку эти отблески от объективов похожи на цвета тонких пленок, то можно предположить, что мы здесь наблюдаем явление интерференции, и это действительно так. Рассмотрим, в чем тут дело. Свет, проходя через линзу, частично отражается от ее передней и задней поверхностей. При отражении теряется от 8 до 10% энергии света. Если же объектив состоит из нескольких линз, то потери на отражение могут составить до 50%. Чтобы этого избежать, на поверхность линзы химическими методами наносят тонкую пленку, толщина которой и показатель преломления выбираются с таким расчетом, чтобы в отраженном свете возник интерференционный минимум (рис. 3.13). В результате в проходящем свете возникает интерференционный максимум, т. е. через линзу пройдет больше света, чем при отсутствии пленки. Таким образом, оптика «просветляется». К пленке нужно относиться бережно, оберегать поверхность линзы от загрязнений, ударов, царапин. Удалять пыль следует мягкой фланелью. Недопустимо промывать поверхность линзы какими-либо растворителями — спиртом, ацетоном и т. п. Н Вопросы. 1. Нарисуйте схему интерферометра Майкельсона. 2. Для чего нужна в интерферометре Майкельсона полупосеребренная стеклянная пластинка? прозрачная стеклянная пластинка? 3. На сколько сдвинутся интерференционные полосы в интерферометре Майкельсона, если сместить зеркало на расстояние, равное одной восьмой длины волны? 4. В чем сущность явления просветления оптики? 114 Ш Примеры решения задач Задача 1. Определите толщину пленки с показателем преломления Til = 1,23 на поверхности линзы из стекла с показателем преломления п-2 = 1,5, необходимую для просветления оптики. Учтите, что при дневном видении глаз наиболее чувствителен к свету с длиной волны 555 нм. -I Решение. При интерференции в отраженном свете складываются волны 1 и 2 (см. рис. 3.13), причем волна 1 отражается непосредственно от пленки, волна 2 — от стекла, т. е. обе волны отражаются от оптически более плотных сред. При каждом из отражений фаза меняется на п (отражение «с потерей полуволны»). Следовательно, разность фаз при этом не меняется. Оптическая разность хода А = 2п1, где I — толщина пленки. Для получения интерференционного минимума необходимо, чтобы разность хода равнялась нечетному числу полу-(2k + l)X Рис. 3.13 волн: Д = , где k = 0, 1, 2, . — натуральное число. Имеем (2k + l)X откуда следует: ^_(2k + l)X 2п^1 = . = 0,55 мкм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19°8′? 35.8. В школьном кабинете есть дифракционные решетки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них дает более широкий спектр при прочих равных условиях? 35.9. Как изменяется дифракционный спектр при удалении экрана от решетки? Ответ обоснуйте, сделав рисунок. ■ Домашнее творческое лабораторное задание Наблюдение линейчатых спектров с помощью лазерного диска Это лабораторное задание может быть выполнено в домашних условиях без применения специальных приборов, если у вас есть лазерный диск от CD-плейера или компьютера. При аккуратном проведении опыта лазерному диску не будет причинен никакой вред, так как диск используется лишь для наблюдения отраженного от него света. На лазерном диске запись произведена нанесением штрихов по спиральной линии. В результате вдоль каждого радиуса имеется система стро- фиолетовая голубая земная желтая Рис. 3.22 Рис. 3.23 128 го периодически повторяющихся участков поверхности, отражающих и рассеивающих свет. Поэтому лазерный диск может быть использован в качестве очень хорошей отражательной дифракционной решетки. Для наблюдения линейчатого спектра нужно встать на расстоянии 2—3 м от люминесцентной лампы и расположить лазерный диск примерно на уровне подбородка таким образом, чтобы изображение лампы как в зеркале было видно около центра диска. Затем следует медленно поворачивать диск вокруг диаметра, параллельного трубке люминесцентной лампы, перемещая изображение трубки лампы от центра диска к его краю. Когда белое изображение скроется за краем диска, у центра диска появится фиолетовая полоса спектра. При дальнейшем вращении диска появятся голубая, зеленая, желтая и красная линии (рис. 3.22). Для наблюдения спектра в виде тонких линий, какие изображены в учебниках, нужно закрыть лампу непрозрачным экраном со щелью шириной примерно 1 мм и длиной 2—4 см. В качестве экрана можно использовать трубку из оберточной темной бумаги или из бумаги для чертежных работ. Для наблюдения спектральных линий от узкой щели в экране нужно поставить диск на расстоянии 15—20 см от щели, плоскость диска нужно расположить под углом 45° к выходящему лучу. Глаз наблюдателя при этом должен находиться под углом 90° к выходящему из лампы пучку света на расстоянии 40—50 см от диска (рис. 3.23). Поворачивая диск, необходимо установить сначала белое изображение щели у края диска, а затем, медленно поворачивая диск вокруг оси, параллельной щели, наблюдать появление узких спектральных линий. § 36*. Голография Что такое голография. Среди разнообразных практических применений волновых свойств света в последние десятилетия одно из наиболее интересных — голография. Идеи и принципы голографии сформулировал в 1948 г. венгерский физик Деннис Габор. Как это иногда бывает в науке, идея голографии родилась при разработке совсем другой проблемы — усовершенствования электронного микроскопа. Сущность идеи состояла в фиксации полной информации о предмете, причем информации не только об амплитуде, но и о фазе световой волны. Это объясняет название голографии (от греч. holos — полный и grapho — пишу). Бурное развитие голографии началось с появлением в 1960 г. лазеров (см. § 70). Голографический метод записи информации использует важнейшее свойство лазерного излучения — его когерентность. Голографический метод получения изображения предмета состоит из двух этапов. Сначала получают голограмму — интерференционную картину, возникающую на фотопластинке при сложении двух когерентных пучков света. Один из них (рис. 3.24) отражается от зеркала (опорный пучок), другой — от предмета (сигнальный, или предметный, пучок). Эти пучки света образуют на фотопластинке интерференционную картину, представляющую собой чередование светлых и темных пятен. После обработки фотопластинки те участки голограммы, где фазы опорной и предметной волн совпадали, окажутся наиболее прозрачны- 9 — А. А. Пинский 11) 129 Объект Глаз наблюдателя Зеркало // ./й ■ •-у . Голограмма Фотопластинка Рис. 3.24 Мнимое изображение Рис. 3.25 ми. Там, где волны находились в противофазе, участки голограммы окажутся темными. Процесс получения изображения с помощью голограммы называют восстановлением. Для восстановления голограммы на нее направляется опорный пучок когерентного света (рис. 3.25). Опорный пучок, падая на голограмму, возбуждает в прозрачных ее местах колебания вторичных источников. Амплитуды этих колебаний пропорциональны амплитудам сигнальных волн в этих точках, и фазы их совпадают. По принципу Гюйгенса — Френеля вторичные источники создают в окружающем пространстве такую же картину волновых полей, какая была в сигнальном пучке от предмета. Точное совпадение восстановленного волнового фронта с сигнальным (падавшим на фотопластинку во время изготовления голограммы) приводит к тому, что воспринимаемое зрением изображение по внешнему виду неотличимо от предмета. Голография с записью в трехмерной среде. В 1962 г. российский физик Юрий Николаевич Денисюк предложил интересный и перспективный метод голографии с записью в трехмерной среде. В этом методе предмет освещается монохроматическим когерентным источником. Свет, рассеянный объектом, интерферируя с основным пучком, образует в пространстве вокруг предмета стоячие волны. Если в области стоячих волн располагается слой прозрачной светочувствительной эмульсии, то после экспонирования и обработки этой эмульсии в местах образования пучностей стоячих волн, где фазы опорной и сигнальной волн совпадают, выделяется серебро. В эмульсии создаются серебряные слои — зеркала 130 с поверхностью сложной конфигурации, в точности повторяющей конфигурацию расположения в пространстве пучностей стоячих волн. Если на полученную голограмму направить свет от обычного не когерентного источника, то, отражаясь от зеркал голограммы, образовавшихся на месте поверхностей пучностей, свет изменит направление распространения. Причем на поверхностях зеркал, в местах интерференционных максимумов, направление распространения отраженных волн и распределение фаз будут такими же, как и у волн, отраженных объектом при экспонировании голограммы. Если при получении голограммы предмет осветить тремя когерентными источниками видимого света с различными длинами волн, то восстановленное белым светом изображение будет таким же цветным, как и предмет. Черно-белая голограмма дает цветное изображение! Голограмма — это материальная структура, отражающая свет так же, как и реальный предмет. Поэтому голограмму называют иногда оптическим эквивалентом предмета. Именно оптическим, а не действительным. Например, если взять в качестве предмета вогнутое зеркало и получить его голограмму, то она будет отражать и фокусировать свет точно так же, как и вогнутое зеркало. Свойства и особенности голограмм. Применения голографии. Изображения, получаемые с помощью голограмм, обладают удивительными особенностями. Часть обычной фотографии предмета, разумеется, содержит информацию только о части предмета. А от любой небольшой части голограммы можно получить полное изображение предмета. Правда, качество изображения, полученного от части голограммы, хуже изображения, полученного от всей голограммы. Голографические изображения уникальных предметов искусства дают возможность «увидеть» эти предметы одновременно многим людям во многих местах. Уже сделаны экспериментальные съемки объемных голографических фильмов. Можно восстанавливать голограмму, просвечивая ее когерентным излучением, имеющим длину волны, которая больше длины волны излучения, с помощью которого была получена голограмма. В этом случае размер изображения будет больше размера предмета. На этом основано действие голо-графических микроскопов. Голографическая запись с использованием лазерного пучка позволяет фиксировать вибрации и деформации, возникающие в различных узлах и деталях работающих машин. Еще одно техническое применение голографии — количественные исследования воздушных потоков в аэродинамических трубах. Ш Вопросы. 1. в чем отличие голографического способа записи информации от фотографического? 2. На каких свойствах голограмм основано их применение? 3. Какие распространенные и перспективные способы применения голограмм вам известны? 9* 131 § 37. Дисперсия света Преломление света и дисперсия. Разложение белого света в спектр впервые было изучено И. Ньютоном. Он обнаружил, что при прохождении через стеклянную призму белый солнечный свет разлагается в разноцветный сплошной спектр. При пропускании через призму монохроматического света, например красного, синего или фиолетового, разложение на какие-либо составляющие не происходит. Тот факт, что фиолетовые лучи отклоняются призмой от первоначального направления сильнее, чем красные, означает, что показатель преломления световых волн зависит от длины световой волны или частоты света. Показатель преломления п вещества связан со скоростью V распространения электромагнитной волны в этом веществе: с п = -, и где с — скорость света в вакууме. Следовательно, скорость v распространения света в веществе зависит от частоты световой волны. Зависимость скорости света в веществе (или показателя преломления) от частоты волны называется дисперсией. Дисперсия света имеет следующее объяснение. Как было выяснено в § 22, абсолютный показатель преломления электромагнитной волны в веществе равен: п = л/ё. Явление дисперсии света показывает, что одно и то же вещество для световых волн с различной частотой обладает разными значениями диэлектрической проницаемости. Радуга. Все мы восхищаемся радугой — одним из красивейших явлений природы. Древние славяне считали, что во время грозы бог-громовержец поражает молниями злых духов. Радуга после дождя с грозой означала торжество добрых сил над злом. Изучая явление дисперсии света, И. Ньютон объяснил происхождение радуги. Рассмотрим рисунок на цветной вклейке. Радуга наблюдается всегда при расположении Солнца за спиной наблюдателя. Если на поверхность капли воды падает белый свет от Солнца под углом падения а, близким к 90°, то, преломляясь на границе раздела сред воздух — вода, белый свет благодаря дисперсии разлагается в спектр. Так как угол падения на границу раздела сред вода — воздух близок к предельному углу полного отражения, большая часть энергии отражается внутрь воды, небольшая часть света выходит в воздух. Выходящий при втором падении свет воспринимается глазом на фоне более темного неба как главная радуга. Цветные полосы в главной радуге располагаются от синего 132 цвета к красному цвету в направлении от внутренних к внешним кольцам. Главная радуга образует дугу с углом 42°. Выше главной радуги иногда наблюдается более слабая вторичная радуга под углом 51°. Во вторичной радуге цвета расположены в обратном порядке. Вторичная радуга возникает после двукратного внутреннего отражения света, падающего на нижний край капли. Сплошной и линейчатый спектры. Опыт показывает, что нагретые до высокой температуры жидкие и твердые тела испускают свет, который разлагается призмой в сплошной спектр (см. цветную вклейку). Условно в сплошном спектре выделяют, следуя Ньютону, семь участков — красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый цвета. Если источником света является разреженный одноатомный газ, то спектр имеет вид четких узких цветных линий на черном фоне (см. цветную вклейку). Такой спектр называется линейчатым спектром излучения. Причину возникновения линейчатых спектров мы выясним в главе 7. Однако отметим, что еще в 1859 г. немецкие ученые Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф, ничего не зная о строении атомов, впервые проанализировали линейчатые спектры. Они установили, что линейчатые спектры химических элементов специфичны, каждому элементу соответствует свой набор спектральных линий. Это позволяет по характеру спектров определять химический состав вещества — проводить спектральный анализ. Для проведения спектрального анализа применяются спектроскопы и спектрографы. Спектроскоп и спектрограф. Спектроскопом называется прибор, с помощью которого визуально исследуется спектральный состав света, испускаемого некоторым источником. Если регистрация спектра происходит на фотопластинке, то прибор называется спектрографом. Спектральное разложение производится либо с помощью дифракционной решетки, либо с помощью призмы. Для исследований в видимой области спектра применяется стеклянная оптика, а для ультрафиолетовой или инфракрасной области спектра — оптика из кварца, флюорита или каменной соли. Простейший спектроскоп (рис. 3.26) состоит из двух труб — коллиматорной 1 и зрительной 4, укрепленных на подставке 2, и стеклянной призмы 3. На одном конце коллиматорной трубы имеется щель для выделения узкого 133 пучка света, на другом ее конце — линза для превращения расходящегося пучка света в параллельный пучок. Параллельный пучок света, выходящий из коллиматора, попадает на грань стеклянной призмы. Показатель преломления света зависит от его длины волны; поэтому пучок света, состоящий из волн разной длины волны, разлагается на параллельные пучки света разного цвета, идущие по разным направлениям. Линза зрительной трубы фокусирует каждый из параллельных пучков и дает, таким образом, изображение щели (см. цветную вклейку). Разноцветные изображения щели образуют разноцветную полосу — спектр. Спектр можно наблюдать через окуляр, используемый в качестве лупы. Если нужно получить фотографию спектра, то фотопленку или фотопластинку помещают в том месте, где получается действительное изображение спектра. Прибор для фотографирования спектров называется спектрографом. Для получения линейчатого спектра излучения исследуемое вещество нужно нагреть до высокой температуры, достаточной для перевода вещества в газообразное состояние и возбуждения атомов. Обычно для этой цели используют дуговой или искровой разряд. Если пучок белого света проходит через вещество в газообразном состоянии, то при разложении пучка света в спектроскопе на сплошном спектре излучения обнаруживаются темные линии. Эти линии называются линейчатым спектром поглош,ения. Линии спектра поглощения расположены в тех местах спектра, в которых находятся линии спектра излучения данного химического элемента, когда вещество излучает свет. Спектральный анализ. Исследование линейчатого спектра вещества позволяет определить, из каких химических элементов оно состоит и в каком количестве содержится каждый элемент в данном веществе. Количественное содержание элемента в исследуемом образце определяется путем сравнения интенсивности отдельных линий спектра этого элемента с интенсивностью линий другого химического элемента, количественное содержание которого в образце известно. Метод определения качественного и количественного состава вещества по его спектру называется спектральным анализом. Спектральный анализ широко применяется при поисках полезных ископаемых для определения химического состава образцов руды. В промышленности спектральный анализ позволяет контролировать составы сплавов и примесей, вводимых в металлы для получения материалов с заданными свойствами. Достоинствами спектрального анализа являются высокая чувствительность и быстрота получения результатов. Методом спектрального анализа определяется химический состав небесных тел, удаленных от Земли на расстояния в миллиарды световых лет. Химический состав атмосфер планет и звезд, холодного газа в межзвездном пространстве определя- 134 ется по спектрам поглощения. По смещению спектральных линий можно определять скорость движения небесного тела. В настоящее время спектроскопы с дифракционными решетками позволяют разрешить спектральные линии с разностью длин волн около 10“^ нм. Поэтому спектроскопы с дифракционной решеткой все более вытесняют призменные приборы, разрешающая способность которых меньше. Кроме того, дифракционные спектроскопы работают не только в видимом, но и в невидимых участках спектра. Ш Вопросы. 1. Что такое дисперсия света? 2. Почему показатель преломления зависит от частоты света? 3. Как правильнее определить явление дисперсии света: как зависимость скорости света в веществе от частоты или как зависимость скорости света в веществе от длины волны? Или оба определения равносильны? 4. Какой спектр называется сплошным? 5. Какие бывают линейчатые спектры? 6. В чем сущность спектрального анализа? 7. Опишите устройство спектроскопа и спектрографа. ■ Задачи для самостоятельного решения 37.1. При частотах свыше 1 МГц диэлектрическая проницаемость льда равна 3. Определите показатель преломления света и скорость света в этом веществе. 37.2. В стекле показатель преломления для света красного цвета (А.ф = 670,8 нм) равен 1,643, для фиолетового (Хф = 404,7 нм) — 1,685. Сравните скорости света этих волн в стекле. 37.3. На стеклянную пластинку падает пучок белого света под углом 60°. Найдите углы преломления для света красного и фиолетового цвета, используя данные предыдущей задачи. § 38. Поляризация света Естественный свет. Основной характеристикой световой волны является электрический вектор Е. Плоскостью колебаний называют плоскость, в которой колеблется вектор напряженности Е. Плоскость колебаний определяется направлением распространения волны и вектором ускорения заряда (см. § 23). Плоскость, в которой совершает колебания вектор ► индукции магнитного поля В, называют плоскостью поляризации. Атом или любая колеблющаяся заряженная частица излучают электромагнитную волну, у которой плоскость колебания вектора Е строго фиксирована. Но любое светящееся тело состоит из огромного числа частиц. Излучение любой из них никак не связано с излучением соседней, поэтому плос- кость колебаний вектора Е у каждой из них не зависит от соседней. В суммарном излучении, которое испускается таким телом, колебания вектора Е происходят во всех направлени- ях, перпендикулярных лучу. Свет, у которого вектор Е колеблется беспорядочно одновременно во всех направлениях. 135 Линейно- Рис. 3.27 перпендикулярных лучу, называется естественным или не-поляризованным (рис. 3.27). Типичный пример неполяризо-ванного света — солнечное излучение, излучение ламп накаливания, ламп дневного света и т. п. Поляризованный свет. Исследования явлений отражения и прохождения естественного света через некоторые кристаллы показали, что при некоторых условиях из пучка естественного света можно получить пучок света, в котором колеба-—► ния вектора Е происходят только в одной плоскости. Свет, у которого колебания вектора напряженности электрического поля Е происходят в одной плоскости, называется линейно- 136 поляризованным (или плоскополяризованным). Процесс выделения из естественного света световых колебаний с одним определенным направлением электрического вектора называется поляризацией света. Устройство, с помощью которого осуществляется поляризация света, называется поляризатором (рис. 3.28). В качестве поляризаторов могут использоваться некоторые кристаллы, обладающие способностью про- пускать колебания, электрический вектор Е которых параллелен одному особому направлению в кристалле, и сильно поглощать колебания, вектор Е которых перпендикулярен этому направлению. Устройство, которое позволяет выяснить, является данный световой пучок естественным светом или поляризованным, какова плоскость колебаний света, называется анализатором. Анализатор по своей конструкции ничем не отличается от поляризатора. Разница в функциях: поляризатор выделяет из естественного света пучок с одним направлением колебаний вектора Е, а анализатор определяет, каково направление этих колебаний. Именно поэтому поляризаторы и анализаторы носят общее название — поляроиды. Если плоскость колебаний электрического вектора в световом пучке совпадает с оптической осью анализатора, то свет проходит сквозь него практически без ослабления. При взаимной перпендикулярности направления колебаний вектора Е и оптической оси анализатора свет через него не проходит (см. рис. 3.28): он поглощается кристаллом. Открытие явления поляризации света явилось важным звеном в развитии представлений о природе света, так как доказывало поперечность световых волн, их тождественность с электромагнитными волнами. Практические применения поляризации. Явление поляризации света имеет многочисленные практические применения. Например, было обнаружено, что растворы некоторых веществ (сахара, глюкозы, ряда кислот) обладают способностью поворачивать плоскость поляризации поляризованного света, проходящего через эти растворы. Угол поворота плос- 137 кости поляризации пропорционален концентрации вещества в растворе. Такие вещества были названы оптически активными. Измеряя угол поворота плоскости поляризации, можно определить концентрацию вещества (рис. 3.29). Плоскость поляризации света могут поворачивать и неко-. торые твердые прозрачные материалы, если они испытывают деформацию. Поворот плоскости поляризации пропорционален механическому напряжению. Если изготовить модель детали машины из плексигласа, поместить ее на пути светового пучка между поляризатором и анализатором и подвергнуть нагрузке, то в поляризованном свете вокруг участков с большими механическими напряжениями возникнут интерференционные полосы. Изучая полученную картину, можно усовершенствовать конструкцию детали и вновь провести испытания. Н Вопросы. 1. в чем причина отсутствия поляризации в солнечном излучении? 2. Почему в некоторых кристаллах происходит поляризация света? 3. Какой свет называется линейно-поляризованным? 4. Как действуют поляризатор и анализатор? 5. Какие практические применения находит явление поляризации света? § 39. Спектр электромагнитных излучений Свойства электромагнитных излучений. Электромагнитные излучения с различными длинами волн по-разному взаимодействуют с веществом, неодинаково действуют на органы чувств человека, но все они, от радиоволн и до гамма-излучения, имеют единую физическую природу (рис. 3.30). Все виды электромагнитного излучения проявляют свойства отражения, преломления, интерференции, дифракции и поляризации, характерные для волн. Вместе с тем все виды электромагнитного излучения в большей или меньшей мере обнаруживают квантовые свойства. 10 1 100 10 1 10 1 1 100 10 1 100 10 1 0.1 0,01 1 км км м м м см см мм мкм мкм мкм нм нм нм нм нм пм А. 3-10^ 3•10^ I 3-10^ Радиоволны 3-10 .15 3-10^® I Ч____ 3•10^° V, Гц I Г амма-излучение ■V Инфракрасное i i Ультрафиолетовое излучение излучение Видимый свет Рентгеновское излучение Рис. 3.30 138 Электромагнитные волны с любой длиной волны могут возникать при ускоренном движении электрических зарядов или при переходах молекул, атомов или атомных ядер из одного квантового состояния в другое. Гармонические колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнит-йым излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов. Радиоволны. Самые длинноволновые электромагнитные излучения с длинами волн от десятков километров до десятых долей миллиметра называют радиоволнами. Радиоволны излучаются при колебаниях электрических зарядов в антеннах радиопередатчиков, телевизионных передатчиков и радиолокаторов, при грозовых и других электрических разрядах. Излучают радиоволны и любые нагретые тела. Применяемые для радиосвязи радиоволны занимают диапазон от нескольких километров до нескольких метров. В телевидении используются радиоволны длиной от нескольких метров до десятков сантиметров, в радиолокации — радиоволны длиной от десятков сантиметров до нескольких миллиметров. Радиоволны применяются для исследований физических свойств веществ и материалов. Инфракрасное излучение. Электромагнитные излучения с длиной волны, меньшей 1—2 мм, но большей 8 • 10“^ м, т. е. лежащие между диапазоном радиоволн и диапазоном видимого света, называются инфракрасным излучением. Область спектра за красным краем спектра видимого излучения впервые экспериментально была исследована в 1800 г. английским астрономом Вильямом Гершелем. Он поместил термометр с зачерненным шариком за красный край спектра и обнаружил повышение температуры. Шарик термометра нагревался излучением, не видимым глазом. Это излучение назвали инфракрасными лучами или инфракрасным излучением. Инфракрасное излучение испускают любые нагретые тела. Источниками инфракрасного излучения служат печи, батареи водяного отопления, электрические лампы накаливания. С помощью специальных приборов инфракрасное излучение можно преобразовывать в видимый свет и получать изображения нагретых предметов в полной темноте. Инфракрасное излучение применяется для сушки окрашенных изделий, стен зданий, древесины. Для регистрации инфракрасного излучения на участке спектра, близком к видимому свету (от 0,7 до 1,2 мкм), применяют фотографический метод. В других диапазонах используют термопары и болометры, позволяющие с высокой точностью определять температуру тела. Видимый свет. Часть спектра электромагнитного излучения, воздействие которой способен воспринимать глаз человека, принято называть видимым светом. Хотя по чисто физиологическим причинам эта часть спектра необычайно важна 139 для человека, по своим физическим свойствам она принципиально неотличима от других его частей. Световые волны лежат в диапазоне длин волн от 400 нм (фиолетовый цвет) до 760 нм (красный цвет). Значение этого участка спектра электромагнитных излучений в жизни человека исключительно велико, так как большинство сведений об окружающем мире человек получает с помощью зрения. Видимый свет является обязательным условием для развития зеленых растений и, следовательно, необходимым условием для существования жизни на Земле. Ультрафиолетовое излучение. В 1801 г. немецкий физик Иоганн Риттер обнаружил за фиолетовым краем спектра невидимое глазом излучение, способное воздействовать на некоторые химические соединения. Под действием этих невидимых лучей происходит разложение хлорида серебра, свечение кристаллов сульфида цинка и некоторых других кристаллов. Электромагнитные излучения в диапазоне длин волн от 4 • 10“^ до 1 • 10“® м называют ультрафиолетовыми лучами или ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение способно убивать болезнетворных бактерий, поэтому его широко применяют в медицине. Ультрафиолетовое излучение в составе солнечного света вызывает биологические процессы, приводящие к потемнению кожи человека — загару. При большой дозе облучения ультрафиолетовое излучение может вызывать ожог и оказывать на кожу человека канцерогенное действие, т. е. способствовать возникновению рака кожи. Большая часть солнечного ультрафиолетового излучения поглощается у границы земной атмосферы в озоновом слое. В последние десятилетия из-за загрязнения атмосферы выбросами различных химических соединений, в первую очередь веществами типа фреона, происходит существенное разрушение озонового слоя (образование озоновой дыры в околополярных областях). Это ставит под угрозу все живое на Земле. В качестве источников ультрафиолетового излучения в медицине используются газоразрядные лампы. Трубки таких ламп изготавливают из кварца, прозрачного для ультрафиолетовых лучей, поэтому эти лампы называют кварцевыми лампами. Рентгеновское излучение. На протяжении всего XIX в. происходило уточнение представлений о диапазоне электромагнитных волн, осуществлялось продвижение в область более коротких волн. В 1895 г. немецкий физик Вильгельм Рентген обнаружил излучение длиной волны меньшей, чем у ультрафиолетового излучения. Электромагнитные излучения в диапазоне длин волн от до 10″^ м по имени их откры- вателя называются рентгеновскими лучами или рентгеновским излучением. В современной рентгеновской трубке электроны испускаются нагретым катодом К и под действием 140 высокого напряжения, приложенного между катодом К и анодом А, разгоняются и приобретают кинетическую энергию в несколько десятков килоэлектронвольт (рис. 3.31). При встрече с анодом происходит торможение быстрых электронов в веществе с испусканием коротковолнового электромагнитного излучения. В. Рентген не только открыл рентгеновское излучение, но и исследовал его свойства. Рентгеновские лучи не видимы глазом. Они проходят без существенного поглощения через значительные слои вещества, непрозрачного для видимого света. Обнаруживают рентгеновские лучи по их способности вызывать свечение некоторых кристаллов и действовать на фотопленку. На способности рентгеновских лучей проникать через толстые слои вещества основана диагностика заболеваний внутренних органов человека. В технике рентгеновские лучи применяются для контроля внутренней структуры различных изделий, сварных швов. Рентгеновское излучение обладает сильным биологическим действием и применяется для лечения некоторых заболеваний. Гамма-излучение. Самое коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны менее 10″^® м называется гамма-излучением. Гамма-излучение испускается возбужденными атомными ядрами или возникает при взаимодействии элементарных частиц. Его особенностью являются ярко выраженные корпускулярные свойства. Поэтому гамма-излучение обычно рассматривают как поток частиц — гамма-квантов. В области длин волн от 10″^® до 10“^^ м диапазоны рентгеновского и гамма-излучений перекрываются, в этой области рентгеновские и гамма-кванты по своей природе тождественны и различаются лишь происхождением. Н Вопросы. 1. Какими общими свойствами обладают все виды электромагнитных излучений? 2. В чем заключаются отличия каждого из видов электромагнитных излучений от всех остальных? 3. Как получается каждый из видов электромагнитных излучений? 4. Где применяется каждый из видов электромагнитных излучений? 141 Глава 4 Оптические приборы § 40*. Принцип Ферма Геометрическая оптика. Первые оптические приборы и устройства появились много столетий назад. Создавались они искусными умельцами, обладавшими не только умелыми руками, но и большой наблюдательностью. Расчеты велись с помощью законов геометрической оптики: закона прямолинейного распространения света в однородной среде, законов отражения и преломления света, установленных опытным путем. Законы отражения и преломления электромагнитных волн можно вывести с помощью принципа Гюйгенса исходя из волновой теории. Как показал в 1660 г. французский математик Пьер Ферма, законы геометрической оптики могут быть получены не только из волновой теории, но и на основе применения принципа минимального времени. Принцип минимального времени. В простейшей формулировке принцип минимального времени утверждает, что в пространстве между двумя точками свет распространяется по тому пути, вдоль которого время его прохождения минимально. В оптической среде с абсолютным показателем преломления п скорость света в п раз меньше скорости света в вакууме, поэтому время прохождения светом одинакового расстояния увеличивается в п раз. Величина s, равная произведению абсолютного показателя преломления п на пройденное расстояние I (s = п1), называется оптической длиной пути. Принцип Ферма относится именно к оптической длине пути: из одной точки в другую свет распространяется по линии с наименьшей оптической длиной пути. Прямолинейность распространения света. Используя принцип Ферма, можно получить закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет по любому направлению распространяется с одинаковой скоростью; поэтому в однородной среде кратчайшим оптическим путем между любыми двумя точками является отрезок прямой линии, соединяющий эти точки. В неоднородной среде кратчайшим оптическим путем может оказаться некоторая кривая или ломаная линия, вдоль которой оптический путь меньше, чем вдоль отрезка прямой линии, соединяющего эти точки. Этим объясняется явление преломления света. Закон отражения света. При отражении света распространение его происходит в одной и той же среде. Поэтому отыскание пути, на прохождение которого свет затрачивает минимальное время, вновь сводится к отысканию кратчайщего расстояния между двумя точками при условии соединения их двумя отрезками, концы которых находятся в некоторой точ- 142 ке на отражающей плоскости. Можно представить себе различные возможные варианты распространения света из точки А в точку В при отражении от плоскости MN, например АСуВ и АС2В (рис. 4.1). Какой же из всех возможных путей потребует минимального времени и будет действительным при распространении света? Для отыскания кратчайшего пути построим точку А’, расположенную симметрично точке А относительно плоскости MN. Соединив точки и Сз с точкой А’, замечаем, что из равенства треугольников ЛЛ’ОС^ и ААОС^, А А’ОС 2 и ААОС2 следует равенство их сторон и АС^, A’Cz и АС2. Поэтому задачу отыскания кратчайшего оптического пути из точки А в точку В с условием отражения от плоскости MN можно заменить задачей нахождения кратчайшего пути из точки А’ в точку В с пересечением плоскости MN. Очевидно, что из точки А’ в точку В кратчайшим является путь по прямой А’СВ. Из равенства треугольников А А СО и ААСО следует равенство углов ZACO и ZACO. Так как ZACO = ZBCN, то выполняется равенство ZACO = ZBCN. Восставив перпендикуляр к плоскости MN в точке С падения луча и используя последнее равенство, получим, что угол падения луча ZACK равен углу отражения ZKCB. Ш Пример решения задачи Задача. Используя принцип Ферма, выведите закон преломления света. Решение. Рассмотрим явление прохождения света из точки Ai в точку Ag через границу раздела двух сред (рис. 4.2). Пусть в среде I скорость света Uj, в среде II — Ug- Для прохождения света из точки А^ в точку Ag будет затрачено время: t = Л + х‘ ^^2 (40.1) 143 Для выбора из всех возможных траекторий распространения света той, которой соответствует минимальное время распространения света из точки в точку А2, продифференцируем время t по л: и положим производную равной нулю: X_____1 L-X _ 1 д; 1 L-X t’ – J_ dx – — = 0. +х^ ^2 -¥ ^i)> то при любом угле падения существует как отраженный, так и преломленный пучок. Несколько иной результат получается при переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (П2 > п^), например из воды в воздух или из стекла в воду. Если угол падения небольшой, то существуют оба пучка — как отраженный, так и преломленный. При увеличении угла падения энергия отраженного пучка возрастает, а преломленного убывает. При некотором угле 144 падения «j = а„р угол преломления аг достигает значения 90° и энергия преломленного пучка падает до нуля. В соответствии с равенством (41.1) оказываются равными энергии отраженного и падающего пучков. Это явление называется полным отражением. Найдем значение предельного угла а„р, при котором преломленного пучка нет. Этот угол в соответствии с законом преломления определяется из равенства sin а„р = П2 sin 90°, откуда следует: sin а„р = п^/п^. (41.2) При угле падения большем, чем предельный угол, пучок света, падающий на границу раздела, отражается от нее, как от зеркала. Преломленного пучка нет, свет полностью отражается от поверхности. В том случае, когда свет выходит, например, из воды в воздух (для воздуха Яг ~ 1)» выражение (41.2) будет иметь вид sin а^р = 1/я. (42.2) Учитывая, что показатель преломления воды при комнатной температуре равен 1,33, получим значение предельного угла полного отражения для воды, равное примерно —49°. Волоконная оптика. На явлении полного отражения основано появление целого раздела оптики — волоконной оптики, в котором изучается распространение света по световодам. Свет от источника распространяется по световодам, диаметр которых в зависимости от назначения колеблется от нескольких микрометров до миллиметров. В применяемом стеклянном волокне основная световедущая жила окружена оболочкой с меньшим показателем преломления (рис. 4.4). На границе раздела двух сред происходит полное отражение света. За счет этого световой пучок практически без потерь проходит от источника к освещаемой поверхности. Применение различных устройств волоконной оптики очень широко: от техники до медицины. Например, одножильные световоды или жгуты из волокон применяют для освещения внутренних поверхностей желудка, мочевого пузыря и других внутренних органов при диагностике и проведении операций. Такой прибор называется эндоскопом (от греч. endon — внутри и skopeo — смотрю). В технике световоды применяются для освещения недоступных мест, а также для Рис. 4.4 10 — л. л. Пинский 11 кл. 145 передачи сигналов на большие расстояния. Модулируя световой пучок, идуш;ий по световоду, можно по нему на значительные расстояния передавать информацию — речь, музыку, изображения, информацию от ЭВМ. Ш Вопросы. 1. Как определяется предельный угол полного отражения? 2. Как устроены световоды? Где они находят применение? ■ Примеры решения задач Задача 1. Свет переходит из стекла в воду. Определите предельный угол падения света на границе этих сред = 1,52; = 1,33). Решение. Воспользуемся законом преломления (40.2) в форме /г„ sin = «в sin а^. Для нахождения предельного угла в стекле положим «ст = оСпр’ «в = 90°, тогда sin а„р = Дд sin 90°. Отсюда следует: a,jp = arcsin = arcsin 0,875 = 61°. Задача 2. Относительный показатель преломления двух оптических сред П21- Луч, падающий на плоскую границу этих сред, частично преломляется, частично отражается. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен лучу преломленному? Решение. По закону преломления sin a/sin (3 = «21* гласно условию задачи (3 = 180° – (90° -ь а) = 90° – а. Поэтому sin а sin а ^21 — откуда следует: sin (90°-а) cos а а = arctg Дг = tg а. Задача 3. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с показателями преломления = 1,3 и П2=1,б (рис. 4.5), толщина слоя каждой жидкости 5 см. На каком расстоянии от поверхности жидкости кажется расположенным дно сосуда? Решение. Анализ рисунка 4.5 показывает, что Н tg а = Xi + Х2 = h tg + h tg а2 = h (tg -i- tg «2)- Здесь H — расстояние от верхней поверхности до точки О’ — изображения точки О на дне сосуда. Учитывая, что угол а мал (tg а ~ sin а), получаем Н sin а ~ h (sin -i- sin а.2), или Н Так как д sin а = Д2 sin ag (д = 1), Д1 sin ttj = Д2 sin «2 = sin a. Поэтому H ~h\— + ~ 7,2 CM. 146 Рис. 4.6 Задача 4. Под каким максимальным углом может падать свет на плоский торец волновода, чтобы он не выходил в оболочку? Показатель преломления вещества жилы п.|, оболочки ^2 Из закона преломления имеем sin а = Hi sin aj. Но = 90° – р, т. е. sin = cos Р = yl – sin^ Р ^ Следовательно, sin а= sin aj f\)i а также что обе линзы — собирающие (рис. 4.28). Пусть источник света находится слева в фокусе первой линзы (dj = Д). Пучок света, пройдя первую линзу, далее распространяется параллельно главной оптической оси. Этот пучок, попав на вторую линзу, сходится в ее фокусе, т, е. d’2 = /2- Таким образом, для системы из двух линз получаем 1 fсист Подставляя — = Ф, получим Oj + Ф2 = ф. Задача 3. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы, имеющей оптическую силу 5 дптр. Вторая линза с оптической силой 6 дптр расположена на расстоянии 60 см от первой линзы. Определите, где находится изображение и каково поперечное увеличение, даваемое оптической системой. Решение. Построим изображение предмета в первой линзе (рис. 4.29). По формуле линзы имеем -7- + ^ откуда d\ = = 0,4 м. d’ di-/, Считая это изображение предметом для второй линзы, находим расстояние до нее: d2 = I – d\ = 0,2 м. По формуле -I- — = находим расстояние от второго изображения до вто-d2 dg ^2 рой линзы: с^2 = = 1 м. ^ d2-f2 Первая линза дает изображение, равное предмету, поскольку d\ = di и Pj = d\/d^ = 1. Увеличение дает только вторая линза. Отсюда определяем увеличение, даваемое всей оптической системой: Р = Рг = 2m помещена в сероуглерод (п-2 = 1,62). Определите оптическую силу линзы. Решение. Оптическую силу найдем по формуле (43.7), где относительный показатель преломления п = njn^ — 1,51/1,62 = = 0,93. Тогда Ф = 2(п-1) 2(0,93-1) дптр = -0,7 дптр. R 0,2 Как видно, в данном случае двояковыпуклая линза оказывается рассеивающей. Задача 9. Через отверстие в непрозрачном экране проходит сходящийся пучок, собирающийся в точке А, находящейся от экрана на расстоянии АС = 42 см. Если в отверстие вставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 21 см, то пучок соберется в точке А’ (рис. 4.34). Определите расстояние А’С. Решение. Точка А является «мнимым предметом» для действительного изображения А’. Имеем d = -42 см, / = 21 см. Подставив в формулу линзы (43.3) значения величин, получим 1^1 1 1 1^1 3 42 d’ 21 d’ 21 42 42 Отсюда А’С = d’=14 см. Задачи для самостоятельного решения 43.1. Постройте график функции d’= df для собирающей линзы. d-f (Указание: исследуйте функцию при d -* оо, d = 2f, d ^ f+ 0, d f-0, d-yQ.) 43.2. Постройте тот же график для рассеивающей линзы. (Указание: запишите исследуемую функцию в виде = d+\f\ 43.3. Вогнуто-выпуклая линза с радиусами кривизны R■^ = 0,2 м и ^2 = 0.5 м отщлифована из стекла (п^ = 1,65). Какова ее оптическая сила в воздухе и воде (П2 = 1,33)? 43.4. Постройте изображение стрелки в собирающей и рассеивающей линзах (рис. 4.35, 4.36). 2F \ F В Рис. 4.35 F’ 2F’ 2F о F В F’ 2F’ Рис. 4.36 11* 163 S’ Рис. 4.37 ^1^ Рис. 4.38 —S’— Рис. 4.39 43.5. Луч, не параллельный главной оптической оси, падает на рассеивающую линзу, положение фокусов которой известно (рис. 4.37). Постройте дальнейший ход луча через линзу. 43.6. Дано положение светящейся точки S и ее изображения S’, получаемого с помощью собирающей линзы (рис. 4.38). Найдите построением положение главной плоскости линзы и ее фокусное расстояние. Какое это изображение — действительное или мнимое? 43.7. Дано положение светящейся точки S и ее изображения S’, полученного с помощью рассеивающей линзы (рис. 4.39). Найдите построением положения главной плоскости линзы и ее фокуса. 43.8. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см надо поместить предмет, чтобы получить его четырехкратное увеличение? 43.9. Постройте график зависимости увеличения, даваемого собира- ющей линзой, как функции расстояния от предмета до линзы. 43.10. Постройте график зависимости увеличения, даваемого рассеивающей линзой, как функции расстояния от предмета до линзы. 43.11. Найдите построением изображение светящейся точки S, находящейся на главной оптической оси собирающей линзы (рис. 4.40). Выполните аналогичные построения для случая, когда светящаяся точка S находится на главной оптической оси между фокусом и линзой. 43.12. Две линзы с фокусными расстояниями f-^ = 0,2 м и ^2 = распо- ложены на расстоянии 1 м друг от друга. Пучок света, параллельный главной оптической оси, падает на первую линзу. Определите расстояние от центра второй линзы до точки схождения этого пучка после прохождения двух линз. 43.13. Две линзы с оптическими силами = 2 дптр и Ф2 = 4 дптр расположены на расстоянии 50 см друг от друга. Предмет находится на расстоянии 1 м от первой линзы. На каком расстоянии от центра второй линзы находится изображение предмета и каково увеличение, даваемое оптической системой? Рис. 4.40 Предмет Ширма Экран Линза —–> F’ ТУ-Т-Т-Т-УТТ Рис. 4.41 164 F’ Рис. 4.43 43.14. С помощью линзы на экране получили изображение предмета. Что произойдет с этим изображением, если половину линзы закрыть ширмой (рис. 4.41)? Обоснуйте ответ, сделав необходимое построение. 43.15. Постройте изображение стрелки в линзе (рис. 4.42). 43.16. Постройте изображение стрелки в линзе (рис. 4.43). § 44. Глаз как оптическая система Устройство глаза. Говоря об оптических системах, надо прежде всего проанализировать работу глаза — совершенной системы, созданной природой в ходе эволюции. Устройство глаза показано на рисунке 4.44. Наружную оболочку глазного яблока образует склера 1, она защищает внутреннее содержание глаза и обеспечивает его жесткость. На передней поверхности склера переходит в тонкую прозрачную роговицу 2, через которую в глаз проникает свет. За роговицей расположена радужная оболочка 3 с отверстием — зрачком 4. Радужная оболочка представляет собой мышечное кольцо, окрашенное пигментом. Это кольцо, сжимаясь или растягиваясь, меняет размеры зрачка и тем самым световой поток, попадающий в глаз, т. е. действует как диафрагма. За радужной оболочкой находится хрусталик 5 — эластичное линзоподобное тело. С помощью циллиарной связки 6, которая может натягиваться и расслабляться, меняются радиусы кривизны поверхности хрусталика и тем самым его оптическая сила (см. 43.8). Полость между роговицей и хрусталиком заполнена водянистой влагой; за хрусталиком находится стекловидное тело 7. Роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело образуют оптическую систему, аналогичную линзе с оптической силой около 58,5 дптр (f = 17,2 мм). Рис. 4.44 165 Оптический центр этой системы расположен на расстоянии около 5 мм от роговицы; оптическая ось изображена на рисунке 4.44 штрихпунктиром. Сетчатка 9 представляет собой полусферу, состоящую из рецепторных клеток, имеющих форму колбочек и палочек. Всего в глазе человека 125 млн палочек и 6,5 млн колбочек. Эти светочувствительные клетки находятся на задней поверхности сетчатки, которая лежит на сосудистой оболочке 8. В некоторой области сбоку от оптической оси нервные клетки сетчатки объединяются и образуют зрительный нерв 10, выходящий из глаза. В этом месте нет ни палочек, ни колбочек, и потому оно образует нечувствительное к свету «слепое пятно» ii. В центре сетчатки, на оптической оси, находится центральная ямка 12 — область наибольшей остроты зрения. Здесь сосредоточены светочувствительные колбочки, с помощью которых глаз ощущает цвета. В остальных участках сетчатки расположены в основном палочки. Под действием света в палочках происходит перестройка особого вещества — зрительного пурпура (родопсина). Родопсин — это соединение одной из форм витамина А (ретинена) с белком сетчатки (оксином). Под действием света ретинен переходит из одной формы в другую (из цис- в транс-форму). Это вызывает генерацию в клетке нервного импульса, который через зрительный нерв передается в мозг. Генерация импульса происходит за счет энергии, запасенной в рецепторной клетке, свет играет лишь роль «пускового механизма» для реакции. Этим объясняется высокая чувствительность палочек — каждая палочка способна реагировать на один квант света (см. гл. 6). Палочки осуществляют так называемое сумеречное зрение, с помощью которого различаются размеры и форма предметов, но не их цвета. Цветовое зрение осуществляется с помощью колбочек, что возможно, если изображение предмета попадает на центргшьную ямку. Есть три типа колбочек, которые различно реагируют на разные участки спектра. Одни из них лучше реагируют на зеленый свет, другие — на красный и третьи — на синий. Промежуточные цвета воспринимаются при одновременном раздражении двух или трех типов колбочек. В зависимости от степени раздражения каждого из этих типов колбочек мозг получает различные серии нервных импульсов и интерпретирует это как разные цвета. Аккомодация. В оптической системе глаза хрусталик 5 представляет собой бесцветное тело, напоминающее по форме двояковыпуклую линзу. Передняя поверхность хрусталика менее выпукла, чем задняя. Интересно, что показатель преломления хрусталика различен в различных его частях — от 1,405 до 1,454. Мышца, фиксирующая хрусталик, может изменять его кривизну. Изменение кривизны хрусталика опре- 166 деляет способность глаза к аккомодации — изменению оптической силы глаза. Именно поэтому согласно формуле линзы (43.3) при разных расстояниях d от предмета возможно сохранение постоянным расстояния d’ от центра глаза до сетчатки. Близорукость и дальнозоркость. Аккомодация происходит непроизвольно. Как только глаз переводится с одного предмета на другой, нарушается резкость изображения, о чем в мозг приходит сигнал. Обратный сигнал из мозга к циллиарной мышце вызывает ее сокраш;ение или растяжение до тех пор, пока не получится резкое изображение. Точка, которую глаз видит при расслабленной циллиарной мышце, называется дальней точкой, видимая при максимальном напряжении, — ближней точкой. Для нормального глаза дальняя точка лежит бесконечно далеко, ближняя точка — на расстоянии около 15—20 см от глаза. При близорукости дальняя точка лежит на конечном расстоянии, иногда при сильной близорукости — очень близко от глаза. Соответственно приближается и ближняя точка, поэтому близорукие люди для лучшей видимости приближают предметы к глазу. Близорукость вызывается либо вытянутостью глазного яблока, либо спазмом циллиарной мышцы. Коррекция близорукости производится с помош;ью очков с рассеивающими линзами (рис. 4.45, а, б). Дальнозоркость вызвана либо укороченностью глазного яблока, либо слабой аккомодацией, что приводит к удалению ближней точки от глаза. Дальнозоркость обычно возникает в старческом возрасте, когда хрусталик теряет упругость, но встречается и врожденная дальнозоркость. Для коррекции этого недостатка глаза применяются очки с собирающими линзами (рис. 4.45, в, г). Бинокулярное зрение. Рассматривая предмет двумя глазами, мы получаем на сетчатке каждого из них несколько различные изображения. В то же время мы воспринимаем один предмет, но видим его стереоскопически, т. е. объемно. Рис. 4.45 167 Представление о глубине пространства возникает благодаря тому, что, направляя оба глаза на один объект, мы усилием глазных мышц поворачиваем их так, чтобы их оптические оси пересекались на предмете. Угол а между осями называется углом конвергенции. Расстояние между глазами (база) равно Ь = 5 см, а расстояние до предмета d> 25 см. Следовательно, угол конвергенции а ^ b/d меняется от нуля (дальняя точка) до 10° (ближняя точка). Одновременные и непроизвольные аккомодация и конвергенция позволяют оценить глубину пространства и расстояние до предметов значительно лучше, чем при зрении одним глазом. Цветовая чувствительность глаза. Глаз человека обладает различной чувствительностью к разным участкам спектра. Кривая видности (рис. 4.46) характеризует чувствительность глаза к свету с различными длинами волн при нормальной освещенности. Относительная спектральная световая эффективность равна отношению чувствительности глаза к свету с данной длиной волны к чувствительности глаза к свету с длиной волны 555 нм. Эта кривая имеет максимум при X = 555 нм. Кривая видности резко падает к краям: при длине волны 400 нм чувствительность глаза меньше в 2500 раз, чем при 555 нм. Интересно то, что при очень слабых освещенностях кривая видности расширяется. Природа многие миллионы лет приспосабливала глаз человека к солнечному излучению. Видимой области спектра соответствует 40% всего излучения Солнца, падающего на Землю. Глаз человека обладает удивительной способностью к адаптации — приспособлению к различным световым потокам, мощность которых изменяется на двенадцать порядков — от 10“^^ до 10~^ Вт. При увеличении яркости зрачок сужается и снижается чувствительность колбочек и палочек. Наилуч-шим для глаза является поперечник зрачка, равный 2—3 мм. При таком размере зрачка некоторые люди могут различать два объекта, видимые под углом в несколько угловых минут. Разрешающая способность глаза. Явление дифракции ставит предел для разрешающей способности многих оптических инструментов и человеческого глаза. В результате дифракции бесконечно удаленный точечный источник воспринимается глазом как светлое пятно с угловым радиусом, равным примерно одной угловой минуте. Две светящиеся точки могут восприниматься глазом как отдель- Рис. 4.46 168 Рис. 4.47 ные источники света при условии, если угловое расстояние между ними, называемое углом зрения, превышает угловой радиус центрального дифракционного светлого пятна от одного точечного источника (рис. 4.47). Следовательно, разреша-юш;ая способность человеческого глаза равна примерно одной угловой минуте. Это соответствует тому факту, что расстояние между двумя соседними палочками или колбочками равно примерно 5 мкм. С уменьшением освегценности разрешаюш;ая способность глаза ухудшается, как говорят, падает острота зрения. В Вопросы. 1. Каковы основные элементы глаза и их функции? 2. Что такое аккомодация? Как она осуществляется? 3. В чем заключаются явления близорукости и дальнозоркости? 4. В чем особенность бинокулярного зрения? 5. По графику рисунка 4.46 опишите спектральную чувствительность глаза. В Примеры решения задач Задача 1. Найдите минимальный угол зрения, исходя из явления дифракции. Решение. Минимальный угол зрения должен соответствовать дифракционному расширению пучка, вызванному его прохождением через зрачок. Полагая диаметр зрачка равным 2 мм, а длину световой волны, соответствующей максимальной чувствительности глаза, равной 555 нм, имеем X 555 • 10~® мм Sin Фо = -^ = 2 мм = 2,8 • 10-1 При таких малых значениях синус равен радианной мере угла: 2,8 •Ю-‘^ -180-60′ Фо = 2,8 – 10 4 рад = = 0,95 ~ 1′. Мы получили тот же результат, что и при учете расстояния между двумя соседними палочками или колбочками. 169 Задача 2. Школьник, читая книгу без очков, держит ее на расстоянии 20 см от глаз. Какие очки должен носить этот школьник для чтения на расстоянии 25 см? Решение. Будем считать, что расстояние от центра глаза до сетчатки всегда одинаково и равно d’. В том случае, когда школьник читает без очков, справедливо соотношение d d’ f где f — фокусное расстояние невооруженного глаза; d = 0,2 м. В очках школьник будет читать книгу на расстоянии do = 0,25 м. Поэтому справедлива формула линзы в виде -L + i- = i + -L, da d’ t f„ где — фокусное расстояние очков, которые необходимы школьнику. При этом мы считаем, что оптическая сила системы очки — глаза равна сумме их оптических сил. Вычитая из второго выражения первое, получим 1 1 _ 1 do d /дц Подставляя числовые значения величин и учитывая, что оптическая сила — это величина, обратная фокусному расстоянию, найдем 1 J, 1 1 1 dr ф = -L- = ___± = 0,25 м 0,2 м = -1 дптр. Задача 3. Человек переводит взгляд с неба на раскрытую книгу. Как изменится оптическая сила хрусталика? Считайте, что книга расположена на расстоянии 25 см. Решение. В обоих случаях (разглядывание неба и чтение книги) расстояние от оптического центра глаза до изображения одинаково: d[ = dg- Изображение получается на сетчатке. При разглядывании неба можно считать расстояние до предмета бесконечным (di = оо), при чтении это расстояние равно dg. Получаем два уравнения dj dj fi d2 dg /2 Вычитая из второго уравнения первое, получаем J_ ^ 1 d-г di do 0,25 м /2 fi = 4 дптр. ■ Задачи для самостоятельного решения 44.1. Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого глаза равно 40 см. Какие очки следует использовать для чтения на расстоянии 25 см? 44.2. Человек носит очки с оптической силой -2,25 дптр. Каково для него расстояние наилучшего зрения без очков? 44.3. Шкаф высотой 180 см расположен на расстоянии 2 м от наблюдателя. Каков размер изображения шкафа на сетчатке? Под каким углом зрения виден шкаф? Оптическая сила глаза 58,5 дптр. 170 44.4. Предмет размером 20 см расположен на расстоянии 700 м от глаза. Увидит ли человек какие-либо детали этого предмета? 44.5. Расстояние до Луны равно 384 400 км, ее диаметр равен 3476 км. Какова площадь изображения полной Луны на сетчатке? Под каким углом зрения видна Луна? 44.6. Решите задачу 44.5 для Солнца. Диаметр Солнца 1,392 • 10® км, расстояние до Солнца равно 1,496 • 10® км. § 45. Световые величины Точечный источник. Телесный угол. При рассмотрении оптических явлений часто используется идеализированная модель источника света, называемая точечным источником света. Считается, что точечный источник равномерно излучает свет во все стороны, а размеры его много меньше расстояния до освеш;аемой поверхности. Например, если лампа диаметром 10 см освеш;ает поверхность на расстоянии 100 м, то эту лампу можно считать точечным источником. Звезды много больше Земли, но расстояние от них до Земли на много порядков больше. Поэтому для наблюдателя на Земле звезды можно считать точечными источниками света. Для понимания смысла некоторых световых величин необходимо знать, что такое телесный угол. Телесным углом называется область пространства, ограниченная прямыми, проведенными из одной точки пространства ко всем точкам какой-либо замкнутой кривой. Мерой телесного угла Q является отношение плогцади S поверхности шарового сегмента к квадрату радиуса R сферы с центром в вершине конуса (рис. 4.48): n = S/R\ (45.1) Единица телесного угла в СИ — стерадиан (ср). 1 ср равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Зная площадь поверхности сферы, можно определить полный телесный угол вокруг точки: Q = 4kR^/R^ = 4к ср. Световые величины. Наряду с энергетическими характеристиками электромагнитного излучения в физике и технике используются субъективные характеристики видимого излучения, оцениваемые по вызываемому им световому ощущению. Рис. 4.48 171 Важнейшая характеристика любого источника света — сила света I — определяется отношением светового потока Ф к телесному углу Q, внутри которого этот поток распространяется: I = Ф/П. (45.2) Так как телесный угол вокруг точки равен 4л:, то сила света точечного источника определяется из соотношения I = Ф/(4л). (45.3) Единица силы света в Международной системе — к а н-д е л а (кд). 1 кд равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 5,40 • 10*’* Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1,683 Вт/ср. Заметим, что данная частота соответствует максимальной чувствительности человеческого глаза, т. е. длине волны в вакууме, равной 555 нм. Все остальные световые единицы выражаются через кан-делу. Мощность электромагнитного излучения, оцениваемая по вызываемому им световому ощущению, называется световым потоком. Единица светового потока в СИ называется люмен (лм). 1 лм равен световому потоку, испускаемому точечным источником силой света 1 кд в телесном угле, равном 1 ср. Освещенность Е связывает световой поток с площадью поверхности, на которую этот поток падает. Освещенность Е поверхности равна отношению светового потока Ф, падающего на элемент поверхности, к площади S этого элемента: Е = Ф/S. (45.4) Единица освещенности в СИ называется люкс (лк). 1 лк равен освещенности поверхности площадью 1 м^ при падающем на нее световом потоке 1 лм, равномерно распределенном по этой поверхности. Законы освещенности. Выясним, от чего зависит освещенность поверхности, на которую падает световой поток. Пусть в центре сферы находится точечный источник силой света I. Для нахождения освещенности Е на расстоянии R от источника разделим световой поток Ф на площадь сферы радиусом R. Площадь поверхности сферы равна 4nR^, полный световой поток согласно формуле (45.3) равен Ф = 4к1. Поэтому выражение для освещенности имеет вид 4 я/ _ ” • 4kR‘ (45.5) Значит, при перпендикулярном падении лучей на поверхность освещенность, создаваемая точечным источником света, прямо пропорциональна силе света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Если направление све- 172 товых лучей составляет некоторый угол ф с направлением нормали к поверхности S (рис. 4.49), то плопцадь S связана с площадью F. Следовательно, для уменьшения расстояния d необходимо использовать возможно более короткофокусные линзы. Увеличение разрешающей способности объектива микроскопа при заданном фокусном расстоянии путем увеличения диаметра D объектива ограничено естественным пределом D = 2Б, где R — радиус кривизны линзы. Это означает, что плосковыпуклая линза, обычно применяемая в качестве первой линзы объектива микроскопа, должна быть полушаровой. Так как фокусное расстояние плосковыпуклой линзы определяется формулой п -1 то для объектива микроскопа можно записать соотношение d>-^~ п -1 Учитывая это, можно выразить минимальное расстояние у, на котором могут находиться две светящиеся точки, различимые с помощью микроскопа: XR X У Ы XF D ^ 2R 2R(n-l) 2(л-1)‘ (46.7) 12* 179 Принимая показатель преломления стекла, из которого сделана линза объектива, п = 1,5, получаем у^Х. (46.8) Таким образом, минимальное расстояние, на котором с помощью микроскопа могут быть разрешены две светящиеся точки при оптимальной конструкции объектива, равно приблизительно длине световой волны. Фотоаппарат. Фотоаппарат представляет собой светонепроницаемую камеру и систему линз, называемую объективом, Объектив из одной линзы почти не применяется, так как он дает большие искажения изображения, особенно по краям. Поэтому даже относительно простые объективы состоят из двух-трех линз. Объектив дает изображение на фотопленке или светочувствительной ячейке полупроводникового чипа, называемого сенсором. Для фиксации изображения предмета необходимо открыть затвор объектива. Еще одна важная деталь фотоаппарата — диафрагма, с помощью которой изменяется диаметр отверстия за объективом. Уменьшая диаметр диафрагмы, можно одновременно получать более четкие изображения на пленке и близких, и далеких предметов (увеличивать глубину резкости). Диапроектор, Назначение диапроектора — создавать на экране увеличенные изображения прозрачных рисунков или фотографий, зафиксированных на кадре диафильма или диапозитива. Эта задача противоположна той, которую выполняет оптика фотоаппарата. В фотоаппарате с помощью объектива формируется уменьшенное действительное изображение удаленного большого предмета, а в диапроекторе с помощью объектива на удаленном экране формируется увеличенное действительное изображение кадра пленки. Если проектор увеличивает изображение кадра в п раз, то освещенность изображения на экране уменьшается в раз. Поэтому проецируемый кадр следует очень сильно осветить. Для этого в проекторе используется мощная осветительная лампа большой яркости, а также система из двух плосковыпуклых линз — конденсор, который концентрирует световой пучок на проецируемом кадре. Кинопроектор. Сетчатка глаза обладает некоторой инерционностью, сохраняя примерно в течение 0,1 с возникшее зрительное ощущение. Зрительные раздражения, следующие друг за другом с промежутками менее 0,1 с, сливаются в одно непрерывно изменяющееся ощущение. На этом свойстве глаза основано кино. Ряд фотографий с движущегося предмета снимают на одну ленту; обычно производится 24 снимка за 1 с. Кинопроектор отличается от диапроектора лишь тем, что в нем имеется механический прерыватель (обтюратор), который заслоняет объектив в тот момент, когда кинопленка продергивается на один 180 кадр. Поскольку смена кадров происходит 24 раза в секунду, глаз эти прерывания не замечает, и мы видим непрерывное движение предметов на киноэкране. Однако если нужно получить замедленную картину очень быстрого процесса или, наоборот, ускоренную картину медленного процесса, то съемку ведут с очень большой (до нескольких тысяч кадров за 1 с) или очень малой (1 кадр в 1 ч) скоростью. Затем их проецируют с нормальной скоростью. С помош;ью этого метода, который образно называется «лупой времени», удается наблюдать, например, за развитием цветка или полетом пули. В Вопросы. 1. Каково назначение лупы? 2. С какой целью в оптической системе телескопа используют длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр? 3. Начертите ход лучей в телескопе-рефлекторе и телескопе-рефракторе. 4. Почему существует предел разрешающей способности оптических приборов? 5. Хороший телескоп дает увеличение примерно в 200 раз, микроскоп — примерно в 500 раз. Иногда предлагают изображение, даваемое телескопом, рассматривать в микроскоп и получать тем самым увеличение в 100 000 раз. Почему же на практике астрономы не пользуются такой простой рекомендацией? 6. Для чего изготавливаются телескопы с большими диаметрами, несмотря на сложности и дороговизну их изготовления и эксплуатации? 7. Диаметр диафрагмы уменьшили в 4 раза. Как надо изменить выдержку, чтобы освещенность фотопленки осталась без изменений? 8. Каков принцип действия кинопроектора? В Примеры решения задач Задача 1. Увеличение микроскопа равно 400. Определите фокусное расстояние объектива, если фокусное расстояние окуляра 2,5 см, а длина тубуса 20 см. Решение. Воспользуемся формулой увеличения микроскопа (46.2). Из этой формулы следует, что do А fоб yfo Для нормального глаза расстояние наилучшего зрения do = 0,25 м. Тогда /об ~ 0,2-0,25 400-0,025 м = 0,005 м. Задача 2. Фокусное расстояние объектива микроскопа равно 2 мм, а окуляра — 5 мм. Расстояние между объективом и окуляром составляет 20 см. Каково увеличение микроскопа для наблюдателя, расстояние наилучшего зрения которого равно 20 см? Решение. Воспользовавшись формулой для увеличения микроскопа, получим /об/ок Задача 3. Фокусное расстояние объектива телескопа равно 200 см, окуляра — 10 см. Под каким углом виден диаметр лунного диска при наблюдении в этот телескоп? Угловой диаметр Лупы при наблюдении невооруженным глазом равен 30′. 181 Решение. Угловое увеличение, даваемое телескопом, определяется соотношением у = Лоб/^ок* Используя эту формулу, получаем, что угловой диаметр Луны равен 10°. ■ Задачи для самостоятельного решения 46.1. Определите оптическую силу лупы, дающей шестикратное увеличение. 46.2. Увеличение микроскопа у =500. Определите оптическую силу объектива, если фокусное расстояние окуляра равно 5 см, а длина тубуса — 20 см. 46.3. Фокусное расстояние лупы 5 см. Каково увеличение, даваемое этой лупой? 46.4. Фокусное расстояние окуляра телескопа 2,5 см, телескоп дает сорокакратное увеличение. Определите оптическую силу объектива. 46.5. В трубе Галилея (например, в театральном бинокле) объективом служит длиннофокусная собирающая линза, окуляром — короткофокусная рассеивающая линза. Задний мнимый фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива. Начертите ход лучей в этой системе и определите угловое увеличение трубы. 46.6. Вычислите наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которые видны раздельно в телескоп с зеркалом диаметром 3 м. Расстояние от Земли до Луны считайте равным 380 000 км. 46.7. Каковы размеры предмета, который может уверенно различить на Земле космонавт, пользуясь оптической трубой с объективом диаметром 20 см? Спутник находится на высоте 300 км над поверхностью Земли. 46.8. Лучшие спринтеры пробегают стометровку примерно за 10 с. Какая экспозиция допустима при фотографировании бегуна, если на негативе размытие изображения не должно превышать 0,5 мм? Фотографирование производится с расстояния 10 м, оптическая сила объектива фотоаппарата 20 дптр. 46.9. С помощью фотоаппарата с объективом, оптическая сила которого 12 дптр, фотографируют предмет, находящийся на дне водоема глубиной 2 м. Каково расстояние между центром объектива и пленкой? Во сколько раз изображение меньше предмета? Сравните со случаем, когда предмет находится в воздухе. Считайте, что объектив располагается вблизи поверхности воды. 46.10. На экран, расположенный на расстоянии 3 м от объектива проектора, имеющего оптическую силу 8 дптр, проецируется кадр диафильма размером 22х 17 мм. Каков размер изображения на экране? Какова должна быть освещенность кадра, если освещенность изображения на экране должна быть не менее 50 лк? Потерями света пренебречь. 46.11. Труба Кеплера наведена на Солнце. Фокусное расстояние объектива равно 50 см, окуляра — 5 см. На расстоянии 15 см от окуляра расположен экран. При каком расстоянии между объективом и окуляром на экране получится четкое изображение Солнца? Чему равен диаметр этого изображения? Угловой диаметр Солнца а = 30′. Глава 5 Элементы теории относительности § 47. Предельность и абсолютность скорости света Электромагнитное поле и принцип относительности. Вспомним замечательные экспериментальные факты: поворот магнитной стрелки вблизи провода, по которому протекает электрический ток (опыты Эрстеда, 1820 г.), и взаимодействие проводов с током (эксперименты А. Ампера, 1820— 1823 гг.). Их теоретическое объяснение, как известно, основано на представлении о магнитном поле. Согласно этому представлению электрический ток или движущиеся заряды являются источником магнитного поля, которое экспериментально обнаруживается по его действию на другой ток, или движущийся заряд, или магнитную стрелку. Покоящийся заряд связан с электростатическим полем, движущийся заряд — с электромагнитным полем. Это значит, что поля покоящихся и движущихся зарядов, в частности движущихся равномерно и прямолинейно, не равноценны. Если обратиться к классическому принципу относительности, то мы здесь приходим к противоречию. Действительно, рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и Kq, причем последняя связана с движущимся равномерно и прямолинейно зарядом (рис. 5.1). Согласно принципу относительности мы уверены в их механическом равноправии. Но кажется сомнительной симметрия систем отсчета К и Kq в отношении электромагнитных явлении, так как в системе отсчета К есть, кроме электриче- у ского, еще и магнитное поле. Эфир и опыт Майкельсона. Экспериментально установлено, что магнитное поле возникает при движении заряда в вакууме. В XIX веке пытались понять это явление как механический процесс, и q ученым представлялось разумным и естественным выдвинуть гипотезу о существовании особой материальной среды, названной эфиром, которая заполняет все простран- \/ Электрическое поле Ол Электромагнитное поле Рис. 5.1 183 ство (в том числе и физические тела). Впервые эту гипотезу выдвинул в 1678 г. Гюйгенс, рассматривая эфир как среду, в которой распространяются световые волны подобно звуковым волнам в упругих средах. Асимметрия в состоянии покоя и движения заряда должна проявляться во взаимодействии движущегося заряда с эфиром, если считать последний неподвижным, не увлекаемым движущимися телами. Предполагали, что вследствие этого взаимодействия и возникает магнитное поле. Однако от такого классически понятного объяснения происхождения электромагнетизма пришлось отказаться после экспериментов американских физиков Альберта Майкельсо-на и Эдварда Морли (1881 и 1887 гг.). В эксперименте Майкельсона — Морли на массивной каменной плите, плавающей в ртути, монтировался специальный интерферометр. Свет от монохроматического точечного источника попадал на полупрозрачную пластину и разделялся на два когерентных пучка со взаимно перпендикулярными направлениями. После отражения от зеркал, установленных на плите на определенных расстояниях, оба пучка попадали в зрительную трубу, где наблюдалась интерференционная картина. Несимметричность обоих направлений распространения света — одно параллельно орбитальной скорости Земли, другое ей перпендикулярно — должна была согласно гипотезе неподвижного эфира повлиять на картину интерференции, если повернуть интерферометр на 90°. Иными словами, «эфирный ветер», дующий в земной лаборатории навстречу орбитальному движению Земли, должен был оказывать различное действие на каждый из световых пучков. Однако наблюдаемая картина интерференции не выявила различий в условиях прохождения света. В рамках эфирной гипотезы этот экспериментальный факт Майкельсон истолковал как ошибочность представления о неподвижности эфира (если он вообще реально существует). Но попытки ввести идею «увлечения эфира» движущимися телами также привели к противоречию с экспериментом. Гипотеза об эфире — мировой среде, определяющей протекание электромагнитных (в частности, оптических) процессов и эффективно проявляющейся в ее воздействии на движущиеся тела, в том числе на измерительные инструменты — часы и линейки, оказалась в целом несостоятельной. Конечность и предельность скорости света. По теории электромагнетизма свет представляет собой электромагнитную волну. Экспериментально установлено, что свет может распространяться в вакууме. Скорость света была измерена многими физиками с использованием различных лабораторных методов и все более точной аппаратуры. Основные выводы из всех этих экспериментов таковы: скорость света в вакууме конечна (т. е. свет распространяет- 184 Рис. 5.2 ся не мгновенно) и приблизительно равна 3,0 • 10® м/с; она значительно превосходит скорости макротел, известные физикам. В экспериментах никогда не наблюдались движения других материальных объектов со скоростью, равной или превосходящей это значение. Абсолютна или относительна скорость света? Одинакова ли она во всех инерциальных системах отсчета или различна? Зависит ли скорость света от скорости движения источника или от скорости движения наблюдателя (измерительной аппаратуры)? Концепция классической механики о движении не допускает возможности абсолютной скорости у материальных объектов. Так, по классическому закону сложения скоростей V = V’ V, где v’ и V — скорости частицы соответственно в инерциальных системах отсчета К’ и К; V— скорость одной из систем отсчета относительно другой (рис. 5.2). По этому закону равенство v = v\ т. е. одинаковость скорости частицы в разных системах отсчета, исключается, так как V — конечная величина, не равная нулю. Формально v = v’ было бы возможно, если бы это были бесконечно большие величины, но скорость света конечна, и это экспериментальный факт. Если бы скорость света была относительна и подчинялась классическому закону сложения скоростей, то существовал бы в вакууме свет медленный и быстрый — свет от источников, по-разному движущихся в данной системе отсчета. Но экспериментально установлено, что свет распространяется в вакууме только с одной скоростью, каковы бы ни были его источники — земные или космические, движущиеся или находящиеся в покое относительно лаборатории (измерительного прибора). Таким образом, следует признать твердо установленным экспериментальным фактом конечность и абсолютность (инвариантность) скорости света в вакууме. Но как теоретически объяснить этот факт и понять его? На основе представлений классической механики (ее концепции о пространстве, времени и движении) сделать это невозможно. Другие опытные основания теории относительности. Однако не только экспериментальные факты электромагнетизма и оптики не удалось теоретически осмыслить и объяснить 185 в рамках понятий о движении, постулируемых классической механикой. Обнаружено, что время существования (от рождения до распада) движущейся элементарной частицы больше времени жизни такой же покоящейся частицы. Понять этот результат с классических позиций нельзя, так как одним из фундаментальных положений классической механики являг ется постулат абсолютности времени. Эксперименты с элементарными частицами явно ему противоречат. В экспериментах по ускорению элементарных частиц (электронов, протонов) на мощных современных ускорителях не удается разогнать частицы до световой скорости (и тем более сверхсветовой), несмотря на значительные затраты энергии. Почему? Ведь согласно классической механике для ускорения, например, электрона массой m = 9 • 10”^^ кг до скорости V = с = 3 • 10® м/с достаточно энергии = mv^/2 = = 4,1 • Дж = 0,25 МэВ. А ведь на некоторых линейных ускорителях электроны получают энергию 50 ГэВ, что в 200 000 раз больше! Но и при этих энергиях электроны не могут достичь скорости, большей или хотя бы равной скорости света в вакууме. Установлено, что суммарная масса системы исходных элементарных частиц (до их столкновения) не равна суммарной массе системы новых частиц, образовавшихся после столкновения. Такие процессы нельзя описать в понятиях и закономерностях классической механики, в которой масса системы частиц тождественно равна их суммарной массе. При ядерных реакциях выделяется колоссальная энергия. Понять и рассчитать такой энергетический выход ядерных реакций посредством классических законов сохранения импульса, энергии и массы оказалось невозможным. Подведем итоги. Экспериментальные результаты протекания различных физических явлений от электромагнетизма и оптики до ядерной физики и физики элементарных частиц не удается теоретически понять, объяснить и описать в рамках постулатов и законов классической механики, относящихся в конечном счете к ее фундаментальным понятиям о пространстве, времени и движении. Потребовалось отказаться от представления, будто бы классическая (иначе ньютоновская) механика пригодна для объяснения всех физических явлений. Оказалось, что есть границы ее применимости, за пределами которых нужны новые идеи. Н Вопросы. 1. Какие трудности возникают при применении принципа относительности в электродинамике? 2. Что показал опыт Майкель-сона? 3. Каковы противоречия между классическим законом сложения скоростей и данными о скорости света? 4. Почему ньютоновская механика неприменима к описанию ядерных реакций и превращений элементарных частиц? 186 А. Эйнштейн § 48. Постулаты специальной теории относительности Новая в сравнении с классической теоретическая концепция пространства, времени и движения была разработана Альбертом Эйнштейном (1905) и названа им специальной (частной) теорией относительности (СТО). Значительный вклад в становление и развитие идей СТО внесли X. Лоренц, А. Пуанкаре, Г. Минковский. Основу ее составляет ряд понятий и постулатов. В качестве фундаментальных традиционно выделяются два ее постулата: принцип относительности и постулат абсолютной скорости. Принцип относительности. Принцип относительности был впервые сформулирован для механики Г. Галилеем (середина XVII в.). Он был принят в качестве постулата и в специальной теории относительности, но в более общем виде, как утверждение, относящееся не только к механическим явлениям, но и к электромагнитным, оптическим, ядерным. В специальной теории относительности принцип относительности гласит: все инерциальные системы отсчета (ИСО) физически равноправны — любой физический процесс протекает в них одинаково (при одних и тех же начальных условиях). Из определения инерциальной системы отсчета и принципа относительности следует, что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Инерциальные системы отсчета ничем не отличаются друг от друга, они полностью физически тождественны. Любую из них, в частности, можно принять за неподвижную, тогда другие будут двигаться относительно нее с различными постоянными по модулю и направлению скоростями. Принцип относительности также означает, что какие бы физические опыты ни были поставлены в данной инерциальной системе отсчета, они дадут совершенно такие же результаты в любой другой инерциальной системе (при одинаковой постановке опытов). Значит, нельзя по результатам этих опытов определить, покоится ли данная инерциальная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Не существует абсолютно покоящейся инерциальной системы отсчета или абсолютно равномерно и прямолинейно движущейся, речь может идти только о движении или покое относительно другой системы отсчета. Экспериментальным обоснованием принципа относительности в области оптики можно считать результаты опытов 187 Майкельсона — Морли, в области электромагнетизма — результаты опытов с различными электромагнитными явлениями, в области ядерной физики — результаты экспериментов с ядерными реакциями. Постулат абсолютной скорости. Постулат абсолютной скорости утверждает: в природе существует предельная ско^’ рость распространения любых взаимодействий: абсолютная (инвариантная) по модулю, она имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Эта абсолютная и предельная скорость называется релятивистской постоянной и обозначается буквой с. Абсолютная скорость равна модулю скорости света в вакууме, которая не зависит ни от скорости движения источника света, ни от выбора инерциальной системы отсчета. Независимость скорости света от скорости его источника подтверждается наблюдениями за двойными звездами, а также прямыми измерениями. Приведем лишь два примера. В. де Ситтер в 1913 г. наблюдал движение двойных звезд. Здесь две звезды вращаются вокруг общего центра масс, в момент излучения света вектор скорости одной из них направлен к наблюдателю, а другой — в противоположную сторону. Если бы скорость света зависела от скорости звезд, то из-за значительной удаленности двойной звезды от Земли различие в скорости распространения света от каждой звезды привело бы к оптическим искажениям истинной картины движения этих звезд в поле зрения телескопа, чего де Ситтер не обнаружил. А. М. Бонч-Бруевич в 1955 г. измерял скорости двух световых волн, идущих соответственно от диаметрально противоположных точек края солнечного диска. Из-за вращения Солнца вокруг своей оси эти точки имеют линейную скорость около 2 км/с; одна из них удаляется от наблюдателя, другая — приближается к нему. В пределах достаточно высокой точности измерений скорости обеих световых волн оказались одинаковыми. Основные понятия. В специальной теории относительности используются понятия «событие» и «инерциальная система отсчета». Событие определяется как физическое явление, происходящее в какой-либо пространственной точке в некоторый момент времени в избранной системе отсчета. Событие характеризуется, таким образом, своим физическим содержанием, местом и временем. Заметим, что так определенное событие — теоретическое понятие. Реальные события происходят в конечной пространственной области и за конечный промежуток времени. Только в случае достаточной малости последних реальное событие можно моделировать идеальным (точечным) событием. Инерциальной называется система отсчета, относительно которой свободная материальная точка либо покоится, либо 188 движется равномерно и прямолинейно. Инерциальная система отсчета — идеальный объект. Реальные системы отсчета лишь приблизительно в большей или меньшей степени соответствуют свойствам инерциальной системы отсчета. Инерциальной (с определенным приближением) является реальная система отсчета, у которой в качестве тела отсчета выбран центр Солнца. Исследовательская задача СТО. Сформулируем исследовательскую задачу специальной теории относительности: на основе постулатов и вытекающей из них новой концепции пространства, времени и движения теоретически объяснить и описать экспериментальные факты электромагнетизма, оптики, механики, ядерной физики, т. е. те физические явления, понять которые на основе представлений классической механики о движении, пространстве и времени оказалось невозможным. В Вопросы. 1. Как формулируется принцип относительности? 2. Какая система отсчета называется инерциальной? 3. Что означает равноправие всех ИСО? 4. Как формулируется принцип абсолютной (инвариантной) скорости? 5. Известна ли вам какая-либо инвариантная скорость? Чему она равна? § 49*. Пространство — время в специальной теории относительности Релятивистский закон преобразования скорости. В классической механике закон преобразования скорости частицы (менее точно закон сложения скоростей) имеет вид v = v’ + V. (49.1) Здесь р’ и и — скорости данной частицы соответственно в инерциальных системах отсчета К’ и К; V — относительная скорость этих систем отсчета (см. рис. 5.2). Выражение (49.1) справедливо, если векторы и, и’ и V имеют одинаковые направления (например, вдоль оси абсцисс). Постулат специальной теории относительности об абсолютной скорости требует, чтобы при v’ = с было v = с (так как с — абсолютная для всех инерциальных систем отсчета величина). Но из соотношения (49.1) следует: если и’= с, то V = с + V Ф с (при любом конечном значении V). Так как классический закон преобразования скорости противоречит второму постулату специальной теории относительности, то возникает задача нахождения нового закона преобразования скорости — релятивистского (от англ, relativity — относительность), т. е. согласующегося со специальной теорией относительности. 189 Согласно постулату специальной теории относительности об абсолютной скорости модуль относительной скорости V инерциальных систем отсчета удовлетворяет условию: V О и у не зависит от модуля и направления скорости частицы. Так как системы отсчета К и К’ согласно принципу относительности равноправны, то у может зависеть только от модуля их относительной скорости V. Поэтому обратные выражениям (49.6) соотношения, соответствующие переходу от К’ к К, должны быть такими: JАх’ = у (Аде – VAt), [Ait’= у (Ai + FAx/c^ ), ( 9 ) что соответствует релятивистской формуле (49.5). После подстановки соотношений (49.7) в соотношения (49.6) получим (49.8) у = l/Vl- FVc2 Соотношения (49.6) и (49.7) при значении у, соответствующем выражению (49.8), А. Эйнштейн обобщил для любых пар событий, а не только связанных с движением частицы. Если учесть, что относительного движения систем отсчета К и К’ вдоль осей координат OY и OZ нет, то Ау = Ау’, Az = Az’, что согласуется с соотношениями (49.6) и (49.7) при F= 0. 191 Таким образом, если имеется пара событий, для которой в инерциальных системах отсчета К и К’ разности пространственных координат и моментов времени соответственно (Дл:, Ау, Д2, ДО, (Дл:’, Ау\ Az\ Д^’)> то согласно соотношениям (49.6) — (49.8) Ах = At = Лл:’ + Vlsi’ yjl-V^/c^ At’ + VAX’ I Vl- V^lc^ , Ay = Ay’, Az = Az’, (49.9) Соотношения (49.9) называются преобразованиями Лоренца. Они представляют собой математическое выражение постулатов специальной теории относительности. Относительность одновременности событий. Из преобразований Лоренца (49.9) следует, что Д^ Ф At’. В частности, если Д^’ = О, то Д^ Ф 0. Это означает относительность одновременности событий’, события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, будут неодновременными в другой инерциальной системе отсчета. Относительность одновременности разноместных событий означает отсутствие абсолютного времени для всех инерциальных систем отсчета. Согласно принципу относительности в любой инерциальной системе отсчета время течет совершенно так же, как и в каждой из совокупности инерциальных систем отсчета. Однако единого для всех инерциальных систем отсчета абсолютного времени не существует. Связь между собственным и координатным временем. Под собственным временем Tq понимается промежуток времени, разделяющий события в той инерциальной системе отсчета, где они совершаются в одной пространственной точке. События, непосредственно относящиеся к какой-либо частице, очевидно, одноместны с ней; они происходят в одной и той же пространственной точке системы отсчета, в которой частица покоится. В другой системе частица движется с той же или иной скоростью и названные события уже совершаются в разных пространственных точках. Промежуток времени между ними определяется здесь как координатное время X. Из-за относительности скорости частицы ее координатное время X, равное времени движения, различно в разных системах отсчета при одном и том же собственном времени Tq. Таким образом, различие координатного и собственного времени состоит в том, что координатное время относительно, а собственное время частицы абсолютно (инвариантно ). Если в системе отсчета К’ частица покоится, то для пары связанных с ней событий Ах’ = 0, At’ = Tq. Тогда в системе от- 192 счета Ку относительно которой частица движется со скоростью V = Vy для той же пары событий Ajc О, Ai = т и согласно преобразованиям Лоренца -^0 О К X = yll-V^/t (49.10) ////// 7 / /■/777’7’У 7”77 ~/ / / / / R = vx Эта релятивистская формула выражает связь собст- Рис. 5.3 венного времени частицы и соответствующего ему координатного времени (времени движения частицы со скоростью v = const в заданной инерциальной системе отсчета). Согласно этой формуле х > Xq, т. е. время движения частицы в какой-либо инерциальной системе отсчета со скоростью V R^)/v = Xq. Прямые эксперименты по проверке релятивистского соотношения (49.10) были поставлены в 70-х гг. группой американских физиков. В них были использованы атомные часы с точностью хода порядка 10″® с. Одни часы оставались в лаборатории, а другие отправлялись в длительные путешествия на самолетах. На заключительном этапе опыта показания всех часов вновь сравнивались в лаборатории. Результаты экспериментов подтвердили прогноз теории относительности. Интервал. Пространство — время. Соотношение (49.10) является следствием постулатов специальной теории относительности. Но оно само нуждается в объяснении: необходимо понять, почему возникает различие между х и Xq. Ведь по принципу относительности время во всех инерциальных 13 ‘ А. Л. Пинский 11 кл. 193 системах отсчета течет одинаково, часы всех этих систем отсчета идут в одном и том же темпе. Анализируя содержание специальной теории относительности, Г. Минковский (1908) обнаружил фундаментальную релятивистскую идею, фокусирующую всю концепцию специальной теории относительности. Подойдем к этой идее следующим образом. Из соотношения (49.10) находим: – R^, где R = их — расстоя- ние, на которое переместится частица при своем движении со скоростью V в системе отсчета К за время х. Так как предельная скорость с и собственное время Tq инвариантны, то величина S = cXq = inv, и поэтому g2 _ ^2.^2 _ р2 ^ Инвариантную (абсолютную) величину = д/с^х^ – R^ = inv (49.11) называют интервалом. Г. Минковский показал, что абсолютность пространственно-временного интервала имеет место для любых событий, а не только связанных с движением частицы. Отсюда следуют два важных вывода. Во-первых, величины х тл R (соответственно координатное время и расстояние для определенной пары событий) относительны, т. е. их значения зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Во-вторых, относительность величин х w. R есть следствие абсолютности составленной из них пространственно-временной величины S = yjc^x^ — R^ , т. е. следствие инвариантности интервала. Таким образом, специальная теория относительности устанавливает универсальную связь пространства и времени: они образуют единое абсолютное пространство — время. Его составляющие — отдельно пространство и отдельно время — относительны в силу абсолютности этой новой сущности: пространства-времени. Н Вопросы. 1. Почему классический закон сложения скоростей противоречит специальной теории относительности? 2. Как объяснить согласно постулатам теории относительности, что свойство частиц иметь скорость в области значений только v V(2c2), Vl-y2/c2 ТО из формулы (50.7) в таком приближении у получим Е ~ тс^ + mv^ 12. (50.9) Так как собственная энергия частицы тс^ = const, то, во-первых, заключаем, что релятивистская энергия Е частицы складывается из ее собственной энергии (независимой ^ Точное выражение определяется следующей математической фор- мулой: (1±лг) 2 1—1 1*3 =1+ ±х + — 2 2-4 ^ 1-3-5 . Т——-X’ 2 • 4 • 6 где совпадает с классическим выражением mv^/2. Эксперименты с элементарными частицами и атомными ядрами показали, что при релятивистских скоростях частиц (т. е. скоростях, сравнимых с предельной скоростью с) приближенное равенство (50.9) перестает выполняться и оказываются справедливыми именно соотношения (50.10) и (50.11). При v^c величина уи согласно формуле (50.11) оо (заметим, в отличие от классического выражения кинетической энергии, которая при v ^ с остается конечной: Е^^ ср. В случае Е X’ i = l Избыток массы такой системы равен: П Ат = М – ^ i m, (52.7) i = 1 Теперь из соотношений (52.6) и (52.7) получаем, что избыток массы системы взаимодействующих частиц определяется ее собственной кинетической энергией, т. е. Ат = E^q/c’^. (52.8) Релятивистская формула (52.8) выражает собой принципиально новый по сравнению с классической механикой результат: энергия совокупного относительного движения частиц в системе отсчета их центра масс — собственная кинетическая энергия — служит источником дополнительной массы Ат, прибавляемой к суммарной массе Z т^ частиц таким образом, что масса системы частиц определяется соотношением М = ^mi Am. (52.9) Примером системы невзаимодействующих частиц является идеальный газ. При его нагревании масса М газа согласно релятивистским формулам (52.8) и (52.9) должна увеличиваться, так как в процессе нагревания за счет притока энергии извне увеличивается собственная кинетическая энергия частиц газа. Однако зафиксировать этот эффект экспериментально весьма трудно из-за его незначительности при скоростях частиц газа v с. 207 Масса и энергия системы взаимодействующих частиц. При взаимодействиях в замкнутой системе элементарных частиц масса системы частиц не изменяется. Изменение суммы масс частиц в связи с возникновением одних частиц и уничтожением других определяется изменением собственной кинетической энергии системы частиц согласно соотношению (52.6): (52.10) Согласно этой формуле прирост суммарной массы частиц происходит за счет убыли их собственной кинетической энергии. Таким образом, например, оказывается возможным превращение двух движущихся навстречу друг другу протонов в три протона и один антипротон путем рождения пары протон-антипротон. Иными словами, собственная кинетическая энергия системы частиц является энергетическим источником рождения новых частиц. Если частицы находятся в достаточно малой области пространства, в которой они взаимодействуют силами притяжения, то такая совокупность частиц называется системой связанных частиц. Собственная энергия Eq системы взаимодействующих частиц складывается из суммарной собственной Л энергии частиц с^^т^, собственной кинетической энергии j = i Ef^Q и энергии взаимодействия Wq частиц (определяемой в системе отсчета центра масс): Е^ = с’^^т^-^Е^о+^о- (52.11) i = 1 Энергия взаимодействия частиц Wq 0» выражение (52.11) равноценно соотношению типа (52.2), характерного для системы свободных частиц. Это значит, что при E^q > I Wq I система связанных частиц неустойчива и самопроизвольно распадается на систему свободных частиц. Поэтому соотношение (52.12) представляет собой условие существования устойчивой системы связанных частиц, не способной к самораспаду. 208 Если выполняется условие: ® выражении (52.11) можно пренебречь слагаемым Ef^Q. После подстановки выражения (52.11) в формулу (51.7) с учетом того, что Полученные опытным путем законы фотоэффекта не удалось объяснить на основе электромагнитной волновой теории света. С точки зрения этой теории электромагнитная волна, достигнув поверхности металла, вызывает вынужденные колебания электронов, отрывая их от металла. Но тогда требуется время для «раскачки» электронов, и при малой освещенности металла должно возникнуть заметное запаздывание между началом освещения и моментом вылета электронов. Далее, кинетическая энергия электронов, покидающих металл, должна зависеть от амплитуды вынуждающей силы и тем самым от напряженности электрического поля в электромагнитной волне. Однако все эти выводы противоречат законам фотоэффекта. Решение было найдено Альбертом Эйнштейном в 1905 г. из совершенно иных соображений. Как уже говорилось, в 1900 г. М. Планк объяснил законы теплового электромагнитного излучения. Для решения этой задачи ему пришлось предположить, что атомы нагретого тела изменяют свою энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. Эйнштейн, анализируя свойства электромагнитного излучения, пришел к выводу, что электромагнитное излучение состоит из отдельных порций — квантов (названных впоследствии фотонами). Идеи Эйнштейна представляют собой отход от классической волновой оптики. Распространение света здесь рассматривается не как непрерывный волновой процесс; свет — это поток особых частиц — фотонов, движущихся со скоростью с — скоростью света в вакууме. В монохроматическом свете с частотой v все фотоны имеют одинаковую энергию, равную £ = hv. Поглощение света состоит в том, что фотоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества. 219 Из этого следует, что поглощение света, как и его распространение, происходит прерывно, отдельными порциями. Квантовая теория фотоэффекта. Квантовая точка зрения на природу света позволяет иначе, чем в электромагнитной теории, подойти к объяснению внешнего фотоэффекта в металлах. Известно, что для выхода из металла электрон должен преодолеть потенциальный барьер на границе металл — вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода Aq. в результате поглощения фотона его энергия = hv целиком передается электрону. Если е > Aq, то электрон сможет совершить работу выхода и выйти из металла. Наибольшую кинетическую энергию, которую сможет приобрести фотоэлектрон, можно найти исходя из закона сохранения энергии: Лу = Aq + mv^/2. (54.1) Это уравнение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все законы внешнего фотоэффекта. Так, из формулы (54.1) следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, а следовательно, и его максимальная начальная скорость зависят от частоты света v и работы выхода Ац, но не зависят от интенсивности света. Это есть первый закон внешнего фотоэффекта. Далее из этого же уравнения следует, что внешний фотоэффект возможен лишь при условии, что hv ^ Aq. Энергии фотона должно по меньшей мере хватить на то, чтобы вырвать электрон из металла. Обозначив через наименьшую частоту света, при которой возможен фотоэффект, имеем = Aq, следовательно, граничная длина волны ^тах = = hc/Aq. Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона, т. е. от химической природы металла и состояния его поверхности. Так объясняется второй закон фотоэффекта. Красной эта граница названа потому, что при X > т. е. при «более красном» свете, фотоэффект не происходит. Наконец, общее число N фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность металла, должно быть пропорционально числу фотонов л, падающих за это же время на поверхность. Если Е — освещенность поверхности, пропорциональная интенсивности света, то число ежесекундно падающих на поверхность фотонов составляет п ~ E/. частоту и длину волны фотона до столкновения с электроном, через v’ и X’ — после столкновения. Тогда энергия фотона до столкновения равна /iv, после столкновения — hv’. Модуль импульса р до столкновения равен h/X, после столкновения — h/X’. Полная энергия покоящегося электрона до столкновения равна тс^, после столкновения — /пс^у, где у= (1 – ц^/с*2)-1/2. — масса электрона; с — скорость света в вакууме. Модуль импульса электрона до столкновения равен нулю, после столкновения равен mvy. Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы фотон — электрон до и после упругого столкновения: (1) (2) р + О = р’ + mvy, hv + тс^ = Лу’ -н тс^у. Из равенства (1) следуют равенства для векторов: р – р’ = mvy и равенство для модулей: \ р – р’ f = \ mvy 1^, р’^ – 2рр’ cos 0 -I- = imvy)^, или ih/Xy – 2h^/XX’ cos 0 + Ь. (65.6) Здесь АЕ — неопределенность значения энергии системы в некотором состоянии с энергией Е, At — неопределенность времени t пребывания системы в данном состоянии. Н Вопросы. 1. Каков физический смысл соотношения неопределенностей для координаты и импульса? 2. Каков физический смысл соотношения неопределенностей для энергии и времени? ■ Пример решения задачи Задача. Пользуясь соотношением неопределенностей, оцените размер атома водорода. Решение. В устойчивом состоянии полная энергия атома минимальна. Энергия атома водорода складывается из потенциальной энергии системы электрон — ядро: 1 4ле и кинетической энергии электрона: Е 2т’ где р — импульс электрона. В соответствии с соотношением неопределенностей ДРд. • Ах ~ h, где Ад: — неопределенность в координате электрона, которую можно принять равной искомому радиусу Гц атома водорода. Импульс электрона р можно принять равным его неопределенности Ар^. Тогда из соотношения неопределенностей следует: ^ Ах г а для кинетической энергии электрона имеем F =-^ 2г^т’ Полная энергия атома равна: /)2 1 с2 Е = 2г^т 4д£о г Так как в устойчивом состоянии полная энергия системы должна быть минимальной, для нахождения радиуса первой орбиты электрона найдем значение Гц, соответствующее минимуму 261 энергии. Найдем производную энергии атома по его радиусу Е’ (г) и приравняем ее нулю: =0. 2тг^ 4я£()Г^ Отсюда находим искомый размер: 4яеоЛ^ Гп = + е.т е^-кт Подстановка числовых данных приводит к результату: 8,85 • 10-12 ф/(6^626 • 10-3^ f Дж2 . с2 ^ ^ , Г(\ ———–———т———————– 0^0 • 10 (1,6 • Кл2.3,14 • 9,1-10-21 кг что соответствует действительному значению радиуса атома водорода в нормальном состоянии. ■ Задачи для самостоятельного решения 65.1. Предположим, что неопределенность радиуса для первой воровской орбиты равна Дг=0,01л. Найдите неопределенность радиальной компоненты импульса и сравните ее со значением импульса на этой орбите. 65.2. Время жизни электрона на втором энергетическом уровне атома водорода составляет около 1Q-® с. Оцените ширину второго энергетического уровня (т. е. неопределенность его энергии). Сравните со значением энергии второго энергетического уровня атома водорода (см. рис. 7.9). § 66*. Элементы квантовой механики Уравнение Шредингера. Физическую теорию, описывающую явления в мире элементарных частиц и состоящих из них систем, называют квантовой механикой. В основу квантовой механики положены экспериментальные факты, обнаруженные при изучении свойств микрочастиц: корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц, соотношение неопределенностей. Принципиальное отличие квантово-механического способа описания состояния системы от метода классической механики заключается в том, что с помощью квантовой механики можно найти лишь вероятность обнаружения объекта в данной области пространства. Определить одновременно координаты и скорость (или импульс) частицы в любой момент времени в принципе невозможно. Квантовая механика дает статистическое описание состояния микросистем без использования понятия траектории движения и без определения координат как функций времени. Для решения конкретных задач в кван-Э. Шредингер товой механике необходимо иметь уравне- 262 ние для волновой функции, которое позволяло бы вычислять значение волновой функции (пси-функции) Ф . Совокупность электронов в атоме с одним и тем же значением главного квантового числа называют электронной оболочкой. В зависимости от значений п эти оболочки обозначаются латинскими буквами К, L, М, N, О, . (см. табл. 1). Таблица 1 Главное квантовое число п 1 2 3 4 5 Обозначение оболочки К L М N О Максимальное количество 8 18 32 50 электронов в оболочке, 2п^ 2 Электроны с одним значением орбитального квантового числа I образуют подоболочку, обозначаемую буквами s, р, d, f, g с указанием главного квантового числа: Is, 2s, 2р, 3d, 4/ и т. д. Порядок заполнения электронных оболочек атомов химических элементов с порядковыми номерами от Z = 1 до Z = 28 представлен в таблице 2. Из таблицы видно, что до восемнадцатого элемента, аргона, заполнение электронных оболочек происходит в соответствии с основным правилом: сначала заполняются оболочки с меньшими значениями главного квантового числа, затем оболочки с большими его значениями. Однако при заполнении оболочек девятнадцатого и двадцатого элементов — калия и кальция — наблюдаются первые отклонения от этого правила. Девятнадцатый и двадцатый электроны располагаются не на Sd-подоболочке, как можно было ожидать, а на 4з-подоболочке. Таким образом, начинается заполнение четвертой оболочки до завершения заполнения третьей оболочки. Дело в том, что энергетические уровни Sd-подоболочки оказываются выше уровня 4s-пoдoбoлoчки, поэтому только после заполнения более низкого 4э-уровня начинается заполнение Зс/-уровня. В результате на внешней электронной оболочке атомов калия оказывается один электрон, как у атомов лития и натрия, на внешней оболочке атомов кальция — два электрона, как у атомов бериллия и магния. Сходство строения электронных оболочек обусловливает сходство химических свойств элементов. Электрон на новой оболочке оказывается более удаленным от атомного ядра; кроме того, взаимодействие с ядром существенно ослабляется экранирующим действием полностью застроенных внутренних электронных оболочек. Поэтому литий, натрий, калий очень легко отдают один электрон при взаимодействиях 272 Таблица 2 Атомный номер элемента Z Обозначение оболочки К L M N Обозначение подоболочки Is 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p Символ химического элемента Число электронов на подоболочке 1 Н 1 2 Не 2 3 Li 2 1 — — — — — — 4 Be 2 2 — — — — — — 5 В 2 2 1 — — — — — 6 С 2 2 2 — — — — — 7 N 2 2 3 — — — — — 8 О 2 2 4 — — — — — 9 F 2 2 5 — — — — — 10 Ne 2 2 6 — — — — — 11 Na 2 2 6 1 — — — — 12 Mg 2 2 6 2 — — — — 13 А1 2 2 6 2 1 — — — 14 Si 2 2 6 2 2 — — — 15 Р 2 2 6 2 3 — — — 16 S 2 2 6 2 4 — — — 17 Cl 2 2 6 2 5 — — — 18 Ar 2 2 6 2 6 — — — 19 К 2 2 6 2 6 — 1 — 20 Ca 2 2 6 2 6 — 2 — 21 Sc 2 2 6 2 6 1 2 — 22 Ti 2 2 6 2 6 2 2 — 23 V 2 2 6 2 6 3 2 — 24 Cr 2 2 6 2 6 5 1 — 25 Mn 2 2 6 2 6 5 2 — 26 Fe 2 2 6 2 6 6 2 — 27 Co 2 2 6 2 6 7 2 — 28 Ni 2 2 6 2 6 8 2 — 18 — А. А. Пинский 11 кл. 273 с атомами химических элементов, имеющими незавершенную оболочку, — фтора, хлора, брома, кислорода, серы, селена. Поэтому же указанные металлы образуют положительные ионы, а неметаллы — отрицательные. Полностью застроенные s- и р-подоболочки образуют очень устойчивую систему, подобную электронной оболочке атома гелия. Поэтому неон, аргон и криптон по химическим свойствам очень близки к гелию. Атомы этих элементов химически инертны, так как у них велика энергия связи электронов с ядром. Нарушение «нормального порядка» заполнения электронных оболочек в области от девятнадцатого до двадцать восьмого элемента таблицы Менделеева приводит к некоторым особенностям в распределении элементов по их химическим свойствам. Например, легко объясняется близость химических свойств таких элементов, как железо, кобальт и никель. У этих трех элементов (см. табл. 2) одинаковое строение внешней А-оболочки, содержащей по два электрона в 4s-co-стоянии. Отличаются друг от друга атомы этих трех химических элементов только количеством электронов на внутренней М-оболочке, причем эти электроны все заполняют одну Зй-подоболочку. Н Вопросы. 1. в чем физический смысл принципа Паули? 2. Какие частицы подчиняются принципу Паули? Какие частицы не подчиняются принципу Паули? 3. Какими правилами определяется порядок заполнения электронных оболочек атомов? 4. Чем объясняется периодическая повторяемость химических свойств элементов? § 69″^. Атомные и молекулярные спектры Линейчатые спектры газов. Любое вещество при нагревании испускает электромагнитное излучение. Излучение с линейчатым спектром можно получить от атомарного газа при достаточно высокой температуре и низком давлении. Высокая температура необходима для того, чтобы кинетическая энергия теплового движения атомов при их столкновениях была достаточной для перевода атома из основного состояния в одно из возбужденных состояний, а низкое давление — для того, чтобы атомы большую часть времени своего движения были свободными, не влияли друг на друга. При пропускании электрического разряда через газы возбуждение атомов происходит под действием ударов электронов, разгоняемых электрическим полем. Обычно в горячем газе процессы возбуждения атомов и переходы их из возбужденного состояния в нормальное находятся в динамическом равновесии. При этом происходят как процессы излучения фотонов, так и процессы их поглощения. Вид наблюдаемого спектра зависит от условий наблюдения. 274 Для наблюдения линейчатого спектра излучения нужно направить в спектроскоп только свет, идущий от горячего газа. Для наблюдения линейчатого спектра поглощения нужно пропустить через тот же газ поток света со сплошным спектром излучения и со значительно большей поверхностной плотностью потока излучения. В горячем газе в результате соударений имеются атомы в различных возбужденных состояниях. Поэтому при пропускании света со сплошным спектром через горячий газ наблюдается линейчатый спектр с такими линиями поглощения, которые соответствуют линиям излучения в спектре горячего газа. В холодном газе все атомы находятся на основном энергетическом уровне. Поэтому холодный газ может поглощать свет только с частотами, соответствующими переходам атомов из основного состояния в возбужденные, и не способен поглощать свет с частотами, соответствующими переходам с одних возбужденных уровней на другие, более высокие. В случае водорода, например, это означает, что при высоких температурах газ может поглощать свет с частотами, соответствующими всем возможным сериям — сериям Лаймана, Бальмера, Пашена и т. д. Холодный водород поглощает свет только с частотами, соответствующими серии Лаймана. Естественная ширина спектральных линий. Обсудим особенности атомных линейчатых спектров. Каждая линия спектра является изображением освещенной щели на входе трубы коллиматора в цвете определенной длины волны. Поэтому можно ожидать, что с уменьшением ширины щели будет уменьшаться ширина спектральных линий до тех пор, пока не станет существенным влияние дифракции света на краях щели. Однако при использовании спектрографов высокого класса было обнаружено, что разные линии спектра имеют разную ширину и эта ширина значительно превосходит гра- 18* 275 —I Ду[—^ Рис. 7.26 ницы, обусловленные дифракцией света. Пример распределения интенсивности светового излучения по длинам волн, полученного при экспериментальном исследовании линейчатого спектра, представлен на рисунке 7.25. Как видно, спектральные линии в действительности не являются монохроматическими, они представляют собой набор световых волн с разными интенсивностями в некотором узком диапазоне длин волн. Диапазон частот Av, в пределах которого интенсивность спектральной линии убывает в два раза по сравнению с максимальным значением, называется шириной спектральной линии (рис. 7.26). Одна из причин уширения спектральных линий — эффект Доплера. В горячем газе атомы движутся с различными скоростями в разных направлениях. Даже если бы они излучали световые волны с абсолютно одинаковой длиной волны, то из-за влияния эффекта Доплера неподвижный наблюдатель регистрировал бы от удаляющихся атомов свет с несколько большей длиной волны, а от приближающихся атомов — с более короткой длиной волны. Этот эффект называется доплеровским уширением спектральных линий. Измеряя доплеровское уширение, можно определить среднюю скорость теплового движения атомов газа и тем самым его температуру. Однако ширина спектральных линий атомных спектров всегда превышает значение, которое можно объяснить эффектом Доплера. Ширину спектральных линий неподвижных и удаленных друг от друга атомов называют естественной шириной спектральной линии. Так как любая спектральная линия имеет конечную ширину, то это означает, что энергия атома в возбужденном состоянии не имеет одного строго определенного значения. Энергия возбужденного атома может находиться в некоторых интервалах энергии шириной и относительно сред- них значений энергий и Е^ (рис. 7.27). Естественная ширина спектральной линии определяется суммой значений ширины двух энергетических уровней: Рис. 7.27 Av = А£/Л = (А.Б^ -f AEJ/h. (69.1) 276 Соотношение неопределенностей и время жизни возбужденных атомов. Неопределенность энергии атома в любом стационарном состоянии связана с действием фундаментального закона квантовой физики — соотношения неопределенностей (см. формулу (65.6)). Оценим естественную ширину спектральной линии для типичного случая At = 10“^ с, считая, что совершается переход из возбужденного состояния в нормальное состояние. Учитывая соотношение (65.6), имеем Л 1 А АЕ ^ Ду = — ^ . И hAt = ^ « 10« Гц. 2тШ 2п Так как видимый свет имеет частоту порядка 10’“* Гц, то граница относительного изменения частоты спектральной линии, обусловленная естественной шириной, составляет примерно: Ду _ 10** 10′ = 10-«, или 10-”%. Ширина спектральных линий близка к естественной ширине в спектрах разреженных газов при слабом и редком взаимодействии атомов. При повышении давления газа и его температуры увеличивается частота столкновения атомов. Взаимодействия атомов приводят к уменьшению их времени жизни в возбужденных состояниях и уширению спектральных линий. Сплошные спектры испускания газов. Довольно широко распространено убеждение, что нагретые газы всегда излучают свет с линейчатым спектром, а свет со сплошным спектром испускают только нагретые жидкости и твердые тела. Однако это убеждение ошибочно. Хорошо известно, что у солнечного света сплошной спектр. Излучается этот свет фотосферой — разреженной газовой оболочкой Солнца, температура которой 6000 К при давлении около 10^ Па. Свет со сплошным спектром испускают разреженные раскаленные газовые оболочки большинства звезд во Вселенной. Следовательно, излучение горячими газами света со сплошным спектром не является редким, исключительным явлением, происходящим в особых условиях на Солнце. Возможны различные механизмы возникновения излучения со сплошным спектром в разреженном горячем газе. Первый из них — рекомбинация свободных электронов с положительными ионами (рис. 7.28). Энергия свободного электрона не квантована, поэтому возникающий при этом спектр имеет ограничение только со стороны низких частот. Этим механизмом порождается часть сплошного спектра солнечного излучения в ультрафиолетовом диапазоне. Второй механизм возникновения излучения со сплошным спектром — тормозное излучение свободных электронов, движущихся в электрических полях, создаваемых положительными ионами 277 hv Рис. 7.29 у \ / \ / \ 1 V+^ ; ^ f \ / \ у Рис. 7.30 плазмы (рис. 7.29). Так как спектр скоростей свободных электронов в плазме сплошной и они проходят на различных расстояниях от положительных ионов, спектр их тормозного излучения также сплошной. Третий механизм возникновения сплошных спектров — излучение при образовании отрицательных ионов (рис. 7.30). Свободный электрон может обладать любой кинетической энергией до присоединения к нейтральному атому. Поэтому при соединениях электронов с нейтральными атомами возникает излучение со сплошным спектром. В фотосфере Солнца происходят все три указанных процесса, при этом основным источником излучения со сплошным спектром в области видимого света являются процессы образования отрицательных ионов водорода. Рентгеновские спектры. Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц в веществе. В рентгеновской трубке торможение быстрых электронов происходит в результате их взаимодействий с электрическими полями атомных ядер. Спектр тормозного рентгеновского излучения сплошной. Если энергия электронов больше энергии связи электронов К- или L-оболочки атома с большим порядковым номером Z, то может происходить освобождение электронов с внутренних оболочек атомов. Если с i^-оболочки атома удален один электрон, то на освободившееся место переходит один из электронов с соседней L-оболочки (рис. 7.31). На новое освободившееся место, в свою очередь, переходит один электрон с М-оболоч-ки и т. д. Эти переходы совершаются в соответствии с принципом минимума энер? ГИИ системы и сопровождаются испусканием дискретного спектра рентгеновского излучения (рис. 7.32). Это излучение называется характеристическим рентгенов- Рис. 7.31 278 Рис. 7.32 ским излучением. На внутренние оболочки электронов пренебрежимо мало влияют взаимодействия атомов при вступлении их в химические взаимодействия. Поэтому характеристические рентгеновские спектры практически не изменяются при вступлении химических элементов в соединения с другими элементами. По характеристическим рентгеновским спектрам можно определить присутствие отдельных химических элементов в любых сложных соединениях, в любом агрегатном состоянии вещества. Молекулярные спектры. Спектры молекулярных газов отличаются от атомных спектров. Они выглядят как система полос из многочисленных и очень близких друг другу линий. Положение каждой полосы соответствует одному из возможных электронных переходов. Расщепление одного энергетического уровня на полосу близкорасположенных подуровней объясняется двумя причинами: колебаниями атомов внутри молекулы и ее вращением. Энергия колебательного движения молекулы подчиняется законам квантовой физики и имеет дискретный ряд значений. Таким образом, один электронный энергетический уровень разбивается на множество колебательных подуровней. Кроме колебаний отдельных частей молекулы, может происходить вращение молекулы как целого. Изменения энергии вращательного движения квантуются. Электронные и колебательные уровни энергии молекулы разбиваются на множество вращательных подуровней. Число возможных переходов резко увеличивается, возникает огромное число линий спектра, сливающихся в широкие полосы. Н Вопросы. 1. Какой спектр может иметь излучение горячего газа? 2. Как связана ширина спектральных линий излучения горячего газа с его температурой? 3. Чем объясняется существование естественной ширины спектральных линий? 4. Какими механизмами может объясняться происхождение сплошного спектра излучения горячего газа? 5. Как возникают характеристические рентгеновские спектры? 6. Чем отличаются молекулярные спектры от атомных спектров? ■ Творческое задание при исследовании Солнца было обнаружено, что спектр его излучения сплошной, с темными линиями поглощения. Происхождение темных линий 279 поглощения на фоне сплошного спектра объясняют тем, что свет от фотосферы проходит сквозь слой газовой оболочки Солнца, называемый хромосферой. Однако хромосфера не холоднее, а горячее фотосферы. Почему же она дает линейчатый спектр поглощения? Во время солнечных затмений, когда диском Луны закрывается диск Солнца, но остается незакрытой часть хромосферы на краю солнечного диска, происходит обращение линейчатого спектра поглощения в линейчатый спектр испускания. Как можно объяснить это явление? ■ Примеры решения задач Задача 1. При бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки возникает рентгеновское тормозное излучение. Определите коротковолновую границу спектра рентгеновского излучения при скорости электронов 150 000 км/с. Решение. Коротковолновая граница спектра рентгеновского излучения определяется условием равенства кинетической энергии электрона энергии фотона: A,q откуда получаем = (1) Так как скорость v электрона сравнима со скоростью света, то его кинетическую энергию следует рассчитывать по релятивистской формуле Е, = Е-Ео= – тс^ 1 – В этом случае выражение (1) можно записать: ______h е’~ 1 — _ А. п — ———– При условии: ^ X о – h Л -1 1-^ 6,62 • Ю-З’* Дж • с (2) 9,1 • 10-31 кг • 3 • 1Q3 м/с • 0,155 4,7 • 10-11 Задача 2. Неподвижный атом водорода излучил квант света при переходе с уровня п. = 2 на уровень m = 1. Определите относительное изменение частоты фотона вследствие отдачи атома. Какую скорость приобрел атом за счет энергии отдачи? Решение. Для явления излучения фотона запишем законы сохранения энергии: /гуо = ^21 = Лу + (1) и импульса: ^ = Mv. (2) 280 Из уравнений (1) и (2) следует: v = /г(Уо-У) = ^и, v = 2c^. Мс ° ^ 2с V 2с V (3) Из выражений (1) и (2) следует и другое равенство: ftv„ = Av + MI ‘”V h (Vo -V) = 2 ( Me = hv + Av 2Mc2 ’ h\ (4) 2Mc2 V 2Mc2 Частота Vq излучения, полученная без учета отдачи атома, определяется по формуле (62.12) или (62.3): Vo = 3,29 • 1015 • (1//п2 – 1/л2). (5) Отсюда энергия, соответствующая переходу атома из состояния п в состояние т, равна: Луо = Л • 3,29 • 1Q15 (1 – 1/4) = ^h- 3,29 • (6) 4 Проведя преобразования выражений (4) и (6), принимая, что у ~ Уо, получим Ду _ /гУр ^_ 3 6,62 10-3^ Дж-с-3,29-1015 c~i V 2Мс2 ’ V 8 1,673 10-27 кг-9 1015 м2/с2 Подставив полученное значение — в выражение (3), найдем V 5,4 • 10-®. скорость: у = 2с — = 2 • 3 • 10» м/с • 5,4 • 10-^ = 3,24 м/с. § 70. Лазер Одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX в. было открытие физических явлений, послуживших основой для создания удивительного прибора — оптического квантового генератора, или лазера^. Пучок света от лазера может прожечь отверстие в самом твердом материале, расплавить металлическую броню, и он же помогает хирургам при выполнении самых тонких операций внутри человеческого глаза. По лучу лазера осуществляется телефонная связь и прокладка трасс, лазерное излучение применяется для измерения расстояний и для получения объемных изображений предметов — голограмм. Физической основой работы лазера служит явление индуцированного излучения. * Слово «лазер» образовано от начальных букв слов английского выражения «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», что означает «усиление света с помощью индуцированного излучения». 281 Спонтанное и индуцированное излучение. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называется спонтанным (самопроизвольным). Спонтанное излучение различных атомов происходит некогерентно, так как каждый атом начинает и заканчивает излучать независимо от других. и В 1916 г. А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона с верхнего энергетического уровня на нижний с излучением фотона может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля с частотой, равной собственной частоте перехода. Такое излучение называют вынужденным или индуцированным. Вероятность индуцированного излучения резко возрастает при совпадении частоты электромагнитного поля с собственной частотой излучения возбужденного атома, возникающего при переходе на более низкий энергетический уровень (резонансный эффект). Таким образом, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, получаются два совершенно одинаковых по энергии и направлению движения фотона-близнеца (рис. 7.33). С точки зрения волновой теории атом излучает электромагнитную волну, одинаковую по направлению распространения, частоте, фазе и поляризации с той, которая вынудила атом излучать. В итоге получается результирующая волна с амплитудой большей, чем у падающей. Особенностью индуцированного излучения является то, что оно монохроматично и когерентно. Именно это свойство индуцированного излучения положено в основу устройства лазеров. При прохождении света через вещество происходит поглощение фотонов атомами, находящимися в основном состоянии, и излучение фотонов индуцированного излучения атомами, находящимися в возбужденном состоянии. Для того чтобы мощность светового излучения увеличилась после прохождения через вещество, больше половины атомов вещества должно находиться в возбужденном состоянии. Состояние вещества, в котором меньше половины атомов находится в возбужденном состоянии, называется состоянием с нормальной населенностью El———- Е, 4 энергетических уровней. Со- стояние, при котором боль-Рис. 7.33 ше половины атомов веще- / W4» ^ — г ” ‘ I © • – ь-2 h\ /7V – Е, — »ЛЛ-» /7V 282 ства находится в возбужденном состоянии, называется состоянием с инверсной (от лат. inversio — переворачивать) населенностью уровней. В веществе с инверсной населенностью уровней возбужденных атомов больше, чем невозбужденных. На пути фотонов чаще встречаются возбужденные атомы, чем атомы в основном состоянии, поэтому индуцированное излучение фотонов происходит чаще, чем их поглощение. В результате при прохождении света нужной частоты через вещество с инверсной населенностью уровней поток света усиливается, а не ослабляется. Экспериментально явление усиления света при его прохождении через среду с инверсной населенностью уровней было открыто в 1951 г. российскими физиками Валентином Александровичем Фабрикантом, Михаилом Максимовичем Вудынским, Фаиной Алексеевной Бутаевой. Создание в веществе инверсной населенности уровней. Перевод вещества в состояние с инверсной населенностью энергетических уровней трудно выполним, так как в возбужденном состоянии атомы обычно находятся лишь 10~®—10″’’ с, а затем самопроизвольно переходят в основное состояние. Чем больше атомов находится в возбужденном состоянии, тем больше совершается таких переходов. Однако некоторые атомы имеют возбужденные состояния, в которых они могут находиться довольно длительное время, например 10″^ с. Такие состояния называются метастабилъ-ными. Вещество, в котором имеются метастабильные уровни, может использоваться для усиления света. Пусть атомы вещества в результате поглощения фотонов или другого взаимодействия переводятся из основного состояния с энергией в возбужденное состояние с энергией с коротким временем жизни (рис. 7.34, а). Затем совершается самопроизвольный переход этих атомов на метастабильный уровень с энергией Е2. В результате таких процессов на метастабильном уровне можно создать инверсную населенность. При прохождении в веществе фотона с энергией, равной разности энергий метастабильного и основного состояний = ^2 – Е^), происходит лавинообразный процесс усиления света за счет индуцированного излучения (рис. 7.34, б). Оптический квантовый генератор — лазер. Система атомов с ин- ■е- ■е- ^2 -ee-eee-GH3KE>e- а) -е- -0- ^2 vA/v^ \Лл-^ v/VV^ v/Vv^ б) Рис. 7.34 283 Н. г. Басов версной населенностью уровней способна не только усиливать, но и генерировать электромагнитное излучение. Для работы в режиме генератора необходима положительная обратная связь, при которой часть сигнала с выхода устройства подается на его вход.-Для этого активная среда, в которой создается инверсная населенность уровней, располагается в резонаторе, состоящем из двух параллельных зеркал. После облучения активной среды мощным потоком излучения более половины атомов переходят в метастабильное возбужденное состояние. В результате одного из спонтанных переходов с метастабильного уровня на основной образуется фотон. При движении фотона в сторону одного из зеркал возникает индуцированное излучение других атомов, и к зеркалу подходит целая лавина фотонов с энергией /zVgi каждый. После отражения от зеркала лавина фотонов движется в противоположном направлении, попутно заставляя высвечиваться все новые возбужденные атомы, и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока существует инверсная населенность уровней. С квантовых позиций генерация света должна происходить при любом расстоянии между зеркалами. Но опыт показывает, что она возникает только при определенной длине L А. М. Прохоров резонатора, кратной целому числу полуволн: т _ ^ 2 * При этом условии разность хода между вышедшей волной и волной, испытавшей отражение от двух зеркал, оказывается равной целому числу длин волн и на выходе лазера происходит сложение амплитуд световых волн, т. е. в резонаторе образуется стоячая волна. Рассмотренный принцип усиления и генерации электромагнитного излучения был предложен российскими физиками Николаем Геннадьевичем Басовым, Александром Михайловичем Прохоровым и независимо от них американским физиком Чарлзом Таунсом. В первых лазерах активной средой был кристалл рубина (AI2O3) с примесью около 0,05% хрома. Этот основной (активный) элемент лазера обычно имеет форму цилиндра 1 (рис. 7.35) диаметром 0,4—2 см и длиной Рис. 7.35 3—20 см. Торцы цилиндра 3 и 4 284 строго параллельны, на них нанесен отражающий слой. Одна из зеркальных поверхностей частично прозрачна: 92% светового потока отражается от нее и около 8% светового потока пропускается ею. Рубиновый стержень помещен внутри импульсной спиральной лампы 2, являющейся источником возбуждающего излучения. Процессы, протекающие в кристалле рубина, схематически представлены на цветной вклейке III. Кристалл рубина изображен на этой вклейке прямоугольником, штриховкой слева обозначено зеркало, более редкой штриховкой справа обозначено частично прозрачное зеркало, являющееся и выходным окном для луча лазера. Атомы кристаллической решетки рубина на рисунке не показаны; кружками обозначены атомы хрома, распределенные внутри кристалла хаотически. До воздействия света все атомы хрома в кристалле находятся в основном состоянии, они обозначены светлыми кружками (см. рис. 1 цветной вклейки III). Под воздействием фотонов света различной частоты, испускаемых лампой накачки, большинство атомов хрома переходит в возбужденное метастабильное состояние. Возбужденные атомы хрома обозначены темными кружками (см. рис. 2 цветной вклейки III). Возбужденный атом хрома при переходе в основное состояние испускает фотон света. Все направления для спонтанного излучения фотонов равновероятны, и поэтому сначала большинство излученных фотонов покидает кристалл, вылетая из него по различным направлениям. Только фотоны, летящие вдоль оси рубинового стержня, не могут быстро его покинуть, испытывая многократные отражения от зеркал на торцах кристалла (см. рис. 3 цветной вклейки III). Пролетая вблизи возбужденных атомов хрома, эти фотоны вызывают вынужденное излучение таких же фотонов, летящих в том же направлении. Этот процесс развивается лавинообразно, и за короткий интервал времени в него оказывается вовлеченной большая часть возбужденных атомов хрома: сквозь частично прозрачное зеркало на правом торце кристалла вырывается мощный пучок когерентного света (см. рис. 4 цветной вклейки III). Описанный режим работы лазера называют режимом свободной генерации. Свободная генерация начинается после вспышки лампы накачки и длится около 1 мс. В этом режиме получены рекордные значения энергии излучения, достигающие 1000 Дж в импульсе при мощности около 10® Вт. КПД рубинового лазера невелик: он составляет всего около 1%. Столь низкий КПД обусловлен многими причинами. Основными из них являются следующие: не весь запас электрической энергии, накапливаемой в конденсаторе, превращается в световую энергию; лишь часть светового потока лампы накачки поглощается рубином. 285 Среди различных типов лазеров наиболее широкое распространение в лабораторной практике получили газовые лазеры. Устройство газового гелий-неонового лазер» представлено условно на рисунке 7.36. Стеклянная трубка i, заполненная смесью гелия с парциальным давлением около 10^ Па и неона с давлением около 10 Па, помещается между двумя параллельными зеркалами 3 и 4, из которых одно частично прозрачно. На концах трубки расположены два электрода 2. При подаче напряжения на электроды в трубке возникает электрический разряд. В плазме электрического разряда атомы неона и гелия возбуждаются при неупругих столкновениях с электронами. Упрощенно возникновение индуцированного излучения в гелий-неоновом лазере можно представить следующим образом. У атомов неона имеются возбужденные уровни ^2 и Е^. Время жизни атомов в состоянии значительно больше времени жизни в состоянии Eg, и поэтому возможно создание инверсной заселенности уровня Е^ по отношению к уровню Eg* Однако интенсивность индуцированного излучения в чистом неоне очень невелика. В смеси гелия с неоном интенсивность излучения значительно возрастает, так как у атомов гелия имеется метастабильный возбужденный уровень, практически совпадающий с уровнем Eg неона. Возбужденные атомы гелия могут передавать свою энергию невозбужденным атомам неона и значительно увеличивать населенность уровня Eg (рис. 7.37). Применение лазеров. Мощные лазеры, в частности инфракрасные лазеры на углекислом газе, используются для об- столкновение атомов Рис. 7.37 286 работки материалов (резание, сварка, сверление) с помощью сфокусированного лазерного пучка. Такие же пучки применяются в хирургии вместо скальпеля. Лазерные пучки нашли широкое применение в офтальмологии. С их помощью производятся операции на хрусталике й сетчатке глаза. Возможность «приваривать» отслоившуюся сетчатку к глазному дну позволяет избавить многих больных от неизбежной слепоты. С помощью лазерного излучения можно определять расстояние до движущихся объектов и скорость их движения по эффекту Доплера. Лазерная локация точнее радиолокации, поскольку световые волны значительно короче радиоволн. На монохроматическом когерентном лазерном пучке с помощью волоконной оптики осуществляется кабельная телефонная и телевизионная связь. В настоящее время ведутся исследования возможности осуществления лазерного термоядерного синтеза, лазерного разделения изотопов, использования лазерного облучения для стимуляции химических реакций и т. п. В Вопросы. 1. Какое излучение называется спонтанным? Является ли оно когерентным? 2. Какое излучение называется вынужденным? Является ли оно когерентным? 3. Является ли вынужденное излучение монохроматическим? 4. При каком условии может происходить усиление света при его прохождении через слой вещества? 5. При каком условии в веществе может возникнуть инверсная заселенность энергетических уровней? 6. Как устроен оптический квантовый генератор? 7. Как работает лазер на кристалле рубина? Глава 8 Физика атомного ядра § 71. Атомное ядро Зар51д атомного ядра. Одна из основных характеристик атомного ядра — его электрический заряд. Точные измерения электрического заряда атомных ядер были выполнены в 1913 г. английским физиком Генри Мозли. Заряды ядер атомов различных химических элементов он определял по спектрам рентгеновского излучения, испускаемого атомами при облучении вещества потоком электронов высокой энергии. Электрический заряд q ядра атома равен произведению элементарного электрического заряда е на порядковый номер Z химического элемента в таблице Д. И. Менделеева: q = Ze. (71.1) В связи с этим порядковый номер элемента называется зарядовым числом. Атомы, ядра которых обладают одинаковыми зарядами, имеют одинаковое строение электронных оболочек и поэтому химически неразличимы. Масса атомного ядра. Физические свойства атомного ядра определяются его зарядом и массой. Массы атомов и атомных ядер измеряются с помощью масс-спектрографа (схема устройства масс-спектрографа представлена на рис. 8.1). Положительные ионы исследуемого вещества разгоняются электрическим полем. Специальное устройство пропускает на щель О только ионы с некоторой определенной, одинаковой для всех скоростью и. Через щель пучок ионов попадает в вакуумную камеру М. Эта камера находится между полюсами магнита; вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости ионов. Как известно, на электрически заряженную частицу, движущуюся со скоростью V в поперечном магнитном поле с ин-■> дукцией Б, действует сила Лоренца, направленная под прямым углом к векторам скорости заряда и индукции магнитного поля; модуль этой силы равен F = qvB. Под действием силы Лоренца ион движется по окружности, радиус которой R определяется соотношением mv^/R = qvB. Описав полуокружность, все ионы с одинаковой массой попадают в одно место фотографической пластинки П. По известным Рис. 8.1 значениям индукции магнит- 288 ного ПОЛЯ, скорости, заряда иона и радиуса окружности определяется масса иона: т = qBRjv. Целое число, ближайшее к численному значению массы ядра, выраженному в атомных единицах массы, называется массовым числом и обозначается буквой А. Массовое число — безразмерная величина. Изотопы. Измерения масс атомных ядер показали, что большинство химических элементов представляет собой смесь атомов с одинаковым зарядовым числом, но с различными массами. Атомы с одинаковыми зарядами ядра, но с различными массами назвали изотопами элемента (изотоп от греч. isos — одинаковый и topos — место). Этим термином называют различные по массе атомы, принадлежап^ие одному химическому элементу и занимаюш;ие одно и то же место в таблице Д. И. Менделеева. Например, в природе есть три вида атомов водорода. Масса ядра самого легкого изотопа водорода — протия — равна примерно 1 а. е. м.; масса ядра атома второго изотопа водорода — дейтерия — равна примерно 2 а. е. м.; масса ядра атома третьего изотопа водорода — трития — равна около За. е. м. С помощью масс-спектрографа можно не только измерять массы атомов отдельных изотопов, но и определять по плотности почернения линий масс-спектра количественное содержание изотопов в данном элементе. Установки, не отличающиеся по принципу действия от масс-спектрографов, могут быть использованы для промышленного разделения изотопов с целью получения значительных количеств одного из них. Форма и размеры атомных ядер. Изучение рассеяния альфа-частиц и других видов излучений на ядрах атомов различных химических элементов и другие исследования показали, что атомные ядра имеют форму, близкую к сферической. Радиус атомного ядра определяется приближенной формулой (71.3) где Vq = 1,3 фм = 1,3 • 10“^® м; А — массовое число. Так как радиус атомного ядра пропорционален корню кубическому из массы ядра, то объем атомного ядра пропорционален его массе в первой степени: V ~ ~ А ~ М. Поскольку М ~ А • 1,66 • кг, то плотность ядерного вещества примерно одинакова у всех ядер и равна: ММ 3 • 1,66 • 10’^^ А кг P = -F 4/Зл1?з 4/3 • 3,14 (1,3 • 10”^^ f 1,8 • 10^^ кг/м». в Вопросы. 1. Как связан заряд атомного ядра с порядковым номером химического элемента в таблице Д. И. Менделеева? 2. Почему заряд ядра определяет химические свойства атома? 3. Как измеряются массы 19-А. А. Пинский 11 кл. 289 атомных ядер? 4. Что такое изотопы? 5. Почему изотопы одного химического элемента обладают одинаковыми химическими свойствами? 6. Как зависит объем ядра от его массы? 7. Что такое атомная единица массы? Чему она равна? ■ Задачи для самостоятельного решения 71.1. Однозарядные ионы изотопа цезия массой 133 а. е. м. разгоняются в электрическом поле при напряжении 2000 В и движутся в однородном магнитном поле масс-спектрографа. Определите радиус окружности, по которой движутся ионы, если индукция магнитного поля 0,25 Тл. 71.2. В масс-спектрографе с индукцией магнитного поля 0,25 Тл в электрическом поле при напряжении 2000 В разгоняются однозарядные ионы изотопов калия с массами 39 и 41 а. е. м. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на фотопластинке образованные ими линии спектра, если траектории их движения будут полуокружностями? § 72. Состав атомных ядер Протон. Первая частица, входящая в состав атомных ядер, была открыта Э. Резерфордом в 1919 г. Используя экспериментальную установку, схема которой изображена на рисунке 8.2, он исследовал взаимодействие альфа-частиц с ядрами атомов азота. В герметичный сосуд помещался источник альфа-частиц Z), перед источником располагался прозрачный экран F, покрытый сульфидом цинка. При выкачивании воздуха из сосуда альфа-частицы достигали экрана и вызывали световые вспышки — сцинтилляции. Эти световые вспышки наблюдались с помощью микроскопа М. При заполнении сосуда газообразным азотом альфа-частицы растрачивали свою энергию на ионизацию и возбуждение атомов и не достигали экрана. Однако редкие световые вспышки все же наблюдались. Эти вспышки вызывались какими-то заряженными частицами, появляющимися в результате взаимодействия альфа-частиц с атомами азота. Электроны не способны вызвать в кристалле сульфида цинка световую вспышку, видимую в микроскоп. Следовательно, альфа-частицы из ядер азота выбивали какие-то другие заряженные частицы. Исследования действия электрических и магнитных полей на частицы, выбиваемые из ядер азота, показали, что эти частицы обладают положительным элементарным зарядом и масса их равна массе ядра – атома самого легкого изотопа 1 водорода — протия iH. Эти т ^ f частицы — ядра атомов самого легкого изотопа водорода — назвали протонами. Выполнив опыты с бором, фтором, натрием, алюмини- 290 ем, фосфором, неоном, магнием и рядом других элементов, Резерфорд обнаружил, что из ядер атомов всех этих элементов альфа-частицы выбивают протоны. На этом основании можно было предположить, что ядра атомов всех элементов содержат протоны. ■F Положительный заряд протона точно равен элементарному заряду е = 1,60217733 • 10■^^ Кл, масса протона равна гпр = 1,6726231 • кг = 1,007276470 а. е. м. Нейтрон. Открытие протона не давало еще ответа на вопрос о том, из каких частиц состоят атомные ядра. В самом деле, если считать, что атомные ядра состоят только из протонов, то возникают противоречия. Так как заряд ядра атома химического элемента с порядковым номером Z в таблице Менделеева содержит Z элементарных положительных зарядов, то естественно было бы предположить, что ядро любого из атомов этого химического элемента составлено из Z протонов. В таком случае ядро атома химического элемента с порядковым номером Z должно было обладать электрическим зарядом q = Ze и массой т = Z/Пр. Но в действительности масса, например, ядра атома кислорода не в 8 раз больше массы ядра атома водорода, а примерно в 16 раз. Первый шаг на пути к открытию второй частицы, входящей в состав атомных ядер, сделали в 1930 г. немецкие физики Вальтер Боте и Г. Беккер. Они обнаружили, что при облучении бериллия и лития альфа-частицами возникает излучение неизвестной природы, способное проходить через толстые слои свинца с мень- альфа-частицы ? р It: ? р IsJ 1 берилий / свинец Рис. 8.3 \ парафин шим ослаблением, чем рентгеновское или гамма-излучение. В 1932 г. французские физики Фредерик и Ирен Жолио-Кюри установили, что излучение, возникающее при облучении бериллиевой пластины альфа-частицами, выбивает из парафина протоны, т. е. ядра атомов водорода (рис. 8.3). Английский физик Джеймс Чэдвик в 1932 г. выполнил опыты по изучению свойств излучения, возникающего при обручении бериллия альфа-частицами. Он установил, что это излучение является потоком нейтральных частиц с массой, примерно равной массе протона. Гипотезу о возможности существования в атомном ядре нейтральной частицы с массой, примерно равной массе протона, Резерфорд высказал еще в 1920 г. Эту предполагаемую частицу он назвал нейтроном (от лат. neutrum — ни то ни другое, т. е. не имеющий ни положительного, ни отрицательного 19* 291 заряда, нейтральный). Опыты Чэдвика явились экспериментальным доказательством существования нейтронов. По результатам современных измерений масса свободного нейтрона равна т„ = 1,6749286 • кг = 1,008664902 а. е. м. Сравнение масс нейтрона и протона показывает, что они различаются очень незначительно, менее чем на 0,2%. Однако важно отметить при этом, что масса нейтрона превосходит массу протона более чем на две электронные массы. Одной из загадок нейтронов было отсутствие их в природе в свободном виде. Их нет ни в воздухе, ни в земных породах. Однако этой загадке вскоре было найдено объяснение. Причиной отсутствия заметных количеств свободных нейтронов оказалась их неустойчивость, нестабильность. Каждый нейтрон, каким-либо способом освобожденный из атомного ядра, через несколько минут самопроизвольно распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино. Состав атомных ядер. После открытия нейтрона российский физик Дмитрий Дмитриевич Иваненко и немецкий физик Вернер Гейзенберг выдвинули гипотезу о протоннонейтронном строении ядра. Согласно этой идее все ядра состоят из протонов и нейтронов. Число протонов в атомном ядре равно зарядовому числу Z, число нейтронов обозначается буквой N. Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) равно массовому числу: A = Z + N. (72.1) Ядра с одинаковым числом протонов, но с различным числом нейтронов являются ядрами различных изотопов одного химического элемента. Из-за разного числа нейтронов ядра различных изотопов одного химического элемента обладают разными массами и могут отличаться по физическим свойствам, например по способности к радиоактивному распаду. Из-за одинакового заряда ядра атомы разных изотопов одного химического элемента имеют одинаковое строение электронных оболочек и поэтому обладают одинаковыми химическими свойствами. Обозначается изотоп символом химического элемента X с указанием слева вверху массового числа А и слева внизу — зарядового числа Z, т. е. символом ^Х. Например, самый легкий изотоп водорода, ядром ксгорого является один протон, обозначается символом >Н. Тяжелый изотоп водорода — дейтерий, ядро которого содержит один протон и один нейтрон, обозначается символом fH; сверхтяжелый изотоп — тритий — символом fH. Открытие частиц, из которых состоит атомное ядро, поставило новую проблему — выяснить природу сил, связывающих частицы в атомном ядре. Н Вопросы. 1. В каких опытах было обнаружено разделение атомного ядра на более мелкие части? 2. Из каких частиц состоит атомное ядро? 3. Почему в природе нет заметного количества свободных нейтронов? 292 4. Что такое массовое число? 5. Что одинаково в атомных ядрах всех изотопов данного химического элемента? 6. Чем отличаются ядра атомов разных изотопов одного химического элемента? ■ Задачи для самостоятельного решения 72.1. Чем различаются ядра изотопов и К каким химическим элементам они относятся? Совпадают ли их химические свойства? 72.2. Раньше полагали, что химические свойства элемента определяются его атомной массой. Докажите несправедливость данного утверждения. 72.3. Чем различаются по составу ядра изотопов урана и § 73. Энергия связи ядра Ядерные силы. К началу двадцатого столетия физикам были известны лишь два типа сил: гравитационные и электромагнитные. Между одноименно заряженными протонами в атомном ядре действуют электростатические силы отталкивания. Благодаря чрезвычайно малым расстояниям между протонами в ядре силы электростатического отталкивания, возрастающие обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, достигают колоссальных значений. В тяжелых ядрах, состоящих из нескольких десятков протонов, силы кулоновского отталкивания достигают нескольких тысяч ньютон. Можно было бы предположить, что кулоновскому отталкиванию протонов противодействует их гравитационное притяжение. Но расчеты показывают, что сила гравитационного притяжения, действующая между двумя протонами в ядре, примерно в 10^® раз меньше силы кулоновского отталкивания между ними. Факт существования устойчивых атомных ядер свидетельствует о действии внутри атомных ядер могучих сил притяжения неизвестного ранее вида. Их называют ядерными силами. Свойства ядерных сил к настоящему времени изучены экспериментально довольно хорошо. Современные эксперименты позволили установить, что на расстоянии 10″*® м от центра протона ядерные силы примерно в 35 раз больше кулоновских и в 10^® раз больше гравитационных. Однако с увеличением расстояния ядерные силы очень быстро убывают и на расстояниях, больших 1,4 • Ю”*’’ м, их действием можно пренебречь. Малым радиусом действия ядерных сил объясняется тот факт, что при определяющем действии их внутри атомных ядер в обычных для нас макроскопических явлениях они себя ничем не проявляют. Экспериментальные определения сил ядерного взаимодействия у пар протон — протон, протон — нейтрон и нейтрон — нейтрон показали, что во всех этих случаях ядерное взаимодействие одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия электрического заряда у частицы. 293 Нуклон. Так как протон и нейтрон по взаимодействию ядерными силами не отличаются друг от друга, их часто рассматривают как одну частицу — нуклон — в двух различных состояниях (от лат. nucleus — ядро). Нуклон в состоянии без электрического заряда называется нейтроном, нуклон в состоянии с положительным электрическим зарядом называете ся протоном. Одно из замечательных свойств ядерных сил — свойство насыщения — заключается в том, что нуклон оказывается способным к ядерному взаимодействию одновременно лишь с небольшим числом нуклонов-соседей. Свойство насыщения ядерных сил делает их в некоторой мере сходными с силами связи атомов в молекулах. Атом водорода, например, способен вступать в соединение лишь с одним другим атомом, атом углерода способен установить связь одновременно не более чем с четырьмя другими атомами. Ковалентная связь между атомами в молекуле возникает за счет постоянного обмена валентными электронами. Атом водорода имеет всего лишь один электрон и потому способен вступить в обмен электронами только с одним атомом; атом углерода обладает четырьмя валентными электронами, поэтому он может вступить в связь с одним, двумя, тремя и четырьмя другими атомами. Свойство насыщения ядерных сил указывает на возможную природу ядерных сил как сил обменного типа. X. Юкава в 1935 г. показал, что все основные свойства ядерных сил можно объяснить, приняв, что нуклоны обмениваются между собой частицами с массой немногим более 200 электронных масс. Такие частицы были обнаружены экспериментально в 1947 г. Они получили название пи-мезонов или пионов. Существуют положительный, отрицательный и нейтральный пи-мезоны. Масса заряженного пи-мезона равна 274т^, масса нейтрального пиона равна 264т^. Обменное взаимодействие нуклонов в ядре не во всем сходно с ковалентной связью атомов в молекулах. Главное различие заключается в том, что электроны, с помощью которых осуществляется ковалентная связь между атомами, реально существуют и являются составными частями атомов. Иначе обстоит дело с мезонами. Мезоны не являются составными частями протонов и нейтронов, а испускаются и поглощаются ими подобно тому, как атомы испускают и поглощают кванты электромагнитного излучения — фотоны. Протон, испустивший положительный пи-мезон, превращается в нейтрон, а нейтрон после захвата пимезона превращается в протон (рис. 8.4): р —> л’ -ь п; п -* р. Таким образом, пи-мезоны являются квантами поля сильного взаи- 294 модействия, или квантами ядерного поля. В принципе возможны четыре типа обмена пионами: т. foSi + e^-f-v,. (75.6) Последующие опыты по бомбардировке атомных ядер стабильных изотопов альфа-частицами, протонами, нейтронами и другими частицами показали, что искусственные радиоактивные изотопы могут быть получены практически у всех элементов. Гамма-излучение при бета-распаде. Бета-распад, как и альфа-распад, может сопровождаться гамма-излучением. Оно сопровождает бета-распад в тех случаях, когда часть энергии бета-распада затрачивается на возбуждение ядра-продукта. Возбужденное ядро через малый промежуток времени освобождается от избытка энергии путем испускания одного или нескольких гамма-квантов. Гамма-излучение, сопровождающее бета-распад, как и в случае альфа-распада, обладает дискретным энергетическим спектром. Примеры схематического изображения электронного и позитронного бета-распада приведены на рисунках 8.13 и 8.14. Эффект Мессбауэра. Из того факта, что спектры излучения атомных ядер возникают подобно спектрам излучения атомов и молекул, казалось почти очевидным, что атомные ядра, излучающие при переходе из возбужденного состояния в нормальное гамма-кванты с некоторой частотой v, должны 13 А1 Na 22 10 Ne Рис. 8.14 306 в нормальном состоянии избирательно поглощать такие же кванты. Резонансное поглощение гамма-кванта должно переводить ядро в возбужденное состояние подобно тому, как поглощение света переводит в возбужденное состояние атом или молекулу. Однако попытки экспериментально обнаружить резонансное поглощение гамма-квантов такими же атомными ядрами, какими эти кванты излучались, долгое время были безрезультатными. Отрицательные результаты опытов по обнаружению резонансного поглощения гамма-квантов имеют простое объяснение. Если переход ядра из возбужденного состояния с энергией в нормальное состояние с энергией Eq происходит путем излучения гамма-кванта, то энергия этого кванта не равна в точности разности энергий этих уровней, т. е. не равна энергии перехода ^Е = Е^- Eq. Действительно, по закону сохранения импульса при излучении гамма-кванта атомное ядро приобретает импульс, равный импульсу излученного гамма-кванта и направленный в противоположную сторону: =-Ру =-*v/c. (75.7) Ядро испытывает при излучении фотона отдачу подобно орудию при выстреле. В связи с этим освобожденная энергия распределяется между гамма-квантом и ядром: El – Ео = Лу + Е^. (75.8) Учитывая, что скорость отдачи ядра значительно меньше скорости света, кинетическую энергию отдачи можно считать примерно равной: 2т, (75.9) где /Пд — масса ядра; и — скорость отдачи; р — импульс отдачи. Так как импульс отдачи ядра по модулю равен импульсу фотона, то из формул (75.7), (75.8) и (75.9) получаем hv = (El – Eq) – Е„ = (El – Eq) – p2/2m^ = = (75.10) 2m„c^ Энергия излученного гамма-кванта меньше энергии, необходимой для перевода такого же ядра из нормального состояния в возбужденное, на величину: 2т„ Немецкий физик Рудольф Мессбауэр в 1958 г. показал, что в некоторых кристаллах при их охлаждении до весьма низких температур создаются такие условия, при которых импульс отдачи при излучении гамма-кванта сообщается не 20* 307 отдельному ядру, а всему кристаллу в целом. При этом изменение кинетической энергии кристалла из-за большой его массы (по сравнению с массой одного ядра) приближается к нулю, а энергия излученного гамма-кванта оказывается почти в точности равной энергии перехода – Eq. При пропускании пучка таких гамма-квантов через образец, содержа-щий атомные ядра того же изотопа, наблюдается резонансное поглощ;ение. Замечательной особенностью эффекта Мессбауэра является необычайно малая ширина спектральной линии поглощения, т. е. узость резонансного пика поглощения. Например, при использовании изотопа железа ^’Fe резонанс нарушается при изменении частоты гамма-кванта на величину Av, составляющую 10“^^ от его частоты: Av/v ~ 10“^®. Это значит, что появляется возможность зарегистрировать изменение энергии гамма-кванта на величину, составляющую 10“*® от его первоначального значения! Использование эффекта Мессбауэра позволило осуществить один из самых тонких экспериментов современной физики — обнаружить гравитационное красное смещение спектральных линий, предсказанное общей теорией относительности. Согласно этой теории при движении фотона вертикально вниз по направлению действия силы тяжести его энергия должна увеличиваться, при движении вверх — уменьшаться. При перемещении на расстояние Н в гравитационном поле с ускорением свободного падения g отношение изменения энергии А£ к первоначальному значению энергии Е должно быть равно: AEIE = gH/c, (75.11) где с — скорость света в вакууме. Относительное изменение частоты кванта определяется из выражения (75.11): Av/v = gH/c. (75.12) Для Н = 20 м получаем Av/v = (9,8 • 20)/(9 • 10*®) ~ 2 • 10“*®. Таким образом, при движении вертикально вверх на высоту 20 м частота любого фотона убывает на величину, равную 2 • 10″*® от своего первоначального значения. И столь малое изменение частоты тем не менее удалось экспериментально обнаружить в 1960 г. путем использования резонансного поглощения гамма-квантов в ядрах изотопа ®^Fe. I Вопросы. 1. Какие атомные ядра не способны к самопроизвольному радиоактивному распаду? 2. Что такое альфа-распад? 3. Как изменяются заряд и масса ядра при альфа-распаде? 4. Как возникает гамма-излучение при альфа-распаде? 5. О чем свидетельствует линейчатый вид спектра гамма-излучения при альфа-распаде? 6. Что такое бета-распад? 7. Какие превращения происходят в атомном ядре при бета-распаде? 8. Почему спектр бета-частиц сплошной? 9. Что такое искусственная радиоактивность? 10. В чем заключается эффект Мессбауэра? ■ Пример решения задачи Задача. Используя сведения о массах ядер и.зотопов кобальта-60 и никеля-60, определите, возможен ли электронный бета-распад ядра кобальта-60. Масса ядра изотопа кобальта равна 59,91901 а. е. м.. 308 масса ядра никеля равна 59,91543 а. е. м., масса электрона равна 0,00055 а. е. м. Если такой распад возможен, определите выделяющуюся при этом энергию. Решение. При электронном бета-распаде ядра изотопа кобальта-60 должно произойти превращение: 60 27 ^^Ni-1-е -I-V. Такое превращение возможно лишь в случае, если масса ядра кобальта-60 больше суммы масс ядра никеля-60 и электрона. Сумма масс ядра никеля и электрона равна: + т^ = 59,91543 а. е. м. + 0,00055 а. е. м. = = 59,91598 а. е. м. Сумма масс ядра никеля и электрона меньше массы ядра кобальта. Следовательно, самопроизвольный электронный бета-распад ядра кобальта-60 возможен. Вычислим изменение массы в этом процессе: Д/тг ~ 59,91901 а. е. м. – 59,91598 а. е. м. ~ 0,00303 а. е. м. Выделение энергии при бета-распаде равно: ^E ~ 0,00303 а. е. м. • 931,5 МэВ/а. е. м. ~ 2,82 МэВ. ■ Задачи для самостоятельного решения 75.1. Какое ядро образуется в результате альфа-распада ядра изото- па радия 88 75.2. Какое ядро образуется в результате альфа-распада ядра изотопа урана 75.3. Какое ядро образуется в результате электронного бета-распада ядра изотопа водорода ^Н? 75.4. Какое ядро образуется в результате электронного бета-распада ядра изотопа меди ®gCu? 75.5. Какое ядро образуется в результате позитронного бета-распада ядра изотопа меди 75.6. Какое ядро образуется в результате позитронного бета-распада ядра брома Вг? 75.7. По схеме распада (см. рис. 8.12) определите энергию альфа-частиц и гамма-квантов, испускаемых при этом альфа-распаде. 75.8. По схеме распада (см. рис. 8.13) определите максимальную энергию бета-частиц и энергию гамма-квантов, испускаемых при бета-распаде. 75.9. По схеме распада (см. рис. 8.13) определите, ядро какого изотопа излучает гамма-квант с энергией 1,78 МэВ. 75.10. По схеме распада (см. рис. 8.14) определите, ядро какого изотопа излучает гамма-квант с энергией 1,28 МэВ. 309 § 76. Закон радиоактивного распада Зависимость числа радиоактивных ядер от времени. Закон изменения числа радиоактивных ядер с течением времени был сначала получен экспериментальным путем. Оказалось, что распад большого количества ядер любого радиоактивного изотопа подчиняется закону, который может быть выражен в следующей математической форме: N = Nq-2 т . (76.1) Это уравнение называется законом радиоактивного распада. В нем Nq означает начальное количество радиоактивных ядер в момент времени, с которого начинается наблюдение (t = 0). Число ядер, не испытавших распада до некоторого произвольного момента времени t, обозначено N. Символом Т обозначена постоянная величина, зависящая от свойств радиоактивного изотопа. Эта постоянная называется периодом полураспада. Через промежуток времени, равный периоду полураспада, исходное количество радиоактивных ядер убывает вдвое. На рисунке 8.15 по оси ординат отложено количество радиоактивных ядер N в момент времени время отсчитывается по оси абсцисс. Закон радиоактивного распада можно получить теоретически на основе статистических представлений о характере процессов внутри радиоактивных атомных ядер. Все атомные ядра одного радиоактивного изотопа совершенно одинаковы. Любое из ядер с одинаковой вероятностью может распасться в любой момент времени, и распад каждого ядра никаким образом не влияет на распады других ядер. Вероятность распада одного ядра за 1 с называется постоянной распада и обозначается X. Для любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова, ядра различных изотопов имеют разные постоянные распада. Если имеется N ядер радиоактивного изотопа с постоянной распада X, то за малый промежуток времени dt из них должно испытать радиоактивный распад количество ядер dN^ пропорциональное X, N и dt: dN = -XNdt. (76.2) Знак «минус» в уравнении (76.2) указывает на убывание Рис. 8.15 числа ядер со временем. 310 Разделим переменные и проинтегрируем от момента времени ^ произвольного момента времени t: щ t — = -Xdt, откуда f ^ = – f Xdt. Интегрирование даст: N J N J No N In или N^ = Noe -xt (76.3) Это и есть закон радиоактивного распада. Полагая t = Т, имеем Nf = Nq/2; итак, In (1/2) = -XT, или In 2 = XT. Как видно, период полураспада и постоянная распада связаны соотношением ?. = In 2/Т = 0,693/Т. (76.4) Используя выражения (76.3) и (76.4), получаем -t In 2 -t N, = Noe ^ =iVo’2^. Из закона радиоактивного распада можно найти связь между количеством радиоактивных ядер N в момент времени t и активностью образца. Активностью образца А называется число распадов атомных ядер, происходящих за 1 с: . ш (76.5) При переходе к бесконечно малым интервалам времени получим, что активность образца равна модулю производной от функции N (t) по времени: А = |ЛГ'(0|. (76.6) Из формул (76.6) и (76.3) следует: А = XNoe = XN = = —-—. (76.7) Как видно, активность радиоактивного вещества пропорциональна числу ядер (т. е. массе вещества) и обратно пропорциональна периоду полураспада. Единицей СИ активности является беккерель (Бк). Бек-керелъ равен активности радионуклида, в котором за 1 с происходит один акт распада. На практике часто используется единица активности кюри (Ки) и ее производные — милликюри (мКи) и микрокюри (мкКи). Кюри равен активности радионуклида, в котором за 1 с происходит 3,700 • 10^® актов распада, т.е. 1 Ки = = 3,700 • 10^0 Бк. Производить вычисления активности образца по (>)ормуле (76.7) можно только при условии, что число радиоактивных ядер достаточно велико. При уменьшении количества радиоактивных ядер в образце явление радиоактивного распада все более отчетливо проявляет свой случайный характер и закон убывания числа радиоактивных ядер со временем все менее точно описывается непрерывной функцией (76.3). 311 Радиоактивные изотопы в природе. Явление радиоактивности в природе далеко не так редко и исключительно, как это обычно принято считать. Больше половины элементов таблицы Менделеева имеют естественные радиоактивные изотопы. Если все радиоактивные ядра сами собой распадаются, то возникают вопросы: почему же на Земле, возраст которой не менее 4—5 млрд лет, до сих пор встречаются радиоактивные изотопы? Почему все радиоактивные ядра давно не распались? При поисках ответов на эти вопросы среди всех радиоактивных элементов заслуживают особого внимания уран и торий. Содержание их в земной коре составляет соответственно около 2,6 • и 1,2 • 10“^%. Йода, олова, свинца, кобаль- та в земной коре столько же, а ртути, висмута, серебра даже меньше. Знакомство с характеристиками радиоактивных изотопов этих элементов очень просто объясняет загадку их сущ;ествования: период полураспада радиоактивного изотопа урана равен 4,5 млрд лет, а изотопа тория — 14 млрд лет. Неудивительно, что за время существования Земли эти изотопы распались лишь частично. Но в природе встречаются радиоактивные изотопы со значительно более короткими периодами полураспада. Так, период полураспада радия около 1600 лет, радона ^||Rn — 3,82 дня, а полония Ро всего лишь 3 мин. И все же эти изотопы можно обнаружить и сегодня, и завтра; и через 50 лет их будет примерно такое же количество. Для ответа на эту загадку придется подробнее познакомиться с тем, что происходит при радиоактивных распадах ядер урана и тория. Продукты распада урана и тория не являются стабильными изотопами. Они, в свою очередь, испытывают радиоактивный распад, распадаются продукты их распада и т. д. Цепь радиоактивных превращений включает до 14—15 звеньев. Конечными продуктами радиоактивных превращений урана и тория являются стабильные изотопы свинца. Вся совокупность радиоактивных изотопов, возникающих в результате радиоактивных превращений урана, называется радиоактивным семейством урана. Торий и продукты его радиоактивных превращений образуют радиоактивное семейство тория. Убыль ядер этих изотопов в природе в результате радиоактивного распада постоянно пополняется за счет распадов новых ядер урана. Уран, торий и члены их радиоактивных семейств, а также радиоактивный изотоп калия ^дК играют серьезную роль в геологических процессах. Как известно, внутренние области земного шара довольно сильно разогреты. По мере углубления от Поверхности Земли к ее центру температура в земной коре повышается в среднем на 30 °С на каждый кш^ч^-метр. На глубине 1000 км температура поднимается примерно до 3000 Т?. Общий тепловой поток, излучаемый Землей 312 в мировое пространство, составляет 1,2 • 10^^ Дж в год (т. е. 3,8 • 10‘« кВт). Источник внутренней энергии Земли долгое время был неизвестен. Лишь после открытия радиоактивности и определения содержания радиоактивных веш;еств в земной коре стало ясно, что одним из основных источников внутренней энергии Земли является энергия радиоактивного распада урана и тория с членами их радиоактивных семейств. Процессы горообразования и движения материков, извержения вулканов и землетрясения связаны с наличием разогретых внутренних слоев Земли. Следовательно, эти великие и грозные явления природы обусловлены в конечном счете естественной радиоактивностью земных пород. Естественные радиоактивные изотопы встречаются всюду — в воде, в воздухе, в почве, в тканях растений и животных, в продуктах питания и в составе человеческого организма. В тканях растений, животных и человека в наибольшем количестве содержатся радиоактивные изотопы калия и углерода. Радиоактивность калия обусловлена наличием в нем бета-радиоактивного изотопа К. В природном калии на долю этого изотопа приходится 0,012%, период полураспада его около 1,24 млрд лет. В 1 г природного калия происходит примерно 1900 бета-распадов в минуту. В 1 кг пшеничного хлеба, содержащем 1 —1,5 г калия, за 1 мин происходит 2000—3000 распадов ядер естественного радиоактивного изотопа калия. Радиоактивность углерода в биологических тканях обусловлена присутствием радиоактивного изотопа углерода С. Этот изотоп с периодом полураспада 5570 лет образуется в верхних слоях земной атмосферы под действием потока быстрых заряженных частиц из космоса. Ядро изотопа углерода ’gC образуется при попадании нейтрона в ядро изотопа азота ^7 N, если после поглощения нейтрона из ядра азота вылетает один протон. Возникающий в атмосфере радиоактивный изотоп углерода ^gC усваивается из воздуха растениями с углекислым газом. С пищей он попадает в состав тканей животных и человека. В 1 г углерода биологического происхождения в среднем происходит 15,3 распада в 1 мин на 1 г. Зная средний химический состав человеческого организма, легко определить естественную радиоактивность тела человека, обусловленную наличием в нем естественных радиоактивных изотопов калия и углерода. В клетчатке только что спиленного дерева каждый грамм углерода излучает в среднем 15,3 бета-частиц в течение 1 мин. Так как это дерево уже не поглощает углерод из атмосферы, то активность древесины будет непрерывно уменьшаться. Зная период полураспада изотопа ‘дС (5570 лет), можно по остаточной активности деревянного изделия опре- 313 делить, когда дерево было спилено. Этот метод используется в археологии для определения даты того или иного события, например когда была построена лодка египетского фараона или когда был зажжен костер первобытным человеком. Основным источником естественной радиоактивности атмосферы является радиоактивный инертный газ радон, возникающий в результате альфа-распада радия. Так как радий содержится в небольших количествах практически во всех почвах, повсюду из почвы в атмосферу выделяется радон. Наряду с радоном в атмосфере содержится радиоактивный газ торон (продукт альфа-распада тория), а также продукты их распада. Естественные радиоактивные изотопы имеются в заметных количествах в почве и стенах зданий, в воздухе и в воде, в пище и в тканях человеческого организма, однако содержание их в природе во много раз меньше тех количеств, которые могут представлять опасность для здоровья человека. Человек с помощью своих органов чувств не способен обнаружить не только слабые и потому безвредные ионизирующие излучения, но даже и те, которые представляют для него смертельную опасность. Поэтому важной для практики является задача изучения свойств ядерных излучений, особенностей их взаимодействия с веществом, выяснения влияния ионизирующих излучений на человеческий организм и разработка приборов, способных регистрировать такого рода излучения, измерять поток ионизирующих излучений и сообщать человеку о грозящей опасности. В Вопросы. 1. По какому закону происходит радиоактивный распад атомных ядер? 2. Почему до сих пор на Земле не распались все радиоактивные ядра? 3. Почему не убывает количество короткоживущих радиоактивных изотопов в атмосферном воздухе, в земной коре? 4. Какая связь существует между естественной радиоактивностью и геологическими процессами на Земле? В Пример решения задачи Задача. В 1м^ комнатного воздуха содержится 2 • 10* атомов радиоактивного изотопа радона. Период полураспада радона 3,82 сут. Сколько атомов радона из этого количества испытает радиоактивный распад за 7,64 сут? Решение. Число радиоактивных ядер одного изотопа с периодом полураспада Т убывает со временем t по закону радиоактивного распада: ^ N = No-2~T, где Nq — число радиоактивных ядер в начальный момент времени; N — число радиоактивных ядер в момент времени t. Подставляя числовые значения величин, находим число N нераспав-шихся радиоактивных ядер через 7,64 сут: 7,46 N ~ 2 • 10* • ~ 0,5 • 10*. Количество атомов радона, испытавших распад, равно примерно 1,5 • 10*. 314 ■ Задачи для самостоятельного решения 76.1. Период полураспада изотопа радия ^|gRa равен 1600 лет. Сколько ядер изотопа испытает распад за 3200 лет, если начальное число радиоактивных ядер Nq- 10^? 76.2. Период полураспада радиоактивного изотопа водорода равен 12,3 года. Сколько ядер изотопа из одного миллиона испытает распад за 24,6 года? 76.3. Радиоактивный изотоп калия ^дК в результате бета-распада превращается в изотоп кальция Период полураспада изотопа калия равен 1,24 млрд лет. Сколько ядер калия (в процентах) превратится в ядра кальция за 5 млрд лет? 76.4. Период полураспада ядер изотопа йода I равен 8 сут. Сколько радиоактивных ядер этого изотопа останется в образце через 80 сут, если начальная масса образца равна 40 г? 76.5. В организме человека содержание калия составляет примерно 0,19% от его массы. Радиоактивный изотоп ^дК в природной смеси изотопов составляет 0,012%, период полураспада изотопа 1,24 млрд лет. Сколько ядер изотопа калия К распадается за 1 с в тканях вашего организма (масса 50 кг)? 76.6. 1 г углерода животного или растительного происхождения испускает 15,3 бета-частиц за 1 мин за счет радиоактивного распада ядер изотопа углерода ’gC. Каков период полураспада этого изотопа, если известно, что 133 атома данного изотопа приходится на атомов других изотопов углерода? § 77. Свойства ионизирующих излучений Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом. В веществе быстрые заряженные частицы взаимодействуют с электронными оболочками и ядрами атомов. В результате взаимодействия с быстрой заряженной частицей электрон получает дополнительную энергию и переходит на один из удаленных от ядра энергетических уровней или совсем покидает атом. В первом случае происходит возбуждение, во втором — ионизация атома. При прохождении вблизи атомного ядра быстрая частица испытывает торможение в его электрическом поле. Торможение заряженных частиц сопровождается испусканием квантов тормозного рентгеновского излучения. Наконец, возможно упругое и неупругое соударение заряженных частиц с атомными ядрами. Длина пробега частицы зависит от ее заряда, массы, начальной энергии, а также от свойств среды, в которой частица движется. Пробег увеличивается с возрастанием начальной энергии частицы и уменьшением плотности среды. При одинаковой начальной энергии массивные частицы обладают меньшими скоростями, чем легкие. Медленно движущиеся частицы взаимодействуют с атомами более эффективно и быстрее растрачивают имеющуюся у них энергию. 315 Проникающую способность бета-частиц обычно характеризуют минимальной толщиной слоя вещества, полностью поглощающего все бета-частицы. Например, от потока бета-частиц, максимальная энергия которых 2 МэВ, полностью защищает слой алюминия толщиной 3,5 мм. Альфа-частицы, обладающие значительно большей массой, чем бета-частицы, при столкновениях с электронами атомных оболочек испытывают очень небольшие отклонения от своего первоначального направления и движутся почти прямолинейно. Пробеги альфа-частиц в веществе очень малы. Например, у альфа-частицы с энергией 4 МэВ длина пробега в воздухе примерно 2,5 см, в воде или в мягких тканях животных и человека — сотые доли миллиметра. Благодаря небольшой проникающей способности альфа-и бета-излучения обычно не представляют большой опасности при внешнем облучении. Плотная одежда может поглотить значительную часть бета-частиц и совсем не пропускает альфа-частицы. Однако при попадании внутрь человеческого организма с пищей, водой и воздухом или при загрязнении радиоактивными веществами поверхности тела альфа- и бета-излучения могут причинить человеку серьезный вред. Нейтроны, не имеющие электрического заряда, при движении в веществе не взаимодействуют с электронными оболочками атомов. При столкновениях с атомными ядрами они могут выбивать из них заряженные частицы, которые ионизируют и возбуждают атомы среды. Гамма-кванты взаимодействуют в основном с электронными оболочками атомов, передавая часть своей энергии электронам, — это явления фотоэффекта, эффекта Комптона или рождения электронно-позитронных пар. Возникающие быстрые электроны производят ионизацию атомов среды. Пути пробега гамма-квантов и нейтронов в воздухе измеряются сотнями метров, в твердом веществе — десятками сантиметров и даже метрами. Проникающая способность гамма-излучения увеличивается с ростом энергии гамма-квантов и уменьшается с увеличением плотности вещества-поглотителя. В таблице 3 приведены в качестве примера значения толщины слоев воды, бетона и свинца, ослабляющих потоки гамма-излучения различной энергии в десять раз. Таблица 3 Энергия гамма-квантов. Толщина слоя вещества, ослабляющего поток гамма-излучения в десять раз, см МэВ Вода Бетон Свинец 0,5 24 12 1,3 5,0 76 36 4,7 316 Потоки гамма-квантов и нейтронов — наиболее проникающие виды ионизирующих излучений, поэтому при внешнем облучении они представляют для человека наибольшую опасность. Поглощенная доза ионизирующего излучения. Универсальной мерой воздействия любого вида излучения на вещество является поглощенная доза излучения, равная отношению энергии, переданной ионизирующим излучением веществу, к массе вещества: D = E/m. (77.1) За единицу поглощенной дозы в СИ принят грей (Гр). 1 Гр равен поглощенной дозе излучения, при которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж: 1 Гр = 1 Дж/1 кг = 1 Дж/кг. Иногда используется внесистемная единица — рад: 1 рад = 0,01 Гр. Отношение поглощенной дозы к времени облучения называется мощностью поглощенной дозы. P = D/t. (77.2) Единица мощности поглощенной дозы в СИ — грей в секунду (Гр/с). Экспозиционная доза. Физическое воздействие любого ионизирующего излучения на вещество связано прежде всего с ионизацией атомов и молекул. Количественной мерой действия ионизирующего излучения служит экспозиционная доза, которая характеризует ионизирующее действие излучения на воздух. Экспозиционная доза равна отношению электрического заряда ионов одного знака, возникающих в сухом воздухе при его облучении фотонами, к массе воздуха: X = qlM. (77.3) В СИ единицей экспозиционной дозы является кулон на килограмм (Кл/кг). 1 Кл/кг равен такой дозе, при которой в сухом атмосферном воздухе массой 1 кг создаются ионы, несущие электрический заряд каждого знака, равный 1 Кл. До сих пор употребляется внесистемная единица экспозиционной дозы — рентген (Р): 1 Р = 2,58 • 10-4 Кл/кг. При экспозиционной дозе 1 Р в 1 см^ сухого воздуха при нормальном давлении образуется около 2 • 10^ пар ионов. Такая доза накапливается за 1 ч на расстоянии 1 м от радиоактивного препарата радия массой 1 г. При облучении мягких тканей человеческого организма рентгеновским или гамма-излучением экспозиционной дозе 1 Р соответствует поглощенная доза 8,8 мГр. Итак, 1 Р = 8,8 • 10“^ Гр ~ 0,01 Гр; 1 Гр = = 113,6 Р = 100 Р. Относительная биологическая эффективность. Биологическое влияние различных видов излучения на организмы животных и растений неодинаково при одинаковой поглощен- 317 ной дозе излучения. Например, поглощенная доза излучения 1 Гр от альфа-частиц оказывает на живой организм примерно такое биологическое действие, как поглощенная доза 20 Гр рентгеновского или гамма-излучения. Различие биологического действия разных видов излучения характеризуется коэффициентом относительной биологической эффективности (ОБЭ), или коэффициентом качества k. Для бета-излучения, рентгеновского и гамма-излучений /г = 1, для нейтронов с кинетической энергией 0,1—10 МэВ k = 10, для альфа-излучения k = 20. Эквивалентная доза. Поглощенная доза D, умноженная на коэффициент качества /г, характеризует биологическое действие поглощенной дозы и называется эквивалентной дозой Н: Н = Dk. (77.4) Единицей эквивалентной дозы в СИ является з и в е р т (Зв). 1 Зв равен эквивалентной дозе, при которой поглощенная доза равна 1 Гр п коэффициент качества равен единице. Используется внесистемная единица биологический эквивалент рентгена: 1 бэр = 0,01 Зв. Биологическое действие ионизирующих излучений. Основа физического воздействия ядерных излучений на живые организмы — ионизация атомов и молекул в клетках. При облучении человека смертельной дозой гамма-излучения, равной 6 Гр, в его организме выделяется энергия, равная примерно: Е = mD = 70 кг • 6 Гр = 420 Дж. Такая энергия передается организму человека одной чайной ложкой горячей воды. Поскольку эта энергия мала, естественно предположить, что тепловое воздействие ионизирующей радиации не является непосредственной причиной лучевой болезни и гибели человека. Действительно, основной механизм биологического воздействия ионизирующей радиации на живой организм обусловлен химическими процессами, происходящими в живых клетках после их облучения. Организм млекопитающего состоит примерно на 75% из воды. При дозе б Гр в 1 см^ ткани происходит ионизация примерно 10’^ молекул воды. Процессы ионизации и химических взаимодействий продуктов ионизации происходят в клетке за миллионные доли секунды. Биохимические изменения в клетке, обусловленные образованием новых молекул, чуждых нормальной клетке, начинаются сразу после момента облучения, но не завершаются за короткое время. Некоторые следствия биохимических изменений в клетке проявляются уже через несколько секунд после облучения, другие могут привести к гибели клетки или ее раковому перерождению через десятилетия. 318 Одним из первых следствий действия облучения на живую клетку является нарушение ее функции деления как самой сложной функции. Поэтому в первую очередь нарушаются функции органов и тканей организма, в которых происходит деление клеток, образование новых клеток. Острое поражение. Острым поражением называют повреждение живого организма, вызванное действием больших доз облучения и проявляюш;ееся в течение нескольких часов или дней после облучения. Первые признаки общего острого поражения организма взрослого человека обнаруживаются начиная примерно с 0,5—1,0 Зв. Эту эквивалентную дозу можно считать пороговой для общего острого поражения при однократном облучении. При такой эквивалентной дозе начинаются нарушения в работе кроветворной системы человека. При эквивалентных дозах облучения всего тела 3—5 Зв около 50% облученных умирает от лучевой болезни в течение 1—2 месяцев. Главной причиной гибели людей при таких дозах облучения является поражение костного мозга, приводящее к резкому снижению числа лейкоцитов в крови. При дозах облучения в 10—50 Зв смерть наступает через 1—2 недели от кровоизлияний в желудочно-кишечном тракте. Эти кровоизлияния происходят в результате гибели клеток слизистых оболочек кишечника и желудка. Отдаленные последствия облучения. Значительная часть повреждений, вызванных радиацией в живых клетках, является необратимыми. Эти повреждения увеличивают вероятность возникновения различных заболеваний, из которых наиболее опасны раковые заболевания. Вероятность возникновения ракового заболевания увеличивается пропорционально дозе облучения. Эквивалентная доза облучения 1 Зв в среднем приводит к 2 случаям лейкоза, 10 случаям рака щитовидной железы, 10 случаям рака молочной железы у женщин, 5 случаям рака легких на 1000 облученных. Раковые заболевания других органов под действием облучения возникают значительно реже. Естественный фон облучения. Проблема биологического влияния ионизирующих излучений на живые организмы и установления значений относительно безопасных доз облучения тесно связана с фактом существования естественного фона ионизирующей радиации на поверхности Земли. Радиоактивность не была изобретена учеными, а была лишь открыта ими. Суть дела заключается в том, что в любом месте на поверхности Земли, под землей, в воде, в атмосферном воздухе и в космическом пространстве существует ионизирующая радиация различных видов и разного происхождения. Эта радиация была, когда еще не было жизни на Земле, есть сейчас и будет, когда погаснет Солнце. В условиях существования естественного радиационного фона возникла жизнь на Земле и прошла путь эволюции до своего настоя- 319 щего состояния. Поэтому можно с уверенностью сказать, что дозы облучения, близкие к уровню естественного фона, не представляют сколько-нибудь серьезной опасности для живых организмов. Чем же обусловлено существование естественного фона радиации и каково значение фоновой дозы облучения? В большинстве мест на Земле значительная часть дозы естественного фона обусловлена внешним облучением, создаваемым гамма-излучением естественных радиоактивных изотопов земной коры — урана, тория, калия и ряда других элементов. Мощность дозы внешнего облучения зависит от типа пород земной коры в данной местности, от материалов, из которых построены здания. Наибольшей радиоактивностью обладают гранитные породы и стены каменных зданий, наименьшей — стены деревянных зданий. Доза внешнего фонового гамма-излучения колеблется в большинстве мест от 0,3 до 0,6 мЗв за 1 год. Однако есть местности на Земле с уровнем внешнего гамма-облучения, существенно более высоким, достигающим 8—15 мЗв в год. Это местности, в которых почвы содержат большое количество урана и тория. Среднее значение эквивалентной дозы от внешнего фонового гамма-излучения можно принять равным 0,35 мЗв в год. Второй источник облучения — космическое излучение. Космическим излучением у поверхности Земли (вторичное космическое излучение) называют поток гамма-квантов и быстрых заряженных частиц — электронов и мюонов, возникающих в атмосфере под действием первичного космического излучения, которое состоит в основном из протонов, приходящих из космоса. Земная атмосфера, эквивалентная десятиметровому слою воды, поглощает большую часть частиц и квантов космического излучения и надежно защищает все живое на Земле от его воздействия. На уровне моря доза облучения составляет 0,3 мЗв за 1 год. При подъеме в верхние слои атмосферы мощность потока космического излучения возрастает. На высоте 3000 м над уровнем моря она увеличивается примерно в три раза. Кроме внешнего облучения, каждый живой организм подвергается внутреннему облучению. Оно обусловлено тем, что с пищей, водой и воздухом в организм попадают различные химические элементы, обладающие естественной радиоактивностью: углерод, калий, уран, торий, радий, радон. Воздействие бета-частиц и гамма-излучения радиоактивного калия и углерода обусловливает дозу примерно 0,2 мЗв за 1 год. Кроме радиоактивных изотопов углерода и калия, в организм человека попадают химические элементы радиоактивных рядов урана и тория. Количество этих элементов в организме человека сильно зависит от употребляемой им пищи. В целом среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной естественными радиоактивными изотопами. 320 попадающими в организм человека с пищей и водой, составляет примерно 0,35 мЗв за 1 год. Наиболее значительный вклад в дозу внутреннего облучения в больп1инстве мест на Земле вносит радиоактивный радон и продукты его распада, попадающие в организм человека при дыхании. Радон является продуктом радиоактивного распада радия. Он постоянно образуется в почве повсеместно на Земле. Это инертный газ, поэтому в почве он не удерживается и постепенно выходит в атмосферу. Концентрация радона повышается в закрытых непроветриваемых помещениях, особенно высока она в подвальных помещениях, в нижних этажах зданий, близких к почве. В большинстве домов удельная активность радона и продуктов его распада составляет около 50 Бк/м^, что примерно в 25 раз выше среднего уровня удельной активности атмосферного воздуха вне зданий. Среднее значение годовой эквивалентной дозы облучения, обусловленной радоном и продуктами его распада, составляет 1 мЗв. Это примерно половина средней годовой дозы облучения, получаемой человеком от естественных источников радиации. Среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной естественным радиационным фоном, составляет примерно 3—5 мЗв за 1 год. В настоящее время все люди на Земле подвержены действию ионизирующей радиации не только естественного, но и искусственного происхождения. К искусственным источникам радиации, созданным человеком, относятся рентгеновские диагностические и терапевтические установки, различные средства автоматического контроля и управления, использующие радиоактивные изотопы, ядерные энергетические и исследовательские реакторы, ускорители заряженных частиц и различные высоковольтные электровакуумные приборы, отходы тепловых и атомных электростанций, продукты ядерных взрывов. Из всех искусственных источников ионизирующей радиации для большинства людей наибольшую роль играют источники рентгеновского излучения, используемые в медицине. Средняя эквивалентная доза, получаемая человеком за год в промышленно развитых странах, составляет около 1 мЗв, т. е. около половины дозы естественного фона. Ядерные взрывы. Ядерные взрывы, производимые с 1945 г. в атмосфере и под водой, привели к загрязнению атмосферы Земли и земной поверхности радиоактивными продуктами деления ядер урана. Среди продуктов деления ядер урана наибольшую роль в длительном облучении играют радиоактивные изотопы стронция-90 и цезия-137 с периодами полураспада около 30 лет. Эти изотопы усваиваются из почвы растениями, затем с пищей попадают в организм человека и надолго задерживаются в его тканях и органах, подвергая организм внутреннему облучению. 21 — А. А. Пинский 11 кл. 321 Биологическое влияние малых доз излучения. Приносят ли дозы ионизирующего излучения, сравнимые с естественным фоном, какой-то ущерб здоровью человека? На этот вопрос невозможно дать точный и однозначный ответ, подобно тому как нельзя дать однозначный ответ на вопрос о влиянии на организм человека обычного солнечного света. Солнечный свет, безусловно, необходим человеку, без него жизнь на Земле невозможна. Но ультрафиолетовое излучение Солнца может вызвать ожог кожи, быть причиной заболеваний кожи и крови. Аналогична картина и с естественным фоном ионизирующей радиации. С одной стороны, человек как вид появился на Земле в результате эволюции живой природы. Необходимыми условиями эволюции являются изменчивость и естественный отбор. Изменчивость есть следствие мутаций генов, а одним из факторов, вызывающих мутации, является естественный фон ионизирующей радиации. По современным представлениям, без участия естественного радиационного фона, вероятно, не было бы и жизни на Земле в настоящем ее виде. Поэтому нет оснований сетовать на судьбу, что нам досталась планета, содержащая в себе радиоактивные изотопы. Не будь радиоактивности и космического излучения, видимо, не было бы и человека на Земле. Но, может быть, естественный фон ионизирующей радиации был полезным для эволюции жизни на ранних этапах ее развития, но вреден сейчас? Безвредность малых доз облучения для человеческого организма подтверждается исследованиями средней продолжительности жизни людей в зависимости от уровня естественного фона ионизирующей радиации. Предельно допустимые дозы. Исследования состояния здоровья населения регионов Земли с уровнем естественного радиационного фона на 10—20 мЗв в год выше среднего значения не обнаружили неблагоприятного влияния такого облучения на здоровье людей. На этом основании признано допустимым для населения техногенное увеличение радиационного фона в среднем на 1 мЗв в год и не более 5 мЗв за один год. Это не более 20—30% от среднего уровня естественного фона радиации. Предельно допустимой дозе дополнительного облучения 5 мЗв в год соответствует мощность дозы ———-— ~ Зоо • 24 ч ~ 0,6 мкЗв/ч, т. е. 0,6 микрозиверт в час. Люди некоторых профессий подвергаются дополнительному облучению ионизирующей радиацией. Это врачи-рентгенологи, работники атомных электростанций, ученые и технический персонал, работающие в области ядерной физики и физики элементарных частиц, космонавты. Полностью устранить дополнительное действие ионизирующей радиации на их рабочих местах оказывается невозможным. Поэтому нужно было определить допустимую границу дополнительной дозы облучения. 322 Для персонала АЭС и других предприятий, связанных с возможным облучением людей ионизирующей радиацией, в России установлена предельно допустимая доза облучения 20 мЗв/год в среднем за 5 лет, но не более 50 мЗв за 1 год, что не выходит за пределы уровня естественного фона радиации в отдельных местах на Земле. Измерение мощности дозы внешнего облучения. Доза внешнего облучения человека рентгеновским или гамма-излучением может быть измерена с помощью ионизационной камеры по ионизирующему воздействию на воздух. Это воздействие оценивается по экспозиционной дозе в рентгенах (Р). Экспозиционной дозе гамма-излучения или рентгеновского излучения в один рентген соответствует эквивалентная доза 8,8 мЗв. Отсюда допустимой для населения мощности эквивалентной дозы 0,6 мкЗв/ч соответствует мощность дозы в рентгенах примерно 0,07 мР/ч. Радиофобия. Паническую боязнь любого ионизирующего излучения в любом количестве называют радиофобией (от греч. phobos — страх). Неразумно выбегать из комнаты, в которой работает счетчик Гейгера и регистрирует естественный радиоактивный фон. Он лишь регистрирует то, что есть в природе. Неразумно пугаться радиоактивного препарата, от которого счетчик регистрирует 100 или даже 1000 импульсов в минуту. Нужно понимать, что такой препарат не более опасен, чем любой человек, так как в теле человека происходит примерно 5 • 10’ распадов в минуту. Скорость счета счетчика почти не увеличивается при приближении к нему человека не потому, что человек не радиоактивен, а лишь потому, что практически все бета-частицы, испускаемые радиоактивными ядрами в теле человека, поглощаются в тканях его организма. Радиофобия в настоящее время распространилась на телевизор как источник рентгеновского излучения и на самолет как транспортное средство, выносящее человека в верхние слои атмосферы, где более высок уровень космического излучения. Телевизор действительно является источником рентгеновского излучения, но очень мягкого и малой мощности. При ежедневном просмотре телевизионных программ по три-четыре часа в день за год будет получена доза порядка 10“^ Зв. Это в 100—200 раз меньше уровня естественного фона. Полет в современном самолете на расстояние 2000 км обусловливает примерно такое же облучение, т. е. одну сотую долю среднего значения уровня естественного облучения в год. Уменьшение дозы излучения при необходимости работы с источником ионизирующего излучения может быть осуществлено тремя путями: увеличением расстояния от источника; уменьшением времени пребывания около источника; установкой экрана, поглощающего излучение. При удалении от точечного источника доза излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. 21* 323 в Вопросы. 1. Какие процессы происходят при прохождении ионизирующих излучений через вещество? 2. От чего зависит длина пробега заряженных частиц в веществе? 3. Какое излучение обладает наибольшей проникающей способностью? Какое излучение обладает наименьшей проникающей способностью? 4. Какие материалы можно применять для защиты от различных видов излучения? 5. Что такое доза излучения? 6. Какими процессами обусловлено биологическое действие ионизирующих излучений на живой организм? 7. Какие дозы излучения опасны для человека? 8. Каким образом можно уменьшить дозу излучения, получаемую человеческим организмом от источников излучения? В Примеры решения задач Задача 1. Изотоп водорода тритий является радиоактивным изотопом, испытывающим электронный бета-распад. Средняя энергия бета-частиц, испускаемых ядрами трития, равна = 0,0055 МэВ. При каком содержании (по активности и массе) трития в организме человека массой 70 кг поглощенная доза излучения за год будет равна предельно допустимой дозе для человека, профессионально связанного с использованием источников ионизирующей радиации? Период полураспада трития 12,26 г. Решение. Предельно допустимая поглощенная доза бета-излучения для профессионалов равна 0,05 Гр в год. При массе человека 70 кг предельной допустимой дозе соответствует выделение энергии в организме человека, равное: Е = D • т, Е = 0,05 Гр • 70 кг = 0,05 Дж/кг • 70 кг = 3,5 Дж. Найдем число п бета-частиц от распада ядер трития, выделяющих такую энергию в тканях организма: п = 3,5 Дж 0,0055 МэВ • 1,6 • 10-13 Дж/МэВ 4 • 1015. Следовательно, активность А трития равна: 4 • 1015 А = — А = Г’ 365 • 24 • 3600 ,-1 1,3 • 10® с-1 = 1,3 • 10» Бк. По известным значениям активности А и периода полураспада Т найдем общее число N радиоактивных ядер трития: А = Хп, N = А. X = ~ т ~ т ” N = А • Т 1,3-ЮЗ с-1-12,26-365-24-3600 с ^ п = ^—————- ~ 7 • 1015. 0,693’ ‘ 0,693 Масса трития в организме человека равна: т^ = 3 • 1,66 • 10-27 кг • 7 • 1016 = 3,5 • Ю-^ кг = = 3,5 • 10-7 г = 0,35 мкг. Задача 2. Какое количество изотопа полония-210 при попадании в организм человека и приблизительно равномерном распределении его по тканям организма создаст смертельно опасную эквивалентную дозу 324 облучения за месяц? Альфа-радиоактивный изотоп полоний-210 имеет период полураспада 138,4 сут., энергия его альфа-частиц 5,3 МэВ. Масса человека 70 кг. Решение. Смертельно опасная эквивалентная доза равна примерно 4 Зв. Так как коэффициент качества К для альфа-излучения равен 20, то эквивалентной дозе Н соответствует поглощенная доза D, равная: £> = —, В = ^ – К 20 Зв/Гр = 0,2 Гр = 0,2 Дж/кг. Общее выделение энергии Е в организме человека при такой поглощенной дозе равно: Е = D • т, Е = 0,2 Дж/кг • 70 кг = 14 Дж. Найдем число п альфа-частиц, несущих такую энергию: п = Е п = 14 Дж 5,3 МэВ • 1,6 • Дж/МэВ 1,65 • 1013. Зная общее число п испущенных альфа-частиц и время t их испускания, найдем активность А: 1,65 • 1Q13 А = — А = t’ 30 • 24•3600 с б • 106 с-1 ==5 6 • 106 Бк. По найденной активности А и известному периоду полураспада определим общее число N радиоактивных ядер изотопа полония-210: 6 • 10б . 138,4 • 24 • 3600 A = XN, N = ^ = X 0,693 N = 1013. 0,693 Масса /Пц полония равна: т^ = rriQ ‘ N, – 210 • 1,66 • 10“^^ кг • 101з = = 3,5 • 10“1з кг = 3,5 • 10“3 мкг. Сравнение результатов решений задач 1 и 2 показывает, насколько сильно может различаться влияние ионизирующих излучений на организм человека в зависимости от вида излучения и энергии частиц. Если излучение трития с малой энергией бета-частиц не причиняет существенного вреда организму человека при постоянном облучении общей активностью 130 млн распадов в 1 с, то общее внутреннее облучение альфа-частицами изотопа полония-210 активностью 6 млн распадов в 1 с приведет к смертельному исходу в течение одного-двух месяцев. В действительности некоторые радиоактивные изотопы при попадании в организм человека смертельно опасны при значительно меньшей активности, так как химические элементы избирательно поглощаются различными органами и тканями организма человека. Особенно опасны радиоактивные изотопы, концентрирующиеся в костях и облучающие костный мозг, в котором формируются клетки крови. Например, допустимый предел содержания плутония-239 в костях человека составляет всего 78 Бк. 325 ■ Задачи для самостоятельного решения 77.1. Предельно допустимая доза общего облучения человека гамма-излучением или бета-частицами составляет 0,05 Гр за год. Какова предельно допустимая мощность дозы общего облучения при условии непрерывного действия излучения на человека круглосуточно в течение всего года? 77.2. Мощность поглощенной дозы гамма-излучения от радиоактивных изотопов в зоне заражения равна 2 мГр/ч. Сколько часов может работать в этой зоне человек в аварийной обстановке, для которой в качестве предельно допустимой принята доза 0,25 Гр? 77.3. При внутреннем облучении каждый грамм живой ткани поглотил 10® а-частиц с энергией 5,2 МэВ. Определите эквивалентную дозу облучения, учитывая, что для а-частиц коэффициент качества к равен 20. § 78. Методы регистрации ионизирующих излучений Метод фотоэмульсий. Явление радиоактивности было открыто А. Беккерелем по действию ядерных излучений на фотопластинку. Способность ионизирующих излучений действовать на фотоэмульсии применяется в настоящее время при исследованиях в области физики элементарных частиц и космического излучения. Быстрая заряженная частица при движении в слое фотоэмульсии в результате ионизации создает вдоль траектории своего движения центры скрытого изображения. После проявления появляются изображения следов первичной частицы и всех заряженных частиц, возникших в эмульсии в результате ядерных взаимодействий с первичной частицей. По толщине следа в фотоэмульсии и его длине можно определить заряд частицы и ее энергию. Если приложить фотопленку к образцу, содержащему радиоактивные вещества, и проявить, то обнаруживаются темные пятна против тех мест, где сосредоточены радиоактивные изотопы. Рассматривая фотопленку, можно узнать, сколько радиоактивных веществ содержится в образце и как они распределены в нем. Сцинтилляционные счетчики. Устройство простейшего прибора, предназначенного для регистрации отдельных альфа-частиц — спинтарископа, — представлено на рисунке 8.16. Основными деталями спинтарископа являются экран 3, покрытый слоем сульфида цинка, и короткофокусная лупа 1. Альфа-радиоактивный препарат помещают на конце стержня 2 примерно против сере- 326 дины экрана. Расстояние от радиоактивного препарата до экрана составляет 1—2 мм. При попадании альфа-частицы в кристалл сульфида цинка возникает вспышка света, которую можно зарегистрировать при наблюдении через лупу. Процесс преобразования кинетической энергии быстрой заряженной частицы в энергию световой вспышки называется сцинтилляцией. В современных сцинтилляционных счетчиках регистрация световых вспышек производится с помощью приборов, в которых за счет использования явления фотоэффекта энергия световой вспышки в кристалле преобразуется в импульс электрического тока, который усиливается и затем регистрируется. Исследуя спектр амплитуд электрических импульсов на выходе сцинтилляционного счетчика, можно изучить энергетический спектр исследуемого излучения. Камера Вильсона. Одним из замечательных приборов экспериментальной ядерной физики является камера Вильсона (рис. 8.17). В цилиндрическом сосуде с плоской стеклянной крышкой находится воздух с насыщенными парами спирта. При быстром (адиабатическом) расширении воздух и пары в камере охлаждаются, пар переходит в состояние пересыщения. Если в этот момент через рабочий объем камеры пролетает быстрая заряженная частица, вдоль пути ее движения в газе образуется цепочка ионов. Пересыщенный пар конденсируется, причем образование капель происходит в первую очередь на ионах, которые служат центрами конденсации. Цепочка капель, сконденсировавшихся на ионах вдоль траектории движения частицы, образует трек частицы. При освещении трек становится видимым на черном фоне и фотографируется. Для выполнения точных измерений физических характеристик регистрируемых частиц камеру Вильсона помещают в постоянное магнитное поле. Треки частиц, движущихся 327 Рис. 8.18 в магнитном поле, оказываются искривленными (рис. 8.18). Радиус кривизны трека зависит от скорости движения частицы, ее массы и заряда. При известной индукции магнитного поля эти характеристики частиц могут быть определены по радиусам кривизны треков. Пузырьковая камера. Принцип действия пузырьковой камеры состоит в следующем. В камере находится жидкость при температуре, близкой к кипению. Быстрые заряженные частицы через тонкое окошко в стенке камеры проникают в ее рабочий объем и образуют на своем пути цепочку ионов. В тот момент, когда частицы пронизывают рабочий объем камеры, давление резко понижают, и жидкость переходит в перегретое состояние. Ионы, возникающие вдоль пути следования частицы, обладают избытком кинетической энергии. За счет этой энергии повышается температура жидкости в микроскопическом объеме вблизи каждого иона, она вскипает, и образуются пузырьки пара вдоль траектории движения быстрой частицы через жидкость. Пузырьки пара создают след частицы. В пузырьковой камере плотность жидкости значительно выше плотности газа в камере Вильсона, поэтому в ней можно более эффективно проводить изучение взаимодействия быстрых заряженных частиц с атомными ядрами. Для наполнения пузырьковых камер используют жидкий водород, пропан, ксенон и некоторые другие жидкости. Как и камеру Вильсона, пузырьковую камеру обычно помещают в постоянное магнитное поле. Газоразрядные счетчики. Для регистрации быстрых заряженных частиц и гамма-квантов применяются счетчики Гейгера — Мюллера. Цилиндрическая трубка служит корпусом счетчика, по оси ее натянута тонкая металлическая нить, нить и корпус трубки разделены изолятором (рис. 8.19). Рабочий объем заполняется смесью газов, например аргоном с примесью паров метилового спирта, при давлении около 0,1 атмосферного (10“^ Па). Для регистрации ионизирующих частиц между корпусом счетчика и нитью прикладывается высокое постоянное напряжение, нить является анодом. Пролетающая через рабочий объем счетчика заряженная частица производит на своем пути ионизацию атомов газа. Под действием электрического поля свободные электроны движутся к аноду, положительные ионы — к катоду. Напряженность электрического поля вблизи нити анода счетчика настолько велика, что свободные электроны при приближении к нему на пути между соударениями с нейтральными атомами приобретают энергию, достаточную для их ионизации. Освобожденные электроны, в свою очередь, разгоняются электрическим полем и ионизируют на своем пути новые нейтральные атомы, и процесс ионизации лавинообразно нарастает. В счетчике возникает коронный разряд, который через короткий промежуток времени, за который разряд распространяется вдоль всей нити, прекращается. С включенного последовательно со счетчиком резистора R через конденсатор С на вход регистрирующего устройства поступает импульс напряжения. По показаниям электронного счетного устройства определяется число заряженных частиц, зарегистрированных счетчиком. Ионизационная камера. Для измерения доз ионизирующих излучений применяются ионизационные камеры. Ионизационная камера представляет собой цилиндрический конденсатор, между электродами которого находится воздух или другой газ. С помощью источника постоянного напряжения между электродами камеры создается электрическое поле. В обычных условиях в воздухе свободных зарядов очень мало, поэтому измерительный прибор, включенный в цепь камеры, тока не обнаруживает. При облучении рабочего объема ионизационной камеры ионизирующими излучениями происходит ионизация воздуха. Положительные и отрицательные ионы под действием электрического поля приходят в движение. Сила ионизационного тока в камере обычно составляет доли микроампера. Для измерения таких слабых токов применяются специальные усилительные схемы. С помощью ионизационных камер можно регистрировать любые виды ядерных излучений. Для регистрации альфа-и бета-излучений радиоактивный препарат помещается внутри рабочего объема камеры. Для регистрации гамма-излучения нет нужды вносить радиоактивный препарат внутрь камеры, так как гамма-кванты легко проникают сквозь стенки ионизационной камеры, выбивают из них вторичные электроны, а вторичные электроны производят ионизацию в наполняющем газе. Сила ионизационного тока пропорциональна мощности дозы излучения. Для измерения доз гамма-излучения, получаемых человеком, используют карманные дозиметры, по форме и размерам 329 напоминающие обычную авторучку. Внутри такого дозиметра имеется ионизационная камера с рабочим объемом в несколько кубических сантиметров. По оси камеры укреплен стержень электрометра (рис. 8.20). Размеры электрометра настолько малы, что для отсчета показаний шкалу его приходится рассматривать в небольшой микроскоп, вмонтированный в корпус дозиметра. Перед использованием электрометр карманного дозиметра заряжается. Проходящий в камере ионизационный ток разряжает электрометр, при этом нить дозиметра перемещается по шкале, которая отградуирована Рис. 8.20 в единицах дозы излучения. 1 Н Вопросы. 1. Как регистрируют заряженные частицы с помощью фотоэмульсии? 2. Как регистрируют частицы сцинтилляционным счетчиком? 3. Каков принцип действия камеры Вильсона? 4. Для чего камеру Вильсона помещают в магнитное поле? 5. Как работает пузырьковая камера? 6. Каков принцип действия счетчика Гейгера — Мюллера? 7. Какие виды излучений можно регистрировать с помощью счетчика Гейгера — Мюллера? 8. Как устроена ионизационная камера и какие виды излучений можно обнаружить с ее помощью? § 79. Ядерные реакции Условия протекания ядерных реакций. Открытие явления радиоактивности, экспериментальное доказательство существования атомного ядра, обнаружение частиц, входящих в состав атомного ядра, составили новый этап в развитии представлений о строении материи и ее основных свойствах. Однако среди десятков замечательных открытий в области физики атомного ядра одно оказалось особенно важным по тем последствиям, к которым привело его использование в практической жизни. Этим открытием было осуществление ядерных реакций. Ядерной реакцией называется превращение исходного атомного ядра при взаимодействии с какой-либо частицей в другое ядро, отличное от исходного. В результате осуществления ядерной реакции при образовании ядра-продукта могут испускаться частицы или гамма-кванты. Условно ядерная реакция записывается в виде А (а, h) В или А + а -> В + Ь, где А — исходное ядро; а — бомбардирующая частица; Ь — испускаемая частица; В — ядро-продукт. Общим признаком ядерной реакции и радиоактивного распада является превращение одного атомного ядра в другое. Но радиоактивный распад происходит самопроизвольно, без внешнего воздействия, а ядерная реакция вызывается внешним воздействием на ядро. 330 Исторически первой ядерной реакцией, осуществленной человеком, была реакция превращения ядра азота в ядро кислорода: (ос, р) ^10, или + Ше + 1Н. Это превращение обнаружил в своих опытах в 1919 г. Резерфорд (см. § 72). В настоящее время установлено, что ядерные реакции могут происходить с любым атомным ядром как при столкновениях атомных ядер, так и при столкновениях различных частиц с атомными ядрами. Для осуществления ядерной реакции под действием положительно заряженной частицы необходимо, чтобы частица обладала кинетической энергией, достаточной для преодоления действия сил кулоновского отталкивания. Незаряженные частицы, например нейтроны, могут проникать в атомные ядра, обладая сколь угодно малой кинетической энергией. Для получения пучков заряженных частиц с энергией, достаточной для проникновения в любое атомное ядро, созданы ускорители заряженных частиц, в которых с помощью электрических и магнитных полей ядра атомов или электроны разгоняются до энергий от десятков мегаэлектронвольт до сотен гигаэлектронвольт. Выход ядерной реакции. Ядерные реакции бывают двух типов. При одних реакциях происходит выделение энергии, на другие требуется затратить энергию. По разности масс частиц, вступающих в реакцию, и масс частиц, являющихся продуктами ядерной реакции, можно найти изменение энергии системы частиц. Если сумма масс исходного ядра и частицы, вступающих в ядерную реакцию, больше суммы масс ядра-продукта и испускаемых частиц, т. е. разность масс положительна, то энергия выделяется. Отрицательный знак разности масс свидетельствует о поглощении энергии. Энергия, освобождающаяся при ядерной реакции, называется выходом ядерной реакции. Выход ядерной реакции обычно лежит в пределах от нескольких мегаэлектронвольт до сотен мегаэлектронвольт. Это в миллионы раз превосходит выход энергии при химических реакциях. Разработка способов получения и использования энергии ядерных реакций — одна из важнейших современных научно-технических проблем. Успешное ее решение может привести к преодолению трудностей в обеспечении человечества энергией. Механизм ядерных реакций. Согласно представлениям, развитым впервые Н. Бором, многие ядерные реакции при не очень высоких энергиях бомбардирующих частиц протекают в два этапа. Сначала происходит поглощение частицы ядром и образование возбужденного ядра. Энергия распределяется между всеми нуклонами ядра, на долю каждого из них при 331 этом приходится энергия, меньшая удельной энергии связи, и они не могут покинуть ядро. Нуклоны обмениваются между собой энергией, и на одном из них или на группе нуклонов может сконцентрироваться энергия, достаточная для преодоления сил ядерной связи и освобождения из ядра. Промежуток времени от момента поглощения ядром первичной части-‘ цы до момента испускания вторичной частицы составляет примерно 10″^^ с. Законы сохранения при ядерных реакциях. При любых ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда. Действие законов сохранения ограничивает возможные варианты ядерных реакций и позволяет предсказать возможные варианты ядерных превращений. Закон сохранения момента импульса в применении к атомным ядрам принимает форму закона сохранения спина. Собственный момент импульса любого атомного ядра — спин — в единицах h выражается полуцелым или целым числом. При любых ядерных реакциях сумма спинов частиц до и после реакции сохраняется. Так как все ядра и частицы, участвующие в реакциях, несут на себе электрический заряд, кратный или равный элементарному заряду, то говорят о законе сохранения зарядового числа. Ш Вопросы. 1. Что называется ядерной реакцией? 2. Опишите опыт, в котором впервые были обнаружены ядерные реакции. 3. Чем отличаются ядерные реакции от радиоактивных превращений? 4. Почему нейтроны могут вызывать ядерные реакции при любых энергиях, а протоны и альфа-частицы — только при их большой кинетической энергии? 5. Что называется выходом ядерной реакции? 6. Как можно вычислить выход ядерной реакции? 7. Почему выход ядерных реакций в миллионы раз превосходит выход химических реакций? 8. Какие известные вам законы сохранения выполняются при ядерных реакциях? ■ Примеры решения задач Задача 1. В эксперименте Резерфорда было обнаружено, что при движении альфа-частиц в газообразном азоте изредка происходят такие столкновения с ядрами атомов азота, в результате которых исчезает альфа-частица и появляется быстрый протон. Что происходит при таком столкновении с альфа-частицей и во что превращается ядро азота? Решение. Альфа-частица является ядром атома изотопа гелия. Поэтому наблюдаемую я дерную реакцию можно записать в таком виде: . Мелкие частицы дыма очень медленно оседают, и поэтому «ядерная ночь» продлится несколько месяцев. За это время температура воздуха над сушей понизится на 30—40 °С, и наступит «ядерная зима», что приведет к глобальной экологической катастрофе, к гибели большей части растительности и животного мира Земли, поставит под угрозу гибели человечество. Не меньшую опасность для человечества представляет угроза радиоактивного загрязнения поверхности всей планеты в результате осуществления ядерных взрывов. При взрыве термоядерной бомбы 20 мегатонн образуется такое количество различных радиоактивных ядер, что за 1 с происходит 3 • 10^® распадов ядер. При равномерном распределении радиоактивных продуктов одного такого взрыва окажется, что опасной для жизни человека из-за больших доз ионизирующих излучений станет поверхность Земли площадью примерно 0,25 млн км^ (круг радиусом около 300 км). Взрыв 500 таких бомб может сделать непригодной для жизни человека всю поверхность суши на Земле. 336 Для предотвращения глобального ядерного конфликта и гибели цивилизации необходимо полное ядерное разоружение всех стран и уничтожение всех запасов ядерного оружия. В Вопросы. 1. При каких условиях могут развиваться цепные реакции? 2. В каком виде выделяется энергия при делении ядер урана? 3. Почему при делении ядер урана освобождается несколько нейтронов? 4. Почему цепная реакция не осуществляется в природном уране? 5. Что такое критическая масса? 6. Почему ядерная война грозит гибелью цивилизации? В Задачи для самостоятельного решения 80.1. При делении одного ядра урана освобождается энергия порядка 200 МэВ. Вычислите энергию, освободившуюся при делении 3 кг урана. Какой груз можно поднять на высоту 10 км за счет этой энергии? 80.2. При делении ядра изотопа урана-235 образовались осколки с массовыми числами 96 и 138. Сколько нейтронов выделилось при этой реакции? Полагая, что общая кинетическая энергия осколков составляет 158 МэВ, определите кинетическую энергию каждого из них. Кинетической энергией нейтронов пренебречь. § 81. Ядерный реактор Ядерный реактор на медленных нейтронах. Использовать энергию ядерного взрыва в мирных целях невозможно, так как выделение энергии при этом не поддается контролю. Управляемые цепные реакции деления ядер урана осуществляются в ядерных реакторах. Первыми ядерными реакторами были реакторы на медленных нейтронах. Большинство нейтронов, освободившихся при делении ядер урана, обладают энергией 1—2 МэВ. Скорости их при этом равны примерно 10^ м/с, поэтому их называют быстрыми нейтронами. При таких энергиях нейтроны взаимодействуют с ядрами урана-235 и урана-238 примерно с одинаковой эффективностью. А так как ядер урана-235 мало, большая часть этих нейтронов поглощается ядрами урана-238 без деления, и цепная реакция не развивается. Нейтроны, движущиеся со скоростями, близкими к скорости теплового движения (около 2 • 10^ м/с), называются медленными или тепловыми. Медленные нейтроны поглощаются ядрами урана-235 в 500 раз эффективнее, чем быстрые. При облучении природного урана медленными нейтронами большая часть из них поглощается не ядрами урана-238, а ядрами урана-235 и вызывает их деление. Поэтому для осуществления цепной реакции в природном уране скорости нейтронов должны быть уменьшены до тепловых. Для замедления нейтронов в реакторе (рис. 8.22) используются специальные вещества, называемые замедлителями. Ядра атомов вещества-замедлителя должны обладать сравнительно небольшой массой, так как при столкновении с лег- 22 — А. А. Пинский 11 кл. 337 Ядерное горючее Теплоноситель Турбина от радиации Рис. 8.22 КИМ ядром нейтрон теряет больше энергии, чем при столкновении с массивным ядром. Наиболее распространенными замедлителями являются обычная и тяжелая вода и графит. Пространство, в котором протекает цепная реакция, называется активной зоной реактора. Для уменьшения утечки нейтронов активную зону реактора окружают отражателем нейтронов, отбрасываюш;им значительную часть вылетаюш;их нейтронов внутрь активной зоны. В качестве отражателя используют обычно то же вегцество, которое служит замедлителем. Хорошим отражателем нейтронов является бериллий. Управление реактором осуш;ествляется с помощью специальных управляющих (или регулирующих) стержней, вводимых в активную зону реактора. Управляющие стержни изготавливаются из соединения бора и кадмия, эффективно поглощающих тепловые нейтроны. Перед началом работы реактора стержни полностью вводят в его активную зону. Поглощая значительную часть нейтронов, они делают невозможным развитие цепной реакции. Для запуска реактора управляющие стержни постепенно выводят из активной зоны до тех пор, пока выделение энергии не достигнет заданного уровня. При увеличении мощности свыше установленного уровня включаются автоматы, погружающие управляющие стержни в глубь активной зоны. Реакторы на быстрых нейтронах. Если в качестве ядерно-го горючего используется уран, в котором значительно увеличено содержание изотопа ^||U, то ядерный реактор может работать на быстрых нейтронах, освобождающихся при делении ядер, без использования замедлителя. В таком реакторе более 1/3 нейтронов, освобождающихся при цепной реакции, может поглощаться ядрами изотопа урана-238, вследствие чего возникают ядра изотопа урана-239. 338 Ядра нового изотопа бета-радиоактивны. В результате бета-распада образуется ядро девяносто третьего элемента таблицы Менделеева — нептуния. Ядро нептуния, в свою очередь, путем бета-распада превращается в ядро девяносто четвертого элемента — плутония: 238тт , 92 ^ 239 ТТ 92 ’ 239 93 Np 239тт , 92 + е’ 239 93 Np +е~ + V, + V. Таким образом, ядро изотопа урана-238 после поглощения нейтрона самопроизвольно превращается в ядро изотопа плутония Плутоний-239 по способности к взаимодействию с нейтронами очень похож на изотоп урана-235. При поглощении нейтрона ядро плутония делится и испускает 3 нейтрона, способных поддерживать развитие цепной реакции. Следовательно, реактор на быстрых нейтронах является не только установкой для осуществления цепной реакции деления ядер изотопа урана-235, но и одновременно установкой для получения из широко распространенного и относительно дешевого изотопа урана-238 нового ядерного горючего, плутония-239. На 1 кг израсходованного урана-235 в реакторе на быстрых нейтронах можно получить более килограмма плутония-239, который может быть, в свою очередь, использован для осуществления цепной реакции и получения новой порции плутония из урана. Таким образом, ядерный реактор на быстрых нейтронах может одновременно служить энергетической установкой и реактором — размножителем ядерного горючего, позволяющим в конечном счете использовать для получения энергии не только редкий изотоп урана-235, но и изотоп урана-238, которого в природе в 140 раз больше. Ш Вопросы. 1. Какая установка называется ядерным реактором? 2. Из каких основных частей состоит ядерный реактор? 3. Для чего в ядерном реакторе на медленных нейтронах применяется замедлитель? 4. Каким образом осуществляется управление ядерным реактором? 5. Какие вещества служат для изготовления управляющих стержней? 6. Какое ядерное горючее используется в ядерных реакторах на медленных нейтронах? на быстрых нейтронах? 7. Какие ядерные реакторы называются реакторами-размножителями? 8. Почему реакторы на быстрых нейтронах являются наиболее перспективными в развитии ядерной энергетики? ■ Задачи для самостоятельного решения 81.1. Вычислите суточный расход урана в ядерном реакторе с тепловой мощностью 3 ГВт. Сколько мазута потребовалось бы сжигать в сутки для получения такой же мощности? 81.2. Тепловая мощность реактора на атомном ледоколе равна 90 МВт. Сколько урана будет израсходовано за год непрерывной работы на силовой установке ледокола, состоящей из трех таких реакторов? Сколько каменного угля потребовалось бы для получения такой же энергии? 22* 339 § 82. Ядерная энергетика Атомные электростанции. Для практического использования энергии, освобождаюпдейся при осуществлении цепной реакции, необходимо преобразование кинетической энергии осколков ядер урана в другие виды энергии. Наиболее удобной для осуществления дальнейпзих преобразований является электрическая энергия. Для ее получения с помощью реактора служат атомные электростанции (АЭС). На атомной электростанции вывод энергии, выделяющейся в активной зоне реактора, осуществляется с помощью жидкого или газообразного вещества, называемого теплоносителем. Теплоноситель не должен сильно поглощать нейтроны, чтобы не препятствовать развитию цепной реакции. Наиболее часто в качестве теплоносителя используется обычная вода. Ядерное горючее в реакторе содержится в металлических трубках, называемых тепловыделяюи^ими элементами (ТВЭЛ). Внутри ТВЭЛов пропускается теплоноситель. При делении ядер стенки трубок нагреваются. Вода, используемая в качестве теплоносителя, нагревается стенками ТВЭЛов до температуры около 300 °С под давлением около 10’^ Па и с помощью насосов выводится из активной зоны реактора. Горячая вода вне активной зоны реактора протекает по тонким трубам внутри труб большего диаметра, куда накачивается холодная вода. Эта вода нагревается через стенки тонких труб горячей водой, выводимой из активной зоны реактора, и превращается в пар. Водяной пар с температурой около 230 °С под давлением 3 • 10® Па направляется на лопатки паровой турбины. Паровая турбина вращает ротор электрогенератора (см. рис. 8.22). Ядерная энергетика была поставлена на службу мира впервые в нашей стране. 27 июня 1954 г. дала ток первая в мире атомная электростанция мощностью 5 МВт (г. Обнинск). Себестоимость электроэнергии, вырабатываемой на крупных атомных электростанциях, ниже себестоимости электроэнергии, вырабатываемой на тепловых электростанциях. Атомные электростанции и охрана окружающей среды. Несмотря на известные опасности, а также предубеждение населения, ядерная энергетика развивается во всем мире главным образом из-за того, что близки к полному исчерпанию возможности дальнейшего развития гидроэнергетики, истощаются запасы химического горючего в промышленно развитых странах. Важным фактором, определяющим перспективность различных направлений развития энергетики, является степень отрицательного влияния различных видов энергетических установок на окружающую среду. Атомные электростанции не загрязняют атмосферу дымом и пылью, не требуют создания крупных водохранилищ, занимающих большие площади 340 плодородных земель. Однако при использовании энергии ядер в мирных целях возникают другие проблемы. Первая заключается в необходимости защиты людей, обслуживающих ядерные энергетические установки, от вредного действия гамма-излучения и потоков нейтронов, возникающих при осуществлении цепной ядерной реакции в активной зоне реактора. Для обеспечения полной безопасности людей, работающих на атомной электростанции или на судах с ядерной энергетической установкой, ядерный реактор необходимо окружить толстым слоем бетона и другими материалами, хорошо поглощающими гамма-излучение и нейтроны. Главная потенциальная опасность ядерной энергетики обусловлена тем обстоятельством, что при работе ядерного реактора в двух различных процессах образуется очень большое количество искусственных радиоактивных ядер. Первый процесс — деление ядер урана. В каждом ядре-осколке имеется большой избыток нейтронов по сравнению со стабильным ядром с тем же массовым числом А. Избыток нейтронов обусловливает избыток энергии, от которого ядра-осколки избавляются путем нескольких бета-распадов с превращением части нейтронов в ядре в протоны. Второй процесс — образование искусственных радиоактивных изотопов из стабильных изотопов в результате поглощения нейтронов. Поглощение нейтронов приводит к возникновению ядер с избытком нейтронов, такие ядра бета-радиоактивны. Поэтому все детали конструкций реактора, все материалы и вещества внутри активной зоны реактора становятся радиоактивными. В процессе работы реактора количество радиоактивных изотопов в его активной зоне непрерывно увеличивается. Поскольку в ядер-ном реакторе осуществляется такая же цепная ядерная реакция, как и при взрыве атомной бомбы, внутри реактора накапливаются такие же радиоактивные изотопы, какие выбрасываются при атомном взрыве. Авария на ядерном реакторе может привести к выбросу опасных для жизни людей радиоактивных изотопов в атмосферу Земли и рассеянию их по всей поверхности земного шара. Именно такая авария произошла на Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986 г. В результате этой аварии произошел выброс в атмосферу около 7 т ядерного топлива с продуктами деления ядер урана. Авария на Чернобыльской АЭС поставила под сомнение принятые прежде критерии безопасности на атомных электростанциях и целесообразность дальнейшего развития ядерной энергетики. Термоядерные реакции. Энергия за счет ядерных реакций освобождается не только в реакциях деления тяжелых ядер, но и при соединении легких атомных ядер. Для соединения одноименно заряженных протонов необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания. Это возможно при достаточно больших скоростях сталкивающихся частиц, т. е. при высокой температуре плазмы, порядка 341 10’—10^ к. Необходимые условия для синтеза ядер гелия из протонов имеются в недрах Солнца и звезд. На Земле термоядерная реакция синтеза осуществляется при термоядерных взрывах. Синтез гелия из легкого изотопа водорода происходит при температуре около 10^ К, а для синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода, дейтерия и трития требуется нагревание плазмы примерно до 5 • 10^ К. Возможные реакции: -ь \П \Яе + \Я + ^Н ^Не. При синтезе 1 г гелия из дейтерия и трития выделяется энергия 4,2 • 10“ Дж. Такая энергия выделяется при сжигании Ют дизельного топлива. Запасы водорода на Земле практически неисчерпаемы, поэтому использование энергии термоядерного синтеза в мирных целях является одной из важнейших задач современной науки и техники. Управляемую термоядерную реакцию синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода предполагается осуществить, нагревая плазму путем пропускания электрического тока через нее. Для удержания нагретой плазмы от соприкосновения со стенками камеры российские физики Андрей Дмитриевич Сахаров и Игорь Евгеньевич Тамм предложили использовать магнитные поля. Второй возможный путь осуществления термоядерного синтеза — нагревание водорода с помощью лазерного излучения. В Вопросы. 1. Как получается электрическая энергия на атомной электростанции? 2. Почему ядерная энергетика развивается опережающими темпами по сравнению с другими видами энергетики? 3. В чем заключаются преимущества ядерных силовых установок по сравнению с установками на химическом горючем? 4. С какими проблемами охраны здоровья людей связано использование ядерной энергетики в мирных целях? В Примеры решения задач Задача 1. Вычислите массу радиоактивных продуктов деления ядер урана, накапливающихся за сутки в ядерном реакторе тепловой мощностью 3 • 10® Вт. Выделение энергии при делении одного ядра урана-235 равно примерно 200 МэВ. Сравните полученный результат с массой радиоактивных продуктов, образующихся при взрыве атомной бомбы, эквивалентном взрыву 20 килотонн тринитротолуола (ТНТ). Эта масса равна 1 кг. Решение. Найдем энергию, выделяющуюся в ядерном реакторе за сутки: £ = 3 • 10» • 24 • 3600 Дж ~ 2,6 • 10“ Дж. Энергия El, выделяющаяся при делении ядра урана, равна: El = 200 • 1,6 • 10“® Дж = 3,2 • 10-“ Дж. 342 Число N ядер, испытавших деление за сутки, равно: 8,1 • 1024. N = ^= 2,6-10>4 El 3,2-10-4′ Вычислим массу N ядер урана: 235 • 8,1 • 1024 т = m„N, т = 6 • 1026 кг ~ 3,2 кг. За сутки работы мощного ядерного реактора в нем образуется примерно в 3 раза больше радиоактивных изотопов, чем при взрыве атомной бомбы в 20 килотонн. Задача 2. Вычислите энергию, освобождающуюся при синтезе гелия массой 1 кг из дейтерия и трития. Сколько килограммов каменного угля требуется для получения такого количества энергии? Удельная теплота сгорания угля равна 3 • 10*^ Дж/кг. Решение. При решении задачи 2 в § 79 получен выход данной ядерной реакции 17,6 МэВ. Умножив выход реакции на число ядер гелия массой 1 кг, получим искомое количество энергии, освобождаемой при синтезе: 6 • 10^2 Е ~ (17,6 МэВ • 1,6 • 10-12 Дж/МэВ) • ~ 4,2 • 1Q14 Дж. 4 Разделив энергию Е на удельную теплоту сгорания q угля, получим искомую массу т угля: Е 4,2.1014 m = —, т =——–кг ~ 1,4 • 10′ кг. q 3-10^ ■ Задачи для самостоятельного решения 82.1. Сколько урана нужно израсходовать для получения такого же количества энергии, которое вырабатывает ГЭС мощностью 6,4 ГВт за сутки? КПД АЭС около 40%. 82.2. Сколько урана потребовалось бы израсходовать в сутки, если всю электроэнергию, вырабатываемую в России, получить на АЭС? КПД атомных электростанций принять равным 40%. Мощность электроэнергии, вырабатываемой в России, равна примерно 12 • IQi® Вт. 82.3. Рассчитайте энергетический выход реакции 2н-i-2н-*• зНе. Масса ядра атома дейтерия 2,01355 а. е. м., гелия 4,00151 а. е. м. 82.4. Мировое потребление энергии составляет примерно 4- 102°Дж в год. Сколько дейтерия в секунду потребовалось бы сжигать в термоядерных реакторах для обеспечения всех современных энергетических потребностей человечества? Глава 9 Элементарные частицы § 83*. Элементарные частицы и античастицы Электрон. Протон. Нейтрон. Представления о существовании атомов как простейших неделимых частиц вещества возникли еще в древности, но лишь в XIX в. была создана атомистическая теория и даны экспериментальные доказательства ее правильности. Открытие явления радиоактивности и результаты опытов Резерфорда убедительно показали, что атомы вовсе не являются неделимыми. Они построены из электронов, протонов и нейтронов. На первых порах частицы, из которых построены атомы, считались последними «кирпичиками» вещества, не способными ни к каким изменениям и превращениям. Поэтому их назвали элементарными частицами. Знакомство со свойствами этих трех частиц, наиболее распространенных в изученной части Вселенной, показало, что термин «элементарная частица» является довольно условным. Одна из этих частиц — нейтрон — в свободном состоянии существует лишь около 17 мин, а затем самопроизвольно превращается в протон и электрон (бета-частицу). Нейтрино. Для объяснения бета-распада немецкий физик Вольфганг Паули в 1931 г. выдвинул гипотезу о существовании в природе еще одной элементарной частицы, названной нейтрино. Гипотеза Паули о существовании частицы нейтрино была подтверждена экспериментально в 1953 г. Количество элементарных частиц, в число которых был включен и фотон, увеличилось до пяти: электрон е, протон р, нейтрон п, нейтрино V, фотон у. Однако этим история открытия элементарных частиц не закончилась. Античастицы. В 1928 г. английский физик Поль Дирак при решении задачи о движении электрона со скоростью, близкой к скорости света, пришел к выводу о возможности существования в природе частицы с такой же массой, какой обладает электрон, но с положительным электрическим зарядом. Такой вывод он сделал на основании рассмотрения релятивистского уравнения = т’^с’^ -ь связывающего массу, импульс и энергию частицы. Из этого уравнения следует: Е – ± т^с’^ -I- с^р^ , т. е. существуют две области значений энергии электрона с данным импульсом р, разделенные промежутком 2т^с^. 344 Электрон с отрицательным значением энергии, по первоначальным представлениям Дирака, должен был обладать отрицательной массой и приобретать ускорение, направленное противоположно направлению действующей силы. Затем Дирак показал, что состояниям с отрицательными значениями энергии могут соответствовать частицы с нормальной массой, но с положительным электрическим зарядом. Из этой гипотезы вытекали замечательные свойства предсказанных частиц. Согласно теории Дирака все электроны в природе не переходят самопроизвольно на уровни с отрицательным значением энергии по той причине, что все эти уровни уже заняты, а принцип Паули запрещает нахождение на одном уровне более двух электронов. Хотя электронов на уровнях с отрицательной энергией бесконечно много, их нельзя увидеть, зарегистрировать, так как электрону для приведения его в движение нужно сообщить энергию, необходимую для перехода из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией, т. е. не менее Д£ = 2т,с^ = 1,02 МэВ. Это значение энергии в сотни тысяч раз превышает значение энергии, необходимой для освобождения электронов из атомов или молекул. При сообщении такой энергии электрон из состояния с отрицательной энергией переходит в состояние с положительной энергией и наблюдается как обычный электрон (рис. 9.1). Освободившееся место на уровне с отрицательной энергией может быть занято другим электроном. Если на это место переходит один из электронов с отрицательной энергией, то перемещение свободного места — дырки среди состояний с отрицательной энергией — для внешнего наблюдателя выглядит как перемещение положительно заряженной частицы с массой электрона. Это очень похоже на механизм ——————— дырочной проводимости в полупроводниках, только значения энергии электронов в полупроводниках положительные. Еще одно замечательное следствие — возможность перехода электрона из состояния с положительной энергией в состояние с отрицательной энергией. Если на одном из уровней с отрицательной энергией возникает свободное место, один Рис. 9.1 345 /7v = mc^ hv = mc^ Рис. 9.2 ИЗ электронов с положительной энергией обязательно перейдет в состояние с отрицательной энергией. Избыточная энергия уносится электромагнитным излучением, как при переходах электронов в атомах с возбужденных уровней на основной уровень (рис. 9.2). Предсказанная П. Дираком частица была экспериментально обнаружена в 1932 г. в составе космических лучей. След этой частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, был отклонен противоположно направлению отклонения электрона (рис. 9.3). Эту частицу назвали позитроном. Свойства позитрона соответствовали предсказаниям теории Дирака. В 1933 г. французские физики Фредерик и Ирен Жолио-Кюри экспериментально обнаружили, что гамма-квант с энергией Е.^> 2т^с^ = 1,02 МэВ при прохождении вблизи атомного ядра может превратиться в две частицы — электрон и позитрон. Это явление назвали рождением пар. На фотографии в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле (рис. 9.4), показаны следы пары электрон — позитрон, рожденной гамма-квантом в свинцовой пластине. Позитрон называют античастицей электрона, электрон является античастицей позитрона. Гамма-квант с нулевой массой в пустом пространстве не может превратиться в пару частиц с отличными от нуля массами, так как при таком превращении не могут быть вы- \ / * Рис. 9.3 Рис. 9.4 346 Рис. 9.5 4t Рис. 9.6 полнены одновременно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. При превращении гамма-кванта в пару электрон — позитрон вблизи атомного ядра (рис. 9.5) часть импульса фотона принимает на себя ядро и оба закона сохранения выполняются. В 1933 г. Ф. Жолио-Кюри экспериментально обнаружил и процесс превращения пары электрон — позитрон в гамма-излучение. Этот процесс назвали аннигиляцией (от лат. nihil — ничто). Аннигиляция частицы с античастицей не может завершиться излучением одного гамма-кванта, так как в этом случае был бы нарушен закон сохранения импульса. Аннигиляция происходит с образованием двух гамма-квантов с одинаковой частотой, движущихся в противоположных направлениях (рис. 9.6). В этом случае их суммарный импульс равен нулю, закон сохранения импульса выполняется. Энергия аннигиляционного гамма-кванта определяется по закону сохранения энергии: 2hv = 2m^c^, hv = = 0,51 МэВ. К настоящему времени установлено, что каждой частице в природе соответствует своя античастица. Только у нескольких частиц античастица тождественна частице. Такие частицы называют истинно нейтральными. Истинно нейтральной частицей является фотон. Для образования любой пары частица — античастица необходима энергия, превышающая удвоенную энергию покоя частицы. Так как энергия покоя протона или нейтрона почти в 2000 раз больше энергии покоя электрона, для рождения пары протон — антипротон или нейтрон — антинейтрон необходима энергия в несколько тысяч мегаэлектронвольт. Поэтому антипротон и антинейтрон были обнаружены только в 1955—1956 гг., когда были построены ускорители, способные сообщать заряженным частицам такие энергии. В настоящее время созданы такие мощные ускорители заряженных частиц, что с их помощью удается получать пучки антипротонов и затем исследовать процессы, происходящие при столкновениях протонов, обладающих высокой энергией, с антипротонами с такой же энергией, движущимися им навстречу. Пример превращений частиц, происходящих при таких столкновениях, показан на рисунке 9.7. Рис.9.7 347 Н Вопросы. 1. Что называется элементарной частицей? 2. Можно ли считать, что нейтрон состоит из протона, электрона и нейтрино? 3. Какая частица называется позитроном? Чем она отличается от электрона? 4. В чем заключается явление аннигиляции пары частица — античастица? 5. При каких условиях рождается пара частица — античастица? ■ Пример решения задачи Задача. Докажите, что движущийся в вакууме фотон с любой сколь угодно большой энергией не может превратиться в электронно-позитронную пару. Решение. Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. Допустим, что такой процесс возможен и фотон превратился в пару частиц с одинаковыми по модулю импульсами (рис. 9.8). Тогда по закону сохранения энергии: Рис. 9.8 а по закону сохранения импульса: = Pg cos а + Pg cos а, или Еу = Eg + Eg, hv = 2mc^j, hv = 2miry cos oc. (1) (2) Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим с =—–, или с = V cos а. V cos а Но это невозможно, так как скорость света в вакууме — предельная скорость (и Л° + л~, Л° -л- р- -ь v„, р- ^ 6 Р + Я”, + + V, к нескольким десяткам открытых к концу XX в. частиц добавились сотни новых частиц. Называть элементарными частицы, количество которых превышает количество химических элементов таблицы Д. И. Менделеева, едва ли имеет смысл. Подобно тому как атомы в возбужденных состояниях не рассматриваются как новые атомы, частицы, за малые доли секунды распадающиеся на другие частицы, можно рассматривать не как элементарные частицы, а как возбужденные состояния «настоящих» элементарных частиц. При таком подходе гипероны рассматриваются как возбужденные состояния нуклонов, протона и нейтрона. Переход нуклона 350 из возбужденного состояния в нормальное сопровождается испусканием квантов ядер-ного поля — пионов. Схема представления гиперонов в виде возбужденных состояний нуклонов показана на рисунке 9.10. Н Вопросы. 1. Что такое космические лучи? 2. Какие превращения испытывают мюоны? 3. Какие частицы назвали мезонами? 4. Какие превращения испытывают мезоны? 5. Какие частицы назвали гиперонами? 6. Какие превращения испытывают гипероны? -О Рис. 9.10 ■ Задача для самостоятельного решения 84.1. Источником энергии Солнца являются ядерные реакции, в результате которых водород превращается в гелий. При образовании одного ядра гелия освобождается энергия, равная 27 МэВ. При этом Солнце испускает по два нейтрино с энергией 1 МэВ на каждое новое ядро гелия, а остальная энергия испускается в виде фотонов. Сколько нейтрино проходит за время 1 с через поверхность на Земле площадью 1 м^, расположенную перпендикулярно солнечным лучам? Плотность потока солнечного излучения у границы земной атмосферы составляет 1,37 • 10^ Bт/м^. § 85*. Классификация элементарных частиц Когда количество известных элементарных частиц достигло нескольких десятков, а затем многих сотен, возникла проблема классификации частиц — разделения их на группы, объединенные общими свойствами. Самой простой была идея расположения частиц в порядке возрастания массы и выделения родственных групп, подобно тому как это было сделано с химическими элементами. Эта идея привела к определенному успеху. Частицы разделились на три группы (табл. 4). В первой группе находится только одна частица — фотон с нулевой массой. Во вторую группу входят шесть частиц — электрон е и электронное нейтрино v^, мюон ц и мюонное нейтрино v^, таон т и таонное нейтрино v^. Частицы этой группы назвали лептонами (от греч. leptos — легкий). Массы всех лептонов, кроме одного, таона, меньше масс всех остальных элементарных частиц. Все остальные частицы назвали адронами (от греч. had-ros — большой, сильный). Адроны, в свою очередь, делятся на две группы частиц — мезоны и барионы. К мезонам относятся адроны с нулевым или целым спином, к барионам — адроны с полуцелым спином. 351 Таблица 4 Элементарные частицы Наименование частицы Символы частицы и античастицы Масса в массах электрона Спин, h Стабильность или нестабильность Фотон Y 0 1 Стабилен Электронное нейтрино 0 1/2 Стабильно Мюонное нейтрино 0 1/2 Стабильно ав о Таонное нейтрино Vx Vx 0 1/2 Стабильно Ф Электрон е~ 1 1/2 Стабилен R Мюон ц” 207 1/2 Нестабилен Таон т~ 3492 1/2 Нестабилен Пионы тс 0 264 0 Нестабилен S Каоны п~ 273 0 Нестабилен О те к- 966 0 Нестабилен а> § К« К° 974 0 Нестабилен Эта-ноль-мезон п 0 1074 0 Нестабилен Нуклоны 2 Протон р р 1836 1/2 Стабилен S о Нейтрон п п 1839 1/2 Нестабилен Си Гипероны -ворачивается громадный хвост, направленный в сторону, противоположную Солнцу (см. цветную вклейку VI). В центре головы кометы имеется твердое кометнов ядро диаметром 1—10 км из смерзшихся газов, в ледяное тело вкраплены мелкие твердые частицы. При приближении к Солнцу лед испаряется и образуются газово-пылевые голова и хвост кометы. Кометы имеют громадные размеры. Головы некоторых комет превосходили 1 млн км, т. е. были сравнимы с размерами Солнца, а длина хвоста может превосходить диаметр земной орбиты. При таких громадных размерах масса любой из наблюдавшихся комет по крайней мере в 1 млрд раз меньше массы Земли. Поэтому кометы иногда называют «видимым ничто». Голова и хвост кометы состоят из очень разреженных газов и пылинок, светящихся под действием солнечного света; хвост вытягивается в сторону от Солнца под действием потока быстрых частиц, испускаемых Солнцем, — солнечного ветра. В 1986 г. во время очередного сближения кометы Галлея с Солнцем на встречу с ней были отправлены автоматические космические зонды. Наш зонд «Вега» и европейский зонд «Джотто» впервые передали изображения кометного ядра с неровной темной поверхностью, покрытой кратерами. В течение года наблюдается в среднем около десяти комет, из которых ранее не наблюдавшихся вдвое больше, чем известных. По современным представлениям Солнечная система окружена обширным облаком кометных ядер: на расстояниях до 50 000 радиусов земной орбиты от Солнца обращается не менее 100 млрд кометных ядер. Н Вопросы. 1. Что такое астероиды? 2. Чем отличается движение астероидов от движения больших планет? 3. Что такое метеор? 4. Что такое метеорит? 5. В чем отличие движения комет от движения планет? 6. По какому признаку кометы относят к телам Солнечной системы? 7. Как изменяется внешний вид кометы в процессе ее движения вокруг Солнца? 8. Какова физическая природа комет и чем объясняются наблюдаемые изменения их внешнего вида и размеров? § 90. Солнце Центральное тело Солнечной системы Солнце является главным ее телом не только по месту расположения, но и по размерам и массе. Солнце в 109 раз больше Земли по диаметру и в 1 300 000 раз больше по объему. Масса Солнца равна 2 • 10^° кг, что составляет более 99% массы всех тел Солнеч- 370 ной системы. Поэтому движение всех планет Солнечной системы почти полностью определяется действием сил гравитационного притяжения Солнца. Видимое глазом излучение Солнца испускается тонким шаровым слоем, называемым фотосферой. Толш;ина фотосферы около 300 км, плотность фотосферы в сотни раз меньше плотности атмосферы у поверхности Земли, ее температура около 6000 К. Мош;ность излучения Солнца примерно 4 • 10^® Вт. Исследования солнечного спектра показали, что Солнце по массе на 71% состоит из водорода, на 27% — из гелия и около 2% приходится на все остальные химические элементы. Над фотосферой находится слой толщиной 10—15 тыс. км, называемый хромосферой. Температура хромосферы выше температуры фотосферы и достигает 20 000 К. Над хромосферой, на расстоянии примерно до радиуса Солнца, простирается очень разреженная газовая оболочка, называемая солнечной короной (см. цветную вклейку VII). Температура короны достигает 1—2 млн кельвин. Разогрев вещества хромосферы и солнечной короны происходит в результате воздействия волн и магнитных полей, порождаемых процессами в более глубоких областях Солнца. Из-за малой плотности хромосферы и короны их излучение в обычных условиях нельзя заметить, несмотря на высокие значения температуры, так как это излучение много слабее излучения фотосферы. Во время полных солнечных затмений, когда излучение фотосферы закрыто диском Луны, свет от хромосферы и короны можно увидеть. Из внешней области короны происходит непрерывное истечение заряженных частиц, протонов и электронов. Этот поток частиц называется солнечным ветром. У Земли скорость частиц солнечного ветра равна примерно 500 км/с, плотность потока составляет около 10 частиц на 1 см’^. Многолетние наблюдения за Солнцем показгши, что общая мощность его излучения очень стабильна. По измерениям в открытом космосе изменения общего потока солнечного излу-чения не превышают 0,2%. Однако на Солнце происходят разнообразные периодические и непериодические изменения, которые называют солнечной активностью. Одним из видимых проявлений периодических изменений во внутренних областях Солнца являются со.т1неч-ные пятна (рис. 10.9). Пятна на Солнце, которые первым заметил Г. Галилей, — это области фотосферы с температурой. Рис. 10.9 24^^ 371 пониженной примерно на 1000 К. Размер пятна часто превосходит размеры Земли. Обычно одно пятно от зарождения до исчезновения существует несколько недель. Количество пятен на Солнце изменяется в среднем с периодом 11,1 года (рис. 10.10). Так как через 11 лет меняется направление магнитных полей в пятнах, следующих друг за другом, то полный цикл солнечной активности оказывается равным в среднем 22,2 года. С числом пятен на Солнце тесно связаны другие проявления солнечной активности. Одним из видов активности Солнца являются протуберанцы., имеющие вид гигантских арок из солнечного вещества, выбрасываемого на расстояния до половины радиуса солнечного диска (см. цветную вклейку VII). Другой вид солнечной активности называется солнечной вспышкой. Солнечная вспышка обычно происходит в области резкого изменения магнитного поля. Такие места бывают между солнечными пятнами. При вспышке, длящейся от нескольких минут до двух часов, яркое свечение хромосферы охватывает область площадью до десятков миллиардов квадратных километров (см. цветную вклейку VII). Вспышка сопровождается рентгеновским излучением и выбросом мощного потока быстрых заряженных частиц, протонов и электронов. При мощной солнечной вспышке за несколько минут выделяется энергия, достаточная для удовлетворения энергетических потребностей человечества на протяжении десятков тысяч лет. Протоны и электроны, выброшенные при солнечной вспышке, вызывают изменения магнитного поля Земли, полярные сияния, изменения погоды. I Вопросы. 1. Как наблюдаются хромосфера и солнечная корона? 2. Что такое солнечные вспышки и чем они опасны? 3. Что представляют собой пятна на Солнце? 4. Что такое солнечная активность и какова связь солнечной активности с земными явлениями? § 91. Происхождение Солнечной системы Происхождение планетной системы. Раздел астрономии, изучающий происхождение и развитие космических тел и их систем, называется космогонией. Согласно современной космогонической гипотезе Солнце и планеты образовались совместно из одной протопланетной туманности (рис. 10.11). При концентрации основной массы вещества под действием гравитационных сил в протозвезду произошло сильное сжатие вещества, сопровождавшееся по- 372 Рис. 10.11 вышением температуры. При высоких значениях температуры и давления начались термоядерные реакции. Так как масса протозвезды была в 2—3 раза больше массы современного Солнца, при термоядерном синтезе энергия выделялась значительно интенсивнее. Поэтому примерно 100 млн лет формирующееся Солнце интенсивно выбрасывало вещество в окружающее пространство. Под действием мощного светового излучения и потоков заряженных частиц атомы легких элементов выметались из окрестностей Солнца до орбиты будущей планеты-гиганта Юпитера. После выброса Солнцем в окружающее пространство около половины вещества интенсивность его излучения уменьшилась и стабилизировалась. В ближайшей зоне около Солнца температура резко понизилась и произошло превращение веществ из газообразной фазы в твердые частицы. Первыми сконденсировались пары тугоплавких металлов и их соединений. На расстоянии, равном радиусу орбиты Юпитера, и более далеких расстояниях от Солнца, где интенсивность солнечного излучения была значительно слабее, в облаке сохранились ледяные частицы из замерзшей воды, метана, твердой углекислоты с примесями пыли из тугоплавких веществ. Именно такой состав имеют кометные ядра, представляющие собой остатки того материала, из которого сформировались большие планеты — Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. При столкновениях частицы протопланетного облака слипались в комки все больших размеров и концентрировались вблизи средней плоскости протопланетного диска. Таким образом вокруг Солнца образовались тонкие кольца из мелких частиц и комков, подобные наблюдаемым сейчас кольцам вокруг Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Объединение мелких твердых частиц и комков в планеты длилось более 100 млн лет. При формировании планет-гигантов, вероятно, сначала возникли плотные ядра из таких же твердых частиц и ледяных комков, из каких формировались планеты земной группы. Затем эти плотные ядра сконцентрировали вокруг себя массивные газовые оболочки. Спутники планет, вероятно, в большинстве случаев образовались, подобно планетам, конденсацией из газово-пылевых дисков, вращающихся вокруг зарождающихся планет. 373 Как показывают результаты определения возраста самых старых земных пород, формирование Земли произошло примерно 4,6 млрд лет тому назад. Этот процесс длился примерно 100 млн лет. Ш Вопросы. 1. Что такое космогония? 2. Как объясняются существен^ ные различия по химическому составу и по массе между планетами земной группы и планетами-гигантами? 3. Каков возраст Земли? Глава 11 Звезды и звездные системы § 92. Физические характеристики звезд Звездные величины. Невооруженным глазом в безлунную ночь в зависимости от остроты зрения человек может увидеть на небе две-три тысячи звезд. Для сравнения звезд по их видимому блеску древнегреческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. ввел деление звезд на шесть групп. Самые яркие он назвал звездами первой величины, самые слабые, едва заметные глазом, — звездами шестой величины. (Именно отсюда вошло в обиход выражение «звезда первой величины» — о выдающемся человеке.) Это деление звезд на классы по видимым звездным величинам получило позже строгое математическое выражение и используется до сих пор. Принято, что от звезды первой видимой звездной величины освещенность в 100 раз больше, чем от звезды шестой величины. Так как (2,512)^ = 100, то это означает, что от звезды видимой величины т освещенность в 2,512 раза больше, чем от звезды (т -ь 1)-й величины. Видимый блеск звезды пропорционален создаваемой ею освещенности, а освещенность зависит от мощности светового излучения звезды и от ее расстояния до Земли. Для объективного сравнения звезд по мощности светового излучения их нужно представить находящимися на одинаковом расстоянии от Земли. В качестве такого стандартного расстояния в астрономии выбрано расстояние 10 парсек (пк). Это расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 0,1″. Расстояние 10 ПК равно 32,6 св. годам, или примерно 3 • 10^^ км, что в 2 млн раз больше расстояния от Земли до Солнца. Видимую звездную величину любой звезды на расстоянии 10 пк от наблюдателя называют абсолютной звездной величиной М. Солнце на таком расстоянии выглядело бы как звезда 4,8-й звездной величины, т. е. как не очень яркая звезда. Зная абсолютную звездную величину звезды, можно вычислить мощность светового излучения звезды, называемую светимостью L. Светимость звезды обычно выражают через светимость Солнца. Например, Сириус по светимости пре- 374 восходит Солнце в 22 раза, Вега — в 50 раз, звезда Антарес — в 3100 раз. Размеры и массы звезд. Звезды отличаются друг от друга по светимости и размерам в очень широких пределах. Самые яркие звезды по светимости в десятки тысяч раз превосходят Солнце, световое излучение от самых слабых звезд в десятки тысяч раз слабее, чем от Солнца. Среди звезд встречаются такие гиганты, как звезда Бе-тельгейзе в созвездии Ориона, радиус которой в 1000 раз больше радиуса Солнца и даже больше радиуса орбиты Марса. Но гораздо больше встречается звезд-карликов, чьи размеры меньше размеров Солнца. Самые маленькие из обычных звезд имеют радиусы, сравнимые с радиусом Земли. Нейтронные звезды имеют диаметры всего лишь около 20 км. Таким образом, по размерам Солнце среди других звезд выглядит не очень большой, но и не маленькой звездой. Определение масс звезд оказалось возможным на основе применения третьего закона Кеплера к двойным звездам. Этот закон после вывода его И. Ньютоном в качестве следствия из закона всемирного тяготения имеет уточненный вид 1Не + Y, |Не + 2\Я. Эта цепочка реакций с превращением четырех протонов в одно ядро гелия называется протон-протонным циклом. Для выделения энергии 4 • 10^® Дж, излучаемой Солнцем за время, равное 1 с, в его недрах должен происходить синтез 600 млн т гелия из водорода. За 4,6 млрд лет происходит синтез А/п = 6 • 10’^ кг/с ■ 3 • 10^ • 4,6 • 10^ с ~ 9 • 10^® кг. В земных масштабах это очень большая масса, более чем в 10 000 раз превосходящая массу Земли. Но для Солнца это лишь около 5% его массы. Так что Солнце может светить еще многие миллиарды лет. Эволюция звезд. По современным представлениям звезды зарождаются обычно группами или скоплениями из рассеянных газовых туманностей, состоящих в основном из водорода. При конденсации вещества в протозвезду под действием сил тяготения газ сжимается, и его температура повышается. Если масса протозвезды превышает примерно 0,01 массы Солнца, то на некоторой стадии сжатия в центральной части протозвезды достигаются такие значения давления и температуры, при которых начинается процесс термоядерного синтеза водорода в гелий. Давление и температура газа в центральной части будут повышаться до тех пор, пока не наступит равновесие сил внутреннего и внешнего давления. На этом сжатие протозвезды гравитационными силами прекращается, она превращается в звезду, светящуюся за счет энергии термоядерного синтеза. Срок существования звезды на основе переработки водорода в гелий очень сильно зависит от ее массы. Если масса звезды в десятки раз превышает массу Солнца, то термоядерный синтез идет интенсивно, звезда светит очень ярко и расходует весь запас водорода всего за десятки миллионов лет. Звезды с малыми массами могут расходовать запасы водорода в течение десятков миллиардов лет. При конденсации из газово-пылевого облака звезда массой, примерно равной массе Солнца, начинает свой эволюционный путь в виде красной звезды с малой плотностью, светящейся за счет энергии гравитационного сжатия газа. Ее светимость немного меньше светимости современного Солнца. За несколько миллионов лет звезда сжимается примерно до размеров Солнца, и в ее недрах начинается процесс термоядерного синтеза. На диаграмме спектр — светимость звезда перемещается почти по горизонтальной прямой и выходит на главную последовательность (см. рис. 11.5). Почти не изменяясь, звезда находится на главной последовательности в те- 379 чение около 10 млрд лет. Когда водорода в центральной части звезды остается не более 1%, термоядерные реакции синтеза затухают и центральная область звезды сжимается в небольшое плотное ядро, состоящее почти из чистого гелия. Радиус этого ядра около 0,1% радиуса звезды, а плотность около 3,5 • 10® кг/м®. При такой плотности расстояния между атомными ядрами меньше радиусов электронных оболочек, связь электронов с ядрами гелия разрывается и вещество переходит в особое состояние, при котором давление определяется в основном давлением электронного газа. Вокруг выгоревшего звездного ядра образуется тонкий слой толщиной около 0,1% радиуса звезды с температурой от 40 до 25 млн кельвин К, в котором продолжается процесс термоядерного синтеза. Все остальное вещество вокруг выше этого слоя только передает выделяющуюся энергию наружу. По мере расходования водорода и увеличения массы выгоревшего ядра радиус звезды увеличивается, средняя плотность уменьшается, температура поверхности понижается. Звезда на диаграмме спектр — светимость смещается вправо от главной последовательности к красным звездам-гигантам. Если масса звезды достаточно велика, после исчерпания запасов водорода температура в центральных областях звезды понижается, давление уменьшается и уже не может уравновесить давление внешних слоев звезды. Внешняя оболочка звезды начинает падение к центру звезды и сжимает вещество внутренних областей. В результате новой стадии сжатия температура и давление во внутренних областях повышаются до таких значений, при которых становится возможен термоядерный синтез углерода из гелия. Такие процессы повторяются до синтеза ядер железа. Далее процесс термоядерного синтеза поддерживать существование звезды не может, так как при синтезе более тяжелых ядер энергия не выделяется, а поглощается. Звезда, израсходовавшая все запасы водорода, гелия и легких элементов до железа, оказывается обреченной на яркую гибель или медленное угасание. Если масса центральной части звезды не превышает примерно 1,4 массы Солнца, то процесс сжатия выгоревшего ядра звезды прекращается при достижении средней плотности вещества порядка 10® кг/м®. Звезда становится белым карликом размером с Землю и светимостью примерно в 1000 раз меньше светимости Солнца. При таком уровне излучения и столь высокой плотности вещества белый карлик может постепенно остывать многие миллиарды лет. Остатки газовой оболочки звезды, превратившейся в белого карлика, называют планетарными туманностями (см. цветную вклейку VII). Процесс сжатия ядра выгоревшей звезды массой от 1,4 до 2—3 солнечных масс идет до таких значений давления, при которых вещество звезды достигает плотности ядерного веще- 380 ства, звезда превращается в нейтронную звезду. Радиус нейтронной звезды всего около 10 км. Если масса выгоревшего ядра звезды превышает 2—3 солнечные массы, то после исчерпания запасов ядерного топлива действию гравитационных сил не могут противостоять никакие другие силы и происходит процесс, называемый гравитационным коллапсом. При гравитационном коллапсе процесс сжатия становится неудержимым и необратимым. Место, в котором происходит явление гравитационного коллапса, назвали черной дырой. Все, что попадает в зону действия сил притяжения черной дыры, исчезает в ней бесследно и безвозвратно. Даже свет не может вырваться из черной дыры, так что попавшим в ее объятия нет даже возможности послать прощальное сообщение о гибели. Это не означает, что нет никакой возможности экспериментально установить факт действительного существования в природе черных дыр. Уже имеются результаты, подтверждающие реальность существования таких объектов. Обнаружены звезды, вращающиеся как компоненты двойных звезд, у которых вторая звезда невидима. Переменные звезды. В XVII в. астрономы обнаружили, что некоторые звезды периодически изменяют свой блеск. Такие звезды назвали переменными звездами. Наиболее интересными с точки зрения протекающих в них физических процессов являются физические переменные звезды. Изменение блеска физических переменных звезд происходит в результате периодических процессов в верхних оболочках звезд, сопровождающихся изменениями их температуры и объема. Примером физических переменных звезд могут служить звезды, подобные звезде 5 Цефея и называемые поэтому цефеидами. Как показали исследования, периодические изменения блеска цефеиды происходят в результате периодических расширений и сжатий внешней оболочки звезды. При расширении звезды происходит охлаждение ее внешней оболочки, при сжатии температура оболочки повышается. Пульсации оболочки звезды происходят потому, что в оболочке сначала накапливается избыток энергии, поступающей из недр звезды, температура и давление в оболочке повышаются. Повышение температуры и давления приводят к расширению оболочки звезды. При расширении газ охлаждается, давление понижается и под действием гравитационных сил оболочка сжимается. Такие пульсации повторяются с периодом от нескольких часов до многих десятков суток. Между периодом изменения блеска цефеиды и ее светимостью существует однозначная связь (рис. 11.4). Измерив период изменения блеска цефеиды, можно установить ее абсолютную звездную величину, затем на основании сравнения видимой т и абсолютной М звездных величин можно определить расстояние до цефеиды. Так как цефеиды очень яркие 381 Рис. 11.4 звезды, с их помощью стало возможным определение расстояний, в миллионы раз превышающие расстояния, доступные для измерений методом годичного параллакса. Поэтому цефеиды называют «маяками Вселенной ». Новые и сверхновые звезды. Особый класс переменных звезд представляют новые и сверхновые звезды. Новыми звездами астрономы называют звезды, которые обнаруживались в таком месте на небе, где раньше никакой звезды не было видно. Все такого рода новые звезды постепенно уменьшали свой блеск и через несколько недель или месяцев исчезали с небосвода. В настоящее время установлено, что ни одна новая звезда не появилась на пустом месте и ни одна не исчезла бесследно. На ранее сделанных фотографиях того участка неба, на котором появилась яркая новая звезда, всегда обнаруживается слабая звезда, которая стала новой, увеличив свой блеск в несколько сотен раз или даже в миллионы раз. Выяснилось, что вспышки новых звезд происходят в близко расположенных двойных звездах, из которых одна является белым карликом, а другая — обычной звездой главной последовательности. Звезда-карлик, израсходовавшая запасы водорода, своим сильным гравитационным полем деформирует соседнюю звезду и вызывает постепенное перетекание газа из ее разреженной оболочки. Поступающий газ с большой концентрацией водорода постепенно накапливается и уплотняется вокруг белого карлика (рис. 11.5). При достижении критического значения плотности газовой оболочки вокруг белого карлика начинается реакция термоядерного синтеза гелия из водорода и очень быстро распространяется на всю оболочку. Происходит гигантский термоядерный взрыв, наблюдаемый как вспышка новой звезды. При вспышках самых ярких новых освобождается энергия до 10^® Дж. Такое количество энергии Солнце излучает за 100 000 лет. При вспышке новой в окружающее пространство выбрасывается газовая оболочка массой около 0,01 массы Солнца и вещество разлетается от звезды со скоростью около 1000 км/с. Вспышка новой звезды не причиняет вреда звезде, поставляющей ей вещество, поэтому вспышка новой в Рис. 11.5 одной и той же двойной 382 звезде может повториться после накопления захваченного вещества. Новые звезды не очень редкое явление во Вселенной, в нашей Галактике в год вспыхивает около ста новых. Если одна звезда в тесной паре звезд не белый карлик, а нейтронная звезда, то при термоядерном взрыве в накопленной оболочке вокруг нейтронной звезды из-за большой плотности оболочки значительная часть энергии излучается в диапазоне рентгеновского излучения. Такие вспышки звезд в рентгеновском диапазоне были открыты в 70-е гг. XX столетия и названы рентгеновскими барстерами. Самые мощные взрывы в мире звезд называются вспышками сверхновых звезд. Если новая при вспышке теряет сотые доли своей массы и может вспыхивать повторно, то при вспышке сверхновой почти все ее вещество разлетается в пространство, а остаток вещества коллапсирует в нейтронную звезду или черную дыру. При вспышке сверхновой освобождается энергия порядка Дж, на месте взрыва образуется громадная газовая туманность, расширяющаяся со скоростью до 10 000 км/с. Примером такой туманности может служить туманность Краб в созвездии Тельца (рис. 11.6). Эта туманность возникла на месте вспышки сверхновой, наблюдавшейся в Китае в 1054 г. Туманность Краб находится от нас на расстоянии 6,5 тыс. св. лет, ее диаметр около 10 св. лет. Рис. 11.6 Рис. 11.7 Мощность излучения сверхновой в максимуме сравнима с мощностью излучения всех звезд Галактики. На фотографиях (рис. 11.7) представлен вид далекой галактики до вспышки в ней сверхновой и во время вспышки сверхновой. Н Вопросы. 1. Как сравнивают звезды по их светимости? 2. Как измеряют массы звезд? 3. От чего зависит светимость звезды? 4. Велики ли различия в мире звезд по размерам, светимости, массе и плотности? 5. Различаются ли звезды по спектрам? 6. Каковы источники энергии звезд? 7. Каковы возможные пути эволюции звезд? 8. Что такое нейтронная звезда? 9. Что такое черная дыра? 10. Какие звезды называют переменными звездами? 11. Каковы причины периодических изменений блес- 383 ка цефеид? 12. Как определяют расстояния во Вселенной с помощью цефеид? 13. Как происходит вспышка новой звезды? 14. Чем отличается вспышка сверхновой звезды от вспышки новой звезды? ■ Примеры решения задач Задача 1. Оцените гравитационную энергию, освобождающуюся при образовании из газа и пыли звезды массой, равной массе Солнца т = 2 • 10^® кг, и радиусом г = 1,4 • 10^ м. На сколько лет хватило бы Солнцу этой энергии при современной его светимости, равной L = 4 • 10^6 Вт? Решение. Представим себе для простоты, что звезда образуется при падении из бесконечности друг на друга двух ее половин. Освобождающаяся энергия равна потенциальной энергии одной половины в гравитационном поле другой половины: W =G = 6,67 • 10-“ Дж 5 • Дж. г 1,4 • 10^ При современной светимости Солнца такое количество энергии будет израсходовано за время: S-IO’^Q Дж _ L 4 • 10^6 Вт Т — — 1,25 • 10“ с ~ 4 млн лет. ■ Задачи для самостоятельного решения 92.1. Используя график на рисунке 11.3, оцените, какова примерно светимость звезды, масса которой в 10 раз превышает массу Солнца. 92.2. Используя график на рисунке 11.3, оцените, какова примерно масса звезды со светимостью, в 20 раз меньшей светимости Солнца. § 93. Строение Гала1стики Развитие представлений о строении звездной системы. Принципиально новый этап в развитии представлений о строении Вселенной наступил в астрономии благодаря открытиям одного из самых выдающихся астрономов Вильяма Гершеля. В. Гершель построил телескопы и сделал все свои замечательные открытия в Англии. До работ В. Гершеля все астрономические исследования относились к изучению движения тел Солнечной системы, о звездах высказывались лишь умозрительные суждения как об объектах, недосягаемых экспериментальному изучению. Гершель положил начало систематическому изучению движения звезд, строения звездных систем, эволюции звезд и других небесных объектов вне Солнечной системы. Гершель обратил внимание на тот факт, что в центральной части некоторых туманностей находятся звезды. Отсюда он сделал вывод о существовании связи между туманностями и звездами: вероятно, мы наблюдаем различные стадии зарождения и развития звезд из рассеянного дозвездного вещества. Если эта гипотеза верна, то перед человеком, чья жизнь неизмеримо коротка по сравнению со временем жизни звезд. 384 Дисперсия: разложение белого света в непрерывный спектр Получение белого света при сложении основных цветов 40 42 Дисперсия света в капле воды Образование радуги 400 450 500 550 600 длина волны, нм 650 Фоторецепторы глаза Спектральная чувствительность колбочек трех типов 25— Пинский вклейка II Спектры излучения и поглощения Спектрограф Ill a) Атомы хрома в кристалле рубина б) Возбуждение атомов хрома под воздействием фотонов света О г\лл • о £L_ О ^ .J о • СьЛЛ^ „..-..О 0 ‘XT О/УЛОАЛ о о , о о оЛЛ-О— g. ■А—► о. АЛ # • о 0 —i—о— находится в созвездии Центавра на расстоянии 16 млн СВ. лет от нас. Фотография на цветной вклейке VIII показывает внешний вид этой галактики в видимом свете, и условными цветными пятнами обозначено распределение интенсивности радиоизлучения вокруг галактики. Предполагается, что эта галактика возникла в результате столкновения эллиптической галактики со спиральной галактикой, содержаш;ей большое количество газово-пылевых туманностей. Эллиптическая галактика захватила газ и пыль спиральной галактики (черная полоса на светлом фоне), и в центре галактики возникла громадная черная дыра. При захвате черной дырой газово-пылевой туманности или разрушении близко расположенных звезд веш;ество образует вблизи нее быстро врагцающийся диск. Скорости движуш;ихся по спиралям частиц все увеличиваются; в результате столкновений частиц веш;ество, затягиваемое в воронку черной дыры, разогревается до высокой температуры и превраш;ается в плазму. У черной дыры массой, равной массе Солнца, диаметр равен всего 6 км, диаметр галактической черной дыры массой в миллион солнечных масс равен 6 млн км. При малых размерах черной дыры по сравнению с размерами втягиваемого в нее потока вещества значительная часть вещества «промахивается» и пролетает с громадной скоростью мимо. В результате в центре вращающегося вокруг черной дыры газового диска возникают две мощные струи вещества, движущиеся вдоль оси вращения диска в противоположные стороны (рис. 11.11). Если втягиваемая в черную дыру плазма имеет в себе магнитное поле, то при ее сжатии индукция магнитного поля достигает гигантских значений. Движение быстрых заряженных частиц в магнитном поле сопровождается излучением электромагнитных волн с различными длинами волн, в том числе излучаются и радиоволны. Рассмотренный пример показывает, что причиной мощного радиоизлучения галактики с активным ядром может быть существование черной дыры в ее центре. Черные дыры — это не редкие объекты во Вселенной, а обязательные элементы структуры каждой галактики, возникающие на самой ранней стадии их развития и способствующие процессам зарождения и развития звезд. 389 «Темная материя». Исследования особенностей движения звезд и газово-пылевых туманностей в галактиках, движения галактик во взаимодействующих группах приводят многих исследователей к заключению о том, что массы галактик значительно больше, чем получено в расчетах на основе предположения, что галактики состоят только из звезд, межзвездного газа и пыли. Высказываются различные гипотезы о возможной физической природе невидимой «темной материи». Это могут быть многочисленные несамосветящиеся тела с массами порядка массы Юпитера, черные дыры, рассеянные во Вселенной нейтрино или другие, пока неизвестные элементарные частицы. Если предположение о существовании значительной «темной материи» подтвердится, то средняя плотность вещества в Метагалактике окажется равной примерно кг/м^. Расширяющаяся Вселенная. В 1910 г. американский астроном Весто Слайфер обнаружил в спектре туманности Андромеды смещение спектральных линий к красному концу спектра. Такое смещение могло быть объяснено эффектом Доплера, если предположить, что эта туманность удаляется от нас со скоростью 300 км/с. Далее Слайфер обнаружил смещение спектральных линий к красному концу в спектрах еще 14 спиральных туманностей. В 1929 г. американский астроном Эдвин Хаббл, доказавший внегалактическую природу спиральных туманностей, обнаружил, что красное смещение в спектрах любых галак- Галактика в созвездии Расстояние, СВ. годы Красное смещение Н + К Дева 43 000 000 1200 км/с 1И II I II I I 1111 Б. Медведица 560 000 000 14 900 км/с Сев. Корона 728 000 000 21 400 км/с Рис. 11.12 390 Рис. 11.13 ТИК прямо пропорционально расстоянию до них (рис. 11.12). Эту зависимость назвали законом Хаббла. Хаббл предположил, что красное смещение объясняется тем, что все галактики во Вселенной разбегаются друг от друга в любом месте пространства. Это не значит, что наша Галактика Млечный Путь находится в центре всей Вселенной, а все остальные галактики удаляются от нее. Все галактики удаляются друг от друга, т. е. расширяется вся Вселенная в целом. Наблюдаемая картина расширения Вселенной не зависит от положения наблюдателя. Понять это можно, если воспользоваться аналогией с надуваемым шаром. Если точки на поверхности шара считать галактиками, то видно, что по мере надувания шара все точки удаляются друг от друга (рис. 11.13). Зависимость скорости галактик от расстояния до наблюдателя объясняется тем, что скорость галактик убывает со временем. Наблюдая все более далекие галактики, мы наблюдаем Вселенную на все более ранних стадиях ее развития. Пропорциональность скорости о разбегания галактик расстоянию г выражается формулой v = Hr, (94.1) где Н — постоянная Хаббла. По современным данным, постоянная Хаббла равна Н = 64 км/с • Мпк. Смысл постоянной Хаббла заключается в том, что скорость разбегания галактик увеличивается на 64 км/с при увеличении расстояния до них на 1 млн парсек. Из формулы (94.1) следует, что отношение расстояния г к скорости V для всех галактик одно и то же и равно обратному значению постоянной Хаббла. Его можно понимать как время, прошедшее от начала разбегания галактик, или возраст Вселенной: ГГЧ _ ^ _ 1 ~ V ~ Н’ (94.2) Приняв расстояние г равным 1 Мпк = 3 • 10^^ м, найдем возраст Вселенной: 3 • 10^2 м . „ л17 1 с —–г—-= 4,7 • 10^’ с = 15 млрд лет. 64-юЗ м/с Т = Это значит, что все вещество, из которого состоят современные галактики, примерно 15 млрд лет тому назад находилось в одной точке; поэтому их современное разбегание можно рассматривать как результат процесса, называемого Большим взрывом. 391 Большой взрыв. Любая научная гипотеза, пытающаяся объяснить происхождение Земли и остальных планет. Солнца и других звезд в процессе своего развития, вынуждена искать ответы на все более трудные вопросы. Если звезды и планеты образовались из газовых и пылевых туманностей, то откуда взялись эти туманности? Сначала на этот вопрос пытались ответить так, как отвечают на вопрос об образовании дождя: дождь идет из облаков, облака конденсируются из водяного пара, пар получается при испарении воды в океанах, а воду в океаны несут реки, собирающие воду дождей. Однако круговорота вещества в галактиках, подобного круговороту воды на Земле, не происходит. Хотя звезды сбрасывают газовые оболочки в межзвездное пространство и часть этого вещества действительно затем попадает в состав новых зарождающихся звезд и планет, круговорот вещества в галактиках таким путем не осуществляется. Первые звезды в галактиках примерно на 74% состояли из водорода, водород в недрах звезд перерабатывался в гелий и более тяжелые элементы до железа. Процессы обратного превращения гелия или углерода в водород требуют затрат энергии, равных всей энергии, испущенной звездами за все время их существования. Ни источники такой энергии, ни процессы обратного превращения ядер гелия в водород науке неизвестны. Пока в природе наблюдались только процессы превращения водорода в гелий и другие более тяжелые элементы. Следовательно, для ответа на вопрос о происхождении Вселенной в современном ее состоянии нужно найти ответы на вопросы, выходящие за рамки традиционной астрономии. Откуда взялся во Вселенной водород? Почему первым появился именно водород и очень мало других химических элементов? Как возникли химические элементы тяжелее железа, для синтеза ядер которых необходимы большие затраты энергии? Одной из научных гипотез, пытающихся дать ответы на поставленные вопросы, является гипотеза о Большом взрыве. Гипотезу так называемого «горячего» начала Вселенной высказал в 1946 г. русский физик Г. Гамов. Согласно этой гипотезе примерно 18 млрд лет тому назад все вещество Вселенной находилось в бесконечно малом объеме, с бесконечно большой плотностью и температурой. К этому гипотетическому состоянию вещества, которое Гамов назвал илемом, известные законы физики неприменимы. В какой-то момент времени происходит взрыв, освобождающий одновременно все, что к настоящему времени стало Метагалактикой. Теоретические расчеты показывают, что при значении радиуса менее 10″^^ м температура достигала значения 10^^ К. При такой высокой температуре невозможно существование не только атомов или атомных ядер, но и никаких элементарных частиц. Нет ни сильного, ни гравитационного, ни слабого, ни электромагнитного взаимодействия. 392 Вселенная расширяется, и за интервал времени от 10“^® до 10″*® с в ней образуется плотная смесь из лептонов и анти-лептонов, кварков и антикварков. Около 10~® с начинается соединение кварков и антикварков в протоны, нейтроны, мезоны, антипротоны, антинейтроны. Количество частиц и античастиц почти одинаково, но все-таки частиц примерно на одну миллиардную долю больше, чем античастиц. В результате аннигиляции протонов с антипротонами, нейтронов с антинейтронами возникает очень плотное электромагнитное излучение. Плотность излучения примерно в миллиард раз выше плотности вещества. К концу 1-й секунды температура падает до 10*® К, плотность — до 10^ кг/м^, что уже меньше плотности ядерного вещества, а радиус Вселенной достигает примерно 10*^ м, что примерно в 100 раз меньше расстояния до ближайших от Солнца звезд в настоящее время. Происхождение химических элементов. На 14-й секунде при температуре 3 млрд кельвин происходит аннигиляция электронов с позитронами, во Вселенной остаются только электроны в количестве, равном количеству протонов. В результате понижения температуры и давления превращения протонов в нейтроны происходят реже, чем превращения нейтронов в протоны. Поэтому баланс между числом протонов и нейтронов нарушается, и на 4-й минуте на 87 протонов приходится 13 нейтронов. На этой стадии при температуре около 900 млн кельвин происходит синтез ядер гелия из протонов и нейтронов. Вещество Вселенной оказывается состоящим на 74®/о из водорода и на 26% из гелия. На долю всех остальных химических элементов приходится менее 1%. От 5-й минуты до 1 000 000 лет происходит дальнейшее расширение Вселенной. Плотность излучения в конце этого периода становится примерно равной плотности вещества и имеет значение ~10″*® кг/м^. Радиус Вселенной достигает значения порядка 10^^ м, что примерно в 100 раз меньше ее современных размеров, температура падает до 3000 К. При такой температуре становится возможным удержание электронов около атомных ядер и происходит образование атомов водорода и гелия. Полученное теорией Большого взрыва соотношение между количествами водорода, гелия и других элементов хорошо согласуется с экспериментальными данными о первоначальном химическом составе звезд и межзвездного вещества в галактиках. Дальнейшее расширение Вселенной ведет к еще большему ее охлаждению, из водорода и гелия начинается образование звезд, туманностей, галактик. К настоящему времени, через примерно 15 млрд лет после Большого взрыва, радиус Вселенной достиг значения около 10^® м, плотность вещества ~6 • 10″^*” кг/м^, что соответствует среднему содержанию че- 393 тырех атомов водорода в 1 м”*, температура межгалактического электромагнитного излучения упала до 3 К. Изменения температуры и радиуса Вселенной со временем от момента Большого взрыва представлены диаграммой на втором форзаце. Теория Большого взрыва объяснила происхождение водорода и гелия, причину разбегания галактик, происхождение радиоизлучения с температурой 3 К, но не смогла объяснить происхождение химических элементов за гелием. Оказалось, что все более тяжелые элементы образовались на более поздних этапах развития Вселенной и основной источник их происхождения — вспышки сверхновых звезд. Теория Большого взрыва не дает ответы на все вопросы. Она не объясняет, что было до Большого взрыва, почему одновременно с протонами и нейтронами не образовалось равное количество антипротонов и антинейтронов. Есть предположения, что во Вселенной существуют объекты с возрастом более 15 млрд лет, отводимых теорией на все время существования Вселенной. Поэтому делаются попытки разработки других моделей происхождения Вселенной. Н Вопросы. 1. На каком основании сделан вывод о существовании других звездных систем — галактик? 2. Как измеряют расстояния до других галактик? 3. Какие бывают галактики? 4. Взаимодействуют ли галактики между собой? 5. Что такое Метагалактика? 6. Как распределены галактики в Метагалактике? 7. В чем заключается проблема «темной материи»? 8. Что такое красное смещение и каково его возможное объяснение? 9. В чем смысл закона Хаббла? 10. В чем заключается гипотеза Большого взрыва? 11. Что объясняет гипотеза Большого взрыва? ■ Пример решения задачи Задача. Используя закон Хаббла, оцените критическое значение плотности вещества во Вселенной на основе законов классической физики. Решение. Пусть галактика массой т находится на расстоянии R от наблюдателя. Скорость ее убегания равна v = HR. Если скорость V галактики будет равна или больше второй космической скорости для шара радиусом R со средней плотностью р, то галактика будет неограниченно удаляться от его центра, а Вселенная — неограниченно расширяться. В противном случае расширение Вселенной должно смениться сжатием. Используя закон всемирного тяготения, найдем значение критической плотности: ти^ _ ^ тМ _ ^ пг4пЛ^ /З р 2 ~ R ~ R Р = Зи2 ЗЯ2 SnR^G SnG = 8 • 10-27 j^j,/m‘ 1. Глава 12 Лабораторные работы Измерение силы тока в цепи с конденсатором Оборудование: источник переменного напряжения 6 В, конденсатор бумажный 6 мкФ, миллиамперметр переменного тока, вольтметр переменного тока, омметр, соединительные провода. Задание: рассчитайте действующее значение силы переменного тока в цепи с конденсатором, электроемкость которого известна. Выполните измерение силы тока в этой цепи. Сравните расчетное и экспериментальное значения силы тока. Содержание и метод выполнения работы Два проводника, разделенные слоем диэлектрика, обладают электроемкостью С. При подаче переменного напряжения между такими проводниками не происходит перенос электрических зарядов сквозь диэлектрик, но периодически повторяющиеся процессы зарядки и разрядки конденсатора приводят к возникновению переменного тока в цепи, содержащей конденсатор. Действующее значение силы тока I в этой цепи определяется значением электроемкости С, частотой оз вынужденных колебаний силы тока в цепи и действующим значением напряжения U на обкладках: I = U(aC. (1) Данное равенство справедливо, если можно пренебречь активным сопротивлением R остальных участков цепи, т. е. если 1 1 ^ соС 2яуС > В. (2) Таким образом, рассчитав силу тока по формуле (1), можно сравнить полученное значение с показанием миллиамперметра, предварительно убедившись в справедливости неравенства (2). Порядок выполнения работы 1. Вычислите емкостное сопротивление Xq конденсатора на частоте 50 Гц. 2. Рассчитайте действующее значение силы тока 1^ в цепи с конденсатором при подаче на его обклад- ^ ки переменного напряжения 6 В. 3. Соберите электрическую цепь по схе- ме, представленной на рисунке 12.1, и выполните измерения силы тока в цепи при напряжении 6 В. Рис. 12.1 -бв ф ф 395 4. Измерьте с помощью омметра электрическое сопротивление R подводящих проводов и амперметра. 5. Вычислите границы относительных погрешностей экспериментального измерения силы тока в цепи и теоретического значения силы тока 1^. Сравните результаты расчета и измерений с учетом границ погрешностей измерений. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу. Отчетная таблица и, в V, Гц С, Ф Хр, Ом R, Ом /э. А /т. А Еэ Дополнительное задание: исследуйте зависимость действующего значения силы тока в цепи с конденсатором от действующего значения напряжения, постройте график. Рассчитайте значения силы тока в цепи при последовательном и параллельном включении конденсаторов с электроемкостью 6 мкФ и 4 мкФ. Результаты расчета проверьте экспериментально. 2. Измерение индуктивного сопротивления катушки Оборудование: источник переменного напряжения 6 В, катушка школьного разборного трансформатора, вольтметр и миллиамперметр переменного тока, соединительные провода, ключ однополюсный, омметр. Задание: вычислите индуктивное сопротивление катушки и ее индуктивность по результатам измерений напряжения на катушке и силы тока в цепи. Содержание и метод выполнения работы Индуктивное сопротивление катушки переменному току с частотой (О равно: = coL = 2nvL. Если активное сопротивление обмотки катушки значительно меньше индуктивного сопротивления катушки переменному току (Я то зависимость между действующи- ми значениями силы тока I в катушке и напряжения U, приложенного к концам ее обмотки, определяется выражением и ^ и Хд 2kvL * Цель данной лабораторной работы — измерить индуктивное сопротивление и определить индуктивность катушки. Эта задача осложняется тем обстоятельством, что наряду с индуктивным сопротивлением катушка обычно обладает еще активным сопротивлением R. I = 396 Для определения индуктивного сопротивления катушки Xjr, можно определить ее полное сопротивление переменному току Z, измерив действуюш;ие значения переменного напряжения на концах катушки U и силы тока I в ней: Затем, используя выражение (так как = 0), можно найти индуктивное сопротивление катушки: = 7^2 _ Л2 Активное сопротивление катушки R можно измерить в отдельном опыте с помощью омметра. Порядок выполнения работы 1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 12.2. Подайте переменное напряжение 6 В и измерьте силу тока в цепи. Вычислите полное сопротивление катушки. 2. Выключите переменное напряжение ^ и измерьте активное сопротивление катушки R омметром. 3. По результатам измерений полного Z и активного R сопротивлений катушки вычислите ее индуктивное сопротивление и индуктивность L. 4. Оцените границы относительной погрешности измерений индуктивности. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу. Отчетная таблица -6В (V Рис. 12.2 V, Гц и, В /, А Z, Ом R, Ом Xj, Ом L, Гн 3. Определение числа витков в обмотках трансформатора Оборудование: трансформатор лабораторный, источник переменного напряжения 12 В, авометр АВО-63, провод изолированный. Задание: определите число витков в обмотке трансформатора. Содержание и метод выполнения работы Для определения числа витков в обмотке трансформатора с неизвестными параметрами можно воспользоваться тем 397 свойством трансформатора, что в режиме холостого хода отношение напряжений на первичной и вторичной U2 его обмотках равно отношению числа витков в первичной обмотке к числу витков П2 во вторичной обмотке: U2 «2 * Намотав на сердечник трансформатора вторичную обмотку с известным числом витков Hg и измерив напряжение U2 на концах этой обмотки в режиме холостого хода при подаче переменного напряжения U-^ на первичную обмотку, можно определить число витков в первичной обмотке: и. п, = п. Uo Порядок выполнения работы 1. Намотайте вторичную обмотку из 20—40 витков на сердечник исследуемого трансформатора. 2. Подключите выводы первичной обмотки трансформатора к источнику переменного напряжения C/j = 12 В и измерьте напряжение L/g на вторичной обмотке. По измеренным значениям напряжения и t/g и известному числу витков П2 во вторичной обмотке определите число витков в первичной обмотке. Дополнительное задание: предложите способ определения предельного значения напряжения, которое можно подавать на первичную обмотку трансформатора. Определите это предельное напряжение экспериментально. 4. Оценка длины световой волны по наблюдению дифракции от щели Оборудование: штангенциркуль, лампа накаливания с прямой нитью, белый экран, рулетка. Задание: по наблюдению дифракции от щели оцените длину световой волны красного цвета. Содержание и метод выполнения работы Оценку длины световой волны можно произвести на основании наблюдения дифракции света от щели. Условие наблюдения первого дифракционного максимума от щели имеет вид 3 . а sin ф = – л,, где а — ширина щели; ф — угол дифракционного отклонения света от направления первичного луча; Х — длина свето- 398 вой волны. Следовательно, для определения длины световой волны в опыте по наблюдению дифракции необходимо измерить ширину ш;ели и угол, под которым наблюдается первый максимум. гг, ^ 2 а sin ф Таким образом, к =——-. О Порядок выполнения работы 1. Для наблюдения дифракции установите ш;ель шириной 0,05—0,1 мм. Для этого используйте зазор между ножками штангенциркуля. Точность определения ширины зазора между ножками штангенциркуля можно повысить, если воспользоваться следующим приемом. Взяв 20 листов бумаги, измерьте с помощью штангенциркуля их общую толщину. Разделив общую толщину на 20, найдите толщину одного листа бумаги. Сжав плотно один лист бумаги ножками штангенциркуля, установите между ними зазор шириной а, равной толщине одного листа бумаги. Зафиксировав подвижную ножку штангенциркуля, выньте осторожно лист бумаги. 2. На демонстрационном столе установите лампу с прямой нитью накала и небольшой экран белой бумаги шириной около 10 см таким образом, чтобы нить лампы находилась против середины экрана. 3. Рассматривая нить через щель между ножками штангенциркуля, расположенными параллельно нити, наблюдайте на экране дифракционные полосы. Изменяя расстояние от места наблюдения до лампы, добейтесь получения такой картины дифракции, при которой, например, первая дифракционная полоса красного цвета проецировалась бы на край экрана за лампой (рис. 12.3). 4. Измерьте расстояние I от щели до края экрана и расстояние Ь от середины до края экрана. 5. Вычислите длину световой волны: >. = – а sin ф ~ . 399 5. Определение спектральных границ чувствительности человеческого глаза Оборудование: прибор для определения длины световой волны, лампа накаливания. Задание: с помощью дифракционной решетки измерьте длину волны света красной и фиолетовой границ спектра. Содержание и метод выполнения работы Если лампу накаливания поставить за непрозрачным экраном таким образом, чтобы ее нить была расположена против узкой щели в экране прибора для определения длины световой волны (рис. 12.4), то при рассматривании щели через дифракционную решетку мы увидим симметрично расположенные по обе стороны от щели две сплошные разноцветные полосы — дифракционные спектры. Возникновение этих спектров объясняется явлением дифракции света на системе прозрачных полос — щелей дифракционной решетки. При таком способе наблюдения спектра роль линзы, собирающей в одну точку параллельный пучок световых лучей, идущих под углом ф от дифракционной решетки, выполняет оптическая система глаза человека, а роль экрана, на котором получается спектр, сетчатка глаза (рис. 12.5). Для определения границ спектральной чувствительности глаза необходимо определить длину вол-Рис. 12.4 ны красного света на одном краю Белый свет Рис. 12.5 400 наблюдаемого спектра и длину волны фиолетового света на другом краю спектра. Положение дифракционного максимума первого порядка для дифракционной решетки с периодом d определяется условием: Х = d sin (р, где X — длина световой волны; ф — угол, под которым наблюдается положение максимума. Порядок выполнения работы 1. Включите лампу и расположите ее за экраном со щелью. Установите экран на расстоянии 50 см от дифракционной решетки. Рассматривая щель в экране через дифракционную решетку, добейтесь изменением взаимного положения экрана и лампы наилучших условий видимости спектра. 2. Произведите отсчет расстояния I красного и фиолетового краев спектра от центра щели в экране. Эти расстояния измерьте справа и слева от щели в экране и найдите их средние значения. 3. По измеренному расстоянию от центра щели в экране до положения красного края спектра и расстоянию L от дифракционной решетки до экрана вычислите sin ф^р, под которым наблюдается соответствующая полоса спектра: sin ф^р ~ Z^p/L. По известному значению постоянной решетки d и найденному значению sin ф^р вычислите длину волны, соответствующую красной границе воспринимаемого глазом спектра. 4. Такой же расчет сделайте для фиолетового края спектра. 27— А. А. Пинский 11 кл. Ответы к задачам для самостоятельного решения 1.1. X = 0,1 cos (10л^ + я/2) (м) (см. рис. 1, 2, 3). 1.2. См. рис. 4, 5, 6. 1.3. X = 2 cos (л^ + я/2) (м/с). 1.4. = 5 cos 0,4я^ (см); Х2 = S cos Kt (см); дгз = cos 2я^ (см). 4.1. ~ 2,8 А. 4.2. ~ 18 мА. 4.3. L = 0,1 Гн. 4.4. С = 80 мкФ. 4.5. /„,1=9 ^2 ’ 1т2 =Я LiC(Li+L2) ’\L2C(Li+L2) 5.1. Увеличится примерно в 1,4 раза. 5.2. Увеличится в 2 раза. 5.3. 1,27 мкФ. 5.4. ~40 мс. 5.5. 4,6 кГц. 5.6. 0,5 Гн. 7.1. 0,086 В. 8.1. Нет. 8.2. 30 Вт. 8.3. 484 Ом. 9.1. ~0,3 Ом. 9.2. ~3,2 кГц. 9.3. 0,8 Гн. X, м 0,1 о 10я со, рад/с Рис. 2 Ф X о Рис. 3 X, м X, см со, рад/с 402 Рис. 8 Рис. 9 10.1. 320 Ом. 10.2. 800 Гц. 10.3. Увеличится в 4 раза. 10.4. См. рис. 7. 10.5. -0,14 А. 10.6. -1,6 мкФ. 11.1. См. рис. 8. 11.2. См. рис. 9. 11.3. 5 Ом. 11.4. 2 Ом. 11.5. 2,2 А. 11.6. 10 А. 12.1. 484 Вт. 12.2. 2 Гн; 5 мкФ. 13.1. 10 А; 320 Гц. 13.2. Уменьшилась в 2 раза. 13.3. 35,5 мкФ; -14,4 мкФ; -2,2 А; 2,2. 13.4. 100 В. 13.5. 10 мА. 14.1. При коротком замыкании витка трансформатора сила тока ограничивается в основном только его электрическим сопротивлением. В большинстве типов трансформаторов сила тока короткого замыкания так велика, что провод закороченного витка нагревается до высокой температуры, изоляция витка загорается, трансформатор сгорает. 14.2. При удалении замыкающей части сердечника трансформатора уменьшается магнитный поток, про-низываюший обмотки трансформатора. В результате в первичной катушке уменьшается ЭДС самоиндукции, сила тока в ней возрастает. Во вторичной катушке уменьшается ЭДС индукции, сила тока уменьшается. 14.3. При разомкнутой вторичной обмотке сила тока в первичной обмотке мала из-за большого значения индуктивного сопротивления катушки. 14.4. 2000 витков. 14.5. -13 А. 14.6. -3,5 Гн. 15.1. -5,5 кВ. 16.1. = 17ф^ cos (at; cos <(at - 3/2n), (cm. рис. 1.40); = ^Фм cos <(at - 3/2n) - С/ф„ cos (at = U^^2 sin (o)^ - n/3) x X sin n/3 = л/З Пф^ sin (ю^ - я/3); (7^,^ = 4з U, 16.2. е = cos (at -i- cos (coi -f- 2/Зя) + cos (cot -i- 4/3л) = фм* Jo cos (at — 1/2 cos (at — — sin cot 1/2 cos cot -b ^ sin cot | = 0. = Cm 18.1. 20.1. 22.1. 23.1. X = L/2 ± (2n + 1)n = 0, 42,5 m, 57,5 m; n = 1, 27,5 м, 4 23 KM. 18.2. 20%. 4,5 • 10"® Дж/м^. 20.2. 0,7 кВ/м. 20.3. В = E 2,13 • 10® м/с; -1,41. 22.2. 25,6°. 22.3. «1,41. 72,5 м; n = 2, 12,5 м, 87,5 м. 23.2. «48°; 90°. ф = arcsin 0*^ 15°; 30= 27* 403 3 1 Рис. 10 Рис. 11 27.1. 2,7 • 10^ Гц, будут мешать; 4,8 • 10^ Гц, не будут мешать. 29.1. ~83 км. 29.2. ~6,4 • 10'^ км; 4 ч. 29.3. 550 м. 29.4. На 1,27 с. 29.5. На ~3,1 мин; на ~22 мин. 30.1. 31.1. 32.1. 33.1. 34.1. 35.1. 35.5. ~0,74 мс. 3,12 • 10» м/с. У. -У 27,3 мкм. 33.2. D ^ \ мм. 34.2. ~0,4 м. 35.2. Увидит 12 см. 35.6. 0,6 мкм. 32.2. ~667 нм. 32.3. Будут видны. На 46 полос. 1,00045. 33.3. ~ 16 м. 35.3. 7°11'; 14°29'. 35.4. 578 нм. 35.7. 596 мм“*. 35.8. Более широ- кий спектр даст решетка, имеющая 100 штрихов. 35.9. При удалении экрана от решетки расстояния между дифракционными максимумами увеличиваются (см. рис. 10). Область видения 404 37.1. 1,73; 1,73 • 10« м/с. 37.2. 1,825 • 10® м/с; 1,779 37.3. 31°49'; 30°56'. 41.1. Возможно. 41.2. 53°; 41.3. 7,6 см. 41.4. -45°. 10® м/с. 37°. 41.5. Не изменится. 41.6. =2 см. 41.7. См. рис. 11. 41.9. 19°46'. 41.10. Больше 11 мм. 42.2. Вогнутое; за центром. 42.3. Когда предмет находится в бесконечности, изображение находится в фокусе зеркала в виде точки. При перемещении предмета к зеркалу изображение перемещается из фокуса в направлении от зеркала и увеличивается. Оно действительное, перевернутое. Когда предмет находится между бесконечностью и центром зеркала, изображение уменьшенное. Когда предмет помещен в центр зеркала, изображение находится в центре и равно предмету. Когда предмет находится в фокусе, изображения предмета нет; лучи, идущие от каждой точки предмета, отражаются от зеркала в виде параллельных лучей. 42.4. См. рис. 12. 42.5. См. рис. 13. 42.6. Не меньше половины роста человека. 42.7. На расстоянии ~11 см от зеркала; действительное, обратное, уменьшенное. 43.1. См. рис. 14. 43.2. См. рис. 15. 43.3. ~-2 дптр; -0,7 дптр. 43.4. См. рис. 16. 43.5. См. рис. 17. 43.6. См. рис. 18, изображение мнимое. 43.7. См. рис. 19. 43.8. 62,5 см. 43.9. См. рис. 20. 43.10. См. рис. 21. 405 Рис. 18 б) 406 43.11. См. рис. 22, а, б. 43.12. ~1,3 м. 43.13. ~17 см; -0,33. 43.14. См. рис. 23; яркость изображения уменьшится вдвое. 43.15. См. рис. 24. 43.16. См. рис. 25. 44.1. 1,5 дптр. 44.2. 16 см. 44.3. ~15 мм; ~48,5°. 44.4. Не уви- дит. 44.5. 1,93 • 10-2 мм2; ~q,5°. 44.6. 2,0 • 10 -2 ММ 2, 0,5°. 45.1. 5 км. 45.2. 54 лк; 57 лк. 45.3. 400 лк. 45.4. h = r/V2; = 0,385//г2; = 27/;'2. Рис. 26 407 46.1. 24 дптр. 46.2. 500 дптр. 46.3. Пятикратное. 46.4. 1 дптр. 46.5. См. рис. 26; 7 = —. 46.6. ~86 м. а 46.7. ~1 м. 46.8. 0,01 с. 46.9. 88 мм; 17 раз; 87 мм; 23 раза. 46.10. 506 X 391 мм; 26 450 лк. C-V 49.1. v = 2c/3. 49.2. и/с = 0,99989; 8 = 100% = 0,011% 49.3. с >V > с V2 = 2,11985 • 10® м/с; свет раньше. 49.4. То = -iRlc)^ = 3 с. 50.1. v = c VT5/4 ~ 2,9 • 10® м/с. 50.2. р = ^ (Е^ +2Eq). 50.3. 1,6 • 10’^® кгм/с. 50.4. pfр* = ^/(у + 1)/(у- 1) = л/З ~ 1,7. 51.1. V = с/(1 + mc^fE*); М = т д/l + 2Е* fmc^ . _ (“^1 – ‘”I ) с’* 51.2. Е* = 2 (mic2 + 51.3. М = т д/2 (у + 1) = 2,3т. 52.1. а) Ml = m V2 (у + 1); = (л/2 (у + 1) – 2)/пс^; б) М2 = 2ут; £*02 = 2 (у- 1) тс^, где у = l/^l-v^/с^ . 52.2. На 10 ^ кг = 1 мкг. 52.3. 4,4 Мкг/с. 53.1. 5760 К. 53.2. 9660 К. 53.3. В 8,1 раза. 53.4. Увеличилась примерно в 5 раз. 53.5. ~4 • 10″^^ Дж ~ 2,5 эВ; ~2 • 10-‘^ Дж ~ 124 эВ. 53.6. ~3,2 • 10″^ м « 32 мкм. 53.7. Гв ~ 327 К ~ 54 °С; Т3 ~ 278 К ~ 5 °С; ~ 226 К ~ -48 °С. 54.1. См. рис. 27. 54.2. -522 нм. 54.3. 1,68 • 10-^® Дж; «6,1 • 10^ м/с. 54.4. =0,27 В. 408 56.1. 57.1. 2,9 ■ 10-*® Дж ~ а,99 • 10-*® Дж 1,8 эВ. 56.2. Будет; —1,55 эВ. = 1,24 эВ; -6,63 • 10 -28 -0,05 нм. 57.4. 0,2 Па. 57.5. -71 нм. -72 кэВ. 58.2. -375 кэВ. 58.3. -128 кэВ; -43 кэВ. — 256 кэВ; —85 кэВ. Кул/Кр ~ 2,3 • 10^®. 60.2. -2,19 • 10® м/с; -6,57 • 10*® Гц. V/C = 0,007. 60.4. -13,6 эВ; – -27,2 эВ; – -13,6 эВ. 1 -> 5; 2^1. 61.2. 5 -> 1; 1^2. 57.2. 58.1. 58.4. 60.1. 60.3. 61.1. 62.1. -2,19 64.1. 64.3. 2) V2 65.1. Ар, = 2 :655 нм. 62.2. 10® м/с. 62.4. = 3,3 =8,0 0,6 = 100. 10-*® м; V^o 10-** м. 64.4. 1) Vj ~ 1,32 10® м/с; А(р2 =^ 10’* В. ^-22 КГ • М ^ Ар г С ’ р АЕ/Е « 6,5 • 10-®. 71.1. -29,7 см. 71.2. 4,1 мм. 72.1. fH — 1 протон, 2 нейтрона; не совпадают. = 2,93 • 10*® Гц. 62.3. -5,29 • 10-** =0,529 м; 6,58 Гц. 62.5. 13,6 эВ. 6. 64.2. 2,2 • 10-*® м. м; 10® м/с; Дф1 = 5 • 10 ® В; 65.2. -6,6 • 10-^ эВ; |Не — 2 протона, 1 нейтрон; 72.2. Химические свойства элемента определяются строением электронных оболочек атомов. Строение электронных оболочек атомов определяется зарядом ядра, а не массовым числом. 72.3. Тремя нейтронами. 73.1. =2,226 МэВ. 73.2. =8,477 МэВ. 73.3. =7,569 МэВ/нуклон. 75.1. 75.6. 75.8. 76.1. 222 86 80 34 Rn. 75.2. ®^®Th. 75.3. ^Не. 75.4. Se. 75.7. 4,18 МэВ; 4,13 МэВ; 0,05 МэВ. Ni. Si. 75.10. = 94%. Ne. 22 10 76.4 = 1,8 • 10^ Нейтрон; |Не 2,86 МэВ; 1,78 МэВ. 75.9. 7,5 • 10®. 76.2. 750 000. 76.3. = 3,0 • 10® расп/с. 76.6. 5720 лет. = 5,7 мкГр/ч. 77.2. 125 ч. 77.3. 1,66 Зв. Нейтрон. 79.2. *|С. 79.3. ?Н; 79.4. Поглощается =1,18 МэВ. =2,45 • 10*^ Дж; =2,45 • 10® т. 80.2. Один нейтрон; 93,2 МэВ; 64,8 МэВ. 81.1. =3,2 кг; 6480 т. 81.2. =104 кг; =3,2 • 10® т. 17 кг. 82.2. =317 кг. 82.3. Выделяется 23,8 МэВ. 22,3 г/с. 76.5. 77.1. 79.1. 79.5. 80.1. 82.1. 82.4. 84.1. 88.1. 92.1. л = 6,6 • Ю*’* м-®с -2„-1 10,8 . 500Lq 10*® м; 3,47 пк; 11,3 св. лет. . 92.2. 0,5Mq. Предметно-именной указатель Аберрация 104, 156 Абсолютно черное тело 213 Автоколебания 23 Активность 311 Альфа-распад 302 Амплитуда 4 Аннигиляция 347 Античастица 344, 346, 347 Атомная единица массы 289 Барион 353, 355 Басов Н. Г. 284 Беккерелъ А. 239 Беккерель (единица активности) 311 Бета-распад 304 Бозон 353 Бор Н. 242 Волновая поверхность 67 — функция 258 Волны де Бройля 254 Галактика 384 Галилей Г. 102, 366 Гамма-излучение 141, 300 Генератор переменного тока 49 Герц Генрих 60 Герц (единица частоты) 4 Гершелъ В. 384 Глюон 353 Голография 129 Давление света 228 Двигатель трехфазный асинхронный 53 Деление ядер 304 Детектирование 87 Дефект массы 295 Дисперсия 132 Дифракция 116 Дифракционная решетка 125 Доза излучения 317 Закон Ома 32 — отражения 68 — преломления 70 — радиоактивного распада 310 — сложения скоростей классический 189 — — — релятивистский 190 — Стефана — Больцмана 214 410 Законы освещенности 172 Заряд барионный 355 — лептонный 355 — — электрический элементарный 236 Зарядовое число 289 Звезда нейтронная 381 — новая 382 — сверхновая 382 Зеркало плоское 148 — сферическое 149 Зиверт 318 Излучение индуцированное 282 — инфракрасное 139 — рентгеновское 140 — спонтанное 282 — тепловое 212 — ультрафиолетовое 140 Интервал 194 Интерференция 71 Кандела 172 Квант 212 Квантовое число — — главное 264 — — магнитное 265 — — орбитальное 265 — — спиновое 269 Кварк 358 Колебания электромагнитные 3, 24 — гармонические 3 — затухающие 15 — свободные 3, 13 — электромагнитные 13 Кюри (единица активности) 311 Лазер 281 Лебедев П. Н. Лептон 352 Линза 153 Луч 67 Люкс 172 Люмен 172 228 Масса атомного ядра 288 — критическая 335 Массовое число 289 Мезон 294 Метод векторных диаграмм 5 Микроскоп 176 411 Модель атома — — по Бору 240 — — Томсона 238 — — протонно-нейтронная 292 Модуляция 8 Нейтрино 304 Нейтрон 291 Нуклон 294 Ньютон И. 101 Оптическая сила линзы 158 Освещенность 172 Период колебаний 4 — полураспада 310 Периодическая система элементов Д. И. Менделеева 271 Планк М. 215 Позитрон 346 Показатель преломления 70, 71 Поляризация 78, 135 Попов А. С. 83 Постоянная Планка 215 — распада 310 Постулаты Бора 242 Поток световой 172 Принцип Гюйгенса 67 — Гюйгенса — Френеля 117 — относительности 187 — Паули 271 — суперпозиции 7 — Ферма 142 Протон 290 Прохоров А. М. 284 Работа выхода 220 Радиоактивность 238, 301 — искусственная 306 Радиоастрономия 96 Радиолокация 94 Радиоприемник 87 Реактор ядерный 337 Реакции термоядерные 341 — ядерные 330 Резерфорд Э. 239, 290 Резонанс электрический 39 Рентген В. 140 Рентген (единица экспозиционной дозы) 317 Сахаров А. Д. 342 Светимость 213 412 Серия Бальмера 244 Сила света 172 Силы ядерные 293 Склодовская-Кюри М. 238 Событие 188 Соотношение неопределенностей 260 Сопротивление активное 27 — емкостное 30 — индуктивное 28 — полное 34 Спектр электромагнитных излучений 138 — линейчатый 237 — — испускания 237 — — поглощения 237 — сплошной 133 Спин 269 Столетов А, Г. 217 Тамм И. Е. 342 Таунс Ч. 284 Телевидение 89 Томсон Дж.-Дж. 236, 239 Трансформатор 44 Уравнение Шредингера 263 Фабрикант В. А. 283 Фаза колебаний 4 Фарадей М. 59, 236 Формула линзы 157 — Планка 215 Фотон 219 Френель О. 117 Хаббл Э. 387 Частицы элементарные 344 Чэдвик Дж. 291 Эйнштейн А. 187, 282 Электрон 236 Энергия кинетическая 199 — релятивистская 198 — связи 209 — — удельная 295 Эффект Доплера 81 — Комптона 230 — Мессбауэра 306 Ядро атомное 239, 290 413 Оглавление ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Глава 1. Электромагнитные колебания и физические основы электротехники. 3 § 1. Гармонические колебания. — § 2. Сложение колебаний. 7 § 3*. Негармонические колебания. 10 § 4. Свободные электромагнитные колебания. 13 § 5. Собственная частота электромагнитных колебаний в контуре 18 § 6. Автоколебательный генератор незатухающих электромагнитных колебаний 22 § 7. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток 24 § 8. Активное сопротивление. 26 § 9. Индуктивное сопротивление. 28 § 10. Емкостное сопротивление. 29 § 11. Закон Ома для электрической цепи переменного тока . . 31 § 12. Мощность в цепи переменного тока. 37 § 13. Резонанс в электрических цепях переменного тока . 39 § 14. Трансформатор. 44 § 15. Производство и использование электрической энергии 48 § 16*. Генератор трехфазного тока. 50 § 17*. Асинхронный трехфазный двигатель. 52 § 18*. Передача и использование электрической энергии . 54 Глава 2. Электромагнитные волны и физические основы радиотехники. 58 § 19. Открытие электромагнитных волн . — §20*. Генерация электромагнитных волн. 61 § 21. Отражение электромагнитных волн. 65 § 22. Преломление электромагнитных волн. 68 § 23. Интерференция электромагнитных волн. 71 § 24. Дифракция электромагнитных волн. 76 § 25. Поляризация волн. 77 § 26*. Эффект Доплера. 79 § 27. Принцип радиотелефонной связи. 82 § 28. Телевидение. 89 § 29. Развитие средств связи. 91 § 30*. Радиоастрономия. 96 Глава 3. Световые волны. Ю1 § 31. Электромагнитная природа света. Скорость света . — § 32. Интерференция света. 105 § 33. Применение интерференции. ИЗ 414 § 34. Дифракция света. 116 § 35. Дифракционная решетка. 123 § 36*. Голография. 129 § 37. Дисперсия света. 132 § 38. Поляризация света. 135 § 39. Спектр электромагнитных излучений . 138 Глава 4. Оптические приборы. 142 § 40*. Принцип Ферма. — § 41. Преломление и отражение. 144 § 42*. Зеркала. 148 § 43. Линзы. 153 § 44. Глаз как оптическая система. 165 § 45. Световые величины . 171 §46. Оптические приборы. 175 Глава 5. Элементы теории относительности. 183 § 47. Предельность и абсолютность скорости света. — § 48. Постулаты специальной теории относительности. 187 § 49*. Пространство — время в специальной теории относительности . 189 § 50. Энергия, импульс и масса в релятивистской динамике 196 § 51*. Релятивистские законы сохранения. 201 § 52. Закон взаимосвязи массы и энергии для системы частиц 206 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Глава 6. Световые кванты. 212 § 53. Возникновение учения о квантах. — §54. Фотоэлектрический эффект. 217 § 55. Фотоэлементы. Применение фотоэффекта. 223 § 56. Химическое действие света. 224 § 57. Световое давление. Импульс фотона. 227 § 58. Опыты, обнаруживающие корпускулярные свойства света. 230 Глава 7. Физика атома. 236 § 59. Доказательства сложной структуры атомов. — § 60. Ядерная модель атома. 238 § 61. Квантовые постулаты Бора. 241 § 62. Объяснение происхождения линейчатых спектров . 244 § 63. Опыт Франка и Герца. 251 § 64. Волновые свойства частиц вещества . 253 § 65. Соотношение неопределенностей. 259 § 66*. Элементы квантовой механики. 262 § 67*. Спин электрона. 268 § 68*. Многоэлектронные атомы. 270 § 69*. Атомные и молекулярные спектры. 274 § 70. Лазер. 281 415 Глава 8. Физика атомного ядра. 288 § 71. Атомное ядро. — Состав атомных ядер. 290 Энергия связи ядра. 293 Ядерные спектры. 298 Радиоактивность. 301 Закон радиоактивного распада. 310 Свойства ионизирующих излучений. 315 Методы регистрации ионизирующих излучений. 326 Ядерные реакции. 330 Цепные ядерные реакции. 334 Ядерный реактор. 337 Ядерная энергетика. 340 Глава 9. Элементарные частицы. 344 § 83*. Элементарные частицы и античастицы. — Превращения элементарных частиц. 348 Классификация элементарных частиц. 351 Законы сохранения в микромире. 355 Фундаментальные элементарные частицы. 356 § 72. § 73. § 74. § 75. § 76. § 77. § 78. § 79. § 80. § 81. § 82. § 84* § 85* § 86* § 87* СТРОЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ Глава 10. Природа тел Солнечной системы. 359 § 88. Планеты Солнечной системы и их спутники. — § 89*. Мгшые тела Солнечной системы. 367 § 90*. Солнце. 370 § 91. Происхождение Солнечной системы. 372 Глава 11. Звезды и звездные системы. 374 § 92. Физические характеристики звезд . — § 93. Строение Галактики. 384 § 94. Большая Вселенная. 387 Глава 12. Лабораторные работы. 395 Ответы к задачам для самостоятельного решения. 402 Предметно-именной указатель. 410 Учебное издание Серия «Академический школьный учебник» Глазунов Анатолий Тихонович Кабардин Олег Федорович Малинин Алексей Николаевич и др. ФИЗИКА 11 класс Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики Профильный уровень ЦЕНТР ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Руководитель Центра В. И. Е г удин Зам. руководителя Центра Е. К. Липкина Редактор Г. Н. Федина Младший редактор Т. И. Данилова Художник И. О. Кабардин Художественный редактор Т. В. Глушкова Техническое редактирование и компьютерная верстка Е. В. Саватеевой Корректоры В. М. Гончар, А. К. Райхчин, Н. А. Юсупова Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД Х» 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 18.10.10. Формат 60 х 90 Vie. Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 25,83 + 0,41 вкл. -I- 0,40 форз. Тираж 7000 экз. Заказ 27213 (к-jj). Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Открытое акционерное общество «Смоленский полиграфический комбинат». 214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1. полная энергия Е =-Wp^c^+mV> Е=рс ^ 2 Ф(^-4r Ek=E-Eq E = Eq+Ej^ Eq=0 Eq:^0 E^=mc

Учебник Физика 11 класс Пинского Кабардина

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).

Учебник Физика 11 класс Пинского Кабардина – 2014-2015-2016-2017 год: Читать онлайн (cкачать в формате PDF) – Щелкни!

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа – СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа – СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения – просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ФИЗИКА 11 ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТСЛЬСТВО л Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ФИЗИКА 11 1сласс Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики Профильный уровень Под редакцией А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 12-е издание Москва * Просвещение » 2011 УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 Ф50 Серия «Академический школьный учебник» основана в 2005 году Проект «Российская академия наук, Российская академия образования, издательство «Просвещение» — российской школе» Руководители проекта: вице-президент РАН акад. В. В. Козлов, президент РАО акад. Н. Д. Никандров, генеральный директор издательства «Просвещение» чл.-корр. РАО А. М. Кондаков Научные редакторы серии: акад. РАО, д-р пед. наук А. А. Кузнецов, акад. РАО, д-р пед. наук М. В. Рыжаков, д-р экон. наук С. В. Сидоренко Авторы: А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин, В. А. Орлов, А. А. Пинский На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106—5215/15 от 31.01.2007) и Российской академии образования (№ 01 — 170/5/7 от 06.07.2006). Физика. 11 класс : учеб, для общеобразоват. учреж-Ф50 дений и шк. с углубл. изучением физики: профил. уровень / [А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин и др.]; под ред. А. А. Пинского, О. Ф. Кабар-дина; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 12-е изд. — М. : Просвещение, 2011. — 416 с., [4] л. ил. : ил. — (Академический школьный учебник). — ISBN 978-5-09-025746-6. Учебник предназначен для учащихся, углубленно изучающих физику и математику в школах, технических лицеях, гимназиях, а также для подготовки к экзаменам в вузы и самообразования. УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 ISBN 978-5-09-025746-6 © Издательство «Просвещение», 2009 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2009 Все права защищены ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Глава 1 Электромагнитные колебания и физические основы электротехники § 1. Гармонические колебания Свободные и вынужденные колебания. Звук струны гитары, землетрясение, переменный ток в электрической цепи, свет Солнца — совершенно различные физические процессы. Однако их объединяет один обилий признак — периодичность изменения физических величин с течением времени. Физические процессы различной физической природы, в которых изменения физических величин периодически повторяются во времени, называются колебаниями. Система взаимодействующих тел, в которой могут возникать колебания, называется колебательной системой. Колебания, возникающие в колебательной системе под действием внутренних сил, называются свободными колебаниями. При свободных колебаниях в системе взаимодействующих тел происходит попеременное превращение энергии одного вида в энергию другого вида. Например, при колебаниях струны гитары потенциальная энергия упругой деформации струны периодически превращается в кинетическую энергию движения, затем кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и т. д. Колебания, возникающие под действием периодически изменяющихся внешних сил, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания совершают поршень в цилиндре автомобильного двигателя, игла швейной машины. Гармонические колебания. Многие колебания, имеющие различную физическую природу, происходят по одинаковым законам. Это позволяет применять общие методы для их описания и анализа. Из большого числа различных колебаний в природе и технике особенно часто встречаются гармониче- 1* с кие колебания. Гармоническими называют колебания, совершающиеся по закону косинуса или синуса: X = cos (со^ + фо) или X = х^ sin (o)f •+• фо), (1.1) где X — величина, испытывающая колебания; t — время; со — циклическая частота. Максимальное значение х^ величины, изменяющейся по гармоническому закону, называют амплитудой колебаний. Аргумент косинуса или синуса при гармонических колебаниях называют фазой колебаний ф: ф = cot -I- Фо. (1.2) Фазу колебаний фо в начальный момент времени называют начальной фазой. Начальная фаза определяет значение величины X в начальный момент времени t = 0. Значения функции косинуса или синуса при изменении аргумента функции на 2п повторяются, поэтому при гармонических колебаниях значения величины х повторяются при изменении фазы колебаний на Дф = 2тс: х^ cos cot = х„, cos (cot + 2тс). Интервал времени Т, равный 2к Т = (1.3) называется периодом колебаний. Изменение фазы на 2тг происходит через период колебаний Т\ х^ cos со (t ч- Г) = cos (cot -ь 2л), значение функции через период колебаний повторяется: х^ cos cot = х^ cos со (t ч- Т). Физическая величина V, обратная периоду колебаний Т и равная числу колебаний в 1 с, называется частотой колебаний: ” = 7’ СО = 27W. (1.4) (1.5) Из выражения (1.5) следует, что циклическая частота со гармонических колебаний равна числу колебаний, происходящих за 2л с. Единица частоты в Международной системе соответствует одному колебанию в секунду и называется герц (Гц): 1 Гц = :^= 1 с-‘. 1 С Используя выражения (1.3) и (1.5), уравнение (1.1) можно выразить через частоту v или период колебаний Т: X = х„ cos I ^t ч-фо 1 = х^ cos (2лvt ч- Фо). (1.6) Способы представления гармонических колебаний. Наряду с аналитическим описанием гармонических колебаний широко используют и другие способы их представления. Первый способ — графический. Обычно график колебаний функции X — f з = -JpI + pf . Рз = V(400)2+(300)2 ^ 500 (Па). Задача 2. Три независимых источника звука возбуждают в одной точке А гармонические звуковые колебания с одинаковой частотой (0, одинаковой амплитудой колебаний давления р^ и сдвигом по фазе на 2л/3 и 4л/3. Определите результат сложения этих колебаний. Решение. Согласно принципу суперпозиции в любой момент времени давление р, создаваемое в точке А звуковыми волнами от трех источников звука, равно алгебраической сумме давлений от каждого источника: р = Pi -I- Р2 + Рз = = р^ cos (at -f р^ cos ((o^ + 2л/3) + р^ cos (cat + 4л/3). Выполнив тригонометрические преобразования, получаем р = р„, cos (at + р^ cos (at (-1/2) – р^ sin (at л/з/2 ч-+ cos o)f (-1/2) – sin (at (- Vs/2) = 0. Мы получили, что результатом сложения трех гармонических колебаний с одинаковой частотой О), одинаковой амплитудой колебаний и сдвигом по фазе на 2д/3 и 4л/3 является отсутствие колебаний. Такой же результат легко получить с использованием метода векторных диаграмм. Этот результат имеет очень важное практическое применение при осуществлении передачи электроэнергии переменным током на большие расстояния. § 3*. Негармонические колебания Негармонические колебания. Многие встречающиеся в природе колебательные процессы существенно отличаются от гармонических колебаний. Примером колебаний такого рода могут служить периодические изменения напряжения между различными участками человеческого тела, возникающие в результате работы сердца. График зависимости вырабатываемого сердечной мышцей переменного напряжения от времени называют электрокардиограммой (рис. 1.9). Изучение формы электрокардиограммы очень часто помогает врачу определить характер сердечного заболевания. Рис. 1.9 Рис. 1.10 Произнося перед подключенным к электронному осциллографу микрофоном различные звуки, можно убедиться, что разным звукам соответствуют разные осциллограммы, существенно отличающиеся от синусоиды. Например, на рисунке 1.10 представлена осциллограмма, полученная при произнесении перед микрофоном звука «а». Полученные таким же способом осциллограммы звуков от различных музыкальных инструментов оказываются отличными от синусоиды и особыми у каждого инструмента. Эти опыты показывают, что звуковые колебания в окружающем мире в большинстве своем являются негармоническими колебаниями. На основании того факта, что при сложении гармонических колебаний могут возникать некоторые виды негармонических колебаний, можно предположить, что любое негармоническое колебание может быть представлено как результат сложения конечного (или бесконечного) числа гармонических колебаний. Правильность этого предположения была математически подтверждена французским ученым Жаном Фурье в XIX в. Фурье доказал, что любая периодическая функция /(Ос циклической частотой (о может быть представлена как сумма гармонических функций вида /(0=Ао+ cos (co„f+ ф„). (3.1) где 0)i = со, СО2 = 2со, . со„ = псо. Разложение периодической негармонической функции на гармонические составляющие [см. срормулу (3.1)] называется Здесь и далее: параграфы, отмеченные звездочкой, рекомендуются для дополнительного чтения. 10 разложением в ряд Фурье, Первое слагаемое ряда Aq — постоянная составляющая функции f (^), не зависящая от времени. Второе слагаемое Aj cos (coj^ + ф^) представляет собой первую гармоническую составляющую разложения с частотой (Oi, равной частоте (о функции f (t). Третье слагаемое с частотой, в два раза большей частоты функции f (t), называется второй гармоникой и т. д. Если для анализа периодической функции f (f) были бы одинаково важны все члены бесконечного тригонометрического ряда, то с помощью гармонического анализа было бы невозможно произвести никаких практических расчетов. Но в действительности амплитуда гармоник ряда Фурье с увеличением номера п гармоники имеет тенденцию к убыванию, и поэтому для практических целей оказывается возможным использовать конечное число гармоник. Применение гармонического анализа к исследованию акустических явлений позволило понять особенности восприятия человеческой речи. Физическими характеристиками звуковых колебаний являются частота, амплитуда и фаза колебаний. Человеческое ухо воспринимает только частоту и амплитуду колебаний. Но если это так, то каким образом мы узнаем различные звуки, например «а», «о», «у», в речи разных людей? Ведь один человек говорит басом, другой — тенором, третий — сопрано, и частота звуковых колебаний при произнесении одного и того же звука оказывается у них различной. Можно пропеть на одной и той же гласной «а» целую октаву, изменяя частоту звуковых колебаний вдвое, и все же мы узнаем, что это «а», но не «о» или «у». Не изменяется наше восприятие и при изменении амплитуды колебаний. И громко, и тихо произнесенное «а» мы уверенно отличаем от «о» или «у». Объяснение этой замечательной особенности человеческой речи дают результаты анализа спектра звуковых колебаний, возникающих при произнесении звуков. Оказалось, что при произнесении человеком, например, звука «а» на высоте тона «до» первой октавы возникают как колебания с частотой 261,6 Гц, так и звуковые колебания более высокой частоты. Пример частотного спектра звука «а», произнесенного на высоте тона «до» первой октавы, представлен на рисунке 1.11. При изменении высоты тона произнесения звука «а» в спектре звуковых колебаний происходят изменения: падает до нуля амплитуда гармоники с частотой 261,6 Гц и появляется гармоника, соответствующая новому тону, но несколько других гармоник при этом остаются неизменными. Эта устойчивая группа гармоник и опре- Рис. 1.11 11 деляет характер восприятия данного звука человеком. Следовательно, по сигналам, поступающим от слухового аппарата, мозг человека способен определять не только частоту и амплитуду звуковых колебаний, но и спектральный состав сложных звуковых колебаний. По спектральному составу сложных звуковых колебаний человек узнает голоса знакомых людей, различает звуки одного тона, полученные с помощью различных музыкальных инструментов. Н Вопросы. 1. в чем заключается сущность метода гармонического анализа периодических функций? 2. Какие физические характеристики звуковых колебаний определяют восприятие звука человеком? 3. Какой способ описания сложного колебания дает о нем более полную информацию — способ задания графика колебаний или способ задания спектра его гармонических составляющих? ■ Пример решения задачи Задача. Три гармонических колебания, совершающиеся по одной прямой, заданы уравнениями д?! = sin cot, ЛГ2 = 0,32sin Scot, дсз = 0,21jc^ sin Scot. Выполните графическое сложение этих колебаний. Решение. Изобразим на графике (рис. 1.12, а, б, в) гармонические колебания, заданные условием задачи. Результирую- Хз = 0,21х^ sin Scot P^A/VW-r в) Рис. 1.12 а) t Рис. 1.13 12 щее колебание найдем путем сложения в каждый момент времени значений ^з» исходя из принципа суперпозиции. На рисунке 1.13 произведено последовательное суммирование составляющих колебаний. Как видно из этого рисунка, результирующее колебание не является гармоническим. § 4. Свободные электромагнитные колебания Колебательный контур. Свободные колебания могут возникать не только в механических системах, но и в электрических цепях. Для наблюдения свободных электромагнитных колебаний можно выполнить следующий опыт. Заряжают электрический конденсатор, отключают его обкладки от источника постоянного тока и соединяют их через гальванометр и резистор. При замыкании цепи стрелка гальванометра на короткое время отклонится в одну сторону, а затем возвратится к нулевому делению шкалы (рис. 1.14). Во время протекания тока в цепи происходит превращение энергии электрического поля конденсатора во внутреннюю энергию вещества резистора, нагреваемого электрическим током. Никаких колебаний в этом случае не наблюдается. Заменяют резистор проволочной катушкой с железным сердечником. Конденсатор и катушка при соединении в замкнутую электрическую цепь образуют электрический колебательный контур. Условное обозначение электрического колебательного контура представлено на рисунке 1.15. Свободные электромагнитные колебания. При подключении выводов заряженного конденсатора колебательного контура к выводам катушки стрелка гальванометра сначала отклоняется в одну сторону, затем возвращается к нулевому делению шкалы, проходит его и отклоняется в противоположную сторону и далее совершает несколько колебаний (рис. 1.16). Рис. 1.14 Рис. 1.15 13 Рис. 1.16 Колебания стрелки гальванометра доказывают, что в электрическом колебательном контуре возникает переменный электрический ток: происходят свободные колебания силы тока в цепи и электрического заряда на обкладках конденсатора. Рассмотрим механизм возникновения этих колебаний. Превращения энергии в колебательном контуре. При подключении обкладок заряженного конденсатора к концам катушки возникает электрический ток. Если потери энергии на нагревание провода катушки малы, то энергия электрического поля в процессе разрядки конденсатора в основном превращается в энергию магнитного поля катушки. В тот момент времени, когда конденсатор полностью разряжается и энергия электрического поля становится равной нулю, сила электрического тока в катушке и энергия магнитного поля достигают максимальных значений. После разрядки конденсатора и ис- Un. I А I’ll! ? t f f I 14 чезновения внешнего электрического поля ЭДС самоиндукции катушки создает индукционный ток в контуре, и этот ток заряжает конденсатор до первоначального значения напряжения; знаки зарядов на обкладках конденсатора оказываются при этом противоположными первоначальным. Таким образом энергия магнитного поля тока в катушке преврагцается в энергию электрического поля заряженного конденсатора. Затем вновь происходит разряд конденсатора через катушку, и далее процесс периодически повторяется (рис. 1.17). Периодически повторяющиеся изменения силы тока в колебательном контуре, сопровождающиеся превращениями энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки, затем энергии магнитного поля в энергию электрического поля и так далее без потребления энергии от внешних источников, называются свободными электромагнитными колебаниями. При отсутствии потерь на нагревание вещества и излучение электромагнитных волн максимальное значение энергии электрического поля конденсатора контура равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки: = (4.1) где — максимальное значение напряжения на конденсаторе; — максимальное значение силы тока в катушке. По закону сохранения энергии сумма мгновенных значений энергии электрического и магнитного полей в колебательном контуре в любой момент времени остается неизменной: CU’i Li’i = (4.2) Си^ 2 2 где и — мгновенное значение напряжения на конденсаторе; i — мгновенное значение силы электрического тока в катушке. Затухающие электрические колебания. В реальном электрическом контуре происходит нагревание проводников и энергия электрического и магнитного полей постепенно превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов вещества. Поэтому амплитуды колебаний силы электрического тока в катушке и напряжения на конденсаторе со временем уменьшаются, и через некоторое время после начала свободные колебания в контуре прекращаются. Такие свободные электромагнитные колебания в контуре называются затухающими колебаниями. Для изучения процесса свободных затухающих электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре можно воспользоваться электронно-лучевым осциллографом. Для этого вход усилителя вертикального Рис. 1.18 15 отклонения луча электронно-лучевого осциллографа соединяют с обкладками конденсатора колебательного контура и включают генератор развертки. При замыкании ключа, соединяющего заряженный конденсатор с катушкой, на экране осциллографа наблюдается осциллограмма, представленная на рисунке 1.18. Н Вопросы. 1. Что называется электрическим колебательным контуром? 2. Как происходят свободные электромагнитные колебания в контуре? 3. Почему затухают свободные колебания в электрическом контуре? ■ Примеры решения задач Задача 1. Два конденсатора CI и С2, имеющие одинаковую электроемкость (Ci = C2 = C), и катушка инд>тстивностью L соединены так, как показано на рисунке 1.19. В начальный момент времени ключ разомкнут, конденсатор С1 заряжен до разности потенциалов и, а конденсатор С2 не заряжен и сила электрического тока в катушке равна нулю. Определите максимальное значение силы тока в катушке после замыкания цепи. Решение. После замыкания ключа в первый момент времени происходит перераспределение заряда между конденсаторами. Это связано с тем, что цепь С1—С2 можно считать колебательным контуром с очень малой индуктивностью и, следовательно, с большой собственной частотой. Через очень короткий интервал времени колебания в этом контуре затухнут и на конденсаторах установится одинаковое напряжение. Так как электроемкости и С2 конденсаторов одинаковы, при одинаковом напряжении будут одинаковыми и их заряды: си q^ = q.^ = q = —. Энергия электрического поля двух заряженных конденсаторов равна: С1 =i= C2zb Рис. 1.19 W = 2^ = 2С Ct/2 Это вдвое меньше энергии электрического поля первоначально заряженного конденсатора. Половина энергии электрического поля в результате нагревания проводов превращается во внутреннюю энергию. После перераспределения заряда между конденсаторами возникают электромагнитные колебания в контуре из двух параллельно соединенных конденсаторов и катушки. Максимальную силу тока в катушке можно найти, используя закон сохранения энергии: 1^=иЖ. си^ Задача 2. Конденсатор электроемкостью Cj первоначально заряжен до напряжения (/, а конденсатор электроемкостью С2 не заряжен (рис. 1.20). Каким будет максимальное значение силы электриче- 16 ского тока в катушке индуктивностью L после замыкания ключа? Решение. В любой момент времени сумма энергий электрических полей двух конденсаторов С1 и С2 и магнитного поля катушки равна начальной энергии электрического поля конденсатора С1: _ -г ^ С1 9i я1 L/2 —-I- —^ -1-2С-\ 2С2 —+ -^. (1) С2 Рис. 1.20 При максимальном значении силы тока в контуре ЭДС индукции в катушке равна нулю, так как ЭДС индукции пропорциональна производной от силы тока, а производная функции в точке максимума равна нулю. Следовательно, равно нулю и напряжение на двух последовательно включенных конденсаторах С1 и С2: ^ С1 + ^С2 — 91 92 Cl С2 (2) На основании закона сохранения электрического заряда выполняется равенство q^+q2 = q = C^U. (3) Решая систему уравнений (2) и (3), находим значения зарядов на конденсаторах в момент максимального значения силы тока в катушке: CjC2 Ч1 = С? С, +Со и, (?2 = Cl Со и. (4) Подставив найденные значения зарядов и gg ® уравнение (1), получим максимальное значение силы тока в катушке: 1^=и i С1С2 L(Ci+C2) Задача 3. В электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора электроемкостью С, происходят затухающие колебания. За интервал времени от f j до y + (Lco-1/Cod)2 ) Полученное выражение принимает максимальное значение при минимальном значении выражения под корнем в знаменателе. Для нахождения значения частоты, соответствуююцего этому условию, введем обозначение д: = со^, найдем первую производную по X от подкоренного выражения и приравняем ее нулю: 1 трансформатор называется понижающим, при k /3 раза: u, = Su^. Поэтому на электрощите в квартире при фазном напряжении 220 В линейное напряжение (напряжение между проводами двух фаз) равно yfs • 220 В ~ 380 В. Соединение обмоток трехфазного генератора, при котором конец X первой обмотки генератора соединяют с началом В второй фазной обмотки, конец У второй обмотки соединя- 4* 51 Рис. 1.41 ют с началом С третьей обмотки, а конец Z третьей обмотки соединяют с началом А первой обмотки (рис. 1.41), называется соединение ем треугольником. Используя метод векторных диаграмм, можно доказать, что при таком соединении обмоток трехфазного генератора сумма фазных ЭДС равна нулю: е = -I- ^2 + вз = 0. Следовательно, при отсутствии внешней нагрузки сила электрического тока в обмотках генератора равна нулю. При подключении генератора, обмотки которого соединены по схеме треугольника, к трехпроводной линии фазное напряжение оказывается равным линейному напряжению: и. = Пф. Ш Вопросы. 1. Опишите устройство генератора трехфазного тока. 2. Как осуществляется соединение фаз генератора звездой? 3. Как осуществляется соединение фаз генератора треугольником? 4. Какое напряжение называется фазным напряжением трехфазного генератора? 5. Какое напряжение называется линейным напряжением трехфазного генератора? ■ Задачи для самостоятельного решения 16.1. Докажите, что при соединении обмоток трехфазного генератора звездой амплитуда колебаний линейного напряжения больше амплитуды колебаний фазного напряжения в -Уз раза. 16.2. Докажите, что при соединении обмоток трехфазного генератора треугольником сумма фазных ЭДС равна нулю. § 17*. Асинхронный трехфазный двигатель Важнейшим достоинством трехфазной системы для современной промышленности является возможность создания и широкого использования в практике очень простых и надежных электродвигателей, принцип действия которых основан на использовании трехфазного тока. Статор трехфазного электродвигателя имеет такое же устройство, как и статор трехфазного генератора. Три обмотки электродвигателя подключают к трехфазной сети. Каждая обмотка электродвигателя создает переменное магнитное поле. Так как в любой момент времени модуль магнитной индукции В пропорционален силе тока i в катушке, то изменения индукции магнитных полей катушек различаются по фазе колебаний на 2я/3 и 4я/3. Если бы векторы магнитной индукции всех трех магнитных полей были направлены по одной прямой, то при таком сдвиге по фазе и одинаковой амплитуде колебаний сумма векторов магнитной индукции была бы равна нулю в любой момент времени. Однако в трех- 52 фазном электродвигателе обмотки сдвинуты друг относительно друга по окружности статора на угол 120° (рис. 1.42), Такой же угол образуют между собой векторы магнитной индукции в междуполюсном пространстве. Выполнив сложение векторов, можно убедиться, что модуль вектора магнитной индукции результирующего магнитного поля трех катушек является постоянным и равным: В = 1,5Во, где Bq — модуль амплитуды вектора индукции одной обмотки. Сам вектор В вращается в плоскости осей катушек с угловой скоростью со. Этот вывод можно проверить экспериментально, поместив во вращающееся магнитное поле трехфазного электродвигателя магнитную стрелку. Опыт показывает, что стрелка вращается с угловой скоростью со. Если во вращающееся магнитное поле поместить замкнутую металлическую рамку на оси, совпадающей с осью вращения поля, то вследствие вращения магнитного поля магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется. Это приводит к возникновению в рамке ЭДС индукции и индукционного тока. При взаимодействии вращающегося магнитного поля с током в рамке на каждую сторону рамки действуют силы Ампера. Эти силы поворачивают рамку в направлении вращения поля. По мере того как скорость вращения рамки приближается к скорости вращения магнитного поля, скорость изменения пронизывающего ее магнитного потока уменьшается, поэтому уменьшаются ЭДС индукции и сила электрического тока в рамке. Это приводит к уменьшению момента сил, действующих на рамку. При равенстве скоростей вращения магнитного поля и рамки ЭДС индукции и сила электрического тока в рамке равны нулю. Следовательно, и момент сил, вызывающих вращение рамки, становится равным нулю. Поэтому рамка в таком электродвигателе вращается всегда медленнее магнитного поля, т. е. несинхронно с ним. Электродвигатель, в котором вращающееся магнитное поле взаимодействует с током в обмотках ротора, индуцированным этим же магнитным полем, называют асинхронным электродвигателем. Вращающий момент на валу трехфазного асинхронного электродвигателя возрастает с уменьшением скорости вращения ротора и достигает максимального значения при остановке ротора. Наиболее широко применяют асинхронные трехфазные двигатели с короткозамкнутым ротором. В таких машинах 53 а) обмотка ротора представляет собой систему медных стержней (рис. 1.43, а), заложенных в пазы ротора из стальных пластин (рис. 1.43, б) и соединенных с торцов медными кольцами. Обмотку такого типа называют «беличьим колесом». Достоинствами асинхронного двигателя являются отсутствие скользящих контактов, которые быстро изнашиваются и создают радиопомехи, способность автоматически снижать потребление энергии при уменьшении нагрузки, простота в изготовлении и надежность в эксплуатации. Благодаря этим достоинствам большая часть всех электродвигателей, применяемых в технике, приходится на долю асинхронных двигателей. При изменении порядка включения начала и конца любой из обмоток статора (рис. 1.43, в) направление вращения магнитного поля изменяется на противоположное, поэтому для реверсирования (т. е. для изменения направления вращения ротора) трехфазного двигателя достаточно изменить порядок включения начала и конца одной из обмоток статора в сеть трехфазного тока. Рис. 1.43 В Вопросы. 1. Опишите устройство асинхронного двигателя трехфазного тока. 2. Каков принцип действия асинхронного двигателя трехфазного тока? 3. Как осуществляется соединение обмоток асинхронного двигателя трехфазного тока? 4. Почему обмотка ротора трехфазного асинхронного двигателя заложена в пазы сердечника из стальных пластин? 5. Когда вращающий момент трехфазного асинхронного двигателя больше — при малой скорости вращения или при больщой скорости вращения? § 18*. Передача и использование электрической энергии Передача электрической энергии. Передача электрической энергии на значительное расстояние от электростанции до большого города или промышленного центра является сложной научно-технической проблемой. Потери энергии в линии электропередачи прямо пропорциональны квадрату 54 силы электрического тока в линии и активному сопротивлению проводов линии: Q = I^Rt. (18.1) Для уменьшения потерь необходимо уменьшить силу тока в линии. Мощность тока равна произведению силы тока на напряжение. Чтобы при уменьшении силы электрического тока в линии не уменьшилась передаваемая мощность, следует во столько же раз увеличить напряжение. При высоких напряжениях (несколько сотен тысяч вольт) переменный ток передается на большие расстояния с относительно малыми потерями. Выбор напряжения в линии электропередачи определяется передаваемой мощностью и расстоянием. Пусть потребитель энергии — нагрузка — работает при напряжении U; мощность нагрузки Р = IU cos ф. Длина линии электропередачи (сокращенно ЛЭП) равна I, сечение проводов S; тогда сопротивление двухпроводной линии окажется _ 2р/ Q равным R = . Потеря мощности на проводах АР= — = I^R. t Поскольку I = и cos ф ’ то АР = 2p^p2 SI/2 COS^ ф (18.2) Мы видим, что при заданной мощности нагрузки Р и заданной длине линии передачи I уменьшение потерь возможно в основном за счет увеличения напряжения и коэффициента мощности. В самом деле, расстояние от электростанции до потребителя задано; удельное сопротивление медных или алюминиевых проводов известно; сечение проводов увеличивать практически невозможно из-за возрастания массы проводов. Остается повышение напряжения и коэффициента мощности. Если увеличить cos ф со значения 0,63 до 0,88, то потери мощности уменьшатся в 2 раза. Именно поэтому повышение cos ф имеет важное значение. Снижение потерь в линиях электропередач примерно в 2 раза и почти двойную экономию металла дает использование трехфазной системы передачи переменного тока. При сложении трех гармонических звуковых колебаний одинаковой частотой и амплитудой со сдвигом фазы 2л/3 и 4тс/3 амплитуда результирующих колебаний равна нулю (см. § 2). Точно такой же результат получается и при сложении электрических колебаний. Поэтому при подключении к выводам фазных обмоток трехфазного генератора, соединенных звездой, трех нагрузок, соединенных звездой (рис. 1.44), три провода, соединяющие точки О и О’, можно объединить в один провод. Этот провод называют нейтральным или нулевым проводом. 55 Рис. 1.44 Рис. 1.45 При симметричной нагрузке = ^з) амплитуды колебаний силы тока во всех трех нагрузках одинаковы, но фазы колебаний различаются на 2л/3 и 4т1/3. В нулевом проводе эти токи складываются и сила тока равна нулю. Таким образом, в нем нет и потерь. При несимметричной нагрузке фаз, что имеет место в осветительных сетях (рис. 1.45), сила электрического тока в нулевом проводе не равна нулю, но значительно меньше, чем в фазных проводах А, В, С. Поэтому нулевой провод нельзя совсем исключить из линии электропередачи, но он может быть значительно более тонким. Использование энергии переменного тока. После преобразования механической энергии врапдающегося ротора генератора в энергию переменного тока переменный ток от генератора по проводам поступает к различным потребителям электрической энергии. Термин «потребитель электроэнергии» не означает, что существуют приборы или устройства, в которых энергия 56 исчезает. Закон сохранения и превращения энергии строго выполняется в любых физических процессах, происходящих в природе и технике. В любом потребителе энергия переменного тока не исчезает, а лишь превращается в другие виды энергии в равной количественной мере. В лампах накаливания, в спиралях электрических плит и электрических печей электрическая энергия переменного тока преобразуется во внутреннюю энергию нагреваемых тел. С помощью электрических двигателей энергия электрического тока преобразуется в механическую энергию. Электродвигатели приводят в действие станки на фабриках и заводах, электровозы и трамваи, троллейбусы и поезда метро. К достоинствам электрических машин следует отнести простоту управления, высокий КПД, полное отсутствие вредных отходов, загрязняющих окружающую среду. Важна также возможность питания от одного источника целого ряда потребителей разной мощности, зачастую работающих под разными напряжениями. В Вопросы. 1. В чем преимущества электрической энергии по сравнению с другими видами энергии? 2. Почему передачу электрической энергии на большие расстояния выгодно осуществлять при высоком напряжении? 3. Какова роль трансформаторов в линиях электропередач? 4. Начертите схему передачи электрической энергии от генератора к потребителю. В Задачи для самостоятельного решения 18.1. На какое расстояние можно передавать электроэнергию по медным проводам площадью поперечного сечения 16 мм^ при напряжении 10 кВ, если требуется осуществить передачу мощности 100 кВт с потерями на нагревание проводов не более 5% (cos ‘ ^2 Еу=Е 2> = 2-10^ км. Расстояние 20 000 км в 20 раз меньше расстояния до Луны. Следовательно, при условии убывания напряженности электрического поля в электромагнитной волне пропорционально квадрату расстояния существующие средства радиосвязи не смогли бы обеспечить не только связь с межпланетными космическими аппаратами, но даже связь с космонавтами на Луне. ■ Задачи для самостоятельного решения 20.1. Солнечной постоянной называется поверхностная плотность потока излучения, получаемого от Солнца, на границе земной атмосферы. Она равна 1,36 кBт/м^. Определите среднюю плотность энергии солнечного излучения на орбите Земли. 20.2. Определите амплитуду колебаний напряженности электрического поля электромагнитного излучения, посылаемого на Землю Солнцем, на границе земной атмосферы. 20.3. Амплитуда колебаний напряженности электрического поля в электромагнитной волне равна Е. Чему равна амплитуда колебаний индукции В магнитного поля? § 21. Отражение электромагнитных волн Отражение электромагнитных волн. В первых опытах по обнаружению электромагнитных волн Генрих Герц установил, что электромагнитные волны способны отражаться от поверхностей твердых тел. Дальнейшие исследования показали, что отражение электромагнитных волн происходит не только от поверхностей твердых тел, но и от поверхностей жидкостей и даже на границах раздела газов с различными физическими параметрами. 5— л. А. Пинский 11 кл. 65 Для выполнения опытов по изучению свойств электромагнитных волн можно воспользоваться генератором электромагнитных волн длиной волны около 3 см. Электромагнитные волны, возбуждаемые генератором, излучаются антенной передатчика, изготовленной в виде металлического рупора. Антенна приемника электромагнитных волн имеет такую же форму, как и антенна передатчика. В приемной антенне установлен кристаллический диод, превращающий высокочастотный переменный электрический ток, возбужденный в антенне падающей на нее электромагнитной волной, в последовательность электрических импульсов одной полярности, которую можно зарегистрировать прибором постоянного тока. Опыты с передачей и приемом электромагнитных волн показывают, что от поверхности диэлектрика электромагнитные волны отражаются слабо, от поверхности металла отражаются почти без потерь. Если антенну генератора направить на металлическую пластину, то антенна приемника обнаруживает электромагнитные волны при условии равенства углов падения и отражения (рис. 2.7). Способность металлов хорошо отражать электромагнитные волны объясняется тем, что при падении электромагнитной волны на поверхность металла в нем под действием переменного электрического поля возбуждаются вынужденные колебания свободных электронов. Частота вынужденных колебаний электронов равна частоте электромагнитной волны. Вся энергия падающей электромагнитной волны затрачивается на возбуждение вынужденных колебаний электронов в металлах, поэтому электромагнитные волны не проходят сквозь металлические предметы, а отражаются от них. При замене металлической пластины пластиной из диэлектрика отраженный сигнал значительно ослабляется. В диэлектриках под действием электромагнитной волны колеблются связанные электроны. Амплитуда вынужденных колебаний связанных электронов в диэлектрике много меньше амплитуды колебаний электронов проводимости в металлах, поэтому отражение от диэлектрика менее эффективно. Рис. 2.7 66 X. Гюйгенс Отражение электромагнитных волн используется в радиосвязи на коротких волнах, в радиолокации (см. § 29). Принцип Гюйгенса. Закон отражения электромагнитных волн получает объяснение на основе принципа, сформулированного в 1690 г. нидерландским физиком Христианом Гюйгенсом. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Совокупность точек, до которых дошел процесс распространения волны, называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Все точки, принадлежащие одной волновой поверхности, колеблются одинаково, т. е. синфазно. Линия, перпендикулярная волновой поверхности, называется лучом (рис. 2.8). Луч определяет направление передачи энергии волной. Закон отражения электромагнитных волн. Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред. Угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред и лучом падающей волны называется углом падения волны, угол и между перпендикуляром, и лучом отраженной волны — углом отражения волны. Если угол падения отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в различные моменты времени. В тот момент времени, когда колебания, распространяющиеся вдоль луча МА падающей волны (рис. 2.9), достигают границы раздела двух сред, точка А согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За время т, пока границы раздела в точке В достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом ND, вторичные волны от точки А распространятся по лучу АС отраженной волны на расстояние АС = их. Прямой ВС на рисунке 2.9 отмечено положение фронта отраженной волны в тот момент времени, когда коле- Луч Рис. 2.8 5* 67 бания, распространяющиеся вдоль луча NDy достигают границы раздела в точке В. Падающая и отраженная волны распространяются в одной и той же среде, скорости их одинаковы. Поэтому за одно и то же время они проходят одинаковые расстояния DB = АС = их. Из равенства катетов АС и DB двух прямоугольных треугольников АСВ и ADB с общей гипотенузой АВ следует равенство этих треугольников. Поэтому ZDAB = = ZCBA. Этим углам равны соответственно угол падения а и угол отражения у как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, углы а и у равны между собой. Этот вывод, полученный теоретически на основании принципа Гюйгенса, подтверждается на опыте. Поэтому он называется законом отражения волн. Согласно закону отражения волн луч падающей волны, луч отраженной волны и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения. Ш Вопросы. 1. в чем состоит принцип Гюйгенса? 2. Что называется волновой поверхностью? 3. Что такое луч? 4. При каком условии наблюдается явление отражения электромагнитных волн? 5. Как формулируется закон отражения волн? 6. Почему электромагнитные волны хорошо отражаются от поверхностей металлических тел и слабо отражаются от поверхностей тел из диэлектриков? 7. Хорошо ли отражает электромагнитные волны морская вода? § 22. Преломление электромагнитных волн Наблюдение явления преломления электромагнитных волн. На границе раздела двух сред может происходить не только отражение волн, но и проникновение их во вторую среду с изменением направления распространения. Изменение направления распространения волн на границе раздела двух сред называется преломлением волн. Для наблюдения явления преломления электромагнитных волн можно использовать трехгранную призму, заполненную 68 vit_____^ Q^iiCsase Д111 о о ^ о f §’ tr о к о О -о £ Рис. 2.10 диэлектриком (парафином). Рупор передающей антенны направляют под таким углом к горизонту, чтобы электромагнитные волны проходили немного выше приемной антенны. При этом волны не регистрируются приемником. При внесении призмы из диэлектрика в область между передающей и приемной антеннами, как это показано на рисунке 2.10, стрелка гальванометра отклоняется, свидетельствуя о попадании электромагнитных волн в приемную антенну. Следовательно, электромагнитные волны испытали преломление на границах раздела сред воздух — парафин и парафин — воздух. Изучение явления преломления волн показало, что при переходе электромагнитных волн из одной среды в другую выполняется закон преломления, получаемый теоретически на основании использования принципа Гюйгенса. Закон преломления волн. Рассмотрим процесс возникновения преломленной электромагнитной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух различных сред. Скорость распространения волн в первой среде обозначим через v^, во второй — через Ug (^2 (t – х/с) + Е„ cos со (i -f х/с). (23.4) Преобразовав сумму косинусов в произведение по формуле п а-Р а + р cos а -I- cos р = 2 cos ^ cos —-—, получим Е = 2Е^ cos со (jr/c) cos со^ = Eq cos cot, (23.5) где Eq = 2E cos со (х/с) — амплитуда колебаний напряженности в точке с координатой Ху не зависящая от времени. Итак, в результате сложения бегущей и отраженной волн мы получили новую волну, у которой фаза не зависит от координаты, но амплитуда колебаний от координаты зависит. Такая волна называется стоячей волной. У стоячей волны есть точки, где амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны (рис. 2.14). 73 Найдем их координаты, полагая Eq = 2Е^ cos со (х/с) = 0. Косинус равен нулю, если его аргумент равен нечетному числу я/2. Следовательно, 2пх сох с Отсюда получаем, что координаты узлов определяются из условия: = (2т -I- 1) (23.6) У стоячей волны есть также точки, где амплитуда стоячей волны вдвое больше амплитуды бегуш;ей волны. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Очевидно, что мы получим координаты пучностей, положив cos со (х/с) = ±1, для чего необходимо, чтобы выполнялось условие: 2кх п я = тк = 2т —, л. 2 откуда следует, что координаты пучностей удовлетворяют соотношению: ^^пуч = 2т (23.7) Экспериментальное обнаружение интерференции с образованием стоячих волн было решающим фактором при открытии электромагнитных волн Генрихом Герцем. Установив вибратор в фокусе вогнутого цилиндрического зеркала и отражающий металлический экран на расстоянии 6—10 м от вибратора (см. рис. 2.14), он обнаружил, что интерсреренци-онные максимумы наблюдаются на расстоянии примерно 33, 65 и 98 см от экрана. Расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами равно половине длины электромагнитной волны. Следовательно, длина волны в опыте была равна примерно 66 см. По известной частоте электромагнитных колебаний в контуре v = 4,6 • 10® Гц и измеренно- 74 му значению длины электромагнитной волны Герц определил скорость распространения электромагнитных волн: с = Xv = 0,66 • 4,6 • 10^ м/с = 3,06 • 10® м/с. Этот результат был важным экспериментальным подтверждением гипотезы Максвелла о существовании электромагнитных волн. Интерференция и закон сохранения энергии. Существование интерференционных минимумов в местах встречи волн с противоположными фазами ставит вопрос о выполнимости закона сохранения энергии в волновых процессах. Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать колебания только в одной точке, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Но распространение волн недопустимо рассматривать как совокупность независимых колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний из одних точек пространства в другие и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий интерферирующих волн. Но в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, при этом закон сохранения энергии строго выполняется. Ш Вопросы. 1. Какое явление доказывает справедливость принципа суперпозиции при распространении электромагнитных волн? 2. В каких опытах наблюдается явление интерференции электромагнитных волн? 3. Каковы условия максимума и минимума при интерференции волн? 4. При каких условиях наблюдается явление интерференции волн? 5. Как согласуется факт прекращения колебаний в местах интерференционных минимумов с законом сохранения энергии? 6. Как возникает стоячая волна? 7. Все ли точки стоячей волны колеблются с одинаковой амплитудой? 8. Что такое пучность и что такое узел стоячей волны? 9. Каково расстояние между двумя ближайшими пучностями стоячей волны? ■ Пример решения задачи Задача. Две антенны, находящиеся на расстоянии L = 100 м друг от друга, излучают когерентные электромагнитные волны на частоте 10^ Гц. На каких расстояниях х от одной из антенн на прямой, соединяющей антенны, находятся точки интерференционных максимумов? Решение. Запишем условие интерференционного максимума: Д/ = пХ. (1) Разность хода равна: AZ = I д: – (L – д:) I = 2х – L (2) 75 Из уравнений (1) и (2) следует: \2x-L\ = nX, 2x-L = ±nX, х = ^±^, . U . 3-108 к = —, К=——= 30 м. V 10^ Из уравнений (3) и (4) получаем искомые значения: (3) (4) л = 0, = 50 м; , JC2 = 35 м. ^3 = , ЛГ4 = 20 м. Хд = 1, ^6 = : 5 М, Xrj – 1 ■ Задачи для самостоятельного решения 23.1. По условию примера решения задачи найдите расстояния до точек интерференционных минимумов. 23.2. Две антенны, находящиеся на расстоянии 120 м друг от друга, излучают когерентные электромагнитные волны на частоте 10^ Гц. Определите значения угла ф между перпендикуляром к прямой, соединяющей антенны, и направлением распространения волн, при которых интенсивность сигнала принимает максимальные значения. § 24. Дифракция электромагнитных волн При исследовании прохождения электромагнитных волн через отверстия в непрозрачном экране было обнаружено, что если размеры отверстия значительно больше длины волны, то волны проходят через отверстие и распространяются почти прямолинейно по первоначальному направлению луча. При уменьшении размеров отверстия в преграде на пути волн картина распространения волн за отверстием изменяется. Чем меньше отверстие, тем большее отклонение от прямолинейного направления распространения испытывают волны. Отклонение направления распространения волн от прямолинейного 1″‘| °1 III: Рис. 2.15 76 о. Френель у края преграды называется дифракцией волн (от лат. diffractus — разломанный). Дифракцию электромагнитных волн можно наблюдать в опытах с генератором сан-,тиметровых электромагнитных волн. Приемник волн позволяет обнаружить, что электромагнитные волны заходят за непрозрачный для них алюминиевый диск. При перемещении приемника за щелью в металлическом экране (рис. 2.15) обнаруживается чередование минимумов и максимумов амплитуды колебаний. Явление, наблюдаемое при встрече волн с преградами, объяснил в 1816 г. французский физик Огюст Френель на основе дополнения принципа Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волны за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса — Френеля объясняется тем, что вторичные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов. Интерференцией вторичных волн, испускаемых различными участками волнового фронта на отверстии в экране или за краем экрана, объясняется обнаружение чередующихся максимумов и минимумов у края тени. Н Вопросы. 1. В чем заключается явление дифракции волн? 2. При каких условиях наиболее четко наблюдается явление дифракции? 3. Как объясняется явление дифракции? 4. В каких опытах обнаруживается дифракция электромагнитных волн? § 25. Поляризация волн Интерференция и дифракция наблюдаются при распространении как продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которое не присуще продольным волнам. Это — возможность поляризации волн (от Греч, polos, лат. polus — конец оси, полюс). Термин «поляризация» применительно к свету впервые ввел И. Ньютон в 1704—1706 гг. Линейнополяризованной (или плоскополяризованной) называется поперечная волна, у которой колебания происходят в одной плоскости. Плоскополя-ризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована. Такую поперечную волну называют естественной. Поляризацию естественной упругой волны можно осуществить, поставив на ее пути две параллельные пластины 77 Рис. 2.16 С узкой щелью между ними. Щель пропускает только те колебания шнура, которые происходят в плоскости пластин. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в этой плоскости. Если далее на пути плоско-поляризованной волны поставить вторую систему пластин параллельно первой, то волна свободно пройдет через нее (рис. 2.16, а). Поворот второй системы по отношению к первой на 90° гасит волну в шнуре (рис. 2.16, б). Устройство, выделяющее колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором. Опыты с пропусканием электромагнитных волн через систему из двух решеток с параллельными металлическими стержнями показывают, что при одинаковой ориентации металлических стержней в решетках электромагнитные волны проходят через них (рис. 2.17), если же вторую решетку 1”|| °| ^ – ‘-4^ © © Рис. 2.17 78 повернуть на 90°, то волны сквозь нее не проходят. Это доказывает, что электромагнитные волны являются поперечными. При ориентации вектора напряженности электрического поля в электромагнитной волне параллельно металлическим стержням в них возбуждаются вынужденные колебания свободных электронов и происходит отражение волны. При ориентации вектора напряженности электрического поля перпендикулярно стержням вынужденные колебания имеют меньшую амплитуду, поскольку электроны колеблются поперек стержней. Решетка слабо отражает электромагнитную волну. Если бы электромагнитная волна была продольной, а не поперечной, то она одинаково проходила бы через металлическую решетку при любой ориентации стержней. В плоскополяризованной электромагнитной волне векто-—>- ры напряженности Е электрического поля во всех точках пространства лежат в одной плоскости и перпендикулярны лучу, определяющему направление распространения волны. Векторы индукции В магнитного поля расположены в плоскости, перпендикулярной плоскости, в которой лежат векторы Е. Свойства поляризованных электромагнитных волн необходимо учитывать при установке антенн телевизионных приемников. Вынужденные колебания в телевизионной антенне достигают максимальной амплитуды при расположении антенны параллельно вектору напряженности электрического поля в поляризованной электромагнитной волне, излучаемой передающей телевизионной антенной. Ш Вопросы. 1. Какие волны называют поляризованными? 2. Какие волны могут быть поляризованными — поперечные, продольные или любые? Почему? 3. Какие опыты доказывают поперечность электромагнитных волн? 4. Как можно объяснить результаты опытов с прохождением электромагнитных волн через систему из двух металлических решеток? § 26*. Эффект Доплера Особого рассмотрения требуют волновые явления, которые можно обнаружить при движении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. Рассмотрим сначала звуковые явления, наблюдаемые при движении источника звука в воздухе со скоростью и, меньшей скорости и распространения звуковых волн в воздухе (рис. 2.18). Точки О, Oi, О2, О3 показывают положение источника колебаний через интервалы времени, равные периоду колебания Т. В тот момент, когда источник находится в точке О3, фронты волн, испущенных источником в точках О, Oj, О2, 79 будут сферическими с радиусами 3wT, 2иТ, иТ. В этом случае длина волны, равная расстоянию между фронтами волн через период колебания, различна в разных направлениях и отличается от длины волны неподвижного источника: Хц = нТ. Длина волны Xj по направлению движения источника колебаний меньше длины волны ?1о на величину vTy длина волны А.2 в противоположном направлении больше X,Q на величину vT: = X.Q — vT, А Vo), а в случае их взаимного удаления со скоростью и: -vjc Vo = V \^-v/c ° Y 1 + vjc (У2 4 а также Западной Европой и Японией. \ Радиолокация. Большую роль в современном морском флоте, авиации и космонавт тике играют радиолокационные средства связи. В основе радиолокации лежит свойство отражения радиоволн от про-водяш;их тел. Если радиопередатчик включить на очень короткое время и выключить, то можно через некоторое время с помощью радиоприемника зарегистрировать возвращение радиоволн, отраженных от проводящих тел, расположенных вдали от радиостанции. Измерив с помощью электронной аппаратуры длительность промежутка времени т между моментами отправления и возвращения электромагнитных волн, можно определить путь s = сх, пройденный радиоволнами, где с — скорость электромагнитной волны. Так как волны прошли путь от станции до тела и обратно, то расстояние I до тела, отражавшего радиоволны, равно половине этого пути: I = ст/2. Чтобы определить не только расстояние до тела, но и его положение в пространстве, необходимо посылать радиоволны узким направленным пучком. Узкий пучок радиоволн создается с помощью антенны, имеющей форму, близкую к сферической. Для того чтобы антенна радиолокатора могла создать узконаправленный пучок радиоволн, в радиолокации используются ультракороткие волны метрового и дециметрового диапазонов. Для определения, например, местонахождения самолета антенну радиолокатора направляют на самолет; генератор испускает периодически кратковременные импульсы электромагнитных волн. Электромагнитные волны отражаются от самолета и возвращаются к радиолокатору (рис. 2.34). Отраженный радиосигнал улавливает та же антенна, отключенная на время паузы от передатчика и подключенная к приемнику. По углу поворота антенны радиолокатора определяется направление на самолет. Радиолокатор, установ- ленный на самолете, позволяет по времени прохождения радиоволн до поверхности Земли и обратно измерить высоту самолета над Землей, определить его скорость. Вода и суша, сухая и влажная почва, городские строения и транспортные коммуникации по-разному отражают радиоволны. Это позволяет с помощью радиолокационных приборов на самолете не только измерять расстояние до поверхности Земли, но и получать своеобразную радиолокационную карту местности, над которой летит самолет. Эту карту пилот самолета получает днем и ночью, в ясную погоду и при сплошной облачности, так как облака не являются преградой для электромагнитных волн метрового и дециметрового диапазонов, но сильно поглощают видимый свет. Радиолокационными методами выполнены наиболее точные измерения расстояний от Земли до Луны и до планет Меркурий, Венера, Марс и Юпитер. С помощью радиолокационных станций, установленных на космических аппаратах «Венера», была исследована поверхность этой планеты и построены довольно детальные карты исследованных участков. Аварийная радиоспасательная служба. Это совокупность искусственных спутников Земли, движущихся на круговых околополярных орбитах, наземных пунктов приема информации и радиобуев, устанавливаемых на самолетах, судах, а также переносимых альпинистами. При аварии радиобуй посылает сигнал, который принимается одним из спутников. ЭВМ, расположенная на нем, вычисляет координаты радиобуя и передает информацию в наземные пункты. Система создана в России (КОСПАС) и США, Канаде, Франции (САРСАТ). С ее помощью удается быстро получить точные сведения о месте аварии и оказать необходимую помощь людям. Ш Вопросы. 1. Каковы границы диапазонов длинных, средних, коротких и ультракоротких радиоволн? 2. Почему радиосвязь в диапазоне длинных волн возможна за пределами прямой видимости? 3. Чем объясняется возможность дальней радиосвязи на коротких волнах? 4. Объясните происхождение ионосферы. 5. Почему качество связи на коротких волнах неодинаково ночью и днем? 6. Почему для телевизионной связи необходимы высокие антенны? 7. Как осуществляется трансляция телевизионных передач из Москвы в районы Сибири и Дальнего Востока? 8. Как работает радиолокационная станция? 9. Как измеряют расстояния с помощью радиолокатора? ■ Задачи для самостоятельного решения 29.1. Высота Останкинской телевизионной башни — 540 м, радиус Земли — 6371 км. Определите, на каком расстоянии принимаются телевизионные передачи без ретрансляции. 29.2. На какой минимальной высоте над Землей следует расположить три спутника, чтобы с их помощью можно было обеспечить телевидение 95 в любой точке Земли? Каков должен быть период обращения этих спутников вокруг Земли? 29.3. Радиолокатор работает на электромагнитной волне длиной 1 м. Время посылки импульса составляет 100 периодов колебания, время прослушивания в 10 раз больше времени излучения. Каково минимальное расстояние до предмета, который можно обнаружить с помощью этого прибора? 29.4. Среднее расстояние от Земли до Луны составляет 380 000 км. Космический аппарат луноход передавал изображения рельефа Луны. На сколько запаздывает сигнал, подаваемый оператором, находящимся на Земле при управлении луноходом? 29.5. Кратчайшее расстояние от Марса до Земли (во время великого противостояния) составляет 56 млн км, а наибольшее расстояние — 400 млн км. На сколько запаздывает сигнал, посылаемый автоматическому космическому аппарату на Марсе, при минимальном и при максимальном расстояниях до Марса? § 30*. Радиоастрономия Открытие космических источников радиоизлучения. После открытия радиоволн и установления единой электромагнитной природы света и радиоволн многими учеными высказывалось предположение о том, что такие космические тела, как Солнце и звезды, кроме видимого света, могут излучать и радиоволны. Однако попытки обнаружить радиоизлучение от Солнца и других космических тел долгое время были безуспешными. Впервые радиоволны от внеземных объектов удалось зарегистрировать в 1932 г. радиоинженеру Карлу Янскому, работавшему в США. На волне 14,6 м Янский обнаружил интенсивное радиоизлучение от области на небе, где расположен Млечный Путь. Он предположил, что это излучение испускает межзвездный газ, сконцентрированный в основном вблизи плоскости диска нашей Галактики — Млечного Пути. Это предположение впоследствии подтвердилось. В 1936 г. было зарегистрировано радиоизлучение от Солнца. Первые систематические астрономические наблюдения в области радиоволн начал проводить с 1937 г. американский исследователь-любитель Грот Рёбер. Он и стал первым радиоастрономом. К 1944 г. Рёбер составил первую карту распределения интенсивности радиоизлучения Млечного Пути на волне 187 см. В 1945 г. на волне 62,5 см он обнаружил области высокой интенсивности радиоизлучения в созвездиях Тельца, Кассиопеи, Лебедя и Девы. Позднее было установлено, что в созвездии Тельца источником радиоизлучения является Крабовидная туманность. Эта туманность возникла в 1054 г. в результате гигантского взрыва звезды. Такие взрывающиеся звезды называют сверхновыми звездами. В созвездии Кас- 96 сиопеи радиоволны излучают остатки сверхновой, вспыхнувшей в 1700 г. Источниками радиоизлучения в созвездиях Девы и Лебедя оказались галактики, расположенные за пределами нашей звездной системы — Млечного Пути. Галактики, испускающие мощные потоки радиоизлучения, называют радиогалактиками. У радиогалактики Дева А в оптическом диапазоне обнаружен гигантский выброс размером около 1000 пк*. Эта галактика на волне 3,5 м излучает примерно в два раза интенсивнее, чем в области видимого света. В 1965 г. американские физики Арно Пензиас и Роберт В. Вильсон открыли существование равномерно распределенного по небесной сфере радиоизлучения, которое соответствует тепловому излучению абсолютно черного тела при температуре около 3 К. В 1967 г. английский радиоастроном Энтони Хьюиш открыл космические источники импульсного радиоизлучения. Эти космические объекты назвали пульсарами. У различных пульсаров интервалы повторения импульсов лежат в пределах от нескольких десятков миллисекунд до нескольких секунд. Пример записи радиосигналов от первого из открытых пульсаров представлен на рисунке 2.35. Эти сигналы были зарегистрированы на частоте 72,7 МГц, период пульсаций составлял 1,3370113 с. Инструменты и методы радиоастрономии. Основным инструментом для проведения радиоастрономических наблюдений и измерений является радиотелескоп. Главная часть современного радиотелескопа — гигантское сферическое или параболическое зеркало, собирающее в свой фокус поток радиоволн с большой площади. Приемник радиоволн помещается в фокусе зеркала. Для того чтобы зеркало радиотелескопа собирало весь падающий на него поток электромагнитного излучения на приемник в фокусе, дефекты на его поверхности должны быть существенно меньше длины волны. Это означает, что в диапазоне метровых и дециметровых волн дефекты поверхности зеркала порядка нескольких сантиметров не оказывают заметного влияния на качество работы телескопа. Поэтому вместо сплошного металлического зеркала с тщательно отполированной поверхностью в радиотелескопе можно использовать зеркало из металлической сетки. Такое зеркало больших размеров значительно легче изготовить, легче им и управлять (см. цветную вклейку VI). Самый большой радиотелескоп по- Рис. 2.35 1 ПК = 1 парсек ~ 3,08 • 10‘” м ~ 2,06 • 10“ а. е. ~ 3,26 св. года. 7— А. А. Пинский 11 кл. 97 строен в кратере потухшего вулкана в Пуэрто-Рико. Диаметр зеркала этого радиотелескопа равен 305 м. Положение источника радиоволн на небесной сфере определяется высотой — углом между осью зеркала и горизонтальной поверхностью и азимутом — углом, отсчитываемым от прямой, проходящей через точку юга, до вертикальной плоскости, проведенной через зенит и наблюдаемое светило. Точность радиоастрономических измерений координат радиоисточников на небесной сфере с помощью радиотелескопа существенно ниже точности оптических измерений. Предел углового разрешения радиотелескопа ограничивается явлением дифракции. Как и в оптических телескопах (см. § 46), угловой радиус ф дифракционного пятна определяется примерным равенством ф ~ X/D. Так как длина волны \ в радиодиапазоне примерно в 10® раз больше длины световой волны, а диаметр зеркала радиотелескопа лишь примерно в 20 раз больше диаметра зеркала самого большого оптического телескопа, то угловой радиус ф дифракционного пятна радиотелескопа в 5 • 10^ раз больше углового радиуса дифракционного пятна оптического телескопа. Однако этот недостаток радиотелескопа при необходимости точного определения координат источника радиоволн устраняется путем использования системы небольших зеркал, расположенных по дуге окружности и образующих вместе полосу сферического или параболического зеркала очень большого диаметра. Такой радиотелескоп диаметром 20 км обладает разрешающей способностью около 0,1″, как и лучшие оптические телескопы. Еще почти в 1000 раз выше разрешающая способность радиоинтерферометра, состоящего из двух радиотелескопов, расположенных на противоположных сторонах земного шара и ведущих одновременные согласованные наблюдения. С помощью радиотелескопов проводятся измерения мощности потока радиоизлучения на различных частотах. Чувствительность современных радиотелескопов очень высока. С их помощью регистрируют потоки радиоизлучения плотностью -10“^® Вт/(м^ • Гц). Это примерно в тысячу миллиардов меньше плотности потока радиоизлучения, регистрируемого обычным радиоприемником, и в тысячу раз меньше минимальной плотности потока светового излучения, регистрируемого глазом. Измерения распределения энергии в спектре теплового радиоизлучения позволяют определить температуру источника радиоизлучения. Физическая природа космических источников радиоволн и механизмы радиоизлучения. Самый простой механизм излучения радиоволн космическими телами — это тепловое излучение. В любом теле при любой температуре атомы участ- 98 вуют в хаотическом тепловом движении, сопровождающемся ускорением при каждом взаимодействии. Следовательно, испытывают ускорения и электроны, входящие в состав атомов или освободившиеся от них при достаточно высокой температуре. Ускоренное беспорядочное движение электронов является источником теплового электромагнитного излучения. При любой температуре в составе теплового излучения имеется радиоизлучение. По измерениям теплового радиоизлучения радиоастрономы определяют температуру поверхностей планет Солнечной системы и их спутников, температуру различных областей Солнца, температуру облаков межзвездного газа. Исследования радиоизлучения остатков сверхновых звезд и радиогалактик показали, что в основном оно возникает в результате взаимодействия очень быстрых электронов с магнитными полями. Источниками быстрых электронов в остатках сверхновых звезд и радиогалактиках являются очень мощные взрывные процессы. Например, при взрыве сверхновой Кассиопея А была сброшена со звезды газовая оболочка массой, примерно равной массе Солнца. Эта оболочка разлетается от звезды со скоростью более 7000 км/с. Самое мощное радиоизлучение идет от радиогалактики Лебедь А. По доплеровскому смещению спектральных линий измерена скорость удаления этой галактики, а по скорости убегания найдено расстояние от нас до этой галактики. Оно оказалось равным 220 Мпк, что примерно в 7000 раз больше диаметра нашей Галактики. Мощность радиоизлучения этой галактики достигает 7 • Вт, что примерно в миллион раз больше мощности радиоизлучения средней обычной галактики. Мощные всплески радиоизлучения регистрируются от Солнца во время гигантских взрывов на Солнце, называемых хромосферными вспышками. Это радиоизлучение порождается потоками быстрых электронов, выбрасываемых при вспышках и взаимодействующих с магнитными полями и плазмой. Особенно трудно было понять происхождение мощного импульсного радиоизлучения пульсаров. Это явление настолько отличалось от всего известного ранее, что высказывалась даже гипотеза о «маленьких зеленых человечках», посылающих в космос сигналы о своем существовании. Однако эту гипотезу пришлось отбросить, так как нашлось более простое объяснение. Выяснилось, что в результате вспышки сверхновой звезды может возникнуть нейтронная звезда столь малых размеров и такой высокой плотности, что электроны атомных оболочек оказываются вжатыми в атомные ядра и большая часть протонов после захвата электронов превращается в нейтроны. Плотность нейтронной звезды становится равной плотности ядерного вещества: ~2 • 10^^ кг/м^. Если бы Солнце превратилось в нейтронную звезду, то его диаметр с 1 400 000 км уменьшился бы до 25 км. При сжа- 99 Вращающееся магнитное поле Вращающаяся нейтронная звезда тии звезды сохраняется ее момент импульса, поэтому период вращения уменьшается до тысячных долей секунды. Магнитные поля, существовавшие вокруг звезды, сжимаются вместе со звездой. Если магнитное поле асимметрично относительно оси вращения нейтронной звезды, то радиоизлучение быстрых электронов изменяет направление излучения с периодом вращения звезды, подобно лучу вращающегося прожектора (рис. 2.36). Н Вопросы. 1. Каково происхождение космического радиоизлучения? 2. Какими приборами регистрируется космическое радиоизлучение? 3. Каков механизм магнитотормозного космического радиоизлучения? 4. Каков механизм радиоизлучения пульсаров? ■ Задача для самостоятельного решения 30.1. Оцените период вращения нейтронной звезды радиусом 12,5 км, если известно, что эта звезда возникла в результате сжатия звезды радиусом 700 000 км, совершавшей один оборот вокруг своей оси за 27 сут. §31. Глава 3 Световые волны Электромагнитная природа света. Скорость света Развитие представлений о природе света. Большую часть информации об окружающем мире дает человеку зрение. В этом одна из причин того, что в истории физики исследования природы света занимают одно из ведущих мест. В развитии представлений о свете с древних времен до наших дней прослеживается преемственность физической науки, ее важнейших законов и теорий. Что такое свет и каким образом мы видим предметы вокруг нас? Ответы на эти вопросы пытались найти еще философы Древней Греции. Философы пифагорейской школы объясняли способность человека видеть окружающие предметы свойствами глаза. Они считали, что открытый глаз испускает «флюиды» и ощупывает ими наблюдаемые предметы как тончайшими щупальцами. Древнегреческие атомисты развивали другие представления о способности видеть. Они считали, что с каждого предмета непрерывно срываются оболочки, подобные самим предметам. Эти «призраки» или «образы» предметов, попадая в глаз, вызывают ощущения формы и цвета предметов. В 1672 г. Исаак Ньютон высказал гипотезу о корпускулярной природе света. Он писал: «Не являются ли лучи света очень малыми телами, испускаемыми светящимися веществами? Ибо такие тела будут проходить через однородные среды без загибания в тень соответственно природе лучей света. Они могут иметь также различные свойства и способны сохранять эти свойства неизменными при прохождении через различные среды, в чем заключается другое условие лучей света». Против корпускулярной теории света выступили современники Ньютона — Роберт Гук и Христиан Гюйгенс, выдвинувшие гипотезу о волновой природе света. Согласно представлениям Гука, «. свет — колебательное или дрожательное движение в среде. происходящее из подобного же движения в светящемся теле подобно звуку. И как в звуке пропорциональные колебания производят различные гармоники, так и в свете различные странные и приятные цвета создаются при смешении пропорциональных движений. Первые воспринимаются ухом, а вторые — глазом». С использованием сформулированного им принципа интерференции на основе волновых представлений о природе света Юнг объяснил происхождение колец Ньютона — чередующихся темных и разноцветных концентрических колец, наблюдающихся при наложении линзы на стеклянную пластину. 101 Более подробно разработал волновую теорию света Гюйгенс. Он писал: «Если принять во внимание. что лучи света проходят один через другой, не мешая друг другу, то станет совершенно понятным, что когда мы видим светяш;ийся предмет, то это не может происходить вследствие переноса световой материи, доходящей до нас от этого предмета наподобие пули или стрелы, пересекающих воздух. Несомненно, что и свет доходит от светящегося тела до нас каким-нибудь движением, сообщенным веществу, находящемуся между ним и нами. движение, сообщенное веществу, постепенно распространяется так же, как и при звуке, сферическими поверхностями и волнами. » На протяжении более ста лет корпускулярная и волновая гипотезы о природе света существовали параллельно. Важнейшую роль в выяснении природы света сыграло опытное определение скорости его распространения. Опыт Галилея. Первая известная попытка экспериментального определения скорости света была предпринята Галилео Галилеем. Он предложил проделать следующий опыт. Два экспериментатора с фонарями ночью расходятся на большое расстояние I друг от друга, и каждый ждет светового сигнала. Первый экспериментатор открывает крышку фонаря и одновременно запускает прибор для измерения времени. Второй экспериментатор, увидев свет, тотчас открывает свой фонарь (рис. 3.1). Первый экспериментатор, увидев свет от второго фонаря, останавливает прибор, измеряющий время. Делением двойного расстояния между экспериментаторами на время запаздывания светового сигнала следовало получить скорость света. Однако обнаружить запаздывание сигнала в таких опытах не удалось из-за большой скорости света и грубости измерительных приборов. Скорость света. Первое экспериментальное определение скорости света выполнил датский астроном Олаф Рёмер в 1675 г. Наблюдениями было установлено, что спутник Ио совершает один оборот вокруг планеты Юпитер и скрывается в его тени через 42,5 ч. Однако период между двумя последовательными затмениями Ио не остается точно постоянным. При удалении Земли от Юпитера каждое следующее затмение Ио наступает немного позднее ожидаемого момента времени. Суммарное запаздывание начала затмения при удалении Земли от Юпитера на диаметр земной орбиты позднее ожидаемого момента времени, по Рёмеру, составляло 22 мин (рис. 3.2). Рёмер предположил, что это запаздывание возникает вследствие того, что свет, имеющий конечную скорость, проходит увеличившееся расстояние между Юпитером L Рис. 3.1 102 и Землей за большее время. Разделив диаметр земной орбиты на время запаздывания, можно получить значение скорости света: 3-10″ м с = 1320 с 2,27 • 10» м/с. Хотя полученный Рёмером результат из-за неточности определения времени запаздывания и отсутствия точных данных о диаметре земной орбиты имел большую погрешность, опытное установление факта конечной скорости распространения света имело очень большое принципиальное значение. Первое лабораторное измерение скорости света было выполнено в 1849 г. французским физиком Арманом Физо. В его опыте (рис. 3.3) свет от источника S проходил через прерыватель К (зубья вращающегося колеса) и, отразившись от зеркала 3, возвращался опять к зубчатому колесу. Если зубец и прорезь зубчатого колеса имеют одинаковую ширину и место прорези на колесе занимает соседний зубец, то свет перекрывается зубцом и в окуляре становится темно. Это происходит при условии, что время прохождения света туда и обратно: = 2Llc — равно времени поворота зубчатого колеса на ширину зубца: = T/ <2N) = l/(2Av). Здесь L — расстояние от зубчатого колеса до зеркала; Т — период вращения зубчатого колеса; N — число зубцов; V = 1/Т — частота вращения. Из равенства = ig следует 103 расчетная формула для определения скорости света данным методом: с = 4LNV. Используя метод вращающегося затвора, Физо получил значение скорости света с = 3,13 • 10^ км/с. В опытах Л. Фуко и А. Майкельсона по определению скорости света для его прерывания использовались вращающиеся зеркала. По результатам современных измерений скорость света в вакууме равна: с = 2,99792458 • 10* м/с. Свет как электромагнитная волна. Новое содержание в спор о волновой или корпускулярной природе света внесла созданная Максвеллом теория электромагнитного поля. Согласно этой теории ускоренно движущиеся электрические заряды ДО.ПЖНЫ излучать электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью 300 000 км/с. Совпадение теоретически предсказанного значения скорости электромагнитных волн со скоростью света делало очень правдоподобной гипотезу об электромагнитной природе света. Экспериментальное открытие электромагнитных волн Генрихом Герцем в 1887 г., установление совпадения их скорости со скоростью света, обнаружение у них всех основных свойств, присущих свету, явилось доказательством электромагнитной природы света. ■ Творческое задание в 1725 г. английский астроном Джеймс Брадлей открыл явление, названное впоследствии годичной аберрацией света. Он наблюдал с помощью неподвижного телескопа в одни и те же моменты звездных суток положение звезд в направлении, перпендикулярном плоскости земной орбиты. Оказалось, что положение этих звезд в поле зрения телескопа изменялось в течение года. В начале наблюдений, в декабре, звезды с каждым днем смещались в направлении к югу. Наибольшего значения 20" смещение достигло в марте, затем началось возвратное смещение к северу. В сентябре смещение к северу достигло 20" и началось смеще- 104 ние к югу. В декабре звезды возвратились в исходные точки. Такое движение, поясняемое рисунком 3.4, повторялось каждый год. В 1728 г. Брадлей догадался, что открытое им явление доказывает конечность скорости распространения света и позволяет определить значение этой скорости. Попробуйте и вы догадаться, как из факта существования годичной аберрации света следует вывод о конечности скорости света. По значению угла аберрации и известному значению орбитальной скорости Земли (30 км/с) определите скорость света. Н Вопросы. 1. Каковы основные этапы развития представлений о природе света? 2. В чем состоят основные положения электромагнитной теории света? 3. Опишите методы измерения скорости света. sis. ■>W ‘ / I/ 1 \ I 5 I 5 I Рис. 3.4 ■ Задача для самостоятельного решения 31.1. в опыте Физо расстояние между зубчатым колесом и зеркалом составляло 3,733 км, зубчатое колесо содержало 720 зубцов. Первое затемнение света наблюдалось при частоте вращения 29 об/с. Определите по этим данным скорость света. § 32. Интерференция света Опыт Юнга. Одним из наиболее убедительных доказательств волновой природы света было открытие явления интерференции света. Каждый знает, что если над столом включить сначала одну лампу, а затем другую, то на столе станет светлее, но интерференционная картина с чередованием светлых и темных полос не образуется. Можно подумать, что этот факт опровергает гипотезу о волновой природе света. Но английский ученый Томас Юнг был первым, кто понял, что от двух независимых источников света интерференционная картина не получится. Поэтому он пропустил свет через узкое отверстие S, затем с помощью двух отверстий Sj и S2 разделил этот пучок на два пучка (рис. 3.5). Пучки, расширяясь за счет дифракции, накладывались друг на друга. Если в опыте использовался монохроматический (одноцветный) свет, то в местах наложения двух световых пучков наблюдалась центральная светлая полоса, а по бокам от нее чередовались темные и светлые полосы, т. е. наблюдалась интерференция света. Томас Юнг 105 в точку о в центре экрана, находящуюся на одинаковых расстояниях от источников S-i и Sg» световые волны приходят в одинаковой фазе. Поэтому в точке О наблюдается так называемый нулевой максимум интенсивности света. В других точках экрана максимум возникает при выполнении условия равенства разности хода целому числу длин волн: А = тХ, (32.1) где т — номер максимума. В точках экрана, для которых выполняется условие равенства разности хода нечетному числу полуволн: A = (2m-hl)V2, (32.2) наблюдаются минимумы интенсивности света. При условии L ^ d и малых значениях угла 0 для максимумов будут выполняться приближенные равенства А ~ d sin 6, (32.3) = L tg Q ^ L sin 9. (32.4) Из формул (32.1), (32.3) и (32.4) следует, что расстояние y„^ от нулевого максимума до максимума с номером т равно: = LA/d = LmX/d. (32.5) Величины L, т, d и у„ можно измерить. Это позволило Юнгу впервые измерить длину световой волны: X = y^d/Lm. (32.6) Из выражения (32.5) следует, что положение интерференционного максимума в опыте Юнга зависит от длины световой волны. В опыте с белым светом Юнг наблюдал белую полосу в месте нулевого максимума и разложенные в разноцветный спектр полосы в местах максимумов. Это доказывало, что белый свет является смесью световых волн разной длины. Наиболее удаленными от нулевого максимума нахо- 106 дились максимумы красного света, наименее удаленными — максимумы фиолетового света. Следовательно, наибольшей длиной волны обладает красный свет, наименьшей длиной волны — фиолетовый свет. В своем опыте Юнг достаточно точно определил длину световой волны: для крайней фиолетовой части спектра он получил значение длины волны 0,42 мкм, для красного света — 0,7 мкм. Благодаря простоте и убедительности опыт Юнга стал классическим и одним из самых ярких в истории физики. Цвета тонких пленок. Интерференция света наблюдается не только в специальных опытах, но и во многих повседневных явлениях в окружаюпдем нас мире. Самое замечательное из них — разноцветная окраска тонких пленок бесцветных жидкостей: мыльных пузырей, масляных или бензиновых пленок на воде, на дороге. Когда белый свет падает на тонкую пленку (рис. 3.6), волна частично отражается от ее верхней поверхности, частично проходит через пленку и отражается от ее нижней поверхности. Волна, отраженная от нижней поверхности пленки, проходит больший путь. Разность хода зависит от длины волны и угла падения света на поверхность пленки. Поэтому максимумы интерференционной картины для разных длин волн в одной точке наблюдаются при разных углах падения света, а при наблюдении из одной точки разные участки пленки наблюдаются окрашенными в различные цвета. Аналогично возникают и кольца Ньютона. Между выпуклой поверхностью линзы и плоской стеклянной пластиной, на которую положена линза, образуется воздушный клин (рис. 3.7). Волны, отраженные от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности плоской пластины, различаются разностью хода, зависящей от толщины воздушного клина в данном месте. Установка симметрична относительно оси OOj, поэтому интерференционные полосы имеют вид концентрических колец. При освещении установки монохроматическим светом наблюдается чередование светлых и темных колец. При освещении установки бе- Рис. 3.7 М – – г ~ – /I 11 / I / I / I I I I I ‘ /О, /1 I i ivy’ll ii 107 Рис. 3.8 лым светом кольца оказываются окрашенными: наружная часть кольца красная, внутренняя фиолетовая. Таким образом, интерференция белого света сопровождается его спектральным разложением на монохроматические составляю-ш;ие. Проблема когерентности. Волновой цуг. Выясним теперь, почему же не наблюдается интерференция от двух независимых источников света, например от двух ламп. Для того чтобы это понять, следует обратить внимание на механизм излучения света атомами вепдества. Более детально этот вопрос будет рассмотрен в главе 7. Здесь же нам достаточно знать, что атом может находиться в возбужденном состоянии около 10″® с и примерно столько же времени длится процесс излучения. Поэтому волна, излучаемая атомом, может быть в первом приближении представлена в виде волнового цуга — обрывка синусоиды (рис. 3.8). Длина цуга примерно равна: Z = ст ~ 3 • 10® м/с • 10″® с = 3 м. На длине цуга укладывается около 5 • 10® длин световых волн. А так как свет излучается одновременно огромным количеством атомов и излучают они независимо друг от друга, то реальная световая волна представляет собой набор волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. В уравнении световой электромагнитной волны от обычного источника света начальная фаза ф является случайной функцией времени: Е = cos (со (^ – At) -ь ф) = Е^ cos (со (^ – х/с) + ф). (32.7) Волны, фазы которых меняются случайно и независимо друг от друга, называются некогерентными. Сложение некогерентных волн. Если от двух независимых источников света в одну точку пространства приходят две световые волны с одинаковой частотой и одинаковым направлением векторов напряженности электрического поля, то при сложении волн получится суммарное колебание, зависисящее от разности хода и разности начальных фаз. Каждый атом высвечивает электромагнитное излучение примерно в течение 10″® с, через такие же интервалы времени изменяются и начальные фазы складывающихся колебаний. Поэтому картина, получающаяся на экране, меняется с частотой около 10® Гц. Человеческий глаз сохраняет зрительное впечатление примерно в течение 0,1 с, и при изменениях освещенности с частотой более 10 Гц глаз регистрирует лишь среднюю освещенность экрана. 108 Интенсивность света во всех точках экрана оказывается равной сумме интенсивностей, что соответствует закону сохранения энергии. Когерентные волны. Рассмотрим сложение когерентных волн. Для примера обратимся к опыту Юнга (см. рис. 3.5). Свет, испускаемый щелями и Sg, также представляет собой электромагнитные волны с хаотически меняющейся фазой. Но через обе щели проходит свет от одного фронта волны, испускаемой первым отверстием S. Аналогичный результат имеет место в тонких пленках, где также складываются волны, отраженные двумя поверхностями, на которые падает одна первичная волна. И в этом случае у обеих волн начальная фаза меняется хаотично, но закон ее изменения один и тот же. Следовательно, разность начальных фаз равна нулю. Две световые волны одинаковой частоты, у которых разность начальных фаз равна нулю или постоянна, называются когерентными. Именно при сложении когерентных волн возникает интерференция. Поскольку разность фаз волн (Pi – Фг = О, то интенсивность волны оказывается зависящей только от разности хода, которая не зависит от времени. Следовательно, интенсивность волны оказывается равной: Х2~ Ху I = 4£2 ср т COS’ со 2с ‘iEl cos^ cos2[^j. (32.8) При разности хода, равной целому числу длин волн, А = тХ, косинус равен единице и интенсивность будет пропорциональна учетверенному квадрату амплитуды, т. е. окажется вдвое больше суммы интенсивностей слагаемых волн. Если же на разности хода укладывается нечетное число полуволн А = (2т 1) Х/2^ то косинус равен нулю и интенсив- ность тоже равна нулю. Для наблюдения интерференции разность хода, безусловно, должна быть много меньше длины волнового цуга (рис. 3.9): А «: ст. (32.9) В противном случае условие когерентности нарушается. Итак, при интерференции света — сложении когерентных волн — возникает устойчивая во времени интерференционная картина максимумов и минимумов освещенности, причем в максимумах энергия больше суммы энергий от обеих слагаемых волн, а в минимумах энергия равна нулю. При интерференции происходит перераспределение энергии между интерференционными максимумами и минимумами, но среднее значение энергии во всех точках интерференционной картины равно сумме энергий, приносимых обеими волнами. Ш Вопросы. 1. Почему интерференция считается одним из основных доказательств волновой природы света? 2. В чем состоял опыт Юнга? 3. Почему интерференционная картина в белом свете имеет радужную окраску? 4. Опишите установку для наблюдения колец Ньютона. 5. Возможна ли интерференция от двух независимых источников света? 6. Что такое оптическая разность хода? 7. Каков результат сложения когерентных световых волн? Выполняется ли при интерференции закон сохранения энергии? ■ Примеры решения задач Задача 1. Между краями двух хорошо отшлифованных плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволока диаметром 0,05 мм; другие концы пластинок плотно прижаты друг к другу (рис. 3.10, а). Свет падает перпендикулярно поверхности пластинки. На пластинке длиной 10 см наблюдатель видит интерференционные полосы, расстояние между которыми равно 0,6 мм. Определите длину волны. Решение. Как видно из рисунка 3.10,6, ——— = По- d I скольку мы рассматриваем два соседних максимума (или минимума) и свет дважды проходит расстояния и rg, то справедливы соотношения aj б) Рис. 3.10 110 2rj = 2mXl2 и 2rg = (2m + 1) X/2, откуда Г2~ r^ = X/2. Следовательно, ^ “ у ^ длины световой волны будем иметь X = 2dh 2-0,05-0,6 мм I 100 = 6*10 ^ мм = 0,6 мкм. Задача 2. Определите радиус темного кольца Ньютона в отраженном и проходящем свете. Решение. Опыт показывает, что в том месте, где в проходящем свете наблюдается максимум, в отраженном свете наблюдается минимум. Явление это объясняется следующим образом. Волна, отразившаяся от выпуклой поверхности линзы в точке Е (см. рис. 3.7), отражается от границы стекло — воздух, т. е. от среды с меньшим показателем преломления. При этом ее фаза не меняется. Волна же, отразившаяся в точке F на границе воздух — стекло, меняет фазу на противоположную, ибо отражается от среды с большим показателем преломления. Изменение фазы на противоположную равносильно изменению разности хода на половину длины волны (отражение с потерей полуволны). Отсюда следует, что для отраженного света в точках Е и F разность хода равна; Д = 2EF + Х/2. Интерференционный минимум возникнет при разности хода А = (2т + 1) Х/2. Из этих двух равенств получим EF = тХ/2, где m = о, 1, 2, 3, . — номер кольца. Радиус темного кольца с номером m в отраженном свете = ED. Из геометрических соображений (квадрат полухорды равен произведению отрезков диаметра) имеем ED’^ = MD ■ OD или гД = -2 = 0,41 мкм. Будут ли видны раздельно спектры первого порядка, или спектр первого порядка перекроется частично спектром второго порядка? § 33. Применение интерференции Интерферометр Майкельсона. Интерферометром называется прибор, в котором явление интерференции используется для прецизионных (весьма точных) измерений. В качестве примера рассмотрим устройство интерферометра Майкельсона. Схема прибора изображена на рисунке 3.12. Здесь S — источник света с высокой монохроматичностью; и Pg — Две стеклянные пластинки одинаковой толщины с высококачественно отшлифованными поверхностями; на пластину Pj напылен тонкий слой серебра с таким расчетом, что он половину светового пучка пропустит, а половину отразит; Mj и Mg — два металлических зеркала, которые могут перемещаться с помощью микрометрических винтов; Т — зрительная труба. Свет от источника падает на пластинку Ру и здесь раздваивается. Половина светового пучка отражается в направлении к зеркалу Mj, затем отражается от него, проходит вновь пластины Pg и Р^ и попадает в зрительную трубу. Другая половина светового пучка, пройдя через полупрозрачный слой серебра, доходит до зеркала Мз, отражается от него, проходит вновь пластину Ру и, отразившись от полупрозрачного слоя серебра, попадает в зрительную трубу. На полупрозрачном слое световой пучок делится на два, следовательно, обе волны, попадающие в зрительную трубу, когерентны. Глаз наблюдателя увидит в трубе интерференционную картину: четкие интерференционные полосы. Разность хода равна удвоенной разности расстояний от центра пластины Ру до зеркал Му и Mg: А = 2 (Zj — Zg)* Если переместить зеркало Му на расстояние AZ = j, то разность хода изменится на полуволну, а в интерференционной картине максимум сдвинется на место минимума. Такой сдвиг полос наблюдатель отчетливо увидит. Фактически в интерферометре можно зарегистрировать сдвиг интерференционного максимума 8 — А. А. Пинский 11 кл. 113 на 0,1—0,05 расстояния между полосами, что соответствует перемещению зеркала на расстояние Д/, = ^ = = нм = 25 нм (или А/з = “= 12,5 нм). С помощью интерферометров можно измерить коэффициенты линейного расширения твердых тел, а также измерить весьма малое изменение размеров ферромагнетиков в магнитном поле или сегнетоэлектриков в электрическом поле (маг-нитострикционный и электрострикционный эффекты). Интерференционные методы позволяют проверить качество шлифовки линз и зеркал, что очень важно при изготовлении оптических приборов; с их помощью измеряются коэффициенты преломления веществ, в частности газов; измеряются весьма малые концентрации примесей в газах и жидкостях. В астрономии интерференционные методы позволяют оценить угловой диаметр звезд. Просветление оптики. Многие из вас, наверное, обращали внимание на то, что объективы хороших фотоаппаратов, биноклей и других оптических приборов «переливаются» сине-фиолетовой окраской, хотя стекло, из которого выполнены линзы, обладает хорошей прозрачностью. Поскольку эти отблески от объективов похожи на цвета тонких пленок, то можно предположить, что мы здесь наблюдаем явление интерференции, и это действительно так. Рассмотрим, в чем тут дело. Свет, проходя через линзу, частично отражается от ее передней и задней поверхностей. При отражении теряется от 8 до 10% энергии света. Если же объектив состоит из нескольких линз, то потери на отражение могут составить до 50%. Чтобы этого избежать, на поверхность линзы химическими методами наносят тонкую пленку, толщина которой и показатель преломления выбираются с таким расчетом, чтобы в отраженном свете возник интерференционный минимум (рис. 3.13). В результате в проходящем свете возникает интерференционный максимум, т. е. через линзу пройдет больше света, чем при отсутствии пленки. Таким образом, оптика «просветляется». К пленке нужно относиться бережно, оберегать поверхность линзы от загрязнений, ударов, царапин. Удалять пыль следует мягкой фланелью. Недопустимо промывать поверхность линзы какими-либо растворителями — спиртом, ацетоном и т. п. Н Вопросы. 1. Нарисуйте схему интерферометра Майкельсона. 2. Для чего нужна в интерферометре Майкельсона полупосеребренная стеклянная пластинка? прозрачная стеклянная пластинка? 3. На сколько сдвинутся интерференционные полосы в интерферометре Майкельсона, если сместить зеркало на расстояние, равное одной восьмой длины волны? 4. В чем сущность явления просветления оптики? 114 Ш Примеры решения задач Задача 1. Определите толщину пленки с показателем преломления Til = 1,23 на поверхности линзы из стекла с показателем преломления п-2 = 1,5, необходимую для просветления оптики. Учтите, что при дневном видении глаз наиболее чувствителен к свету с длиной волны 555 нм. -I Решение. При интерференции в отраженном свете складываются волны 1 и 2 (см. рис. 3.13), причем волна 1 отражается непосредственно от пленки, волна 2 — от стекла, т. е. обе волны отражаются от оптически более плотных сред. При каждом из отражений фаза меняется на п (отражение «с потерей полуволны»). Следовательно, разность фаз при этом не меняется. Оптическая разность хода А = 2п1, где I — толщина пленки. Для получения интерференционного минимума необходимо, чтобы разность хода равнялась нечетному числу полу-(2k + l)X Рис. 3.13 волн: Д = , где k = 0, 1, 2, . — натуральное число. Имеем (2k + l)X откуда следует: ^_(2k + l)X 2п^1 = . = 0,55 мкм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19°8′? 35.8. В школьном кабинете есть дифракционные решетки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них дает более широкий спектр при прочих равных условиях? 35.9. Как изменяется дифракционный спектр при удалении экрана от решетки? Ответ обоснуйте, сделав рисунок. ■ Домашнее творческое лабораторное задание Наблюдение линейчатых спектров с помощью лазерного диска Это лабораторное задание может быть выполнено в домашних условиях без применения специальных приборов, если у вас есть лазерный диск от CD-плейера или компьютера. При аккуратном проведении опыта лазерному диску не будет причинен никакой вред, так как диск используется лишь для наблюдения отраженного от него света. На лазерном диске запись произведена нанесением штрихов по спиральной линии. В результате вдоль каждого радиуса имеется система стро- фиолетовая голубая земная желтая Рис. 3.22 Рис. 3.23 128 го периодически повторяющихся участков поверхности, отражающих и рассеивающих свет. Поэтому лазерный диск может быть использован в качестве очень хорошей отражательной дифракционной решетки. Для наблюдения линейчатого спектра нужно встать на расстоянии 2—3 м от люминесцентной лампы и расположить лазерный диск примерно на уровне подбородка таким образом, чтобы изображение лампы как в зеркале было видно около центра диска. Затем следует медленно поворачивать диск вокруг диаметра, параллельного трубке люминесцентной лампы, перемещая изображение трубки лампы от центра диска к его краю. Когда белое изображение скроется за краем диска, у центра диска появится фиолетовая полоса спектра. При дальнейшем вращении диска появятся голубая, зеленая, желтая и красная линии (рис. 3.22). Для наблюдения спектра в виде тонких линий, какие изображены в учебниках, нужно закрыть лампу непрозрачным экраном со щелью шириной примерно 1 мм и длиной 2—4 см. В качестве экрана можно использовать трубку из оберточной темной бумаги или из бумаги для чертежных работ. Для наблюдения спектральных линий от узкой щели в экране нужно поставить диск на расстоянии 15—20 см от щели, плоскость диска нужно расположить под углом 45° к выходящему лучу. Глаз наблюдателя при этом должен находиться под углом 90° к выходящему из лампы пучку света на расстоянии 40—50 см от диска (рис. 3.23). Поворачивая диск, необходимо установить сначала белое изображение щели у края диска, а затем, медленно поворачивая диск вокруг оси, параллельной щели, наблюдать появление узких спектральных линий. § 36*. Голография Что такое голография. Среди разнообразных практических применений волновых свойств света в последние десятилетия одно из наиболее интересных — голография. Идеи и принципы голографии сформулировал в 1948 г. венгерский физик Деннис Габор. Как это иногда бывает в науке, идея голографии родилась при разработке совсем другой проблемы — усовершенствования электронного микроскопа. Сущность идеи состояла в фиксации полной информации о предмете, причем информации не только об амплитуде, но и о фазе световой волны. Это объясняет название голографии (от греч. holos — полный и grapho — пишу). Бурное развитие голографии началось с появлением в 1960 г. лазеров (см. § 70). Голографический метод записи информации использует важнейшее свойство лазерного излучения — его когерентность. Голографический метод получения изображения предмета состоит из двух этапов. Сначала получают голограмму — интерференционную картину, возникающую на фотопластинке при сложении двух когерентных пучков света. Один из них (рис. 3.24) отражается от зеркала (опорный пучок), другой — от предмета (сигнальный, или предметный, пучок). Эти пучки света образуют на фотопластинке интерференционную картину, представляющую собой чередование светлых и темных пятен. После обработки фотопластинки те участки голограммы, где фазы опорной и предметной волн совпадали, окажутся наиболее прозрачны- 9 — А. А. Пинский 11) 129 Объект Глаз наблюдателя Зеркало // ./й ■ •-у . Голограмма Фотопластинка Рис. 3.24 Мнимое изображение Рис. 3.25 ми. Там, где волны находились в противофазе, участки голограммы окажутся темными. Процесс получения изображения с помощью голограммы называют восстановлением. Для восстановления голограммы на нее направляется опорный пучок когерентного света (рис. 3.25). Опорный пучок, падая на голограмму, возбуждает в прозрачных ее местах колебания вторичных источников. Амплитуды этих колебаний пропорциональны амплитудам сигнальных волн в этих точках, и фазы их совпадают. По принципу Гюйгенса — Френеля вторичные источники создают в окружающем пространстве такую же картину волновых полей, какая была в сигнальном пучке от предмета. Точное совпадение восстановленного волнового фронта с сигнальным (падавшим на фотопластинку во время изготовления голограммы) приводит к тому, что воспринимаемое зрением изображение по внешнему виду неотличимо от предмета. Голография с записью в трехмерной среде. В 1962 г. российский физик Юрий Николаевич Денисюк предложил интересный и перспективный метод голографии с записью в трехмерной среде. В этом методе предмет освещается монохроматическим когерентным источником. Свет, рассеянный объектом, интерферируя с основным пучком, образует в пространстве вокруг предмета стоячие волны. Если в области стоячих волн располагается слой прозрачной светочувствительной эмульсии, то после экспонирования и обработки этой эмульсии в местах образования пучностей стоячих волн, где фазы опорной и сигнальной волн совпадают, выделяется серебро. В эмульсии создаются серебряные слои — зеркала 130 с поверхностью сложной конфигурации, в точности повторяющей конфигурацию расположения в пространстве пучностей стоячих волн. Если на полученную голограмму направить свет от обычного не когерентного источника, то, отражаясь от зеркал голограммы, образовавшихся на месте поверхностей пучностей, свет изменит направление распространения. Причем на поверхностях зеркал, в местах интерференционных максимумов, направление распространения отраженных волн и распределение фаз будут такими же, как и у волн, отраженных объектом при экспонировании голограммы. Если при получении голограммы предмет осветить тремя когерентными источниками видимого света с различными длинами волн, то восстановленное белым светом изображение будет таким же цветным, как и предмет. Черно-белая голограмма дает цветное изображение! Голограмма — это материальная структура, отражающая свет так же, как и реальный предмет. Поэтому голограмму называют иногда оптическим эквивалентом предмета. Именно оптическим, а не действительным. Например, если взять в качестве предмета вогнутое зеркало и получить его голограмму, то она будет отражать и фокусировать свет точно так же, как и вогнутое зеркало. Свойства и особенности голограмм. Применения голографии. Изображения, получаемые с помощью голограмм, обладают удивительными особенностями. Часть обычной фотографии предмета, разумеется, содержит информацию только о части предмета. А от любой небольшой части голограммы можно получить полное изображение предмета. Правда, качество изображения, полученного от части голограммы, хуже изображения, полученного от всей голограммы. Голографические изображения уникальных предметов искусства дают возможность «увидеть» эти предметы одновременно многим людям во многих местах. Уже сделаны экспериментальные съемки объемных голографических фильмов. Можно восстанавливать голограмму, просвечивая ее когерентным излучением, имеющим длину волны, которая больше длины волны излучения, с помощью которого была получена голограмма. В этом случае размер изображения будет больше размера предмета. На этом основано действие голо-графических микроскопов. Голографическая запись с использованием лазерного пучка позволяет фиксировать вибрации и деформации, возникающие в различных узлах и деталях работающих машин. Еще одно техническое применение голографии — количественные исследования воздушных потоков в аэродинамических трубах. Ш Вопросы. 1. в чем отличие голографического способа записи информации от фотографического? 2. На каких свойствах голограмм основано их применение? 3. Какие распространенные и перспективные способы применения голограмм вам известны? 9* 131 § 37. Дисперсия света Преломление света и дисперсия. Разложение белого света в спектр впервые было изучено И. Ньютоном. Он обнаружил, что при прохождении через стеклянную призму белый солнечный свет разлагается в разноцветный сплошной спектр. При пропускании через призму монохроматического света, например красного, синего или фиолетового, разложение на какие-либо составляющие не происходит. Тот факт, что фиолетовые лучи отклоняются призмой от первоначального направления сильнее, чем красные, означает, что показатель преломления световых волн зависит от длины световой волны или частоты света. Показатель преломления п вещества связан со скоростью V распространения электромагнитной волны в этом веществе: с п = -, и где с — скорость света в вакууме. Следовательно, скорость v распространения света в веществе зависит от частоты световой волны. Зависимость скорости света в веществе (или показателя преломления) от частоты волны называется дисперсией. Дисперсия света имеет следующее объяснение. Как было выяснено в § 22, абсолютный показатель преломления электромагнитной волны в веществе равен: п = л/ё. Явление дисперсии света показывает, что одно и то же вещество для световых волн с различной частотой обладает разными значениями диэлектрической проницаемости. Радуга. Все мы восхищаемся радугой — одним из красивейших явлений природы. Древние славяне считали, что во время грозы бог-громовержец поражает молниями злых духов. Радуга после дождя с грозой означала торжество добрых сил над злом. Изучая явление дисперсии света, И. Ньютон объяснил происхождение радуги. Рассмотрим рисунок на цветной вклейке. Радуга наблюдается всегда при расположении Солнца за спиной наблюдателя. Если на поверхность капли воды падает белый свет от Солнца под углом падения а, близким к 90°, то, преломляясь на границе раздела сред воздух — вода, белый свет благодаря дисперсии разлагается в спектр. Так как угол падения на границу раздела сред вода — воздух близок к предельному углу полного отражения, большая часть энергии отражается внутрь воды, небольшая часть света выходит в воздух. Выходящий при втором падении свет воспринимается глазом на фоне более темного неба как главная радуга. Цветные полосы в главной радуге располагаются от синего 132 цвета к красному цвету в направлении от внутренних к внешним кольцам. Главная радуга образует дугу с углом 42°. Выше главной радуги иногда наблюдается более слабая вторичная радуга под углом 51°. Во вторичной радуге цвета расположены в обратном порядке. Вторичная радуга возникает после двукратного внутреннего отражения света, падающего на нижний край капли. Сплошной и линейчатый спектры. Опыт показывает, что нагретые до высокой температуры жидкие и твердые тела испускают свет, который разлагается призмой в сплошной спектр (см. цветную вклейку). Условно в сплошном спектре выделяют, следуя Ньютону, семь участков — красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый цвета. Если источником света является разреженный одноатомный газ, то спектр имеет вид четких узких цветных линий на черном фоне (см. цветную вклейку). Такой спектр называется линейчатым спектром излучения. Причину возникновения линейчатых спектров мы выясним в главе 7. Однако отметим, что еще в 1859 г. немецкие ученые Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф, ничего не зная о строении атомов, впервые проанализировали линейчатые спектры. Они установили, что линейчатые спектры химических элементов специфичны, каждому элементу соответствует свой набор спектральных линий. Это позволяет по характеру спектров определять химический состав вещества — проводить спектральный анализ. Для проведения спектрального анализа применяются спектроскопы и спектрографы. Спектроскоп и спектрограф. Спектроскопом называется прибор, с помощью которого визуально исследуется спектральный состав света, испускаемого некоторым источником. Если регистрация спектра происходит на фотопластинке, то прибор называется спектрографом. Спектральное разложение производится либо с помощью дифракционной решетки, либо с помощью призмы. Для исследований в видимой области спектра применяется стеклянная оптика, а для ультрафиолетовой или инфракрасной области спектра — оптика из кварца, флюорита или каменной соли. Простейший спектроскоп (рис. 3.26) состоит из двух труб — коллиматорной 1 и зрительной 4, укрепленных на подставке 2, и стеклянной призмы 3. На одном конце коллиматорной трубы имеется щель для выделения узкого 133 пучка света, на другом ее конце — линза для превращения расходящегося пучка света в параллельный пучок. Параллельный пучок света, выходящий из коллиматора, попадает на грань стеклянной призмы. Показатель преломления света зависит от его длины волны; поэтому пучок света, состоящий из волн разной длины волны, разлагается на параллельные пучки света разного цвета, идущие по разным направлениям. Линза зрительной трубы фокусирует каждый из параллельных пучков и дает, таким образом, изображение щели (см. цветную вклейку). Разноцветные изображения щели образуют разноцветную полосу — спектр. Спектр можно наблюдать через окуляр, используемый в качестве лупы. Если нужно получить фотографию спектра, то фотопленку или фотопластинку помещают в том месте, где получается действительное изображение спектра. Прибор для фотографирования спектров называется спектрографом. Для получения линейчатого спектра излучения исследуемое вещество нужно нагреть до высокой температуры, достаточной для перевода вещества в газообразное состояние и возбуждения атомов. Обычно для этой цели используют дуговой или искровой разряд. Если пучок белого света проходит через вещество в газообразном состоянии, то при разложении пучка света в спектроскопе на сплошном спектре излучения обнаруживаются темные линии. Эти линии называются линейчатым спектром поглош,ения. Линии спектра поглощения расположены в тех местах спектра, в которых находятся линии спектра излучения данного химического элемента, когда вещество излучает свет. Спектральный анализ. Исследование линейчатого спектра вещества позволяет определить, из каких химических элементов оно состоит и в каком количестве содержится каждый элемент в данном веществе. Количественное содержание элемента в исследуемом образце определяется путем сравнения интенсивности отдельных линий спектра этого элемента с интенсивностью линий другого химического элемента, количественное содержание которого в образце известно. Метод определения качественного и количественного состава вещества по его спектру называется спектральным анализом. Спектральный анализ широко применяется при поисках полезных ископаемых для определения химического состава образцов руды. В промышленности спектральный анализ позволяет контролировать составы сплавов и примесей, вводимых в металлы для получения материалов с заданными свойствами. Достоинствами спектрального анализа являются высокая чувствительность и быстрота получения результатов. Методом спектрального анализа определяется химический состав небесных тел, удаленных от Земли на расстояния в миллиарды световых лет. Химический состав атмосфер планет и звезд, холодного газа в межзвездном пространстве определя- 134 ется по спектрам поглощения. По смещению спектральных линий можно определять скорость движения небесного тела. В настоящее время спектроскопы с дифракционными решетками позволяют разрешить спектральные линии с разностью длин волн около 10“^ нм. Поэтому спектроскопы с дифракционной решеткой все более вытесняют призменные приборы, разрешающая способность которых меньше. Кроме того, дифракционные спектроскопы работают не только в видимом, но и в невидимых участках спектра. Ш Вопросы. 1. Что такое дисперсия света? 2. Почему показатель преломления зависит от частоты света? 3. Как правильнее определить явление дисперсии света: как зависимость скорости света в веществе от частоты или как зависимость скорости света в веществе от длины волны? Или оба определения равносильны? 4. Какой спектр называется сплошным? 5. Какие бывают линейчатые спектры? 6. В чем сущность спектрального анализа? 7. Опишите устройство спектроскопа и спектрографа. ■ Задачи для самостоятельного решения 37.1. При частотах свыше 1 МГц диэлектрическая проницаемость льда равна 3. Определите показатель преломления света и скорость света в этом веществе. 37.2. В стекле показатель преломления для света красного цвета (А.ф = 670,8 нм) равен 1,643, для фиолетового (Хф = 404,7 нм) — 1,685. Сравните скорости света этих волн в стекле. 37.3. На стеклянную пластинку падает пучок белого света под углом 60°. Найдите углы преломления для света красного и фиолетового цвета, используя данные предыдущей задачи. § 38. Поляризация света Естественный свет. Основной характеристикой световой волны является электрический вектор Е. Плоскостью колебаний называют плоскость, в которой колеблется вектор напряженности Е. Плоскость колебаний определяется направлением распространения волны и вектором ускорения заряда (см. § 23). Плоскость, в которой совершает колебания вектор ► индукции магнитного поля В, называют плоскостью поляризации. Атом или любая колеблющаяся заряженная частица излучают электромагнитную волну, у которой плоскость колебания вектора Е строго фиксирована. Но любое светящееся тело состоит из огромного числа частиц. Излучение любой из них никак не связано с излучением соседней, поэтому плос- кость колебаний вектора Е у каждой из них не зависит от соседней. В суммарном излучении, которое испускается таким телом, колебания вектора Е происходят во всех направлени- ях, перпендикулярных лучу. Свет, у которого вектор Е колеблется беспорядочно одновременно во всех направлениях. 135 Линейно- Рис. 3.27 перпендикулярных лучу, называется естественным или не-поляризованным (рис. 3.27). Типичный пример неполяризо-ванного света — солнечное излучение, излучение ламп накаливания, ламп дневного света и т. п. Поляризованный свет. Исследования явлений отражения и прохождения естественного света через некоторые кристаллы показали, что при некоторых условиях из пучка естественного света можно получить пучок света, в котором колеба-—► ния вектора Е происходят только в одной плоскости. Свет, у которого колебания вектора напряженности электрического поля Е происходят в одной плоскости, называется линейно- 136 поляризованным (или плоскополяризованным). Процесс выделения из естественного света световых колебаний с одним определенным направлением электрического вектора называется поляризацией света. Устройство, с помощью которого осуществляется поляризация света, называется поляризатором (рис. 3.28). В качестве поляризаторов могут использоваться некоторые кристаллы, обладающие способностью про- пускать колебания, электрический вектор Е которых параллелен одному особому направлению в кристалле, и сильно поглощать колебания, вектор Е которых перпендикулярен этому направлению. Устройство, которое позволяет выяснить, является данный световой пучок естественным светом или поляризованным, какова плоскость колебаний света, называется анализатором. Анализатор по своей конструкции ничем не отличается от поляризатора. Разница в функциях: поляризатор выделяет из естественного света пучок с одним направлением колебаний вектора Е, а анализатор определяет, каково направление этих колебаний. Именно поэтому поляризаторы и анализаторы носят общее название — поляроиды. Если плоскость колебаний электрического вектора в световом пучке совпадает с оптической осью анализатора, то свет проходит сквозь него практически без ослабления. При взаимной перпендикулярности направления колебаний вектора Е и оптической оси анализатора свет через него не проходит (см. рис. 3.28): он поглощается кристаллом. Открытие явления поляризации света явилось важным звеном в развитии представлений о природе света, так как доказывало поперечность световых волн, их тождественность с электромагнитными волнами. Практические применения поляризации. Явление поляризации света имеет многочисленные практические применения. Например, было обнаружено, что растворы некоторых веществ (сахара, глюкозы, ряда кислот) обладают способностью поворачивать плоскость поляризации поляризованного света, проходящего через эти растворы. Угол поворота плос- 137 кости поляризации пропорционален концентрации вещества в растворе. Такие вещества были названы оптически активными. Измеряя угол поворота плоскости поляризации, можно определить концентрацию вещества (рис. 3.29). Плоскость поляризации света могут поворачивать и неко-. торые твердые прозрачные материалы, если они испытывают деформацию. Поворот плоскости поляризации пропорционален механическому напряжению. Если изготовить модель детали машины из плексигласа, поместить ее на пути светового пучка между поляризатором и анализатором и подвергнуть нагрузке, то в поляризованном свете вокруг участков с большими механическими напряжениями возникнут интерференционные полосы. Изучая полученную картину, можно усовершенствовать конструкцию детали и вновь провести испытания. Н Вопросы. 1. в чем причина отсутствия поляризации в солнечном излучении? 2. Почему в некоторых кристаллах происходит поляризация света? 3. Какой свет называется линейно-поляризованным? 4. Как действуют поляризатор и анализатор? 5. Какие практические применения находит явление поляризации света? § 39. Спектр электромагнитных излучений Свойства электромагнитных излучений. Электромагнитные излучения с различными длинами волн по-разному взаимодействуют с веществом, неодинаково действуют на органы чувств человека, но все они, от радиоволн и до гамма-излучения, имеют единую физическую природу (рис. 3.30). Все виды электромагнитного излучения проявляют свойства отражения, преломления, интерференции, дифракции и поляризации, характерные для волн. Вместе с тем все виды электромагнитного излучения в большей или меньшей мере обнаруживают квантовые свойства. 10 1 100 10 1 10 1 1 100 10 1 100 10 1 0.1 0,01 1 км км м м м см см мм мкм мкм мкм нм нм нм нм нм пм А. 3-10^ 3•10^ I 3-10^ Радиоволны 3-10 .15 3-10^® I Ч____ 3•10^° V, Гц I Г амма-излучение ■V Инфракрасное i i Ультрафиолетовое излучение излучение Видимый свет Рентгеновское излучение Рис. 3.30 138 Электромагнитные волны с любой длиной волны могут возникать при ускоренном движении электрических зарядов или при переходах молекул, атомов или атомных ядер из одного квантового состояния в другое. Гармонические колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнит-йым излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов. Радиоволны. Самые длинноволновые электромагнитные излучения с длинами волн от десятков километров до десятых долей миллиметра называют радиоволнами. Радиоволны излучаются при колебаниях электрических зарядов в антеннах радиопередатчиков, телевизионных передатчиков и радиолокаторов, при грозовых и других электрических разрядах. Излучают радиоволны и любые нагретые тела. Применяемые для радиосвязи радиоволны занимают диапазон от нескольких километров до нескольких метров. В телевидении используются радиоволны длиной от нескольких метров до десятков сантиметров, в радиолокации — радиоволны длиной от десятков сантиметров до нескольких миллиметров. Радиоволны применяются для исследований физических свойств веществ и материалов. Инфракрасное излучение. Электромагнитные излучения с длиной волны, меньшей 1—2 мм, но большей 8 • 10“^ м, т. е. лежащие между диапазоном радиоволн и диапазоном видимого света, называются инфракрасным излучением. Область спектра за красным краем спектра видимого излучения впервые экспериментально была исследована в 1800 г. английским астрономом Вильямом Гершелем. Он поместил термометр с зачерненным шариком за красный край спектра и обнаружил повышение температуры. Шарик термометра нагревался излучением, не видимым глазом. Это излучение назвали инфракрасными лучами или инфракрасным излучением. Инфракрасное излучение испускают любые нагретые тела. Источниками инфракрасного излучения служат печи, батареи водяного отопления, электрические лампы накаливания. С помощью специальных приборов инфракрасное излучение можно преобразовывать в видимый свет и получать изображения нагретых предметов в полной темноте. Инфракрасное излучение применяется для сушки окрашенных изделий, стен зданий, древесины. Для регистрации инфракрасного излучения на участке спектра, близком к видимому свету (от 0,7 до 1,2 мкм), применяют фотографический метод. В других диапазонах используют термопары и болометры, позволяющие с высокой точностью определять температуру тела. Видимый свет. Часть спектра электромагнитного излучения, воздействие которой способен воспринимать глаз человека, принято называть видимым светом. Хотя по чисто физиологическим причинам эта часть спектра необычайно важна 139 для человека, по своим физическим свойствам она принципиально неотличима от других его частей. Световые волны лежат в диапазоне длин волн от 400 нм (фиолетовый цвет) до 760 нм (красный цвет). Значение этого участка спектра электромагнитных излучений в жизни человека исключительно велико, так как большинство сведений об окружающем мире человек получает с помощью зрения. Видимый свет является обязательным условием для развития зеленых растений и, следовательно, необходимым условием для существования жизни на Земле. Ультрафиолетовое излучение. В 1801 г. немецкий физик Иоганн Риттер обнаружил за фиолетовым краем спектра невидимое глазом излучение, способное воздействовать на некоторые химические соединения. Под действием этих невидимых лучей происходит разложение хлорида серебра, свечение кристаллов сульфида цинка и некоторых других кристаллов. Электромагнитные излучения в диапазоне длин волн от 4 • 10“^ до 1 • 10“® м называют ультрафиолетовыми лучами или ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение способно убивать болезнетворных бактерий, поэтому его широко применяют в медицине. Ультрафиолетовое излучение в составе солнечного света вызывает биологические процессы, приводящие к потемнению кожи человека — загару. При большой дозе облучения ультрафиолетовое излучение может вызывать ожог и оказывать на кожу человека канцерогенное действие, т. е. способствовать возникновению рака кожи. Большая часть солнечного ультрафиолетового излучения поглощается у границы земной атмосферы в озоновом слое. В последние десятилетия из-за загрязнения атмосферы выбросами различных химических соединений, в первую очередь веществами типа фреона, происходит существенное разрушение озонового слоя (образование озоновой дыры в околополярных областях). Это ставит под угрозу все живое на Земле. В качестве источников ультрафиолетового излучения в медицине используются газоразрядные лампы. Трубки таких ламп изготавливают из кварца, прозрачного для ультрафиолетовых лучей, поэтому эти лампы называют кварцевыми лампами. Рентгеновское излучение. На протяжении всего XIX в. происходило уточнение представлений о диапазоне электромагнитных волн, осуществлялось продвижение в область более коротких волн. В 1895 г. немецкий физик Вильгельм Рентген обнаружил излучение длиной волны меньшей, чем у ультрафиолетового излучения. Электромагнитные излучения в диапазоне длин волн от до 10″^ м по имени их откры- вателя называются рентгеновскими лучами или рентгеновским излучением. В современной рентгеновской трубке электроны испускаются нагретым катодом К и под действием 140 высокого напряжения, приложенного между катодом К и анодом А, разгоняются и приобретают кинетическую энергию в несколько десятков килоэлектронвольт (рис. 3.31). При встрече с анодом происходит торможение быстрых электронов в веществе с испусканием коротковолнового электромагнитного излучения. В. Рентген не только открыл рентгеновское излучение, но и исследовал его свойства. Рентгеновские лучи не видимы глазом. Они проходят без существенного поглощения через значительные слои вещества, непрозрачного для видимого света. Обнаруживают рентгеновские лучи по их способности вызывать свечение некоторых кристаллов и действовать на фотопленку. На способности рентгеновских лучей проникать через толстые слои вещества основана диагностика заболеваний внутренних органов человека. В технике рентгеновские лучи применяются для контроля внутренней структуры различных изделий, сварных швов. Рентгеновское излучение обладает сильным биологическим действием и применяется для лечения некоторых заболеваний. Гамма-излучение. Самое коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны менее 10″^® м называется гамма-излучением. Гамма-излучение испускается возбужденными атомными ядрами или возникает при взаимодействии элементарных частиц. Его особенностью являются ярко выраженные корпускулярные свойства. Поэтому гамма-излучение обычно рассматривают как поток частиц — гамма-квантов. В области длин волн от 10″^® до 10“^^ м диапазоны рентгеновского и гамма-излучений перекрываются, в этой области рентгеновские и гамма-кванты по своей природе тождественны и различаются лишь происхождением. Н Вопросы. 1. Какими общими свойствами обладают все виды электромагнитных излучений? 2. В чем заключаются отличия каждого из видов электромагнитных излучений от всех остальных? 3. Как получается каждый из видов электромагнитных излучений? 4. Где применяется каждый из видов электромагнитных излучений? 141 Глава 4 Оптические приборы § 40*. Принцип Ферма Геометрическая оптика. Первые оптические приборы и устройства появились много столетий назад. Создавались они искусными умельцами, обладавшими не только умелыми руками, но и большой наблюдательностью. Расчеты велись с помощью законов геометрической оптики: закона прямолинейного распространения света в однородной среде, законов отражения и преломления света, установленных опытным путем. Законы отражения и преломления электромагнитных волн можно вывести с помощью принципа Гюйгенса исходя из волновой теории. Как показал в 1660 г. французский математик Пьер Ферма, законы геометрической оптики могут быть получены не только из волновой теории, но и на основе применения принципа минимального времени. Принцип минимального времени. В простейшей формулировке принцип минимального времени утверждает, что в пространстве между двумя точками свет распространяется по тому пути, вдоль которого время его прохождения минимально. В оптической среде с абсолютным показателем преломления п скорость света в п раз меньше скорости света в вакууме, поэтому время прохождения светом одинакового расстояния увеличивается в п раз. Величина s, равная произведению абсолютного показателя преломления п на пройденное расстояние I (s = п1), называется оптической длиной пути. Принцип Ферма относится именно к оптической длине пути: из одной точки в другую свет распространяется по линии с наименьшей оптической длиной пути. Прямолинейность распространения света. Используя принцип Ферма, можно получить закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет по любому направлению распространяется с одинаковой скоростью; поэтому в однородной среде кратчайшим оптическим путем между любыми двумя точками является отрезок прямой линии, соединяющий эти точки. В неоднородной среде кратчайшим оптическим путем может оказаться некоторая кривая или ломаная линия, вдоль которой оптический путь меньше, чем вдоль отрезка прямой линии, соединяющего эти точки. Этим объясняется явление преломления света. Закон отражения света. При отражении света распространение его происходит в одной и той же среде. Поэтому отыскание пути, на прохождение которого свет затрачивает минимальное время, вновь сводится к отысканию кратчайщего расстояния между двумя точками при условии соединения их двумя отрезками, концы которых находятся в некоторой точ- 142 ке на отражающей плоскости. Можно представить себе различные возможные варианты распространения света из точки А в точку В при отражении от плоскости MN, например АСуВ и АС2В (рис. 4.1). Какой же из всех возможных путей потребует минимального времени и будет действительным при распространении света? Для отыскания кратчайшего пути построим точку А’, расположенную симметрично точке А относительно плоскости MN. Соединив точки и Сз с точкой А’, замечаем, что из равенства треугольников ЛЛ’ОС^ и ААОС^, А А’ОС 2 и ААОС2 следует равенство их сторон и АС^, A’Cz и АС2. Поэтому задачу отыскания кратчайшего оптического пути из точки А в точку В с условием отражения от плоскости MN можно заменить задачей нахождения кратчайшего пути из точки А’ в точку В с пересечением плоскости MN. Очевидно, что из точки А’ в точку В кратчайшим является путь по прямой А’СВ. Из равенства треугольников А А СО и ААСО следует равенство углов ZACO и ZACO. Так как ZACO = ZBCN, то выполняется равенство ZACO = ZBCN. Восставив перпендикуляр к плоскости MN в точке С падения луча и используя последнее равенство, получим, что угол падения луча ZACK равен углу отражения ZKCB. Ш Пример решения задачи Задача. Используя принцип Ферма, выведите закон преломления света. Решение. Рассмотрим явление прохождения света из точки Ai в точку Ag через границу раздела двух сред (рис. 4.2). Пусть в среде I скорость света Uj, в среде II — Ug- Для прохождения света из точки А^ в точку Ag будет затрачено время: t = Л + х‘ ^^2 (40.1) 143 Для выбора из всех возможных траекторий распространения света той, которой соответствует минимальное время распространения света из точки в точку А2, продифференцируем время t по л: и положим производную равной нулю: X_____1 L-X _ 1 д; 1 L-X t’ – J_ dx – — = 0. +х^ ^2 -¥ ^i)> то при любом угле падения существует как отраженный, так и преломленный пучок. Несколько иной результат получается при переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (П2 > п^), например из воды в воздух или из стекла в воду. Если угол падения небольшой, то существуют оба пучка — как отраженный, так и преломленный. При увеличении угла падения энергия отраженного пучка возрастает, а преломленного убывает. При некотором угле 144 падения «j = а„р угол преломления аг достигает значения 90° и энергия преломленного пучка падает до нуля. В соответствии с равенством (41.1) оказываются равными энергии отраженного и падающего пучков. Это явление называется полным отражением. Найдем значение предельного угла а„р, при котором преломленного пучка нет. Этот угол в соответствии с законом преломления определяется из равенства sin а„р = П2 sin 90°, откуда следует: sin а„р = п^/п^. (41.2) При угле падения большем, чем предельный угол, пучок света, падающий на границу раздела, отражается от нее, как от зеркала. Преломленного пучка нет, свет полностью отражается от поверхности. В том случае, когда свет выходит, например, из воды в воздух (для воздуха Яг ~ 1)» выражение (41.2) будет иметь вид sin а^р = 1/я. (42.2) Учитывая, что показатель преломления воды при комнатной температуре равен 1,33, получим значение предельного угла полного отражения для воды, равное примерно —49°. Волоконная оптика. На явлении полного отражения основано появление целого раздела оптики — волоконной оптики, в котором изучается распространение света по световодам. Свет от источника распространяется по световодам, диаметр которых в зависимости от назначения колеблется от нескольких микрометров до миллиметров. В применяемом стеклянном волокне основная световедущая жила окружена оболочкой с меньшим показателем преломления (рис. 4.4). На границе раздела двух сред происходит полное отражение света. За счет этого световой пучок практически без потерь проходит от источника к освещаемой поверхности. Применение различных устройств волоконной оптики очень широко: от техники до медицины. Например, одножильные световоды или жгуты из волокон применяют для освещения внутренних поверхностей желудка, мочевого пузыря и других внутренних органов при диагностике и проведении операций. Такой прибор называется эндоскопом (от греч. endon — внутри и skopeo — смотрю). В технике световоды применяются для освещения недоступных мест, а также для Рис. 4.4 10 — л. л. Пинский 11 кл. 145 передачи сигналов на большие расстояния. Модулируя световой пучок, идуш;ий по световоду, можно по нему на значительные расстояния передавать информацию — речь, музыку, изображения, информацию от ЭВМ. Ш Вопросы. 1. Как определяется предельный угол полного отражения? 2. Как устроены световоды? Где они находят применение? ■ Примеры решения задач Задача 1. Свет переходит из стекла в воду. Определите предельный угол падения света на границе этих сред = 1,52; = 1,33). Решение. Воспользуемся законом преломления (40.2) в форме /г„ sin = «в sin а^. Для нахождения предельного угла в стекле положим «ст = оСпр’ «в = 90°, тогда sin а„р = Дд sin 90°. Отсюда следует: a,jp = arcsin = arcsin 0,875 = 61°. Задача 2. Относительный показатель преломления двух оптических сред П21- Луч, падающий на плоскую границу этих сред, частично преломляется, частично отражается. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен лучу преломленному? Решение. По закону преломления sin a/sin (3 = «21* гласно условию задачи (3 = 180° – (90° -ь а) = 90° – а. Поэтому sin а sin а ^21 — откуда следует: sin (90°-а) cos а а = arctg Дг = tg а. Задача 3. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с показателями преломления = 1,3 и П2=1,б (рис. 4.5), толщина слоя каждой жидкости 5 см. На каком расстоянии от поверхности жидкости кажется расположенным дно сосуда? Решение. Анализ рисунка 4.5 показывает, что Н tg а = Xi + Х2 = h tg + h tg а2 = h (tg -i- tg «2)- Здесь H — расстояние от верхней поверхности до точки О’ — изображения точки О на дне сосуда. Учитывая, что угол а мал (tg а ~ sin а), получаем Н sin а ~ h (sin -i- sin а.2), или Н Так как д sin а = Д2 sin ag (д = 1), Д1 sin ttj = Д2 sin «2 = sin a. Поэтому H ~h\— + ~ 7,2 CM. 146 Рис. 4.6 Задача 4. Под каким максимальным углом может падать свет на плоский торец волновода, чтобы он не выходил в оболочку? Показатель преломления вещества жилы п.|, оболочки ^2 Из закона преломления имеем sin а = Hi sin aj. Но = 90° – р, т. е. sin = cos Р = yl – sin^ Р ^ Следовательно, sin а= sin aj f\)i а также что обе линзы — собирающие (рис. 4.28). Пусть источник света находится слева в фокусе первой линзы (dj = Д). Пучок света, пройдя первую линзу, далее распространяется параллельно главной оптической оси. Этот пучок, попав на вторую линзу, сходится в ее фокусе, т, е. d’2 = /2- Таким образом, для системы из двух линз получаем 1 fсист Подставляя — = Ф, получим Oj + Ф2 = ф. Задача 3. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы, имеющей оптическую силу 5 дптр. Вторая линза с оптической силой 6 дптр расположена на расстоянии 60 см от первой линзы. Определите, где находится изображение и каково поперечное увеличение, даваемое оптической системой. Решение. Построим изображение предмета в первой линзе (рис. 4.29). По формуле линзы имеем -7- + ^ откуда d\ = = 0,4 м. d’ di-/, Считая это изображение предметом для второй линзы, находим расстояние до нее: d2 = I – d\ = 0,2 м. По формуле -I- — = находим расстояние от второго изображения до вто-d2 dg ^2 рой линзы: с^2 = = 1 м. ^ d2-f2 Первая линза дает изображение, равное предмету, поскольку d\ = di и Pj = d\/d^ = 1. Увеличение дает только вторая линза. Отсюда определяем увеличение, даваемое всей оптической системой: Р = Рг = 2m помещена в сероуглерод (п-2 = 1,62). Определите оптическую силу линзы. Решение. Оптическую силу найдем по формуле (43.7), где относительный показатель преломления п = njn^ — 1,51/1,62 = = 0,93. Тогда Ф = 2(п-1) 2(0,93-1) дптр = -0,7 дптр. R 0,2 Как видно, в данном случае двояковыпуклая линза оказывается рассеивающей. Задача 9. Через отверстие в непрозрачном экране проходит сходящийся пучок, собирающийся в точке А, находящейся от экрана на расстоянии АС = 42 см. Если в отверстие вставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 21 см, то пучок соберется в точке А’ (рис. 4.34). Определите расстояние А’С. Решение. Точка А является «мнимым предметом» для действительного изображения А’. Имеем d = -42 см, / = 21 см. Подставив в формулу линзы (43.3) значения величин, получим 1^1 1 1 1^1 3 42 d’ 21 d’ 21 42 42 Отсюда А’С = d’=14 см. Задачи для самостоятельного решения 43.1. Постройте график функции d’= df для собирающей линзы. d-f (Указание: исследуйте функцию при d -* оо, d = 2f, d ^ f+ 0, d f-0, d-yQ.) 43.2. Постройте тот же график для рассеивающей линзы. (Указание: запишите исследуемую функцию в виде = d+\f\ 43.3. Вогнуто-выпуклая линза с радиусами кривизны R■^ = 0,2 м и ^2 = 0.5 м отщлифована из стекла (п^ = 1,65). Какова ее оптическая сила в воздухе и воде (П2 = 1,33)? 43.4. Постройте изображение стрелки в собирающей и рассеивающей линзах (рис. 4.35, 4.36). 2F \ F В Рис. 4.35 F’ 2F’ 2F о F В F’ 2F’ Рис. 4.36 11* 163 S’ Рис. 4.37 ^1^ Рис. 4.38 —S’— Рис. 4.39 43.5. Луч, не параллельный главной оптической оси, падает на рассеивающую линзу, положение фокусов которой известно (рис. 4.37). Постройте дальнейший ход луча через линзу. 43.6. Дано положение светящейся точки S и ее изображения S’, получаемого с помощью собирающей линзы (рис. 4.38). Найдите построением положение главной плоскости линзы и ее фокусное расстояние. Какое это изображение — действительное или мнимое? 43.7. Дано положение светящейся точки S и ее изображения S’, полученного с помощью рассеивающей линзы (рис. 4.39). Найдите построением положения главной плоскости линзы и ее фокуса. 43.8. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см надо поместить предмет, чтобы получить его четырехкратное увеличение? 43.9. Постройте график зависимости увеличения, даваемого собира- ющей линзой, как функции расстояния от предмета до линзы. 43.10. Постройте график зависимости увеличения, даваемого рассеивающей линзой, как функции расстояния от предмета до линзы. 43.11. Найдите построением изображение светящейся точки S, находящейся на главной оптической оси собирающей линзы (рис. 4.40). Выполните аналогичные построения для случая, когда светящаяся точка S находится на главной оптической оси между фокусом и линзой. 43.12. Две линзы с фокусными расстояниями f-^ = 0,2 м и ^2 = распо- ложены на расстоянии 1 м друг от друга. Пучок света, параллельный главной оптической оси, падает на первую линзу. Определите расстояние от центра второй линзы до точки схождения этого пучка после прохождения двух линз. 43.13. Две линзы с оптическими силами = 2 дптр и Ф2 = 4 дптр расположены на расстоянии 50 см друг от друга. Предмет находится на расстоянии 1 м от первой линзы. На каком расстоянии от центра второй линзы находится изображение предмета и каково увеличение, даваемое оптической системой? Рис. 4.40 Предмет Ширма Экран Линза —–> F’ ТУ-Т-Т-Т-УТТ Рис. 4.41 164 F’ Рис. 4.43 43.14. С помощью линзы на экране получили изображение предмета. Что произойдет с этим изображением, если половину линзы закрыть ширмой (рис. 4.41)? Обоснуйте ответ, сделав необходимое построение. 43.15. Постройте изображение стрелки в линзе (рис. 4.42). 43.16. Постройте изображение стрелки в линзе (рис. 4.43). § 44. Глаз как оптическая система Устройство глаза. Говоря об оптических системах, надо прежде всего проанализировать работу глаза — совершенной системы, созданной природой в ходе эволюции. Устройство глаза показано на рисунке 4.44. Наружную оболочку глазного яблока образует склера 1, она защищает внутреннее содержание глаза и обеспечивает его жесткость. На передней поверхности склера переходит в тонкую прозрачную роговицу 2, через которую в глаз проникает свет. За роговицей расположена радужная оболочка 3 с отверстием — зрачком 4. Радужная оболочка представляет собой мышечное кольцо, окрашенное пигментом. Это кольцо, сжимаясь или растягиваясь, меняет размеры зрачка и тем самым световой поток, попадающий в глаз, т. е. действует как диафрагма. За радужной оболочкой находится хрусталик 5 — эластичное линзоподобное тело. С помощью циллиарной связки 6, которая может натягиваться и расслабляться, меняются радиусы кривизны поверхности хрусталика и тем самым его оптическая сила (см. 43.8). Полость между роговицей и хрусталиком заполнена водянистой влагой; за хрусталиком находится стекловидное тело 7. Роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело образуют оптическую систему, аналогичную линзе с оптической силой около 58,5 дптр (f = 17,2 мм). Рис. 4.44 165 Оптический центр этой системы расположен на расстоянии около 5 мм от роговицы; оптическая ось изображена на рисунке 4.44 штрихпунктиром. Сетчатка 9 представляет собой полусферу, состоящую из рецепторных клеток, имеющих форму колбочек и палочек. Всего в глазе человека 125 млн палочек и 6,5 млн колбочек. Эти светочувствительные клетки находятся на задней поверхности сетчатки, которая лежит на сосудистой оболочке 8. В некоторой области сбоку от оптической оси нервные клетки сетчатки объединяются и образуют зрительный нерв 10, выходящий из глаза. В этом месте нет ни палочек, ни колбочек, и потому оно образует нечувствительное к свету «слепое пятно» ii. В центре сетчатки, на оптической оси, находится центральная ямка 12 — область наибольшей остроты зрения. Здесь сосредоточены светочувствительные колбочки, с помощью которых глаз ощущает цвета. В остальных участках сетчатки расположены в основном палочки. Под действием света в палочках происходит перестройка особого вещества — зрительного пурпура (родопсина). Родопсин — это соединение одной из форм витамина А (ретинена) с белком сетчатки (оксином). Под действием света ретинен переходит из одной формы в другую (из цис- в транс-форму). Это вызывает генерацию в клетке нервного импульса, который через зрительный нерв передается в мозг. Генерация импульса происходит за счет энергии, запасенной в рецепторной клетке, свет играет лишь роль «пускового механизма» для реакции. Этим объясняется высокая чувствительность палочек — каждая палочка способна реагировать на один квант света (см. гл. 6). Палочки осуществляют так называемое сумеречное зрение, с помощью которого различаются размеры и форма предметов, но не их цвета. Цветовое зрение осуществляется с помощью колбочек, что возможно, если изображение предмета попадает на центргшьную ямку. Есть три типа колбочек, которые различно реагируют на разные участки спектра. Одни из них лучше реагируют на зеленый свет, другие — на красный и третьи — на синий. Промежуточные цвета воспринимаются при одновременном раздражении двух или трех типов колбочек. В зависимости от степени раздражения каждого из этих типов колбочек мозг получает различные серии нервных импульсов и интерпретирует это как разные цвета. Аккомодация. В оптической системе глаза хрусталик 5 представляет собой бесцветное тело, напоминающее по форме двояковыпуклую линзу. Передняя поверхность хрусталика менее выпукла, чем задняя. Интересно, что показатель преломления хрусталика различен в различных его частях — от 1,405 до 1,454. Мышца, фиксирующая хрусталик, может изменять его кривизну. Изменение кривизны хрусталика опре- 166 деляет способность глаза к аккомодации — изменению оптической силы глаза. Именно поэтому согласно формуле линзы (43.3) при разных расстояниях d от предмета возможно сохранение постоянным расстояния d’ от центра глаза до сетчатки. Близорукость и дальнозоркость. Аккомодация происходит непроизвольно. Как только глаз переводится с одного предмета на другой, нарушается резкость изображения, о чем в мозг приходит сигнал. Обратный сигнал из мозга к циллиарной мышце вызывает ее сокраш;ение или растяжение до тех пор, пока не получится резкое изображение. Точка, которую глаз видит при расслабленной циллиарной мышце, называется дальней точкой, видимая при максимальном напряжении, — ближней точкой. Для нормального глаза дальняя точка лежит бесконечно далеко, ближняя точка — на расстоянии около 15—20 см от глаза. При близорукости дальняя точка лежит на конечном расстоянии, иногда при сильной близорукости — очень близко от глаза. Соответственно приближается и ближняя точка, поэтому близорукие люди для лучшей видимости приближают предметы к глазу. Близорукость вызывается либо вытянутостью глазного яблока, либо спазмом циллиарной мышцы. Коррекция близорукости производится с помош;ью очков с рассеивающими линзами (рис. 4.45, а, б). Дальнозоркость вызвана либо укороченностью глазного яблока, либо слабой аккомодацией, что приводит к удалению ближней точки от глаза. Дальнозоркость обычно возникает в старческом возрасте, когда хрусталик теряет упругость, но встречается и врожденная дальнозоркость. Для коррекции этого недостатка глаза применяются очки с собирающими линзами (рис. 4.45, в, г). Бинокулярное зрение. Рассматривая предмет двумя глазами, мы получаем на сетчатке каждого из них несколько различные изображения. В то же время мы воспринимаем один предмет, но видим его стереоскопически, т. е. объемно. Рис. 4.45 167 Представление о глубине пространства возникает благодаря тому, что, направляя оба глаза на один объект, мы усилием глазных мышц поворачиваем их так, чтобы их оптические оси пересекались на предмете. Угол а между осями называется углом конвергенции. Расстояние между глазами (база) равно Ь = 5 см, а расстояние до предмета d> 25 см. Следовательно, угол конвергенции а ^ b/d меняется от нуля (дальняя точка) до 10° (ближняя точка). Одновременные и непроизвольные аккомодация и конвергенция позволяют оценить глубину пространства и расстояние до предметов значительно лучше, чем при зрении одним глазом. Цветовая чувствительность глаза. Глаз человека обладает различной чувствительностью к разным участкам спектра. Кривая видности (рис. 4.46) характеризует чувствительность глаза к свету с различными длинами волн при нормальной освещенности. Относительная спектральная световая эффективность равна отношению чувствительности глаза к свету с данной длиной волны к чувствительности глаза к свету с длиной волны 555 нм. Эта кривая имеет максимум при X = 555 нм. Кривая видности резко падает к краям: при длине волны 400 нм чувствительность глаза меньше в 2500 раз, чем при 555 нм. Интересно то, что при очень слабых освещенностях кривая видности расширяется. Природа многие миллионы лет приспосабливала глаз человека к солнечному излучению. Видимой области спектра соответствует 40% всего излучения Солнца, падающего на Землю. Глаз человека обладает удивительной способностью к адаптации — приспособлению к различным световым потокам, мощность которых изменяется на двенадцать порядков — от 10“^^ до 10~^ Вт. При увеличении яркости зрачок сужается и снижается чувствительность колбочек и палочек. Наилуч-шим для глаза является поперечник зрачка, равный 2—3 мм. При таком размере зрачка некоторые люди могут различать два объекта, видимые под углом в несколько угловых минут. Разрешающая способность глаза. Явление дифракции ставит предел для разрешающей способности многих оптических инструментов и человеческого глаза. В результате дифракции бесконечно удаленный точечный источник воспринимается глазом как светлое пятно с угловым радиусом, равным примерно одной угловой минуте. Две светящиеся точки могут восприниматься глазом как отдель- Рис. 4.46 168 Рис. 4.47 ные источники света при условии, если угловое расстояние между ними, называемое углом зрения, превышает угловой радиус центрального дифракционного светлого пятна от одного точечного источника (рис. 4.47). Следовательно, разреша-юш;ая способность человеческого глаза равна примерно одной угловой минуте. Это соответствует тому факту, что расстояние между двумя соседними палочками или колбочками равно примерно 5 мкм. С уменьшением освегценности разрешаюш;ая способность глаза ухудшается, как говорят, падает острота зрения. В Вопросы. 1. Каковы основные элементы глаза и их функции? 2. Что такое аккомодация? Как она осуществляется? 3. В чем заключаются явления близорукости и дальнозоркости? 4. В чем особенность бинокулярного зрения? 5. По графику рисунка 4.46 опишите спектральную чувствительность глаза. В Примеры решения задач Задача 1. Найдите минимальный угол зрения, исходя из явления дифракции. Решение. Минимальный угол зрения должен соответствовать дифракционному расширению пучка, вызванному его прохождением через зрачок. Полагая диаметр зрачка равным 2 мм, а длину световой волны, соответствующей максимальной чувствительности глаза, равной 555 нм, имеем X 555 • 10~® мм Sin Фо = -^ = 2 мм = 2,8 • 10-1 При таких малых значениях синус равен радианной мере угла: 2,8 •Ю-‘^ -180-60′ Фо = 2,8 – 10 4 рад = = 0,95 ~ 1′. Мы получили тот же результат, что и при учете расстояния между двумя соседними палочками или колбочками. 169 Задача 2. Школьник, читая книгу без очков, держит ее на расстоянии 20 см от глаз. Какие очки должен носить этот школьник для чтения на расстоянии 25 см? Решение. Будем считать, что расстояние от центра глаза до сетчатки всегда одинаково и равно d’. В том случае, когда школьник читает без очков, справедливо соотношение d d’ f где f — фокусное расстояние невооруженного глаза; d = 0,2 м. В очках школьник будет читать книгу на расстоянии do = 0,25 м. Поэтому справедлива формула линзы в виде -L + i- = i + -L, da d’ t f„ где — фокусное расстояние очков, которые необходимы школьнику. При этом мы считаем, что оптическая сила системы очки — глаза равна сумме их оптических сил. Вычитая из второго выражения первое, получим 1 1 _ 1 do d /дц Подставляя числовые значения величин и учитывая, что оптическая сила — это величина, обратная фокусному расстоянию, найдем 1 J, 1 1 1 dr ф = -L- = ___± = 0,25 м 0,2 м = -1 дптр. Задача 3. Человек переводит взгляд с неба на раскрытую книгу. Как изменится оптическая сила хрусталика? Считайте, что книга расположена на расстоянии 25 см. Решение. В обоих случаях (разглядывание неба и чтение книги) расстояние от оптического центра глаза до изображения одинаково: d[ = dg- Изображение получается на сетчатке. При разглядывании неба можно считать расстояние до предмета бесконечным (di = оо), при чтении это расстояние равно dg. Получаем два уравнения dj dj fi d2 dg /2 Вычитая из второго уравнения первое, получаем J_ ^ 1 d-г di do 0,25 м /2 fi = 4 дптр. ■ Задачи для самостоятельного решения 44.1. Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого глаза равно 40 см. Какие очки следует использовать для чтения на расстоянии 25 см? 44.2. Человек носит очки с оптической силой -2,25 дптр. Каково для него расстояние наилучшего зрения без очков? 44.3. Шкаф высотой 180 см расположен на расстоянии 2 м от наблюдателя. Каков размер изображения шкафа на сетчатке? Под каким углом зрения виден шкаф? Оптическая сила глаза 58,5 дптр. 170 44.4. Предмет размером 20 см расположен на расстоянии 700 м от глаза. Увидит ли человек какие-либо детали этого предмета? 44.5. Расстояние до Луны равно 384 400 км, ее диаметр равен 3476 км. Какова площадь изображения полной Луны на сетчатке? Под каким углом зрения видна Луна? 44.6. Решите задачу 44.5 для Солнца. Диаметр Солнца 1,392 • 10® км, расстояние до Солнца равно 1,496 • 10® км. § 45. Световые величины Точечный источник. Телесный угол. При рассмотрении оптических явлений часто используется идеализированная модель источника света, называемая точечным источником света. Считается, что точечный источник равномерно излучает свет во все стороны, а размеры его много меньше расстояния до освеш;аемой поверхности. Например, если лампа диаметром 10 см освеш;ает поверхность на расстоянии 100 м, то эту лампу можно считать точечным источником. Звезды много больше Земли, но расстояние от них до Земли на много порядков больше. Поэтому для наблюдателя на Земле звезды можно считать точечными источниками света. Для понимания смысла некоторых световых величин необходимо знать, что такое телесный угол. Телесным углом называется область пространства, ограниченная прямыми, проведенными из одной точки пространства ко всем точкам какой-либо замкнутой кривой. Мерой телесного угла Q является отношение плогцади S поверхности шарового сегмента к квадрату радиуса R сферы с центром в вершине конуса (рис. 4.48): n = S/R\ (45.1) Единица телесного угла в СИ — стерадиан (ср). 1 ср равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Зная площадь поверхности сферы, можно определить полный телесный угол вокруг точки: Q = 4kR^/R^ = 4к ср. Световые величины. Наряду с энергетическими характеристиками электромагнитного излучения в физике и технике используются субъективные характеристики видимого излучения, оцениваемые по вызываемому им световому ощущению. Рис. 4.48 171 Важнейшая характеристика любого источника света — сила света I — определяется отношением светового потока Ф к телесному углу Q, внутри которого этот поток распространяется: I = Ф/П. (45.2) Так как телесный угол вокруг точки равен 4л:, то сила света точечного источника определяется из соотношения I = Ф/(4л). (45.3) Единица силы света в Международной системе — к а н-д е л а (кд). 1 кд равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 5,40 • 10*’* Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1,683 Вт/ср. Заметим, что данная частота соответствует максимальной чувствительности человеческого глаза, т. е. длине волны в вакууме, равной 555 нм. Все остальные световые единицы выражаются через кан-делу. Мощность электромагнитного излучения, оцениваемая по вызываемому им световому ощущению, называется световым потоком. Единица светового потока в СИ называется люмен (лм). 1 лм равен световому потоку, испускаемому точечным источником силой света 1 кд в телесном угле, равном 1 ср. Освещенность Е связывает световой поток с площадью поверхности, на которую этот поток падает. Освещенность Е поверхности равна отношению светового потока Ф, падающего на элемент поверхности, к площади S этого элемента: Е = Ф/S. (45.4) Единица освещенности в СИ называется люкс (лк). 1 лк равен освещенности поверхности площадью 1 м^ при падающем на нее световом потоке 1 лм, равномерно распределенном по этой поверхности. Законы освещенности. Выясним, от чего зависит освещенность поверхности, на которую падает световой поток. Пусть в центре сферы находится точечный источник силой света I. Для нахождения освещенности Е на расстоянии R от источника разделим световой поток Ф на площадь сферы радиусом R. Площадь поверхности сферы равна 4nR^, полный световой поток согласно формуле (45.3) равен Ф = 4к1. Поэтому выражение для освещенности имеет вид 4 я/ _ ” • 4kR‘ (45.5) Значит, при перпендикулярном падении лучей на поверхность освещенность, создаваемая точечным источником света, прямо пропорциональна силе света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Если направление све- 172 товых лучей составляет некоторый угол ф с направлением нормали к поверхности S (рис. 4.49), то плопцадь S связана с площадью F. Следовательно, для уменьшения расстояния d необходимо использовать возможно более короткофокусные линзы. Увеличение разрешающей способности объектива микроскопа при заданном фокусном расстоянии путем увеличения диаметра D объектива ограничено естественным пределом D = 2Б, где R — радиус кривизны линзы. Это означает, что плосковыпуклая линза, обычно применяемая в качестве первой линзы объектива микроскопа, должна быть полушаровой. Так как фокусное расстояние плосковыпуклой линзы определяется формулой п -1 то для объектива микроскопа можно записать соотношение d>-^~ п -1 Учитывая это, можно выразить минимальное расстояние у, на котором могут находиться две светящиеся точки, различимые с помощью микроскопа: XR X У Ы XF D ^ 2R 2R(n-l) 2(л-1)‘ (46.7) 12* 179 Принимая показатель преломления стекла, из которого сделана линза объектива, п = 1,5, получаем у^Х. (46.8) Таким образом, минимальное расстояние, на котором с помощью микроскопа могут быть разрешены две светящиеся точки при оптимальной конструкции объектива, равно приблизительно длине световой волны. Фотоаппарат. Фотоаппарат представляет собой светонепроницаемую камеру и систему линз, называемую объективом, Объектив из одной линзы почти не применяется, так как он дает большие искажения изображения, особенно по краям. Поэтому даже относительно простые объективы состоят из двух-трех линз. Объектив дает изображение на фотопленке или светочувствительной ячейке полупроводникового чипа, называемого сенсором. Для фиксации изображения предмета необходимо открыть затвор объектива. Еще одна важная деталь фотоаппарата — диафрагма, с помощью которой изменяется диаметр отверстия за объективом. Уменьшая диаметр диафрагмы, можно одновременно получать более четкие изображения на пленке и близких, и далеких предметов (увеличивать глубину резкости). Диапроектор, Назначение диапроектора — создавать на экране увеличенные изображения прозрачных рисунков или фотографий, зафиксированных на кадре диафильма или диапозитива. Эта задача противоположна той, которую выполняет оптика фотоаппарата. В фотоаппарате с помощью объектива формируется уменьшенное действительное изображение удаленного большого предмета, а в диапроекторе с помощью объектива на удаленном экране формируется увеличенное действительное изображение кадра пленки. Если проектор увеличивает изображение кадра в п раз, то освещенность изображения на экране уменьшается в раз. Поэтому проецируемый кадр следует очень сильно осветить. Для этого в проекторе используется мощная осветительная лампа большой яркости, а также система из двух плосковыпуклых линз — конденсор, который концентрирует световой пучок на проецируемом кадре. Кинопроектор. Сетчатка глаза обладает некоторой инерционностью, сохраняя примерно в течение 0,1 с возникшее зрительное ощущение. Зрительные раздражения, следующие друг за другом с промежутками менее 0,1 с, сливаются в одно непрерывно изменяющееся ощущение. На этом свойстве глаза основано кино. Ряд фотографий с движущегося предмета снимают на одну ленту; обычно производится 24 снимка за 1 с. Кинопроектор отличается от диапроектора лишь тем, что в нем имеется механический прерыватель (обтюратор), который заслоняет объектив в тот момент, когда кинопленка продергивается на один 180 кадр. Поскольку смена кадров происходит 24 раза в секунду, глаз эти прерывания не замечает, и мы видим непрерывное движение предметов на киноэкране. Однако если нужно получить замедленную картину очень быстрого процесса или, наоборот, ускоренную картину медленного процесса, то съемку ведут с очень большой (до нескольких тысяч кадров за 1 с) или очень малой (1 кадр в 1 ч) скоростью. Затем их проецируют с нормальной скоростью. С помош;ью этого метода, который образно называется «лупой времени», удается наблюдать, например, за развитием цветка или полетом пули. В Вопросы. 1. Каково назначение лупы? 2. С какой целью в оптической системе телескопа используют длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр? 3. Начертите ход лучей в телескопе-рефлекторе и телескопе-рефракторе. 4. Почему существует предел разрешающей способности оптических приборов? 5. Хороший телескоп дает увеличение примерно в 200 раз, микроскоп — примерно в 500 раз. Иногда предлагают изображение, даваемое телескопом, рассматривать в микроскоп и получать тем самым увеличение в 100 000 раз. Почему же на практике астрономы не пользуются такой простой рекомендацией? 6. Для чего изготавливаются телескопы с большими диаметрами, несмотря на сложности и дороговизну их изготовления и эксплуатации? 7. Диаметр диафрагмы уменьшили в 4 раза. Как надо изменить выдержку, чтобы освещенность фотопленки осталась без изменений? 8. Каков принцип действия кинопроектора? В Примеры решения задач Задача 1. Увеличение микроскопа равно 400. Определите фокусное расстояние объектива, если фокусное расстояние окуляра 2,5 см, а длина тубуса 20 см. Решение. Воспользуемся формулой увеличения микроскопа (46.2). Из этой формулы следует, что do А fоб yfo Для нормального глаза расстояние наилучшего зрения do = 0,25 м. Тогда /об ~ 0,2-0,25 400-0,025 м = 0,005 м. Задача 2. Фокусное расстояние объектива микроскопа равно 2 мм, а окуляра — 5 мм. Расстояние между объективом и окуляром составляет 20 см. Каково увеличение микроскопа для наблюдателя, расстояние наилучшего зрения которого равно 20 см? Решение. Воспользовавшись формулой для увеличения микроскопа, получим /об/ок Задача 3. Фокусное расстояние объектива телескопа равно 200 см, окуляра — 10 см. Под каким углом виден диаметр лунного диска при наблюдении в этот телескоп? Угловой диаметр Лупы при наблюдении невооруженным глазом равен 30′. 181 Решение. Угловое увеличение, даваемое телескопом, определяется соотношением у = Лоб/^ок* Используя эту формулу, получаем, что угловой диаметр Луны равен 10°. ■ Задачи для самостоятельного решения 46.1. Определите оптическую силу лупы, дающей шестикратное увеличение. 46.2. Увеличение микроскопа у =500. Определите оптическую силу объектива, если фокусное расстояние окуляра равно 5 см, а длина тубуса — 20 см. 46.3. Фокусное расстояние лупы 5 см. Каково увеличение, даваемое этой лупой? 46.4. Фокусное расстояние окуляра телескопа 2,5 см, телескоп дает сорокакратное увеличение. Определите оптическую силу объектива. 46.5. В трубе Галилея (например, в театральном бинокле) объективом служит длиннофокусная собирающая линза, окуляром — короткофокусная рассеивающая линза. Задний мнимый фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива. Начертите ход лучей в этой системе и определите угловое увеличение трубы. 46.6. Вычислите наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которые видны раздельно в телескоп с зеркалом диаметром 3 м. Расстояние от Земли до Луны считайте равным 380 000 км. 46.7. Каковы размеры предмета, который может уверенно различить на Земле космонавт, пользуясь оптической трубой с объективом диаметром 20 см? Спутник находится на высоте 300 км над поверхностью Земли. 46.8. Лучшие спринтеры пробегают стометровку примерно за 10 с. Какая экспозиция допустима при фотографировании бегуна, если на негативе размытие изображения не должно превышать 0,5 мм? Фотографирование производится с расстояния 10 м, оптическая сила объектива фотоаппарата 20 дптр. 46.9. С помощью фотоаппарата с объективом, оптическая сила которого 12 дптр, фотографируют предмет, находящийся на дне водоема глубиной 2 м. Каково расстояние между центром объектива и пленкой? Во сколько раз изображение меньше предмета? Сравните со случаем, когда предмет находится в воздухе. Считайте, что объектив располагается вблизи поверхности воды. 46.10. На экран, расположенный на расстоянии 3 м от объектива проектора, имеющего оптическую силу 8 дптр, проецируется кадр диафильма размером 22х 17 мм. Каков размер изображения на экране? Какова должна быть освещенность кадра, если освещенность изображения на экране должна быть не менее 50 лк? Потерями света пренебречь. 46.11. Труба Кеплера наведена на Солнце. Фокусное расстояние объектива равно 50 см, окуляра — 5 см. На расстоянии 15 см от окуляра расположен экран. При каком расстоянии между объективом и окуляром на экране получится четкое изображение Солнца? Чему равен диаметр этого изображения? Угловой диаметр Солнца а = 30′. Глава 5 Элементы теории относительности § 47. Предельность и абсолютность скорости света Электромагнитное поле и принцип относительности. Вспомним замечательные экспериментальные факты: поворот магнитной стрелки вблизи провода, по которому протекает электрический ток (опыты Эрстеда, 1820 г.), и взаимодействие проводов с током (эксперименты А. Ампера, 1820— 1823 гг.). Их теоретическое объяснение, как известно, основано на представлении о магнитном поле. Согласно этому представлению электрический ток или движущиеся заряды являются источником магнитного поля, которое экспериментально обнаруживается по его действию на другой ток, или движущийся заряд, или магнитную стрелку. Покоящийся заряд связан с электростатическим полем, движущийся заряд — с электромагнитным полем. Это значит, что поля покоящихся и движущихся зарядов, в частности движущихся равномерно и прямолинейно, не равноценны. Если обратиться к классическому принципу относительности, то мы здесь приходим к противоречию. Действительно, рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и Kq, причем последняя связана с движущимся равномерно и прямолинейно зарядом (рис. 5.1). Согласно принципу относительности мы уверены в их механическом равноправии. Но кажется сомнительной симметрия систем отсчета К и Kq в отношении электромагнитных явлении, так как в системе отсчета К есть, кроме электриче- у ского, еще и магнитное поле. Эфир и опыт Майкельсона. Экспериментально установлено, что магнитное поле возникает при движении заряда в вакууме. В XIX веке пытались понять это явление как механический процесс, и q ученым представлялось разумным и естественным выдвинуть гипотезу о существовании особой материальной среды, названной эфиром, которая заполняет все простран- \/ Электрическое поле Ол Электромагнитное поле Рис. 5.1 183 ство (в том числе и физические тела). Впервые эту гипотезу выдвинул в 1678 г. Гюйгенс, рассматривая эфир как среду, в которой распространяются световые волны подобно звуковым волнам в упругих средах. Асимметрия в состоянии покоя и движения заряда должна проявляться во взаимодействии движущегося заряда с эфиром, если считать последний неподвижным, не увлекаемым движущимися телами. Предполагали, что вследствие этого взаимодействия и возникает магнитное поле. Однако от такого классически понятного объяснения происхождения электромагнетизма пришлось отказаться после экспериментов американских физиков Альберта Майкельсо-на и Эдварда Морли (1881 и 1887 гг.). В эксперименте Майкельсона — Морли на массивной каменной плите, плавающей в ртути, монтировался специальный интерферометр. Свет от монохроматического точечного источника попадал на полупрозрачную пластину и разделялся на два когерентных пучка со взаимно перпендикулярными направлениями. После отражения от зеркал, установленных на плите на определенных расстояниях, оба пучка попадали в зрительную трубу, где наблюдалась интерференционная картина. Несимметричность обоих направлений распространения света — одно параллельно орбитальной скорости Земли, другое ей перпендикулярно — должна была согласно гипотезе неподвижного эфира повлиять на картину интерференции, если повернуть интерферометр на 90°. Иными словами, «эфирный ветер», дующий в земной лаборатории навстречу орбитальному движению Земли, должен был оказывать различное действие на каждый из световых пучков. Однако наблюдаемая картина интерференции не выявила различий в условиях прохождения света. В рамках эфирной гипотезы этот экспериментальный факт Майкельсон истолковал как ошибочность представления о неподвижности эфира (если он вообще реально существует). Но попытки ввести идею «увлечения эфира» движущимися телами также привели к противоречию с экспериментом. Гипотеза об эфире — мировой среде, определяющей протекание электромагнитных (в частности, оптических) процессов и эффективно проявляющейся в ее воздействии на движущиеся тела, в том числе на измерительные инструменты — часы и линейки, оказалась в целом несостоятельной. Конечность и предельность скорости света. По теории электромагнетизма свет представляет собой электромагнитную волну. Экспериментально установлено, что свет может распространяться в вакууме. Скорость света была измерена многими физиками с использованием различных лабораторных методов и все более точной аппаратуры. Основные выводы из всех этих экспериментов таковы: скорость света в вакууме конечна (т. е. свет распространяет- 184 Рис. 5.2 ся не мгновенно) и приблизительно равна 3,0 • 10® м/с; она значительно превосходит скорости макротел, известные физикам. В экспериментах никогда не наблюдались движения других материальных объектов со скоростью, равной или превосходящей это значение. Абсолютна или относительна скорость света? Одинакова ли она во всех инерциальных системах отсчета или различна? Зависит ли скорость света от скорости движения источника или от скорости движения наблюдателя (измерительной аппаратуры)? Концепция классической механики о движении не допускает возможности абсолютной скорости у материальных объектов. Так, по классическому закону сложения скоростей V = V’ V, где v’ и V — скорости частицы соответственно в инерциальных системах отсчета К’ и К; V— скорость одной из систем отсчета относительно другой (рис. 5.2). По этому закону равенство v = v\ т. е. одинаковость скорости частицы в разных системах отсчета, исключается, так как V — конечная величина, не равная нулю. Формально v = v’ было бы возможно, если бы это были бесконечно большие величины, но скорость света конечна, и это экспериментальный факт. Если бы скорость света была относительна и подчинялась классическому закону сложения скоростей, то существовал бы в вакууме свет медленный и быстрый — свет от источников, по-разному движущихся в данной системе отсчета. Но экспериментально установлено, что свет распространяется в вакууме только с одной скоростью, каковы бы ни были его источники — земные или космические, движущиеся или находящиеся в покое относительно лаборатории (измерительного прибора). Таким образом, следует признать твердо установленным экспериментальным фактом конечность и абсолютность (инвариантность) скорости света в вакууме. Но как теоретически объяснить этот факт и понять его? На основе представлений классической механики (ее концепции о пространстве, времени и движении) сделать это невозможно. Другие опытные основания теории относительности. Однако не только экспериментальные факты электромагнетизма и оптики не удалось теоретически осмыслить и объяснить 185 в рамках понятий о движении, постулируемых классической механикой. Обнаружено, что время существования (от рождения до распада) движущейся элементарной частицы больше времени жизни такой же покоящейся частицы. Понять этот результат с классических позиций нельзя, так как одним из фундаментальных положений классической механики являг ется постулат абсолютности времени. Эксперименты с элементарными частицами явно ему противоречат. В экспериментах по ускорению элементарных частиц (электронов, протонов) на мощных современных ускорителях не удается разогнать частицы до световой скорости (и тем более сверхсветовой), несмотря на значительные затраты энергии. Почему? Ведь согласно классической механике для ускорения, например, электрона массой m = 9 • 10”^^ кг до скорости V = с = 3 • 10® м/с достаточно энергии = mv^/2 = = 4,1 • Дж = 0,25 МэВ. А ведь на некоторых линейных ускорителях электроны получают энергию 50 ГэВ, что в 200 000 раз больше! Но и при этих энергиях электроны не могут достичь скорости, большей или хотя бы равной скорости света в вакууме. Установлено, что суммарная масса системы исходных элементарных частиц (до их столкновения) не равна суммарной массе системы новых частиц, образовавшихся после столкновения. Такие процессы нельзя описать в понятиях и закономерностях классической механики, в которой масса системы частиц тождественно равна их суммарной массе. При ядерных реакциях выделяется колоссальная энергия. Понять и рассчитать такой энергетический выход ядерных реакций посредством классических законов сохранения импульса, энергии и массы оказалось невозможным. Подведем итоги. Экспериментальные результаты протекания различных физических явлений от электромагнетизма и оптики до ядерной физики и физики элементарных частиц не удается теоретически понять, объяснить и описать в рамках постулатов и законов классической механики, относящихся в конечном счете к ее фундаментальным понятиям о пространстве, времени и движении. Потребовалось отказаться от представления, будто бы классическая (иначе ньютоновская) механика пригодна для объяснения всех физических явлений. Оказалось, что есть границы ее применимости, за пределами которых нужны новые идеи. Н Вопросы. 1. Какие трудности возникают при применении принципа относительности в электродинамике? 2. Что показал опыт Майкель-сона? 3. Каковы противоречия между классическим законом сложения скоростей и данными о скорости света? 4. Почему ньютоновская механика неприменима к описанию ядерных реакций и превращений элементарных частиц? 186 А. Эйнштейн § 48. Постулаты специальной теории относительности Новая в сравнении с классической теоретическая концепция пространства, времени и движения была разработана Альбертом Эйнштейном (1905) и названа им специальной (частной) теорией относительности (СТО). Значительный вклад в становление и развитие идей СТО внесли X. Лоренц, А. Пуанкаре, Г. Минковский. Основу ее составляет ряд понятий и постулатов. В качестве фундаментальных традиционно выделяются два ее постулата: принцип относительности и постулат абсолютной скорости. Принцип относительности. Принцип относительности был впервые сформулирован для механики Г. Галилеем (середина XVII в.). Он был принят в качестве постулата и в специальной теории относительности, но в более общем виде, как утверждение, относящееся не только к механическим явлениям, но и к электромагнитным, оптическим, ядерным. В специальной теории относительности принцип относительности гласит: все инерциальные системы отсчета (ИСО) физически равноправны — любой физический процесс протекает в них одинаково (при одних и тех же начальных условиях). Из определения инерциальной системы отсчета и принципа относительности следует, что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Инерциальные системы отсчета ничем не отличаются друг от друга, они полностью физически тождественны. Любую из них, в частности, можно принять за неподвижную, тогда другие будут двигаться относительно нее с различными постоянными по модулю и направлению скоростями. Принцип относительности также означает, что какие бы физические опыты ни были поставлены в данной инерциальной системе отсчета, они дадут совершенно такие же результаты в любой другой инерциальной системе (при одинаковой постановке опытов). Значит, нельзя по результатам этих опытов определить, покоится ли данная инерциальная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Не существует абсолютно покоящейся инерциальной системы отсчета или абсолютно равномерно и прямолинейно движущейся, речь может идти только о движении или покое относительно другой системы отсчета. Экспериментальным обоснованием принципа относительности в области оптики можно считать результаты опытов 187 Майкельсона — Морли, в области электромагнетизма — результаты опытов с различными электромагнитными явлениями, в области ядерной физики — результаты экспериментов с ядерными реакциями. Постулат абсолютной скорости. Постулат абсолютной скорости утверждает: в природе существует предельная ско^’ рость распространения любых взаимодействий: абсолютная (инвариантная) по модулю, она имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Эта абсолютная и предельная скорость называется релятивистской постоянной и обозначается буквой с. Абсолютная скорость равна модулю скорости света в вакууме, которая не зависит ни от скорости движения источника света, ни от выбора инерциальной системы отсчета. Независимость скорости света от скорости его источника подтверждается наблюдениями за двойными звездами, а также прямыми измерениями. Приведем лишь два примера. В. де Ситтер в 1913 г. наблюдал движение двойных звезд. Здесь две звезды вращаются вокруг общего центра масс, в момент излучения света вектор скорости одной из них направлен к наблюдателю, а другой — в противоположную сторону. Если бы скорость света зависела от скорости звезд, то из-за значительной удаленности двойной звезды от Земли различие в скорости распространения света от каждой звезды привело бы к оптическим искажениям истинной картины движения этих звезд в поле зрения телескопа, чего де Ситтер не обнаружил. А. М. Бонч-Бруевич в 1955 г. измерял скорости двух световых волн, идущих соответственно от диаметрально противоположных точек края солнечного диска. Из-за вращения Солнца вокруг своей оси эти точки имеют линейную скорость около 2 км/с; одна из них удаляется от наблюдателя, другая — приближается к нему. В пределах достаточно высокой точности измерений скорости обеих световых волн оказались одинаковыми. Основные понятия. В специальной теории относительности используются понятия «событие» и «инерциальная система отсчета». Событие определяется как физическое явление, происходящее в какой-либо пространственной точке в некоторый момент времени в избранной системе отсчета. Событие характеризуется, таким образом, своим физическим содержанием, местом и временем. Заметим, что так определенное событие — теоретическое понятие. Реальные события происходят в конечной пространственной области и за конечный промежуток времени. Только в случае достаточной малости последних реальное событие можно моделировать идеальным (точечным) событием. Инерциальной называется система отсчета, относительно которой свободная материальная точка либо покоится, либо 188 движется равномерно и прямолинейно. Инерциальная система отсчета — идеальный объект. Реальные системы отсчета лишь приблизительно в большей или меньшей степени соответствуют свойствам инерциальной системы отсчета. Инерциальной (с определенным приближением) является реальная система отсчета, у которой в качестве тела отсчета выбран центр Солнца. Исследовательская задача СТО. Сформулируем исследовательскую задачу специальной теории относительности: на основе постулатов и вытекающей из них новой концепции пространства, времени и движения теоретически объяснить и описать экспериментальные факты электромагнетизма, оптики, механики, ядерной физики, т. е. те физические явления, понять которые на основе представлений классической механики о движении, пространстве и времени оказалось невозможным. В Вопросы. 1. Как формулируется принцип относительности? 2. Какая система отсчета называется инерциальной? 3. Что означает равноправие всех ИСО? 4. Как формулируется принцип абсолютной (инвариантной) скорости? 5. Известна ли вам какая-либо инвариантная скорость? Чему она равна? § 49*. Пространство — время в специальной теории относительности Релятивистский закон преобразования скорости. В классической механике закон преобразования скорости частицы (менее точно закон сложения скоростей) имеет вид v = v’ + V. (49.1) Здесь р’ и и — скорости данной частицы соответственно в инерциальных системах отсчета К’ и К; V — относительная скорость этих систем отсчета (см. рис. 5.2). Выражение (49.1) справедливо, если векторы и, и’ и V имеют одинаковые направления (например, вдоль оси абсцисс). Постулат специальной теории относительности об абсолютной скорости требует, чтобы при v’ = с было v = с (так как с — абсолютная для всех инерциальных систем отсчета величина). Но из соотношения (49.1) следует: если и’= с, то V = с + V Ф с (при любом конечном значении V). Так как классический закон преобразования скорости противоречит второму постулату специальной теории относительности, то возникает задача нахождения нового закона преобразования скорости — релятивистского (от англ, relativity — относительность), т. е. согласующегося со специальной теорией относительности. 189 Согласно постулату специальной теории относительности об абсолютной скорости модуль относительной скорости V инерциальных систем отсчета удовлетворяет условию: V О и у не зависит от модуля и направления скорости частицы. Так как системы отсчета К и К’ согласно принципу относительности равноправны, то у может зависеть только от модуля их относительной скорости V. Поэтому обратные выражениям (49.6) соотношения, соответствующие переходу от К’ к К, должны быть такими: JАх’ = у (Аде – VAt), [Ait’= у (Ai + FAx/c^ ), ( 9 ) что соответствует релятивистской формуле (49.5). После подстановки соотношений (49.7) в соотношения (49.6) получим (49.8) у = l/Vl- FVc2 Соотношения (49.6) и (49.7) при значении у, соответствующем выражению (49.8), А. Эйнштейн обобщил для любых пар событий, а не только связанных с движением частицы. Если учесть, что относительного движения систем отсчета К и К’ вдоль осей координат OY и OZ нет, то Ау = Ау’, Az = Az’, что согласуется с соотношениями (49.6) и (49.7) при F= 0. 191 Таким образом, если имеется пара событий, для которой в инерциальных системах отсчета К и К’ разности пространственных координат и моментов времени соответственно (Дл:, Ау, Д2, ДО, (Дл:’, Ау\ Az\ Д^’)> то согласно соотношениям (49.6) — (49.8) Ах = At = Лл:’ + Vlsi’ yjl-V^/c^ At’ + VAX’ I Vl- V^lc^ , Ay = Ay’, Az = Az’, (49.9) Соотношения (49.9) называются преобразованиями Лоренца. Они представляют собой математическое выражение постулатов специальной теории относительности. Относительность одновременности событий. Из преобразований Лоренца (49.9) следует, что Д^ Ф At’. В частности, если Д^’ = О, то Д^ Ф 0. Это означает относительность одновременности событий’, события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, будут неодновременными в другой инерциальной системе отсчета. Относительность одновременности разноместных событий означает отсутствие абсолютного времени для всех инерциальных систем отсчета. Согласно принципу относительности в любой инерциальной системе отсчета время течет совершенно так же, как и в каждой из совокупности инерциальных систем отсчета. Однако единого для всех инерциальных систем отсчета абсолютного времени не существует. Связь между собственным и координатным временем. Под собственным временем Tq понимается промежуток времени, разделяющий события в той инерциальной системе отсчета, где они совершаются в одной пространственной точке. События, непосредственно относящиеся к какой-либо частице, очевидно, одноместны с ней; они происходят в одной и той же пространственной точке системы отсчета, в которой частица покоится. В другой системе частица движется с той же или иной скоростью и названные события уже совершаются в разных пространственных точках. Промежуток времени между ними определяется здесь как координатное время X. Из-за относительности скорости частицы ее координатное время X, равное времени движения, различно в разных системах отсчета при одном и том же собственном времени Tq. Таким образом, различие координатного и собственного времени состоит в том, что координатное время относительно, а собственное время частицы абсолютно (инвариантно ). Если в системе отсчета К’ частица покоится, то для пары связанных с ней событий Ах’ = 0, At’ = Tq. Тогда в системе от- 192 счета Ку относительно которой частица движется со скоростью V = Vy для той же пары событий Ajc О, Ai = т и согласно преобразованиям Лоренца -^0 О К X = yll-V^/t (49.10) ////// 7 / /■/777’7’У 7”77 ~/ / / / / R = vx Эта релятивистская формула выражает связь собст- Рис. 5.3 венного времени частицы и соответствующего ему координатного времени (времени движения частицы со скоростью v = const в заданной инерциальной системе отсчета). Согласно этой формуле х > Xq, т. е. время движения частицы в какой-либо инерциальной системе отсчета со скоростью V R^)/v = Xq. Прямые эксперименты по проверке релятивистского соотношения (49.10) были поставлены в 70-х гг. группой американских физиков. В них были использованы атомные часы с точностью хода порядка 10″® с. Одни часы оставались в лаборатории, а другие отправлялись в длительные путешествия на самолетах. На заключительном этапе опыта показания всех часов вновь сравнивались в лаборатории. Результаты экспериментов подтвердили прогноз теории относительности. Интервал. Пространство — время. Соотношение (49.10) является следствием постулатов специальной теории относительности. Но оно само нуждается в объяснении: необходимо понять, почему возникает различие между х и Xq. Ведь по принципу относительности время во всех инерциальных 13 ‘ А. Л. Пинский 11 кл. 193 системах отсчета течет одинаково, часы всех этих систем отсчета идут в одном и том же темпе. Анализируя содержание специальной теории относительности, Г. Минковский (1908) обнаружил фундаментальную релятивистскую идею, фокусирующую всю концепцию специальной теории относительности. Подойдем к этой идее следующим образом. Из соотношения (49.10) находим: – R^, где R = их — расстоя- ние, на которое переместится частица при своем движении со скоростью V в системе отсчета К за время х. Так как предельная скорость с и собственное время Tq инвариантны, то величина S = cXq = inv, и поэтому g2 _ ^2.^2 _ р2 ^ Инвариантную (абсолютную) величину = д/с^х^ – R^ = inv (49.11) называют интервалом. Г. Минковский показал, что абсолютность пространственно-временного интервала имеет место для любых событий, а не только связанных с движением частицы. Отсюда следуют два важных вывода. Во-первых, величины х тл R (соответственно координатное время и расстояние для определенной пары событий) относительны, т. е. их значения зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Во-вторых, относительность величин х w. R есть следствие абсолютности составленной из них пространственно-временной величины S = yjc^x^ — R^ , т. е. следствие инвариантности интервала. Таким образом, специальная теория относительности устанавливает универсальную связь пространства и времени: они образуют единое абсолютное пространство — время. Его составляющие — отдельно пространство и отдельно время — относительны в силу абсолютности этой новой сущности: пространства-времени. Н Вопросы. 1. Почему классический закон сложения скоростей противоречит специальной теории относительности? 2. Как объяснить согласно постулатам теории относительности, что свойство частиц иметь скорость в области значений только v V(2c2), Vl-y2/c2 ТО из формулы (50.7) в таком приближении у получим Е ~ тс^ + mv^ 12. (50.9) Так как собственная энергия частицы тс^ = const, то, во-первых, заключаем, что релятивистская энергия Е частицы складывается из ее собственной энергии (независимой ^ Точное выражение определяется следующей математической фор- мулой: (1±лг) 2 1—1 1*3 =1+ ±х + — 2 2-4 ^ 1-3-5 . Т——-X’ 2 • 4 • 6 где совпадает с классическим выражением mv^/2. Эксперименты с элементарными частицами и атомными ядрами показали, что при релятивистских скоростях частиц (т. е. скоростях, сравнимых с предельной скоростью с) приближенное равенство (50.9) перестает выполняться и оказываются справедливыми именно соотношения (50.10) и (50.11). При v^c величина уи согласно формуле (50.11) оо (заметим, в отличие от классического выражения кинетической энергии, которая при v ^ с остается конечной: Е^^ ср. В случае Е X’ i = l Избыток массы такой системы равен: П Ат = М – ^ i m, (52.7) i = 1 Теперь из соотношений (52.6) и (52.7) получаем, что избыток массы системы взаимодействующих частиц определяется ее собственной кинетической энергией, т. е. Ат = E^q/c’^. (52.8) Релятивистская формула (52.8) выражает собой принципиально новый по сравнению с классической механикой результат: энергия совокупного относительного движения частиц в системе отсчета их центра масс — собственная кинетическая энергия — служит источником дополнительной массы Ат, прибавляемой к суммарной массе Z т^ частиц таким образом, что масса системы частиц определяется соотношением М = ^mi Am. (52.9) Примером системы невзаимодействующих частиц является идеальный газ. При его нагревании масса М газа согласно релятивистским формулам (52.8) и (52.9) должна увеличиваться, так как в процессе нагревания за счет притока энергии извне увеличивается собственная кинетическая энергия частиц газа. Однако зафиксировать этот эффект экспериментально весьма трудно из-за его незначительности при скоростях частиц газа v с. 207 Масса и энергия системы взаимодействующих частиц. При взаимодействиях в замкнутой системе элементарных частиц масса системы частиц не изменяется. Изменение суммы масс частиц в связи с возникновением одних частиц и уничтожением других определяется изменением собственной кинетической энергии системы частиц согласно соотношению (52.6): (52.10) Согласно этой формуле прирост суммарной массы частиц происходит за счет убыли их собственной кинетической энергии. Таким образом, например, оказывается возможным превращение двух движущихся навстречу друг другу протонов в три протона и один антипротон путем рождения пары протон-антипротон. Иными словами, собственная кинетическая энергия системы частиц является энергетическим источником рождения новых частиц. Если частицы находятся в достаточно малой области пространства, в которой они взаимодействуют силами притяжения, то такая совокупность частиц называется системой связанных частиц. Собственная энергия Eq системы взаимодействующих частиц складывается из суммарной собственной Л энергии частиц с^^т^, собственной кинетической энергии j = i Ef^Q и энергии взаимодействия Wq частиц (определяемой в системе отсчета центра масс): Е^ = с’^^т^-^Е^о+^о- (52.11) i = 1 Энергия взаимодействия частиц Wq 0» выражение (52.11) равноценно соотношению типа (52.2), характерного для системы свободных частиц. Это значит, что при E^q > I Wq I система связанных частиц неустойчива и самопроизвольно распадается на систему свободных частиц. Поэтому соотношение (52.12) представляет собой условие существования устойчивой системы связанных частиц, не способной к самораспаду. 208 Если выполняется условие: ® выражении (52.11) можно пренебречь слагаемым Ef^Q. После подстановки выражения (52.11) в формулу (51.7) с учетом того, что Полученные опытным путем законы фотоэффекта не удалось объяснить на основе электромагнитной волновой теории света. С точки зрения этой теории электромагнитная волна, достигнув поверхности металла, вызывает вынужденные колебания электронов, отрывая их от металла. Но тогда требуется время для «раскачки» электронов, и при малой освещенности металла должно возникнуть заметное запаздывание между началом освещения и моментом вылета электронов. Далее, кинетическая энергия электронов, покидающих металл, должна зависеть от амплитуды вынуждающей силы и тем самым от напряженности электрического поля в электромагнитной волне. Однако все эти выводы противоречат законам фотоэффекта. Решение было найдено Альбертом Эйнштейном в 1905 г. из совершенно иных соображений. Как уже говорилось, в 1900 г. М. Планк объяснил законы теплового электромагнитного излучения. Для решения этой задачи ему пришлось предположить, что атомы нагретого тела изменяют свою энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. Эйнштейн, анализируя свойства электромагнитного излучения, пришел к выводу, что электромагнитное излучение состоит из отдельных порций — квантов (названных впоследствии фотонами). Идеи Эйнштейна представляют собой отход от классической волновой оптики. Распространение света здесь рассматривается не как непрерывный волновой процесс; свет — это поток особых частиц — фотонов, движущихся со скоростью с — скоростью света в вакууме. В монохроматическом свете с частотой v все фотоны имеют одинаковую энергию, равную £ = hv. Поглощение света состоит в том, что фотоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества. 219 Из этого следует, что поглощение света, как и его распространение, происходит прерывно, отдельными порциями. Квантовая теория фотоэффекта. Квантовая точка зрения на природу света позволяет иначе, чем в электромагнитной теории, подойти к объяснению внешнего фотоэффекта в металлах. Известно, что для выхода из металла электрон должен преодолеть потенциальный барьер на границе металл — вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода Aq. в результате поглощения фотона его энергия = hv целиком передается электрону. Если е > Aq, то электрон сможет совершить работу выхода и выйти из металла. Наибольшую кинетическую энергию, которую сможет приобрести фотоэлектрон, можно найти исходя из закона сохранения энергии: Лу = Aq + mv^/2. (54.1) Это уравнение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все законы внешнего фотоэффекта. Так, из формулы (54.1) следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, а следовательно, и его максимальная начальная скорость зависят от частоты света v и работы выхода Ац, но не зависят от интенсивности света. Это есть первый закон внешнего фотоэффекта. Далее из этого же уравнения следует, что внешний фотоэффект возможен лишь при условии, что hv ^ Aq. Энергии фотона должно по меньшей мере хватить на то, чтобы вырвать электрон из металла. Обозначив через наименьшую частоту света, при которой возможен фотоэффект, имеем = Aq, следовательно, граничная длина волны ^тах = = hc/Aq. Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона, т. е. от химической природы металла и состояния его поверхности. Так объясняется второй закон фотоэффекта. Красной эта граница названа потому, что при X > т. е. при «более красном» свете, фотоэффект не происходит. Наконец, общее число N фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность металла, должно быть пропорционально числу фотонов л, падающих за это же время на поверхность. Если Е — освещенность поверхности, пропорциональная интенсивности света, то число ежесекундно падающих на поверхность фотонов составляет п ~ E/. частоту и длину волны фотона до столкновения с электроном, через v’ и X’ — после столкновения. Тогда энергия фотона до столкновения равна /iv, после столкновения — hv’. Модуль импульса р до столкновения равен h/X, после столкновения — h/X’. Полная энергия покоящегося электрона до столкновения равна тс^, после столкновения — /пс^у, где у= (1 – ц^/с*2)-1/2. — масса электрона; с — скорость света в вакууме. Модуль импульса электрона до столкновения равен нулю, после столкновения равен mvy. Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы фотон — электрон до и после упругого столкновения: (1) (2) р + О = р’ + mvy, hv + тс^ = Лу’ -н тс^у. Из равенства (1) следуют равенства для векторов: р – р’ = mvy и равенство для модулей: \ р – р’ f = \ mvy 1^, р’^ – 2рр’ cos 0 -I- = imvy)^, или ih/Xy – 2h^/XX’ cos 0 + Ь. (65.6) Здесь АЕ — неопределенность значения энергии системы в некотором состоянии с энергией Е, At — неопределенность времени t пребывания системы в данном состоянии. Н Вопросы. 1. Каков физический смысл соотношения неопределенностей для координаты и импульса? 2. Каков физический смысл соотношения неопределенностей для энергии и времени? ■ Пример решения задачи Задача. Пользуясь соотношением неопределенностей, оцените размер атома водорода. Решение. В устойчивом состоянии полная энергия атома минимальна. Энергия атома водорода складывается из потенциальной энергии системы электрон — ядро: 1 4ле и кинетической энергии электрона: Е 2т’ где р — импульс электрона. В соответствии с соотношением неопределенностей ДРд. • Ах ~ h, где Ад: — неопределенность в координате электрона, которую можно принять равной искомому радиусу Гц атома водорода. Импульс электрона р можно принять равным его неопределенности Ар^. Тогда из соотношения неопределенностей следует: ^ Ах г а для кинетической энергии электрона имеем F =-^ 2г^т’ Полная энергия атома равна: /)2 1 с2 Е = 2г^т 4д£о г Так как в устойчивом состоянии полная энергия системы должна быть минимальной, для нахождения радиуса первой орбиты электрона найдем значение Гц, соответствующее минимуму 261 энергии. Найдем производную энергии атома по его радиусу Е’ (г) и приравняем ее нулю: =0. 2тг^ 4я£()Г^ Отсюда находим искомый размер: 4яеоЛ^ Гп = + е.т е^-кт Подстановка числовых данных приводит к результату: 8,85 • 10-12 ф/(6^626 • 10-3^ f Дж2 . с2 ^ ^ , Г(\ ———–———т———————– 0^0 • 10 (1,6 • Кл2.3,14 • 9,1-10-21 кг что соответствует действительному значению радиуса атома водорода в нормальном состоянии. ■ Задачи для самостоятельного решения 65.1. Предположим, что неопределенность радиуса для первой воровской орбиты равна Дг=0,01л. Найдите неопределенность радиальной компоненты импульса и сравните ее со значением импульса на этой орбите. 65.2. Время жизни электрона на втором энергетическом уровне атома водорода составляет около 1Q-® с. Оцените ширину второго энергетического уровня (т. е. неопределенность его энергии). Сравните со значением энергии второго энергетического уровня атома водорода (см. рис. 7.9). § 66*. Элементы квантовой механики Уравнение Шредингера. Физическую теорию, описывающую явления в мире элементарных частиц и состоящих из них систем, называют квантовой механикой. В основу квантовой механики положены экспериментальные факты, обнаруженные при изучении свойств микрочастиц: корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц, соотношение неопределенностей. Принципиальное отличие квантово-механического способа описания состояния системы от метода классической механики заключается в том, что с помощью квантовой механики можно найти лишь вероятность обнаружения объекта в данной области пространства. Определить одновременно координаты и скорость (или импульс) частицы в любой момент времени в принципе невозможно. Квантовая механика дает статистическое описание состояния микросистем без использования понятия траектории движения и без определения координат как функций времени. Для решения конкретных задач в кван-Э. Шредингер товой механике необходимо иметь уравне- 262 ние для волновой функции, которое позволяло бы вычислять значение волновой функции (пси-функции) Ф . Совокупность электронов в атоме с одним и тем же значением главного квантового числа называют электронной оболочкой. В зависимости от значений п эти оболочки обозначаются латинскими буквами К, L, М, N, О, . (см. табл. 1). Таблица 1 Главное квантовое число п 1 2 3 4 5 Обозначение оболочки К L М N О Максимальное количество 8 18 32 50 электронов в оболочке, 2п^ 2 Электроны с одним значением орбитального квантового числа I образуют подоболочку, обозначаемую буквами s, р, d, f, g с указанием главного квантового числа: Is, 2s, 2р, 3d, 4/ и т. д. Порядок заполнения электронных оболочек атомов химических элементов с порядковыми номерами от Z = 1 до Z = 28 представлен в таблице 2. Из таблицы видно, что до восемнадцатого элемента, аргона, заполнение электронных оболочек происходит в соответствии с основным правилом: сначала заполняются оболочки с меньшими значениями главного квантового числа, затем оболочки с большими его значениями. Однако при заполнении оболочек девятнадцатого и двадцатого элементов — калия и кальция — наблюдаются первые отклонения от этого правила. Девятнадцатый и двадцатый электроны располагаются не на Sd-подоболочке, как можно было ожидать, а на 4з-подоболочке. Таким образом, начинается заполнение четвертой оболочки до завершения заполнения третьей оболочки. Дело в том, что энергетические уровни Sd-подоболочки оказываются выше уровня 4s-пoдoбoлoчки, поэтому только после заполнения более низкого 4э-уровня начинается заполнение Зс/-уровня. В результате на внешней электронной оболочке атомов калия оказывается один электрон, как у атомов лития и натрия, на внешней оболочке атомов кальция — два электрона, как у атомов бериллия и магния. Сходство строения электронных оболочек обусловливает сходство химических свойств элементов. Электрон на новой оболочке оказывается более удаленным от атомного ядра; кроме того, взаимодействие с ядром существенно ослабляется экранирующим действием полностью застроенных внутренних электронных оболочек. Поэтому литий, натрий, калий очень легко отдают один электрон при взаимодействиях 272 Таблица 2 Атомный номер элемента Z Обозначение оболочки К L M N Обозначение подоболочки Is 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p Символ химического элемента Число электронов на подоболочке 1 Н 1 2 Не 2 3 Li 2 1 — — — — — — 4 Be 2 2 — — — — — — 5 В 2 2 1 — — — — — 6 С 2 2 2 — — — — — 7 N 2 2 3 — — — — — 8 О 2 2 4 — — — — — 9 F 2 2 5 — — — — — 10 Ne 2 2 6 — — — — — 11 Na 2 2 6 1 — — — — 12 Mg 2 2 6 2 — — — — 13 А1 2 2 6 2 1 — — — 14 Si 2 2 6 2 2 — — — 15 Р 2 2 6 2 3 — — — 16 S 2 2 6 2 4 — — — 17 Cl 2 2 6 2 5 — — — 18 Ar 2 2 6 2 6 — — — 19 К 2 2 6 2 6 — 1 — 20 Ca 2 2 6 2 6 — 2 — 21 Sc 2 2 6 2 6 1 2 — 22 Ti 2 2 6 2 6 2 2 — 23 V 2 2 6 2 6 3 2 — 24 Cr 2 2 6 2 6 5 1 — 25 Mn 2 2 6 2 6 5 2 — 26 Fe 2 2 6 2 6 6 2 — 27 Co 2 2 6 2 6 7 2 — 28 Ni 2 2 6 2 6 8 2 — 18 — А. А. Пинский 11 кл. 273 с атомами химических элементов, имеющими незавершенную оболочку, — фтора, хлора, брома, кислорода, серы, селена. Поэтому же указанные металлы образуют положительные ионы, а неметаллы — отрицательные. Полностью застроенные s- и р-подоболочки образуют очень устойчивую систему, подобную электронной оболочке атома гелия. Поэтому неон, аргон и криптон по химическим свойствам очень близки к гелию. Атомы этих элементов химически инертны, так как у них велика энергия связи электронов с ядром. Нарушение «нормального порядка» заполнения электронных оболочек в области от девятнадцатого до двадцать восьмого элемента таблицы Менделеева приводит к некоторым особенностям в распределении элементов по их химическим свойствам. Например, легко объясняется близость химических свойств таких элементов, как железо, кобальт и никель. У этих трех элементов (см. табл. 2) одинаковое строение внешней А-оболочки, содержащей по два электрона в 4s-co-стоянии. Отличаются друг от друга атомы этих трех химических элементов только количеством электронов на внутренней М-оболочке, причем эти электроны все заполняют одну Зй-подоболочку. Н Вопросы. 1. в чем физический смысл принципа Паули? 2. Какие частицы подчиняются принципу Паули? Какие частицы не подчиняются принципу Паули? 3. Какими правилами определяется порядок заполнения электронных оболочек атомов? 4. Чем объясняется периодическая повторяемость химических свойств элементов? § 69″^. Атомные и молекулярные спектры Линейчатые спектры газов. Любое вещество при нагревании испускает электромагнитное излучение. Излучение с линейчатым спектром можно получить от атомарного газа при достаточно высокой температуре и низком давлении. Высокая температура необходима для того, чтобы кинетическая энергия теплового движения атомов при их столкновениях была достаточной для перевода атома из основного состояния в одно из возбужденных состояний, а низкое давление — для того, чтобы атомы большую часть времени своего движения были свободными, не влияли друг на друга. При пропускании электрического разряда через газы возбуждение атомов происходит под действием ударов электронов, разгоняемых электрическим полем. Обычно в горячем газе процессы возбуждения атомов и переходы их из возбужденного состояния в нормальное находятся в динамическом равновесии. При этом происходят как процессы излучения фотонов, так и процессы их поглощения. Вид наблюдаемого спектра зависит от условий наблюдения. 274 Для наблюдения линейчатого спектра излучения нужно направить в спектроскоп только свет, идущий от горячего газа. Для наблюдения линейчатого спектра поглощения нужно пропустить через тот же газ поток света со сплошным спектром излучения и со значительно большей поверхностной плотностью потока излучения. В горячем газе в результате соударений имеются атомы в различных возбужденных состояниях. Поэтому при пропускании света со сплошным спектром через горячий газ наблюдается линейчатый спектр с такими линиями поглощения, которые соответствуют линиям излучения в спектре горячего газа. В холодном газе все атомы находятся на основном энергетическом уровне. Поэтому холодный газ может поглощать свет только с частотами, соответствующими переходам атомов из основного состояния в возбужденные, и не способен поглощать свет с частотами, соответствующими переходам с одних возбужденных уровней на другие, более высокие. В случае водорода, например, это означает, что при высоких температурах газ может поглощать свет с частотами, соответствующими всем возможным сериям — сериям Лаймана, Бальмера, Пашена и т. д. Холодный водород поглощает свет только с частотами, соответствующими серии Лаймана. Естественная ширина спектральных линий. Обсудим особенности атомных линейчатых спектров. Каждая линия спектра является изображением освещенной щели на входе трубы коллиматора в цвете определенной длины волны. Поэтому можно ожидать, что с уменьшением ширины щели будет уменьшаться ширина спектральных линий до тех пор, пока не станет существенным влияние дифракции света на краях щели. Однако при использовании спектрографов высокого класса было обнаружено, что разные линии спектра имеют разную ширину и эта ширина значительно превосходит гра- 18* 275 —I Ду[—^ Рис. 7.26 ницы, обусловленные дифракцией света. Пример распределения интенсивности светового излучения по длинам волн, полученного при экспериментальном исследовании линейчатого спектра, представлен на рисунке 7.25. Как видно, спектральные линии в действительности не являются монохроматическими, они представляют собой набор световых волн с разными интенсивностями в некотором узком диапазоне длин волн. Диапазон частот Av, в пределах которого интенсивность спектральной линии убывает в два раза по сравнению с максимальным значением, называется шириной спектральной линии (рис. 7.26). Одна из причин уширения спектральных линий — эффект Доплера. В горячем газе атомы движутся с различными скоростями в разных направлениях. Даже если бы они излучали световые волны с абсолютно одинаковой длиной волны, то из-за влияния эффекта Доплера неподвижный наблюдатель регистрировал бы от удаляющихся атомов свет с несколько большей длиной волны, а от приближающихся атомов — с более короткой длиной волны. Этот эффект называется доплеровским уширением спектральных линий. Измеряя доплеровское уширение, можно определить среднюю скорость теплового движения атомов газа и тем самым его температуру. Однако ширина спектральных линий атомных спектров всегда превышает значение, которое можно объяснить эффектом Доплера. Ширину спектральных линий неподвижных и удаленных друг от друга атомов называют естественной шириной спектральной линии. Так как любая спектральная линия имеет конечную ширину, то это означает, что энергия атома в возбужденном состоянии не имеет одного строго определенного значения. Энергия возбужденного атома может находиться в некоторых интервалах энергии шириной и относительно сред- них значений энергий и Е^ (рис. 7.27). Естественная ширина спектральной линии определяется суммой значений ширины двух энергетических уровней: Рис. 7.27 Av = А£/Л = (А.Б^ -f AEJ/h. (69.1) 276 Соотношение неопределенностей и время жизни возбужденных атомов. Неопределенность энергии атома в любом стационарном состоянии связана с действием фундаментального закона квантовой физики — соотношения неопределенностей (см. формулу (65.6)). Оценим естественную ширину спектральной линии для типичного случая At = 10“^ с, считая, что совершается переход из возбужденного состояния в нормальное состояние. Учитывая соотношение (65.6), имеем Л 1 А АЕ ^ Ду = — ^ . И hAt = ^ « 10« Гц. 2тШ 2п Так как видимый свет имеет частоту порядка 10’“* Гц, то граница относительного изменения частоты спектральной линии, обусловленная естественной шириной, составляет примерно: Ду _ 10** 10′ = 10-«, или 10-”%. Ширина спектральных линий близка к естественной ширине в спектрах разреженных газов при слабом и редком взаимодействии атомов. При повышении давления газа и его температуры увеличивается частота столкновения атомов. Взаимодействия атомов приводят к уменьшению их времени жизни в возбужденных состояниях и уширению спектральных линий. Сплошные спектры испускания газов. Довольно широко распространено убеждение, что нагретые газы всегда излучают свет с линейчатым спектром, а свет со сплошным спектром испускают только нагретые жидкости и твердые тела. Однако это убеждение ошибочно. Хорошо известно, что у солнечного света сплошной спектр. Излучается этот свет фотосферой — разреженной газовой оболочкой Солнца, температура которой 6000 К при давлении около 10^ Па. Свет со сплошным спектром испускают разреженные раскаленные газовые оболочки большинства звезд во Вселенной. Следовательно, излучение горячими газами света со сплошным спектром не является редким, исключительным явлением, происходящим в особых условиях на Солнце. Возможны различные механизмы возникновения излучения со сплошным спектром в разреженном горячем газе. Первый из них — рекомбинация свободных электронов с положительными ионами (рис. 7.28). Энергия свободного электрона не квантована, поэтому возникающий при этом спектр имеет ограничение только со стороны низких частот. Этим механизмом порождается часть сплошного спектра солнечного излучения в ультрафиолетовом диапазоне. Второй механизм возникновения излучения со сплошным спектром — тормозное излучение свободных электронов, движущихся в электрических полях, создаваемых положительными ионами 277 hv Рис. 7.29 у \ / \ / \ 1 V+^ ; ^ f \ / \ у Рис. 7.30 плазмы (рис. 7.29). Так как спектр скоростей свободных электронов в плазме сплошной и они проходят на различных расстояниях от положительных ионов, спектр их тормозного излучения также сплошной. Третий механизм возникновения сплошных спектров — излучение при образовании отрицательных ионов (рис. 7.30). Свободный электрон может обладать любой кинетической энергией до присоединения к нейтральному атому. Поэтому при соединениях электронов с нейтральными атомами возникает излучение со сплошным спектром. В фотосфере Солнца происходят все три указанных процесса, при этом основным источником излучения со сплошным спектром в области видимого света являются процессы образования отрицательных ионов водорода. Рентгеновские спектры. Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц в веществе. В рентгеновской трубке торможение быстрых электронов происходит в результате их взаимодействий с электрическими полями атомных ядер. Спектр тормозного рентгеновского излучения сплошной. Если энергия электронов больше энергии связи электронов К- или L-оболочки атома с большим порядковым номером Z, то может происходить освобождение электронов с внутренних оболочек атомов. Если с i^-оболочки атома удален один электрон, то на освободившееся место переходит один из электронов с соседней L-оболочки (рис. 7.31). На новое освободившееся место, в свою очередь, переходит один электрон с М-оболоч-ки и т. д. Эти переходы совершаются в соответствии с принципом минимума энер? ГИИ системы и сопровождаются испусканием дискретного спектра рентгеновского излучения (рис. 7.32). Это излучение называется характеристическим рентгенов- Рис. 7.31 278 Рис. 7.32 ским излучением. На внутренние оболочки электронов пренебрежимо мало влияют взаимодействия атомов при вступлении их в химические взаимодействия. Поэтому характеристические рентгеновские спектры практически не изменяются при вступлении химических элементов в соединения с другими элементами. По характеристическим рентгеновским спектрам можно определить присутствие отдельных химических элементов в любых сложных соединениях, в любом агрегатном состоянии вещества. Молекулярные спектры. Спектры молекулярных газов отличаются от атомных спектров. Они выглядят как система полос из многочисленных и очень близких друг другу линий. Положение каждой полосы соответствует одному из возможных электронных переходов. Расщепление одного энергетического уровня на полосу близкорасположенных подуровней объясняется двумя причинами: колебаниями атомов внутри молекулы и ее вращением. Энергия колебательного движения молекулы подчиняется законам квантовой физики и имеет дискретный ряд значений. Таким образом, один электронный энергетический уровень разбивается на множество колебательных подуровней. Кроме колебаний отдельных частей молекулы, может происходить вращение молекулы как целого. Изменения энергии вращательного движения квантуются. Электронные и колебательные уровни энергии молекулы разбиваются на множество вращательных подуровней. Число возможных переходов резко увеличивается, возникает огромное число линий спектра, сливающихся в широкие полосы. Н Вопросы. 1. Какой спектр может иметь излучение горячего газа? 2. Как связана ширина спектральных линий излучения горячего газа с его температурой? 3. Чем объясняется существование естественной ширины спектральных линий? 4. Какими механизмами может объясняться происхождение сплошного спектра излучения горячего газа? 5. Как возникают характеристические рентгеновские спектры? 6. Чем отличаются молекулярные спектры от атомных спектров? ■ Творческое задание при исследовании Солнца было обнаружено, что спектр его излучения сплошной, с темными линиями поглощения. Происхождение темных линий 279 поглощения на фоне сплошного спектра объясняют тем, что свет от фотосферы проходит сквозь слой газовой оболочки Солнца, называемый хромосферой. Однако хромосфера не холоднее, а горячее фотосферы. Почему же она дает линейчатый спектр поглощения? Во время солнечных затмений, когда диском Луны закрывается диск Солнца, но остается незакрытой часть хромосферы на краю солнечного диска, происходит обращение линейчатого спектра поглощения в линейчатый спектр испускания. Как можно объяснить это явление? ■ Примеры решения задач Задача 1. При бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки возникает рентгеновское тормозное излучение. Определите коротковолновую границу спектра рентгеновского излучения при скорости электронов 150 000 км/с. Решение. Коротковолновая граница спектра рентгеновского излучения определяется условием равенства кинетической энергии электрона энергии фотона: A,q откуда получаем = (1) Так как скорость v электрона сравнима со скоростью света, то его кинетическую энергию следует рассчитывать по релятивистской формуле Е, = Е-Ео= – тс^ 1 – В этом случае выражение (1) можно записать: ______h е’~ 1 — _ А. п — ———– При условии: ^ X о – h Л -1 1-^ 6,62 • Ю-З’* Дж • с (2) 9,1 • 10-31 кг • 3 • 1Q3 м/с • 0,155 4,7 • 10-11 Задача 2. Неподвижный атом водорода излучил квант света при переходе с уровня п. = 2 на уровень m = 1. Определите относительное изменение частоты фотона вследствие отдачи атома. Какую скорость приобрел атом за счет энергии отдачи? Решение. Для явления излучения фотона запишем законы сохранения энергии: /гуо = ^21 = Лу + (1) и импульса: ^ = Mv. (2) 280 Из уравнений (1) и (2) следует: v = /г(Уо-У) = ^и, v = 2c^. Мс ° ^ 2с V 2с V (3) Из выражений (1) и (2) следует и другое равенство: ftv„ = Av + MI ‘”V h (Vo -V) = 2 ( Me = hv + Av 2Mc2 ’ h\ (4) 2Mc2 V 2Mc2 Частота Vq излучения, полученная без учета отдачи атома, определяется по формуле (62.12) или (62.3): Vo = 3,29 • 1015 • (1//п2 – 1/л2). (5) Отсюда энергия, соответствующая переходу атома из состояния п в состояние т, равна: Луо = Л • 3,29 • 1Q15 (1 – 1/4) = ^h- 3,29 • (6) 4 Проведя преобразования выражений (4) и (6), принимая, что у ~ Уо, получим Ду _ /гУр ^_ 3 6,62 10-3^ Дж-с-3,29-1015 c~i V 2Мс2 ’ V 8 1,673 10-27 кг-9 1015 м2/с2 Подставив полученное значение — в выражение (3), найдем V 5,4 • 10-®. скорость: у = 2с — = 2 • 3 • 10» м/с • 5,4 • 10-^ = 3,24 м/с. § 70. Лазер Одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX в. было открытие физических явлений, послуживших основой для создания удивительного прибора — оптического квантового генератора, или лазера^. Пучок света от лазера может прожечь отверстие в самом твердом материале, расплавить металлическую броню, и он же помогает хирургам при выполнении самых тонких операций внутри человеческого глаза. По лучу лазера осуществляется телефонная связь и прокладка трасс, лазерное излучение применяется для измерения расстояний и для получения объемных изображений предметов — голограмм. Физической основой работы лазера служит явление индуцированного излучения. * Слово «лазер» образовано от начальных букв слов английского выражения «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», что означает «усиление света с помощью индуцированного излучения». 281 Спонтанное и индуцированное излучение. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называется спонтанным (самопроизвольным). Спонтанное излучение различных атомов происходит некогерентно, так как каждый атом начинает и заканчивает излучать независимо от других. и В 1916 г. А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона с верхнего энергетического уровня на нижний с излучением фотона может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля с частотой, равной собственной частоте перехода. Такое излучение называют вынужденным или индуцированным. Вероятность индуцированного излучения резко возрастает при совпадении частоты электромагнитного поля с собственной частотой излучения возбужденного атома, возникающего при переходе на более низкий энергетический уровень (резонансный эффект). Таким образом, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, получаются два совершенно одинаковых по энергии и направлению движения фотона-близнеца (рис. 7.33). С точки зрения волновой теории атом излучает электромагнитную волну, одинаковую по направлению распространения, частоте, фазе и поляризации с той, которая вынудила атом излучать. В итоге получается результирующая волна с амплитудой большей, чем у падающей. Особенностью индуцированного излучения является то, что оно монохроматично и когерентно. Именно это свойство индуцированного излучения положено в основу устройства лазеров. При прохождении света через вещество происходит поглощение фотонов атомами, находящимися в основном состоянии, и излучение фотонов индуцированного излучения атомами, находящимися в возбужденном состоянии. Для того чтобы мощность светового излучения увеличилась после прохождения через вещество, больше половины атомов вещества должно находиться в возбужденном состоянии. Состояние вещества, в котором меньше половины атомов находится в возбужденном состоянии, называется состоянием с нормальной населенностью El———- Е, 4 энергетических уровней. Со- стояние, при котором боль-Рис. 7.33 ше половины атомов веще- / W4» ^ — г ” ‘ I © • – ь-2 h\ /7V – Е, — »ЛЛ-» /7V 282 ства находится в возбужденном состоянии, называется состоянием с инверсной (от лат. inversio — переворачивать) населенностью уровней. В веществе с инверсной населенностью уровней возбужденных атомов больше, чем невозбужденных. На пути фотонов чаще встречаются возбужденные атомы, чем атомы в основном состоянии, поэтому индуцированное излучение фотонов происходит чаще, чем их поглощение. В результате при прохождении света нужной частоты через вещество с инверсной населенностью уровней поток света усиливается, а не ослабляется. Экспериментально явление усиления света при его прохождении через среду с инверсной населенностью уровней было открыто в 1951 г. российскими физиками Валентином Александровичем Фабрикантом, Михаилом Максимовичем Вудынским, Фаиной Алексеевной Бутаевой. Создание в веществе инверсной населенности уровней. Перевод вещества в состояние с инверсной населенностью энергетических уровней трудно выполним, так как в возбужденном состоянии атомы обычно находятся лишь 10~®—10″’’ с, а затем самопроизвольно переходят в основное состояние. Чем больше атомов находится в возбужденном состоянии, тем больше совершается таких переходов. Однако некоторые атомы имеют возбужденные состояния, в которых они могут находиться довольно длительное время, например 10″^ с. Такие состояния называются метастабилъ-ными. Вещество, в котором имеются метастабильные уровни, может использоваться для усиления света. Пусть атомы вещества в результате поглощения фотонов или другого взаимодействия переводятся из основного состояния с энергией в возбужденное состояние с энергией с коротким временем жизни (рис. 7.34, а). Затем совершается самопроизвольный переход этих атомов на метастабильный уровень с энергией Е2. В результате таких процессов на метастабильном уровне можно создать инверсную населенность. При прохождении в веществе фотона с энергией, равной разности энергий метастабильного и основного состояний = ^2 – Е^), происходит лавинообразный процесс усиления света за счет индуцированного излучения (рис. 7.34, б). Оптический квантовый генератор — лазер. Система атомов с ин- ■е- ■е- ^2 -ee-eee-GH3KE>e- а) -е- -0- ^2 vA/v^ \Лл-^ v/VV^ v/Vv^ б) Рис. 7.34 283 Н. г. Басов версной населенностью уровней способна не только усиливать, но и генерировать электромагнитное излучение. Для работы в режиме генератора необходима положительная обратная связь, при которой часть сигнала с выхода устройства подается на его вход.-Для этого активная среда, в которой создается инверсная населенность уровней, располагается в резонаторе, состоящем из двух параллельных зеркал. После облучения активной среды мощным потоком излучения более половины атомов переходят в метастабильное возбужденное состояние. В результате одного из спонтанных переходов с метастабильного уровня на основной образуется фотон. При движении фотона в сторону одного из зеркал возникает индуцированное излучение других атомов, и к зеркалу подходит целая лавина фотонов с энергией /zVgi каждый. После отражения от зеркала лавина фотонов движется в противоположном направлении, попутно заставляя высвечиваться все новые возбужденные атомы, и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока существует инверсная населенность уровней. С квантовых позиций генерация света должна происходить при любом расстоянии между зеркалами. Но опыт показывает, что она возникает только при определенной длине L А. М. Прохоров резонатора, кратной целому числу полуволн: т _ ^ 2 * При этом условии разность хода между вышедшей волной и волной, испытавшей отражение от двух зеркал, оказывается равной целому числу длин волн и на выходе лазера происходит сложение амплитуд световых волн, т. е. в резонаторе образуется стоячая волна. Рассмотренный принцип усиления и генерации электромагнитного излучения был предложен российскими физиками Николаем Геннадьевичем Басовым, Александром Михайловичем Прохоровым и независимо от них американским физиком Чарлзом Таунсом. В первых лазерах активной средой был кристалл рубина (AI2O3) с примесью около 0,05% хрома. Этот основной (активный) элемент лазера обычно имеет форму цилиндра 1 (рис. 7.35) диаметром 0,4—2 см и длиной Рис. 7.35 3—20 см. Торцы цилиндра 3 и 4 284 строго параллельны, на них нанесен отражающий слой. Одна из зеркальных поверхностей частично прозрачна: 92% светового потока отражается от нее и около 8% светового потока пропускается ею. Рубиновый стержень помещен внутри импульсной спиральной лампы 2, являющейся источником возбуждающего излучения. Процессы, протекающие в кристалле рубина, схематически представлены на цветной вклейке III. Кристалл рубина изображен на этой вклейке прямоугольником, штриховкой слева обозначено зеркало, более редкой штриховкой справа обозначено частично прозрачное зеркало, являющееся и выходным окном для луча лазера. Атомы кристаллической решетки рубина на рисунке не показаны; кружками обозначены атомы хрома, распределенные внутри кристалла хаотически. До воздействия света все атомы хрома в кристалле находятся в основном состоянии, они обозначены светлыми кружками (см. рис. 1 цветной вклейки III). Под воздействием фотонов света различной частоты, испускаемых лампой накачки, большинство атомов хрома переходит в возбужденное метастабильное состояние. Возбужденные атомы хрома обозначены темными кружками (см. рис. 2 цветной вклейки III). Возбужденный атом хрома при переходе в основное состояние испускает фотон света. Все направления для спонтанного излучения фотонов равновероятны, и поэтому сначала большинство излученных фотонов покидает кристалл, вылетая из него по различным направлениям. Только фотоны, летящие вдоль оси рубинового стержня, не могут быстро его покинуть, испытывая многократные отражения от зеркал на торцах кристалла (см. рис. 3 цветной вклейки III). Пролетая вблизи возбужденных атомов хрома, эти фотоны вызывают вынужденное излучение таких же фотонов, летящих в том же направлении. Этот процесс развивается лавинообразно, и за короткий интервал времени в него оказывается вовлеченной большая часть возбужденных атомов хрома: сквозь частично прозрачное зеркало на правом торце кристалла вырывается мощный пучок когерентного света (см. рис. 4 цветной вклейки III). Описанный режим работы лазера называют режимом свободной генерации. Свободная генерация начинается после вспышки лампы накачки и длится около 1 мс. В этом режиме получены рекордные значения энергии излучения, достигающие 1000 Дж в импульсе при мощности около 10® Вт. КПД рубинового лазера невелик: он составляет всего около 1%. Столь низкий КПД обусловлен многими причинами. Основными из них являются следующие: не весь запас электрической энергии, накапливаемой в конденсаторе, превращается в световую энергию; лишь часть светового потока лампы накачки поглощается рубином. 285 Среди различных типов лазеров наиболее широкое распространение в лабораторной практике получили газовые лазеры. Устройство газового гелий-неонового лазер» представлено условно на рисунке 7.36. Стеклянная трубка i, заполненная смесью гелия с парциальным давлением около 10^ Па и неона с давлением около 10 Па, помещается между двумя параллельными зеркалами 3 и 4, из которых одно частично прозрачно. На концах трубки расположены два электрода 2. При подаче напряжения на электроды в трубке возникает электрический разряд. В плазме электрического разряда атомы неона и гелия возбуждаются при неупругих столкновениях с электронами. Упрощенно возникновение индуцированного излучения в гелий-неоновом лазере можно представить следующим образом. У атомов неона имеются возбужденные уровни ^2 и Е^. Время жизни атомов в состоянии значительно больше времени жизни в состоянии Eg, и поэтому возможно создание инверсной заселенности уровня Е^ по отношению к уровню Eg* Однако интенсивность индуцированного излучения в чистом неоне очень невелика. В смеси гелия с неоном интенсивность излучения значительно возрастает, так как у атомов гелия имеется метастабильный возбужденный уровень, практически совпадающий с уровнем Eg неона. Возбужденные атомы гелия могут передавать свою энергию невозбужденным атомам неона и значительно увеличивать населенность уровня Eg (рис. 7.37). Применение лазеров. Мощные лазеры, в частности инфракрасные лазеры на углекислом газе, используются для об- столкновение атомов Рис. 7.37 286 работки материалов (резание, сварка, сверление) с помощью сфокусированного лазерного пучка. Такие же пучки применяются в хирургии вместо скальпеля. Лазерные пучки нашли широкое применение в офтальмологии. С их помощью производятся операции на хрусталике й сетчатке глаза. Возможность «приваривать» отслоившуюся сетчатку к глазному дну позволяет избавить многих больных от неизбежной слепоты. С помощью лазерного излучения можно определять расстояние до движущихся объектов и скорость их движения по эффекту Доплера. Лазерная локация точнее радиолокации, поскольку световые волны значительно короче радиоволн. На монохроматическом когерентном лазерном пучке с помощью волоконной оптики осуществляется кабельная телефонная и телевизионная связь. В настоящее время ведутся исследования возможности осуществления лазерного термоядерного синтеза, лазерного разделения изотопов, использования лазерного облучения для стимуляции химических реакций и т. п. В Вопросы. 1. Какое излучение называется спонтанным? Является ли оно когерентным? 2. Какое излучение называется вынужденным? Является ли оно когерентным? 3. Является ли вынужденное излучение монохроматическим? 4. При каком условии может происходить усиление света при его прохождении через слой вещества? 5. При каком условии в веществе может возникнуть инверсная заселенность энергетических уровней? 6. Как устроен оптический квантовый генератор? 7. Как работает лазер на кристалле рубина? Глава 8 Физика атомного ядра § 71. Атомное ядро Зар51д атомного ядра. Одна из основных характеристик атомного ядра — его электрический заряд. Точные измерения электрического заряда атомных ядер были выполнены в 1913 г. английским физиком Генри Мозли. Заряды ядер атомов различных химических элементов он определял по спектрам рентгеновского излучения, испускаемого атомами при облучении вещества потоком электронов высокой энергии. Электрический заряд q ядра атома равен произведению элементарного электрического заряда е на порядковый номер Z химического элемента в таблице Д. И. Менделеева: q = Ze. (71.1) В связи с этим порядковый номер элемента называется зарядовым числом. Атомы, ядра которых обладают одинаковыми зарядами, имеют одинаковое строение электронных оболочек и поэтому химически неразличимы. Масса атомного ядра. Физические свойства атомного ядра определяются его зарядом и массой. Массы атомов и атомных ядер измеряются с помощью масс-спектрографа (схема устройства масс-спектрографа представлена на рис. 8.1). Положительные ионы исследуемого вещества разгоняются электрическим полем. Специальное устройство пропускает на щель О только ионы с некоторой определенной, одинаковой для всех скоростью и. Через щель пучок ионов попадает в вакуумную камеру М. Эта камера находится между полюсами магнита; вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости ионов. Как известно, на электрически заряженную частицу, движущуюся со скоростью V в поперечном магнитном поле с ин-■> дукцией Б, действует сила Лоренца, направленная под прямым углом к векторам скорости заряда и индукции магнитного поля; модуль этой силы равен F = qvB. Под действием силы Лоренца ион движется по окружности, радиус которой R определяется соотношением mv^/R = qvB. Описав полуокружность, все ионы с одинаковой массой попадают в одно место фотографической пластинки П. По известным Рис. 8.1 значениям индукции магнит- 288 ного ПОЛЯ, скорости, заряда иона и радиуса окружности определяется масса иона: т = qBRjv. Целое число, ближайшее к численному значению массы ядра, выраженному в атомных единицах массы, называется массовым числом и обозначается буквой А. Массовое число — безразмерная величина. Изотопы. Измерения масс атомных ядер показали, что большинство химических элементов представляет собой смесь атомов с одинаковым зарядовым числом, но с различными массами. Атомы с одинаковыми зарядами ядра, но с различными массами назвали изотопами элемента (изотоп от греч. isos — одинаковый и topos — место). Этим термином называют различные по массе атомы, принадлежап^ие одному химическому элементу и занимаюш;ие одно и то же место в таблице Д. И. Менделеева. Например, в природе есть три вида атомов водорода. Масса ядра самого легкого изотопа водорода — протия — равна примерно 1 а. е. м.; масса ядра атома второго изотопа водорода — дейтерия — равна примерно 2 а. е. м.; масса ядра атома третьего изотопа водорода — трития — равна около За. е. м. С помощью масс-спектрографа можно не только измерять массы атомов отдельных изотопов, но и определять по плотности почернения линий масс-спектра количественное содержание изотопов в данном элементе. Установки, не отличающиеся по принципу действия от масс-спектрографов, могут быть использованы для промышленного разделения изотопов с целью получения значительных количеств одного из них. Форма и размеры атомных ядер. Изучение рассеяния альфа-частиц и других видов излучений на ядрах атомов различных химических элементов и другие исследования показали, что атомные ядра имеют форму, близкую к сферической. Радиус атомного ядра определяется приближенной формулой (71.3) где Vq = 1,3 фм = 1,3 • 10“^® м; А — массовое число. Так как радиус атомного ядра пропорционален корню кубическому из массы ядра, то объем атомного ядра пропорционален его массе в первой степени: V ~ ~ А ~ М. Поскольку М ~ А • 1,66 • кг, то плотность ядерного вещества примерно одинакова у всех ядер и равна: ММ 3 • 1,66 • 10’^^ А кг P = -F 4/Зл1?з 4/3 • 3,14 (1,3 • 10”^^ f 1,8 • 10^^ кг/м». в Вопросы. 1. Как связан заряд атомного ядра с порядковым номером химического элемента в таблице Д. И. Менделеева? 2. Почему заряд ядра определяет химические свойства атома? 3. Как измеряются массы 19-А. А. Пинский 11 кл. 289 атомных ядер? 4. Что такое изотопы? 5. Почему изотопы одного химического элемента обладают одинаковыми химическими свойствами? 6. Как зависит объем ядра от его массы? 7. Что такое атомная единица массы? Чему она равна? ■ Задачи для самостоятельного решения 71.1. Однозарядные ионы изотопа цезия массой 133 а. е. м. разгоняются в электрическом поле при напряжении 2000 В и движутся в однородном магнитном поле масс-спектрографа. Определите радиус окружности, по которой движутся ионы, если индукция магнитного поля 0,25 Тл. 71.2. В масс-спектрографе с индукцией магнитного поля 0,25 Тл в электрическом поле при напряжении 2000 В разгоняются однозарядные ионы изотопов калия с массами 39 и 41 а. е. м. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на фотопластинке образованные ими линии спектра, если траектории их движения будут полуокружностями? § 72. Состав атомных ядер Протон. Первая частица, входящая в состав атомных ядер, была открыта Э. Резерфордом в 1919 г. Используя экспериментальную установку, схема которой изображена на рисунке 8.2, он исследовал взаимодействие альфа-частиц с ядрами атомов азота. В герметичный сосуд помещался источник альфа-частиц Z), перед источником располагался прозрачный экран F, покрытый сульфидом цинка. При выкачивании воздуха из сосуда альфа-частицы достигали экрана и вызывали световые вспышки — сцинтилляции. Эти световые вспышки наблюдались с помощью микроскопа М. При заполнении сосуда газообразным азотом альфа-частицы растрачивали свою энергию на ионизацию и возбуждение атомов и не достигали экрана. Однако редкие световые вспышки все же наблюдались. Эти вспышки вызывались какими-то заряженными частицами, появляющимися в результате взаимодействия альфа-частиц с атомами азота. Электроны не способны вызвать в кристалле сульфида цинка световую вспышку, видимую в микроскоп. Следовательно, альфа-частицы из ядер азота выбивали какие-то другие заряженные частицы. Исследования действия электрических и магнитных полей на частицы, выбиваемые из ядер азота, показали, что эти частицы обладают положительным элементарным зарядом и масса их равна массе ядра – атома самого легкого изотопа 1 водорода — протия iH. Эти т ^ f частицы — ядра атомов самого легкого изотопа водорода — назвали протонами. Выполнив опыты с бором, фтором, натрием, алюмини- 290 ем, фосфором, неоном, магнием и рядом других элементов, Резерфорд обнаружил, что из ядер атомов всех этих элементов альфа-частицы выбивают протоны. На этом основании можно было предположить, что ядра атомов всех элементов содержат протоны. ■F Положительный заряд протона точно равен элементарному заряду е = 1,60217733 • 10■^^ Кл, масса протона равна гпр = 1,6726231 • кг = 1,007276470 а. е. м. Нейтрон. Открытие протона не давало еще ответа на вопрос о том, из каких частиц состоят атомные ядра. В самом деле, если считать, что атомные ядра состоят только из протонов, то возникают противоречия. Так как заряд ядра атома химического элемента с порядковым номером Z в таблице Менделеева содержит Z элементарных положительных зарядов, то естественно было бы предположить, что ядро любого из атомов этого химического элемента составлено из Z протонов. В таком случае ядро атома химического элемента с порядковым номером Z должно было обладать электрическим зарядом q = Ze и массой т = Z/Пр. Но в действительности масса, например, ядра атома кислорода не в 8 раз больше массы ядра атома водорода, а примерно в 16 раз. Первый шаг на пути к открытию второй частицы, входящей в состав атомных ядер, сделали в 1930 г. немецкие физики Вальтер Боте и Г. Беккер. Они обнаружили, что при облучении бериллия и лития альфа-частицами возникает излучение неизвестной природы, способное проходить через толстые слои свинца с мень- альфа-частицы ? р It: ? р IsJ 1 берилий / свинец Рис. 8.3 \ парафин шим ослаблением, чем рентгеновское или гамма-излучение. В 1932 г. французские физики Фредерик и Ирен Жолио-Кюри установили, что излучение, возникающее при облучении бериллиевой пластины альфа-частицами, выбивает из парафина протоны, т. е. ядра атомов водорода (рис. 8.3). Английский физик Джеймс Чэдвик в 1932 г. выполнил опыты по изучению свойств излучения, возникающего при обручении бериллия альфа-частицами. Он установил, что это излучение является потоком нейтральных частиц с массой, примерно равной массе протона. Гипотезу о возможности существования в атомном ядре нейтральной частицы с массой, примерно равной массе протона, Резерфорд высказал еще в 1920 г. Эту предполагаемую частицу он назвал нейтроном (от лат. neutrum — ни то ни другое, т. е. не имеющий ни положительного, ни отрицательного 19* 291 заряда, нейтральный). Опыты Чэдвика явились экспериментальным доказательством существования нейтронов. По результатам современных измерений масса свободного нейтрона равна т„ = 1,6749286 • кг = 1,008664902 а. е. м. Сравнение масс нейтрона и протона показывает, что они различаются очень незначительно, менее чем на 0,2%. Однако важно отметить при этом, что масса нейтрона превосходит массу протона более чем на две электронные массы. Одной из загадок нейтронов было отсутствие их в природе в свободном виде. Их нет ни в воздухе, ни в земных породах. Однако этой загадке вскоре было найдено объяснение. Причиной отсутствия заметных количеств свободных нейтронов оказалась их неустойчивость, нестабильность. Каждый нейтрон, каким-либо способом освобожденный из атомного ядра, через несколько минут самопроизвольно распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино. Состав атомных ядер. После открытия нейтрона российский физик Дмитрий Дмитриевич Иваненко и немецкий физик Вернер Гейзенберг выдвинули гипотезу о протоннонейтронном строении ядра. Согласно этой идее все ядра состоят из протонов и нейтронов. Число протонов в атомном ядре равно зарядовому числу Z, число нейтронов обозначается буквой N. Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) равно массовому числу: A = Z + N. (72.1) Ядра с одинаковым числом протонов, но с различным числом нейтронов являются ядрами различных изотопов одного химического элемента. Из-за разного числа нейтронов ядра различных изотопов одного химического элемента обладают разными массами и могут отличаться по физическим свойствам, например по способности к радиоактивному распаду. Из-за одинакового заряда ядра атомы разных изотопов одного химического элемента имеют одинаковое строение электронных оболочек и поэтому обладают одинаковыми химическими свойствами. Обозначается изотоп символом химического элемента X с указанием слева вверху массового числа А и слева внизу — зарядового числа Z, т. е. символом ^Х. Например, самый легкий изотоп водорода, ядром ксгорого является один протон, обозначается символом >Н. Тяжелый изотоп водорода — дейтерий, ядро которого содержит один протон и один нейтрон, обозначается символом fH; сверхтяжелый изотоп — тритий — символом fH. Открытие частиц, из которых состоит атомное ядро, поставило новую проблему — выяснить природу сил, связывающих частицы в атомном ядре. Н Вопросы. 1. В каких опытах было обнаружено разделение атомного ядра на более мелкие части? 2. Из каких частиц состоит атомное ядро? 3. Почему в природе нет заметного количества свободных нейтронов? 292 4. Что такое массовое число? 5. Что одинаково в атомных ядрах всех изотопов данного химического элемента? 6. Чем отличаются ядра атомов разных изотопов одного химического элемента? ■ Задачи для самостоятельного решения 72.1. Чем различаются ядра изотопов и К каким химическим элементам они относятся? Совпадают ли их химические свойства? 72.2. Раньше полагали, что химические свойства элемента определяются его атомной массой. Докажите несправедливость данного утверждения. 72.3. Чем различаются по составу ядра изотопов урана и § 73. Энергия связи ядра Ядерные силы. К началу двадцатого столетия физикам были известны лишь два типа сил: гравитационные и электромагнитные. Между одноименно заряженными протонами в атомном ядре действуют электростатические силы отталкивания. Благодаря чрезвычайно малым расстояниям между протонами в ядре силы электростатического отталкивания, возрастающие обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, достигают колоссальных значений. В тяжелых ядрах, состоящих из нескольких десятков протонов, силы кулоновского отталкивания достигают нескольких тысяч ньютон. Можно было бы предположить, что кулоновскому отталкиванию протонов противодействует их гравитационное притяжение. Но расчеты показывают, что сила гравитационного притяжения, действующая между двумя протонами в ядре, примерно в 10^® раз меньше силы кулоновского отталкивания между ними. Факт существования устойчивых атомных ядер свидетельствует о действии внутри атомных ядер могучих сил притяжения неизвестного ранее вида. Их называют ядерными силами. Свойства ядерных сил к настоящему времени изучены экспериментально довольно хорошо. Современные эксперименты позволили установить, что на расстоянии 10″*® м от центра протона ядерные силы примерно в 35 раз больше кулоновских и в 10^® раз больше гравитационных. Однако с увеличением расстояния ядерные силы очень быстро убывают и на расстояниях, больших 1,4 • Ю”*’’ м, их действием можно пренебречь. Малым радиусом действия ядерных сил объясняется тот факт, что при определяющем действии их внутри атомных ядер в обычных для нас макроскопических явлениях они себя ничем не проявляют. Экспериментальные определения сил ядерного взаимодействия у пар протон — протон, протон — нейтрон и нейтрон — нейтрон показали, что во всех этих случаях ядерное взаимодействие одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия электрического заряда у частицы. 293 Нуклон. Так как протон и нейтрон по взаимодействию ядерными силами не отличаются друг от друга, их часто рассматривают как одну частицу — нуклон — в двух различных состояниях (от лат. nucleus — ядро). Нуклон в состоянии без электрического заряда называется нейтроном, нуклон в состоянии с положительным электрическим зарядом называете ся протоном. Одно из замечательных свойств ядерных сил — свойство насыщения — заключается в том, что нуклон оказывается способным к ядерному взаимодействию одновременно лишь с небольшим числом нуклонов-соседей. Свойство насыщения ядерных сил делает их в некоторой мере сходными с силами связи атомов в молекулах. Атом водорода, например, способен вступать в соединение лишь с одним другим атомом, атом углерода способен установить связь одновременно не более чем с четырьмя другими атомами. Ковалентная связь между атомами в молекуле возникает за счет постоянного обмена валентными электронами. Атом водорода имеет всего лишь один электрон и потому способен вступить в обмен электронами только с одним атомом; атом углерода обладает четырьмя валентными электронами, поэтому он может вступить в связь с одним, двумя, тремя и четырьмя другими атомами. Свойство насыщения ядерных сил указывает на возможную природу ядерных сил как сил обменного типа. X. Юкава в 1935 г. показал, что все основные свойства ядерных сил можно объяснить, приняв, что нуклоны обмениваются между собой частицами с массой немногим более 200 электронных масс. Такие частицы были обнаружены экспериментально в 1947 г. Они получили название пи-мезонов или пионов. Существуют положительный, отрицательный и нейтральный пи-мезоны. Масса заряженного пи-мезона равна 274т^, масса нейтрального пиона равна 264т^. Обменное взаимодействие нуклонов в ядре не во всем сходно с ковалентной связью атомов в молекулах. Главное различие заключается в том, что электроны, с помощью которых осуществляется ковалентная связь между атомами, реально существуют и являются составными частями атомов. Иначе обстоит дело с мезонами. Мезоны не являются составными частями протонов и нейтронов, а испускаются и поглощаются ими подобно тому, как атомы испускают и поглощают кванты электромагнитного излучения — фотоны. Протон, испустивший положительный пи-мезон, превращается в нейтрон, а нейтрон после захвата пимезона превращается в протон (рис. 8.4): р —> л’ -ь п; п -* р. Таким образом, пи-мезоны являются квантами поля сильного взаи- 294 модействия, или квантами ядерного поля. В принципе возможны четыре типа обмена пионами: т. foSi + e^-f-v,. (75.6) Последующие опыты по бомбардировке атомных ядер стабильных изотопов альфа-частицами, протонами, нейтронами и другими частицами показали, что искусственные радиоактивные изотопы могут быть получены практически у всех элементов. Гамма-излучение при бета-распаде. Бета-распад, как и альфа-распад, может сопровождаться гамма-излучением. Оно сопровождает бета-распад в тех случаях, когда часть энергии бета-распада затрачивается на возбуждение ядра-продукта. Возбужденное ядро через малый промежуток времени освобождается от избытка энергии путем испускания одного или нескольких гамма-квантов. Гамма-излучение, сопровождающее бета-распад, как и в случае альфа-распада, обладает дискретным энергетическим спектром. Примеры схематического изображения электронного и позитронного бета-распада приведены на рисунках 8.13 и 8.14. Эффект Мессбауэра. Из того факта, что спектры излучения атомных ядер возникают подобно спектрам излучения атомов и молекул, казалось почти очевидным, что атомные ядра, излучающие при переходе из возбужденного состояния в нормальное гамма-кванты с некоторой частотой v, должны 13 А1 Na 22 10 Ne Рис. 8.14 306 в нормальном состоянии избирательно поглощать такие же кванты. Резонансное поглощение гамма-кванта должно переводить ядро в возбужденное состояние подобно тому, как поглощение света переводит в возбужденное состояние атом или молекулу. Однако попытки экспериментально обнаружить резонансное поглощение гамма-квантов такими же атомными ядрами, какими эти кванты излучались, долгое время были безрезультатными. Отрицательные результаты опытов по обнаружению резонансного поглощения гамма-квантов имеют простое объяснение. Если переход ядра из возбужденного состояния с энергией в нормальное состояние с энергией Eq происходит путем излучения гамма-кванта, то энергия этого кванта не равна в точности разности энергий этих уровней, т. е. не равна энергии перехода ^Е = Е^- Eq. Действительно, по закону сохранения импульса при излучении гамма-кванта атомное ядро приобретает импульс, равный импульсу излученного гамма-кванта и направленный в противоположную сторону: =-Ру =-*v/c. (75.7) Ядро испытывает при излучении фотона отдачу подобно орудию при выстреле. В связи с этим освобожденная энергия распределяется между гамма-квантом и ядром: El – Ео = Лу + Е^. (75.8) Учитывая, что скорость отдачи ядра значительно меньше скорости света, кинетическую энергию отдачи можно считать примерно равной: 2т, (75.9) где /Пд — масса ядра; и — скорость отдачи; р — импульс отдачи. Так как импульс отдачи ядра по модулю равен импульсу фотона, то из формул (75.7), (75.8) и (75.9) получаем hv = (El – Eq) – Е„ = (El – Eq) – p2/2m^ = = (75.10) 2m„c^ Энергия излученного гамма-кванта меньше энергии, необходимой для перевода такого же ядра из нормального состояния в возбужденное, на величину: 2т„ Немецкий физик Рудольф Мессбауэр в 1958 г. показал, что в некоторых кристаллах при их охлаждении до весьма низких температур создаются такие условия, при которых импульс отдачи при излучении гамма-кванта сообщается не 20* 307 отдельному ядру, а всему кристаллу в целом. При этом изменение кинетической энергии кристалла из-за большой его массы (по сравнению с массой одного ядра) приближается к нулю, а энергия излученного гамма-кванта оказывается почти в точности равной энергии перехода – Eq. При пропускании пучка таких гамма-квантов через образец, содержа-щий атомные ядра того же изотопа, наблюдается резонансное поглощ;ение. Замечательной особенностью эффекта Мессбауэра является необычайно малая ширина спектральной линии поглощения, т. е. узость резонансного пика поглощения. Например, при использовании изотопа железа ^’Fe резонанс нарушается при изменении частоты гамма-кванта на величину Av, составляющую 10“^^ от его частоты: Av/v ~ 10“^®. Это значит, что появляется возможность зарегистрировать изменение энергии гамма-кванта на величину, составляющую 10“*® от его первоначального значения! Использование эффекта Мессбауэра позволило осуществить один из самых тонких экспериментов современной физики — обнаружить гравитационное красное смещение спектральных линий, предсказанное общей теорией относительности. Согласно этой теории при движении фотона вертикально вниз по направлению действия силы тяжести его энергия должна увеличиваться, при движении вверх — уменьшаться. При перемещении на расстояние Н в гравитационном поле с ускорением свободного падения g отношение изменения энергии А£ к первоначальному значению энергии Е должно быть равно: AEIE = gH/c, (75.11) где с — скорость света в вакууме. Относительное изменение частоты кванта определяется из выражения (75.11): Av/v = gH/c. (75.12) Для Н = 20 м получаем Av/v = (9,8 • 20)/(9 • 10*®) ~ 2 • 10“*®. Таким образом, при движении вертикально вверх на высоту 20 м частота любого фотона убывает на величину, равную 2 • 10″*® от своего первоначального значения. И столь малое изменение частоты тем не менее удалось экспериментально обнаружить в 1960 г. путем использования резонансного поглощения гамма-квантов в ядрах изотопа ®^Fe. I Вопросы. 1. Какие атомные ядра не способны к самопроизвольному радиоактивному распаду? 2. Что такое альфа-распад? 3. Как изменяются заряд и масса ядра при альфа-распаде? 4. Как возникает гамма-излучение при альфа-распаде? 5. О чем свидетельствует линейчатый вид спектра гамма-излучения при альфа-распаде? 6. Что такое бета-распад? 7. Какие превращения происходят в атомном ядре при бета-распаде? 8. Почему спектр бета-частиц сплошной? 9. Что такое искусственная радиоактивность? 10. В чем заключается эффект Мессбауэра? ■ Пример решения задачи Задача. Используя сведения о массах ядер и.зотопов кобальта-60 и никеля-60, определите, возможен ли электронный бета-распад ядра кобальта-60. Масса ядра изотопа кобальта равна 59,91901 а. е. м.. 308 масса ядра никеля равна 59,91543 а. е. м., масса электрона равна 0,00055 а. е. м. Если такой распад возможен, определите выделяющуюся при этом энергию. Решение. При электронном бета-распаде ядра изотопа кобальта-60 должно произойти превращение: 60 27 ^^Ni-1-е -I-V. Такое превращение возможно лишь в случае, если масса ядра кобальта-60 больше суммы масс ядра никеля-60 и электрона. Сумма масс ядра никеля и электрона равна: + т^ = 59,91543 а. е. м. + 0,00055 а. е. м. = = 59,91598 а. е. м. Сумма масс ядра никеля и электрона меньше массы ядра кобальта. Следовательно, самопроизвольный электронный бета-распад ядра кобальта-60 возможен. Вычислим изменение массы в этом процессе: Д/тг ~ 59,91901 а. е. м. – 59,91598 а. е. м. ~ 0,00303 а. е. м. Выделение энергии при бета-распаде равно: ^E ~ 0,00303 а. е. м. • 931,5 МэВ/а. е. м. ~ 2,82 МэВ. ■ Задачи для самостоятельного решения 75.1. Какое ядро образуется в результате альфа-распада ядра изото- па радия 88 75.2. Какое ядро образуется в результате альфа-распада ядра изотопа урана 75.3. Какое ядро образуется в результате электронного бета-распада ядра изотопа водорода ^Н? 75.4. Какое ядро образуется в результате электронного бета-распада ядра изотопа меди ®gCu? 75.5. Какое ядро образуется в результате позитронного бета-распада ядра изотопа меди 75.6. Какое ядро образуется в результате позитронного бета-распада ядра брома Вг? 75.7. По схеме распада (см. рис. 8.12) определите энергию альфа-частиц и гамма-квантов, испускаемых при этом альфа-распаде. 75.8. По схеме распада (см. рис. 8.13) определите максимальную энергию бета-частиц и энергию гамма-квантов, испускаемых при бета-распаде. 75.9. По схеме распада (см. рис. 8.13) определите, ядро какого изотопа излучает гамма-квант с энергией 1,78 МэВ. 75.10. По схеме распада (см. рис. 8.14) определите, ядро какого изотопа излучает гамма-квант с энергией 1,28 МэВ. 309 § 76. Закон радиоактивного распада Зависимость числа радиоактивных ядер от времени. Закон изменения числа радиоактивных ядер с течением времени был сначала получен экспериментальным путем. Оказалось, что распад большого количества ядер любого радиоактивного изотопа подчиняется закону, который может быть выражен в следующей математической форме: N = Nq-2 т . (76.1) Это уравнение называется законом радиоактивного распада. В нем Nq означает начальное количество радиоактивных ядер в момент времени, с которого начинается наблюдение (t = 0). Число ядер, не испытавших распада до некоторого произвольного момента времени t, обозначено N. Символом Т обозначена постоянная величина, зависящая от свойств радиоактивного изотопа. Эта постоянная называется периодом полураспада. Через промежуток времени, равный периоду полураспада, исходное количество радиоактивных ядер убывает вдвое. На рисунке 8.15 по оси ординат отложено количество радиоактивных ядер N в момент времени время отсчитывается по оси абсцисс. Закон радиоактивного распада можно получить теоретически на основе статистических представлений о характере процессов внутри радиоактивных атомных ядер. Все атомные ядра одного радиоактивного изотопа совершенно одинаковы. Любое из ядер с одинаковой вероятностью может распасться в любой момент времени, и распад каждого ядра никаким образом не влияет на распады других ядер. Вероятность распада одного ядра за 1 с называется постоянной распада и обозначается X. Для любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова, ядра различных изотопов имеют разные постоянные распада. Если имеется N ядер радиоактивного изотопа с постоянной распада X, то за малый промежуток времени dt из них должно испытать радиоактивный распад количество ядер dN^ пропорциональное X, N и dt: dN = -XNdt. (76.2) Знак «минус» в уравнении (76.2) указывает на убывание Рис. 8.15 числа ядер со временем. 310 Разделим переменные и проинтегрируем от момента времени ^ произвольного момента времени t: щ t — = -Xdt, откуда f ^ = – f Xdt. Интегрирование даст: N J N J No N In или N^ = Noe -xt (76.3) Это и есть закон радиоактивного распада. Полагая t = Т, имеем Nf = Nq/2; итак, In (1/2) = -XT, или In 2 = XT. Как видно, период полураспада и постоянная распада связаны соотношением ?. = In 2/Т = 0,693/Т. (76.4) Используя выражения (76.3) и (76.4), получаем -t In 2 -t N, = Noe ^ =iVo’2^. Из закона радиоактивного распада можно найти связь между количеством радиоактивных ядер N в момент времени t и активностью образца. Активностью образца А называется число распадов атомных ядер, происходящих за 1 с: . ш (76.5) При переходе к бесконечно малым интервалам времени получим, что активность образца равна модулю производной от функции N (t) по времени: А = |ЛГ'(0|. (76.6) Из формул (76.6) и (76.3) следует: А = XNoe = XN = = —-—. (76.7) Как видно, активность радиоактивного вещества пропорциональна числу ядер (т. е. массе вещества) и обратно пропорциональна периоду полураспада. Единицей СИ активности является беккерель (Бк). Бек-керелъ равен активности радионуклида, в котором за 1 с происходит один акт распада. На практике часто используется единица активности кюри (Ки) и ее производные — милликюри (мКи) и микрокюри (мкКи). Кюри равен активности радионуклида, в котором за 1 с происходит 3,700 • 10^® актов распада, т.е. 1 Ки = = 3,700 • 10^0 Бк. Производить вычисления активности образца по (>)ормуле (76.7) можно только при условии, что число радиоактивных ядер достаточно велико. При уменьшении количества радиоактивных ядер в образце явление радиоактивного распада все более отчетливо проявляет свой случайный характер и закон убывания числа радиоактивных ядер со временем все менее точно описывается непрерывной функцией (76.3). 311 Радиоактивные изотопы в природе. Явление радиоактивности в природе далеко не так редко и исключительно, как это обычно принято считать. Больше половины элементов таблицы Менделеева имеют естественные радиоактивные изотопы. Если все радиоактивные ядра сами собой распадаются, то возникают вопросы: почему же на Земле, возраст которой не менее 4—5 млрд лет, до сих пор встречаются радиоактивные изотопы? Почему все радиоактивные ядра давно не распались? При поисках ответов на эти вопросы среди всех радиоактивных элементов заслуживают особого внимания уран и торий. Содержание их в земной коре составляет соответственно около 2,6 • и 1,2 • 10“^%. Йода, олова, свинца, кобаль- та в земной коре столько же, а ртути, висмута, серебра даже меньше. Знакомство с характеристиками радиоактивных изотопов этих элементов очень просто объясняет загадку их сущ;ествования: период полураспада радиоактивного изотопа урана равен 4,5 млрд лет, а изотопа тория — 14 млрд лет. Неудивительно, что за время существования Земли эти изотопы распались лишь частично. Но в природе встречаются радиоактивные изотопы со значительно более короткими периодами полураспада. Так, период полураспада радия около 1600 лет, радона ^||Rn — 3,82 дня, а полония Ро всего лишь 3 мин. И все же эти изотопы можно обнаружить и сегодня, и завтра; и через 50 лет их будет примерно такое же количество. Для ответа на эту загадку придется подробнее познакомиться с тем, что происходит при радиоактивных распадах ядер урана и тория. Продукты распада урана и тория не являются стабильными изотопами. Они, в свою очередь, испытывают радиоактивный распад, распадаются продукты их распада и т. д. Цепь радиоактивных превращений включает до 14—15 звеньев. Конечными продуктами радиоактивных превращений урана и тория являются стабильные изотопы свинца. Вся совокупность радиоактивных изотопов, возникающих в результате радиоактивных превращений урана, называется радиоактивным семейством урана. Торий и продукты его радиоактивных превращений образуют радиоактивное семейство тория. Убыль ядер этих изотопов в природе в результате радиоактивного распада постоянно пополняется за счет распадов новых ядер урана. Уран, торий и члены их радиоактивных семейств, а также радиоактивный изотоп калия ^дК играют серьезную роль в геологических процессах. Как известно, внутренние области земного шара довольно сильно разогреты. По мере углубления от Поверхности Земли к ее центру температура в земной коре повышается в среднем на 30 °С на каждый кш^ч^-метр. На глубине 1000 км температура поднимается примерно до 3000 Т?. Общий тепловой поток, излучаемый Землей 312 в мировое пространство, составляет 1,2 • 10^^ Дж в год (т. е. 3,8 • 10‘« кВт). Источник внутренней энергии Земли долгое время был неизвестен. Лишь после открытия радиоактивности и определения содержания радиоактивных веш;еств в земной коре стало ясно, что одним из основных источников внутренней энергии Земли является энергия радиоактивного распада урана и тория с членами их радиоактивных семейств. Процессы горообразования и движения материков, извержения вулканов и землетрясения связаны с наличием разогретых внутренних слоев Земли. Следовательно, эти великие и грозные явления природы обусловлены в конечном счете естественной радиоактивностью земных пород. Естественные радиоактивные изотопы встречаются всюду — в воде, в воздухе, в почве, в тканях растений и животных, в продуктах питания и в составе человеческого организма. В тканях растений, животных и человека в наибольшем количестве содержатся радиоактивные изотопы калия и углерода. Радиоактивность калия обусловлена наличием в нем бета-радиоактивного изотопа К. В природном калии на долю этого изотопа приходится 0,012%, период полураспада его около 1,24 млрд лет. В 1 г природного калия происходит примерно 1900 бета-распадов в минуту. В 1 кг пшеничного хлеба, содержащем 1 —1,5 г калия, за 1 мин происходит 2000—3000 распадов ядер естественного радиоактивного изотопа калия. Радиоактивность углерода в биологических тканях обусловлена присутствием радиоактивного изотопа углерода С. Этот изотоп с периодом полураспада 5570 лет образуется в верхних слоях земной атмосферы под действием потока быстрых заряженных частиц из космоса. Ядро изотопа углерода ’gC образуется при попадании нейтрона в ядро изотопа азота ^7 N, если после поглощения нейтрона из ядра азота вылетает один протон. Возникающий в атмосфере радиоактивный изотоп углерода ^gC усваивается из воздуха растениями с углекислым газом. С пищей он попадает в состав тканей животных и человека. В 1 г углерода биологического происхождения в среднем происходит 15,3 распада в 1 мин на 1 г. Зная средний химический состав человеческого организма, легко определить естественную радиоактивность тела человека, обусловленную наличием в нем естественных радиоактивных изотопов калия и углерода. В клетчатке только что спиленного дерева каждый грамм углерода излучает в среднем 15,3 бета-частиц в течение 1 мин. Так как это дерево уже не поглощает углерод из атмосферы, то активность древесины будет непрерывно уменьшаться. Зная период полураспада изотопа ‘дС (5570 лет), можно по остаточной активности деревянного изделия опре- 313 делить, когда дерево было спилено. Этот метод используется в археологии для определения даты того или иного события, например когда была построена лодка египетского фараона или когда был зажжен костер первобытным человеком. Основным источником естественной радиоактивности атмосферы является радиоактивный инертный газ радон, возникающий в результате альфа-распада радия. Так как радий содержится в небольших количествах практически во всех почвах, повсюду из почвы в атмосферу выделяется радон. Наряду с радоном в атмосфере содержится радиоактивный газ торон (продукт альфа-распада тория), а также продукты их распада. Естественные радиоактивные изотопы имеются в заметных количествах в почве и стенах зданий, в воздухе и в воде, в пище и в тканях человеческого организма, однако содержание их в природе во много раз меньше тех количеств, которые могут представлять опасность для здоровья человека. Человек с помощью своих органов чувств не способен обнаружить не только слабые и потому безвредные ионизирующие излучения, но даже и те, которые представляют для него смертельную опасность. Поэтому важной для практики является задача изучения свойств ядерных излучений, особенностей их взаимодействия с веществом, выяснения влияния ионизирующих излучений на человеческий организм и разработка приборов, способных регистрировать такого рода излучения, измерять поток ионизирующих излучений и сообщать человеку о грозящей опасности. В Вопросы. 1. По какому закону происходит радиоактивный распад атомных ядер? 2. Почему до сих пор на Земле не распались все радиоактивные ядра? 3. Почему не убывает количество короткоживущих радиоактивных изотопов в атмосферном воздухе, в земной коре? 4. Какая связь существует между естественной радиоактивностью и геологическими процессами на Земле? В Пример решения задачи Задача. В 1м^ комнатного воздуха содержится 2 • 10* атомов радиоактивного изотопа радона. Период полураспада радона 3,82 сут. Сколько атомов радона из этого количества испытает радиоактивный распад за 7,64 сут? Решение. Число радиоактивных ядер одного изотопа с периодом полураспада Т убывает со временем t по закону радиоактивного распада: ^ N = No-2~T, где Nq — число радиоактивных ядер в начальный момент времени; N — число радиоактивных ядер в момент времени t. Подставляя числовые значения величин, находим число N нераспав-шихся радиоактивных ядер через 7,64 сут: 7,46 N ~ 2 • 10* • ~ 0,5 • 10*. Количество атомов радона, испытавших распад, равно примерно 1,5 • 10*. 314 ■ Задачи для самостоятельного решения 76.1. Период полураспада изотопа радия ^|gRa равен 1600 лет. Сколько ядер изотопа испытает распад за 3200 лет, если начальное число радиоактивных ядер Nq- 10^? 76.2. Период полураспада радиоактивного изотопа водорода равен 12,3 года. Сколько ядер изотопа из одного миллиона испытает распад за 24,6 года? 76.3. Радиоактивный изотоп калия ^дК в результате бета-распада превращается в изотоп кальция Период полураспада изотопа калия равен 1,24 млрд лет. Сколько ядер калия (в процентах) превратится в ядра кальция за 5 млрд лет? 76.4. Период полураспада ядер изотопа йода I равен 8 сут. Сколько радиоактивных ядер этого изотопа останется в образце через 80 сут, если начальная масса образца равна 40 г? 76.5. В организме человека содержание калия составляет примерно 0,19% от его массы. Радиоактивный изотоп ^дК в природной смеси изотопов составляет 0,012%, период полураспада изотопа 1,24 млрд лет. Сколько ядер изотопа калия К распадается за 1 с в тканях вашего организма (масса 50 кг)? 76.6. 1 г углерода животного или растительного происхождения испускает 15,3 бета-частиц за 1 мин за счет радиоактивного распада ядер изотопа углерода ’gC. Каков период полураспада этого изотопа, если известно, что 133 атома данного изотопа приходится на атомов других изотопов углерода? § 77. Свойства ионизирующих излучений Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом. В веществе быстрые заряженные частицы взаимодействуют с электронными оболочками и ядрами атомов. В результате взаимодействия с быстрой заряженной частицей электрон получает дополнительную энергию и переходит на один из удаленных от ядра энергетических уровней или совсем покидает атом. В первом случае происходит возбуждение, во втором — ионизация атома. При прохождении вблизи атомного ядра быстрая частица испытывает торможение в его электрическом поле. Торможение заряженных частиц сопровождается испусканием квантов тормозного рентгеновского излучения. Наконец, возможно упругое и неупругое соударение заряженных частиц с атомными ядрами. Длина пробега частицы зависит от ее заряда, массы, начальной энергии, а также от свойств среды, в которой частица движется. Пробег увеличивается с возрастанием начальной энергии частицы и уменьшением плотности среды. При одинаковой начальной энергии массивные частицы обладают меньшими скоростями, чем легкие. Медленно движущиеся частицы взаимодействуют с атомами более эффективно и быстрее растрачивают имеющуюся у них энергию. 315 Проникающую способность бета-частиц обычно характеризуют минимальной толщиной слоя вещества, полностью поглощающего все бета-частицы. Например, от потока бета-частиц, максимальная энергия которых 2 МэВ, полностью защищает слой алюминия толщиной 3,5 мм. Альфа-частицы, обладающие значительно большей массой, чем бета-частицы, при столкновениях с электронами атомных оболочек испытывают очень небольшие отклонения от своего первоначального направления и движутся почти прямолинейно. Пробеги альфа-частиц в веществе очень малы. Например, у альфа-частицы с энергией 4 МэВ длина пробега в воздухе примерно 2,5 см, в воде или в мягких тканях животных и человека — сотые доли миллиметра. Благодаря небольшой проникающей способности альфа-и бета-излучения обычно не представляют большой опасности при внешнем облучении. Плотная одежда может поглотить значительную часть бета-частиц и совсем не пропускает альфа-частицы. Однако при попадании внутрь человеческого организма с пищей, водой и воздухом или при загрязнении радиоактивными веществами поверхности тела альфа- и бета-излучения могут причинить человеку серьезный вред. Нейтроны, не имеющие электрического заряда, при движении в веществе не взаимодействуют с электронными оболочками атомов. При столкновениях с атомными ядрами они могут выбивать из них заряженные частицы, которые ионизируют и возбуждают атомы среды. Гамма-кванты взаимодействуют в основном с электронными оболочками атомов, передавая часть своей энергии электронам, — это явления фотоэффекта, эффекта Комптона или рождения электронно-позитронных пар. Возникающие быстрые электроны производят ионизацию атомов среды. Пути пробега гамма-квантов и нейтронов в воздухе измеряются сотнями метров, в твердом веществе — десятками сантиметров и даже метрами. Проникающая способность гамма-излучения увеличивается с ростом энергии гамма-квантов и уменьшается с увеличением плотности вещества-поглотителя. В таблице 3 приведены в качестве примера значения толщины слоев воды, бетона и свинца, ослабляющих потоки гамма-излучения различной энергии в десять раз. Таблица 3 Энергия гамма-квантов. Толщина слоя вещества, ослабляющего поток гамма-излучения в десять раз, см МэВ Вода Бетон Свинец 0,5 24 12 1,3 5,0 76 36 4,7 316 Потоки гамма-квантов и нейтронов — наиболее проникающие виды ионизирующих излучений, поэтому при внешнем облучении они представляют для человека наибольшую опасность. Поглощенная доза ионизирующего излучения. Универсальной мерой воздействия любого вида излучения на вещество является поглощенная доза излучения, равная отношению энергии, переданной ионизирующим излучением веществу, к массе вещества: D = E/m. (77.1) За единицу поглощенной дозы в СИ принят грей (Гр). 1 Гр равен поглощенной дозе излучения, при которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж: 1 Гр = 1 Дж/1 кг = 1 Дж/кг. Иногда используется внесистемная единица — рад: 1 рад = 0,01 Гр. Отношение поглощенной дозы к времени облучения называется мощностью поглощенной дозы. P = D/t. (77.2) Единица мощности поглощенной дозы в СИ — грей в секунду (Гр/с). Экспозиционная доза. Физическое воздействие любого ионизирующего излучения на вещество связано прежде всего с ионизацией атомов и молекул. Количественной мерой действия ионизирующего излучения служит экспозиционная доза, которая характеризует ионизирующее действие излучения на воздух. Экспозиционная доза равна отношению электрического заряда ионов одного знака, возникающих в сухом воздухе при его облучении фотонами, к массе воздуха: X = qlM. (77.3) В СИ единицей экспозиционной дозы является кулон на килограмм (Кл/кг). 1 Кл/кг равен такой дозе, при которой в сухом атмосферном воздухе массой 1 кг создаются ионы, несущие электрический заряд каждого знака, равный 1 Кл. До сих пор употребляется внесистемная единица экспозиционной дозы — рентген (Р): 1 Р = 2,58 • 10-4 Кл/кг. При экспозиционной дозе 1 Р в 1 см^ сухого воздуха при нормальном давлении образуется около 2 • 10^ пар ионов. Такая доза накапливается за 1 ч на расстоянии 1 м от радиоактивного препарата радия массой 1 г. При облучении мягких тканей человеческого организма рентгеновским или гамма-излучением экспозиционной дозе 1 Р соответствует поглощенная доза 8,8 мГр. Итак, 1 Р = 8,8 • 10“^ Гр ~ 0,01 Гр; 1 Гр = = 113,6 Р = 100 Р. Относительная биологическая эффективность. Биологическое влияние различных видов излучения на организмы животных и растений неодинаково при одинаковой поглощен- 317 ной дозе излучения. Например, поглощенная доза излучения 1 Гр от альфа-частиц оказывает на живой организм примерно такое биологическое действие, как поглощенная доза 20 Гр рентгеновского или гамма-излучения. Различие биологического действия разных видов излучения характеризуется коэффициентом относительной биологической эффективности (ОБЭ), или коэффициентом качества k. Для бета-излучения, рентгеновского и гамма-излучений /г = 1, для нейтронов с кинетической энергией 0,1—10 МэВ k = 10, для альфа-излучения k = 20. Эквивалентная доза. Поглощенная доза D, умноженная на коэффициент качества /г, характеризует биологическое действие поглощенной дозы и называется эквивалентной дозой Н: Н = Dk. (77.4) Единицей эквивалентной дозы в СИ является з и в е р т (Зв). 1 Зв равен эквивалентной дозе, при которой поглощенная доза равна 1 Гр п коэффициент качества равен единице. Используется внесистемная единица биологический эквивалент рентгена: 1 бэр = 0,01 Зв. Биологическое действие ионизирующих излучений. Основа физического воздействия ядерных излучений на живые организмы — ионизация атомов и молекул в клетках. При облучении человека смертельной дозой гамма-излучения, равной 6 Гр, в его организме выделяется энергия, равная примерно: Е = mD = 70 кг • 6 Гр = 420 Дж. Такая энергия передается организму человека одной чайной ложкой горячей воды. Поскольку эта энергия мала, естественно предположить, что тепловое воздействие ионизирующей радиации не является непосредственной причиной лучевой болезни и гибели человека. Действительно, основной механизм биологического воздействия ионизирующей радиации на живой организм обусловлен химическими процессами, происходящими в живых клетках после их облучения. Организм млекопитающего состоит примерно на 75% из воды. При дозе б Гр в 1 см^ ткани происходит ионизация примерно 10’^ молекул воды. Процессы ионизации и химических взаимодействий продуктов ионизации происходят в клетке за миллионные доли секунды. Биохимические изменения в клетке, обусловленные образованием новых молекул, чуждых нормальной клетке, начинаются сразу после момента облучения, но не завершаются за короткое время. Некоторые следствия биохимических изменений в клетке проявляются уже через несколько секунд после облучения, другие могут привести к гибели клетки или ее раковому перерождению через десятилетия. 318 Одним из первых следствий действия облучения на живую клетку является нарушение ее функции деления как самой сложной функции. Поэтому в первую очередь нарушаются функции органов и тканей организма, в которых происходит деление клеток, образование новых клеток. Острое поражение. Острым поражением называют повреждение живого организма, вызванное действием больших доз облучения и проявляюш;ееся в течение нескольких часов или дней после облучения. Первые признаки общего острого поражения организма взрослого человека обнаруживаются начиная примерно с 0,5—1,0 Зв. Эту эквивалентную дозу можно считать пороговой для общего острого поражения при однократном облучении. При такой эквивалентной дозе начинаются нарушения в работе кроветворной системы человека. При эквивалентных дозах облучения всего тела 3—5 Зв около 50% облученных умирает от лучевой болезни в течение 1—2 месяцев. Главной причиной гибели людей при таких дозах облучения является поражение костного мозга, приводящее к резкому снижению числа лейкоцитов в крови. При дозах облучения в 10—50 Зв смерть наступает через 1—2 недели от кровоизлияний в желудочно-кишечном тракте. Эти кровоизлияния происходят в результате гибели клеток слизистых оболочек кишечника и желудка. Отдаленные последствия облучения. Значительная часть повреждений, вызванных радиацией в живых клетках, является необратимыми. Эти повреждения увеличивают вероятность возникновения различных заболеваний, из которых наиболее опасны раковые заболевания. Вероятность возникновения ракового заболевания увеличивается пропорционально дозе облучения. Эквивалентная доза облучения 1 Зв в среднем приводит к 2 случаям лейкоза, 10 случаям рака щитовидной железы, 10 случаям рака молочной железы у женщин, 5 случаям рака легких на 1000 облученных. Раковые заболевания других органов под действием облучения возникают значительно реже. Естественный фон облучения. Проблема биологического влияния ионизирующих излучений на живые организмы и установления значений относительно безопасных доз облучения тесно связана с фактом существования естественного фона ионизирующей радиации на поверхности Земли. Радиоактивность не была изобретена учеными, а была лишь открыта ими. Суть дела заключается в том, что в любом месте на поверхности Земли, под землей, в воде, в атмосферном воздухе и в космическом пространстве существует ионизирующая радиация различных видов и разного происхождения. Эта радиация была, когда еще не было жизни на Земле, есть сейчас и будет, когда погаснет Солнце. В условиях существования естественного радиационного фона возникла жизнь на Земле и прошла путь эволюции до своего настоя- 319 щего состояния. Поэтому можно с уверенностью сказать, что дозы облучения, близкие к уровню естественного фона, не представляют сколько-нибудь серьезной опасности для живых организмов. Чем же обусловлено существование естественного фона радиации и каково значение фоновой дозы облучения? В большинстве мест на Земле значительная часть дозы естественного фона обусловлена внешним облучением, создаваемым гамма-излучением естественных радиоактивных изотопов земной коры — урана, тория, калия и ряда других элементов. Мощность дозы внешнего облучения зависит от типа пород земной коры в данной местности, от материалов, из которых построены здания. Наибольшей радиоактивностью обладают гранитные породы и стены каменных зданий, наименьшей — стены деревянных зданий. Доза внешнего фонового гамма-излучения колеблется в большинстве мест от 0,3 до 0,6 мЗв за 1 год. Однако есть местности на Земле с уровнем внешнего гамма-облучения, существенно более высоким, достигающим 8—15 мЗв в год. Это местности, в которых почвы содержат большое количество урана и тория. Среднее значение эквивалентной дозы от внешнего фонового гамма-излучения можно принять равным 0,35 мЗв в год. Второй источник облучения — космическое излучение. Космическим излучением у поверхности Земли (вторичное космическое излучение) называют поток гамма-квантов и быстрых заряженных частиц — электронов и мюонов, возникающих в атмосфере под действием первичного космического излучения, которое состоит в основном из протонов, приходящих из космоса. Земная атмосфера, эквивалентная десятиметровому слою воды, поглощает большую часть частиц и квантов космического излучения и надежно защищает все живое на Земле от его воздействия. На уровне моря доза облучения составляет 0,3 мЗв за 1 год. При подъеме в верхние слои атмосферы мощность потока космического излучения возрастает. На высоте 3000 м над уровнем моря она увеличивается примерно в три раза. Кроме внешнего облучения, каждый живой организм подвергается внутреннему облучению. Оно обусловлено тем, что с пищей, водой и воздухом в организм попадают различные химические элементы, обладающие естественной радиоактивностью: углерод, калий, уран, торий, радий, радон. Воздействие бета-частиц и гамма-излучения радиоактивного калия и углерода обусловливает дозу примерно 0,2 мЗв за 1 год. Кроме радиоактивных изотопов углерода и калия, в организм человека попадают химические элементы радиоактивных рядов урана и тория. Количество этих элементов в организме человека сильно зависит от употребляемой им пищи. В целом среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной естественными радиоактивными изотопами. 320 попадающими в организм человека с пищей и водой, составляет примерно 0,35 мЗв за 1 год. Наиболее значительный вклад в дозу внутреннего облучения в больп1инстве мест на Земле вносит радиоактивный радон и продукты его распада, попадающие в организм человека при дыхании. Радон является продуктом радиоактивного распада радия. Он постоянно образуется в почве повсеместно на Земле. Это инертный газ, поэтому в почве он не удерживается и постепенно выходит в атмосферу. Концентрация радона повышается в закрытых непроветриваемых помещениях, особенно высока она в подвальных помещениях, в нижних этажах зданий, близких к почве. В большинстве домов удельная активность радона и продуктов его распада составляет около 50 Бк/м^, что примерно в 25 раз выше среднего уровня удельной активности атмосферного воздуха вне зданий. Среднее значение годовой эквивалентной дозы облучения, обусловленной радоном и продуктами его распада, составляет 1 мЗв. Это примерно половина средней годовой дозы облучения, получаемой человеком от естественных источников радиации. Среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной естественным радиационным фоном, составляет примерно 3—5 мЗв за 1 год. В настоящее время все люди на Земле подвержены действию ионизирующей радиации не только естественного, но и искусственного происхождения. К искусственным источникам радиации, созданным человеком, относятся рентгеновские диагностические и терапевтические установки, различные средства автоматического контроля и управления, использующие радиоактивные изотопы, ядерные энергетические и исследовательские реакторы, ускорители заряженных частиц и различные высоковольтные электровакуумные приборы, отходы тепловых и атомных электростанций, продукты ядерных взрывов. Из всех искусственных источников ионизирующей радиации для большинства людей наибольшую роль играют источники рентгеновского излучения, используемые в медицине. Средняя эквивалентная доза, получаемая человеком за год в промышленно развитых странах, составляет около 1 мЗв, т. е. около половины дозы естественного фона. Ядерные взрывы. Ядерные взрывы, производимые с 1945 г. в атмосфере и под водой, привели к загрязнению атмосферы Земли и земной поверхности радиоактивными продуктами деления ядер урана. Среди продуктов деления ядер урана наибольшую роль в длительном облучении играют радиоактивные изотопы стронция-90 и цезия-137 с периодами полураспада около 30 лет. Эти изотопы усваиваются из почвы растениями, затем с пищей попадают в организм человека и надолго задерживаются в его тканях и органах, подвергая организм внутреннему облучению. 21 — А. А. Пинский 11 кл. 321 Биологическое влияние малых доз излучения. Приносят ли дозы ионизирующего излучения, сравнимые с естественным фоном, какой-то ущерб здоровью человека? На этот вопрос невозможно дать точный и однозначный ответ, подобно тому как нельзя дать однозначный ответ на вопрос о влиянии на организм человека обычного солнечного света. Солнечный свет, безусловно, необходим человеку, без него жизнь на Земле невозможна. Но ультрафиолетовое излучение Солнца может вызвать ожог кожи, быть причиной заболеваний кожи и крови. Аналогична картина и с естественным фоном ионизирующей радиации. С одной стороны, человек как вид появился на Земле в результате эволюции живой природы. Необходимыми условиями эволюции являются изменчивость и естественный отбор. Изменчивость есть следствие мутаций генов, а одним из факторов, вызывающих мутации, является естественный фон ионизирующей радиации. По современным представлениям, без участия естественного радиационного фона, вероятно, не было бы и жизни на Земле в настоящем ее виде. Поэтому нет оснований сетовать на судьбу, что нам досталась планета, содержащая в себе радиоактивные изотопы. Не будь радиоактивности и космического излучения, видимо, не было бы и человека на Земле. Но, может быть, естественный фон ионизирующей радиации был полезным для эволюции жизни на ранних этапах ее развития, но вреден сейчас? Безвредность малых доз облучения для человеческого организма подтверждается исследованиями средней продолжительности жизни людей в зависимости от уровня естественного фона ионизирующей радиации. Предельно допустимые дозы. Исследования состояния здоровья населения регионов Земли с уровнем естественного радиационного фона на 10—20 мЗв в год выше среднего значения не обнаружили неблагоприятного влияния такого облучения на здоровье людей. На этом основании признано допустимым для населения техногенное увеличение радиационного фона в среднем на 1 мЗв в год и не более 5 мЗв за один год. Это не более 20—30% от среднего уровня естественного фона радиации. Предельно допустимой дозе дополнительного облучения 5 мЗв в год соответствует мощность дозы ———-— ~ Зоо • 24 ч ~ 0,6 мкЗв/ч, т. е. 0,6 микрозиверт в час. Люди некоторых профессий подвергаются дополнительному облучению ионизирующей радиацией. Это врачи-рентгенологи, работники атомных электростанций, ученые и технический персонал, работающие в области ядерной физики и физики элементарных частиц, космонавты. Полностью устранить дополнительное действие ионизирующей радиации на их рабочих местах оказывается невозможным. Поэтому нужно было определить допустимую границу дополнительной дозы облучения. 322 Для персонала АЭС и других предприятий, связанных с возможным облучением людей ионизирующей радиацией, в России установлена предельно допустимая доза облучения 20 мЗв/год в среднем за 5 лет, но не более 50 мЗв за 1 год, что не выходит за пределы уровня естественного фона радиации в отдельных местах на Земле. Измерение мощности дозы внешнего облучения. Доза внешнего облучения человека рентгеновским или гамма-излучением может быть измерена с помощью ионизационной камеры по ионизирующему воздействию на воздух. Это воздействие оценивается по экспозиционной дозе в рентгенах (Р). Экспозиционной дозе гамма-излучения или рентгеновского излучения в один рентген соответствует эквивалентная доза 8,8 мЗв. Отсюда допустимой для населения мощности эквивалентной дозы 0,6 мкЗв/ч соответствует мощность дозы в рентгенах примерно 0,07 мР/ч. Радиофобия. Паническую боязнь любого ионизирующего излучения в любом количестве называют радиофобией (от греч. phobos — страх). Неразумно выбегать из комнаты, в которой работает счетчик Гейгера и регистрирует естественный радиоактивный фон. Он лишь регистрирует то, что есть в природе. Неразумно пугаться радиоактивного препарата, от которого счетчик регистрирует 100 или даже 1000 импульсов в минуту. Нужно понимать, что такой препарат не более опасен, чем любой человек, так как в теле человека происходит примерно 5 • 10’ распадов в минуту. Скорость счета счетчика почти не увеличивается при приближении к нему человека не потому, что человек не радиоактивен, а лишь потому, что практически все бета-частицы, испускаемые радиоактивными ядрами в теле человека, поглощаются в тканях его организма. Радиофобия в настоящее время распространилась на телевизор как источник рентгеновского излучения и на самолет как транспортное средство, выносящее человека в верхние слои атмосферы, где более высок уровень космического излучения. Телевизор действительно является источником рентгеновского излучения, но очень мягкого и малой мощности. При ежедневном просмотре телевизионных программ по три-четыре часа в день за год будет получена доза порядка 10“^ Зв. Это в 100—200 раз меньше уровня естественного фона. Полет в современном самолете на расстояние 2000 км обусловливает примерно такое же облучение, т. е. одну сотую долю среднего значения уровня естественного облучения в год. Уменьшение дозы излучения при необходимости работы с источником ионизирующего излучения может быть осуществлено тремя путями: увеличением расстояния от источника; уменьшением времени пребывания около источника; установкой экрана, поглощающего излучение. При удалении от точечного источника доза излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. 21* 323 в Вопросы. 1. Какие процессы происходят при прохождении ионизирующих излучений через вещество? 2. От чего зависит длина пробега заряженных частиц в веществе? 3. Какое излучение обладает наибольшей проникающей способностью? Какое излучение обладает наименьшей проникающей способностью? 4. Какие материалы можно применять для защиты от различных видов излучения? 5. Что такое доза излучения? 6. Какими процессами обусловлено биологическое действие ионизирующих излучений на живой организм? 7. Какие дозы излучения опасны для человека? 8. Каким образом можно уменьшить дозу излучения, получаемую человеческим организмом от источников излучения? В Примеры решения задач Задача 1. Изотоп водорода тритий является радиоактивным изотопом, испытывающим электронный бета-распад. Средняя энергия бета-частиц, испускаемых ядрами трития, равна = 0,0055 МэВ. При каком содержании (по активности и массе) трития в организме человека массой 70 кг поглощенная доза излучения за год будет равна предельно допустимой дозе для человека, профессионально связанного с использованием источников ионизирующей радиации? Период полураспада трития 12,26 г. Решение. Предельно допустимая поглощенная доза бета-излучения для профессионалов равна 0,05 Гр в год. При массе человека 70 кг предельной допустимой дозе соответствует выделение энергии в организме человека, равное: Е = D • т, Е = 0,05 Гр • 70 кг = 0,05 Дж/кг • 70 кг = 3,5 Дж. Найдем число п бета-частиц от распада ядер трития, выделяющих такую энергию в тканях организма: п = 3,5 Дж 0,0055 МэВ • 1,6 • 10-13 Дж/МэВ 4 • 1015. Следовательно, активность А трития равна: 4 • 1015 А = — А = Г’ 365 • 24 • 3600 ,-1 1,3 • 10® с-1 = 1,3 • 10» Бк. По известным значениям активности А и периода полураспада Т найдем общее число N радиоактивных ядер трития: А = Хп, N = А. X = ~ т ~ т ” N = А • Т 1,3-ЮЗ с-1-12,26-365-24-3600 с ^ п = ^—————- ~ 7 • 1015. 0,693’ ‘ 0,693 Масса трития в организме человека равна: т^ = 3 • 1,66 • 10-27 кг • 7 • 1016 = 3,5 • Ю-^ кг = = 3,5 • 10-7 г = 0,35 мкг. Задача 2. Какое количество изотопа полония-210 при попадании в организм человека и приблизительно равномерном распределении его по тканям организма создаст смертельно опасную эквивалентную дозу 324 облучения за месяц? Альфа-радиоактивный изотоп полоний-210 имеет период полураспада 138,4 сут., энергия его альфа-частиц 5,3 МэВ. Масса человека 70 кг. Решение. Смертельно опасная эквивалентная доза равна примерно 4 Зв. Так как коэффициент качества К для альфа-излучения равен 20, то эквивалентной дозе Н соответствует поглощенная доза D, равная: £> = —, В = ^ – К 20 Зв/Гр = 0,2 Гр = 0,2 Дж/кг. Общее выделение энергии Е в организме человека при такой поглощенной дозе равно: Е = D • т, Е = 0,2 Дж/кг • 70 кг = 14 Дж. Найдем число п альфа-частиц, несущих такую энергию: п = Е п = 14 Дж 5,3 МэВ • 1,6 • Дж/МэВ 1,65 • 1013. Зная общее число п испущенных альфа-частиц и время t их испускания, найдем активность А: 1,65 • 1Q13 А = — А = t’ 30 • 24•3600 с б • 106 с-1 ==5 6 • 106 Бк. По найденной активности А и известному периоду полураспада определим общее число N радиоактивных ядер изотопа полония-210: 6 • 10б . 138,4 • 24 • 3600 A = XN, N = ^ = X 0,693 N = 1013. 0,693 Масса /Пц полония равна: т^ = rriQ ‘ N, – 210 • 1,66 • 10“^^ кг • 101з = = 3,5 • 10“1з кг = 3,5 • 10“3 мкг. Сравнение результатов решений задач 1 и 2 показывает, насколько сильно может различаться влияние ионизирующих излучений на организм человека в зависимости от вида излучения и энергии частиц. Если излучение трития с малой энергией бета-частиц не причиняет существенного вреда организму человека при постоянном облучении общей активностью 130 млн распадов в 1 с, то общее внутреннее облучение альфа-частицами изотопа полония-210 активностью 6 млн распадов в 1 с приведет к смертельному исходу в течение одного-двух месяцев. В действительности некоторые радиоактивные изотопы при попадании в организм человека смертельно опасны при значительно меньшей активности, так как химические элементы избирательно поглощаются различными органами и тканями организма человека. Особенно опасны радиоактивные изотопы, концентрирующиеся в костях и облучающие костный мозг, в котором формируются клетки крови. Например, допустимый предел содержания плутония-239 в костях человека составляет всего 78 Бк. 325 ■ Задачи для самостоятельного решения 77.1. Предельно допустимая доза общего облучения человека гамма-излучением или бета-частицами составляет 0,05 Гр за год. Какова предельно допустимая мощность дозы общего облучения при условии непрерывного действия излучения на человека круглосуточно в течение всего года? 77.2. Мощность поглощенной дозы гамма-излучения от радиоактивных изотопов в зоне заражения равна 2 мГр/ч. Сколько часов может работать в этой зоне человек в аварийной обстановке, для которой в качестве предельно допустимой принята доза 0,25 Гр? 77.3. При внутреннем облучении каждый грамм живой ткани поглотил 10® а-частиц с энергией 5,2 МэВ. Определите эквивалентную дозу облучения, учитывая, что для а-частиц коэффициент качества к равен 20. § 78. Методы регистрации ионизирующих излучений Метод фотоэмульсий. Явление радиоактивности было открыто А. Беккерелем по действию ядерных излучений на фотопластинку. Способность ионизирующих излучений действовать на фотоэмульсии применяется в настоящее время при исследованиях в области физики элементарных частиц и космического излучения. Быстрая заряженная частица при движении в слое фотоэмульсии в результате ионизации создает вдоль траектории своего движения центры скрытого изображения. После проявления появляются изображения следов первичной частицы и всех заряженных частиц, возникших в эмульсии в результате ядерных взаимодействий с первичной частицей. По толщине следа в фотоэмульсии и его длине можно определить заряд частицы и ее энергию. Если приложить фотопленку к образцу, содержащему радиоактивные вещества, и проявить, то обнаруживаются темные пятна против тех мест, где сосредоточены радиоактивные изотопы. Рассматривая фотопленку, можно узнать, сколько радиоактивных веществ содержится в образце и как они распределены в нем. Сцинтилляционные счетчики. Устройство простейшего прибора, предназначенного для регистрации отдельных альфа-частиц — спинтарископа, — представлено на рисунке 8.16. Основными деталями спинтарископа являются экран 3, покрытый слоем сульфида цинка, и короткофокусная лупа 1. Альфа-радиоактивный препарат помещают на конце стержня 2 примерно против сере- 326 дины экрана. Расстояние от радиоактивного препарата до экрана составляет 1—2 мм. При попадании альфа-частицы в кристалл сульфида цинка возникает вспышка света, которую можно зарегистрировать при наблюдении через лупу. Процесс преобразования кинетической энергии быстрой заряженной частицы в энергию световой вспышки называется сцинтилляцией. В современных сцинтилляционных счетчиках регистрация световых вспышек производится с помощью приборов, в которых за счет использования явления фотоэффекта энергия световой вспышки в кристалле преобразуется в импульс электрического тока, который усиливается и затем регистрируется. Исследуя спектр амплитуд электрических импульсов на выходе сцинтилляционного счетчика, можно изучить энергетический спектр исследуемого излучения. Камера Вильсона. Одним из замечательных приборов экспериментальной ядерной физики является камера Вильсона (рис. 8.17). В цилиндрическом сосуде с плоской стеклянной крышкой находится воздух с насыщенными парами спирта. При быстром (адиабатическом) расширении воздух и пары в камере охлаждаются, пар переходит в состояние пересыщения. Если в этот момент через рабочий объем камеры пролетает быстрая заряженная частица, вдоль пути ее движения в газе образуется цепочка ионов. Пересыщенный пар конденсируется, причем образование капель происходит в первую очередь на ионах, которые служат центрами конденсации. Цепочка капель, сконденсировавшихся на ионах вдоль траектории движения частицы, образует трек частицы. При освещении трек становится видимым на черном фоне и фотографируется. Для выполнения точных измерений физических характеристик регистрируемых частиц камеру Вильсона помещают в постоянное магнитное поле. Треки частиц, движущихся 327 Рис. 8.18 в магнитном поле, оказываются искривленными (рис. 8.18). Радиус кривизны трека зависит от скорости движения частицы, ее массы и заряда. При известной индукции магнитного поля эти характеристики частиц могут быть определены по радиусам кривизны треков. Пузырьковая камера. Принцип действия пузырьковой камеры состоит в следующем. В камере находится жидкость при температуре, близкой к кипению. Быстрые заряженные частицы через тонкое окошко в стенке камеры проникают в ее рабочий объем и образуют на своем пути цепочку ионов. В тот момент, когда частицы пронизывают рабочий объем камеры, давление резко понижают, и жидкость переходит в перегретое состояние. Ионы, возникающие вдоль пути следования частицы, обладают избытком кинетической энергии. За счет этой энергии повышается температура жидкости в микроскопическом объеме вблизи каждого иона, она вскипает, и образуются пузырьки пара вдоль траектории движения быстрой частицы через жидкость. Пузырьки пара создают след частицы. В пузырьковой камере плотность жидкости значительно выше плотности газа в камере Вильсона, поэтому в ней можно более эффективно проводить изучение взаимодействия быстрых заряженных частиц с атомными ядрами. Для наполнения пузырьковых камер используют жидкий водород, пропан, ксенон и некоторые другие жидкости. Как и камеру Вильсона, пузырьковую камеру обычно помещают в постоянное магнитное поле. Газоразрядные счетчики. Для регистрации быстрых заряженных частиц и гамма-квантов применяются счетчики Гейгера — Мюллера. Цилиндрическая трубка служит корпусом счетчика, по оси ее натянута тонкая металлическая нить, нить и корпус трубки разделены изолятором (рис. 8.19). Рабочий объем заполняется смесью газов, например аргоном с примесью паров метилового спирта, при давлении около 0,1 атмосферного (10“^ Па). Для регистрации ионизирующих частиц между корпусом счетчика и нитью прикладывается высокое постоянное напряжение, нить является анодом. Пролетающая через рабочий объем счетчика заряженная частица производит на своем пути ионизацию атомов газа. Под действием электрического поля свободные электроны движутся к аноду, положительные ионы — к катоду. Напряженность электрического поля вблизи нити анода счетчика настолько велика, что свободные электроны при приближении к нему на пути между соударениями с нейтральными атомами приобретают энергию, достаточную для их ионизации. Освобожденные электроны, в свою очередь, разгоняются электрическим полем и ионизируют на своем пути новые нейтральные атомы, и процесс ионизации лавинообразно нарастает. В счетчике возникает коронный разряд, который через короткий промежуток времени, за который разряд распространяется вдоль всей нити, прекращается. С включенного последовательно со счетчиком резистора R через конденсатор С на вход регистрирующего устройства поступает импульс напряжения. По показаниям электронного счетного устройства определяется число заряженных частиц, зарегистрированных счетчиком. Ионизационная камера. Для измерения доз ионизирующих излучений применяются ионизационные камеры. Ионизационная камера представляет собой цилиндрический конденсатор, между электродами которого находится воздух или другой газ. С помощью источника постоянного напряжения между электродами камеры создается электрическое поле. В обычных условиях в воздухе свободных зарядов очень мало, поэтому измерительный прибор, включенный в цепь камеры, тока не обнаруживает. При облучении рабочего объема ионизационной камеры ионизирующими излучениями происходит ионизация воздуха. Положительные и отрицательные ионы под действием электрического поля приходят в движение. Сила ионизационного тока в камере обычно составляет доли микроампера. Для измерения таких слабых токов применяются специальные усилительные схемы. С помощью ионизационных камер можно регистрировать любые виды ядерных излучений. Для регистрации альфа-и бета-излучений радиоактивный препарат помещается внутри рабочего объема камеры. Для регистрации гамма-излучения нет нужды вносить радиоактивный препарат внутрь камеры, так как гамма-кванты легко проникают сквозь стенки ионизационной камеры, выбивают из них вторичные электроны, а вторичные электроны производят ионизацию в наполняющем газе. Сила ионизационного тока пропорциональна мощности дозы излучения. Для измерения доз гамма-излучения, получаемых человеком, используют карманные дозиметры, по форме и размерам 329 напоминающие обычную авторучку. Внутри такого дозиметра имеется ионизационная камера с рабочим объемом в несколько кубических сантиметров. По оси камеры укреплен стержень электрометра (рис. 8.20). Размеры электрометра настолько малы, что для отсчета показаний шкалу его приходится рассматривать в небольшой микроскоп, вмонтированный в корпус дозиметра. Перед использованием электрометр карманного дозиметра заряжается. Проходящий в камере ионизационный ток разряжает электрометр, при этом нить дозиметра перемещается по шкале, которая отградуирована Рис. 8.20 в единицах дозы излучения. 1 Н Вопросы. 1. Как регистрируют заряженные частицы с помощью фотоэмульсии? 2. Как регистрируют частицы сцинтилляционным счетчиком? 3. Каков принцип действия камеры Вильсона? 4. Для чего камеру Вильсона помещают в магнитное поле? 5. Как работает пузырьковая камера? 6. Каков принцип действия счетчика Гейгера — Мюллера? 7. Какие виды излучений можно регистрировать с помощью счетчика Гейгера — Мюллера? 8. Как устроена ионизационная камера и какие виды излучений можно обнаружить с ее помощью? § 79. Ядерные реакции Условия протекания ядерных реакций. Открытие явления радиоактивности, экспериментальное доказательство существования атомного ядра, обнаружение частиц, входящих в состав атомного ядра, составили новый этап в развитии представлений о строении материи и ее основных свойствах. Однако среди десятков замечательных открытий в области физики атомного ядра одно оказалось особенно важным по тем последствиям, к которым привело его использование в практической жизни. Этим открытием было осуществление ядерных реакций. Ядерной реакцией называется превращение исходного атомного ядра при взаимодействии с какой-либо частицей в другое ядро, отличное от исходного. В результате осуществления ядерной реакции при образовании ядра-продукта могут испускаться частицы или гамма-кванты. Условно ядерная реакция записывается в виде А (а, h) В или А + а -> В + Ь, где А — исходное ядро; а — бомбардирующая частица; Ь — испускаемая частица; В — ядро-продукт. Общим признаком ядерной реакции и радиоактивного распада является превращение одного атомного ядра в другое. Но радиоактивный распад происходит самопроизвольно, без внешнего воздействия, а ядерная реакция вызывается внешним воздействием на ядро. 330 Исторически первой ядерной реакцией, осуществленной человеком, была реакция превращения ядра азота в ядро кислорода: (ос, р) ^10, или + Ше + 1Н. Это превращение обнаружил в своих опытах в 1919 г. Резерфорд (см. § 72). В настоящее время установлено, что ядерные реакции могут происходить с любым атомным ядром как при столкновениях атомных ядер, так и при столкновениях различных частиц с атомными ядрами. Для осуществления ядерной реакции под действием положительно заряженной частицы необходимо, чтобы частица обладала кинетической энергией, достаточной для преодоления действия сил кулоновского отталкивания. Незаряженные частицы, например нейтроны, могут проникать в атомные ядра, обладая сколь угодно малой кинетической энергией. Для получения пучков заряженных частиц с энергией, достаточной для проникновения в любое атомное ядро, созданы ускорители заряженных частиц, в которых с помощью электрических и магнитных полей ядра атомов или электроны разгоняются до энергий от десятков мегаэлектронвольт до сотен гигаэлектронвольт. Выход ядерной реакции. Ядерные реакции бывают двух типов. При одних реакциях происходит выделение энергии, на другие требуется затратить энергию. По разности масс частиц, вступающих в реакцию, и масс частиц, являющихся продуктами ядерной реакции, можно найти изменение энергии системы частиц. Если сумма масс исходного ядра и частицы, вступающих в ядерную реакцию, больше суммы масс ядра-продукта и испускаемых частиц, т. е. разность масс положительна, то энергия выделяется. Отрицательный знак разности масс свидетельствует о поглощении энергии. Энергия, освобождающаяся при ядерной реакции, называется выходом ядерной реакции. Выход ядерной реакции обычно лежит в пределах от нескольких мегаэлектронвольт до сотен мегаэлектронвольт. Это в миллионы раз превосходит выход энергии при химических реакциях. Разработка способов получения и использования энергии ядерных реакций — одна из важнейших современных научно-технических проблем. Успешное ее решение может привести к преодолению трудностей в обеспечении человечества энергией. Механизм ядерных реакций. Согласно представлениям, развитым впервые Н. Бором, многие ядерные реакции при не очень высоких энергиях бомбардирующих частиц протекают в два этапа. Сначала происходит поглощение частицы ядром и образование возбужденного ядра. Энергия распределяется между всеми нуклонами ядра, на долю каждого из них при 331 этом приходится энергия, меньшая удельной энергии связи, и они не могут покинуть ядро. Нуклоны обмениваются между собой энергией, и на одном из них или на группе нуклонов может сконцентрироваться энергия, достаточная для преодоления сил ядерной связи и освобождения из ядра. Промежуток времени от момента поглощения ядром первичной части-‘ цы до момента испускания вторичной частицы составляет примерно 10″^^ с. Законы сохранения при ядерных реакциях. При любых ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда. Действие законов сохранения ограничивает возможные варианты ядерных реакций и позволяет предсказать возможные варианты ядерных превращений. Закон сохранения момента импульса в применении к атомным ядрам принимает форму закона сохранения спина. Собственный момент импульса любого атомного ядра — спин — в единицах h выражается полуцелым или целым числом. При любых ядерных реакциях сумма спинов частиц до и после реакции сохраняется. Так как все ядра и частицы, участвующие в реакциях, несут на себе электрический заряд, кратный или равный элементарному заряду, то говорят о законе сохранения зарядового числа. Ш Вопросы. 1. Что называется ядерной реакцией? 2. Опишите опыт, в котором впервые были обнаружены ядерные реакции. 3. Чем отличаются ядерные реакции от радиоактивных превращений? 4. Почему нейтроны могут вызывать ядерные реакции при любых энергиях, а протоны и альфа-частицы — только при их большой кинетической энергии? 5. Что называется выходом ядерной реакции? 6. Как можно вычислить выход ядерной реакции? 7. Почему выход ядерных реакций в миллионы раз превосходит выход химических реакций? 8. Какие известные вам законы сохранения выполняются при ядерных реакциях? ■ Примеры решения задач Задача 1. В эксперименте Резерфорда было обнаружено, что при движении альфа-частиц в газообразном азоте изредка происходят такие столкновения с ядрами атомов азота, в результате которых исчезает альфа-частица и появляется быстрый протон. Что происходит при таком столкновении с альфа-частицей и во что превращается ядро азота? Решение. Альфа-частица является ядром атома изотопа гелия. Поэтому наблюдаемую я дерную реакцию можно записать в таком виде: . Мелкие частицы дыма очень медленно оседают, и поэтому «ядерная ночь» продлится несколько месяцев. За это время температура воздуха над сушей понизится на 30—40 °С, и наступит «ядерная зима», что приведет к глобальной экологической катастрофе, к гибели большей части растительности и животного мира Земли, поставит под угрозу гибели человечество. Не меньшую опасность для человечества представляет угроза радиоактивного загрязнения поверхности всей планеты в результате осуществления ядерных взрывов. При взрыве термоядерной бомбы 20 мегатонн образуется такое количество различных радиоактивных ядер, что за 1 с происходит 3 • 10^® распадов ядер. При равномерном распределении радиоактивных продуктов одного такого взрыва окажется, что опасной для жизни человека из-за больших доз ионизирующих излучений станет поверхность Земли площадью примерно 0,25 млн км^ (круг радиусом около 300 км). Взрыв 500 таких бомб может сделать непригодной для жизни человека всю поверхность суши на Земле. 336 Для предотвращения глобального ядерного конфликта и гибели цивилизации необходимо полное ядерное разоружение всех стран и уничтожение всех запасов ядерного оружия. В Вопросы. 1. При каких условиях могут развиваться цепные реакции? 2. В каком виде выделяется энергия при делении ядер урана? 3. Почему при делении ядер урана освобождается несколько нейтронов? 4. Почему цепная реакция не осуществляется в природном уране? 5. Что такое критическая масса? 6. Почему ядерная война грозит гибелью цивилизации? В Задачи для самостоятельного решения 80.1. При делении одного ядра урана освобождается энергия порядка 200 МэВ. Вычислите энергию, освободившуюся при делении 3 кг урана. Какой груз можно поднять на высоту 10 км за счет этой энергии? 80.2. При делении ядра изотопа урана-235 образовались осколки с массовыми числами 96 и 138. Сколько нейтронов выделилось при этой реакции? Полагая, что общая кинетическая энергия осколков составляет 158 МэВ, определите кинетическую энергию каждого из них. Кинетической энергией нейтронов пренебречь. § 81. Ядерный реактор Ядерный реактор на медленных нейтронах. Использовать энергию ядерного взрыва в мирных целях невозможно, так как выделение энергии при этом не поддается контролю. Управляемые цепные реакции деления ядер урана осуществляются в ядерных реакторах. Первыми ядерными реакторами были реакторы на медленных нейтронах. Большинство нейтронов, освободившихся при делении ядер урана, обладают энергией 1—2 МэВ. Скорости их при этом равны примерно 10^ м/с, поэтому их называют быстрыми нейтронами. При таких энергиях нейтроны взаимодействуют с ядрами урана-235 и урана-238 примерно с одинаковой эффективностью. А так как ядер урана-235 мало, большая часть этих нейтронов поглощается ядрами урана-238 без деления, и цепная реакция не развивается. Нейтроны, движущиеся со скоростями, близкими к скорости теплового движения (около 2 • 10^ м/с), называются медленными или тепловыми. Медленные нейтроны поглощаются ядрами урана-235 в 500 раз эффективнее, чем быстрые. При облучении природного урана медленными нейтронами большая часть из них поглощается не ядрами урана-238, а ядрами урана-235 и вызывает их деление. Поэтому для осуществления цепной реакции в природном уране скорости нейтронов должны быть уменьшены до тепловых. Для замедления нейтронов в реакторе (рис. 8.22) используются специальные вещества, называемые замедлителями. Ядра атомов вещества-замедлителя должны обладать сравнительно небольшой массой, так как при столкновении с лег- 22 — А. А. Пинский 11 кл. 337 Ядерное горючее Теплоноситель Турбина от радиации Рис. 8.22 КИМ ядром нейтрон теряет больше энергии, чем при столкновении с массивным ядром. Наиболее распространенными замедлителями являются обычная и тяжелая вода и графит. Пространство, в котором протекает цепная реакция, называется активной зоной реактора. Для уменьшения утечки нейтронов активную зону реактора окружают отражателем нейтронов, отбрасываюш;им значительную часть вылетаюш;их нейтронов внутрь активной зоны. В качестве отражателя используют обычно то же вегцество, которое служит замедлителем. Хорошим отражателем нейтронов является бериллий. Управление реактором осуш;ествляется с помощью специальных управляющих (или регулирующих) стержней, вводимых в активную зону реактора. Управляющие стержни изготавливаются из соединения бора и кадмия, эффективно поглощающих тепловые нейтроны. Перед началом работы реактора стержни полностью вводят в его активную зону. Поглощая значительную часть нейтронов, они делают невозможным развитие цепной реакции. Для запуска реактора управляющие стержни постепенно выводят из активной зоны до тех пор, пока выделение энергии не достигнет заданного уровня. При увеличении мощности свыше установленного уровня включаются автоматы, погружающие управляющие стержни в глубь активной зоны. Реакторы на быстрых нейтронах. Если в качестве ядерно-го горючего используется уран, в котором значительно увеличено содержание изотопа ^||U, то ядерный реактор может работать на быстрых нейтронах, освобождающихся при делении ядер, без использования замедлителя. В таком реакторе более 1/3 нейтронов, освобождающихся при цепной реакции, может поглощаться ядрами изотопа урана-238, вследствие чего возникают ядра изотопа урана-239. 338 Ядра нового изотопа бета-радиоактивны. В результате бета-распада образуется ядро девяносто третьего элемента таблицы Менделеева — нептуния. Ядро нептуния, в свою очередь, путем бета-распада превращается в ядро девяносто четвертого элемента — плутония: 238тт , 92 ^ 239 ТТ 92 ’ 239 93 Np 239тт , 92 + е’ 239 93 Np +е~ + V, + V. Таким образом, ядро изотопа урана-238 после поглощения нейтрона самопроизвольно превращается в ядро изотопа плутония Плутоний-239 по способности к взаимодействию с нейтронами очень похож на изотоп урана-235. При поглощении нейтрона ядро плутония делится и испускает 3 нейтрона, способных поддерживать развитие цепной реакции. Следовательно, реактор на быстрых нейтронах является не только установкой для осуществления цепной реакции деления ядер изотопа урана-235, но и одновременно установкой для получения из широко распространенного и относительно дешевого изотопа урана-238 нового ядерного горючего, плутония-239. На 1 кг израсходованного урана-235 в реакторе на быстрых нейтронах можно получить более килограмма плутония-239, который может быть, в свою очередь, использован для осуществления цепной реакции и получения новой порции плутония из урана. Таким образом, ядерный реактор на быстрых нейтронах может одновременно служить энергетической установкой и реактором — размножителем ядерного горючего, позволяющим в конечном счете использовать для получения энергии не только редкий изотоп урана-235, но и изотоп урана-238, которого в природе в 140 раз больше. Ш Вопросы. 1. Какая установка называется ядерным реактором? 2. Из каких основных частей состоит ядерный реактор? 3. Для чего в ядерном реакторе на медленных нейтронах применяется замедлитель? 4. Каким образом осуществляется управление ядерным реактором? 5. Какие вещества служат для изготовления управляющих стержней? 6. Какое ядерное горючее используется в ядерных реакторах на медленных нейтронах? на быстрых нейтронах? 7. Какие ядерные реакторы называются реакторами-размножителями? 8. Почему реакторы на быстрых нейтронах являются наиболее перспективными в развитии ядерной энергетики? ■ Задачи для самостоятельного решения 81.1. Вычислите суточный расход урана в ядерном реакторе с тепловой мощностью 3 ГВт. Сколько мазута потребовалось бы сжигать в сутки для получения такой же мощности? 81.2. Тепловая мощность реактора на атомном ледоколе равна 90 МВт. Сколько урана будет израсходовано за год непрерывной работы на силовой установке ледокола, состоящей из трех таких реакторов? Сколько каменного угля потребовалось бы для получения такой же энергии? 22* 339 § 82. Ядерная энергетика Атомные электростанции. Для практического использования энергии, освобождаюпдейся при осуществлении цепной реакции, необходимо преобразование кинетической энергии осколков ядер урана в другие виды энергии. Наиболее удобной для осуществления дальнейпзих преобразований является электрическая энергия. Для ее получения с помощью реактора служат атомные электростанции (АЭС). На атомной электростанции вывод энергии, выделяющейся в активной зоне реактора, осуществляется с помощью жидкого или газообразного вещества, называемого теплоносителем. Теплоноситель не должен сильно поглощать нейтроны, чтобы не препятствовать развитию цепной реакции. Наиболее часто в качестве теплоносителя используется обычная вода. Ядерное горючее в реакторе содержится в металлических трубках, называемых тепловыделяюи^ими элементами (ТВЭЛ). Внутри ТВЭЛов пропускается теплоноситель. При делении ядер стенки трубок нагреваются. Вода, используемая в качестве теплоносителя, нагревается стенками ТВЭЛов до температуры около 300 °С под давлением около 10’^ Па и с помощью насосов выводится из активной зоны реактора. Горячая вода вне активной зоны реактора протекает по тонким трубам внутри труб большего диаметра, куда накачивается холодная вода. Эта вода нагревается через стенки тонких труб горячей водой, выводимой из активной зоны реактора, и превращается в пар. Водяной пар с температурой около 230 °С под давлением 3 • 10® Па направляется на лопатки паровой турбины. Паровая турбина вращает ротор электрогенератора (см. рис. 8.22). Ядерная энергетика была поставлена на службу мира впервые в нашей стране. 27 июня 1954 г. дала ток первая в мире атомная электростанция мощностью 5 МВт (г. Обнинск). Себестоимость электроэнергии, вырабатываемой на крупных атомных электростанциях, ниже себестоимости электроэнергии, вырабатываемой на тепловых электростанциях. Атомные электростанции и охрана окружающей среды. Несмотря на известные опасности, а также предубеждение населения, ядерная энергетика развивается во всем мире главным образом из-за того, что близки к полному исчерпанию возможности дальнейшего развития гидроэнергетики, истощаются запасы химического горючего в промышленно развитых странах. Важным фактором, определяющим перспективность различных направлений развития энергетики, является степень отрицательного влияния различных видов энергетических установок на окружающую среду. Атомные электростанции не загрязняют атмосферу дымом и пылью, не требуют создания крупных водохранилищ, занимающих большие площади 340 плодородных земель. Однако при использовании энергии ядер в мирных целях возникают другие проблемы. Первая заключается в необходимости защиты людей, обслуживающих ядерные энергетические установки, от вредного действия гамма-излучения и потоков нейтронов, возникающих при осуществлении цепной ядерной реакции в активной зоне реактора. Для обеспечения полной безопасности людей, работающих на атомной электростанции или на судах с ядерной энергетической установкой, ядерный реактор необходимо окружить толстым слоем бетона и другими материалами, хорошо поглощающими гамма-излучение и нейтроны. Главная потенциальная опасность ядерной энергетики обусловлена тем обстоятельством, что при работе ядерного реактора в двух различных процессах образуется очень большое количество искусственных радиоактивных ядер. Первый процесс — деление ядер урана. В каждом ядре-осколке имеется большой избыток нейтронов по сравнению со стабильным ядром с тем же массовым числом А. Избыток нейтронов обусловливает избыток энергии, от которого ядра-осколки избавляются путем нескольких бета-распадов с превращением части нейтронов в ядре в протоны. Второй процесс — образование искусственных радиоактивных изотопов из стабильных изотопов в результате поглощения нейтронов. Поглощение нейтронов приводит к возникновению ядер с избытком нейтронов, такие ядра бета-радиоактивны. Поэтому все детали конструкций реактора, все материалы и вещества внутри активной зоны реактора становятся радиоактивными. В процессе работы реактора количество радиоактивных изотопов в его активной зоне непрерывно увеличивается. Поскольку в ядер-ном реакторе осуществляется такая же цепная ядерная реакция, как и при взрыве атомной бомбы, внутри реактора накапливаются такие же радиоактивные изотопы, какие выбрасываются при атомном взрыве. Авария на ядерном реакторе может привести к выбросу опасных для жизни людей радиоактивных изотопов в атмосферу Земли и рассеянию их по всей поверхности земного шара. Именно такая авария произошла на Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986 г. В результате этой аварии произошел выброс в атмосферу около 7 т ядерного топлива с продуктами деления ядер урана. Авария на Чернобыльской АЭС поставила под сомнение принятые прежде критерии безопасности на атомных электростанциях и целесообразность дальнейшего развития ядерной энергетики. Термоядерные реакции. Энергия за счет ядерных реакций освобождается не только в реакциях деления тяжелых ядер, но и при соединении легких атомных ядер. Для соединения одноименно заряженных протонов необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания. Это возможно при достаточно больших скоростях сталкивающихся частиц, т. е. при высокой температуре плазмы, порядка 341 10’—10^ к. Необходимые условия для синтеза ядер гелия из протонов имеются в недрах Солнца и звезд. На Земле термоядерная реакция синтеза осуществляется при термоядерных взрывах. Синтез гелия из легкого изотопа водорода происходит при температуре около 10^ К, а для синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода, дейтерия и трития требуется нагревание плазмы примерно до 5 • 10^ К. Возможные реакции: -ь \П \Яе + \Я + ^Н ^Не. При синтезе 1 г гелия из дейтерия и трития выделяется энергия 4,2 • 10“ Дж. Такая энергия выделяется при сжигании Ют дизельного топлива. Запасы водорода на Земле практически неисчерпаемы, поэтому использование энергии термоядерного синтеза в мирных целях является одной из важнейших задач современной науки и техники. Управляемую термоядерную реакцию синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода предполагается осуществить, нагревая плазму путем пропускания электрического тока через нее. Для удержания нагретой плазмы от соприкосновения со стенками камеры российские физики Андрей Дмитриевич Сахаров и Игорь Евгеньевич Тамм предложили использовать магнитные поля. Второй возможный путь осуществления термоядерного синтеза — нагревание водорода с помощью лазерного излучения. В Вопросы. 1. Как получается электрическая энергия на атомной электростанции? 2. Почему ядерная энергетика развивается опережающими темпами по сравнению с другими видами энергетики? 3. В чем заключаются преимущества ядерных силовых установок по сравнению с установками на химическом горючем? 4. С какими проблемами охраны здоровья людей связано использование ядерной энергетики в мирных целях? В Примеры решения задач Задача 1. Вычислите массу радиоактивных продуктов деления ядер урана, накапливающихся за сутки в ядерном реакторе тепловой мощностью 3 • 10® Вт. Выделение энергии при делении одного ядра урана-235 равно примерно 200 МэВ. Сравните полученный результат с массой радиоактивных продуктов, образующихся при взрыве атомной бомбы, эквивалентном взрыву 20 килотонн тринитротолуола (ТНТ). Эта масса равна 1 кг. Решение. Найдем энергию, выделяющуюся в ядерном реакторе за сутки: £ = 3 • 10» • 24 • 3600 Дж ~ 2,6 • 10“ Дж. Энергия El, выделяющаяся при делении ядра урана, равна: El = 200 • 1,6 • 10“® Дж = 3,2 • 10-“ Дж. 342 Число N ядер, испытавших деление за сутки, равно: 8,1 • 1024. N = ^= 2,6-10>4 El 3,2-10-4′ Вычислим массу N ядер урана: 235 • 8,1 • 1024 т = m„N, т = 6 • 1026 кг ~ 3,2 кг. За сутки работы мощного ядерного реактора в нем образуется примерно в 3 раза больше радиоактивных изотопов, чем при взрыве атомной бомбы в 20 килотонн. Задача 2. Вычислите энергию, освобождающуюся при синтезе гелия массой 1 кг из дейтерия и трития. Сколько килограммов каменного угля требуется для получения такого количества энергии? Удельная теплота сгорания угля равна 3 • 10*^ Дж/кг. Решение. При решении задачи 2 в § 79 получен выход данной ядерной реакции 17,6 МэВ. Умножив выход реакции на число ядер гелия массой 1 кг, получим искомое количество энергии, освобождаемой при синтезе: 6 • 10^2 Е ~ (17,6 МэВ • 1,6 • 10-12 Дж/МэВ) • ~ 4,2 • 1Q14 Дж. 4 Разделив энергию Е на удельную теплоту сгорания q угля, получим искомую массу т угля: Е 4,2.1014 m = —, т =——–кг ~ 1,4 • 10′ кг. q 3-10^ ■ Задачи для самостоятельного решения 82.1. Сколько урана нужно израсходовать для получения такого же количества энергии, которое вырабатывает ГЭС мощностью 6,4 ГВт за сутки? КПД АЭС около 40%. 82.2. Сколько урана потребовалось бы израсходовать в сутки, если всю электроэнергию, вырабатываемую в России, получить на АЭС? КПД атомных электростанций принять равным 40%. Мощность электроэнергии, вырабатываемой в России, равна примерно 12 • IQi® Вт. 82.3. Рассчитайте энергетический выход реакции 2н-i-2н-*• зНе. Масса ядра атома дейтерия 2,01355 а. е. м., гелия 4,00151 а. е. м. 82.4. Мировое потребление энергии составляет примерно 4- 102°Дж в год. Сколько дейтерия в секунду потребовалось бы сжигать в термоядерных реакторах для обеспечения всех современных энергетических потребностей человечества? Глава 9 Элементарные частицы § 83*. Элементарные частицы и античастицы Электрон. Протон. Нейтрон. Представления о существовании атомов как простейших неделимых частиц вещества возникли еще в древности, но лишь в XIX в. была создана атомистическая теория и даны экспериментальные доказательства ее правильности. Открытие явления радиоактивности и результаты опытов Резерфорда убедительно показали, что атомы вовсе не являются неделимыми. Они построены из электронов, протонов и нейтронов. На первых порах частицы, из которых построены атомы, считались последними «кирпичиками» вещества, не способными ни к каким изменениям и превращениям. Поэтому их назвали элементарными частицами. Знакомство со свойствами этих трех частиц, наиболее распространенных в изученной части Вселенной, показало, что термин «элементарная частица» является довольно условным. Одна из этих частиц — нейтрон — в свободном состоянии существует лишь около 17 мин, а затем самопроизвольно превращается в протон и электрон (бета-частицу). Нейтрино. Для объяснения бета-распада немецкий физик Вольфганг Паули в 1931 г. выдвинул гипотезу о существовании в природе еще одной элементарной частицы, названной нейтрино. Гипотеза Паули о существовании частицы нейтрино была подтверждена экспериментально в 1953 г. Количество элементарных частиц, в число которых был включен и фотон, увеличилось до пяти: электрон е, протон р, нейтрон п, нейтрино V, фотон у. Однако этим история открытия элементарных частиц не закончилась. Античастицы. В 1928 г. английский физик Поль Дирак при решении задачи о движении электрона со скоростью, близкой к скорости света, пришел к выводу о возможности существования в природе частицы с такой же массой, какой обладает электрон, но с положительным электрическим зарядом. Такой вывод он сделал на основании рассмотрения релятивистского уравнения = т’^с’^ -ь связывающего массу, импульс и энергию частицы. Из этого уравнения следует: Е – ± т^с’^ -I- с^р^ , т. е. существуют две области значений энергии электрона с данным импульсом р, разделенные промежутком 2т^с^. 344 Электрон с отрицательным значением энергии, по первоначальным представлениям Дирака, должен был обладать отрицательной массой и приобретать ускорение, направленное противоположно направлению действующей силы. Затем Дирак показал, что состояниям с отрицательными значениями энергии могут соответствовать частицы с нормальной массой, но с положительным электрическим зарядом. Из этой гипотезы вытекали замечательные свойства предсказанных частиц. Согласно теории Дирака все электроны в природе не переходят самопроизвольно на уровни с отрицательным значением энергии по той причине, что все эти уровни уже заняты, а принцип Паули запрещает нахождение на одном уровне более двух электронов. Хотя электронов на уровнях с отрицательной энергией бесконечно много, их нельзя увидеть, зарегистрировать, так как электрону для приведения его в движение нужно сообщить энергию, необходимую для перехода из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией, т. е. не менее Д£ = 2т,с^ = 1,02 МэВ. Это значение энергии в сотни тысяч раз превышает значение энергии, необходимой для освобождения электронов из атомов или молекул. При сообщении такой энергии электрон из состояния с отрицательной энергией переходит в состояние с положительной энергией и наблюдается как обычный электрон (рис. 9.1). Освободившееся место на уровне с отрицательной энергией может быть занято другим электроном. Если на это место переходит один из электронов с отрицательной энергией, то перемещение свободного места — дырки среди состояний с отрицательной энергией — для внешнего наблюдателя выглядит как перемещение положительно заряженной частицы с массой электрона. Это очень похоже на механизм ——————— дырочной проводимости в полупроводниках, только значения энергии электронов в полупроводниках положительные. Еще одно замечательное следствие — возможность перехода электрона из состояния с положительной энергией в состояние с отрицательной энергией. Если на одном из уровней с отрицательной энергией возникает свободное место, один Рис. 9.1 345 /7v = mc^ hv = mc^ Рис. 9.2 ИЗ электронов с положительной энергией обязательно перейдет в состояние с отрицательной энергией. Избыточная энергия уносится электромагнитным излучением, как при переходах электронов в атомах с возбужденных уровней на основной уровень (рис. 9.2). Предсказанная П. Дираком частица была экспериментально обнаружена в 1932 г. в составе космических лучей. След этой частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, был отклонен противоположно направлению отклонения электрона (рис. 9.3). Эту частицу назвали позитроном. Свойства позитрона соответствовали предсказаниям теории Дирака. В 1933 г. французские физики Фредерик и Ирен Жолио-Кюри экспериментально обнаружили, что гамма-квант с энергией Е.^> 2т^с^ = 1,02 МэВ при прохождении вблизи атомного ядра может превратиться в две частицы — электрон и позитрон. Это явление назвали рождением пар. На фотографии в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле (рис. 9.4), показаны следы пары электрон — позитрон, рожденной гамма-квантом в свинцовой пластине. Позитрон называют античастицей электрона, электрон является античастицей позитрона. Гамма-квант с нулевой массой в пустом пространстве не может превратиться в пару частиц с отличными от нуля массами, так как при таком превращении не могут быть вы- \ / * Рис. 9.3 Рис. 9.4 346 Рис. 9.5 4t Рис. 9.6 полнены одновременно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. При превращении гамма-кванта в пару электрон — позитрон вблизи атомного ядра (рис. 9.5) часть импульса фотона принимает на себя ядро и оба закона сохранения выполняются. В 1933 г. Ф. Жолио-Кюри экспериментально обнаружил и процесс превращения пары электрон — позитрон в гамма-излучение. Этот процесс назвали аннигиляцией (от лат. nihil — ничто). Аннигиляция частицы с античастицей не может завершиться излучением одного гамма-кванта, так как в этом случае был бы нарушен закон сохранения импульса. Аннигиляция происходит с образованием двух гамма-квантов с одинаковой частотой, движущихся в противоположных направлениях (рис. 9.6). В этом случае их суммарный импульс равен нулю, закон сохранения импульса выполняется. Энергия аннигиляционного гамма-кванта определяется по закону сохранения энергии: 2hv = 2m^c^, hv = = 0,51 МэВ. К настоящему времени установлено, что каждой частице в природе соответствует своя античастица. Только у нескольких частиц античастица тождественна частице. Такие частицы называют истинно нейтральными. Истинно нейтральной частицей является фотон. Для образования любой пары частица — античастица необходима энергия, превышающая удвоенную энергию покоя частицы. Так как энергия покоя протона или нейтрона почти в 2000 раз больше энергии покоя электрона, для рождения пары протон — антипротон или нейтрон — антинейтрон необходима энергия в несколько тысяч мегаэлектронвольт. Поэтому антипротон и антинейтрон были обнаружены только в 1955—1956 гг., когда были построены ускорители, способные сообщать заряженным частицам такие энергии. В настоящее время созданы такие мощные ускорители заряженных частиц, что с их помощью удается получать пучки антипротонов и затем исследовать процессы, происходящие при столкновениях протонов, обладающих высокой энергией, с антипротонами с такой же энергией, движущимися им навстречу. Пример превращений частиц, происходящих при таких столкновениях, показан на рисунке 9.7. Рис.9.7 347 Н Вопросы. 1. Что называется элементарной частицей? 2. Можно ли считать, что нейтрон состоит из протона, электрона и нейтрино? 3. Какая частица называется позитроном? Чем она отличается от электрона? 4. В чем заключается явление аннигиляции пары частица — античастица? 5. При каких условиях рождается пара частица — античастица? ■ Пример решения задачи Задача. Докажите, что движущийся в вакууме фотон с любой сколь угодно большой энергией не может превратиться в электронно-позитронную пару. Решение. Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. Допустим, что такой процесс возможен и фотон превратился в пару частиц с одинаковыми по модулю импульсами (рис. 9.8). Тогда по закону сохранения энергии: Рис. 9.8 а по закону сохранения импульса: = Pg cos а + Pg cos а, или Еу = Eg + Eg, hv = 2mc^j, hv = 2miry cos oc. (1) (2) Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим с =—–, или с = V cos а. V cos а Но это невозможно, так как скорость света в вакууме — предельная скорость (и Л° + л~, Л° -л- р- -ь v„, р- ^ 6 Р + Я”, + + V, к нескольким десяткам открытых к концу XX в. частиц добавились сотни новых частиц. Называть элементарными частицы, количество которых превышает количество химических элементов таблицы Д. И. Менделеева, едва ли имеет смысл. Подобно тому как атомы в возбужденных состояниях не рассматриваются как новые атомы, частицы, за малые доли секунды распадающиеся на другие частицы, можно рассматривать не как элементарные частицы, а как возбужденные состояния «настоящих» элементарных частиц. При таком подходе гипероны рассматриваются как возбужденные состояния нуклонов, протона и нейтрона. Переход нуклона 350 из возбужденного состояния в нормальное сопровождается испусканием квантов ядер-ного поля — пионов. Схема представления гиперонов в виде возбужденных состояний нуклонов показана на рисунке 9.10. Н Вопросы. 1. Что такое космические лучи? 2. Какие превращения испытывают мюоны? 3. Какие частицы назвали мезонами? 4. Какие превращения испытывают мезоны? 5. Какие частицы назвали гиперонами? 6. Какие превращения испытывают гипероны? -О Рис. 9.10 ■ Задача для самостоятельного решения 84.1. Источником энергии Солнца являются ядерные реакции, в результате которых водород превращается в гелий. При образовании одного ядра гелия освобождается энергия, равная 27 МэВ. При этом Солнце испускает по два нейтрино с энергией 1 МэВ на каждое новое ядро гелия, а остальная энергия испускается в виде фотонов. Сколько нейтрино проходит за время 1 с через поверхность на Земле площадью 1 м^, расположенную перпендикулярно солнечным лучам? Плотность потока солнечного излучения у границы земной атмосферы составляет 1,37 • 10^ Bт/м^. § 85*. Классификация элементарных частиц Когда количество известных элементарных частиц достигло нескольких десятков, а затем многих сотен, возникла проблема классификации частиц — разделения их на группы, объединенные общими свойствами. Самой простой была идея расположения частиц в порядке возрастания массы и выделения родственных групп, подобно тому как это было сделано с химическими элементами. Эта идея привела к определенному успеху. Частицы разделились на три группы (табл. 4). В первой группе находится только одна частица — фотон с нулевой массой. Во вторую группу входят шесть частиц — электрон е и электронное нейтрино v^, мюон ц и мюонное нейтрино v^, таон т и таонное нейтрино v^. Частицы этой группы назвали лептонами (от греч. leptos — легкий). Массы всех лептонов, кроме одного, таона, меньше масс всех остальных элементарных частиц. Все остальные частицы назвали адронами (от греч. had-ros — большой, сильный). Адроны, в свою очередь, делятся на две группы частиц — мезоны и барионы. К мезонам относятся адроны с нулевым или целым спином, к барионам — адроны с полуцелым спином. 351 Таблица 4 Элементарные частицы Наименование частицы Символы частицы и античастицы Масса в массах электрона Спин, h Стабильность или нестабильность Фотон Y 0 1 Стабилен Электронное нейтрино 0 1/2 Стабильно Мюонное нейтрино 0 1/2 Стабильно ав о Таонное нейтрино Vx Vx 0 1/2 Стабильно Ф Электрон е~ 1 1/2 Стабилен R Мюон ц” 207 1/2 Нестабилен Таон т~ 3492 1/2 Нестабилен Пионы тс 0 264 0 Нестабилен S Каоны п~ 273 0 Нестабилен О те к- 966 0 Нестабилен а> § К« К° 974 0 Нестабилен Эта-ноль-мезон п 0 1074 0 Нестабилен Нуклоны 2 Протон р р 1836 1/2 Стабилен S о Нейтрон п п 1839 1/2 Нестабилен Си Гипероны -ворачивается громадный хвост, направленный в сторону, противоположную Солнцу (см. цветную вклейку VI). В центре головы кометы имеется твердое кометнов ядро диаметром 1—10 км из смерзшихся газов, в ледяное тело вкраплены мелкие твердые частицы. При приближении к Солнцу лед испаряется и образуются газово-пылевые голова и хвост кометы. Кометы имеют громадные размеры. Головы некоторых комет превосходили 1 млн км, т. е. были сравнимы с размерами Солнца, а длина хвоста может превосходить диаметр земной орбиты. При таких громадных размерах масса любой из наблюдавшихся комет по крайней мере в 1 млрд раз меньше массы Земли. Поэтому кометы иногда называют «видимым ничто». Голова и хвост кометы состоят из очень разреженных газов и пылинок, светящихся под действием солнечного света; хвост вытягивается в сторону от Солнца под действием потока быстрых частиц, испускаемых Солнцем, — солнечного ветра. В 1986 г. во время очередного сближения кометы Галлея с Солнцем на встречу с ней были отправлены автоматические космические зонды. Наш зонд «Вега» и европейский зонд «Джотто» впервые передали изображения кометного ядра с неровной темной поверхностью, покрытой кратерами. В течение года наблюдается в среднем около десяти комет, из которых ранее не наблюдавшихся вдвое больше, чем известных. По современным представлениям Солнечная система окружена обширным облаком кометных ядер: на расстояниях до 50 000 радиусов земной орбиты от Солнца обращается не менее 100 млрд кометных ядер. Н Вопросы. 1. Что такое астероиды? 2. Чем отличается движение астероидов от движения больших планет? 3. Что такое метеор? 4. Что такое метеорит? 5. В чем отличие движения комет от движения планет? 6. По какому признаку кометы относят к телам Солнечной системы? 7. Как изменяется внешний вид кометы в процессе ее движения вокруг Солнца? 8. Какова физическая природа комет и чем объясняются наблюдаемые изменения их внешнего вида и размеров? § 90. Солнце Центральное тело Солнечной системы Солнце является главным ее телом не только по месту расположения, но и по размерам и массе. Солнце в 109 раз больше Земли по диаметру и в 1 300 000 раз больше по объему. Масса Солнца равна 2 • 10^° кг, что составляет более 99% массы всех тел Солнеч- 370 ной системы. Поэтому движение всех планет Солнечной системы почти полностью определяется действием сил гравитационного притяжения Солнца. Видимое глазом излучение Солнца испускается тонким шаровым слоем, называемым фотосферой. Толш;ина фотосферы около 300 км, плотность фотосферы в сотни раз меньше плотности атмосферы у поверхности Земли, ее температура около 6000 К. Мош;ность излучения Солнца примерно 4 • 10^® Вт. Исследования солнечного спектра показали, что Солнце по массе на 71% состоит из водорода, на 27% — из гелия и около 2% приходится на все остальные химические элементы. Над фотосферой находится слой толщиной 10—15 тыс. км, называемый хромосферой. Температура хромосферы выше температуры фотосферы и достигает 20 000 К. Над хромосферой, на расстоянии примерно до радиуса Солнца, простирается очень разреженная газовая оболочка, называемая солнечной короной (см. цветную вклейку VII). Температура короны достигает 1—2 млн кельвин. Разогрев вещества хромосферы и солнечной короны происходит в результате воздействия волн и магнитных полей, порождаемых процессами в более глубоких областях Солнца. Из-за малой плотности хромосферы и короны их излучение в обычных условиях нельзя заметить, несмотря на высокие значения температуры, так как это излучение много слабее излучения фотосферы. Во время полных солнечных затмений, когда излучение фотосферы закрыто диском Луны, свет от хромосферы и короны можно увидеть. Из внешней области короны происходит непрерывное истечение заряженных частиц, протонов и электронов. Этот поток частиц называется солнечным ветром. У Земли скорость частиц солнечного ветра равна примерно 500 км/с, плотность потока составляет около 10 частиц на 1 см’^. Многолетние наблюдения за Солнцем показгши, что общая мощность его излучения очень стабильна. По измерениям в открытом космосе изменения общего потока солнечного излу-чения не превышают 0,2%. Однако на Солнце происходят разнообразные периодические и непериодические изменения, которые называют солнечной активностью. Одним из видимых проявлений периодических изменений во внутренних областях Солнца являются со.т1неч-ные пятна (рис. 10.9). Пятна на Солнце, которые первым заметил Г. Галилей, — это области фотосферы с температурой. Рис. 10.9 24^^ 371 пониженной примерно на 1000 К. Размер пятна часто превосходит размеры Земли. Обычно одно пятно от зарождения до исчезновения существует несколько недель. Количество пятен на Солнце изменяется в среднем с периодом 11,1 года (рис. 10.10). Так как через 11 лет меняется направление магнитных полей в пятнах, следующих друг за другом, то полный цикл солнечной активности оказывается равным в среднем 22,2 года. С числом пятен на Солнце тесно связаны другие проявления солнечной активности. Одним из видов активности Солнца являются протуберанцы., имеющие вид гигантских арок из солнечного вещества, выбрасываемого на расстояния до половины радиуса солнечного диска (см. цветную вклейку VII). Другой вид солнечной активности называется солнечной вспышкой. Солнечная вспышка обычно происходит в области резкого изменения магнитного поля. Такие места бывают между солнечными пятнами. При вспышке, длящейся от нескольких минут до двух часов, яркое свечение хромосферы охватывает область площадью до десятков миллиардов квадратных километров (см. цветную вклейку VII). Вспышка сопровождается рентгеновским излучением и выбросом мощного потока быстрых заряженных частиц, протонов и электронов. При мощной солнечной вспышке за несколько минут выделяется энергия, достаточная для удовлетворения энергетических потребностей человечества на протяжении десятков тысяч лет. Протоны и электроны, выброшенные при солнечной вспышке, вызывают изменения магнитного поля Земли, полярные сияния, изменения погоды. I Вопросы. 1. Как наблюдаются хромосфера и солнечная корона? 2. Что такое солнечные вспышки и чем они опасны? 3. Что представляют собой пятна на Солнце? 4. Что такое солнечная активность и какова связь солнечной активности с земными явлениями? § 91. Происхождение Солнечной системы Происхождение планетной системы. Раздел астрономии, изучающий происхождение и развитие космических тел и их систем, называется космогонией. Согласно современной космогонической гипотезе Солнце и планеты образовались совместно из одной протопланетной туманности (рис. 10.11). При концентрации основной массы вещества под действием гравитационных сил в протозвезду произошло сильное сжатие вещества, сопровождавшееся по- 372 Рис. 10.11 вышением температуры. При высоких значениях температуры и давления начались термоядерные реакции. Так как масса протозвезды была в 2—3 раза больше массы современного Солнца, при термоядерном синтезе энергия выделялась значительно интенсивнее. Поэтому примерно 100 млн лет формирующееся Солнце интенсивно выбрасывало вещество в окружающее пространство. Под действием мощного светового излучения и потоков заряженных частиц атомы легких элементов выметались из окрестностей Солнца до орбиты будущей планеты-гиганта Юпитера. После выброса Солнцем в окружающее пространство около половины вещества интенсивность его излучения уменьшилась и стабилизировалась. В ближайшей зоне около Солнца температура резко понизилась и произошло превращение веществ из газообразной фазы в твердые частицы. Первыми сконденсировались пары тугоплавких металлов и их соединений. На расстоянии, равном радиусу орбиты Юпитера, и более далеких расстояниях от Солнца, где интенсивность солнечного излучения была значительно слабее, в облаке сохранились ледяные частицы из замерзшей воды, метана, твердой углекислоты с примесями пыли из тугоплавких веществ. Именно такой состав имеют кометные ядра, представляющие собой остатки того материала, из которого сформировались большие планеты — Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. При столкновениях частицы протопланетного облака слипались в комки все больших размеров и концентрировались вблизи средней плоскости протопланетного диска. Таким образом вокруг Солнца образовались тонкие кольца из мелких частиц и комков, подобные наблюдаемым сейчас кольцам вокруг Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Объединение мелких твердых частиц и комков в планеты длилось более 100 млн лет. При формировании планет-гигантов, вероятно, сначала возникли плотные ядра из таких же твердых частиц и ледяных комков, из каких формировались планеты земной группы. Затем эти плотные ядра сконцентрировали вокруг себя массивные газовые оболочки. Спутники планет, вероятно, в большинстве случаев образовались, подобно планетам, конденсацией из газово-пылевых дисков, вращающихся вокруг зарождающихся планет. 373 Как показывают результаты определения возраста самых старых земных пород, формирование Земли произошло примерно 4,6 млрд лет тому назад. Этот процесс длился примерно 100 млн лет. Ш Вопросы. 1. Что такое космогония? 2. Как объясняются существен^ ные различия по химическому составу и по массе между планетами земной группы и планетами-гигантами? 3. Каков возраст Земли? Глава 11 Звезды и звездные системы § 92. Физические характеристики звезд Звездные величины. Невооруженным глазом в безлунную ночь в зависимости от остроты зрения человек может увидеть на небе две-три тысячи звезд. Для сравнения звезд по их видимому блеску древнегреческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. ввел деление звезд на шесть групп. Самые яркие он назвал звездами первой величины, самые слабые, едва заметные глазом, — звездами шестой величины. (Именно отсюда вошло в обиход выражение «звезда первой величины» — о выдающемся человеке.) Это деление звезд на классы по видимым звездным величинам получило позже строгое математическое выражение и используется до сих пор. Принято, что от звезды первой видимой звездной величины освещенность в 100 раз больше, чем от звезды шестой величины. Так как (2,512)^ = 100, то это означает, что от звезды видимой величины т освещенность в 2,512 раза больше, чем от звезды (т -ь 1)-й величины. Видимый блеск звезды пропорционален создаваемой ею освещенности, а освещенность зависит от мощности светового излучения звезды и от ее расстояния до Земли. Для объективного сравнения звезд по мощности светового излучения их нужно представить находящимися на одинаковом расстоянии от Земли. В качестве такого стандартного расстояния в астрономии выбрано расстояние 10 парсек (пк). Это расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 0,1″. Расстояние 10 ПК равно 32,6 св. годам, или примерно 3 • 10^^ км, что в 2 млн раз больше расстояния от Земли до Солнца. Видимую звездную величину любой звезды на расстоянии 10 пк от наблюдателя называют абсолютной звездной величиной М. Солнце на таком расстоянии выглядело бы как звезда 4,8-й звездной величины, т. е. как не очень яркая звезда. Зная абсолютную звездную величину звезды, можно вычислить мощность светового излучения звезды, называемую светимостью L. Светимость звезды обычно выражают через светимость Солнца. Например, Сириус по светимости пре- 374 восходит Солнце в 22 раза, Вега — в 50 раз, звезда Антарес — в 3100 раз. Размеры и массы звезд. Звезды отличаются друг от друга по светимости и размерам в очень широких пределах. Самые яркие звезды по светимости в десятки тысяч раз превосходят Солнце, световое излучение от самых слабых звезд в десятки тысяч раз слабее, чем от Солнца. Среди звезд встречаются такие гиганты, как звезда Бе-тельгейзе в созвездии Ориона, радиус которой в 1000 раз больше радиуса Солнца и даже больше радиуса орбиты Марса. Но гораздо больше встречается звезд-карликов, чьи размеры меньше размеров Солнца. Самые маленькие из обычных звезд имеют радиусы, сравнимые с радиусом Земли. Нейтронные звезды имеют диаметры всего лишь около 20 км. Таким образом, по размерам Солнце среди других звезд выглядит не очень большой, но и не маленькой звездой. Определение масс звезд оказалось возможным на основе применения третьего закона Кеплера к двойным звездам. Этот закон после вывода его И. Ньютоном в качестве следствия из закона всемирного тяготения имеет уточненный вид 1Не + Y, |Не + 2\Я. Эта цепочка реакций с превращением четырех протонов в одно ядро гелия называется протон-протонным циклом. Для выделения энергии 4 • 10^® Дж, излучаемой Солнцем за время, равное 1 с, в его недрах должен происходить синтез 600 млн т гелия из водорода. За 4,6 млрд лет происходит синтез А/п = 6 • 10’^ кг/с ■ 3 • 10^ • 4,6 • 10^ с ~ 9 • 10^® кг. В земных масштабах это очень большая масса, более чем в 10 000 раз превосходящая массу Земли. Но для Солнца это лишь около 5% его массы. Так что Солнце может светить еще многие миллиарды лет. Эволюция звезд. По современным представлениям звезды зарождаются обычно группами или скоплениями из рассеянных газовых туманностей, состоящих в основном из водорода. При конденсации вещества в протозвезду под действием сил тяготения газ сжимается, и его температура повышается. Если масса протозвезды превышает примерно 0,01 массы Солнца, то на некоторой стадии сжатия в центральной части протозвезды достигаются такие значения давления и температуры, при которых начинается процесс термоядерного синтеза водорода в гелий. Давление и температура газа в центральной части будут повышаться до тех пор, пока не наступит равновесие сил внутреннего и внешнего давления. На этом сжатие протозвезды гравитационными силами прекращается, она превращается в звезду, светящуюся за счет энергии термоядерного синтеза. Срок существования звезды на основе переработки водорода в гелий очень сильно зависит от ее массы. Если масса звезды в десятки раз превышает массу Солнца, то термоядерный синтез идет интенсивно, звезда светит очень ярко и расходует весь запас водорода всего за десятки миллионов лет. Звезды с малыми массами могут расходовать запасы водорода в течение десятков миллиардов лет. При конденсации из газово-пылевого облака звезда массой, примерно равной массе Солнца, начинает свой эволюционный путь в виде красной звезды с малой плотностью, светящейся за счет энергии гравитационного сжатия газа. Ее светимость немного меньше светимости современного Солнца. За несколько миллионов лет звезда сжимается примерно до размеров Солнца, и в ее недрах начинается процесс термоядерного синтеза. На диаграмме спектр — светимость звезда перемещается почти по горизонтальной прямой и выходит на главную последовательность (см. рис. 11.5). Почти не изменяясь, звезда находится на главной последовательности в те- 379 чение около 10 млрд лет. Когда водорода в центральной части звезды остается не более 1%, термоядерные реакции синтеза затухают и центральная область звезды сжимается в небольшое плотное ядро, состоящее почти из чистого гелия. Радиус этого ядра около 0,1% радиуса звезды, а плотность около 3,5 • 10® кг/м®. При такой плотности расстояния между атомными ядрами меньше радиусов электронных оболочек, связь электронов с ядрами гелия разрывается и вещество переходит в особое состояние, при котором давление определяется в основном давлением электронного газа. Вокруг выгоревшего звездного ядра образуется тонкий слой толщиной около 0,1% радиуса звезды с температурой от 40 до 25 млн кельвин К, в котором продолжается процесс термоядерного синтеза. Все остальное вещество вокруг выше этого слоя только передает выделяющуюся энергию наружу. По мере расходования водорода и увеличения массы выгоревшего ядра радиус звезды увеличивается, средняя плотность уменьшается, температура поверхности понижается. Звезда на диаграмме спектр — светимость смещается вправо от главной последовательности к красным звездам-гигантам. Если масса звезды достаточно велика, после исчерпания запасов водорода температура в центральных областях звезды понижается, давление уменьшается и уже не может уравновесить давление внешних слоев звезды. Внешняя оболочка звезды начинает падение к центру звезды и сжимает вещество внутренних областей. В результате новой стадии сжатия температура и давление во внутренних областях повышаются до таких значений, при которых становится возможен термоядерный синтез углерода из гелия. Такие процессы повторяются до синтеза ядер железа. Далее процесс термоядерного синтеза поддерживать существование звезды не может, так как при синтезе более тяжелых ядер энергия не выделяется, а поглощается. Звезда, израсходовавшая все запасы водорода, гелия и легких элементов до железа, оказывается обреченной на яркую гибель или медленное угасание. Если масса центральной части звезды не превышает примерно 1,4 массы Солнца, то процесс сжатия выгоревшего ядра звезды прекращается при достижении средней плотности вещества порядка 10® кг/м®. Звезда становится белым карликом размером с Землю и светимостью примерно в 1000 раз меньше светимости Солнца. При таком уровне излучения и столь высокой плотности вещества белый карлик может постепенно остывать многие миллиарды лет. Остатки газовой оболочки звезды, превратившейся в белого карлика, называют планетарными туманностями (см. цветную вклейку VII). Процесс сжатия ядра выгоревшей звезды массой от 1,4 до 2—3 солнечных масс идет до таких значений давления, при которых вещество звезды достигает плотности ядерного веще- 380 ства, звезда превращается в нейтронную звезду. Радиус нейтронной звезды всего около 10 км. Если масса выгоревшего ядра звезды превышает 2—3 солнечные массы, то после исчерпания запасов ядерного топлива действию гравитационных сил не могут противостоять никакие другие силы и происходит процесс, называемый гравитационным коллапсом. При гравитационном коллапсе процесс сжатия становится неудержимым и необратимым. Место, в котором происходит явление гравитационного коллапса, назвали черной дырой. Все, что попадает в зону действия сил притяжения черной дыры, исчезает в ней бесследно и безвозвратно. Даже свет не может вырваться из черной дыры, так что попавшим в ее объятия нет даже возможности послать прощальное сообщение о гибели. Это не означает, что нет никакой возможности экспериментально установить факт действительного существования в природе черных дыр. Уже имеются результаты, подтверждающие реальность существования таких объектов. Обнаружены звезды, вращающиеся как компоненты двойных звезд, у которых вторая звезда невидима. Переменные звезды. В XVII в. астрономы обнаружили, что некоторые звезды периодически изменяют свой блеск. Такие звезды назвали переменными звездами. Наиболее интересными с точки зрения протекающих в них физических процессов являются физические переменные звезды. Изменение блеска физических переменных звезд происходит в результате периодических процессов в верхних оболочках звезд, сопровождающихся изменениями их температуры и объема. Примером физических переменных звезд могут служить звезды, подобные звезде 5 Цефея и называемые поэтому цефеидами. Как показали исследования, периодические изменения блеска цефеиды происходят в результате периодических расширений и сжатий внешней оболочки звезды. При расширении звезды происходит охлаждение ее внешней оболочки, при сжатии температура оболочки повышается. Пульсации оболочки звезды происходят потому, что в оболочке сначала накапливается избыток энергии, поступающей из недр звезды, температура и давление в оболочке повышаются. Повышение температуры и давления приводят к расширению оболочки звезды. При расширении газ охлаждается, давление понижается и под действием гравитационных сил оболочка сжимается. Такие пульсации повторяются с периодом от нескольких часов до многих десятков суток. Между периодом изменения блеска цефеиды и ее светимостью существует однозначная связь (рис. 11.4). Измерив период изменения блеска цефеиды, можно установить ее абсолютную звездную величину, затем на основании сравнения видимой т и абсолютной М звездных величин можно определить расстояние до цефеиды. Так как цефеиды очень яркие 381 Рис. 11.4 звезды, с их помощью стало возможным определение расстояний, в миллионы раз превышающие расстояния, доступные для измерений методом годичного параллакса. Поэтому цефеиды называют «маяками Вселенной ». Новые и сверхновые звезды. Особый класс переменных звезд представляют новые и сверхновые звезды. Новыми звездами астрономы называют звезды, которые обнаруживались в таком месте на небе, где раньше никакой звезды не было видно. Все такого рода новые звезды постепенно уменьшали свой блеск и через несколько недель или месяцев исчезали с небосвода. В настоящее время установлено, что ни одна новая звезда не появилась на пустом месте и ни одна не исчезла бесследно. На ранее сделанных фотографиях того участка неба, на котором появилась яркая новая звезда, всегда обнаруживается слабая звезда, которая стала новой, увеличив свой блеск в несколько сотен раз или даже в миллионы раз. Выяснилось, что вспышки новых звезд происходят в близко расположенных двойных звездах, из которых одна является белым карликом, а другая — обычной звездой главной последовательности. Звезда-карлик, израсходовавшая запасы водорода, своим сильным гравитационным полем деформирует соседнюю звезду и вызывает постепенное перетекание газа из ее разреженной оболочки. Поступающий газ с большой концентрацией водорода постепенно накапливается и уплотняется вокруг белого карлика (рис. 11.5). При достижении критического значения плотности газовой оболочки вокруг белого карлика начинается реакция термоядерного синтеза гелия из водорода и очень быстро распространяется на всю оболочку. Происходит гигантский термоядерный взрыв, наблюдаемый как вспышка новой звезды. При вспышках самых ярких новых освобождается энергия до 10^® Дж. Такое количество энергии Солнце излучает за 100 000 лет. При вспышке новой в окружающее пространство выбрасывается газовая оболочка массой около 0,01 массы Солнца и вещество разлетается от звезды со скоростью около 1000 км/с. Вспышка новой звезды не причиняет вреда звезде, поставляющей ей вещество, поэтому вспышка новой в Рис. 11.5 одной и той же двойной 382 звезде может повториться после накопления захваченного вещества. Новые звезды не очень редкое явление во Вселенной, в нашей Галактике в год вспыхивает около ста новых. Если одна звезда в тесной паре звезд не белый карлик, а нейтронная звезда, то при термоядерном взрыве в накопленной оболочке вокруг нейтронной звезды из-за большой плотности оболочки значительная часть энергии излучается в диапазоне рентгеновского излучения. Такие вспышки звезд в рентгеновском диапазоне были открыты в 70-е гг. XX столетия и названы рентгеновскими барстерами. Самые мощные взрывы в мире звезд называются вспышками сверхновых звезд. Если новая при вспышке теряет сотые доли своей массы и может вспыхивать повторно, то при вспышке сверхновой почти все ее вещество разлетается в пространство, а остаток вещества коллапсирует в нейтронную звезду или черную дыру. При вспышке сверхновой освобождается энергия порядка Дж, на месте взрыва образуется громадная газовая туманность, расширяющаяся со скоростью до 10 000 км/с. Примером такой туманности может служить туманность Краб в созвездии Тельца (рис. 11.6). Эта туманность возникла на месте вспышки сверхновой, наблюдавшейся в Китае в 1054 г. Туманность Краб находится от нас на расстоянии 6,5 тыс. св. лет, ее диаметр около 10 св. лет. Рис. 11.6 Рис. 11.7 Мощность излучения сверхновой в максимуме сравнима с мощностью излучения всех звезд Галактики. На фотографиях (рис. 11.7) представлен вид далекой галактики до вспышки в ней сверхновой и во время вспышки сверхновой. Н Вопросы. 1. Как сравнивают звезды по их светимости? 2. Как измеряют массы звезд? 3. От чего зависит светимость звезды? 4. Велики ли различия в мире звезд по размерам, светимости, массе и плотности? 5. Различаются ли звезды по спектрам? 6. Каковы источники энергии звезд? 7. Каковы возможные пути эволюции звезд? 8. Что такое нейтронная звезда? 9. Что такое черная дыра? 10. Какие звезды называют переменными звездами? 11. Каковы причины периодических изменений блес- 383 ка цефеид? 12. Как определяют расстояния во Вселенной с помощью цефеид? 13. Как происходит вспышка новой звезды? 14. Чем отличается вспышка сверхновой звезды от вспышки новой звезды? ■ Примеры решения задач Задача 1. Оцените гравитационную энергию, освобождающуюся при образовании из газа и пыли звезды массой, равной массе Солнца т = 2 • 10^® кг, и радиусом г = 1,4 • 10^ м. На сколько лет хватило бы Солнцу этой энергии при современной его светимости, равной L = 4 • 10^6 Вт? Решение. Представим себе для простоты, что звезда образуется при падении из бесконечности друг на друга двух ее половин. Освобождающаяся энергия равна потенциальной энергии одной половины в гравитационном поле другой половины: W =G = 6,67 • 10-“ Дж 5 • Дж. г 1,4 • 10^ При современной светимости Солнца такое количество энергии будет израсходовано за время: S-IO’^Q Дж _ L 4 • 10^6 Вт Т — — 1,25 • 10“ с ~ 4 млн лет. ■ Задачи для самостоятельного решения 92.1. Используя график на рисунке 11.3, оцените, какова примерно светимость звезды, масса которой в 10 раз превышает массу Солнца. 92.2. Используя график на рисунке 11.3, оцените, какова примерно масса звезды со светимостью, в 20 раз меньшей светимости Солнца. § 93. Строение Гала1стики Развитие представлений о строении звездной системы. Принципиально новый этап в развитии представлений о строении Вселенной наступил в астрономии благодаря открытиям одного из самых выдающихся астрономов Вильяма Гершеля. В. Гершель построил телескопы и сделал все свои замечательные открытия в Англии. До работ В. Гершеля все астрономические исследования относились к изучению движения тел Солнечной системы, о звездах высказывались лишь умозрительные суждения как об объектах, недосягаемых экспериментальному изучению. Гершель положил начало систематическому изучению движения звезд, строения звездных систем, эволюции звезд и других небесных объектов вне Солнечной системы. Гершель обратил внимание на тот факт, что в центральной части некоторых туманностей находятся звезды. Отсюда он сделал вывод о существовании связи между туманностями и звездами: вероятно, мы наблюдаем различные стадии зарождения и развития звезд из рассеянного дозвездного вещества. Если эта гипотеза верна, то перед человеком, чья жизнь неизмеримо коротка по сравнению со временем жизни звезд. 384 Дисперсия: разложение белого света в непрерывный спектр Получение белого света при сложении основных цветов 40 42 Дисперсия света в капле воды Образование радуги 400 450 500 550 600 длина волны, нм 650 Фоторецепторы глаза Спектральная чувствительность колбочек трех типов 25— Пинский вклейка II Спектры излучения и поглощения Спектрограф Ill a) Атомы хрома в кристалле рубина б) Возбуждение атомов хрома под воздействием фотонов света О г\лл • о £L_ О ^ .J о • СьЛЛ^ „..-..О 0 ‘XT О/УЛОАЛ о о , о о оЛЛ-О— g. ■А—► о. АЛ # • о 0 —i—о— находится в созвездии Центавра на расстоянии 16 млн СВ. лет от нас. Фотография на цветной вклейке VIII показывает внешний вид этой галактики в видимом свете, и условными цветными пятнами обозначено распределение интенсивности радиоизлучения вокруг галактики. Предполагается, что эта галактика возникла в результате столкновения эллиптической галактики со спиральной галактикой, содержаш;ей большое количество газово-пылевых туманностей. Эллиптическая галактика захватила газ и пыль спиральной галактики (черная полоса на светлом фоне), и в центре галактики возникла громадная черная дыра. При захвате черной дырой газово-пылевой туманности или разрушении близко расположенных звезд веш;ество образует вблизи нее быстро врагцающийся диск. Скорости движуш;ихся по спиралям частиц все увеличиваются; в результате столкновений частиц веш;ество, затягиваемое в воронку черной дыры, разогревается до высокой температуры и превраш;ается в плазму. У черной дыры массой, равной массе Солнца, диаметр равен всего 6 км, диаметр галактической черной дыры массой в миллион солнечных масс равен 6 млн км. При малых размерах черной дыры по сравнению с размерами втягиваемого в нее потока вещества значительная часть вещества «промахивается» и пролетает с громадной скоростью мимо. В результате в центре вращающегося вокруг черной дыры газового диска возникают две мощные струи вещества, движущиеся вдоль оси вращения диска в противоположные стороны (рис. 11.11). Если втягиваемая в черную дыру плазма имеет в себе магнитное поле, то при ее сжатии индукция магнитного поля достигает гигантских значений. Движение быстрых заряженных частиц в магнитном поле сопровождается излучением электромагнитных волн с различными длинами волн, в том числе излучаются и радиоволны. Рассмотренный пример показывает, что причиной мощного радиоизлучения галактики с активным ядром может быть существование черной дыры в ее центре. Черные дыры — это не редкие объекты во Вселенной, а обязательные элементы структуры каждой галактики, возникающие на самой ранней стадии их развития и способствующие процессам зарождения и развития звезд. 389 «Темная материя». Исследования особенностей движения звезд и газово-пылевых туманностей в галактиках, движения галактик во взаимодействующих группах приводят многих исследователей к заключению о том, что массы галактик значительно больше, чем получено в расчетах на основе предположения, что галактики состоят только из звезд, межзвездного газа и пыли. Высказываются различные гипотезы о возможной физической природе невидимой «темной материи». Это могут быть многочисленные несамосветящиеся тела с массами порядка массы Юпитера, черные дыры, рассеянные во Вселенной нейтрино или другие, пока неизвестные элементарные частицы. Если предположение о существовании значительной «темной материи» подтвердится, то средняя плотность вещества в Метагалактике окажется равной примерно кг/м^. Расширяющаяся Вселенная. В 1910 г. американский астроном Весто Слайфер обнаружил в спектре туманности Андромеды смещение спектральных линий к красному концу спектра. Такое смещение могло быть объяснено эффектом Доплера, если предположить, что эта туманность удаляется от нас со скоростью 300 км/с. Далее Слайфер обнаружил смещение спектральных линий к красному концу в спектрах еще 14 спиральных туманностей. В 1929 г. американский астроном Эдвин Хаббл, доказавший внегалактическую природу спиральных туманностей, обнаружил, что красное смещение в спектрах любых галак- Галактика в созвездии Расстояние, СВ. годы Красное смещение Н + К Дева 43 000 000 1200 км/с 1И II I II I I 1111 Б. Медведица 560 000 000 14 900 км/с Сев. Корона 728 000 000 21 400 км/с Рис. 11.12 390 Рис. 11.13 ТИК прямо пропорционально расстоянию до них (рис. 11.12). Эту зависимость назвали законом Хаббла. Хаббл предположил, что красное смещение объясняется тем, что все галактики во Вселенной разбегаются друг от друга в любом месте пространства. Это не значит, что наша Галактика Млечный Путь находится в центре всей Вселенной, а все остальные галактики удаляются от нее. Все галактики удаляются друг от друга, т. е. расширяется вся Вселенная в целом. Наблюдаемая картина расширения Вселенной не зависит от положения наблюдателя. Понять это можно, если воспользоваться аналогией с надуваемым шаром. Если точки на поверхности шара считать галактиками, то видно, что по мере надувания шара все точки удаляются друг от друга (рис. 11.13). Зависимость скорости галактик от расстояния до наблюдателя объясняется тем, что скорость галактик убывает со временем. Наблюдая все более далекие галактики, мы наблюдаем Вселенную на все более ранних стадиях ее развития. Пропорциональность скорости о разбегания галактик расстоянию г выражается формулой v = Hr, (94.1) где Н — постоянная Хаббла. По современным данным, постоянная Хаббла равна Н = 64 км/с • Мпк. Смысл постоянной Хаббла заключается в том, что скорость разбегания галактик увеличивается на 64 км/с при увеличении расстояния до них на 1 млн парсек. Из формулы (94.1) следует, что отношение расстояния г к скорости V для всех галактик одно и то же и равно обратному значению постоянной Хаббла. Его можно понимать как время, прошедшее от начала разбегания галактик, или возраст Вселенной: ГГЧ _ ^ _ 1 ~ V ~ Н’ (94.2) Приняв расстояние г равным 1 Мпк = 3 • 10^^ м, найдем возраст Вселенной: 3 • 10^2 м . „ л17 1 с —–г—-= 4,7 • 10^’ с = 15 млрд лет. 64-юЗ м/с Т = Это значит, что все вещество, из которого состоят современные галактики, примерно 15 млрд лет тому назад находилось в одной точке; поэтому их современное разбегание можно рассматривать как результат процесса, называемого Большим взрывом. 391 Большой взрыв. Любая научная гипотеза, пытающаяся объяснить происхождение Земли и остальных планет. Солнца и других звезд в процессе своего развития, вынуждена искать ответы на все более трудные вопросы. Если звезды и планеты образовались из газовых и пылевых туманностей, то откуда взялись эти туманности? Сначала на этот вопрос пытались ответить так, как отвечают на вопрос об образовании дождя: дождь идет из облаков, облака конденсируются из водяного пара, пар получается при испарении воды в океанах, а воду в океаны несут реки, собирающие воду дождей. Однако круговорота вещества в галактиках, подобного круговороту воды на Земле, не происходит. Хотя звезды сбрасывают газовые оболочки в межзвездное пространство и часть этого вещества действительно затем попадает в состав новых зарождающихся звезд и планет, круговорот вещества в галактиках таким путем не осуществляется. Первые звезды в галактиках примерно на 74% состояли из водорода, водород в недрах звезд перерабатывался в гелий и более тяжелые элементы до железа. Процессы обратного превращения гелия или углерода в водород требуют затрат энергии, равных всей энергии, испущенной звездами за все время их существования. Ни источники такой энергии, ни процессы обратного превращения ядер гелия в водород науке неизвестны. Пока в природе наблюдались только процессы превращения водорода в гелий и другие более тяжелые элементы. Следовательно, для ответа на вопрос о происхождении Вселенной в современном ее состоянии нужно найти ответы на вопросы, выходящие за рамки традиционной астрономии. Откуда взялся во Вселенной водород? Почему первым появился именно водород и очень мало других химических элементов? Как возникли химические элементы тяжелее железа, для синтеза ядер которых необходимы большие затраты энергии? Одной из научных гипотез, пытающихся дать ответы на поставленные вопросы, является гипотеза о Большом взрыве. Гипотезу так называемого «горячего» начала Вселенной высказал в 1946 г. русский физик Г. Гамов. Согласно этой гипотезе примерно 18 млрд лет тому назад все вещество Вселенной находилось в бесконечно малом объеме, с бесконечно большой плотностью и температурой. К этому гипотетическому состоянию вещества, которое Гамов назвал илемом, известные законы физики неприменимы. В какой-то момент времени происходит взрыв, освобождающий одновременно все, что к настоящему времени стало Метагалактикой. Теоретические расчеты показывают, что при значении радиуса менее 10″^^ м температура достигала значения 10^^ К. При такой высокой температуре невозможно существование не только атомов или атомных ядер, но и никаких элементарных частиц. Нет ни сильного, ни гравитационного, ни слабого, ни электромагнитного взаимодействия. 392 Вселенная расширяется, и за интервал времени от 10“^® до 10″*® с в ней образуется плотная смесь из лептонов и анти-лептонов, кварков и антикварков. Около 10~® с начинается соединение кварков и антикварков в протоны, нейтроны, мезоны, антипротоны, антинейтроны. Количество частиц и античастиц почти одинаково, но все-таки частиц примерно на одну миллиардную долю больше, чем античастиц. В результате аннигиляции протонов с антипротонами, нейтронов с антинейтронами возникает очень плотное электромагнитное излучение. Плотность излучения примерно в миллиард раз выше плотности вещества. К концу 1-й секунды температура падает до 10*® К, плотность — до 10^ кг/м^, что уже меньше плотности ядерного вещества, а радиус Вселенной достигает примерно 10*^ м, что примерно в 100 раз меньше расстояния до ближайших от Солнца звезд в настоящее время. Происхождение химических элементов. На 14-й секунде при температуре 3 млрд кельвин происходит аннигиляция электронов с позитронами, во Вселенной остаются только электроны в количестве, равном количеству протонов. В результате понижения температуры и давления превращения протонов в нейтроны происходят реже, чем превращения нейтронов в протоны. Поэтому баланс между числом протонов и нейтронов нарушается, и на 4-й минуте на 87 протонов приходится 13 нейтронов. На этой стадии при температуре около 900 млн кельвин происходит синтез ядер гелия из протонов и нейтронов. Вещество Вселенной оказывается состоящим на 74®/о из водорода и на 26% из гелия. На долю всех остальных химических элементов приходится менее 1%. От 5-й минуты до 1 000 000 лет происходит дальнейшее расширение Вселенной. Плотность излучения в конце этого периода становится примерно равной плотности вещества и имеет значение ~10″*® кг/м^. Радиус Вселенной достигает значения порядка 10^^ м, что примерно в 100 раз меньше ее современных размеров, температура падает до 3000 К. При такой температуре становится возможным удержание электронов около атомных ядер и происходит образование атомов водорода и гелия. Полученное теорией Большого взрыва соотношение между количествами водорода, гелия и других элементов хорошо согласуется с экспериментальными данными о первоначальном химическом составе звезд и межзвездного вещества в галактиках. Дальнейшее расширение Вселенной ведет к еще большему ее охлаждению, из водорода и гелия начинается образование звезд, туманностей, галактик. К настоящему времени, через примерно 15 млрд лет после Большого взрыва, радиус Вселенной достиг значения около 10^® м, плотность вещества ~6 • 10″^*” кг/м^, что соответствует среднему содержанию че- 393 тырех атомов водорода в 1 м”*, температура межгалактического электромагнитного излучения упала до 3 К. Изменения температуры и радиуса Вселенной со временем от момента Большого взрыва представлены диаграммой на втором форзаце. Теория Большого взрыва объяснила происхождение водорода и гелия, причину разбегания галактик, происхождение радиоизлучения с температурой 3 К, но не смогла объяснить происхождение химических элементов за гелием. Оказалось, что все более тяжелые элементы образовались на более поздних этапах развития Вселенной и основной источник их происхождения — вспышки сверхновых звезд. Теория Большого взрыва не дает ответы на все вопросы. Она не объясняет, что было до Большого взрыва, почему одновременно с протонами и нейтронами не образовалось равное количество антипротонов и антинейтронов. Есть предположения, что во Вселенной существуют объекты с возрастом более 15 млрд лет, отводимых теорией на все время существования Вселенной. Поэтому делаются попытки разработки других моделей происхождения Вселенной. Н Вопросы. 1. На каком основании сделан вывод о существовании других звездных систем — галактик? 2. Как измеряют расстояния до других галактик? 3. Какие бывают галактики? 4. Взаимодействуют ли галактики между собой? 5. Что такое Метагалактика? 6. Как распределены галактики в Метагалактике? 7. В чем заключается проблема «темной материи»? 8. Что такое красное смещение и каково его возможное объяснение? 9. В чем смысл закона Хаббла? 10. В чем заключается гипотеза Большого взрыва? 11. Что объясняет гипотеза Большого взрыва? ■ Пример решения задачи Задача. Используя закон Хаббла, оцените критическое значение плотности вещества во Вселенной на основе законов классической физики. Решение. Пусть галактика массой т находится на расстоянии R от наблюдателя. Скорость ее убегания равна v = HR. Если скорость V галактики будет равна или больше второй космической скорости для шара радиусом R со средней плотностью р, то галактика будет неограниченно удаляться от его центра, а Вселенная — неограниченно расширяться. В противном случае расширение Вселенной должно смениться сжатием. Используя закон всемирного тяготения, найдем значение критической плотности: ти^ _ ^ тМ _ ^ пг4пЛ^ /З р 2 ~ R ~ R Р = Зи2 ЗЯ2 SnR^G SnG = 8 • 10-27 j^j,/m‘ 1. Глава 12 Лабораторные работы Измерение силы тока в цепи с конденсатором Оборудование: источник переменного напряжения 6 В, конденсатор бумажный 6 мкФ, миллиамперметр переменного тока, вольтметр переменного тока, омметр, соединительные провода. Задание: рассчитайте действующее значение силы переменного тока в цепи с конденсатором, электроемкость которого известна. Выполните измерение силы тока в этой цепи. Сравните расчетное и экспериментальное значения силы тока. Содержание и метод выполнения работы Два проводника, разделенные слоем диэлектрика, обладают электроемкостью С. При подаче переменного напряжения между такими проводниками не происходит перенос электрических зарядов сквозь диэлектрик, но периодически повторяющиеся процессы зарядки и разрядки конденсатора приводят к возникновению переменного тока в цепи, содержащей конденсатор. Действующее значение силы тока I в этой цепи определяется значением электроемкости С, частотой оз вынужденных колебаний силы тока в цепи и действующим значением напряжения U на обкладках: I = U(aC. (1) Данное равенство справедливо, если можно пренебречь активным сопротивлением R остальных участков цепи, т. е. если 1 1 ^ соС 2яуС > В. (2) Таким образом, рассчитав силу тока по формуле (1), можно сравнить полученное значение с показанием миллиамперметра, предварительно убедившись в справедливости неравенства (2). Порядок выполнения работы 1. Вычислите емкостное сопротивление Xq конденсатора на частоте 50 Гц. 2. Рассчитайте действующее значение силы тока 1^ в цепи с конденсатором при подаче на его обклад- ^ ки переменного напряжения 6 В. 3. Соберите электрическую цепь по схе- ме, представленной на рисунке 12.1, и выполните измерения силы тока в цепи при напряжении 6 В. Рис. 12.1 -бв ф ф 395 4. Измерьте с помощью омметра электрическое сопротивление R подводящих проводов и амперметра. 5. Вычислите границы относительных погрешностей экспериментального измерения силы тока в цепи и теоретического значения силы тока 1^. Сравните результаты расчета и измерений с учетом границ погрешностей измерений. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу. Отчетная таблица и, в V, Гц С, Ф Хр, Ом R, Ом /э. А /т. А Еэ Дополнительное задание: исследуйте зависимость действующего значения силы тока в цепи с конденсатором от действующего значения напряжения, постройте график. Рассчитайте значения силы тока в цепи при последовательном и параллельном включении конденсаторов с электроемкостью 6 мкФ и 4 мкФ. Результаты расчета проверьте экспериментально. 2. Измерение индуктивного сопротивления катушки Оборудование: источник переменного напряжения 6 В, катушка школьного разборного трансформатора, вольтметр и миллиамперметр переменного тока, соединительные провода, ключ однополюсный, омметр. Задание: вычислите индуктивное сопротивление катушки и ее индуктивность по результатам измерений напряжения на катушке и силы тока в цепи. Содержание и метод выполнения работы Индуктивное сопротивление катушки переменному току с частотой (О равно: = coL = 2nvL. Если активное сопротивление обмотки катушки значительно меньше индуктивного сопротивления катушки переменному току (Я то зависимость между действующи- ми значениями силы тока I в катушке и напряжения U, приложенного к концам ее обмотки, определяется выражением и ^ и Хд 2kvL * Цель данной лабораторной работы — измерить индуктивное сопротивление и определить индуктивность катушки. Эта задача осложняется тем обстоятельством, что наряду с индуктивным сопротивлением катушка обычно обладает еще активным сопротивлением R. I = 396 Для определения индуктивного сопротивления катушки Xjr, можно определить ее полное сопротивление переменному току Z, измерив действуюш;ие значения переменного напряжения на концах катушки U и силы тока I в ней: Затем, используя выражение (так как = 0), можно найти индуктивное сопротивление катушки: = 7^2 _ Л2 Активное сопротивление катушки R можно измерить в отдельном опыте с помощью омметра. Порядок выполнения работы 1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 12.2. Подайте переменное напряжение 6 В и измерьте силу тока в цепи. Вычислите полное сопротивление катушки. 2. Выключите переменное напряжение ^ и измерьте активное сопротивление катушки R омметром. 3. По результатам измерений полного Z и активного R сопротивлений катушки вычислите ее индуктивное сопротивление и индуктивность L. 4. Оцените границы относительной погрешности измерений индуктивности. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу. Отчетная таблица -6В (V Рис. 12.2 V, Гц и, В /, А Z, Ом R, Ом Xj, Ом L, Гн 3. Определение числа витков в обмотках трансформатора Оборудование: трансформатор лабораторный, источник переменного напряжения 12 В, авометр АВО-63, провод изолированный. Задание: определите число витков в обмотке трансформатора. Содержание и метод выполнения работы Для определения числа витков в обмотке трансформатора с неизвестными параметрами можно воспользоваться тем 397 свойством трансформатора, что в режиме холостого хода отношение напряжений на первичной и вторичной U2 его обмотках равно отношению числа витков в первичной обмотке к числу витков П2 во вторичной обмотке: U2 «2 * Намотав на сердечник трансформатора вторичную обмотку с известным числом витков Hg и измерив напряжение U2 на концах этой обмотки в режиме холостого хода при подаче переменного напряжения U-^ на первичную обмотку, можно определить число витков в первичной обмотке: и. п, = п. Uo Порядок выполнения работы 1. Намотайте вторичную обмотку из 20—40 витков на сердечник исследуемого трансформатора. 2. Подключите выводы первичной обмотки трансформатора к источнику переменного напряжения C/j = 12 В и измерьте напряжение L/g на вторичной обмотке. По измеренным значениям напряжения и t/g и известному числу витков П2 во вторичной обмотке определите число витков в первичной обмотке. Дополнительное задание: предложите способ определения предельного значения напряжения, которое можно подавать на первичную обмотку трансформатора. Определите это предельное напряжение экспериментально. 4. Оценка длины световой волны по наблюдению дифракции от щели Оборудование: штангенциркуль, лампа накаливания с прямой нитью, белый экран, рулетка. Задание: по наблюдению дифракции от щели оцените длину световой волны красного цвета. Содержание и метод выполнения работы Оценку длины световой волны можно произвести на основании наблюдения дифракции света от щели. Условие наблюдения первого дифракционного максимума от щели имеет вид 3 . а sin ф = – л,, где а — ширина щели; ф — угол дифракционного отклонения света от направления первичного луча; Х — длина свето- 398 вой волны. Следовательно, для определения длины световой волны в опыте по наблюдению дифракции необходимо измерить ширину ш;ели и угол, под которым наблюдается первый максимум. гг, ^ 2 а sin ф Таким образом, к =——-. О Порядок выполнения работы 1. Для наблюдения дифракции установите ш;ель шириной 0,05—0,1 мм. Для этого используйте зазор между ножками штангенциркуля. Точность определения ширины зазора между ножками штангенциркуля можно повысить, если воспользоваться следующим приемом. Взяв 20 листов бумаги, измерьте с помощью штангенциркуля их общую толщину. Разделив общую толщину на 20, найдите толщину одного листа бумаги. Сжав плотно один лист бумаги ножками штангенциркуля, установите между ними зазор шириной а, равной толщине одного листа бумаги. Зафиксировав подвижную ножку штангенциркуля, выньте осторожно лист бумаги. 2. На демонстрационном столе установите лампу с прямой нитью накала и небольшой экран белой бумаги шириной около 10 см таким образом, чтобы нить лампы находилась против середины экрана. 3. Рассматривая нить через щель между ножками штангенциркуля, расположенными параллельно нити, наблюдайте на экране дифракционные полосы. Изменяя расстояние от места наблюдения до лампы, добейтесь получения такой картины дифракции, при которой, например, первая дифракционная полоса красного цвета проецировалась бы на край экрана за лампой (рис. 12.3). 4. Измерьте расстояние I от щели до края экрана и расстояние Ь от середины до края экрана. 5. Вычислите длину световой волны: >. = – а sin ф ~ . 399 5. Определение спектральных границ чувствительности человеческого глаза Оборудование: прибор для определения длины световой волны, лампа накаливания. Задание: с помощью дифракционной решетки измерьте длину волны света красной и фиолетовой границ спектра. Содержание и метод выполнения работы Если лампу накаливания поставить за непрозрачным экраном таким образом, чтобы ее нить была расположена против узкой щели в экране прибора для определения длины световой волны (рис. 12.4), то при рассматривании щели через дифракционную решетку мы увидим симметрично расположенные по обе стороны от щели две сплошные разноцветные полосы — дифракционные спектры. Возникновение этих спектров объясняется явлением дифракции света на системе прозрачных полос — щелей дифракционной решетки. При таком способе наблюдения спектра роль линзы, собирающей в одну точку параллельный пучок световых лучей, идущих под углом ф от дифракционной решетки, выполняет оптическая система глаза человека, а роль экрана, на котором получается спектр, сетчатка глаза (рис. 12.5). Для определения границ спектральной чувствительности глаза необходимо определить длину вол-Рис. 12.4 ны красного света на одном краю Белый свет Рис. 12.5 400 наблюдаемого спектра и длину волны фиолетового света на другом краю спектра. Положение дифракционного максимума первого порядка для дифракционной решетки с периодом d определяется условием: Х = d sin (р, где X — длина световой волны; ф — угол, под которым наблюдается положение максимума. Порядок выполнения работы 1. Включите лампу и расположите ее за экраном со щелью. Установите экран на расстоянии 50 см от дифракционной решетки. Рассматривая щель в экране через дифракционную решетку, добейтесь изменением взаимного положения экрана и лампы наилучших условий видимости спектра. 2. Произведите отсчет расстояния I красного и фиолетового краев спектра от центра щели в экране. Эти расстояния измерьте справа и слева от щели в экране и найдите их средние значения. 3. По измеренному расстоянию от центра щели в экране до положения красного края спектра и расстоянию L от дифракционной решетки до экрана вычислите sin ф^р, под которым наблюдается соответствующая полоса спектра: sin ф^р ~ Z^p/L. По известному значению постоянной решетки d и найденному значению sin ф^р вычислите длину волны, соответствующую красной границе воспринимаемого глазом спектра. 4. Такой же расчет сделайте для фиолетового края спектра. 27— А. А. Пинский 11 кл. Ответы к задачам для самостоятельного решения 1.1. X = 0,1 cos (10л^ + я/2) (м) (см. рис. 1, 2, 3). 1.2. См. рис. 4, 5, 6. 1.3. X = 2 cos (л^ + я/2) (м/с). 1.4. = 5 cos 0,4я^ (см); Х2 = S cos Kt (см); дгз = cos 2я^ (см). 4.1. ~ 2,8 А. 4.2. ~ 18 мА. 4.3. L = 0,1 Гн. 4.4. С = 80 мкФ. 4.5. /„,1=9 ^2 ’ 1т2 =Я LiC(Li+L2) ’\L2C(Li+L2) 5.1. Увеличится примерно в 1,4 раза. 5.2. Увеличится в 2 раза. 5.3. 1,27 мкФ. 5.4. ~40 мс. 5.5. 4,6 кГц. 5.6. 0,5 Гн. 7.1. 0,086 В. 8.1. Нет. 8.2. 30 Вт. 8.3. 484 Ом. 9.1. ~0,3 Ом. 9.2. ~3,2 кГц. 9.3. 0,8 Гн. X, м 0,1 о 10я со, рад/с Рис. 2 Ф X о Рис. 3 X, м X, см со, рад/с 402 Рис. 8 Рис. 9 10.1. 320 Ом. 10.2. 800 Гц. 10.3. Увеличится в 4 раза. 10.4. См. рис. 7. 10.5. -0,14 А. 10.6. -1,6 мкФ. 11.1. См. рис. 8. 11.2. См. рис. 9. 11.3. 5 Ом. 11.4. 2 Ом. 11.5. 2,2 А. 11.6. 10 А. 12.1. 484 Вт. 12.2. 2 Гн; 5 мкФ. 13.1. 10 А; 320 Гц. 13.2. Уменьшилась в 2 раза. 13.3. 35,5 мкФ; -14,4 мкФ; -2,2 А; 2,2. 13.4. 100 В. 13.5. 10 мА. 14.1. При коротком замыкании витка трансформатора сила тока ограничивается в основном только его электрическим сопротивлением. В большинстве типов трансформаторов сила тока короткого замыкания так велика, что провод закороченного витка нагревается до высокой температуры, изоляция витка загорается, трансформатор сгорает. 14.2. При удалении замыкающей части сердечника трансформатора уменьшается магнитный поток, про-низываюший обмотки трансформатора. В результате в первичной катушке уменьшается ЭДС самоиндукции, сила тока в ней возрастает. Во вторичной катушке уменьшается ЭДС индукции, сила тока уменьшается. 14.3. При разомкнутой вторичной обмотке сила тока в первичной обмотке мала из-за большого значения индуктивного сопротивления катушки. 14.4. 2000 витков. 14.5. -13 А. 14.6. -3,5 Гн. 15.1. -5,5 кВ. 16.1. = 17ф^ cos (at; cos <(at - 3/2n), (cm. рис. 1.40); = ^Фм cos <(at - 3/2n) - С/ф„ cos (at = U^^2 sin (o)^ - n/3) x X sin n/3 = л/З Пф^ sin (ю^ - я/3); (7^,^ = 4з U, 16.2. е = cos (at -i- cos (coi -f- 2/Зя) + cos (cot -i- 4/3л) = фм* Jo cos (at — 1/2 cos (at — — sin cot 1/2 cos cot -b ^ sin cot | = 0. = Cm 18.1. 20.1. 22.1. 23.1. X = L/2 ± (2n + 1)n = 0, 42,5 m, 57,5 m; n = 1, 27,5 м, 4 23 KM. 18.2. 20%. 4,5 • 10"® Дж/м^. 20.2. 0,7 кВ/м. 20.3. В = E 2,13 • 10® м/с; -1,41. 22.2. 25,6°. 22.3. «1,41. 72,5 м; n = 2, 12,5 м, 87,5 м. 23.2. «48°; 90°. ф = arcsin 0*^ 15°; 30= 27* 403 3 1 Рис. 10 Рис. 11 27.1. 2,7 • 10^ Гц, будут мешать; 4,8 • 10^ Гц, не будут мешать. 29.1. ~83 км. 29.2. ~6,4 • 10'^ км; 4 ч. 29.3. 550 м. 29.4. На 1,27 с. 29.5. На ~3,1 мин; на ~22 мин. 30.1. 31.1. 32.1. 33.1. 34.1. 35.1. 35.5. ~0,74 мс. 3,12 • 10» м/с. У. -У 27,3 мкм. 33.2. D ^ \ мм. 34.2. ~0,4 м. 35.2. Увидит 12 см. 35.6. 0,6 мкм. 32.2. ~667 нм. 32.3. Будут видны. На 46 полос. 1,00045. 33.3. ~ 16 м. 35.3. 7°11'; 14°29'. 35.4. 578 нм. 35.7. 596 мм“*. 35.8. Более широ- кий спектр даст решетка, имеющая 100 штрихов. 35.9. При удалении экрана от решетки расстояния между дифракционными максимумами увеличиваются (см. рис. 10). Область видения 404 37.1. 1,73; 1,73 • 10« м/с. 37.2. 1,825 • 10® м/с; 1,779 37.3. 31°49'; 30°56'. 41.1. Возможно. 41.2. 53°; 41.3. 7,6 см. 41.4. -45°. 10® м/с. 37°. 41.5. Не изменится. 41.6. =2 см. 41.7. См. рис. 11. 41.9. 19°46'. 41.10. Больше 11 мм. 42.2. Вогнутое; за центром. 42.3. Когда предмет находится в бесконечности, изображение находится в фокусе зеркала в виде точки. При перемещении предмета к зеркалу изображение перемещается из фокуса в направлении от зеркала и увеличивается. Оно действительное, перевернутое. Когда предмет находится между бесконечностью и центром зеркала, изображение уменьшенное. Когда предмет помещен в центр зеркала, изображение находится в центре и равно предмету. Когда предмет находится в фокусе, изображения предмета нет; лучи, идущие от каждой точки предмета, отражаются от зеркала в виде параллельных лучей. 42.4. См. рис. 12. 42.5. См. рис. 13. 42.6. Не меньше половины роста человека. 42.7. На расстоянии ~11 см от зеркала; действительное, обратное, уменьшенное. 43.1. См. рис. 14. 43.2. См. рис. 15. 43.3. ~-2 дптр; -0,7 дптр. 43.4. См. рис. 16. 43.5. См. рис. 17. 43.6. См. рис. 18, изображение мнимое. 43.7. См. рис. 19. 43.8. 62,5 см. 43.9. См. рис. 20. 43.10. См. рис. 21. 405 Рис. 18 б) 406 43.11. См. рис. 22, а, б. 43.12. ~1,3 м. 43.13. ~17 см; -0,33. 43.14. См. рис. 23; яркость изображения уменьшится вдвое. 43.15. См. рис. 24. 43.16. См. рис. 25. 44.1. 1,5 дптр. 44.2. 16 см. 44.3. ~15 мм; ~48,5°. 44.4. Не уви- дит. 44.5. 1,93 • 10-2 мм2; ~q,5°. 44.6. 2,0 • 10 -2 ММ 2, 0,5°. 45.1. 5 км. 45.2. 54 лк; 57 лк. 45.3. 400 лк. 45.4. h = r/V2; = 0,385//г2; = 27/;'2. Рис. 26 407 46.1. 24 дптр. 46.2. 500 дптр. 46.3. Пятикратное. 46.4. 1 дптр. 46.5. См. рис. 26; 7 = —. 46.6. ~86 м. а 46.7. ~1 м. 46.8. 0,01 с. 46.9. 88 мм; 17 раз; 87 мм; 23 раза. 46.10. 506 X 391 мм; 26 450 лк. C-V 49.1. v = 2c/3. 49.2. и/с = 0,99989; 8 = 100% = 0,011% 49.3. с >V > с V2 = 2,11985 • 10® м/с; свет раньше. 49.4. То = -iRlc)^ = 3 с. 50.1. v = c VT5/4 ~ 2,9 • 10® м/с. 50.2. р = ^ (Е^ +2Eq). 50.3. 1,6 • 10’^® кгм/с. 50.4. pfр* = ^/(у + 1)/(у- 1) = л/З ~ 1,7. 51.1. V = с/(1 + mc^fE*); М = т д/l + 2Е* fmc^ . _ (“^1 – ‘”I ) с’* 51.2. Е* = 2 (mic2 + 51.3. М = т д/2 (у + 1) = 2,3т. 52.1. а) Ml = m V2 (у + 1); = (л/2 (у + 1) – 2)/пс^; б) М2 = 2ут; £*02 = 2 (у- 1) тс^, где у = l/^l-v^/с^ . 52.2. На 10 ^ кг = 1 мкг. 52.3. 4,4 Мкг/с. 53.1. 5760 К. 53.2. 9660 К. 53.3. В 8,1 раза. 53.4. Увеличилась примерно в 5 раз. 53.5. ~4 • 10″^^ Дж ~ 2,5 эВ; ~2 • 10-‘^ Дж ~ 124 эВ. 53.6. ~3,2 • 10″^ м « 32 мкм. 53.7. Гв ~ 327 К ~ 54 °С; Т3 ~ 278 К ~ 5 °С; ~ 226 К ~ -48 °С. 54.1. См. рис. 27. 54.2. -522 нм. 54.3. 1,68 • 10-^® Дж; «6,1 • 10^ м/с. 54.4. =0,27 В. 408 56.1. 57.1. 2,9 ■ 10-*® Дж ~ а,99 • 10-*® Дж 1,8 эВ. 56.2. Будет; —1,55 эВ. = 1,24 эВ; -6,63 • 10 -28 -0,05 нм. 57.4. 0,2 Па. 57.5. -71 нм. -72 кэВ. 58.2. -375 кэВ. 58.3. -128 кэВ; -43 кэВ. — 256 кэВ; —85 кэВ. Кул/Кр ~ 2,3 • 10^®. 60.2. -2,19 • 10® м/с; -6,57 • 10*® Гц. V/C = 0,007. 60.4. -13,6 эВ; – -27,2 эВ; – -13,6 эВ. 1 -> 5; 2^1. 61.2. 5 -> 1; 1^2. 57.2. 58.1. 58.4. 60.1. 60.3. 61.1. 62.1. -2,19 64.1. 64.3. 2) V2 65.1. Ар, = 2 :655 нм. 62.2. 10® м/с. 62.4. = 3,3 =8,0 0,6 = 100. 10-*® м; V^o 10-** м. 64.4. 1) Vj ~ 1,32 10® м/с; А(р2 =^ 10’* В. ^-22 КГ • М ^ Ар г С ’ р АЕ/Е « 6,5 • 10-®. 71.1. -29,7 см. 71.2. 4,1 мм. 72.1. fH — 1 протон, 2 нейтрона; не совпадают. = 2,93 • 10*® Гц. 62.3. -5,29 • 10-** =0,529 м; 6,58 Гц. 62.5. 13,6 эВ. 6. 64.2. 2,2 • 10-*® м. м; 10® м/с; Дф1 = 5 • 10 ® В; 65.2. -6,6 • 10-^ эВ; |Не — 2 протона, 1 нейтрон; 72.2. Химические свойства элемента определяются строением электронных оболочек атомов. Строение электронных оболочек атомов определяется зарядом ядра, а не массовым числом. 72.3. Тремя нейтронами. 73.1. =2,226 МэВ. 73.2. =8,477 МэВ. 73.3. =7,569 МэВ/нуклон. 75.1. 75.6. 75.8. 76.1. 222 86 80 34 Rn. 75.2. ®^®Th. 75.3. ^Не. 75.4. Se. 75.7. 4,18 МэВ; 4,13 МэВ; 0,05 МэВ. Ni. Si. 75.10. = 94%. Ne. 22 10 76.4 = 1,8 • 10^ Нейтрон; |Не 2,86 МэВ; 1,78 МэВ. 75.9. 7,5 • 10®. 76.2. 750 000. 76.3. = 3,0 • 10® расп/с. 76.6. 5720 лет. = 5,7 мкГр/ч. 77.2. 125 ч. 77.3. 1,66 Зв. Нейтрон. 79.2. *|С. 79.3. ?Н; 79.4. Поглощается =1,18 МэВ. =2,45 • 10*^ Дж; =2,45 • 10® т. 80.2. Один нейтрон; 93,2 МэВ; 64,8 МэВ. 81.1. =3,2 кг; 6480 т. 81.2. =104 кг; =3,2 • 10® т. 17 кг. 82.2. =317 кг. 82.3. Выделяется 23,8 МэВ. 22,3 г/с. 76.5. 77.1. 79.1. 79.5. 80.1. 82.1. 82.4. 84.1. 88.1. 92.1. л = 6,6 • Ю*’* м-®с -2„-1 10,8 . 500Lq 10*® м; 3,47 пк; 11,3 св. лет. . 92.2. 0,5Mq. Предметно-именной указатель Аберрация 104, 156 Абсолютно черное тело 213 Автоколебания 23 Активность 311 Альфа-распад 302 Амплитуда 4 Аннигиляция 347 Античастица 344, 346, 347 Атомная единица массы 289 Барион 353, 355 Басов Н. Г. 284 Беккерелъ А. 239 Беккерель (единица активности) 311 Бета-распад 304 Бозон 353 Бор Н. 242 Волновая поверхность 67 — функция 258 Волны де Бройля 254 Галактика 384 Галилей Г. 102, 366 Гамма-излучение 141, 300 Генератор переменного тока 49 Герц Генрих 60 Герц (единица частоты) 4 Гершелъ В. 384 Глюон 353 Голография 129 Давление света 228 Двигатель трехфазный асинхронный 53 Деление ядер 304 Детектирование 87 Дефект массы 295 Дисперсия 132 Дифракция 116 Дифракционная решетка 125 Доза излучения 317 Закон Ома 32 — отражения 68 — преломления 70 — радиоактивного распада 310 — сложения скоростей классический 189 — — — релятивистский 190 — Стефана — Больцмана 214 410 Законы освещенности 172 Заряд барионный 355 — лептонный 355 — — электрический элементарный 236 Зарядовое число 289 Звезда нейтронная 381 — новая 382 — сверхновая 382 Зеркало плоское 148 — сферическое 149 Зиверт 318 Излучение индуцированное 282 — инфракрасное 139 — рентгеновское 140 — спонтанное 282 — тепловое 212 — ультрафиолетовое 140 Интервал 194 Интерференция 71 Кандела 172 Квант 212 Квантовое число — — главное 264 — — магнитное 265 — — орбитальное 265 — — спиновое 269 Кварк 358 Колебания электромагнитные 3, 24 — гармонические 3 — затухающие 15 — свободные 3, 13 — электромагнитные 13 Кюри (единица активности) 311 Лазер 281 Лебедев П. Н. Лептон 352 Линза 153 Луч 67 Люкс 172 Люмен 172 228 Масса атомного ядра 288 — критическая 335 Массовое число 289 Мезон 294 Метод векторных диаграмм 5 Микроскоп 176 411 Модель атома — — по Бору 240 — — Томсона 238 — — протонно-нейтронная 292 Модуляция 8 Нейтрино 304 Нейтрон 291 Нуклон 294 Ньютон И. 101 Оптическая сила линзы 158 Освещенность 172 Период колебаний 4 — полураспада 310 Периодическая система элементов Д. И. Менделеева 271 Планк М. 215 Позитрон 346 Показатель преломления 70, 71 Поляризация 78, 135 Попов А. С. 83 Постоянная Планка 215 — распада 310 Постулаты Бора 242 Поток световой 172 Принцип Гюйгенса 67 — Гюйгенса — Френеля 117 — относительности 187 — Паули 271 — суперпозиции 7 — Ферма 142 Протон 290 Прохоров А. М. 284 Работа выхода 220 Радиоактивность 238, 301 — искусственная 306 Радиоастрономия 96 Радиолокация 94 Радиоприемник 87 Реактор ядерный 337 Реакции термоядерные 341 — ядерные 330 Резерфорд Э. 239, 290 Резонанс электрический 39 Рентген В. 140 Рентген (единица экспозиционной дозы) 317 Сахаров А. Д. 342 Светимость 213 412 Серия Бальмера 244 Сила света 172 Силы ядерные 293 Склодовская-Кюри М. 238 Событие 188 Соотношение неопределенностей 260 Сопротивление активное 27 — емкостное 30 — индуктивное 28 — полное 34 Спектр электромагнитных излучений 138 — линейчатый 237 — — испускания 237 — — поглощения 237 — сплошной 133 Спин 269 Столетов А, Г. 217 Тамм И. Е. 342 Таунс Ч. 284 Телевидение 89 Томсон Дж.-Дж. 236, 239 Трансформатор 44 Уравнение Шредингера 263 Фабрикант В. А. 283 Фаза колебаний 4 Фарадей М. 59, 236 Формула линзы 157 — Планка 215 Фотон 219 Френель О. 117 Хаббл Э. 387 Частицы элементарные 344 Чэдвик Дж. 291 Эйнштейн А. 187, 282 Электрон 236 Энергия кинетическая 199 — релятивистская 198 — связи 209 — — удельная 295 Эффект Доплера 81 — Комптона 230 — Мессбауэра 306 Ядро атомное 239, 290 413 Оглавление ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Глава 1. Электромагнитные колебания и физические основы электротехники. 3 § 1. Гармонические колебания. — § 2. Сложение колебаний. 7 § 3*. Негармонические колебания. 10 § 4. Свободные электромагнитные колебания. 13 § 5. Собственная частота электромагнитных колебаний в контуре 18 § 6. Автоколебательный генератор незатухающих электромагнитных колебаний 22 § 7. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток 24 § 8. Активное сопротивление. 26 § 9. Индуктивное сопротивление. 28 § 10. Емкостное сопротивление. 29 § 11. Закон Ома для электрической цепи переменного тока . . 31 § 12. Мощность в цепи переменного тока. 37 § 13. Резонанс в электрических цепях переменного тока . 39 § 14. Трансформатор. 44 § 15. Производство и использование электрической энергии 48 § 16*. Генератор трехфазного тока. 50 § 17*. Асинхронный трехфазный двигатель. 52 § 18*. Передача и использование электрической энергии . 54 Глава 2. Электромагнитные волны и физические основы радиотехники. 58 § 19. Открытие электромагнитных волн . — §20*. Генерация электромагнитных волн. 61 § 21. Отражение электромагнитных волн. 65 § 22. Преломление электромагнитных волн. 68 § 23. Интерференция электромагнитных волн. 71 § 24. Дифракция электромагнитных волн. 76 § 25. Поляризация волн. 77 § 26*. Эффект Доплера. 79 § 27. Принцип радиотелефонной связи. 82 § 28. Телевидение. 89 § 29. Развитие средств связи. 91 § 30*. Радиоастрономия. 96 Глава 3. Световые волны. Ю1 § 31. Электромагнитная природа света. Скорость света . — § 32. Интерференция света. 105 § 33. Применение интерференции. ИЗ 414 § 34. Дифракция света. 116 § 35. Дифракционная решетка. 123 § 36*. Голография. 129 § 37. Дисперсия света. 132 § 38. Поляризация света. 135 § 39. Спектр электромагнитных излучений . 138 Глава 4. Оптические приборы. 142 § 40*. Принцип Ферма. — § 41. Преломление и отражение. 144 § 42*. Зеркала. 148 § 43. Линзы. 153 § 44. Глаз как оптическая система. 165 § 45. Световые величины . 171 §46. Оптические приборы. 175 Глава 5. Элементы теории относительности. 183 § 47. Предельность и абсолютность скорости света. — § 48. Постулаты специальной теории относительности. 187 § 49*. Пространство — время в специальной теории относительности . 189 § 50. Энергия, импульс и масса в релятивистской динамике 196 § 51*. Релятивистские законы сохранения. 201 § 52. Закон взаимосвязи массы и энергии для системы частиц 206 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Глава 6. Световые кванты. 212 § 53. Возникновение учения о квантах. — §54. Фотоэлектрический эффект. 217 § 55. Фотоэлементы. Применение фотоэффекта. 223 § 56. Химическое действие света. 224 § 57. Световое давление. Импульс фотона. 227 § 58. Опыты, обнаруживающие корпускулярные свойства света. 230 Глава 7. Физика атома. 236 § 59. Доказательства сложной структуры атомов. — § 60. Ядерная модель атома. 238 § 61. Квантовые постулаты Бора. 241 § 62. Объяснение происхождения линейчатых спектров . 244 § 63. Опыт Франка и Герца. 251 § 64. Волновые свойства частиц вещества . 253 § 65. Соотношение неопределенностей. 259 § 66*. Элементы квантовой механики. 262 § 67*. Спин электрона. 268 § 68*. Многоэлектронные атомы. 270 § 69*. Атомные и молекулярные спектры. 274 § 70. Лазер. 281 415 Глава 8. Физика атомного ядра. 288 § 71. Атомное ядро. — Состав атомных ядер. 290 Энергия связи ядра. 293 Ядерные спектры. 298 Радиоактивность. 301 Закон радиоактивного распада. 310 Свойства ионизирующих излучений. 315 Методы регистрации ионизирующих излучений. 326 Ядерные реакции. 330 Цепные ядерные реакции. 334 Ядерный реактор. 337 Ядерная энергетика. 340 Глава 9. Элементарные частицы. 344 § 83*. Элементарные частицы и античастицы. — Превращения элементарных частиц. 348 Классификация элементарных частиц. 351 Законы сохранения в микромире. 355 Фундаментальные элементарные частицы. 356 § 72. § 73. § 74. § 75. § 76. § 77. § 78. § 79. § 80. § 81. § 82. § 84* § 85* § 86* § 87* СТРОЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ Глава 10. Природа тел Солнечной системы. 359 § 88. Планеты Солнечной системы и их спутники. — § 89*. Мгшые тела Солнечной системы. 367 § 90*. Солнце. 370 § 91. Происхождение Солнечной системы. 372 Глава 11. Звезды и звездные системы. 374 § 92. Физические характеристики звезд . — § 93. Строение Галактики. 384 § 94. Большая Вселенная. 387 Глава 12. Лабораторные работы. 395 Ответы к задачам для самостоятельного решения. 402 Предметно-именной указатель. 410 Учебное издание Серия «Академический школьный учебник» Глазунов Анатолий Тихонович Кабардин Олег Федорович Малинин Алексей Николаевич и др. ФИЗИКА 11 класс Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики Профильный уровень ЦЕНТР ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Руководитель Центра В. И. Е г удин Зам. руководителя Центра Е. К. Липкина Редактор Г. Н. Федина Младший редактор Т. И. Данилова Художник И. О. Кабардин Художественный редактор Т. В. Глушкова Техническое редактирование и компьютерная верстка Е. В. Саватеевой Корректоры В. М. Гончар, А. К. Райхчин, Н. А. Юсупова Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД Х» 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 18.10.10. Формат 60 х 90 Vie. Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 25,83 + 0,41 вкл. -I- 0,40 форз. Тираж 7000 экз. Заказ 27213 (к-jj). Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Открытое акционерное общество «Смоленский полиграфический комбинат». 214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1. полная энергия Е =-Wp^c^+mV> Е=рс ^ 2 Ф(^-4r Ek=E-Eq E = Eq+Ej^ Eq=0 Eq:^0 E^=mc

Учебник Физика 11 класс Пинского Кабардина

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).

Учебник Физика 11 класс Пинского Кабардина – 2014-2015-2016-2017 год: Читать онлайн (cкачать в формате PDF) – Щелкни!

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа – СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа – СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения – просто листай колесиком страницы вверх и вниз.

Текст из книги:

Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ФИЗИКА 11 ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТСЛЬСТВО л Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ФИЗИКА 11 1сласс Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики Профильный уровень Под редакцией А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 12-е издание Москва * Просвещение » 2011 УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 Ф50 Серия «Академический школьный учебник» основана в 2005 году Проект «Российская академия наук, Российская академия образования, издательство «Просвещение» — российской школе» Руководители проекта: вице-президент РАН акад. В. В. Козлов, президент РАО акад. Н. Д. Никандров, генеральный директор издательства «Просвещение» чл.-корр. РАО А. М. Кондаков Научные редакторы серии: акад. РАО, д-р пед. наук А. А. Кузнецов, акад. РАО, д-р пед. наук М. В. Рыжаков, д-р экон. наук С. В. Сидоренко Авторы: А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин, В. А. Орлов, А. А. Пинский На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106—5215/15 от 31.01.2007) и Российской академии образования (№ 01 — 170/5/7 от 06.07.2006). Физика. 11 класс : учеб, для общеобразоват. учреж-Ф50 дений и шк. с углубл. изучением физики: профил. уровень / [А. Т. Глазунов, О. Ф. Кабардин, А. Н. Малинин и др.]; под ред. А. А. Пинского, О. Ф. Кабар-дина; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 12-е изд. — М. : Просвещение, 2011. — 416 с., [4] л. ил. : ил. — (Академический школьный учебник). — ISBN 978-5-09-025746-6. Учебник предназначен для учащихся, углубленно изучающих физику и математику в школах, технических лицеях, гимназиях, а также для подготовки к экзаменам в вузы и самообразования. УДК 373.167.1:53 ББК 22.3я72 ISBN 978-5-09-025746-6 © Издательство «Просвещение», 2009 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2009 Все права защищены ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Глава 1 Электромагнитные колебания и физические основы электротехники § 1. Гармонические колебания Свободные и вынужденные колебания. Звук струны гитары, землетрясение, переменный ток в электрической цепи, свет Солнца — совершенно различные физические процессы. Однако их объединяет один обилий признак — периодичность изменения физических величин с течением времени. Физические процессы различной физической природы, в которых изменения физических величин периодически повторяются во времени, называются колебаниями. Система взаимодействующих тел, в которой могут возникать колебания, называется колебательной системой. Колебания, возникающие в колебательной системе под действием внутренних сил, называются свободными колебаниями. При свободных колебаниях в системе взаимодействующих тел происходит попеременное превращение энергии одного вида в энергию другого вида. Например, при колебаниях струны гитары потенциальная энергия упругой деформации струны периодически превращается в кинетическую энергию движения, затем кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и т. д. Колебания, возникающие под действием периодически изменяющихся внешних сил, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания совершают поршень в цилиндре автомобильного двигателя, игла швейной машины. Гармонические колебания. Многие колебания, имеющие различную физическую природу, происходят по одинаковым законам. Это позволяет применять общие методы для их описания и анализа. Из большого числа различных колебаний в природе и технике особенно часто встречаются гармониче- 1* с кие колебания. Гармоническими называют колебания, совершающиеся по закону косинуса или синуса: X = cos (со^ + фо) или X = х^ sin (o)f •+• фо), (1.1) где X — величина, испытывающая колебания; t — время; со — циклическая частота. Максимальное значение х^ величины, изменяющейся по гармоническому закону, называют амплитудой колебаний. Аргумент косинуса или синуса при гармонических колебаниях называют фазой колебаний ф: ф = cot -I- Фо. (1.2) Фазу колебаний фо в начальный момент времени называют начальной фазой. Начальная фаза определяет значение величины X в начальный момент времени t = 0. Значения функции косинуса или синуса при изменении аргумента функции на 2п повторяются, поэтому при гармонических колебаниях значения величины х повторяются при изменении фазы колебаний на Дф = 2тс: х^ cos cot = х„, cos (cot + 2тс). Интервал времени Т, равный 2к Т = (1.3) называется периодом колебаний. Изменение фазы на 2тг происходит через период колебаний Т\ х^ cos со (t ч- Г) = cos (cot -ь 2л), значение функции через период колебаний повторяется: х^ cos cot = х^ cos со (t ч- Т). Физическая величина V, обратная периоду колебаний Т и равная числу колебаний в 1 с, называется частотой колебаний: ” = 7’ СО = 27W. (1.4) (1.5) Из выражения (1.5) следует, что циклическая частота со гармонических колебаний равна числу колебаний, происходящих за 2л с. Единица частоты в Международной системе соответствует одному колебанию в секунду и называется герц (Гц): 1 Гц = :^= 1 с-‘. 1 С Используя выражения (1.3) и (1.5), уравнение (1.1) можно выразить через частоту v или период колебаний Т: X = х„ cos I ^t ч-фо 1 = х^ cos (2лvt ч- Фо). (1.6) Способы представления гармонических колебаний. Наряду с аналитическим описанием гармонических колебаний широко используют и другие способы их представления. Первый способ — графический. Обычно график колебаний функции X — f з = -JpI + pf . Рз = V(400)2+(300)2 ^ 500 (Па). Задача 2. Три независимых источника звука возбуждают в одной точке А гармонические звуковые колебания с одинаковой частотой (0, одинаковой амплитудой колебаний давления р^ и сдвигом по фазе на 2л/3 и 4л/3. Определите результат сложения этих колебаний. Решение. Согласно принципу суперпозиции в любой момент времени давление р, создаваемое в точке А звуковыми волнами от трех источников звука, равно алгебраической сумме давлений от каждого источника: р = Pi -I- Р2 + Рз = = р^ cos (at -f р^ cos ((o^ + 2л/3) + р^ cos (cat + 4л/3). Выполнив тригонометрические преобразования, получаем р = р„, cos (at + р^ cos (at (-1/2) – р^ sin (at л/з/2 ч-+ cos o)f (-1/2) – sin (at (- Vs/2) = 0. Мы получили, что результатом сложения трех гармонических колебаний с одинаковой частотой О), одинаковой амплитудой колебаний и сдвигом по фазе на 2д/3 и 4л/3 является отсутствие колебаний. Такой же результат легко получить с использованием метода векторных диаграмм. Этот результат имеет очень важное практическое применение при осуществлении передачи электроэнергии переменным током на большие расстояния. § 3*. Негармонические колебания Негармонические колебания. Многие встречающиеся в природе колебательные процессы существенно отличаются от гармонических колебаний. Примером колебаний такого рода могут служить периодические изменения напряжения между различными участками человеческого тела, возникающие в результате работы сердца. График зависимости вырабатываемого сердечной мышцей переменного напряжения от времени называют электрокардиограммой (рис. 1.9). Изучение формы электрокардиограммы очень часто помогает врачу определить характер сердечного заболевания. Рис. 1.9 Рис. 1.10 Произнося перед подключенным к электронному осциллографу микрофоном различные звуки, можно убедиться, что разным звукам соответствуют разные осциллограммы, существенно отличающиеся от синусоиды. Например, на рисунке 1.10 представлена осциллограмма, полученная при произнесении перед микрофоном звука «а». Полученные таким же способом осциллограммы звуков от различных музыкальных инструментов оказываются отличными от синусоиды и особыми у каждого инструмента. Эти опыты показывают, что звуковые колебания в окружающем мире в большинстве своем являются негармоническими колебаниями. На основании того факта, что при сложении гармонических колебаний могут возникать некоторые виды негармонических колебаний, можно предположить, что любое негармоническое колебание может быть представлено как результат сложения конечного (или бесконечного) числа гармонических колебаний. Правильность этого предположения была математически подтверждена французским ученым Жаном Фурье в XIX в. Фурье доказал, что любая периодическая функция /(Ос циклической частотой (о может быть представлена как сумма гармонических функций вида /(0=Ао+ cos (co„f+ ф„). (3.1) где 0)i = со, СО2 = 2со, . со„ = псо. Разложение периодической негармонической функции на гармонические составляющие [см. срормулу (3.1)] называется Здесь и далее: параграфы, отмеченные звездочкой, рекомендуются для дополнительного чтения. 10 разложением в ряд Фурье, Первое слагаемое ряда Aq — постоянная составляющая функции f (^), не зависящая от времени. Второе слагаемое Aj cos (coj^ + ф^) представляет собой первую гармоническую составляющую разложения с частотой (Oi, равной частоте (о функции f (t). Третье слагаемое с частотой, в два раза большей частоты функции f (t), называется второй гармоникой и т. д. Если для анализа периодической функции f (f) были бы одинаково важны все члены бесконечного тригонометрического ряда, то с помощью гармонического анализа было бы невозможно произвести никаких практических расчетов. Но в действительности амплитуда гармоник ряда Фурье с увеличением номера п гармоники имеет тенденцию к убыванию, и поэтому для практических целей оказывается возможным использовать конечное число гармоник. Применение гармонического анализа к исследованию акустических явлений позволило понять особенности восприятия человеческой речи. Физическими характеристиками звуковых колебаний являются частота, амплитуда и фаза колебаний. Человеческое ухо воспринимает только частоту и амплитуду колебаний. Но если это так, то каким образом мы узнаем различные звуки, например «а», «о», «у», в речи разных людей? Ведь один человек говорит басом, другой — тенором, третий — сопрано, и частота звуковых колебаний при произнесении одного и того же звука оказывается у них различной. Можно пропеть на одной и той же гласной «а» целую октаву, изменяя частоту звуковых колебаний вдвое, и все же мы узнаем, что это «а», но не «о» или «у». Не изменяется наше восприятие и при изменении амплитуды колебаний. И громко, и тихо произнесенное «а» мы уверенно отличаем от «о» или «у». Объяснение этой замечательной особенности человеческой речи дают результаты анализа спектра звуковых колебаний, возникающих при произнесении звуков. Оказалось, что при произнесении человеком, например, звука «а» на высоте тона «до» первой октавы возникают как колебания с частотой 261,6 Гц, так и звуковые колебания более высокой частоты. Пример частотного спектра звука «а», произнесенного на высоте тона «до» первой октавы, представлен на рисунке 1.11. При изменении высоты тона произнесения звука «а» в спектре звуковых колебаний происходят изменения: падает до нуля амплитуда гармоники с частотой 261,6 Гц и появляется гармоника, соответствующая новому тону, но несколько других гармоник при этом остаются неизменными. Эта устойчивая группа гармоник и опре- Рис. 1.11 11 деляет характер восприятия данного звука человеком. Следовательно, по сигналам, поступающим от слухового аппарата, мозг человека способен определять не только частоту и амплитуду звуковых колебаний, но и спектральный состав сложных звуковых колебаний. По спектральному составу сложных звуковых колебаний человек узнает голоса знакомых людей, различает звуки одного тона, полученные с помощью различных музыкальных инструментов. Н Вопросы. 1. в чем заключается сущность метода гармонического анализа периодических функций? 2. Какие физические характеристики звуковых колебаний определяют восприятие звука человеком? 3. Какой способ описания сложного колебания дает о нем более полную информацию — способ задания графика колебаний или способ задания спектра его гармонических составляющих? ■ Пример решения задачи Задача. Три гармонических колебания, совершающиеся по одной прямой, заданы уравнениями д?! = sin cot, ЛГ2 = 0,32sin Scot, дсз = 0,21jc^ sin Scot. Выполните графическое сложение этих колебаний. Решение. Изобразим на графике (рис. 1.12, а, б, в) гармонические колебания, заданные условием задачи. Результирую- Хз = 0,21х^ sin Scot P^A/VW-r в) Рис. 1.12 а) t Рис. 1.13 12 щее колебание найдем путем сложения в каждый момент времени значений ^з» исходя из принципа суперпозиции. На рисунке 1.13 произведено последовательное суммирование составляющих колебаний. Как видно из этого рисунка, результирующее колебание не является гармоническим. § 4. Свободные электромагнитные колебания Колебательный контур. Свободные колебания могут возникать не только в механических системах, но и в электрических цепях. Для наблюдения свободных электромагнитных колебаний можно выполнить следующий опыт. Заряжают электрический конденсатор, отключают его обкладки от источника постоянного тока и соединяют их через гальванометр и резистор. При замыкании цепи стрелка гальванометра на короткое время отклонится в одну сторону, а затем возвратится к нулевому делению шкалы (рис. 1.14). Во время протекания тока в цепи происходит превращение энергии электрического поля конденсатора во внутреннюю энергию вещества резистора, нагреваемого электрическим током. Никаких колебаний в этом случае не наблюдается. Заменяют резистор проволочной катушкой с железным сердечником. Конденсатор и катушка при соединении в замкнутую электрическую цепь образуют электрический колебательный контур. Условное обозначение электрического колебательного контура представлено на рисунке 1.15. Свободные электромагнитные колебания. При подключении выводов заряженного конденсатора колебательного контура к выводам катушки стрелка гальванометра сначала отклоняется в одну сторону, затем возвращается к нулевому делению шкалы, проходит его и отклоняется в противоположную сторону и далее совершает несколько колебаний (рис. 1.16). Рис. 1.14 Рис. 1.15 13 Рис. 1.16 Колебания стрелки гальванометра доказывают, что в электрическом колебательном контуре возникает переменный электрический ток: происходят свободные колебания силы тока в цепи и электрического заряда на обкладках конденсатора. Рассмотрим механизм возникновения этих колебаний. Превращения энергии в колебательном контуре. При подключении обкладок заряженного конденсатора к концам катушки возникает электрический ток. Если потери энергии на нагревание провода катушки малы, то энергия электрического поля в процессе разрядки конденсатора в основном превращается в энергию магнитного поля катушки. В тот момент времени, когда конденсатор полностью разряжается и энергия электрического поля становится равной нулю, сила электрического тока в катушке и энергия магнитного поля достигают максимальных значений. После разрядки конденсатора и ис- Un. I А I’ll! ? t f f I 14 чезновения внешнего электрического поля ЭДС самоиндукции катушки создает индукционный ток в контуре, и этот ток заряжает конденсатор до первоначального значения напряжения; знаки зарядов на обкладках конденсатора оказываются при этом противоположными первоначальным. Таким образом энергия магнитного поля тока в катушке преврагцается в энергию электрического поля заряженного конденсатора. Затем вновь происходит разряд конденсатора через катушку, и далее процесс периодически повторяется (рис. 1.17). Периодически повторяющиеся изменения силы тока в колебательном контуре, сопровождающиеся превращениями энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки, затем энергии магнитного поля в энергию электрического поля и так далее без потребления энергии от внешних источников, называются свободными электромагнитными колебаниями. При отсутствии потерь на нагревание вещества и излучение электромагнитных волн максимальное значение энергии электрического поля конденсатора контура равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки: = (4.1) где — максимальное значение напряжения на конденсаторе; — максимальное значение силы тока в катушке. По закону сохранения энергии сумма мгновенных значений энергии электрического и магнитного полей в колебательном контуре в любой момент времени остается неизменной: CU’i Li’i = (4.2) Си^ 2 2 где и — мгновенное значение напряжения на конденсаторе; i — мгновенное значение силы электрического тока в катушке. Затухающие электрические колебания. В реальном электрическом контуре происходит нагревание проводников и энергия электрического и магнитного полей постепенно превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов вещества. Поэтому амплитуды колебаний силы электрического тока в катушке и напряжения на конденсаторе со временем уменьшаются, и через некоторое время после начала свободные колебания в контуре прекращаются. Такие свободные электромагнитные колебания в контуре называются затухающими колебаниями. Для изучения процесса свободных затухающих электромагнитных колебаний в электрическом колебательном контуре можно воспользоваться электронно-лучевым осциллографом. Для этого вход усилителя вертикального Рис. 1.18 15 отклонения луча электронно-лучевого осциллографа соединяют с обкладками конденсатора колебательного контура и включают генератор развертки. При замыкании ключа, соединяющего заряженный конденсатор с катушкой, на экране осциллографа наблюдается осциллограмма, представленная на рисунке 1.18. Н Вопросы. 1. Что называется электрическим колебательным контуром? 2. Как происходят свободные электромагнитные колебания в контуре? 3. Почему затухают свободные колебания в электрическом контуре? ■ Примеры решения задач Задача 1. Два конденсатора CI и С2, имеющие одинаковую электроемкость (Ci = C2 = C), и катушка инд>тстивностью L соединены так, как показано на рисунке 1.19. В начальный момент времени ключ разомкнут, конденсатор С1 заряжен до разности потенциалов и, а конденсатор С2 не заряжен и сила электрического тока в катушке равна нулю. Определите максимальное значение силы тока в катушке после замыкания цепи. Решение. После замыкания ключа в первый момент времени происходит перераспределение заряда между конденсаторами. Это связано с тем, что цепь С1—С2 можно считать колебательным контуром с очень малой индуктивностью и, следовательно, с большой собственной частотой. Через очень короткий интервал времени колебания в этом контуре затухнут и на конденсаторах установится одинаковое напряжение. Так как электроемкости и С2 конденсаторов одинаковы, при одинаковом напряжении будут одинаковыми и их заряды: си q^ = q.^ = q = —. Энергия электрического поля двух заряженных конденсаторов равна: С1 =i= C2zb Рис. 1.19 W = 2^ = 2С Ct/2 Это вдвое меньше энергии электрического поля первоначально заряженного конденсатора. Половина энергии электрического поля в результате нагревания проводов превращается во внутреннюю энергию. После перераспределения заряда между конденсаторами возникают электромагнитные колебания в контуре из двух параллельно соединенных конденсаторов и катушки. Максимальную силу тока в катушке можно найти, используя закон сохранения энергии: 1^=иЖ. си^ Задача 2. Конденсатор электроемкостью Cj первоначально заряжен до напряжения (/, а конденсатор электроемкостью С2 не заряжен (рис. 1.20). Каким будет максимальное значение силы электриче- 16 ского тока в катушке индуктивностью L после замыкания ключа? Решение. В любой момент времени сумма энергий электрических полей двух конденсаторов С1 и С2 и магнитного поля катушки равна начальной энергии электрического поля конденсатора С1: _ -г ^ С1 9i я1 L/2 —-I- —^ -1-2С-\ 2С2 —+ -^. (1) С2 Рис. 1.20 При максимальном значении силы тока в контуре ЭДС индукции в катушке равна нулю, так как ЭДС индукции пропорциональна производной от силы тока, а производная функции в точке максимума равна нулю. Следовательно, равно нулю и напряжение на двух последовательно включенных конденсаторах С1 и С2: ^ С1 + ^С2 — 91 92 Cl С2 (2) На основании закона сохранения электрического заряда выполняется равенство q^+q2 = q = C^U. (3) Решая систему уравнений (2) и (3), находим значения зарядов на конденсаторах в момент максимального значения силы тока в катушке: CjC2 Ч1 = С? С, +Со и, (?2 = Cl Со и. (4) Подставив найденные значения зарядов и gg ® уравнение (1), получим максимальное значение силы тока в катушке: 1^=и i С1С2 L(Ci+C2) Задача 3. В электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L и конденсатора электроемкостью С, происходят затухающие колебания. За интервал времени от f j до y + (Lco-1/Cod)2 ) Полученное выражение принимает максимальное значение при минимальном значении выражения под корнем в знаменателе. Для нахождения значения частоты, соответствуююцего этому условию, введем обозначение д: = со^, найдем первую производную по X от подкоренного выражения и приравняем ее нулю: 1 трансформатор называется понижающим, при k /3 раза: u, = Su^. Поэтому на электрощите в квартире при фазном напряжении 220 В линейное напряжение (напряжение между проводами двух фаз) равно yfs • 220 В ~ 380 В. Соединение обмоток трехфазного генератора, при котором конец X первой обмотки генератора соединяют с началом В второй фазной обмотки, конец У второй обмотки соединя- 4* 51 Рис. 1.41 ют с началом С третьей обмотки, а конец Z третьей обмотки соединяют с началом А первой обмотки (рис. 1.41), называется соединение ем треугольником. Используя метод векторных диаграмм, можно доказать, что при таком соединении обмоток трехфазного генератора сумма фазных ЭДС равна нулю: е = -I- ^2 + вз = 0. Следовательно, при отсутствии внешней нагрузки сила электрического тока в обмотках генератора равна нулю. При подключении генератора, обмотки которого соединены по схеме треугольника, к трехпроводной линии фазное напряжение оказывается равным линейному напряжению: и. = Пф. Ш Вопросы. 1. Опишите устройство генератора трехфазного тока. 2. Как осуществляется соединение фаз генератора звездой? 3. Как осуществляется соединение фаз генератора треугольником? 4. Какое напряжение называется фазным напряжением трехфазного генератора? 5. Какое напряжение называется линейным напряжением трехфазного генератора? ■ Задачи для самостоятельного решения 16.1. Докажите, что при соединении обмоток трехфазного генератора звездой амплитуда колебаний линейного напряжения больше амплитуды колебаний фазного напряжения в -Уз раза. 16.2. Докажите, что при соединении обмоток трехфазного генератора треугольником сумма фазных ЭДС равна нулю. § 17*. Асинхронный трехфазный двигатель Важнейшим достоинством трехфазной системы для современной промышленности является возможность создания и широкого использования в практике очень простых и надежных электродвигателей, принцип действия которых основан на использовании трехфазного тока. Статор трехфазного электродвигателя имеет такое же устройство, как и статор трехфазного генератора. Три обмотки электродвигателя подключают к трехфазной сети. Каждая обмотка электродвигателя создает переменное магнитное поле. Так как в любой момент времени модуль магнитной индукции В пропорционален силе тока i в катушке, то изменения индукции магнитных полей катушек различаются по фазе колебаний на 2я/3 и 4я/3. Если бы векторы магнитной индукции всех трех магнитных полей были направлены по одной прямой, то при таком сдвиге по фазе и одинаковой амплитуде колебаний сумма векторов магнитной индукции была бы равна нулю в любой момент времени. Однако в трех- 52 фазном электродвигателе обмотки сдвинуты друг относительно друга по окружности статора на угол 120° (рис. 1.42), Такой же угол образуют между собой векторы магнитной индукции в междуполюсном пространстве. Выполнив сложение векторов, можно убедиться, что модуль вектора магнитной индукции результирующего магнитного поля трех катушек является постоянным и равным: В = 1,5Во, где Bq — модуль амплитуды вектора индукции одной обмотки. Сам вектор В вращается в плоскости осей катушек с угловой скоростью со. Этот вывод можно проверить экспериментально, поместив во вращающееся магнитное поле трехфазного электродвигателя магнитную стрелку. Опыт показывает, что стрелка вращается с угловой скоростью со. Если во вращающееся магнитное поле поместить замкнутую металлическую рамку на оси, совпадающей с осью вращения поля, то вследствие вращения магнитного поля магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется. Это приводит к возникновению в рамке ЭДС индукции и индукционного тока. При взаимодействии вращающегося магнитного поля с током в рамке на каждую сторону рамки действуют силы Ампера. Эти силы поворачивают рамку в направлении вращения поля. По мере того как скорость вращения рамки приближается к скорости вращения магнитного поля, скорость изменения пронизывающего ее магнитного потока уменьшается, поэтому уменьшаются ЭДС индукции и сила электрического тока в рамке. Это приводит к уменьшению момента сил, действующих на рамку. При равенстве скоростей вращения магнитного поля и рамки ЭДС индукции и сила электрического тока в рамке равны нулю. Следовательно, и момент сил, вызывающих вращение рамки, становится равным нулю. Поэтому рамка в таком электродвигателе вращается всегда медленнее магнитного поля, т. е. несинхронно с ним. Электродвигатель, в котором вращающееся магнитное поле взаимодействует с током в обмотках ротора, индуцированным этим же магнитным полем, называют асинхронным электродвигателем. Вращающий момент на валу трехфазного асинхронного электродвигателя возрастает с уменьшением скорости вращения ротора и достигает максимального значения при остановке ротора. Наиболее широко применяют асинхронные трехфазные двигатели с короткозамкнутым ротором. В таких машинах 53 а) обмотка ротора представляет собой систему медных стержней (рис. 1.43, а), заложенных в пазы ротора из стальных пластин (рис. 1.43, б) и соединенных с торцов медными кольцами. Обмотку такого типа называют «беличьим колесом». Достоинствами асинхронного двигателя являются отсутствие скользящих контактов, которые быстро изнашиваются и создают радиопомехи, способность автоматически снижать потребление энергии при уменьшении нагрузки, простота в изготовлении и надежность в эксплуатации. Благодаря этим достоинствам большая часть всех электродвигателей, применяемых в технике, приходится на долю асинхронных двигателей. При изменении порядка включения начала и конца любой из обмоток статора (рис. 1.43, в) направление вращения магнитного поля изменяется на противоположное, поэтому для реверсирования (т. е. для изменения направления вращения ротора) трехфазного двигателя достаточно изменить порядок включения начала и конца одной из обмоток статора в сеть трехфазного тока. Рис. 1.43 В Вопросы. 1. Опишите устройство асинхронного двигателя трехфазного тока. 2. Каков принцип действия асинхронного двигателя трехфазного тока? 3. Как осуществляется соединение обмоток асинхронного двигателя трехфазного тока? 4. Почему обмотка ротора трехфазного асинхронного двигателя заложена в пазы сердечника из стальных пластин? 5. Когда вращающий момент трехфазного асинхронного двигателя больше — при малой скорости вращения или при больщой скорости вращения? § 18*. Передача и использование электрической энергии Передача электрической энергии. Передача электрической энергии на значительное расстояние от электростанции до большого города или промышленного центра является сложной научно-технической проблемой. Потери энергии в линии электропередачи прямо пропорциональны квадрату 54 силы электрического тока в линии и активному сопротивлению проводов линии: Q = I^Rt. (18.1) Для уменьшения потерь необходимо уменьшить силу тока в линии. Мощность тока равна произведению силы тока на напряжение. Чтобы при уменьшении силы электрического тока в линии не уменьшилась передаваемая мощность, следует во столько же раз увеличить напряжение. При высоких напряжениях (несколько сотен тысяч вольт) переменный ток передается на большие расстояния с относительно малыми потерями. Выбор напряжения в линии электропередачи определяется передаваемой мощностью и расстоянием. Пусть потребитель энергии — нагрузка — работает при напряжении U; мощность нагрузки Р = IU cos ф. Длина линии электропередачи (сокращенно ЛЭП) равна I, сечение проводов S; тогда сопротивление двухпроводной линии окажется _ 2р/ Q равным R = . Потеря мощности на проводах АР= — = I^R. t Поскольку I = и cos ф ’ то АР = 2p^p2 SI/2 COS^ ф (18.2) Мы видим, что при заданной мощности нагрузки Р и заданной длине линии передачи I уменьшение потерь возможно в основном за счет увеличения напряжения и коэффициента мощности. В самом деле, расстояние от электростанции до потребителя задано; удельное сопротивление медных или алюминиевых проводов известно; сечение проводов увеличивать практически невозможно из-за возрастания массы проводов. Остается повышение напряжения и коэффициента мощности. Если увеличить cos ф со значения 0,63 до 0,88, то потери мощности уменьшатся в 2 раза. Именно поэтому повышение cos ф имеет важное значение. Снижение потерь в линиях электропередач примерно в 2 раза и почти двойную экономию металла дает использование трехфазной системы передачи переменного тока. При сложении трех гармонических звуковых колебаний одинаковой частотой и амплитудой со сдвигом фазы 2л/3 и 4тс/3 амплитуда результирующих колебаний равна нулю (см. § 2). Точно такой же результат получается и при сложении электрических колебаний. Поэтому при подключении к выводам фазных обмоток трехфазного генератора, соединенных звездой, трех нагрузок, соединенных звездой (рис. 1.44), три провода, соединяющие точки О и О’, можно объединить в один провод. Этот провод называют нейтральным или нулевым проводом. 55 Рис. 1.44 Рис. 1.45 При симметричной нагрузке = ^з) амплитуды колебаний силы тока во всех трех нагрузках одинаковы, но фазы колебаний различаются на 2л/3 и 4т1/3. В нулевом проводе эти токи складываются и сила тока равна нулю. Таким образом, в нем нет и потерь. При несимметричной нагрузке фаз, что имеет место в осветительных сетях (рис. 1.45), сила электрического тока в нулевом проводе не равна нулю, но значительно меньше, чем в фазных проводах А, В, С. Поэтому нулевой провод нельзя совсем исключить из линии электропередачи, но он может быть значительно более тонким. Использование энергии переменного тока. После преобразования механической энергии врапдающегося ротора генератора в энергию переменного тока переменный ток от генератора по проводам поступает к различным потребителям электрической энергии. Термин «потребитель электроэнергии» не означает, что существуют приборы или устройства, в которых энергия 56 исчезает. Закон сохранения и превращения энергии строго выполняется в любых физических процессах, происходящих в природе и технике. В любом потребителе энергия переменного тока не исчезает, а лишь превращается в другие виды энергии в равной количественной мере. В лампах накаливания, в спиралях электрических плит и электрических печей электрическая энергия переменного тока преобразуется во внутреннюю энергию нагреваемых тел. С помощью электрических двигателей энергия электрического тока преобразуется в механическую энергию. Электродвигатели приводят в действие станки на фабриках и заводах, электровозы и трамваи, троллейбусы и поезда метро. К достоинствам электрических машин следует отнести простоту управления, высокий КПД, полное отсутствие вредных отходов, загрязняющих окружающую среду. Важна также возможность питания от одного источника целого ряда потребителей разной мощности, зачастую работающих под разными напряжениями. В Вопросы. 1. В чем преимущества электрической энергии по сравнению с другими видами энергии? 2. Почему передачу электрической энергии на большие расстояния выгодно осуществлять при высоком напряжении? 3. Какова роль трансформаторов в линиях электропередач? 4. Начертите схему передачи электрической энергии от генератора к потребителю. В Задачи для самостоятельного решения 18.1. На какое расстояние можно передавать электроэнергию по медным проводам площадью поперечного сечения 16 мм^ при напряжении 10 кВ, если требуется осуществить передачу мощности 100 кВт с потерями на нагревание проводов не более 5% (cos ‘ ^2 Еу=Е 2> = 2-10^ км. Расстояние 20 000 км в 20 раз меньше расстояния до Луны. Следовательно, при условии убывания напряженности электрического поля в электромагнитной волне пропорционально квадрату расстояния существующие средства радиосвязи не смогли бы обеспечить не только связь с межпланетными космическими аппаратами, но даже связь с космонавтами на Луне. ■ Задачи для самостоятельного решения 20.1. Солнечной постоянной называется поверхностная плотность потока излучения, получаемого от Солнца, на границе земной атмосферы. Она равна 1,36 кBт/м^. Определите среднюю плотность энергии солнечного излучения на орбите Земли. 20.2. Определите амплитуду колебаний напряженности электрического поля электромагнитного излучения, посылаемого на Землю Солнцем, на границе земной атмосферы. 20.3. Амплитуда колебаний напряженности электрического поля в электромагнитной волне равна Е. Чему равна амплитуда колебаний индукции В магнитного поля? § 21. Отражение электромагнитных волн Отражение электромагнитных волн. В первых опытах по обнаружению электромагнитных волн Генрих Герц установил, что электромагнитные волны способны отражаться от поверхностей твердых тел. Дальнейшие исследования показали, что отражение электромагнитных волн происходит не только от поверхностей твердых тел, но и от поверхностей жидкостей и даже на границах раздела газов с различными физическими параметрами. 5— л. А. Пинский 11 кл. 65 Для выполнения опытов по изучению свойств электромагнитных волн можно воспользоваться генератором электромагнитных волн длиной волны около 3 см. Электромагнитные волны, возбуждаемые генератором, излучаются антенной передатчика, изготовленной в виде металлического рупора. Антенна приемника электромагнитных волн имеет такую же форму, как и антенна передатчика. В приемной антенне установлен кристаллический диод, превращающий высокочастотный переменный электрический ток, возбужденный в антенне падающей на нее электромагнитной волной, в последовательность электрических импульсов одной полярности, которую можно зарегистрировать прибором постоянного тока. Опыты с передачей и приемом электромагнитных волн показывают, что от поверхности диэлектрика электромагнитные волны отражаются слабо, от поверхности металла отражаются почти без потерь. Если антенну генератора направить на металлическую пластину, то антенна приемника обнаруживает электромагнитные волны при условии равенства углов падения и отражения (рис. 2.7). Способность металлов хорошо отражать электромагнитные волны объясняется тем, что при падении электромагнитной волны на поверхность металла в нем под действием переменного электрического поля возбуждаются вынужденные колебания свободных электронов. Частота вынужденных колебаний электронов равна частоте электромагнитной волны. Вся энергия падающей электромагнитной волны затрачивается на возбуждение вынужденных колебаний электронов в металлах, поэтому электромагнитные волны не проходят сквозь металлические предметы, а отражаются от них. При замене металлической пластины пластиной из диэлектрика отраженный сигнал значительно ослабляется. В диэлектриках под действием электромагнитной волны колеблются связанные электроны. Амплитуда вынужденных колебаний связанных электронов в диэлектрике много меньше амплитуды колебаний электронов проводимости в металлах, поэтому отражение от диэлектрика менее эффективно. Рис. 2.7 66 X. Гюйгенс Отражение электромагнитных волн используется в радиосвязи на коротких волнах, в радиолокации (см. § 29). Принцип Гюйгенса. Закон отражения электромагнитных волн получает объяснение на основе принципа, сформулированного в 1690 г. нидерландским физиком Христианом Гюйгенсом. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Совокупность точек, до которых дошел процесс распространения волны, называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Все точки, принадлежащие одной волновой поверхности, колеблются одинаково, т. е. синфазно. Линия, перпендикулярная волновой поверхности, называется лучом (рис. 2.8). Луч определяет направление передачи энергии волной. Закон отражения электромагнитных волн. Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред. Угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред и лучом падающей волны называется углом падения волны, угол и между перпендикуляром, и лучом отраженной волны — углом отражения волны. Если угол падения отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в различные моменты времени. В тот момент времени, когда колебания, распространяющиеся вдоль луча МА падающей волны (рис. 2.9), достигают границы раздела двух сред, точка А согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За время т, пока границы раздела в точке В достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом ND, вторичные волны от точки А распространятся по лучу АС отраженной волны на расстояние АС = их. Прямой ВС на рисунке 2.9 отмечено положение фронта отраженной волны в тот момент времени, когда коле- Луч Рис. 2.8 5* 67 бания, распространяющиеся вдоль луча NDy достигают границы раздела в точке В. Падающая и отраженная волны распространяются в одной и той же среде, скорости их одинаковы. Поэтому за одно и то же время они проходят одинаковые расстояния DB = АС = их. Из равенства катетов АС и DB двух прямоугольных треугольников АСВ и ADB с общей гипотенузой АВ следует равенство этих треугольников. Поэтому ZDAB = = ZCBA. Этим углам равны соответственно угол падения а и угол отражения у как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, углы а и у равны между собой. Этот вывод, полученный теоретически на основании принципа Гюйгенса, подтверждается на опыте. Поэтому он называется законом отражения волн. Согласно закону отражения волн луч падающей волны, луч отраженной волны и перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения. Ш Вопросы. 1. в чем состоит принцип Гюйгенса? 2. Что называется волновой поверхностью? 3. Что такое луч? 4. При каком условии наблюдается явление отражения электромагнитных волн? 5. Как формулируется закон отражения волн? 6. Почему электромагнитные волны хорошо отражаются от поверхностей металлических тел и слабо отражаются от поверхностей тел из диэлектриков? 7. Хорошо ли отражает электромагнитные волны морская вода? § 22. Преломление электромагнитных волн Наблюдение явления преломления электромагнитных волн. На границе раздела двух сред может происходить не только отражение волн, но и проникновение их во вторую среду с изменением направления распространения. Изменение направления распространения волн на границе раздела двух сред называется преломлением волн. Для наблюдения явления преломления электромагнитных волн можно использовать трехгранную призму, заполненную 68 vit_____^ Q^iiCsase Д111 о о ^ о f §’ tr о к о О -о £ Рис. 2.10 диэлектриком (парафином). Рупор передающей антенны направляют под таким углом к горизонту, чтобы электромагнитные волны проходили немного выше приемной антенны. При этом волны не регистрируются приемником. При внесении призмы из диэлектрика в область между передающей и приемной антеннами, как это показано на рисунке 2.10, стрелка гальванометра отклоняется, свидетельствуя о попадании электромагнитных волн в приемную антенну. Следовательно, электромагнитные волны испытали преломление на границах раздела сред воздух — парафин и парафин — воздух. Изучение явления преломления волн показало, что при переходе электромагнитных волн из одной среды в другую выполняется закон преломления, получаемый теоретически на основании использования принципа Гюйгенса. Закон преломления волн. Рассмотрим процесс возникновения преломленной электромагнитной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух различных сред. Скорость распространения волн в первой среде обозначим через v^, во второй — через Ug (^2 (t – х/с) + Е„ cos со (i -f х/с). (23.4) Преобразовав сумму косинусов в произведение по формуле п а-Р а + р cos а -I- cos р = 2 cos ^ cos —-—, получим Е = 2Е^ cos со (jr/c) cos со^ = Eq cos cot, (23.5) где Eq = 2E cos со (х/с) — амплитуда колебаний напряженности в точке с координатой Ху не зависящая от времени. Итак, в результате сложения бегущей и отраженной волн мы получили новую волну, у которой фаза не зависит от координаты, но амплитуда колебаний от координаты зависит. Такая волна называется стоячей волной. У стоячей волны есть точки, где амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны (рис. 2.14). 73 Найдем их координаты, полагая Eq = 2Е^ cos со (х/с) = 0. Косинус равен нулю, если его аргумент равен нечетному числу я/2. Следовательно, 2пх сох с Отсюда получаем, что координаты узлов определяются из условия: = (2т -I- 1) (23.6) У стоячей волны есть также точки, где амплитуда стоячей волны вдвое больше амплитуды бегуш;ей волны. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Очевидно, что мы получим координаты пучностей, положив cos со (х/с) = ±1, для чего необходимо, чтобы выполнялось условие: 2кх п я = тк = 2т —, л. 2 откуда следует, что координаты пучностей удовлетворяют соотношению: ^^пуч = 2т (23.7) Экспериментальное обнаружение интерференции с образованием стоячих волн было решающим фактором при открытии электромагнитных волн Генрихом Герцем. Установив вибратор в фокусе вогнутого цилиндрического зеркала и отражающий металлический экран на расстоянии 6—10 м от вибратора (см. рис. 2.14), он обнаружил, что интерсреренци-онные максимумы наблюдаются на расстоянии примерно 33, 65 и 98 см от экрана. Расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами равно половине длины электромагнитной волны. Следовательно, длина волны в опыте была равна примерно 66 см. По известной частоте электромагнитных колебаний в контуре v = 4,6 • 10® Гц и измеренно- 74 му значению длины электромагнитной волны Герц определил скорость распространения электромагнитных волн: с = Xv = 0,66 • 4,6 • 10^ м/с = 3,06 • 10® м/с. Этот результат был важным экспериментальным подтверждением гипотезы Максвелла о существовании электромагнитных волн. Интерференция и закон сохранения энергии. Существование интерференционных минимумов в местах встречи волн с противоположными фазами ставит вопрос о выполнимости закона сохранения энергии в волновых процессах. Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать колебания только в одной точке, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Но распространение волн недопустимо рассматривать как совокупность независимых колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний из одних точек пространства в другие и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий интерферирующих волн. Но в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, при этом закон сохранения энергии строго выполняется. Ш Вопросы. 1. Какое явление доказывает справедливость принципа суперпозиции при распространении электромагнитных волн? 2. В каких опытах наблюдается явление интерференции электромагнитных волн? 3. Каковы условия максимума и минимума при интерференции волн? 4. При каких условиях наблюдается явление интерференции волн? 5. Как согласуется факт прекращения колебаний в местах интерференционных минимумов с законом сохранения энергии? 6. Как возникает стоячая волна? 7. Все ли точки стоячей волны колеблются с одинаковой амплитудой? 8. Что такое пучность и что такое узел стоячей волны? 9. Каково расстояние между двумя ближайшими пучностями стоячей волны? ■ Пример решения задачи Задача. Две антенны, находящиеся на расстоянии L = 100 м друг от друга, излучают когерентные электромагнитные волны на частоте 10^ Гц. На каких расстояниях х от одной из антенн на прямой, соединяющей антенны, находятся точки интерференционных максимумов? Решение. Запишем условие интерференционного максимума: Д/ = пХ. (1) Разность хода равна: AZ = I д: – (L – д:) I = 2х – L (2) 75 Из уравнений (1) и (2) следует: \2x-L\ = nX, 2x-L = ±nX, х = ^±^, . U . 3-108 к = —, К=——= 30 м. V 10^ Из уравнений (3) и (4) получаем искомые значения: (3) (4) л = 0, = 50 м; , JC2 = 35 м. ^3 = , ЛГ4 = 20 м. Хд = 1, ^6 = : 5 М, Xrj – 1 ■ Задачи для самостоятельного решения 23.1. По условию примера решения задачи найдите расстояния до точек интерференционных минимумов. 23.2. Две антенны, находящиеся на расстоянии 120 м друг от друга, излучают когерентные электромагнитные волны на частоте 10^ Гц. Определите значения угла ф между перпендикуляром к прямой, соединяющей антенны, и направлением распространения волн, при которых интенсивность сигнала принимает максимальные значения. § 24. Дифракция электромагнитных волн При исследовании прохождения электромагнитных волн через отверстия в непрозрачном экране было обнаружено, что если размеры отверстия значительно больше длины волны, то волны проходят через отверстие и распространяются почти прямолинейно по первоначальному направлению луча. При уменьшении размеров отверстия в преграде на пути волн картина распространения волн за отверстием изменяется. Чем меньше отверстие, тем большее отклонение от прямолинейного направления распространения испытывают волны. Отклонение направления распространения волн от прямолинейного 1″‘| °1 III: Рис. 2.15 76 о. Френель у края преграды называется дифракцией волн (от лат. diffractus — разломанный). Дифракцию электромагнитных волн можно наблюдать в опытах с генератором сан-,тиметровых электромагнитных волн. Приемник волн позволяет обнаружить, что электромагнитные волны заходят за непрозрачный для них алюминиевый диск. При перемещении приемника за щелью в металлическом экране (рис. 2.15) обнаруживается чередование минимумов и максимумов амплитуды колебаний. Явление, наблюдаемое при встрече волн с преградами, объяснил в 1816 г. французский физик Огюст Френель на основе дополнения принципа Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волны за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса — Френеля объясняется тем, что вторичные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов. Интерференцией вторичных волн, испускаемых различными участками волнового фронта на отверстии в экране или за краем экрана, объясняется обнаружение чередующихся максимумов и минимумов у края тени. Н Вопросы. 1. В чем заключается явление дифракции волн? 2. При каких условиях наиболее четко наблюдается явление дифракции? 3. Как объясняется явление дифракции? 4. В каких опытах обнаруживается дифракция электромагнитных волн? § 25. Поляризация волн Интерференция и дифракция наблюдаются при распространении как продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которое не присуще продольным волнам. Это — возможность поляризации волн (от Греч, polos, лат. polus — конец оси, полюс). Термин «поляризация» применительно к свету впервые ввел И. Ньютон в 1704—1706 гг. Линейнополяризованной (или плоскополяризованной) называется поперечная волна, у которой колебания происходят в одной плоскости. Плоскополя-ризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована. Такую поперечную волну называют естественной. Поляризацию естественной упругой волны можно осуществить, поставив на ее пути две параллельные пластины 77 Рис. 2.16 С узкой щелью между ними. Щель пропускает только те колебания шнура, которые происходят в плоскости пластин. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в этой плоскости. Если далее на пути плоско-поляризованной волны поставить вторую систему пластин параллельно первой, то волна свободно пройдет через нее (рис. 2.16, а). Поворот второй системы по отношению к первой на 90° гасит волну в шнуре (рис. 2.16, б). Устройство, выделяющее колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором. Опыты с пропусканием электромагнитных волн через систему из двух решеток с параллельными металлическими стержнями показывают, что при одинаковой ориентации металлических стержней в решетках электромагнитные волны проходят через них (рис. 2.17), если же вторую решетку 1”|| °| ^ – ‘-4^ © © Рис. 2.17 78 повернуть на 90°, то волны сквозь нее не проходят. Это доказывает, что электромагнитные волны являются поперечными. При ориентации вектора напряженности электрического поля в электромагнитной волне параллельно металлическим стержням в них возбуждаются вынужденные колебания свободных электронов и происходит отражение волны. При ориентации вектора напряженности электрического поля перпендикулярно стержням вынужденные колебания имеют меньшую амплитуду, поскольку электроны колеблются поперек стержней. Решетка слабо отражает электромагнитную волну. Если бы электромагнитная волна была продольной, а не поперечной, то она одинаково проходила бы через металлическую решетку при любой ориентации стержней. В плоскополяризованной электромагнитной волне векто-—>- ры напряженности Е электрического поля во всех точках пространства лежат в одной плоскости и перпендикулярны лучу, определяющему направление распространения волны. Векторы индукции В магнитного поля расположены в плоскости, перпендикулярной плоскости, в которой лежат векторы Е. Свойства поляризованных электромагнитных волн необходимо учитывать при установке антенн телевизионных приемников. Вынужденные колебания в телевизионной антенне достигают максимальной амплитуды при расположении антенны параллельно вектору напряженности электрического поля в поляризованной электромагнитной волне, излучаемой передающей телевизионной антенной. Ш Вопросы. 1. Какие волны называют поляризованными? 2. Какие волны могут быть поляризованными — поперечные, продольные или любые? Почему? 3. Какие опыты доказывают поперечность электромагнитных волн? 4. Как можно объяснить результаты опытов с прохождением электромагнитных волн через систему из двух металлических решеток? § 26*. Эффект Доплера Особого рассмотрения требуют волновые явления, которые можно обнаружить при движении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. Рассмотрим сначала звуковые явления, наблюдаемые при движении источника звука в воздухе со скоростью и, меньшей скорости и распространения звуковых волн в воздухе (рис. 2.18). Точки О, Oi, О2, О3 показывают положение источника колебаний через интервалы времени, равные периоду колебания Т. В тот момент, когда источник находится в точке О3, фронты волн, испущенных источником в точках О, Oj, О2, 79 будут сферическими с радиусами 3wT, 2иТ, иТ. В этом случае длина волны, равная расстоянию между фронтами волн через период колебания, различна в разных направлениях и отличается от длины волны неподвижного источника: Хц = нТ. Длина волны Xj по направлению движения источника колебаний меньше длины волны ?1о на величину vTy длина волны А.2 в противоположном направлении больше X,Q на величину vT: = X.Q — vT, А Vo), а в случае их взаимного удаления со скоростью и: -vjc Vo = V \^-v/c ° Y 1 + vjc (У2 4 а также Западной Европой и Японией. \ Радиолокация. Большую роль в современном морском флоте, авиации и космонавт тике играют радиолокационные средства связи. В основе радиолокации лежит свойство отражения радиоволн от про-водяш;их тел. Если радиопередатчик включить на очень короткое время и выключить, то можно через некоторое время с помощью радиоприемника зарегистрировать возвращение радиоволн, отраженных от проводящих тел, расположенных вдали от радиостанции. Измерив с помощью электронной аппаратуры длительность промежутка времени т между моментами отправления и возвращения электромагнитных волн, можно определить путь s = сх, пройденный радиоволнами, где с — скорость электромагнитной волны. Так как волны прошли путь от станции до тела и обратно, то расстояние I до тела, отражавшего радиоволны, равно половине этого пути: I = ст/2. Чтобы определить не только расстояние до тела, но и его положение в пространстве, необходимо посылать радиоволны узким направленным пучком. Узкий пучок радиоволн создается с помощью антенны, имеющей форму, близкую к сферической. Для того чтобы антенна радиолокатора могла создать узконаправленный пучок радиоволн, в радиолокации используются ультракороткие волны метрового и дециметрового диапазонов. Для определения, например, местонахождения самолета антенну радиолокатора направляют на самолет; генератор испускает периодически кратковременные импульсы электромагнитных волн. Электромагнитные волны отражаются от самолета и возвращаются к радиолокатору (рис. 2.34). Отраженный радиосигнал улавливает та же антенна, отключенная на время паузы от передатчика и подключенная к приемнику. По углу поворота антенны радиолокатора определяется направление на самолет. Радиолокатор, установ- ленный на самолете, позволяет по времени прохождения радиоволн до поверхности Земли и обратно измерить высоту самолета над Землей, определить его скорость. Вода и суша, сухая и влажная почва, городские строения и транспортные коммуникации по-разному отражают радиоволны. Это позволяет с помощью радиолокационных приборов на самолете не только измерять расстояние до поверхности Земли, но и получать своеобразную радиолокационную карту местности, над которой летит самолет. Эту карту пилот самолета получает днем и ночью, в ясную погоду и при сплошной облачности, так как облака не являются преградой для электромагнитных волн метрового и дециметрового диапазонов, но сильно поглощают видимый свет. Радиолокационными методами выполнены наиболее точные измерения расстояний от Земли до Луны и до планет Меркурий, Венера, Марс и Юпитер. С помощью радиолокационных станций, установленных на космических аппаратах «Венера», была исследована поверхность этой планеты и построены довольно детальные карты исследованных участков. Аварийная радиоспасательная служба. Это совокупность искусственных спутников Земли, движущихся на круговых околополярных орбитах, наземных пунктов приема информации и радиобуев, устанавливаемых на самолетах, судах, а также переносимых альпинистами. При аварии радиобуй посылает сигнал, который принимается одним из спутников. ЭВМ, расположенная на нем, вычисляет координаты радиобуя и передает информацию в наземные пункты. Система создана в России (КОСПАС) и США, Канаде, Франции (САРСАТ). С ее помощью удается быстро получить точные сведения о месте аварии и оказать необходимую помощь людям. Ш Вопросы. 1. Каковы границы диапазонов длинных, средних, коротких и ультракоротких радиоволн? 2. Почему радиосвязь в диапазоне длинных волн возможна за пределами прямой видимости? 3. Чем объясняется возможность дальней радиосвязи на коротких волнах? 4. Объясните происхождение ионосферы. 5. Почему качество связи на коротких волнах неодинаково ночью и днем? 6. Почему для телевизионной связи необходимы высокие антенны? 7. Как осуществляется трансляция телевизионных передач из Москвы в районы Сибири и Дальнего Востока? 8. Как работает радиолокационная станция? 9. Как измеряют расстояния с помощью радиолокатора? ■ Задачи для самостоятельного решения 29.1. Высота Останкинской телевизионной башни — 540 м, радиус Земли — 6371 км. Определите, на каком расстоянии принимаются телевизионные передачи без ретрансляции. 29.2. На какой минимальной высоте над Землей следует расположить три спутника, чтобы с их помощью можно было обеспечить телевидение 95 в любой точке Земли? Каков должен быть период обращения этих спутников вокруг Земли? 29.3. Радиолокатор работает на электромагнитной волне длиной 1 м. Время посылки импульса составляет 100 периодов колебания, время прослушивания в 10 раз больше времени излучения. Каково минимальное расстояние до предмета, который можно обнаружить с помощью этого прибора? 29.4. Среднее расстояние от Земли до Луны составляет 380 000 км. Космический аппарат луноход передавал изображения рельефа Луны. На сколько запаздывает сигнал, подаваемый оператором, находящимся на Земле при управлении луноходом? 29.5. Кратчайшее расстояние от Марса до Земли (во время великого противостояния) составляет 56 млн км, а наибольшее расстояние — 400 млн км. На сколько запаздывает сигнал, посылаемый автоматическому космическому аппарату на Марсе, при минимальном и при максимальном расстояниях до Марса? § 30*. Радиоастрономия Открытие космических источников радиоизлучения. После открытия радиоволн и установления единой электромагнитной природы света и радиоволн многими учеными высказывалось предположение о том, что такие космические тела, как Солнце и звезды, кроме видимого света, могут излучать и радиоволны. Однако попытки обнаружить радиоизлучение от Солнца и других космических тел долгое время были безуспешными. Впервые радиоволны от внеземных объектов удалось зарегистрировать в 1932 г. радиоинженеру Карлу Янскому, работавшему в США. На волне 14,6 м Янский обнаружил интенсивное радиоизлучение от области на небе, где расположен Млечный Путь. Он предположил, что это излучение испускает межзвездный газ, сконцентрированный в основном вблизи плоскости диска нашей Галактики — Млечного Пути. Это предположение впоследствии подтвердилось. В 1936 г. было зарегистрировано радиоизлучение от Солнца. Первые систематические астрономические наблюдения в области радиоволн начал проводить с 1937 г. американский исследователь-любитель Грот Рёбер. Он и стал первым радиоастрономом. К 1944 г. Рёбер составил первую карту распределения интенсивности радиоизлучения Млечного Пути на волне 187 см. В 1945 г. на волне 62,5 см он обнаружил области высокой интенсивности радиоизлучения в созвездиях Тельца, Кассиопеи, Лебедя и Девы. Позднее было установлено, что в созвездии Тельца источником радиоизлучения является Крабовидная туманность. Эта туманность возникла в 1054 г. в результате гигантского взрыва звезды. Такие взрывающиеся звезды называют сверхновыми звездами. В созвездии Кас- 96 сиопеи радиоволны излучают остатки сверхновой, вспыхнувшей в 1700 г. Источниками радиоизлучения в созвездиях Девы и Лебедя оказались галактики, расположенные за пределами нашей звездной системы — Млечного Пути. Галактики, испускающие мощные потоки радиоизлучения, называют радиогалактиками. У радиогалактики Дева А в оптическом диапазоне обнаружен гигантский выброс размером около 1000 пк*. Эта галактика на волне 3,5 м излучает примерно в два раза интенсивнее, чем в области видимого света. В 1965 г. американские физики Арно Пензиас и Роберт В. Вильсон открыли существование равномерно распределенного по небесной сфере радиоизлучения, которое соответствует тепловому излучению абсолютно черного тела при температуре около 3 К. В 1967 г. английский радиоастроном Энтони Хьюиш открыл космические источники импульсного радиоизлучения. Эти космические объекты назвали пульсарами. У различных пульсаров интервалы повторения импульсов лежат в пределах от нескольких десятков миллисекунд до нескольких секунд. Пример записи радиосигналов от первого из открытых пульсаров представлен на рисунке 2.35. Эти сигналы были зарегистрированы на частоте 72,7 МГц, период пульсаций составлял 1,3370113 с. Инструменты и методы радиоастрономии. Основным инструментом для проведения радиоастрономических наблюдений и измерений является радиотелескоп. Главная часть современного радиотелескопа — гигантское сферическое или параболическое зеркало, собирающее в свой фокус поток радиоволн с большой площади. Приемник радиоволн помещается в фокусе зеркала. Для того чтобы зеркало радиотелескопа собирало весь падающий на него поток электромагнитного излучения на приемник в фокусе, дефекты на его поверхности должны быть существенно меньше длины волны. Это означает, что в диапазоне метровых и дециметровых волн дефекты поверхности зеркала порядка нескольких сантиметров не оказывают заметного влияния на качество работы телескопа. Поэтому вместо сплошного металлического зеркала с тщательно отполированной поверхностью в радиотелескопе можно использовать зеркало из металлической сетки. Такое зеркало больших размеров значительно легче изготовить, легче им и управлять (см. цветную вклейку VI). Самый большой радиотелескоп по- Рис. 2.35 1 ПК = 1 парсек ~ 3,08 • 10‘” м ~ 2,06 • 10“ а. е. ~ 3,26 св. года. 7— А. А. Пинский 11 кл. 97 строен в кратере потухшего вулкана в Пуэрто-Рико. Диаметр зеркала этого радиотелескопа равен 305 м. Положение источника радиоволн на небесной сфере определяется высотой — углом между осью зеркала и горизонтальной поверхностью и азимутом — углом, отсчитываемым от прямой, проходящей через точку юга, до вертикальной плоскости, проведенной через зенит и наблюдаемое светило. Точность радиоастрономических измерений координат радиоисточников на небесной сфере с помощью радиотелескопа существенно ниже точности оптических измерений. Предел углового разрешения радиотелескопа ограничивается явлением дифракции. Как и в оптических телескопах (см. § 46), угловой радиус ф дифракционного пятна определяется примерным равенством ф ~ X/D. Так как длина волны \ в радиодиапазоне примерно в 10® раз больше длины световой волны, а диаметр зеркала радиотелескопа лишь примерно в 20 раз больше диаметра зеркала самого большого оптического телескопа, то угловой радиус ф дифракционного пятна радиотелескопа в 5 • 10^ раз больше углового радиуса дифракционного пятна оптического телескопа. Однако этот недостаток радиотелескопа при необходимости точного определения координат источника радиоволн устраняется путем использования системы небольших зеркал, расположенных по дуге окружности и образующих вместе полосу сферического или параболического зеркала очень большого диаметра. Такой радиотелескоп диаметром 20 км обладает разрешающей способностью около 0,1″, как и лучшие оптические телескопы. Еще почти в 1000 раз выше разрешающая способность радиоинтерферометра, состоящего из двух радиотелескопов, расположенных на противоположных сторонах земного шара и ведущих одновременные согласованные наблюдения. С помощью радиотелескопов проводятся измерения мощности потока радиоизлучения на различных частотах. Чувствительность современных радиотелескопов очень высока. С их помощью регистрируют потоки радиоизлучения плотностью -10“^® Вт/(м^ • Гц). Это примерно в тысячу миллиардов меньше плотности потока радиоизлучения, регистрируемого обычным радиоприемником, и в тысячу раз меньше минимальной плотности потока светового излучения, регистрируемого глазом. Измерения распределения энергии в спектре теплового радиоизлучения позволяют определить температуру источника радиоизлучения. Физическая природа космических источников радиоволн и механизмы радиоизлучения. Самый простой механизм излучения радиоволн космическими телами — это тепловое излучение. В любом теле при любой температуре атомы участ- 98 вуют в хаотическом тепловом движении, сопровождающемся ускорением при каждом взаимодействии. Следовательно, испытывают ускорения и электроны, входящие в состав атомов или освободившиеся от них при достаточно высокой температуре. Ускоренное беспорядочное движение электронов является источником теплового электромагнитного излучения. При любой температуре в составе теплового излучения имеется радиоизлучение. По измерениям теплового радиоизлучения радиоастрономы определяют температуру поверхностей планет Солнечной системы и их спутников, температуру различных областей Солнца, температуру облаков межзвездного газа. Исследования радиоизлучения остатков сверхновых звезд и радиогалактик показали, что в основном оно возникает в результате взаимодействия очень быстрых электронов с магнитными полями. Источниками быстрых электронов в остатках сверхновых звезд и радиогалактиках являются очень мощные взрывные процессы. Например, при взрыве сверхновой Кассиопея А была сброшена со звезды газовая оболочка массой, примерно равной массе Солнца. Эта оболочка разлетается от звезды со скоростью более 7000 км/с. Самое мощное радиоизлучение идет от радиогалактики Лебедь А. По доплеровскому смещению спектральных линий измерена скорость удаления этой галактики, а по скорости убегания найдено расстояние от нас до этой галактики. Оно оказалось равным 220 Мпк, что примерно в 7000 раз больше диаметра нашей Галактики. Мощность радиоизлучения этой галактики достигает 7 • Вт, что примерно в миллион раз больше мощности радиоизлучения средней обычной галактики. Мощные всплески радиоизлучения регистрируются от Солнца во время гигантских взрывов на Солнце, называемых хромосферными вспышками. Это радиоизлучение порождается потоками быстрых электронов, выбрасываемых при вспышках и взаимодействующих с магнитными полями и плазмой. Особенно трудно было понять происхождение мощного импульсного радиоизлучения пульсаров. Это явление настолько отличалось от всего известного ранее, что высказывалась даже гипотеза о «маленьких зеленых человечках», посылающих в космос сигналы о своем существовании. Однако эту гипотезу пришлось отбросить, так как нашлось более простое объяснение. Выяснилось, что в результате вспышки сверхновой звезды может возникнуть нейтронная звезда столь малых размеров и такой высокой плотности, что электроны атомных оболочек оказываются вжатыми в атомные ядра и большая часть протонов после захвата электронов превращается в нейтроны. Плотность нейтронной звезды становится равной плотности ядерного вещества: ~2 • 10^^ кг/м^. Если бы Солнце превратилось в нейтронную звезду, то его диаметр с 1 400 000 км уменьшился бы до 25 км. При сжа- 99 Вращающееся магнитное поле Вращающаяся нейтронная звезда тии звезды сохраняется ее момент импульса, поэтому период вращения уменьшается до тысячных долей секунды. Магнитные поля, существовавшие вокруг звезды, сжимаются вместе со звездой. Если магнитное поле асимметрично относительно оси вращения нейтронной звезды, то радиоизлучение быстрых электронов изменяет направление излучения с периодом вращения звезды, подобно лучу вращающегося прожектора (рис. 2.36). Н Вопросы. 1. Каково происхождение космического радиоизлучения? 2. Какими приборами регистрируется космическое радиоизлучение? 3. Каков механизм магнитотормозного космического радиоизлучения? 4. Каков механизм радиоизлучения пульсаров? ■ Задача для самостоятельного решения 30.1. Оцените период вращения нейтронной звезды радиусом 12,5 км, если известно, что эта звезда возникла в результате сжатия звезды радиусом 700 000 км, совершавшей один оборот вокруг своей оси за 27 сут. §31. Глава 3 Световые волны Электромагнитная природа света. Скорость света Развитие представлений о природе света. Большую часть информации об окружающем мире дает человеку зрение. В этом одна из причин того, что в истории физики исследования природы света занимают одно из ведущих мест. В развитии представлений о свете с древних времен до наших дней прослеживается преемственность физической науки, ее важнейших законов и теорий. Что такое свет и каким образом мы видим предметы вокруг нас? Ответы на эти вопросы пытались найти еще философы Древней Греции. Философы пифагорейской школы объясняли способность человека видеть окружающие предметы свойствами глаза. Они считали, что открытый глаз испускает «флюиды» и ощупывает ими наблюдаемые предметы как тончайшими щупальцами. Древнегреческие атомисты развивали другие представления о способности видеть. Они считали, что с каждого предмета непрерывно срываются оболочки, подобные самим предметам. Эти «призраки» или «образы» предметов, попадая в глаз, вызывают ощущения формы и цвета предметов. В 1672 г. Исаак Ньютон высказал гипотезу о корпускулярной природе света. Он писал: «Не являются ли лучи света очень малыми телами, испускаемыми светящимися веществами? Ибо такие тела будут проходить через однородные среды без загибания в тень соответственно природе лучей света. Они могут иметь также различные свойства и способны сохранять эти свойства неизменными при прохождении через различные среды, в чем заключается другое условие лучей света». Против корпускулярной теории света выступили современники Ньютона — Роберт Гук и Христиан Гюйгенс, выдвинувшие гипотезу о волновой природе света. Согласно представлениям Гука, «. свет — колебательное или дрожательное движение в среде. происходящее из подобного же движения в светящемся теле подобно звуку. И как в звуке пропорциональные колебания производят различные гармоники, так и в свете различные странные и приятные цвета создаются при смешении пропорциональных движений. Первые воспринимаются ухом, а вторые — глазом». С использованием сформулированного им принципа интерференции на основе волновых представлений о природе света Юнг объяснил происхождение колец Ньютона — чередующихся темных и разноцветных концентрических колец, наблюдающихся при наложении линзы на стеклянную пластину. 101 Более подробно разработал волновую теорию света Гюйгенс. Он писал: «Если принять во внимание. что лучи света проходят один через другой, не мешая друг другу, то станет совершенно понятным, что когда мы видим светяш;ийся предмет, то это не может происходить вследствие переноса световой материи, доходящей до нас от этого предмета наподобие пули или стрелы, пересекающих воздух. Несомненно, что и свет доходит от светящегося тела до нас каким-нибудь движением, сообщенным веществу, находящемуся между ним и нами. движение, сообщенное веществу, постепенно распространяется так же, как и при звуке, сферическими поверхностями и волнами. » На протяжении более ста лет корпускулярная и волновая гипотезы о природе света существовали параллельно. Важнейшую роль в выяснении природы света сыграло опытное определение скорости его распространения. Опыт Галилея. Первая известная попытка экспериментального определения скорости света была предпринята Галилео Галилеем. Он предложил проделать следующий опыт. Два экспериментатора с фонарями ночью расходятся на большое расстояние I друг от друга, и каждый ждет светового сигнала. Первый экспериментатор открывает крышку фонаря и одновременно запускает прибор для измерения времени. Второй экспериментатор, увидев свет, тотчас открывает свой фонарь (рис. 3.1). Первый экспериментатор, увидев свет от второго фонаря, останавливает прибор, измеряющий время. Делением двойного расстояния между экспериментаторами на время запаздывания светового сигнала следовало получить скорость света. Однако обнаружить запаздывание сигнала в таких опытах не удалось из-за большой скорости света и грубости измерительных приборов. Скорость света. Первое экспериментальное определение скорости света выполнил датский астроном Олаф Рёмер в 1675 г. Наблюдениями было установлено, что спутник Ио совершает один оборот вокруг планеты Юпитер и скрывается в его тени через 42,5 ч. Однако период между двумя последовательными затмениями Ио не остается точно постоянным. При удалении Земли от Юпитера каждое следующее затмение Ио наступает немного позднее ожидаемого момента времени. Суммарное запаздывание начала затмения при удалении Земли от Юпитера на диаметр земной орбиты позднее ожидаемого момента времени, по Рёмеру, составляло 22 мин (рис. 3.2). Рёмер предположил, что это запаздывание возникает вследствие того, что свет, имеющий конечную скорость, проходит увеличившееся расстояние между Юпитером L Рис. 3.1 102 и Землей за большее время. Разделив диаметр земной орбиты на время запаздывания, можно получить значение скорости света: 3-10″ м с = 1320 с 2,27 • 10» м/с. Хотя полученный Рёмером результат из-за неточности определения времени запаздывания и отсутствия точных данных о диаметре земной орбиты имел большую погрешность, опытное установление факта конечной скорости распространения света имело очень большое принципиальное значение. Первое лабораторное измерение скорости света было выполнено в 1849 г. французским физиком Арманом Физо. В его опыте (рис. 3.3) свет от источника S проходил через прерыватель К (зубья вращающегося колеса) и, отразившись от зеркала 3, возвращался опять к зубчатому колесу. Если зубец и прорезь зубчатого колеса имеют одинаковую ширину и место прорези на колесе занимает соседний зубец, то свет перекрывается зубцом и в окуляре становится темно. Это происходит при условии, что время прохождения света туда и обратно: = 2Llc — равно времени поворота зубчатого колеса на ширину зубца: = T/ <2N) = l/(2Av). Здесь L — расстояние от зубчатого колеса до зеркала; Т — период вращения зубчатого колеса; N — число зубцов; V = 1/Т — частота вращения. Из равенства = ig следует 103 расчетная формула для определения скорости света данным методом: с = 4LNV. Используя метод вращающегося затвора, Физо получил значение скорости света с = 3,13 • 10^ км/с. В опытах Л. Фуко и А. Майкельсона по определению скорости света для его прерывания использовались вращающиеся зеркала. По результатам современных измерений скорость света в вакууме равна: с = 2,99792458 • 10* м/с. Свет как электромагнитная волна. Новое содержание в спор о волновой или корпускулярной природе света внесла созданная Максвеллом теория электромагнитного поля. Согласно этой теории ускоренно движущиеся электрические заряды ДО.ПЖНЫ излучать электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростью 300 000 км/с. Совпадение теоретически предсказанного значения скорости электромагнитных волн со скоростью света делало очень правдоподобной гипотезу об электромагнитной природе света. Экспериментальное открытие электромагнитных волн Генрихом Герцем в 1887 г., установление совпадения их скорости со скоростью света, обнаружение у них всех основных свойств, присущих свету, явилось доказательством электромагнитной природы света. ■ Творческое задание в 1725 г. английский астроном Джеймс Брадлей открыл явление, названное впоследствии годичной аберрацией света. Он наблюдал с помощью неподвижного телескопа в одни и те же моменты звездных суток положение звезд в направлении, перпендикулярном плоскости земной орбиты. Оказалось, что положение этих звезд в поле зрения телескопа изменялось в течение года. В начале наблюдений, в декабре, звезды с каждым днем смещались в направлении к югу. Наибольшего значения 20" смещение достигло в марте, затем началось возвратное смещение к северу. В сентябре смещение к северу достигло 20" и началось смеще- 104 ние к югу. В декабре звезды возвратились в исходные точки. Такое движение, поясняемое рисунком 3.4, повторялось каждый год. В 1728 г. Брадлей догадался, что открытое им явление доказывает конечность скорости распространения света и позволяет определить значение этой скорости. Попробуйте и вы догадаться, как из факта существования годичной аберрации света следует вывод о конечности скорости света. По значению угла аберрации и известному значению орбитальной скорости Земли (30 км/с) определите скорость света. Н Вопросы. 1. Каковы основные этапы развития представлений о природе света? 2. В чем состоят основные положения электромагнитной теории света? 3. Опишите методы измерения скорости света. sis. ■>W ‘ / I/ 1 \ I 5 I 5 I Рис. 3.4 ■ Задача для самостоятельного решения 31.1. в опыте Физо расстояние между зубчатым колесом и зеркалом составляло 3,733 км, зубчатое колесо содержало 720 зубцов. Первое затемнение света наблюдалось при частоте вращения 29 об/с. Определите по этим данным скорость света. § 32. Интерференция света Опыт Юнга. Одним из наиболее убедительных доказательств волновой природы света было открытие явления интерференции света. Каждый знает, что если над столом включить сначала одну лампу, а затем другую, то на столе станет светлее, но интерференционная картина с чередованием светлых и темных полос не образуется. Можно подумать, что этот факт опровергает гипотезу о волновой природе света. Но английский ученый Томас Юнг был первым, кто понял, что от двух независимых источников света интерференционная картина не получится. Поэтому он пропустил свет через узкое отверстие S, затем с помощью двух отверстий Sj и S2 разделил этот пучок на два пучка (рис. 3.5). Пучки, расширяясь за счет дифракции, накладывались друг на друга. Если в опыте использовался монохроматический (одноцветный) свет, то в местах наложения двух световых пучков наблюдалась центральная светлая полоса, а по бокам от нее чередовались темные и светлые полосы, т. е. наблюдалась интерференция света. Томас Юнг 105 в точку о в центре экрана, находящуюся на одинаковых расстояниях от источников S-i и Sg» световые волны приходят в одинаковой фазе. Поэтому в точке О наблюдается так называемый нулевой максимум интенсивности света. В других точках экрана максимум возникает при выполнении условия равенства разности хода целому числу длин волн: А = тХ, (32.1) где т — номер максимума. В точках экрана, для которых выполняется условие равенства разности хода нечетному числу полуволн: A = (2m-hl)V2, (32.2) наблюдаются минимумы интенсивности света. При условии L ^ d и малых значениях угла 0 для максимумов будут выполняться приближенные равенства А ~ d sin 6, (32.3) = L tg Q ^ L sin 9. (32.4) Из формул (32.1), (32.3) и (32.4) следует, что расстояние y„^ от нулевого максимума до максимума с номером т равно: = LA/d = LmX/d. (32.5) Величины L, т, d и у„ можно измерить. Это позволило Юнгу впервые измерить длину световой волны: X = y^d/Lm. (32.6) Из выражения (32.5) следует, что положение интерференционного максимума в опыте Юнга зависит от длины световой волны. В опыте с белым светом Юнг наблюдал белую полосу в месте нулевого максимума и разложенные в разноцветный спектр полосы в местах максимумов. Это доказывало, что белый свет является смесью световых волн разной длины. Наиболее удаленными от нулевого максимума нахо- 106 дились максимумы красного света, наименее удаленными — максимумы фиолетового света. Следовательно, наибольшей длиной волны обладает красный свет, наименьшей длиной волны — фиолетовый свет. В своем опыте Юнг достаточно точно определил длину световой волны: для крайней фиолетовой части спектра он получил значение длины волны 0,42 мкм, для красного света — 0,7 мкм. Благодаря простоте и убедительности опыт Юнга стал классическим и одним из самых ярких в истории физики. Цвета тонких пленок. Интерференция света наблюдается не только в специальных опытах, но и во многих повседневных явлениях в окружаюпдем нас мире. Самое замечательное из них — разноцветная окраска тонких пленок бесцветных жидкостей: мыльных пузырей, масляных или бензиновых пленок на воде, на дороге. Когда белый свет падает на тонкую пленку (рис. 3.6), волна частично отражается от ее верхней поверхности, частично проходит через пленку и отражается от ее нижней поверхности. Волна, отраженная от нижней поверхности пленки, проходит больший путь. Разность хода зависит от длины волны и угла падения света на поверхность пленки. Поэтому максимумы интерференционной картины для разных длин волн в одной точке наблюдаются при разных углах падения света, а при наблюдении из одной точки разные участки пленки наблюдаются окрашенными в различные цвета. Аналогично возникают и кольца Ньютона. Между выпуклой поверхностью линзы и плоской стеклянной пластиной, на которую положена линза, образуется воздушный клин (рис. 3.7). Волны, отраженные от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности плоской пластины, различаются разностью хода, зависящей от толщины воздушного клина в данном месте. Установка симметрична относительно оси OOj, поэтому интерференционные полосы имеют вид концентрических колец. При освещении установки монохроматическим светом наблюдается чередование светлых и темных колец. При освещении установки бе- Рис. 3.7 М – – г ~ – /I 11 / I / I / I I I I I ‘ /О, /1 I i ivy’ll ii 107 Рис. 3.8 лым светом кольца оказываются окрашенными: наружная часть кольца красная, внутренняя фиолетовая. Таким образом, интерференция белого света сопровождается его спектральным разложением на монохроматические составляю-ш;ие. Проблема когерентности. Волновой цуг. Выясним теперь, почему же не наблюдается интерференция от двух независимых источников света, например от двух ламп. Для того чтобы это понять, следует обратить внимание на механизм излучения света атомами вепдества. Более детально этот вопрос будет рассмотрен в главе 7. Здесь же нам достаточно знать, что атом может находиться в возбужденном состоянии около 10″® с и примерно столько же времени длится процесс излучения. Поэтому волна, излучаемая атомом, может быть в первом приближении представлена в виде волнового цуга — обрывка синусоиды (рис. 3.8). Длина цуга примерно равна: Z = ст ~ 3 • 10® м/с • 10″® с = 3 м. На длине цуга укладывается около 5 • 10® длин световых волн. А так как свет излучается одновременно огромным количеством атомов и излучают они независимо друг от друга, то реальная световая волна представляет собой набор волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. В уравнении световой электромагнитной волны от обычного источника света начальная фаза ф является случайной функцией времени: Е = cos (со (^ – At) -ь ф) = Е^ cos (со (^ – х/с) + ф). (32.7) Волны, фазы которых меняются случайно и независимо друг от друга, называются некогерентными. Сложение некогерентных волн. Если от двух независимых источников света в одну точку пространства приходят две световые волны с одинаковой частотой и одинаковым направлением векторов напряженности электрического поля, то при сложении волн получится суммарное колебание, зависисящее от разности хода и разности начальных фаз. Каждый атом высвечивает электромагнитное излучение примерно в течение 10″® с, через такие же интервалы времени изменяются и начальные фазы складывающихся колебаний. Поэтому картина, получающаяся на экране, меняется с частотой около 10® Гц. Человеческий глаз сохраняет зрительное впечатление примерно в течение 0,1 с, и при изменениях освещенности с частотой более 10 Гц глаз регистрирует лишь среднюю освещенность экрана. 108 Интенсивность света во всех точках экрана оказывается равной сумме интенсивностей, что соответствует закону сохранения энергии. Когерентные волны. Рассмотрим сложение когерентных волн. Для примера обратимся к опыту Юнга (см. рис. 3.5). Свет, испускаемый щелями и Sg, также представляет собой электромагнитные волны с хаотически меняющейся фазой. Но через обе щели проходит свет от одного фронта волны, испускаемой первым отверстием S. Аналогичный результат имеет место в тонких пленках, где также складываются волны, отраженные двумя поверхностями, на которые падает одна первичная волна. И в этом случае у обеих волн начальная фаза меняется хаотично, но закон ее изменения один и тот же. Следовательно, разность начальных фаз равна нулю. Две световые волны одинаковой частоты, у которых разность начальных фаз равна нулю или постоянна, называются когерентными. Именно при сложении когерентных волн возникает интерференция. Поскольку разность фаз волн (Pi – Фг = О, то интенсивность волны оказывается зависящей только от разности хода, которая не зависит от времени. Следовательно, интенсивность волны оказывается равной: Х2~ Ху I = 4£2 ср т COS’ со 2с ‘iEl cos^ cos2[^j. (32.8) При разности хода, равной целому числу длин волн, А = тХ, косинус равен единице и интенсивность будет пропорциональна учетверенному квадрату амплитуды, т. е. окажется вдвое больше суммы интенсивностей слагаемых волн. Если же на разности хода укладывается нечетное число полуволн А = (2т 1) Х/2^ то косинус равен нулю и интенсив- ность тоже равна нулю. Для наблюдения интерференции разность хода, безусловно, должна быть много меньше длины волнового цуга (рис. 3.9): А «: ст. (32.9) В противном случае условие когерентности нарушается. Итак, при интерференции света — сложении когерентных волн — возникает устойчивая во времени интерференционная картина максимумов и минимумов освещенности, причем в максимумах энергия больше суммы энергий от обеих слагаемых волн, а в минимумах энергия равна нулю. При интерференции происходит перераспределение энергии между интерференционными максимумами и минимумами, но среднее значение энергии во всех точках интерференционной картины равно сумме энергий, приносимых обеими волнами. Ш Вопросы. 1. Почему интерференция считается одним из основных доказательств волновой природы света? 2. В чем состоял опыт Юнга? 3. Почему интерференционная картина в белом свете имеет радужную окраску? 4. Опишите установку для наблюдения колец Ньютона. 5. Возможна ли интерференция от двух независимых источников света? 6. Что такое оптическая разность хода? 7. Каков результат сложения когерентных световых волн? Выполняется ли при интерференции закон сохранения энергии? ■ Примеры решения задач Задача 1. Между краями двух хорошо отшлифованных плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволока диаметром 0,05 мм; другие концы пластинок плотно прижаты друг к другу (рис. 3.10, а). Свет падает перпендикулярно поверхности пластинки. На пластинке длиной 10 см наблюдатель видит интерференционные полосы, расстояние между которыми равно 0,6 мм. Определите длину волны. Решение. Как видно из рисунка 3.10,6, ——— = По- d I скольку мы рассматриваем два соседних максимума (или минимума) и свет дважды проходит расстояния и rg, то справедливы соотношения aj б) Рис. 3.10 110 2rj = 2mXl2 и 2rg = (2m + 1) X/2, откуда Г2~ r^ = X/2. Следовательно, ^ “ у ^ длины световой волны будем иметь X = 2dh 2-0,05-0,6 мм I 100 = 6*10 ^ мм = 0,6 мкм. Задача 2. Определите радиус темного кольца Ньютона в отраженном и проходящем свете. Решение. Опыт показывает, что в том месте, где в проходящем свете наблюдается максимум, в отраженном свете наблюдается минимум. Явление это объясняется следующим образом. Волна, отразившаяся от выпуклой поверхности линзы в точке Е (см. рис. 3.7), отражается от границы стекло — воздух, т. е. от среды с меньшим показателем преломления. При этом ее фаза не меняется. Волна же, отразившаяся в точке F на границе воздух — стекло, меняет фазу на противоположную, ибо отражается от среды с большим показателем преломления. Изменение фазы на противоположную равносильно изменению разности хода на половину длины волны (отражение с потерей полуволны). Отсюда следует, что для отраженного света в точках Е и F разность хода равна; Д = 2EF + Х/2. Интерференционный минимум возникнет при разности хода А = (2т + 1) Х/2. Из этих двух равенств получим EF = тХ/2, где m = о, 1, 2, 3, . — номер кольца. Радиус темного кольца с номером m в отраженном свете = ED. Из геометрических соображений (квадрат полухорды равен произведению отрезков диаметра) имеем ED’^ = MD ■ OD или гД = -2 = 0,41 мкм. Будут ли видны раздельно спектры первого порядка, или спектр первого порядка перекроется частично спектром второго порядка? § 33. Применение интерференции Интерферометр Майкельсона. Интерферометром называется прибор, в котором явление интерференции используется для прецизионных (весьма точных) измерений. В качестве примера рассмотрим устройство интерферометра Майкельсона. Схема прибора изображена на рисунке 3.12. Здесь S — источник света с высокой монохроматичностью; и Pg — Две стеклянные пластинки одинаковой толщины с высококачественно отшлифованными поверхностями; на пластину Pj напылен тонкий слой серебра с таким расчетом, что он половину светового пучка пропустит, а половину отразит; Mj и Mg — два металлических зеркала, которые могут перемещаться с помощью микрометрических винтов; Т — зрительная труба. Свет от источника падает на пластинку Ру и здесь раздваивается. Половина светового пучка отражается в направлении к зеркалу Mj, затем отражается от него, проходит вновь пластины Pg и Р^ и попадает в зрительную трубу. Другая половина светового пучка, пройдя через полупрозрачный слой серебра, доходит до зеркала Мз, отражается от него, проходит вновь пластину Ру и, отразившись от полупрозрачного слоя серебра, попадает в зрительную трубу. На полупрозрачном слое световой пучок делится на два, следовательно, обе волны, попадающие в зрительную трубу, когерентны. Глаз наблюдателя увидит в трубе интерференционную картину: четкие интерференционные полосы. Разность хода равна удвоенной разности расстояний от центра пластины Ру до зеркал Му и Mg: А = 2 (Zj — Zg)* Если переместить зеркало Му на расстояние AZ = j, то разность хода изменится на полуволну, а в интерференционной картине максимум сдвинется на место минимума. Такой сдвиг полос наблюдатель отчетливо увидит. Фактически в интерферометре можно зарегистрировать сдвиг интерференционного максимума 8 — А. А. Пинский 11 кл. 113 на 0,1—0,05 расстояния между полосами, что соответствует перемещению зеркала на расстояние Д/, = ^ = = нм = 25 нм (или А/з = “= 12,5 нм). С помощью интерферометров можно измерить коэффициенты линейного расширения твердых тел, а также измерить весьма малое изменение размеров ферромагнетиков в магнитном поле или сегнетоэлектриков в электрическом поле (маг-нитострикционный и электрострикционный эффекты). Интерференционные методы позволяют проверить качество шлифовки линз и зеркал, что очень важно при изготовлении оптических приборов; с их помощью измеряются коэффициенты преломления веществ, в частности газов; измеряются весьма малые концентрации примесей в газах и жидкостях. В астрономии интерференционные методы позволяют оценить угловой диаметр звезд. Просветление оптики. Многие из вас, наверное, обращали внимание на то, что объективы хороших фотоаппаратов, биноклей и других оптических приборов «переливаются» сине-фиолетовой окраской, хотя стекло, из которого выполнены линзы, обладает хорошей прозрачностью. Поскольку эти отблески от объективов похожи на цвета тонких пленок, то можно предположить, что мы здесь наблюдаем явление интерференции, и это действительно так. Рассмотрим, в чем тут дело. Свет, проходя через линзу, частично отражается от ее передней и задней поверхностей. При отражении теряется от 8 до 10% энергии света. Если же объектив состоит из нескольких линз, то потери на отражение могут составить до 50%. Чтобы этого избежать, на поверхность линзы химическими методами наносят тонкую пленку, толщина которой и показатель преломления выбираются с таким расчетом, чтобы в отраженном свете возник интерференционный минимум (рис. 3.13). В результате в проходящем свете возникает интерференционный максимум, т. е. через линзу пройдет больше света, чем при отсутствии пленки. Таким образом, оптика «просветляется». К пленке нужно относиться бережно, оберегать поверхность линзы от загрязнений, ударов, царапин. Удалять пыль следует мягкой фланелью. Недопустимо промывать поверхность линзы какими-либо растворителями — спиртом, ацетоном и т. п. Н Вопросы. 1. Нарисуйте схему интерферометра Майкельсона. 2. Для чего нужна в интерферометре Майкельсона полупосеребренная стеклянная пластинка? прозрачная стеклянная пластинка? 3. На сколько сдвинутся интерференционные полосы в интерферометре Майкельсона, если сместить зеркало на расстояние, равное одной восьмой длины волны? 4. В чем сущность явления просветления оптики? 114 Ш Примеры решения задач Задача 1. Определите толщину пленки с показателем преломления Til = 1,23 на поверхности линзы из стекла с показателем преломления п-2 = 1,5, необходимую для просветления оптики. Учтите, что при дневном видении глаз наиболее чувствителен к свету с длиной волны 555 нм. -I Решение. При интерференции в отраженном свете складываются волны 1 и 2 (см. рис. 3.13), причем волна 1 отражается непосредственно от пленки, волна 2 — от стекла, т. е. обе волны отражаются от оптически более плотных сред. При каждом из отражений фаза меняется на п (отражение «с потерей полуволны»). Следовательно, разность фаз при этом не меняется. Оптическая разность хода А = 2п1, где I — толщина пленки. Для получения интерференционного минимума необходимо, чтобы разность хода равнялась нечетному числу полу-(2k + l)X Рис. 3.13 волн: Д = , где k = 0, 1, 2, . — натуральное число. Имеем (2k + l)X откуда следует: ^_(2k + l)X 2п^1 = . = 0,55 мкм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19°8′? 35.8. В школьном кабинете есть дифракционные решетки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них дает более широкий спектр при прочих равных условиях? 35.9. Как изменяется дифракционный спектр при удалении экрана от решетки? Ответ обоснуйте, сделав рисунок. ■ Домашнее творческое лабораторное задание Наблюдение линейчатых спектров с помощью лазерного диска Это лабораторное задание может быть выполнено в домашних условиях без применения специальных приборов, если у вас есть лазерный диск от CD-плейера или компьютера. При аккуратном проведении опыта лазерному диску не будет причинен никакой вред, так как диск используется лишь для наблюдения отраженного от него света. На лазерном диске запись произведена нанесением штрихов по спиральной линии. В результате вдоль каждого радиуса имеется система стро- фиолетовая голубая земная желтая Рис. 3.22 Рис. 3.23 128 го периодически повторяющихся участков поверхности, отражающих и рассеивающих свет. Поэтому лазерный диск может быть использован в качестве очень хорошей отражательной дифракционной решетки. Для наблюдения линейчатого спектра нужно встать на расстоянии 2—3 м от люминесцентной лампы и расположить лазерный диск примерно на уровне подбородка таким образом, чтобы изображение лампы как в зеркале было видно около центра диска. Затем следует медленно поворачивать диск вокруг диаметра, параллельного трубке люминесцентной лампы, перемещая изображение трубки лампы от центра диска к его краю. Когда белое изображение скроется за краем диска, у центра диска появится фиолетовая полоса спектра. При дальнейшем вращении диска появятся голубая, зеленая, желтая и красная линии (рис. 3.22). Для наблюдения спектра в виде тонких линий, какие изображены в учебниках, нужно закрыть лампу непрозрачным экраном со щелью шириной примерно 1 мм и длиной 2—4 см. В качестве экрана можно использовать трубку из оберточной темной бумаги или из бумаги для чертежных работ. Для наблюдения спектральных линий от узкой щели в экране нужно поставить диск на расстоянии 15—20 см от щели, плоскость диска нужно расположить под углом 45° к выходящему лучу. Глаз наблюдателя при этом должен находиться под углом 90° к выходящему из лампы пучку света на расстоянии 40—50 см от диска (рис. 3.23). Поворачивая диск, необходимо установить сначала белое изображение щели у края диска, а затем, медленно поворачивая диск вокруг оси, параллельной щели, наблюдать появление узких спектральных линий. § 36*. Голография Что такое голография. Среди разнообразных практических применений волновых свойств света в последние десятилетия одно из наиболее интересных — голография. Идеи и принципы голографии сформулировал в 1948 г. венгерский физик Деннис Габор. Как это иногда бывает в науке, идея голографии родилась при разработке совсем другой проблемы — усовершенствования электронного микроскопа. Сущность идеи состояла в фиксации полной информации о предмете, причем информации не только об амплитуде, но и о фазе световой волны. Это объясняет название голографии (от греч. holos — полный и grapho — пишу). Бурное развитие голографии началось с появлением в 1960 г. лазеров (см. § 70). Голографический метод записи информации использует важнейшее свойство лазерного излучения — его когерентность. Голографический метод получения изображения предмета состоит из двух этапов. Сначала получают голограмму — интерференционную картину, возникающую на фотопластинке при сложении двух когерентных пучков света. Один из них (рис. 3.24) отражается от зеркала (опорный пучок), другой — от предмета (сигнальный, или предметный, пучок). Эти пучки света образуют на фотопластинке интерференционную картину, представляющую собой чередование светлых и темных пятен. После обработки фотопластинки те участки голограммы, где фазы опорной и предметной волн совпадали, окажутся наиболее прозрачны- 9 — А. А. Пинский 11) 129 Объект Глаз наблюдателя Зеркало // ./й ■ •-у . Голограмма Фотопластинка Рис. 3.24 Мнимое изображение Рис. 3.25 ми. Там, где волны находились в противофазе, участки голограммы окажутся темными. Процесс получения изображения с помощью голограммы называют восстановлением. Для восстановления голограммы на нее направляется опорный пучок когерентного света (рис. 3.25). Опорный пучок, падая на голограмму, возбуждает в прозрачных ее местах колебания вторичных источников. Амплитуды этих колебаний пропорциональны амплитудам сигнальных волн в этих точках, и фазы их совпадают. По принципу Гюйгенса — Френеля вторичные источники создают в окружающем пространстве такую же картину волновых полей, какая была в сигнальном пучке от предмета. Точное совпадение восстановленного волнового фронта с сигнальным (падавшим на фотопластинку во время изготовления голограммы) приводит к тому, что воспринимаемое зрением изображение по внешнему виду неотличимо от предмета. Голография с записью в трехмерной среде. В 1962 г. российский физик Юрий Николаевич Денисюк предложил интересный и перспективный метод голографии с записью в трехмерной среде. В этом методе предмет освещается монохроматическим когерентным источником. Свет, рассеянный объектом, интерферируя с основным пучком, образует в пространстве вокруг предмета стоячие волны. Если в области стоячих волн располагается слой прозрачной светочувствительной эмульсии, то после экспонирования и обработки этой эмульсии в местах образования пучностей стоячих волн, где фазы опорной и сигнальной волн совпадают, выделяется серебро. В эмульсии создаются серебряные слои — зеркала 130 с поверхностью сложной конфигурации, в точности повторяющей конфигурацию расположения в пространстве пучностей стоячих волн. Если на полученную голограмму направить свет от обычного не когерентного источника, то, отражаясь от зеркал голограммы, образовавшихся на месте поверхностей пучностей, свет изменит направление распространения. Причем на поверхностях зеркал, в местах интерференционных максимумов, направление распространения отраженных волн и распределение фаз будут такими же, как и у волн, отраженных объектом при экспонировании голограммы. Если при получении голограммы предмет осветить тремя когерентными источниками видимого света с различными длинами волн, то восстановленное белым светом изображение будет таким же цветным, как и предмет. Черно-белая голограмма дает цветное изображение! Голограмма — это материальная структура, отражающая свет так же, как и реальный предмет. Поэтому голограмму называют иногда оптическим эквивалентом предмета. Именно оптическим, а не действительным. Например, если взять в качестве предмета вогнутое зеркало и получить его голограмму, то она будет отражать и фокусировать свет точно так же, как и вогнутое зеркало. Свойства и особенности голограмм. Применения голографии. Изображения, получаемые с помощью голограмм, обладают удивительными особенностями. Часть обычной фотографии предмета, разумеется, содержит информацию только о части предмета. А от любой небольшой части голограммы можно получить полное изображение предмета. Правда, качество изображения, полученного от части голограммы, хуже изображения, полученного от всей голограммы. Голографические изображения уникальных предметов искусства дают возможность «увидеть» эти предметы одновременно многим людям во многих местах. Уже сделаны экспериментальные съемки объемных голографических фильмов. Можно восстанавливать голограмму, просвечивая ее когерентным излучением, имеющим длину волны, которая больше длины волны излучения, с помощью которого была получена голограмма. В этом случае размер изображения будет больше размера предмета. На этом основано действие голо-графических микроскопов. Голографическая запись с использованием лазерного пучка позволяет фиксировать вибрации и деформации, возникающие в различных узлах и деталях работающих машин. Еще одно техническое применение голографии — количественные исследования воздушных потоков в аэродинамических трубах. Ш Вопросы. 1. в чем отличие голографического способа записи информации от фотографического? 2. На каких свойствах голограмм основано их применение? 3. Какие распространенные и перспективные способы применения голограмм вам известны? 9* 131 § 37. Дисперсия света Преломление света и дисперсия. Разложение белого света в спектр впервые было изучено И. Ньютоном. Он обнаружил, что при прохождении через стеклянную призму белый солнечный свет разлагается в разноцветный сплошной спектр. При пропускании через призму монохроматического света, например красного, синего или фиолетового, разложение на какие-либо составляющие не происходит. Тот факт, что фиолетовые лучи отклоняются призмой от первоначального направления сильнее, чем красные, означает, что показатель преломления световых волн зависит от длины световой волны или частоты света. Показатель преломления п вещества связан со скоростью V распространения электромагнитной волны в этом веществе: с п = -, и где с — скорость света в вакууме. Следовательно, скорость v распространения света в веществе зависит от частоты световой волны. Зависимость скорости света в веществе (или показателя преломления) от частоты волны называется дисперсией. Дисперсия света имеет следующее объяснение. Как было выяснено в § 22, абсолютный показатель преломления электромагнитной волны в веществе равен: п = л/ё. Явление дисперсии света показывает, что одно и то же вещество для световых волн с различной частотой обладает разными значениями диэлектрической проницаемости. Радуга. Все мы восхищаемся радугой — одним из красивейших явлений природы. Древние славяне считали, что во время грозы бог-громовержец поражает молниями злых духов. Радуга после дождя с грозой означала торжество добрых сил над злом. Изучая явление дисперсии света, И. Ньютон объяснил происхождение радуги. Рассмотрим рисунок на цветной вклейке. Радуга наблюдается всегда при расположении Солнца за спиной наблюдателя. Если на поверхность капли воды падает белый свет от Солнца под углом падения а, близким к 90°, то, преломляясь на границе раздела сред воздух — вода, белый свет благодаря дисперсии разлагается в спектр. Так как угол падения на границу раздела сред вода — воздух близок к предельному углу полного отражения, большая часть энергии отражается внутрь воды, небольшая часть света выходит в воздух. Выходящий при втором падении свет воспринимается глазом на фоне более темного неба как главная радуга. Цветные полосы в главной радуге располагаются от синего 132 цвета к красному цвету в направлении от внутренних к внешним кольцам. Главная радуга образует дугу с углом 42°. Выше главной радуги иногда наблюдается более слабая вторичная радуга под углом 51°. Во вторичной радуге цвета расположены в обратном порядке. Вторичная радуга возникает после двукратного внутреннего отражения света, падающего на нижний край капли. Сплошной и линейчатый спектры. Опыт показывает, что нагретые до высокой температуры жидкие и твердые тела испускают свет, который разлагается призмой в сплошной спектр (см. цветную вклейку). Условно в сплошном спектре выделяют, следуя Ньютону, семь участков — красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый цвета. Если источником света является разреженный одноатомный газ, то спектр имеет вид четких узких цветных линий на черном фоне (см. цветную вклейку). Такой спектр называется линейчатым спектром излучения. Причину возникновения линейчатых спектров мы выясним в главе 7. Однако отметим, что еще в 1859 г. немецкие ученые Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф, ничего не зная о строении атомов, впервые проанализировали линейчатые спектры. Они установили, что линейчатые спектры химических элементов специфичны, каждому элементу соответствует свой набор спектральных линий. Это позволяет по характеру спектров определять химический состав вещества — проводить спектральный анализ. Для проведения спектрального анализа применяются спектроскопы и спектрографы. Спектроскоп и спектрограф. Спектроскопом называется прибор, с помощью которого визуально исследуется спектральный состав света, испускаемого некоторым источником. Если регистрация спектра происходит на фотопластинке, то прибор называется спектрографом. Спектральное разложение производится либо с помощью дифракционной решетки, либо с помощью призмы. Для исследований в видимой области спектра применяется стеклянная оптика, а для ультрафиолетовой или инфракрасной области спектра — оптика из кварца, флюорита или каменной соли. Простейший спектроскоп (рис. 3.26) состоит из двух труб — коллиматорной 1 и зрительной 4, укрепленных на подставке 2, и стеклянной призмы 3. На одном конце коллиматорной трубы имеется щель для выделения узкого 133 пучка света, на другом ее конце — линза для превращения расходящегося пучка света в параллельный пучок. Параллельный пучок света, выходящий из коллиматора, попадает на грань стеклянной призмы. Показатель преломления света зависит от его длины волны; поэтому пучок света, состоящий из волн разной длины волны, разлагается на параллельные пучки света разного цвета, идущие по разным направлениям. Линза зрительной трубы фокусирует каждый из параллельных пучков и дает, таким образом, изображение щели (см. цветную вклейку). Разноцветные изображения щели образуют разноцветную полосу — спектр. Спектр можно наблюдать через окуляр, используемый в качестве лупы. Если нужно получить фотографию спектра, то фотопленку или фотопластинку помещают в том месте, где получается действительное изображение спектра. Прибор для фотографирования спектров называется спектрографом. Для получения линейчатого спектра излучения исследуемое вещество нужно нагреть до высокой температуры, достаточной для перевода вещества в газообразное состояние и возбуждения атомов. Обычно для этой цели используют дуговой или искровой разряд. Если пучок белого света проходит через вещество в газообразном состоянии, то при разложении пучка света в спектроскопе на сплошном спектре излучения обнаруживаются темные линии. Эти линии называются линейчатым спектром поглош,ения. Линии спектра поглощения расположены в тех местах спектра, в которых находятся линии спектра излучения данного химического элемента, когда вещество излучает свет. Спектральный анализ. Исследование линейчатого спектра вещества позволяет определить, из каких химических элементов оно состоит и в каком количестве содержится каждый элемент в данном веществе. Количественное содержание элемента в исследуемом образце определяется путем сравнения интенсивности отдельных линий спектра этого элемента с интенсивностью линий другого химического элемента, количественное содержание которого в образце известно. Метод определения качественного и количественного состава вещества по его спектру называется спектральным анализом. Спектральный анализ широко применяется при поисках полезных ископаемых для определения химического состава образцов руды. В промышленности спектральный анализ позволяет контролировать составы сплавов и примесей, вводимых в металлы для получения материалов с заданными свойствами. Достоинствами спектрального анализа являются высокая чувствительность и быстрота получения результатов. Методом спектрального анализа определяется химический состав небесных тел, удаленных от Земли на расстояния в миллиарды световых лет. Химический состав атмосфер планет и звезд, холодного газа в межзвездном пространстве определя- 134 ется по спектрам поглощения. По смещению спектральных линий можно определять скорость движения небесного тела. В настоящее время спектроскопы с дифракционными решетками позволяют разрешить спектральные линии с разностью длин волн около 10“^ нм. Поэтому спектроскопы с дифракционной решеткой все более вытесняют призменные приборы, разрешающая способность которых меньше. Кроме того, дифракционные спектроскопы работают не только в видимом, но и в невидимых участках спектра. Ш Вопросы. 1. Что такое дисперсия света? 2. Почему показатель преломления зависит от частоты света? 3. Как правильнее определить явление дисперсии света: как зависимость скорости света в веществе от частоты или как зависимость скорости света в веществе от длины волны? Или оба определения равносильны? 4. Какой спектр называется сплошным? 5. Какие бывают линейчатые спектры? 6. В чем сущность спектрального анализа? 7. Опишите устройство спектроскопа и спектрографа. ■ Задачи для самостоятельного решения 37.1. При частотах свыше 1 МГц диэлектрическая проницаемость льда равна 3. Определите показатель преломления света и скорость света в этом веществе. 37.2. В стекле показатель преломления для света красного цвета (А.ф = 670,8 нм) равен 1,643, для фиолетового (Хф = 404,7 нм) — 1,685. Сравните скорости света этих волн в стекле. 37.3. На стеклянную пластинку падает пучок белого света под углом 60°. Найдите углы преломления для света красного и фиолетового цвета, используя данные предыдущей задачи. § 38. Поляризация света Естественный свет. Основной характеристикой световой волны является электрический вектор Е. Плоскостью колебаний называют плоскость, в которой колеблется вектор напряженности Е. Плоскость колебаний определяется направлением распространения волны и вектором ускорения заряда (см. § 23). Плоскость, в которой совершает колебания вектор ► индукции магнитного поля В, называют плоскостью поляризации. Атом или любая колеблющаяся заряженная частица излучают электромагнитную волну, у которой плоскость колебания вектора Е строго фиксирована. Но любое светящееся тело состоит из огромного числа частиц. Излучение любой из них никак не связано с излучением соседней, поэтому плос- кость колебаний вектора Е у каждой из них не зависит от соседней. В суммарном излучении, которое испускается таким телом, колебания вектора Е происходят во всех направлени- ях, перпендикулярных лучу. Свет, у которого вектор Е колеблется беспорядочно одновременно во всех направлениях. 135 Линейно- Рис. 3.27 перпендикулярных лучу, называется естественным или не-поляризованным (рис. 3.27). Типичный пример неполяризо-ванного света — солнечное излучение, излучение ламп накаливания, ламп дневного света и т. п. Поляризованный свет. Исследования явлений отражения и прохождения естественного света через некоторые кристаллы показали, что при некоторых условиях из пучка естественного света можно получить пучок света, в котором колеба-—► ния вектора Е происходят только в одной плоскости. Свет, у которого колебания вектора напряженности электрического поля Е происходят в одной плоскости, называется линейно- 136 поляризованным (или плоскополяризованным). Процесс выделения из естественного света световых колебаний с одним определенным направлением электрического вектора называется поляризацией света. Устройство, с помощью которого осуществляется поляризация света, называется поляризатором (рис. 3.28). В качестве поляризаторов могут использоваться некоторые кристаллы, обладающие способностью про- пускать колебания, электрический вектор Е которых параллелен одному особому направлению в кристалле, и сильно поглощать колебания, вектор Е которых перпендикулярен этому направлению. Устройство, которое позволяет выяснить, является данный световой пучок естественным светом или поляризованным, какова плоскость колебаний света, называется анализатором. Анализатор по своей конструкции ничем не отличается от поляризатора. Разница в функциях: поляризатор выделяет из естественного света пучок с одним направлением колебаний вектора Е, а анализатор определяет, каково направление этих колебаний. Именно поэтому поляризаторы и анализаторы носят общее название — поляроиды. Если плоскость колебаний электрического вектора в световом пучке совпадает с оптической осью анализатора, то свет проходит сквозь него практически без ослабления. При взаимной перпендикулярности направления колебаний вектора Е и оптической оси анализатора свет через него не проходит (см. рис. 3.28): он поглощается кристаллом. Открытие явления поляризации света явилось важным звеном в развитии представлений о природе света, так как доказывало поперечность световых волн, их тождественность с электромагнитными волнами. Практические применения поляризации. Явление поляризации света имеет многочисленные практические применения. Например, было обнаружено, что растворы некоторых веществ (сахара, глюкозы, ряда кислот) обладают способностью поворачивать плоскость поляризации поляризованного света, проходящего через эти растворы. Угол поворота плос- 137 кости поляризации пропорционален концентрации вещества в растворе. Такие вещества были названы оптически активными. Измеряя угол поворота плоскости поляризации, можно определить концентрацию вещества (рис. 3.29). Плоскость поляризации света могут поворачивать и неко-. торые твердые прозрачные материалы, если они испытывают деформацию. Поворот плоскости поляризации пропорционален механическому напряжению. Если изготовить модель детали машины из плексигласа, поместить ее на пути светового пучка между поляризатором и анализатором и подвергнуть нагрузке, то в поляризованном свете вокруг участков с большими механическими напряжениями возникнут интерференционные полосы. Изучая полученную картину, можно усовершенствовать конструкцию детали и вновь провести испытания. Н Вопросы. 1. в чем причина отсутствия поляризации в солнечном излучении? 2. Почему в некоторых кристаллах происходит поляризация света? 3. Какой свет называется линейно-поляризованным? 4. Как действуют поляризатор и анализатор? 5. Какие практические применения находит явление поляризации света? § 39. Спектр электромагнитных излучений Свойства электромагнитных излучений. Электромагнитные излучения с различными длинами волн по-разному взаимодействуют с веществом, неодинаково действуют на органы чувств человека, но все они, от радиоволн и до гамма-излучения, имеют единую физическую природу (рис. 3.30). Все виды электромагнитного излучения проявляют свойства отражения, преломления, интерференции, дифракции и поляризации, характерные для волн. Вместе с тем все виды электромагнитного излучения в большей или меньшей мере обнаруживают квантовые свойства. 10 1 100 10 1 10 1 1 100 10 1 100 10 1 0.1 0,01 1 км км м м м см см мм мкм мкм мкм нм нм нм нм нм пм А. 3-10^ 3•10^ I 3-10^ Радиоволны 3-10 .15 3-10^® I Ч____ 3•10^° V, Гц I Г амма-излучение ■V Инфракрасное i i Ультрафиолетовое излучение излучение Видимый свет Рентгеновское излучение Рис. 3.30 138 Электромагнитные волны с любой длиной волны могут возникать при ускоренном движении электрических зарядов или при переходах молекул, атомов или атомных ядер из одного квантового состояния в другое. Гармонические колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнит-йым излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов. Радиоволны. Самые длинноволновые электромагнитные излучения с длинами волн от десятков километров до десятых долей миллиметра называют радиоволнами. Радиоволны излучаются при колебаниях электрических зарядов в антеннах радиопередатчиков, телевизионных передатчиков и радиолокаторов, при грозовых и других электрических разрядах. Излучают радиоволны и любые нагретые тела. Применяемые для радиосвязи радиоволны занимают диапазон от нескольких километров до нескольких метров. В телевидении используются радиоволны длиной от нескольких метров до десятков сантиметров, в радиолокации — радиоволны длиной от десятков сантиметров до нескольких миллиметров. Радиоволны применяются для исследований физических свойств веществ и материалов. Инфракрасное излучение. Электромагнитные излучения с длиной волны, меньшей 1—2 мм, но большей 8 • 10“^ м, т. е. лежащие между диапазоном радиоволн и диапазоном видимого света, называются инфракрасным излучением. Область спектра за красным краем спектра видимого излучения впервые экспериментально была исследована в 1800 г. английским астрономом Вильямом Гершелем. Он поместил термометр с зачерненным шариком за красный край спектра и обнаружил повышение температуры. Шарик термометра нагревался излучением, не видимым глазом. Это излучение назвали инфракрасными лучами или инфракрасным излучением. Инфракрасное излучение испускают любые нагретые тела. Источниками инфракрасного излучения служат печи, батареи водяного отопления, электрические лампы накаливания. С помощью специальных приборов инфракрасное излучение можно преобразовывать в видимый свет и получать изображения нагретых предметов в полной темноте. Инфракрасное излучение применяется для сушки окрашенных изделий, стен зданий, древесины. Для регистрации инфракрасного излучения на участке спектра, близком к видимому свету (от 0,7 до 1,2 мкм), применяют фотографический метод. В других диапазонах используют термопары и болометры, позволяющие с высокой точностью определять температуру тела. Видимый свет. Часть спектра электромагнитного излучения, воздействие которой способен воспринимать глаз человека, принято называть видимым светом. Хотя по чисто физиологическим причинам эта часть спектра необычайно важна 139 для человека, по своим физическим свойствам она принципиально неотличима от других его частей. Световые волны лежат в диапазоне длин волн от 400 нм (фиолетовый цвет) до 760 нм (красный цвет). Значение этого участка спектра электромагнитных излучений в жизни человека исключительно велико, так как большинство сведений об окружающем мире человек получает с помощью зрения. Видимый свет является обязательным условием для развития зеленых растений и, следовательно, необходимым условием для существования жизни на Земле. Ультрафиолетовое излучение. В 1801 г. немецкий физик Иоганн Риттер обнаружил за фиолетовым краем спектра невидимое глазом излучение, способное воздействовать на некоторые химические соединения. Под действием этих невидимых лучей происходит разложение хлорида серебра, свечение кристаллов сульфида цинка и некоторых других кристаллов. Электромагнитные излучения в диапазоне длин волн от 4 • 10“^ до 1 • 10“® м называют ультрафиолетовыми лучами или ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение способно убивать болезнетворных бактерий, поэтому его широко применяют в медицине. Ультрафиолетовое излучение в составе солнечного света вызывает биологические процессы, приводящие к потемнению кожи человека — загару. При большой дозе облучения ультрафиолетовое излучение может вызывать ожог и оказывать на кожу человека канцерогенное действие, т. е. способствовать возникновению рака кожи. Большая часть солнечного ультрафиолетового излучения поглощается у границы земной атмосферы в озоновом слое. В последние десятилетия из-за загрязнения атмосферы выбросами различных химических соединений, в первую очередь веществами типа фреона, происходит существенное разрушение озонового слоя (образование озоновой дыры в околополярных областях). Это ставит под угрозу все живое на Земле. В качестве источников ультрафиолетового излучения в медицине используются газоразрядные лампы. Трубки таких ламп изготавливают из кварца, прозрачного для ультрафиолетовых лучей, поэтому эти лампы называют кварцевыми лампами. Рентгеновское излучение. На протяжении всего XIX в. происходило уточнение представлений о диапазоне электромагнитных волн, осуществлялось продвижение в область более коротких волн. В 1895 г. немецкий физик Вильгельм Рентген обнаружил излучение длиной волны меньшей, чем у ультрафиолетового излучения. Электромагнитные излучения в диапазоне длин волн от до 10″^ м по имени их откры- вателя называются рентгеновскими лучами или рентгеновским излучением. В современной рентгеновской трубке электроны испускаются нагретым катодом К и под действием 140 высокого напряжения, приложенного между катодом К и анодом А, разгоняются и приобретают кинетическую энергию в несколько десятков килоэлектронвольт (рис. 3.31). При встрече с анодом происходит торможение быстрых электронов в веществе с испусканием коротковолнового электромагнитного излучения. В. Рентген не только открыл рентгеновское излучение, но и исследовал его свойства. Рентгеновские лучи не видимы глазом. Они проходят без существенного поглощения через значительные слои вещества, непрозрачного для видимого света. Обнаруживают рентгеновские лучи по их способности вызывать свечение некоторых кристаллов и действовать на фотопленку. На способности рентгеновских лучей проникать через толстые слои вещества основана диагностика заболеваний внутренних органов человека. В технике рентгеновские лучи применяются для контроля внутренней структуры различных изделий, сварных швов. Рентгеновское излучение обладает сильным биологическим действием и применяется для лечения некоторых заболеваний. Гамма-излучение. Самое коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны менее 10″^® м называется гамма-излучением. Гамма-излучение испускается возбужденными атомными ядрами или возникает при взаимодействии элементарных частиц. Его особенностью являются ярко выраженные корпускулярные свойства. Поэтому гамма-излучение обычно рассматривают как поток частиц — гамма-квантов. В области длин волн от 10″^® до 10“^^ м диапазоны рентгеновского и гамма-излучений перекрываются, в этой области рентгеновские и гамма-кванты по своей природе тождественны и различаются лишь происхождением. Н Вопросы. 1. Какими общими свойствами обладают все виды электромагнитных излучений? 2. В чем заключаются отличия каждого из видов электромагнитных излучений от всех остальных? 3. Как получается каждый из видов электромагнитных излучений? 4. Где применяется каждый из видов электромагнитных излучений? 141 Глава 4 Оптические приборы § 40*. Принцип Ферма Геометрическая оптика. Первые оптические приборы и устройства появились много столетий назад. Создавались они искусными умельцами, обладавшими не только умелыми руками, но и большой наблюдательностью. Расчеты велись с помощью законов геометрической оптики: закона прямолинейного распространения света в однородной среде, законов отражения и преломления света, установленных опытным путем. Законы отражения и преломления электромагнитных волн можно вывести с помощью принципа Гюйгенса исходя из волновой теории. Как показал в 1660 г. французский математик Пьер Ферма, законы геометрической оптики могут быть получены не только из волновой теории, но и на основе применения принципа минимального времени. Принцип минимального времени. В простейшей формулировке принцип минимального времени утверждает, что в пространстве между двумя точками свет распространяется по тому пути, вдоль которого время его прохождения минимально. В оптической среде с абсолютным показателем преломления п скорость света в п раз меньше скорости света в вакууме, поэтому время прохождения светом одинакового расстояния увеличивается в п раз. Величина s, равная произведению абсолютного показателя преломления п на пройденное расстояние I (s = п1), называется оптической длиной пути. Принцип Ферма относится именно к оптической длине пути: из одной точки в другую свет распространяется по линии с наименьшей оптической длиной пути. Прямолинейность распространения света. Используя принцип Ферма, можно получить закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет по любому направлению распространяется с одинаковой скоростью; поэтому в однородной среде кратчайшим оптическим путем между любыми двумя точками является отрезок прямой линии, соединяющий эти точки. В неоднородной среде кратчайшим оптическим путем может оказаться некоторая кривая или ломаная линия, вдоль которой оптический путь меньше, чем вдоль отрезка прямой линии, соединяющего эти точки. Этим объясняется явление преломления света. Закон отражения света. При отражении света распространение его происходит в одной и той же среде. Поэтому отыскание пути, на прохождение которого свет затрачивает минимальное время, вновь сводится к отысканию кратчайщего расстояния между двумя точками при условии соединения их двумя отрезками, концы которых находятся в некоторой точ- 142 ке на отражающей плоскости. Можно представить себе различные возможные варианты распространения света из точки А в точку В при отражении от плоскости MN, например АСуВ и АС2В (рис. 4.1). Какой же из всех возможных путей потребует минимального времени и будет действительным при распространении света? Для отыскания кратчайшего пути построим точку А’, расположенную симметрично точке А относительно плоскости MN. Соединив точки и Сз с точкой А’, замечаем, что из равенства треугольников ЛЛ’ОС^ и ААОС^, А А’ОС 2 и ААОС2 следует равенство их сторон и АС^, A’Cz и АС2. Поэтому задачу отыскания кратчайшего оптического пути из точки А в точку В с условием отражения от плоскости MN можно заменить задачей нахождения кратчайшего пути из точки А’ в точку В с пересечением плоскости MN. Очевидно, что из точки А’ в точку В кратчайшим является путь по прямой А’СВ. Из равенства треугольников А А СО и ААСО следует равенство углов ZACO и ZACO. Так как ZACO = ZBCN, то выполняется равенство ZACO = ZBCN. Восставив перпендикуляр к плоскости MN в точке С падения луча и используя последнее равенство, получим, что угол падения луча ZACK равен углу отражения ZKCB. Ш Пример решения задачи Задача. Используя принцип Ферма, выведите закон преломления света. Решение. Рассмотрим явление прохождения света из точки Ai в точку Ag через границу раздела двух сред (рис. 4.2). Пусть в среде I скорость света Uj, в среде II — Ug- Для прохождения света из точки А^ в точку Ag будет затрачено время: t = Л + х‘ ^^2 (40.1) 143 Для выбора из всех возможных траекторий распространения света той, которой соответствует минимальное время распространения света из точки в точку А2, продифференцируем время t по л: и положим производную равной нулю: X_____1 L-X _ 1 д; 1 L-X t’ – J_ dx – — = 0. +х^ ^2 -¥ ^i)> то при любом угле падения существует как отраженный, так и преломленный пучок. Несколько иной результат получается при переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (П2 > п^), например из воды в воздух или из стекла в воду. Если угол падения небольшой, то существуют оба пучка — как отраженный, так и преломленный. При увеличении угла падения энергия отраженного пучка возрастает, а преломленного убывает. При некотором угле 144 падения «j = а„р угол преломления аг достигает значения 90° и энергия преломленного пучка падает до нуля. В соответствии с равенством (41.1) оказываются равными энергии отраженного и падающего пучков. Это явление называется полным отражением. Найдем значение предельного угла а„р, при котором преломленного пучка нет. Этот угол в соответствии с законом преломления определяется из равенства sin а„р = П2 sin 90°, откуда следует: sin а„р = п^/п^. (41.2) При угле падения большем, чем предельный угол, пучок света, падающий на границу раздела, отражается от нее, как от зеркала. Преломленного пучка нет, свет полностью отражается от поверхности. В том случае, когда свет выходит, например, из воды в воздух (для воздуха Яг ~ 1)» выражение (41.2) будет иметь вид sin а^р = 1/я. (42.2) Учитывая, что показатель преломления воды при комнатной температуре равен 1,33, получим значение предельного угла полного отражения для воды, равное примерно —49°. Волоконная оптика. На явлении полного отражения основано появление целого раздела оптики — волоконной оптики, в котором изучается распространение света по световодам. Свет от источника распространяется по световодам, диаметр которых в зависимости от назначения колеблется от нескольких микрометров до миллиметров. В применяемом стеклянном волокне основная световедущая жила окружена оболочкой с меньшим показателем преломления (рис. 4.4). На границе раздела двух сред происходит полное отражение света. За счет этого световой пучок практически без потерь проходит от источника к освещаемой поверхности. Применение различных устройств волоконной оптики очень широко: от техники до медицины. Например, одножильные световоды или жгуты из волокон применяют для освещения внутренних поверхностей желудка, мочевого пузыря и других внутренних органов при диагностике и проведении операций. Такой прибор называется эндоскопом (от греч. endon — внутри и skopeo — смотрю). В технике световоды применяются для освещения недоступных мест, а также для Рис. 4.4 10 — л. л. Пинский 11 кл. 145 передачи сигналов на большие расстояния. Модулируя световой пучок, идуш;ий по световоду, можно по нему на значительные расстояния передавать информацию — речь, музыку, изображения, информацию от ЭВМ. Ш Вопросы. 1. Как определяется предельный угол полного отражения? 2. Как устроены световоды? Где они находят применение? ■ Примеры решения задач Задача 1. Свет переходит из стекла в воду. Определите предельный угол падения света на границе этих сред = 1,52; = 1,33). Решение. Воспользуемся законом преломления (40.2) в форме /г„ sin = «в sin а^. Для нахождения предельного угла в стекле положим «ст = оСпр’ «в = 90°, тогда sin а„р = Дд sin 90°. Отсюда следует: a,jp = arcsin = arcsin 0,875 = 61°. Задача 2. Относительный показатель преломления двух оптических сред П21- Луч, падающий на плоскую границу этих сред, частично преломляется, частично отражается. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен лучу преломленному? Решение. По закону преломления sin a/sin (3 = «21* гласно условию задачи (3 = 180° – (90° -ь а) = 90° – а. Поэтому sin а sin а ^21 — откуда следует: sin (90°-а) cos а а = arctg Дг = tg а. Задача 3. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с показателями преломления = 1,3 и П2=1,б (рис. 4.5), толщина слоя каждой жидкости 5 см. На каком расстоянии от поверхности жидкости кажется расположенным дно сосуда? Решение. Анализ рисунка 4.5 показывает, что Н tg а = Xi + Х2 = h tg + h tg а2 = h (tg -i- tg «2)- Здесь H — расстояние от верхней поверхности до точки О’ — изображения точки О на дне сосуда. Учитывая, что угол а мал (tg а ~ sin а), получаем Н sin а ~ h (sin -i- sin а.2), или Н Так как д sin а = Д2 sin ag (д = 1), Д1 sin ttj = Д2 sin «2 = sin a. Поэтому H ~h\— + ~ 7,2 CM. 146 Рис. 4.6 Задача 4. Под каким максимальным углом может падать свет на плоский торец волновода, чтобы он не выходил в оболочку? Показатель преломления вещества жилы п.|, оболочки ^2 Из закона преломления имеем sin а = Hi sin aj. Но = 90° – р, т. е. sin = cos Р = yl – sin^ Р ^ Следовательно, sin а= sin aj f\)i а также что обе линзы — собирающие (рис. 4.28). Пусть источник света находится слева в фокусе первой линзы (dj = Д). Пучок света, пройдя первую линзу, далее распространяется параллельно главной оптической оси. Этот пучок, попав на вторую линзу, сходится в ее фокусе, т, е. d’2 = /2- Таким образом, для системы из двух линз получаем 1 fсист Подставляя — = Ф, получим Oj + Ф2 = ф. Задача 3. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы, имеющей оптическую силу 5 дптр. Вторая линза с оптической силой 6 дптр расположена на расстоянии 60 см от первой линзы. Определите, где находится изображение и каково поперечное увеличение, даваемое оптической системой. Решение. Построим изображение предмета в первой линзе (рис. 4.29). По формуле линзы имеем -7- + ^ откуда d\ = = 0,4 м. d’ di-/, Считая это изображение предметом для второй линзы, находим расстояние до нее: d2 = I – d\ = 0,2 м. По формуле -I- — = находим расстояние от второго изображения до вто-d2 dg ^2 рой линзы: с^2 = = 1 м. ^ d2-f2 Первая линза дает изображение, равное предмету, поскольку d\ = di и Pj = d\/d^ = 1. Увеличение дает только вторая линза. Отсюда определяем увеличение, даваемое всей оптической системой: Р = Рг = 2m помещена в сероуглерод (п-2 = 1,62). Определите оптическую силу линзы. Решение. Оптическую силу найдем по формуле (43.7), где относительный показатель преломления п = njn^ — 1,51/1,62 = = 0,93. Тогда Ф = 2(п-1) 2(0,93-1) дптр = -0,7 дптр. R 0,2 Как видно, в данном случае двояковыпуклая линза оказывается рассеивающей. Задача 9. Через отверстие в непрозрачном экране проходит сходящийся пучок, собирающийся в точке А, находящейся от экрана на расстоянии АС = 42 см. Если в отверстие вставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 21 см, то пучок соберется в точке А’ (рис. 4.34). Определите расстояние А’С. Решение. Точка А является «мнимым предметом» для действительного изображения А’. Имеем d = -42 см, / = 21 см. Подставив в формулу линзы (43.3) значения величин, получим 1^1 1 1 1^1 3 42 d’ 21 d’ 21 42 42 Отсюда А’С = d’=14 см. Задачи для самостоятельного решения 43.1. Постройте график функции d’= df для собирающей линзы. d-f (Указание: исследуйте функцию при d -* оо, d = 2f, d ^ f+ 0, d f-0, d-yQ.) 43.2. Постройте тот же график для рассеивающей линзы. (Указание: запишите исследуемую функцию в виде = d+\f\ 43.3. Вогнуто-выпуклая линза с радиусами кривизны R■^ = 0,2 м и ^2 = 0.5 м отщлифована из стекла (п^ = 1,65). Какова ее оптическая сила в воздухе и воде (П2 = 1,33)? 43.4. Постройте изображение стрелки в собирающей и рассеивающей линзах (рис. 4.35, 4.36). 2F \ F В Рис. 4.35 F’ 2F’ 2F о F В F’ 2F’ Рис. 4.36 11* 163 S’ Рис. 4.37 ^1^ Рис. 4.38 —S’— Рис. 4.39 43.5. Луч, не параллельный главной оптической оси, падает на рассеивающую линзу, положение фокусов которой известно (рис. 4.37). Постройте дальнейший ход луча через линзу. 43.6. Дано положение светящейся точки S и ее изображения S’, получаемого с помощью собирающей линзы (рис. 4.38). Найдите построением положение главной плоскости линзы и ее фокусное расстояние. Какое это изображение — действительное или мнимое? 43.7. Дано положение светящейся точки S и ее изображения S’, полученного с помощью рассеивающей линзы (рис. 4.39). Найдите построением положения главной плоскости линзы и ее фокуса. 43.8. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см надо поместить предмет, чтобы получить его четырехкратное увеличение? 43.9. Постройте график зависимости увеличения, даваемого собира- ющей линзой, как функции расстояния от предмета до линзы. 43.10. Постройте график зависимости увеличения, даваемого рассеивающей линзой, как функции расстояния от предмета до линзы. 43.11. Найдите построением изображение светящейся точки S, находящейся на главной оптической оси собирающей линзы (рис. 4.40). Выполните аналогичные построения для случая, когда светящаяся точка S находится на главной оптической оси между фокусом и линзой. 43.12. Две линзы с фокусными расстояниями f-^ = 0,2 м и ^2 = распо- ложены на расстоянии 1 м друг от друга. Пучок света, параллельный главной оптической оси, падает на первую линзу. Определите расстояние от центра второй линзы до точки схождения этого пучка после прохождения двух линз. 43.13. Две линзы с оптическими силами = 2 дптр и Ф2 = 4 дптр расположены на расстоянии 50 см друг от друга. Предмет находится на расстоянии 1 м от первой линзы. На каком расстоянии от центра второй линзы находится изображение предмета и каково увеличение, даваемое оптической системой? Рис. 4.40 Предмет Ширма Экран Линза —–> F’ ТУ-Т-Т-Т-УТТ Рис. 4.41 164 F’ Рис. 4.43 43.14. С помощью линзы на экране получили изображение предмета. Что произойдет с этим изображением, если половину линзы закрыть ширмой (рис. 4.41)? Обоснуйте ответ, сделав необходимое построение. 43.15. Постройте изображение стрелки в линзе (рис. 4.42). 43.16. Постройте изображение стрелки в линзе (рис. 4.43). § 44. Глаз как оптическая система Устройство глаза. Говоря об оптических системах, надо прежде всего проанализировать работу глаза — совершенной системы, созданной природой в ходе эволюции. Устройство глаза показано на рисунке 4.44. Наружную оболочку глазного яблока образует склера 1, она защищает внутреннее содержание глаза и обеспечивает его жесткость. На передней поверхности склера переходит в тонкую прозрачную роговицу 2, через которую в глаз проникает свет. За роговицей расположена радужная оболочка 3 с отверстием — зрачком 4. Радужная оболочка представляет собой мышечное кольцо, окрашенное пигментом. Это кольцо, сжимаясь или растягиваясь, меняет размеры зрачка и тем самым световой поток, попадающий в глаз, т. е. действует как диафрагма. За радужной оболочкой находится хрусталик 5 — эластичное линзоподобное тело. С помощью циллиарной связки 6, которая может натягиваться и расслабляться, меняются радиусы кривизны поверхности хрусталика и тем самым его оптическая сила (см. 43.8). Полость между роговицей и хрусталиком заполнена водянистой влагой; за хрусталиком находится стекловидное тело 7. Роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело образуют оптическую систему, аналогичную линзе с оптической силой около 58,5 дптр (f = 17,2 мм). Рис. 4.44 165 Оптический центр этой системы расположен на расстоянии около 5 мм от роговицы; оптическая ось изображена на рисунке 4.44 штрихпунктиром. Сетчатка 9 представляет собой полусферу, состоящую из рецепторных клеток, имеющих форму колбочек и палочек. Всего в глазе человека 125 млн палочек и 6,5 млн колбочек. Эти светочувствительные клетки находятся на задней поверхности сетчатки, которая лежит на сосудистой оболочке 8. В некоторой области сбоку от оптической оси нервные клетки сетчатки объединяются и образуют зрительный нерв 10, выходящий из глаза. В этом месте нет ни палочек, ни колбочек, и потому оно образует нечувствительное к свету «слепое пятно» ii. В центре сетчатки, на оптической оси, находится центральная ямка 12 — область наибольшей остроты зрения. Здесь сосредоточены светочувствительные колбочки, с помощью которых глаз ощущает цвета. В остальных участках сетчатки расположены в основном палочки. Под действием света в палочках происходит перестройка особого вещества — зрительного пурпура (родопсина). Родопсин — это соединение одной из форм витамина А (ретинена) с белком сетчатки (оксином). Под действием света ретинен переходит из одной формы в другую (из цис- в транс-форму). Это вызывает генерацию в клетке нервного импульса, который через зрительный нерв передается в мозг. Генерация импульса происходит за счет энергии, запасенной в рецепторной клетке, свет играет лишь роль «пускового механизма» для реакции. Этим объясняется высокая чувствительность палочек — каждая палочка способна реагировать на один квант света (см. гл. 6). Палочки осуществляют так называемое сумеречное зрение, с помощью которого различаются размеры и форма предметов, но не их цвета. Цветовое зрение осуществляется с помощью колбочек, что возможно, если изображение предмета попадает на центргшьную ямку. Есть три типа колбочек, которые различно реагируют на разные участки спектра. Одни из них лучше реагируют на зеленый свет, другие — на красный и третьи — на синий. Промежуточные цвета воспринимаются при одновременном раздражении двух или трех типов колбочек. В зависимости от степени раздражения каждого из этих типов колбочек мозг получает различные серии нервных импульсов и интерпретирует это как разные цвета. Аккомодация. В оптической системе глаза хрусталик 5 представляет собой бесцветное тело, напоминающее по форме двояковыпуклую линзу. Передняя поверхность хрусталика менее выпукла, чем задняя. Интересно, что показатель преломления хрусталика различен в различных его частях — от 1,405 до 1,454. Мышца, фиксирующая хрусталик, может изменять его кривизну. Изменение кривизны хрусталика опре- 166 деляет способность глаза к аккомодации — изменению оптической силы глаза. Именно поэтому согласно формуле линзы (43.3) при разных расстояниях d от предмета возможно сохранение постоянным расстояния d’ от центра глаза до сетчатки. Близорукость и дальнозоркость. Аккомодация происходит непроизвольно. Как только глаз переводится с одного предмета на другой, нарушается резкость изображения, о чем в мозг приходит сигнал. Обратный сигнал из мозга к циллиарной мышце вызывает ее сокраш;ение или растяжение до тех пор, пока не получится резкое изображение. Точка, которую глаз видит при расслабленной циллиарной мышце, называется дальней точкой, видимая при максимальном напряжении, — ближней точкой. Для нормального глаза дальняя точка лежит бесконечно далеко, ближняя точка — на расстоянии около 15—20 см от глаза. При близорукости дальняя точка лежит на конечном расстоянии, иногда при сильной близорукости — очень близко от глаза. Соответственно приближается и ближняя точка, поэтому близорукие люди для лучшей видимости приближают предметы к глазу. Близорукость вызывается либо вытянутостью глазного яблока, либо спазмом циллиарной мышцы. Коррекция близорукости производится с помош;ью очков с рассеивающими линзами (рис. 4.45, а, б). Дальнозоркость вызвана либо укороченностью глазного яблока, либо слабой аккомодацией, что приводит к удалению ближней точки от глаза. Дальнозоркость обычно возникает в старческом возрасте, когда хрусталик теряет упругость, но встречается и врожденная дальнозоркость. Для коррекции этого недостатка глаза применяются очки с собирающими линзами (рис. 4.45, в, г). Бинокулярное зрение. Рассматривая предмет двумя глазами, мы получаем на сетчатке каждого из них несколько различные изображения. В то же время мы воспринимаем один предмет, но видим его стереоскопически, т. е. объемно. Рис. 4.45 167 Представление о глубине пространства возникает благодаря тому, что, направляя оба глаза на один объект, мы усилием глазных мышц поворачиваем их так, чтобы их оптические оси пересекались на предмете. Угол а между осями называется углом конвергенции. Расстояние между глазами (база) равно Ь = 5 см, а расстояние до предмета d> 25 см. Следовательно, угол конвергенции а ^ b/d меняется от нуля (дальняя точка) до 10° (ближняя точка). Одновременные и непроизвольные аккомодация и конвергенция позволяют оценить глубину пространства и расстояние до предметов значительно лучше, чем при зрении одним глазом. Цветовая чувствительность глаза. Глаз человека обладает различной чувствительностью к разным участкам спектра. Кривая видности (рис. 4.46) характеризует чувствительность глаза к свету с различными длинами волн при нормальной освещенности. Относительная спектральная световая эффективность равна отношению чувствительности глаза к свету с данной длиной волны к чувствительности глаза к свету с длиной волны 555 нм. Эта кривая имеет максимум при X = 555 нм. Кривая видности резко падает к краям: при длине волны 400 нм чувствительность глаза меньше в 2500 раз, чем при 555 нм. Интересно то, что при очень слабых освещенностях кривая видности расширяется. Природа многие миллионы лет приспосабливала глаз человека к солнечному излучению. Видимой области спектра соответствует 40% всего излучения Солнца, падающего на Землю. Глаз человека обладает удивительной способностью к адаптации — приспособлению к различным световым потокам, мощность которых изменяется на двенадцать порядков — от 10“^^ до 10~^ Вт. При увеличении яркости зрачок сужается и снижается чувствительность колбочек и палочек. Наилуч-шим для глаза является поперечник зрачка, равный 2—3 мм. При таком размере зрачка некоторые люди могут различать два объекта, видимые под углом в несколько угловых минут. Разрешающая способность глаза. Явление дифракции ставит предел для разрешающей способности многих оптических инструментов и человеческого глаза. В результате дифракции бесконечно удаленный точечный источник воспринимается глазом как светлое пятно с угловым радиусом, равным примерно одной угловой минуте. Две светящиеся точки могут восприниматься глазом как отдель- Рис. 4.46 168 Рис. 4.47 ные источники света при условии, если угловое расстояние между ними, называемое углом зрения, превышает угловой радиус центрального дифракционного светлого пятна от одного точечного источника (рис. 4.47). Следовательно, разреша-юш;ая способность человеческого глаза равна примерно одной угловой минуте. Это соответствует тому факту, что расстояние между двумя соседними палочками или колбочками равно примерно 5 мкм. С уменьшением освегценности разрешаюш;ая способность глаза ухудшается, как говорят, падает острота зрения. В Вопросы. 1. Каковы основные элементы глаза и их функции? 2. Что такое аккомодация? Как она осуществляется? 3. В чем заключаются явления близорукости и дальнозоркости? 4. В чем особенность бинокулярного зрения? 5. По графику рисунка 4.46 опишите спектральную чувствительность глаза. В Примеры решения задач Задача 1. Найдите минимальный угол зрения, исходя из явления дифракции. Решение. Минимальный угол зрения должен соответствовать дифракционному расширению пучка, вызванному его прохождением через зрачок. Полагая диаметр зрачка равным 2 мм, а длину световой волны, соответствующей максимальной чувствительности глаза, равной 555 нм, имеем X 555 • 10~® мм Sin Фо = -^ = 2 мм = 2,8 • 10-1 При таких малых значениях синус равен радианной мере угла: 2,8 •Ю-‘^ -180-60′ Фо = 2,8 – 10 4 рад = = 0,95 ~ 1′. Мы получили тот же результат, что и при учете расстояния между двумя соседними палочками или колбочками. 169 Задача 2. Школьник, читая книгу без очков, держит ее на расстоянии 20 см от глаз. Какие очки должен носить этот школьник для чтения на расстоянии 25 см? Решение. Будем считать, что расстояние от центра глаза до сетчатки всегда одинаково и равно d’. В том случае, когда школьник читает без очков, справедливо соотношение d d’ f где f — фокусное расстояние невооруженного глаза; d = 0,2 м. В очках школьник будет читать книгу на расстоянии do = 0,25 м. Поэтому справедлива формула линзы в виде -L + i- = i + -L, da d’ t f„ где — фокусное расстояние очков, которые необходимы школьнику. При этом мы считаем, что оптическая сила системы очки — глаза равна сумме их оптических сил. Вычитая из второго выражения первое, получим 1 1 _ 1 do d /дц Подставляя числовые значения величин и учитывая, что оптическая сила — это величина, обратная фокусному расстоянию, найдем 1 J, 1 1 1 dr ф = -L- = ___± = 0,25 м 0,2 м = -1 дптр. Задача 3. Человек переводит взгляд с неба на раскрытую книгу. Как изменится оптическая сила хрусталика? Считайте, что книга расположена на расстоянии 25 см. Решение. В обоих случаях (разглядывание неба и чтение книги) расстояние от оптического центра глаза до изображения одинаково: d[ = dg- Изображение получается на сетчатке. При разглядывании неба можно считать расстояние до предмета бесконечным (di = оо), при чтении это расстояние равно dg. Получаем два уравнения dj dj fi d2 dg /2 Вычитая из второго уравнения первое, получаем J_ ^ 1 d-г di do 0,25 м /2 fi = 4 дптр. ■ Задачи для самостоятельного решения 44.1. Расстояние наилучшего зрения для дальнозоркого глаза равно 40 см. Какие очки следует использовать для чтения на расстоянии 25 см? 44.2. Человек носит очки с оптической силой -2,25 дптр. Каково для него расстояние наилучшего зрения без очков? 44.3. Шкаф высотой 180 см расположен на расстоянии 2 м от наблюдателя. Каков размер изображения шкафа на сетчатке? Под каким углом зрения виден шкаф? Оптическая сила глаза 58,5 дптр. 170 44.4. Предмет размером 20 см расположен на расстоянии 700 м от глаза. Увидит ли человек какие-либо детали этого предмета? 44.5. Расстояние до Луны равно 384 400 км, ее диаметр равен 3476 км. Какова площадь изображения полной Луны на сетчатке? Под каким углом зрения видна Луна? 44.6. Решите задачу 44.5 для Солнца. Диаметр Солнца 1,392 • 10® км, расстояние до Солнца равно 1,496 • 10® км. § 45. Световые величины Точечный источник. Телесный угол. При рассмотрении оптических явлений часто используется идеализированная модель источника света, называемая точечным источником света. Считается, что точечный источник равномерно излучает свет во все стороны, а размеры его много меньше расстояния до освеш;аемой поверхности. Например, если лампа диаметром 10 см освеш;ает поверхность на расстоянии 100 м, то эту лампу можно считать точечным источником. Звезды много больше Земли, но расстояние от них до Земли на много порядков больше. Поэтому для наблюдателя на Земле звезды можно считать точечными источниками света. Для понимания смысла некоторых световых величин необходимо знать, что такое телесный угол. Телесным углом называется область пространства, ограниченная прямыми, проведенными из одной точки пространства ко всем точкам какой-либо замкнутой кривой. Мерой телесного угла Q является отношение плогцади S поверхности шарового сегмента к квадрату радиуса R сферы с центром в вершине конуса (рис. 4.48): n = S/R\ (45.1) Единица телесного угла в СИ — стерадиан (ср). 1 ср равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Зная площадь поверхности сферы, можно определить полный телесный угол вокруг точки: Q = 4kR^/R^ = 4к ср. Световые величины. Наряду с энергетическими характеристиками электромагнитного излучения в физике и технике используются субъективные характеристики видимого излучения, оцениваемые по вызываемому им световому ощущению. Рис. 4.48 171 Важнейшая характеристика любого источника света — сила света I — определяется отношением светового потока Ф к телесному углу Q, внутри которого этот поток распространяется: I = Ф/П. (45.2) Так как телесный угол вокруг точки равен 4л:, то сила света точечного источника определяется из соотношения I = Ф/(4л). (45.3) Единица силы света в Международной системе — к а н-д е л а (кд). 1 кд равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 5,40 • 10*’* Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1,683 Вт/ср. Заметим, что данная частота соответствует максимальной чувствительности человеческого глаза, т. е. длине волны в вакууме, равной 555 нм. Все остальные световые единицы выражаются через кан-делу. Мощность электромагнитного излучения, оцениваемая по вызываемому им световому ощущению, называется световым потоком. Единица светового потока в СИ называется люмен (лм). 1 лм равен световому потоку, испускаемому точечным источником силой света 1 кд в телесном угле, равном 1 ср. Освещенность Е связывает световой поток с площадью поверхности, на которую этот поток падает. Освещенность Е поверхности равна отношению светового потока Ф, падающего на элемент поверхности, к площади S этого элемента: Е = Ф/S. (45.4) Единица освещенности в СИ называется люкс (лк). 1 лк равен освещенности поверхности площадью 1 м^ при падающем на нее световом потоке 1 лм, равномерно распределенном по этой поверхности. Законы освещенности. Выясним, от чего зависит освещенность поверхности, на которую падает световой поток. Пусть в центре сферы находится точечный источник силой света I. Для нахождения освещенности Е на расстоянии R от источника разделим световой поток Ф на площадь сферы радиусом R. Площадь поверхности сферы равна 4nR^, полный световой поток согласно формуле (45.3) равен Ф = 4к1. Поэтому выражение для освещенности имеет вид 4 я/ _ ” • 4kR‘ (45.5) Значит, при перпендикулярном падении лучей на поверхность освещенность, создаваемая точечным источником света, прямо пропорциональна силе света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Если направление све- 172 товых лучей составляет некоторый угол ф с направлением нормали к поверхности S (рис. 4.49), то плопцадь S связана с площадью F. Следовательно, для уменьшения расстояния d необходимо использовать возможно более короткофокусные линзы. Увеличение разрешающей способности объектива микроскопа при заданном фокусном расстоянии путем увеличения диаметра D объектива ограничено естественным пределом D = 2Б, где R — радиус кривизны линзы. Это означает, что плосковыпуклая линза, обычно применяемая в качестве первой линзы объектива микроскопа, должна быть полушаровой. Так как фокусное расстояние плосковыпуклой линзы определяется формулой п -1 то для объектива микроскопа можно записать соотношение d>-^~ п -1 Учитывая это, можно выразить минимальное расстояние у, на котором могут находиться две светящиеся точки, различимые с помощью микроскопа: XR X У Ы XF D ^ 2R 2R(n-l) 2(л-1)‘ (46.7) 12* 179 Принимая показатель преломления стекла, из которого сделана линза объектива, п = 1,5, получаем у^Х. (46.8) Таким образом, минимальное расстояние, на котором с помощью микроскопа могут быть разрешены две светящиеся точки при оптимальной конструкции объектива, равно приблизительно длине световой волны. Фотоаппарат. Фотоаппарат представляет собой светонепроницаемую камеру и систему линз, называемую объективом, Объектив из одной линзы почти не применяется, так как он дает большие искажения изображения, особенно по краям. Поэтому даже относительно простые объективы состоят из двух-трех линз. Объектив дает изображение на фотопленке или светочувствительной ячейке полупроводникового чипа, называемого сенсором. Для фиксации изображения предмета необходимо открыть затвор объектива. Еще одна важная деталь фотоаппарата — диафрагма, с помощью которой изменяется диаметр отверстия за объективом. Уменьшая диаметр диафрагмы, можно одновременно получать более четкие изображения на пленке и близких, и далеких предметов (увеличивать глубину резкости). Диапроектор, Назначение диапроектора — создавать на экране увеличенные изображения прозрачных рисунков или фотографий, зафиксированных на кадре диафильма или диапозитива. Эта задача противоположна той, которую выполняет оптика фотоаппарата. В фотоаппарате с помощью объектива формируется уменьшенное действительное изображение удаленного большого предмета, а в диапроекторе с помощью объектива на удаленном экране формируется увеличенное действительное изображение кадра пленки. Если проектор увеличивает изображение кадра в п раз, то освещенность изображения на экране уменьшается в раз. Поэтому проецируемый кадр следует очень сильно осветить. Для этого в проекторе используется мощная осветительная лампа большой яркости, а также система из двух плосковыпуклых линз — конденсор, который концентрирует световой пучок на проецируемом кадре. Кинопроектор. Сетчатка глаза обладает некоторой инерционностью, сохраняя примерно в течение 0,1 с возникшее зрительное ощущение. Зрительные раздражения, следующие друг за другом с промежутками менее 0,1 с, сливаются в одно непрерывно изменяющееся ощущение. На этом свойстве глаза основано кино. Ряд фотографий с движущегося предмета снимают на одну ленту; обычно производится 24 снимка за 1 с. Кинопроектор отличается от диапроектора лишь тем, что в нем имеется механический прерыватель (обтюратор), который заслоняет объектив в тот момент, когда кинопленка продергивается на один 180 кадр. Поскольку смена кадров происходит 24 раза в секунду, глаз эти прерывания не замечает, и мы видим непрерывное движение предметов на киноэкране. Однако если нужно получить замедленную картину очень быстрого процесса или, наоборот, ускоренную картину медленного процесса, то съемку ведут с очень большой (до нескольких тысяч кадров за 1 с) или очень малой (1 кадр в 1 ч) скоростью. Затем их проецируют с нормальной скоростью. С помош;ью этого метода, который образно называется «лупой времени», удается наблюдать, например, за развитием цветка или полетом пули. В Вопросы. 1. Каково назначение лупы? 2. С какой целью в оптической системе телескопа используют длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр? 3. Начертите ход лучей в телескопе-рефлекторе и телескопе-рефракторе. 4. Почему существует предел разрешающей способности оптических приборов? 5. Хороший телескоп дает увеличение примерно в 200 раз, микроскоп — примерно в 500 раз. Иногда предлагают изображение, даваемое телескопом, рассматривать в микроскоп и получать тем самым увеличение в 100 000 раз. Почему же на практике астрономы не пользуются такой простой рекомендацией? 6. Для чего изготавливаются телескопы с большими диаметрами, несмотря на сложности и дороговизну их изготовления и эксплуатации? 7. Диаметр диафрагмы уменьшили в 4 раза. Как надо изменить выдержку, чтобы освещенность фотопленки осталась без изменений? 8. Каков принцип действия кинопроектора? В Примеры решения задач Задача 1. Увеличение микроскопа равно 400. Определите фокусное расстояние объектива, если фокусное расстояние окуляра 2,5 см, а длина тубуса 20 см. Решение. Воспользуемся формулой увеличения микроскопа (46.2). Из этой формулы следует, что do А fоб yfo Для нормального глаза расстояние наилучшего зрения do = 0,25 м. Тогда /об ~ 0,2-0,25 400-0,025 м = 0,005 м. Задача 2. Фокусное расстояние объектива микроскопа равно 2 мм, а окуляра — 5 мм. Расстояние между объективом и окуляром составляет 20 см. Каково увеличение микроскопа для наблюдателя, расстояние наилучшего зрения которого равно 20 см? Решение. Воспользовавшись формулой для увеличения микроскопа, получим /об/ок Задача 3. Фокусное расстояние объектива телескопа равно 200 см, окуляра — 10 см. Под каким углом виден диаметр лунного диска при наблюдении в этот телескоп? Угловой диаметр Лупы при наблюдении невооруженным глазом равен 30′. 181 Решение. Угловое увеличение, даваемое телескопом, определяется соотношением у = Лоб/^ок* Используя эту формулу, получаем, что угловой диаметр Луны равен 10°. ■ Задачи для самостоятельного решения 46.1. Определите оптическую силу лупы, дающей шестикратное увеличение. 46.2. Увеличение микроскопа у =500. Определите оптическую силу объектива, если фокусное расстояние окуляра равно 5 см, а длина тубуса — 20 см. 46.3. Фокусное расстояние лупы 5 см. Каково увеличение, даваемое этой лупой? 46.4. Фокусное расстояние окуляра телескопа 2,5 см, телескоп дает сорокакратное увеличение. Определите оптическую силу объектива. 46.5. В трубе Галилея (например, в театральном бинокле) объективом служит длиннофокусная собирающая линза, окуляром — короткофокусная рассеивающая линза. Задний мнимый фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива. Начертите ход лучей в этой системе и определите угловое увеличение трубы. 46.6. Вычислите наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которые видны раздельно в телескоп с зеркалом диаметром 3 м. Расстояние от Земли до Луны считайте равным 380 000 км. 46.7. Каковы размеры предмета, который может уверенно различить на Земле космонавт, пользуясь оптической трубой с объективом диаметром 20 см? Спутник находится на высоте 300 км над поверхностью Земли. 46.8. Лучшие спринтеры пробегают стометровку примерно за 10 с. Какая экспозиция допустима при фотографировании бегуна, если на негативе размытие изображения не должно превышать 0,5 мм? Фотографирование производится с расстояния 10 м, оптическая сила объектива фотоаппарата 20 дптр. 46.9. С помощью фотоаппарата с объективом, оптическая сила которого 12 дптр, фотографируют предмет, находящийся на дне водоема глубиной 2 м. Каково расстояние между центром объектива и пленкой? Во сколько раз изображение меньше предмета? Сравните со случаем, когда предмет находится в воздухе. Считайте, что объектив располагается вблизи поверхности воды. 46.10. На экран, расположенный на расстоянии 3 м от объектива проектора, имеющего оптическую силу 8 дптр, проецируется кадр диафильма размером 22х 17 мм. Каков размер изображения на экране? Какова должна быть освещенность кадра, если освещенность изображения на экране должна быть не менее 50 лк? Потерями света пренебречь. 46.11. Труба Кеплера наведена на Солнце. Фокусное расстояние объектива равно 50 см, окуляра — 5 см. На расстоянии 15 см от окуляра расположен экран. При каком расстоянии между объективом и окуляром на экране получится четкое изображение Солнца? Чему равен диаметр этого изображения? Угловой диаметр Солнца а = 30′. Глава 5 Элементы теории относительности § 47. Предельность и абсолютность скорости света Электромагнитное поле и принцип относительности. Вспомним замечательные экспериментальные факты: поворот магнитной стрелки вблизи провода, по которому протекает электрический ток (опыты Эрстеда, 1820 г.), и взаимодействие проводов с током (эксперименты А. Ампера, 1820— 1823 гг.). Их теоретическое объяснение, как известно, основано на представлении о магнитном поле. Согласно этому представлению электрический ток или движущиеся заряды являются источником магнитного поля, которое экспериментально обнаруживается по его действию на другой ток, или движущийся заряд, или магнитную стрелку. Покоящийся заряд связан с электростатическим полем, движущийся заряд — с электромагнитным полем. Это значит, что поля покоящихся и движущихся зарядов, в частности движущихся равномерно и прямолинейно, не равноценны. Если обратиться к классическому принципу относительности, то мы здесь приходим к противоречию. Действительно, рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и Kq, причем последняя связана с движущимся равномерно и прямолинейно зарядом (рис. 5.1). Согласно принципу относительности мы уверены в их механическом равноправии. Но кажется сомнительной симметрия систем отсчета К и Kq в отношении электромагнитных явлении, так как в системе отсчета К есть, кроме электриче- у ского, еще и магнитное поле. Эфир и опыт Майкельсона. Экспериментально установлено, что магнитное поле возникает при движении заряда в вакууме. В XIX веке пытались понять это явление как механический процесс, и q ученым представлялось разумным и естественным выдвинуть гипотезу о существовании особой материальной среды, названной эфиром, которая заполняет все простран- \/ Электрическое поле Ол Электромагнитное поле Рис. 5.1 183 ство (в том числе и физические тела). Впервые эту гипотезу выдвинул в 1678 г. Гюйгенс, рассматривая эфир как среду, в которой распространяются световые волны подобно звуковым волнам в упругих средах. Асимметрия в состоянии покоя и движения заряда должна проявляться во взаимодействии движущегося заряда с эфиром, если считать последний неподвижным, не увлекаемым движущимися телами. Предполагали, что вследствие этого взаимодействия и возникает магнитное поле. Однако от такого классически понятного объяснения происхождения электромагнетизма пришлось отказаться после экспериментов американских физиков Альберта Майкельсо-на и Эдварда Морли (1881 и 1887 гг.). В эксперименте Майкельсона — Морли на массивной каменной плите, плавающей в ртути, монтировался специальный интерферометр. Свет от монохроматического точечного источника попадал на полупрозрачную пластину и разделялся на два когерентных пучка со взаимно перпендикулярными направлениями. После отражения от зеркал, установленных на плите на определенных расстояниях, оба пучка попадали в зрительную трубу, где наблюдалась интерференционная картина. Несимметричность обоих направлений распространения света — одно параллельно орбитальной скорости Земли, другое ей перпендикулярно — должна была согласно гипотезе неподвижного эфира повлиять на картину интерференции, если повернуть интерферометр на 90°. Иными словами, «эфирный ветер», дующий в земной лаборатории навстречу орбитальному движению Земли, должен был оказывать различное действие на каждый из световых пучков. Однако наблюдаемая картина интерференции не выявила различий в условиях прохождения света. В рамках эфирной гипотезы этот экспериментальный факт Майкельсон истолковал как ошибочность представления о неподвижности эфира (если он вообще реально существует). Но попытки ввести идею «увлечения эфира» движущимися телами также привели к противоречию с экспериментом. Гипотеза об эфире — мировой среде, определяющей протекание электромагнитных (в частности, оптических) процессов и эффективно проявляющейся в ее воздействии на движущиеся тела, в том числе на измерительные инструменты — часы и линейки, оказалась в целом несостоятельной. Конечность и предельность скорости света. По теории электромагнетизма свет представляет собой электромагнитную волну. Экспериментально установлено, что свет может распространяться в вакууме. Скорость света была измерена многими физиками с использованием различных лабораторных методов и все более точной аппаратуры. Основные выводы из всех этих экспериментов таковы: скорость света в вакууме конечна (т. е. свет распространяет- 184 Рис. 5.2 ся не мгновенно) и приблизительно равна 3,0 • 10® м/с; она значительно превосходит скорости макротел, известные физикам. В экспериментах никогда не наблюдались движения других материальных объектов со скоростью, равной или превосходящей это значение. Абсолютна или относительна скорость света? Одинакова ли она во всех инерциальных системах отсчета или различна? Зависит ли скорость света от скорости движения источника или от скорости движения наблюдателя (измерительной аппаратуры)? Концепция классической механики о движении не допускает возможности абсолютной скорости у материальных объектов. Так, по классическому закону сложения скоростей V = V’ V, где v’ и V — скорости частицы соответственно в инерциальных системах отсчета К’ и К; V— скорость одной из систем отсчета относительно другой (рис. 5.2). По этому закону равенство v = v\ т. е. одинаковость скорости частицы в разных системах отсчета, исключается, так как V — конечная величина, не равная нулю. Формально v = v’ было бы возможно, если бы это были бесконечно большие величины, но скорость света конечна, и это экспериментальный факт. Если бы скорость света была относительна и подчинялась классическому закону сложения скоростей, то существовал бы в вакууме свет медленный и быстрый — свет от источников, по-разному движущихся в данной системе отсчета. Но экспериментально установлено, что свет распространяется в вакууме только с одной скоростью, каковы бы ни были его источники — земные или космические, движущиеся или находящиеся в покое относительно лаборатории (измерительного прибора). Таким образом, следует признать твердо установленным экспериментальным фактом конечность и абсолютность (инвариантность) скорости света в вакууме. Но как теоретически объяснить этот факт и понять его? На основе представлений классической механики (ее концепции о пространстве, времени и движении) сделать это невозможно. Другие опытные основания теории относительности. Однако не только экспериментальные факты электромагнетизма и оптики не удалось теоретически осмыслить и объяснить 185 в рамках понятий о движении, постулируемых классической механикой. Обнаружено, что время существования (от рождения до распада) движущейся элементарной частицы больше времени жизни такой же покоящейся частицы. Понять этот результат с классических позиций нельзя, так как одним из фундаментальных положений классической механики являг ется постулат абсолютности времени. Эксперименты с элементарными частицами явно ему противоречат. В экспериментах по ускорению элементарных частиц (электронов, протонов) на мощных современных ускорителях не удается разогнать частицы до световой скорости (и тем более сверхсветовой), несмотря на значительные затраты энергии. Почему? Ведь согласно классической механике для ускорения, например, электрона массой m = 9 • 10”^^ кг до скорости V = с = 3 • 10® м/с достаточно энергии = mv^/2 = = 4,1 • Дж = 0,25 МэВ. А ведь на некоторых линейных ускорителях электроны получают энергию 50 ГэВ, что в 200 000 раз больше! Но и при этих энергиях электроны не могут достичь скорости, большей или хотя бы равной скорости света в вакууме. Установлено, что суммарная масса системы исходных элементарных частиц (до их столкновения) не равна суммарной массе системы новых частиц, образовавшихся после столкновения. Такие процессы нельзя описать в понятиях и закономерностях классической механики, в которой масса системы частиц тождественно равна их суммарной массе. При ядерных реакциях выделяется колоссальная энергия. Понять и рассчитать такой энергетический выход ядерных реакций посредством классических законов сохранения импульса, энергии и массы оказалось невозможным. Подведем итоги. Экспериментальные результаты протекания различных физических явлений от электромагнетизма и оптики до ядерной физики и физики элементарных частиц не удается теоретически понять, объяснить и описать в рамках постулатов и законов классической механики, относящихся в конечном счете к ее фундаментальным понятиям о пространстве, времени и движении. Потребовалось отказаться от представления, будто бы классическая (иначе ньютоновская) механика пригодна для объяснения всех физических явлений. Оказалось, что есть границы ее применимости, за пределами которых нужны новые идеи. Н Вопросы. 1. Какие трудности возникают при применении принципа относительности в электродинамике? 2. Что показал опыт Майкель-сона? 3. Каковы противоречия между классическим законом сложения скоростей и данными о скорости света? 4. Почему ньютоновская механика неприменима к описанию ядерных реакций и превращений элементарных частиц? 186 А. Эйнштейн § 48. Постулаты специальной теории относительности Новая в сравнении с классической теоретическая концепция пространства, времени и движения была разработана Альбертом Эйнштейном (1905) и названа им специальной (частной) теорией относительности (СТО). Значительный вклад в становление и развитие идей СТО внесли X. Лоренц, А. Пуанкаре, Г. Минковский. Основу ее составляет ряд понятий и постулатов. В качестве фундаментальных традиционно выделяются два ее постулата: принцип относительности и постулат абсолютной скорости. Принцип относительности. Принцип относительности был впервые сформулирован для механики Г. Галилеем (середина XVII в.). Он был принят в качестве постулата и в специальной теории относительности, но в более общем виде, как утверждение, относящееся не только к механическим явлениям, но и к электромагнитным, оптическим, ядерным. В специальной теории относительности принцип относительности гласит: все инерциальные системы отсчета (ИСО) физически равноправны — любой физический процесс протекает в них одинаково (при одних и тех же начальных условиях). Из определения инерциальной системы отсчета и принципа относительности следует, что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Инерциальные системы отсчета ничем не отличаются друг от друга, они полностью физически тождественны. Любую из них, в частности, можно принять за неподвижную, тогда другие будут двигаться относительно нее с различными постоянными по модулю и направлению скоростями. Принцип относительности также означает, что какие бы физические опыты ни были поставлены в данной инерциальной системе отсчета, они дадут совершенно такие же результаты в любой другой инерциальной системе (при одинаковой постановке опытов). Значит, нельзя по результатам этих опытов определить, покоится ли данная инерциальная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. Не существует абсолютно покоящейся инерциальной системы отсчета или абсолютно равномерно и прямолинейно движущейся, речь может идти только о движении или покое относительно другой системы отсчета. Экспериментальным обоснованием принципа относительности в области оптики можно считать результаты опытов 187 Майкельсона — Морли, в области электромагнетизма — результаты опытов с различными электромагнитными явлениями, в области ядерной физики — результаты экспериментов с ядерными реакциями. Постулат абсолютной скорости. Постулат абсолютной скорости утверждает: в природе существует предельная ско^’ рость распространения любых взаимодействий: абсолютная (инвариантная) по модулю, она имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Эта абсолютная и предельная скорость называется релятивистской постоянной и обозначается буквой с. Абсолютная скорость равна модулю скорости света в вакууме, которая не зависит ни от скорости движения источника света, ни от выбора инерциальной системы отсчета. Независимость скорости света от скорости его источника подтверждается наблюдениями за двойными звездами, а также прямыми измерениями. Приведем лишь два примера. В. де Ситтер в 1913 г. наблюдал движение двойных звезд. Здесь две звезды вращаются вокруг общего центра масс, в момент излучения света вектор скорости одной из них направлен к наблюдателю, а другой — в противоположную сторону. Если бы скорость света зависела от скорости звезд, то из-за значительной удаленности двойной звезды от Земли различие в скорости распространения света от каждой звезды привело бы к оптическим искажениям истинной картины движения этих звезд в поле зрения телескопа, чего де Ситтер не обнаружил. А. М. Бонч-Бруевич в 1955 г. измерял скорости двух световых волн, идущих соответственно от диаметрально противоположных точек края солнечного диска. Из-за вращения Солнца вокруг своей оси эти точки имеют линейную скорость около 2 км/с; одна из них удаляется от наблюдателя, другая — приближается к нему. В пределах достаточно высокой точности измерений скорости обеих световых волн оказались одинаковыми. Основные понятия. В специальной теории относительности используются понятия «событие» и «инерциальная система отсчета». Событие определяется как физическое явление, происходящее в какой-либо пространственной точке в некоторый момент времени в избранной системе отсчета. Событие характеризуется, таким образом, своим физическим содержанием, местом и временем. Заметим, что так определенное событие — теоретическое понятие. Реальные события происходят в конечной пространственной области и за конечный промежуток времени. Только в случае достаточной малости последних реальное событие можно моделировать идеальным (точечным) событием. Инерциальной называется система отсчета, относительно которой свободная материальная точка либо покоится, либо 188 движется равномерно и прямолинейно. Инерциальная система отсчета — идеальный объект. Реальные системы отсчета лишь приблизительно в большей или меньшей степени соответствуют свойствам инерциальной системы отсчета. Инерциальной (с определенным приближением) является реальная система отсчета, у которой в качестве тела отсчета выбран центр Солнца. Исследовательская задача СТО. Сформулируем исследовательскую задачу специальной теории относительности: на основе постулатов и вытекающей из них новой концепции пространства, времени и движения теоретически объяснить и описать экспериментальные факты электромагнетизма, оптики, механики, ядерной физики, т. е. те физические явления, понять которые на основе представлений классической механики о движении, пространстве и времени оказалось невозможным. В Вопросы. 1. Как формулируется принцип относительности? 2. Какая система отсчета называется инерциальной? 3. Что означает равноправие всех ИСО? 4. Как формулируется принцип абсолютной (инвариантной) скорости? 5. Известна ли вам какая-либо инвариантная скорость? Чему она равна? § 49*. Пространство — время в специальной теории относительности Релятивистский закон преобразования скорости. В классической механике закон преобразования скорости частицы (менее точно закон сложения скоростей) имеет вид v = v’ + V. (49.1) Здесь р’ и и — скорости данной частицы соответственно в инерциальных системах отсчета К’ и К; V — относительная скорость этих систем отсчета (см. рис. 5.2). Выражение (49.1) справедливо, если векторы и, и’ и V имеют одинаковые направления (например, вдоль оси абсцисс). Постулат специальной теории относительности об абсолютной скорости требует, чтобы при v’ = с было v = с (так как с — абсолютная для всех инерциальных систем отсчета величина). Но из соотношения (49.1) следует: если и’= с, то V = с + V Ф с (при любом конечном значении V). Так как классический закон преобразования скорости противоречит второму постулату специальной теории относительности, то возникает задача нахождения нового закона преобразования скорости — релятивистского (от англ, relativity — относительность), т. е. согласующегося со специальной теорией относительности. 189 Согласно постулату специальной теории относительности об абсолютной скорости модуль относительной скорости V инерциальных систем отсчета удовлетворяет условию: V О и у не зависит от модуля и направления скорости частицы. Так как системы отсчета К и К’ согласно принципу относительности равноправны, то у может зависеть только от модуля их относительной скорости V. Поэтому обратные выражениям (49.6) соотношения, соответствующие переходу от К’ к К, должны быть такими: JАх’ = у (Аде – VAt), [Ait’= у (Ai + FAx/c^ ), ( 9 ) что соответствует релятивистской формуле (49.5). После подстановки соотношений (49.7) в соотношения (49.6) получим (49.8) у = l/Vl- FVc2 Соотношения (49.6) и (49.7) при значении у, соответствующем выражению (49.8), А. Эйнштейн обобщил для любых пар событий, а не только связанных с движением частицы. Если учесть, что относительного движения систем отсчета К и К’ вдоль осей координат OY и OZ нет, то Ау = Ау’, Az = Az’, что согласуется с соотношениями (49.6) и (49.7) при F= 0. 191 Таким образом, если имеется пара событий, для которой в инерциальных системах отсчета К и К’ разности пространственных координат и моментов времени соответственно (Дл:, Ау, Д2, ДО, (Дл:’, Ау\ Az\ Д^’)> то согласно соотношениям (49.6) — (49.8) Ах = At = Лл:’ + Vlsi’ yjl-V^/c^ At’ + VAX’ I Vl- V^lc^ , Ay = Ay’, Az = Az’, (49.9) Соотношения (49.9) называются преобразованиями Лоренца. Они представляют собой математическое выражение постулатов специальной теории относительности. Относительность одновременности событий. Из преобразований Лоренца (49.9) следует, что Д^ Ф At’. В частности, если Д^’ = О, то Д^ Ф 0. Это означает относительность одновременности событий’, события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, будут неодновременными в другой инерциальной системе отсчета. Относительность одновременности разноместных событий означает отсутствие абсолютного времени для всех инерциальных систем отсчета. Согласно принципу относительности в любой инерциальной системе отсчета время течет совершенно так же, как и в каждой из совокупности инерциальных систем отсчета. Однако единого для всех инерциальных систем отсчета абсолютного времени не существует. Связь между собственным и координатным временем. Под собственным временем Tq понимается промежуток времени, разделяющий события в той инерциальной системе отсчета, где они совершаются в одной пространственной точке. События, непосредственно относящиеся к какой-либо частице, очевидно, одноместны с ней; они происходят в одной и той же пространственной точке системы отсчета, в которой частица покоится. В другой системе частица движется с той же или иной скоростью и названные события уже совершаются в разных пространственных точках. Промежуток времени между ними определяется здесь как координатное время X. Из-за относительности скорости частицы ее координатное время X, равное времени движения, различно в разных системах отсчета при одном и том же собственном времени Tq. Таким образом, различие координатного и собственного времени состоит в том, что координатное время относительно, а собственное время частицы абсолютно (инвариантно ). Если в системе отсчета К’ частица покоится, то для пары связанных с ней событий Ах’ = 0, At’ = Tq. Тогда в системе от- 192 счета Ку относительно которой частица движется со скоростью V = Vy для той же пары событий Ajc О, Ai = т и согласно преобразованиям Лоренца -^0 О К X = yll-V^/t (49.10) ////// 7 / /■/777’7’У 7”77 ~/ / / / / R = vx Эта релятивистская формула выражает связь собст- Рис. 5.3 венного времени частицы и соответствующего ему координатного времени (времени движения частицы со скоростью v = const в заданной инерциальной системе отсчета). Согласно этой формуле х > Xq, т. е. время движения частицы в какой-либо инерциальной системе отсчета со скоростью V R^)/v = Xq. Прямые эксперименты по проверке релятивистского соотношения (49.10) были поставлены в 70-х гг. группой американских физиков. В них были использованы атомные часы с точностью хода порядка 10″® с. Одни часы оставались в лаборатории, а другие отправлялись в длительные путешествия на самолетах. На заключительном этапе опыта показания всех часов вновь сравнивались в лаборатории. Результаты экспериментов подтвердили прогноз теории относительности. Интервал. Пространство — время. Соотношение (49.10) является следствием постулатов специальной теории относительности. Но оно само нуждается в объяснении: необходимо понять, почему возникает различие между х и Xq. Ведь по принципу относительности время во всех инерциальных 13 ‘ А. Л. Пинский 11 кл. 193 системах отсчета течет одинаково, часы всех этих систем отсчета идут в одном и том же темпе. Анализируя содержание специальной теории относительности, Г. Минковский (1908) обнаружил фундаментальную релятивистскую идею, фокусирующую всю концепцию специальной теории относительности. Подойдем к этой идее следующим образом. Из соотношения (49.10) находим: – R^, где R = их — расстоя- ние, на которое переместится частица при своем движении со скоростью V в системе отсчета К за время х. Так как предельная скорость с и собственное время Tq инвариантны, то величина S = cXq = inv, и поэтому g2 _ ^2.^2 _ р2 ^ Инвариантную (абсолютную) величину = д/с^х^ – R^ = inv (49.11) называют интервалом. Г. Минковский показал, что абсолютность пространственно-временного интервала имеет место для любых событий, а не только связанных с движением частицы. Отсюда следуют два важных вывода. Во-первых, величины х тл R (соответственно координатное время и расстояние для определенной пары событий) относительны, т. е. их значения зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Во-вторых, относительность величин х w. R есть следствие абсолютности составленной из них пространственно-временной величины S = yjc^x^ — R^ , т. е. следствие инвариантности интервала. Таким образом, специальная теория относительности устанавливает универсальную связь пространства и времени: они образуют единое абсолютное пространство — время. Его составляющие — отдельно пространство и отдельно время — относительны в силу абсолютности этой новой сущности: пространства-времени. Н Вопросы. 1. Почему классический закон сложения скоростей противоречит специальной теории относительности? 2. Как объяснить согласно постулатам теории относительности, что свойство частиц иметь скорость в области значений только v V(2c2), Vl-y2/c2 ТО из формулы (50.7) в таком приближении у получим Е ~ тс^ + mv^ 12. (50.9) Так как собственная энергия частицы тс^ = const, то, во-первых, заключаем, что релятивистская энергия Е частицы складывается из ее собственной энергии (независимой ^ Точное выражение определяется следующей математической фор- мулой: (1±лг) 2 1—1 1*3 =1+ ±х + — 2 2-4 ^ 1-3-5 . Т——-X’ 2 • 4 • 6 где совпадает с классическим выражением mv^/2. Эксперименты с элементарными частицами и атомными ядрами показали, что при релятивистских скоростях частиц (т. е. скоростях, сравнимых с предельной скоростью с) приближенное равенство (50.9) перестает выполняться и оказываются справедливыми именно соотношения (50.10) и (50.11). При v^c величина уи согласно формуле (50.11) оо (заметим, в отличие от классического выражения кинетической энергии, которая при v ^ с остается конечной: Е^^ ср. В случае Е X’ i = l Избыток массы такой системы равен: П Ат = М – ^ i m, (52.7) i = 1 Теперь из соотношений (52.6) и (52.7) получаем, что избыток массы системы взаимодействующих частиц определяется ее собственной кинетической энергией, т. е. Ат = E^q/c’^. (52.8) Релятивистская формула (52.8) выражает собой принципиально новый по сравнению с классической механикой результат: энергия совокупного относительного движения частиц в системе отсчета их центра масс — собственная кинетическая энергия — служит источником дополнительной массы Ат, прибавляемой к суммарной массе Z т^ частиц таким образом, что масса системы частиц определяется соотношением М = ^mi Am. (52.9) Примером системы невзаимодействующих частиц является идеальный газ. При его нагревании масса М газа согласно релятивистским формулам (52.8) и (52.9) должна увеличиваться, так как в процессе нагревания за счет притока энергии извне увеличивается собственная кинетическая энергия частиц газа. Однако зафиксировать этот эффект экспериментально весьма трудно из-за его незначительности при скоростях частиц газа v с. 207 Масса и энергия системы взаимодействующих частиц. При взаимодействиях в замкнутой системе элементарных частиц масса системы частиц не изменяется. Изменение суммы масс частиц в связи с возникновением одних частиц и уничтожением других определяется изменением собственной кинетической энергии системы частиц согласно соотношению (52.6): (52.10) Согласно этой формуле прирост суммарной массы частиц происходит за счет убыли их собственной кинетической энергии. Таким образом, например, оказывается возможным превращение двух движущихся навстречу друг другу протонов в три протона и один антипротон путем рождения пары протон-антипротон. Иными словами, собственная кинетическая энергия системы частиц является энергетическим источником рождения новых частиц. Если частицы находятся в достаточно малой области пространства, в которой они взаимодействуют силами притяжения, то такая совокупность частиц называется системой связанных частиц. Собственная энергия Eq системы взаимодействующих частиц складывается из суммарной собственной Л энергии частиц с^^т^, собственной кинетической энергии j = i Ef^Q и энергии взаимодействия Wq частиц (определяемой в системе отсчета центра масс): Е^ = с’^^т^-^Е^о+^о- (52.11) i = 1 Энергия взаимодействия частиц Wq 0» выражение (52.11) равноценно соотношению типа (52.2), характерного для системы свободных частиц. Это значит, что при E^q > I Wq I система связанных частиц неустойчива и самопроизвольно распадается на систему свободных частиц. Поэтому соотношение (52.12) представляет собой условие существования устойчивой системы связанных частиц, не способной к самораспаду. 208 Если выполняется условие: ® выражении (52.11) можно пренебречь слагаемым Ef^Q. После подстановки выражения (52.11) в формулу (51.7) с учетом того, что Полученные опытным путем законы фотоэффекта не удалось объяснить на основе электромагнитной волновой теории света. С точки зрения этой теории электромагнитная волна, достигнув поверхности металла, вызывает вынужденные колебания электронов, отрывая их от металла. Но тогда требуется время для «раскачки» электронов, и при малой освещенности металла должно возникнуть заметное запаздывание между началом освещения и моментом вылета электронов. Далее, кинетическая энергия электронов, покидающих металл, должна зависеть от амплитуды вынуждающей силы и тем самым от напряженности электрического поля в электромагнитной волне. Однако все эти выводы противоречат законам фотоэффекта. Решение было найдено Альбертом Эйнштейном в 1905 г. из совершенно иных соображений. Как уже говорилось, в 1900 г. М. Планк объяснил законы теплового электромагнитного излучения. Для решения этой задачи ему пришлось предположить, что атомы нагретого тела изменяют свою энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. Эйнштейн, анализируя свойства электромагнитного излучения, пришел к выводу, что электромагнитное излучение состоит из отдельных порций — квантов (названных впоследствии фотонами). Идеи Эйнштейна представляют собой отход от классической волновой оптики. Распространение света здесь рассматривается не как непрерывный волновой процесс; свет — это поток особых частиц — фотонов, движущихся со скоростью с — скоростью света в вакууме. В монохроматическом свете с частотой v все фотоны имеют одинаковую энергию, равную £ = hv. Поглощение света состоит в том, что фотоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества. 219 Из этого следует, что поглощение света, как и его распространение, происходит прерывно, отдельными порциями. Квантовая теория фотоэффекта. Квантовая точка зрения на природу света позволяет иначе, чем в электромагнитной теории, подойти к объяснению внешнего фотоэффекта в металлах. Известно, что для выхода из металла электрон должен преодолеть потенциальный барьер на границе металл — вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода Aq. в результате поглощения фотона его энергия = hv целиком передается электрону. Если е > Aq, то электрон сможет совершить работу выхода и выйти из металла. Наибольшую кинетическую энергию, которую сможет приобрести фотоэлектрон, можно найти исходя из закона сохранения энергии: Лу = Aq + mv^/2. (54.1) Это уравнение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все законы внешнего фотоэффекта. Так, из формулы (54.1) следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, а следовательно, и его максимальная начальная скорость зависят от частоты света v и работы выхода Ац, но не зависят от интенсивности света. Это есть первый закон внешнего фотоэффекта. Далее из этого же уравнения следует, что внешний фотоэффект возможен лишь при условии, что hv ^ Aq. Энергии фотона должно по меньшей мере хватить на то, чтобы вырвать электрон из металла. Обозначив через наименьшую частоту света, при которой возможен фотоэффект, имеем = Aq, следовательно, граничная длина волны ^тах = = hc/Aq. Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона, т. е. от химической природы металла и состояния его поверхности. Так объясняется второй закон фотоэффекта. Красной эта граница названа потому, что при X > т. е. при «более красном» свете, фотоэффект не происходит. Наконец, общее число N фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность металла, должно быть пропорционально числу фотонов л, падающих за это же время на поверхность. Если Е — освещенность поверхности, пропорциональная интенсивности света, то число ежесекундно падающих на поверхность фотонов составляет п ~ E/. частоту и длину волны фотона до столкновения с электроном, через v’ и X’ — после столкновения. Тогда энергия фотона до столкновения равна /iv, после столкновения — hv’. Модуль импульса р до столкновения равен h/X, после столкновения — h/X’. Полная энергия покоящегося электрона до столкновения равна тс^, после столкновения — /пс^у, где у= (1 – ц^/с*2)-1/2. — масса электрона; с — скорость света в вакууме. Модуль импульса электрона до столкновения равен нулю, после столкновения равен mvy. Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы фотон — электрон до и после упругого столкновения: (1) (2) р + О = р’ + mvy, hv + тс^ = Лу’ -н тс^у. Из равенства (1) следуют равенства для векторов: р – р’ = mvy и равенство для модулей: \ р – р’ f = \ mvy 1^, р’^ – 2рр’ cos 0 -I- = imvy)^, или ih/Xy – 2h^/XX’ cos 0 + Ь. (65.6) Здесь АЕ — неопределенность значения энергии системы в некотором состоянии с энергией Е, At — неопределенность времени t пребывания системы в данном состоянии. Н Вопросы. 1. Каков физический смысл соотношения неопределенностей для координаты и импульса? 2. Каков физический смысл соотношения неопределенностей для энергии и времени? ■ Пример решения задачи Задача. Пользуясь соотношением неопределенностей, оцените размер атома водорода. Решение. В устойчивом состоянии полная энергия атома минимальна. Энергия атома водорода складывается из потенциальной энергии системы электрон — ядро: 1 4ле и кинетической энергии электрона: Е 2т’ где р — импульс электрона. В соответствии с соотношением неопределенностей ДРд. • Ах ~ h, где Ад: — неопределенность в координате электрона, которую можно принять равной искомому радиусу Гц атома водорода. Импульс электрона р можно принять равным его неопределенности Ар^. Тогда из соотношения неопределенностей следует: ^ Ах г а для кинетической энергии электрона имеем F =-^ 2г^т’ Полная энергия атома равна: /)2 1 с2 Е = 2г^т 4д£о г Так как в устойчивом состоянии полная энергия системы должна быть минимальной, для нахождения радиуса первой орбиты электрона найдем значение Гц, соответствующее минимуму 261 энергии. Найдем производную энергии атома по его радиусу Е’ (г) и приравняем ее нулю: =0. 2тг^ 4я£()Г^ Отсюда находим искомый размер: 4яеоЛ^ Гп = + е.т е^-кт Подстановка числовых данных приводит к результату: 8,85 • 10-12 ф/(6^626 • 10-3^ f Дж2 . с2 ^ ^ , Г(\ ———–———т———————– 0^0 • 10 (1,6 • Кл2.3,14 • 9,1-10-21 кг что соответствует действительному значению радиуса атома водорода в нормальном состоянии. ■ Задачи для самостоятельного решения 65.1. Предположим, что неопределенность радиуса для первой воровской орбиты равна Дг=0,01л. Найдите неопределенность радиальной компоненты импульса и сравните ее со значением импульса на этой орбите. 65.2. Время жизни электрона на втором энергетическом уровне атома водорода составляет около 1Q-® с. Оцените ширину второго энергетического уровня (т. е. неопределенность его энергии). Сравните со значением энергии второго энергетического уровня атома водорода (см. рис. 7.9). § 66*. Элементы квантовой механики Уравнение Шредингера. Физическую теорию, описывающую явления в мире элементарных частиц и состоящих из них систем, называют квантовой механикой. В основу квантовой механики положены экспериментальные факты, обнаруженные при изучении свойств микрочастиц: корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц, соотношение неопределенностей. Принципиальное отличие квантово-механического способа описания состояния системы от метода классической механики заключается в том, что с помощью квантовой механики можно найти лишь вероятность обнаружения объекта в данной области пространства. Определить одновременно координаты и скорость (или импульс) частицы в любой момент времени в принципе невозможно. Квантовая механика дает статистическое описание состояния микросистем без использования понятия траектории движения и без определения координат как функций времени. Для решения конкретных задач в кван-Э. Шредингер товой механике необходимо иметь уравне- 262 ние для волновой функции, которое позволяло бы вычислять значение волновой функции (пси-функции) Ф . Совокупность электронов в атоме с одним и тем же значением главного квантового числа называют электронной оболочкой. В зависимости от значений п эти оболочки обозначаются латинскими буквами К, L, М, N, О, . (см. табл. 1). Таблица 1 Главное квантовое число п 1 2 3 4 5 Обозначение оболочки К L М N О Максимальное количество 8 18 32 50 электронов в оболочке, 2п^ 2 Электроны с одним значением орбитального квантового числа I образуют подоболочку, обозначаемую буквами s, р, d, f, g с указанием главного квантового числа: Is, 2s, 2р, 3d, 4/ и т. д. Порядок заполнения электронных оболочек атомов химических элементов с порядковыми номерами от Z = 1 до Z = 28 представлен в таблице 2. Из таблицы видно, что до восемнадцатого элемента, аргона, заполнение электронных оболочек происходит в соответствии с основным правилом: сначала заполняются оболочки с меньшими значениями главного квантового числа, затем оболочки с большими его значениями. Однако при заполнении оболочек девятнадцатого и двадцатого элементов — калия и кальция — наблюдаются первые отклонения от этого правила. Девятнадцатый и двадцатый электроны располагаются не на Sd-подоболочке, как можно было ожидать, а на 4з-подоболочке. Таким образом, начинается заполнение четвертой оболочки до завершения заполнения третьей оболочки. Дело в том, что энергетические уровни Sd-подоболочки оказываются выше уровня 4s-пoдoбoлoчки, поэтому только после заполнения более низкого 4э-уровня начинается заполнение Зс/-уровня. В результате на внешней электронной оболочке атомов калия оказывается один электрон, как у атомов лития и натрия, на внешней оболочке атомов кальция — два электрона, как у атомов бериллия и магния. Сходство строения электронных оболочек обусловливает сходство химических свойств элементов. Электрон на новой оболочке оказывается более удаленным от атомного ядра; кроме того, взаимодействие с ядром существенно ослабляется экранирующим действием полностью застроенных внутренних электронных оболочек. Поэтому литий, натрий, калий очень легко отдают один электрон при взаимодействиях 272 Таблица 2 Атомный номер элемента Z Обозначение оболочки К L M N Обозначение подоболочки Is 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p Символ химического элемента Число электронов на подоболочке 1 Н 1 2 Не 2 3 Li 2 1 — — — — — — 4 Be 2 2 — — — — — — 5 В 2 2 1 — — — — — 6 С 2 2 2 — — — — — 7 N 2 2 3 — — — — — 8 О 2 2 4 — — — — — 9 F 2 2 5 — — — — — 10 Ne 2 2 6 — — — — — 11 Na 2 2 6 1 — — — — 12 Mg 2 2 6 2 — — — — 13 А1 2 2 6 2 1 — — — 14 Si 2 2 6 2 2 — — — 15 Р 2 2 6 2 3 — — — 16 S 2 2 6 2 4 — — — 17 Cl 2 2 6 2 5 — — — 18 Ar 2 2 6 2 6 — — — 19 К 2 2 6 2 6 — 1 — 20 Ca 2 2 6 2 6 — 2 — 21 Sc 2 2 6 2 6 1 2 — 22 Ti 2 2 6 2 6 2 2 — 23 V 2 2 6 2 6 3 2 — 24 Cr 2 2 6 2 6 5 1 — 25 Mn 2 2 6 2 6 5 2 — 26 Fe 2 2 6 2 6 6 2 — 27 Co 2 2 6 2 6 7 2 — 28 Ni 2 2 6 2 6 8 2 — 18 — А. А. Пинский 11 кл. 273 с атомами химических элементов, имеющими незавершенную оболочку, — фтора, хлора, брома, кислорода, серы, селена. Поэтому же указанные металлы образуют положительные ионы, а неметаллы — отрицательные. Полностью застроенные s- и р-подоболочки образуют очень устойчивую систему, подобную электронной оболочке атома гелия. Поэтому неон, аргон и криптон по химическим свойствам очень близки к гелию. Атомы этих элементов химически инертны, так как у них велика энергия связи электронов с ядром. Нарушение «нормального порядка» заполнения электронных оболочек в области от девятнадцатого до двадцать восьмого элемента таблицы Менделеева приводит к некоторым особенностям в распределении элементов по их химическим свойствам. Например, легко объясняется близость химических свойств таких элементов, как железо, кобальт и никель. У этих трех элементов (см. табл. 2) одинаковое строение внешней А-оболочки, содержащей по два электрона в 4s-co-стоянии. Отличаются друг от друга атомы этих трех химических элементов только количеством электронов на внутренней М-оболочке, причем эти электроны все заполняют одну Зй-подоболочку. Н Вопросы. 1. в чем физический смысл принципа Паули? 2. Какие частицы подчиняются принципу Паули? Какие частицы не подчиняются принципу Паули? 3. Какими правилами определяется порядок заполнения электронных оболочек атомов? 4. Чем объясняется периодическая повторяемость химических свойств элементов? § 69″^. Атомные и молекулярные спектры Линейчатые спектры газов. Любое вещество при нагревании испускает электромагнитное излучение. Излучение с линейчатым спектром можно получить от атомарного газа при достаточно высокой температуре и низком давлении. Высокая температура необходима для того, чтобы кинетическая энергия теплового движения атомов при их столкновениях была достаточной для перевода атома из основного состояния в одно из возбужденных состояний, а низкое давление — для того, чтобы атомы большую часть времени своего движения были свободными, не влияли друг на друга. При пропускании электрического разряда через газы возбуждение атомов происходит под действием ударов электронов, разгоняемых электрическим полем. Обычно в горячем газе процессы возбуждения атомов и переходы их из возбужденного состояния в нормальное находятся в динамическом равновесии. При этом происходят как процессы излучения фотонов, так и процессы их поглощения. Вид наблюдаемого спектра зависит от условий наблюдения. 274 Для наблюдения линейчатого спектра излучения нужно направить в спектроскоп только свет, идущий от горячего газа. Для наблюдения линейчатого спектра поглощения нужно пропустить через тот же газ поток света со сплошным спектром излучения и со значительно большей поверхностной плотностью потока излучения. В горячем газе в результате соударений имеются атомы в различных возбужденных состояниях. Поэтому при пропускании света со сплошным спектром через горячий газ наблюдается линейчатый спектр с такими линиями поглощения, которые соответствуют линиям излучения в спектре горячего газа. В холодном газе все атомы находятся на основном энергетическом уровне. Поэтому холодный газ может поглощать свет только с частотами, соответствующими переходам атомов из основного состояния в возбужденные, и не способен поглощать свет с частотами, соответствующими переходам с одних возбужденных уровней на другие, более высокие. В случае водорода, например, это означает, что при высоких температурах газ может поглощать свет с частотами, соответствующими всем возможным сериям — сериям Лаймана, Бальмера, Пашена и т. д. Холодный водород поглощает свет только с частотами, соответствующими серии Лаймана. Естественная ширина спектральных линий. Обсудим особенности атомных линейчатых спектров. Каждая линия спектра является изображением освещенной щели на входе трубы коллиматора в цвете определенной длины волны. Поэтому можно ожидать, что с уменьшением ширины щели будет уменьшаться ширина спектральных линий до тех пор, пока не станет существенным влияние дифракции света на краях щели. Однако при использовании спектрографов высокого класса было обнаружено, что разные линии спектра имеют разную ширину и эта ширина значительно превосходит гра- 18* 275 —I Ду[—^ Рис. 7.26 ницы, обусловленные дифракцией света. Пример распределения интенсивности светового излучения по длинам волн, полученного при экспериментальном исследовании линейчатого спектра, представлен на рисунке 7.25. Как видно, спектральные линии в действительности не являются монохроматическими, они представляют собой набор световых волн с разными интенсивностями в некотором узком диапазоне длин волн. Диапазон частот Av, в пределах которого интенсивность спектральной линии убывает в два раза по сравнению с максимальным значением, называется шириной спектральной линии (рис. 7.26). Одна из причин уширения спектральных линий — эффект Доплера. В горячем газе атомы движутся с различными скоростями в разных направлениях. Даже если бы они излучали световые волны с абсолютно одинаковой длиной волны, то из-за влияния эффекта Доплера неподвижный наблюдатель регистрировал бы от удаляющихся атомов свет с несколько большей длиной волны, а от приближающихся атомов — с более короткой длиной волны. Этот эффект называется доплеровским уширением спектральных линий. Измеряя доплеровское уширение, можно определить среднюю скорость теплового движения атомов газа и тем самым его температуру. Однако ширина спектральных линий атомных спектров всегда превышает значение, которое можно объяснить эффектом Доплера. Ширину спектральных линий неподвижных и удаленных друг от друга атомов называют естественной шириной спектральной линии. Так как любая спектральная линия имеет конечную ширину, то это означает, что энергия атома в возбужденном состоянии не имеет одного строго определенного значения. Энергия возбужденного атома может находиться в некоторых интервалах энергии шириной и относительно сред- них значений энергий и Е^ (рис. 7.27). Естественная ширина спектральной линии определяется суммой значений ширины двух энергетических уровней: Рис. 7.27 Av = А£/Л = (А.Б^ -f AEJ/h. (69.1) 276 Соотношение неопределенностей и время жизни возбужденных атомов. Неопределенность энергии атома в любом стационарном состоянии связана с действием фундаментального закона квантовой физики — соотношения неопределенностей (см. формулу (65.6)). Оценим естественную ширину спектральной линии для типичного случая At = 10“^ с, считая, что совершается переход из возбужденного состояния в нормальное состояние. Учитывая соотношение (65.6), имеем Л 1 А АЕ ^ Ду = — ^ . И hAt = ^ « 10« Гц. 2тШ 2п Так как видимый свет имеет частоту порядка 10’“* Гц, то граница относительного изменения частоты спектральной линии, обусловленная естественной шириной, составляет примерно: Ду _ 10** 10′ = 10-«, или 10-”%. Ширина спектральных линий близка к естественной ширине в спектрах разреженных газов при слабом и редком взаимодействии атомов. При повышении давления газа и его температуры увеличивается частота столкновения атомов. Взаимодействия атомов приводят к уменьшению их времени жизни в возбужденных состояниях и уширению спектральных линий. Сплошные спектры испускания газов. Довольно широко распространено убеждение, что нагретые газы всегда излучают свет с линейчатым спектром, а свет со сплошным спектром испускают только нагретые жидкости и твердые тела. Однако это убеждение ошибочно. Хорошо известно, что у солнечного света сплошной спектр. Излучается этот свет фотосферой — разреженной газовой оболочкой Солнца, температура которой 6000 К при давлении около 10^ Па. Свет со сплошным спектром испускают разреженные раскаленные газовые оболочки большинства звезд во Вселенной. Следовательно, излучение горячими газами света со сплошным спектром не является редким, исключительным явлением, происходящим в особых условиях на Солнце. Возможны различные механизмы возникновения излучения со сплошным спектром в разреженном горячем газе. Первый из них — рекомбинация свободных электронов с положительными ионами (рис. 7.28). Энергия свободного электрона не квантована, поэтому возникающий при этом спектр имеет ограничение только со стороны низких частот. Этим механизмом порождается часть сплошного спектра солнечного излучения в ультрафиолетовом диапазоне. Второй механизм возникновения излучения со сплошным спектром — тормозное излучение свободных электронов, движущихся в электрических полях, создаваемых положительными ионами 277 hv Рис. 7.29 у \ / \ / \ 1 V+^ ; ^ f \ / \ у Рис. 7.30 плазмы (рис. 7.29). Так как спектр скоростей свободных электронов в плазме сплошной и они проходят на различных расстояниях от положительных ионов, спектр их тормозного излучения также сплошной. Третий механизм возникновения сплошных спектров — излучение при образовании отрицательных ионов (рис. 7.30). Свободный электрон может обладать любой кинетической энергией до присоединения к нейтральному атому. Поэтому при соединениях электронов с нейтральными атомами возникает излучение со сплошным спектром. В фотосфере Солнца происходят все три указанных процесса, при этом основным источником излучения со сплошным спектром в области видимого света являются процессы образования отрицательных ионов водорода. Рентгеновские спектры. Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц в веществе. В рентгеновской трубке торможение быстрых электронов происходит в результате их взаимодействий с электрическими полями атомных ядер. Спектр тормозного рентгеновского излучения сплошной. Если энергия электронов больше энергии связи электронов К- или L-оболочки атома с большим порядковым номером Z, то может происходить освобождение электронов с внутренних оболочек атомов. Если с i^-оболочки атома удален один электрон, то на освободившееся место переходит один из электронов с соседней L-оболочки (рис. 7.31). На новое освободившееся место, в свою очередь, переходит один электрон с М-оболоч-ки и т. д. Эти переходы совершаются в соответствии с принципом минимума энер? ГИИ системы и сопровождаются испусканием дискретного спектра рентгеновского излучения (рис. 7.32). Это излучение называется характеристическим рентгенов- Рис. 7.31 278 Рис. 7.32 ским излучением. На внутренние оболочки электронов пренебрежимо мало влияют взаимодействия атомов при вступлении их в химические взаимодействия. Поэтому характеристические рентгеновские спектры практически не изменяются при вступлении химических элементов в соединения с другими элементами. По характеристическим рентгеновским спектрам можно определить присутствие отдельных химических элементов в любых сложных соединениях, в любом агрегатном состоянии вещества. Молекулярные спектры. Спектры молекулярных газов отличаются от атомных спектров. Они выглядят как система полос из многочисленных и очень близких друг другу линий. Положение каждой полосы соответствует одному из возможных электронных переходов. Расщепление одного энергетического уровня на полосу близкорасположенных подуровней объясняется двумя причинами: колебаниями атомов внутри молекулы и ее вращением. Энергия колебательного движения молекулы подчиняется законам квантовой физики и имеет дискретный ряд значений. Таким образом, один электронный энергетический уровень разбивается на множество колебательных подуровней. Кроме колебаний отдельных частей молекулы, может происходить вращение молекулы как целого. Изменения энергии вращательного движения квантуются. Электронные и колебательные уровни энергии молекулы разбиваются на множество вращательных подуровней. Число возможных переходов резко увеличивается, возникает огромное число линий спектра, сливающихся в широкие полосы. Н Вопросы. 1. Какой спектр может иметь излучение горячего газа? 2. Как связана ширина спектральных линий излучения горячего газа с его температурой? 3. Чем объясняется существование естественной ширины спектральных линий? 4. Какими механизмами может объясняться происхождение сплошного спектра излучения горячего газа? 5. Как возникают характеристические рентгеновские спектры? 6. Чем отличаются молекулярные спектры от атомных спектров? ■ Творческое задание при исследовании Солнца было обнаружено, что спектр его излучения сплошной, с темными линиями поглощения. Происхождение темных линий 279 поглощения на фоне сплошного спектра объясняют тем, что свет от фотосферы проходит сквозь слой газовой оболочки Солнца, называемый хромосферой. Однако хромосфера не холоднее, а горячее фотосферы. Почему же она дает линейчатый спектр поглощения? Во время солнечных затмений, когда диском Луны закрывается диск Солнца, но остается незакрытой часть хромосферы на краю солнечного диска, происходит обращение линейчатого спектра поглощения в линейчатый спектр испускания. Как можно объяснить это явление? ■ Примеры решения задач Задача 1. При бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки возникает рентгеновское тормозное излучение. Определите коротковолновую границу спектра рентгеновского излучения при скорости электронов 150 000 км/с. Решение. Коротковолновая граница спектра рентгеновского излучения определяется условием равенства кинетической энергии электрона энергии фотона: A,q откуда получаем = (1) Так как скорость v электрона сравнима со скоростью света, то его кинетическую энергию следует рассчитывать по релятивистской формуле Е, = Е-Ео= – тс^ 1 – В этом случае выражение (1) можно записать: ______h е’~ 1 — _ А. п — ———– При условии: ^ X о – h Л -1 1-^ 6,62 • Ю-З’* Дж • с (2) 9,1 • 10-31 кг • 3 • 1Q3 м/с • 0,155 4,7 • 10-11 Задача 2. Неподвижный атом водорода излучил квант света при переходе с уровня п. = 2 на уровень m = 1. Определите относительное изменение частоты фотона вследствие отдачи атома. Какую скорость приобрел атом за счет энергии отдачи? Решение. Для явления излучения фотона запишем законы сохранения энергии: /гуо = ^21 = Лу + (1) и импульса: ^ = Mv. (2) 280 Из уравнений (1) и (2) следует: v = /г(Уо-У) = ^и, v = 2c^. Мс ° ^ 2с V 2с V (3) Из выражений (1) и (2) следует и другое равенство: ftv„ = Av + MI ‘”V h (Vo -V) = 2 ( Me = hv + Av 2Mc2 ’ h\ (4) 2Mc2 V 2Mc2 Частота Vq излучения, полученная без учета отдачи атома, определяется по формуле (62.12) или (62.3): Vo = 3,29 • 1015 • (1//п2 – 1/л2). (5) Отсюда энергия, соответствующая переходу атома из состояния п в состояние т, равна: Луо = Л • 3,29 • 1Q15 (1 – 1/4) = ^h- 3,29 • (6) 4 Проведя преобразования выражений (4) и (6), принимая, что у ~ Уо, получим Ду _ /гУр ^_ 3 6,62 10-3^ Дж-с-3,29-1015 c~i V 2Мс2 ’ V 8 1,673 10-27 кг-9 1015 м2/с2 Подставив полученное значение — в выражение (3), найдем V 5,4 • 10-®. скорость: у = 2с — = 2 • 3 • 10» м/с • 5,4 • 10-^ = 3,24 м/с. § 70. Лазер Одним из самых замечательных достижений физики второй половины XX в. было открытие физических явлений, послуживших основой для создания удивительного прибора — оптического квантового генератора, или лазера^. Пучок света от лазера может прожечь отверстие в самом твердом материале, расплавить металлическую броню, и он же помогает хирургам при выполнении самых тонких операций внутри человеческого глаза. По лучу лазера осуществляется телефонная связь и прокладка трасс, лазерное излучение применяется для измерения расстояний и для получения объемных изображений предметов — голограмм. Физической основой работы лазера служит явление индуцированного излучения. * Слово «лазер» образовано от начальных букв слов английского выражения «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», что означает «усиление света с помощью индуцированного излучения». 281 Спонтанное и индуцированное излучение. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называется спонтанным (самопроизвольным). Спонтанное излучение различных атомов происходит некогерентно, так как каждый атом начинает и заканчивает излучать независимо от других. и В 1916 г. А. Эйнштейн предсказал, что переход электрона с верхнего энергетического уровня на нижний с излучением фотона может происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля с частотой, равной собственной частоте перехода. Такое излучение называют вынужденным или индуцированным. Вероятность индуцированного излучения резко возрастает при совпадении частоты электромагнитного поля с собственной частотой излучения возбужденного атома, возникающего при переходе на более низкий энергетический уровень (резонансный эффект). Таким образом, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, получаются два совершенно одинаковых по энергии и направлению движения фотона-близнеца (рис. 7.33). С точки зрения волновой теории атом излучает электромагнитную волну, одинаковую по направлению распространения, частоте, фазе и поляризации с той, которая вынудила атом излучать. В итоге получается результирующая волна с амплитудой большей, чем у падающей. Особенностью индуцированного излучения является то, что оно монохроматично и когерентно. Именно это свойство индуцированного излучения положено в основу устройства лазеров. При прохождении света через вещество происходит поглощение фотонов атомами, находящимися в основном состоянии, и излучение фотонов индуцированного излучения атомами, находящимися в возбужденном состоянии. Для того чтобы мощность светового излучения увеличилась после прохождения через вещество, больше половины атомов вещества должно находиться в возбужденном состоянии. Состояние вещества, в котором меньше половины атомов находится в возбужденном состоянии, называется состоянием с нормальной населенностью El———- Е, 4 энергетических уровней. Со- стояние, при котором боль-Рис. 7.33 ше половины атомов веще- / W4» ^ — г ” ‘ I © • – ь-2 h\ /7V – Е, — »ЛЛ-» /7V 282 ства находится в возбужденном состоянии, называется состоянием с инверсной (от лат. inversio — переворачивать) населенностью уровней. В веществе с инверсной населенностью уровней возбужденных атомов больше, чем невозбужденных. На пути фотонов чаще встречаются возбужденные атомы, чем атомы в основном состоянии, поэтому индуцированное излучение фотонов происходит чаще, чем их поглощение. В результате при прохождении света нужной частоты через вещество с инверсной населенностью уровней поток света усиливается, а не ослабляется. Экспериментально явление усиления света при его прохождении через среду с инверсной населенностью уровней было открыто в 1951 г. российскими физиками Валентином Александровичем Фабрикантом, Михаилом Максимовичем Вудынским, Фаиной Алексеевной Бутаевой. Создание в веществе инверсной населенности уровней. Перевод вещества в состояние с инверсной населенностью энергетических уровней трудно выполним, так как в возбужденном состоянии атомы обычно находятся лишь 10~®—10″’’ с, а затем самопроизвольно переходят в основное состояние. Чем больше атомов находится в возбужденном состоянии, тем больше совершается таких переходов. Однако некоторые атомы имеют возбужденные состояния, в которых они могут находиться довольно длительное время, например 10″^ с. Такие состояния называются метастабилъ-ными. Вещество, в котором имеются метастабильные уровни, может использоваться для усиления света. Пусть атомы вещества в результате поглощения фотонов или другого взаимодействия переводятся из основного состояния с энергией в возбужденное состояние с энергией с коротким временем жизни (рис. 7.34, а). Затем совершается самопроизвольный переход этих атомов на метастабильный уровень с энергией Е2. В результате таких процессов на метастабильном уровне можно создать инверсную населенность. При прохождении в веществе фотона с энергией, равной разности энергий метастабильного и основного состояний = ^2 – Е^), происходит лавинообразный процесс усиления света за счет индуцированного излучения (рис. 7.34, б). Оптический квантовый генератор — лазер. Система атомов с ин- ■е- ■е- ^2 -ee-eee-GH3KE>e- а) -е- -0- ^2 vA/v^ \Лл-^ v/VV^ v/Vv^ б) Рис. 7.34 283 Н. г. Басов версной населенностью уровней способна не только усиливать, но и генерировать электромагнитное излучение. Для работы в режиме генератора необходима положительная обратная связь, при которой часть сигнала с выхода устройства подается на его вход.-Для этого активная среда, в которой создается инверсная населенность уровней, располагается в резонаторе, состоящем из двух параллельных зеркал. После облучения активной среды мощным потоком излучения более половины атомов переходят в метастабильное возбужденное состояние. В результате одного из спонтанных переходов с метастабильного уровня на основной образуется фотон. При движении фотона в сторону одного из зеркал возникает индуцированное излучение других атомов, и к зеркалу подходит целая лавина фотонов с энергией /zVgi каждый. После отражения от зеркала лавина фотонов движется в противоположном направлении, попутно заставляя высвечиваться все новые возбужденные атомы, и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока существует инверсная населенность уровней. С квантовых позиций генерация света должна происходить при любом расстоянии между зеркалами. Но опыт показывает, что она возникает только при определенной длине L А. М. Прохоров резонатора, кратной целому числу полуволн: т _ ^ 2 * При этом условии разность хода между вышедшей волной и волной, испытавшей отражение от двух зеркал, оказывается равной целому числу длин волн и на выходе лазера происходит сложение амплитуд световых волн, т. е. в резонаторе образуется стоячая волна. Рассмотренный принцип усиления и генерации электромагнитного излучения был предложен российскими физиками Николаем Геннадьевичем Басовым, Александром Михайловичем Прохоровым и независимо от них американским физиком Чарлзом Таунсом. В первых лазерах активной средой был кристалл рубина (AI2O3) с примесью около 0,05% хрома. Этот основной (активный) элемент лазера обычно имеет форму цилиндра 1 (рис. 7.35) диаметром 0,4—2 см и длиной Рис. 7.35 3—20 см. Торцы цилиндра 3 и 4 284 строго параллельны, на них нанесен отражающий слой. Одна из зеркальных поверхностей частично прозрачна: 92% светового потока отражается от нее и около 8% светового потока пропускается ею. Рубиновый стержень помещен внутри импульсной спиральной лампы 2, являющейся источником возбуждающего излучения. Процессы, протекающие в кристалле рубина, схематически представлены на цветной вклейке III. Кристалл рубина изображен на этой вклейке прямоугольником, штриховкой слева обозначено зеркало, более редкой штриховкой справа обозначено частично прозрачное зеркало, являющееся и выходным окном для луча лазера. Атомы кристаллической решетки рубина на рисунке не показаны; кружками обозначены атомы хрома, распределенные внутри кристалла хаотически. До воздействия света все атомы хрома в кристалле находятся в основном состоянии, они обозначены светлыми кружками (см. рис. 1 цветной вклейки III). Под воздействием фотонов света различной частоты, испускаемых лампой накачки, большинство атомов хрома переходит в возбужденное метастабильное состояние. Возбужденные атомы хрома обозначены темными кружками (см. рис. 2 цветной вклейки III). Возбужденный атом хрома при переходе в основное состояние испускает фотон света. Все направления для спонтанного излучения фотонов равновероятны, и поэтому сначала большинство излученных фотонов покидает кристалл, вылетая из него по различным направлениям. Только фотоны, летящие вдоль оси рубинового стержня, не могут быстро его покинуть, испытывая многократные отражения от зеркал на торцах кристалла (см. рис. 3 цветной вклейки III). Пролетая вблизи возбужденных атомов хрома, эти фотоны вызывают вынужденное излучение таких же фотонов, летящих в том же направлении. Этот процесс развивается лавинообразно, и за короткий интервал времени в него оказывается вовлеченной большая часть возбужденных атомов хрома: сквозь частично прозрачное зеркало на правом торце кристалла вырывается мощный пучок когерентного света (см. рис. 4 цветной вклейки III). Описанный режим работы лазера называют режимом свободной генерации. Свободная генерация начинается после вспышки лампы накачки и длится около 1 мс. В этом режиме получены рекордные значения энергии излучения, достигающие 1000 Дж в импульсе при мощности около 10® Вт. КПД рубинового лазера невелик: он составляет всего около 1%. Столь низкий КПД обусловлен многими причинами. Основными из них являются следующие: не весь запас электрической энергии, накапливаемой в конденсаторе, превращается в световую энергию; лишь часть светового потока лампы накачки поглощается рубином. 285 Среди различных типов лазеров наиболее широкое распространение в лабораторной практике получили газовые лазеры. Устройство газового гелий-неонового лазер» представлено условно на рисунке 7.36. Стеклянная трубка i, заполненная смесью гелия с парциальным давлением около 10^ Па и неона с давлением около 10 Па, помещается между двумя параллельными зеркалами 3 и 4, из которых одно частично прозрачно. На концах трубки расположены два электрода 2. При подаче напряжения на электроды в трубке возникает электрический разряд. В плазме электрического разряда атомы неона и гелия возбуждаются при неупругих столкновениях с электронами. Упрощенно возникновение индуцированного излучения в гелий-неоновом лазере можно представить следующим образом. У атомов неона имеются возбужденные уровни ^2 и Е^. Время жизни атомов в состоянии значительно больше времени жизни в состоянии Eg, и поэтому возможно создание инверсной заселенности уровня Е^ по отношению к уровню Eg* Однако интенсивность индуцированного излучения в чистом неоне очень невелика. В смеси гелия с неоном интенсивность излучения значительно возрастает, так как у атомов гелия имеется метастабильный возбужденный уровень, практически совпадающий с уровнем Eg неона. Возбужденные атомы гелия могут передавать свою энергию невозбужденным атомам неона и значительно увеличивать населенность уровня Eg (рис. 7.37). Применение лазеров. Мощные лазеры, в частности инфракрасные лазеры на углекислом газе, используются для об- столкновение атомов Рис. 7.37 286 работки материалов (резание, сварка, сверление) с помощью сфокусированного лазерного пучка. Такие же пучки применяются в хирургии вместо скальпеля. Лазерные пучки нашли широкое применение в офтальмологии. С их помощью производятся операции на хрусталике й сетчатке глаза. Возможность «приваривать» отслоившуюся сетчатку к глазному дну позволяет избавить многих больных от неизбежной слепоты. С помощью лазерного излучения можно определять расстояние до движущихся объектов и скорость их движения по эффекту Доплера. Лазерная локация точнее радиолокации, поскольку световые волны значительно короче радиоволн. На монохроматическом когерентном лазерном пучке с помощью волоконной оптики осуществляется кабельная телефонная и телевизионная связь. В настоящее время ведутся исследования возможности осуществления лазерного термоядерного синтеза, лазерного разделения изотопов, использования лазерного облучения для стимуляции химических реакций и т. п. В Вопросы. 1. Какое излучение называется спонтанным? Является ли оно когерентным? 2. Какое излучение называется вынужденным? Является ли оно когерентным? 3. Является ли вынужденное излучение монохроматическим? 4. При каком условии может происходить усиление света при его прохождении через слой вещества? 5. При каком условии в веществе может возникнуть инверсная заселенность энергетических уровней? 6. Как устроен оптический квантовый генератор? 7. Как работает лазер на кристалле рубина? Глава 8 Физика атомного ядра § 71. Атомное ядро Зар51д атомного ядра. Одна из основных характеристик атомного ядра — его электрический заряд. Точные измерения электрического заряда атомных ядер были выполнены в 1913 г. английским физиком Генри Мозли. Заряды ядер атомов различных химических элементов он определял по спектрам рентгеновского излучения, испускаемого атомами при облучении вещества потоком электронов высокой энергии. Электрический заряд q ядра атома равен произведению элементарного электрического заряда е на порядковый номер Z химического элемента в таблице Д. И. Менделеева: q = Ze. (71.1) В связи с этим порядковый номер элемента называется зарядовым числом. Атомы, ядра которых обладают одинаковыми зарядами, имеют одинаковое строение электронных оболочек и поэтому химически неразличимы. Масса атомного ядра. Физические свойства атомного ядра определяются его зарядом и массой. Массы атомов и атомных ядер измеряются с помощью масс-спектрографа (схема устройства масс-спектрографа представлена на рис. 8.1). Положительные ионы исследуемого вещества разгоняются электрическим полем. Специальное устройство пропускает на щель О только ионы с некоторой определенной, одинаковой для всех скоростью и. Через щель пучок ионов попадает в вакуумную камеру М. Эта камера находится между полюсами магнита; вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости ионов. Как известно, на электрически заряженную частицу, движущуюся со скоростью V в поперечном магнитном поле с ин-■> дукцией Б, действует сила Лоренца, направленная под прямым углом к векторам скорости заряда и индукции магнитного поля; модуль этой силы равен F = qvB. Под действием силы Лоренца ион движется по окружности, радиус которой R определяется соотношением mv^/R = qvB. Описав полуокружность, все ионы с одинаковой массой попадают в одно место фотографической пластинки П. По известным Рис. 8.1 значениям индукции магнит- 288 ного ПОЛЯ, скорости, заряда иона и радиуса окружности определяется масса иона: т = qBRjv. Целое число, ближайшее к численному значению массы ядра, выраженному в атомных единицах массы, называется массовым числом и обозначается буквой А. Массовое число — безразмерная величина. Изотопы. Измерения масс атомных ядер показали, что большинство химических элементов представляет собой смесь атомов с одинаковым зарядовым числом, но с различными массами. Атомы с одинаковыми зарядами ядра, но с различными массами назвали изотопами элемента (изотоп от греч. isos — одинаковый и topos — место). Этим термином называют различные по массе атомы, принадлежап^ие одному химическому элементу и занимаюш;ие одно и то же место в таблице Д. И. Менделеева. Например, в природе есть три вида атомов водорода. Масса ядра самого легкого изотопа водорода — протия — равна примерно 1 а. е. м.; масса ядра атома второго изотопа водорода — дейтерия — равна примерно 2 а. е. м.; масса ядра атома третьего изотопа водорода — трития — равна около За. е. м. С помощью масс-спектрографа можно не только измерять массы атомов отдельных изотопов, но и определять по плотности почернения линий масс-спектра количественное содержание изотопов в данном элементе. Установки, не отличающиеся по принципу действия от масс-спектрографов, могут быть использованы для промышленного разделения изотопов с целью получения значительных количеств одного из них. Форма и размеры атомных ядер. Изучение рассеяния альфа-частиц и других видов излучений на ядрах атомов различных химических элементов и другие исследования показали, что атомные ядра имеют форму, близкую к сферической. Радиус атомного ядра определяется приближенной формулой (71.3) где Vq = 1,3 фм = 1,3 • 10“^® м; А — массовое число. Так как радиус атомного ядра пропорционален корню кубическому из массы ядра, то объем атомного ядра пропорционален его массе в первой степени: V ~ ~ А ~ М. Поскольку М ~ А • 1,66 • кг, то плотность ядерного вещества примерно одинакова у всех ядер и равна: ММ 3 • 1,66 • 10’^^ А кг P = -F 4/Зл1?з 4/3 • 3,14 (1,3 • 10”^^ f 1,8 • 10^^ кг/м». в Вопросы. 1. Как связан заряд атомного ядра с порядковым номером химического элемента в таблице Д. И. Менделеева? 2. Почему заряд ядра определяет химические свойства атома? 3. Как измеряются массы 19-А. А. Пинский 11 кл. 289 атомных ядер? 4. Что такое изотопы? 5. Почему изотопы одного химического элемента обладают одинаковыми химическими свойствами? 6. Как зависит объем ядра от его массы? 7. Что такое атомная единица массы? Чему она равна? ■ Задачи для самостоятельного решения 71.1. Однозарядные ионы изотопа цезия массой 133 а. е. м. разгоняются в электрическом поле при напряжении 2000 В и движутся в однородном магнитном поле масс-спектрографа. Определите радиус окружности, по которой движутся ионы, если индукция магнитного поля 0,25 Тл. 71.2. В масс-спектрографе с индукцией магнитного поля 0,25 Тл в электрическом поле при напряжении 2000 В разгоняются однозарядные ионы изотопов калия с массами 39 и 41 а. е. м. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на фотопластинке образованные ими линии спектра, если траектории их движения будут полуокружностями? § 72. Состав атомных ядер Протон. Первая частица, входящая в состав атомных ядер, была открыта Э. Резерфордом в 1919 г. Используя экспериментальную установку, схема которой изображена на рисунке 8.2, он исследовал взаимодействие альфа-частиц с ядрами атомов азота. В герметичный сосуд помещался источник альфа-частиц Z), перед источником располагался прозрачный экран F, покрытый сульфидом цинка. При выкачивании воздуха из сосуда альфа-частицы достигали экрана и вызывали световые вспышки — сцинтилляции. Эти световые вспышки наблюдались с помощью микроскопа М. При заполнении сосуда газообразным азотом альфа-частицы растрачивали свою энергию на ионизацию и возбуждение атомов и не достигали экрана. Однако редкие световые вспышки все же наблюдались. Эти вспышки вызывались какими-то заряженными частицами, появляющимися в результате взаимодействия альфа-частиц с атомами азота. Электроны не способны вызвать в кристалле сульфида цинка световую вспышку, видимую в микроскоп. Следовательно, альфа-частицы из ядер азота выбивали какие-то другие заряженные частицы. Исследования действия электрических и магнитных полей на частицы, выбиваемые из ядер азота, показали, что эти частицы обладают положительным элементарным зарядом и масса их равна массе ядра – атома самого легкого изотопа 1 водорода — протия iH. Эти т ^ f частицы — ядра атомов самого легкого изотопа водорода — назвали протонами. Выполнив опыты с бором, фтором, натрием, алюмини- 290 ем, фосфором, неоном, магнием и рядом других элементов, Резерфорд обнаружил, что из ядер атомов всех этих элементов альфа-частицы выбивают протоны. На этом основании можно было предположить, что ядра атомов всех элементов содержат протоны. ■F Положительный заряд протона точно равен элементарному заряду е = 1,60217733 • 10■^^ Кл, масса протона равна гпр = 1,6726231 • кг = 1,007276470 а. е. м. Нейтрон. Открытие протона не давало еще ответа на вопрос о том, из каких частиц состоят атомные ядра. В самом деле, если считать, что атомные ядра состоят только из протонов, то возникают противоречия. Так как заряд ядра атома химического элемента с порядковым номером Z в таблице Менделеева содержит Z элементарных положительных зарядов, то естественно было бы предположить, что ядро любого из атомов этого химического элемента составлено из Z протонов. В таком случае ядро атома химического элемента с порядковым номером Z должно было обладать электрическим зарядом q = Ze и массой т = Z/Пр. Но в действительности масса, например, ядра атома кислорода не в 8 раз больше массы ядра атома водорода, а примерно в 16 раз. Первый шаг на пути к открытию второй частицы, входящей в состав атомных ядер, сделали в 1930 г. немецкие физики Вальтер Боте и Г. Беккер. Они обнаружили, что при облучении бериллия и лития альфа-частицами возникает излучение неизвестной природы, способное проходить через толстые слои свинца с мень- альфа-частицы ? р It: ? р IsJ 1 берилий / свинец Рис. 8.3 \ парафин шим ослаблением, чем рентгеновское или гамма-излучение. В 1932 г. французские физики Фредерик и Ирен Жолио-Кюри установили, что излучение, возникающее при облучении бериллиевой пластины альфа-частицами, выбивает из парафина протоны, т. е. ядра атомов водорода (рис. 8.3). Английский физик Джеймс Чэдвик в 1932 г. выполнил опыты по изучению свойств излучения, возникающего при обручении бериллия альфа-частицами. Он установил, что это излучение является потоком нейтральных частиц с массой, примерно равной массе протона. Гипотезу о возможности существования в атомном ядре нейтральной частицы с массой, примерно равной массе протона, Резерфорд высказал еще в 1920 г. Эту предполагаемую частицу он назвал нейтроном (от лат. neutrum — ни то ни другое, т. е. не имеющий ни положительного, ни отрицательного 19* 291 заряда, нейтральный). Опыты Чэдвика явились экспериментальным доказательством существования нейтронов. По результатам современных измерений масса свободного нейтрона равна т„ = 1,6749286 • кг = 1,008664902 а. е. м. Сравнение масс нейтрона и протона показывает, что они различаются очень незначительно, менее чем на 0,2%. Однако важно отметить при этом, что масса нейтрона превосходит массу протона более чем на две электронные массы. Одной из загадок нейтронов было отсутствие их в природе в свободном виде. Их нет ни в воздухе, ни в земных породах. Однако этой загадке вскоре было найдено объяснение. Причиной отсутствия заметных количеств свободных нейтронов оказалась их неустойчивость, нестабильность. Каждый нейтрон, каким-либо способом освобожденный из атомного ядра, через несколько минут самопроизвольно распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино. Состав атомных ядер. После открытия нейтрона российский физик Дмитрий Дмитриевич Иваненко и немецкий физик Вернер Гейзенберг выдвинули гипотезу о протоннонейтронном строении ядра. Согласно этой идее все ядра состоят из протонов и нейтронов. Число протонов в атомном ядре равно зарядовому числу Z, число нейтронов обозначается буквой N. Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) равно массовому числу: A = Z + N. (72.1) Ядра с одинаковым числом протонов, но с различным числом нейтронов являются ядрами различных изотопов одного химического элемента. Из-за разного числа нейтронов ядра различных изотопов одного химического элемента обладают разными массами и могут отличаться по физическим свойствам, например по способности к радиоактивному распаду. Из-за одинакового заряда ядра атомы разных изотопов одного химического элемента имеют одинаковое строение электронных оболочек и поэтому обладают одинаковыми химическими свойствами. Обозначается изотоп символом химического элемента X с указанием слева вверху массового числа А и слева внизу — зарядового числа Z, т. е. символом ^Х. Например, самый легкий изотоп водорода, ядром ксгорого является один протон, обозначается символом >Н. Тяжелый изотоп водорода — дейтерий, ядро которого содержит один протон и один нейтрон, обозначается символом fH; сверхтяжелый изотоп — тритий — символом fH. Открытие частиц, из которых состоит атомное ядро, поставило новую проблему — выяснить природу сил, связывающих частицы в атомном ядре. Н Вопросы. 1. В каких опытах было обнаружено разделение атомного ядра на более мелкие части? 2. Из каких частиц состоит атомное ядро? 3. Почему в природе нет заметного количества свободных нейтронов? 292 4. Что такое массовое число? 5. Что одинаково в атомных ядрах всех изотопов данного химического элемента? 6. Чем отличаются ядра атомов разных изотопов одного химического элемента? ■ Задачи для самостоятельного решения 72.1. Чем различаются ядра изотопов и К каким химическим элементам они относятся? Совпадают ли их химические свойства? 72.2. Раньше полагали, что химические свойства элемента определяются его атомной массой. Докажите несправедливость данного утверждения. 72.3. Чем различаются по составу ядра изотопов урана и § 73. Энергия связи ядра Ядерные силы. К началу двадцатого столетия физикам были известны лишь два типа сил: гравитационные и электромагнитные. Между одноименно заряженными протонами в атомном ядре действуют электростатические силы отталкивания. Благодаря чрезвычайно малым расстояниям между протонами в ядре силы электростатического отталкивания, возрастающие обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, достигают колоссальных значений. В тяжелых ядрах, состоящих из нескольких десятков протонов, силы кулоновского отталкивания достигают нескольких тысяч ньютон. Можно было бы предположить, что кулоновскому отталкиванию протонов противодействует их гравитационное притяжение. Но расчеты показывают, что сила гравитационного притяжения, действующая между двумя протонами в ядре, примерно в 10^® раз меньше силы кулоновского отталкивания между ними. Факт существования устойчивых атомных ядер свидетельствует о действии внутри атомных ядер могучих сил притяжения неизвестного ранее вида. Их называют ядерными силами. Свойства ядерных сил к настоящему времени изучены экспериментально довольно хорошо. Современные эксперименты позволили установить, что на расстоянии 10″*® м от центра протона ядерные силы примерно в 35 раз больше кулоновских и в 10^® раз больше гравитационных. Однако с увеличением расстояния ядерные силы очень быстро убывают и на расстояниях, больших 1,4 • Ю”*’’ м, их действием можно пренебречь. Малым радиусом действия ядерных сил объясняется тот факт, что при определяющем действии их внутри атомных ядер в обычных для нас макроскопических явлениях они себя ничем не проявляют. Экспериментальные определения сил ядерного взаимодействия у пар протон — протон, протон — нейтрон и нейтрон — нейтрон показали, что во всех этих случаях ядерное взаимодействие одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия электрического заряда у частицы. 293 Нуклон. Так как протон и нейтрон по взаимодействию ядерными силами не отличаются друг от друга, их часто рассматривают как одну частицу — нуклон — в двух различных состояниях (от лат. nucleus — ядро). Нуклон в состоянии без электрического заряда называется нейтроном, нуклон в состоянии с положительным электрическим зарядом называете ся протоном. Одно из замечательных свойств ядерных сил — свойство насыщения — заключается в том, что нуклон оказывается способным к ядерному взаимодействию одновременно лишь с небольшим числом нуклонов-соседей. Свойство насыщения ядерных сил делает их в некоторой мере сходными с силами связи атомов в молекулах. Атом водорода, например, способен вступать в соединение лишь с одним другим атомом, атом углерода способен установить связь одновременно не более чем с четырьмя другими атомами. Ковалентная связь между атомами в молекуле возникает за счет постоянного обмена валентными электронами. Атом водорода имеет всего лишь один электрон и потому способен вступить в обмен электронами только с одним атомом; атом углерода обладает четырьмя валентными электронами, поэтому он может вступить в связь с одним, двумя, тремя и четырьмя другими атомами. Свойство насыщения ядерных сил указывает на возможную природу ядерных сил как сил обменного типа. X. Юкава в 1935 г. показал, что все основные свойства ядерных сил можно объяснить, приняв, что нуклоны обмениваются между собой частицами с массой немногим более 200 электронных масс. Такие частицы были обнаружены экспериментально в 1947 г. Они получили название пи-мезонов или пионов. Существуют положительный, отрицательный и нейтральный пи-мезоны. Масса заряженного пи-мезона равна 274т^, масса нейтрального пиона равна 264т^. Обменное взаимодействие нуклонов в ядре не во всем сходно с ковалентной связью атомов в молекулах. Главное различие заключается в том, что электроны, с помощью которых осуществляется ковалентная связь между атомами, реально существуют и являются составными частями атомов. Иначе обстоит дело с мезонами. Мезоны не являются составными частями протонов и нейтронов, а испускаются и поглощаются ими подобно тому, как атомы испускают и поглощают кванты электромагнитного излучения — фотоны. Протон, испустивший положительный пи-мезон, превращается в нейтрон, а нейтрон после захвата пимезона превращается в протон (рис. 8.4): р —> л’ -ь п; п -* р. Таким образом, пи-мезоны являются квантами поля сильного взаи- 294 модействия, или квантами ядерного поля. В принципе возможны четыре типа обмена пионами: т. foSi + e^-f-v,. (75.6) Последующие опыты по бомбардировке атомных ядер стабильных изотопов альфа-частицами, протонами, нейтронами и другими частицами показали, что искусственные радиоактивные изотопы могут быть получены практически у всех элементов. Гамма-излучение при бета-распаде. Бета-распад, как и альфа-распад, может сопровождаться гамма-излучением. Оно сопровождает бета-распад в тех случаях, когда часть энергии бета-распада затрачивается на возбуждение ядра-продукта. Возбужденное ядро через малый промежуток времени освобождается от избытка энергии путем испускания одного или нескольких гамма-квантов. Гамма-излучение, сопровождающее бета-распад, как и в случае альфа-распада, обладает дискретным энергетическим спектром. Примеры схематического изображения электронного и позитронного бета-распада приведены на рисунках 8.13 и 8.14. Эффект Мессбауэра. Из того факта, что спектры излучения атомных ядер возникают подобно спектрам излучения атомов и молекул, казалось почти очевидным, что атомные ядра, излучающие при переходе из возбужденного состояния в нормальное гамма-кванты с некоторой частотой v, должны 13 А1 Na 22 10 Ne Рис. 8.14 306 в нормальном состоянии избирательно поглощать такие же кванты. Резонансное поглощение гамма-кванта должно переводить ядро в возбужденное состояние подобно тому, как поглощение света переводит в возбужденное состояние атом или молекулу. Однако попытки экспериментально обнаружить резонансное поглощение гамма-квантов такими же атомными ядрами, какими эти кванты излучались, долгое время были безрезультатными. Отрицательные результаты опытов по обнаружению резонансного поглощения гамма-квантов имеют простое объяснение. Если переход ядра из возбужденного состояния с энергией в нормальное состояние с энергией Eq происходит путем излучения гамма-кванта, то энергия этого кванта не равна в точности разности энергий этих уровней, т. е. не равна энергии перехода ^Е = Е^- Eq. Действительно, по закону сохранения импульса при излучении гамма-кванта атомное ядро приобретает импульс, равный импульсу излученного гамма-кванта и направленный в противоположную сторону: =-Ру =-*v/c. (75.7) Ядро испытывает при излучении фотона отдачу подобно орудию при выстреле. В связи с этим освобожденная энергия распределяется между гамма-квантом и ядром: El – Ео = Лу + Е^. (75.8) Учитывая, что скорость отдачи ядра значительно меньше скорости света, кинетическую энергию отдачи можно считать примерно равной: 2т, (75.9) где /Пд — масса ядра; и — скорость отдачи; р — импульс отдачи. Так как импульс отдачи ядра по модулю равен импульсу фотона, то из формул (75.7), (75.8) и (75.9) получаем hv = (El – Eq) – Е„ = (El – Eq) – p2/2m^ = = (75.10) 2m„c^ Энергия излученного гамма-кванта меньше энергии, необходимой для перевода такого же ядра из нормального состояния в возбужденное, на величину: 2т„ Немецкий физик Рудольф Мессбауэр в 1958 г. показал, что в некоторых кристаллах при их охлаждении до весьма низких температур создаются такие условия, при которых импульс отдачи при излучении гамма-кванта сообщается не 20* 307 отдельному ядру, а всему кристаллу в целом. При этом изменение кинетической энергии кристалла из-за большой его массы (по сравнению с массой одного ядра) приближается к нулю, а энергия излученного гамма-кванта оказывается почти в точности равной энергии перехода – Eq. При пропускании пучка таких гамма-квантов через образец, содержа-щий атомные ядра того же изотопа, наблюдается резонансное поглощ;ение. Замечательной особенностью эффекта Мессбауэра является необычайно малая ширина спектральной линии поглощения, т. е. узость резонансного пика поглощения. Например, при использовании изотопа железа ^’Fe резонанс нарушается при изменении частоты гамма-кванта на величину Av, составляющую 10“^^ от его частоты: Av/v ~ 10“^®. Это значит, что появляется возможность зарегистрировать изменение энергии гамма-кванта на величину, составляющую 10“*® от его первоначального значения! Использование эффекта Мессбауэра позволило осуществить один из самых тонких экспериментов современной физики — обнаружить гравитационное красное смещение спектральных линий, предсказанное общей теорией относительности. Согласно этой теории при движении фотона вертикально вниз по направлению действия силы тяжести его энергия должна увеличиваться, при движении вверх — уменьшаться. При перемещении на расстояние Н в гравитационном поле с ускорением свободного падения g отношение изменения энергии А£ к первоначальному значению энергии Е должно быть равно: AEIE = gH/c, (75.11) где с — скорость света в вакууме. Относительное изменение частоты кванта определяется из выражения (75.11): Av/v = gH/c. (75.12) Для Н = 20 м получаем Av/v = (9,8 • 20)/(9 • 10*®) ~ 2 • 10“*®. Таким образом, при движении вертикально вверх на высоту 20 м частота любого фотона убывает на величину, равную 2 • 10″*® от своего первоначального значения. И столь малое изменение частоты тем не менее удалось экспериментально обнаружить в 1960 г. путем использования резонансного поглощения гамма-квантов в ядрах изотопа ®^Fe. I Вопросы. 1. Какие атомные ядра не способны к самопроизвольному радиоактивному распаду? 2. Что такое альфа-распад? 3. Как изменяются заряд и масса ядра при альфа-распаде? 4. Как возникает гамма-излучение при альфа-распаде? 5. О чем свидетельствует линейчатый вид спектра гамма-излучения при альфа-распаде? 6. Что такое бета-распад? 7. Какие превращения происходят в атомном ядре при бета-распаде? 8. Почему спектр бета-частиц сплошной? 9. Что такое искусственная радиоактивность? 10. В чем заключается эффект Мессбауэра? ■ Пример решения задачи Задача. Используя сведения о массах ядер и.зотопов кобальта-60 и никеля-60, определите, возможен ли электронный бета-распад ядра кобальта-60. Масса ядра изотопа кобальта равна 59,91901 а. е. м.. 308 масса ядра никеля равна 59,91543 а. е. м., масса электрона равна 0,00055 а. е. м. Если такой распад возможен, определите выделяющуюся при этом энергию. Решение. При электронном бета-распаде ядра изотопа кобальта-60 должно произойти превращение: 60 27 ^^Ni-1-е -I-V. Такое превращение возможно лишь в случае, если масса ядра кобальта-60 больше суммы масс ядра никеля-60 и электрона. Сумма масс ядра никеля и электрона равна: + т^ = 59,91543 а. е. м. + 0,00055 а. е. м. = = 59,91598 а. е. м. Сумма масс ядра никеля и электрона меньше массы ядра кобальта. Следовательно, самопроизвольный электронный бета-распад ядра кобальта-60 возможен. Вычислим изменение массы в этом процессе: Д/тг ~ 59,91901 а. е. м. – 59,91598 а. е. м. ~ 0,00303 а. е. м. Выделение энергии при бета-распаде равно: ^E ~ 0,00303 а. е. м. • 931,5 МэВ/а. е. м. ~ 2,82 МэВ. ■ Задачи для самостоятельного решения 75.1. Какое ядро образуется в результате альфа-распада ядра изото- па радия 88 75.2. Какое ядро образуется в результате альфа-распада ядра изотопа урана 75.3. Какое ядро образуется в результате электронного бета-распада ядра изотопа водорода ^Н? 75.4. Какое ядро образуется в результате электронного бета-распада ядра изотопа меди ®gCu? 75.5. Какое ядро образуется в результате позитронного бета-распада ядра изотопа меди 75.6. Какое ядро образуется в результате позитронного бета-распада ядра брома Вг? 75.7. По схеме распада (см. рис. 8.12) определите энергию альфа-частиц и гамма-квантов, испускаемых при этом альфа-распаде. 75.8. По схеме распада (см. рис. 8.13) определите максимальную энергию бета-частиц и энергию гамма-квантов, испускаемых при бета-распаде. 75.9. По схеме распада (см. рис. 8.13) определите, ядро какого изотопа излучает гамма-квант с энергией 1,78 МэВ. 75.10. По схеме распада (см. рис. 8.14) определите, ядро какого изотопа излучает гамма-квант с энергией 1,28 МэВ. 309 § 76. Закон радиоактивного распада Зависимость числа радиоактивных ядер от времени. Закон изменения числа радиоактивных ядер с течением времени был сначала получен экспериментальным путем. Оказалось, что распад большого количества ядер любого радиоактивного изотопа подчиняется закону, который может быть выражен в следующей математической форме: N = Nq-2 т . (76.1) Это уравнение называется законом радиоактивного распада. В нем Nq означает начальное количество радиоактивных ядер в момент времени, с которого начинается наблюдение (t = 0). Число ядер, не испытавших распада до некоторого произвольного момента времени t, обозначено N. Символом Т обозначена постоянная величина, зависящая от свойств радиоактивного изотопа. Эта постоянная называется периодом полураспада. Через промежуток времени, равный периоду полураспада, исходное количество радиоактивных ядер убывает вдвое. На рисунке 8.15 по оси ординат отложено количество радиоактивных ядер N в момент времени время отсчитывается по оси абсцисс. Закон радиоактивного распада можно получить теоретически на основе статистических представлений о характере процессов внутри радиоактивных атомных ядер. Все атомные ядра одного радиоактивного изотопа совершенно одинаковы. Любое из ядер с одинаковой вероятностью может распасться в любой момент времени, и распад каждого ядра никаким образом не влияет на распады других ядер. Вероятность распада одного ядра за 1 с называется постоянной распада и обозначается X. Для любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова, ядра различных изотопов имеют разные постоянные распада. Если имеется N ядер радиоактивного изотопа с постоянной распада X, то за малый промежуток времени dt из них должно испытать радиоактивный распад количество ядер dN^ пропорциональное X, N и dt: dN = -XNdt. (76.2) Знак «минус» в уравнении (76.2) указывает на убывание Рис. 8.15 числа ядер со временем. 310 Разделим переменные и проинтегрируем от момента времени ^ произвольного момента времени t: щ t — = -Xdt, откуда f ^ = – f Xdt. Интегрирование даст: N J N J No N In или N^ = Noe -xt (76.3) Это и есть закон радиоактивного распада. Полагая t = Т, имеем Nf = Nq/2; итак, In (1/2) = -XT, или In 2 = XT. Как видно, период полураспада и постоянная распада связаны соотношением ?. = In 2/Т = 0,693/Т. (76.4) Используя выражения (76.3) и (76.4), получаем -t In 2 -t N, = Noe ^ =iVo’2^. Из закона радиоактивного распада можно найти связь между количеством радиоактивных ядер N в момент времени t и активностью образца. Активностью образца А называется число распадов атомных ядер, происходящих за 1 с: . ш (76.5) При переходе к бесконечно малым интервалам времени получим, что активность образца равна модулю производной от функции N (t) по времени: А = |ЛГ'(0|. (76.6) Из формул (76.6) и (76.3) следует: А = XNoe = XN = = —-—. (76.7) Как видно, активность радиоактивного вещества пропорциональна числу ядер (т. е. массе вещества) и обратно пропорциональна периоду полураспада. Единицей СИ активности является беккерель (Бк). Бек-керелъ равен активности радионуклида, в котором за 1 с происходит один акт распада. На практике часто используется единица активности кюри (Ки) и ее производные — милликюри (мКи) и микрокюри (мкКи). Кюри равен активности радионуклида, в котором за 1 с происходит 3,700 • 10^® актов распада, т.е. 1 Ки = = 3,700 • 10^0 Бк. Производить вычисления активности образца по (>)ормуле (76.7) можно только при условии, что число радиоактивных ядер достаточно велико. При уменьшении количества радиоактивных ядер в образце явление радиоактивного распада все более отчетливо проявляет свой случайный характер и закон убывания числа радиоактивных ядер со временем все менее точно описывается непрерывной функцией (76.3). 311 Радиоактивные изотопы в природе. Явление радиоактивности в природе далеко не так редко и исключительно, как это обычно принято считать. Больше половины элементов таблицы Менделеева имеют естественные радиоактивные изотопы. Если все радиоактивные ядра сами собой распадаются, то возникают вопросы: почему же на Земле, возраст которой не менее 4—5 млрд лет, до сих пор встречаются радиоактивные изотопы? Почему все радиоактивные ядра давно не распались? При поисках ответов на эти вопросы среди всех радиоактивных элементов заслуживают особого внимания уран и торий. Содержание их в земной коре составляет соответственно около 2,6 • и 1,2 • 10“^%. Йода, олова, свинца, кобаль- та в земной коре столько же, а ртути, висмута, серебра даже меньше. Знакомство с характеристиками радиоактивных изотопов этих элементов очень просто объясняет загадку их сущ;ествования: период полураспада радиоактивного изотопа урана равен 4,5 млрд лет, а изотопа тория — 14 млрд лет. Неудивительно, что за время существования Земли эти изотопы распались лишь частично. Но в природе встречаются радиоактивные изотопы со значительно более короткими периодами полураспада. Так, период полураспада радия около 1600 лет, радона ^||Rn — 3,82 дня, а полония Ро всего лишь 3 мин. И все же эти изотопы можно обнаружить и сегодня, и завтра; и через 50 лет их будет примерно такое же количество. Для ответа на эту загадку придется подробнее познакомиться с тем, что происходит при радиоактивных распадах ядер урана и тория. Продукты распада урана и тория не являются стабильными изотопами. Они, в свою очередь, испытывают радиоактивный распад, распадаются продукты их распада и т. д. Цепь радиоактивных превращений включает до 14—15 звеньев. Конечными продуктами радиоактивных превращений урана и тория являются стабильные изотопы свинца. Вся совокупность радиоактивных изотопов, возникающих в результате радиоактивных превращений урана, называется радиоактивным семейством урана. Торий и продукты его радиоактивных превращений образуют радиоактивное семейство тория. Убыль ядер этих изотопов в природе в результате радиоактивного распада постоянно пополняется за счет распадов новых ядер урана. Уран, торий и члены их радиоактивных семейств, а также радиоактивный изотоп калия ^дК играют серьезную роль в геологических процессах. Как известно, внутренние области земного шара довольно сильно разогреты. По мере углубления от Поверхности Земли к ее центру температура в земной коре повышается в среднем на 30 °С на каждый кш^ч^-метр. На глубине 1000 км температура поднимается примерно до 3000 Т?. Общий тепловой поток, излучаемый Землей 312 в мировое пространство, составляет 1,2 • 10^^ Дж в год (т. е. 3,8 • 10‘« кВт). Источник внутренней энергии Земли долгое время был неизвестен. Лишь после открытия радиоактивности и определения содержания радиоактивных веш;еств в земной коре стало ясно, что одним из основных источников внутренней энергии Земли является энергия радиоактивного распада урана и тория с членами их радиоактивных семейств. Процессы горообразования и движения материков, извержения вулканов и землетрясения связаны с наличием разогретых внутренних слоев Земли. Следовательно, эти великие и грозные явления природы обусловлены в конечном счете естественной радиоактивностью земных пород. Естественные радиоактивные изотопы встречаются всюду — в воде, в воздухе, в почве, в тканях растений и животных, в продуктах питания и в составе человеческого организма. В тканях растений, животных и человека в наибольшем количестве содержатся радиоактивные изотопы калия и углерода. Радиоактивность калия обусловлена наличием в нем бета-радиоактивного изотопа К. В природном калии на долю этого изотопа приходится 0,012%, период полураспада его около 1,24 млрд лет. В 1 г природного калия происходит примерно 1900 бета-распадов в минуту. В 1 кг пшеничного хлеба, содержащем 1 —1,5 г калия, за 1 мин происходит 2000—3000 распадов ядер естественного радиоактивного изотопа калия. Радиоактивность углерода в биологических тканях обусловлена присутствием радиоактивного изотопа углерода С. Этот изотоп с периодом полураспада 5570 лет образуется в верхних слоях земной атмосферы под действием потока быстрых заряженных частиц из космоса. Ядро изотопа углерода ’gC образуется при попадании нейтрона в ядро изотопа азота ^7 N, если после поглощения нейтрона из ядра азота вылетает один протон. Возникающий в атмосфере радиоактивный изотоп углерода ^gC усваивается из воздуха растениями с углекислым газом. С пищей он попадает в состав тканей животных и человека. В 1 г углерода биологического происхождения в среднем происходит 15,3 распада в 1 мин на 1 г. Зная средний химический состав человеческого организма, легко определить естественную радиоактивность тела человека, обусловленную наличием в нем естественных радиоактивных изотопов калия и углерода. В клетчатке только что спиленного дерева каждый грамм углерода излучает в среднем 15,3 бета-частиц в течение 1 мин. Так как это дерево уже не поглощает углерод из атмосферы, то активность древесины будет непрерывно уменьшаться. Зная период полураспада изотопа ‘дС (5570 лет), можно по остаточной активности деревянного изделия опре- 313 делить, когда дерево было спилено. Этот метод используется в археологии для определения даты того или иного события, например когда была построена лодка египетского фараона или когда был зажжен костер первобытным человеком. Основным источником естественной радиоактивности атмосферы является радиоактивный инертный газ радон, возникающий в результате альфа-распада радия. Так как радий содержится в небольших количествах практически во всех почвах, повсюду из почвы в атмосферу выделяется радон. Наряду с радоном в атмосфере содержится радиоактивный газ торон (продукт альфа-распада тория), а также продукты их распада. Естественные радиоактивные изотопы имеются в заметных количествах в почве и стенах зданий, в воздухе и в воде, в пище и в тканях человеческого организма, однако содержание их в природе во много раз меньше тех количеств, которые могут представлять опасность для здоровья человека. Человек с помощью своих органов чувств не способен обнаружить не только слабые и потому безвредные ионизирующие излучения, но даже и те, которые представляют для него смертельную опасность. Поэтому важной для практики является задача изучения свойств ядерных излучений, особенностей их взаимодействия с веществом, выяснения влияния ионизирующих излучений на человеческий организм и разработка приборов, способных регистрировать такого рода излучения, измерять поток ионизирующих излучений и сообщать человеку о грозящей опасности. В Вопросы. 1. По какому закону происходит радиоактивный распад атомных ядер? 2. Почему до сих пор на Земле не распались все радиоактивные ядра? 3. Почему не убывает количество короткоживущих радиоактивных изотопов в атмосферном воздухе, в земной коре? 4. Какая связь существует между естественной радиоактивностью и геологическими процессами на Земле? В Пример решения задачи Задача. В 1м^ комнатного воздуха содержится 2 • 10* атомов радиоактивного изотопа радона. Период полураспада радона 3,82 сут. Сколько атомов радона из этого количества испытает радиоактивный распад за 7,64 сут? Решение. Число радиоактивных ядер одного изотопа с периодом полураспада Т убывает со временем t по закону радиоактивного распада: ^ N = No-2~T, где Nq — число радиоактивных ядер в начальный момент времени; N — число радиоактивных ядер в момент времени t. Подставляя числовые значения величин, находим число N нераспав-шихся радиоактивных ядер через 7,64 сут: 7,46 N ~ 2 • 10* • ~ 0,5 • 10*. Количество атомов радона, испытавших распад, равно примерно 1,5 • 10*. 314 ■ Задачи для самостоятельного решения 76.1. Период полураспада изотопа радия ^|gRa равен 1600 лет. Сколько ядер изотопа испытает распад за 3200 лет, если начальное число радиоактивных ядер Nq- 10^? 76.2. Период полураспада радиоактивного изотопа водорода равен 12,3 года. Сколько ядер изотопа из одного миллиона испытает распад за 24,6 года? 76.3. Радиоактивный изотоп калия ^дК в результате бета-распада превращается в изотоп кальция Период полураспада изотопа калия равен 1,24 млрд лет. Сколько ядер калия (в процентах) превратится в ядра кальция за 5 млрд лет? 76.4. Период полураспада ядер изотопа йода I равен 8 сут. Сколько радиоактивных ядер этого изотопа останется в образце через 80 сут, если начальная масса образца равна 40 г? 76.5. В организме человека содержание калия составляет примерно 0,19% от его массы. Радиоактивный изотоп ^дК в природной смеси изотопов составляет 0,012%, период полураспада изотопа 1,24 млрд лет. Сколько ядер изотопа калия К распадается за 1 с в тканях вашего организма (масса 50 кг)? 76.6. 1 г углерода животного или растительного происхождения испускает 15,3 бета-частиц за 1 мин за счет радиоактивного распада ядер изотопа углерода ’gC. Каков период полураспада этого изотопа, если известно, что 133 атома данного изотопа приходится на атомов других изотопов углерода? § 77. Свойства ионизирующих излучений Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом. В веществе быстрые заряженные частицы взаимодействуют с электронными оболочками и ядрами атомов. В результате взаимодействия с быстрой заряженной частицей электрон получает дополнительную энергию и переходит на один из удаленных от ядра энергетических уровней или совсем покидает атом. В первом случае происходит возбуждение, во втором — ионизация атома. При прохождении вблизи атомного ядра быстрая частица испытывает торможение в его электрическом поле. Торможение заряженных частиц сопровождается испусканием квантов тормозного рентгеновского излучения. Наконец, возможно упругое и неупругое соударение заряженных частиц с атомными ядрами. Длина пробега частицы зависит от ее заряда, массы, начальной энергии, а также от свойств среды, в которой частица движется. Пробег увеличивается с возрастанием начальной энергии частицы и уменьшением плотности среды. При одинаковой начальной энергии массивные частицы обладают меньшими скоростями, чем легкие. Медленно движущиеся частицы взаимодействуют с атомами более эффективно и быстрее растрачивают имеющуюся у них энергию. 315 Проникающую способность бета-частиц обычно характеризуют минимальной толщиной слоя вещества, полностью поглощающего все бета-частицы. Например, от потока бета-частиц, максимальная энергия которых 2 МэВ, полностью защищает слой алюминия толщиной 3,5 мм. Альфа-частицы, обладающие значительно большей массой, чем бета-частицы, при столкновениях с электронами атомных оболочек испытывают очень небольшие отклонения от своего первоначального направления и движутся почти прямолинейно. Пробеги альфа-частиц в веществе очень малы. Например, у альфа-частицы с энергией 4 МэВ длина пробега в воздухе примерно 2,5 см, в воде или в мягких тканях животных и человека — сотые доли миллиметра. Благодаря небольшой проникающей способности альфа-и бета-излучения обычно не представляют большой опасности при внешнем облучении. Плотная одежда может поглотить значительную часть бета-частиц и совсем не пропускает альфа-частицы. Однако при попадании внутрь человеческого организма с пищей, водой и воздухом или при загрязнении радиоактивными веществами поверхности тела альфа- и бета-излучения могут причинить человеку серьезный вред. Нейтроны, не имеющие электрического заряда, при движении в веществе не взаимодействуют с электронными оболочками атомов. При столкновениях с атомными ядрами они могут выбивать из них заряженные частицы, которые ионизируют и возбуждают атомы среды. Гамма-кванты взаимодействуют в основном с электронными оболочками атомов, передавая часть своей энергии электронам, — это явления фотоэффекта, эффекта Комптона или рождения электронно-позитронных пар. Возникающие быстрые электроны производят ионизацию атомов среды. Пути пробега гамма-квантов и нейтронов в воздухе измеряются сотнями метров, в твердом веществе — десятками сантиметров и даже метрами. Проникающая способность гамма-излучения увеличивается с ростом энергии гамма-квантов и уменьшается с увеличением плотности вещества-поглотителя. В таблице 3 приведены в качестве примера значения толщины слоев воды, бетона и свинца, ослабляющих потоки гамма-излучения различной энергии в десять раз. Таблица 3 Энергия гамма-квантов. Толщина слоя вещества, ослабляющего поток гамма-излучения в десять раз, см МэВ Вода Бетон Свинец 0,5 24 12 1,3 5,0 76 36 4,7 316 Потоки гамма-квантов и нейтронов — наиболее проникающие виды ионизирующих излучений, поэтому при внешнем облучении они представляют для человека наибольшую опасность. Поглощенная доза ионизирующего излучения. Универсальной мерой воздействия любого вида излучения на вещество является поглощенная доза излучения, равная отношению энергии, переданной ионизирующим излучением веществу, к массе вещества: D = E/m. (77.1) За единицу поглощенной дозы в СИ принят грей (Гр). 1 Гр равен поглощенной дозе излучения, при которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж: 1 Гр = 1 Дж/1 кг = 1 Дж/кг. Иногда используется внесистемная единица — рад: 1 рад = 0,01 Гр. Отношение поглощенной дозы к времени облучения называется мощностью поглощенной дозы. P = D/t. (77.2) Единица мощности поглощенной дозы в СИ — грей в секунду (Гр/с). Экспозиционная доза. Физическое воздействие любого ионизирующего излучения на вещество связано прежде всего с ионизацией атомов и молекул. Количественной мерой действия ионизирующего излучения служит экспозиционная доза, которая характеризует ионизирующее действие излучения на воздух. Экспозиционная доза равна отношению электрического заряда ионов одного знака, возникающих в сухом воздухе при его облучении фотонами, к массе воздуха: X = qlM. (77.3) В СИ единицей экспозиционной дозы является кулон на килограмм (Кл/кг). 1 Кл/кг равен такой дозе, при которой в сухом атмосферном воздухе массой 1 кг создаются ионы, несущие электрический заряд каждого знака, равный 1 Кл. До сих пор употребляется внесистемная единица экспозиционной дозы — рентген (Р): 1 Р = 2,58 • 10-4 Кл/кг. При экспозиционной дозе 1 Р в 1 см^ сухого воздуха при нормальном давлении образуется около 2 • 10^ пар ионов. Такая доза накапливается за 1 ч на расстоянии 1 м от радиоактивного препарата радия массой 1 г. При облучении мягких тканей человеческого организма рентгеновским или гамма-излучением экспозиционной дозе 1 Р соответствует поглощенная доза 8,8 мГр. Итак, 1 Р = 8,8 • 10“^ Гр ~ 0,01 Гр; 1 Гр = = 113,6 Р = 100 Р. Относительная биологическая эффективность. Биологическое влияние различных видов излучения на организмы животных и растений неодинаково при одинаковой поглощен- 317 ной дозе излучения. Например, поглощенная доза излучения 1 Гр от альфа-частиц оказывает на живой организм примерно такое биологическое действие, как поглощенная доза 20 Гр рентгеновского или гамма-излучения. Различие биологического действия разных видов излучения характеризуется коэффициентом относительной биологической эффективности (ОБЭ), или коэффициентом качества k. Для бета-излучения, рентгеновского и гамма-излучений /г = 1, для нейтронов с кинетической энергией 0,1—10 МэВ k = 10, для альфа-излучения k = 20. Эквивалентная доза. Поглощенная доза D, умноженная на коэффициент качества /г, характеризует биологическое действие поглощенной дозы и называется эквивалентной дозой Н: Н = Dk. (77.4) Единицей эквивалентной дозы в СИ является з и в е р т (Зв). 1 Зв равен эквивалентной дозе, при которой поглощенная доза равна 1 Гр п коэффициент качества равен единице. Используется внесистемная единица биологический эквивалент рентгена: 1 бэр = 0,01 Зв. Биологическое действие ионизирующих излучений. Основа физического воздействия ядерных излучений на живые организмы — ионизация атомов и молекул в клетках. При облучении человека смертельной дозой гамма-излучения, равной 6 Гр, в его организме выделяется энергия, равная примерно: Е = mD = 70 кг • 6 Гр = 420 Дж. Такая энергия передается организму человека одной чайной ложкой горячей воды. Поскольку эта энергия мала, естественно предположить, что тепловое воздействие ионизирующей радиации не является непосредственной причиной лучевой болезни и гибели человека. Действительно, основной механизм биологического воздействия ионизирующей радиации на живой организм обусловлен химическими процессами, происходящими в живых клетках после их облучения. Организм млекопитающего состоит примерно на 75% из воды. При дозе б Гр в 1 см^ ткани происходит ионизация примерно 10’^ молекул воды. Процессы ионизации и химических взаимодействий продуктов ионизации происходят в клетке за миллионные доли секунды. Биохимические изменения в клетке, обусловленные образованием новых молекул, чуждых нормальной клетке, начинаются сразу после момента облучения, но не завершаются за короткое время. Некоторые следствия биохимических изменений в клетке проявляются уже через несколько секунд после облучения, другие могут привести к гибели клетки или ее раковому перерождению через десятилетия. 318 Одним из первых следствий действия облучения на живую клетку является нарушение ее функции деления как самой сложной функции. Поэтому в первую очередь нарушаются функции органов и тканей организма, в которых происходит деление клеток, образование новых клеток. Острое поражение. Острым поражением называют повреждение живого организма, вызванное действием больших доз облучения и проявляюш;ееся в течение нескольких часов или дней после облучения. Первые признаки общего острого поражения организма взрослого человека обнаруживаются начиная примерно с 0,5—1,0 Зв. Эту эквивалентную дозу можно считать пороговой для общего острого поражения при однократном облучении. При такой эквивалентной дозе начинаются нарушения в работе кроветворной системы человека. При эквивалентных дозах облучения всего тела 3—5 Зв около 50% облученных умирает от лучевой болезни в течение 1—2 месяцев. Главной причиной гибели людей при таких дозах облучения является поражение костного мозга, приводящее к резкому снижению числа лейкоцитов в крови. При дозах облучения в 10—50 Зв смерть наступает через 1—2 недели от кровоизлияний в желудочно-кишечном тракте. Эти кровоизлияния происходят в результате гибели клеток слизистых оболочек кишечника и желудка. Отдаленные последствия облучения. Значительная часть повреждений, вызванных радиацией в живых клетках, является необратимыми. Эти повреждения увеличивают вероятность возникновения различных заболеваний, из которых наиболее опасны раковые заболевания. Вероятность возникновения ракового заболевания увеличивается пропорционально дозе облучения. Эквивалентная доза облучения 1 Зв в среднем приводит к 2 случаям лейкоза, 10 случаям рака щитовидной железы, 10 случаям рака молочной железы у женщин, 5 случаям рака легких на 1000 облученных. Раковые заболевания других органов под действием облучения возникают значительно реже. Естественный фон облучения. Проблема биологического влияния ионизирующих излучений на живые организмы и установления значений относительно безопасных доз облучения тесно связана с фактом существования естественного фона ионизирующей радиации на поверхности Земли. Радиоактивность не была изобретена учеными, а была лишь открыта ими. Суть дела заключается в том, что в любом месте на поверхности Земли, под землей, в воде, в атмосферном воздухе и в космическом пространстве существует ионизирующая радиация различных видов и разного происхождения. Эта радиация была, когда еще не было жизни на Земле, есть сейчас и будет, когда погаснет Солнце. В условиях существования естественного радиационного фона возникла жизнь на Земле и прошла путь эволюции до своего настоя- 319 щего состояния. Поэтому можно с уверенностью сказать, что дозы облучения, близкие к уровню естественного фона, не представляют сколько-нибудь серьезной опасности для живых организмов. Чем же обусловлено существование естественного фона радиации и каково значение фоновой дозы облучения? В большинстве мест на Земле значительная часть дозы естественного фона обусловлена внешним облучением, создаваемым гамма-излучением естественных радиоактивных изотопов земной коры — урана, тория, калия и ряда других элементов. Мощность дозы внешнего облучения зависит от типа пород земной коры в данной местности, от материалов, из которых построены здания. Наибольшей радиоактивностью обладают гранитные породы и стены каменных зданий, наименьшей — стены деревянных зданий. Доза внешнего фонового гамма-излучения колеблется в большинстве мест от 0,3 до 0,6 мЗв за 1 год. Однако есть местности на Земле с уровнем внешнего гамма-облучения, существенно более высоким, достигающим 8—15 мЗв в год. Это местности, в которых почвы содержат большое количество урана и тория. Среднее значение эквивалентной дозы от внешнего фонового гамма-излучения можно принять равным 0,35 мЗв в год. Второй источник облучения — космическое излучение. Космическим излучением у поверхности Земли (вторичное космическое излучение) называют поток гамма-квантов и быстрых заряженных частиц — электронов и мюонов, возникающих в атмосфере под действием первичного космического излучения, которое состоит в основном из протонов, приходящих из космоса. Земная атмосфера, эквивалентная десятиметровому слою воды, поглощает большую часть частиц и квантов космического излучения и надежно защищает все живое на Земле от его воздействия. На уровне моря доза облучения составляет 0,3 мЗв за 1 год. При подъеме в верхние слои атмосферы мощность потока космического излучения возрастает. На высоте 3000 м над уровнем моря она увеличивается примерно в три раза. Кроме внешнего облучения, каждый живой организм подвергается внутреннему облучению. Оно обусловлено тем, что с пищей, водой и воздухом в организм попадают различные химические элементы, обладающие естественной радиоактивностью: углерод, калий, уран, торий, радий, радон. Воздействие бета-частиц и гамма-излучения радиоактивного калия и углерода обусловливает дозу примерно 0,2 мЗв за 1 год. Кроме радиоактивных изотопов углерода и калия, в организм человека попадают химические элементы радиоактивных рядов урана и тория. Количество этих элементов в организме человека сильно зависит от употребляемой им пищи. В целом среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной естественными радиоактивными изотопами. 320 попадающими в организм человека с пищей и водой, составляет примерно 0,35 мЗв за 1 год. Наиболее значительный вклад в дозу внутреннего облучения в больп1инстве мест на Земле вносит радиоактивный радон и продукты его распада, попадающие в организм человека при дыхании. Радон является продуктом радиоактивного распада радия. Он постоянно образуется в почве повсеместно на Земле. Это инертный газ, поэтому в почве он не удерживается и постепенно выходит в атмосферу. Концентрация радона повышается в закрытых непроветриваемых помещениях, особенно высока она в подвальных помещениях, в нижних этажах зданий, близких к почве. В большинстве домов удельная активность радона и продуктов его распада составляет около 50 Бк/м^, что примерно в 25 раз выше среднего уровня удельной активности атмосферного воздуха вне зданий. Среднее значение годовой эквивалентной дозы облучения, обусловленной радоном и продуктами его распада, составляет 1 мЗв. Это примерно половина средней годовой дозы облучения, получаемой человеком от естественных источников радиации. Среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной естественным радиационным фоном, составляет примерно 3—5 мЗв за 1 год. В настоящее время все люди на Земле подвержены действию ионизирующей радиации не только естественного, но и искусственного происхождения. К искусственным источникам радиации, созданным человеком, относятся рентгеновские диагностические и терапевтические установки, различные средства автоматического контроля и управления, использующие радиоактивные изотопы, ядерные энергетические и исследовательские реакторы, ускорители заряженных частиц и различные высоковольтные электровакуумные приборы, отходы тепловых и атомных электростанций, продукты ядерных взрывов. Из всех искусственных источников ионизирующей радиации для большинства людей наибольшую роль играют источники рентгеновского излучения, используемые в медицине. Средняя эквивалентная доза, получаемая человеком за год в промышленно развитых странах, составляет около 1 мЗв, т. е. около половины дозы естественного фона. Ядерные взрывы. Ядерные взрывы, производимые с 1945 г. в атмосфере и под водой, привели к загрязнению атмосферы Земли и земной поверхности радиоактивными продуктами деления ядер урана. Среди продуктов деления ядер урана наибольшую роль в длительном облучении играют радиоактивные изотопы стронция-90 и цезия-137 с периодами полураспада около 30 лет. Эти изотопы усваиваются из почвы растениями, затем с пищей попадают в организм человека и надолго задерживаются в его тканях и органах, подвергая организм внутреннему облучению. 21 — А. А. Пинский 11 кл. 321 Биологическое влияние малых доз излучения. Приносят ли дозы ионизирующего излучения, сравнимые с естественным фоном, какой-то ущерб здоровью человека? На этот вопрос невозможно дать точный и однозначный ответ, подобно тому как нельзя дать однозначный ответ на вопрос о влиянии на организм человека обычного солнечного света. Солнечный свет, безусловно, необходим человеку, без него жизнь на Земле невозможна. Но ультрафиолетовое излучение Солнца может вызвать ожог кожи, быть причиной заболеваний кожи и крови. Аналогична картина и с естественным фоном ионизирующей радиации. С одной стороны, человек как вид появился на Земле в результате эволюции живой природы. Необходимыми условиями эволюции являются изменчивость и естественный отбор. Изменчивость есть следствие мутаций генов, а одним из факторов, вызывающих мутации, является естественный фон ионизирующей радиации. По современным представлениям, без участия естественного радиационного фона, вероятно, не было бы и жизни на Земле в настоящем ее виде. Поэтому нет оснований сетовать на судьбу, что нам досталась планета, содержащая в себе радиоактивные изотопы. Не будь радиоактивности и космического излучения, видимо, не было бы и человека на Земле. Но, может быть, естественный фон ионизирующей радиации был полезным для эволюции жизни на ранних этапах ее развития, но вреден сейчас? Безвредность малых доз облучения для человеческого организма подтверждается исследованиями средней продолжительности жизни людей в зависимости от уровня естественного фона ионизирующей радиации. Предельно допустимые дозы. Исследования состояния здоровья населения регионов Земли с уровнем естественного радиационного фона на 10—20 мЗв в год выше среднего значения не обнаружили неблагоприятного влияния такого облучения на здоровье людей. На этом основании признано допустимым для населения техногенное увеличение радиационного фона в среднем на 1 мЗв в год и не более 5 мЗв за один год. Это не более 20—30% от среднего уровня естественного фона радиации. Предельно допустимой дозе дополнительного облучения 5 мЗв в год соответствует мощность дозы ———-— ~ Зоо • 24 ч ~ 0,6 мкЗв/ч, т. е. 0,6 микрозиверт в час. Люди некоторых профессий подвергаются дополнительному облучению ионизирующей радиацией. Это врачи-рентгенологи, работники атомных электростанций, ученые и технический персонал, работающие в области ядерной физики и физики элементарных частиц, космонавты. Полностью устранить дополнительное действие ионизирующей радиации на их рабочих местах оказывается невозможным. Поэтому нужно было определить допустимую границу дополнительной дозы облучения. 322 Для персонала АЭС и других предприятий, связанных с возможным облучением людей ионизирующей радиацией, в России установлена предельно допустимая доза облучения 20 мЗв/год в среднем за 5 лет, но не более 50 мЗв за 1 год, что не выходит за пределы уровня естественного фона радиации в отдельных местах на Земле. Измерение мощности дозы внешнего облучения. Доза внешнего облучения человека рентгеновским или гамма-излучением может быть измерена с помощью ионизационной камеры по ионизирующему воздействию на воздух. Это воздействие оценивается по экспозиционной дозе в рентгенах (Р). Экспозиционной дозе гамма-излучения или рентгеновского излучения в один рентген соответствует эквивалентная доза 8,8 мЗв. Отсюда допустимой для населения мощности эквивалентной дозы 0,6 мкЗв/ч соответствует мощность дозы в рентгенах примерно 0,07 мР/ч. Радиофобия. Паническую боязнь любого ионизирующего излучения в любом количестве называют радиофобией (от греч. phobos — страх). Неразумно выбегать из комнаты, в которой работает счетчик Гейгера и регистрирует естественный радиоактивный фон. Он лишь регистрирует то, что есть в природе. Неразумно пугаться радиоактивного препарата, от которого счетчик регистрирует 100 или даже 1000 импульсов в минуту. Нужно понимать, что такой препарат не более опасен, чем любой человек, так как в теле человека происходит примерно 5 • 10’ распадов в минуту. Скорость счета счетчика почти не увеличивается при приближении к нему человека не потому, что человек не радиоактивен, а лишь потому, что практически все бета-частицы, испускаемые радиоактивными ядрами в теле человека, поглощаются в тканях его организма. Радиофобия в настоящее время распространилась на телевизор как источник рентгеновского излучения и на самолет как транспортное средство, выносящее человека в верхние слои атмосферы, где более высок уровень космического излучения. Телевизор действительно является источником рентгеновского излучения, но очень мягкого и малой мощности. При ежедневном просмотре телевизионных программ по три-четыре часа в день за год будет получена доза порядка 10“^ Зв. Это в 100—200 раз меньше уровня естественного фона. Полет в современном самолете на расстояние 2000 км обусловливает примерно такое же облучение, т. е. одну сотую долю среднего значения уровня естественного облучения в год. Уменьшение дозы излучения при необходимости работы с источником ионизирующего излучения может быть осуществлено тремя путями: увеличением расстояния от источника; уменьшением времени пребывания около источника; установкой экрана, поглощающего излучение. При удалении от точечного источника доза излучения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. 21* 323 в Вопросы. 1. Какие процессы происходят при прохождении ионизирующих излучений через вещество? 2. От чего зависит длина пробега заряженных частиц в веществе? 3. Какое излучение обладает наибольшей проникающей способностью? Какое излучение обладает наименьшей проникающей способностью? 4. Какие материалы можно применять для защиты от различных видов излучения? 5. Что такое доза излучения? 6. Какими процессами обусловлено биологическое действие ионизирующих излучений на живой организм? 7. Какие дозы излучения опасны для человека? 8. Каким образом можно уменьшить дозу излучения, получаемую человеческим организмом от источников излучения? В Примеры решения задач Задача 1. Изотоп водорода тритий является радиоактивным изотопом, испытывающим электронный бета-распад. Средняя энергия бета-частиц, испускаемых ядрами трития, равна = 0,0055 МэВ. При каком содержании (по активности и массе) трития в организме человека массой 70 кг поглощенная доза излучения за год будет равна предельно допустимой дозе для человека, профессионально связанного с использованием источников ионизирующей радиации? Период полураспада трития 12,26 г. Решение. Предельно допустимая поглощенная доза бета-излучения для профессионалов равна 0,05 Гр в год. При массе человека 70 кг предельной допустимой дозе соответствует выделение энергии в организме человека, равное: Е = D • т, Е = 0,05 Гр • 70 кг = 0,05 Дж/кг • 70 кг = 3,5 Дж. Найдем число п бета-частиц от распада ядер трития, выделяющих такую энергию в тканях организма: п = 3,5 Дж 0,0055 МэВ • 1,6 • 10-13 Дж/МэВ 4 • 1015. Следовательно, активность А трития равна: 4 • 1015 А = — А = Г’ 365 • 24 • 3600 ,-1 1,3 • 10® с-1 = 1,3 • 10» Бк. По известным значениям активности А и периода полураспада Т найдем общее число N радиоактивных ядер трития: А = Хп, N = А. X = ~ т ~ т ” N = А • Т 1,3-ЮЗ с-1-12,26-365-24-3600 с ^ п = ^—————- ~ 7 • 1015. 0,693’ ‘ 0,693 Масса трития в организме человека равна: т^ = 3 • 1,66 • 10-27 кг • 7 • 1016 = 3,5 • Ю-^ кг = = 3,5 • 10-7 г = 0,35 мкг. Задача 2. Какое количество изотопа полония-210 при попадании в организм человека и приблизительно равномерном распределении его по тканям организма создаст смертельно опасную эквивалентную дозу 324 облучения за месяц? Альфа-радиоактивный изотоп полоний-210 имеет период полураспада 138,4 сут., энергия его альфа-частиц 5,3 МэВ. Масса человека 70 кг. Решение. Смертельно опасная эквивалентная доза равна примерно 4 Зв. Так как коэффициент качества К для альфа-излучения равен 20, то эквивалентной дозе Н соответствует поглощенная доза D, равная: £> = —, В = ^ – К 20 Зв/Гр = 0,2 Гр = 0,2 Дж/кг. Общее выделение энергии Е в организме человека при такой поглощенной дозе равно: Е = D • т, Е = 0,2 Дж/кг • 70 кг = 14 Дж. Найдем число п альфа-частиц, несущих такую энергию: п = Е п = 14 Дж 5,3 МэВ • 1,6 • Дж/МэВ 1,65 • 1013. Зная общее число п испущенных альфа-частиц и время t их испускания, найдем активность А: 1,65 • 1Q13 А = — А = t’ 30 • 24•3600 с б • 106 с-1 ==5 6 • 106 Бк. По найденной активности А и известному периоду полураспада определим общее число N радиоактивных ядер изотопа полония-210: 6 • 10б . 138,4 • 24 • 3600 A = XN, N = ^ = X 0,693 N = 1013. 0,693 Масса /Пц полония равна: т^ = rriQ ‘ N, – 210 • 1,66 • 10“^^ кг • 101з = = 3,5 • 10“1з кг = 3,5 • 10“3 мкг. Сравнение результатов решений задач 1 и 2 показывает, насколько сильно может различаться влияние ионизирующих излучений на организм человека в зависимости от вида излучения и энергии частиц. Если излучение трития с малой энергией бета-частиц не причиняет существенного вреда организму человека при постоянном облучении общей активностью 130 млн распадов в 1 с, то общее внутреннее облучение альфа-частицами изотопа полония-210 активностью 6 млн распадов в 1 с приведет к смертельному исходу в течение одного-двух месяцев. В действительности некоторые радиоактивные изотопы при попадании в организм человека смертельно опасны при значительно меньшей активности, так как химические элементы избирательно поглощаются различными органами и тканями организма человека. Особенно опасны радиоактивные изотопы, концентрирующиеся в костях и облучающие костный мозг, в котором формируются клетки крови. Например, допустимый предел содержания плутония-239 в костях человека составляет всего 78 Бк. 325 ■ Задачи для самостоятельного решения 77.1. Предельно допустимая доза общего облучения человека гамма-излучением или бета-частицами составляет 0,05 Гр за год. Какова предельно допустимая мощность дозы общего облучения при условии непрерывного действия излучения на человека круглосуточно в течение всего года? 77.2. Мощность поглощенной дозы гамма-излучения от радиоактивных изотопов в зоне заражения равна 2 мГр/ч. Сколько часов может работать в этой зоне человек в аварийной обстановке, для которой в качестве предельно допустимой принята доза 0,25 Гр? 77.3. При внутреннем облучении каждый грамм живой ткани поглотил 10® а-частиц с энергией 5,2 МэВ. Определите эквивалентную дозу облучения, учитывая, что для а-частиц коэффициент качества к равен 20. § 78. Методы регистрации ионизирующих излучений Метод фотоэмульсий. Явление радиоактивности было открыто А. Беккерелем по действию ядерных излучений на фотопластинку. Способность ионизирующих излучений действовать на фотоэмульсии применяется в настоящее время при исследованиях в области физики элементарных частиц и космического излучения. Быстрая заряженная частица при движении в слое фотоэмульсии в результате ионизации создает вдоль траектории своего движения центры скрытого изображения. После проявления появляются изображения следов первичной частицы и всех заряженных частиц, возникших в эмульсии в результате ядерных взаимодействий с первичной частицей. По толщине следа в фотоэмульсии и его длине можно определить заряд частицы и ее энергию. Если приложить фотопленку к образцу, содержащему радиоактивные вещества, и проявить, то обнаруживаются темные пятна против тех мест, где сосредоточены радиоактивные изотопы. Рассматривая фотопленку, можно узнать, сколько радиоактивных веществ содержится в образце и как они распределены в нем. Сцинтилляционные счетчики. Устройство простейшего прибора, предназначенного для регистрации отдельных альфа-частиц — спинтарископа, — представлено на рисунке 8.16. Основными деталями спинтарископа являются экран 3, покрытый слоем сульфида цинка, и короткофокусная лупа 1. Альфа-радиоактивный препарат помещают на конце стержня 2 примерно против сере- 326 дины экрана. Расстояние от радиоактивного препарата до экрана составляет 1—2 мм. При попадании альфа-частицы в кристалл сульфида цинка возникает вспышка света, которую можно зарегистрировать при наблюдении через лупу. Процесс преобразования кинетической энергии быстрой заряженной частицы в энергию световой вспышки называется сцинтилляцией. В современных сцинтилляционных счетчиках регистрация световых вспышек производится с помощью приборов, в которых за счет использования явления фотоэффекта энергия световой вспышки в кристалле преобразуется в импульс электрического тока, который усиливается и затем регистрируется. Исследуя спектр амплитуд электрических импульсов на выходе сцинтилляционного счетчика, можно изучить энергетический спектр исследуемого излучения. Камера Вильсона. Одним из замечательных приборов экспериментальной ядерной физики является камера Вильсона (рис. 8.17). В цилиндрическом сосуде с плоской стеклянной крышкой находится воздух с насыщенными парами спирта. При быстром (адиабатическом) расширении воздух и пары в камере охлаждаются, пар переходит в состояние пересыщения. Если в этот момент через рабочий объем камеры пролетает быстрая заряженная частица, вдоль пути ее движения в газе образуется цепочка ионов. Пересыщенный пар конденсируется, причем образование капель происходит в первую очередь на ионах, которые служат центрами конденсации. Цепочка капель, сконденсировавшихся на ионах вдоль траектории движения частицы, образует трек частицы. При освещении трек становится видимым на черном фоне и фотографируется. Для выполнения точных измерений физических характеристик регистрируемых частиц камеру Вильсона помещают в постоянное магнитное поле. Треки частиц, движущихся 327 Рис. 8.18 в магнитном поле, оказываются искривленными (рис. 8.18). Радиус кривизны трека зависит от скорости движения частицы, ее массы и заряда. При известной индукции магнитного поля эти характеристики частиц могут быть определены по радиусам кривизны треков. Пузырьковая камера. Принцип действия пузырьковой камеры состоит в следующем. В камере находится жидкость при температуре, близкой к кипению. Быстрые заряженные частицы через тонкое окошко в стенке камеры проникают в ее рабочий объем и образуют на своем пути цепочку ионов. В тот момент, когда частицы пронизывают рабочий объем камеры, давление резко понижают, и жидкость переходит в перегретое состояние. Ионы, возникающие вдоль пути следования частицы, обладают избытком кинетической энергии. За счет этой энергии повышается температура жидкости в микроскопическом объеме вблизи каждого иона, она вскипает, и образуются пузырьки пара вдоль траектории движения быстрой частицы через жидкость. Пузырьки пара создают след частицы. В пузырьковой камере плотность жидкости значительно выше плотности газа в камере Вильсона, поэтому в ней можно более эффективно проводить изучение взаимодействия быстрых заряженных частиц с атомными ядрами. Для наполнения пузырьковых камер используют жидкий водород, пропан, ксенон и некоторые другие жидкости. Как и камеру Вильсона, пузырьковую камеру обычно помещают в постоянное магнитное поле. Газоразрядные счетчики. Для регистрации быстрых заряженных частиц и гамма-квантов применяются счетчики Гейгера — Мюллера. Цилиндрическая трубка служит корпусом счетчика, по оси ее натянута тонкая металлическая нить, нить и корпус трубки разделены изолятором (рис. 8.19). Рабочий объем заполняется смесью газов, например аргоном с примесью паров метилового спирта, при давлении около 0,1 атмосферного (10“^ Па). Для регистрации ионизирующих частиц между корпусом счетчика и нитью прикладывается высокое постоянное напряжение, нить является анодом. Пролетающая через рабочий объем счетчика заряженная частица производит на своем пути ионизацию атомов газа. Под действием электрического поля свободные электроны движутся к аноду, положительные ионы — к катоду. Напряженность электрического поля вблизи нити анода счетчика настолько велика, что свободные электроны при приближении к нему на пути между соударениями с нейтральными атомами приобретают энергию, достаточную для их ионизации. Освобожденные электроны, в свою очередь, разгоняются электрическим полем и ионизируют на своем пути новые нейтральные атомы, и процесс ионизации лавинообразно нарастает. В счетчике возникает коронный разряд, который через короткий промежуток времени, за который разряд распространяется вдоль всей нити, прекращается. С включенного последовательно со счетчиком резистора R через конденсатор С на вход регистрирующего устройства поступает импульс напряжения. По показаниям электронного счетного устройства определяется число заряженных частиц, зарегистрированных счетчиком. Ионизационная камера. Для измерения доз ионизирующих излучений применяются ионизационные камеры. Ионизационная камера представляет собой цилиндрический конденсатор, между электродами которого находится воздух или другой газ. С помощью источника постоянного напряжения между электродами камеры создается электрическое поле. В обычных условиях в воздухе свободных зарядов очень мало, поэтому измерительный прибор, включенный в цепь камеры, тока не обнаруживает. При облучении рабочего объема ионизационной камеры ионизирующими излучениями происходит ионизация воздуха. Положительные и отрицательные ионы под действием электрического поля приходят в движение. Сила ионизационного тока в камере обычно составляет доли микроампера. Для измерения таких слабых токов применяются специальные усилительные схемы. С помощью ионизационных камер можно регистрировать любые виды ядерных излучений. Для регистрации альфа-и бета-излучений радиоактивный препарат помещается внутри рабочего объема камеры. Для регистрации гамма-излучения нет нужды вносить радиоактивный препарат внутрь камеры, так как гамма-кванты легко проникают сквозь стенки ионизационной камеры, выбивают из них вторичные электроны, а вторичные электроны производят ионизацию в наполняющем газе. Сила ионизационного тока пропорциональна мощности дозы излучения. Для измерения доз гамма-излучения, получаемых человеком, используют карманные дозиметры, по форме и размерам 329 напоминающие обычную авторучку. Внутри такого дозиметра имеется ионизационная камера с рабочим объемом в несколько кубических сантиметров. По оси камеры укреплен стержень электрометра (рис. 8.20). Размеры электрометра настолько малы, что для отсчета показаний шкалу его приходится рассматривать в небольшой микроскоп, вмонтированный в корпус дозиметра. Перед использованием электрометр карманного дозиметра заряжается. Проходящий в камере ионизационный ток разряжает электрометр, при этом нить дозиметра перемещается по шкале, которая отградуирована Рис. 8.20 в единицах дозы излучения. 1 Н Вопросы. 1. Как регистрируют заряженные частицы с помощью фотоэмульсии? 2. Как регистрируют частицы сцинтилляционным счетчиком? 3. Каков принцип действия камеры Вильсона? 4. Для чего камеру Вильсона помещают в магнитное поле? 5. Как работает пузырьковая камера? 6. Каков принцип действия счетчика Гейгера — Мюллера? 7. Какие виды излучений можно регистрировать с помощью счетчика Гейгера — Мюллера? 8. Как устроена ионизационная камера и какие виды излучений можно обнаружить с ее помощью? § 79. Ядерные реакции Условия протекания ядерных реакций. Открытие явления радиоактивности, экспериментальное доказательство существования атомного ядра, обнаружение частиц, входящих в состав атомного ядра, составили новый этап в развитии представлений о строении материи и ее основных свойствах. Однако среди десятков замечательных открытий в области физики атомного ядра одно оказалось особенно важным по тем последствиям, к которым привело его использование в практической жизни. Этим открытием было осуществление ядерных реакций. Ядерной реакцией называется превращение исходного атомного ядра при взаимодействии с какой-либо частицей в другое ядро, отличное от исходного. В результате осуществления ядерной реакции при образовании ядра-продукта могут испускаться частицы или гамма-кванты. Условно ядерная реакция записывается в виде А (а, h) В или А + а -> В + Ь, где А — исходное ядро; а — бомбардирующая частица; Ь — испускаемая частица; В — ядро-продукт. Общим признаком ядерной реакции и радиоактивного распада является превращение одного атомного ядра в другое. Но радиоактивный распад происходит самопроизвольно, без внешнего воздействия, а ядерная реакция вызывается внешним воздействием на ядро. 330 Исторически первой ядерной реакцией, осуществленной человеком, была реакция превращения ядра азота в ядро кислорода: (ос, р) ^10, или + Ше + 1Н. Это превращение обнаружил в своих опытах в 1919 г. Резерфорд (см. § 72). В настоящее время установлено, что ядерные реакции могут происходить с любым атомным ядром как при столкновениях атомных ядер, так и при столкновениях различных частиц с атомными ядрами. Для осуществления ядерной реакции под действием положительно заряженной частицы необходимо, чтобы частица обладала кинетической энергией, достаточной для преодоления действия сил кулоновского отталкивания. Незаряженные частицы, например нейтроны, могут проникать в атомные ядра, обладая сколь угодно малой кинетической энергией. Для получения пучков заряженных частиц с энергией, достаточной для проникновения в любое атомное ядро, созданы ускорители заряженных частиц, в которых с помощью электрических и магнитных полей ядра атомов или электроны разгоняются до энергий от десятков мегаэлектронвольт до сотен гигаэлектронвольт. Выход ядерной реакции. Ядерные реакции бывают двух типов. При одних реакциях происходит выделение энергии, на другие требуется затратить энергию. По разности масс частиц, вступающих в реакцию, и масс частиц, являющихся продуктами ядерной реакции, можно найти изменение энергии системы частиц. Если сумма масс исходного ядра и частицы, вступающих в ядерную реакцию, больше суммы масс ядра-продукта и испускаемых частиц, т. е. разность масс положительна, то энергия выделяется. Отрицательный знак разности масс свидетельствует о поглощении энергии. Энергия, освобождающаяся при ядерной реакции, называется выходом ядерной реакции. Выход ядерной реакции обычно лежит в пределах от нескольких мегаэлектронвольт до сотен мегаэлектронвольт. Это в миллионы раз превосходит выход энергии при химических реакциях. Разработка способов получения и использования энергии ядерных реакций — одна из важнейших современных научно-технических проблем. Успешное ее решение может привести к преодолению трудностей в обеспечении человечества энергией. Механизм ядерных реакций. Согласно представлениям, развитым впервые Н. Бором, многие ядерные реакции при не очень высоких энергиях бомбардирующих частиц протекают в два этапа. Сначала происходит поглощение частицы ядром и образование возбужденного ядра. Энергия распределяется между всеми нуклонами ядра, на долю каждого из них при 331 этом приходится энергия, меньшая удельной энергии связи, и они не могут покинуть ядро. Нуклоны обмениваются между собой энергией, и на одном из них или на группе нуклонов может сконцентрироваться энергия, достаточная для преодоления сил ядерной связи и освобождения из ядра. Промежуток времени от момента поглощения ядром первичной части-‘ цы до момента испускания вторичной частицы составляет примерно 10″^^ с. Законы сохранения при ядерных реакциях. При любых ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда. Действие законов сохранения ограничивает возможные варианты ядерных реакций и позволяет предсказать возможные варианты ядерных превращений. Закон сохранения момента импульса в применении к атомным ядрам принимает форму закона сохранения спина. Собственный момент импульса любого атомного ядра — спин — в единицах h выражается полуцелым или целым числом. При любых ядерных реакциях сумма спинов частиц до и после реакции сохраняется. Так как все ядра и частицы, участвующие в реакциях, несут на себе электрический заряд, кратный или равный элементарному заряду, то говорят о законе сохранения зарядового числа. Ш Вопросы. 1. Что называется ядерной реакцией? 2. Опишите опыт, в котором впервые были обнаружены ядерные реакции. 3. Чем отличаются ядерные реакции от радиоактивных превращений? 4. Почему нейтроны могут вызывать ядерные реакции при любых энергиях, а протоны и альфа-частицы — только при их большой кинетической энергии? 5. Что называется выходом ядерной реакции? 6. Как можно вычислить выход ядерной реакции? 7. Почему выход ядерных реакций в миллионы раз превосходит выход химических реакций? 8. Какие известные вам законы сохранения выполняются при ядерных реакциях? ■ Примеры решения задач Задача 1. В эксперименте Резерфорда было обнаружено, что при движении альфа-частиц в газообразном азоте изредка происходят такие столкновения с ядрами атомов азота, в результате которых исчезает альфа-частица и появляется быстрый протон. Что происходит при таком столкновении с альфа-частицей и во что превращается ядро азота? Решение. Альфа-частица является ядром атома изотопа гелия. Поэтому наблюдаемую я дерную реакцию можно записать в таком виде: . Мелкие частицы дыма очень медленно оседают, и поэтому «ядерная ночь» продлится несколько месяцев. За это время температура воздуха над сушей понизится на 30—40 °С, и наступит «ядерная зима», что приведет к глобальной экологической катастрофе, к гибели большей части растительности и животного мира Земли, поставит под угрозу гибели человечество. Не меньшую опасность для человечества представляет угроза радиоактивного загрязнения поверхности всей планеты в результате осуществления ядерных взрывов. При взрыве термоядерной бомбы 20 мегатонн образуется такое количество различных радиоактивных ядер, что за 1 с происходит 3 • 10^® распадов ядер. При равномерном распределении радиоактивных продуктов одного такого взрыва окажется, что опасной для жизни человека из-за больших доз ионизирующих излучений станет поверхность Земли площадью примерно 0,25 млн км^ (круг радиусом около 300 км). Взрыв 500 таких бомб может сделать непригодной для жизни человека всю поверхность суши на Земле. 336 Для предотвращения глобального ядерного конфликта и гибели цивилизации необходимо полное ядерное разоружение всех стран и уничтожение всех запасов ядерного оружия. В Вопросы. 1. При каких условиях могут развиваться цепные реакции? 2. В каком виде выделяется энергия при делении ядер урана? 3. Почему при делении ядер урана освобождается несколько нейтронов? 4. Почему цепная реакция не осуществляется в природном уране? 5. Что такое критическая масса? 6. Почему ядерная война грозит гибелью цивилизации? В Задачи для самостоятельного решения 80.1. При делении одного ядра урана освобождается энергия порядка 200 МэВ. Вычислите энергию, освободившуюся при делении 3 кг урана. Какой груз можно поднять на высоту 10 км за счет этой энергии? 80.2. При делении ядра изотопа урана-235 образовались осколки с массовыми числами 96 и 138. Сколько нейтронов выделилось при этой реакции? Полагая, что общая кинетическая энергия осколков составляет 158 МэВ, определите кинетическую энергию каждого из них. Кинетической энергией нейтронов пренебречь. § 81. Ядерный реактор Ядерный реактор на медленных нейтронах. Использовать энергию ядерного взрыва в мирных целях невозможно, так как выделение энергии при этом не поддается контролю. Управляемые цепные реакции деления ядер урана осуществляются в ядерных реакторах. Первыми ядерными реакторами были реакторы на медленных нейтронах. Большинство нейтронов, освободившихся при делении ядер урана, обладают энергией 1—2 МэВ. Скорости их при этом равны примерно 10^ м/с, поэтому их называют быстрыми нейтронами. При таких энергиях нейтроны взаимодействуют с ядрами урана-235 и урана-238 примерно с одинаковой эффективностью. А так как ядер урана-235 мало, большая часть этих нейтронов поглощается ядрами урана-238 без деления, и цепная реакция не развивается. Нейтроны, движущиеся со скоростями, близкими к скорости теплового движения (около 2 • 10^ м/с), называются медленными или тепловыми. Медленные нейтроны поглощаются ядрами урана-235 в 500 раз эффективнее, чем быстрые. При облучении природного урана медленными нейтронами большая часть из них поглощается не ядрами урана-238, а ядрами урана-235 и вызывает их деление. Поэтому для осуществления цепной реакции в природном уране скорости нейтронов должны быть уменьшены до тепловых. Для замедления нейтронов в реакторе (рис. 8.22) используются специальные вещества, называемые замедлителями. Ядра атомов вещества-замедлителя должны обладать сравнительно небольшой массой, так как при столкновении с лег- 22 — А. А. Пинский 11 кл. 337 Ядерное горючее Теплоноситель Турбина от радиации Рис. 8.22 КИМ ядром нейтрон теряет больше энергии, чем при столкновении с массивным ядром. Наиболее распространенными замедлителями являются обычная и тяжелая вода и графит. Пространство, в котором протекает цепная реакция, называется активной зоной реактора. Для уменьшения утечки нейтронов активную зону реактора окружают отражателем нейтронов, отбрасываюш;им значительную часть вылетаюш;их нейтронов внутрь активной зоны. В качестве отражателя используют обычно то же вегцество, которое служит замедлителем. Хорошим отражателем нейтронов является бериллий. Управление реактором осуш;ествляется с помощью специальных управляющих (или регулирующих) стержней, вводимых в активную зону реактора. Управляющие стержни изготавливаются из соединения бора и кадмия, эффективно поглощающих тепловые нейтроны. Перед началом работы реактора стержни полностью вводят в его активную зону. Поглощая значительную часть нейтронов, они делают невозможным развитие цепной реакции. Для запуска реактора управляющие стержни постепенно выводят из активной зоны до тех пор, пока выделение энергии не достигнет заданного уровня. При увеличении мощности свыше установленного уровня включаются автоматы, погружающие управляющие стержни в глубь активной зоны. Реакторы на быстрых нейтронах. Если в качестве ядерно-го горючего используется уран, в котором значительно увеличено содержание изотопа ^||U, то ядерный реактор может работать на быстрых нейтронах, освобождающихся при делении ядер, без использования замедлителя. В таком реакторе более 1/3 нейтронов, освобождающихся при цепной реакции, может поглощаться ядрами изотопа урана-238, вследствие чего возникают ядра изотопа урана-239. 338 Ядра нового изотопа бета-радиоактивны. В результате бета-распада образуется ядро девяносто третьего элемента таблицы Менделеева — нептуния. Ядро нептуния, в свою очередь, путем бета-распада превращается в ядро девяносто четвертого элемента — плутония: 238тт , 92 ^ 239 ТТ 92 ’ 239 93 Np 239тт , 92 + е’ 239 93 Np +е~ + V, + V. Таким образом, ядро изотопа урана-238 после поглощения нейтрона самопроизвольно превращается в ядро изотопа плутония Плутоний-239 по способности к взаимодействию с нейтронами очень похож на изотоп урана-235. При поглощении нейтрона ядро плутония делится и испускает 3 нейтрона, способных поддерживать развитие цепной реакции. Следовательно, реактор на быстрых нейтронах является не только установкой для осуществления цепной реакции деления ядер изотопа урана-235, но и одновременно установкой для получения из широко распространенного и относительно дешевого изотопа урана-238 нового ядерного горючего, плутония-239. На 1 кг израсходованного урана-235 в реакторе на быстрых нейтронах можно получить более килограмма плутония-239, который может быть, в свою очередь, использован для осуществления цепной реакции и получения новой порции плутония из урана. Таким образом, ядерный реактор на быстрых нейтронах может одновременно служить энергетической установкой и реактором — размножителем ядерного горючего, позволяющим в конечном счете использовать для получения энергии не только редкий изотоп урана-235, но и изотоп урана-238, которого в природе в 140 раз больше. Ш Вопросы. 1. Какая установка называется ядерным реактором? 2. Из каких основных частей состоит ядерный реактор? 3. Для чего в ядерном реакторе на медленных нейтронах применяется замедлитель? 4. Каким образом осуществляется управление ядерным реактором? 5. Какие вещества служат для изготовления управляющих стержней? 6. Какое ядерное горючее используется в ядерных реакторах на медленных нейтронах? на быстрых нейтронах? 7. Какие ядерные реакторы называются реакторами-размножителями? 8. Почему реакторы на быстрых нейтронах являются наиболее перспективными в развитии ядерной энергетики? ■ Задачи для самостоятельного решения 81.1. Вычислите суточный расход урана в ядерном реакторе с тепловой мощностью 3 ГВт. Сколько мазута потребовалось бы сжигать в сутки для получения такой же мощности? 81.2. Тепловая мощность реактора на атомном ледоколе равна 90 МВт. Сколько урана будет израсходовано за год непрерывной работы на силовой установке ледокола, состоящей из трех таких реакторов? Сколько каменного угля потребовалось бы для получения такой же энергии? 22* 339 § 82. Ядерная энергетика Атомные электростанции. Для практического использования энергии, освобождаюпдейся при осуществлении цепной реакции, необходимо преобразование кинетической энергии осколков ядер урана в другие виды энергии. Наиболее удобной для осуществления дальнейпзих преобразований является электрическая энергия. Для ее получения с помощью реактора служат атомные электростанции (АЭС). На атомной электростанции вывод энергии, выделяющейся в активной зоне реактора, осуществляется с помощью жидкого или газообразного вещества, называемого теплоносителем. Теплоноситель не должен сильно поглощать нейтроны, чтобы не препятствовать развитию цепной реакции. Наиболее часто в качестве теплоносителя используется обычная вода. Ядерное горючее в реакторе содержится в металлических трубках, называемых тепловыделяюи^ими элементами (ТВЭЛ). Внутри ТВЭЛов пропускается теплоноситель. При делении ядер стенки трубок нагреваются. Вода, используемая в качестве теплоносителя, нагревается стенками ТВЭЛов до температуры около 300 °С под давлением около 10’^ Па и с помощью насосов выводится из активной зоны реактора. Горячая вода вне активной зоны реактора протекает по тонким трубам внутри труб большего диаметра, куда накачивается холодная вода. Эта вода нагревается через стенки тонких труб горячей водой, выводимой из активной зоны реактора, и превращается в пар. Водяной пар с температурой около 230 °С под давлением 3 • 10® Па направляется на лопатки паровой турбины. Паровая турбина вращает ротор электрогенератора (см. рис. 8.22). Ядерная энергетика была поставлена на службу мира впервые в нашей стране. 27 июня 1954 г. дала ток первая в мире атомная электростанция мощностью 5 МВт (г. Обнинск). Себестоимость электроэнергии, вырабатываемой на крупных атомных электростанциях, ниже себестоимости электроэнергии, вырабатываемой на тепловых электростанциях. Атомные электростанции и охрана окружающей среды. Несмотря на известные опасности, а также предубеждение населения, ядерная энергетика развивается во всем мире главным образом из-за того, что близки к полному исчерпанию возможности дальнейшего развития гидроэнергетики, истощаются запасы химического горючего в промышленно развитых странах. Важным фактором, определяющим перспективность различных направлений развития энергетики, является степень отрицательного влияния различных видов энергетических установок на окружающую среду. Атомные электростанции не загрязняют атмосферу дымом и пылью, не требуют создания крупных водохранилищ, занимающих большие площади 340 плодородных земель. Однако при использовании энергии ядер в мирных целях возникают другие проблемы. Первая заключается в необходимости защиты людей, обслуживающих ядерные энергетические установки, от вредного действия гамма-излучения и потоков нейтронов, возникающих при осуществлении цепной ядерной реакции в активной зоне реактора. Для обеспечения полной безопасности людей, работающих на атомной электростанции или на судах с ядерной энергетической установкой, ядерный реактор необходимо окружить толстым слоем бетона и другими материалами, хорошо поглощающими гамма-излучение и нейтроны. Главная потенциальная опасность ядерной энергетики обусловлена тем обстоятельством, что при работе ядерного реактора в двух различных процессах образуется очень большое количество искусственных радиоактивных ядер. Первый процесс — деление ядер урана. В каждом ядре-осколке имеется большой избыток нейтронов по сравнению со стабильным ядром с тем же массовым числом А. Избыток нейтронов обусловливает избыток энергии, от которого ядра-осколки избавляются путем нескольких бета-распадов с превращением части нейтронов в ядре в протоны. Второй процесс — образование искусственных радиоактивных изотопов из стабильных изотопов в результате поглощения нейтронов. Поглощение нейтронов приводит к возникновению ядер с избытком нейтронов, такие ядра бета-радиоактивны. Поэтому все детали конструкций реактора, все материалы и вещества внутри активной зоны реактора становятся радиоактивными. В процессе работы реактора количество радиоактивных изотопов в его активной зоне непрерывно увеличивается. Поскольку в ядер-ном реакторе осуществляется такая же цепная ядерная реакция, как и при взрыве атомной бомбы, внутри реактора накапливаются такие же радиоактивные изотопы, какие выбрасываются при атомном взрыве. Авария на ядерном реакторе может привести к выбросу опасных для жизни людей радиоактивных изотопов в атмосферу Земли и рассеянию их по всей поверхности земного шара. Именно такая авария произошла на Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986 г. В результате этой аварии произошел выброс в атмосферу около 7 т ядерного топлива с продуктами деления ядер урана. Авария на Чернобыльской АЭС поставила под сомнение принятые прежде критерии безопасности на атомных электростанциях и целесообразность дальнейшего развития ядерной энергетики. Термоядерные реакции. Энергия за счет ядерных реакций освобождается не только в реакциях деления тяжелых ядер, но и при соединении легких атомных ядер. Для соединения одноименно заряженных протонов необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания. Это возможно при достаточно больших скоростях сталкивающихся частиц, т. е. при высокой температуре плазмы, порядка 341 10’—10^ к. Необходимые условия для синтеза ядер гелия из протонов имеются в недрах Солнца и звезд. На Земле термоядерная реакция синтеза осуществляется при термоядерных взрывах. Синтез гелия из легкого изотопа водорода происходит при температуре около 10^ К, а для синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода, дейтерия и трития требуется нагревание плазмы примерно до 5 • 10^ К. Возможные реакции: -ь \П \Яе + \Я + ^Н ^Не. При синтезе 1 г гелия из дейтерия и трития выделяется энергия 4,2 • 10“ Дж. Такая энергия выделяется при сжигании Ют дизельного топлива. Запасы водорода на Земле практически неисчерпаемы, поэтому использование энергии термоядерного синтеза в мирных целях является одной из важнейших задач современной науки и техники. Управляемую термоядерную реакцию синтеза гелия из тяжелых изотопов водорода предполагается осуществить, нагревая плазму путем пропускания электрического тока через нее. Для удержания нагретой плазмы от соприкосновения со стенками камеры российские физики Андрей Дмитриевич Сахаров и Игорь Евгеньевич Тамм предложили использовать магнитные поля. Второй возможный путь осуществления термоядерного синтеза — нагревание водорода с помощью лазерного излучения. В Вопросы. 1. Как получается электрическая энергия на атомной электростанции? 2. Почему ядерная энергетика развивается опережающими темпами по сравнению с другими видами энергетики? 3. В чем заключаются преимущества ядерных силовых установок по сравнению с установками на химическом горючем? 4. С какими проблемами охраны здоровья людей связано использование ядерной энергетики в мирных целях? В Примеры решения задач Задача 1. Вычислите массу радиоактивных продуктов деления ядер урана, накапливающихся за сутки в ядерном реакторе тепловой мощностью 3 • 10® Вт. Выделение энергии при делении одного ядра урана-235 равно примерно 200 МэВ. Сравните полученный результат с массой радиоактивных продуктов, образующихся при взрыве атомной бомбы, эквивалентном взрыву 20 килотонн тринитротолуола (ТНТ). Эта масса равна 1 кг. Решение. Найдем энергию, выделяющуюся в ядерном реакторе за сутки: £ = 3 • 10» • 24 • 3600 Дж ~ 2,6 • 10“ Дж. Энергия El, выделяющаяся при делении ядра урана, равна: El = 200 • 1,6 • 10“® Дж = 3,2 • 10-“ Дж. 342 Число N ядер, испытавших деление за сутки, равно: 8,1 • 1024. N = ^= 2,6-10>4 El 3,2-10-4′ Вычислим массу N ядер урана: 235 • 8,1 • 1024 т = m„N, т = 6 • 1026 кг ~ 3,2 кг. За сутки работы мощного ядерного реактора в нем образуется примерно в 3 раза больше радиоактивных изотопов, чем при взрыве атомной бомбы в 20 килотонн. Задача 2. Вычислите энергию, освобождающуюся при синтезе гелия массой 1 кг из дейтерия и трития. Сколько килограммов каменного угля требуется для получения такого количества энергии? Удельная теплота сгорания угля равна 3 • 10*^ Дж/кг. Решение. При решении задачи 2 в § 79 получен выход данной ядерной реакции 17,6 МэВ. Умножив выход реакции на число ядер гелия массой 1 кг, получим искомое количество энергии, освобождаемой при синтезе: 6 • 10^2 Е ~ (17,6 МэВ • 1,6 • 10-12 Дж/МэВ) • ~ 4,2 • 1Q14 Дж. 4 Разделив энергию Е на удельную теплоту сгорания q угля, получим искомую массу т угля: Е 4,2.1014 m = —, т =——–кг ~ 1,4 • 10′ кг. q 3-10^ ■ Задачи для самостоятельного решения 82.1. Сколько урана нужно израсходовать для получения такого же количества энергии, которое вырабатывает ГЭС мощностью 6,4 ГВт за сутки? КПД АЭС около 40%. 82.2. Сколько урана потребовалось бы израсходовать в сутки, если всю электроэнергию, вырабатываемую в России, получить на АЭС? КПД атомных электростанций принять равным 40%. Мощность электроэнергии, вырабатываемой в России, равна примерно 12 • IQi® Вт. 82.3. Рассчитайте энергетический выход реакции 2н-i-2н-*• зНе. Масса ядра атома дейтерия 2,01355 а. е. м., гелия 4,00151 а. е. м. 82.4. Мировое потребление энергии составляет примерно 4- 102°Дж в год. Сколько дейтерия в секунду потребовалось бы сжигать в термоядерных реакторах для обеспечения всех современных энергетических потребностей человечества? Глава 9 Элементарные частицы § 83*. Элементарные частицы и античастицы Электрон. Протон. Нейтрон. Представления о существовании атомов как простейших неделимых частиц вещества возникли еще в древности, но лишь в XIX в. была создана атомистическая теория и даны экспериментальные доказательства ее правильности. Открытие явления радиоактивности и результаты опытов Резерфорда убедительно показали, что атомы вовсе не являются неделимыми. Они построены из электронов, протонов и нейтронов. На первых порах частицы, из которых построены атомы, считались последними «кирпичиками» вещества, не способными ни к каким изменениям и превращениям. Поэтому их назвали элементарными частицами. Знакомство со свойствами этих трех частиц, наиболее распространенных в изученной части Вселенной, показало, что термин «элементарная частица» является довольно условным. Одна из этих частиц — нейтрон — в свободном состоянии существует лишь около 17 мин, а затем самопроизвольно превращается в протон и электрон (бета-частицу). Нейтрино. Для объяснения бета-распада немецкий физик Вольфганг Паули в 1931 г. выдвинул гипотезу о существовании в природе еще одной элементарной частицы, названной нейтрино. Гипотеза Паули о существовании частицы нейтрино была подтверждена экспериментально в 1953 г. Количество элементарных частиц, в число которых был включен и фотон, увеличилось до пяти: электрон е, протон р, нейтрон п, нейтрино V, фотон у. Однако этим история открытия элементарных частиц не закончилась. Античастицы. В 1928 г. английский физик Поль Дирак при решении задачи о движении электрона со скоростью, близкой к скорости света, пришел к выводу о возможности существования в природе частицы с такой же массой, какой обладает электрон, но с положительным электрическим зарядом. Такой вывод он сделал на основании рассмотрения релятивистского уравнения = т’^с’^ -ь связывающего массу, импульс и энергию частицы. Из этого уравнения следует: Е – ± т^с’^ -I- с^р^ , т. е. существуют две области значений энергии электрона с данным импульсом р, разделенные промежутком 2т^с^. 344 Электрон с отрицательным значением энергии, по первоначальным представлениям Дирака, должен был обладать отрицательной массой и приобретать ускорение, направленное противоположно направлению действующей силы. Затем Дирак показал, что состояниям с отрицательными значениями энергии могут соответствовать частицы с нормальной массой, но с положительным электрическим зарядом. Из этой гипотезы вытекали замечательные свойства предсказанных частиц. Согласно теории Дирака все электроны в природе не переходят самопроизвольно на уровни с отрицательным значением энергии по той причине, что все эти уровни уже заняты, а принцип Паули запрещает нахождение на одном уровне более двух электронов. Хотя электронов на уровнях с отрицательной энергией бесконечно много, их нельзя увидеть, зарегистрировать, так как электрону для приведения его в движение нужно сообщить энергию, необходимую для перехода из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией, т. е. не менее Д£ = 2т,с^ = 1,02 МэВ. Это значение энергии в сотни тысяч раз превышает значение энергии, необходимой для освобождения электронов из атомов или молекул. При сообщении такой энергии электрон из состояния с отрицательной энергией переходит в состояние с положительной энергией и наблюдается как обычный электрон (рис. 9.1). Освободившееся место на уровне с отрицательной энергией может быть занято другим электроном. Если на это место переходит один из электронов с отрицательной энергией, то перемещение свободного места — дырки среди состояний с отрицательной энергией — для внешнего наблюдателя выглядит как перемещение положительно заряженной частицы с массой электрона. Это очень похоже на механизм ——————— дырочной проводимости в полупроводниках, только значения энергии электронов в полупроводниках положительные. Еще одно замечательное следствие — возможность перехода электрона из состояния с положительной энергией в состояние с отрицательной энергией. Если на одном из уровней с отрицательной энергией возникает свободное место, один Рис. 9.1 345 /7v = mc^ hv = mc^ Рис. 9.2 ИЗ электронов с положительной энергией обязательно перейдет в состояние с отрицательной энергией. Избыточная энергия уносится электромагнитным излучением, как при переходах электронов в атомах с возбужденных уровней на основной уровень (рис. 9.2). Предсказанная П. Дираком частица была экспериментально обнаружена в 1932 г. в составе космических лучей. След этой частицы в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, был отклонен противоположно направлению отклонения электрона (рис. 9.3). Эту частицу назвали позитроном. Свойства позитрона соответствовали предсказаниям теории Дирака. В 1933 г. французские физики Фредерик и Ирен Жолио-Кюри экспериментально обнаружили, что гамма-квант с энергией Е.^> 2т^с^ = 1,02 МэВ при прохождении вблизи атомного ядра может превратиться в две частицы — электрон и позитрон. Это явление назвали рождением пар. На фотографии в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле (рис. 9.4), показаны следы пары электрон — позитрон, рожденной гамма-квантом в свинцовой пластине. Позитрон называют античастицей электрона, электрон является античастицей позитрона. Гамма-квант с нулевой массой в пустом пространстве не может превратиться в пару частиц с отличными от нуля массами, так как при таком превращении не могут быть вы- \ / * Рис. 9.3 Рис. 9.4 346 Рис. 9.5 4t Рис. 9.6 полнены одновременно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. При превращении гамма-кванта в пару электрон — позитрон вблизи атомного ядра (рис. 9.5) часть импульса фотона принимает на себя ядро и оба закона сохранения выполняются. В 1933 г. Ф. Жолио-Кюри экспериментально обнаружил и процесс превращения пары электрон — позитрон в гамма-излучение. Этот процесс назвали аннигиляцией (от лат. nihil — ничто). Аннигиляция частицы с античастицей не может завершиться излучением одного гамма-кванта, так как в этом случае был бы нарушен закон сохранения импульса. Аннигиляция происходит с образованием двух гамма-квантов с одинаковой частотой, движущихся в противоположных направлениях (рис. 9.6). В этом случае их суммарный импульс равен нулю, закон сохранения импульса выполняется. Энергия аннигиляционного гамма-кванта определяется по закону сохранения энергии: 2hv = 2m^c^, hv = = 0,51 МэВ. К настоящему времени установлено, что каждой частице в природе соответствует своя античастица. Только у нескольких частиц античастица тождественна частице. Такие частицы называют истинно нейтральными. Истинно нейтральной частицей является фотон. Для образования любой пары частица — античастица необходима энергия, превышающая удвоенную энергию покоя частицы. Так как энергия покоя протона или нейтрона почти в 2000 раз больше энергии покоя электрона, для рождения пары протон — антипротон или нейтрон — антинейтрон необходима энергия в несколько тысяч мегаэлектронвольт. Поэтому антипротон и антинейтрон были обнаружены только в 1955—1956 гг., когда были построены ускорители, способные сообщать заряженным частицам такие энергии. В настоящее время созданы такие мощные ускорители заряженных частиц, что с их помощью удается получать пучки антипротонов и затем исследовать процессы, происходящие при столкновениях протонов, обладающих высокой энергией, с антипротонами с такой же энергией, движущимися им навстречу. Пример превращений частиц, происходящих при таких столкновениях, показан на рисунке 9.7. Рис.9.7 347 Н Вопросы. 1. Что называется элементарной частицей? 2. Можно ли считать, что нейтрон состоит из протона, электрона и нейтрино? 3. Какая частица называется позитроном? Чем она отличается от электрона? 4. В чем заключается явление аннигиляции пары частица — античастица? 5. При каких условиях рождается пара частица — античастица? ■ Пример решения задачи Задача. Докажите, что движущийся в вакууме фотон с любой сколь угодно большой энергией не может превратиться в электронно-позитронную пару. Решение. Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. Допустим, что такой процесс возможен и фотон превратился в пару частиц с одинаковыми по модулю импульсами (рис. 9.8). Тогда по закону сохранения энергии: Рис. 9.8 а по закону сохранения импульса: = Pg cos а + Pg cos а, или Еу = Eg + Eg, hv = 2mc^j, hv = 2miry cos oc. (1) (2) Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим с =—–, или с = V cos а. V cos а Но это невозможно, так как скорость света в вакууме — предельная скорость (и Л° + л~, Л° -л- р- -ь v„, р- ^ 6 Р + Я”, + + V, к нескольким десяткам открытых к концу XX в. частиц добавились сотни новых частиц. Называть элементарными частицы, количество которых превышает количество химических элементов таблицы Д. И. Менделеева, едва ли имеет смысл. Подобно тому как атомы в возбужденных состояниях не рассматриваются как новые атомы, частицы, за малые доли секунды распадающиеся на другие частицы, можно рассматривать не как элементарные частицы, а как возбужденные состояния «настоящих» элементарных частиц. При таком подходе гипероны рассматриваются как возбужденные состояния нуклонов, протона и нейтрона. Переход нуклона 350 из возбужденного состояния в нормальное сопровождается испусканием квантов ядер-ного поля — пионов. Схема представления гиперонов в виде возбужденных состояний нуклонов показана на рисунке 9.10. Н Вопросы. 1. Что такое космические лучи? 2. Какие превращения испытывают мюоны? 3. Какие частицы назвали мезонами? 4. Какие превращения испытывают мезоны? 5. Какие частицы назвали гиперонами? 6. Какие превращения испытывают гипероны? -О Рис. 9.10 ■ Задача для самостоятельного решения 84.1. Источником энергии Солнца являются ядерные реакции, в результате которых водород превращается в гелий. При образовании одного ядра гелия освобождается энергия, равная 27 МэВ. При этом Солнце испускает по два нейтрино с энергией 1 МэВ на каждое новое ядро гелия, а остальная энергия испускается в виде фотонов. Сколько нейтрино проходит за время 1 с через поверхность на Земле площадью 1 м^, расположенную перпендикулярно солнечным лучам? Плотность потока солнечного излучения у границы земной атмосферы составляет 1,37 • 10^ Bт/м^. § 85*. Классификация элементарных частиц Когда количество известных элементарных частиц достигло нескольких десятков, а затем многих сотен, возникла проблема классификации частиц — разделения их на группы, объединенные общими свойствами. Самой простой была идея расположения частиц в порядке возрастания массы и выделения родственных групп, подобно тому как это было сделано с химическими элементами. Эта идея привела к определенному успеху. Частицы разделились на три группы (табл. 4). В первой группе находится только одна частица — фотон с нулевой массой. Во вторую группу входят шесть частиц — электрон е и электронное нейтрино v^, мюон ц и мюонное нейтрино v^, таон т и таонное нейтрино v^. Частицы этой группы назвали лептонами (от греч. leptos — легкий). Массы всех лептонов, кроме одного, таона, меньше масс всех остальных элементарных частиц. Все остальные частицы назвали адронами (от греч. had-ros — большой, сильный). Адроны, в свою очередь, делятся на две группы частиц — мезоны и барионы. К мезонам относятся адроны с нулевым или целым спином, к барионам — адроны с полуцелым спином. 351 Таблица 4 Элементарные частицы Наименование частицы Символы частицы и античастицы Масса в массах электрона Спин, h Стабильность или нестабильность Фотон Y 0 1 Стабилен Электронное нейтрино 0 1/2 Стабильно Мюонное нейтрино 0 1/2 Стабильно ав о Таонное нейтрино Vx Vx 0 1/2 Стабильно Ф Электрон е~ 1 1/2 Стабилен R Мюон ц” 207 1/2 Нестабилен Таон т~ 3492 1/2 Нестабилен Пионы тс 0 264 0 Нестабилен S Каоны п~ 273 0 Нестабилен О те к- 966 0 Нестабилен а> § К« К° 974 0 Нестабилен Эта-ноль-мезон п 0 1074 0 Нестабилен Нуклоны 2 Протон р р 1836 1/2 Стабилен S о Нейтрон п п 1839 1/2 Нестабилен Си Гипероны -ворачивается громадный хвост, направленный в сторону, противоположную Солнцу (см. цветную вклейку VI). В центре головы кометы имеется твердое кометнов ядро диаметром 1—10 км из смерзшихся газов, в ледяное тело вкраплены мелкие твердые частицы. При приближении к Солнцу лед испаряется и образуются газово-пылевые голова и хвост кометы. Кометы имеют громадные размеры. Головы некоторых комет превосходили 1 млн км, т. е. были сравнимы с размерами Солнца, а длина хвоста может превосходить диаметр земной орбиты. При таких громадных размерах масса любой из наблюдавшихся комет по крайней мере в 1 млрд раз меньше массы Земли. Поэтому кометы иногда называют «видимым ничто». Голова и хвост кометы состоят из очень разреженных газов и пылинок, светящихся под действием солнечного света; хвост вытягивается в сторону от Солнца под действием потока быстрых частиц, испускаемых Солнцем, — солнечного ветра. В 1986 г. во время очередного сближения кометы Галлея с Солнцем на встречу с ней были отправлены автоматические космические зонды. Наш зонд «Вега» и европейский зонд «Джотто» впервые передали изображения кометного ядра с неровной темной поверхностью, покрытой кратерами. В течение года наблюдается в среднем около десяти комет, из которых ранее не наблюдавшихся вдвое больше, чем известных. По современным представлениям Солнечная система окружена обширным облаком кометных ядер: на расстояниях до 50 000 радиусов земной орбиты от Солнца обращается не менее 100 млрд кометных ядер. Н Вопросы. 1. Что такое астероиды? 2. Чем отличается движение астероидов от движения больших планет? 3. Что такое метеор? 4. Что такое метеорит? 5. В чем отличие движения комет от движения планет? 6. По какому признаку кометы относят к телам Солнечной системы? 7. Как изменяется внешний вид кометы в процессе ее движения вокруг Солнца? 8. Какова физическая природа комет и чем объясняются наблюдаемые изменения их внешнего вида и размеров? § 90. Солнце Центральное тело Солнечной системы Солнце является главным ее телом не только по месту расположения, но и по размерам и массе. Солнце в 109 раз больше Земли по диаметру и в 1 300 000 раз больше по объему. Масса Солнца равна 2 • 10^° кг, что составляет более 99% массы всех тел Солнеч- 370 ной системы. Поэтому движение всех планет Солнечной системы почти полностью определяется действием сил гравитационного притяжения Солнца. Видимое глазом излучение Солнца испускается тонким шаровым слоем, называемым фотосферой. Толш;ина фотосферы около 300 км, плотность фотосферы в сотни раз меньше плотности атмосферы у поверхности Земли, ее температура около 6000 К. Мош;ность излучения Солнца примерно 4 • 10^® Вт. Исследования солнечного спектра показали, что Солнце по массе на 71% состоит из водорода, на 27% — из гелия и около 2% приходится на все остальные химические элементы. Над фотосферой находится слой толщиной 10—15 тыс. км, называемый хромосферой. Температура хромосферы выше температуры фотосферы и достигает 20 000 К. Над хромосферой, на расстоянии примерно до радиуса Солнца, простирается очень разреженная газовая оболочка, называемая солнечной короной (см. цветную вклейку VII). Температура короны достигает 1—2 млн кельвин. Разогрев вещества хромосферы и солнечной короны происходит в результате воздействия волн и магнитных полей, порождаемых процессами в более глубоких областях Солнца. Из-за малой плотности хромосферы и короны их излучение в обычных условиях нельзя заметить, несмотря на высокие значения температуры, так как это излучение много слабее излучения фотосферы. Во время полных солнечных затмений, когда излучение фотосферы закрыто диском Луны, свет от хромосферы и короны можно увидеть. Из внешней области короны происходит непрерывное истечение заряженных частиц, протонов и электронов. Этот поток частиц называется солнечным ветром. У Земли скорость частиц солнечного ветра равна примерно 500 км/с, плотность потока составляет около 10 частиц на 1 см’^. Многолетние наблюдения за Солнцем показгши, что общая мощность его излучения очень стабильна. По измерениям в открытом космосе изменения общего потока солнечного излу-чения не превышают 0,2%. Однако на Солнце происходят разнообразные периодические и непериодические изменения, которые называют солнечной активностью. Одним из видимых проявлений периодических изменений во внутренних областях Солнца являются со.т1неч-ные пятна (рис. 10.9). Пятна на Солнце, которые первым заметил Г. Галилей, — это области фотосферы с температурой. Рис. 10.9 24^^ 371 пониженной примерно на 1000 К. Размер пятна часто превосходит размеры Земли. Обычно одно пятно от зарождения до исчезновения существует несколько недель. Количество пятен на Солнце изменяется в среднем с периодом 11,1 года (рис. 10.10). Так как через 11 лет меняется направление магнитных полей в пятнах, следующих друг за другом, то полный цикл солнечной активности оказывается равным в среднем 22,2 года. С числом пятен на Солнце тесно связаны другие проявления солнечной активности. Одним из видов активности Солнца являются протуберанцы., имеющие вид гигантских арок из солнечного вещества, выбрасываемого на расстояния до половины радиуса солнечного диска (см. цветную вклейку VII). Другой вид солнечной активности называется солнечной вспышкой. Солнечная вспышка обычно происходит в области резкого изменения магнитного поля. Такие места бывают между солнечными пятнами. При вспышке, длящейся от нескольких минут до двух часов, яркое свечение хромосферы охватывает область площадью до десятков миллиардов квадратных километров (см. цветную вклейку VII). Вспышка сопровождается рентгеновским излучением и выбросом мощного потока быстрых заряженных частиц, протонов и электронов. При мощной солнечной вспышке за несколько минут выделяется энергия, достаточная для удовлетворения энергетических потребностей человечества на протяжении десятков тысяч лет. Протоны и электроны, выброшенные при солнечной вспышке, вызывают изменения магнитного поля Земли, полярные сияния, изменения погоды. I Вопросы. 1. Как наблюдаются хромосфера и солнечная корона? 2. Что такое солнечные вспышки и чем они опасны? 3. Что представляют собой пятна на Солнце? 4. Что такое солнечная активность и какова связь солнечной активности с земными явлениями? § 91. Происхождение Солнечной системы Происхождение планетной системы. Раздел астрономии, изучающий происхождение и развитие космических тел и их систем, называется космогонией. Согласно современной космогонической гипотезе Солнце и планеты образовались совместно из одной протопланетной туманности (рис. 10.11). При концентрации основной массы вещества под действием гравитационных сил в протозвезду произошло сильное сжатие вещества, сопровождавшееся по- 372 Рис. 10.11 вышением температуры. При высоких значениях температуры и давления начались термоядерные реакции. Так как масса протозвезды была в 2—3 раза больше массы современного Солнца, при термоядерном синтезе энергия выделялась значительно интенсивнее. Поэтому примерно 100 млн лет формирующееся Солнце интенсивно выбрасывало вещество в окружающее пространство. Под действием мощного светового излучения и потоков заряженных частиц атомы легких элементов выметались из окрестностей Солнца до орбиты будущей планеты-гиганта Юпитера. После выброса Солнцем в окружающее пространство около половины вещества интенсивность его излучения уменьшилась и стабилизировалась. В ближайшей зоне около Солнца температура резко понизилась и произошло превращение веществ из газообразной фазы в твердые частицы. Первыми сконденсировались пары тугоплавких металлов и их соединений. На расстоянии, равном радиусу орбиты Юпитера, и более далеких расстояниях от Солнца, где интенсивность солнечного излучения была значительно слабее, в облаке сохранились ледяные частицы из замерзшей воды, метана, твердой углекислоты с примесями пыли из тугоплавких веществ. Именно такой состав имеют кометные ядра, представляющие собой остатки того материала, из которого сформировались большие планеты — Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. При столкновениях частицы протопланетного облака слипались в комки все больших размеров и концентрировались вблизи средней плоскости протопланетного диска. Таким образом вокруг Солнца образовались тонкие кольца из мелких частиц и комков, подобные наблюдаемым сейчас кольцам вокруг Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Объединение мелких твердых частиц и комков в планеты длилось более 100 млн лет. При формировании планет-гигантов, вероятно, сначала возникли плотные ядра из таких же твердых частиц и ледяных комков, из каких формировались планеты земной группы. Затем эти плотные ядра сконцентрировали вокруг себя массивные газовые оболочки. Спутники планет, вероятно, в большинстве случаев образовались, подобно планетам, конденсацией из газово-пылевых дисков, вращающихся вокруг зарождающихся планет. 373 Как показывают результаты определения возраста самых старых земных пород, формирование Земли произошло примерно 4,6 млрд лет тому назад. Этот процесс длился примерно 100 млн лет. Ш Вопросы. 1. Что такое космогония? 2. Как объясняются существен^ ные различия по химическому составу и по массе между планетами земной группы и планетами-гигантами? 3. Каков возраст Земли? Глава 11 Звезды и звездные системы § 92. Физические характеристики звезд Звездные величины. Невооруженным глазом в безлунную ночь в зависимости от остроты зрения человек может увидеть на небе две-три тысячи звезд. Для сравнения звезд по их видимому блеску древнегреческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. ввел деление звезд на шесть групп. Самые яркие он назвал звездами первой величины, самые слабые, едва заметные глазом, — звездами шестой величины. (Именно отсюда вошло в обиход выражение «звезда первой величины» — о выдающемся человеке.) Это деление звезд на классы по видимым звездным величинам получило позже строгое математическое выражение и используется до сих пор. Принято, что от звезды первой видимой звездной величины освещенность в 100 раз больше, чем от звезды шестой величины. Так как (2,512)^ = 100, то это означает, что от звезды видимой величины т освещенность в 2,512 раза больше, чем от звезды (т -ь 1)-й величины. Видимый блеск звезды пропорционален создаваемой ею освещенности, а освещенность зависит от мощности светового излучения звезды и от ее расстояния до Земли. Для объективного сравнения звезд по мощности светового излучения их нужно представить находящимися на одинаковом расстоянии от Земли. В качестве такого стандартного расстояния в астрономии выбрано расстояние 10 парсек (пк). Это расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 0,1″. Расстояние 10 ПК равно 32,6 св. годам, или примерно 3 • 10^^ км, что в 2 млн раз больше расстояния от Земли до Солнца. Видимую звездную величину любой звезды на расстоянии 10 пк от наблюдателя называют абсолютной звездной величиной М. Солнце на таком расстоянии выглядело бы как звезда 4,8-й звездной величины, т. е. как не очень яркая звезда. Зная абсолютную звездную величину звезды, можно вычислить мощность светового излучения звезды, называемую светимостью L. Светимость звезды обычно выражают через светимость Солнца. Например, Сириус по светимости пре- 374 восходит Солнце в 22 раза, Вега — в 50 раз, звезда Антарес — в 3100 раз. Размеры и массы звезд. Звезды отличаются друг от друга по светимости и размерам в очень широких пределах. Самые яркие звезды по светимости в десятки тысяч раз превосходят Солнце, световое излучение от самых слабых звезд в десятки тысяч раз слабее, чем от Солнца. Среди звезд встречаются такие гиганты, как звезда Бе-тельгейзе в созвездии Ориона, радиус которой в 1000 раз больше радиуса Солнца и даже больше радиуса орбиты Марса. Но гораздо больше встречается звезд-карликов, чьи размеры меньше размеров Солнца. Самые маленькие из обычных звезд имеют радиусы, сравнимые с радиусом Земли. Нейтронные звезды имеют диаметры всего лишь около 20 км. Таким образом, по размерам Солнце среди других звезд выглядит не очень большой, но и не маленькой звездой. Определение масс звезд оказалось возможным на основе применения третьего закона Кеплера к двойным звездам. Этот закон после вывода его И. Ньютоном в качестве следствия из закона всемирного тяготения имеет уточненный вид 1Не + Y, |Не + 2\Я. Эта цепочка реакций с превращением четырех протонов в одно ядро гелия называется протон-протонным циклом. Для выделения энергии 4 • 10^® Дж, излучаемой Солнцем за время, равное 1 с, в его недрах должен происходить синтез 600 млн т гелия из водорода. За 4,6 млрд лет происходит синтез А/п = 6 • 10’^ кг/с ■ 3 • 10^ • 4,6 • 10^ с ~ 9 • 10^® кг. В земных масштабах это очень большая масса, более чем в 10 000 раз превосходящая массу Земли. Но для Солнца это лишь около 5% его массы. Так что Солнце может светить еще многие миллиарды лет. Эволюция звезд. По современным представлениям звезды зарождаются обычно группами или скоплениями из рассеянных газовых туманностей, состоящих в основном из водорода. При конденсации вещества в протозвезду под действием сил тяготения газ сжимается, и его температура повышается. Если масса протозвезды превышает примерно 0,01 массы Солнца, то на некоторой стадии сжатия в центральной части протозвезды достигаются такие значения давления и температуры, при которых начинается процесс термоядерного синтеза водорода в гелий. Давление и температура газа в центральной части будут повышаться до тех пор, пока не наступит равновесие сил внутреннего и внешнего давления. На этом сжатие протозвезды гравитационными силами прекращается, она превращается в звезду, светящуюся за счет энергии термоядерного синтеза. Срок существования звезды на основе переработки водорода в гелий очень сильно зависит от ее массы. Если масса звезды в десятки раз превышает массу Солнца, то термоядерный синтез идет интенсивно, звезда светит очень ярко и расходует весь запас водорода всего за десятки миллионов лет. Звезды с малыми массами могут расходовать запасы водорода в течение десятков миллиардов лет. При конденсации из газово-пылевого облака звезда массой, примерно равной массе Солнца, начинает свой эволюционный путь в виде красной звезды с малой плотностью, светящейся за счет энергии гравитационного сжатия газа. Ее светимость немного меньше светимости современного Солнца. За несколько миллионов лет звезда сжимается примерно до размеров Солнца, и в ее недрах начинается процесс термоядерного синтеза. На диаграмме спектр — светимость звезда перемещается почти по горизонтальной прямой и выходит на главную последовательность (см. рис. 11.5). Почти не изменяясь, звезда находится на главной последовательности в те- 379 чение около 10 млрд лет. Когда водорода в центральной части звезды остается не более 1%, термоядерные реакции синтеза затухают и центральная область звезды сжимается в небольшое плотное ядро, состоящее почти из чистого гелия. Радиус этого ядра около 0,1% радиуса звезды, а плотность около 3,5 • 10® кг/м®. При такой плотности расстояния между атомными ядрами меньше радиусов электронных оболочек, связь электронов с ядрами гелия разрывается и вещество переходит в особое состояние, при котором давление определяется в основном давлением электронного газа. Вокруг выгоревшего звездного ядра образуется тонкий слой толщиной около 0,1% радиуса звезды с температурой от 40 до 25 млн кельвин К, в котором продолжается процесс термоядерного синтеза. Все остальное вещество вокруг выше этого слоя только передает выделяющуюся энергию наружу. По мере расходования водорода и увеличения массы выгоревшего ядра радиус звезды увеличивается, средняя плотность уменьшается, температура поверхности понижается. Звезда на диаграмме спектр — светимость смещается вправо от главной последовательности к красным звездам-гигантам. Если масса звезды достаточно велика, после исчерпания запасов водорода температура в центральных областях звезды понижается, давление уменьшается и уже не может уравновесить давление внешних слоев звезды. Внешняя оболочка звезды начинает падение к центру звезды и сжимает вещество внутренних областей. В результате новой стадии сжатия температура и давление во внутренних областях повышаются до таких значений, при которых становится возможен термоядерный синтез углерода из гелия. Такие процессы повторяются до синтеза ядер железа. Далее процесс термоядерного синтеза поддерживать существование звезды не может, так как при синтезе более тяжелых ядер энергия не выделяется, а поглощается. Звезда, израсходовавшая все запасы водорода, гелия и легких элементов до железа, оказывается обреченной на яркую гибель или медленное угасание. Если масса центральной части звезды не превышает примерно 1,4 массы Солнца, то процесс сжатия выгоревшего ядра звезды прекращается при достижении средней плотности вещества порядка 10® кг/м®. Звезда становится белым карликом размером с Землю и светимостью примерно в 1000 раз меньше светимости Солнца. При таком уровне излучения и столь высокой плотности вещества белый карлик может постепенно остывать многие миллиарды лет. Остатки газовой оболочки звезды, превратившейся в белого карлика, называют планетарными туманностями (см. цветную вклейку VII). Процесс сжатия ядра выгоревшей звезды массой от 1,4 до 2—3 солнечных масс идет до таких значений давления, при которых вещество звезды достигает плотности ядерного веще- 380 ства, звезда превращается в нейтронную звезду. Радиус нейтронной звезды всего около 10 км. Если масса выгоревшего ядра звезды превышает 2—3 солнечные массы, то после исчерпания запасов ядерного топлива действию гравитационных сил не могут противостоять никакие другие силы и происходит процесс, называемый гравитационным коллапсом. При гравитационном коллапсе процесс сжатия становится неудержимым и необратимым. Место, в котором происходит явление гравитационного коллапса, назвали черной дырой. Все, что попадает в зону действия сил притяжения черной дыры, исчезает в ней бесследно и безвозвратно. Даже свет не может вырваться из черной дыры, так что попавшим в ее объятия нет даже возможности послать прощальное сообщение о гибели. Это не означает, что нет никакой возможности экспериментально установить факт действительного существования в природе черных дыр. Уже имеются результаты, подтверждающие реальность существования таких объектов. Обнаружены звезды, вращающиеся как компоненты двойных звезд, у которых вторая звезда невидима. Переменные звезды. В XVII в. астрономы обнаружили, что некоторые звезды периодически изменяют свой блеск. Такие звезды назвали переменными звездами. Наиболее интересными с точки зрения протекающих в них физических процессов являются физические переменные звезды. Изменение блеска физических переменных звезд происходит в результате периодических процессов в верхних оболочках звезд, сопровождающихся изменениями их температуры и объема. Примером физических переменных звезд могут служить звезды, подобные звезде 5 Цефея и называемые поэтому цефеидами. Как показали исследования, периодические изменения блеска цефеиды происходят в результате периодических расширений и сжатий внешней оболочки звезды. При расширении звезды происходит охлаждение ее внешней оболочки, при сжатии температура оболочки повышается. Пульсации оболочки звезды происходят потому, что в оболочке сначала накапливается избыток энергии, поступающей из недр звезды, температура и давление в оболочке повышаются. Повышение температуры и давления приводят к расширению оболочки звезды. При расширении газ охлаждается, давление понижается и под действием гравитационных сил оболочка сжимается. Такие пульсации повторяются с периодом от нескольких часов до многих десятков суток. Между периодом изменения блеска цефеиды и ее светимостью существует однозначная связь (рис. 11.4). Измерив период изменения блеска цефеиды, можно установить ее абсолютную звездную величину, затем на основании сравнения видимой т и абсолютной М звездных величин можно определить расстояние до цефеиды. Так как цефеиды очень яркие 381 Рис. 11.4 звезды, с их помощью стало возможным определение расстояний, в миллионы раз превышающие расстояния, доступные для измерений методом годичного параллакса. Поэтому цефеиды называют «маяками Вселенной ». Новые и сверхновые звезды. Особый класс переменных звезд представляют новые и сверхновые звезды. Новыми звездами астрономы называют звезды, которые обнаруживались в таком месте на небе, где раньше никакой звезды не было видно. Все такого рода новые звезды постепенно уменьшали свой блеск и через несколько недель или месяцев исчезали с небосвода. В настоящее время установлено, что ни одна новая звезда не появилась на пустом месте и ни одна не исчезла бесследно. На ранее сделанных фотографиях того участка неба, на котором появилась яркая новая звезда, всегда обнаруживается слабая звезда, которая стала новой, увеличив свой блеск в несколько сотен раз или даже в миллионы раз. Выяснилось, что вспышки новых звезд происходят в близко расположенных двойных звездах, из которых одна является белым карликом, а другая — обычной звездой главной последовательности. Звезда-карлик, израсходовавшая запасы водорода, своим сильным гравитационным полем деформирует соседнюю звезду и вызывает постепенное перетекание газа из ее разреженной оболочки. Поступающий газ с большой концентрацией водорода постепенно накапливается и уплотняется вокруг белого карлика (рис. 11.5). При достижении критического значения плотности газовой оболочки вокруг белого карлика начинается реакция термоядерного синтеза гелия из водорода и очень быстро распространяется на всю оболочку. Происходит гигантский термоядерный взрыв, наблюдаемый как вспышка новой звезды. При вспышках самых ярких новых освобождается энергия до 10^® Дж. Такое количество энергии Солнце излучает за 100 000 лет. При вспышке новой в окружающее пространство выбрасывается газовая оболочка массой около 0,01 массы Солнца и вещество разлетается от звезды со скоростью около 1000 км/с. Вспышка новой звезды не причиняет вреда звезде, поставляющей ей вещество, поэтому вспышка новой в Рис. 11.5 одной и той же двойной 382 звезде может повториться после накопления захваченного вещества. Новые звезды не очень редкое явление во Вселенной, в нашей Галактике в год вспыхивает около ста новых. Если одна звезда в тесной паре звезд не белый карлик, а нейтронная звезда, то при термоядерном взрыве в накопленной оболочке вокруг нейтронной звезды из-за большой плотности оболочки значительная часть энергии излучается в диапазоне рентгеновского излучения. Такие вспышки звезд в рентгеновском диапазоне были открыты в 70-е гг. XX столетия и названы рентгеновскими барстерами. Самые мощные взрывы в мире звезд называются вспышками сверхновых звезд. Если новая при вспышке теряет сотые доли своей массы и может вспыхивать повторно, то при вспышке сверхновой почти все ее вещество разлетается в пространство, а остаток вещества коллапсирует в нейтронную звезду или черную дыру. При вспышке сверхновой освобождается энергия порядка Дж, на месте взрыва образуется громадная газовая туманность, расширяющаяся со скоростью до 10 000 км/с. Примером такой туманности может служить туманность Краб в созвездии Тельца (рис. 11.6). Эта туманность возникла на месте вспышки сверхновой, наблюдавшейся в Китае в 1054 г. Туманность Краб находится от нас на расстоянии 6,5 тыс. св. лет, ее диаметр около 10 св. лет. Рис. 11.6 Рис. 11.7 Мощность излучения сверхновой в максимуме сравнима с мощностью излучения всех звезд Галактики. На фотографиях (рис. 11.7) представлен вид далекой галактики до вспышки в ней сверхновой и во время вспышки сверхновой. Н Вопросы. 1. Как сравнивают звезды по их светимости? 2. Как измеряют массы звезд? 3. От чего зависит светимость звезды? 4. Велики ли различия в мире звезд по размерам, светимости, массе и плотности? 5. Различаются ли звезды по спектрам? 6. Каковы источники энергии звезд? 7. Каковы возможные пути эволюции звезд? 8. Что такое нейтронная звезда? 9. Что такое черная дыра? 10. Какие звезды называют переменными звездами? 11. Каковы причины периодических изменений блес- 383 ка цефеид? 12. Как определяют расстояния во Вселенной с помощью цефеид? 13. Как происходит вспышка новой звезды? 14. Чем отличается вспышка сверхновой звезды от вспышки новой звезды? ■ Примеры решения задач Задача 1. Оцените гравитационную энергию, освобождающуюся при образовании из газа и пыли звезды массой, равной массе Солнца т = 2 • 10^® кг, и радиусом г = 1,4 • 10^ м. На сколько лет хватило бы Солнцу этой энергии при современной его светимости, равной L = 4 • 10^6 Вт? Решение. Представим себе для простоты, что звезда образуется при падении из бесконечности друг на друга двух ее половин. Освобождающаяся энергия равна потенциальной энергии одной половины в гравитационном поле другой половины: W =G = 6,67 • 10-“ Дж 5 • Дж. г 1,4 • 10^ При современной светимости Солнца такое количество энергии будет израсходовано за время: S-IO’^Q Дж _ L 4 • 10^6 Вт Т — — 1,25 • 10“ с ~ 4 млн лет. ■ Задачи для самостоятельного решения 92.1. Используя график на рисунке 11.3, оцените, какова примерно светимость звезды, масса которой в 10 раз превышает массу Солнца. 92.2. Используя график на рисунке 11.3, оцените, какова примерно масса звезды со светимостью, в 20 раз меньшей светимости Солнца. § 93. Строение Гала1стики Развитие представлений о строении звездной системы. Принципиально новый этап в развитии представлений о строении Вселенной наступил в астрономии благодаря открытиям одного из самых выдающихся астрономов Вильяма Гершеля. В. Гершель построил телескопы и сделал все свои замечательные открытия в Англии. До работ В. Гершеля все астрономические исследования относились к изучению движения тел Солнечной системы, о звездах высказывались лишь умозрительные суждения как об объектах, недосягаемых экспериментальному изучению. Гершель положил начало систематическому изучению движения звезд, строения звездных систем, эволюции звезд и других небесных объектов вне Солнечной системы. Гершель обратил внимание на тот факт, что в центральной части некоторых туманностей находятся звезды. Отсюда он сделал вывод о существовании связи между туманностями и звездами: вероятно, мы наблюдаем различные стадии зарождения и развития звезд из рассеянного дозвездного вещества. Если эта гипотеза верна, то перед человеком, чья жизнь неизмеримо коротка по сравнению со временем жизни звезд. 384 Дисперсия: разложение белого света в непрерывный спектр Получение белого света при сложении основных цветов 40 42 Дисперсия света в капле воды Образование радуги 400 450 500 550 600 длина волны, нм 650 Фоторецепторы глаза Спектральная чувствительность колбочек трех типов 25— Пинский вклейка II Спектры излучения и поглощения Спектрограф Ill a) Атомы хрома в кристалле рубина б) Возбуждение атомов хрома под воздействием фотонов света О г\лл • о £L_ О ^ .J о • СьЛЛ^ „..-..О 0 ‘XT О/УЛОАЛ о о , о о оЛЛ-О— g. ■А—► о. АЛ # • о 0 —i—о— находится в созвездии Центавра на расстоянии 16 млн СВ. лет от нас. Фотография на цветной вклейке VIII показывает внешний вид этой галактики в видимом свете, и условными цветными пятнами обозначено распределение интенсивности радиоизлучения вокруг галактики. Предполагается, что эта галактика возникла в результате столкновения эллиптической галактики со спиральной галактикой, содержаш;ей большое количество газово-пылевых туманностей. Эллиптическая галактика захватила газ и пыль спиральной галактики (черная полоса на светлом фоне), и в центре галактики возникла громадная черная дыра. При захвате черной дырой газово-пылевой туманности или разрушении близко расположенных звезд веш;ество образует вблизи нее быстро врагцающийся диск. Скорости движуш;ихся по спиралям частиц все увеличиваются; в результате столкновений частиц веш;ество, затягиваемое в воронку черной дыры, разогревается до высокой температуры и превраш;ается в плазму. У черной дыры массой, равной массе Солнца, диаметр равен всего 6 км, диаметр галактической черной дыры массой в миллион солнечных масс равен 6 млн км. При малых размерах черной дыры по сравнению с размерами втягиваемого в нее потока вещества значительная часть вещества «промахивается» и пролетает с громадной скоростью мимо. В результате в центре вращающегося вокруг черной дыры газового диска возникают две мощные струи вещества, движущиеся вдоль оси вращения диска в противоположные стороны (рис. 11.11). Если втягиваемая в черную дыру плазма имеет в себе магнитное поле, то при ее сжатии индукция магнитного поля достигает гигантских значений. Движение быстрых заряженных частиц в магнитном поле сопровождается излучением электромагнитных волн с различными длинами волн, в том числе излучаются и радиоволны. Рассмотренный пример показывает, что причиной мощного радиоизлучения галактики с активным ядром может быть существование черной дыры в ее центре. Черные дыры — это не редкие объекты во Вселенной, а обязательные элементы структуры каждой галактики, возникающие на самой ранней стадии их развития и способствующие процессам зарождения и развития звезд. 389 «Темная материя». Исследования особенностей движения звезд и газово-пылевых туманностей в галактиках, движения галактик во взаимодействующих группах приводят многих исследователей к заключению о том, что массы галактик значительно больше, чем получено в расчетах на основе предположения, что галактики состоят только из звезд, межзвездного газа и пыли. Высказываются различные гипотезы о возможной физической природе невидимой «темной материи». Это могут быть многочисленные несамосветящиеся тела с массами порядка массы Юпитера, черные дыры, рассеянные во Вселенной нейтрино или другие, пока неизвестные элементарные частицы. Если предположение о существовании значительной «темной материи» подтвердится, то средняя плотность вещества в Метагалактике окажется равной примерно кг/м^. Расширяющаяся Вселенная. В 1910 г. американский астроном Весто Слайфер обнаружил в спектре туманности Андромеды смещение спектральных линий к красному концу спектра. Такое смещение могло быть объяснено эффектом Доплера, если предположить, что эта туманность удаляется от нас со скоростью 300 км/с. Далее Слайфер обнаружил смещение спектральных линий к красному концу в спектрах еще 14 спиральных туманностей. В 1929 г. американский астроном Эдвин Хаббл, доказавший внегалактическую природу спиральных туманностей, обнаружил, что красное смещение в спектрах любых галак- Галактика в созвездии Расстояние, СВ. годы Красное смещение Н + К Дева 43 000 000 1200 км/с 1И II I II I I 1111 Б. Медведица 560 000 000 14 900 км/с Сев. Корона 728 000 000 21 400 км/с Рис. 11.12 390 Рис. 11.13 ТИК прямо пропорционально расстоянию до них (рис. 11.12). Эту зависимость назвали законом Хаббла. Хаббл предположил, что красное смещение объясняется тем, что все галактики во Вселенной разбегаются друг от друга в любом месте пространства. Это не значит, что наша Галактика Млечный Путь находится в центре всей Вселенной, а все остальные галактики удаляются от нее. Все галактики удаляются друг от друга, т. е. расширяется вся Вселенная в целом. Наблюдаемая картина расширения Вселенной не зависит от положения наблюдателя. Понять это можно, если воспользоваться аналогией с надуваемым шаром. Если точки на поверхности шара считать галактиками, то видно, что по мере надувания шара все точки удаляются друг от друга (рис. 11.13). Зависимость скорости галактик от расстояния до наблюдателя объясняется тем, что скорость галактик убывает со временем. Наблюдая все более далекие галактики, мы наблюдаем Вселенную на все более ранних стадиях ее развития. Пропорциональность скорости о разбегания галактик расстоянию г выражается формулой v = Hr, (94.1) где Н — постоянная Хаббла. По современным данным, постоянная Хаббла равна Н = 64 км/с • Мпк. Смысл постоянной Хаббла заключается в том, что скорость разбегания галактик увеличивается на 64 км/с при увеличении расстояния до них на 1 млн парсек. Из формулы (94.1) следует, что отношение расстояния г к скорости V для всех галактик одно и то же и равно обратному значению постоянной Хаббла. Его можно понимать как время, прошедшее от начала разбегания галактик, или возраст Вселенной: ГГЧ _ ^ _ 1 ~ V ~ Н’ (94.2) Приняв расстояние г равным 1 Мпк = 3 • 10^^ м, найдем возраст Вселенной: 3 • 10^2 м . „ л17 1 с —–г—-= 4,7 • 10^’ с = 15 млрд лет. 64-юЗ м/с Т = Это значит, что все вещество, из которого состоят современные галактики, примерно 15 млрд лет тому назад находилось в одной точке; поэтому их современное разбегание можно рассматривать как результат процесса, называемого Большим взрывом. 391 Большой взрыв. Любая научная гипотеза, пытающаяся объяснить происхождение Земли и остальных планет. Солнца и других звезд в процессе своего развития, вынуждена искать ответы на все более трудные вопросы. Если звезды и планеты образовались из газовых и пылевых туманностей, то откуда взялись эти туманности? Сначала на этот вопрос пытались ответить так, как отвечают на вопрос об образовании дождя: дождь идет из облаков, облака конденсируются из водяного пара, пар получается при испарении воды в океанах, а воду в океаны несут реки, собирающие воду дождей. Однако круговорота вещества в галактиках, подобного круговороту воды на Земле, не происходит. Хотя звезды сбрасывают газовые оболочки в межзвездное пространство и часть этого вещества действительно затем попадает в состав новых зарождающихся звезд и планет, круговорот вещества в галактиках таким путем не осуществляется. Первые звезды в галактиках примерно на 74% состояли из водорода, водород в недрах звезд перерабатывался в гелий и более тяжелые элементы до железа. Процессы обратного превращения гелия или углерода в водород требуют затрат энергии, равных всей энергии, испущенной звездами за все время их существования. Ни источники такой энергии, ни процессы обратного превращения ядер гелия в водород науке неизвестны. Пока в природе наблюдались только процессы превращения водорода в гелий и другие более тяжелые элементы. Следовательно, для ответа на вопрос о происхождении Вселенной в современном ее состоянии нужно найти ответы на вопросы, выходящие за рамки традиционной астрономии. Откуда взялся во Вселенной водород? Почему первым появился именно водород и очень мало других химических элементов? Как возникли химические элементы тяжелее железа, для синтеза ядер которых необходимы большие затраты энергии? Одной из научных гипотез, пытающихся дать ответы на поставленные вопросы, является гипотеза о Большом взрыве. Гипотезу так называемого «горячего» начала Вселенной высказал в 1946 г. русский физик Г. Гамов. Согласно этой гипотезе примерно 18 млрд лет тому назад все вещество Вселенной находилось в бесконечно малом объеме, с бесконечно большой плотностью и температурой. К этому гипотетическому состоянию вещества, которое Гамов назвал илемом, известные законы физики неприменимы. В какой-то момент времени происходит взрыв, освобождающий одновременно все, что к настоящему времени стало Метагалактикой. Теоретические расчеты показывают, что при значении радиуса менее 10″^^ м температура достигала значения 10^^ К. При такой высокой температуре невозможно существование не только атомов или атомных ядер, но и никаких элементарных частиц. Нет ни сильного, ни гравитационного, ни слабого, ни электромагнитного взаимодействия. 392 Вселенная расширяется, и за интервал времени от 10“^® до 10″*® с в ней образуется плотная смесь из лептонов и анти-лептонов, кварков и антикварков. Около 10~® с начинается соединение кварков и антикварков в протоны, нейтроны, мезоны, антипротоны, антинейтроны. Количество частиц и античастиц почти одинаково, но все-таки частиц примерно на одну миллиардную долю больше, чем античастиц. В результате аннигиляции протонов с антипротонами, нейтронов с антинейтронами возникает очень плотное электромагнитное излучение. Плотность излучения примерно в миллиард раз выше плотности вещества. К концу 1-й секунды температура падает до 10*® К, плотность — до 10^ кг/м^, что уже меньше плотности ядерного вещества, а радиус Вселенной достигает примерно 10*^ м, что примерно в 100 раз меньше расстояния до ближайших от Солнца звезд в настоящее время. Происхождение химических элементов. На 14-й секунде при температуре 3 млрд кельвин происходит аннигиляция электронов с позитронами, во Вселенной остаются только электроны в количестве, равном количеству протонов. В результате понижения температуры и давления превращения протонов в нейтроны происходят реже, чем превращения нейтронов в протоны. Поэтому баланс между числом протонов и нейтронов нарушается, и на 4-й минуте на 87 протонов приходится 13 нейтронов. На этой стадии при температуре около 900 млн кельвин происходит синтез ядер гелия из протонов и нейтронов. Вещество Вселенной оказывается состоящим на 74®/о из водорода и на 26% из гелия. На долю всех остальных химических элементов приходится менее 1%. От 5-й минуты до 1 000 000 лет происходит дальнейшее расширение Вселенной. Плотность излучения в конце этого периода становится примерно равной плотности вещества и имеет значение ~10″*® кг/м^. Радиус Вселенной достигает значения порядка 10^^ м, что примерно в 100 раз меньше ее современных размеров, температура падает до 3000 К. При такой температуре становится возможным удержание электронов около атомных ядер и происходит образование атомов водорода и гелия. Полученное теорией Большого взрыва соотношение между количествами водорода, гелия и других элементов хорошо согласуется с экспериментальными данными о первоначальном химическом составе звезд и межзвездного вещества в галактиках. Дальнейшее расширение Вселенной ведет к еще большему ее охлаждению, из водорода и гелия начинается образование звезд, туманностей, галактик. К настоящему времени, через примерно 15 млрд лет после Большого взрыва, радиус Вселенной достиг значения около 10^® м, плотность вещества ~6 • 10″^*” кг/м^, что соответствует среднему содержанию че- 393 тырех атомов водорода в 1 м”*, температура межгалактического электромагнитного излучения упала до 3 К. Изменения температуры и радиуса Вселенной со временем от момента Большого взрыва представлены диаграммой на втором форзаце. Теория Большого взрыва объяснила происхождение водорода и гелия, причину разбегания галактик, происхождение радиоизлучения с температурой 3 К, но не смогла объяснить происхождение химических элементов за гелием. Оказалось, что все более тяжелые элементы образовались на более поздних этапах развития Вселенной и основной источник их происхождения — вспышки сверхновых звезд. Теория Большого взрыва не дает ответы на все вопросы. Она не объясняет, что было до Большого взрыва, почему одновременно с протонами и нейтронами не образовалось равное количество антипротонов и антинейтронов. Есть предположения, что во Вселенной существуют объекты с возрастом более 15 млрд лет, отводимых теорией на все время существования Вселенной. Поэтому делаются попытки разработки других моделей происхождения Вселенной. Н Вопросы. 1. На каком основании сделан вывод о существовании других звездных систем — галактик? 2. Как измеряют расстояния до других галактик? 3. Какие бывают галактики? 4. Взаимодействуют ли галактики между собой? 5. Что такое Метагалактика? 6. Как распределены галактики в Метагалактике? 7. В чем заключается проблема «темной материи»? 8. Что такое красное смещение и каково его возможное объяснение? 9. В чем смысл закона Хаббла? 10. В чем заключается гипотеза Большого взрыва? 11. Что объясняет гипотеза Большого взрыва? ■ Пример решения задачи Задача. Используя закон Хаббла, оцените критическое значение плотности вещества во Вселенной на основе законов классической физики. Решение. Пусть галактика массой т находится на расстоянии R от наблюдателя. Скорость ее убегания равна v = HR. Если скорость V галактики будет равна или больше второй космической скорости для шара радиусом R со средней плотностью р, то галактика будет неограниченно удаляться от его центра, а Вселенная — неограниченно расширяться. В противном случае расширение Вселенной должно смениться сжатием. Используя закон всемирного тяготения, найдем значение критической плотности: ти^ _ ^ тМ _ ^ пг4пЛ^ /З р 2 ~ R ~ R Р = Зи2 ЗЯ2 SnR^G SnG = 8 • 10-27 j^j,/m‘ 1. Глава 12 Лабораторные работы Измерение силы тока в цепи с конденсатором Оборудование: источник переменного напряжения 6 В, конденсатор бумажный 6 мкФ, миллиамперметр переменного тока, вольтметр переменного тока, омметр, соединительные провода. Задание: рассчитайте действующее значение силы переменного тока в цепи с конденсатором, электроемкость которого известна. Выполните измерение силы тока в этой цепи. Сравните расчетное и экспериментальное значения силы тока. Содержание и метод выполнения работы Два проводника, разделенные слоем диэлектрика, обладают электроемкостью С. При подаче переменного напряжения между такими проводниками не происходит перенос электрических зарядов сквозь диэлектрик, но периодически повторяющиеся процессы зарядки и разрядки конденсатора приводят к возникновению переменного тока в цепи, содержащей конденсатор. Действующее значение силы тока I в этой цепи определяется значением электроемкости С, частотой оз вынужденных колебаний силы тока в цепи и действующим значением напряжения U на обкладках: I = U(aC. (1) Данное равенство справедливо, если можно пренебречь активным сопротивлением R остальных участков цепи, т. е. если 1 1 ^ соС 2яуС > В. (2) Таким образом, рассчитав силу тока по формуле (1), можно сравнить полученное значение с показанием миллиамперметра, предварительно убедившись в справедливости неравенства (2). Порядок выполнения работы 1. Вычислите емкостное сопротивление Xq конденсатора на частоте 50 Гц. 2. Рассчитайте действующее значение силы тока 1^ в цепи с конденсатором при подаче на его обклад- ^ ки переменного напряжения 6 В. 3. Соберите электрическую цепь по схе- ме, представленной на рисунке 12.1, и выполните измерения силы тока в цепи при напряжении 6 В. Рис. 12.1 -бв ф ф 395 4. Измерьте с помощью омметра электрическое сопротивление R подводящих проводов и амперметра. 5. Вычислите границы относительных погрешностей экспериментального измерения силы тока в цепи и теоретического значения силы тока 1^. Сравните результаты расчета и измерений с учетом границ погрешностей измерений. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу. Отчетная таблица и, в V, Гц С, Ф Хр, Ом R, Ом /э. А /т. А Еэ Дополнительное задание: исследуйте зависимость действующего значения силы тока в цепи с конденсатором от действующего значения напряжения, постройте график. Рассчитайте значения силы тока в цепи при последовательном и параллельном включении конденсаторов с электроемкостью 6 мкФ и 4 мкФ. Результаты расчета проверьте экспериментально. 2. Измерение индуктивного сопротивления катушки Оборудование: источник переменного напряжения 6 В, катушка школьного разборного трансформатора, вольтметр и миллиамперметр переменного тока, соединительные провода, ключ однополюсный, омметр. Задание: вычислите индуктивное сопротивление катушки и ее индуктивность по результатам измерений напряжения на катушке и силы тока в цепи. Содержание и метод выполнения работы Индуктивное сопротивление катушки переменному току с частотой (О равно: = coL = 2nvL. Если активное сопротивление обмотки катушки значительно меньше индуктивного сопротивления катушки переменному току (Я то зависимость между действующи- ми значениями силы тока I в катушке и напряжения U, приложенного к концам ее обмотки, определяется выражением и ^ и Хд 2kvL * Цель данной лабораторной работы — измерить индуктивное сопротивление и определить индуктивность катушки. Эта задача осложняется тем обстоятельством, что наряду с индуктивным сопротивлением катушка обычно обладает еще активным сопротивлением R. I = 396 Для определения индуктивного сопротивления катушки Xjr, можно определить ее полное сопротивление переменному току Z, измерив действуюш;ие значения переменного напряжения на концах катушки U и силы тока I в ней: Затем, используя выражение (так как = 0), можно найти индуктивное сопротивление катушки: = 7^2 _ Л2 Активное сопротивление катушки R можно измерить в отдельном опыте с помощью омметра. Порядок выполнения работы 1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 12.2. Подайте переменное напряжение 6 В и измерьте силу тока в цепи. Вычислите полное сопротивление катушки. 2. Выключите переменное напряжение ^ и измерьте активное сопротивление катушки R омметром. 3. По результатам измерений полного Z и активного R сопротивлений катушки вычислите ее индуктивное сопротивление и индуктивность L. 4. Оцените границы относительной погрешности измерений индуктивности. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу. Отчетная таблица -6В (V Рис. 12.2 V, Гц и, В /, А Z, Ом R, Ом Xj, Ом L, Гн 3. Определение числа витков в обмотках трансформатора Оборудование: трансформатор лабораторный, источник переменного напряжения 12 В, авометр АВО-63, провод изолированный. Задание: определите число витков в обмотке трансформатора. Содержание и метод выполнения работы Для определения числа витков в обмотке трансформатора с неизвестными параметрами можно воспользоваться тем 397 свойством трансформатора, что в режиме холостого хода отношение напряжений на первичной и вторичной U2 его обмотках равно отношению числа витков в первичной обмотке к числу витков П2 во вторичной обмотке: U2 «2 * Намотав на сердечник трансформатора вторичную обмотку с известным числом витков Hg и измерив напряжение U2 на концах этой обмотки в режиме холостого хода при подаче переменного напряжения U-^ на первичную обмотку, можно определить число витков в первичной обмотке: и. п, = п. Uo Порядок выполнения работы 1. Намотайте вторичную обмотку из 20—40 витков на сердечник исследуемого трансформатора. 2. Подключите выводы первичной обмотки трансформатора к источнику переменного напряжения C/j = 12 В и измерьте напряжение L/g на вторичной обмотке. По измеренным значениям напряжения и t/g и известному числу витков П2 во вторичной обмотке определите число витков в первичной обмотке. Дополнительное задание: предложите способ определения предельного значения напряжения, которое можно подавать на первичную обмотку трансформатора. Определите это предельное напряжение экспериментально. 4. Оценка длины световой волны по наблюдению дифракции от щели Оборудование: штангенциркуль, лампа накаливания с прямой нитью, белый экран, рулетка. Задание: по наблюдению дифракции от щели оцените длину световой волны красного цвета. Содержание и метод выполнения работы Оценку длины световой волны можно произвести на основании наблюдения дифракции света от щели. Условие наблюдения первого дифракционного максимума от щели имеет вид 3 . а sin ф = – л,, где а — ширина щели; ф — угол дифракционного отклонения света от направления первичного луча; Х — длина свето- 398 вой волны. Следовательно, для определения длины световой волны в опыте по наблюдению дифракции необходимо измерить ширину ш;ели и угол, под которым наблюдается первый максимум. гг, ^ 2 а sin ф Таким образом, к =——-. О Порядок выполнения работы 1. Для наблюдения дифракции установите ш;ель шириной 0,05—0,1 мм. Для этого используйте зазор между ножками штангенциркуля. Точность определения ширины зазора между ножками штангенциркуля можно повысить, если воспользоваться следующим приемом. Взяв 20 листов бумаги, измерьте с помощью штангенциркуля их общую толщину. Разделив общую толщину на 20, найдите толщину одного листа бумаги. Сжав плотно один лист бумаги ножками штангенциркуля, установите между ними зазор шириной а, равной толщине одного листа бумаги. Зафиксировав подвижную ножку штангенциркуля, выньте осторожно лист бумаги. 2. На демонстрационном столе установите лампу с прямой нитью накала и небольшой экран белой бумаги шириной около 10 см таким образом, чтобы нить лампы находилась против середины экрана. 3. Рассматривая нить через щель между ножками штангенциркуля, расположенными параллельно нити, наблюдайте на экране дифракционные полосы. Изменяя расстояние от места наблюдения до лампы, добейтесь получения такой картины дифракции, при которой, например, первая дифракционная полоса красного цвета проецировалась бы на край экрана за лампой (рис. 12.3). 4. Измерьте расстояние I от щели до края экрана и расстояние Ь от середины до края экрана. 5. Вычислите длину световой волны: >. = – а sin ф ~ . 399 5. Определение спектральных границ чувствительности человеческого глаза Оборудование: прибор для определения длины световой волны, лампа накаливания. Задание: с помощью дифракционной решетки измерьте длину волны света красной и фиолетовой границ спектра. Содержание и метод выполнения работы Если лампу накаливания поставить за непрозрачным экраном таким образом, чтобы ее нить была расположена против узкой щели в экране прибора для определения длины световой волны (рис. 12.4), то при рассматривании щели через дифракционную решетку мы увидим симметрично расположенные по обе стороны от щели две сплошные разноцветные полосы — дифракционные спектры. Возникновение этих спектров объясняется явлением дифракции света на системе прозрачных полос — щелей дифракционной решетки. При таком способе наблюдения спектра роль линзы, собирающей в одну точку параллельный пучок световых лучей, идущих под углом ф от дифракционной решетки, выполняет оптическая система глаза человека, а роль экрана, на котором получается спектр, сетчатка глаза (рис. 12.5). Для определения границ спектральной чувствительности глаза необходимо определить длину вол-Рис. 12.4 ны красного света на одном краю Белый свет Рис. 12.5 400 наблюдаемого спектра и длину волны фиолетового света на другом краю спектра. Положение дифракционного максимума первого порядка для дифракционной решетки с периодом d определяется условием: Х = d sin (р, где X — длина световой волны; ф — угол, под которым наблюдается положение максимума. Порядок выполнения работы 1. Включите лампу и расположите ее за экраном со щелью. Установите экран на расстоянии 50 см от дифракционной решетки. Рассматривая щель в экране через дифракционную решетку, добейтесь изменением взаимного положения экрана и лампы наилучших условий видимости спектра. 2. Произведите отсчет расстояния I красного и фиолетового краев спектра от центра щели в экране. Эти расстояния измерьте справа и слева от щели в экране и найдите их средние значения. 3. По измеренному расстоянию от центра щели в экране до положения красного края спектра и расстоянию L от дифракционной решетки до экрана вычислите sin ф^р, под которым наблюдается соответствующая полоса спектра: sin ф^р ~ Z^p/L. По известному значению постоянной решетки d и найденному значению sin ф^р вычислите длину волны, соответствующую красной границе воспринимаемого глазом спектра. 4. Такой же расчет сделайте для фиолетового края спектра. 27— А. А. Пинский 11 кл. Ответы к задачам для самостоятельного решения 1.1. X = 0,1 cos (10л^ + я/2) (м) (см. рис. 1, 2, 3). 1.2. См. рис. 4, 5, 6. 1.3. X = 2 cos (л^ + я/2) (м/с). 1.4. = 5 cos 0,4я^ (см); Х2 = S cos Kt (см); дгз = cos 2я^ (см). 4.1. ~ 2,8 А. 4.2. ~ 18 мА. 4.3. L = 0,1 Гн. 4.4. С = 80 мкФ. 4.5. /„,1=9 ^2 ’ 1т2 =Я LiC(Li+L2) ’\L2C(Li+L2) 5.1. Увеличится примерно в 1,4 раза. 5.2. Увеличится в 2 раза. 5.3. 1,27 мкФ. 5.4. ~40 мс. 5.5. 4,6 кГц. 5.6. 0,5 Гн. 7.1. 0,086 В. 8.1. Нет. 8.2. 30 Вт. 8.3. 484 Ом. 9.1. ~0,3 Ом. 9.2. ~3,2 кГц. 9.3. 0,8 Гн. X, м 0,1 о 10я со, рад/с Рис. 2 Ф X о Рис. 3 X, м X, см со, рад/с 402 Рис. 8 Рис. 9 10.1. 320 Ом. 10.2. 800 Гц. 10.3. Увеличится в 4 раза. 10.4. См. рис. 7. 10.5. -0,14 А. 10.6. -1,6 мкФ. 11.1. См. рис. 8. 11.2. См. рис. 9. 11.3. 5 Ом. 11.4. 2 Ом. 11.5. 2,2 А. 11.6. 10 А. 12.1. 484 Вт. 12.2. 2 Гн; 5 мкФ. 13.1. 10 А; 320 Гц. 13.2. Уменьшилась в 2 раза. 13.3. 35,5 мкФ; -14,4 мкФ; -2,2 А; 2,2. 13.4. 100 В. 13.5. 10 мА. 14.1. При коротком замыкании витка трансформатора сила тока ограничивается в основном только его электрическим сопротивлением. В большинстве типов трансформаторов сила тока короткого замыкания так велика, что провод закороченного витка нагревается до высокой температуры, изоляция витка загорается, трансформатор сгорает. 14.2. При удалении замыкающей части сердечника трансформатора уменьшается магнитный поток, про-низываюший обмотки трансформатора. В результате в первичной катушке уменьшается ЭДС самоиндукции, сила тока в ней возрастает. Во вторичной катушке уменьшается ЭДС индукции, сила тока уменьшается. 14.3. При разомкнутой вторичной обмотке сила тока в первичной обмотке мала из-за большого значения индуктивного сопротивления катушки. 14.4. 2000 витков. 14.5. -13 А. 14.6. -3,5 Гн. 15.1. -5,5 кВ. 16.1. = 17ф^ cos (at; cos <(at - 3/2n), (cm. рис. 1.40); = ^Фм cos <(at - 3/2n) - С/ф„ cos (at = U^^2 sin (o)^ - n/3) x X sin n/3 = л/З Пф^ sin (ю^ - я/3); (7^,^ = 4з U, 16.2. е = cos (at -i- cos (coi -f- 2/Зя) + cos (cot -i- 4/3л) = фм* Jo cos (at — 1/2 cos (at — — sin cot 1/2 cos cot -b ^ sin cot | = 0. = Cm 18.1. 20.1. 22.1. 23.1. X = L/2 ± (2n + 1)n = 0, 42,5 m, 57,5 m; n = 1, 27,5 м, 4 23 KM. 18.2. 20%. 4,5 • 10"® Дж/м^. 20.2. 0,7 кВ/м. 20.3. В = E 2,13 • 10® м/с; -1,41. 22.2. 25,6°. 22.3. «1,41. 72,5 м; n = 2, 12,5 м, 87,5 м. 23.2. «48°; 90°. ф = arcsin 0*^ 15°; 30= 27* 403 3 1 Рис. 10 Рис. 11 27.1. 2,7 • 10^ Гц, будут мешать; 4,8 • 10^ Гц, не будут мешать. 29.1. ~83 км. 29.2. ~6,4 • 10'^ км; 4 ч. 29.3. 550 м. 29.4. На 1,27 с. 29.5. На ~3,1 мин; на ~22 мин. 30.1. 31.1. 32.1. 33.1. 34.1. 35.1. 35.5. ~0,74 мс. 3,12 • 10» м/с. У. -У 27,3 мкм. 33.2. D ^ \ мм. 34.2. ~0,4 м. 35.2. Увидит 12 см. 35.6. 0,6 мкм. 32.2. ~667 нм. 32.3. Будут видны. На 46 полос. 1,00045. 33.3. ~ 16 м. 35.3. 7°11'; 14°29'. 35.4. 578 нм. 35.7. 596 мм“*. 35.8. Более широ- кий спектр даст решетка, имеющая 100 штрихов. 35.9. При удалении экрана от решетки расстояния между дифракционными максимумами увеличиваются (см. рис. 10). Область видения 404 37.1. 1,73; 1,73 • 10« м/с. 37.2. 1,825 • 10® м/с; 1,779 37.3. 31°49'; 30°56'. 41.1. Возможно. 41.2. 53°; 41.3. 7,6 см. 41.4. -45°. 10® м/с. 37°. 41.5. Не изменится. 41.6. =2 см. 41.7. См. рис. 11. 41.9. 19°46'. 41.10. Больше 11 мм. 42.2. Вогнутое; за центром. 42.3. Когда предмет находится в бесконечности, изображение находится в фокусе зеркала в виде точки. При перемещении предмета к зеркалу изображение перемещается из фокуса в направлении от зеркала и увеличивается. Оно действительное, перевернутое. Когда предмет находится между бесконечностью и центром зеркала, изображение уменьшенное. Когда предмет помещен в центр зеркала, изображение находится в центре и равно предмету. Когда предмет находится в фокусе, изображения предмета нет; лучи, идущие от каждой точки предмета, отражаются от зеркала в виде параллельных лучей. 42.4. См. рис. 12. 42.5. См. рис. 13. 42.6. Не меньше половины роста человека. 42.7. На расстоянии ~11 см от зеркала; действительное, обратное, уменьшенное. 43.1. См. рис. 14. 43.2. См. рис. 15. 43.3. ~-2 дптр; -0,7 дптр. 43.4. См. рис. 16. 43.5. См. рис. 17. 43.6. См. рис. 18, изображение мнимое. 43.7. См. рис. 19. 43.8. 62,5 см. 43.9. См. рис. 20. 43.10. См. рис. 21. 405 Рис. 18 б) 406 43.11. См. рис. 22, а, б. 43.12. ~1,3 м. 43.13. ~17 см; -0,33. 43.14. См. рис. 23; яркость изображения уменьшится вдвое. 43.15. См. рис. 24. 43.16. См. рис. 25. 44.1. 1,5 дптр. 44.2. 16 см. 44.3. ~15 мм; ~48,5°. 44.4. Не уви- дит. 44.5. 1,93 • 10-2 мм2; ~q,5°. 44.6. 2,0 • 10 -2 ММ 2, 0,5°. 45.1. 5 км. 45.2. 54 лк; 57 лк. 45.3. 400 лк. 45.4. h = r/V2; = 0,385//г2; = 27/;'2. Рис. 26 407 46.1. 24 дптр. 46.2. 500 дптр. 46.3. Пятикратное. 46.4. 1 дптр. 46.5. См. рис. 26; 7 = —. 46.6. ~86 м. а 46.7. ~1 м. 46.8. 0,01 с. 46.9. 88 мм; 17 раз; 87 мм; 23 раза. 46.10. 506 X 391 мм; 26 450 лк. C-V 49.1. v = 2c/3. 49.2. и/с = 0,99989; 8 = 100% = 0,011% 49.3. с >V > с V2 = 2,11985 • 10® м/с; свет раньше. 49.4. То = -iRlc)^ = 3 с. 50.1. v = c VT5/4 ~ 2,9 • 10® м/с. 50.2. р = ^ (Е^ +2Eq). 50.3. 1,6 • 10’^® кгм/с. 50.4. pfр* = ^/(у + 1)/(у- 1) = л/З ~ 1,7. 51.1. V = с/(1 + mc^fE*); М = т д/l + 2Е* fmc^ . _ (“^1 – ‘”I ) с’* 51.2. Е* = 2 (mic2 + 51.3. М = т д/2 (у + 1) = 2,3т. 52.1. а) Ml = m V2 (у + 1); = (л/2 (у + 1) – 2)/пс^; б) М2 = 2ут; £*02 = 2 (у- 1) тс^, где у = l/^l-v^/с^ . 52.2. На 10 ^ кг = 1 мкг. 52.3. 4,4 Мкг/с. 53.1. 5760 К. 53.2. 9660 К. 53.3. В 8,1 раза. 53.4. Увеличилась примерно в 5 раз. 53.5. ~4 • 10″^^ Дж ~ 2,5 эВ; ~2 • 10-‘^ Дж ~ 124 эВ. 53.6. ~3,2 • 10″^ м « 32 мкм. 53.7. Гв ~ 327 К ~ 54 °С; Т3 ~ 278 К ~ 5 °С; ~ 226 К ~ -48 °С. 54.1. См. рис. 27. 54.2. -522 нм. 54.3. 1,68 • 10-^® Дж; «6,1 • 10^ м/с. 54.4. =0,27 В. 408 56.1. 57.1. 2,9 ■ 10-*® Дж ~ а,99 • 10-*® Дж 1,8 эВ. 56.2. Будет; —1,55 эВ. = 1,24 эВ; -6,63 • 10 -28 -0,05 нм. 57.4. 0,2 Па. 57.5. -71 нм. -72 кэВ. 58.2. -375 кэВ. 58.3. -128 кэВ; -43 кэВ. — 256 кэВ; —85 кэВ. Кул/Кр ~ 2,3 • 10^®. 60.2. -2,19 • 10® м/с; -6,57 • 10*® Гц. V/C = 0,007. 60.4. -13,6 эВ; – -27,2 эВ; – -13,6 эВ. 1 -> 5; 2^1. 61.2. 5 -> 1; 1^2. 57.2. 58.1. 58.4. 60.1. 60.3. 61.1. 62.1. -2,19 64.1. 64.3. 2) V2 65.1. Ар, = 2 :655 нм. 62.2. 10® м/с. 62.4. = 3,3 =8,0 0,6 = 100. 10-*® м; V^o 10-** м. 64.4. 1) Vj ~ 1,32 10® м/с; А(р2 =^ 10’* В. ^-22 КГ • М ^ Ар г С ’ р АЕ/Е « 6,5 • 10-®. 71.1. -29,7 см. 71.2. 4,1 мм. 72.1. fH — 1 протон, 2 нейтрона; не совпадают. = 2,93 • 10*® Гц. 62.3. -5,29 • 10-** =0,529 м; 6,58 Гц. 62.5. 13,6 эВ. 6. 64.2. 2,2 • 10-*® м. м; 10® м/с; Дф1 = 5 • 10 ® В; 65.2. -6,6 • 10-^ эВ; |Не — 2 протона, 1 нейтрон; 72.2. Химические свойства элемента определяются строением электронных оболочек атомов. Строение электронных оболочек атомов определяется зарядом ядра, а не массовым числом. 72.3. Тремя нейтронами. 73.1. =2,226 МэВ. 73.2. =8,477 МэВ. 73.3. =7,569 МэВ/нуклон. 75.1. 75.6. 75.8. 76.1. 222 86 80 34 Rn. 75.2. ®^®Th. 75.3. ^Не. 75.4. Se. 75.7. 4,18 МэВ; 4,13 МэВ; 0,05 МэВ. Ni. Si. 75.10. = 94%. Ne. 22 10 76.4 = 1,8 • 10^ Нейтрон; |Не 2,86 МэВ; 1,78 МэВ. 75.9. 7,5 • 10®. 76.2. 750 000. 76.3. = 3,0 • 10® расп/с. 76.6. 5720 лет. = 5,7 мкГр/ч. 77.2. 125 ч. 77.3. 1,66 Зв. Нейтрон. 79.2. *|С. 79.3. ?Н; 79.4. Поглощается =1,18 МэВ. =2,45 • 10*^ Дж; =2,45 • 10® т. 80.2. Один нейтрон; 93,2 МэВ; 64,8 МэВ. 81.1. =3,2 кг; 6480 т. 81.2. =104 кг; =3,2 • 10® т. 17 кг. 82.2. =317 кг. 82.3. Выделяется 23,8 МэВ. 22,3 г/с. 76.5. 77.1. 79.1. 79.5. 80.1. 82.1. 82.4. 84.1. 88.1. 92.1. л = 6,6 • Ю*’* м-®с -2„-1 10,8 . 500Lq 10*® м; 3,47 пк; 11,3 св. лет. . 92.2. 0,5Mq. Предметно-именной указатель Аберрация 104, 156 Абсолютно черное тело 213 Автоколебания 23 Активность 311 Альфа-распад 302 Амплитуда 4 Аннигиляция 347 Античастица 344, 346, 347 Атомная единица массы 289 Барион 353, 355 Басов Н. Г. 284 Беккерелъ А. 239 Беккерель (единица активности) 311 Бета-распад 304 Бозон 353 Бор Н. 242 Волновая поверхность 67 — функция 258 Волны де Бройля 254 Галактика 384 Галилей Г. 102, 366 Гамма-излучение 141, 300 Генератор переменного тока 49 Герц Генрих 60 Герц (единица частоты) 4 Гершелъ В. 384 Глюон 353 Голография 129 Давление света 228 Двигатель трехфазный асинхронный 53 Деление ядер 304 Детектирование 87 Дефект массы 295 Дисперсия 132 Дифракция 116 Дифракционная решетка 125 Доза излучения 317 Закон Ома 32 — отражения 68 — преломления 70 — радиоактивного распада 310 — сложения скоростей классический 189 — — — релятивистский 190 — Стефана — Больцмана 214 410 Законы освещенности 172 Заряд барионный 355 — лептонный 355 — — электрический элементарный 236 Зарядовое число 289 Звезда нейтронная 381 — новая 382 — сверхновая 382 Зеркало плоское 148 — сферическое 149 Зиверт 318 Излучение индуцированное 282 — инфракрасное 139 — рентгеновское 140 — спонтанное 282 — тепловое 212 — ультрафиолетовое 140 Интервал 194 Интерференция 71 Кандела 172 Квант 212 Квантовое число — — главное 264 — — магнитное 265 — — орбитальное 265 — — спиновое 269 Кварк 358 Колебания электромагнитные 3, 24 — гармонические 3 — затухающие 15 — свободные 3, 13 — электромагнитные 13 Кюри (единица активности) 311 Лазер 281 Лебедев П. Н. Лептон 352 Линза 153 Луч 67 Люкс 172 Люмен 172 228 Масса атомного ядра 288 — критическая 335 Массовое число 289 Мезон 294 Метод векторных диаграмм 5 Микроскоп 176 411 Модель атома — — по Бору 240 — — Томсона 238 — — протонно-нейтронная 292 Модуляция 8 Нейтрино 304 Нейтрон 291 Нуклон 294 Ньютон И. 101 Оптическая сила линзы 158 Освещенность 172 Период колебаний 4 — полураспада 310 Периодическая система элементов Д. И. Менделеева 271 Планк М. 215 Позитрон 346 Показатель преломления 70, 71 Поляризация 78, 135 Попов А. С. 83 Постоянная Планка 215 — распада 310 Постулаты Бора 242 Поток световой 172 Принцип Гюйгенса 67 — Гюйгенса — Френеля 117 — относительности 187 — Паули 271 — суперпозиции 7 — Ферма 142 Протон 290 Прохоров А. М. 284 Работа выхода 220 Радиоактивность 238, 301 — искусственная 306 Радиоастрономия 96 Радиолокация 94 Радиоприемник 87 Реактор ядерный 337 Реакции термоядерные 341 — ядерные 330 Резерфорд Э. 239, 290 Резонанс электрический 39 Рентген В. 140 Рентген (единица экспозиционной дозы) 317 Сахаров А. Д. 342 Светимость 213 412 Серия Бальмера 244 Сила света 172 Силы ядерные 293 Склодовская-Кюри М. 238 Событие 188 Соотношение неопределенностей 260 Сопротивление активное 27 — емкостное 30 — индуктивное 28 — полное 34 Спектр электромагнитных излучений 138 — линейчатый 237 — — испускания 237 — — поглощения 237 — сплошной 133 Спин 269 Столетов А, Г. 217 Тамм И. Е. 342 Таунс Ч. 284 Телевидение 89 Томсон Дж.-Дж. 236, 239 Трансформатор 44 Уравнение Шредингера 263 Фабрикант В. А. 283 Фаза колебаний 4 Фарадей М. 59, 236 Формула линзы 157 — Планка 215 Фотон 219 Френель О. 117 Хаббл Э. 387 Частицы элементарные 344 Чэдвик Дж. 291 Эйнштейн А. 187, 282 Электрон 236 Энергия кинетическая 199 — релятивистская 198 — связи 209 — — удельная 295 Эффект Доплера 81 — Комптона 230 — Мессбауэра 306 Ядро атомное 239, 290 413 Оглавление ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Глава 1. Электромагнитные колебания и физические основы электротехники. 3 § 1. Гармонические колебания. — § 2. Сложение колебаний. 7 § 3*. Негармонические колебания. 10 § 4. Свободные электромагнитные колебания. 13 § 5. Собственная частота электромагнитных колебаний в контуре 18 § 6. Автоколебательный генератор незатухающих электромагнитных колебаний 22 § 7. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток 24 § 8. Активное сопротивление. 26 § 9. Индуктивное сопротивление. 28 § 10. Емкостное сопротивление. 29 § 11. Закон Ома для электрической цепи переменного тока . . 31 § 12. Мощность в цепи переменного тока. 37 § 13. Резонанс в электрических цепях переменного тока . 39 § 14. Трансформатор. 44 § 15. Производство и использование электрической энергии 48 § 16*. Генератор трехфазного тока. 50 § 17*. Асинхронный трехфазный двигатель. 52 § 18*. Передача и использование электрической энергии . 54 Глава 2. Электромагнитные волны и физические основы радиотехники. 58 § 19. Открытие электромагнитных волн . — §20*. Генерация электромагнитных волн. 61 § 21. Отражение электромагнитных волн. 65 § 22. Преломление электромагнитных волн. 68 § 23. Интерференция электромагнитных волн. 71 § 24. Дифракция электромагнитных волн. 76 § 25. Поляризация волн. 77 § 26*. Эффект Доплера. 79 § 27. Принцип радиотелефонной связи. 82 § 28. Телевидение. 89 § 29. Развитие средств связи. 91 § 30*. Радиоастрономия. 96 Глава 3. Световые волны. Ю1 § 31. Электромагнитная природа света. Скорость света . — § 32. Интерференция света. 105 § 33. Применение интерференции. ИЗ 414 § 34. Дифракция света. 116 § 35. Дифракционная решетка. 123 § 36*. Голография. 129 § 37. Дисперсия света. 132 § 38. Поляризация света. 135 § 39. Спектр электромагнитных излучений . 138 Глава 4. Оптические приборы. 142 § 40*. Принцип Ферма. — § 41. Преломление и отражение. 144 § 42*. Зеркала. 148 § 43. Линзы. 153 § 44. Глаз как оптическая система. 165 § 45. Световые величины . 171 §46. Оптические приборы. 175 Глава 5. Элементы теории относительности. 183 § 47. Предельность и абсолютность скорости света. — § 48. Постулаты специальной теории относительности. 187 § 49*. Пространство — время в специальной теории относительности . 189 § 50. Энергия, импульс и масса в релятивистской динамике 196 § 51*. Релятивистские законы сохранения. 201 § 52. Закон взаимосвязи массы и энергии для системы частиц 206 КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Глава 6. Световые кванты. 212 § 53. Возникновение учения о квантах. — §54. Фотоэлектрический эффект. 217 § 55. Фотоэлементы. Применение фотоэффекта. 223 § 56. Химическое действие света. 224 § 57. Световое давление. Импульс фотона. 227 § 58. Опыты, обнаруживающие корпускулярные свойства света. 230 Глава 7. Физика атома. 236 § 59. Доказательства сложной структуры атомов. — § 60. Ядерная модель атома. 238 § 61. Квантовые постулаты Бора. 241 § 62. Объяснение происхождения линейчатых спектров . 244 § 63. Опыт Франка и Герца. 251 § 64. Волновые свойства частиц вещества . 253 § 65. Соотношение неопределенностей. 259 § 66*. Элементы квантовой механики. 262 § 67*. Спин электрона. 268 § 68*. Многоэлектронные атомы. 270 § 69*. Атомные и молекулярные спектры. 274 § 70. Лазер. 281 415 Глава 8. Физика атомного ядра. 288 § 71. Атомное ядро. — Состав атомных ядер. 290 Энергия связи ядра. 293 Ядерные спектры. 298 Радиоактивность. 301 Закон радиоактивного распада. 310 Свойства ионизирующих излучений. 315 Методы регистрации ионизирующих излучений. 326 Ядерные реакции. 330 Цепные ядерные реакции. 334 Ядерный реактор. 337 Ядерная энергетика. 340 Глава 9. Элементарные частицы. 344 § 83*. Элементарные частицы и античастицы. — Превращения элементарных частиц. 348 Классификация элементарных частиц. 351 Законы сохранения в микромире. 355 Фундаментальные элементарные частицы. 356 § 72. § 73. § 74. § 75. § 76. § 77. § 78. § 79. § 80. § 81. § 82. § 84* § 85* § 86* § 87* СТРОЕНИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ Глава 10. Природа тел Солнечной системы. 359 § 88. Планеты Солнечной системы и их спутники. — § 89*. Мгшые тела Солнечной системы. 367 § 90*. Солнце. 370 § 91. Происхождение Солнечной системы. 372 Глава 11. Звезды и звездные системы. 374 § 92. Физические характеристики звезд . — § 93. Строение Галактики. 384 § 94. Большая Вселенная. 387 Глава 12. Лабораторные работы. 395 Ответы к задачам для самостоятельного решения. 402 Предметно-именной указатель. 410 Учебное издание Серия «Академический школьный учебник» Глазунов Анатолий Тихонович Кабардин Олег Федорович Малинин Алексей Николаевич и др. ФИЗИКА 11 класс Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики Профильный уровень ЦЕНТР ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Руководитель Центра В. И. Е г удин Зам. руководителя Центра Е. К. Липкина Редактор Г. Н. Федина Младший редактор Т. И. Данилова Художник И. О. Кабардин Художественный редактор Т. В. Глушкова Техническое редактирование и компьютерная верстка Е. В. Саватеевой Корректоры В. М. Гончар, А. К. Райхчин, Н. А. Юсупова Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД Х» 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 18.10.10. Формат 60 х 90 Vie. Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 25,83 + 0,41 вкл. -I- 0,40 форз. Тираж 7000 экз. Заказ 27213 (к-jj). Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Открытое акционерное общество «Смоленский полиграфический комбинат». 214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1. полная энергия Е =-Wp^c^+mV> Е=рс ^ 2 Ф(^-4r Ek=E-Eq E = Eq+Ej^ Eq=0 Eq:^0 E^=mc

Fizika, 11 sinf, Turdiyev N.Sh., 2018

Keyingi bosqichda esa, umumiy o‘rta ta’lim maktablarida o‘rganilgan o‘quv materiallar o‘rta maktabning 10–11-sinflarida, akademik litsey va kasb-hunar kollejlarida takrorlanmasligi, o‘quvchilarning yosh va psixologik xususiyatlari, o‘rta ta’lim tayyorgarligiga mos kelishi hamda fizik tushunchalarni asta-sekin oddiydan murakkabga shakllantirish e’tiborga olingan.
Qo‘lingizdаgi mаzkur dаrslik tаbiаtdаgi jаrаyon vа hоdisаlаrni kuzаtish, tаhlil qilish, fizik hоdisаlаrni o‘rgаnishdа аsbоblаrdаn to‘g‘ri fоydаlаnа оlish, fizik tushunchа vа kаttаliklаrni mаtеmаtik fоrmulаlаr bilаn ifоdаlаy оlish, fаn sоhаsidа erishilаyotgаn yutuqlаr, ulаrning аmаliyotdаgi tаtbiqi оrqаli o‘quvchilаrning ilmiy dunyoqаrаshlаrini rivоjlаntirishgа qаrаtilgаn bo‘lib, magnit maydoni, еlektromagnit induksiya, еlektromagnit tebranishlar, еlektromagnit to‘lqinlar va to‘lqin optikasi, nisbiylik nazariyasi va kvant fizikasi elementlari, аtom vа аtom yadrosi mavzularini qamrab olgan.

O‘ZINDUKSIYA HODISASI. O‘ZINDUKSIYA EYuK. INDUKTIVLIK.
Har qanday kоnturdаn o‘tayotgаn tоk shu konturni kesib o‘tuvchi mаgnit oqimini vujudga keltiradi. Agar kоnturdаn o‘tаyotgаn tоk o‘zgаrsа, u hоsil qilgаn mаgnit оqimi hаm o‘zgаrаdi. Natijada kоnturda induksion EYuK hosil bo‘ladi. Bu hоdisа o‘zinduksiya hоdisаsi dеb ataladi.

O‘zinduksiya hоdisаsini kuzаtish mumkin bo‘lgаn elеktr zаnjiri 2.3-a rаsmdа kеltirilgаn. Zаnjir ikkitа bir хil lаmpа, R qаrshilik, ko‘p o‘rаmli g‘аltаk, kаlit vа tоk mаnbаyidаn ibоrаt. Lаmpаlаrning biri ichidа tеmir o‘zаgi bo‘lgаn g‘аltаk оrqаli, ikkinchisi R qаrshilik оrqаli tоk mаnbаyigа ulаngаn. Kаlit ulаngаndа g‘аltаk оrqаli zаnjirgа ulаngаn lаmpа birоz kеchikib, R qаrshilik оrqаli ulаngаn ikkinchi lаmpа esа, kаlit ulаngan zahotiyoq yongаnligini ko‘rаmiz (2.3-b rasm). Chunki, kаlit ulаngаn zahotiyoq g‘аltаkdаn o‘tаyotgаn tоk kuchi t1 vаqt ichidа nоldаn I0 gаchа o‘zgаrаdi (2.3-d rasm).

MUNDARIJA.
Kirish.
I bob. MAGNIT MAYDON.
1-mavzu. Magnit maydon. Magnit maydonni tavsiflovchi kattaliklar.
2-mavzu. Bir jinsli magnit maydonning tokli ramkani aylantiruvchi momenti.
3-mavzu. Tokli to‘g‘ri o‘tkazgichning, halqa va g‘altakning magnit maydoni.
4-mavzu. Tokli o‘tkazgichni magnit maydonda ko‘chirishda bajarilgan ish.
5-mavzu. Tokli o‘tkazgichlarning o‘zaro ta’sir kuchi.
6-mavzu. Bir jinsli magnit maydonida zaryadli zarraning harakati. Lorens kuchi.
II bob. ELEKTROMAGNIT INDUKSIYA.
7-mavzu. Elektromagnit induksiya hodisasi. Induksiya elektr yurituvchi kuch. Faradey qonuni.
8-mavzu. O‘zinduksiya hodisasi. O‘zinduksiya EYuK. Induktivlik.
9-mavzu. Moddalarning magnit xossalari.
10-mavzu. Magnit maydon energiyasi.
III bob. ELEKTROMAGNIT TEBRANISHLAR.
11-mavzu. Erkin elektromagnit tebranishlar (tebranish konturi). Tebranish konturida energiyaning o‘zgarishi.
12-mavzu. Tebranishlarni grafik ravishda tasvirlash. So‘nuvchi elektromagnit tebranishlar.
13-mavzu. Tranzistorli elektromagnit tebranishlar generatori.
14-mavzu. O‘zgaruvchan tok zanjiridagi aktiv qarshilik.
15-mavzu. O‘zgaruvchan tok zanjiridagi kondensator.
16-mavzu. O‘zgaruvchan tok zanjiridagi induktiv g‘altak.
17-mavzu. Aktiv qarshilik, induktiv g‘altak va kondensator ketma-ket ulangan o‘zgaruvchan tok zanjiri uchun Om qonuni.
18-mavzu. O‘zgaruvchan tok zanjirida rezonans hodisasi.
19-mavzu. Laboratoriya ishi: O‘zgaruvchan tok zanjirida rezonans hodisasini o‘rganish.
20-mavzu. O‘zgaruvchan tokning ishi va quvvati. Quvvat koeffitsiyenti.
IV bob. ELEKTROMAGNIT TO‘LQINLAR VA TO‘LQIN OPTIKASI.
21-mavzu. Elektromagnit tebranishlarning tarqalishi. Elektromagnit to‘lqin tezligi.
22-mavzu. Elektromagnit to‘lqinlarning umumiy xossalari (ikki muhit chegarasida qaytishi va sinishi). To‘lqinni xarakterlovchi asosiy tushuncha va kattaliklar.
23-mavzu. Radioaloqaning fizik asoslari. Eng sodda radioning tuzilishi va ishlashi. Radiolokatsiya.
24-mavzu. Teleko‘rsatuvlarning fizik asoslari. Toshkent – televideniye vatani.
25-mavzu. Yorug‘lik interferensiyasi va difraksiyasi.
26-mavzu. Laboratoriya ishi: Difraksion panjara yordamida yorug‘lik to‘lqin uzunligini aniqlash.
27-mavzu. Yorug‘lik dispersiyasi. Spektral analiz.
28-mavzu. Yorug‘likning qutblanishi.
29-mavzu. Infraqizil nurlanish. Ultrabinafsha nurlanish. Rentgen nurlanish va uning tatbiqi.
30-mavzu. Yorug‘lik oqimi. Yorug‘lik kuchi. Yoritilganlik qonuni.
31-mavzu. Laboratoriya ishi: Yoritilganlikning yorug‘lik kuchiga bog‘liqligi.
V bob. NISBIYLIK NAZARIYASI.
32-mavzu. Maxsus nisbiylik nazariyasi asoslari. Tezliklarni qo‘shishning relyativistik qonuni.
33-mavzu. Massaning tezlikka bog‘liqligi. Relyativistik dinamika. Massa bilan energiyaning o‘zaro bog‘liqlik qonuni.
VI bob. KVANT FIZIKASI.
34-mavzu. Kvant fizikasining paydo bo‘lishi.
35-mavzu. Fotoelektrik effekt. Fotonlar.
36-mavzu. Fotonning impulsi. Yorug‘lik bosimi. Fotoeffektning texnikada qo‘llanilishi.
VII bob. ATOM VA YADRO FIZIKASI. ATOM ENERGETIKASINING FIZIK ASOSLARI.
37-mavzu. Atomning Bor modeli. Bor postulatlari.
38-mavzu. Lazer va ularning turlari.
39-mavzu. Atom yadrosining tarkibi. Bog‘lanish energiyasi. Massa defekti.
40-mavzu. Radioaktiv nurlanishni va zarralarni qayd qilish usullari.
41-mavzu. Radioaktiv yemirilish qonuni.
42-mavzu. Yadro reaksiyalari. Siljish qonuni.
43-mavzu. Elementar zarralar.
44-mavzu. Atom energetikasining fizik asoslari. Yadro energiyasidan foydalanishda xavfsizlik choralari.
45-mavzu. O‘zbekistonda yadro fizikasi sohasidagi tadqiqotlar va ularning natijalaridan xalq xo‘jaligida foydalanish.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Fizika, 11 sinf, Turdiyev N.Sh., 2018 – fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу