Matematika darslarini o‘qitishda interfaol metodlardan foydalanish Текст научной статьи по специальности «Языкознание и литературоведение»
22.1
U73
Ushbu o ‘quv qo’llanma mualliflarning 2006- yilda nashr etilgan
«Matematikadan qo’llanma» kitobining II qismi bo lib, geometriya fani
bo’yicha akademik litsey, kasb-hunar kollejlari o’quvchilari uchun
tasdiqlangan dasturlar asosida yozilgan. Qo’llanma 10 bobdan iborat bo’lib,
geometriyaning planimetriya va stereometriya bo’limlari bo’yicha asosiy
mavzularni o’z ichiga oladi. Geometrik tushunchalar, ta’riflar va teoremalar
masalalarni yechish namunalari bilan bayon qilingan. Har bir bobda
mustaqil yechish uchun testlar javoblari bilan keltirilgan.
Respublikada xizmat ko’rsatgan o’qituvchi, professor
M.A.Mirzaahmedov va dotsent M.Shorahimov tahriri ostida
T a q r i z c h i la r :
Sh. Shorahmedov — fizika-matematika fanlari doktori, professor,
T.Mavlonov — texnika fanlari doktori, professor,
A.Mamatqulov — fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent,
M.Sharipova — Respublikada xizmat ko’rsatgan xalq ta’limi xodimi
Usmonov M.
22.1
Matematikadan qo’llanma: O’zbekiston Respublikasi oliy va
U73
o’rta maxsus ta’lim vazirligi o’quv qo’llanm a sifatida tavsiya
etgan / M.Usmonov, R.Isomov, B.Xo’jayev. – Т.: Noshir, 2009. –
240 b.
I. Isomov R. II. Xo’jayev B.
ББК 22.1я73
ISBN 978-9943-353-17-6
© «Noshir» nashriyoti, 2009- y.
Matematikadan
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY
VA O’RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
F.R.U8MONOV, R.J.ISOMOV, B.O.XO‘JAYEV
MATEMATIKADAN
QO‘LLANMA
0 ‘zbekiston Respublikasi oliy va o ‘rta maxsus
ta’llm vazirligi o ‘q u \ q o ‘Uanma
stfatida tavsiya etgan
II qism
Н А Ш
1 a t
.__j.itti_TOSHKENT_-_«NOSHIR»_-_2009__22.1’>Ah bo r>.
j.itti
TOSHKENT – «NOSHIR» – 2009
22.1
U73
Ushbu o ‘quv qo’llanma mualliflarning 2006- yilda nashr etilgan
«Matematikadan qo’llanma» kitobining II qismi bo lib, geometriya fani
bo’yicha akademik litsey, kasb-hunar kollejlari o’quvchilari uchun
tasdiqlangan dasturlar asosida yozilgan. Qo’llanma 10 bobdan iborat bo’lib,
geometriyaning planimetriya va stereometriya bo’limlari bo’yicha asosiy
mavzularni o’z ichiga oladi. Geometrik tushunchalar, ta’riflar va teoremalar
masalalarni yechish namunalari bilan bayon qilingan. Har bir bobda
mustaqil yechish uchun testlar javoblari bilan keltirilgan.
Respublikada xizmat ko’rsatgan o’qituvchi, professor
M.A.Mirzaahmedov va dotsent M.Shorahimov tahriri ostida
T a q r i z c h i la r :
Sh. Shorahmedov — fizika-matematika fanlari doktori, professor,
T.Mavlonov — texnika fanlari doktori, professor,
A.Mamatqulov — fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent,
M.Sharipova — Respublikada xizmat ko’rsatgan xalq ta’limi xodimi
Usmonov M.
22.1
Matematikadan qo’llanma: O’zbekiston Respublikasi oliy va
U73
o’rta maxsus ta’lim vazirligi o’quv qo’llanm a sifatida tavsiya
etgan / M.Usmonov, R.Isomov, B.Xo’jayev. – Т.: Noshir, 2009. –
240 b.
I. Isomov R. II. Xo’jayev B.
ББК 22.1я73
ISBN 978-9943-353-17-6
© «Noshir» nashriyoti, 2009- y.
SO‘ZBOSHI
0 ‘zbekiston Respublikasi Prezidenti I.A.Karimovning «Yuksak
ma’naviyat — yengilmas kuch» kitobida shunday satrlar bor: «. ota-
bobolarimiz qadimdan bebaho boylik bo‘lmish ilmu m a’rifat, ta’lim va
taibiyani inson kamoloti va mi Hat ravnaqining eng asosiy sharti va garovi
deb bilgan. Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim
daigohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kunining
qanday bo‘lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga
bog’liq».
Yoshlaming kamoloti borasidagi sa’y-harakatlar davlat siyosati darajasiga
ko‘tarilgan bo’lib, 0 ‘zbekiston Respublikasi hukumati tomonidan «Ta’lim
to‘g‘risidagi qonun» va «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi»da ifodalangan
talablarga javob beradigan darsliklar, o‘quv va uslubiy qo‘llanmalar yaratish
hozirgi kunning dolzarb masalasi bo’lib qolmoqda.
Mazkur qo’llanm a 2006- yilda nashr qilingan «Matematikadan
qo‘llanma» kitobining ikkinchi qismidir. Kitobning birinchi qismi algeb
ra va analiz asoslarining asosiy mavzularini o ‘z ichiga olgan bo’lsa,
e’tiboringizga havola qilinayotgan ikkinchi qismida geometriyaning
planimetriya va stereometriya bo’lim lariga tegishli asosiy nazariy
m a’lumotlar, masalalarni yechish usullari va 500 dan ko’proq masala va
test topshiriqlari berilgan. Kitob 10 bobdan iborat. 0 ‘quvchilarda geometrik
masalalarni yechish malakalarini shakllantirish maqsadida har bir bobning
oxirida mustaqil ishlash uchun mo’ljallangan test topshiriqlari javoblari
bilan keltirilgan.
1
Qo‘llanmadan pedagog mutaxassislar tayyorlovchi universitetlar va
irjstitutlarning talabalari, akademik litsey, kasb-hunar kolleji o ‘qituvchi
va o’quvchilari, matematika to ‘garaklarining rahbarlari, shuningdek,
geometriya fani bo’yicha o ‘z bilimlarini mustaqil mustalikamlab, oliy
o‘quv yurtlariga kirishni niyat qilgan yoshlar foydalanishlari mumkin.
M ualliflar o ‘quvchilarning qo’llan m a haqidagi tanqidiy fikr-
mulohazalarini mamnuniyat bilan qabul qiladi.
J
GEOMETRIYA
G eometriya fani planimetriya va stereometriyaga bo’lib o’rga-
niladi. Geometriyaning barcha nuqtalari bilan bir tekislikka joylashgan
tekis (yassi) shakllar va ularning xossalarini o’rganadigan qismi
planimetriya, fazoviy, ya’ni barcha nuqtalari bir tekislikka joylash-
magan geometrik shakllar (jismlar) va ularning xossalarini o’rganadigan
qismi stereometriya deb ataladi.
Bizning buyuk allomalarimiz Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso
al-Xorazmiy (783—850), Ahmad Farg’oniy (797-861), Abu Rayhon
Beruniy (973—1048), Abu Ali ibn Sino (980—1037), Mirzo Ulug’bek
(1394—1449) fanning boshqa sohalari bilan bir qatorda matematikada
ham chuqur iz qoldirdilar. Al-Xorazmiyning «Aljabr va al-muqobala»
asarida « 0 ‘lchash haqida» bob bo‘lib, unda geometrik m a’lumotlar
berilgan. Xususan, al-Xorazmiy yozadi: to‘g‘ri burchakli uchburchakda,
uning kichik tom onlari kvadradlarining yig’indisi, katta tomonining
kvadratiga teng. 0 ‘tkir burchakli uchburchakda uning kichik tomonlari
kvadratlarining yig’indisi katta tomoni kvadratidan katta bo’ladi, o’tmas
burchakli uchburchakda kichik tomonlari kvadratlarining yig’indisi
katta tom onning kvadratidan kichik bo’ladi.
«O’lchash haqida bob»da olim geometriyaga oid ko’plab amahy
masalalarini keltiradi va ularni yechish yo’llarini ko’rsatadi. Shulardan
biri ushbu masaladir: «Uchburchakli yer maydonining tom onlari 10
va 10 gaz, asosi esa 12 gaz. Uning ichida (bir tom oni uchburchak
asosida bo’lgan) kvadrat yer (maydoni) bor. Kvadratning tom oni
uzunligini toping».
Ajdodlarimiz ijodi namunalari bilan o’quvchilarimizni, talabalarni,
yoshlarimizni tanishtirib borish ularda milliy iftixor; vatanparvarlik
tuyg’ularini yanada chuqurroq shakllantiradi, m ustahkam laydi.
Prezidentim iz I.A .K arim ov aytganidek, «M uham m ad ibn M uso
X orazm iyning — o ‘n lik sanoq sistem asi, algebra va algoritm
tushunchalarini dunyoda birinchi bo’lib ilm-fan sohasida joriy etgani
4
va shu asosda aniq fanlar rivoji uchun o ‘z vaqtida mustahkam asos
yaratgani um um insoniy taraqqiyot rivojida katta ahamiyatga ega
bo‘lganini barchamiz yaxshi bilamiz». ([1] 41- bet).
Qomusiy daho Abu Rayhon Beruniy fanning turli sohalariga oid
150 dan ortiq asarlar yozgan bo ‘lib, shulardan 22 tasi matematikaga
oiddir. F an tarixchisi Sarton XI asm i «Beruniy asri» deb ta ’riflaydi
([1], 4 1 – bet).
Beruniyning geometriyaga taalluqli ishlari uning «Qonuni M a’su-
diy» asarining uchinchi maqolasida, «Astronomiya san’atidan bosh-
lang’ich m a’lum ot beruvchi kitob» asarining birinchi bo‘limida bayon
qilingan. Beruniy «Doiradagi vatarlam i unga ichkL chizilgan siniq
chiziqlam ing hossalaridan foydalanib hisoblash haqida risola» nomli
asarida Arximedning quyidagi teorem asini o ‘ziga xos, yangi isbOtini
beradi. Shu teorem ani keltiraylik: agar aylana yoyiga ichki chizilgan
va teng bo’lm agan ikki qismdan iborat siniq chiziqning katta qismiga
shu yoyning o’rtasidan perpendikular tushirilsa, u holda bu perpen-
dikularning asosi berilgan siniq chiziqni teng ikki qismga ajratadi.
Abu Rayhon Beruniy bu teorem ani ushbu masalani yechishga
tatbiq etadi:
1- m a s a l a . M a’lum uzunlikdagi tikka o ‘sgan terak tanasi bir
joydan sinib, singan bo’lagining bir uchi esa singan joyida terak
tanasiga ilinib qolgan. Agar terak bo’yidan terak uchining yerga
tekkan joyigacha masofa m a’lum bo’lsa, terakni qanday balandlikda
singanini aniqlang.
Beruniy hal qilgan quyidagi masala ham ahamiyatga molik:
2- m a s a l a . Kengligi m a’lum bo’lgan daryoning ikki sohilida
m a’lum balandlikdagi daraxtlar bor. Bu daraxtlaming uchlarida bo’lgan
ikki qush suv yuzida ko’ringan baliq tom on uchib, baliqqa bir vaqtda
yetib kelishdi. Baliq ko’ringan joydan daryo sohiligacha va daraxtning
uchlarigacha bo’lgan masofalar topilsin.
Abu Ali ibn Sino nafaqat buyuk hakim, shu bilan birga mashhur
matematik hamdir. Uning «Donishnoma», «Shifo kitobi» asarlarining
kattagina qismi m atem atika, xususan geometriyaga bag’ishlangan.
Bu kitoblarda quyidagi kabi m a’lum otlam i ko’rish mumkin.
1- t e o r e m a . Aylananing oltidan bir bo’lagini tortib turuvchi
vatar aylananing yarim diametriga tengdir.
2- t e o r e m a . Agar teng tomonli uchburchak doiraga ichki
chizilgan boMsa, u holda uning biror tomonining o’ziga ко*-
paytmasi doira yarim diametrining o ‘ziga ko‘paytmasining uch
baravariga tengdir.
3 – t e o r e m a . Agar B C kesma aylananing o ‘ndan bir boiagini
tortib turuvchi vatar bo‘lsa, CD aylananing oltidan bir bo‘lagining
vatari bo‘lib, BC ning davomida (B C to‘g‘ri chiziqda) aylana tash-
qarisida joylashgan bo’lsa, u holda BCning CZ)ga nisbati CDnuig
BD ga nisbatiga tengdir, ya’ni
~
qq
bo‘ladi.
BC
CD
4- t e o r e m a . Agar ^
= ^
va CD aylananing oltidan bir
bo‘lagining vatari bo‘lsa, u vaqtda 2?C hamma vaqt aylananing o ‘ndan
bir boMagining vatari boiadi.
Shunday qUib, С nuqta BD kesmani o ‘rta va chet nisbatda bo’ladi
BC
(«oltin kesim»). Demak ^
nisbat muntazam o’nburchak tomonining
unga tashqi chizilgan aylana radiusiga nisbati ^
bilan birgalikda
«oltin» proporsiyani hosil qiladi. «Oltin kesim»ning esa rassomchilik,
arxitekturada keng tatbiqlari m a’lum.
Jahon fani taraqqiyotiga katta hissa qo’shgan qomusiy daholardan
biri Abul-Abbos Ahmad ibn M uham m ad ibn Kasir al-Farg’oniydir.
M uhtaram Prezidentim iz aytganlaridek, «Ahmad Farg’oniyning
bebaho merosi o ‘z davri olimlari uchun dasturulamal bo’lib xizmat
qilgani tarixiy manbalar orqali yaxshi m a’lum» ([ 1], 41- bet). Uning,
boshqa fanlar bilan bir qatorda, m atem atikadagi natijalari ham
mashhurdir. M a ’lumki, Ptolom ey stereom etrik proyeksiyalarning
asosiy xossalarini bayon etgan, am m o ularning qat’iy va nafis isbot-
larini Ahmad Farg’oniy bergan. Binobarin, bu teorem alar (xossalar)
Ptolomey – Farg’oniy teorem alari deb atalishi va ular universitet-
larning matematika kurslaridan munosib joy olishi lozim [2].
P L A N I M E T R I Y A
I bob. GEOMETRIYANING ASOSIY TUSHUNCHALARI
1- §. Eng sodda geometrik shakllar
Geometriyaning asosiy (ta’rifsiz qabul qilinadigan) tushunchalari:
nuqta, to ‘g ‘ri chiziq, tekislik va masofa b o’lib, ularning xossalari
aksiomalar (isbotsiz qabul qilinadigan tasdiqlar) orqali ta ’riflanadi.
1.1. Nuqta. Qalam ning o’tkir uchi, koinotdagi biror yoritgich-
ning ko‘rinishi, xaritadagi m a’lum shaharning belgisi va hokazolar
nuqtaga misol boMadi. N uqta hech qanday kattalikka ega emas.
1. Ikki nuqta orasidagi masofa har doim m usbat va faqat nuqtalar
ustm a-ust tushgandagina 0 (nol)ga teng boMadi (1 – a , b rasmlar).
2. Bir nuqtadan ikkinchi nuqtagacha bo’lgan masofa ikkinchi
nuqtadan birinchi nuqtagacha bo’lgan masofaga teng (1- a rasm).
3. Ikki nuqta orasidagi masofa bu nuqtalardan uchinchi n u q ta
g ach a b o ‘lg a n m a so falar y ig ‘in d isid a n k a tta em as (2- rasm ).
U m um an, ixtiyoriy M nuqta uchun |KL| 1.2. To‘g‘ri chiziq. Ustma-ust tushmagan ikki A \ a B nuqtalardan
baravar uzoqlikdagi barcha nuqtalar to ‘g ‘ri chiziqni tashkil etadi (3-
M
1- rasm.
2- rasm.
7
а)
b)
3- rasm.
d)
a rasm). Turli ikki tekislikning kesishgan (umumiy) qismi (chizig’i)
ham to ‘g‘ri chiziqqa misol boTa oladi (3- b rasm). T o ‘g ‘ri chiziq
ikki tom onidan chegaralanmagan (3- d rasm) bo’ladi.
T o ‘g ‘ri chiziqni qanday olm aylik, shu to ‘g ‘r i chiziqqa t e
gishli b o ‘lg an n u q talar h am , tegishli b o ‘lm ag an n u q talar ham
m avjud.
H ar qanday ikki nuqtadan to ‘g ‘ri chiziq o’tkazish mumkin va
faqat bitta.
T o ‘g ‘ri chiziq tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratadi va u
ikkala yarim tekislikning chegarasi deyiladi.
1.3. Nur. T o ‘g ‘ri chiziq o’ziga tegishli biror nuqtasi bilan ikkita
yarim to ‘g ‘ri chiziqqa ajraladi, ularning har biri ikkinchisini to 4di-
ruvchiyarim to’g’ri chiziq deyiladi (4- rasm).
Boshqacha qilib aytganda, biror a to ‘g ‘ri chiziq В nuqtasi bilan
ikki yarim to ‘g ‘ri chiziqqa ajratilsa, ularning har biri boshi В nuq
tadan iborat nur deb ham ataladi.
В nuqta bilan a to ‘g ‘ri chiziq ikkita yarim to ‘g ‘ri chiziqqa (nurga)
ajralgan bo’lsa, ularning har biri В nuqtadan farqli nuqtalari A va С
bilan [BA) va [BC) tarzda belgilanadi (5- a rasm).
1.4. Kesma. T o ‘g’ri chiziqning berilgan ikki nuqtasi va ular
orasidagi barcha nuqtalardan tashkil topgan qismi kesma deyiladi
(5- rasm).
H ar bir kesma noldan katta
tay in uzunlikka ega. Kesm a
4- rasm.
uzunligi shu kesm aning h ar
qanday nuqtasi ajratgan qism-
lari uzunliklarining yig’indisiga
teng.
8
A
kesm a
В
kesm a
С
б)
5- rasm.
6- rasm.
Agar ikki turli A va В nuqta orasidagi masofani \AB\ orqali belgi-
lasak, kesma uzunligining xossalarini quyidagicha ifodalash mumkin:
1) \AB\ > 0;
2) \AB\ = \BA\-
3) \AB\ = \AC\ + \BC\ (bunda С nuqta A va В orasida).
Quyida ko’pchilik o ‘quvchilar uchun qiyinroq bo’lgan b a ’zi m a
salalarni yechib ko’rsatam iz.
1 – m a s a 1 a. T o ‘g ‘ri chiziqdagi n ta turli nuqta nechta kesmani
aniqlaydi (6- rasm)?
Y e c h i l i s h i . Barcha kesmalar sonini oddiy sanash yo‘li bilan
aniqlaymiz. Dastlab bir uchi A nuqtada, ikkinchi uchi esa, qolgan
nuqtalarning birida bo’lgan barcha kesmalarni sanasak, n – 1 son
hosil bo’ladi. So’ngra bir uchi A2 nuqtada, ikkinchi uchi esa, qolgan
(n – 2) ta nuqtalarning birida bo’lgan kesmalarni sanab, n – 2 ni
aniqlaymiz va hokazo. N atijada barcha kesmalar soni:
( л – 1 ) + ( л – 2 ) + . . . + 3 + 2 + 1= —
^ .
T
.
я • (я – 1)
J a v o b : —
.
2-
m a s a 1 a. H ech bir uchtasi bir to ‘g ‘ri chiziqda yotm agan n
ta nuqta nechta kesmani aniqlaydi?
Y e c h i l i s h i . 1- masalaning yechimidek fikrlab, bu masalaning
ham javobi и ‘ ( ” ~
ekanini aniqlaymiz.
I
u я • (n – 1)
J a v o b : —
— •
9
2- §. Burchaklar
2.1. Burchak tushunchasi. T a ’ r i f . Tekislikning umumiy bosh-
lang‘ich nuqtaga ega bo’lgan ikki nur va ular bilan chegaralangan
qismi burchak deb ataladi. Nurlar — burchakning tomonlari, nurlaming
umumiy uchi — burchak uchi deyiladi.
Bitta nuqtadan chiquvchi ikki nur tekislikni ikkita burchakka
ajratadi (7 – a rasm).
T a ’ r i f. Agar burchakni tashkil etuvchi nurlar bir-birini to ‘Idirib
to’g’ri chiziq hosil qilsa, bunday burchak yoyiq burchak deyiladi (7-
b rasm).
Yozuvda burchaklarni belgilash uchun uning uchi va tom on-
laridagi bittadan nuqta olinadi. M asalan, ZBAC, bunda burchak
uchiga qo’yilgan harf o’rtad a yoziladi. Ba’zida burchak uchini yoki
kattaligini bildiruvchi bitta ifoda bilan yoziladi. M asalan, ZA, Z a
yoki ikki to ‘g‘ri chiziq (yo nurlar) a va b lar orasidagi burchak (а ,лЬ)
tarzida ham ifodalanadi.
2.2. Burchakning gradus o ‘lchovi. B urchaklarning o ‘lch o v
birligi yoyiq burchakning щ bo’lagiga teng bo’lgan burchak bo’lib,
u 1 gradusli burchak hisoblanadi va 1° kabi belgilanadi. B irgradusli
burchakning ^ qismiga teng bo’lgan burchak bir minutli burchak
deyiladi va Г kabi ifodalanadi. Bir minutli burchakning ^ ulushi
bir sekundli burchak deb atalib, 1″ ko’rinishida ifodalanadi.
2.3. Burchakning radian o’lchovi. Burchaklarni o’lchashda gradus
o’lchov bilan bir qatorda radian o’lchov deb ataluvchi o’lchov birli-
10
gidan ham foydalaniladi. Yoyining uzunligi aylana radiusiga teng bo ‘l
gan markaziy burchak kattaligi bir radian deb hisoblanadi. Burchak
ning radian o’lchovida yoyiq burchak n (л » 3,14) radianga teng.
1° = щ radian « 0,000291 radian;
Burchaklar tra n sp o rts yordamida graduslarda o’lchanadi.
H ar bir burchak noldan katta tayin gradus o ‘lchoviga ega. Yoyiq
burchak 180° ga teng. Burchakning gradus o ‘lchovi o ‘zining tomonlari
orasidan o’tuvchi har qanday nur yordamida ajratilgan burchaklar-
ning gradus o’lchovlari yig’indisiga teng.
2.4. T o ‘g ‘ri, o’tkir va o’tmas burchaklar.
T a ’ r i f . Yoyiq burchakning yarmiga teng bo ‘Igan 90 ° li burchak
to ‘g’ri burchak deyiladi (7– d rasm). To lg ‘ri burchakdan kichik burchak
o’tkir burchak, to’g’ri burchakdan katta, ammo yoyiq burchakdan
kichik bo’lgan burchak o’tmas burchak deb ataladi (9- rasm).
2.5. Qo’shni burchaklar. Yoyiq burchakning uchidan chiqqan
uchinchi yarim to ‘g ‘ri chiziq uni ikkita o’zaro qo’shni burchakka
ajratadi. D em ak, o’zaro qo’shni burchaklarning yig’indisi yoyiq bur
chak (180°) ga tengdir (8- rasm).
T a ’ r i f . Burchak uchidan chiqib, uni teng ikkiga bo ‘luvchi nur
burchakning bissektrisasi deb ataladi (10- rasm).
1 – m a s a l a . Q o’shni burchaklardan biri ikkinchisidan 5 m arta
kichik bo’lsa, shu burchaklardan kattasini toping.
Y e c h i l i s h i . M asala shartiga ko’ra,
x + 5 x = 180″ => 6x= 180’ =>x»30″ ; 5x= 150″ ( 1 1 – rasm).
J a v o b : 150″.
к radian =180°;
1 radian = ^
* 5 7 °1 7 ‘4 5 “;
Jl
10- rasm.
11- rasm.
12- rasm.
2-
m a s a 1 a. O ‘zaro qo’shni burchaklarning bissektrisalari ora
sidagi burchak necha gradus (/,f/2) (12- rasm)?
Y e c h i l i s h i . Q o’shni burchaklarning bissektrisalari orasidagi
burchak 90° ekanligiga oson ishonch hosil qilamiz. Chunki qo’shni
burchaklar yig’indisi 180° ekanligidan ularning yarimlari yig’indisi
90° bo’ladi.
J a v o b : (/,f/2) = 90°.
3- §. To‘g‘ri chiziqlarning tekislikda o’zaro joylashuvi
T o ‘g ‘ri chiziqlar bir-biri bilan kesishishi yoki kesishmasligi
mumkin.
3.1.
Vertikal burchaklar. Ikki to ‘g ‘r i chiziq (a va b) ning
kesishishidan hosil b o ‘lgan 7, 2, 3 va 4 burch ak lard an o ‘z a ro
q o ‘sh n i b o ’lm aganlari bir-biriga vertikal burchaklar deyiladi (13-
rasm ). Bunda 1 burchak J g a , 2 burchak 4 ga vertikal.
Vertikal burchaklar bir-biriga tengdir.
Agar vertikal burchaklar 90° dan bo ‘lsa, ularni tashkil etuvchi
to ‘g ‘ri chiziqlar (a va b) o ‘z a ro perpendikular deb ataladi va
a L b tarzida belgilanadi.
с
13- rasm.
14- rasm.
15- rasm.
12
а || b
b
17- rasm.
В________ Ь
a\\b , B e b
_______________ a_
18- rasm.
Ikki to ‘g ‘ri chiziqning kesishishidan hosil b o’lgan vertikal bur-
chaklarning bissektrisalari bir-biriga perp end ik ular b o ‘lad i (14-
rasm).
1 – m a s a 1 a. Ikkita to ‘g ‘ri chiziqning kesishishidan hosil bo’lgan
burchaklardan uchtasining yig’indisi 315° ga teng. Shu burchaklardan
kichigini toping (15- rasm).
Y e c h i l i s h i . 2 a + p = 315° => a + a + P = 315° => [ a +
+ p = 180°], a = 315° – 180°= 135°; p = 45°.
J a v o b : 45°.
2 – m a s a l a . Bir nuq tadan u ch ta to ‘g ‘r i chiziq o’tkazilgan.
a + p + у ni toping (16- rasm).
Y e c h i l i s h i . V ertikal b u rch ak larn in g o ‘z a ro tengligidan:
2a + 2p + 2
y
= 360° => a + p +
y
= 180°.
J a v o b : 180°.
3.2. Parallel to’g’ri chiziqlar.
Matematika darslarini o‘qitishda interfaol metodlardan foydalanish Текст научной статьи по специальности «Языкознание и литературоведение»
Аннотация научной статьи по языкознанию и литературоведению, автор научной работы — Ismoilova Barnoxon
Maqolada matematika darslarida interfaol metodlardan foydalanish imkoniyatlari va afzalliklari xususida so`z yuritiladi.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по языкознанию и литературоведению , автор научной работы — Ismoilova Barnoxon
Bоshlang’ich sinflarda o’qitishning zamonaviy axborot texnologiyalaridan foydalanish afzalliklari
Elektron resurslarni ta’limda qo‘llashdagi imkoniyatlar samaradorligi
Ta’lim rus tilida olib boriladigan maktablarda o‘quvchilarning nutqiy kompetensiyasini rivojlantirishning samarali usullari
Umumta’lim maktablarining boshlang‘ich sinflarida darslarni tashkil etish texnologiyalari
Zamonaviy ta’lim- samaradorlik omili
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
THE USE OF INTERACTIVE METHODS IN TEACHING MATHEMATICS
The article discusses the possibilities and advantages of using interactive methods in mathematics lessons.
Текст научной работы на тему «Matematika darslarini o‘qitishda interfaol metodlardan foydalanish»
MATEMATIKA DARSLARINI O’QITISHDA INTERFAOL METODLARDAN FOYDALANISH
Farg’ona viloyati Bag’dod tumani 49-umumiy orta ta’lim maktabi
Annotatsiya: Maqolada matematika darslarida interfaol metodlardan foydalanish imkoniyatlari va afzalliklari xususida soz yuritiladi.
Kalit so’zlar: maktab, ta’lim-tarbiya, interfaol, oqituvchi, oquvchi, ma’naviy-ahloqiy tarbiya dars, metod.
THE USE OF INTERACTIVE METHODS IN TEACHING MATHEMATICS
Ismoilova Barnoxon Secondary school No. 49, Baghdad district, Fergana region
Annotation: The article discusses the possibilities and advantages of using interactive methods in mathematics lessons.
Key words: school, education, interactive, teacher, pupil, spiritual-moral education, lesson, method.
Bugungi kunda mamlakatimizda bolayotgan ulkan bunyodkorlik ishlari, ta’lim-tarbiya sohasida qabul qilingan qonun va qarorlar “Milliy dastur”imizda belgilab berilgan buyuk maqsadlar hozirgi kun oqituvchisini yanada koproq mehnat qilishga, izlanishga da’vat etmoqda. Ushbu maqsadlarning ijobiy natijaga ega bo’lishi, eng avvalo, yosh avlodga ilmiy bilimlar asoslarini puxta o’rgatish, ularda keng dunyoqarash hamda tafakkur ko’lamini hosil qilish, ma’naviy-axloqiy sifatlarni shakllantirish borasidagi ta’limiy-tarbiyaviy ishlarni samarali tashkil etish bilan bog’liqdir. Zero, yurtning porloq istiqbolini yaratish, uning nomini jahonga keng yoyish, ulug’ ajdodlar tomonidan yaratilgan milliy-madaniy merosni jamiyatga namoyish etish, ularni boyitish yosh avlodni komil inson hamda malakali mutaxassis qilib tarbiyalashga bog’liqdir.
O’zbekiston Respublikasi Oliy Majlisining IX sessiyasi (1997 yil 29 avgust) da qabul qilingan O’zbekiston Respublikasining “Ta’lim to’g’risida”gi Qonuni va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” mazmunida barkamol shaxs va malakali mutaxassisni tarbiyalab voyaga yetkazish jarayonining mohiyatini to’laqonli ochib berilgandir. Malakali kadrlar tayyorlash jarayonining har bir bosqichi o’zida ta’lim
jarayonini samarali tashkil etish, uni yuqori bosqichlarga ko’tarish, jahon ta’limi darajasiga yetkazish borasida muayyan vazifalarni amalga oshirishi lozim.
Bunda uzluksiz ta’lim tizimi xodimlari, pedagog-o’qituvchilar tomonidan zamonaviy ta’lim texnologiyalarining mohiyatidan xabardorliklari hamda ularni ta’lim jarayonida samarali qo’llay olishlari, shuningdek, ta’lim jarayonini tashkil etishga nisbatan ijodiy yondashuvning qaror topishi muhim ahamiyat kasb etadi.
O’qituvchilarning matematika fanlarini o’qitishda yo’naltirilgan darslar jarayonini noan’anaviy shakllarda tashkil etish, ta’lim jarayonini mukammal andoza asosida loyihalashga erishish, mazkur loyihalardan oqilona foydalana olish ko’nikmalariga ega bo’lishi ta’lim oluvchilar tomonidan nazariy bilimlarning puxta, chuqur o’zlashtirilishi, ularda amaliy ko’nikma va malakalarning hosil bo’lishining kafolati bo’la oladi.
Ta’lim jarayoni o’quv materiali mazmunini yoritishga xizmat qiluvchi muayyan mavzu bo’yicha nazariy va amaliy bilimlar majmuini ifoda etish imkonini beradi. Ta’lim mazmunida, shuningdek, o’quvchilar tomonidan o’zlashtirilishi lozim bo’lgan tushuncha, ko’nikma hamda malakalarning hajmi ham o’z ifodasini topa olishi lozim. Zero, ta’lim mazmunining g’oyaviy jihatdan mukammalligi o’quvchilar tomonidan muayan bilim, ko’nikma va malakalarning o’zlashtirilish darajasi bilan belgilanadi. Buning samarasi o’quvchilar tomonidan ma’lum tushunchalarning o’zlashtirilishi, ko’nikma va malakalarning shakllanishini ta’minlovchi shartlarning ishlab chiqilganligida namoyon bo’ladi.
Aynan darsning shakli, metod va vositalari ta’lim jarayonining muvaffaqiyatli ta’minlanishiga olib keladi. Ular yordami bilangina o’quv predmetining mavzusi borasidagi nazariy bilimlar o’quvchilarga uzatiladi, o’quvchilar tomonidan esa ushbu bilimlar qabul qilinadi. Dars mashg’uloti uchun eng maqbul deb topilgan shakl, metod va vositalarning belgilanishi ta’lim jarayonining qariyb 90 foizlik muvaffaqiyatini kafolatlaydi. Yangi, zamonaviy pedagogik texnologiyalarning asosiy mohiyati aynan mana shu bosqichda ochib beriladi. O’quvchilarni ijodiy izlanish, faollik, erkin fikr yuritishga yo’naltiruvchi ta’lim shakli, metod va vositalarining to’g’ri tanlanishi dars jarayonini samarali, qiziqarli, bahs-munozaralarga boy bo’lishi, ijodiy tortishuvlarning yuzaga kelishiga turtki beradi. Mana shu holatdagina o’quvchilar tashabbusni o’z qo’llariga oladilar, o’qituvchining zimmasida esa ularning faoliyatini ma’lum yo’nalishga solib yuborish, umumiy faoliyatni nazorat qila olish, murakkab vaziyatlarda yo’l-yo’riq ko’rsatish, maslahatlar berish, hamda ular faoliyatini baholash kabi vazifalar qoladi.
Zamonaviy ta’limni tashkil etishga qo’yiladigan muhim talablardan biri ortiqcha ruhiy va jismoniy kuch sarf etmay, qisqa vaqt ichida yuksak natijalarga erishishdir. Qisqa vaqt orasida muayyan nazariy bilimlarni o’quvchilarga yetkazib berish, ularda ma’lum faoliyat yuzasidan ko’nikma va malakalarni hosil qilish, shuningdek,
o’quvchilar faoliyatini nazorat qilish, ular tomonidan egallangan bilim, ko’nikma va malakalar darajasini baholash o’qituvchidan yuksak pedagogik mahorat hamda ta’lim jarayoniga nisbatan yangicha yondashuvni talab etadi.
Pedagogik texnologiyalardan majburan foydalanish mumkin emas. Aksincha, tajribali pedagoglar tomonidan asoslangan yoki ular tomonidan qo’llanilayotgan ilg’or texnologiyalardan maqsadga muvofiq foydalanish bilan birga, ularni ijodiy rivojlantirish maqsadga muvofiqdir.
Bugungi kunda o’quvchilarning o’quv va ijodiy faolliklarini oshiruvchi hamda ta’lim-tarbiya jarayonining samaradorligini kafolatlovchi pedagogik texnologiyalarni qo’llash borasida katta tajriba to’plangan bo’lib, ushbu tajriba asoslarini tashkil etuvchi metodlar interfaol metodlar nomi bilan yuritiladi.
Matematika darslarida foydalaniladigan interfaol metodlardan bir nechtasining mohiyati va ulardan foydalanish usullarini korib chiqamiz.
“Fikriy hujum” metodi. Mazkur metod o’quvchilarning darslar jarayonidagi faolliklarini ta’minlash, ularni erkin fikr yuritishga rag’batlantirish hamda bir xil fikrlash inertsiyasidan ozod etish, muayyan mazvu yuzasidan rang-barang g’oyalarni to’plash, shuningdek, ijodiy vazifalarni hal etish jarayonining dastlabki bosqichida paydo bo’lgan fikrlarni yengishga o’rganish uchun xizmat qiladi.
“6x6x6” metodi. “6x6x6” metodi yordamida bir vaqtning o’zida 36 nafar o’quvchini muayyan faoliyatga jalb etish orqali ma’lum topshiriq yoki masalani hal etish, shuningdek, guruhlarning har bir a’zosi imkoniyatlarini aniqlash, ularning qarashlarini bilib olish mumkin. Bu metod asosida tashkil etilayotgan mashg’ulotda har birida 6 nafardan ishtirokchi bo’lgan 6 ta guruh o’qituvchi tomonidan o’rtaga tashlangan muammoni muhokama qiladi. Belgilangan vaqt nihoyasiga yetgach o’qituvchi 6 ta guruhni qayta tuzadi. Qaytadan shakllangan guruhlarning har birida avvalgi 6 ta guruhdan bittadan vakil bo’ladi. Yangidan shakllangan guruh a’zolari o’z jamoadoshlariga guruhi tomonidan muammo yechimi sifatida taqdim etilgan xulosani bayon etib beradilar va mazkur yechimlarni birgalikda muhokama qiladilar.
“Klaster” metodi. Klaster (g’uncha, bog’lam) metodi pedagogik, didaktik strategiyaning muayyan shakli bo’lib, u o’quvchilarga ixtiyoriy muammolar xususida erkin, ochiq o’ylash va shaxsiy fikrlarni bemalol bayon etish uchun sharoit yaratishga yordam beradi. Mazkur metod turli xil g’oyalar o’rtasidagi aloqalar to’g’risida fikrlash imkoniyatini beruvchi tuzilmani aniqlashni talab etadi.
“Klaster” metodi aniq ob’ektga yo’naltirilmagan fikrlash shakli sanaladi. Undan foydalanish inson miya faoliyatining ishlash tamoyili bilan bog’liq ravishda amalga oshadi. Ushbu metod muayyan mavzuning o’quvchilar tomonidan chuqur hamda puxta o’zlashtirilguniga qadar fikrlash faoliyatining bir maromda bo’lishini ta’minlashga xizmat qiladi.
Metod guruh asosida tashkil etilayotgan mashg’ulotlar va o’quvchilar tomonidan bildirilayotgan g’oyalarning majmui tarzida namoyon bo’ladi. Bu esa ilgari surilgan g’oyalarni umumlashtirish va ular o’rtasidagi aloqalarni topish imkoniyatini yaratadi.
“Zakovatli zukko” metodi. Mavjud bilimlarni puxta o’zlashtirishda o’quvchlarning fikrlash, tafakkur yuritish layoqatlariga egaliklari muhim ahamiyatga ega. “Zakovatli zukko” metodi o’quvchlarda tezkor fikrlash ko’nikmalarini shaklalantirish, shuningdek, ularning tafakkur tezliklarini aniqlashga yordam beradi. Metod o’z bilimlarini sinab ko’rish istagida bo’lgan o’quvchlar uchun qulay imkoniyat yaratadi. Ular o’qituvchi tomonidan berilgan savollarga qisqa muddatlarda to’g’ri va aniq javob qaytara olishlari zarur. Savollarning murakkablik darajasiga ko’ra har bir savolga qaytarilgan to’g’ri javob uchun ballar belgilanadi.
Metod o’quvchlar bilan yakka tartibda, guruhli va ommaviy ishlashda birdek qo’llanilishi mumkin.
“Charxpalak” metodi. “Charxpalak” texnologiyasidan o’quv mashg’ulotlarining barcha turlarida, dars boshi va oxirida, biror bo’lim tugatilganidan keyin, o’tilgan mavzularni o’zlashtirganlik darajasini baholashda, takrorlash, mustahkamlash, oraliq va yakuniy nazoratlarni o’tkazishda foydalanish mumkin. Mashg’ulotlarni yakka va guruh shaklida tashkil etsa bo’ladi. Qolaversa, o’z ichiga og’zaki va yozma ish shakllarini qamragan holda turli mazmun va xarakterga ega mavzularni o’rganishda ham asqotadi.
1. “Umumiy o’rta ta’limning davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to’g’risida”gi qarori (1999 yil 16 avgust) //Xalq ta’limi j. 1999. № 5
2. Ochilov M. Yangi pedagogik texnologiyalar. – Qarshi. Nasaf. 2000.
3. Tolipov O’. Q., Usmanboyeva M. Pedagogik texnologiya: nazariya va amaliyot. – Toshkent: “Fan”. 2005.
4. Sherqulov. M . Ma’ruza matni dan, Toshkent: 2012.