Mansur Usmonov Fizika qo llanma

© 2004-2020 – Ziyo istagan qalblar uchun! Saytda taqdim etilgan elektron manbalardan faqatgina shaxsiy mutolaa maqsadida foydalanish mumkin. Tijoriy maqsadlarda foydalanish (sotish, chop etish, ko‘paytirish, tarqatish) qonunan taqiqlanadi. Saytdan materiallar olib chop etilganda manzilimiz koʻrsatilishi shart.

M.usmonov matematika kitobi

Saytimiz rivojiga hissa

Uzcard: 8600 5504 8563 9786

© 2004-2020 – Ziyo istagan qalblar uchun! Saytda taqdim etilgan elektron manbalardan faqatgina shaxsiy mutolaa maqsadida foydalanish mumkin. Tijoriy maqsadlarda foydalanish (sotish, chop etish, ko‘paytirish, tarqatish) qonunan taqiqlanadi. Saytdan materiallar olib chop etilganda manzilimiz koʻrsatilishi shart.

Bosh sahifa

Portal haqida

Portal tarixi
Sayt xaritasi
Muallif haqida

Tafakkur gulshani
Mumtoz faylasuflar hikmati
Ibratli hikoyatlar
Jahon xalqlari maqollari

Jadid matbuoti
Sovet davri matbuoti
Qayta qurish davri matbuoti
Mustaqillik matbuoti
Hozirgi davr matbuoti

Tarix

O‘zbekiston hukmdorlari
Temuriy malikalar
Yurt bo‘ynidagi qilich.
Qomusiy olimlar, sarkardalar

Reytinglar

O‘zbek xalq og‘zaki ijodi

O‘zbek xalq maqollari
O‘zbek xalq ertaklari
O‘zbek xalq topishmoqlari

O‘zbek mumtoz adabiyoti
Zamonaviy o‘zbek she’riyati
Muxlislar ijodidan

Barcha kitoblar
Ziyouz jurnalxonasi
Ziyouz audiokutubxonasi
Mobil kutubxona
Maktab darsliklari
Oliy va OMTM darsliklari
Durdona to‘plamlar
Android uchun kitoblar
Videogalereya
Узбекская библиотека

Islomiy sahifamiz
Forum
Kross-shou
Foydali sahifalar
Saytdan qidirsh
Ziyouz viktorinasi arxivi

Mansur Usmonov Fizika qo’llanma

Mazkur sahifada Mansur Usmonov Fizika qo’llanma faylni pastroqda “Yuklab olish” tugmasi orqali ko’chirib olish imkoniyatiga egasiz. Ushbu material PDF formatda bo’lib, 34.92 MB hajmga ega. Materiallar doimiy tarzda yangilanib boriladi. Fayl yangilanganda, bu haqida fayl versiyasi o’zgarganidan bilib olishingiz mumkin.

Bo’lim:	O’zbek tilida kitoblar
Versiya:	1
Hajmi:	34.92 MB
Fayl turi:	application/pdf
Ko’rishlar:	2480 marotaba
Ko’chirishlar:	2845 marotaba
Yuklovchi:	Ustoz
Yaratilgan:	25-09-2022
Yangilangan:	25-09-2022

Yuklab olish
Fayl hajmi: 34.92 MB

Sifat bizning ustunligimiz! mansur usmonov fizika qo’llanma faylni onlayn, mutlaqo bepul, ro’yxatdan o’tmasdan, reklama kutmasdan va to’g’ridan-to’g’ri havola orqali yuklab oling. Shuningdek o’zbek tilida kitoblar bo’limida joylashgan boshqa materiallarni ham kuzatishingiz mumkin. Buning uchun bo’lim ismi ustiga bosing.

Dunyoda ikkita cheksiz narsa bor: Birinchisi koinot bo’lsa, ikkinchisi insonlarning ahmoqligi. Biroq, koinot haqida mening ishonchim komil emas. Istalgan inson bilishi mumkin, lekin bilish bilan tushunish o’rtasida ancha farq bor. Albert Einstein

Matematikadan

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY
VA O’RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
F.R.U8MONOV, R.J.ISOMOV, B.O.XO‘JAYEV
MATEMATIKADAN
QO‘LLANMA
0 ‘zbekiston Respublikasi oliy va o ‘rta maxsus
ta’llm vazirligi o ‘q u \ q o ‘Uanma
stfatida tavsiya etgan
II qism
Н А Ш
1 a t
.__j.itti_TOSHKENT_-_«NOSHIR»_-_2009__22.1’>Ah bo r>.
j.itti
TOSHKENT – «NOSHIR» – 2009

22.1
U73
Ushbu o ‘quv qo’llanma mualliflarning 2006- yilda nashr etilgan
«Matematikadan qo’llanma» kitobining II qismi bo lib, geometriya fani
bo’yicha akademik litsey, kasb-hunar kollejlari o’quvchilari uchun
tasdiqlangan dasturlar asosida yozilgan. Qo’llanma 10 bobdan iborat bo’lib,
geometriyaning planimetriya va stereometriya bo’limlari bo’yicha asosiy
mavzularni o’z ichiga oladi. Geometrik tushunchalar, ta’riflar va teoremalar
masalalarni yechish namunalari bilan bayon qilingan. Har bir bobda
mustaqil yechish uchun testlar javoblari bilan keltirilgan.
Respublikada xizmat ko’rsatgan o’qituvchi, professor
M.A.Mirzaahmedov va dotsent M.Shorahimov tahriri ostida
T a q r i z c h i la r :
Sh. Shorahmedov — fizika-matematika fanlari doktori, professor,
T.Mavlonov — texnika fanlari doktori, professor,
A.Mamatqulov — fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent,
M.Sharipova — Respublikada xizmat ko’rsatgan xalq ta’limi xodimi
Usmonov M.
22.1
Matematikadan qo’llanma: O’zbekiston Respublikasi oliy va
U73
o’rta maxsus ta’lim vazirligi o’quv qo’llanm a sifatida tavsiya
etgan / M.Usmonov, R.Isomov, B.Xo’jayev. – Т.: Noshir, 2009. –
240 b.
I. Isomov R. II. Xo’jayev B.
ББК 22.1я73
ISBN 978-9943-353-17-6
© «Noshir» nashriyoti, 2009- y.

SO‘ZBOSHI
0 ‘zbekiston Respublikasi Prezidenti I.A.Karimovning «Yuksak
ma’naviyat — yengilmas kuch» kitobida shunday satrlar bor: «. ota-
bobolarimiz qadimdan bebaho boylik bo‘lmish ilmu m a’rifat, ta’lim va
taibiyani inson kamoloti va mi Hat ravnaqining eng asosiy sharti va garovi
deb bilgan. Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim
daigohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kunining
qanday bo‘lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga
bog’liq».
Yoshlaming kamoloti borasidagi sa’y-harakatlar davlat siyosati darajasiga
ko‘tarilgan bo’lib, 0 ‘zbekiston Respublikasi hukumati tomonidan «Ta’lim
to‘g‘risidagi qonun» va «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi»da ifodalangan
talablarga javob beradigan darsliklar, o‘quv va uslubiy qo‘llanmalar yaratish
hozirgi kunning dolzarb masalasi bo’lib qolmoqda.
Mazkur qo’llanm a 2006- yilda nashr qilingan «Matematikadan
qo‘llanma» kitobining ikkinchi qismidir. Kitobning birinchi qismi algeb
ra va analiz asoslarining asosiy mavzularini o ‘z ichiga olgan bo’lsa,
e’tiboringizga havola qilinayotgan ikkinchi qismida geometriyaning
planimetriya va stereometriya bo’lim lariga tegishli asosiy nazariy
m a’lumotlar, masalalarni yechish usullari va 500 dan ko’proq masala va
test topshiriqlari berilgan. Kitob 10 bobdan iborat. 0 ‘quvchilarda geometrik
masalalarni yechish malakalarini shakllantirish maqsadida har bir bobning
oxirida mustaqil ishlash uchun mo’ljallangan test topshiriqlari javoblari
bilan keltirilgan.
1
Qo‘llanmadan pedagog mutaxassislar tayyorlovchi universitetlar va
irjstitutlarning talabalari, akademik litsey, kasb-hunar kolleji o ‘qituvchi
va o’quvchilari, matematika to ‘garaklarining rahbarlari, shuningdek,
geometriya fani bo’yicha o ‘z bilimlarini mustaqil mustalikamlab, oliy
o‘quv yurtlariga kirishni niyat qilgan yoshlar foydalanishlari mumkin.
M ualliflar o ‘quvchilarning qo’llan m a haqidagi tanqidiy fikr-
mulohazalarini mamnuniyat bilan qabul qiladi.
J

GEOMETRIYA
G eometriya fani planimetriya va stereometriyaga bo’lib o’rga-
niladi. Geometriyaning barcha nuqtalari bilan bir tekislikka joylashgan
tekis (yassi) shakllar va ularning xossalarini o’rganadigan qismi
planimetriya, fazoviy, ya’ni barcha nuqtalari bir tekislikka joylash-
magan geometrik shakllar (jismlar) va ularning xossalarini o’rganadigan
qismi stereometriya deb ataladi.
Bizning buyuk allomalarimiz Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso
al-Xorazmiy (783—850), Ahmad Farg’oniy (797-861), Abu Rayhon
Beruniy (973—1048), Abu Ali ibn Sino (980—1037), Mirzo Ulug’bek
(1394—1449) fanning boshqa sohalari bilan bir qatorda matematikada
ham chuqur iz qoldirdilar. Al-Xorazmiyning «Aljabr va al-muqobala»
asarida « 0 ‘lchash haqida» bob bo‘lib, unda geometrik m a’lumotlar
berilgan. Xususan, al-Xorazmiy yozadi: to‘g‘ri burchakli uchburchakda,
uning kichik tom onlari kvadradlarining yig’indisi, katta tomonining
kvadratiga teng. 0 ‘tkir burchakli uchburchakda uning kichik tomonlari
kvadratlarining yig’indisi katta tomoni kvadratidan katta bo’ladi, o’tmas
burchakli uchburchakda kichik tomonlari kvadratlarining yig’indisi
katta tom onning kvadratidan kichik bo’ladi.
«O’lchash haqida bob»da olim geometriyaga oid ko’plab amahy
masalalarini keltiradi va ularni yechish yo’llarini ko’rsatadi. Shulardan
biri ushbu masaladir: «Uchburchakli yer maydonining tom onlari 10
va 10 gaz, asosi esa 12 gaz. Uning ichida (bir tom oni uchburchak
asosida bo’lgan) kvadrat yer (maydoni) bor. Kvadratning tom oni
uzunligini toping».
Ajdodlarimiz ijodi namunalari bilan o’quvchilarimizni, talabalarni,
yoshlarimizni tanishtirib borish ularda milliy iftixor; vatanparvarlik
tuyg’ularini yanada chuqurroq shakllantiradi, m ustahkam laydi.
Prezidentim iz I.A .K arim ov aytganidek, «M uham m ad ibn M uso
X orazm iyning — o ‘n lik sanoq sistem asi, algebra va algoritm
tushunchalarini dunyoda birinchi bo’lib ilm-fan sohasida joriy etgani
4

va shu asosda aniq fanlar rivoji uchun o ‘z vaqtida mustahkam asos
yaratgani um um insoniy taraqqiyot rivojida katta ahamiyatga ega
bo‘lganini barchamiz yaxshi bilamiz». ([1] 41- bet).
Qomusiy daho Abu Rayhon Beruniy fanning turli sohalariga oid
150 dan ortiq asarlar yozgan bo ‘lib, shulardan 22 tasi matematikaga
oiddir. F an tarixchisi Sarton XI asm i «Beruniy asri» deb ta ’riflaydi
([1], 4 1 – bet).
Beruniyning geometriyaga taalluqli ishlari uning «Qonuni M a’su-
diy» asarining uchinchi maqolasida, «Astronomiya san’atidan bosh-
lang’ich m a’lum ot beruvchi kitob» asarining birinchi bo‘limida bayon
qilingan. Beruniy «Doiradagi vatarlam i unga ichkL chizilgan siniq
chiziqlam ing hossalaridan foydalanib hisoblash haqida risola» nomli
asarida Arximedning quyidagi teorem asini o ‘ziga xos, yangi isbOtini
beradi. Shu teorem ani keltiraylik: agar aylana yoyiga ichki chizilgan
va teng bo’lm agan ikki qismdan iborat siniq chiziqning katta qismiga
shu yoyning o’rtasidan perpendikular tushirilsa, u holda bu perpen-
dikularning asosi berilgan siniq chiziqni teng ikki qismga ajratadi.
Abu Rayhon Beruniy bu teorem ani ushbu masalani yechishga
tatbiq etadi:
1- m a s a l a . M a’lum uzunlikdagi tikka o ‘sgan terak tanasi bir
joydan sinib, singan bo’lagining bir uchi esa singan joyida terak
tanasiga ilinib qolgan. Agar terak bo’yidan terak uchining yerga
tekkan joyigacha masofa m a’lum bo’lsa, terakni qanday balandlikda
singanini aniqlang.
Beruniy hal qilgan quyidagi masala ham ahamiyatga molik:
2- m a s a l a . Kengligi m a’lum bo’lgan daryoning ikki sohilida
m a’lum balandlikdagi daraxtlar bor. Bu daraxtlaming uchlarida bo’lgan
ikki qush suv yuzida ko’ringan baliq tom on uchib, baliqqa bir vaqtda
yetib kelishdi. Baliq ko’ringan joydan daryo sohiligacha va daraxtning
uchlarigacha bo’lgan masofalar topilsin.
Abu Ali ibn Sino nafaqat buyuk hakim, shu bilan birga mashhur
matematik hamdir. Uning «Donishnoma», «Shifo kitobi» asarlarining
kattagina qismi m atem atika, xususan geometriyaga bag’ishlangan.
Bu kitoblarda quyidagi kabi m a’lum otlam i ko’rish mumkin.
1- t e o r e m a . Aylananing oltidan bir bo’lagini tortib turuvchi
vatar aylananing yarim diametriga tengdir.
2- t e o r e m a . Agar teng tomonli uchburchak doiraga ichki
chizilgan boMsa, u holda uning biror tomonining o’ziga ко*-

paytmasi doira yarim diametrining o ‘ziga ko‘paytmasining uch
baravariga tengdir.
3 – t e o r e m a . Agar B C kesma aylananing o ‘ndan bir boiagini
tortib turuvchi vatar bo‘lsa, CD aylananing oltidan bir bo‘lagining
vatari bo‘lib, BC ning davomida (B C to‘g‘ri chiziqda) aylana tash-
qarisida joylashgan bo’lsa, u holda BCning CZ)ga nisbati CDnuig
BD ga nisbatiga tengdir, ya’ni
~
qq
bo‘ladi.
BC
CD
4- t e o r e m a . Agar ^
= ^
va CD aylananing oltidan bir
bo‘lagining vatari bo‘lsa, u vaqtda 2?C hamma vaqt aylananing o ‘ndan
bir boMagining vatari boiadi.
Shunday qUib, С nuqta BD kesmani o ‘rta va chet nisbatda bo’ladi
BC
(«oltin kesim»). Demak ^
nisbat muntazam o’nburchak tomonining
unga tashqi chizilgan aylana radiusiga nisbati ^
bilan birgalikda
«oltin» proporsiyani hosil qiladi. «Oltin kesim»ning esa rassomchilik,
arxitekturada keng tatbiqlari m a’lum.
Jahon fani taraqqiyotiga katta hissa qo’shgan qomusiy daholardan
biri Abul-Abbos Ahmad ibn M uham m ad ibn Kasir al-Farg’oniydir.
M uhtaram Prezidentim iz aytganlaridek, «Ahmad Farg’oniyning
bebaho merosi o ‘z davri olimlari uchun dasturulamal bo’lib xizmat
qilgani tarixiy manbalar orqali yaxshi m a’lum» ([ 1], 41- bet). Uning,
boshqa fanlar bilan bir qatorda, m atem atikadagi natijalari ham
mashhurdir. M a ’lumki, Ptolom ey stereom etrik proyeksiyalarning
asosiy xossalarini bayon etgan, am m o ularning qat’iy va nafis isbot-
larini Ahmad Farg’oniy bergan. Binobarin, bu teorem alar (xossalar)
Ptolomey – Farg’oniy teorem alari deb atalishi va ular universitet-
larning matematika kurslaridan munosib joy olishi lozim [2].

P L A N I M E T R I Y A
I bob. GEOMETRIYANING ASOSIY TUSHUNCHALARI
1- §. Eng sodda geometrik shakllar
Geometriyaning asosiy (ta’rifsiz qabul qilinadigan) tushunchalari:
nuqta, to ‘g ‘ri chiziq, tekislik va masofa b o’lib, ularning xossalari
aksiomalar (isbotsiz qabul qilinadigan tasdiqlar) orqali ta ’riflanadi.
1.1. Nuqta. Qalam ning o’tkir uchi, koinotdagi biror yoritgich-
ning ko‘rinishi, xaritadagi m a’lum shaharning belgisi va hokazolar
nuqtaga misol boMadi. N uqta hech qanday kattalikka ega emas.
1. Ikki nuqta orasidagi masofa har doim m usbat va faqat nuqtalar
ustm a-ust tushgandagina 0 (nol)ga teng boMadi (1 – a , b rasmlar).
2. Bir nuqtadan ikkinchi nuqtagacha bo’lgan masofa ikkinchi
nuqtadan birinchi nuqtagacha bo’lgan masofaga teng (1- a rasm).
3. Ikki nuqta orasidagi masofa bu nuqtalardan uchinchi n u q ta
g ach a b o ‘lg a n m a so falar y ig ‘in d isid a n k a tta em as (2- rasm ).
U m um an, ixtiyoriy M nuqta uchun |KL| 1.2. To‘g‘ri chiziq. Ustma-ust tushmagan ikki A \ a B nuqtalardan
baravar uzoqlikdagi barcha nuqtalar to ‘g ‘ri chiziqni tashkil etadi (3-
M
1- rasm.
2- rasm.
7

а)
b)
3- rasm.
d)
a rasm). Turli ikki tekislikning kesishgan (umumiy) qismi (chizig’i)
ham to ‘g‘ri chiziqqa misol boTa oladi (3- b rasm). T o ‘g ‘ri chiziq
ikki tom onidan chegaralanmagan (3- d rasm) bo’ladi.
T o ‘g ‘ri chiziqni qanday olm aylik, shu to ‘g ‘r i chiziqqa t e
gishli b o ‘lg an n u q talar h am , tegishli b o ‘lm ag an n u q talar ham
m avjud.
H ar qanday ikki nuqtadan to ‘g ‘ri chiziq o’tkazish mumkin va
faqat bitta.
T o ‘g ‘ri chiziq tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratadi va u
ikkala yarim tekislikning chegarasi deyiladi.
1.3. Nur. T o ‘g ‘ri chiziq o’ziga tegishli biror nuqtasi bilan ikkita
yarim to ‘g ‘ri chiziqqa ajraladi, ularning har biri ikkinchisini to 4di-
ruvchiyarim to’g’ri chiziq deyiladi (4- rasm).
Boshqacha qilib aytganda, biror a to ‘g ‘ri chiziq В nuqtasi bilan
ikki yarim to ‘g ‘ri chiziqqa ajratilsa, ularning har biri boshi В nuq
tadan iborat nur deb ham ataladi.
В nuqta bilan a to ‘g ‘ri chiziq ikkita yarim to ‘g ‘ri chiziqqa (nurga)
ajralgan bo’lsa, ularning har biri В nuqtadan farqli nuqtalari A va С
bilan [BA) va [BC) tarzda belgilanadi (5- a rasm).
1.4. Kesma. T o ‘g’ri chiziqning berilgan ikki nuqtasi va ular
orasidagi barcha nuqtalardan tashkil topgan qismi kesma deyiladi
(5- rasm).
H ar bir kesma noldan katta
tay in uzunlikka ega. Kesm a
4- rasm.
uzunligi shu kesm aning h ar
qanday nuqtasi ajratgan qism-
lari uzunliklarining yig’indisiga
teng.
8

A
kesm a
В
kesm a
С
б)
5- rasm.
6- rasm.
Agar ikki turli A va В nuqta orasidagi masofani \AB\ orqali belgi-
lasak, kesma uzunligining xossalarini quyidagicha ifodalash mumkin:
1) \AB\ > 0;
2) \AB\ = \BA\-
3) \AB\ = \AC\ + \BC\ (bunda С nuqta A va В orasida).
Quyida ko’pchilik o ‘quvchilar uchun qiyinroq bo’lgan b a ’zi m a
salalarni yechib ko’rsatam iz.
1 – m a s a 1 a. T o ‘g ‘ri chiziqdagi n ta turli nuqta nechta kesmani
aniqlaydi (6- rasm)?
Y e c h i l i s h i . Barcha kesmalar sonini oddiy sanash yo‘li bilan
aniqlaymiz. Dastlab bir uchi A nuqtada, ikkinchi uchi esa, qolgan
nuqtalarning birida bo’lgan barcha kesmalarni sanasak, n – 1 son
hosil bo’ladi. So’ngra bir uchi A2 nuqtada, ikkinchi uchi esa, qolgan
(n – 2) ta nuqtalarning birida bo’lgan kesmalarni sanab, n – 2 ni
aniqlaymiz va hokazo. N atijada barcha kesmalar soni:
( л – 1 ) + ( л – 2 ) + . . . + 3 + 2 + 1= —
^ .
T
.
я • (я – 1)
J a v o b : —
.
2-
m a s a 1 a. H ech bir uchtasi bir to ‘g ‘ri chiziqda yotm agan n
ta nuqta nechta kesmani aniqlaydi?
Y e c h i l i s h i . 1- masalaning yechimidek fikrlab, bu masalaning
ham javobi и ‘ ( ” ~
ekanini aniqlaymiz.
I
u я • (n – 1)
J a v o b : —
— •
9

2- §. Burchaklar
2.1. Burchak tushunchasi. T a ’ r i f . Tekislikning umumiy bosh-
lang‘ich nuqtaga ega bo’lgan ikki nur va ular bilan chegaralangan
qismi burchak deb ataladi. Nurlar — burchakning tomonlari, nurlaming
umumiy uchi — burchak uchi deyiladi.
Bitta nuqtadan chiquvchi ikki nur tekislikni ikkita burchakka
ajratadi (7 – a rasm).
T a ’ r i f. Agar burchakni tashkil etuvchi nurlar bir-birini to ‘Idirib
to’g’ri chiziq hosil qilsa, bunday burchak yoyiq burchak deyiladi (7-
b rasm).
Yozuvda burchaklarni belgilash uchun uning uchi va tom on-
laridagi bittadan nuqta olinadi. M asalan, ZBAC, bunda burchak
uchiga qo’yilgan harf o’rtad a yoziladi. Ba’zida burchak uchini yoki
kattaligini bildiruvchi bitta ifoda bilan yoziladi. M asalan, ZA, Z a
yoki ikki to ‘g‘ri chiziq (yo nurlar) a va b lar orasidagi burchak (а ,лЬ)
tarzida ham ifodalanadi.
2.2. Burchakning gradus o ‘lchovi. B urchaklarning o ‘lch o v
birligi yoyiq burchakning щ bo’lagiga teng bo’lgan burchak bo’lib,
u 1 gradusli burchak hisoblanadi va 1° kabi belgilanadi. B irgradusli
burchakning ^ qismiga teng bo’lgan burchak bir minutli burchak
deyiladi va Г kabi ifodalanadi. Bir minutli burchakning ^ ulushi
bir sekundli burchak deb atalib, 1″ ko’rinishida ifodalanadi.
2.3. Burchakning radian o’lchovi. Burchaklarni o’lchashda gradus
o’lchov bilan bir qatorda radian o’lchov deb ataluvchi o’lchov birli-
10

gidan ham foydalaniladi. Yoyining uzunligi aylana radiusiga teng bo ‘l
gan markaziy burchak kattaligi bir radian deb hisoblanadi. Burchak
ning radian o’lchovida yoyiq burchak n (л » 3,14) radianga teng.
1° = щ radian « 0,000291 radian;
Burchaklar tra n sp o rts yordamida graduslarda o’lchanadi.
H ar bir burchak noldan katta tayin gradus o ‘lchoviga ega. Yoyiq
burchak 180° ga teng. Burchakning gradus o ‘lchovi o ‘zining tomonlari
orasidan o’tuvchi har qanday nur yordamida ajratilgan burchaklar-
ning gradus o’lchovlari yig’indisiga teng.
2.4. T o ‘g ‘ri, o’tkir va o’tmas burchaklar.
T a ’ r i f . Yoyiq burchakning yarmiga teng bo ‘Igan 90 ° li burchak
to ‘g’ri burchak deyiladi (7– d rasm). To lg ‘ri burchakdan kichik burchak
o’tkir burchak, to’g’ri burchakdan katta, ammo yoyiq burchakdan
kichik bo’lgan burchak o’tmas burchak deb ataladi (9- rasm).
2.5. Qo’shni burchaklar. Yoyiq burchakning uchidan chiqqan
uchinchi yarim to ‘g ‘ri chiziq uni ikkita o’zaro qo’shni burchakka
ajratadi. D em ak, o’zaro qo’shni burchaklarning yig’indisi yoyiq bur
chak (180°) ga tengdir (8- rasm).
T a ’ r i f . Burchak uchidan chiqib, uni teng ikkiga bo ‘luvchi nur
burchakning bissektrisasi deb ataladi (10- rasm).
1 – m a s a l a . Q o’shni burchaklardan biri ikkinchisidan 5 m arta
kichik bo’lsa, shu burchaklardan kattasini toping.
Y e c h i l i s h i . M asala shartiga ko’ra,
x + 5 x = 180″ => 6x= 180’ =>x»30″ ; 5x= 150″ ( 1 1 – rasm).
J a v o b : 150″.
к radian =180°;
1 radian = ^
* 5 7 °1 7 ‘4 5 “;
Jl

10- rasm.
11- rasm.
12- rasm.
2-
m a s a 1 a. O ‘zaro qo’shni burchaklarning bissektrisalari ora
sidagi burchak necha gradus (/,f/2) (12- rasm)?
Y e c h i l i s h i . Q o’shni burchaklarning bissektrisalari orasidagi
burchak 90° ekanligiga oson ishonch hosil qilamiz. Chunki qo’shni
burchaklar yig’indisi 180° ekanligidan ularning yarimlari yig’indisi
90° bo’ladi.
J a v o b : (/,f/2) = 90°.
3- §. To‘g‘ri chiziqlarning tekislikda o’zaro joylashuvi
T o ‘g ‘ri chiziqlar bir-biri bilan kesishishi yoki kesishmasligi
mumkin.
3.1.
Vertikal burchaklar. Ikki to ‘g ‘r i chiziq (a va b) ning
kesishishidan hosil b o ‘lgan 7, 2, 3 va 4 burch ak lard an o ‘z a ro
q o ‘sh n i b o ’lm aganlari bir-biriga vertikal burchaklar deyiladi (13-
rasm ). Bunda 1 burchak J g a , 2 burchak 4 ga vertikal.
Vertikal burchaklar bir-biriga tengdir.
Agar vertikal burchaklar 90° dan bo ‘lsa, ularni tashkil etuvchi
to ‘g ‘ri chiziqlar (a va b) o ‘z a ro perpendikular deb ataladi va
a L b tarzida belgilanadi.
с
13- rasm.
14- rasm.
15- rasm.
12

а || b
b
17- rasm.
В________ Ь
a\\b , B e b
_______________ a_
18- rasm.
Ikki to ‘g ‘ri chiziqning kesishishidan hosil b o’lgan vertikal bur-
chaklarning bissektrisalari bir-biriga perp end ik ular b o ‘lad i (14-
rasm).
1 – m a s a 1 a. Ikkita to ‘g ‘ri chiziqning kesishishidan hosil bo’lgan
burchaklardan uchtasining yig’indisi 315° ga teng. Shu burchaklardan
kichigini toping (15- rasm).
Y e c h i l i s h i . 2 a + p = 315° => a + a + P = 315° => [ a +
+ p = 180°], a = 315° – 180°= 135°; p = 45°.
J a v o b : 45°.
2 – m a s a l a . Bir nuq tadan u ch ta to ‘g ‘r i chiziq o’tkazilgan.
a + p + у ni toping (16- rasm).
Y e c h i l i s h i . V ertikal b u rch ak larn in g o ‘z a ro tengligidan:
2a + 2p + 2
y
= 360° => a + p +
y
= 180°.
J a v o b : 180°.
3.2. Parallel to’g’ri chiziqlar.

Related posts:

10 sinf ona tili test 3 chorak

Ona tili fanidan shiorlar

Chaqaloqlar bosh kiyimi

11 sinf ona tili darslik