Maktab darsliklari matematika
Induksiya bir-biriga o‘xshash ko‘p faktlarni tekshirishdan keyin ham noto‘g‘ri xulosaga olib kelishi mumkin.
Matematika formulalari
Matematika fanidan formulalar, misollar yordamida tushuntiriladi.
5/2/22
Bo’linish alomatlari
Bo’linish alomati deb bir sonning ikkinchisiga qoldiqsiz bo’linishini ko’rsatadigan shartga aytiladi.
a sonning b songa qoldiqsiz bo’linishini a፧b kabi belgilaymiz.
M-n, 15፧3 yozuv, 15 soni 3 ga qoldiqsiz bo’linadi degani.
1. 2 ga bo’linish belgisi. Oxirgi raqami 0;2;4;6;8 bilan tugaydigan sonlar 2 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, 12; 46; 310 sonlari 2 ga qoldiqsiz bo’linadi.
2. 3 ga bo’linish belgisi. Raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linadigan son 3 ga qoldiqsiz bo’linadi, raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linmaydigan son 3 ga qoldiqsiz bo’linmaydi.
M-n, 372 soni 3 ga bo’linadi. Chunki 3+7+2=12, 12፧3. Demak, 372፧3.
3. 4 ga bo’linish belgisi. Oxirgi ikki raqami 4 ga bo’linsa yoki 0 bo’lsa, bu son 4 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, a) 1692 soni berilgan. Oxirgi 2 ta raqami 92፧4. Demak, 1692፧4.
b) 3112300 soni berilgan. Oxirgi 2 ta raqami 0. Demak, 3112300፧4.
4. 5 ga bo’linish belgisi. Oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugaydigan son 5 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, a) 13215, b) 6570 .
5. 6 ga bo’linish belgisi. Bir vaqtda 2ga ham, 3ga ham bo’linadigan son 6 ga qoldiqsiz bo’lnadi.
M-n, 138፧2 va 138፧3. Demak, 138፧6.
6. 7 ga bo’linish belgisi. Berilgan sondagi o’nlar xonasidagi sondan birlar xonasidagi raqamning ikkilangani ayrilib, ayirmasi 7 ga bo’linsa, bu son 7 ga bo’linadi.
M-n, a) 91 soni berilgan. 9-2⋅1=7; 7፧7. Demak, 91፧7.
b) 1134 soni berigan. 113-2⋅4= 105 , 10 -2⋅ 5 =0, 0 ፧7. Demak, 1134፧7.
7. 8 ga bo’linish belgisi. Oxirgi uchta raqami 8 ga bo’linsa yoki 0 bo’lsa, bu son 8 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, 5048 soni berilgan. Oxirgi uchta raqami 048፧8. Demak, 5048፧8.
2000 sonining oxirgi uchta raqami 0 demak, 2000፧8.
8. 9 ga bo’linish belgisi. Raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linadigan son 9 ga qoldiqsiz bo’linadi.
M-n, 5058 soni berilgan. 5+0+5+8=18, 18፧9. Demak, 5058፧9.
9. 10 ga bo’linish belgisi. Oxirgi raqami 0 bilan tugaydigan sonlar 10 ga qoldiqsiz bo’linadi.
10. 11 ga bo’linish belgisi. Berilgan sondagi o’nlar xonasidagi sondan birlar xonasidagi raqam ayrilib, ayirmasi 11 ga bo’linsa, bu son 11 ga bo’linadi.
M-n, a) 121 soni berilgan. 12–1=11, 11፧11. Demak, 121፧11.
b) 1331 soni berilgan. 133–1=132, 13-2=11, 11፧11. Demak, 1331፧11.
Qolgan sonlarga bo’linish belgilari ularni tub ko’paytuvchilarga ajratish yo’li bilan topiladi. M-n, 45=3 2 ⋅5=9⋅5. Demak, 9 va 5 ga bo’lingan son 45 ga bo’linadi.
11. 12 ga bo’linish belgisi. 12=2 2 ⋅3=4⋅3. Bir vaqtda 3 va 4 ga bo’lnadigan son 12ga bo’linadi.
12. 13 ga bo’linish belgisi.
13. 14 ga bo’linish belgisi.
14. 15 ga bo’linish belgisi.
15. 16 ga bo’linish belgisi.
16. 17 ga bo’linish belgisi.
17. 18 ga bo’linish belgisi.
18. 19 ga bo’linish belgisi.
19. 20 ga bo’linish belgisi.
20. 21 ga bo’linish belgisi.
1-mavzu: “Matematika o‘qitish metodikasi” fanining predmeti. Matematika o‘qitishni tashkil etish formalari. XX asr boshlarida «Yagona mehnat maktab haqidagi Nizom»
1-MAVZU: “Matematika o‘qitish metodikasi” fanining predmeti. Matematika o‘qitishni tashkil etish formalari.
XX asr boshlarida «Yagona mehnat maktab haqidagi Nizom» va «Yagona mehnat maktabi asosiy prinsiplari» hujjatlari bo‘yicha yagona mehnat maktabi ikki bosqichli: I – IV va V – IX sinflar qilib belgilandi. O‘sha davrda o‘rta maktabning Yangi ko‘rinishi – ishchi fakultetlari paydo bo‘ldi.
1924 yilda o‘rta maktabning yuqori bosqichi (8 va 9 – sinflar) hunar – kasblarga yo‘naltirish ishini boshladi.
1917 – 1920 yillarda mehnat maktabi uchun yagona dastur yo‘q edi.
1920 – 1924 yillarda esa taxminiy, majburiy bo‘lmagan dastur nashr etildi. Ular juda qiyin bo‘lib, juda ko‘p materialni o‘z ichga olar edi. Dasturlarning takomillashmaganligi, tajribada sinalmagan Yangi o‘qitish usullari (loyixalar usuli, brigada – laboratoriya usuli) ning kiritilishi o‘quvchilar matematik tayyorgarligining umumiy saviyasiga salbiy ta’sir ko‘rsatdi.
Shu sababli birga Yangi umumiy ta’lim maktabida matematik ta’limni rivojlantirish bo‘yicha ilmiy va metodik ishlar olib borildi. Masalan, 1923 yilda A.V.Lankovning 1 – bosqich matematika o‘qituvchilari uchun «Mehnat maktabida matematika» N.A.Izvolskiyning «Geometriya metodikasi», 1925 yilda A.M.Voronetsning «Yuqori bosqichli maktablarda matematika metodikasidan ocherklar», 1927 yilda M. I. Shoxor – Tropkiyning «Boshlangich matematikasi kursi metodikasi» (1 qism) kitoblari bosilib chiqdi. Kievda esa 1925 yilda K.F.Lebedinsevning «Zamonaviy matematika metodikasiga kirish» nomli kitobining birinchi qismi shashr qilindi. Unda matematika o‘qitishda konkret – deduktiv usulining muximligi ta’kidlanadideyiladi. A.D. Astryabning boshlang‘ich geometrik tasavvurlarini shakllantirishga hamda geometriya darslarida amaliy ishlarga bag‘ishlangan kitoblari ham kata ahamiyatga ega bo‘ldi.
O‘zbekistonda dastlab birinchi, ikkinchi, uchinchi, va to‘rtinchi o‘quv yili uchun aloxida «Hisob» darsliklari Qahhor, Islom Musover, Odilov, tomonidan yaratilgan. 1927 yilda «Tabiatdan bir lavha» – 1929 yilda T. N. Qori Niyoziyning «To‘g‘ri chiziqli trigonometriya va uning kosmografiyaga tatbiqi» darslik – qo‘llanmalari chop etildi.
1931 yil 25 avgustdagi «Boshlang‘ich va o‘rta maktab haqida» qarorda maktab dasturlarini ko‘rib chiqish, shu asosida barqaror dasturlar ishlab chiqish ta’kidlandi.
1932 – 35 yillarda matematikadan birinchi o‘quv dasturlari va baqaror darsliklar qabul qilindi, shu asosida maktablarda matematika o‘qitila boshladi. Bu tadbir ko‘p yillar davomida matematik ta’limning barqaror bo‘lishiga olib keldi. Dastur umuman olganda o‘quvchilarga oliy maktabga kirishga tayyorlash maqsadini ko‘zda tutar edi. V sinfda asosan kasrlar va geometriya bo‘yicha boshlang‘ich ma’lumotlar berilar edi. VI – sinfdan algebra va geometriya sistematik kursi o‘rganila boshlagan, u VII sinfda davom ettirilgan.
VIII sinfdasturiga darajalar va ildizlar, kvadratik funksiya va uning grafigi, bikvadrat va irratsional tenglamalar, ikkinchi tartibli tenglamalar sistemalari hamda geometrik bo‘yicha proporsional kesmalar, o‘xshashlik, uchburchakda va aylanada metrik munosabatlar, to‘g‘ri uchburchakda va aylana metrik munosabatlar, to‘g‘ri to‘rtburchakli shakllar yuzalari, o‘tkir burchakning trigonometrik funksiyalari kiritilgan edi. IX sinfda algebra bo‘yicha progressiyalar, darajaning umumlashgan tushunchasi, logorifmlar, taqribiy ma’lumotlar ustida arifmetik amallar o‘rganilgan bo‘lsa, geometriyada aylana uzunligi va doira yuzi, to‘g‘ri chiziqlilar va tekisliklarning o‘zaro joylashishi o’rganilar edi. X sinfda aylanma jismlar va ko‘pyoqlar sirtlari va xajmlari formularini keltirib chiqarish kiritilgan edi. Algebra bo‘yicha birlashmalar nazariyasi va Nyuton binomi o‘rganilar edi, kompleks sonlar o‘rganish kiritilgan edi, ikkihadli va qaytar tenglamalar echilar edi.
Trigonometriya bo‘yicha uchburchaklarni yechish, teskari trigonometrik funksiyalar, trigonometrik tenglamalar, geometriya bo‘yicha masalarni trigonometriyani qo‘llash orqali echini o‘z ichga olar edi. Bu dasturda funksiyalarni o‘rganishga e’tibor berilmagan edi, oliy matematika elementlari kiritilmagan, geometrik almashtirishlar g‘oyasi aks ettirilmagan edi.
1935 yil dasturiga o‘tish ular oid masalalar to‘plamlari yaratilishiga keldi. V – VI sinflar uchun arifmetika bo‘yicha A. P. Kiselyovning darsligi qo‘llana boshladi.
30 – 40 yillarda o‘qituvchilar kasb tayyorgarligini oshirish maqsadida o‘qitishning muxim masalalari bo‘yicha P. S. Aleksandrov, A.N.Kolmogorov, I.V.Arnold, V.L.Goncharov, YA.S.Dubnov, A.I.Markushevich, L.A.Lyusternik N.F.Chetveruxin va boshqalarning kitob va ilmiy maqolalari bosilib chiqdi. SHuningdek, uslubiyotchilar I.I.CHistyakov, V.M.Bradis, N.N.Nikitin, A.N.Fetisov, P.A.Larichev, I.A.Gibsh va boshqalarning maktabda matematika o‘qitish tajribasiga bag‘ishlangan ishlari e’lon qilindi.
Urushdan keyin 1952 – 1958 yillarda maktab matematika kursi mazmuni qayta ko‘rib chiqish, uni ekirgan materiallardan xalos bo‘yicha ishlar amalga oshirila bordi. Ta’limni hayot Bilan aloqasini kuchaytirish, o‘quvchilarni Amaliy mazmundagi bilm va ko‘nikmalar Bilan qurollantirish bo‘yicha izlangishlar olib borildi. Yangi o‘quv dasturlarining loyihalari ishlab chiqilib, tajribadan o‘tkazildi. Mazkur dasturlar 1954 – 55 o‘quv yilidan joriy etildi.
Bu dasturlarning muxim farqli xususiyati arifmetikadan bir xil turdagi masalalar-ning chiqarilishi algebra kursida funksional yo‘nalishning kuchaytirilganligidir. Geometriyani o‘qitishda o‘quvchilarning yasash ko‘nikmalarini, fazoviy tasavvurlarini rivojlantirishga e’tibor berildi. Har bir sinf bo‘yicha amaliy ro‘yxati berildi.
Barqaror darsliklar sifatida 1954 yildan boshlab V–VI sinflar uchun S.A.Ponomaryov va ** 1956 yildan VI – VIII sinflarda algebra bo‘yicha A. N. Barsukovning darsligi va N.N.Nikitin, G.G.Maslovalarning masalalar to‘plami o‘qitila boshladi. Yuqori sinflarda S.I.Novaselovning trigonometriya bo‘yicha darsligi va P.V.Stratilatov ning maslalar to‘plami qabul qilindi.
1958 yilda matematikadan o‘quv dasturiga o‘zgartirishlar kiritildi. Arifmetika kursiga «Taqribiy hisoblashlar» mavzusi kiritildi, o‘nli kasrlarni o‘rganishga ajratilgan vaqt ko‘paytildi.
VI – VIII sinflar algebra kursida funksional yo‘nalish kuchaytirildi, VI sinfga funksiya tushunchasi kiritildi, VIII sinfda esa logorifmik chizg‘ich o‘rganilar edi.
Bu sinflar geometriya kursi an’anaviy material bilan birga oddiy jismlar sirtlari yuzlari va hajmlarini hisoblashga doir masalarni o‘z ichiga olgan edi.
Yuqori sinflar algebra va elementar funksiyalar kursida funksiyalar hayotiy jarayonlar bilan bog‘liq xolda o‘rganilib, uni tekshirishga xosila tatbiqi ko‘rib chiqilar edi, shuningdek, binomial formula, integral tushunchasi va uning qo‘llanilishi qarab chiqilar edi. Geometriya bo‘yicha esa asosiy o‘rinni geometrik almashtirishlar egallar, uchburchakdagi metrik mnosabatlar vektorlarning skalyar ko‘paytmasi bilan to‘ldirilar, N.F.Chetveruxin tomonidan ishlab chiqilgan proeksion yasashga oid masalalar sistemasi stereometriya kursida ko‘rib chiqilar edi.
O‘quvchilar matematikaga bo‘lgan qiziqishlarini oshirish, ularning matematik qobilyatilarini rivojlantirish maqsadida sinfdan tashqari mashg‘ulotlarga e’tibor kuchaytirildi. Bu sohada maktablarda matematika to‘garaklari va ularning yangi ko‘rinishlari rivojlantirildi.
Matematikadan maktabdan tashqari uyushtirilgan tadbirlardan turli saviyada o‘tkaziladigan matematik olimpiadalar muxim ahamiyatga ega bo‘ldi. Bu muhim ishda ko‘plab metematiklar faol qatnashdilar.
1966 yildan boshlab maktabda matematika ta’limini fan, texnika va madaniyatning rivojlanish talablari bilan muvofiqlashtirish barcha o‘qitish bosqichlarida fanlarning uzvish aloqadorligi ta’minlash , o‘qish yillariga materialini ratsional taqsimlash, VI – sinfdan fanlarni o‘qitishni boshlash, o‘quv rejasini va dasto‘rini ikkinchi darajali materiallardan xalos etish ishi boshlandi. Shunga ko‘ra yangi o‘quv dasturi ishlab chiqildi.
IV – V sinflarda arifmetika va geometriya bo‘yicha boshlang‘ich ma’lumotlar hamda manfiy sonlar, harfiy belgilashlar, oddiy tenglamalarni yyyechish qaralar edi.
VI – VIII -sinflarda algebra kursi, IX – X sinflarda algebra va analiz asoslari kursi o‘rganiladigan bo‘ldi. Geometriya kursi VI sinfdan boshlab muntazam o‘rganila boshladi.
Yangi dastur bo‘yicha darsliklar yaratildi: IV – V sinflar matematika va VI – VIII sinflarda algebra A.I.Markushevich taxriri ostidagi darsliklari bo‘yicha; geometriya bo‘yicha VI – VIII sinflar uchun geometriya, algebra va analiz asoslari A.N.Kolmogorov taxriri ostidagi darsliklar bilan, IX – X sinflar geometriyasi Z.A.Skopets tahriri ostidagi darsliklar bo‘yicha o‘qitila boshladi.
Mazkur dasturlarga o‘tish 1970 – 71 o‘quv yilidan boshlab amalga oshirildi. Ko‘pgina maktablarda yangi dasturlarga o‘tish 1974 – 75 o‘quv yilida tugallandi. 1966 yil maktab islohining asosiy xususiyatlaridan biri o‘quv rejasi soatlariga VII – X sinflar o‘quvchilari uchun fakultativ mashg‘ulotlarning kiritilishi bo‘ldi. Bu kurslar matematik yangi chuqur o‘rganish va o‘rta maktab ba’zi tushunchalarni kengroq o‘tishga mo‘ljallangan edi.
Yangi dasturlar bilan o‘qitish tajribasi uning umuman muvofiqligini ko‘rsatgan bo‘lsada, asosan materialning ko‘pligi oqibatida vujudga kelgan kamchiliklar mavjudligini namoyon qildi. Akademik L.S.Pontryagin raxbarligida komissiya ishi natijalari bo‘yicha dasturda yangi o‘zgarishlar kiritildi. Chunonchi, to‘plamlar nazariyasi tushunchalari chiqarib tashlandi. Geometriyadan o‘quv qo‘llanmasi sifatida VI – X sinflar uchun A.V.Pogorelovning darsligi qabul qilindi. Shuningdek boshqa darsliklar ham qaytadan ishlab chiqildi. Lekin bu ishlar matematika o‘qitishdagi qiyinchiliklarni bartaraf etishga olib kelmadi.
1984 yildan maktabda matematik ta’limni rivojlantirish ishining mazmuni qayta ko‘rib chiqila boshladi. Shu asosda ma’lum tadbirlar amalga oshirildi, matematika bo‘yicha bazis o‘quv rejasi, maktabda matematika ta’limi konsepsiyasi ishlab chiqildi hamda maktablar uchun paralel matematika darsliklari qabul qilindi.
O‘zbekiston mustaqillikka erishganidan so‘ng xalq ta’limi tizimi milliy istiqlol, respublikamizning buyuk kelajagini yaratuvchi hozirgi yoshlarga puxta, jahon andozalariga mos bilimlar berish bo‘yicha katta ishlar boshlab yuborildi, jumladan matematika fani bo‘yicha yangi ta’lim konsepsiyasi, Yangi dastur qabul qilinib, respublikamizning ko‘p yillik tarixiy, ilmiy va madaniy merosiga yo‘g‘rilgan va bugungi kun talablariga javob bera oladigan darsliklar yaratish va chop etishga kirishildi.
Matematika o‘qitishning ilmiy uslublari.
Matematika o‘qitish uslublari pedagog va metodistlar tomonidan quyidagicha klassifikatsiyalangan:
1) Og‘zaki so‘z uslublari:
2) Ko‘rgazmalilik usullari:
a) ellyustratsiya (ko‘chirma olish);
b) demonstratsiya (namoyish qilish);
3) Ilmiy bilish uslublari:
e) analiz va sintez;
f) induksiya va deduksiya;
g) analogiya va taqqoslash;
h) eksperiment (tajriba).
Logika kursidan ma’lumki, ayrim yoki xususiy ma’lumotlarga tayanib, umumiy xulosa chiqarish – induksiya deb ataladi.
Induksiya bir-biriga o‘xshash ko‘p faktlarni tekshirishdan keyin ham noto‘g‘ri xulosaga olib kelishi mumkin.
Bizga ma’lumki, matematika fanini o‘rganadigan ob’ektiv materiyadagi narsalarning fazoviy shakllari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iboratdir. Ana shu shakllar orasidagi miqdoriy munosabatlarni aniqlash jarayonida matematiklar izlanishning ilmiy metodlaridan vosita sifatida foydalandilar. Matematikadagi izlanishning ilmiy metodlari bir vaqtning o‘zida matematikani o‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari vazifasini ham bajaradi. O‘qitishdagi ilmiy izlanish metodlari quyidagilardan iboratdir.
1. Tajriba va ko‘zatish; 2. Taqqoslash; 3. Analiz va sintez; 4. Umumlashtirish;
5. Abstraksiyalash; 6. Konkretlashtirish; 7. Klassifikatsiyalash.
Tajriba va kuzatish metodi
Ta’rif. Matematik ob’ektdagi narsalarning xossalari va ularning o‘zaro munosabatlarini belgilovchi metod kuzatish deyiladi.
Misol. IV—V sinf o‘quvchilariga bir necha figurani ko‘rsatib, bu figuralar ichidan o‘q simmetriyasiga ega bo‘lgan geometrik figuralarni ajrating deb buyursak, o‘quvchilar barcha figuralarni ko‘rib chiqib quyidagicha xulosaga kelishlari mumkin. Figuralar ichida o‘zidagi biror o‘qqa nisbatan ikki qismga ajragan figuralar bo‘lsa hamda ularni ana shu o‘q bo‘yicha buklaganda qismlari ustma – ust tushsa, bunday figuralar simmetrik figuralar bo‘ladi. Ammo boshqa figuralarda o‘zlarini teng ikkiga bo‘luvchi to‘g‘ri chiziqlari bo‘lmasligi mumkin. U holda bunday figuralar nosimmetrik figuralar bo‘ladi. Biz figuralardagi bunday xossa va ular orasidagi munosabatlarni ko‘zatish orqali figuralarni simmetrik va nosimmetrik figuralarga ajratdik.
Ta’rif. Matematik ob’ektdagi narsalarning xossalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni sun’iy ravishda bo‘lak (qismlar) larga ajratish yoki ularni birlashtirish tajriba metodi deyiladi.
Misol. O‘quvchilarga natural sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratishni o‘rgatiladi:
Ta’rif. Noma’lumlardan ma’lumlarga tomon izlash metodi analiz deyiladi.
Analiz metodi orqali fikrlashda o‘quvchi quyidagi savolga javob berishi kerak: “Izlanayotgan noma’lumni topish uchun nimalarni bilish kerak?” Analiz metodini psixologlar bunday ta’riflaydilar: “butunlardan bo‘laklarga tomon izlash metodi analiz deyiladi”.
Fikrlashning analiz usulida har bir qadamning o‘z asosi bor bo‘ladi, ya’ni har bir bosqich bizga ilgaridan ma’lum bo‘lgan qoidalarga asoslanadi. Fikrlarimizning dalili sifatida quyidagi teoremani analiz metodi bilan isbot qilamiz.
Teorema. Aylana tashqarisidagi nuqtadan aylanaga kesuvchi va o‘rinma o‘tkazilsa, kesuvchi kesmalarining ko‘paytmasi o‘rinmaning kvadratiga teng (23-chizma).
Berilgan: teoremada berilgan barcha shartlarni Sh, xulosani esa
X bilan belgilaylik..
[AB] — uning tashqi qismi.
Isbot qilish kerak: Download 192.91 Kb.